广东省揭阳市2016-2017学年高一下期末联考数学(文)试题及答案

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广东省揭阳市洪治中学高一数学文下学期期末试题含解析

广东省揭阳市洪治中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知P是所在平面内的一点，若，其中，则点一定在（）A．的内部 B．边所在直线上C．边所在直线上 D．边所在直线上参考答案：B2. （5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则?U A=（）A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}参考答案：C考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：由全集U，以及A，求出A的补集即可．解答：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?U A={1，3，6，7}，故选C点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．3. 若直线的倾斜角为，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将代入计算即可求出值。

【详解】由于直线的倾斜角为，所以，则故答案选B【点睛】本题考查二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及直线倾斜角与斜率之间的关系，熟练掌握公式是解本题的关键。

4. 如图，在程序框图中，若输入n=6，则输出的k的值是( )A．2 B．3C．4 D．5参考答案：B略5. 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）A、圆柱B、三棱柱 C、圆锥 D、球体参考答案：C6. 已知函数（）A B C D参考答案：B7. 如果数列各项成周期性变化，那么称数列为周期数列.若数列满足,,观察数列的周期性，的值为A．2 B． C．D．参考答案：B8. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）参考答案：D略9. 若，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用平方差公式以及二倍角的余弦公式化简原式，再将代入即可.【详解】，因为，，故选B.【点睛】二倍角的余弦公式具有多种形式，是高考考查的重点内容之一,此类问题往往是先化简，再求值.10. 已知函数，则的解析式是（）A．B．C．D．参考答案：A由于，所以，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D．若AC=7，AB=4，则sinC的值为．参考答案：略12. 若实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣4y的最小值是_________ ．参考答案：13. （5分）若||=1，||=，（﹣）?=0，则与的夹角为．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：通过已知求出与的数量积，在由数量积的定义解答．解答：||=1，||=，（﹣）?=0，则，所以所以与的夹角的余弦值为：cosθ==；所以θ=；故答案为：．点评：本题考查了向量的数量积公式的运用，属于基础题．14. 若函数y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是幂函数，则实数α的值是．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义求出α的值即可．【解答】解：∵函数y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是幂函数，∴α﹣1=1，解得：α=2，故答案为：2．15. 若，且，则向量与的夹角为．参考答案：16. 口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为____________．参考答案：0.32略17. 数列1，1+2，1+2+4，，1+2+4++,的前项和= 。

揭阳市2016-2017学年高一下期末联考数学(理)试题含答案

2016-2017学年度高一级第二学期期末联考理数试题满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知两直线m 、n 和平面α，若m ⊥α，n ∥α，则直线m 、n 的关系一定成立的是（A ）m 与n 是异面直线（B ）m ⊥n （C ）m 与n 是相交直线（D ）m ∥n(2) 已知数据1，2，3，…，n 是普通职工n （n ≥3，n ∈N *）个人的年收入，设这n 个数据的中位数为，平均数为y ，方差为，如果再加上世界首富的年收入n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是(A)年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 (B)年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 (C)年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 (D)年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变(3) 若直线l 1：m ﹣3y ﹣2=0与直线l 2：（2﹣m ）﹣3y+5=0互相平行，则实数m 的值为（A ） 2 （B ）﹣1 （C ）1 （D ）0 (4) 利用计算机在区间（13，2）内产生随机数a ，则不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是（A ）12（B ）13 （C ）14 （D ）15(5) 函数y=2cos 2（+34π）-1是（A ）最小正周期为π的奇函数（B ）最小正周期为2π的奇函数（C ）最小正周期为2π的偶函数（D）最小正周期为π的偶函数(6) 已知程序框图如图所示，如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入(A)<11？（B）＜12？(C)<13？（D）＜14？(7) 已知函数f（）的图象是连续不断的，有如下的，f（）的对应表：（A）区间[2，3]和[3，4] （B）区间[3，4]、[4，5]和[5，6] （C）区间[2，3]、[3，4]和[4，5] （D）区间[1，2]、[2，3]和[3,4](8) 函数2=-++的单调递减区间是ln(23)y x x（A）（1，+∞）（B）（﹣1，1]（C）[1，3）（D）（﹣∞，1）(9) 若函数f（）=3a﹣+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（）在定义域R内是增函数，则函数g（）=log a（-）的图象是(A) (B) (C) (D)的点，则实数m的取(10) 如果圆2+y2+2m(+y)+2 m2-8=0上总存在到点(0,0)值范围是（A）[﹣1，1] （B）（﹣3，3）（C）（﹣3，﹣1）∪（1，3）（D）[﹣3，﹣1]∪[1，3](11) 同时具有性质：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是4π；②在区间[﹣6π，3π]上是增函数的一个函数为（A ）y=cos （2x +6π）（B ）y=sin （2x +6π）（C ）y=sin （2﹣6π）（D ）y=cos （2﹣6π） (12) 定义在区间（1，+∞）内的函数f （）满足下列两个条件：①对任意的∈（1，+∞），恒有f （2）=2f （）成立； ②当∈（1，2]时，f （）=2﹣.已知函数y=f （）的图象与直线m-y-m=0恰有两个交点，则实数m 的取值范围是 (A)[1，2）(B)（1，2](C)4[3，2） (D) 43（，2]第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

广东省揭阳市2016-2017学年高一数学下学期期末联考试题理

22016 2017学年度高一级第二学期期末联考理数试题满分：150分考试时间：120分钟第I 卷一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知两直线 m n 和平面a,若mL a , n //a,则直线 m n 的关系一定成立的是(A) m 与n 是异面直线 (B ) n L n (C ) m 与n 是相交直线(D ) m// n⑵ 已知数据X 1, X 2, X 3,…，x n 是普通职工n ( n >3, n € N )个人的年收入，设这 n 个数据的中位数为x ，平均数为y ,方差为z ，如果再加上世界首富的年收入 X n+1,则这n+1个数据中，下列说法正确的是(A) 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 (B) 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 (C) 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变(D) 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变⑶ 若直线11: mx- 3y - 2=0与直线12：( 2- m ) x - 3y+5=0互相平行，则实数 m 的值为(B) - 1 (D ) 01(4) 利用计算机在区间(-，2)内产生随机数 a ,则不等式ln (3a - 1)v 0成立的概率是31111(A)(B )(C )(D )-23 4 523n(5) 函数 y=2cos (x+ ) -1 是4(A )最小正周期为 n 的奇函数 n(B)最小正周期为的奇函数2(C) 最小正周期为一的偶函数 (D)最小正周期为 n 的偶函数(A ) 2(C ) 12(8)函数y =|n( -x 2x 3)的单调递减区间是(A )( 1 , +8) (C ) ［1 , 3)(D ) (-^, 1)(9)若函数f (x ) =3a x -k +1 (a >0,且1)过定点(2, 4),且f (x )在定义域 R 内是增函数, 则函数g (x ) =log a (x-k )的图象是(A) (B) (C) (D)是(A ) [ - 1, 1]( B ) (- 3, 3)(C ) (- 3,- 1)U( 1, 3)( D ) [ - 3,- 1] U [1 , 3]31TETC(11)同时具有性质：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是一；②在区间[-—,—]上是4 6 3增函数(6)已知程序框图如图所示，如果上述程序运行的结果为S=132,那么判断框中应填入(A)k<11 ？ (C)k<13 ?(B ) k v 12 ? (D ) k v 14 ?-—14 ---------- ------ *t-Jt -19x f ( x )(A )区间［2 , 3］和［3 , 4］ (B )区间［3 ,(C) 区间［2 ,(D) 区间［1 , 2］、［2 , 3］和［3,4］(B ) (— 1, 1］(10) 如果圆x 2+y 2+2m(x+y)+2 m 2- 8=0上总存在到点(0,0)的距离为.0的点，则实数m 的取值范围(7)已知函数f (x )的图象是连续不断的，有如下的x , f (x )的对应表:则函数f (x )存的一个函数为/A 、/ X H 、(A ) y=cos ( +—)2 6(C ) y=sin (2x --)6(12) 定义在区间(1 , +8)内的函数②当 x €( 1 , 2]时，f (x ) =2 - x.已知函数y=f (x )的图象与直线 mx-y-m=O 恰有两个交点，则实数 m的取值范围是(B)(1, 2]4(D)(3，2]3二、填空题：本题共 4小题，每小题5分。

广东省揭阳市2016-2017学年高一下学期期末联考化学试题Word版含答案

2016～2017学年度高一级第二学期期末联考化学试题本试卷共6页，25题。

全卷满分100分，考试用时90分钟。

注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

可能用到的相对原子质量：H 1 D 2 O 16 Fe 56 Cu 64 Zn 65第Ⅰ卷一、选择题：本题包括20小题，每小题2分，共40分。

每小题只有一个选项符合题意。

1.化学与生产、生活息息相关，下列有关说法正确的是A.树林晨曦中见到的缕缕阳光，是丁达尔效应造成的B.汽车尾气中含有氮的氧化物，是汽油不完全燃烧造成的C.神舟11号飞船所用太阳能电池板可将光能转换为电能，所用转换材料是二氧化硅D.尽量使用含12C的产品，减少使用含13C或14C的产品符合“促进低碳经济”宗旨2.设N A为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是A.2.0 g H218O与D2O的混合物中所含中子数为N AB.足量的铁粉与200 mL 1 mol • L-1的硝酸完全反应，生成H2的分子数为0.1N AC.0.1 mol Cl2通入含0.1 mol FeBr2的溶液中，被氧化的溴离子数为0.2N AD.标准状况下，2.24 L NO和足量O2反应，生成的NO2分子数为0.1N A3.放热的氧化还原反应能设计成原电池。

下列反应中能设计成原电池的是A.Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl反应B.酸碱中和反应C.灼热的炭与CO2反应D.H2与Cl2的燃烧反应4.下列叙述正确的是A.同一周期元素的原子,半径越小越容易失去电子B.元素周期表中的所有元素都是从自然界中发现的,过渡元素都是金属元素C.非金属元素形成的共价化合物中,原子的最外层都达到了8电子的稳定结构D.第ⅠA族与第ⅦA族元素间可形成共价化合物或离子化合物5.某同学为测定Na2CO3固体（含少量NaCl）的纯度，设计如图装置进行实验。

2017-2018学年广东省揭阳一中高一(下)期末数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年广东省揭阳一中高一（下）期末数学试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={2，3，5}，那么集合A∪（∁U B）等于（）A．{1，2，3，4，5} B．{3，4} C．{1，3，4} D．{2，3，4，5}2．若向量，向量，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（3，4）C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）3．已知α∈（﹣，0），cosα=，则tanα等于（）A．﹣B．﹣C．D．4．已知点A（1，﹣2），B（m，2），若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0，则实数m的值是（）A．﹣2 B．﹣7 C．3 D．15．在△ABC中，已知a2﹣b2+c2=ac则角B为（）A．或B．或C．D．6．如果下述程序运行的结果为S=40，那么判断框中应填入（）A．k≤6 B．k≤5 C．k≥6 D．k≥57．已知函数，则f（2+log23）的值为（）A．B．C．D．8．长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（）A．50πB．25πC．200πD．20π9．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin （x﹣）10．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f （x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．11．函数f（x）=的定义域是．12．一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的表面积是．13．经过点P（0，﹣1）作圆C：x2+y2﹣6x+7=0的切线，切点为A，则切线PA的长为．14．给出下列：①若2+2=0，则==；②已知、、是三个非零向量，若+=，则|•|=|•|，③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则•=20；④与是共线向量⇔•=||||．其中真的序号是．（请把你认为是真的序号都填上）三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知角α是第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若cos（α+）=，求f（α）的值．16．已知直线l：y=k（x+2）（k≠0）与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为S．（1）当k=时，求S的值；（2）求S的最大值，并求出此时的k值．17．已知函数f（x）=2sin•cos+cos．（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（2）令g（x）=f，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．18．如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示）．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：BD∥平面PEC；（3）求证：AE⊥平面PBC．19．已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π（1）若|+|=，求与的夹角；（2）若⊥，求tanα的值．20．对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．（1）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）的图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．2014-2015学年广东省揭阳一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={2，3，5}，那么集合A∪（∁U B）等于（）A．{1，2，3，4，5} B．{3，4} C．{1，3，4} D．{2，3，4，5}考点：交、并、补集的混合运算．分析：由题意全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={2，3，5}，根据补集的定义可得C∪B={1，4}，再根据并集的定义计算A∪（C∪B）．解答：解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，3，5}，∴C∪B={1，4}，∵集合A={3，4}，∴A∪（C∪B）={1，3，4}，故选C．点评：此题考查集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，计算要仔细．2．若向量，向量，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（3，4）C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量，向量，知，再由，能求出结果．解答：解：∵向量，向量，∴，∴=（﹣4，﹣7）﹣（﹣2，﹣3）=（﹣2，﹣4）．故选A．点评：本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真解答，仔细运算．3．已知α∈（﹣，0），cosα=，则tanα等于（）A．﹣B．﹣C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：利用同角三角函数间的关系式可求得sinα的值，继而可得tanα的值．解答：解：∵α∈（﹣，0），cosα=，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==﹣．故选：A．点评：本题考查同角三角函数间的关系式，考查运算求解能力，属于基础题．4．已知点A（1，﹣2），B（m，2），若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0，则实数m的值是（）A．﹣2 B．﹣7 C．3 D．1考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题；待定系数法．分析：先利用线段的中点公式求出线段AB的终点坐标，再把中点坐标代入直线x+2y﹣2=0求得实数m的值．解答：解：∵A（1，﹣2）和B（m，2）的中点在直线x+2y﹣2=0上，∴．∴m=3，故选C．点评：本题考查求线段的中点坐标的方法，用待定系数法求参数的值．5．在△ABC中，已知a2﹣b2+c2=ac则角B为（）A．或B．或C．D．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB的式子，代入题中数据可得关于B余弦值，结合三角形内角的范围即可得到角B大小．解答：解：根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得cosB==∵B∈（0，π），∴B=故选：D点评：题给出三角形的边之间的平方关系，求角B的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．6．如果下述程序运行的结果为S=40，那么判断框中应填入（）A．k≤6 B．k≤5 C．k≥6 D．k≥5考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据所给的程序运行结果为S=40，执行循环语句，当计算结果S为40时，不满足判断框的条件，从而到结论．解答：解：由题意可知输出结果为S=40，第1次循环，S=10，K=9，第2次循环，S=19，K=8，第3次循环，S=27，K=7，第4次循环，S=34，K=6，第5次循环，S=40，K=5，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k≤5．故选B．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．7．已知函数，则f（2+log23）的值为（）A．B．C．D．考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：先判断出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=，利用指数幂的运算性质求解．解答：解：∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）==×=，故选A．点评：本题的考点是分段函数求函数值，先判断自变量的范围，再代入对应的关系式，根据指数幂的运算性质进行化简求值．8．长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（）A．50πB．25πC．200πD．20π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积．解答：解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴S球=4π×R2=50π．故选：A．点评：本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力，是基础题．9．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：分析法．分析：先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换．解答：解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin （x﹣）．故选C．点评：本题主要考查三角函数的平移变换．平移的原则是左加右减、上加下减．10．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f （x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．解答：解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．点评：本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．11．函数f（x）=的定义域是（，1]．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可得到结论．解答：解：要使函数f（x）有意义，则，即，则0＜3x﹣2≤1，解得＜x≤1，故函数的定义域的（，1]，故答案为：（，1]点评：本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．12．一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的表面积是6+4．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面是等腰直角三角形，且其高为1，故先求出底面积，求解其表面积即可．解答：解：此几何体是一个三棱柱，由于其底面是一个等腰直角三角形，且其高为1，斜边长为2，直角边长为，所以其面积为×2×1=1，又此三棱柱的高为2，故其侧面积为，（2++）×2=4+4，表面积为：2×1+4+4=6+4．故答案为：6+4．点评：本题考查空间几何体的三视图，表面积的计算，考查空间想象、运算求解能力，中等题．13．经过点P（0，﹣1）作圆C：x2+y2﹣6x+7=0的切线，切点为A，则切线PA的长为．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：把圆C的方程化为标准方程，求出圆心和半径，求出PC 的值，可得切线PA的长的值．解答：解：圆C：x2+y2﹣6x+7=0 即（x﹣3）2+y2=2，表示以C（3，0）为圆心，以r=为半径的圆．由于PC=，故切线PA的长为=2，故答案为2．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，求圆的切线长度的方法，属于中档题．14．给出下列：①若2+2=0，则==；②已知、、是三个非零向量，若+=，则|•|=|•|，③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则•=20；④与是共线向量⇔•=||||．其中真的序号是①②．（请把你认为是真的序号都填上）考点：四种的真假关系；平行向量与共线向量；平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：①由2+2=0，可得||=||=0，从而可得出答案；②+=0，∴=﹣，|•|=|||||cos＜，＞|，|•|=|||||cos＜，＞|=|||||cos＜﹣，＞|=|||||cos（π﹣＜，＞）|=|||||cos＜，＞|．即可判断；③由cosC===.•=||||cos（π﹣C）=5×8×（﹣）=﹣20即可判断；④与是共线向量⇔=λ（≠0）⇔•=λ2，而||||=|λ|||=|λ|||2即可判断对错．解答：解：根据向量的有关性质，依次分析可得：①由2+2=0，可得||=||=0，∴==．∴①正确．②+=0，∴=﹣，|•|=|||||cos＜，＞|，|•|=|||||cos＜，＞|=|||||cos＜﹣，＞|=|||||cos（π﹣＜，＞）|=|||||cos＜，＞|．∴②正确．③cosC===.•=||||cos（π﹣C）=5×8×（﹣）=﹣20．∴③不正确．④与是共线向量⇔=λ（≠0）⇔•=λ2，而||||=|λ|||=|λ|||2．∴④不正确．故答案为：①②．点评：本题考查了四种的真假及平面向量数量积的运算，属于基础题，关键是注意细心运算．三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知角α是第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若cos（α+）=，求f（α）的值．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件应用诱导公式化简三角函数式，可得结果．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+）的值，再利用两角差的余弦公式求得f（α）=﹣cosα=﹣cos[（α+）﹣]的值．解答：解：（1）∵f（α）===﹣cosα，（2）∵α是第三象限角，∴α+∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，又∵cos（α+）=，∴sin（α+）=﹣，∴f（α）=﹣cosα=﹣cos[（α+）﹣]=﹣[cos（α+）cos+sin（α+）sin]=﹣（﹣）=．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，应用诱导公式化简三角函数式，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．16．已知直线l：y=k（x+2）（k≠0）与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为S．（1）当k=时，求S的值；（2）求S的最大值，并求出此时的k值．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）作OD⊥AB于D，当k=时，直线l：y=x+2，求出|AB|，|OD|，即可求出S的值；（2）设∠AOB=θ（0θ＜180°），则S=|OA||OB|sinθ=2sinθ，即可求S的最大值，从而求出此时的k值．解答：解：（1）作OD⊥AB于D，当k=时，直线l：y=x+2，则|OD|==，…（2分）|AB|=2=，…（4分）∴S=|AB||OD|=；…（6分）（2）设∠AOB=θ（0θ＜180°）则S=|OA||OB|sinθ=2sinθ，…（8分）∴当θ=90°时，S（θ）max=2，此时|OD|=，…（10分）即=，∴k=±．…（12分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离，三角形面积公式的应用，考查计算能力．17．已知函数f（x）=2sin•cos+cos．（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（2）令g（x）=f，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；三角函数的最值．专题：计算题．分析：利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数f（x）=2sin•cos+cos，为y=2sin，（1）直接利用周期公式求出周期，求出最值．（2）求出g（x）=f的表达式，g（x）=2cos．然后判断出奇偶性即可．解答：解：（1）∵f（x）=sin+cos=2sin，∴f（x）的最小正周期T==4π．当sin=﹣1时，f（x）取得最小值﹣2；当sin=1时，f（x）取得最大值2．（2）g（x）是偶函数．理由如下：由（1）知f（x）=2sin，又g（x）=f，∴g（x）=2sin=2sin=2cos．∵g（﹣x）=2cos=2cos=g（x），∴函数g（x）是偶函数．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，考查三角函数的基本性质，常考题型．18．如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示）．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：BD∥平面PEC；（3）求证：AE⊥平面PBC．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）结合三视图，得到几何体的相关棱长，求四棱锥P﹣ABCD的底面面积和高，然后求出体积；（2）连接AC交BD于O点，取PC中点F，连接OF，要证明BD∥平面PEC，只需证明BD平行平面PEC内的直线EF即可；（3）要证AE⊥平面PBG，只需证明PB⊥AE，BC⊥AE即可得证．解答：（本题满分14分）解：（1）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA ∥EB，且PA=4，BE=2，AB=AD=CD=CB=4，∴V P﹣ABCD=PA×S ABCD=×4×4×4=．…（4分）（2）证明：连结AC交BD于O点，取PC中点F，连结OF，∵EB∥PA，且EB=PA，又OF∥PA，且OF=PA，∴EB∥OF，且EB=OF，∴四边形EBOF为平行四边形，∴EF∥BD．又EF⊂平面PEC，BD⊄平面PEC，所以BD∥平面PEC．…（9分）（3）∵，∠EBA=∠BAP=90°，∴△EBA∽△BAP，∴∠PBA=∠BEA，∴∠PBA+∠BAE=∠BEA+∠BAE=90°，∴PB⊥AE．又∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE，∴AE⊥平面PBG，…（14分）点评：本题考查三视图，几何体的条件，直线与平面垂直和平行的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．19．已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π（1）若|+|=，求与的夹角；（2）若⊥，求tanα的值．考点：数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：（1）利用向量的坐标运算求出；利用向量模的坐标公式得到三角函数方程，求出α；求出两个向量的夹角．（2）利用向量的坐标公式求出两个向量的坐标；利用向量垂直的充要条件列出方程求出；利用三角函数的平方关系将此等式平方求出cosα﹣sinα；求出sinα，cosα；利用三角函数的商数关系求出tanα．解答：解：（1）∵=（2+cosα，sinα），||=∴（2+cosα）2+sin2a=7，∴cosα=又α∈（0，π），∴α=，即∠AOC=又∠AOB=，∴OB与OC的夹角为；（2）=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2），∵AC⊥BC，∴=0，cosα+sinα=①∴（cosα+sinα）2=，∴2sinαcosα=﹣∵α∈（0，π），∴α∈（，π），又由（cosα﹣sinα）2=1﹣2sinαcosα=，cosα﹣sinα＜0，∴cosα﹣sinα=﹣②由①、②得cosα=，sinα=，从而tanα=﹣．点评：本题考查向量模的坐标公式、考查向量垂直的充要条件、考查三角函数的平方关系、商数关系、考查cosα+sinα、cosα﹣sinα、2sinαcosα三者知二求一．20．对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．（1）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）的图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题．分析：（1）设x为不动点，则有2x2﹣x﹣4=x，变形为2x2﹣2x﹣4=0，解方程即可．（2）将f（x）=x转化为ax2+bx+b﹣2=0．由已知，此方程有相异二实根，则有△x＞0恒成立求解；（3）由垂直平分线的定义解决，由A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，则有k AB=1，再由直线是线段AB的垂直平分线，得到k=﹣1，再由中点在直线上求解．解答：解∵f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），（1）当a=2，b=﹣2时，f（x）=2x2﹣x﹣4．设x为其不动点，即2x2﹣x﹣4=x．则2x2﹣2x﹣4=0．∴x1=﹣1，x2=2．即f（x）的不动点是﹣1，2．（2）由f（x）=x得：ax2+bx+b﹣2=0．由已知，此方程有相异二实根，△x＞0恒成立，即b2﹣4a（b﹣2）＞0．即b2﹣4ab+8a＞0对任意b∈R恒成立．∴△b＜0．，∴16a2﹣32a＜0，∴0＜a＜2．（3）设A（x1，x1），B（x2，x2），直线是线段AB的垂直平分线，∴k=﹣1记AB的中点M（x0，x0）．由（2）知，∵，∴．化简得：时，等号成立）．即0＞．即[﹣）．点评：本题主要考查方程的解法，方程根的情况以及垂直平分线定义的应用．。

广东揭阳16-17学年高一下期末考试题--数学(文)

2016～2017学年度高一级第二学期期末联考
文数试题
满分：150分考试时间：120分钟
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，则P∪Q=
（A）（﹣1，2）（B）（0，1）（C）（﹣1，0）（D）（1，2）
（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．
（19）（本小题满分12分）
已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
（11）在平面直角坐标系xOy中，以（﹣2，0）为圆心且与直线（ ∈R）相切的
所有圆中，面积最大的圆的标准方程是
（A）（x+2）2+y2=16（B）（x+2）2+y2=20（C）（x+2）2+y2=25（D）（x+2）2+y2=36
（12）将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在
（7）某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填
（A）k＞3？（B）k＞4？（C）k＞5？（D）k＞6？
（8）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检
验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为
（A）17石（B）166石（C）387石（D）1310石
（Ⅱ）设向量=（x，y），且满足（+）⊥（﹣），|﹣|= ，求．

揭阳市2016届高三学业水平考试数学试卷(文) 含答案

揭阳市2015-2016学年度高中三年级学业水平考试数学（文科)本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2。

回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3。

回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效。

4。

考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合2{|20}A x xx =-≤，{0,1,2,3}B =，则AB =(A ） {12}， (B) {012}，，(C){1}（D ）{123}，，2．已知复数z 满足(21)2z i +=，则z = (A ）12i --（B ）12i -+ (C ）12i -- (D)12i - 3．已知向量(1,2),(1,1)a b =-=-，则()a b a -⋅=(A) 8 (B)5 (C) 4 （D) 4-4．若方程()20f x -=在区间(0,)+∞有解，则函数()y f x =的图象可能是5．在等差数列{}na 中，已知35710132,9,aa a a a +=++=则此数列的公差为(A) 31 (B)3 （C) 12（D) 166．利用计算机在区间（0，1)上产生随机数a ，则不等式ln(31)0a -<成立的概率是 (A ） 12(B)23(C ） 31 （D)147．抛物线28y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是(A)错误!(B ）错误!（C ） 1（D ）38．函数22()cos ()cos ()44f x x x ππ=--+的最大值和最小正周期分别为（A ）1,2π（B) 1,π （C)1,22π （D ）1,2π9．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当4n =时,最后输出的S 为（A)9.6 (B)7.68 （C)6.144 (D ）4.9152 10．已知棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1 D 1在一半球底面上，且A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上,则此半球的体积为(A ）（B)(C) （D ）11．已知抛物线C :28yx =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线i =1输入S =15否i =i +1开始结束输出Si >n ？S ＝S (1-20%)是图1PF 与C 的一个交点，若20FP FQ +=,则||QF =(A)3 (B ）4 (C)6 （D ）8 12．若关于x 的方程24sin sin 10x m x -+=在(0,)π内有两个不同的实数解，则实数m 的取值范围为（A) 4m >或4m <- （B)45m << （C ）48m << （D ）5m >或4m =第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答．第22题第24题为选考题,考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上． 13．已知121(),(,1);4()log ,[1,).xx f x x x ⎧∈-∞⎪⎪=⎨⎪∈+∞⎪⎩，则((2))f f -= ．14．设变量x ，y 满足约束条件222y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =-的最小值为．15．如图2,网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图,则被截去部分的几何体的表面积为． 16．数列{}na 的通项公式(1)2cos()n n nan n π=-⋅+⋅，其前n 项和为n S ，则10S 等于。

广东省两市联考2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题含答案-精品

新桥中学、肇庆实中2016-2017学年第二学期高一年级期末考试数学命题人：赵连好审核人：李丽冰说明：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。

3.选择题选出答案后，用黑色2B 铅笔在答题卡上涂黑，不能答在试卷上。

4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

5.考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，只交回答题卷及选择题答题卡。

一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. sin300°等于( )A ．－12 B ．12C. －2D. 22. 已知向量()3,1=-a ,向量()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （） A ．15 B ． 14 C. 5 D. -53. 角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，已知终边上()1,2P 点，则c o s2θ=（）。

A ．45- B ．35- C. 5 D. 35{}36471. +=36+=18= n b b b b b b 4已知等比数列中，，，则（） A ．12B ． 44. 5 C.64 D. 1285 .△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =3b =，2cos 3A =则c=（） A ．36.设变量,x y 满足约束条件20701x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则yx 的最大值为（）A ．3B ．95C ． 6D ．1 7.将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移12个最小正周期后，所得图像对应的函数为( )A.5sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B.7sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C.sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D.2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭8.设向量b a,满足10||=+b a ，22a b -=，则=⋅b a （）A ．12B ． 2 C. 1 D. 29.函数2(sin cos )1y x x =--是（） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数10.公差为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，318S =，且已知1a 、4a 的等比中项是6，求10S =( )A ．145B ．165 C. 240 D.60011. 设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =，则（）。

2016-2017年广东省揭阳市普宁市高一下学期期末数学试卷及答案

2016-2017学年广东省揭阳市普宁市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜1}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|1≤x＜3}C．{x|1＜x≤3}D．{x|1≤x≤3}2．（5分）若lga+lgb=0，且a≠b，则函数f（x）=a x与g（x）=b x的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log23和log32，则输出M的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣15．（5分）已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下能推出“α⊥β”的是（）A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m∥n，m⊥α，n⊥βC．m⊥n，m⊥α，α∩β=n D．m∥n，m⊥α，n⊂β6．（5分）直线mx+y﹣m+2=0恒过定点（）A．（1，﹣1）B．（1，2） C．（1，﹣2）D．（1，1）7．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．+1 B．+3 C．+1 D．+38．（5分）函数f（x）=的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（5分）直线2x﹣3y﹣4=0与直线mx+（m+1）y+1=0互相垂直，则实数m=（）A．2 B．﹣ C．﹣ D．﹣310．（5分）设函数f（θ）=sinθ+cosθ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（，），则f（θ）=（）A．2 B．C．1 D．11．（5分）已知函数f（x）=log2x+，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞012．（5分）菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E满足=2，若•=，则该菱形的面积为（）A．B．C．6 D．6二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是．14．（5分）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣2sin（t+），t∈[0，24）．该实验室这一天的最大温差为．15．（5分）已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，8），且与圆x2+y2=2交于A、B两点，则|AB|=．16．（5分）已知sin104°=m，则用含m的式子表示cos7°为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间．18．（10分）已知函数f（x）=ax2﹣2x+a+1．（1）若f（1﹣x）=f（1+x），求实数a的值；（2）当a＞0时，求f（x）在区间[0，2]上的最大值．19．（12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．20．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求直线PB与平面ABCD所成角的大小．21．（12分）长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动．（1）求线段AB中点的轨迹方程Γ方程；（2）当a=2时，曲线Γ与x轴交于C、D两点，点G在线段CD上，过G作x轴的垂线交曲线Γ于不同的两点E、F，点H在线段DF上，满足GH与CE的斜率之积为﹣2．试求△DGH与△DGF的面积之比．22．（12分）已知函数f（x）=e x+a•e﹣x，x∈R．（1）当a=1时，证明f（x）为偶函数．（2）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．（3）若a=1，求实数m的取值范围，使m•[f（2x）+2]≥f（x）+1在R上恒成立．2016-2017学年广东省揭阳市普宁市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜1}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|1≤x＜3}C．{x|1＜x≤3}D．{x|1≤x≤3}【解答】解：根据题意，B={x|x＜1}，则∁U B={x|x≥1}，又由集合A={x|﹣1＜x＜3}，则A∩（∁U B）={x|1≤x＜3}；故选：B．2．（5分）若lga+lgb=0，且a≠b，则函数f（x）=a x与g（x）=b x的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称【解答】解：∵lga+lgb=0，且a≠b，则ab=1，即a与b互为倒数关系，即b=，∴函数f（x）=a x与g（x）=b x=的图象关于y轴对称，故选：B．3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选：A．4．（5分）运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log23和log32，则输出M的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数M=的值．∵a=log23，b=log32，∴a＞b∴M=log23×log32+1=2故选：C．5．（5分）已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下能推出“α⊥β”的是（）A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m∥n，m⊥α，n⊥βC．m⊥n，m⊥α，α∩β=n D．m∥n，m⊥α，n⊂β【解答】解：对于A，平面α，β可能平行或者相交但是不一定垂直；故A错误；对于B，由m∥n，m⊥α得到n⊥α，又n⊥β，所以α∥β，得不到α⊥β；故B 错误对于C，m⊥n，m⊥α，α∩β=n，由此无法得到m与β的位置关系，因此α，β不一定垂直；故C错误；对于D，由m∥n，m⊥α得到n⊥α，又n⊂β，所以α⊥β，故D正确；故选：D．6．（5分）直线mx+y﹣m+2=0恒过定点（）A．（1，﹣1）B．（1，2） C．（1，﹣2）D．（1，1）【解答】解：直线mx+y﹣m+2=0，化为：m（x﹣1）+y+2=0，可知直线经过（1，﹣2）．故选：C．7．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．+1 B．+3 C．+1 D．+3【解答】解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1，三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体的体积为××π×12×3+××××3=+1，故选：A．8．（5分）函数f（x）=的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：当x≤0时，由f（x）=0得x3+2x﹣3=0，因为x≤0，所以x3≤0，2x≤0，即x3+2x﹣3≤﹣3，所以此时方程x3+2x﹣3=0，无解．当x＞0时，由f（x）=0得﹣2+ln（x+1）=0，即ln（x+1）=2，解得x=e2﹣1．所以函数f（x）的零点个数为1个．故选：B．9．（5分）直线2x﹣3y﹣4=0与直线mx+（m+1）y+1=0互相垂直，则实数m=（）A．2 B．﹣ C．﹣ D．﹣3【解答】解：∵直线2x﹣3y﹣4=0与直线mx+（m+1）y+1=0互相垂直，∴2m﹣3（m+1）=0，解得m=﹣3．故选：D．10．（5分）设函数f（θ）=sinθ+cosθ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（，），则f（θ）=（）A．2 B．C．1 D．【解答】解：角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（，），可得sinθ=，cosθ=，函数f（θ）=sinθ+cosθ==2．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=log2x+，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【解答】解：函数f（x）=log2x+在（1，+∞）是增函数，（根据复合函数的单调性）而f（2）=0，∵x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），∴f（x1）＜0，f（x2）＞0，故选：B．12．（5分）菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E满足=2，若•=，则该菱形的面积为（）A．B．C．6 D．6【解答】解：由已知菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E满足=2，若•=，设菱形边长为3x，所以•=（）•（）=+=9x2﹣+3x2﹣2x2==，解得x=1，所以菱形的边长为3，所以菱形的面积为；故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是1﹣．【解答】解：扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积之和为，矩形的面积S=2，则该地点无信号的面积S=2﹣，则对应的概率P=，故答案为：1﹣14．（5分）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣2sin（t+），t∈[0，24）．该实验室这一天的最大温差为4℃．【解答】解：∵f（t）=10﹣2sin（t+），t∈[0，24）．∴t+＜，故当t+=，即t=14时，函数f（t）取得最大值为10+2=12，当t+=，即t=2时，函数f（t）取得最小值为10﹣2=8，故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃．故答案为：4℃．15．（5分）已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，8），且与圆x2+y2=2交于A、B两点，则|AB|=2．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式可得2α=8，解得α=3，故函数的解析式为f（x）=x3，由，解得，或，故|AB|==2，故答案为：2．16．（5分）已知sin104°=m，则用含m的式子表示cos7°为．【解答】解：由sin104°=m得到：sin104°=sin（90°+14°）=cos14°=m，所以cos27°=（1+cos14°）=×（1+m）．因为cos7°＞0，所以cos7°=．故答案是：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣）=sin2x•cos+cos2xsin+cos2xcos+sin2xsin=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为=π．（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=g（x）=2sin（2x++）=2cos（2x+）的图象，令2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，可得函数g（x）的增区间为[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z．18．（10分）已知函数f（x）=ax2﹣2x+a+1．（1）若f（1﹣x）=f（1+x），求实数a的值；（2）当a＞0时，求f（x）在区间[0，2]上的最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=ax2﹣2x+a+1．f（1﹣x）=f（1+x），函数的对称轴为x=1=，解得a=1．．（3）当a＞1时，f（x）在区间[0，2]上的最大值为f（2）=5a﹣3；当≥1，即a∈（0，1]时，f（x）在区间[0，2]上的最大值为f（0）=a+1．19．（12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：1﹣（0.04+0.02）×10=0.4故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，故样本中分数小于40的频率为：0.05，则分数在区间[40，50）内的频率为：1﹣（0.04+0.02+0.02+0.01）×10﹣0.05=0.05，估计总体中分数在区间[40，50）内的人数为400×0.05=20人，（Ⅲ）样本中分数不小于70的频率为：0.6，由于样本中分数不小于70的男女生人数相等．故分数不小于70的男生的频率为：0.3，由样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：0.6，即女生的频率为：0.4，即总体中男生和女生人数的比例约为：3：2．20．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求直线PB与平面ABCD所成角的大小．【解答】证明：（1）∵∠BAP=∠CDP=90°，∴PA⊥AB，PD⊥CD，∵AB∥CD，∴AB⊥PD，又∵PA∩PD=P，且PA⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD；解：（2）∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，∴AB⊥AD，则四边形ABCD为矩形，在△APD中，由PA=PD，∠APD=90°，可得△PAD为等腰直角三角形，设PA=AB=2a，则AD=2a．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则B（，2a，0），P（0，0，），=（），平面ABCD的法向量=（0，0，1），设直线PB与平面ABCD所成角为θ，则sinθ===，∴θ=30°．∴直线PB与平面ABCD所成角为30°．21．（12分）长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动．（1）求线段AB中点的轨迹方程Γ方程；（2）当a=2时，曲线Γ与x轴交于C、D两点，点G在线段CD上，过G作x轴的垂线交曲线Γ于不同的两点E、F，点H在线段DF上，满足GH与CE的斜率之积为﹣2．试求△DGH与△DGF的面积之比．【解答】解：（1）设线段AB的中点为（x，y），则A（2x，0），B（0，2y），∴|AB|==2a，化简得线段AB中点的轨迹Γ的方程为x2+y2=a2．（2）当a=2时，曲线Γ的方程为x2+y2=4，它与x轴交点为C（﹣2，0），D（2，0），设G（x0，0），E（x0，y0），F（x0，﹣y0），直线CE的斜率，故直线GH的斜率，直线GH的方程是y=，而直线DF的方程是=，即y=﹣，联立，解得，∴H（，﹣），∴△DGH与△DGF的面积之比=．22．（12分）已知函数f（x）=e x+a•e﹣x，x∈R．（1）当a=1时，证明f（x）为偶函数．（2）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．（3）若a=1，求实数m的取值范围，使m•[f（2x）+2]≥f（x）+1在R上恒成立．【解答】（1）证明：a=1时，f（x）=e x+e﹣x，函数的定义域为R，且f（﹣x）=e﹣x+e x=f（x），∴f（x）为偶函数；（2）解：由f（x）=e x+a•e﹣x，得f′（x）=e x﹣a•e﹣x，若f（x）在[0，+∞）上单调递增，则f′（x）=e x﹣a•e﹣x≥0在[0，+∞）上恒成立，即a•e﹣x≤e x在[0，+∞）上恒成立，∴a≤e2x在[0，+∞）上恒成立，∵当x∈[0，+∞）时，e2x≥1，∴a≤1；（3）解：当a=1时，f（x）=e x+e﹣x，f（2x）=e2x+e﹣2x，不等式m•[f（2x）+2]≥f（x）+1即为m•[e2x+e﹣2x+2]≥e x+e﹣x+1，也就是m•（e x+e﹣x）2≥e x+e﹣x+1，令e x+e﹣x=t（t≥2），即m≥=，∵0＜，∴m≥，∴若a=1，使m•[f（2x）+2]≥f（x）+1在R上恒成立的m的取值范围为[）．。

广东省揭阳市两校高一数学下学期期末联考试题理(含解

20162017学年度高一级第二学期期末联考理数试题满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，则直线m、n的关系一定成立的是A. m与n是异面直线B. m⊥nC. m与n是相交直线D. m∥n【答案】B【解析】当一条直线垂直于一个平面，则此直线垂直于这个平面内的所有直线．故本题答案选．2. 已知数据x1，x2，x3，…，x n是普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是A. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变【答案】B【解析】平均数是所有数据的平均值，加入一个最大值，平均数一定大大增加；中位数是将所有数据从小到大排列后，将其分为两均等分的数，可能不变；方差描述的是数据的稳定性，其值越小，数据越稳定，彼此间差距较小．加入一个差距很大的数，造成数据间差别加大，故方差变大．故本题答案选．3. 若直线l1：mx﹣3y﹣2=0与直线l2：（2﹣m）x﹣3y+5=0互相平行，则实数m的值为A. 2B. ﹣1C. 1D. 0【答案】C【解析】两直线平行，其系数满足关系式，解得，代入知两直线不重合，故本题答案选．4. 利用计算机在区间（，2）内产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】由不等式可得，则，据几何概型知所求概率．故本题答案选．5. 函数y=2cos2（x+）-1是A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为π的偶函数【答案】A【解析】据三角恒等变形，最小正周期；由诱导公式．故本题答案选．6. 已知程序框图如图所示，如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入A. k<11？B. k＜12？C. k<13？D. k＜14？【答案】A【解析】由题，输出，根据循环体中语句的顺序，知输出时，故满足条件为．故本题答案选．点睛：本题主要考查程序框图中的循环结构.循环结构中都有一个累计变量和计数变量,累计变量用于输出结果,计算变量用于记录循环次数,累计变量用于输出结果,计数变量和累计变量一般是同步执行的,累加一次计数一次,哪一步终止循环或不能准确地识别表示累计的变量,都会出现错误.计算程序框图的有关的问题要注意判断框中的条件,同时要注意循环结构中的处理框的位置的先后顺序,顺序不一样,输出的结果一般不会相同.7. 已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应表：则函数f（x）存在零点的区间有A. 区间和B. 区间、和C. 区间、和D. 区间、和【答案】D【解析】由表格可知，据零点存在性定理可知函数在存在零点，故本题答案选．8. 函数的单调递减区间是A. （1，+∞）B. （﹣1，1]C. B. （﹣3，3）C. （﹣3，﹣1）∪（1，3）D. ∪【答案】D【解析】由方程知圆心为，半径，设圆上的点到坐标原点的距离为．其中圆上总存在两个点到原点的距离为．则，所以或，则，即，解得或．故本题答案选．点睛：直线与圆的位置关系判断：(１)几何法：利用圆心到直线的距离以及圆的半径的大小关系判断．(２)代数法：将直线与圆的方程联立，利用得到的一元二次方程的判别式．(３)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．11. 同时具有性质：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是；②在区间上是增函数的一个函数为A. y=cos（+）B. y=sin（+）C. y=sin（2x﹣）D. y=cos（2x﹣）【答案】C【解析】图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是，可知，又，知，排除．对于，其增区间满足，即，满足条件．故本题答案选．点睛：本题主要考查三角函数的图像性质.对于和的最小正周期为.若为偶函数,则当时函数取得最值,若为奇函数,则当时,.若要求的对称轴,只要令,求.若要求的对称中心的横坐标,只要令即可.12. 定义在区间（1，+∞）内的函数f（x）满足下列两个条件：①对任意的x∈（1，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x.已知函数y=f（x）的图象与直线mx-y-m=0恰有两个交点，则实数m的取值范围是A.C. D.【答案】C【解析】直线过定点，画出在上的部分图象如图，得又．由题意得的函数图象是过定点的直线，如图所示红色的直线与线段相交即可（可以与点重合但不能与点重合）分析图象知，当时有两个不同的交点．点睛：本题主要考查函数性质,利用数形结合的方法求参数取值.书籍函数有零点(方程有根),求参数取值常用以下方法(1)直接法:直接根据题目所给的条件,找出参数所需要满足的不等式,通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离成参数与未知量的等式,将含未知量的等式转化成函数,利用求函数的值域问题来解决;(3)数形结合法:先对解析变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后结合图像求解.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

广东省揭阳市2017届高三学业水平考试数学文试题(扫描版,WORD答案)

B ,y 1)x 揭阳市2016-2017学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题：（12）由2222290aba b ++-=结合222ab a b ≤+得 22223()93a b a b +≥⇒+≥（当且仅当a b =时等号成立）故3M =,在x 轴上整点有7个，在直线x=1上有5个，在x=2上有3个，在x=3上有1个，共16个. 二、填空题：（16）设1122(,),(,)A x y B x y ，由三角函数的定义得：1cos cos x αβ+=由2242,1.x y x y +=⎧⎨+=⎩消去y 得：2174120x x --=，则12417x x +=，即4cos cos 17αβ+=. 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）当1n =时，21121S a =+，解得11a =；--------------------------------------------1分当2n ≥时，由22n n S a n =+，得21121n n S a n --=+-，两式相减，得()221121n n n n S S a a ---=-+，即()22110n n a a ---=，即11(1)(1)0n n n n a a a a --+---= ∵数列{}n a 为递增数列，∴110n n a a -+-≠，∴11n n a a --=，------------------------------------------------------------------------------------------4分∴ 数列{}n a 是首项为1、公差为1的等差数列，故n a n =；---------------------------------6分（Ⅱ）n n n b 2)1(+=，()n n n T 2123222 1⋅++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅=，n T = ()2312232212n n n n +⋅+⋅++⋅++⋅，-------------------------------------------8分两式相减，得－()()132212224+⋅+-+⋅⋅⋅+++=n n n n T ()()1141241212n n n -+-=+-+⋅- 12n n +=-⋅，------------------------------------------------------------------------11分，12+⋅=n n n T *n N ∈．-------------------------------------------------------12分（18）解：（Ⅰ）在四边形OABC 中，∵AO //BC ，AO =BC ，AB ⊥AD ， ∴四边形OABC 是正方形，得OC ⊥AD ，-----------------------2分在△POC 中，∵222PC OC PO =+，∴OC ⊥PO ，-------4分又O AD PO = ，∴OC ⊥平面PAD ，又⊂OC 平面POC ，∴平面POC ⊥平面PAD ；-------------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,四边形ABCO 为正方形，∴OC =AB =1, OC ⊥OD -----------8分∴1OD =，从而2AD =, -----------------------------------------------------9分设点P 到平面ABCD 的距离为h ，∵平行线BC 与AD 之间的距离为1， ∴2121121313121==⋅⋅==⋅⋅=BCAD BC AD S S h S h S V V BCD ABD BCD ABD △△△△-------------------------------------------11分即122V V =．---------------------------------------------------------------------------------------------12分其它解法请参照给分．（19）解：（1）22⨯列联表如下3分由表中数据得()225022128850 5.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，查表可知，有超过97.5%的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关；-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分（2）设甲解答一道“坐标系与参数方程”需要x 分钟，解答一道“不等式选讲”需要y 分钟，-------------------------------------------------------------7分记“甲在考试中选做‘坐标系与参数方程’比选做‘不等式选讲’所用时间更长”为事件A ，则总的基本事件构成区域()57,68x x y y ⎧≤≤⎫⎧⎨⎨⎬≤≤⎩⎩⎭，--------------------------------------------------9分而满足事件A 的基本事件构成区域为(){}8675,≤≤≤≤>y x y x y x ，，， ----------10分即图中阴影部分，由几何概型知()11112228P A ⨯⨯==⨯，即甲在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做 “不等式选讲”所用时间更长的概率为18．……………12分（20）解：（Ⅰ）法一：由已知得圆心C 的轨迹是以A 为焦点，l 为准线的抛物线，由432=p 得x px y 322==，得圆心C 的轨迹方程为x y 32=；-------------------------3分【法二：设圆半径为R ，圆心C (x , y )，则|AC |=R =|)43(|--x ，即22)43(y x +-=|)43(|--x ，化简得x y 32= 即圆心C 的轨迹方程为x y 32=------------------------------------------------------------------3分】（Ⅱ）证明：依题意知OM 的斜率k 存在，且0≠k ，设OM 的方程为kx y =， ------------4分∵OM ⊥ON ，则ON 的方程为x k y 1-=，由⎩⎨⎧==x y kx y 32得x x k 322=，得23k x M =，------------------------------------------------------6分同理得23k x N =，由已知得21k x P =，2k x N =，∴)1,1(2k k P ，),(2k k Q -，----------------------------8分 ∴111222--=---=k k k k k k k PQ ，直线PQ 的方程为=+k y )(122k x k k ---，即0)1()1(2=-+-y k x k ，∴直线PQ 过定点（1，0），---------------------------------10分设B （1，0），则|1|4121||||21k k y y AB S Q P APQ +⨯⨯=-⋅=∆41281|)||1(|81=⨯≥+=k k ， ∴△APQ 面积的最小值为41．---------------------------------------------------------------------12分【证法二：设()()1122,,,M x y N x y ，MN 的方程为x ty m =+由23x ty m y x=+⎧⎨=⎩ 得2330y ty m --=，---------------------------------------------------------------------4分则29120t m ∆=+>，且12123,3y y t y y m +=-=----------------------------------------------------5分 ∵0OM ON ⋅=，∴12120x x y y +=-----------------------------------------------------------------------6分即221212109y y y y +=，解得129y y =-，所以39m -=-，解得3m =--------------------------- 7分 ∴MN 的方程为3x ty =+，则直线MN 过定点E ()3,0---------------------------------------------8分设PQ 与x 轴相交于点F 11,33OP OM OQ ON ==，//PQ MN ∴ 31||||||||==OM OP OE OF ，可得1OF =，则()1,0F ，故PQ 过定点()1,0F -------------------------------------------------------------------------------------10分121111122434APQ P Q S AF y y y y ∴=-=⋅⋅⋅-=≥ ∴△APQ 面积的最小值为14.-------------------------------------12分】（21）解：（I ）由0)(=x g 得(2)=-x a x e ，令()(2)=-x g x x e ，函数()f x 的零点个数即直线a y =与曲线()(2)=-x g x x e 的交点个数，∵'()(2)(1)=-+-=-x x xg x e x e x e ，-------------2分由'()0g x >得1x <，∴函数()g x 在(,1)-∞单调递增，由'()0g x <得1x >，∴函数()g x 在(1,)+∞上单调递减，∴当1=x 时，函数()g x 有最大值，max ()(1)==g x g e ，----------------------------------------3分又当2<x 时，()g x >0，(2)0=g ，当2>x 时()0<g x ，∴当>a e 时，函数()f x 没有零点；----------------------------------------------------------------4分当=a e 或0≤a 时，函数()f x 有一个零点；------------------------------------------------------5分当0<<a e 时，函数()f x 有两个零点．------------------------------------------------------------6分（II ）证明：函数()f x 的零点即直线a y =与曲线()(2)=-x g x x e 的交点横坐标，不妨设12<x x ，由（I ）知121,1<>x x ，得122<-x ，∵函数()(2)=-xg x x e 在(,1)-∞上单调递增，∴函数a x g x f +-=)()(在(,1)-∞单调递减，要证122x x +<，只需证212x x -<， ------------------------------------------------------------7分 ∴只需证)2()(21x f x f ->，又0)(1=x f ，即要证0)2(2<-x f ，---------------------8分 ∵由)(2x g a =得222222222(2)(2)---=-+=---x x x f x x e a x e x e ，（21>x ）--------9分令2()(2)-=---x x h x xe x e ，则2'()(1)()-=--x x h x x e e ，------------------------------10分当1>x 时，x x e e ->2，'()0<h x ，即函数()h x 在(1,)+∞上单调递减，∴()(1)0<=h x h ，∴当21>x 时，2(2)0-<f x ，即122x x +<．------------------------------------------------12分【证法二：由（Ⅰ）知，0>a ，不妨设211x x <<，设-=)()(x f x F )1()2(>-x x f ，则x x xe e x x F -+-=2)2()(，-----------------------------8分 ))(1()('2x x e e x x F --=-，易知x x e e y -=-2是减函数，当x >1时，02=-<--e e e e x x ，又1-x <0，得0)('>x F ，所以)(x F 在),1(∞+递增，0)1()(=>F x F ，即)(x f >)2(x f -.---------------------------10分由12>x 得)(2x f >)2(2x f -，又)(0)(12x f x f ==，所以)()2(12x f x f <-，由()(2)=-x g x x e 在(,1)-∞上单调递增，得a x g x f +-=)()(在(,1)-∞单调递减，又122<-x ，∴122x x >-，即221<+x x ，得证． ---------------------------------------12分】选做题：（22）解：（Ⅰ）直线l 经过定点)1,1(-，----------------------------------------------------------------2分由2cos +=θρρ得22)2cos (+=θρρ，得曲线C 的普通方程为222)2(+=+x y x ，化简得442+=x y ；---5分（Ⅱ）若4πα=，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 221221，的普通方程为2+=x y ， --------------------------------6分则直线l 的极坐标方程为2cos sin +=θρθρ，------------------------------------------------8分联立曲线C ：2cos +=θρρ．得1sin =θ，取2πθ=，得2=ρ，所以直线l 与曲线C 的交点为)2,2(π． -----------10分（23）解：（Ⅰ）当1m =时，|2||1|)(--+=x x x f ------------------------------------------------1分∵3|)2()1(|||2||1||=--+≤--+x x x x ， ------------------------------------------------3分3|2||1|3≤--+≤-∴x x ，函数)(x f 的值域为]3,3[-；-------------------------------5分（Ⅱ）当m =－1时，不等式x x f 3)(>即x x x 3|2||1|>-++， ---------------------------------6分①当1-<x 时，得x x x 321>+---，解得51<x ，1-<∴x ；------------------------7分 ②当21<≤-x 时，得x x x 321>+-+，解得1<x ，11<≤-∴x ；------------------8分 ③当2≥x 时，得x x x 321>-++，解得1-<x ，所以无解；--------------------------- 9分综上所述，原不等式的解集为)1,(-∞． --------------------------------------------------------10分。

揭阳市2016-2017学年高一下期末联考数学(文)试题含答案

2016～2017学年度高一级第二学期期末联考文数试题满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合P={|﹣1＜＜1}，Q={|0＜＜2}，则P ∪Q=（A ）（﹣1，2）（B ）（0，1）（C ）（﹣1，0）（D ）（1，2）（2）点5）在直线l ：a ﹣y+2=0上，则直线l 的倾斜角为（A ）30° （B ）45° （C ）60°（D ）120°（3）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则y x 和的值分别为（A ）3，5 （B ）5，5 （C ）3，7（D ）5，7（4）若a=5.0log 3，b=30.5，c=0.53，则a ，b ，c 三个数的大小关系是（A ）a ＜b ＜c（B ）b ＜c ＜a （C ）a ＜c ＜b （D ）c ＜a ＜b（5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A ）60（B ）30 （C ）20（D ）10（6）设α是一个平面，m ，n 是两条直线，A 是一个点，若,α⊄m n ⊂α，且A ∈m ， A ∈α，则m ，n 的位置关系不可能是（A ）垂直（B ）相交（C ）异面（D ）平行（7）某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填（A ）＞3？（B ）＞4？（C ）＞5？（D ）＞6？（8）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（A ）17石（B ）166石（C ）387石（D ）1310石（9）为了得到函数y=sin （2﹣），∈R 的图象，只需将函数y=sin2，∈R 的图象上所有的点（A ）向左平移个单位长度（B ）向右平移个单位长度（C ）向左平移个单位长度（D ）向右平移个单位长度（10）方程e=2﹣的根位于区间（A ）（﹣1，0）内（B ）（0，1）内（C ）（1，2）内（D ）（2，3）内（11）在平面直角坐标系Oy 中，以（﹣2，0）为圆心且与直线0622=--+m y mx （m ∈R ）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（A ）（+2）2+y 2=16 （B ）（+2）2+y 2=20（C ）（+2）2+y 2=25（D ）（+2）2+y 2=36（12）将函数f （）=2sin2的图象向左平移12π个单位后得到函数g （）的图象，若函数g （）在区间[0，]和[2a ，]上均单调递增，则实数a 的取值范围是（A ） [，] （B ）[，] （C ）[，] （D ）[，]第Ⅱ卷二．填空题：本题共4小题，每小题5分。

广东省揭阳市2016-2017学年高一下学期期末联考数学(理)试题含答案

(1) 已知两直线m 、n 和平面α，若m ⊥α，n ∥α，则直线m 、n 的关系一定成立的是（A ）m 与n 是异面直线（B ）m ⊥n （C ）m 与n 是相交直线（D ）m ∥n(2) 已知数据1，2，3，…，n 是普通职工n （n ≥3，n ∈N *）个人的年收入，设这n 个数据的中位数为，平均数为y ，方差为，如果再加上世界首富的年收入n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是(A)年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 (B)年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 (C)年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 (D)年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变(3) 若直线l 1：m ﹣3y ﹣2=0与直线l 2：（2﹣m ）﹣3y+5=0互相平行，则实数m 的值为（A ） 2 （B ）﹣1（C ）1（D ）0(4) 利用计算机在区间（13，2）内产生随机数a ，则不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15(5) 函数y=2cos 2（+34π）-1是（A ）最小正周期为π的奇函数（B ）最小正周期为2π的奇函数（C ）最小正周期为2π的偶函数（D ）最小正周期为π的偶函数(6) 已知程序框图如图所示，如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入 (A)<11？（B ）＜12？ (C)<13？（D ）＜14？(7) 已知函数f （）的图象是连续不断的，有如下的，f （）的对应表：则函数f （）存在零点的区间有（A ）区间[2，3]和[3，4] （B ）区间[3，4]、[4，5]和[5，6] （C ）区间[2，3]、[3，4]和[4，5] （D ）区间[1，2]、[2，3]和[3,4] (8) 函数2ln(23)y x x =-++的单调递减区间是（A ）（1，+∞）（B ）（﹣1，1] （C ）[1，3）（D ）（﹣∞，1）(9) 若函数f （）=3a ﹣+1（a ＞0，且a ≠1）过定点（2，4），且f （）在定义域R 内是增函数，则函数g （）=log a （-）的图象是(A) (B) (C) (D)(10) 如果圆2+y 2+2m(+y)+2 m 2-8=0上总存在到点(0,0)的点，则实数m 的取值范围是（A ）[﹣1，1] （B ）（﹣3，3）（C ）（﹣3，﹣1）∪（1，3）（D ）[﹣3，﹣1]∪[1，3] (11) 同时具有性质：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是4π；②在区间[﹣6π，3π]上是增函数的一个函数为（A ）y=cos （2x +6π）（B ）y=sin （2x +6π）（C ）y=sin （2﹣6π）（D ）y=cos （2﹣6π）(12) 定义在区间（1，+∞）内的函数f （）满足下列两个条件：①对任意的∈（1，+∞），恒有f （2）=2f （）成立； ②当∈（1，2]时，f （）=2﹣.已知函数y=f （）的图象与直线m-y-m=0恰有两个交点，则实数m 的取值范围是 (A)[1，2） (B)（1，2](C)4[3，2）(D)43（，2] 第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

广东省揭阳市2016-2017学年高一下学期期末联考语文试题含解析

广东省揭阳市惠一中、揭东一中2016-2017学年高一下学期期末联考语文试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读(一)论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。

社会主义核心价值观念体系中的每个概念都具有丰富的内涵。

这些概念需要凝结成一个整体，以应对无限丰富的现实问题。

反思当代的审美文化现象，有助于我们梳理核心价值观的内涵。

以两个概念为例。

一个是“富强”。

民众求富，国家求强。

日常生活中，总有人以珠光宝气、香车美人“炫富”。

“炫富”表面上是在展示美，但在观者的眼中却是丑，或者“臭美”。

人们对这种美丑区分的一般解释是：“炫富”是物质追求，审美是精神追求。

以物质和精神区分“炫富”与审美其实是一个误解。

且看“炫富”的内容，集中于名牌服饰、名酒、名表、名车、名度假地。

奢侈品林林总总，共同点却只有一个，就是观念性的符号（“名”）。

在审美活动中，自然美、艺术美都属于精神世界的内心意象，却也离不开物质的载体（比如有一定的质地、色彩、声响等）。

因此，奢靡炫富虽然基于物质，实质却是精神性的。

奢靡与审美都属于精神的追求，意义的深度却有天壤之别。

对追逐符号的人而言，大量珍贵的人力物力被降低为一纸商标的陪衬。

追逐奢华揭示着意义的贫瘠和精神的无力。

审美的意象则以意义的充盈见长。

人心的意象，既可以让金银珠玉装点堂皇的宫殿庙宇，也能令日常的景色转换成大师的杰作，使普通的词语凝结成千古不朽的诗句。

审美和艺术创造体现着人的精神世界的富足。

例如在戏曲艺术中，舞台角色的气象全系于演员的一举一动、一颦一笑。

正是为了突出人的因素，戏里的一切饰物皆为假扮，道具也被精简到了“以鞭代马”“一桌二椅”。

在物质较为充裕的今天，“富”的体现应该是一种由内而外的富贵气。

富贵气是一种自然流露的美，这种美得自个人长期的、自觉的涵养，也得自社会的普遍氛围。