一次函数知识点总结

合集下载

(完整版)一次函数知识点复习总结

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式
6、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
一次函数
（1）函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
⑶当，时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的
平移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位.
6、直线（）与（）的位置关系
（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限

一次函数的知识点

一次函数的知识点一、函数基本概念一次函数的定义：形如y = kx + b（其中k和b是常数，且k ≠ 0）的函数称为一次函数。

二、一次函数的性质1、斜率（k）：当k > 0时，函数图像从左到右上升，即函数是增函数。

当k < 0时，函数图像从左到右下降，即函数是减函数。

斜率k表示函数图像与x轴正方向的夹角大小。

2、截距（b）：当x = 0时，y = b，即点(0, b)为一次函数与y轴的交点，b称为y轴截距。

3、图象：一次函数的图象是一条直线。

当k > 0时，直线从左到右上升；当k < 0时，直线从左到右下降。

三、一次函数的表达式1、点斜式：y - y1 = k(x - x1)，其中(x1, y1)是直线上的一点。

2、斜截式：y = kx + b，其中k是斜率，b是y轴截距。

3、两点式：当已知直线上的两点(x1, y1)和(x2, y2)时，可以使用两点式(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)。

四、一次函数的应用1、线性方程：一次函数常用于表示线性方程，如ax + by = c（其中a和b不全为0）可以转化为斜截式y = (-a/b)x + (c/b)。

2、实际问题建模：一次函数常用于建模实际问题中的线性关系，如物价增长、距离速度时间的关系等。

五、一次函数的平移和对称1、平移：2、上下平移：上加下减，即y = kx + b向上平移m个单位变为y = kx + (b + m)，向下平移m个单位变为y = kx + (b - m)。

3、左右平移：左加右减，即y = kx + b向左平移m个单位变为y = k(x + m) + b，向右平移m个单位变为y = k(x - m) + b。

4、对称：一次函数图像关于x轴对称时，其解析式中的y变为-y，即y = -kx - b。

一次函数图像关于y轴对称时，其解析式中的x变为-x，即y = -kx + b。

一次函数知识点总结9篇

一次函数知识点总结9篇第1篇示例：一次函数是初中阶段数学学习的重要内容之一。

它是一种最简单的线性函数，也是数学中最基础的函数之一。

一次函数的定义是形如y=kx+b的函数，其中x为自变量，y为因变量，k和b为常数，且k≠0。

一次函数的图象是一条直线，因此也被称为线性函数。

下面将从定义、性质、图象、应用等几个方面，对一次函数进行总结。

一、定义：一次函数y=kx+b是一种形式简单的线性函数，其中k 和b是常数且k≠0。

其中k称为斜率，b称为截距。

斜率代表了函数图象的倾斜程度，正数表示向上倾斜，负数表示向下倾斜；截距表示了函数与y轴的交点位置，即当x=0时，函数值为b。

一次函数的自变量x的最高次数为1。

三、图象：一次函数的图象是一条直线，因此也称为线性函数。

直线的斜率决定了图象的倾斜方向，截距决定了图象与y轴的交点位置。

当斜率为正时，图象右上倾斜；当斜率为负时，图象右下倾斜。

当截距为正时，图象在y轴上方；当截距为负时，图象在y轴下方。

四、应用：一次函数在现实生活中有着广泛的应用。

比如工资和工作时间的关系，距离和时间的关系等等都可以用一次函数来表示。

在经济学中，一次函数也有着重要的应用，如成本和产量的关系、供求关系等。

一次函数的应用范围十分广泛，在生活中随处可见。

一次函数是数学中最基础的函数之一，了解一次函数的性质和图象能够帮助我们更好地理解和应用各种函数。

在学习数学中，学好一次函数是至关重要的一步，也为后续学习更高阶函数和解决实际问题打下了坚实基础。

希望通过本文的总结，能够对一次函数有更深入的了解和应用。

第2篇示例：一次函数是初中数学中的一个基础知识点，也是数学学习的入门部分。

对于学生来说，掌握一次函数的相关知识，不仅可以帮助他们更好地理解数学知识，更可以培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

接下来我们就来总结一下一次函数的相关知识点。

一、定义：在数学中，一次函数是指一个函数，其定义域是实数集合，且函数表达式为f(x) = kx + b，其中k和b为实数，且k不等于零。

(完整版)一次函数知识点总结

一次函数（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量. 常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数:一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零;（3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；(5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义.5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）;第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。

图象法:形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数 1、一次函数的定义一般地,形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠)的函数,叫做一次函数,其中x 是自变量。

一次函数的知识点总结

一次函数的知识点总结一、一次函数的基本概念一次函数是数学中最基础的函数之一，它的表达式为y = ax + b，其中a和b是常数，a不等于0。

在这个函数中，x称为自变量，y称为因变量，a称为斜率，b称为截距。

斜率表示了函数图象的倾斜程度，而截距表示了函数图象与y轴的交点位置。

从函数的表达式中可以看出，一次函数的图象是一条直线，即直线函数。

一次函数的定义域为实数集R，值域也为实数集R。

它的图象可以延伸到整个坐标平面上。

当a大于0时，函数图象是上升的直线；当a小于0时，函数图象是下降的直线。

二、一次函数的性质1. 斜率和截距一次函数的斜率a表示了函数图象的倾斜程度，它的绝对值越大，直线的斜率越大。

当a大于0时，函数图象向右上方倾斜；当a小于0时，函数图象向右下方倾斜。

而截距b表示了函数图象与y轴的交点位置，当b大于0时，函数图象在y轴上方；当b小于0时，函数图象在y轴下方。

2. 函数值对于一次函数y = ax + b，当给定x的值时，我们可以通过代入x的值得到对应的函数值y。

一次函数的函数值可以用来描述一根直线上的点的位置。

3. 函数的奇偶性一次函数是一个奇函数，它的图象关于原点对称。

这意味着，如果(x, y)在函数的图象上，则(-x, -y)也在函数的图象上。

4. 函数的单调性当a大于0时，一次函数是递增的；当a小于0时，一次函数是递减的。

递增意味着函数图象自左向右是上升的，递减意味着函数图象自左向右是下降的。

三、一次函数的图象一次函数的图象是一条直线，在坐标平面上呈现出一种特定的形状。

它的位置、斜率、倾斜方向和截距等特征可以通过图象来直观地展现。

1. 斜率和截距斜率a决定了函数图象的倾斜程度，它的绝对值越大，直线的斜率越大。

当a大于0时，函数图象是上升的直线；当a小于0时，函数图象是下降的直线。

而截距b决定了函数图象与y轴的交点位置，它是函数图象与y轴的交点的纵坐标。

2. 基本图象y = x + 1是一次函数的基本图象，它是一条经过原点，斜率为1的直线。

一次函数知识点总结初中数学

变量与函数要点一、变量、常量的概念在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，s=60t，速度60千米/时是常量，时间t和里程s为变量.要点二、函数的定义一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；（2）对于自变量x的取值，必须要使代数式有实际意义；（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x允许取的每一个值，y是否都有唯一确定的值与它相对应.（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件：①函数关系式相同（或变形后相同）；②自变量x的取值范围相同.否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量x的取值范围有时容易忽视，这点应注意.要点三、函数值y是x的函数，如果当x＝a时x＝b，那么b叫做当自变量为a时的函数值.要点诠释：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一y 中，当函数值为4时，自变量x的值为±个函数值对应的自变量可以是多个.比如：2x2.要点四、自变量取值范围的确定使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围.要点诠释：自变量的取值范围的确定方法：首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义：（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.要点五、函数的几种表达方式：变量间的单值对应关系有多种表示方法，常见的有以下三种：（1）解析式法：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式.（2）列表法：函数关系用一个表格表达出来的方法.（3）图象法：用图象表达两个变量之间的关系.要点诠释：函数的三种表示方法各有不同的长处.解析式法能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色.要点六、函数的图象对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况.正比例函数（基础）要点一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义一般的，形如kx y =（k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做正比例函数.其中k 叫做比例系数.2、正比例函数的等价形式（1）y 是x 的正比例函数；（2）kx y =（k 为常数且k ≠0）；（3）若y 与x 成正比例；（4）k xy =（k 为常数且k ≠0）；. 要点二、正比例函数的图象与性质正比例函数kx y =（k 为常数，且k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线kx y =.当k ＞0时，直线kx y =经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k ＜0时，直线kx y =经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的y 增大反而减小.要点三、待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数kx y =（k 为常数，且k ≠0)中只有一个待定系数k ，故只要有一对x ，y 的值或一个非原点的点，就可以求得k 值.一次函数的图象与性质（基础）要点一、一次函数的定义一般地，形如b kx y +=（k,b 为常数，且k ≠0）的函数，叫做一次函数.要点诠释：当b ＝0时，b kx y +=即kx y =，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k,b 的要求，一次函数也被称为线性函数.要点二、一次函数的图象与性质1.函数b kx y +=（k,b 为常数，且k ≠0）的图象是一条直线；当b ＞0时，直线b kx y +=是由直线kx y =向上平移b 个单位长度得到的；当b ＜0时，直线b kx y +=是由直线kx y =向下平移|b |个单位长度得到的.2.一次函数b kx y +=（k,b 为常数，且k ≠0）的图象与性质：3. k ,b 对一次函数b kx y +=的图象和性质的影响：k 决定直线b kx y +=从左向右的趋势，b 决定它与y 轴交点的位置，k ,b 一起决定直线b kx y +=经过的象限．4. 两条直线l 1：11b x k y +=和l 2：22b x k y +=的位置关系可由其系数确定：（1）k 1≠k 2l 1与l 2相交；（2）k 1=k 2，且b 1≠b 2l 1与l 2平行；要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数b kx y +=（k,b 为常数，且k ≠0）中有两个待定系数k,b ，需要两个独立条件确定两个关于k,b 的方程，这两个条件通常为两个点或两对x,y 的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数b kx y +=中有k,b 两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k,b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.⇔⇔一次函数与一次方程（组）（基础）要点一、一次函数与一元一次方程的关系一次函数b kx y +=（k,b 为常数，且k ≠0）.当函数y ＝0时，就得到了一元一次方程0=+b kx ，此时自变量x 的值就是方程0=+b kx 的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线b kx y +=（k,b 为常数，且k ≠0），确定它与x 轴交点的横坐标的值.要点二、一次函数与二元一次方程组每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.要点诠释：1.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数42+-=x y 与21323-=x y 图象的交点为(3，－2)，则⎩⎨⎧-==23y x 就是二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=2132342x y x y 的解. 2.当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组⎩⎨⎧+=-=1353x y x y 无解，则一次函数53-=x y 与13+=x y 的图象就平行，反之也成立.3.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.要点三、方程组解的几何意义1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解的情况：根据交点的个数，看出方程组的解的个数；根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．一次函数与一元一次不等式（基础）要点一、一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为b ax +＞0或b ax +＜0或b ax +≥0或b ax +≤0（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数b ax y +=的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.要点诠释：求关于的一元一次不等式b ax +＞0（a ≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数b ax y +=的值大于0？从“形”的角度看，确定直线b ax y +=在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.要点二、一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.要点三、如何确定两个不等式的大小关系d cx b ax +>+（a≠c ，且ac ≠0）的解集⇔b ax y +=的函数值大于d cx y +=的函数值时的自变量x 取值范围⇔直线b ax y +=在直线d cx y +=的上方对应的点的横坐标范围．x x。

一次函数知识点总结

一次函数知识点总结（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域（自变量的取值范围）的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；如：10y x x=≠，（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；如：10y x +≥（4）混合式，如：1020y x x =+>+≥且（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数 1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。

一次函数知识点汇总

2. x 为自变量，y 为函数值（因变量），k 为常数，y 是x 的一次函数。

特别的，当b=0时，y 是x 的正比例函数。

即：y=kx （k 为常量，但K≠0）正比例函数图像经过原点。

3. 定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。

2．数学上表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：30S t =，2S R π=．（2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．例题3：已知y －1与x ＋2成正比例，且当x ＝1时，y ＝－5,求y 与x 之间的函数关系式；若点（－2，a ）在这个函数的图象上，求出a 的值.3．关于函数的关系式(解析式)的理解：（1）函数关系式是等式．例如4y x =就是一个函数关系式．（2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：y =x 是自变量，y 是x 的函数．（3）函数关系式在书写时有顺序性．例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13y x -=（4）求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x x 的代数式．4．自变量的取值范围：s 与时间t 的关系式为80s t =；这里t 的】 1 D 、x ≥－2且x ≠1_________________例题6：函数748142---=x x x y 中的自变量x 的取值范围为_________________ 例题7：若等腰三角形周长为30，一腰长为a ，底边长为L ，则L 关于a 的函数解析式为，其中a 的取值范围是___________5．函数图象：x图像性质1．作法与图形：（1）列表.（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。

一次函数知识点总结

一次函数（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数 1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。

一次函数知识点总结

一次函数知识点总结函数类型一向是的重点，一次函数更是函数的基础，下面就随小编一起去阅读一次函数知识点总结，相信能带给大家启发。

一次函数知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

一次函数知识点(全)

~
函数关系式在书写时有顺序性．
例如：是表示是的函数，若写成就表示是的函数．
求与的函数关系时，必须是只用变量的代数式表示，得到的等式右边只含的代数式．
自变量的取值范围：
很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如中，自变量受到开平方运算的限制，有即；
当汽车行进的速度为每小时公里时，它行进的路程与时间的关系式为；这里的实际意义影响的取值范围应该为非负数，即．
⑵函数图象上点的坐标满足函数解析式．
}
二、一次函数及其性质
知识点一一次函数的定义
一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，这时即是前一节所学过的正比例函数．
⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．
⑵当，时，仍是一次函数．
⑵列表法：通过列表表示函数的方法．
/
⑶图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．
关于函数的关系式(即解析式)的理解：
函数关系式是等式．例如就是一个函数关系式．
函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．
通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．
例如：是自变量，是的函数．
当时，图象与轴交点在轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当时，图象与轴交点在轴下方，所以其图象一定经过三、四象限．
反之，由一次函数的图象的位置也可以确定其系数、的符号．
、
知识点五用待定系数法求一次函数的解析式
⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法．

初中数学一次函数知识点

初中数学一次函数知识点一、一次函数的定义一次函数是指具有形式 $y = kx + b$ 的函数，其中 $k$ 和 $b$ 是常数，$k$ 是斜率，$b$ 是截距。

一次函数的图像是一条直线。

二、斜率（$k$）1. 斜率 $k$ 表示函数中 $x$ 每变化一个单位，$y$ 相应变化的量的多少。

斜率是直线的倾斜程度的度量。

2. 当 $k > 0$ 时，函数图像从左下方向右上方倾斜；当 $k < 0$ 时，图像从左上方向右下方倾斜。

3. 当 $k = 0$ 时，函数变为常数函数，即 $y = b$，图像为一条水平直线。

三、截距（$b$）1. 截距 $b$ 表示当 $x = 0$ 时，函数 $y$ 的值。

它是直线与$y$ 轴的交点。

2. 当 $b > 0$ 时，直线与 $y$ 轴的交点在原点上方；当 $b <0$ 时，交点在原点下方。

3. 当 $b = 0$ 时，直线通过原点，即图像通过坐标系的 (0,0) 点。

四、图像与系数的关系1. 直线的斜率和截距决定了直线在坐标系中的位置和形状。

2. 斜率和截距的不同组合可以生成不同的直线，但所有这些直线都是一次函数的图像。

五、一次函数的性质1. 一次函数是单调函数，即在整个定义域内，函数值随着自变量的增加而增加或减少。

2. 一次函数的图像不会与自身相交。

3. 一次函数的图像是连续的，并且在任何区间内都是可导的。

六、一次函数的应用1. 一次函数可以用于描述许多现实世界中的问题，如速度与时间的关系、成本与数量的关系等。

2. 在解决实际问题时，通常需要根据实际情况确定函数的斜率和截距。

七、一次函数的运算1. 一次函数可以通过加减乘除等基本运算进行变换。

2. 两个一次函数的和、差、积、商仍然是一次函数。

八、一次函数的图像绘制1. 确定斜率 $k$ 和截距 $b$。

2. 找到与 $y$ 轴的交点 (0, $b$)。

3. 使用斜率 $k$，从截距点开始，沿着斜率方向移动，找到其他点。

一次函数知识点汇总

一次函数知识点汇总一、一次函数的概念。

1. 定义。

- 一般地，形如y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。

当b = 0时，y=kx（k为常数，k≠0），y = kx叫做正比例函数，它是一种特殊的一次函数。

2. 自变量的取值范围。

- 自变量x的取值范围是全体实数。

但在实际问题中，要根据具体情况确定自变量的取值范围。

例如，在计算长方形周长y = 2(x + 3)（设长为x，宽为3），x的取值范围是x>0。

二、一次函数的图象。

1. 图象的形状。

- 一次函数y = kx + b（k≠0）的图象是一条直线。

- 由于两点确定一条直线，所以画一次函数图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。

通常选取(0,b)和(-(b)/(k),0)（k≠0）这两点。

2. 图象的性质。

- k的作用。

- 当k>0时，直线y = kx + b从左向右上升，y随x的增大而增大。

例如y = 2x+1，k = 2>0，当x = 1时，y=3；当x = 2时，y = 5，y随着x的增大而增大。

- 当k<0时，直线y = kx + b从左向右下降，y随x的增大而减小。

例如y=-3x + 2，k=-3<0，当x = 1时，y=-1；当x = 0时，y = 2，y随着x的增大而减小。

- b的作用。

- b是直线y = kx + b与y轴交点的纵坐标。

当b>0时，直线与y轴交于正半轴；例如y = x+3，b = 3，直线与y轴交于点(0,3)。

- 当b<0时，直线与y轴交于负半轴；例如y = 2x - 1，b=-1，直线与y轴交于点(0, - 1)。

- 当b = 0时，直线过原点，此时函数为正比例函数。

例如y = 3x，图象过原点(0,0)。

三、一次函数的解析式的确定。

1. 待定系数法。

- 一般步骤：- 设出含有待定系数的函数解析式，例如设一次函数解析式为y = kx + b。

- 把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程（组）。

一次函数知识点总结归纳

精心整理一次函数（一）函数 1、变量：在一个变化过程中能够取不一样数值的量。

常量：在一个变化过程中只好取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，假如有两个变量 x 和 y ，而且关于 x 的每一个确立的值， y 都有独一确立的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量， y 是 x 的函数。

* 判断 Y 能否为 X 的函数，只需看 X 取值确立的时候， Y 能否有独一确立的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量同意取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确立函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实质问题中，函数定义域还要和实质状况相切合，使之存心义。

5、函数的分析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的分析式6、函数的图像一般来说，关于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点构成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用光滑曲线连结起来）。

8、函数的表示方法列表法：了如指掌，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

分析式法：简单了然，能够正确地反应整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实质问题中的函数关系，不可以用分析式表示。

图象法：形象直观，但只好近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数 1、一次函数的定义一般地，形如 y kx b （ k ， b 是常数，且 k 0 ）的函数，叫做一次函数，此中 x 是自变量。

一次函数知识点汇总

一次函数知识点1．函数的概念：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量. 在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．在某一变化过程中，有两个量，如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时称y 是x 的函数．例1：下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是：【】2．表示方法（1）解析法（2）列表法（3）图象法3．关于函数的关系式(解析式)的理解：（1）关系式是等式．例如4y x =就是一个函数关系式．（2）关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．如：y =x 是自变量，y 是x 的函数．（3）关系式在书写时有顺序性．如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13y x -=就表示x 是y 的函数． 4．自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，如y 自变量x 受到开平方运算的限制，有10x -≥即1x ≥；在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：（1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．（3）分式型：分母不为0．（4）复合型：不等式组（5）应用型：实际有意义即可例2：函数12-+=x x y 中的自变量x 的取值范围是【】 A 、x ≥－2 B 、x ≠1 C 、x ＞－2且x ≠1 D 、x ≥－2且x ≠1例3：若等腰三角形周长为30，一腰长为a ，底边长为L ，则L 关于a 的函数解析式为 .5．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．6．函数图像的位置决定两个函数的大小关系：（1）图像1y 在图像2y 的上方⇔21y y > （2）图像1y 在图像2y 的下方⇔21y y <（3）特别说明：图像y 在x 轴上方0>⇔y ；图像y 在x 轴下方0<⇔y例4：直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为【】A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ＞－2D 、x ＜－2例题5：如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的不等式0kx b +>的解集是【】A ．3x <B ．3x >C ．0x >D ．0x <7．描点法画函数图象的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线．例题6：画出函数42+=x y 的图像8．函数解析式与函数图象的关系：（1）满足函数解析式的数对为坐标的点一定在函数图象上；（2）函数图象上点的坐标满足函数解析式．9．验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断例题7：下列各点中，在反比例函数y ＝6x图象上的是【】 A ．（－2，3） B ．（2，－3） C ．（1，6） D ．（－1，6）10．一次函数及其性质知识点一：一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前面所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成这种形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数．⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．知识点二：一次函数的图象及其画法⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点． ⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线y kx b =+．知识点三：一次函数的性质⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大；⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．知识点四：一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴图像的平移：b ＞0时，将直线y ＝kx 的图象向上平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx ＋bb ＜0时，将直线y ＝kx 的图象向下平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx －b （“上加下减”）将直线y ＝kx 的图象向左平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x ＋m ）将直线y ＝kx 的图象向右平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x －m ）（“左＋右－”）知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数(k 和b)，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x y ，的几对值（有序数对）或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．例8：一次函数y kx b =+的图象只经过第一、二、三象限，则【】A ．00k b <>，B ．00k b >>，C ．00k b ><，D ．00k b <<，例9：如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么【】A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <例10：已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求该函数的图象与y 轴交点的坐标.例11：一次函数y ＝ax ＋b 的图像关于直线y ＝－x 轴对称的图像的函数解析式为____ __例12：某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y （单位：千米）与所用时间x （单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图象．（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．例13：已知某一次函数当自变量取值范围是2≤y≤6时，函数值的取值范围是5≤x≤9．求此一次函数的解析式．例14：已知一次函数y ＝ax ＋4与y ＝bx －2的图象在x 轴上相交于同一点,则b a的值是【】 A 、4 B 、－2 C 、 12 D 、－ 12例15：求直线y ＝2x －1与两坐标轴所围成的三角形面积.11．直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系（1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠（2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合⇔21k k =且21b b =（4）两直线垂直⇔121-=k k例16：已知一次函数1+=x y ，另一条直线与之平行，且与坐标轴所围成的三角形面积为8，求此一次函数解析式.12．一次函数与一元一次方程的关系：直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解.求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，b k-就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标.例17：已知关于x 的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n 与x •轴的交点坐标是________．例18：方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x 等于_________•时的函数值是8．例19：弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？:13．一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.例20.已知关于x 的不等式ax ＋1＞0（a ≠0）的解集是x ＜1，则直线y ＝ax ＋1与x 轴的交点是【】A ．（0，1）B ．（－1，0）C ．（0，－1）D ．（1，0）(例20) (例21)例21.直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为【】A 、x ＞－1B 、x ＜－1C 、x ＜－2D 、无法确定例22.已知关于x 的不等式kx －2＞0（k ≠0）的解集是x ＞－3，则直线y ＝－kx ＋2与x•轴的交点是__________．例23.已知不等式－x ＋5＞3x －3的解集是x ＜2，则直线y ＝－x ＋5与y ＝3x －3的交点坐标是_________．x b +x。

一次函数知识点总结

一次函数知识点总结一次函数是数学中非常重要的一个概念，它在我们的日常生活和许多学科领域都有着广泛的应用。

下面我们来详细总结一下一次函数的相关知识点。

一、一次函数的定义一般地，形如\（y ＝ kx ＋ b\）（＼（k\），＼（b\）是常数，＼（k≠0\））的函数，叫做一次函数。

当\（b ＝ 0\）时，即\（y ＝ kx\），这时称\（y\）是\（x\）的正比例函数，所以正比例函数是一种特殊的一次函数。

这里的\（k\）叫做斜率，表示函数图象的倾斜程度；＼（b\）叫做截距，表示函数图象与\（y\）轴交点的纵坐标。

二、一次函数的图象一次函数\（y ＝ kx ＋ b\）的图象是一条直线。

当\（k ＞ 0\）时，直线从左到右上升，＼（y\）随\（x\）的增大而增大；当\（k ＜ 0\）时，直线从左到右下降，＼（y\）随\（x\）的增大而减小。

＼（b\）的值决定了直线与\（y\）轴交点的位置。

当\（b ＞0\）时，直线与\（y\）轴交于正半轴；当\（b ＜ 0\）时，直线与\（y\）轴交于负半轴；当\（b ＝ 0\）时，直线经过原点。

例如，函数\（y ＝ 2x ＋ 1\），其中\（k ＝ 2 ＞ 0\），＼（b ＝ 1＞ 0\），所以图象是一条从左到右上升的直线，与\（y\）轴交于点\（（0, 1)＼）。

三、一次函数的性质1、单调性如前面所说，当\（k ＞ 0\）时，函数单调递增；当\（k ＜ 0\）时，函数单调递减。

2、奇偶性一次函数一般不是奇函数也不是偶函数，但当\（b ＝ 0\）且\（k ≠0\）时，一次函数\（y ＝ kx\）是奇函数。

3、定义域和值域一次函数的定义域是全体实数\（R\），值域也是全体实数\（R\）。

四、一次函数的解析式的求法1、待定系数法若已知一次函数图象上的两个点的坐标，就可以设出函数解析式\（y ＝kx ＋b\），然后把两点的坐标代入，得到关于\（k\），＼（b\）的方程组，解方程组求出\（k\），＼（b\）的值，从而得到函数解析式。

一次函数知识点(全)

一次函数知识点(全)一次函数，也称为线性函数，是数学中最简单的一类函数之一，其定义域为全体实数，函数的表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。

一次函数以一条直线表示，具有线性关系，其图像是一条直线，斜率为a，截距为b。

一次函数的基本性质及应用：1. 斜率：一次函数的斜率a代表了直线的倾斜程度，也称为直线的导数或变化率。

斜率的计算方法为：a = (y2 - y1) / (x2 - x1)，其中（x1，y1）和（x2，y2）为直线上的两个点。

斜率可正可负，若a > 0，表示直线向右上方倾斜；若a < 0，表示直线向右下方倾斜；若a = 0，表示直线水平。

2. 截距：一次函数的截距b代表了直线与y轴的交点，即x = 0时对应的y值。

截距可为正、负或零，当b > 0时，直线在y轴上方与之交点在正半轴；当b < 0时，直线在y轴下方与之交点在负半轴；当b = 0时，直线通过原点。

3. 表示方式：一次函数可以通过函数表达式、函数关系式、函数图像、函数性质等多种方式进行表示和描述。

4. 对称性：一次函数的图像关于直线y = x具有对称性，即将图像沿y = x对称后，两者完全重合。

5. 平行和垂直：两条直线平行的情况是它们的斜率相等，即a1 = a2；两条直线垂直的情况是它们的斜率之积等于-1，即a1 * a2 = -1。

6. 定义域和值域：一次函数的定义域为全体实数，即(-∞, +∞)；值域为全体实数，即(-∞, +∞)。

7. 函数运算：一次函数可以进行相加、相减、相乘、相除等运算，运算结果仍为一次函数。

8. 应用：一次函数广泛应用于经济学、物理学、工程学等领域。

在经济学中，一次函数常用来描述成本、收入、利润等与产量的关系。

在物理学中，一次函数可以描述速度、位移与时间的关系。

在工程学中，一次函数可用于线性规划、线性回归等问题的建模与解决。

综上所述，一次函数是数学中基础的一类函数，具有简单明了的性质和应用。

一次函数知识点

一次函数（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y 是x的函数。

*判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应。

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。

特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。

一次函数知识点

一次函数知识点1．函数的概念：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．在某一变化过程中，有两个量，如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时称y 是x 的函数．注意：（1）“y 有唯一值与x 对应”是指在自变量的取值范围内，x 每取一个确定值，y 都唯一的值与之相对应，否则y 不是x 的函数．（2）判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x 取不同的值，y 的取值可以相同．例如:函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =．（3）函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系．例题1：下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是：【】例题2：若等腰三角形周长为30，一腰长为a ，底边长为L ，则L 关于a 的函数解析式为，它是，也是 . 2．数学上表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：30S t =，2S R π=．（2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．例题3：已知y －1与x ＋2成正比例，且当x ＝1时，y ＝－5,求y 与x 之间的函数关系式；若点（－2，a ）在这个函数的图象上，求出a 的值.3．关于函数的关系式(解析式)的理解：（1）函数关系式是等式．例如4y x =就是一个函数关系式．（2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：y =x 是自变量，y 是x 的函数．（3）函数关系式在书写时有顺序性．例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13yx -=就表示x 是y 的函数．（4）求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的代数式． 4．自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y =x 受到开平方运算的限制，有10x -≥即1x ≥；当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s 与时间t 的关系式为80s t =；这里t 的实际意义影响t 的取值范围t 应该为非负数，即0t ≥．在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：（1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．（3）分式型：分母不为0．（4）复合型：不等式组（5）应用型：实际有意义即可例题4：函数12-+=x x y 中的自变量x 的取值范围是【】 A 、x ≥－2 B 、x ≠1 C 、x ＞－2且x ≠1 D 、x ≥－2且x ≠1例题5：函数242412----=x x x y 中的自变量x 的取值范围为_________________例题6：函数748142---=x x x y 中的自变量x 的取值范围为_________________例题7：若等腰三角形周长为30，一腰长为a ，底边长为L ，则L 关于a 的函数解析式为 .5．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的． 6．函数图像的位置决定两个函数的大小关系：（1）图像1y 在图像2y 的上方⇔21y y > （2）图像1y 在图像2y 的下方⇔21y y <（3）特别说明：图像y 在x 轴上方0>⇔y ；图像y 在x 轴下方0<⇔y例题8：直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为【】A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ＞－2D 、x ＜－2例题9：如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的不等式0kx b +>的解集是【】A ．3x <B ．3x >C ．0x >D ．0x < 7．描点法画函数图象的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线．例题10：画出函数42+=x y 的图像8．函数解析式与函数图象的关系：（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；xx（2）函数图象上点的坐标满足函数解析式．9．验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断例题11：下列各点中，在反比例函数y ＝6x图象上的是【】 A ．（－2，3） B ．（2，－3） C ．（1，6） D ．（－1，6） 10．一次函数及其性质知识点一：一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．知识点二：一次函数的图象及其画法⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点． ⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．知识点三：一次函数的性质⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．知识点四：一次函数y kx b=+的图象、性质与k、b的符号倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴图像的平移：b＞0时，将直线y＝kx的图象向上平移b个单位，对应解析式为：y＝kx＋bb＜0时，将直线y＝kx的图象向下平移b个单位，对应解析式为：y＝kx－b口诀：“上＋下－”将直线y＝kx的图象向左平移m个单位，对应解析式为：y＝k（x＋m）将直线y＝kx的图象向右平移m个单位，对应解析式为：y＝k（x－m）口诀：“左＋右－”知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方②将x y程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．例题12：一次函数y kx b =+的图象只经过第一、二、三象限，则【】 A ．00k b <>，B ．00k b >>，C ．00k b ><，D ．00k b <<，例题13：如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么【】 A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <例题14：已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求该函数的图象与y 轴交点的坐标. 例题15：已知一次函数011)3()12(=+-+--k y k x k ，试说明：不论k 为何值，这条直线总要经过一个定点，并求出这个定点.例题16：一次函数y ＝ax ＋b 的图像关于直线y ＝－x 轴对称的图像的函数解析式为____ __ 例题17：某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y （单位：千米）与所用时间x （单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图象．（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．例题18：已知某一次函数当自变量取值范围是2≤y≤6时，函数值的取值范围是5≤x≤9．求此一次函数的解析式．例题19：已知一次函数y ＝ax ＋4与y ＝bx －2的图象在x 轴上相交于同一点,则ba的值是【】 A 、4 B 、－2 C 、 12 D 、－ 12例题20：求直线y ＝2x －1与两坐标轴所围成的三角形面积.11．直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系（1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k例题21：已知一次函数1+=x y ，另一条直线与之平行，且与坐标轴所围成的三角形面积为8，求此一次函数解析式.12．一次函数与一元一次方程的关系：直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解.求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，bk-就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标. 13．一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.。

一次函数知识点总结

(完整版)一次函数知识点复习总结

一次函数的知识点

一次函数知识点总结9篇

(完整版)一次函数知识点总结

一次函数的知识点总结

一次函数知识点总结初中数学

一次函数知识点总结

一次函数知识点汇总

一次函数知识点总结

一次函数知识点总结

一次函数知识点(全)

初中数学一次函数知识点

一次函数知识点汇总

一次函数知识点总结归纳

一次函数知识点汇总

一次函数知识点总结

一次函数知识点(全)

一次函数知识点

一次函数 知识点

一次函数知识点