2014中考备考数学总复习专题二阅读与理解(含解析)

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2014年中考数学第二轮复习--阅读理解型

2014年中考数学第二轮复习--阅读理解型巩固练习答案1.解析：（1）根据题意求解一元二次方程即可；（2）根据题意建立勾股定理模型，通过计算验证它是否符合题意；（3）在假设结论成立的条件下，建立一元二次方程模型，看看方程是否有实数解即可．答案：解：（1）2225.22)7.0(=++x ， 0.8，－2.2（舍去），0.8.（2）①不会是0.9米.若AA 1=BB 1+0.9，则A 1C =2.4－0.9－1.6，A 1C －0.7+0.9=1.681.46.15.122=+，25.65.22=.∵A 1C 2+B 1C 2≠A 1B 12，∴该题的答案不会是0.9米.②有可能.设梯子顶端从A 处下滑1.7米时，点B 向外也移动1.7米，脚梯子顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离有可能相等.点评：这是一道实际应用题，解答本题的关键是借助勾股定理将实际问题转化为一元二次方程问题来求解.．2.解析:式子“1+2+3+4+……+100”的结果是21100100）（+，即∑=1001n n =21100100）（+；又∵21-1211=⨯，31-21321=⨯，………， ∴1)(n n 1321211+⨯++⨯+⨯ =21-1+31-21+…+1n 1-n 1+=1-1n 1+， ∴ ∑=+20121n 1)(n 1n =201320121321211⨯++⨯+⨯ =21-1+31-21+…+20131-20121=1-20131=20132012. 答案:20132012 点评:本题是一道找规律的题目，要求学生的通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题重点除首位两项外，其余各项相互抵消的规律．3.解析:本题是信息给予题，题目中已经把相关概念进行阐述，按照给出的定义题就可以。

（1）已知O(0,0)和(,)P x y 利用定义可知(O )d P ，=0-+0-=+=1x y x y ；（2）由0(P Q)d ，=00-+-(+)x x y ax b ，则(M Q)=2-+1-=2-+1-+2=-2++1d x y x x x x ，（）利用绝对值的几何意义可以求出点M （2,1）到直线=+2y x 的直角距离为3.答案:解：（1）有题意，得+=1x y ，所有符合条件的点P 组成的图形如图所示。

2014年考研数学二试题及答案解析

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试题及答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。

（1）当x →0+时，若1ln (12),(1-cos )x x αα+均是比x 高阶的无穷小，则α的取值范围是（）（A ）），（∞+2 （B ）（1，2）（C ）），（121 （D ））（210，【答案】B【解析】当x →0+时，∵()()ln12~2x x αα+，111211(1cos )~()()22x x ααα-=·2x α ，∴由2111 2.ααα>>⇔<<且（2）下列曲线有渐近线的是（）（A ）.sin x x y += （B ）.sin 2x x y +=（C ）.1sin x x y += （D ）21sin .y x x=+【答案】C【解析】1sin()11lim lim lim(1sin )1x x x x f x x a x x x x→∞→∞→∞+===+= 11lim[()]lim[sin ]lim sin 0x x x b f x ax x x x x→∞→∞→∞=-=+-==∴y=x 是y=x +1sin x的斜渐近线注：渐近线有3种：水平、垂直、斜渐近线。

本题中(A)(B)(D)都没有渐近线，(C)只有一条斜渐近线。

（3）设函数()f x 具有2阶导数，()()()()011g x f x f x =-+,则在区间[0，1]上（）(A)当0f x '≥（）时，()()f x g x ≥.(B)当0f x '≥（）时，()()f x g x ≤ (C)当0f ''≥时，()()f x g x ≥.(D)当0f ''≥时，()()f x g x ≤【答案】D【解析】方法1：（利用函数的凹凸性）当() 0f x "≥时，()f x 是凹函数，而()g x 是连接()()0,0f 与()1,1f （）的直线段，如右图故()()f xg x ≤方法2：（利用函数的单调性）()()()h x g x f x =-令，则(0)(1)0h h ==，由洛尔定理知，(0,1)()0,h ξξ'∃∈=，使若()0f x ''≥，则()0,()h x h x '''≤单调递减，当(0,)x ξ∈时，()()0h x h ξ''≥=，()h x 单调递增，()(0)0,g(x)()h x h f x ≥=≥即；当(,1)x ξ∈时，()()0h x h ξ''≤=，()h x 单调递减，()(1)0,g(x)()h x h f x ≥=≥即；注：当0f x '≥（）时，只能说明()f x 是单调增加的，但增加的方式可能是以凸的形式，也可能是以凹的形式，若是前者，则()()f x g x ≥，此时(A)成立，如()f x x =；若是后者，则()()f x g x ≤，此时(B)成立，如2()f x x =.（4）曲线⎪⎩⎪⎨⎧++=+=，t t y ，t x 14722上对应1t =的点处的曲率半径是（）（A ）.5010 （B ）.10010 （C ）.1010 （D ）.105 【答案】C【解析】令()27x t t ϕ==+ ()241y t t t ψ==++则2,()2t t t ϕϕ'''=（）=; ()24t t ψ'=+ ()2t ψ"=当t =1时，(1)2,(1)2(1)6,(1)2ϕϕψψ''''''====则332222|2226|811010(26)40K ⨯-⨯===+,曲率半径11010.K ρ== （5）设函数()arctan f x x =，若)()(ξf x x f '=，则22limx xξ→=（）（A ）1. （B ）.32 （C ）.21（D ）.31【答案】D【解析】由()()arctan , f x x f x ==()xf ξ'得21arctan 1x x ξ=⋅+ ()3322222|||()()()()|1[()()]y t t t t K y t t ϕψϕψϕψ''''''''-=='''++2arctan arctan x x x ξ-=,222232000011arctan arctan 11lim lim lim lim arctan 33x x x x x x x xx x x x xx ξ→→→→---+∴==== （6）设函数()u x y ，在有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有2阶连续偏导数，且满足0022222=∂∂+∂∂≠∂∂∂yux u y x u 及，则（）（A ）()u x y ，的最大值和最小值都在D 的边界上取得. （B ）()u x y ，的最大值和最小值都在D 的内部取得.（C ）()u x y ，的最大值在D 的内部取得，最小值在D 的边界上取得. （D ）()u x y ，的最小值在D 的内部取得，最大值在D 的边界上取得. 【答案】A【解析】A=22u x ∂∂，B=2u x y∂∂∂，C=22u y ∂∂，22200 0B A C AC B A B ≠+=-=--<，，，∴D 内部无极值.（7）行列式=dc dc b a ba 00000000（）（A ）2()ad bc - （B ）2()ad bc --（C ）2222a dbc - (D)2222b c a d -【答案】B【解析】41440000004(1)00(1)00000000a ba b a ba bc bd a c d c d c dc d++-+-按第行展开 32212(1)(1)()()()()()a b a b c b d a c dc dad bc bc ad ad bc ad bc bc ad ad bc ++=-⋅-+⋅⋅-=-⋅--=--=--注：此题按其它行或列展开计算都可以。

中考数学总复习训练阅读理解问题(含解析)

阅读理解问题1．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）A．a4＞a2＞a1B．a4＞a3＞a2C．a1＞a2＞a3D．a2＞a3＞a42．阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2= ．3．定义新运算“⊗”，，则12⊗（﹣1）= ．4．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2和，对角线BD、FH都在直线L上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距．当中心O2在直线L上平移时，正方形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变．（1）计算：O1D= ，O2F= ．（2）当中心O2在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2= ．（3）随着中心O2在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）．5．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是．6．若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23+24+25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为．7．我们定义=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是．8．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？9．先阅读下列材料，然后解答问题：材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为A32=3×2=6．一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作A n m．A n m=n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）…（n ﹣m+1）（m≤n）例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：A53=5×4×3=60．材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为．一般地，从n个不同的元素中取出m个元素的排列数记作A n m，A n m=n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）…（n﹣m+1）（m≤n）例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为：．问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有种不同的选法；（2）从7个人中选取4人，排成一列，有种不同的排法．10．我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M′、N′、N．小明在探究线段MM′与N′N 的数量关系时，从点M′、N′向对边作垂线段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：（1）当直线l与方形环的对边相交时，如图1，直线l分别交AD、A′D′、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明发现MM′与N′N相等，请你帮他说明理由；（2）当直线l与方形环的邻边相交时，如图2，l分别交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l与DC的夹角为α，你认为MM′与N′N还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出的值（用含α的三角函数表示）．阅读理解问题参考答案与试题解析1．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）A．a4＞a2＞a1B．a4＞a3＞a2C．a1＞a2＞a3D．a2＞a3＞a4【考点】正多边形和圆；等边三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】设等边三角形的边长是a，求出等边三角形的周长，即可求出等边三角形的周率a1；设正方形的边长是x，根据勾股定理求出对角线的长，即可求出周率；设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，根据等边三角形的性质和平行四边形的性质求出直径，即可求出正六边形的周率a3；求出圆的周长和直径即可求出圆的周率，比较即可得到答案．【解答】解：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1==3设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是x，则正方形的周率是a2==2≈2.828，设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b=2b，∴正六边形的周率是a3==3，圆的周率是a4==π，∴a4＞a3＞a2．故选：B．【点评】本题主要考查对正多边形与圆，多边形的内角和定理，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，理解题意并能根据性质进行计算是解此题的关键．2．阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2= （a+b）（a+b+c）．【考点】因式分解﹣分组分解法．【专题】压轴题；阅读型．【分析】首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解．【解答】解：原式=（a2+2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）．故答案为（a+b）（a+b+c）．【点评】此题考查了因式分解法，要能够熟练运用分组分解法、提公因式法和完全平方公式．3．定义新运算“⊗”，，则12⊗（﹣1）= 8 ．【考点】代数式求值．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据已知可将12⊗（﹣1）转换成a﹣4b的形式，然后将a、b的值代入计算即可．【解答】解：12⊗（﹣1）=×12﹣4×（﹣1）=8故答案为：8．【点评】本题主要考查代数式求值的方法：直接将已知代入代数式求值．4．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2和，对角线BD、FH都在直线L上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距．当中心O2在直线L上平移时，正方形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变．（1）计算：O1D= 2 ，O2F= 1 ．（2）当中心O2在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2= 3 ．（3）随着中心O2在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形对角线是正方形边长的倍可得正方形的对角线长，除以2即为所求的线段的长；（2）此时中心距为（1）中所求的两条线段的和，若只有一个公共点，则点D与点F重合，由此可得出答案．（3）动手操作可得两个正方形的边长可能没有公共点，有1个公共点，2个公共点，或有无数个公共点，据此找到相应取值范围即可．【解答】解：（1）O1D=2×÷2=2；O2F=×÷2=1．故答案为：2，1；（2）点D、F重合时有一个公共点，O1O2=2+1=3．故答案为：3；（3）两个正方形的边长有两个公共点时，1＜O1O2＜3；无数个公共点时，O1O2=1；1个公共点时，O1O2=3；无公共点时，O1O2＞3或0≤O1O2＜1．【点评】考查正方形的动点问题；需掌握正方形的对角线与边长的数量关系；动手操作得到两正方形边长可能的情况是解决本题的主要方法．5．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是15 ．【考点】分式方程的应用．【专题】阅读型．【分析】题中给出了调和数的规律，可将x所在的那组调和数代入题中给出的规律里，然后列出方程求解．【解答】解：根据题意，得：．解得：x=15经检验：x=15为原方程的解．故答案为：15．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，重点在于弄懂题意，准确地找出题目中所给的调和数的相等关系，这是列方程的依据．6．若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23+24+25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为24 ．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】压轴题．【分析】首先理解“可连数”的概念，再分别考虑个位、十位、百位满足的数，用排列组合的思想求解．【解答】解：个位需要满足：x+（x+1）+（x+2）＜10，即x＜，x可取0，1，2三个数．十位需要满足：y+y+y＜10，即y＜，y可取0，1，2，3四个数（假设0n就是n）因为是小于200的“可连数”，故百位需要满足：小于2，则z可取1一个数．则小于200的三位“可连数”共有的个数=4×3×1=12；小于200的二位“可连数”共有的个数=3×3=9；小于200的一位“可连数”共有的个数=3．故小于200的“可连数”共有的个数=12+9+3=24．【点评】解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解，还要掌握排列组合的解法．7．我们定义=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是±3 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】压轴题；新定义．【分析】先根据题意列出不等式，根据x的取值范围及x为整数求出x的值，再把x的值代入求出y的值即可．【解答】解：由题意得，1＜1×4﹣xy＜3，即1＜4﹣xy＜3，∴，∵x、y均为整数，∴xy为整数，∴xy=2，∴x=±1时，y=±2；x=±2时，y=±1；∴x+y=2+1=3或x+y=﹣2﹣1=﹣3．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是根据题意列出不等式，根据x，y均为整数求出x、y的值即可．8．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= m2+3n2，b= 2mn ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： 4 + 2 =（ 1 + 1 ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．9．先阅读下列材料，然后解答问题：材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为A32=3×2=6．一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作A n m．A n m=n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）…（n ﹣m+1）（m≤n）例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：A53=5×4×3=60．材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为．一般地，从n个不同的元素中取出m个元素的排列数记作A n m，A n m=n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）…（n﹣m+1）（m≤n）例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为：．问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有56 种不同的选法；（2）从7个人中选取4人，排成一列，有840 种不同的排法．【考点】有理数的混合运算．【专题】压轴题；阅读型．【分析】（1）利用组合公式来计算；（2）都要利用排列公式来计算．【解答】解：（1）C83==56（种）；（2）A74=7×6×5×4=840（种）．【点评】本题为信息题，根据题中所给的排列组合公式求解．10．我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M′、N′、N．小明在探究线段MM′与N′N 的数量关系时，从点M′、N′向对边作垂线段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：（1）当直线l与方形环的对边相交时，如图1，直线l分别交AD、A′D′、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明发现MM′与N′N相等，请你帮他说明理由；（2）当直线l与方形环的邻边相交时，如图2，l分别交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l与DC的夹角为α，你认为MM′与N′N还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出的值（用含α的三角函数表示）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）证线段相等，可证线段所在的三角形全等．结合本题，证△MM′E≌△NN′F即可；（2）由于M′E∥CD，则∠EM′M=∠FNN′=α，易证得△FNN′∽△EM′M，那么MM′：NN′=EM′：FN；而EM′=FN′，则比例式可化为： ==tanα，由此可知：当α=45°时，MM′=NN′；当α≠45°时，MM′≠NN′．【解答】解（1）在方形环中，∵M′E⊥AD，N′F⊥BC，AD∥BC，在△MM′E与△NN′F中，，∴△MM′E≌△NN′F（AAS）．∴MM′=N′N；（2）法一∵∠NFN′=∠MEM′=90°，∠FNN′=∠EM′M=α，∴△NFN′∽△M′EM，∴=．∵M′E=N′F，∴==tanα（或）．①当α=45°时，tan α=1，则MM′=NN′；②当α≠45°时，MM′≠NN′，则=tanα（或）．法二在方形环中，∠D=90°．∵M′E⊥AD，N′F⊥CD，∴M′E∥DC，N′F=M′E．∴∠MM′E=∠N′NF=α．在Rt△NN′F与Rt△MM′E中，sinα=，cosα=，即=tanα（或）．①当α=45°时，MM′=NN′；②当α≠45°时，MM′≠NN′，则=tanα（或）．【点评】此题主要考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质以及解直角三角形的应用等知识．。

2014年中考真题精品解析数学(陕西卷)精编word版(解析版)

2014年陕西中考试卷及分析点评数学一、选择题（共10小题，每小题,3分，计30分，每小题只有一个选项符合题意的。

） 1、4的算术平方根是（） A 、-2 B 、2 C 、-21 D 21 【答案】 B【考点】平方根与算术平方根【专题】数与代数——实数【解析】根据算术平方根的概念，容易选择B ．【分析及点评】主要考查实数的概念——简单的对算数平方根概念的考查，难度系数0.95 2、下图是一个正方体被截取一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图为（）(2题图) A B CD【答案】 A 【考点】三视图【专题】几何初步——三视图【解析】根据几何特征，很容易做出选择：B ．【分析及点评】主要考查三视图，此题原图设置较易，需注意虚实线的画法，较易误选B ，难度系数0.93、若点A （-2，m ）在正比例函数x y 21-=的图像上，则m 的值（） A 、41 B 、41- C 、1 D 、-1 【答案】 C【考点】正比例函数的概念【专题】函数——正比例函数和一次函数【解析】将A （-2，m ）带入，解方程，容易求解出m=1．【分析及点评】主要考查正比例函数的概念，用点在线上能简单解决，需注意负号的处理，4、小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（） A 、101 B 、91 C 、61 D 、51 【答案】 A 【考点】概率【专题】概率统计【解析】共有0~9十种结果，符合题意的只有一种，所以选择101．【分析及点评】本题主要考查概率的求解方法，结合枚举法运用公式解题，抓住关键词易于解答，“密码是六位数”有可能误导学生错选C,难度系数0.825、把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）AB 、C 、 D【答案】 D 【考点】不等式【专题】不等式与不等式组【解析】分别求出两不等式的解，根据同大取大，同小取小，一大一小取中间（有时无解）的原则，很容易做出判断．【分析及点评】主要考查不等式组的解法，口诀解题与数轴结合，注意数轴实点与虚点的区别，难度系数0.82那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是多少？（）A 、85和82.5B 、 85.5和85C 、85和85D 、85.5和80 【答案】 B 【考点】统计【专题】统计与概率【解析】根据平均数和众数的概念进行选择B ．【分析及点评】主要考查了平均数与众数的概念，题设简单，注意人数的差别，仔细计算，-7、如图AB ‖CD,∠A=45°，∠C=28°,则∠AEC 的大小为（） A 、17° B 、o 62 C 、o 63 D 、o 73【答案】 D【考点】平行的性质、外角【专题】几何初步——平行与相交、三角形【解析】根据“两直线平行，内错角相等”容易得出∠B=∠C=28°，有根据外角等于不相邻两内角之和，，容易得出∠AEC=28°+ 45°=73°．【分析及点评】主要考查平行线的性质与一般三角形的外角的性质，较易得出，难度系数0.88、若2-=x 是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值是（） A 、1或4 B 、-1或-4 C 、-1或4 D 、1或-4 【答案】 B【考点】一元二次方程【专题】一元二次方程【解析】根据方程解的概念，将2-=x 带入，再求解一个关于a 的一元二次方程即可得出答案．【分析及点评】主要考查一元二次方程的解的概念以及相关的解法，分解因式法较易，难度系数0.759、如图，在菱形ABCD 中，5=AB ，对角线6=AC ，若过点A 作BC AE ⊥,垂足为E,则AE 的长（） A 、4 B 、512C 、524D 、5【答案】 C【考点】菱形、勾股定理、方程E A BED C第8题图BC A第7题图【专题】四边形和方程【解析】设BE=x ，则EC=（5—x ），则根据公共直角边AE ，结合勾股定理可列方程5²—x ²=6²—（5—x ）²，解出BE=7/5，再结合勾股定理，求得AE=524．【分析及点评】主要考查以菱形为背景的运用勾股定理求高线，结合方程解题，四边形中找直角三角形是关键，难度系数0.710、二次函数)0(2≠++=a c bx ax yA 、c ˃-1B 、b ˃0C 、02≠+b aD 、b c a 392〉+【答案】 D【考点】二次函数的性质与图形的关系【专题】二次函数的性质与图形的关系【解析】由图可知，a>0,b<0,c<-1，排除A 、B ，再根据图像与X 轴交点，容易判断出x=1为对称轴，即12=-a b，反解可得2a+b=0，故排除C ，所以选D【分析及点评】主要考查二次函数的性质与图像的关系，题设形式常规，方法固定，作为压轴题较易，难度0.7第II 卷（非选择题90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11、计算=--2)31(____。

安徽省2014年中考数学试题评析(含解析版试卷)(2)

2014 年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，满分 40 分）1．（ 4 分） (2014 年安徽省 ) （﹣ 2）×3的结果是（）A．﹣5B． 1 C．﹣6D．6考点：有理数的乘法．剖析：依据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．解答：解：原式 =﹣2×3=﹣ 6．应选： C．评论：本题考察了有理数的乘法，先确立积的符号，再进行绝对值的运算．2．（ 4 分） (2014年安徽省 )x 2?x3=（）A．x5B．x6 C．x8D． x9考点：同底数幂的乘法．剖析：依据同底数幂的乘法法例，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m?a n=a m+n计算即可．解答：解： x2?x3=x2+3=x5．应选 A．评论：主要考察同底数幂的乘法的性质，娴熟掌握性质是解题的重点．3．（4 分） (2014 年安徽省 ) 如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后获得的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．剖析：俯视图是从物体上边看所获得的图形．解答：应选：解：从几何体的上边看俯视图是D．，评论：本题考察了几何体的三种视图，掌握定义是重点．注意全部的看到的棱都应表此刻三视图中．4．（ 4 分）(2014 A．年安徽省 ) 以下四个多项式中，能因式分解的是（a2+1B． a2﹣ 6a+9）C． x2+5y D．x 2﹣ 5y考点：因式分解的意义剖析：依据因式分解是把一个多项式转变为几个整式积的形式，可得答案．解答：解： A、C、 D都不可以把一个多项式转变为几个整式积的形式，故A、 C、D 不可以因式分解；B、是完整平方公式的形式，故 B 能分解因式；应选： B．评论：本题考察了因式分解的意义，把一个多项式转变为几个整式积的形式是解题重点．5．（ 4 分） (2014 年安徽省 ) 某棉纺厂为认识一批棉花的质量，从中随机抽取了20 根棉花纤维进行丈量，其长度x（单位： mm）的数据散布以下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32 这个范围的频次为（）棉花纤维长度 x频数0≤x＜ 818≤x＜ 16216≤x＜ 24824≤x＜ 32632≤x＜ 403A．0.8 B．0.7 C．0.4 D． 0.2考点：频数（率）散布表．剖析：求得在 8≤x＜ 32这个范围的频数，依据频次的计算公式即可求解．解答：解：在 8≤x＜ 32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜ 32这个范围的频次是：=0.8 ．应选 A．评论：本题考察了频数散布表，用到的知识点是：频次=频数÷总数．6．（ 4 分） (2014年安徽省) 设 n 为正整数，且n＜＜n+1，则n 的值为（）A． 5 B． 6 C．7D．8考点：估量无理数的大小．剖析：第一得出＜解答：解：∵＜＜∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，＜，，从而求出的取值范围，即可得出n 的值．∴n=8，应选； D．评论：本题主要考察了估量无理数，得出＜＜是解题重点．7．（ 4 分） (2014年安徽省 ) 已知 x2﹣ 2x﹣3=0，则 2x2﹣ 4x 的值为（）A．﹣6 B． 6 C．﹣2或 6 D．﹣2或30考点：代数式求值．版权全部剖析：方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣ 4x 求值．解答：解： x2﹣ 2x﹣3=02×（ x2﹣ 2x﹣3） =02×（ x2﹣ 2x）﹣ 6=02x2﹣4x=6应选： B．评论：本题考察代数式求值，解题的重点是化出要求的2x2﹣ 4x．8．（ 4 分） (2014 A 点与 BC的中点年安徽省 ) 如图， Rt △ABC中， AB=9， BC=6，∠ B=90°，将△D重合，折痕为MN，则线段 BN的长为（）ABC折叠，使A．B．C． 4 D．5考点：翻折变换（折叠问题）．版权全部剖析：设 BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，依据中点的定义可得BD=3，在 Rt△ ABC 中，依据勾股定理可得对于x 的方程，解方程即可求解．解答：解：设 BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣ x，∵D 是 BC的中点，∴B D=3，在 Rt △ ABC中， x2++32=（9﹣ x）2，解得 x=4．故线段 BN的长为4．应选： C．评论：考察了翻折变换（折叠问题），波及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，可是难度不大．9．（4 分）(2014 年安徽省 ) 如图，矩形 ABCD中，AB=3，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按A→B→C的方向在 AB和 BC上挪动，记 PA=x，点 D 到直线 PA的距离为 y，则 y 对于 x 的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．版权全部剖析：①点 P 在 AB上时，点 D 到 AP 的距离为 AD的长度，②点 P 在 BC上时，依据同角的余角相等求出∠APB=∠ PAD，再利用相像三角形的列出比率式整理获得y 与 x 的关系式，从而得解．解答：解：①点P 在 AB 上时， 0≤x≤3，点D到 AP的距离为AD的长度，是定值4；②点 P 在 BC上时， 3＜x≤5，∵∠ APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠ APB=∠PAD，又∵∠ B=∠DEA=90°，∴△ ABP∽△ DEA，∴ = ，即 = ，∴y= ，纵观各选项，只有 B 选项图形切合．应选 B．评论：本题考察了动点问题函数图象，主要利用了相像三角形的判断与性质，难点在于依据点 P 的地点分两种状况议论．10．（ 4 分） (2014 年安徽省 ) 如图，正方形ABCD的对角线 BD长为 2，若直线l 知足：①点 D 到直线 l 的距离为；②A、 C 两点到直线l 的距离相等．则切合题意的直线l 的条数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D．4考点：正方形的性质．版权全部剖析：连结 AC与 BD订交于 O，依据正方形的性质求出OD= ，而后依据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．解答：解：如图，连结 AC与 BD订交于 O，∵正方形 ABCD的对角线 BD长为 2，∴OD=，∴直线 l ∥AC而且到 D 的距离为，同理，在点 D 的另一侧还有一条直线知足条件，故共有 2条直线 l ．应选 B．D 到 O 评论：本题考察了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线相互垂直均分，点的距离小于是本题的重点．二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）11．（ 5 分） (2014 年安徽省 ) 据报载， 2014 年我国将发展固定宽带接入新用户25000000 户，此中 25000000 用科学记数法表示为2.5 ×10 7．考点：科学记数法—表示较大的数．版权全部剖析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1时， n 是负数．解答：解：将 25000000 用科学记数法表示为 2.5×10 7户．故答案为： 2.5 ×10 7．评论：本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 n的形式，此中1≤|a| ＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．12．（ 5 分） (2014年安徽省) 某厂今年一月份新产品的研发资本为 a 元，此后每个月新产品的研发资本与上月对比增加率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资本y（元）对于x 的函数关系式为y=a（ 1+x）2．考点：依据实质问题列二次函数关系式．版权全部剖析：由一月份新产品的研发资本为 a 元，依据题意能够获得 2 月份研发资本为a×（1+x），而三月份在 2 月份的基础上又增加了x，那么三月份的研发资本也能够用x 表示出来，由此即可确立函数关系式．解答：解：∵一月份新产品的研发资本为 a 元，2 月份起，每个月新产品的研发资本与上月对比增加率都是x，∴2 月份研发资本为 a×（ 1+x），∴三月份的研发资本为 y=a×（ 1+x）×（ 1+x）=a（ 1+x）2．故填空答案： a（ 1+x）2．评论：本题主要考察了依据实质问题二次函数列分析式，本题是均匀增加率的问题，能够用公式 a（1±x）2=b 来解题．13．（ 5 分） (2014 年安徽省 ) 方程=3 的解是 x= 6．考点：解分式方程．版权全部专题：计算题．剖析：分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经查验即可获得分式方程的解．解答：解：去分母得： 4x﹣12=3x ﹣6，解得： x=6，经查验 x=6 是分式方程的解．故答案为： 6．评论：本题考察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．解分式方程必定注意要验根．14．（ 5 分） (2014 年安徽省 ) 如图，在 ?ABCD中， AD=2AB，F 是 AD的中点，作CE⊥ AB，垂足E 在线段 AB上，连结 EF、CF，则以下结论中必定建立的是①②④ ．（把全部正确结论的序号都填在横线上）①∠ DCF= ∠ BCD；② EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠ DFE=3∠ AEF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质；直角三角形斜边上的中线．版权全部剖析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判断与性质得出△AEF≌△ DMF （ASA），得出对应线段之间关系从而得出答案．解答：解：①∵ F 是 AD的中点，∴A F=FD，∵在 ?ABCD中， AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠ DFC=∠DCF，∵AD∥ BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠ DCF= ∠ BCD，故此选项正确；延伸 EF，交 CD延伸线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥ CD，∴∠ A=∠ MDE，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△ AEF和△ DFM中，，∴△ AEF≌△ DMF（ ASA），∴F E=MF，∠ AEF=∠M，∵CE⊥ AB，∴∠ AEC=90°，∴∠ AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵ EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞ BE，∴S△BEC＜ 2S△EFC故 S△BEC=2S△CEF错误；④设∠ FEC=x，则∠ FCE=x，∴∠ DCF=∠DFC=90°﹣ x，∴∠ EFC=180°﹣ 2x，∴∠ EFD=90°﹣ x+180°﹣ 2x=270°﹣3x，∵∠ AEF=90°﹣ x，∴∠ DFE=3∠ AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．评论：本题主要考察了平行四边形的性质以及全等三角形的判断与性质等知识，得出△AEF≌△ DME是解题重点．三、（本大题共 2 小题，每题 8 分，满分 16 分）15．（ 8 分） (2014 年安徽省 ) 计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π ）0+2013．考点：专题：剖析：实数的运算；零指数幂．版权全部计算题．原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法例计算，计算即可获得结果．解答：解：原式=5﹣ 3﹣ 1+2013=2014．评论：本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．16．（ 8 分） (2014 年安徽省 ) 察以下对于自然数的等式：324×12=5①524×22=9②724×32=13③⋯依据上述律解决以下：（1）达成第四个等式：924×42=17；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并其正确性．考点：律型：数字的化；完整平方公式．菁网版全部剖析：由①②③三个等式可得，被减数是从 3 开始奇数的平方，减数是从 1 开始自然数的平方的 4 倍，算的果是被减数的底数的 2 倍减 1，由此律得出答案即可．解答：解：（ 1） 32 4×12=5①524×22=9②724×32=13③⋯因此第四个等式：924×42=17；（2）第 n 个等式：（ 2n+1）2 4n2=2（ 2n+1） 1，左 =（ 2n+1）2 4n2=4n2+4n+1 4n2=4n+1，右 =2（ 2n+1） 1=4n+2 1=4n+1．左 =右22∴（ 2n+1）4n =2（ 2n+1） 1．点：此考数字的化律，找出数字之的运算律，利用律解决．四、（本大题共 2 小题，每题 8 分，满分 16 分）17．（ 8 分） (2014 年安徽省 ) 如，在 1 个位度的小正方形成的网格中，出了格点△ ABC（点是网格的交点）．（1）将△ ABC向上平移 3 个位获得△ A1B1C1，画出△ A1B1C1；（2）画一个格点△ A2B2C2，使△ A2B2C2∽△ ABC，且相像比不 1．考点：作图—相像变换；作图 - 平移变换．版权全部剖析：（1）利用平移的性质得出对应点地点，从而得出答案；（2）利用相像图形的性质，将各边扩大 2 倍，从而得出答案．解答：解：（ 1）以下图：△ A1B1C1即为所求；（2）以下图：△A2B2 C2即为所求．评论：本题主要考察了相像变换和平移变换，得出变换后图形对应点地点是解题重点．18．（ 8 分）(2014年安徽省) 如图，在同一平面内，两条平行高速公路l 1和 l 2 间有一条“Z”AB、CD段都垂直，长型道路连通，此中AB段与高速公路l 1成30°角，长为20km；BC段与30km，求两高速公路间的距离（结果保存根号）．为 10km， CD段长为考点：解直角三角形的应用．版权全部剖析：过 B 点作 BE⊥ l 1，交 l 1于 E， CD于 F， l 2于 G．在 Rt △ ABE中，依据三角函数求得BE，在 Rt△ BCF中，依据三角函数求得BF，在 Rt△ DFG中，依据三角函数求得FG，再依据EG=BE+BF+FG即可求解．解答：解：过 B 点作 BE⊥ l ，交 l1于 E，CD于 F， l于 G．12在 Rt △ ABE中， BE=AB?sin30°=20× =10km，在 Rt △ BCF中， BF=BC÷cos30°=10÷=km，CF=BF?sin30°=×=km，DF=CD﹣ CF=（ 30﹣） km，在 Rt △ DFG中， FG=DF?sin30°=（ 30﹣）×=（ 15﹣） km，∴EG=BE+BF+FG=（ 25+5） km．故两高速公路间的距离为（25+5） km．评论：本题考察认识直角三角形的应用，主假如三角函数的基本观点及运算，重点把实质问题转变为数学识题加以计算．五、（本大题共 2 小题，每题 10 分，满分 20 分）19．（ 10 分） (2014 年安徽省 ) 如图，在⊙ O中，半径 OC与弦 AB 垂直，垂足为 E，以 OC为直径的圆与弦 AB 的一个交点为 F， D 是 CF延伸线与⊙ O的交点．若 OE=4， OF=6，求⊙ O的半径和 CD的长．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相像三角形的判断与性质．版权全部专题：计算题．剖析：由 OE⊥ AB获得∠ OEF=90°，再依据圆周角定原因OC为小圆的直径获得∠ OFC=90°，则可证明 Rt△ OEF∽Rt △ OFC，而后利用相像比可计算出⊙O的半径 OC=9；接着在 Rt △ OCF 中，依据勾股定理可计算出C=3 ，因为 OF⊥ CD，依据垂径定理得 CF=DF，因此 CD=2CF=6 ．解答：解：∵ OE⊥AB，∴∠ OEF=90°，∵OC为小圆的直径，∴∠ OFC=90°，而∠ EOF=∠FOC，∴R t △ OEF∽ Rt △ OFC，∴OE： OF=OF： OC，即 4： 6=6： OC，∴⊙ O的半径 OC=9；在 Rt △ OCF中， OF=6， OC=9，∴CF==3 ，∵OF⊥ CD，∴C F=DF，∴C D=2CF=6 ．评论：本题考察了垂径定理：均分弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两条弧．也考察了勾股定理、圆周角定理和相像三角形的判断与性质．20．（ 10 分） (2014 年安徽省 )2013 年某公司按餐厨垃圾办理费25 元 / 吨、建筑垃圾办理费16 元 / 吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾办理费5200 元．从 2014 年元月起，收费标准上浮为：餐厨垃圾办理费100 元 / 吨，建筑垃圾办理费30 元 / 吨．若该公司2014 年办理的这两种垃圾数目与2013 年对比没有变化，就要多支付垃圾办理费8800 元．（1）该公司2013年办理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该公司计划餐厨垃圾办理量的2014 年将上述两种垃圾办理总量减少到240 吨，且建筑垃圾办理量不超出3 倍，则 2014 年该公司最少需要支付这两种垃圾办理费共多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．版权所有剖析：（1）设该公司 2013 年办理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾 y 吨，依据等量关系式：餐厨垃圾办理费25 元 / 吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾办理费16 元 / 吨×建筑垃圾吨数=总花费，列方程．（2）设该公司2014 年办理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，需要支付这两种垃圾办理费共a 元，先求出x 的范围，因为 a 的值随 x 的增大而增大，因此当x=60 时， a 值最小，代入求解．解答：解：（ 1）设该公司2013 年办理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，依据题意，得，解得．答：该公司2013 年办理的餐厨垃圾80 吨，建筑垃圾200 吨；（2）设该公司2014 年办理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，需要支付这两种垃圾办理费共a元，依据题意得，，解得 x≥60．a=100x+30y=100x+30 （ 240﹣x） =70x+7200 ，因为 a 的值随 x 的增大而增大，因此当 x=60 时， a 值最小，最小值 =70×60+7200=11400（元）．答： 2014 年该公司最少需要支付这两种垃圾办理费共11400 元．评论：本题主要考察了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的重点；六、（本题满分12 分）21．（ 12分） (2014年安徽省) 如图，管中搁置着三根相同的绳索AA1、 BB1、 CC1；（1）小明从这三根绳索中随机选一根，恰巧选中绳索AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、 B、 C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、 B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳索能连结成一根长绳的概率．考点：列表法与树状图法．版权全部专题：计算题．剖析：（1）三根绳索选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出全部等可能的状况数，找出这三根绳索能连结成一根长绳的状况数，即可求出所求概率．解答：解：（ 1）三种等可能的状况数，则恰巧选中绳索 AA1的概率是；（2）列表以下：A B CA（A， A）（B，A ）（C，A ）1111B1（ A， B1）（ B，B1）（ C， B1）C1（A， C）（B，C）（C，C）111全部等可能的状况有9 种，此中这三根绳索能连结成一根长绳的状况有 6 种，则P==．评论：本题考察了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．七、（本题满分12 分）22．（ 12 分） (2014年安徽省 ) 若两个二次函数图象的极点、张口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；222（2）已知对于 x 的二次函数 y1 =2x﹣ 4mx+2m+1和 y2=ax+bx+5，此中 y1的图象经过点 A（ 1，1），若 y1+y2与 y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当 0≤x≤3时， y2的最大值．考点：二次函数的性质；二次函数的最值．版权全部专题：新定义．剖析：（1）只要任选一个点作为极点，同号两数作为二次项的系数，用极点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．（2）由 y1的图象经过点 A（ 1，1）能够求出 m的值，而后依据 y1+y2与 y1为“同簇二次函数”就能够求出函数 y2的表达式，而后将函数 y2的表达式转变为极点式，在利用二次函数的性质就能够解决问题．解答：解：（ 1）设极点为（ h， k）的二次函数的关系式为 y=a（ x﹣ h）2+k，当 a=2， h=3， k=4 时，二次函数的关系式为 y=2（ x﹣ 3）2+4．∵2＞ 0，∴该二次函数图象的张口向上．当 a=3， h=3， k=4 时，二次函数的关系式为 y=3（ x﹣ 3）2+4．∵3＞ 0，∴该二次函数图象的张口向上．∵两个函数 y=2（ x﹣ 3）2+4 与 y=3（ x﹣ 3）2+4 极点相同，张口都向上，∴两个函数 y=2（ x﹣ 3）2+4 与 y=3（ x﹣ 3）2+4 是“同簇二次函数”．∴切合要求的两个“同簇二次函数”能够为：y=2（ x﹣ 3）2+4 与 y=3（ x﹣ 3）2+4．（2）∵ y1的图象经过点A（ 1， 1），22∴2×1﹣4×m×1+2m +1=1．2整理得： m﹣2m+1=0．解得： m1=m2=1．∴y1=2x2﹣ 4x+3=2（ x﹣ 1）2+1．22∴y1+y2=2x ﹣ 4x+3+ax +bx+5=（ a+2） x2+（b﹣ 4） x+8∵y1+y2与 y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（ a+2）（ x﹣ 1）2+1=（ a+2） x2﹣2（ a+2）x+ （ a+2）+1．此中 a+2＞0，即 a＞﹣ 2．∴．解得：．∴函数 y2的表达式为： y2=5x2﹣ 10x+5．2∴y2=5x ﹣ 10x+5=5（ x﹣ 1）2．∴函数 y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞ 0，∴函数 y2的图象张口向上．①当 0≤x≤1时，∵函数 y2的图象张口向上，∴y2随 x 的增大而减小．∴当 x=0 时， y2取最大值，2最大值为5（ 0﹣ 1） =5．②当 1＜x≤3时，∵函数 y2的图象张口向上，∴y2随 x 的增大而增大．∴当 x=3 时， y2取最大值，最大值为5（ 3﹣ 1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时， y2的最大值为20．评论：本题考察了求二次函数表达式以及二次函数一般式与极点式之间相互转变，考察了二次函数的性质（张口方向、增减性），考察了分类议论的思想，考察了阅读理解能力．而对新定义的正确理解和分类议论是解决第二小题的重点．八、（本题满分 14 分）23．（ 14 分） (2014 年安徽省 ) 如图 1，正六边形ABCDEF的边长为a， P 是 BC边上一动点，过 P 作 PM∥ AB 交 AF于 M，作 PN∥ CD交 DE于N．（1）①∠ MPN= 60°；②求证： PM+PN=3a；（2）如图 2，点 O是 AD的中点，连结 OM、 ON，求证： OM=ON；（3）如图 3，点 O是 AD的中点， OG均分∠ MON，判断四边形 OMGN能否为特别四边形？并说明原因．考点：四边形综合题．版权全部剖析：（1）①运用∠ MPN=180°﹣∠BPM﹣∠ NPC求解，②作 AG⊥ MP交 MP于点 G，BH⊥ MP 于点 H， CL⊥ PN于点 L， DK⊥PN于点 K，利用 MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，（2）连结 OE，由△ OMA≌△ ONE证明，（3）连结 OE，由△ OMA≌△ ONE，再证出△ GOE≌△ NOD，由△ ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形 MONG是菱形．，解答：解：（ 1）①∵四边形 ABCDEF是正六边形，∴∠ A=∠ B=∠ C=∠ D=∠ E=∠F=120°又∴ PM∥ AB， PN∥ CD，∴∠ BPM=60°，∠ NPC=60°，∴∠ MPN=180°﹣∠ BPM﹣∠ NPC=180°﹣ 60°﹣60°=60°，故答案为； 60°．②如图 1，作 AG⊥ MP交 MP于点 G， BH⊥ MP于点 H， CL⊥ PN于点 L，DK⊥ PN于点 K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中， PM∥AB，作 PN∥ CD，∵∠ AMG=∠BPH=∠ CPL=∠DNK=60°，∴GM= AM， HL= BP，PL= PM， NK= ND，∵AM=BP， PC=DN，∴M G+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴M P+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）如图 2，连结 OE，∵四边形ABCDEF是正六边形， AB∥ MP， PN∥ DC，∴AM=BP=EN，又∵∠ MAO=∠NOE=60°， OA=OE，在△ ONE和△ OMA中，∴△ OMA≌△ ONE（ SAS）∴OM=ON．（3）如图 3，连结 OE，由（ 2）得，△ OMA≌△ ONE∴∠ MOA=∠EON，∵E F∥ AO，AF∥ OE，∴四边形 AOEF是平行四边形，∴∠ AFE=∠AOE=120°，∴∠ MON=120°，∴∠ GON=60°，∵∠ GON=60°﹣∠ EON，∠ DON=60°﹣∠EON，∴∠ GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ ODN=∠ OEG，在△ GOE和∠ DON中，∴△ GOE≌△ NOD（ ASA），∴ON=OG，又∵∠ GON=60°，∴△ ONG是等边三角形，∴ON=NG，又∵ OM=ON，∠ MOG=60°，∴△ MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形．评论：本题主要考察了四边形的综合题，解题的重点是适合的作出协助线，依据三角形全等找出相等的线段．。

2014年中考数学二轮复习总结精品资料(阅读理解型问题)

2014年中考数学二轮复习精品资料阅读理解型问题一、中考专题诠释阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题.二、解题策略与解法精讲解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.，CB交x轴于T，44延伸：当α=60°时，如图6四、中考真题演练1．（2013•义乌）在义乌市中小学生“我的中国梦”读数活动中，某校对部分学生做了一次主题为：“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的%；（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？1．解：（1）共调查的学生数：40÷20%=200（人）；（2）最喜爱丁类图书的学生数：200-80-65-40=15（人）；最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%=40%；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得：x+1.5x=1500×20%，解得：x=120，当x=120时，5x=180．答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有180人，120人．2．（2013•天门）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：；（3）由图标可得，停车位数量与单日最多接待游客量成正比例关系，比值约为500，则第十届园博会大约需要设置的停车位数量约为：500×7.4≈3700．故答案为：0.03；3700．7．（2013•六盘水）（1）观察发现如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为．（2）实践运用»AC的度数为60°，点B是»AC的中点，在直径CD 如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为．9．（2013•日照）问题背景：如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求．（1）实践运用：如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为．（2）知识拓展：如图（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．9．解：（1）如图，作点B关于CD的对称点E，连接AE交CD于点P，此时PA+PB最小，且等于AE．作直径AC′，连接C′E．根据垂径定理得弧BD=弧DE．∵∠ACD=30°，∴∠AOD=60°，∠DOE=30°，∴∠AOE=90°，∴∠C′AE=45°，时△AP1Q与△ABC互为逆相似；当点P在CM上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使∠AP2Q1=∠ABC，∠CP2Q2=∠ABC，此时△AP2Q1、△Q2P2C都与△ABC互为逆相似．第三种情况：如图③，点P在AB（不含点A、B）上，过点C作∠BCD=∠A，∠ACE=∠B，CD、CE分别交AC于点D、E．当点P在AD（不含点D）上时，过点P只能画出1条截线P1Q，使∠AP1Q=∠ABC，此时△AQP1与△ABC互为逆相似；当点P在DE上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使∠AP2Q1=∠ACB，∠BP2Q2=∠BCA，此时△AQ1P2、△Q2BP2都与△ABC互为逆相似；当点P在BE（不含点E）上时，过点P3只能画出1条截线P3Q′，使∠BP3Q′=∠BCA，此时△Q′BP3与△ABC互为逆相似．。

届中考数学复习专题二阅读理解问题试题

专题二阅读理解问题类型一新定义学习型该类题目一般会构建一个新数学概念(或定义)，然后再根据新概念提出要解决的相关问题．主要目的是考查学生的自学能力和对新知识的理解与运用能力．解决这类问题，要求学生准确理解题目中所构建的新概念，将学习的新概念和已有的知识相结合，并进行运用．(2017·临沂)在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(m ，n)，向量OP →可以用点P 的坐标表示为OP →＝(m ，n)．已知：OA →＝(x 1，y 1)，OB →＝(x 2，y 2)，如果x 1x 2＋y 1y 2＝0，那么OA →与OB →互相垂直，下列四组向量： ①OC →＝(2，1)，OD →＝(－1，2)；②OE →＝(c os 30°，tan 45°)，OF →＝(1，sin 60°)； ③OG →＝(3－2，－2)，OH →＝(3＋2，12)；④OM →＝(π0，2)，ON →＝(2，－1)．其中互相垂直的是_____(填上所有正确答案的序号)．【分析】根据向量垂直的定义进行解答．1．(2017·潍坊)定义[x]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函数y ＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝12x 2的解为( )A ．0或2B ．0或2C ．1或－2D.2或－ 22．(2016·常德)平面直角坐标系中有两点M(a ，b)，N(c ，d)，规定(a ，，d)＝(a ＋c ，b ＋d)，则称点Q(a ＋c ，b ＋d)为M ，N 的“和点”．若以坐标原点O 与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”．现有点A(2，5)，B(－1，3)，若以O ，A ，B ，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C 的坐标是______________． 3．(2017·枣庄)我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p×q(p，q 是正整数，且p≤q)，在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的最佳分解，并规定：F(n)＝p q.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝34.(1)如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有F(m)＝1；(2)如果一个两位正整数t ，t ＝10x ＋y(1≤x≤y≤9，x ，y 为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”； (3)在(2)所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值．类型二新运算应用型该类题目是指通过对所给材料的阅读，从中获取新的数学公式、定理、运算法则或解题思路等，进而运用这些信息和已有知识解决题目中提出的数学问题．解决这类问题，不仅要求所运用的数学公式、性质、运算法则或解题思路与阅读材料保持一致，还需要创造条件，准确、规范、灵活地解答．(2017·邵阳)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝14[a 2b 2－（a 2＋b 2－c 22）2].现已知△ABC 的三边长分别为1，2，5，则△ABC 的面积为_____．【分析】把三边长代入题目中的面积公式即可得出答案．4．对于实数a ，b ，定义一种新运算“★”如下：a★b＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2b ＋a ，当a≥b时，ab 2＋b ，当a<b 时.若2★m＝36，则实数m 等于( )A ．8.5B ．4C ．4或－4.5D ．4或－4.5或8.55．(2017·湘潭)阅读材料：设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，如果a∥b ，则x 1·y 2＝x 2·y 1.根据该材料填空：已知a ＝(2，3)，b ＝(4，m)，且a ∥b ，则m ＝____. 6．(2017·日照)阅读材料：在平面直角坐标系xOy 中，点P(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式为d ＝|Ax 0＋By 0＋C|A 2＋B2. 例如：求点P 0(0，0)到直线4x ＋3y －3＝0的距离．解：由直线4x ＋3y －3＝0知，A ＝4，B ＝3，C ＝－3，∴点P 0(0，0)到直线4x ＋3y －3＝0的距离为d ＝|4×0＋3×0－3|42＋32＝35. 根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P 1(3，4)到直线y ＝－34x ＋54的距离为_____；问题2：已知⊙C 是以点C(2，1)为圆心，1为半径的圆，⊙C 与直线y ＝－34x ＋b 相切，求实数b 的值；问题3：如图，设点P 为问题2中⊙C 上的任意一点，点A ，B 为直线3x ＋4y ＋5＝0上的两点，且AB ＝2，请求出S △ABP 的最大值和最小值．类型三新方法应用型该类题目是指通过对所给材料的阅读，从中获取新的思想、方法或解题途径，进而运用这些知识和已有的知识解决题目中提出的问题．(2017·毕节)观察下列运算过程：计算：1＋2＋22＋…＋210.解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210， ①①×2得2S ＝2＋22＋23＋ (211)②②－①得S ＝211－1.所以1＋2＋22＋…＋210＝211－1.运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32 017＝_____．【分析】令S ＝1＋3＋32＋33＋…＋32 017，然后在等式的两边同时乘3，然后依据材料中的方程进行计算即可．7．(2016·日照)一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得．如： 6＝2×3，则6的所有正约数之和(1＋3)＋(2＋6)＝(1＋2)×(1＋3)＝12；12＝22×3，则12的所有正约数之和(1＋3)＋(2＋6)＋(4＋12)＝(1＋2＋22)×(1＋3)＝28；36＝22×32，则36的所有正约数之和(1＋3＋9)＋(2＋6＋18)＋(4＋12＋36)＝(1＋2＋22)×(1＋3＋32)＝91.参照上述方法，那么200的所有正约数之和为( ) A ．420 B ．434 C ．450 D ．4658．(2016·东营)在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S ＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38， ① 然后在①式的两边都乘3，得3S ＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39， ②②－①，得3S －S ＝39－1，即2S ＝39－1. ∴S＝39－12.得到答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m(m≠0且m≠1)，能否求出1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m2 016的值？如能求出，其正确答案是________．参考答案【例1】 ①∵2×(－1)＋1×2＝0，∴OC →与OD →互相垂直； ②∵cos 30°·1＋tan 45°· sin 60°＝32＋32＝3≠0， ∴OE →与OF →不垂直；③∵(3－2)(3＋2)＋(－2)×12＝3－2－1＝0，∴OG →与OH →互相垂直；④∵π0×2＋2×(－1)＝2－2＝0，∴OM →与ON →互相垂直．故答案为①③④. 【变式训练】1．A 2.(1，8)或(－3，－2)或(3，2)3．(1)证明：对任意一个完全平方数m ，设m ＝n 2(n 为正整数)． ∵|n－n|＝0为最小，∴n×n 是m 的最佳分解． ∴对任意一个完全平方数m ，总有F(m)＝nn＝1.(2)解：设交换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y ＋x. ∵t 为“吉祥数”，∴t′－t ＝(10y ＋x)－(10x ＋y)＝9(y －x)＝36，∴y＝x ＋4. ∵1≤x≤y≤9，x ，y 为自然数，∴满足条件的“吉祥数”有：15，26，37，48，59. (3)解：F(15)＝35，F(26)＝213，F(37)＝137，F(48)＝68＝34，F(59)＝159，∵34>35>213>137>159， ∴所有“吉祥数”中，F(t)的最大值是34.【例2】由题意得S ＝14[12×22－（12＋22－（5）22）2]＝1.故答案为1. 【变式训练】4．B 5.66．解：问题1：4提示：直线方程整理，得3x ＋4y －5＝0，故A ＝3，B ＝4，C ＝－5，∴点P 1(3，4)到直线y ＝－34x ＋54的距离为d ＝|3×3＋4×4－5|32＋42＝4. 问题2：直线y ＝－34x ＋b 整理，得3x ＋4y －4b ＝0，故A ＝3，B ＝4，C ＝－4b.∵⊙C 与直线相切，∴点C 到直线的距离等于半径，即|3×2＋4×1－4b|32＋42＝1，整理得|10－4b|＝5，解得b ＝54或b ＝154.问题3：如图，过点C 作CD⊥AB 于点D.∵在3x ＋4y ＋5＝0中，A ＝3，B ＝4，C ＝5，∴圆心C(2，1)到直线AB 的距离CD ＝|3×2＋4×1＋5|32＋42＝3， ∴⊙C 上的点到直线AB 的最大距离为3＋1＝4，最小距离为3－1＝2， ∴S △ABP 的最大值为12×2×4＝4，最小值为12×2×2＝2.【例3】令S ＝1＋3＋32＋33＋…＋32 017，等式两边同时乘3得3S ＝3＋32＋33＋…＋32 018，两式相减得2S ＝32 018－1，∴S＝32 018－12. 故答案为32 018－12. 【变式训练】 7．D 8.m2 017－1m －1。

2014年考研数学二真题及答案解析

(9)
1
x2
1 2x
5
dx
__________.
【答案】 3 8
【解析】
1
x2
1 2x
5
dx
1
x
1
12
4
dx
1 2
arctan
x 1 2
1
1 2
4
2
3 8
(10) 设 f (x) 是周期为 4 的可导奇函数，且 f (x) 2(x 1), x [0, 2] ，则 f (7) __________.
(A)
50
【答案】C
10
(B)
100
(C)10 10
5
(D) 5 10
【解析】
2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学二
dy dx
t1
2t 2t
4
t 1
3
d2y dx2
t1
dy ' dx
2
t1
t2 2t
1
t 1
k
y '' 1 y'2
3 2
1
3
1 q2
, R
1 k
10
10
故选 C
) 举反例. 令3 0 ，则1,2 线性无关，但此时1,2 ,3 却线性相关.
综上所述，对任意常数 k, l ，向量1 k3 ,2 l3 线性无关是向量1,2 ,3 线性无关的必
要非充分条件.
故选 A
二、填空题：9 14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答．题．纸．指定位置上.
lim x0
1
1
1 x
2
3x2
1 3

2014年数学中考二轮专题复习课件：阅读理解型问题

b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．
∵对于任意 x，上述等式均成立，
a－1＝1， ∴ a＋b＝3. a＝2， ∴ b＝1.
∴
－x4－x2＋3 －x2＋1
＝
－x2＋1 x2＋2 －x2＋1
＋1
＝
－x2＋1 x2＋2 1 1 2 ＋＝x ＋2＋ 2 . －x2＋1 －x2＋1 －x ＋1 －x4－x2＋3 这样，分式被拆分成了一个整式 x2＋2 与一个 2 －x ＋1 1 分式的和．－x2＋1
AB BE DC EC
考点二、阅读试题，归纳总结问题例3 (2013 · 珠海)阅读下面材料，并解答问题．－x4－x2＋3 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式(分子 2 －x ＋1 为整数)的和的形式．解：由分母为－x2＋1，可设－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a) ＋b，则－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋
（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中，∠B＝∠C，E为边 AB BE BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证： DC EC （2）∵AB∥DE，AE∥DC， ∴∠AEB＝∠C，∠DEC＝∠B， ∴△ABE∽△DEC， ∴ AB BE ，
DE EC
∵∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C， ∴DE＝DC， ∴
1 1 2 ＝x ＋7＋ . －x2＋1 －x2＋1 －x4－6x2＋8 这样，分式被拆分成了一个整式 x2＋7 与一个 2 －x ＋1 分式 1 的和．－x2＋1
例4 (2013 · 湛江)阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
1 3 sin30° ＝，cos30° ＝，则 sin230° ＋cos230° ＝____；① 2 2 2 2 sin45° ＝，cos45° ＝，则 sin245° ＋cos245° ＝____；② 2 2 3 1 sin60° ＝，cos60° ＝，则 sin260° ＋cos260° ＝_____.③ 2 2

(完整)2014深圳中考数学试题及答案解析,推荐文档

A. B. C. D.
A.
，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（
，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，抽取的两个球数字之和大小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5:12的山坡上走
有一个正根和一个负根；⑥当x＞1时，
轴与负半轴得c＜0，可知①正确，④错轴正半轴和负半轴各有一个交点可知⑤正确，由图像
3
的重点，连接AE，且AE=2，
于M。

BC交于点D，S△BOD=21，
【答案】485
【解析】
次，并多出中间和最大两个正三角形，第一个图5个，第二
个，第5个图161×3+2=485个。

c=__________。

×0.4=1.2（万）
BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC
ABDF是平行四边形；
AF=DF=5，AD=6，求AC的长
点坐标及最大值。

，此P点为所求，且线段DO的长为
⎪⎪⎭
⎫-3，21。

2014年数学二真题及答案解析

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 当0x +→时，若ln (12)x +α，1(1cos )x -α均是比x 高阶的无穷小，则α的取值范围是( )(A) (2,)+∞(B) (1,2)(C) 1(,1)2(D) 1(0,)2(2) 下列曲线中有渐近线的是 ( )(A) sin y x x =+ (B) 2sin y x x =+ (C) 1siny x x =+(D) 21siny x x=+ (3) 设函数()f x 具有2阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上（）(A) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≥ (B) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≤ (C) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≥(D) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≤(4) 曲线22741x t y t t ⎧=+⎪⎨=++⎪⎩上对应于1t =的点处的曲率半径是（）(A)50(B)100(C)(D)(5) 设函数()arctan f x x =，若()()f x xf '=ξ，则22limx x→=ξ （）(A)1(B)23(C)12(D)13(6) 设函数(,)u x y 在有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有2阶连续偏导数，且满足20ux y ∂≠∂∂及22220u ux y∂∂+=∂∂，则（） (A)(,)u x y 的最大值和最小值都在D 的边界上取得 (B) (,)u x y 的最大值和最小值都在D 的内部上取得(C) (,)u x y 的最大值在D 的内部取得，最小值在D 的边界上取得 (D) (,)u x y 的最小值在D 的内部取得，最大值在D 的边界上取得(7) 行列式0000000ab a bcd c d= （）(A) 2()ad bc - (B) 2()ad bc -- (C) 2222a dbc -(D) 2222b c a d -(8) 设123,,ααα均为3维向量，则对任意常数,k l ，向量组1323,k l ++αααα线性无关是向量组123,,ααα线性无关的（）(A) 必要非充分条件 (B) 充分非必要条件(C) 充分必要条件 (D) 既非充分也非必要条件二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. ((9)12125dx x x -∞=++⎰__________.(10) 设()f x 是周期为4的可导奇函数，且()f x '2(1),x =-[0,2]x ∈，则(7)f =__________. (11) 设(,)z z x y =是由方程2274yzex y z +++=确定的函数，则11(,)22dz =__________.(12) 曲线()r r =θ的极坐标方程是r =θ，则L 在点(,)(,)22r =ππθ处的切线的直角坐标方程是__________.(13) 一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0,1]上,若其线密度()221x x x =-++ρ,则该细棒的质心坐标x =__________.(14) 设二次型()22123121323,,24f x x x x x ax x x x =-++的负惯性指数为1，则a 的取值范围为_______.三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分10分)求极限12121lim.1ln 1xt x t e t dt x x →+∞⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰(16)(本题满分10分)已知函数()y y x =满足微分方程221x y y y ''+=-，且()20y =，求()y x 的极大值与极小值.(17)(本题满分10分)设平面区域(){}22,14,0,0,D x y x y x y =≤+≤≥≥计算(sin Dx dxdy x y+⎰⎰.(18)(本题满分10分)设函数()f u 具有二阶连续导数，(e cosy)xz f =满足22222(4e cos )e x xz z z y x y ∂∂+=+∂∂，若'(0)0,(0)0f f ==，求()f u 的表达式.(19)(本题满分10分)设函数(),()f x g x 的区间[a,b]上连续，且()f x 单调增加，0()1g x ≤≤.证明： (I)0(),[,]xag t dt x a x a b ≤≤-∈⎰,(II)()()d ()g()ba a g t dtb aaf x x f x x dx +⎰≤⎰⎰.(20)(本题满分11分)设函数[](x),0,11xf x x=∈+，定义函数列121()(),()(()),f x f x f x f f x ==,1()(()),n n f x f f x -=，记n S 是由曲线()n y f x =，直线1x =及x 轴所围成平面图形的面积，求极限lim n n nS →∞.(21)(本题满分11分) 已知函数(,)f x y 满足2(1)fy y∂=+∂，且2(,)(1)(2)ln ,f y y y y y =+--求曲线(,)0f x y =所围成的图形绕直线1y =-旋转所成的旋转体的体积.(22)(本题满分11分)设矩阵123401111203A --⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，E 为三阶单位矩阵.(I)求方程组0Ax =的一个基础解系； (II)求满足AB E =的所有矩阵.(23)(本题满分11分)证明n 阶矩阵111111111⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与00100200n ⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭相似.2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 当0x +→时，若ln (12)x +α，1(1cos )x -α均是比x 高阶的无穷小，则α的取值范围是( )(A) (2,)+∞(B) (1,2)(C) 1(,1)2(D) 1(0,)2【答案】B【解析】由定义 1000ln (12)(2)limlim lim 20x x x x x x x x-→→→+===αααα 所以10->α，故1>α.当0x +→时，211(1cos )~2xx -ααα是比x 的高阶无穷小，所以210->α，即2<α.故选B(2) 下列曲线中有渐近线的是 ( )(A) sin y x x =+ (B) 2sin y x x =+ (C) 1sin y x x =+(D) 21siny x x=+ 【答案】C【解析】关于C 选项：11sinsinlimlim1lim 101x x x x x x x x →∞→∞→∞+=+=+=. 11lim[sin ]limsin 0x x x x x x →∞→∞+-==，所以1sin y x x=+存在斜渐近线y x =. 故选C(3) 设函数()f x 具有2阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上（）(A) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≥ (B) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≤ (C) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≥(D) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≤【答案】D【解析】令()()()(0)(1)(1)()F x g x f x f x f x f x =-=-+-，则(0)(1)0F F ==,()(0)(1)()F x f f f x ''=-+-,()()F x f x ''''=-.若()0f x ''≥，则()0F x ''≤，()F x 在[0,1]上为凸的.又(0)(1)0F F ==，所以当[0,1]x ∈时，()0F x ≥，从而()()g x f x ≥. 故选D.(4) 曲线22741x t y t t ⎧=+⎪⎨=++⎪⎩上对应于1t =的点处的曲率半径是（）(C)(D)【答案】C1112'21122432212t t t t t dy t dxtd y dy tdx dx t=====+==-===-()()''33'22211,11y k R kq y ==∴==++ 故选C(5) 设函数()arctan f x x =，若()()f x xf '=ξ，则22limx x →=ξ （）(A)1 (B)23(C)12(D)13【答案】D【解析】因为'2()1()1f x f x ==+ξξ，所以2()()x f x f x -=ξ 22222200011()arctan 11limlimlim lim ()arctan 33x x x x x f x x xx x x f x x x x →→→→---+====ξ故选D.(6) 设函数(,)u x y 在有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有2阶连续偏导数，且满足20ux y ∂≠∂∂及22220u ux y∂∂+=∂∂，则（） (A)(,)u x y 的最大值和最小值都在D 的边界上取得 (B) (,)u x y 的最大值和最小值都在D 的内部上取得(C) (,)u x y 的最大值在D 的内部取得，最小值在D 的边界上取得 (D) (,)u x y 的最小值在D 的内部取得，最大值在D 的边界上取得【解析】记22222,,,0,,u u uA B C B A C x x y y∂∂∂===≠∂∂∂∂相反数则2=AC-B 0∆<,所以(x,y)u 在D 内无极值，则极值在边界处取得.故选A(7) 行列式0000000ab a bcd c d= ( )(A)2()ad bc - (B)2()ad bc -- (C)2222a d b c - (D)2222b c a d -【答案】B【解析】由行列式的展开定理展开第一列000000000000a b a b a b a b a cd c b c d dcdc d=--()()ad ad bc bc ad bc =--+- 2()ad bc =--.(8) 设123,,a a a 均为三维向量，则对任意常数,k l ,向量组13a ka +,23a la +线性无关是向量组123,,a a a 线性无关的 ( )(A)必要非充分条件 (B)充分非必要条件 (C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件【答案】A 【解析】()()13231231001k l k l ⎛⎫⎪++= ⎪ ⎪⎝⎭ααααααα.)⇐ 记()1323A k l =++αααα，()123B =ααα，1001k l ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭C . 若123,,ααα线性无关，则()()()2r A r BC r C ===，故1323,k l ++αααα线性无关.)⇒ 举反例. 令30=α，则12,αα线性无关，但此时123,,ααα却线性相关.综上所述，对任意常数,k l ，向量1323,k l ++αααα线性无关是向量123,,ααα线性无关的必要非充分条件.故选A二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)12125dx x x -∞=++⎰__________.【答案】38π【解析】()111221111arctan 252214132428x dx dx x x x -∞-∞-∞+==++++⎡⎤⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰⎰πππ(10) 设()f x 是周期为4的可导奇函数，且()f x '2(1),x =-[0,2]x ∈，则(7)f =__________. 【答案】1 【解析】()()[]'210,2f x x x =-∈，且为偶函数则()()[]'212,0fx x x =--∈-，又()22f x x x c =--+且为奇函数，故=0c()[]222,0f x x x x ∴=--∈-，又()f x 的周期为4，()()711f f ∴=-=(11) 设(,)z z x y =是由方程2274yzex y z +++=确定的函数，则11(,)22dz =__________.【答案】1()2dx dy -+ 【解析】对2274yzex y z +++=方程两边同时对,x y 求偏导22210(22)20yzyz z z e y x x z z e z y y y y ∂∂⎧⋅⋅++=⎪∂∂⎪⎨∂∂⎪+++=∂∂⎪⎩当11,22x y ==时,0z = 故1111(,)(,)222211,22z z x y∂∂=-=-∂∂故11(,)22111()()222dzdx dy dx dy =-+-=-+(12) 曲线lim n n nS →∞的极坐标方程是r =θ，则L 在点(,)(,)22r =ππθ处的切线的直角坐标方程是__________. 【答案】22y x =-+ππ【解析】由直角坐标和极坐标的关系 cos cos sin sin x r y r ==⎧⎨==⎩θθθθθθ，于是(),,,22r ⎛⎫=⎪⎝⎭ππθ对应于(),0,,2x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭π 切线斜率cos sin cos sin dydy d dx dx d +==-θθθθθθθθ0,22dy dx ⎛⎫⎪⎝⎭∴=-ππ所以切线方程为()202y x -=--ππ即2=2y x -+ππ(13) 一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0,1]上,若其线密度()221x x x =-++ρ,则该细棒的质心坐标x =__________. 【答案】1120【解析】质心横坐标()()1010x x dx x x dx=⎰⎰ρρ ()()()()31122100042112310005=2133211=2143212x x dx x x dx x x x x x x dx x x x dx x ⎛⎫-++=-++= ⎪⎝⎭⎛⎫-++=-++= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰ρρ111112=5203x ∴=(13) 设二次型()22123121323,,24f x x x x x ax x x x =-++的负惯性指数是1，则a 的取值范围_________. 【答案】[]2,2-【解析】配方法：()()()22222123133233,,24f x x x x ax a x x x x =+---+由于二次型负惯性指数为1，所以240a -≥，故22a -≤≤.三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分10分)求极限12121lim.1ln 1xt x t e t dt x x →+∞⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰【解析】11221122d d (e 1)(e 1)limlim 11ln(1)xx t t x x t t t t t t x x x x→+∞→+∞⎡⎤⎡⎤----⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=+⋅⎰⎰12lim[(e 1)]xx x x →+∞=--12000e 1e 11lim lim lim 222t t t xt t t t t t t t +++=→→→---====. (16)(本题满分10分)已知函数()y y x =满足微分方程221x y y y ''+=-，且()20y =，求()y x 的极大值与极小值.【解析】由221x y y y ''+=-，得22(1)1y y x '+=-………………………………………………………① 此时上面方程为变量可分离方程，解的通解为331133y y x x c +=-+ 由(2)0y =得23c =又由①可得 221()1x y x y -'=+当()0y x '=时，1x =±，且有：1,()011,()01,()0x y x x y x x y x '<-<'-<<>'><所以()y x 在1x =-处取得极小值，在1x =处取得极大值 (1)0,(1)1y y -==即：()y x 的极大值为1，极小值为0. (17)(本题满分10分)设平面区域(){}22,14,0,0,D x y x y x y =≤+≤≥≥计算(sin Dx dxdy x y+⎰⎰.【解析】D 关于y x =对称，满足轮换对称性，则：D D=⎰⎰12D D I dxdy ∴==⎢⎥⎣⎦⎰⎰1sin(2Ddxdy =⎰⎰π221211sin 21()cos 4d r rdrrd r =⋅=-⎰⎰⎰πθππππ22111cos |cos 4r r rdr ⎡⎤=-⋅-⎢⎥⎣⎦⎰ππ211121sin |4r ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦ππ 34=-(18)(本题满分10分)设函数()f u 具有二阶连续导数，(e cosy)xz f =满足22222(4e cos )e x xz z z y x y∂∂+=+∂∂，若'(0)0,(0)0f f ==，求()f u 的表达式.【解析】由()cos ,x z f e y =()(cos )cos ,(cos )sin x x x x z zf e y e y f e y e y x y∂∂''=⋅=⋅-∂∂ 22(cos )cos cos (cos )cos x x x x x zf e y e y e y f e y e y x∂'''=⋅⋅+⋅∂， ()()()22(cos )sin sin (cos )cos x x x x x zf e y e y e y f e y e y y∂'''=⋅-⋅-+⋅-∂ 由 ()22222+4cos x xz z z e y e x y ∂∂=+∂∂，代入得， ()()22cos [4cos cos ]x x x x x f e y e f e y e y e ''⋅=+即()()cos 4cos cos x x x f e y f e y e y ''-=，令cos =,xe y t 得()()4f t f t t ''-=特征方程 240,2-==±λλ 得齐次方程通解2212t t y c e c e -=+设特解*y at b =+，代入方程得1,04a b =-=，特解*14y t =- 则原方程通解为()22121=4t ty f t c e c e t -=+-由()()'00,00f f ==，得1211,1616c c ==-, 则()22111=16164u u y f u e e u -=--.(19)(本题满分10分)设函数(),()f x g x 在区间[,]a b 上连续，且()f x 单调增加，0()1g x ≤≤，证明：（I ）0(),[,]xag t dt x a x a b ≤≤-∈⎰,（II ）()()d ()g()ba a g t dtb aaf x x f x x dx +⎰≤⎰⎰.【解析】（I ）由积分中值定理()()(),[,]xag t dt g x a a x =-∈⎰ξξ()01g x ≤≤，()()()0g x a x a ∴≤-≤-ξ()()0xa g t dt x a ∴≤≤-⎰（II ）直接由()01g x ≤≤，得到()()01=x xaag t dt dt x a ≤≤-⎰⎰（II ）令()()()()()ua u a g t dt aaF u f x g x dx f x dx +⎰=-⎰⎰()()()()()()()()()()'uaua F u f u g u f a g t dt g u g u f u f a g t dt =-+⋅⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦⎰⎰由（I ）知()()0uag t dt u a ≤≤-⎰()uaa a g t dt u ∴≤+≤⎰又由于()f x 单增，所以()()()0u af u f ag t dt -+≥⎰()()'0F u F u ∴≥∴，单调不减，()()0F u F a ∴≥=取u b =，得()0F b ≥，即（II ）成立.(20)(本题满分11分)设函数[](x),0,11xf x x=∈+，定义函数列 1211()(),()(()),,()(()),n n f x f x f x f f x f x f f x -===，记n S 是由曲线()n y f x =，直线1x =及x 轴所围成平面图形的面积，求极限lim n n nS →∞. 【解析】123(),(),(),,(),112131n x x x xf x f x f x f x x x x nx====++++ 11100011()11n n x x n n S f x dx dx dx nx nx+-∴===++⎰⎰⎰ 1110200111111ln(1)1dx dx nx n n nx n n =-=-++⎰⎰ 211ln(1)n n n=-+ ln(1)ln(1)1lim 1lim 1lim 1lim 1n n n x x n x nS n x x→∞→∞→∞→∞++∴=-=-=-+101=-= (21)(本题满分11分) 已知函数(,)f x y 满足2(1)fy y∂=+∂，且2(,)(1)(2)ln ,f y y y y y =+--求曲线(,)0f x y =所围成的图形绕直线1y =-旋转所成的旋转体的体积.【解析】因为2(1)fy y∂=+∂,所以2(,)2(),f x y y y x =++ϕ其中()x ϕ为待定函数. 又因为()2(,)(1)2ln ,f y y y y y =+--则()()12ln y y y =--ϕ，从而()()22(,)212ln (1)2ln f x y y y x x y x x =++--=+--.令(,)0,f x y =可得()2(1)2ln y x x +=-，当1y =-时，1x =或2x =，从而所求的体积为()()2221122112ln ln 22V y dx x xdxx xd x =+=-⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰πππ22211221ln (2)222552ln 2(2)2ln 22ln 2.444x x x x dxx x ⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫=--=-⋅=- ⎪⎝⎭⎰πππππππ(22)(本题满分11分)设矩阵123401111203A --⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，E 为三阶单位矩阵.(I)求方程组0Ax =的一个基础解系； (II)求满足AB E =的所有矩阵B .【解析】()123410012341000111010011101012030010431101A E ----⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭ 123410010012610111010010213100131410013141---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→-→--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭,(I)0Ax =的基础解系为()1,2,3,1T=-ξ (II)()()()1231,0,0,0,1,0,0,0,1TTT e e e ===1Ax e =的通解为()()111112,1,1,02,12,13,T Tx k k k k k =+--=--+-+ξ 2Ax e =的通解为()()222226,3,4,06,32,43,TTx k k k k k =+--=--+-+ξ 3Ax e =的通解为()()333331,1,1,01,12,13,TTx k k k k k =+-=--++ξ123123123123261123212134313k k k k k k B k k k k k k ----⎛⎫ ⎪-+-++⎪∴= ⎪-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭（123,,k k k 为任意常数）(23)(本题满分11分)证明n 阶矩阵111111111⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与00100200n ⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭相似.【解析】已知()1111A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，()12001B n ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=，则A 的特征值为n ，0(1n -重).A 属于n λ=的特征向量为(1,1,,1)T ；()1r A =，故0Ax =基础解系有1n -个线性无关的解向量，即A 属于0λ=有1n -个线性无关的特征向量；故A 相似于对角阵=0n ⎛⎫⎪⎪Λ ⎪ ⎪⎝⎭. B 的特征值为n ，0(1n -重)，同理B 属于0λ=有1n -个线性无关的特征向量，故B 相似于对角阵Λ.由相似关系的传递性，A 相似于B .。

2014年中考数学试题分类汇编解析阅读理解、图表信息题

阅读理解、图表信息一、选择题1. （2014•山东潍坊，第12题3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )A．(—2012,2) B．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2)考点：坐标与图形变化－对称；坐标与图形变化－平移．专题：规律型．分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律．解答：∵正方形ABCD，点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．∴M的坐标变为(2,2)∴根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2），第2014次变换后的点M的对应点的为坐标为（2－2014， 2），即（－2012， 2）故答案为A．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n为偶数时为（2－n，2）是解此题的关键．2.（2014山东济南，第14题，3分）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S，将其中的每个数换成该数在0S中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列S：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列S：（2，2，1，2，2）．若0S可以为任意序列，1则下面的序列可以作为S的是1A．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，1，2）【解析】由于序列S含5个数，于是新序列中不能有3个2，所以A，B中所给序列不能作为S；又如果1S中有3，则1S中应有13个3，所以C中所给序列也不能作为S，故选D．1二、填空题1．（2014•四川宜宾，第16题，3分）规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是②③④（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．考点：锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值．专题：新定义．分析：根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断．解答：解：①cos（﹣60°）=cos60°=，命题错误；②sin75°=si n（30°+45°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=×+×= +=，命题正确；③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx═2sinx•cosx，故命题正确；④sin（x﹣y）=sinx•cos（﹣y）+cosx•sin（﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny，命题正确．故答案是：②③④．点评：本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解题目中的定义是关键．1. （2014•四川巴中，第22题5分）定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．考点：新定义．分析：首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解．解答：3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，根据题意得：，解得：＜x＜．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．2.（2014•湖南张家界，第23题，8分）阅读材料：解分式不等式＜0解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）≤0（2）＞0．考点：一元一次不等式组的应用．专题：新定义．分析：先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．解答：解：（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2.5＜x ≤4所以原不等式的解集是：﹣2.5＜x ≤4；（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： ①或②解①得：x ＞3，解②得：x ＜﹣2．所以原不等式的解集是：x ＞3或x ＜﹣2．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用．本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可．3. （2014•江西抚州，第24题，10分）【试题背景】已知：∥m ∥n ∥，平行线与m 、m 与n 、n 与之间的距离分别为d 1、d 2、d 3，且d 1 =d 3 = 1，d 2 = 2 . 我们把四个顶点分别在、m 、n 、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.【探究1】 ⑴ 如图1，正方形ABCD 为“格线四边形”，BE l ⊥于点E ,BE 的反向延长线交直线于点F . 求正方形ABCD 的边长.【探究2】 ⑵ 矩形ABCD 为“格线四边形”，其长：宽 = 2 ：1 ，则矩形ABCD 的宽为--------------------3713或. (直接写出结果即可)【探究3】 ⑶ 如图2，菱形ABCD 为“格线四边形”且∠ADC =60°，△AEF 是等边三角形，AE ⊥k 于点E ， ∠AFD =90°，直线DF 分别交直线、于点G 、M . 求证：EC DF =.【拓展】 ⑷ 如图3，∥，等边三角形ABC 的顶点A 、B 分别落在直线、上，AB ⊥k 于点B ，且AB =4 ，∠ACD=90°，直线CD分别交直线、于点G、M，点D、E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，DH l 于点H.猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明此时BC∥DE的理由.解析：(1) 如图1，∵BE⊥l , l ∥k ,∴∠AEB=∠BFC=90°, ??????????????????????????????????????????????????又四边形ABCD是正方形，??????????????????????????????????????∴∠∠????°，AB??BC????????????????????????????????????????????????????????????????????????∵∠ ∠??????°??∴??∠ ??∠????????????????????????????????????????∴⊿ABE ≌⊿BCF AAS????????????????????????????????????????∴AE??BF?? ????∵BE??d d ????????????∴AB??+=223110??????????????????????????????????????????????????????∴正方形的边长是10?????????????? ??如图 ??，⊿ABE ∽⊿BCF ????????????????????????????????????∴BF BC AE AB ==21??或????BF BC AE AB ==12 ∵BF=d3=1 ,∴AE=12或AE =2 ∴⎛⎫+= ⎪⎝⎭22137322 或 +=223213∴矩形ABCD的宽为37或13.2(注意：要分2种情况讨论）(3)如图4，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC,又∠ADC=60°,∴⊿ADC是等边三角形，∴AD=AC，∵AE⊥k , ∠AFD=90°,∴∠AEC=∠AFD=90°，∵⊿AEF是等边三角形，∴ AF=AE,∴⊿AFD≌⊿AEC(HL), ∴EC=DF.(4)如图5，当2＜DH ＜4时， BC ∥DE .理由如下：连接AM,∵AB ⊥k , ∠ACD=90°,∴∠ABE=∠ACD=90°,∵⊿ABC 是等边三角形，∴AB=AC ,已知AE=AD, ∴⊿ABE ≌⊿ACD(HL)，∴BE=CD ；在Rt ⊿ABM 和Rt ⊿ACM 中，AB AC AM AM =⎧⎨=⎩，∴Rt ⊿ABM ≌Rt ⊿ACM(HL), ∴ BM=CM ；∴ME=MD,∴ME MD MB MC= , ∴ED ∥BC. 4. （2014•浙江杭州，第23题，12分）复习课中，教师给出关于x 的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x ﹣k+1（k 是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．考点：二次函数综合题分析：①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；③根据二次函数的增减性，即可作出判断；④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断．解答：解：①真，将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==﹣，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．点评：本题考查了二次函数的综合，立意新颖，结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法，同学们注意思考、理解，难度一般．5. ( ( 2014年河南) 21.10分）某商店销售10台A型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍。

2014年中考数学复习基础训练2

2013年数学中考备考资料之基础训练（二）第2章整式与因式分解班级：学号：姓名：评价：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下面的计算正确的是（）． A ．3x 2·4x 2=12x 2 B ．x 3·x 5=x 15C ．x 4÷x =x 3D ．(x 5)2=x 72、分解因式2x 2 − 4x + 2的最终结果是（）A ．2x (x − 2)B ．2(x 2 − 2x + 1)C ．2(x − 1)2D ．(2x − 2)23、下列计算正确的是（）A. 632a a a =∙B. (a+b)(a-2b)=a 2-2b 2C. (ab 3)2=a 2b 6D. 5a —2a=34、下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（） A ．x 2 +1B.x 2+2x －1C.x 2+x +1D.x 2+4x +45、算a+(－a)的结果是（）（A ）2a （B ）0 （C ）－a 2 （D ）－2a 6、若2,2a b a b +=-≥且，则（）A ．b a有最小值12B ．b a有最大值1 C ．a b有最大值2 D ．a b有最小值98-7、把四张形状大小完全相同的小正方形卡片（如图○1）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m cm ，宽为n cm ）的盒子底部（如图○2）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图○2中两块阴影部分的周长和是（） A ． 4m cm B ． 4n cm C ． 2(m ＋n )cm D ． 4(m －n )cm8、计算x 2(3x ＋8)除以x 3后，得商式和余式分别是什么（）A ．商式为3，余式为8x 2B ．商式为3，余式为8C ．商式为3x ＋8，余式为8x 2D ．商式为3x ＋8，余式为09、若a ：b ：c ＝2：3：7，且a －b ＋3＝c －2b ，则c 值为何？（）A ．7B ．63C ．221 D ．42110、如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是（）A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n 2＋1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11、“x 与y 的差”用代数式可以表示为.12、当7x =-时，代数式(2x +5)(x +1)-(x -3)(x +1)的值为． 13、定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b=ab +b ,当a <b 时，a ⊕b=ab-a ；若(2x -1)⊕(x +2)=0,则x = ．14、某计算程序编辑如图所示，当输入x= 时，输出的y=3.15、体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元。

2014年数学二真题+答案解析

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:18小题,每题4分,共32分.以下每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 当0x +→时，假设ln (12)x +α，1(1cos )x -α均是比x 高阶的无穷小，则α的取值范围是( )(A) (2,)+∞(B) (1,2)(C) 1(,1)2(D) 1(0,)2(2) 以下曲线中有渐近线的是 ( )(A) sin y x x =+ (B) 2sin y x x =+ (C) 1siny x x =+(D) 21siny x x=+ (3) 设函数()f x 具有2阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上〔〕(A) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≥ (B) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≤ (C) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≥(D) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≤(4) 曲线22741x t y t t ⎧=+⎪⎨=++⎪⎩上对应于1t =的点处的曲率半径是〔〕(C)(D)(5) 设函数()arctan f x x=，假设()()f x xf '=ξ，则22limx x→=ξ〔〕 (A)1(B)23(C)12(D)13(6) 设函数(,)u x y 在有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有2阶连续偏导数，且满足20ux y ∂≠∂∂及22220u ux y∂∂+=∂∂，则〔〕 (A)(,)u x y 的最大值和最小值都在D 的边界上取得(B) (,)u x y 的最大值和最小值都在D 的内部上取得(C) (,)u x y 的最大值在D 的内部取得，最小值在D 的边界上取得 (D) (,)u x y 的最小值在D 的内部取得，最大值在D 的边界上取得(7) 行列式0000000ab a bc d c d= 〔〕 (A) 2()ad bc - (B) 2()ad bc -- (C) 2222a dbc -(D) 2222b c a d -(8) 设123,,ααα均为3维向量，则对任意常数,k l ，向量组1323,k l ++αααα线性无关是向量组123,,ααα线性无关的〔〕(A) 必要非充分条件 (B) 充分非必要条件(C) 充分必要条件 (D) 既非充分也非必要条件二、填空题：914小题,每题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. ((9)12125dx x x -∞=++⎰__________.(10) 设()f x 是周期为4的可导奇函数，且()f x '2(1),x =-[0,2]x ∈，则(7)f =__________. (11) 设(,)z z x y =是由方程2274yzex y z +++=确定的函数，则11(,)22dz=__________.(12) 曲线()r r =θ的极坐标方程是r =θ，则L 在点(,)(,)22r =ππθ处的切线的直角坐标方程是__________.(13) 一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0,1]上,假设其线密度()221x x x =-++ρ,则该细棒的质心坐标x =__________.(14) 设二次型()22123121323,,24f x x x x x ax x x x =-++的负惯性指数为1，则a 的取值范围为_______.三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(此题总分值10分)求极限12121lim.1ln 1xtx t e t dt x x →+∞⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰(16)(此题总分值10分)已知函数()y y x =满足微分方程221x y y y ''+=-，且()20y =，求()y x 的极大值与极小值.(17)(此题总分值10分)设平面区域(){}22,14,0,0,D x y x y x y =≤+≤≥≥计算(sin Dx dxdy x y+⎰⎰.(18)(此题总分值10分)设函数()f u 具有二阶连续导数，(e cosy)xz f =满足22222(4e cos )e x xz z z y x y ∂∂+=+∂∂，假设'(0)0,(0)0f f ==，求()f u 的表达式.(19)(此题总分值10分)设函数(),()f x g x 的区间[a,b]上连续，且()f x 单调增加，0()1g x ≤≤.证明： (I)0(),[,]xag t dt x a x a b ≤≤-∈⎰,(II)()()d ()g()ba a g t dtb aaf x x f x x dx +⎰≤⎰⎰.(20)(此题总分值11分)设函数[](x),0,11xf x x=∈+，定义函数列121()(),()(()),f x f x f x f f x ==,1()(()),n n f x f f x -=，记n S 是由曲线()n y f x =，直线1x =及x 轴所围成平面图形的面积，求极限lim n n nS →∞.(21)(此题总分值11分) 已知函数(,)f x y 满足2(1)fy y∂=+∂，且2(,)(1)(2)ln ,f y y y y y =+--求曲线(,)0f x y =所围成的图形绕直线1y=-旋转所成的旋转体的体积.(22)(此题总分值11分)设矩阵123401111203A--⎛⎫⎪=-⎪⎪-⎝⎭，E为三阶单位矩阵.(I)求方程组0Ax=的一个基础解系；(II)求满足AB E=的所有矩阵. (23)(此题总分值11分)证明n阶矩阵111111111⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭与00100200n⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭相似.2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案一、选择题:18小题,每题4分,共32分.以下每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 当0x +→时，假设ln (12)x +α，1(1cos )x -α均是比x 高阶的无穷小，则α的取值范围是( )(A) (2,)+∞(B) (1,2)(C) 1(,1)2(D) 1(0,)2【答案】B【解析】由定义 1000ln (12)(2)limlim lim 20x x x x x x x x-→→→+===αααα 所以10->α，故1>α.当0x +→时，211(1cos )~2xx -ααα是比x 的高阶无穷小，所以210->α，即2<α.故选B(2) 以下曲线中有渐近线的是 ( )(A) sin y x x =+ (B) 2sin y x x =+ (C) 1sin y x x =+(D) 21siny x x=+ 【答案】C【解析】关于C 选项：11sinsinlimlim1lim 101x x x x x x x x→∞→∞→∞+=+=+=.11lim[sin ]limsin 0x x x x x x→∞→∞+-==，所以1sin y x x =+存在斜渐近线y x =. 故选C(3) 设函数()f x 具有2阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上〔〕(A) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≥ (B) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≤ (C) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≥(D) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≤【答案】D【解析】令()()()(0)(1)(1)()F x g x f x f x f x f x =-=-+-，则(0)(1)0F F ==,()(0)(1)()F x f f f x ''=-+-,()()F x f x ''''=-.假设()0f x ''≥，则()0F x ''≤，()F x 在[0,1]上为凸的.又(0)(1)0F F ==，所以当[0,1]x ∈时，()0F x ≥，从而()()g x f x ≥. 故选D.(4) 曲线22741x t y t t ⎧=+⎪⎨=++⎪⎩上对应于1t =的点处的曲率半径是〔〕(A)50(B)100(C)(D)【答案】C 【解析】1112'21122432212t t t t t dy t dxtd y dy tdx dx t=====+==-===-()()''33'22211,11y k R kq y ==∴==++ 故选C(5) 设函数()arctan f x x=，假设()()f x xf '=ξ，则22limx x →=ξ〔〕(A)1(B)23(C)12(D)13【答案】D 【解析】因为'2()1()1f x f x ==+ξξ，所以2()()x f x f x -=ξ 22222200011()arctan 11limlimlim lim()arctan 33x x x x x f x x xx x x f x x x x →→→→---+====ξ故选D.(6) 设函数(,)u x y 在有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有2阶连续偏导数，且满足20ux y ∂≠∂∂及22220u ux y∂∂+=∂∂，则〔〕 (A)(,)u x y 的最大值和最小值都在D 的边界上取得 (B) (,)u x y 的最大值和最小值都在D 的内部上取得(C) (,)u x y 的最大值在D 的内部取得，最小值在D 的边界上取得 (D) (,)u x y 的最小值在D 的内部取得，最大值在D 的边界上取得【答案】A【解析】记22222,,,0,,u u uA B C B A C x x y y∂∂∂===≠∂∂∂∂相反数则2=AC-B 0∆<,所以(x,y)u 在D 内无极值，则极值在边界处取得.故选A(7) 行列式0000000a b a bc dc d= ( ) (A)2()ad bc - (B)2()ad bc -- (C)2222a d b c - (D)2222b c a d -【解析】由行列式的展开定理展开第一列00000000000000a b a b a b a ba c d cbcd dcdc d=--()()ad ad bc bc ad bc =--+- 2()ad bc =--.(8) 设123,,a a a 均为三维向量，则对任意常数,k l ,向量组13a ka +,23a la +线性无关是向量组123,,a a a 线性无关的 ( )(A)必要非充分条件 (B)充分非必要条件 (C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件【答案】A 【解析】()()13231231001k l k l ⎛⎫⎪++= ⎪ ⎪⎝⎭ααααααα.)⇐ 记()1323A k l =++αααα，()123B =ααα，1001k l ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭C . 假设123,,ααα线性无关，则()()()2r A r BC r C ===，故1323,k l ++αααα线性无关.)⇒ 举反例. 令30=α，则12,αα线性无关，但此时123,,ααα却线性相关.综上所述，对任意常数,k l ，向量1323,k l ++αααα线性无关是向量123,,ααα线性无关的必要非充分条件.故选A二、填空题：914小题,每题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)12125dx x x -∞=++⎰__________.【答案】38π()111221111arctan 252214132428x dx dx x x x -∞-∞-∞+==++++⎡⎤⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰⎰πππ(10) 设()f x 是周期为4的可导奇函数，且()f x '2(1),x =-[0,2]x ∈，则(7)f =__________. 【答案】1【解析】()()[]'210,2f x x x =-∈，且为偶函数则()()[]'212,0f x x x =--∈-，又()22f x x x c =--+且为奇函数，故=0c()[]222,0f x x x x ∴=--∈-，又()f x 的周期为4，()()711f f ∴=-=(11) 设(,)z z x y =是由方程2274yzex y z +++=确定的函数，则11(,)22dz=__________.【答案】1()2dx dy -+ 【解析】对2274yzex y z +++=方程两边同时对,x y 求偏导22210(22)20yzyz z z e y x x z z e z y y y y ∂∂⎧⋅⋅++=⎪∂∂⎪⎨∂∂⎪+++=∂∂⎪⎩当11,22x y ==时,0z = 故1111(,)(,)222211,22z z x y∂∂=-=-∂∂故11(,)22111()()222dzdx dy dx dy =-+-=-+(12) 曲线lim n n nS →∞的极坐标方程是r =θ，则L 在点(,)(,)22r =ππθ处的切线的直角坐标方程是__________. 【答案】22y x =-+ππ【解析】由直角坐标和极坐标的关系 cos cos sin sin x r y r ==⎧⎨==⎩θθθθθθ，于是(),,,22r ⎛⎫=⎪⎝⎭ππθ对应于(),0,,2x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭π 切线斜率cos sin cos sin dydy d dx dx d +==-θθθθθθθθ0,22dy dx ⎛⎫⎪⎝⎭∴=-ππ所以切线方程为()202y x -=--ππ即2=2y x -+ππ(13) 一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0,1]上,假设其线密度()221x x x =-++ρ,则该细棒的质心坐标x =__________. 【答案】1120【解析】质心横坐标()()1010x x dx x x dx=⎰⎰ρρ ()()()()31122100042112310005=2133211=2143212x x dx x x dx x x x x x x dx x x x dx x ⎛⎫-++=-++= ⎪⎝⎭⎛⎫-++=-++= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰ρρ111112=5203x ∴=(13) 设二次型()22123121323,,24f x x x x x ax x x x =-++的负惯性指数是1，则a 的取值范围_________. 【答案】[]2,2-【解析】配方法：()()()22222123133233,,24f x x x x ax a x x x x =+---+由于二次型负惯性指数为1，所以240a -≥，故22a -≤≤.三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(此题总分值10分)求极限12121lim.1ln 1xt x t e t dt x x →+∞⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰【解析】11221122d d (e 1)(e 1)limlim 11ln(1)xx t t x x t t t t t t x x x x→+∞→+∞⎡⎤⎡⎤----⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=+⋅⎰⎰12lim[(e 1)]xx x x →+∞=--12000e 1e 11lim lim lim 222t t t xt t t t t t t t +++=→→→---====. (16)(此题总分值10分)已知函数()y y x =满足微分方程221x y y y ''+=-，且()20y =，求()y x 的极大值与极小值.【解析】由221x y y y ''+=-，得22(1)1y y x '+=-………………………………………………………① 此时上面方程为变量可别离方程，解的通解为331133y y x x c +=-+ 由(2)0y =得23c =又由①可得 221()1x y x y -'=+当()0y x '=时，1x =±，且有：1,()011,()01,()0x y x x y x x y x '<-<'-<<>'>< 所以()y x 在1x =-处取得极小值，在1x =处取得极大值(1)0,(1)1y y -==即：()y x 的极大值为1，极小值为0. (17)(此题总分值10分)设平面区域(){}22,14,0,0,D x y x y x y =≤+≤≥≥计算(sin Dx dxdy x y+⎰⎰.【解析】D 关于y x =对称，满足轮换对称性，则：D D=12D D I dxdy ∴==⎢⎥⎣⎦⎰⎰1sin(2Ddxdy =⎰⎰π 2201211sin 21()cos 4d r rdrrd r =⋅=-⎰⎰⎰πθππππ22111cos |cos 4r r rdr ⎡⎤=-⋅-⎢⎥⎣⎦⎰ππ211121sin |4r ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦ππ 34=-(18)(此题总分值10分)设函数()f u 具有二阶连续导数，(e cosy)xz f =满足22222(4e cos )e x xz z z y x y∂∂+=+∂∂，假设'(0)0,(0)0f f ==，求()f u 的表达式.【解析】由()cos ,x z f e y =()(cos )cos ,(cos )sin x x x x z zf e y e y f e y e y x y∂∂''=⋅=⋅-∂∂ 22(cos )cos cos (cos )cos x x x x xz f e y e y e y f e y e y x∂'''=⋅⋅+⋅∂， ()()()22(cos )sin sin (cos )cos x x x x x zf e y e y e y f e y e y y∂'''=⋅-⋅-+⋅-∂ 由 ()22222+4cos x xz z z e y e x y∂∂=+∂∂，代入得， ()()22cos [4cos cos ]x x x x x f e y e f e y e y e ''⋅=+即()()cos 4cos cos x x x f e y f e y e y ''-=，令cos =,xe y t 得()()4f t f t t ''-=特征方程 240,2-==±λλ 得齐次方程通解2212t t y c e c e -=+设特解*y at b =+，代入方程得1,04a b =-=，特解*14y t =- 则原方程通解为()22121=4t ty f t c e c e t -=+-由()()'00,00f f ==，得1211,1616c c ==-, 则()22111=16164u u y f u e e u -=--.(19)(此题总分值10分)设函数(),()f x g x 在区间[,]a b 上连续，且()f x 单调增加，0()1g x ≤≤，证明：〔I 〕0(),[,]xag t dt x a x a b ≤≤-∈⎰,〔II 〕()()d ()g()ba a g t dtb aaf x x f x x dx +⎰≤⎰⎰.【解析】〔I 〕由积分中值定理()()(),[,]xag t dt g x a a x =-∈⎰ξξ()01g x ≤≤，()()()0g x a x a ∴≤-≤-ξ()()0xag t dt x a ∴≤≤-⎰〔II 〕直接由()01g x ≤≤，得到()()01=x xaag t dt dt x a ≤≤-⎰⎰〔II 〕令()()()()()ua u a g t dt aaF u f x g x dx f x dx +⎰=-⎰⎰()()()()()()()()()()'uaua F u f u g u f a g t dt g u g u f u f a g t dt =-+⋅⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦⎰⎰由〔I 〕知()()0uag t dt u a ≤≤-⎰()uaa a g t dt u ∴≤+≤⎰又由于()f x 单增，所以()()()0u af u f ag t dt -+≥⎰()()'0F u F u ∴≥∴，单调不减，()()0F u F a ∴≥=取u b =，得()0F b ≥，即〔II 〕成立. (20)(此题总分值11分)设函数[](x),0,11xf x x=∈+，定义函数列 1211()(),()(()),,()(()),n n f x f x f x f f x f x f f x -===，记n S 是由曲线()n y f x =，直线1x =及x 轴所围成平面图形的面积，求极限lim n n nS →∞. 【解析】123(),(),(),,(),112131n x x x xf x f x f x f x x x x nx====++++ 11100011()11n n x x n n S f x dx dx dx nx nx+-∴===++⎰⎰⎰ 1110200111111ln(1)1dx dx nx n n nx n n =-=-++⎰⎰ 211ln(1)n n n=-+ ln(1)ln(1)1lim 1lim 1lim 1lim 1n n n x x n x nS n x x→∞→∞→∞→∞++∴=-=-=-+101=-= (21)(此题总分值11分)已知函数(,)f x y 满足2(1)fy y∂=+∂，且2(,)(1)(2)ln ,f y y y y y =+--求曲线(,)0f x y =所围成的图形绕直线1y =-旋转所成的旋转体的体积.【解析】因为2(1)fy y∂=+∂,所以2(,)2(),f x y y y x =++ϕ其中()x ϕ为待定函数. 又因为()2(,)(1)2ln ,f y y y y y =+--则()()12ln y y y =--ϕ，从而()()22(,)212ln (1)2ln f x y y y x x y x x =++--=+--.令(,)0,f x y =可得()2(1)2ln y x x +=-，当1y =-时，1x =或2x =，从而所求的体积为()()2221122112ln ln 22V y dx x xdxx xd x =+=-⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰πππ22211221ln (2)222552ln 2(2)2ln 22ln 2.444x x x x dxx x ⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫=--=-⋅=- ⎪⎝⎭⎰πππππππ(22)(此题总分值11分)设矩阵123401111203A --⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，E 为三阶单位矩阵.(I)求方程组0Ax =的一个基础解系； (II)求满足AB E =的所有矩阵B .【解析】()123410012341000111010011101012030010431101A E ----⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭ 123410010012610111010010213100131410013141---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→-→--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭,(I)0Ax =的基础解系为()1,2,3,1T=-ξ (II)()()()1231,0,0,0,1,0,0,0,1TTTe e e ===1Ax e =的通解为()()111112,1,1,02,12,13,T Tx k k k k k =+--=--+-+ξ2Ax e =的通解为()()222226,3,4,06,32,43,T Tx k k k k k =+--=--+-+ξ 3Ax e =的通解为()()333331,1,1,01,12,13,TTx k k k k k =+-=--++ξ123123123123261123212134313k k k k k k B k k k k k k ----⎛⎫ ⎪-+-++⎪∴= ⎪-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭〔123,,k k k 为任意常数〕(23)(此题总分值11分)证明n 阶矩阵111111111⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与00100200n ⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭相似. 【解析】已知()1111A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，()12001B n ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=，则A 的特征值为n ，0(1n -重).A 属于n λ=的特征向量为(1,1,,1)T ；()1r A =，故0Ax =基础解系有1n -个线性无关的解向量，即A 属于0λ=有1n -个线性无关的特征向量；故A 相似于对角阵=0n ⎛⎫⎪⎪Λ ⎪ ⎪⎝⎭. B 的特征值为n ，0(1n -重)，同理B 属于0λ=有1n -个线性无关的特征向量，故B 相似于对角阵Λ.由相似关系的传递性，A 相似于B .。

2014年数学中考考纲解读分析(含题目真题题型考点知识点命题预测猜想推断揭秘解密+备考冲刺复习建议与意见)

2014年数学中考考纲解读一、考试内容1、以《旧标准》中的“内容标准”为基本依据，不拓展范围或提高要求。

2、以下内容不列为本考试范围：3、考纲中要注意的方面（一）数与代数◆有理数求绝对值时，绝对值符号内不含字母；◆有理数的加、减、乘、除、乘方及简单混合运算以三步为主；◆不再考查有效数字，但近似值要考；◆二次根式化简不考查根号内带有字母，不要求分母有理化；◆用公式进行乘法运算或因式分解，用公式不能超过两次，且因式分解的指数是正整数，多项式与多项式相乘仅指一次式相乘；◆分式方程化简后只能是一元一次方程，分式方程中的分式不超过两个；◆一元一次不等式组的应用题不考，但一元一次不等式的解法及应用题、一元一次不等式组的解法属考试范围；◆会画一次函数、反比例函数、二次函数的图像。

（二）空间与图像◆圆与圆的位置关系不再考查；◆梯形考纲中没有特别要求，不用重点复习（但考纲中要求会证明等腰梯形的性质和判定定理）；◆尺规作图只限尺规作图，并且限定了几种基本作图。

（三）统计与概率部分：◆不考极差，要注意方差表示数据离散程度的作用；◆不考频数折线图，要注意频数分布直方图的画法；◆概率与统计常常是一大一小轮换着考。

二、试题结构1、考试时间100分钟，全卷满分120分．2、全卷共25道题：选择题10道，每题3分，共30分；填空题6道，每题4分，共24分；解答题（一）3道，每题6分，共18分；解答题（二）3道，每题7分，共21分；解答题（三）3道，每题9分，共27分．解答题（一）（二）（5类题型）计算题：数值计算、代数式运算、解方程（组）、解不等式（组）;计算综合题：方程（不等式）计算综合题、函数类综合题、几何类计算综合题、统计概率计算综合题；证明题：几何证明、简单代数证明；应用题：方程（组）应用题、不等式应用题、解三角形应用题、理解水平函数应用题；作图题：仅尺规作图；解答题（三）代数综合题，几何综合题，代数与几何综合题各１道.三、近几年中考题型示例1、科学记数法(年年考)——经常出现在选择题或填空题。

2014年考研数学二真题及解析

(A) 1 (B)
（
）
2 3
(C)
1 2
(D)
1 3 2u 0 xy
（）
(6) 设函数 u ( x, y ) 在有界闭区域 D 上连续，在 D 的内部具有 2 阶连续偏导数，且满足
2u 2u 及 2 2 0，则 x y
(A) u ( x, y ) 的最大值和最小值都在 D 的边界上取得 (B) u ( x, y ) 的最大值和最小值都在 D 的内部上取得

1
)
(A) (2, )
(B) (1, 2)
(C) ( ,1)
1 2
(D) (0, ) ( )
1 2
(2) 下列曲线中有渐近线的是 (A) y x sin x (C) y x sin (B) y x sin x (D) y x sin
2 2
1 x
1 x
（）
(3) 设函数 f ( x ) 具有 2 阶导数，g ( x ) f (0)(1 x ) f (1) x ，则在区间 [0,1] 上 (A) 当 f ( x ) 0 时， f ( x ) g ( x ) (C) 当 f ( x ) 0 时， f ( x ) g ( x ) (B) 当 f ( x ) 0 时， f ( x ) g ( x ) (D) 当 f ( x ) 0 时， f ( x ) g ( x )
x t 2 7 (4) 曲线上对应于 t 1 的点处的曲率半径是 2 y t 4t 1
(A)
（
）
10 50
(B)
10 100
(C) 10 10
(D) 5 10
2 (5) 设函数 f ( x ) arctan x ，若 f ( x ) xf ( ) ，则 lim 2 x 0 x

2014中考备考数学总复习基础讲练第2讲整式及因式分解

第2讲整式及因式分解数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，算；会用提公因式法、公式法进行因式分解. 整式及因式分解主要考查式的运算，多索型问题．考点一整式的有关概念 1．整式整式是单项式与多项式的统称．2．单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．3．多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．考点二整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法则：a m ·a n ＝a m ＋n ，(a m )n ＝a mn ，(ab )n ＝a n b n ，a m an ＝a m －n (m ，n 是正整数)．考点三同类项与合并同类项1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．考点四求代数式的值1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．2．求代数式的值的基本步骤：(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．考点五整式的运算1．整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．2．整式的乘除(1)整式的乘法①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：m (a ＋b ＋c )＝ma ＋mb ＋mC ．③多项式与多项式相乘：(m ＋n )(a ＋b )＝ma ＋mb ＋na ＋nB ．(2)整式的除法①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．②多项式除以单项式：(a ＋b )÷m ＝a ÷m ＋b ÷m .3．乘法公式(1)平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；(2)完全平方公式：(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2.考点六因式分解1．因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．2．因式分解的方法(1)提公因式法公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．(2)运用公式法①运用平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．②运用完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2.1．单项式－3π5m 2n 的系数是__________，次数是__________． 2．下列运算中，结果正确的是( )．A ．a ·a ＝a 2B ．a 2＋a 2＝a 4C ．(a 3)2＝a 5D ．a 3÷a 3＝a3．下列各式中，与x 2y 是同类项的是( )．A ．xy 2B ．2xyC ．－x 2yD ．3x 2y 24．如果a －3b ＝－3，那么代数式5－a ＋3b 的值是( )．A ．0B ．2C ．5D ．85．把代数式mx 2－6mx ＋9m 分解因式，下列结果中正确的是( )．A ．m (x ＋3)2B ．m (x ＋3)(x －3)C ．m (x －4)2D ．m (x －3)26．下列运算正确的是( )．A ．x 3·x 4＝x 12B ．(－6x 6)÷(－2x 2)＝3x 3C ．2a －3a ＝－aD ．(x －2)2＝x 2－47．(1)化简：(a ＋2b )(a －2b )－12b (a －8b )； (2)先化简，再求值：(a ＋b )2＋(a －b )(2a ＋b )－3a 2，其中a ＝－2－3，b ＝3－2；(3)在实数范围内分解因式：x 2－2x －4.一、整数指数幂的运算【例1】下列运算正确的是( )．A ．3ab －2ab ＝1B ．x 4·x 2＝x 6C ．(x 2)3＝x 5D ．3x 2÷x ＝2x解析：A 项是整式的加减运算，3ab －2ab ＝ab ，A 项错；B 项是同底数幂相乘，x 4·x 2＝x 4＋2＝x 6，B 项正确；C 项是幂的乘方，(x 2)3＝x 2×3＝x 6，C 项错；D 项是单项式相除，3x 2÷x＝(3÷1)x 2－1＝3x ，D 项错．答案：B幂的运算问题除了注意底数不变外，还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方，以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘．二、同类项与合并同类项【例2】单项式－13x a ＋b ·y a －1与3x 2y 是同类项，则a －b 的值为( )． A ．2 B ．0 C ．－2 D ．1解析：本题主要考查了同类项的概念及方程组的解法，由－13x a ＋b ·y a －1与3x 2y 是同类项，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝2，a －1＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝0.∴a －b ＝2－0＝2. 答案：A1．同类项必须具备以下两个条件：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数分别相同．二者必须同时具备，缺一不可；2．同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关，如xy 2与－y 2x 也是同类项；3．几个常数项都是同类项，如－1,5，12等都是同类项．三、整式的运算【例3】先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋(a ＋b )2－2a 2，其中a ＝3，b ＝－13. 解：(a ＋b )(a －b )＋(a ＋b )2－2a 2＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2－2a 2＝2ab ，当a ＝3，b ＝－132ab ＝2×3×⎝⎛⎭⎫－13＝－2.整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据，必须在理解的基础上加强记忆，并在运算时灵活运用法则进行计算．使用乘法公式时，要认清公式中a ，b 所表示的两个数及公式的结构特征，不要犯类似下面的错误：(a+b)2=a2+b2，(a-b)2=a2-b2.四、因式分解【例4】分解因式：－x 3－2x 2－x ＝__________.解析：由于多项式中有公因式－x ，先提公因式再用公式法．－x 3－2x 2－x ＝－x (x 2＋2x＋1)＝－x (x ＋1)2.答案：－x (x ＋1)2因式分解的一般步骤：(1)“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；(2)“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式．一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式；(3)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．分解因式：4－a 2＋2ab －b 2＝__________.1．(2012江苏南京)计算(a 2)3÷(a 2)2的结果是( )．A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 42．(2012福建福州)下列计算正确的是( )．A ．a ＋a ＝2aB ．b 3·b 3＝2b 3C ．a 3÷a ＝a 3D ．(a 5)2＝a 73．(2011山东枣庄)如图，边长为(m ＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠，无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )．A ．m ＋3B ．m ＋6C ．2m ＋3D ．2m ＋64．(2012四川宜宾)分解因式：3m 2－6mn ＋3n 2＝________.1．下列运算中，正确的是( )．A ．4m ＋n ＝5mnB ．－(m －n )＝m ＋nC ．(m 2)3＝m 6D ．m 2÷m 2＝m2．把代数式mx 2－my 2分解因式，下列结果正确的是( )．A ．m (x ＋y )2B ．m (x －y )2C ．m (x ＋2y )2D ．m (x ＋y )(x －y )3．已知代数式3x 2－4x ＋6的值为9，则x 2－43x ＋6的值为( )． A ．7 B ．18 C ．12 D ．94．如图所示，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式( )．A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 25．若3x m ＋5y 2与x 3y n 的和是单项式，则n m ＝__________.6．若m 2－n 2＝6，且m －n ＝3，则m ＋n ＝__________.7．若2x ＝3,4y ＝5，则2x －2y 的值为__________．8．给出3个整式：x 2,2x ＋1，x 2－2x .(1)从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解；(2)从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？9．观察下列各式(x －1)(x ＋1)＝x 2－1；(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1；(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1；(x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1；……(1)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；(2)判断22 009＋22 008＋22 007＋22 006＋…＋2＋1的值的末位数．参考答案基础自主导学自主测试1．－3π5 3 2.A 3.C 4.D 5.D 6．C 7．解：(1)原式＝a 2－4b 2－12ab ＋4b 2＝a 2－12ab . (2)原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋2a 2－ab －b 2－3a 2＝ab .当a ＝－2－3，b ＝3－2时，原式＝(－2－3)(3－2)＝(－2)2－(3)2＝1.(3)x 2－2x －4＝x 2－2x ＋1－5＝(x －1)2－5＝(x －1＋5)(x －1－5)．规律方法探究变式训练 (2＋a －b )(2－a ＋b )知能优化训练中考回顾1．B 2.A 3.C 4.3(m －n )2模拟预测1．C 2.D 3.A 4.C 5.14 6.2 7.358．解：(1)x 2＋(2x ＋1)＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2或x 2＋(x 2－2x )＝2x 2－2x ＝2x (x －1)或(2x ＋1)＋(x 2－2x )＝2x ＋1＋x 2－2x ＝x 2＋1.(2)由(1)可知，概率为23. 9．解：由给出的式子不难看出：(x －1)(x n ＋x n －1＋…＋x ＋1)＝x n ＋1－1.(1)26＋25＋24＋23＋22＋2＋1＝(2－1)(26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)＝27－1＝127.(2)22 009＋22 008＋22 007＋22 006＋…＋2＋1＝(2－1)(22 009＋22 008＋22 007＋…＋2＋1)＝22 010－1，∵21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，…，∴2n 的个位数字按2,4,8,6循环出现，2 010＝4×502＋2.∴22 010的末位数是4.∴22 010－1的末位数是3.。

2014年考研数学二真题与解析

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四
个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字
母填在答题纸指定位置上.
(1)曲线的渐近线条数
()
(A) 0
(B) 1(Cຫໍສະໝຸດ 2(D)3(2) 设函数，其中为正整数,则
()
(A)
(B)
．
三、解答题
15．（本题满分10分）求极限．
16．（本题满分10分）已知函数满足微分方程，且，求的极大值和极小值．
17．（本题满分10分）设平面区域．计算 18．（本题满分10分）设函数具有二阶连续导数，满足．若，求的表达式． 19．（本题满分10分）设函数在区间上连续，且单调增加，，证明：
()
(A)
(B) 2
(C) -2
(D)
-
(7) 设, , , ,其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为
()
(A)
(B)
(C)
(D)
(8) 设为3阶矩阵，为3阶可逆矩阵，且.若，则
()
(A)
(B)
(C)
(D)
二、填空题：9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答
题纸指定位置上.
(9) 设是由方程所确定的隐函数，则
2014年考研数学二真题与解析
一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．
１．当时，若，均是比高阶的无穷小，则的可能取值范围是（）（A）（B）（C）（D）
2．下列曲线有渐近线的是（A）（B）（C）（D）
3．设函数具有二阶导数，，则在上（）
（A）当时，（B）当时，

2014年中考数学第二轮复习--阅读理解型-2.doc

2014年中考数学第二轮复习--阅读理解型答案1.解析:本题考查了函数等知识．掌握和理解阅读材料是解题的关键.（1）通过阅读发现x+a x≥．然后运用结论解决问题；（2）构造x+a x ≥. （3）解决实际问题.答案:直接应用1,2 变形应用21y y =2(x 1)44(x 1)x 1x 1++=++++≥4，所以21y y 的最小值是4，此时x+1=4x 1+,(x+1)2=4， x=1.实际应用设该汽车平均每千米的运输成本为y ，则y=360+1.6x+0.01x 2，当x=8时，y 有最小值，最低运输成本是424（元）.点评:数学的建模思想是一种重要的思想，能体现学生综合应用能力，具有一定的挑战性，特别是运用函数来确定最大（小）值时，要运用配方法得到函数的最小值.2.解析：对于（1）按照画函数图象的列表、描点、连线三步骤进行即可；对于（2），由结合图表可知有最小值为4；对于（3），可按照提示，用配方法来求出。

答案：(1)（2）1、小、4（3）证明：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=22)(1)(2x x y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=2)(12)(222x x =4)1(22+-x x 当01=-x x 时，y 的最小值是4,即x =1时，y 的最小值是4点评：本题以阅读理解型的形式，考查学生画函数图象的基本步骤及结合图表求函数最值的观察力，考察了学生的模仿能力、配方思想和类比的能力。

3.解析:（1）根据网格结构，作出相等的角得到反射四边形；（2）图2中，利用勾股定理求出EF＝FG＝GH＝HE的长度，然后可得周长；图3中利用勾股定理求出EF＝GH，FG＝HE的长度，然后求出周长，得知四边形EFGH的周长是定值；（3）证法一：延长GH交CB的延长线于点N，再利用“角边角”证明Rt△FCE≌Rt△FCM，根据全等三角形对应边相等可得EF＝MF，EC＝MC，同理求出NH＝EH，NB＝EB，从而得到MN＝2BC，再证明GM＝GN，过点G作GK⊥BC于K，根据等腰三角形三线合一的性质求出MK＝12MN＝8，再利用勾股定理求出GM的长度，然后可求出四边形EFGH的周长；证法二：利用“角边角”证明Rt△FCE≌Rt△FCM，根据全等三角形对应边相等可得EF＝MF，EC＝MC，再根据角的关系推出∠M＝∠HEB，根据同位角相等，两直线平行可得HE ∥GF，同理可证GH∥EF，所以四边形EFGH是平行四边形，过点G作GK⊥BC于K，根据边的关系推出MK＝BC，再利用勾股定理列式求出GM的长度，然后可求出四边形EFGH 的周长．【答案】（1）作图如下：（2）解：在图2中，52204222==+====HEGHFGEF，∴四边形EFGH的周长为58．在图3中，51222=+==GHEF，53456322==+==HEFG．∴四边形EFGH 的周长为5853252=⨯+⨯．猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．（3）如图4，证法一：延长GH交CB的延长线于点N．∵21∠=∠，51∠=∠，∴52∠=∠．而FCFC=，∴Rt△FCE≌Rt△FCM．∴MFEF=，MCEC=．同理：EHNH=，EBNB=．∴162==BCMN．∵190590∠-︒=∠-︒=∠M，390∠-︒=∠N，∴NM∠=∠．∴GNGM=．过点G作GK⊥BC于K，则821==MNKM．∴54842222=+=+=KMGKGM．AB CDGHEF1234M图4N K5∴四边形EFGH 的周长为582=GM ．证法二：∵21∠=∠，51∠=∠， ∴52∠=∠．而FC FC =， ∴Rt △FCE ≌Rt △FCM ．∴MF EF =，MC EC =．∵190590∠-︒=∠-︒=∠M ，490∠-︒=∠HEB ，而41∠=∠， ∴HEB M ∠=∠．∴HE ∥GF ．同理：GH ∥EF ．∴四边形EFGH 是平行四边形．∴HE FG =．而41∠=∠，∴Rt △FDG ≌Rt △HBE ． ∴BE DG =．过点G 作GK ⊥BC 于K ，则8=+=+=+=EC BE CM GD CM KC KM ∴54842222=+=+=KM GK GM ．∴四边形EFGH 的周长为582=GM ．点评:本题主要考查了应用与设计作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的性质，读懂题意理解“反射四边形EFGH ”特征是解题的关键．4.解析:(1) 由题意知, θ为旋转角, n 为位似比.由变换[60°3和相似三角形的面积比等于相似比的平方,得'AB C S ''∆:ABC S ∆ = 3, 直线BC 与直线B′C ′所夹的锐角为60°;(2)由已知条件得θ＝∠CAC ′＝∠BAC ′－∠BAC ＝60°.由直角三角形中, 30°锐角所对的直角边等于斜边的一半得n ＝AB AB'＝2. (3) 由已知条件得θ＝∠CAC ′＝∠ACB ＝72°.再由两角对应相等,证得△ABC ∽△B ′BA ,由相似三角形的性质求得n ＝B C BC ''＝152+. 答案:(1) 3;60°.(2) ∵四边形ABB′C ′是矩形,∴∠BAC ′＝90°.∴θ＝∠CAC ′＝∠BAC ′－∠BAC ＝90°－30°＝60°.在Rt △ABB ′中，∠ABB ′＝90°, ∠BAB ′＝60°,∴n ＝AB AB'＝2. (3) ∵四边形ABB′C ′是平行四边形,∴AC ′∥BB′,又∵∠BAC ＝36°∴θ＝∠CAC ′＝∠ACB ＝72°∴∠C ′AB ′＝∠ABB ′＝∠BAC ＝36°,而∠B ＝∠B,∴△ABC ∽△B ′BA ,∴AB 2＝CB ·B′B ＝CB ·(BC+CB ′),而CB ′＝AC ＝AB ＝B ′C ′, BC ＝1, ∴AB 2＝1·(1+AB)∴AB ∵AB ＞0,∴n＝B CBC''＝12+.点评:本题是一道阅读理解题.命题者首先定义了一种变换,要求考生根据这种定义解决相关的问题. 读懂定义是解题的关键所在.本题所涉及的知识点有相似三角形的面积比等于相似比的平方,黄金比等.5.解析:（1）连接AD，由∵A B是直径得∠ADB=90°及等腰三角形的三线合一性质得出BD ＝DC（2）由∠BAD=∠CAD得弧BD=弧DE，得BD=DE，得出∠DEC=∠DCE=75°，所以∠EDC=30°，BP∥DE，∴∠PBD=∠EDC=300，∴∠OBP=∠OPB=75°-30°=45°，∴∠BOP=90°（3）要证CP是⊙O的切线即证OP⊥CP，在Rt△AOG中，∵∠OAG=30°，∴12 OG AG=又∵12OP OPAC AB==，∴OP OGAC AG=，∴OG GPAG GC=又∵∠AGO=∠CGP∴△AOG∽△CPG得∠GPC=∠AOG=90°得证结论成立.答案:（1）BD=DC连结AD，∵AB是直径,∴∠ADB=90°∵AB=AC，∴BD=DCGOPED CBA（2）∵AD是等腰三角形ABC底边上的中线∴∠BAD=∠CAD∴弧BD与弧DE是等弧，∴BD=DE∴BD=DE=DC，∴∠DEC=∠DCE∵△ABC中，AB=AC，∠A=30°∴∠DCE=∠ABC=12(180°－30°)=75°，∴∠DEC=75°∴∠EDC=180°－75°－75°=30°∵BP∥DE，∴∠PBC=∠EDC=30°∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=75°－30°=45°∵OB=OP，∴∠OBP=∠OPB=45°，∴∠BOP=90°（3）证法一：设OP交AC于点G，则∠AOG=∠BOP =90°HAB CD EPO在Rt △AOG 中，∵∠OAG =30°，∴12OG AG = 又∵12OP OP AC AB ==，∴OP OG AC AG =，∴OG GP AG GC = 又∵∠AGO =∠CGP∴△AOG ∽△CPG∴∠GPC =∠AOG =90°∴CP 是⊙O 的切线证法二：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则∠BOP =∠BHC =90°，∴PO ∥CH在Rt △AHC 中，∵∠HAC =30°，∴12CH AC =又∵1122PO AB AC ==，∴PO =CH ，∴四边形CHOP 是平行四边形 ∴四边形CHOP 是矩形∴∠OPC =90°，∴CP 是⊙O 的切线点评:本题属于几何知识综合运用题，主要考查了等腰三角形的三线合一性质及常用辅助线、三角形相似判定、圆的性质及圆切线的判定等知识．解答此类题应具备综合运用能力，包括知识综合、方法综合以及数学思想的综合运用，能较好地区分出不同数学水平的学生，保证区分结果的稳定性，从而确保试题具有良好的区分度，进而有利于高一级学校选拔新生．难度较大．6.解析：（1）、（2）两问，用十字相乘法即可解决问题；（3）中的第①个问题，只要说明档x=0或y=0时，对应的函数值或自变量的值是一个常数即可，注意要分m =0和m ≠0两侦破那个情况讨论；第②小题也要根据m 的值的不同情况进行分类讨论.答案：解：（1）由x 2－2x －3＝0，得（x +1）(x －3)=0∴x 1=1,x 2=3（2）：由mx 2+(m －3)x －3=0得（x +1）·(mx －3)=0∵m ≠0, ∴x 1=－1,x 2=m3 （3）①1°当m =0时，函数y= mx 2+(m －3)x －3为y=－3x －3，令y=0,得x =－1令x=0,则y=－3. ∴直线y=－3x －3过定点A （－1,0）,C （0，－3）2°当m ≠0时，函数y= mx 2+(m －3)x －3为y=（x +1）·(mx －3)∴抛物线y=（x +1）·(mx －3)恒过两定点A （－1，0）,C （0，－3）和B （m3，0）②当m >0时，由①可知抛物线开口向上，且过点A （－1，0）,C （0，－3）和B （m3，0），观察图象，可知，当⊿ABC 为Rt ⊿时，则⊿AOC ∽⊿COB ∴BO CO CO AO = ∴OB OA OC ∙=2∴32=1×OB∴OB =9.即B (9,0) ∴当930<<m .即：m ＞31 当m >31时，⊿ABC 为锐角三角形观察图象可知当0<m <31时，则B 点在（9,0）的右边时，∠ACB >90º, 当m <0且m ≠－3时，点B 在x 轴的负半轴上，B 与A 不重合.∴⊿ABC 中的∠ABC >90º∴⊿ABC 是钝角三角形.∴当0<m <31或m <0且m ≠－3时， ⊿ABC 为钝角三角形点评：本题综合考查了十字相乘法的因式分解、二次函数的图象和性质、相似三角形的性质等.考查了学生综合运用数学知识和数形结合思想、分类讨论思想、函数的思想和方程的思想等多种数学思想方法来解决问题的能力. 其中两处分类讨论，就可以将中下层面的学生拒之题外.难度较大.。

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2014年中考数学二轮复习精品资料归纳猜想型问题一、中考专题诠释归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。

这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。

二、解题策略和解法精讲归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。

其中蕴含着特殊一一一般一一特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。

相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。

由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点。

通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。

一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。

例1 （2013?巴中）观察下面的单项式：a, -2a2, 4a3, -8a4,…根据你发现的规律，第8个式子是思路分析：根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号，而a的系数为2 （n-1）, a的指数为n. 解：第八项为-27a8=-128a 8.点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现•对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.对应训练1. （2013?株洲）一组数据为：x ,-2X2,4X3 ,-8x4,…观察其规律，推断第n个数据应为 __________ .1 . （-2）n-1x n考点二：猜想图形规律根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。