射频电路5_传输线一般理论20110909

y
x
z
Research Institute of Antennas & RF Techniques

South China University of Technology
在频域，电场E与磁场H均满足波动方程
2 Ek E 0 2 2 H k H 0
2
k
可以看出，与前面由双导线导出的传输线方 程的解是一致的。但是，模式电压与模式电 流之间的关系尚需证明。 根据麦克斯韦方程，我们可以证明模式电压 与模式电流之间满足传输线方程。 因此，前面给出的传输线理论适合任何传输 线。不同传输线只是特性阻抗和传播常数不 同而已。

Research Institute of Antennas & RF Techniques
South China University of Technology
【例4-8】一无耗传输线长度为l=0.176l，特性阻 抗ZC=100Ω ，终端接负载ZL=100+j100Ω。找出 他的输入阻抗Zin，VSWR和输入的反射系数 。 解：（1）算出归一化的负载 ：
Z L 100 100 j zL 1 j Zc 100
H z Ez 1 Ex k 2 ( j y x ) c H z Ez 1 E ( j ) y k2 x y c H 1 ( H z j Ez ) x kc 2 x y H 1 ( H z j Ez ) y 2 k y x c
射频电路与天线（一）
RF Circuits & Antennas
第5讲 传输线一般特性
王世伟
华南理工大学电子与信息学院 天线与射频技术研究所 TEL: 22236201-604 Email:eewsw@
Research Institute of Antennas & RF Techniques
2 2 k k 式中 c 2
Research Institute of Antennas & RF Techniques

South China University of Technology
上式告诉我们，利用纵向场分量可以得出横向 场分量，因此，六个场分量只需求解 Ez , H z 两 个分量。

Research Institute of Antennas & RF Techniques

于是，横向场分量满足的波动方程为
2 t et 0 2 t ht 0
South China University of Technology

可见，TEM波的横向场与静态场满足相同的方 程。因此，在TEM波传输线中可以采用静态场 中的方法定义电压，电流。
(2a) E jH (2b) H jE
Research Institute of Antennas & RF Techniques
(1)

根据Maxwell方程
利用旋度运算公式
South China University of Technology
South Chinቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ University of Technology

三个不相关的项相加为零，只能是各自常数， 且之和为零。令
1 2U 2 U z 2
则
2U 2 2 U 0 －纵向问题 z 2 e k 2 e 0 －横向问题 c t t t
5.1 传输线的横向与纵向问题
South China University of Technology
前面的传输线理论是基于双导线的定性模型 得到的，不仅理论的严格性有缺陷，而且对 于其他结构的传输线是否成立也需要证明。 麦克斯韦方程告诉我们: 时变的电场/磁场可在空间形成电磁波。 电磁波可以沿着导体或介质表面传播， 形成导行波。 传输线就是引导电磁波传输的装置。
(5a) (5b) (5c)
Research Institute of Antennas & RF Techniques

由(4b)与(5a)解出 E x , H y ,由(4a)与(5b)解出
Ey , H x
，最后得： TE
TM
(6a) (6b) (6c) (6c)
South China University of Technology
ax A x Ax
ay y Ay
az z Az
(3)
Ez 由（2a）可得： y E y jH x (4a) E z jH y (4b) Ex x E y Ex jH (4c) z y x
1 U 2 (t et ) ( k )et 0 2 U z 2 1 U 2 2 (t et ) et ( k )et et 0 2 U z
2
Research Institute of Antennas & RF Techniques
(t 2et ) et 1 2U 2 k 0 2 et et U z
Research Institute of Antennas & RF Techniques
5.2.2 传输波型（Wave Types）
South China University of Technology

传输线中的波按照纵向场分量可分为三种类型
（1）横电磁波 (Transverse Electromagnetic Waves，TEM波) TEM波的特征： Ez H z 0 即无纵向场分量。 由（6）可以看出，除非 kc 0 ，否则所有的 横向场量也为零，因此，TEM波存在非零解的 kc 0 条件为 2 2 k 于是 对于无耗传输线 j ，则 k
（5）读出I点的Gin
G in 0.447e j 63.4
Research Institute of Antennas & RF Techniques
第5讲内容
South China University of Technology
传输线的横向与纵向问题 传输线的一般传输特性
Research Institute of Antennas & RF Techniques
5.2 传输线的一般传输特性
South China University of Technology
5.2.1 由纵向场分量表示横向场分量

不失一般性，假设传输线传播行波，则各场分 量均可表示为
z E e ( x, y)e Ex ax E y a y Ez az z H h ( x, y)e H x ax H y a y H z az
South China University of Technology
无论图5-1所示的传输线的功能如何，但它 们有一个共同的特点： 虽然各个传输线横截面不同，但任何 传输线的横截面沿纵向不变。 猜想：不同传输线在横截面内的特性 不同，但在纵向，特性应该是相同的 根据传输线的特点，可采用柱坐标研究之。
2 2 E k Ez 0 z 纵向场分量满足波动方程 2 2 H k Hz 0 z

根据分离变量法,不失一般性，考虑行波状态
Ez ez ( x, y )e z H z hz ( x, y )e z
则横向因子（横向问题）满足横向波动方程：
t 2ez kc 2ez 0 2 2 h k t z c hz 0 (7)
Research Institute of Antennas & RF Techniques
不必求解(5b)，利用对偶关系
South China University of Technology
EH
可得
H z y H y j Ex H z j E y H x x H y H x j Ez y x
South China University of Technology
(e) 微带线
(f) 槽线
图5-1 常用传输线结构
Research Institute of Antennas & RF Techniques
South China University of Technology
SMT
Research Institute of Antennas & RF Techniques
实际中有多种传输线。
Research Institute of Antennas & RF Techniques
South China University of Technology
(a) 矩形波导
(b) 共面波导
(c) 同轴线
(d)
带状线
Research Institute of Antennas & RF Techniques
设横向位函数 ( x, y ) 满足
et t ( x, y )
2 2 式中， t2 2 2 为横向二维Laplace算子。 x y

根据分离变量法，任何场量模式可以表示为 横向因子与纵向因子之积，以 Et 为例：
Et et ( x, y)U ( z)
South China University of Technology
式中，U ( z ) 称为模式电压。

把 Et 代入波动方程，可得 2 (t 2 2 )[et ( x, y )U ( z )] k 2 et ( x, y )U ( z ) 0 z 2