(新)湖北省长阳县2016_2017学年高一数学下学期期中试题理

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2016-2017学年湖北省高一下学期期中考试数学(理)试题(解析版)7

高一下学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．已知集合{|33}A x x =-<<， (){|lg 1}B x y x ==+，则集合A B ⋂为（） A. [)0,3 B. [)1,3- C. ()1,3- D. (]3,1-- 【答案】C【解析】解：由题意可知： {}1B x x =- ，则{|13}A B x x ⋂=-<< ，即A B ⋂为()1,3- . 本题选择C 选项.2．在等差数列{}n a 中， 7116a a =， 4145,a a +=则该数列公差d 等于（ )A.14 B. 13或12- C. - 14 D. 14或- 14 【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可知： 4147115a a a a +=+= ，据此可得： 7117115{6a a a a +== ，解得： 7112{3a a == 或7113{2a a == ，等差数列的公差： 731734a a d -==-- 或731734a a d -==- . 本题选择D 选项.3．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若c=2，,B=120°，则a 等于（）A.B. 1C. D. 3【答案】B【解析】解：由余弦定理有： 2222cos b a c ac B =+- ，结合题意可得： ()()2230,130a a a a +-=-+= ，解得： 1a = (3a =-舍去).本题选择B 选项.4．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且2580a a +=，则32S S ：的值为（） A. -3 B. 5 C. -8 D. -11 【答案】A【解析】解：由题意可知： 332280,80,2a a q q q +=∴+==- ，则： 223111211131S a a q a q q q S a a q q++++===-++ .本题选择A 选项.5．已知向量a 与b 的夹角为60,2,5a b == ，则｜2a b - ｜的值为（） A. 21B. ．．【答案】B【解析】解：由题意可知： 25cos605a b ⋅=⨯⨯=，则：2a b -===本题选择B 选项.6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=﹣11，a 4+a 6=﹣6，则a3等于（） A. 16 B. 37 C. -7 D. 9 【答案】C【解析】解：由等差数列的性质可知：()51465531263,2,31751a aa a a a d a a d -+==-⇒=-∴===+-⨯=-- .本题选择C 选项.7．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．且a:b:c=3:5:7试判断该三角形的形状( )A 钝角三角形B 锐角三角形C 直角三角形D 等边三角形【答案】A【解析】解：不妨设△ABC 的三边长度为3,5,7a b c === ，由大角对大边可得最大角的余弦值为： 22292549cos 02235a b c C ab +-+-==<⨯⨯ ，即∠C 为钝角，△ABC 是钝角三角形.本题选择A 选项.8．已知平面向量,a b 满足3,2,a b a == 与b 的夹角为60,若()a mb a -⊥ ,则实数m 的值为（）1 B ． 32C ． 2D ． 3【答案】D【解析】解：由题意可知： 32cos603a b ⋅=⨯⨯=，且：()20,0,9303a mb a a ma b m m -⋅=-⋅=-=⇒=.本题选择D 选项. 点睛：(1)当向量a 与b 是坐标形式给出时，若证明a ⊥b ，则只需证明a·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0.(2)当向量a ，b 是非坐标形式时，要把a ，b 用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明a·b ＝0.(3)数量积的运算a·b＝0⇔a⊥b中，是对非零向量而言的，若a＝0，虽然有a·b＝0，但不能说a⊥b.9．在△ABC中，A＝60︒，b＝1sin C的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意可知：222111604,222S bcsinA c sin caa b ccosCabsinC==⨯⨯⨯====+-====本题选择C选项.10．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若AE AB ACλμ=+，则λμ+的值为（）A.12B.12- C. 1 D. 1-【答案】A【解析】试题分析：()1122AE AD DE AC AB AB AB AC=+=-+=-+，所以1,12λμ=-=，12λμ+=．故选A．【考点】平面向量的线性运算．11．已知数列{}n a中，()*111,21,n n na a a n N S+==+∈为其前n项和，5S的值为（）A. 63B. 61C. 62D. 57【答案】D【解析】解：由数列的递推关系可得：()11121,12n na a a++=++=，据此可得：数列{}1na+是首项为2，公比为2的等比数列，则：1122,21n nn na a-+=⨯⇒=-，分组求和有： ()5521255712S ⨯-=-=- .本题选择D 选项.12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，设4(log 7)a f =，12(log 3)b f =，0.6(0.2)c f =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c << 【答案】B 【解析】试题分析：由题设函数)(x f 在),0[+∞上单调减,又因3log 3log 221-=,且3log 7log 7log 224<=,故3log 7log 12.0226.0<<<,则)3(log )7(log )2.0(226.0f f f >>,即b a c >>．应选B ．【考点】函数的基本性质和指数对数函数的图象与性质．【易错点晴】本题考查的是基本初等函数的图象和性质及数形结合的数学思想的综合运用问题,解答时运用指数函数对数函数的有关知识比较出3lo g 7lo g 12.0226.0<<<,再借助函数的奇偶性,将问题进一步等价转化,即先比较出3log ,7log ,2.0226.0的大小关系,进而借助函数的单调性可得)3(log )7(log )2.0(226.0f f f >>,从而得到)3(log )7(log )2.0(246.0f f f >>,即b a c >>．二、填空题13．函数()()212log 23f x x x =--的单调递增区间是____．【答案】--1∞（，）【解析】解：函数有意义，则： 2230x x --> ，解得： {31}x x x <-或，结合二次函数的性质和复合函数单调性同增异减可知：函数的单调递增区间为： (),1-∞- .点睛：复合函数y ＝f [g (x )]的单调性规律是“同则增，异则减”，即y ＝f (u )与u ＝g (x )若具有相同的单调性，则y ＝f [g (x )]为增函数，若具有不同的单调性，则y ＝f [g (x )]必为减函数．14．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：需 ______日相逢. 【答案】9【解析】解：由题意可知：良马与驽马第n 天跑的路程都是等差数列，设路程为{}{},n n a b ，由题意有：()()1111031131390,97197222n n a n n b n n ⎛⎫=+-⨯=+=+-⨯-=-+ ⎪⎝⎭ ，故： 111871222n n n c a b n =+=+ ，满足题意时，数列{}n c 的前n 项和为112522250n S =⨯= ，由等差数列前n 项和公式可得： 11111871218712222222502n n ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⨯= ，解得： 9n = .即二马相逢，需9日相逢点睛：本题考查数列的实际应用题. (1)解决数列应用题的基本步骤是：①根据实际问题的要求，识别是等差数列还是等比数列，用数列表示问题的已知；②根据等差数列和等比数列的知识以及实际问题的要求建立数学模型； ③求出数学模型，根据求解结果对实际问题作出结论． (2)数列应用题常见模型：①等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量，该模型是等差数列模型，增加(或减少)的量就是公差；②等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数，该模型是等比数列模型，这个固定的数就是公比；③递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是a n 与a n －1的递推关系，或前n 项和S n 与S n －1之间的递推关系．15．在ABC ∆中， 111,2,4,,,2224A AB AC AF AB CE CA BD BC π∠====== ，则·DE DF的值为_______ 【答案】【解析】试题分析：如图所示，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则()()3,1,0,2,1,02D E F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故3131,1,112244DE DF ⎛⎫⎛⎫⋅=---=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.【考点】向量运算．16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数, 当0x ≥时, ()22f x x x =+, 若()()22f a f a ->,则实数a 的取值范围是_______．【答案】(-2,1)【解析】解：由函数在0x ≥ 时的解析式可得，当0x < 时， ()22f x x x =-+ ，由函数的解析式可知，奇函数()f x 在定义域R 上单调递增，由函数的单调性可得： 22a a -> ，求解不等式可得实数a 的取值范围是：()2,1- .点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式(组)的问题，若f (x )为偶函数，则f (－x )＝f (x )＝f (|x |)，若f (x )为奇函数，则()()f x f x -=-．三、解答题17．已知关于x 的不等式()()21120m x m x -+-+>（1）若m=0,求该不等式的解集（2）若该不等式的解集是R ，求m 的取值范围。

湖北省部分重点中学2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(理科)

2016-2017学年湖北省部分重点中学高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=2，则a12=（）A．10 B．14 C．15 D．302．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定3．数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+a n2等于（）A．（3n﹣1）2B．C．9n﹣1 D．4．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且=，=，连接AC、MN交于P点，若=λ，则λ的值为（）A．B．C．D．5．古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，该女子所需的天数至少为（）A．7 B．8 C．9 D．106．公差不为0的等差数列{a n}的部分项，，，…构成等比数列{}，且k1=1，k2=2，k3=6，则k5为（）A．86 B．88 C．90 D．927．如图，在等腰直角△ABO中，设=，=，||=||=1，C为AB上靠近A点的三等分点，过C作AB的垂线l，设P为垂线上任一点，=，则•（﹣）=（）A．B．﹣ C．﹣ D．8．已知A，B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB=90°，MN是圆O的一条直径，点C在圆内，且满足=λ+（1﹣λ）（λ∈R），则•的最小值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣19．设等差数列{a n}的前n项和为S n且满足S15＞0，S16＜0则中最大的项为（）A．B．C．D．10．已知△AOB中，∠AOB=120°，||=3，||=2，过O作OD垂直AB于点D，点E为线段OD的中点，则•的值为（）A．B．C．D．11．如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，=3，E n（n∈N+）为边AC，=（4a n+3），其中实数列{a n}中a n＞0，a1=1，上的点，满足=a n+1则{a n}的通项公式为（）A．3•2n﹣1﹣2 B．2n﹣1 C．4n﹣2 D．2•4n﹣1﹣112．已知数列{a n}满足：a n+1＞2a n﹣a n﹣1（n＞1．n∈N*），给出下述命题：①若数列{a n}满足：a2＞a1，则a n＞a n﹣1（n＞1，n∈N*）成立；②存在常数c，使得a n＞c（n∈N*）成立；③若p+q＞m+n（其中p，q，m，n∈N*），则a p+a q＞a m+a n；④存在常数d，使得a n＞a1+（n﹣1）d（n∈N*）都成立上述命题正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=﹣1，a n+1=S n•S n+1，则数列{a n}的通项公式a n=．14．如图，在△ABC中，已知∠BAC=，||=2，||=3，点D为边BC上一点，满足+2=3，点E是AD上一点，满足=2，则||=．15．如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ=．16．点O是平面上一定点，A、B、C是平面上△ABC的三个顶点，∠B、∠C分别是边AC、AB的对角，以下命题正确的是（把你认为正确的序号全部写上）．①动点P满足=++，则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；②动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中；③动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；④动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中；⑤动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中．三、解答题（本题共70分）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量=（a，c），=（cosC，cosA）．（1）若∥，a=c，求角A；（2）若•=3bsinB，cosA=，求cosC的值．=S n（n∈N*）．18．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，a n+1（1）证明：数列{}是等比数列；（2）求数列{S n}的前n项和T n．19．如图，已知O为△ABC的外心，角A、B、C的对边分别为a、b、c．（1）若5+4+3=，求cos∠BOC的值；（2）若•=•，求的值．20．如图，D、E分别是△ABC的三等分点，设=，=，∠BAC=．（1）用，分别表示，；（2）若•=15，||=3，求△ABC的面积．21．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，1+=．（1）求A的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，求函数y=2sin2B﹣2cosBcosC的取值范围；（3）现在给出下列三个条件：①a=1；②2c﹣（+1）b=0；③B=45°，试从中再选择两个条件，以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．22．已知数列{a n}为等差数列，a1=2，{a n}的前n项和为S n，数列{b n}为等比数列，且a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=（n﹣1）•2n+2+4对任意的n∈N*恒成立．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）是否存在非零整数λ，使不等式sin＜对一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．（3）各项均为正整数的无穷等差数列{c n}，满足c39=a1007，且存在正整数k，使c1，c39，c k成等比数列，若数列{c n}的公差为d，求d的所有可能取值之和．2016-2017学年湖北省部分重点中学高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=2，则a12=（）A．10 B．14 C．15 D．30【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a7+a9=16，a4=2，∴2a1+14d=16，a1+3d=2．解得a1=﹣，d=．则a12═﹣+11×=14．故选：B．2．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定【考点】HR：余弦定理．【分析】先设出原来的三边为a、b、c且c2=a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，所以所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，所以最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．【解答】解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，则为锐角，那么它为锐角三角形．故选A3．数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+a n2等于（）A．（3n﹣1）2B．C．9n﹣1 D．【考点】8E：数列的求和．【分析】由a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，可求得a n，从而可知，利用等比数列的求和公式即可求得答案．【解答】解：∵a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，①=3n+1﹣1，②∴a1+a2+a3+…+a n+1=3n+1﹣3n=2×3n，②﹣①得：a n+1∴a n=2×3n﹣1．当n=1时，a1=31﹣1=2，符合上式，∴a n=2×3n﹣1．∴=4×9n﹣1，∴=4，=9，∴{}是以4为首项，9为公比的等比数列，∴a12+a22+a32+…+a n2==（9n﹣1）．故选B．4．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且=，=，连接AC、MN交于P点，若=λ，则λ的值为（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的加减的几何意义和三点共线即可求出答案．【解答】解：∵=，=，连∴=λ=λ（+）=λ（+）=λ+λ，∵三点M，N，P共线．∴λ+λ=1，∴λ=，故选：C5．古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，该女子所需的天数至少为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】设该女子所需的天数至少为n天，第一天织布a1尺，先由等比数列前n项和公式求出a1=，再由等比数列前n项和公式列出不等式，能求出要使织布的总尺数不少于50尺，该女子所需的天数至少为多少天．【解答】解：设该女子所需的天数至少为n天，第一天织布a1尺，则由题意知：=5，解得a1=，，解得2n≥311，由29=512，28=256，∴要使织布的总尺数不少于50尺，该女子所需的天数至少为9天．故选：C．6．公差不为0的等差数列{a n}的部分项，，，…构成等比数列{}，且k1=1，k2=2，k3=6，则k5为（）A．86 B．88 C．90 D．92【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由题意可得：，即=a1（a1+5d），解得d=3a1．再利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵公差不为0的等差数列{a n}的部分项，，，…构成等比数列{}，且k1=1，k2=2，k3=6，∴，即=a1（a1+5d），∴d=3a1．∴等比数列{}为a1，4a1，16a1，64a1，256a1．∴256a1=a1+（k5﹣1）×3a1，则k5=86．故选：A．7．如图，在等腰直角△ABO中，设=，=，||=||=1，C为AB上靠近A点的三等分点，过C作AB的垂线l，设P为垂线上任一点，=，则•（﹣）=（）A．B．﹣ C．﹣ D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】P在线段AB的垂直平分线上，通过向量的加减运算，向量的数量积的运算即可得到结果．【解答】解：∵等腰直角△ABO中，设=，=，||=||=1，C为AB上靠近A点的三等分点，过C作AB的垂线l，设P为垂线上任一点，=，设AB中点为D，则=+，=+．∵⊥，∴•=•（﹣）=0，∴•（﹣）=•（﹣）=（+）•=+=•+0=（+）•（﹣）=﹣+=﹣+0=﹣，故选：B．8．已知A，B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB=90°，MN是圆O的一条直径，点C在圆内，且满足=λ+（1﹣λ）（λ∈R），则•的最小值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣1【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的加减运算可得•=（﹣）•（﹣）=2﹣•（+）+•．再由MN是圆O的一条直径，三点共线的斜率表示，可得C在AB线段上，那么C在AB中点时，运用三角形AOB为等腰直角三角形，求得AB，可得OC的最小值，即可得到所求最小值．【解答】解由题意可得•=（﹣）•（﹣）=2﹣•（+）+•．由于MN是一条直径，可得+=，•=﹣1×1=﹣1，要求•的最小值，问题就是求2的最小值，由=λ+（1﹣λ）（λ∈R），可得C在AB线段上，那么C在AB中点时，由三角形AOB为等腰直角三角形，可得AB=，||=最小，此时•的最小值为﹣0﹣1=﹣，故选：A．9．设等差数列{a n}的前n项和为S n且满足S15＞0，S16＜0则中最大的项为（）A．B．C．D．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用等差数列的求和公式即等差数列的性质可得a8＞0，a9＜0，d＜0，即a n递减，前8项中S n递增，即当S n最大且a n取最小正值时，有最大值，从而可得答案．【解答】解：∵等差数列前n项和S n=•n2+（a1﹣）n，由S15=15a8＞0，S16=16×＜0可得：a8＞0，a9＜0，d＜0；故Sn最大值为S8．又d＜0，a n递减，前8项中S n递增，故S n最大且a n取最小正值时，有最大值，即最大．故选：C．10．已知△AOB中，∠AOB=120°，||=3，||=2，过O作OD垂直AB于点D，点E为线段OD的中点，则•的值为（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，建立如图所示坐标系，利用坐标求解．【解答】解：由题意建立如图所示坐标系．A（3，0），B（﹣1，），设D（x，y），由，可得（x﹣3，y）=λ（﹣4，），即，得D（3﹣4λ，）．由，得﹣4（3﹣4λ）+3λ=0，即．∴D（），则E（），∴，则=．故选：B．11．如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，=3，E n（n∈N+）为边AC上的点，满足=a n，=（4a n+3），其中实数列{a n}中a n＞0，a1=1，+1则{a n}的通项公式为（）A ．3•2n ﹣1﹣2B ．2n ﹣1C ．4n ﹣2D ．2•4n ﹣1﹣1【考点】9H ：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用=3，得到=+，设m=，利用=a n +1=（4a n +3），可得a n +1+1=4（a n +1），所以{a n +1}是以2为首项，4为公比的等比数列，问题得以解决【解答】解∵=3，∴=+，设m =，∵=a n +1=（4a n +3），∴m=a n +1， m=﹣（4a n +3）∴a n +1=﹣（4a n +3）， ∴a n +1+1=4（a n +1）， ∵a 1+1=2，∴{a n +1}是以2为首项，4为公比的等比数列， ∴a n +1=2•4n ﹣1， ∴a n =2•4n ﹣1﹣1．故选：D12．已知数列{a n }满足：a n +1＞2a n ﹣a n ﹣1（n ＞1．n ∈N *），给出下述命题： ①若数列{a n }满足：a 2＞a 1，则a n ＞a n ﹣1（n ＞1，n ∈N *）成立； ②存在常数c ，使得a n ＞c （n ∈N *）成立；③若p +q ＞m +n （其中p ，q ，m ，n ∈N *），则a p +a q ＞a m +a n ； ④存在常数d ，使得a n ＞a 1+（n ﹣1）d （n ∈N *）都成立上述命题正确的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【考点】8H ：数列递推式．【分析】由a n ﹣1+a n +1＞2a n （n ＞1，n ∈N *），得a n +1﹣a n ＞a n ﹣a n ﹣1（n ＞1，n ∈N *）或a n﹣1﹣a n＞a n﹣a n+1（n＞1，n∈N*）．然后结合函数的单调性逐一核对四个命题得答案．【解答】解：∵a n+1＞2a n﹣a n﹣1（n＞1．n∈N*），∴a n+1﹣a n＞a n﹣a n﹣1（n＞1，n∈N*）或a n﹣1﹣a n＞a n﹣a n+1（n＞1，n∈N*）．∴数列函数{a n}为增函数，且连接相邻两点连线的斜率逐渐增大，或数列函数{a n}为减函数，且连接相邻两点连线的斜率逐渐减小．对于①，若a2＞a1，则数列函数{a n}为增函数，∴a n＞a n﹣1（n＞1，n∈N*）成立，命题正确；对于②，若数列函数{a n}为减函数，则命题错误；对于③，若数列函数{a n}为减函数，则命题错误；对于④，若数列函数{a n}为减函数，则命题错误．故选：A．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=﹣1，a n+1=S n•S n+1，则数列{a n}的通项公式a n=．【考点】8H：数列递推式．【分析】由已知数列递推式可得数列{}是以﹣1为首项，以﹣1为公差的等差数列，求其通项公式后，利用a n=S n﹣S n﹣1求得数列{a n}的通项公式．【解答】解：由a n+1=S n•S n+1，得：S n+1﹣S n=S n•S n+1，即，∴数列{}是以﹣1为首项，以﹣1为公差的等差数列，则，∴．∴当n≥2时，．n=1时上式不成立，∴．故答案为：．14．如图，在△ABC中，已知∠BAC=，||=2，||=3，点D为边BC上一点，满足+2=3，点E是AD上一点，满足=2，则||=．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】用表示出，计算即可得出||．【解答】解：如图，延长AB到F，使AF=2AB，连接CF，取CF中点O，连接AO，则+2=2=3，∴，=（），∵=2，∴=（）=；∵∠BAC=，∴=2×3×cos60°=3，∴==﹣+，∴=（﹣+）2=+﹣=，∴||==．故答案为：．15．如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ=﹣1．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】在△ABD中，由正弦定理解出BD，在△BCD中，由正弦定理解出sin∠BCD，则cosθ=sin（π﹣∠BCD）=sin∠BCD．【解答】解：∵∠DAC=15°，∠DBC=45°，∴∠ADB=30°，在△ABD中，由正弦定理得，即，∴BD=25（）．在△BCD中，由正弦定理得，即，∴sin∠BCD=．∴cosθ=sin（π﹣∠BCD）=sin∠BCD=．故答案为：．16．点O是平面上一定点，A、B、C是平面上△ABC的三个顶点，∠B、∠C分别是边AC、AB的对角，以下命题正确的是①②③④⑤（把你认为正确的序号全部写上）．①动点P满足=++，则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；②动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中；③动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；④动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中；⑤动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据三角的重心垂心外心的内心的有关性质和向量的几何意义分别判断即可．【解答】解：对于①，∵动点P满足=++，∴=+，则点P是△ABC的重心，故①正确；对于②，∵动点P满足=+λ（+）（λ＞0），∴=λ（+）（λ＞0），又+在∠BAC的平分线上，∴与∠BAC的平分线所在向量共线，∴△ABC的内心在满足条件的P点集合中，②正确；对于③，动点P满足=+λ（+）（λ＞0），∴=λ（+），（λ＞0），过点A作AD⊥BC，垂足为D，则||sinB=||sinC=AD，=（+），向量+与BC边的中线共线，因此△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中，③正确；对于④，动点P满足=+λ（+）（λ＞0），∴=λ（+）（λ＞0），∴•=λ（+）•=λ（||﹣||）=0，∴⊥，∴△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中，④正确；对于⑤，动点P满足=+λ（+）（λ＞0），设=，则=λ（+），由④知（+）•=0，∴•=0，∴⊥，∴P点的轨迹为过E的BC的垂线，即BC的中垂线；∴△ABC的外心一定在满足条件的P点集合，⑤正确．故正确的命题是①②③④⑤．故答案为：①②③④⑤．三、解答题（本题共70分）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量=（a，c），=（cosC，cosA）．（1）若∥，a=c，求角A；（2）若•=3bsinB，cosA=，求cosC的值．【考点】HT：三角形中的几何计算；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）若∥，可得acosA=ccosC，可求B，利用a=c，求角A；（2）若•=3bsinB，由正弦定理可得sinB=，由cosA=，即可求cosC的值．【解答】解：（1）∵∥，∴acosA=ccosC，∴sinAcosA=sinCcosC，∴sin2A=sin2C，∴2A=2C或2A+2C=π，∴A=C（舍去）或A+C=，∴B=，Rt△ABC中，tanA=，A=；（2）∵•=3bsinB，∴acosC+ccosA=3bsinB，由正弦定理可得sinAcosC+sinCcosA=3sin2B，∴sin（A+C）=3sin2B，∴sinB=，∵cosA=，∴sinA=，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴cosB=，∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣×+=．=S n（n∈N*）．18．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，a n+1（1）证明：数列{}是等比数列；（2）求数列{S n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8D：等比关系的确定．【分析】（1）由已知数列递推式可得，即，结合，可得数列{}是等比数列；（2）由（1）可得S n，然后利用错位相减法求得数列{S n}的前n项和T n．=S n，得，【解答】（1）证明：由a n+1=3（n+1）S n，∴，整理得：nS n+1又，∴数列{}是以1为首项，以3为公比的等比数列；（2）解：由（1），得，即．∴，，两式作差可得：=．∴．19．如图，已知O为△ABC的外心，角A、B、C的对边分别为a、b、c．（1）若5+4+3=，求cos∠BOC的值；（2）若•=•，求的值．【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据5+4+3=，采用两边平方，构造出，即可cos∠BOC；（2）利用向量的加减运用，消去和．根据正弦定理求解．【解答】解：（1）∵5+4+3=，即4+3=﹣5，两边平方，可得：4R2+9R2+24=25R2得24•=0即||•||cos∠BOC=0，∴cos∠BOC=0．（2）∵•=•，∴•（）=•（），即可得：﹣R2cos2A+R2cos2B=﹣R2cos2C+R2cos2A∴2cos2A=cos2C+cos2B，即2（1﹣2sin2A）=2﹣（2sin2B+2sin2C），2sin2A=﹣sin2B+sin2C，可得2a2=﹣b2+c2，那么：=2．20．如图，D、E分别是△ABC的三等分点，设=，=，∠BAC=．（1）用，分别表示，；（2）若•=15，||=3，求△ABC的面积．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用向量的线性运算，即可用，分别表示，；（2）若•=15，||=3，求出||||==18，即可求△ABC的面积．【解答】解：（1）=+=2﹣，=+=﹣+2；（2）•==15，||=3|﹣|=3，∴|﹣|=，∴=33，∴=（2﹣）•（﹣+2）=9， ∴||||==18，∴S △ABC ==．21．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，1+=．（1）求A 的大小；（2）若△ABC 为锐角三角形，求函数y=2sin 2B ﹣2cosBcosC 的取值范围；（3）现在给出下列三个条件：①a=1；②2c ﹣（+1）b=0；③B=45°，试从中再选择两个条件，以确定△ABC ，求出所确定的△ABC 的面积．【考点】HT ：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据切化弦、两角和的正弦公式和诱导公式化简已知的式子，由特殊角的三角函数值求出A ；（2）由（1）和内角和定理表示出C ，代入解析式利用二倍角公式，两角和与差和公式化简，根据锐角三角形列出不等式组求出B 的范围，由正弦函数的性质求出函数的值域；（3）方案一：选择①②，由条件和余弦定理列出方程求出b 的值，代入三角形的面积公式求解即可；方案二：选择①③，由内角和定理和正弦定理分别求出C 、c ，入三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）由题意得，1+=，由正弦定理得，1+==，∴cosA=，∴A=；（2）因为A +B +C=π，A=，所以B +C=，则y=2sin 2B ﹣2cosBcosC=1﹣cos2B ﹣2sinBcos （﹣B ）=﹣sin （2B +）又△ABC为锐角三角形，则＜B＜，∴＜2B+＜，所以sin（2B+）∈（﹣，1），所以y∈（，2）；（3）方案一：选择①②，可确定△A BC，因为A=60°，a=1，2c﹣（+1）b=0，由余弦定理得：，整理得：b2=，b=，c=，==所以S△ABC方案二：选择①③，可确定△A BC，因为A=60°，B=45°，则C=75°，由正弦定理b==，==．所以S△ABC22．已知数列{a n}为等差数列，a1=2，{a n}的前n项和为S n，数列{b n}为等比数列，且a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=（n﹣1）•2n+2+4对任意的n∈N*恒成立．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）是否存在非零整数λ，使不等式sin＜对一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．（3）各项均为正整数的无穷等差数列{c n}，满足c39=a1007，且存在正整数k，使c1，c39，c k成等比数列，若数列{c n}的公差为d，求d的所有可能取值之和．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式；8K：数列与不等式的综合．【分析】（1）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，在a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=（n﹣1）•2n+2+4中分别令n=1，2，3，得到关于d与q的方程组，求解方程组可得或，检验d=q=2符合题意，从而求得a n=2n，；（2）由a n=2n，得sin，设，把原不等式转化为，且，可得数列{b n}单调递增，假设存在这样的实数λ，使得不等式对一切n∈N*都成立，分①n=4m+4和n=4m+2，m∈N，②n=4m+1，m∈N，③n=4m+3，m∈N 时求解非0整数λ的值；（3）由题意可知，d=0时成立；当d＞0时，结合，得[2014+（k﹣39）d]=20142，即k===∈N*．再由d＞0且c1＞0求出λ的所有可能取值得答案．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，∵a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=（n﹣1）•2n+2+4，令n=1，2，3，分别得a1b1=4，a1b1+a2b2=20，a1b1+a2b2+a3b3=68，又a1=2，∴，即，解得或．经检验d=q=2符合题意，不合题意，舍去．∴a n=2n，；（2）由a n=2n，得sin，设，则不等式sin＜等价于，∵b n＞0，且，＞b n，数列{b n}单调递增，∴b n+1假设存在这样的实数λ，使得不等式对一切n∈N*都成立，则①当n=4m+4和n=4m+2，m∈N时，sin，不等式恒成立；②当n=4m+1，m∈N时，sin，λ＜；③当n=4m+3，m∈N时，sin，．综上，λ∈（），由λ是非0整数，可知存在λ=1（﹣1不满足题意，舍）满足条件；（3）由题意可知，d=0时成立；当d＞0时，c39=c1+38d=2014，得c1=2014﹣38d．c k=c39+（k﹣39）d=2014+（k﹣39）d，由，得[2014+（k﹣39）d]=20142，得k===∈N*．又∵，0＜53﹣d＜53．∴53﹣d=1，2，19，53，则d=0，52，51，34，∴公差d的所有可能取值之和为137．2017年5月26日。

湖北省长阳一中高一数学下学期期中考试理.doc

长阳一中-第二学期期中考试高一数学（理）试卷本试卷全卷满分150分。

考试时间1。

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，10道小题，每题5分，共50分） 1．数列5,7,9,11,,21n -的项数是 ( )A ．nB ．1n -C ．2n -D ．3n - 2．在ABC ∆中，a=23 b=6 B=600 则 C 等于（）A . 300B. 900C . 1500D . 13．等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a += （）A. 24B. 12C. 36D. 484．等比数列{}n a 中，247,28S S ==，则6S = ( )A ．49B ．91C ．35D ．285．下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（）A ．x 2－2x +3<0B ．(x +4)(x －1)<0C ．(x +3)(x －1)>0D ．2x 2－3x －2>0 6．数列}{n a 的通项公式是1(21)(21)n a n n =-+ (n ∈N*)，若前n 项的和为1021，则项数为A ．12B ．11C ．10D ．9 ( )7．在△ABC 中，若sin :sin :sin 3:4:6A B C =，则此三角形是 ( )A ．正三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 8、若0＜a ＜1，则不等式（x －a ）(x －1a)>0的解集是（） A ．(a ，1a ) B ．(1a，a )C ．(－∞，a )∪(1a ，+∞)D ．(－∞，1a)∪(a ，+∞)9．设x,y 为正数, 则(x+y)(1x + 4y)的最小值为 ( )A.6B.9C.12D.1510.如果满足60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（）A ．38=kB ．120≤<kC ．12≥kD ．120≤<k 或38=k二、填空题（把正确答案填在横线位置，共5小题，每小题5分，共25分）11、在ABC ∆中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，已知a =2b =，ABC ∆ 的面积S=3，则C = 12. 不等式1-x ax＜1的解集为{x |x ＜1或x ＞2},那么a 的值为__________. 13．)532()534()532(21nn ---⨯-+⨯-+⨯- =__________ . 14．若数列{}n a 的前n 项和2329(123)22n S n n n =-=，，，，则数列{}n na 中数值最小的项是第_________项.15、在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则cos ACA的值等于，AC 的取值范围为 .三、解答题（共6道大题，共75分）16．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2111,33a S ==. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1()4n an b =，求证：{}n b 是等比数列，并求其前n 项和n T .17、（12分）已知2f (x)3x a(6a)x 6.=-+-+（1）解关于a 的不等式f (1)0;>（2）若不等式f (x)b >的解集为()1,3,-求实数a,b 的值 .18．（12分）在中，角所列边分别为，且(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若，试判断取得最大值时形状19、（12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm 2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的上、下各留8 cm 的空白，左右各留5 cm 空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？如果λ∈［43,32］，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？（13分）在ABC ∆中，已知22()a a b c -=+，223a b c +=-.(1)若sin :sin 4C A =,,a b c ； (2)求ABC ∆的最大角的弧度数.,)1(2-=n nn b b c21、（14分）已知数列{}n a 中，11a =， *(2,)n n N ≥∈．且等比数列{}nb满足：λ+=n a b nn 。

湖北省宜昌市长阳二中2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷

2016-2017学年湖北省宜昌市长阳二中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．α是第四象限角，，则sinα=（）A．B．C．D．2．若a=20.5，b=log23，c=log2，则有（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a3．已知向量与向量满足||=1，||=2，⊥（﹣），则与的夹角是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，，c=2，C=60°，则A等于（）A．150°B．75°C．105° D．75°或105°5．已知函数，若f（x0）=2，则x0=（）A．2或﹣1 B．2 C．﹣1 D．2或16．等差数列{a n}中，已知a1=，a2+a5=4，a n=33，则n的值为（）A．50 B．49 C．48 D．477．在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．在等差数列{a n}中，a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=29，则a3+a6+a9=（）A．13 B．18 C．20 D．229．如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．3 B．1 C．D．10．若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log2511．已知向量，且，则sin2θ+cos2θ的值为（）A．1 B．2 C．D．312．在△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足=2，则=（）A．18 B．3 C．15 D．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．13．已知数列{a n}：2，﹣6，12，﹣20，30，﹣42，…．写出该数列的一个通项公式：．14．已知，若∥，则k=．15．已知向量与的夹角为120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，则实数λ=．16．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=60米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=．三、解答题：本题满分70分．解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．已知一个平行四边形三个顶点为A（0，﹣9），B（2，6），C（4，5），求第四个顶点的坐标．18．已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），=（，﹣1），其中x∈R．（I）当⊥时，求x值的集合；（Ⅱ）求|﹣|的最大值．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．20．设、是两个不共线的非零向量（t∈R）（1）记，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若，那么实数x为何值时的值最小？21．数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=2a n+1﹣a n+2．（Ⅰ）设b n=a n+1﹣a n，证明{b n}是等差数列；（Ⅱ）求{a n}的通项公式．22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．2016-2017学年湖北省宜昌市长阳二中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．α是第四象限角，，则sinα=（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】根据tanα=，sin2α+cos2α=1，即可得答案．【解答】解：∵α是第四象限角，=，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣．故选D．2．若a=20.5，b=log23，c=log2，则有（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】化简a=20.5=，c=log2=﹣，判断log23＞log22=，从而得出b ＞a＞c．【解答】解：a=20.5=，c=log2=﹣，b=log23＞log22=1，且b=log23＞log22=＞=a，故b＞a＞c，故选B．3．已知向量与向量满足||=1，||=2，⊥（﹣），则与的夹角是（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题设条件，可先由⊥（﹣）得•（﹣）=0，解出•的值，于由夹角公式求出余弦值即可求出两向量的夹角．【解答】解：由⊥（﹣）得•（﹣）=0，得•﹣2=0，又||=1，所以•=1，又，||=2，所以cos＜，＞===所以＜，＞=．故选：D．4．在△ABC中，，c=2，C=60°，则A等于（）A．150°B．75°C．105° D．75°或105°【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理求解出B的大小，A=π﹣B﹣C可得答案．【解答】解：由题意，，c=2，C=60°，正弦定理可得：，得B=45°．∵A=π﹣B﹣C，∴A=75°故选B5．已知函数，若f（x0）=2，则x0=（）A．2或﹣1 B．2 C．﹣1 D．2或1【考点】函数的值．【分析】利用分段函数性质求解．【解答】解：∵函数，f（x0）=2，∴x0≤0时，，解得x0=﹣1；x0＞0时，f（x0）=log2（x0+2）=2，解得x0=2．∴x0的值为2或﹣1．故选：A．6．等差数列{a n}中，已知a1=，a2+a5=4，a n=33，则n的值为（）A．50 B．49 C．48 D．47【考点】等差数列的通项公式．【分析】设公差为d，由条件a1=，a2+a5=4，可求得d的值，再由a n=33，利用等差数列的通项公式，求得n的值．【解答】解：设公差为d，∵a1=，a2+a5=4，∴a1+d+a1+4d=4，即+5d=4，可得d=．再由a n=a1+（n﹣1）d=+（n﹣1）×=33，解得n=50，故选A．7．在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】二倍角的余弦；正弦定理．【分析】利用cos2=可得sinBsinC=，再利用两角和差的余弦可求．【解答】解：由题意sinBsinC=，即sinBsinC=1﹣cosCcosB，亦即cos（C﹣B）=1，∵C，B∈（0，π），∴C=B，故选：B．8．在等差数列{a n}中，a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=29，则a3+a6+a9=（）A．13 B．18 C．20 D．22【考点】等差数列的性质．【分析】由已知的第2个等式减去第1个等式，利用等差数列的性质得到差为公差d的3倍，且求出3d的值，然后再由所求式子减去第2个等式，利用等差数列的性质也得到其差等于3d，把3d的值代入即可求出所求式子的值．【解答】解：设等差数列的公差为d，由a1+a4+a7=45①，a2+a5+a8=29②，②﹣①得：（a2﹣a1）+（a5﹣a4）+（a8﹣a7）=3d=29﹣45=﹣16，则（a3+a6+a9）﹣（a2+a5+a8）=（a3﹣a2）+（a6﹣a5）+（a9﹣a8）=3d=﹣16，所以a3+a6+a9=（a2+a5+a8）+3d=29﹣16=13．故选A9．如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．3 B．1 C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量共线定理可设，又，可得=，再利用已知，根据向量相等即可得出．【解答】解：如图所示，设，又，∴====，∵，∴=（1﹣t）+，∴，解得m=．故选C．10．若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2•（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解可得2x的值，由指数的运算性质可得答案．【解答】解：若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则lg2+lg（2x+3）=2lg （2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2•（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解得2x=5或2x=﹣1（不符合指数函数的性质，舍去）则x=log25故选D．11．已知向量，且，则sin2θ+cos2θ的值为（）A．1 B．2 C．D．3【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由题意可得=0，即解得tanθ=2，再由sin2θ+cos2θ==，运算求得结果．【解答】解：由题意可得=sinθ﹣2cosθ=0，即tanθ=2．∴sin2θ+cos2θ===1，故选A．12．在△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足=2，则=（）A．18 B．3 C．15 D．9【考点】平面向量数量积的运算．【分析】用表示出，再计算．【解答】解：∵=2，∴A是BM的中点，∴2=，∴=，∴=（）=2﹣，∵CA⊥CB，CA=CB=3，∴=9，，∴2﹣=18．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．13．已知数列{a n}：2，﹣6，12，﹣20，30，﹣42，…．写出该数列的一个通项公式：a n=（﹣1）n+1×n•（n+1）．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据题意，依次分析所给数列的各项，归纳规律即可得答案．【解答】解：根据题意，数列{a n}：2，﹣6，12，﹣20，30，﹣42，…．则a1=（﹣1）2×1×2=2，a2=（﹣1）3×2×3=6，a3=（﹣1）4×3×4=﹣12，…归纳可得：a n=（﹣1）n+1×n×（n+1）=（﹣1）n+1×n•（n+1）．故答案为：a n=（﹣1）n+1×n•（n+1）．14．已知，若∥，则k=6．【考点】平行向量与共线向量；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．【分析】先根据向量的线性运算可求得与，再由∥可得到（2+2k）×（﹣1）=7（4﹣k），进而可求得k的值．【解答】解：∵∴=（2，1）+2（k，3）=（2+2k，7）=2（2，1）﹣（k，3）=（4﹣k，﹣1）∵∥∴（2+2k）×（﹣1）=7（4﹣k），∴k=6故答案为6．15．已知向量与的夹角为120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，则实数λ=．【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【分析】利用，，表示向量，通过数量积为0，求出λ的值即可．【解答】解：由题意可知：，因为，所以，所以===﹣12λ+7=0解得λ=．故答案为：．16．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=60米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=米．【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据三角形的内角和求出∠CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在直角三角形ACB中根据∠ACB及BC，进而求得AB．【解答】解：∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=45°，在△CBD中，根据正弦定理得BC===30，∴AB=tan∠ACB•CB=30×=米，故答案为：米．三、解答题：本题满分70分．解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．已知一个平行四边形三个顶点为A（0，﹣9），B（2，6），C（4，5），求第四个顶点的坐标．【考点】平行向量与共线向量．【分析】设D坐标为（x，y），依题意，可能出现右图三种情形，根据向量相等即可解出．【解答】解：设D坐标为（x，y），依题意，可能出现右图三种情形，由图（1）有，而，，则，解得，故D坐标为（2，﹣10）由图（2）有，，，则解得，故D坐标为（﹣2，﹣8）．由图（3）有，而，=（x﹣4，y﹣5），则，解得，故D坐标为（6，20）．综上所述，D点的坐标为（2，﹣10）或（﹣2，﹣8）或（6，20）．18．已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），=（，﹣1），其中x∈R．（I）当⊥时，求x值的集合；（Ⅱ）求|﹣|的最大值．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）根据数量积是否为零判断两个平面向量的垂直关系，建立等量关系，求出x即可；（2）求向量的模时一般的处理方法是先计算模的平方，即利用得到一个三角函数，求出其最大值即可．【解答】解：（I）由⊥⇒=0，即cos cos﹣sin sin=0，得cos2x=0，则2x=kπ+（k∈Z），∴x=（k∈Z），∴当⊥时，x值的集合为{x|x=（k∈Z）}；（Ⅱ）|﹣|2=（）2=2﹣2+2=||2﹣2+||2，又||2=（cos）2+（sin）2=1，||2=（）2+（﹣1）2=4，=cos ﹣sin=2（cos﹣sin）=2cos（+），∴||2=1﹣4cos（+）+4=5﹣4cos（+），∴||2max=9，∴||max=3，即||的最大值为3．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入计算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．20．设、是两个不共线的非零向量（t∈R）（1）记，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若，那么实数x为何值时的值最小？【考点】平面向量的综合题．【分析】（1）由三点A，B，C共线，必存在一个常数t使得，由此等式建立起关于λ，t的方程求出t的值；（2）由题设条件，可以表示成关于实数x的函数，根据所得的函数判断出它取出最小值时的x的值．【解答】解：（1）由三点A，B，C共线，必存在一个常数t使得，则有又∴=，又、是两个不共线的非零向量∴解得故存在时，A、B、C三点共线（2）∵且两向量的夹角是120°∴2==1+x+x2=（x+）2+∴当x=﹣时，的值最小为21．数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=2a n+1﹣a n+2．（Ⅰ）设b n=a n+1﹣a n，证明{b n}是等差数列；（Ⅱ）求{a n}的通项公式．【考点】数列递推式；等差数列的通项公式；等差关系的确定．【分析】（Ⅰ）将a n+2=2a n+1﹣a n+2变形为：a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n+2，再由条件得b n+1=b n+2，根据条件求出b1，由等差数列的定义证明{b n}是等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）和等差数列的通项公式求出b n，代入b n=a n+1﹣a n并令n从1开始取值，依次得（n﹣1）个式子，然后相加，利用等差数列的前n项和公式求出{a n}的通项公式a n．【解答】解：（Ⅰ）由a n+2=2a n+1﹣a n+2得，a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n+2，由b n=a n+1﹣a n得，b n+1=b n+2，即b n+1﹣b n=2，又b1=a2﹣a1=1，所以{b n}是首项为1，公差为2的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，由b n=a n+1﹣a n得，a n+1﹣a n=2n﹣1，则a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，…，a n﹣a n﹣1=2（n﹣1）﹣1，所以，a n﹣a1=1+3+5+…+2（n﹣1）﹣1==（n﹣1）2，又a1=1，所以{a n}的通项公式a n=（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2．22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，从而c=2．利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因为A+B+C=π，所以sinC=2sinA．因此=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，从而c=2．因为cosB=，且sinB==，因此S=acsinB=×1×2×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2017年5月7日。

2017年下学期期中考试高一数学试卷精品

2017年下学期期中考试高一数学试卷时量：120分钟总分：150分一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个正确答案）1、下列说法：○12017年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合；○2空集φ⊆{}0；○3数集{}x x x -2,2中，实数x 的取值范围是{}0≠x x 。

其中正确的个数是（）A 、3B 、2C 、1D 、02、已知全集I=R ，M={}22≤≤-x x ，N={}1<x x ，则(C I M )∩N 等于（）A 、{}2-<x xB 、{}2>x xC 、{}2-≤x xD 、{}12<≤-x x3、下列结论：○13232)(a a =；○2a a n n =；○3函数021)73()2(---=x x y 定义域是[)+∞,2；○4若,210,5100==b a 则12=+b a 。

其中正确的个数是（）A 、0B 、1C 、2D 、34、函数f (x )＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间( )A ．(5,6)B ．(3,4)C ．(2,3)D ．(1,2)5、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A ．必定都不是直角三角形B ．至多有一个直角三角形C ．至多有两个直角三角形D ．可能都是直角三角形6、把根式32)(--b a 改写成分数指数幂的形式是（）A 、32)(--b a B 、（23)--b a C 、3232---b a D 、2323---b a 。

7．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S 1、S 2、S 3，则（）A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3<S 2<S 1C ．S 2<S 1<S 3D ．S 1<S 3<S 28、若函数)(x f 满足)()()(b f a f ab f +=，且m f =)2(，n f =)3(，则=)72(f （）A 、n m +B 、n m 23+C 、n m 32+D 、23n m + 9．已知实数0a ≠，2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f a f a -=+，则实数a 的值是（）A 、34-B 3,2-C 34- 和32- D.32 10. 已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，则满足不等式(21)(3)f x f -<的x 取值范围是（）1.(,2)2A .(1,2)B - .(,2)C -∞ 1.[,2)2D 11. 若函数()y f x =的定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，值域为{}12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（）A B C D12. 用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小值。

湖北省部分重点中学2016-2017学年高一下学期期中联考

参考答案BACCC ABABB DA13. ()()()1,11.21n n n n -=⎧⎪⎨≥⎪-⎩14.91 16.①②③④⑤ 17．（1）//,cos cos m n a A c C ∴=.由正弦定理，得sin cos sin cos A A C C =,化简，得()sin 2sin 2.,0,,2222A C A C A C A C ππ=∈∴=+= 或.从而A C =（舍）或,2A CB ππ+=∴=.在Rt ABC ∆ （2）3sin ,cos cos 3sin m n b B a C c A b B =∴+=，由正弦定理得，2sin cos sin cos 3sin A C C A B +=，从而()()2sin 3sin ,,sin sin A C BA B C A C B π+=++=∴+= .从而35A,从而,A B B >为锐角,()cos cos cos cos cos sin sin 3B C A B A B AB =∴=-+=-+18．（111n n n a S S ++=- 整理，得()131n n nS n S +=+，111=，是以1为首项，3为公比的等比数列. （2）由（1），得1=3n n S n-，1=3n n S n -∴ （*n N ∈）．01113233n n T n -∴=⨯+⨯++⨯ ，① 12313233n n T n =⨯+⨯++⨯ ，②由①-②，得()()01n-1123131233++33=322n nn nn n T n n ----=+-⨯-⨯=, ()21314n nn T -+∴=. 19．（1）设外接圆半径为R ，由5430OA OB OC ++= 得：435OB OC OA +=-两边平方得：2221624925R OB OC R R ++= ，即：0OB OC = ，则cos 0BOC ∠=.（2）CO AB BO CA = ，()()CO OB OA BO OA OC ∴-=-即：OC OB OC OA OB OA OB OC -+=-+可得：2222cos 2cos 2cos 2cos 2R A R B R C R A -+=-+2cos 2cos 2cos 2A C B ∴=+，即：()()222212sin 22sin 2sin A B C ∴-=-+2222sin sin sin A B C ∴=+2222a b c ∴=+，20．（1）()2AB AD DB AD ED AD AD AE m n =+=+=+-=-；()2AC AE EC AE DE AE AE AD m n =+=+=+-=-+.（2）15AD AE m n ==,222223,33,m n m n m n m n ∴-=+-=+=18cos AB AC AB AC BAC==∠ .21．（1因为C πA +B +=，()sin sin C A +B =3πA = .（2）因为C πA +B +=，3πA =又C ∆AB（31=，)210c b -+=,方案二：选择①③，可确定C ∆AB ，因为45B = ，C 75= ,.（选择②③不能确定三角形） 22．（Ⅰ）法1：设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ．因为2112233(1)24()n n n a b a b a b a b n n +*+++⋅⋅⋅+=-⋅+∈N令1,2,3n =分别得114a b =，112220a b a b +=，11223368a b a b a b ++=，又12a = 所以1122332,21648a b a b a b ==⎧⎪=⎨⎪=⎩即22(2)(2)163440(22)(2)48d q d d d q +=⎧⇒--=⎨+=⎩，得11236d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩或2222d q =⎧⎨=⎩，经检验2,2d q ==符合题意，2,63d q =-=不合题意，舍去．所以2,2n n n a n b ==．（Ⅱ）由2n a n =设nb =∵0n b >，且11n nb b +=>，∴1n n b b +>，数列{}n b 单调递增．假设存在这样的实数λn *∈N 都成立，则 ① 当4442,n m n m m N =+=+∈和时，sin=02n π ② 当41,n m m N =+∈时,sin=12n π, min 1()n b b λ<== ③ 当43,n m m N =+∈时,sin=12n π-λ是非零整数，可知存在1λ=（-1不满足题意，舍）满足条件．（Ⅲ）易知d=0，成立．当d＞时，3911382014201c cd c d =+=⇒=-，39(39)2014(39)k c c k d k d =+-=+-，[][]22391(201438)2014(39)2014,38(53)2014(39)20142014,k c c c d k d d k d =⇒-+-=⇒-+-=⨯()()53201439532014d k d ⇒-+-=⨯⎡⎤⎣⎦，()23953(77)0(39)53(77)k d k d k d k ⇒--+-=⇒-=-，395353107(53)395377kd d k d k d ⇒-=-⨯⇒-=-⨯，*39537739(53)5339537753385338393953535353d d k N d d d d-⨯-+⨯-⨯⨯⨯===-=+∈----，又120143838(53)05300c d d d d =-=->⇒->⎧⎨>⎩Q ，05353d ∴<-<，531,2,1953d ∴-=，，052,51,34d ∴=，，所以公差d 的所有可能取值之和为137． (16)分。

2016-2017年湖北省宜昌市长阳二中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2016-2017学年湖北省宜昌市长阳二中高二（下）期中数学试卷（理科）一．选择题（每小题5分，请将唯一正确答案的序号填写在答题卡对应序号处．）1．（5分）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝（）A．B．C．D．2．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3＝a2+10a1，a5＝9，则a1＝（）A．B．C．D．3．（5分）直线y＝k（x+1）与圆x2+y2＝1的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．与k的取值有关4．（5分）如果在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，3）、B（2，3.8）、C（3，5.2）、D（4，6），则与x的回归直线方程是（）A．＝x+1.9B．＝1.04x+1.9C．＝0.95x+1.04D．＝1.05x﹣0.95．（5分）已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）如果执行程序框图，那么输出的S＝（）A．2450B．2500C．2550D．26527．（5分）设斜率为的直线l与双曲线交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）设（5x﹣）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N＝56，则展开式中常数项为（）A．5B．15C．10D．209．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝|x+3y|的最大值为（）A．4B．6C．8D．1010．（5分）从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（）A．85B．56C．49D．2811．（5分）若函数f（x）＝e﹣x+ax，x∈R有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．1＜a＜e B．a＞e C．﹣e＜a＜﹣1D．a＜﹣e 12．（5分）设函数f′（x）是奇函数y＝f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）二．填空题（每小题5分，请将最终结论填写在答题卡对应的位置．）13．（5分）随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），已知P（ξ＜0）＝0.3，则P （ξ＜2）＝．14．（5分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为；侧面积为．15．（5分）从[0，1]随机取两个数分别记为x，y，那么满足的概率为．16．（5分）已知向量，＝（1，7），，设M是直线OP 上任意一点（为坐标原点），则的最小值为．三．解答题（请在答题卡对应处写出必要的解答过程．）17．（12分）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD交AC于E，AB＝2．（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE．18．（12分）一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等．（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率；（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了ξ次才停止取出卡片，求ξ的分布列和数学期望．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，边长为，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面P AC，求CP与平面SBC所成角的正弦值．20．（12分）椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为A（0，2），右焦点F与点的距离为2，（1）求椭圆的方程；（2）斜率k≠0的直线l：y＝kx﹣2与椭圆相交于不同的两点M，N满足|AM|＝|AN|，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝﹣x2+ax﹣3，（1）求函数f（x）的图象在点（1，0）处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间上的最小值；（3）对一切实数x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l的方程为x+y+3＝0，以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆M的极坐标方程为ρ＝2sinθ．（Ⅰ）写出圆M的直角坐标方程及过点P（2，0）且平行于l的直线l1的参数方程；（Ⅱ）设l1与圆M的两个交点为A，B，求+的值．2016-2017学年湖北省宜昌市长阳二中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，请将唯一正确答案的序号填写在答题卡对应序号处．）1．（5分）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝（）A．B．C．D．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝sin20°cos10°+cos20°sin10°＝sin30°＝．故选：D．2．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3＝a2+10a1，a5＝9，则a1＝（）A．B．C．D．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3＝a2+10a1，a5＝9，∴，解得．∴．故选：C．3．（5分）直线y＝k（x+1）与圆x2+y2＝1的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．与k的取值有关【解答】解：由圆的方程得圆心坐标为（0，0），半径r＝1则圆心到直线y＝k（x+1）的距离d＝＝＜1＝r，所以直线与圆的位置关系是相交．故选：C．4．（5分）如果在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，3）、B（2，3.8）、C（3，5.2）、D（4，6），则与x的回归直线方程是（）A．＝x+1.9B．＝1.04x+1.9C．＝0.95x+1.04D．＝1.05x﹣0.9【解答】解：∵＝＝2.5，＝＝4.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，4.5）把样本中心点代入四个选项中，只有y＝1.04x+1.9成立，故选：B．5．（5分）已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵当“a＞2”成立时，a2﹣2a＝a（a﹣2）＞0∴“a2＞2a”成立即“a＞2”⇒“a2＞2a”为真命题；而当“a2＞2a”成立时，a2﹣2a＝a（a﹣2）＞0即a＞2或a＜0∴a＞2不一定成立即“a2＞2a”⇒“a＞2”为假命题；故“a＞2”是“a2＞2a”的充分非必要条件故选：A．6．（5分）如果执行程序框图，那么输出的S＝（）A．2450B．2500C．2550D．2652【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出：S＝2×1+2×2+…+2×50的值．∵S＝2×1+2×2+…+2×50＝2××50＝2550故选：C．7．（5分）设斜率为的直线l与双曲线交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题设知，令x＝±c，得y＝±，∴，即，∴，∴，∴2，解得e＝，或e＝﹣（舍）．故选：B．8．（5分）设（5x﹣）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N＝56，则展开式中常数项为（）A．5B．15C．10D．20【解答】解：令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为M＝4n，二项式系数和为N＝2n，由M﹣N＝56，得n＝3，∴其展开式的通项为令3﹣＝0得r＝2代入通项解得常数项为15．故选：B．9．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝|x+3y|的最大值为（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：作出约束条件的可行域如图，由z＝|x+3y|知，所以动折线z＝|x+3y|经过可行域A或B点时，z取得最大值时，目标函数取得最大值．由得A（﹣2，﹣2）．由解得B（2，﹣2），代入目标函数可得z A＝8，z B＝4目标函数取得最大值：8．故选：C．10．（5分）从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（）A．85B．56C．49D．28【解答】解：∵丙没有入选，∴只要把丙去掉，把总的元素个数变为9个，∵甲、乙至少有1人入选，∴由条件可分为两类：一类是甲乙两人只选一个的选法有：C21•C72＝42，另一类是甲乙都选的选法有C22•C71＝7，根据分类计数原理知共有42+7＝49，故选：C．11．（5分）若函数f（x）＝e﹣x+ax，x∈R有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．1＜a＜e B．a＞e C．﹣e＜a＜﹣1D．a＜﹣e【解答】解：令f（x）＝0得e﹣x＝﹣ax，∵f（x）有两个零点，∴y＝e﹣x与y＝﹣ax的图象有两个交点，作出y＝e﹣x与y＝﹣ax的图象，如图所示：若直线y＝﹣ax与y＝e﹣x相切，设切点坐标为（x0，y0），则有，解得x0＝﹣1，y0＝e，a＝e，∴当﹣a＜﹣e即a＞e时，直线y＝﹣ax与y＝e﹣x的图象有两个交点．故选：B．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数y＝f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）【解答】解：设g（x）＝xf（x），则g（x）的导数为：g′（x）＝f（x）+xf′（x）∵当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，即当x＞0时，g′（x）恒大于0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，∵f（x）为奇函数∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）＝﹣1×f（﹣1）＝0，∵f（x）＞0，∴当x＞0时，g（x）＞0，当x＜0时，g（x）＜0，∴当x＞0时，g（x）＞0＝g（1），当x＜0时，g（x）＜0＝g（﹣1），∴x＞1或﹣1＜x＜0故使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：D．二．填空题（每小题5分，请将最终结论填写在答题卡对应的位置．）13．（5分）随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），已知P（ξ＜0）＝0.3，则P （ξ＜2）＝0.7．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于x＝1对称，∴P（ξ＜0）＝P（ξ＞2）＝0.3，∴P（ξ＜2）＝1﹣0.3＝0.7，故答案为：0.714．（5分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为64；侧面积为40+24．【解答】解：由题意可知，这一几何体是一个四棱锥，且四棱锥的底面是一个长为8，宽为6的矩形，四棱锥的高为4，为×8×6×4＝64．侧面为等腰三角形，底边长分别为8，6；斜高分别为5，4∴侧面积为×8×5×2+×6×4×2＝40+24＝40+24故答案为64，40+24．15．（5分）从[0，1]随机取两个数分别记为x，y，那么满足的概率为．【解答】解：从[0，1]随机取两个数为x，y，对应的区域是边长为1的正方形，面积为1，如图所示；满足≥y≥x2的区域为图中阴影部分，根据对称性，求出阴影部分的面积为2×（×12﹣x2）＝2×（﹣）＝；∴满足≥y≥x2的概率是P＝＝．故答案为：．16．（5分）已知向量，＝（1，7），，设M是直线OP 上任意一点（为坐标原点），则的最小值为﹣8．【解答】解：由题意设，则，λ∈R，又＝（1，7），，∴，．∴＝（1﹣2λ，7﹣λ）•（5﹣2λ，1﹣λ）＝（1﹣2λ）（5﹣2λ）+（7﹣λ）（1﹣λ）＝5λ2﹣20λ+12．对称轴方程为λ＝2，∴当λ＝2时，的最小值为5×22﹣20×2+12＝﹣8．故答案为：﹣8．三．解答题（请在答题卡对应处写出必要的解答过程．）17．（12分）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD交AC于E，AB＝2．（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE．【解答】解：．（1）∵∠BCD＝90°+60°＝150°，CB＝AC＝CD∴∠CBE＝15°，∴．（2）在△ABE中，AB＝2，由正弦定理得，故．18．（12分）一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等．（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率；（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了ξ次才停止取出卡片，求ξ的分布列和数学期望．【解答】（本小题满分12分）解：（1）记事件A为“任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是奇数”，…（1分）因为奇数加偶数可得奇数，所以所以所得新数是奇数的概率等于．…（4分）（2）ξ所有可能的取值为1，2，3，4，…（5分）根据题意得P（ξ＝1）＝，P（ξ＝2）＝，P（ξ＝3）＝，P（ξ＝4）＝…（9分）故t＝3的分布列为…（10分）E（ξ）＝．…（12分）19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，边长为，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面P AC，求CP与平面SBC所成角的正弦值．【解答】（1）证明：连结BD，交AC于点O，由题意知SO⊥平面ABCD，以O点为坐标原点，以OB，OC，OS分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系．∵底面ABCD是边长为的正方形，侧棱长为2，∴OB＝OC＝1，，于是∴，∴，∴AC⊥SD．（2）解：∵SD⊥平面P AC，PC⊂平面P AC，∴SD⊥CP，设，又，∴，∴，又，∴，解得，∴，∵B（1，0，0），∴，，设平面SBC的法向量为＝（x，y，z），则，令z＝1得，∴，于是CP与平面SBC所成角的正弦值为|cos＜＞|＝．20．（12分）椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为A（0，2），右焦点F与点的距离为2，（1）求椭圆的方程；（2）斜率k≠0的直线l：y＝kx﹣2与椭圆相交于不同的两点M，N满足|AM|＝|AN|，求直线l的方程．【解答】解：（1）依题意，设椭圆方程＝1 （a＞b＞0 ），则其右焦点坐标为F（c，0），c＝，由|FB|＝解得c＝2，又∵b＝2，∴a2＝c2+b2＝12，即椭圆方程为．（2）由|AM|＝|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上，把y＝kx﹣2代入椭圆方程．消去y得x2+3（kx﹣2）2＝12，即（1+3k2）x2﹣12kx＝0由k≠0，得方程的△＝（﹣12k）2＝144k2＞0，即方程有两个不相等的实数根．设M（x1，y1）、N（x2，y2），线段MN的中点P（x0，y0），则x0＝，∴y0＝kx0﹣2＝，即P（），∵k≠0，∴直线AP的斜率为k1＝，由AP⊥MN，得．∴2+2+6k2＝6，解得：k＝．∴存在直线l满足题意，直线l的方程y＝±x﹣2．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝﹣x2+ax﹣3，（1）求函数f（x）的图象在点（1，0）处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间上的最小值；（3）对一切实数x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为，得f′（1）＝ln1+1＝1，f（x）的图象在点（1，0）处的切线方程：y＝1×（x﹣1）+0，即y＝x﹣1为所求…（4分）（2）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝lnx+1＝0时，，且t＞0，所以，当时，x在时，f′（x）＜0，f（x）递减，x在时f′（x）＞0，f（x）递增，所以；当时，x在，f′（x）≥0，f（x）递增，＝f（t）＝tlnt…（7分）所以f（x）最小值于是…（8分）（3）x∈（0，+∞）时2f（x）≥g（x）恒成立，即2xlnx≥﹣x2+ax﹣3恒成立，即恒成立，设…（10分）＝0时x＝﹣3或1，又因为x∈（0，+∞），当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）递减，x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）递增，＝h（1）＝4，所以h（x）最小值于是a≤4为所求…（12分）22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l的方程为x+y+3＝0，以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆M的极坐标方程为ρ＝2sinθ．（Ⅰ）写出圆M的直角坐标方程及过点P（2，0）且平行于l的直线l1的参数方程；（Ⅱ）设l1与圆M的两个交点为A，B，求+的值．【解答】解：（Ⅰ）极坐标方程ρ＝2sinθ两边同乘ρ，得ρ2＝2ρsinθ（1分）其中ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ，x＝ρcosθ（2分）所以⊙M的直角坐标方程为x2+y2﹣2y＝0…①（3分）又直线x+y+3＝0的倾斜角为，所以过点P（2，0）且平行于x+y+3＝0的直线的参数方程为即，（t为参数）…②（5分）直线的参数方程不唯一，只要正确给分（Ⅱ）把（Ⅰ）中的②代入①整理得（6分）设方程的两根为t 1，t2，则有（7分）由参数t的几何意义知P A+PB＝t1+t2，P A*PB＝t1t2（8分）所以（10分）若直线的参数方程不是标准型，没有利用几何意义，但通过其他方法得出结论的给分。

湖北省长阳县第一高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题

长阳一中2016-2017学年度第二学期期中考试高二数学试卷（理科）第Ⅰ卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若复数z 满足(1)3i z i +=+，则在复平面内，z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、命题“02,00≤∈∃x R x ”的否定是( )A ．不存在02,00>∈x R x B ．02,00≥∈∃x R xC ．02,≤∈∀xR x D ．02,>∈∀xR x3、已知圆M 与直线340x y -=及34100x y -+=都相切，圆心在直线4y x =--上，则圆M 的方程为（） A 、()()22311x y ++-= B ．()()22311x y -++= C ．()()22311x y +++=D ．()()22311x y -+-=4、已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝ A ．－4B ．－3C ．－2D ．－15、直线3y x =与曲线2y x =围成图形的面积为 A ．272B ．9C ．92D ．2746、《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）7、某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩服从ξ～N(90，2σ )，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为( ) A.200B.300C.400D.6008、一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为5536，则空白处应填入的条件是 A. ?9≤i B.?6≤i C.?9≥i D.?8≤i9、从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高 x(cm) 160 165 170 175 180 体重y(kg)6366707274由表可得回归直线方程a x yˆ56.0ˆ+=,据此模型估计身高为cm 172的男生体重大约为 A 、70.09 kg B 、70.12 kg C 、70.55 kg D 、71.05 kg22109x y m、直线y=k(x-1)与椭圆+=1恒有公共点，则m 的取值范围是98A ∞、(,+)98∞B 、[,9)(9,+) 98∞C 、(,9)(9,+) 98∞D 、[,+)11、将5名学生分到A,B,C 三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有A 、18种B 、36种C 、48种D 、60种21112||||AB CD 、过抛物线y =4x 的交点F 作两条互相垂直的弦AB,CD ，则+的值为 A 、1 B 、2 C 、14 D 、12第Ⅱ卷非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上。

湖北省部分重点中学2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题理

湖北省部分重点中学2016-2017学年度下学期高一期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法中正确的是（） A ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ B ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n C ．若m α⊥，m n ⊥，则n ∥α D ．若m ∥α，m n ⊥，则n α⊥ 2．直线sin 10x y θ-+=的倾斜角的取值范围是（）A ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ C ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦3．若110a b<<，则下列结论不正确的是（） A ．22a b < B ．2ab b < C ．2211ab a b< D ．0a b +< 4．若()()12:120,:280l x m y m l mx y +++-=++=的图像是两条平行直线，则m 的值是（）A ．1m =或2m =-B ．1m =C ．2m =-D ．m 的值不存在5．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1AD 上运动，则异面直线CP 与1BA 所成角θ的取值范围是（） A. 03πθ<<B ．03πθ<≤C ．02πθ<<D ．02πθ<≤6．如图，正方形网格中，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为7，则该几何体的表面积为（）A ．18B ．21C ．24D ．277．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为( ) A ．4 B ．6C ．8D ．108．已知边长为2的正方形ABCD 的四个顶点在球O 的球面上，球O 的体积为2053π，则OA 与平面ABCD 所成的角的余弦值为（）A ．1010 B ．55 C ． 105 D ．1559．变量,x y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，若存在,x y 使得()0xy k k =>，则k 的最大值是（）A ．1B ．2C ．2D ． 2210．设{}n a 是等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1q ≠，且()01,2,3,,i b i n >=，若111313,a b a b ==，则有（）A ． 77a b =B ． 77a b >或77a b <C ．77a b <D ．77a b >11．在三棱锥P ABC -中，6PA PB PC ===,2AC AB ==,且AC AB ⊥,则该三棱锥外接球的表面积为（）A ． 4πB ． 8πC ． 16πD ．9π 12．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。

2016-2017年湖北省宜昌市长阳一中高一(下)期中数学试卷(文科)和答案

2016-2017学年湖北省宜昌市长阳一中高一（下）期中数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知角α是第二象限角，且，则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．2．（5分）数列，的一个通项公式是（）A．B．C．D．3．（5分）由公差为d的等差数列a1、a2、a3…组成的新数列a1+a4，a2+a5，a3+a6…是（）A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列C．公差为3d的等差数列D．非等差数列4．（5分）已知α是锐角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，则α为（）A．15°B．45°C．75°D．15°或75°5．（5分）一个数列{a n}，其中a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，那么这个数列的第五项是（）A．6B．﹣3C．﹣12D．﹣66．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=，若前n项和为10，则项数n为（）A．11B．99C．120D．1217．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若2c2=2a2+2b2+ab，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形8．（5分）函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A．B．C．0D．9．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21B．20C．19D．1810．（5分）已知△ABC中，∠A=30°，AB，BC分别是，的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于（）A．B．C．或D．或11．（5分）已知3+4+5=0，且||=||=||=1，则•（+）=（）A．0B．﹣C．D．﹣12．（5分）设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且++2=0，则△ABC 的面积与△AOC的面积的比值为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知||=4，与的夹角为，则在方向上的投影为．14．（5分）已知{a n}满足a n+1=a n+2n，且a1=33，则的最小值为．15．（5分）如图，在△ABC中，已知B=，D是BC边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，则AB=．16．（5分）有下列四个命题：①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sinβ；②若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=；③函数y=是奇函数；④函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是增函数；其中正确命题的序号为．二、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知等比数列{a n}中，2a4﹣3a3+a2=0，且a1=64，公比q≠1，（1）求a n；（2）设b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知=（5cosx，cosx），=（sin x，2cos x），设函数f（x）= ++．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域．19．（12分）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B （A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值为2，最小值为﹣，周期为π，且图象过（0，﹣）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间．21．（12分）某烟花厂家为了测试最新研制出的一种“冲天”产品升空的安全性，特对其进行了一项测试．如图，这种烟花在燃放点C进行燃放实验，测试人员甲、乙分别在A，B两地（假设三地在同一水平面上），测试人员甲测得A、B两地相距80米且∠BAC=60°，甲听到烟花燃放“冲天”时的声音的时间比乙晚秒．在A地测得该烟花升至最高点H处的仰角为60°．（已知声音的传播速度为340米∕秒）（1）求甲距燃放点C的距离；（2）求这种烟花的垂直“冲天”高度HC．22．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，且f （）=0，将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）是否存在x0∈（，），使得f（x0），g（x0），f（）按照某种顺序成等差数列？若存在，请求出x0的值，若不存在，说明理由；（3）求实数a，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，2π）内恰有3个零点．2016-2017学年湖北省宜昌市长阳一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知角α是第二象限角，且，则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故选：A．2．（5分）数列，的一个通项公式是（）A．B．C．D．【解答】解；∵数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，∴故选：B．3．（5分）由公差为d的等差数列a1、a2、a3…组成的新数列a1+a4，a2+a5，a3+a6…是（）A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列C．公差为3d的等差数列D．非等差数列【解答】解：设新数列a1+a4，a2+a5，a3+a6…的第n项是b n，则b n=a n+a n+3=2a1+（n﹣1）d+（n+2）d=2a1+（2n+1）d，∴b n﹣b n=2d，+1∴此新数列是以2d为公差的等差数列，故选：B．4．（5分）已知α是锐角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，则α为（）A．15°B．45°C．75°D．15°或75°【解答】解：∵∥，∴s inαcosα﹣=0，化为．∵α是锐角，∴2α∈（0°，180°）．∴2α=30°或150°，解得α=15°或75°．故选：D．5．（5分）一个数列{a n}，其中a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，那么这个数列的第五项是（）A．6B．﹣3C．﹣12D．﹣6【解答】解：由题意，a3=6﹣3=3，a4=3﹣6=﹣3，a5=﹣3﹣3=﹣6，故选：D．6．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=，若前n项和为10，则项数n为（）A．11B．99C．120D．121【解答】解：∵数列{a n}的通项公式是a n==﹣，∵前n项和为10，∴a1+a2+…+a n=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故选：C．7．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若2c2=2a2+2b2+ab，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【解答】解：∵2c2=2a2+2b2+ab，由余弦定理知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴可解得cosC=﹣．∵0＜C＜π，∴．故选：D．8．（5分）函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A．B．C．0D．【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+φ），则f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选：B．9．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21B．20C．19D．18【解答】解：设{a n}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴S n=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，S n达到最大值400．故选：B．10．（5分）已知△ABC中，∠A=30°，AB，BC分别是，的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于（）A．B．C．或D．或【解答】解：∵AB，BC分别是，的等差中项与等比中项，∴AB=，BC=1，又A=30°，根据正弦定理=得：sinC=，∵C为三角形的内角，∴C=60°或120°，当C=60°时，由A=30°，得到B=90°，即三角形为直角三角形，则△ABC的面积为××1=；当C=120°时，由A=30°，得到B=30°，即三角形为等腰三角形，过C作出AB边上的高CD，交AB于点D，在Rt△ACD中，AC=BC=1，A=30°，∴CD=，则△ABC的面积为××=，综上，△ABC的面积为或．故选：C．11．（5分）已知3+4+5=0，且||=||=||=1，则•（+）=（）A．0B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵||=||=||=1，设向量，，分别是向量3，4，5的单位向量，由3+4+5=0，∴向量3，4，5构成一个封闭的三角形ABC，向量=3，=5，=4，根据勾股定理，△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，cos＜＞=﹣，∴⊥，∴，∴•（+）=+==||•||•cos＜＞=1×1×（﹣）=﹣．故选：B．12．（5分）设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且++2=0，则△ABC 的面积与△AOC的面积的比值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵D为AB的中点，∴，∵++2=，∴，∴O是CD的中点，=S△AOD=S△AOB=S△ABC，∴S△AOC故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知||=4，与的夹角为，则在方向上的投影为2．【解答】解：在方向上的投影为||cos＜＞=4×cos=2．故答案为2．14．（5分）已知{a n}满足a n+1=a n+2n，且a1=33，则的最小值为．=a n+2n，即a n+1﹣a n=2n，【解答】解：{a n}满足a n+1∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2×1+33=2×+33=n2﹣n+33．则==n+﹣1，令f（x）=，（x≥1），则f′（x）=1﹣=，在x∈上单调递减；在x∈上单调递增．f（5）=5+=，f（6）=6+=＜f（5）．∴n=6时，f（x）取得最小值，因此的最小值为=．故答案为：．15．（5分）如图，在△ABC中，已知B=，D是BC边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，则AB=5．【解答】解：∵AD=10，AC=14，DC=6，∴由余弦定理得cosC===，∴sinC==，由正弦定理得，即AB==5，故答案为：5．16．（5分）有下列四个命题：①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sinβ；②若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=；③函数y=是奇函数；④函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是增函数；其中正确命题的序号为④．【解答】解：对于①，α=30°，β=﹣300°均为第一象限角，且α＞β，但sin 30°=＜sin（﹣300°）=，故①错误；对于②，若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，即T==4π，则a=±，故②错误；对于③，因为函数f（﹣x）==≠﹣=﹣f（x），所以函数y=不是奇函数，故③错误；对于④，因为y=cosx在[0，π]上是减函数，所以函数y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函数，故④正确；综上所述，正确命题的序号为④．故答案为：④．二、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知等比数列{a n}中，2a4﹣3a3+a2=0，且a1=64，公比q≠1，（1）求a n；（2）设b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由2a4﹣3a3+a2=0可知，，又a1≠0，q≠0，故2q2﹣3q+1=0，解得q=1或q=，又由题设q≠1，所以，从而，n∈N*；（2）b n=log2a n=log227﹣n=7﹣n，n∈N*，则数列{b n}的前n项和T n=n（6+7﹣n）=（13n﹣n2）．18．（12分）已知=（5cosx，cosx），=（sin x，2cos x），设函数f（x）= ++．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）==5sin xcos x+2cos2x+4cos2x+sin2x+=5sin xcos x+5cos2x+=sin 2x+5•+=5sin（2x+）+5；∴f（x）的最小正周期为T=π，对称中心为；（2）f（x）=5sin（2x+）+5；由≤x≤，得≤2x+≤；∴﹣≤sin（2x+）≤1；∴当≤x≤时，函数f（x）的值域为[，10]．19．（12分）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（1）∵{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，∴3+3d=12，解得d=3，∴a n=3+（n﹣1）×3=3n．设等比数列{b n﹣a n}的公比为q，则q3===8，∴q=2，∴b n﹣a n=（b1﹣a1）q n﹣1=2n﹣1，∴b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．（2）由（1）知b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．∵数列{a n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为1×=2n﹣1，∴数列{b n}的前n项和为n（n+1）+2n﹣1．20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B （A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值为2，最小值为﹣，周期为π，且图象过（0，﹣）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【解答】（12分）解：（1）∵f（x）=Asin（ωx+φ）+B的最大值为2，最小值为﹣，∴A=，B=．又∵f（x）=Asin（ωx+φ）+B的周期为π，∴T==π，即ω=2．∴f（x）=sin（2x+φ）+．又∵函数f（x）过（0，﹣），∴﹣=sin φ+，即sin φ=﹣．又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x）+．…8’（2）令t=2x﹣，则y=sin t+，其增区间为：[2k，2k]，k∈Z．即2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z．解得kπ﹣≤x≤kπ+．所以f（x）的单调递增区间为[，k]，k∈Z．…12’21．（12分）某烟花厂家为了测试最新研制出的一种“冲天”产品升空的安全性，特对其进行了一项测试．如图，这种烟花在燃放点C进行燃放实验，测试人员甲、乙分别在A，B两地（假设三地在同一水平面上），测试人员甲测得A、B两地相距80米且∠BAC=60°，甲听到烟花燃放“冲天”时的声音的时间比乙晚秒．在A地测得该烟花升至最高点H处的仰角为60°．（已知声音的传播速度为340米∕秒）（1）求甲距燃放点C的距离；（2）求这种烟花的垂直“冲天”高度HC．【解答】解：（1）由题意，设AC=x，则BC=…（2分）在△ABC中，由余弦定理：BC2=BA2+CA2﹣2BA•CA•cos∠BAC得（x﹣20）2=x2+6400﹣80x…（4分）∴x=150，即甲距燃放点C的距离为150米…（6分）（2）在△ACH中，AC=750，∠CAH=60°，∴HC=（米）…（12分）22．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，且f （）=0，将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）是否存在x0∈（，），使得f（x0），g（x0），f（）按照某种顺序成等差数列？若存在，请求出x0的值，若不存在，说明理由；（3）求实数a，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，2π）内恰有3个零点．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）的周期为π，ω＞0，∴ω==2，又曲线y=f（x）的一个对称中心为（，0），φ∈（0，π），∴sin（2×+φ）=0，可得φ=，∴f（x）=cos2x，将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后可得y=cosx的图象，再将y=cosx的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）=cos（x﹣）的图象，由诱导公式化简可得g（x）=sinx；（2）当x∈（，），＜sinx＜，0＜cos2x＜，∵f（）=，则g（x0）＞f（）＞f（x0），∴g（x0）+f（x0）=2f（），即sinx0+cos2x0=1，化简得sinx0=0或sinx0=与＜sinx0＜矛盾，所以不存在x0∈（，），使得f（x0），g（x0），f（）按照某种顺序成等差数列．（3）F（x）=f（x）+ag（x）=0，即cos2x+asinx=0，当sinx=0，显然不成立，当sinx≠0时，a=﹣=2sinx﹣，令t=sinx，则当x∈[0，2π]时，t∈[﹣1，1]，由函数a=2t﹣，t∈[﹣1，1]，以及t=sinx，x∈[0，2π]的图象可知，当a=±1时，a=2sinx﹣在[0，2π]内恰有3个零点．综上所述，a=±1。

湖北省宜昌市长阳一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷理科含解析精品

湖北省宜昌市长阳一中2016-2017学年高一（下）期中数学试卷（理科）（解析版）一、选择题：1、sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A、﹣B、C、﹣D、【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值，两角和与差的正弦函数【解析】【解答】解：原式=sin163°•sin223°+cos163°cos223° =cos（163°﹣223°）=cos（﹣60°）= ．故答案选B【分析】通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果．2、已知α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cosα= x，则x=（）A、B、±C、﹣D、﹣【答案】D【考点】任意角的三角函数的定义【解析】【解答】解：∵cosα= = = x，∴x=0（∵α是第二象限角，舍去）或x= （舍去）或x=﹣．故选：D．【分析】根据三角函数的定义有cosα= ，条件cosα= x都可以用点P的坐标来表达，借助于角的终边上的点，解关于x的方程，便可求得所求的横坐标．3、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=2，b= ，B=120°，则a等于（）A、B、1C、D、3【答案】B【考点】正弦定理【解析】【解答】解：∵c=2，b= ，B=120°，∴由b2=a2+c2﹣2accosB，可得：7=a2+4+2a，整理可得：a2+2a﹣3=0，∴解得：a=1或﹣3（舍去）．故选：B．【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解．4、如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A、mB、mC、mD、m【答案】A【考点】解三角形的实际应用【解析】【解答】解：由正弦定理得，∴，故A，B两点的距离为50 m，故选A【分析】依题意在A，B，C三点构成的三角形中利用正弦定理，根据AC，∠ACB，B的值求得AB5、已知向量与的夹角为，则| |的值为（）A、21B、C、D、【答案】B【考点】平面向量数量积的运算【解析】【解答】解：向量与的夹角为，∴=4 ﹣4• +=4×22﹣4×2×5cos60°+52=21；∴| |= ．故选：B．【分析】根据平面向量的数量积与模长公式，计算| |的值即可．6、等比数列{a n}各项均为正数，且a5a6+a4a7=54，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A、8B、10C、15D、20【答案】C【考点】数列的求和，等比数列的性质【解析】【解答】解：∵a4a7+a5a6=54，由等比数列的性质可得：a4a7=a5a6=27=a n•a11﹣n（n∈N*，n≤10），∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2•…a10）=log3315=15．故选：C．【分析】由a4a7+a5a6=54，利用等比数列的性质可得：a4a7=a5a6=27=a n•a11﹣n，再利用对数的运算法则即可得出．7、设函数f（x）=sin（2x+ ）+ cos（2x+ ），则（）A、y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x= 对称B、y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x= 对称C、y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x= 对称D、y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x= 对称【答案】D【考点】三角函数的化简求值【解析】【解答】解：函数f（x）=sin（2x+ ）+ cos（2x+ ），化简可得：f（x）=sin（2x+ + ）=cos2x．根据余弦函数的图象和性质，2kπ≤2x≤2kπ+π，可得：∴递减区间为[kπ，]，k∈Z．∵对称轴方程2x=kπ，k∈Z．∴函数的对称轴方程为x= ，k∈Z．故选D【分析】利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增减区间上，解不等式得函数的单调区间；根据对称轴方程求解对称即可．8、已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a1=﹣3，S5=S10，则当S n取到最小值时n 的值为（）A、5B、7C、8D、7或8【答案】D【考点】数列的函数特性，等差数列的前n项和【解析】【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=﹣3，S5=S10，∴=10×（﹣3）+ ，解得d= ．∴= ，令a n≥0，解得n≥8．因此前7，8项的和取得最小值．故选D．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式可得a n，再解出a n≥0即可．9、若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向右平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y= sinx的图象，则y=f（x）的解析式为（）A 、y= sin （2x+ ）+1B 、y= sin （2x ﹣ ）+1C 、y= sin （ x+）+1D 、y=sin （x ﹣）+1【答案】A【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】【解答】解：由题意可得，把函数y= sinx 的图象沿y 轴向上平移1个单位，可得函数y=sinx+1的图象；再将整个图象沿x 轴向左平移个单位，可得函数y=sin （x+）+1的图象；再把横坐标变为原来的倍，可得函数y= sin （2x+）+1=f （x ）的图象，故选：A ．【分析】利用y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，求得f （x ）的解析式．10、等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 与T n ，对一切自然数n ，都有 =，则等于（）A 、B 、C 、D 、【答案】B【考点】等差数列的前n 项和，等差数列的性质【解析】【解答】解：∵S 9= =9a 5 ， T n ==9b 5 ， ∴a 5=S 9 ， b 5=T 9 ，又当n=9时，==，则 = = = ．故选B【分析】利用等差数列的前n项和公式分别表示出等差数列{a n}和{b n}的前n项的和分别为S n和T n，利用等差数列的性质化简后，得到a5= S9，b5= T9，然后将n=9代入已知的等式中求出的值，即为所求式子的值．11、定义在R上的偶函数f（x）在区间[﹣1，0]上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则（）A、f（sinA）＞f（cosB）B、f（sinA）＜f（cosB）C、f（sinA）＞f（sinB）D、f（cosA）＜f（cosB）【答案】A【考点】复合三角函数的单调性【解析】【解答】解：∵偶函数f（x）在区间[﹣1，0]上是减函数，∴f（x）在区间[0，1]上为增函数．又由A、B是锐角三角形的两个内角，∴A+B＞，A＞﹣B，1＞sinA＞cosB＞0．∴f（sinA）＞f（cosB）．故选A．【分析】利用偶函数的对称性可得函数在[0，1]单调递增，由α、B为锐角三角形的内角可得，α+B＞⇒α＞﹣B，B＞﹣α，1＞sinα＞cosB＞0，结合函数的单调性可得结果．12、函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（2）+f（3）+…+f（2016）的值为（）A、B、C、0D、【答案】D【考点】正弦函数的图象【解析】【解答】解：由函数图象可知f（x）的周期为8，A=2，φ=0．∴ω= ．∴f（x）=2sin x．由f（x）的对称性可知在一个周期内f（0）+f（1）+f（2）+…+f（8）=0，而[0，2016]恰好为252个周期，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）=0．∴f（2）+f（3）+…+f（2016）=﹣f（0）﹣f（1）．∵f（0）=0，f（1）=2sin = ，∴﹣f（0）﹣f（1）=﹣．故选：D．【分析】求出f（x）的解析式，根据函数图象的对称性可知f（x）在1个周期内的连续整数对于的函数值之和为0，故而f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）=0，从而得出答案．二、填空题：13、已知向量=（3，1），=（﹣2，4），求在方向上的投影为________．【答案】﹣【考点】平面向量数量积的运算【解析】【解答】解：向量=（3，1），=（﹣2，4），可得• =3×（﹣2）+1×4=﹣2，| |= = ，| |= =2 ，可得在方向上的投影为= =﹣．故答案为：﹣．【分析】运用向量数量积的坐标表示和模的公式，可得• ，| |，| |，再由在方向上的投影为，计算即可得到所求值．14、已知数列{a n}的前n项和为S n=n2+3n+5，则a n=________．【答案】【考点】数列的求和【解析】【解答】解：∵S n=n2+3n+5，a1=S1=9，∴a n=S n﹣S n﹣1=n2+3n+5﹣[（n﹣1）2+3（n ﹣1）+5]=2n+2（n＞1），∵当n=1时，a1=9≠4，∴a n= ，故答案为：．【分析】首先根据S n=n2+3n+5，求出a1的值，然后利用a n=S n﹣S n﹣1求出当n＞2时，a n的表达式，然后验证a1的值，最后写出a n的通项公式．15、在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有﹣段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：需________日相逢．【答案】9【考点】等差数列的前n项和【解析】【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{a n}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{b n}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+a m+b1+b2+…+b m=103m+ +97m+ =2×1125，解得：m=9．故答案为：9．【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为{a n}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{b n}，其中b1=97，d=﹣0.5．求和即可得到答案．16、如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是________．【答案】﹣【考点】平面向量数量积的运算【解析】【解答】解：根据题意，O为圆心，即O是AB的中点，则，则≥﹣，即的最小值是﹣；故答案为﹣．【分析】由向量的加法，可得，将其代入中，变形可得=﹣2（| |﹣）2﹣，由二次函数的性质，计算可得答案．三、解答题：17、已知=（4，5cosα），=（3，﹣4tanα）α∈（0，），⊥．(1)求；(2)求．【答案】（1）解：∵⊥，∴=4×3+5cosα×（﹣4tanα）=12﹣20sinα=0，∴sinα= ，∵α∈（0，），∴．∴，∴，∴（2）解：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系，两角和与差的正弦函数【解析】【分析】（1）由已知利用平面向量垂直的性质可求sinα，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，进而可求，进而计算得解．（2）利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求结合cosα的值即可计算得解．18、已知函数(1)求函数f（x）的对称中心和函数的单调递增区间；(2)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求AB．【答案】（1）解：== ，令⇒，∴对称中心为（﹣+ ，1），（k∈Z），要使f（x）函数的单调递增，可得：，∴，故函数f（x）的单调递增区间（2）解：∵，∴2sin（2A+ ）+1=3，，，∴2A+ = ，可得：A= ，∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sin（+ ）= ，∴由正弦定理，可得：，可求AB=c=【考点】两角和与差的正弦函数，正弦定理【解析】【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可得f（x）= ，令即可解得对称中心，由，解得函数f（x）的单调递增区间．（2）由已知可求2sin（2A+ ）+1=3，进而解得，解得A的值，利用两角和的正弦函数公式可求sinC，利用正弦定理可求c的值．19、在等差数列{a n}中，a14+a15+a16=﹣54，a9=﹣36，S n为其前n项和．(1)求S n的最小值，并求出相应的n值；(2)求T n=|a1|+|a2|+…+|a n|．【答案】（1）解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a14+a15+a16=3a15=﹣54，a15=﹣18，∴，∴a n=a9+（n﹣9）×d=3n﹣63，∴a n+1=3（n+1）﹣63=3n﹣60令，∴20≤n≤21，∴，即当n=20或21时，S n最小且最小值为﹣630（2）解：∵a1=﹣60，d=3，∴a n=﹣60+（n﹣1）×3=3n﹣63，由a n=3n﹣63≥0，得n≥21，∵a20=3×20﹣63=﹣3＜0，a21=3×21﹣63=0，∴数列{a n}中，前20项小于0，第21项等于0，以后各项均为正数，当n≤21时，当n≥22时，综上，【考点】数列的求和【解析】【分析】（1）由已知条件求出d=3，令，求出n的范围，求出S n的最小值．（2）数列{a n}中，前20项小于0，第21项等于0，以后各项均为正数，所以当n≤21时，T n=﹣S n，当n＞21时，T n=S n﹣2S21，由此利用分类讨论思想能求出T n．20、已知a，b，c分别是锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边，且= ．(1)求A的大小；(2)当时，求b+c的取值范围．【答案】（1）解：由正弦定理，得，即2sinBcosA﹣sinCcosA=cosCsinA，即2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin（A+C）=sin（π﹣B）=sinB，∵sinB≠0，∴，∵A∈（0，π），∴（2）解：由（1）知，由正弦定理得：．∴b=2sinB，c=2sinC，∵，∴＜B＜，∴＜+B＜，∴＜sin（B+ ）≤1，∴【考点】正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2sinBcosA=sinB，【解析】结合sinB≠0，可求，由特殊角的三角函数值即可得解A的值．（2）由正弦定理得b=2sinB，c=2sinC，利用三角函数恒等变换的应用化简可得b+c=2 sin（B+ ），由，可求B的范围，进而可求+B的范围，利用正弦函数的图象和性质即可得解其取值范围．21、已知数列{a n}中，a1=5，a2=2，a n=2a n﹣1+3a n﹣2，（n≥3）（Ⅰ）证明数列{a n﹣3a n﹣}成等比数列，并求数{a n}列的通项公式a n；1（Ⅱ）若数列b n= （a n+1+a n），求数列{b n}的前n项和S n．【答案】解：（Ⅰ）∵a n=2a n﹣1+3a n﹣2（n≥3），∴a n+a n﹣1=3（a n﹣1+a n﹣2），又∵a2+a1=2+5=7，∴数列{a n+1+a n}是以7为首项、3为公比的等比数列，∴a n+1+a n=7•3n﹣1；∵a n=2a n﹣1+3a n﹣2（n≥3），∴a n﹣3a n﹣1=﹣（a n﹣1﹣3a n﹣2），又∵a2﹣3a1=2﹣3•5=﹣13，∴数列{a n+1﹣3a n}是以﹣13为首项、﹣1为公比的等比数列，∴a n+1﹣3a n=﹣13•（﹣1）n﹣1；∴a n= ×（﹣1）n﹣1+ ×3n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ），得a n+1+a n=7•3n﹣1，∴b n= （a n+1+a n）=（2n﹣1）×3n﹣1，∴S n=1×30+3×31+5×32+…+（2n﹣1）×3n﹣1，∴3S n=1×31+3×32+5×33+…+（2n﹣3）×3n﹣1+（2n﹣1）×3n，∴﹣2S n=1+2（31+32+33+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）×3n=1+2× ﹣（2n﹣1）×3n=﹣2﹣（2n﹣2）•3n，∴S n=（n﹣1）•3n+1【考点】数列的求和，数列递推式【解析】【分析】（Ⅰ）通过a n=2a n﹣1+3a n﹣2（n≥3）变形为a n+λa n﹣1=m（a n﹣1+λa n﹣2）形式计算可求．（Ⅱ）b n= （a n+1+a n）=（2n﹣1）×3n﹣1，再利用错位相减法即可求出数列{b n}的前n项和S n．22、已知函数g（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜，ω＞0）的图象如图所示，函数f（x）=g（x）+ cos2x﹣sin2x(1)如果，且g（x1）=g（x2），求g（x1+x2）的值；(2)当﹣≤x≤ 时，求函数f（x）的最大值、最小值及相应的x值；(3)已知方程f（x）﹣k=0在上只有一解，则k的取值集合．【答案】（1）解：由图象得，A=1，T= ，则，所以ω=2，把点代入得，sin（2× +φ）=0，则2× +φ=kπ，解得（k∈Z），由﹣π＜ϕ＜0得，，所以，因为，且g（x1）=g（x2），所以由图得，，则（2）解：由（1）得，f（x）=g（x）+ cos2x﹣sin2x = = ，因为，所以，当时，即时，y max=2，当时，即时，（3）解：由（2）得，f（x）= ，因为x∈，所以∈，则，即，因为方程f（x）﹣k=0在上只有一解，则k的取值集合是（﹣，]∪{﹣2}【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的最值【解析】【分析】（1）由图象求出A、T、ω和φ，求出g（x）的解析式，由图象和条件求出x1+x2的值，代入解析式由特殊角的正弦函数求g（x1+x2）的值；（2）由（1）和两角和、差的正弦公式化简f（x），由x的范围、正弦函数的性质，求出答案；（3）由x∈求出的范围，由正弦函数的性质求出的范围，由条件和方程的根转化求出k的取值集合．。

湖北省宜昌市长阳县2016_2017学年高一数学3月月考试题

湖北省宜昌市长阳县2016-2017学年高一数学3月月考试题试卷共22小题，1~12为四选一的单项选择题，13~16为填空题，17~22为解答题，总分150，时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（） A ．15B ．15- C ．513 D ．513-2．若0.52a =，3log π=b，22log 2c =，则有（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>3．已知向量a 与向量b 满足1||=a ，2||=b ，a b a -⊥(），则a 与b 的夹角是（）A.6π B. 4π C. 2π D. 3π4．、在△ABC 中，433b =，c=22，C=600，则A 等于（） A ．1500B ．750C ．1050D ．750或10505．已知函数()()21,02log 2,0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+>⎩，若()02f x =，则0x =（） A ． 2或1- B ．2 C ． 1- D ．2或1 6．等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2+a 5＝4，a n ＝33，则n 为( ) A ．50B ．49C ．48D ．477．在△ABC 中，若2sin sin cos 2AB C =，则△ABC 是（） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形8．在等差数列=++=++=++963852741,29,45,}{a a a a a a a a a a n 则中（） A 、13 B 、18 C 、20 D 、22CBA PN9．如右下图，在ABC ∆中，NC AN 21=,P 是BN 上的一点，若AC AB m AP 92+=,则实数m 的值为（）A.3B. 1C. 31D. 9110．若)32lg(),12lg(,2lg +-xx成等差数列，则x 的值等于（） A ． 1 B ． 0或32 C ． 32 D ． 5log 211．已知向量()sin ,2a θ=-r ，()1,cos b θ=r ，且a b ⊥rr ，则2sin 2cos θθ+的值为（）A ．1B ．2C ．12D ．3 12．在ABC ∆中，090C ∠=,且3CA CB ==,点M 满足2BM AM =u u u u r u u u u r，则CM CA ⋅=u u u u r u u u r （）A ．18B ．3C ．15D ．9第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上。

2016-2017年湖北省宜昌市长阳二中高一(下)期中数学试卷和答案

2016-2017学年湖北省宜昌市长阳二中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）不等式组的解集（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0＜x＜3}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜3} 2．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为（）A．B．C．D．3．（5分）已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（）A．a2＜b2B．C．a3b2＜a2b3D．ac2＜bc2 4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b且a＞b，则∠B=（）A．B．C．D．5．（5分）在△OAB中，，若=（），则S△OABA．B．C．D．6．（5分）若向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则一定满足（）A．的夹角等于α﹣βB．（）⊥（）C．∥D．⊥7．（5分）设a＞0，b＞0，若是3a和3b的等比中项，则的最小值为（）A．6B．C．8D．98．（5分）A，B两地相距200m，且A地在B地的正东方．一人在A地测得建筑C在正北方，建筑D在北偏西60°；在B地测得建筑C在北偏东45°，建筑D 在北偏西15°，则两建筑C和D之间的距离为（）A．200m B．100m C．100m D．100（﹣1）m9．（5分）在△ABC中，c=，a=1，acosB=bcosA，则•=（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A．B．5C．5D．611．（5分）已知等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和S n的值为（）A．3n﹣B．3（3n﹣1）C．D．12．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n为数列{a n}的前n项和，则的最小值为（）A．4B．3C．2﹣2D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．13．（5分）设0＜θ＜，=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=．14．（5分）若关于x的不等式﹣+2x＞﹣mx的解集为{x|0＜x＜2}，则m=．15．（5分）设正项等比数列的前n项和为S n，若S3=3，S9﹣S6=12，则S6=．16．（5分）已知函数f（x）=，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则实数m的取值范围为．三、解答题：本题满分70分．解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（10分）已知（1）求与的夹角θ；（2）若，且，求t及．18．（12分）知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=5，S15=225．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）设b n=+2n，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）如图，某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y（单位：米）的矩形，上部是斜边长为x的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米．（Ⅰ）求x，y的关系式，并求x的取值范围；（Ⅱ）问x，y分别为多少时用料最省？20．（12分）已知M是关于x的不等式2x2+（3a﹣7）x+3+a﹣2a2＜0解集，且M 中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．21．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；（2）求角B的最大值．并判断此时△ABC的形状．22．（12分）已知等差数列{a n}满足a4=5，a2+a8=14，数列{b n}满足b1=1，b n+1=2•b n．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和；（3）若c n=a n•（），求数列{c n}的前n项和S n．2016-2017学年湖北省宜昌市长阳二中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）不等式组的解集（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0＜x＜3}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜3}【解答】解：⇔⇔{x|0＜x＜1}故选：C．2．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为（）A．B．C．D．【解答】解：依题意可知（a1+8d）2=（a1+4d）（a1+14d），整理得2a1d=8d2，解得4d=a1，∴q===；故选：C．3．（5分）已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（）A．a2＜b2B．C．a3b2＜a2b3D．ac2＜bc2【解答】解：对于A，若a=﹣3，b=2，则不等式a2＜b2不成立；对于B，若a=1，b=2，则不等式不成立；对于C，a3b2﹣a2b3=a2b2（a﹣b）＜0，不等式成立；对于D，若c=0，则不等式ac2＜bc2不成立．故选：C．4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b且a＞b，则∠B=（）A．B．C．D．【解答】解：由，可把asinBcosC+csinBcosA=b化为sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=⇒sin（A+C）=，即sinB=，∵a＞b，∴B为锐角．∴B=故选：D．5．（5分）在△OAB中，，若，则S=（）△OABA．B．C．D．【解答】解：由题意可得==2，==5设向量，的夹角为θ，则=cosθ=10cosθ=﹣5，解之可得cosθ=﹣，所以sinθ=，=sinθ==故S△OAB故选：D．6．（5分）若向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则一定满足（）A．的夹角等于α﹣βB．（）⊥（）C．∥D．⊥【解答】解：∵角α，β为全体实数，α﹣β也为全体实数，而两向量的夹角θ∈（0，π），故A不对．∵当α=45°，β=30°时，与不平行，也不垂直，故C，D不对．∵==1﹣1=0，∴，故选：B．7．（5分）设a＞0，b＞0，若是3a和3b的等比中项，则的最小值为（）A．6B．C．8D．9【解答】解：由是3a和3b的等比中项，所以3a•3b=3，即3a+b=3，所以a+b=1．又a＞0，b＞0，则=．故选：D．8．（5分）A，B两地相距200m，且A地在B地的正东方．一人在A地测得建筑C在正北方，建筑D在北偏西60°；在B地测得建筑C在北偏东45°，建筑D 在北偏西15°，则两建筑C和D之间的距离为（）A．200m B．100m C．100m D．100（﹣1）m【解答】解：在△ABD中，AB=200m，∠ABD=105°，∠BAD=30°，∠ADB=45°，∴AD==100（），在△ACD中，AC═200m，∠CAD=60°，∴CD==100m．故选：C．9．（5分）在△ABC中，c=，a=1，acosB=bcosA，则•=（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，∵acosB=bcosA，∴sinAcosB=sinBcosA，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，即A=B；∴a=b；又∵c=，a=1，∴b=1；如图，∴cosC==﹣，∴C=120°；∴•=||×||×cos＜，＞=1×1×cos60°=．故选：A．10．（5分）在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A．B．5C．5D．6=2，【解答】解：∵在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC∴acsinB=2，即c=4，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=1+32﹣8=25，即b=5，则由正弦定理得：d==5．故选：C．11．（5分）已知等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和S n的值为（）A．3n﹣B．3（3n﹣1）C．D．【解答】解：等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，即有a2=6，a4=54，则新数列的公比为9，即有S n==．故选：D．12．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n为数列{a n}的前n项和，则的最小值为（）A．4B．3C．2﹣2D．2【解答】解：∵a1，a3，a13成等比数列，a1=1，∴a32=a1a13，∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．S n=n+×2=n2．∴===n+1+﹣2≥2﹣2=4，当且仅当n+1=时取等号，此时n=2，且取到最小值4，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．13．（5分）设0＜θ＜，=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=．【解答】解：∵=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），∥，∴sin2θ﹣cos2θ=0，∴2sinθcosθ=cos2θ，∵0＜θ＜，∴cosθ≠0．∴2tanθ=1，∴tanθ=．故答案为：．14．（5分）若关于x的不等式﹣+2x＞﹣mx的解集为{x|0＜x＜2}，则m=﹣1．【解答】解：原不等式化为x2﹣（m+2）x＜0，该不等式对应的方程为x2﹣（m+2）x=0，该一元二次方程的两个实数根为0和2；由根与系数的关系，得﹣=0+2；解得m=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）设正项等比数列的前n项和为S n，若S3=3，S9﹣S6=12，则S6=9．【解答】解：∵正项等比数列{a n}的前n项和为S n，∴S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比数列即（S6﹣S3）2=S3•（S9﹣S6），∴（S6﹣3）2=3×12解得S6=9或﹣3（正项等比数列可知﹣3舍去），故答案为：9．16．（5分）已知函数f（x）=，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则实数m的取值范围为或m≥1．【解答】解：对于函数f（x）=，当x≤1时，f（x）=；当x＞1时，f（x）=＜0．∴要使不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则恒成立，即或m≥1．故答案为：或m≥1．三、解答题：本题满分70分．解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（10分）已知（1）求与的夹角θ；（2）若，且，求t及．【解答】解：（1）由，得，即4×，得，∴，∵0≤θ≤π，∴；（2）∵，∴=，∴t=，则==．18．（12分）知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=5，S15=225．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）设b n=+2n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}首项为a1，公差为d，由题意，得，解得，∴a n=2n﹣1；（Ⅱ），∴T n=b1+b2+…+b n=（4+42+…+4n）+2（1+2+…+n）==．19．（12分）如图，某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y（单位：米）的矩形，上部是斜边长为x的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米．（Ⅰ）求x，y的关系式，并求x的取值范围；（Ⅱ）问x，y分别为多少时用料最省？【解答】解：（Ⅰ）由题意得：，∴，∵y=﹣＞0∴0＜x＜4（6分）（Ⅱ）设框架用料长度为l，=当且仅当答：故当x为2.343m，y为2.828m时，用料最省．20．（12分）已知M是关于x的不等式2x2+（3a﹣7）x+3+a﹣2a2＜0解集，且M 中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．【解答】解：不等式2x2+（3a﹣7）x+3+a﹣2a2＜0，因式分解，可得（2x﹣a﹣1）（x+2a﹣3）＜0，由方程（2x﹣a﹣1）（x+2a﹣3）=0，可得两个根分别为：x1=，x2=3﹣2a．由x=0适合不等式，故得（a+1）（2a﹣3）＞0，∴a＜﹣1，或a＞．若a＜﹣1，x1＜x2，此时不等式的解集为{x|＜x＜3﹣2a}．若a＞，x1＞x2，此时不等式的解集为{x|＞x＞3﹣2a}．（提示：利用作差比较x1，x2的大小）21．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；（2）求角B的最大值．并判断此时△ABC的形状．【解答】解：（1）sinC=2sinA利用正弦定理化简得：c=2a，∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac=2a2，即b=a，∴cosB===；（2）∵b2=ac，∴cosB==≥=，∵函数y=cosx在区间[0，π]上为减函数，∴B∈（0，]，即角B的最大值为，此时有a=c，且b2=ac，可得a=b=c，则△ABC为等边三角形．22．（12分）已知等差数列{a n}满足a4=5，a2+a8=14，数列{b n}满足b1=1，b n+1=2•b n．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和；（3）若c n=a n•（），求数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}满足a4=5，a2+a8=14，∴，解得a1=﹣1，d=2，∴a n=2n﹣3．∵数列{b n}满足b1=1，b n+1=2•b n．∴，∴，以上各式相乘，得，∵b1=1，∴．…（4分）（2）∵，∴数列{}的前n项和为：=1﹣，∴．…（8分）（3）∵a n=2n﹣3，c n=a n•（），∴，∴，①2S n=﹣1•2+1•22+…+（2n﹣5）•2n﹣1+（2n﹣3）•2n，②①﹣②，得﹣（2n﹣3）•2n=﹣1+2•﹣（2n﹣3）•2n=（5﹣2n）•2n﹣5，∴．…（13分）。