MATLAB与优化设计书中Matlab源程序 (2)

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工程优化设计与matlab实现2

例6：
f=sym('cos(x)^2+sqrt(x^2+2*x+1)+sin(x)^2');
F=simple(f); F=simple(F)
2.符号极限
? limit函数的调用格式为： (1) limit(f,x,a)：求符号函数f(x)的极限值。即计
算当变量x趋近于常数a时，f(x)函数的极限值。 (2) limit(f,a)：求符号函数f(x)的极限值。由于没有指定符号函数f(x)的自变量，则使用该格式时，符号函数f(x)的变量为函数findsym(f) 确定的默认自变量，即变量x趋近于a。
符号运算的功能
? 符号表达式、符号矩阵的创建 ? 符号线性代数 ? 因式分解、展开和简化 ? 符号代数方程求解 ? 符号微积分 ? 符号微分方程
符号运算的特点
? ? 运算对象可以是没赋值的符号变量 ? 可以获得任意精度的解
? Symbolic Math Toolbox——符号运算工具包通过调用Maple软件实现符号计算的。
格式为： simple(s)
例3：syms a x;f1=x^5*x^3+5*x^2+5*x-6;factor(f1) ans = (x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1)
例4： syms x factor(x^9-1)
ans = (x-1)*(x^2+x+1)*(x^6+x^3+1)
例5：syms x y; expand(cos(x+y)) ans = cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y)
※符号表达式或符号方程可以赋给符号变量，以后调用方便；也可以不赋给符号变量直接参与运算

MATLAB中的优化算法详解

MATLAB中的优化算法详解引言：MATLAB是一种功能强大的数学软件包，它在优化算法方面具有出色的性能和灵活性。

优化算法是解决实际问题中最常用的方法之一，可以用于求解最优化问题，如最小化成本、最大化利润等。

MATLAB提供了多种优化算法，每种算法都具有其独特的特点和适用范围。

本文旨在详细介绍MATLAB中几种常用的优化算法及其原理，为读者提供深入了解和掌握优化算法的基础知识。

一、梯度下降法梯度下降法是一种基于导数的优化算法，可以用于求解无约束最优化问题。

其基本思想是通过迭代的方式，不断更新参数的值，使目标函数的值逐渐趋于最小值。

梯度下降法的步骤如下：1. 初始化参数向量；2. 计算目标函数的梯度向量；3. 更新参数向量，使目标函数的值减小；4. 重复步骤2和3，直到满足停止准则。

梯度下降法的优点是简单易用，但其也存在一些缺点，如容易陷入局部最小值、收敛速度慢等。

为了提高算法的性能，可以采用不同的变种算法，如批梯度下降法、随机梯度下降法等。

二、共轭梯度法共轭梯度法是一种求解大规模线性方程组的优化算法，它通过迭代的方式，逐步逼近线性方程组的解。

共轭梯度法的关键在于选择一组共轭的搜索方向，以加快收敛速度。

其基本思想是通过找到一系列共轭的搜索方向，使每次迭代的残差向量与先前的残差向量相互正交。

共轭梯度法通常用于求解正定或近似正定的对称线性方程组。

三、遗传算法遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，可以用于求解复杂的非线性、非凸优化问题。

遗传算法的基本思想是通过模拟自然选择、交叉和变异等操作，以产生新的解，并通过适应度评估来选择优秀的解进行后续操作。

其步骤如下：1. 初始化种群，即随机生成一组解向量；2. 计算每个个体的适应度，并进行选择，选择适应度较高的个体作为父代；3. 通过交叉和变异操作产生新的解向量，形成子代；4. 重复步骤2和3，直到满足停止准则。

遗传算法具有全局搜索能力强、适应能力好等优点，但其也存在收敛速度较慢、参数选择困难等问题。

matlab在优化设计中的应用【范本模板】

Matlab 在优化设计中的应用摘要常见的优化问题包括线性规划、无约束优化、约束优化、最下二乘优化、多目标规划等。

本文研究了matlab 在这些常见优化问题中的应用及求解。

在进行研究本课题之前，我们先通过网络、电子书刊等各种有效渠道获取我们所需信息，在充分了解与熟练掌握了各种优化问题的具体特点及性质后，我们给出了关于如何用matlab 进行多类优化问题的求解基本方法，在此前提下，为了体现该软件在这些优化领域的实际应用效果，我们结合若干个优化问题的实例进行分析、建模、以及运用matlab 编程求解,在求解过程中,通过得到的精确数据和反应结果的图例，我们了解到matlab 工具箱的功能强大，是处理优化问题的非常方便的编程工具。

关键词:matlab 优化问题二、基本概念2.1.1 线性规划线性规划是优化的一个重要分支。

它在理论和算法上都比较成熟，在实际中有广泛的应用.例如数学表达形式:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥=+++=+++=++++++n i x bx a x a x a b x a x a x a b x a x a x a t s x c x c x c i mn mn m m n n n n nn ,,2,1,0..min221122222121112121112211 在MTLAB 提供的优化工具箱中，解决规划的命令是linprog ，它的调用格式如下，),,(b A c linprog x =求解下列形式的线性规划：⎩⎨⎧≤bAx t s xc T ..min ),,,,(beq Aeq b A c linprog x =求解下面形式的线性规划：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=•≤beqx Aeq b Ax t s xc T ..min若没有不等式约束b Ax ≤,则只需命令[][],==b A 。

),,,,,,(ub lb beq Aeq b A c linprog x =求解下面形式的线性规划：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=•≤ub x lb beq x Aeq bAx t s xc T ..min 若没有不等式约束b Ax ≤，则只需令[][],==b A ;若只有下界约束，则可以不用输入ub .2.1。

如何使用Matlab进行优化算法设计

如何使用Matlab进行优化算法设计引言：Matlab是一种功能强大的数学软件，它提供了丰富的工具和函数，可用于各种科学计算和数学建模。

在众多应用中，Matlab也可以用来设计和实现优化算法。

本文将介绍如何使用Matlab进行优化算法设计，并探讨一些实际应用的案例。

一、优化算法的基本概念与目标1.1 优化算法的基本概念优化算法是一种通过迭代搜索方法来寻找最优解的算法。

在设计优化算法时，需要明确两个方面的内容：目标函数和约束条件。

目标函数是需要优化的目标，可以是最大化或最小化某个数值。

约束条件是对优化问题的限制条件，通常是一组线性或非线性等式或不等式。

1.2 优化算法的目标优化算法的目标是找到满足约束条件的最优解。

最优解通常是指在某个特定的问题上达到最优结果的解决方案。

在实际应用中，最优解可能是在多个因素（或目标）之间取舍的结果。

二、使用Matlab进行优化算法设计的基本步骤2.1 确定优化问题的目标函数和约束条件在使用Matlab进行优化算法设计之前，需要明确优化问题的目标函数和约束条件。

目标函数可以是一个数学公式或一个计算模型，约束条件可以是一组线性或非线性等式或不等式。

2.2 选择合适的优化算法Matlab提供了多种优化算法，包括遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等。

根据具体问题的特点和需求，选择合适的优化算法。

2.3 编写Matlab代码实现优化算法根据选定的优化算法，使用Matlab编写相应的代码实现优化算法。

在编写代码时，需要注意算法的收敛性和效率。

2.4 运行Matlab代码并验证结果运行编写的Matlab代码，并验证算法的正确性和有效性。

可以通过输出结果和绘制相关图表来评估算法的性能。

三、优化算法设计的实际应用案例3.1 物流配送路径规划问题在物流配送过程中，如何合理规划配送路径是一个重要的问题。

可以使用Matlab设计优化算法来解决这个问题。

通过定义目标函数和约束条件，使用遗传算法等优化算法，可以找到最优的物流配送路径，从而提高物流效率和降低物流成本。

Matlab优化算法以及应用案例分析

Matlab优化算法以及应用案例分析引言Matlab是一款功能强大的数学软件，以其丰富的功能和灵活的编程环境而受到广泛的应用。

在数学建模和优化问题中，Matlab优化算法是一个重要的工具。

本文将介绍Matlab优化算法的基本原理和常见应用案例分析。

一、Matlab优化算法的基本原理1.1 最优化问题的定义在开始介绍优化算法之前，我们首先需要了解什么是最优化问题。

最优化问题可以定义为在一定的约束条件下，找到使得目标函数达到最大或者最小的变量取值。

最优化问题可以分为无约束问题和约束问题两种。

1.2 Matlab优化工具箱Matlab提供了丰富的优化工具箱，其中包含了许多优化算法的实现。

这些算法包括无约束优化算法、约束优化算法、全局优化算法等。

这些工具箱提供了简单易用的函数接口和丰富的算法实现，方便用户在优化问题中使用。

1.3 优化算法的分类优化算法可以分为传统优化算法和启发式优化算法两类。

传统优化算法包括梯度下降法、牛顿法、共轭梯度法等，它们利用目标函数的一阶或二阶导数信息进行搜索。

而启发式优化算法则通过模拟生物进化、遗传算法、蚁群算法等方法来进行搜索。

二、Matlab优化算法的应用案例分析2.1 无约束优化问题无约束优化问题是指在没有约束条件的情况下，找到使得目标函数达到最小或最大值的变量取值。

在Matlab中，可以使用fminunc函数来求解无约束优化问题。

下面以一维函数的最小化问题为例进行分析。

首先，我们定义一个一维的目标函数，例如f(x) = 3x^2 - 4x + 2。

然后使用fminunc函数来求解该问题。

代码示例：```matlabfun = @(x)3*x^2 - 4*x + 2;x0 = 0; % 初始点[x, fval] = fminunc(fun, x0);```在上述代码中，fun是目标函数的定义，x0是初始点的取值。

fminunc函数将返回最优解x和目标函数的最小值fval。

实验二MATLAB程序设计含实验报告

实验二 MATLAB 程序设计一、实验目的1.掌握利用if 语句实现选择结构的方法。

2.掌握利用switch 语句实现多分支选择结构的方法。

3.掌握利用for 语句实现循环结构的方法。

4.掌握利用while 语句实现循环结构的方法。

5.掌握MATLAB 函数的编写及调试方法。

二、实验的设备及条件计算机一台（带有MATLAB7.0以上的软件环境）。

M 文件的编写：启动MATLAB 后，点击File|New|M-File ，启动MATLAB 的程序编辑及调试器（Editor/Debugger ），编辑以下程序，点击File|Save 保存程序，注意文件名最好用英文字符。

点击Debug|Run 运行程序，在命令窗口查看运行结果，程序如有错误则改正三、实验内容1.编写求解方程02=++c bx ax 的根的函数（这个方程不一定为一元二次方程，因c b a 、、的不同取值而定），这里应根据c b a 、、的不同取值分别处理，有输入参数提示，当0~,0,0===c b a 时应提示“为恒不等式!”。

并输入几组典型值加以检验。

（提示：提示输入使用input 函数）2.输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级A+、A 、B 、C 、D 、E 。

其中100分为A+，90分～99分为A ，80分～89分为B ，70分～79分为C ，60分～69分为D ，60分以下为E 。

要求：（1）用switch 语句实现。

（2）输入百分制成绩后要判断该成绩的合理性，对不合理的成绩应输出出错信息。

（提示：注意单元矩阵的用法）3.数论中一个有趣的题目：任意一个正整数，若为偶数，则用2除之，若为奇数，则与3相乘再加上1。

重复此过程，最终得到的结果为1。

如：2?13?10?5?16?8?4?2?16?3?10?5?16?8?4?2?1运行下面的程序，按程序提示输入n=1,2,3,5,7等数来验证这一结论。

请为关键的Matlab 语句填写上相关注释，说明其含义或功能。

使用Matlab进行优化和最优化

使用Matlab进行优化和最优化在现代科学和工程领域中，优化和最优化是一种广泛应用的工具和方法。

优化和最优化的目标是找到使某个系统或者过程达到最佳状态的最优解决方案。

在过去的几十年中，随着计算机和数学建模的发展，优化和最优化的方法也得到了极大的提升。

Matlab是一种功能强大的数值计算和科学编程软件，被广泛用于科学研究、工程设计、数据分析等领域。

Matlab提供了丰富的优化和最优化工具箱，可以帮助科研人员和工程师进行高效的优化和最优化工作。

首先，让我们来了解一下优化和最优化的基本概念。

优化问题通常可以被描述为一个数学模型，其中包含一个目标函数和一组约束条件。

目标函数是需要最大化或最小化的函数，而约束条件则是定义了问题的限制条件。

优化问题的目标是找到使目标函数满足约束条件下取得最优值的变量值。

在Matlab中，可以使用优化工具箱中的函数来解决各种类型的优化问题。

例如，如果目标函数是可导的并且不包含约束条件，可以使用fminunc函数进行无约束优化。

在使用fminunc函数时，可以指定优化算法和优化选项，以得到最佳结果。

对于包含约束条件的优化问题，Matlab提供了fmincon函数来进行有约束优化。

在使用fmincon函数时，用户需要提供目标函数和约束函数，并且指定约束类型（等式约束或者不等式约束）。

fmincon函数将自动寻找满足约束条件的最优解。

除了简单的优化问题外，Matlab还提供了许多高级的优化和最优化工具。

例如，Global Optimization Toolbox提供了全局优化算法来寻找多个局部最优解中的全局最优解。

Optimization Toolbox提供了一系列优化算法，包括线性规划、整数规划、非线性规划等。

在使用Matlab进行优化和最优化时，还可以结合使用其他工具箱来完成更复杂的任务。

例如，可以使用Symbolic Math Toolbox来进行符号计算和函数求导，从而简化优化问题的建模过程。

MATLAB中的优化算法介绍与应用

MATLAB中的优化算法介绍与应用引言近年来，随着科技的快速发展，优化算法在各个领域中的应用也呈现出日益重要的地位。

MATLAB作为一款常用的数学软件，提供了多种优化算法，并且可以通过编程实现这些算法的应用。

本文将介绍MATLAB中常见的优化算法，并探讨其在实际问题中的应用。

一、基本概念1.1 优化问题的定义优化问题是一类旨在找到最优解的问题，它通常包括一个目标函数和一组约束条件。

目标函数用于衡量解的“好坏”，约束条件则限制解的取值范围。

例如，寻找一条最短路径的问题可以被定义为一个优化问题，其中路径的长度即为目标函数，而路径必须满足一定的起点和终点以及避开某些障碍物的约束条件。

1.2 优化算法的分类优化算法通常可以分为确定性算法和随机算法两类。

确定性算法是基于确定的原则进行求解的，例如最速下降法、牛顿法等。

而随机算法则将问题转化为概率分布或者随机模型，通过随机搜索来逐渐逼近最优解，如遗传算法、模拟退火算法等。

二、MATLAB中的优化算法MATLAB提供了丰富的优化算法，下面将介绍其中的几种常用算法。

2.1 最速下降法最速下降法是一种基于梯度信息的优化方法，它通过不断迭代来逼近最优解。

该算法的基本思想是在每一步中，选择一个使目标函数下降最快的方向，并以该方向作为搜索的方向。

然后根据目标函数的梯度来确定步长，并进行下一轮迭代。

2.2 牛顿法牛顿法是一种基于二阶导数信息的优化算法，它不仅考虑了目标函数的梯度信息，还利用了二阶导数信息来进行优化。

具体而言，牛顿法利用目标函数的泰勒展开式来逼近最优解，并通过求解泰勒展开式的极值点来找到最优解。

2.3 遗传算法遗传算法是一种基于生物进化思想的优化算法。

它通过模拟自然选择、交叉和变异的过程来搜索最优解。

遗传算法中的个体通常表示为染色体，而染色体中的基因则代表问题的解。

通过不断地进行遗传操作，例如选择、交叉和变异，遗传算法能够逐渐找到最优解。

三、优化算法的应用实例在实际问题中，优化算法有着广泛的应用。

优化设计Matlab程序

进退法步骤：1. 给定初始点(0)x ，初始步长0h ，令(1)(0)0,,0h h x x k ===2.令(4)(1),1x x h k k =+=+ 3.若(4)(1)()()f x f x <，则转4，否则转5 4.(2)(1)(1)(4)(2)(1)(1)(4),,()(),()()x x x x f x f x f x f x ====，令h =2h ，转2 5.若k =1，则转6，否则转,7 6.令h =-h ，(2)(4)(2)(4),()()x x f x f x ==，转2 7. 令(3)(2)(2)(1)(1)(4),,x x x x x x ===，停止计算，极小点包含于区间(1)(3)[,]x x 或(3)(1)[,]x x%目标函数：f%初始点：x0%初始步长：h0%精度：eps%目标函数取包含极值的区间左端点：minx%目标函数取包含极值的区间右端点：maxxfunction [minx,maxx] = minJT(f,x0,h0,eps)format long ;if nargin == 3eps = 1.0e-6;endx1 = x0;k = 0;h = h0;while 1x4 = x1 + h;k = k+1;f4 = subs(f, findsym(f),x4); ! subs : Symbolic substitution in symbolic expression or matrixf1 = subs(f, findsym(f),x1); ! findsym : Determine variables in symbolic expression or matrixif f4 < f1x2 = x1;x1 = x4;f2 = f1;f1 = f4;h = 2*h;elseif k==1h = -h;x2 = x4;f2 = f4;elsex3 = x2;x2 = x1;x1 = x4;break;endendendminx = min(x1,x3); maxx = x1+x3 - minx; format short;syms t;f=t^4-t^2-2*t+5;[x1,x2]=minJT(f,0,0.1)黄金分割法：% 目标函数：f% 极值区间左端点：a% 极值区间右端点：b% 精度：eps% 目标函数取最小值时的自变量值：x % 目标函数的最小值：minffunction [x,minf] = minHJ(f,a,b,eps) format long;if nargin == 3eps = 1.0e-6;endl = a + 0.382*(b-a);u = a + 0.618*(b-a);k=1;tol = b-a;while tol>eps && k<100000fl = subs(f , findsym(f), l);fu = subs(f , findsym(f), u);if fl > fua = l;l = u;u = a + 0.618*(b - a);elseb = u;u = l;l = a + 0.382*(b-a);endk = k+1;tol = abs(b - a);endif k == 100000disp('找不到最小值');x = NaN;minf = NaN;return;endx = (a+b)/2;minf = subs(f, findsym(f),x);format short;抛物线法：% 目标函数：f% 极值区间左端点：a% 极值区间右端点：b% 精度：eps% 目标函数取最小值时的自变量值：x% 目标函数的最小值：minffunction [x,minf] = minPWX(f,a,b,eps)format long;if nargin == 3eps = 1.0e-6;endt0 = (a+b)/2;k = 0;tol = 1;while tol>epsfa = subs(f,findsym(f),a);fb = subs(f,findsym(f),b);ft0 = subs(f,findsym(f),t0);tu = fa*(b^2 - t0^2)+fb*(t0^2 - a^2)+ft0*(a^2 - b^2);td = fa*(b - t0)+fb*(t0 - a)+ft0*(a - b);t1 = tu/2/td;ft1 = subs(f,findsym(f),t1);tol = abs(t1 - t0);if ft1 <= ft0if t1<= t0b = t0;t0 = t1;elsea = t0;t0 = t1;endk = k+1;elseif t1<= t0a = t1;elseb = t1;endk = k+1;endendx = t1;minf = subs(f,findsym(f),x); format short;一维牛顿法：% 目标函数：f% 初始点：x0% 精度：eps% 目标函数取最小值时的自变量值：x % 目标函数的最小值：minffunction [x,minf] = minNewton(f,x0,eps) format long;if nargin == 2eps = 1.0e-6;enddf = diff(f);d2f = diff(df);k = 0;tol = 1;while tol>epsdfx = subs(df,findsym(df),x0);d2fx=subs(d2f,findsym(d2f),x0;x1=x0-dfx/d2fx;k = k + 1;tol = abs(dfx);x0 = x1;endx = x1;minf = subs(f,findsym(f),x);format short;最速下降法：%: 目标函数：f%: 初始点：x0%: 自变量向量：var%: 精度：eps%: 目标函数取最小值时的自变量值：x%: 目标函数的最小值：minffunction [x,minf] = minFD(f,x0,var,eps)format long;if nargin == 3eps = 1.0e-6;endsyms l;tol = 1;gradf = - jacobian(f,var);while tol>epsv = Funval(gradf,var,x0);!Objective function value of the current point tol = norm(v); ! Vector and matrix normsy = x0 + l*v;yf = Funval(f,var,y);[a,b] = minJT(yf,0,0.1); %初始点0，步长为0.1xm = minHJ(yf,a,b);x1 = x0 + xm*v;x0 = x1;endx = x1;minf = Funval(f,var,x);format short;用共轭梯度法求无约束问题minf(x),n x R ∈的算法步骤如下：1. 给定初始点(0)x ，及精度ε2. 若(0)()f x ε∇≤，停止，极小点为(0)x ，否则转3.3. 取(0)(0)()d f x =-∇，且置k=04. 用一维搜索法求k α，使得()()()()()min ()k k k k k f x d f x d αα+=+令(1)()()k k k x x d α+=+，转55. 若(1)()k f x ε+∇≤，停止，极小点为(1)k x +，否则转66. 若k+1=n ，令(0)()n x x =转3，否则转77. 令2(1)(1)(1)()2()()(),()k k k k k k k f x d f x d f x λλ+++∇=-∇+=∇，置1k k =+，转4程序举例：function [x,minf] = minGETD(f,x0,var,eps) format long ;if nargin == 3eps = 1.0e-6;endx0 = transpose(x0);n = length(var);syms l ;gradf = jacobian(f,var);v0 = Funval(gradf,var,x0);d = -transpose(v0);k = 0;while 1v = Funval(gradf,var,x0);tol = norm(v);if tol<=epsx = x0;break;endy = x0 + l*d;yf = Funval(f,var,y);[a,b] = minJT(yf,0,0.1);xm = minHJ(yf,a,b);x1 = x0 + xm*d;vk = Funval(gradf,var,x1);tol = norm(vk);if tol<=epsx = x1;break;endif k+1==nx0 = x1;continue;elselamda = dot(vk,vk)/dot(v,v);d = -transpose(vk) + lamda*d;k = k+1;x0 = x1;endendminf = Funval(f,var,x);format short;用牛顿法求无约束问题，步骤：1. 给定初始点(0)x ，及精度ε2. 若(0)(f x ε∇≤，停止，极小点为(0)x ，否则转3.3. 计算12()()k f x -⎡⎤∇⎣⎦，令2()1()[()]();k k k d f x f x -=-∇∇ 4. 令(1)()(),1k k k x x d k k +=+=+，转2程序举例：function [x,minf] = minNT(f,x0,var,eps) format long ;if nargin == 3eps = 1.0e-6;endtol = 1;x0 = transpose(x0);gradf = jacobian(f,var);jacf = jacobian(gradf,var);while tol>epsv = Funval(gradf,var,x0); tol = norm(v);pv = Funval(jacf,var,x0);p = -inv(pv)*transpose(v);p = double(p);x1 = x0 + p;x0 = x1;endx = x1;minf = Funval(f,var,x);format short;syms t s;f=(t-4)^2+(s+2)^2+1;[x, mf]=minNewton(f, [0 0],[t s])。

最优化matlab教程

约
C(X)≤0
（非线性不等式约束条件）
束条
Ceq(X)=0 （非线性等式约束）
件
Lb ≤X ≤Ub （边界约束条件）
返回目标函数的最优解
2.使用格式：
返回目标函数的最优值返回算法的终止标志优化算法信息的一个数据结构
返回目标函数在最优解的梯度
[x,fval,exitflag,output, grad,hessian]=
2.例题：求下列二维无约束优化问题的极小值。 f(x)=(x14+3x12+x22-2x1-2x2-2x12x2 +6)
解：(1)编制求解二维无约束优化问题的M文件。 %求解二维优化问题 fun='x(1)^4+3*x(1)^2+x(2)^2-2*x(1)-2*x(2)-2*x(1)^2*x(2)+6'; x0=[0,0]; %初始点 [xopt,fopt]=fminsearch(fun,x0)
目标函数在最优解的海赛矩阵
fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,’Nlc’,options,P1,P2…)
附加参数设置优化选项参数
调用目标函数的函数文件名初始点
线性不等式约束的常数向量
无定义时以空矩阵符号“[ ]”代替
非线性约束条件的函数名设计变量的下界和上界
线性等式约束的常数向量
16 差分步长
1e-8
Options(16)
最小值
步长的下限或变量的最小梯度值
17 差分步长最大值
0.1
Options(17)
步长的上限或变量的最大梯度值
18
步长
Options(18) 步长参数，第1次迭代时置1

书中Matlab源程序

书中Matlab 源程序第1 章绪论【例1-1】有一名学生，期末有5门功课要考试，可用的复习时间有18小时。

假定这五门课程分别是数学、英语、计算机基础、画法几何和专业概论。

如果不复习直接参加考试，这五门功课预期的考试成绩分别为65分、60分、70分、60分和65分。

复习以1小时为一单元，每增加1小时复习时间，各门功课考试成绩就有可能提高，每复习1小时各门功课考试成绩提高的分数分别为3分、4分、5分、4分和6分。

问如何安排各门功课的复习时间可使平均成绩不低于80分，并且数学和英语成绩分别不低于70分和75分。

解：设分配在数学、英语、计算机基础、画法几何和专业概论这五门功课的复习时间分别为12345,,,,x x x x x ，则可列出如下的目标函数和限制条件为：12345()f x x x x x =++++x 1234518x x x x x ++++≤12345(34546320)/580x x x x x +++++≥136570x +≥本例具体程序如下：%li_1_1 f=[1 1 1 1 1];A=[1 1 1 1 1; -3 -4 -5 -4 -6; -3 0 0 0 0; 0 -4 0 0 0; 3 0 0 0 0; 0 4 0 0 0; 0 0 5 0 0; 0 0 0 4 0; 0 0 0 0 6]; b=[18;-80;-5;-15;35;40;30;40;35]; lb=zeros(6,1)[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)计算结果为：x = 1.6667 3.7500 5.0000 0.0000 5.8333 fval =16.2500【例1-2】某工厂要生产两种规格的电冰箱，分别用Ⅰ和Ⅱ表示。

生产电冰箱需要两种原材料A 和B ，另外需设备C 。

生产两种电冰箱所需原材料、设备台时、资源供给量及两种产品可获得的利润如表1-1所示。

问工厂应分别生产Ⅰ、Ⅱ型电冰箱多台，才能使工厂获利最多？表1.1 资源需求与限制解：设生产Ⅰ、Ⅱ两种产品的数量分别为12。

MATLAB程序设计及应用第2版课件全全书教学教程完整版电子教案最全幻灯片

第1章 MATLAB入门与基本操作
1.3 MATLAB的安装启动与操作桌面简介
1.3.1 MATLAB的安装和启动
MATLAB 可以在Windows环境下直接安装。在
MATLAB安装完成后，会在Windows桌面上自动生成
MATLAB的快捷方式图标
。
1.3.1 MATLAB的安装和启动
双击图标
1.3.2 MATLAB默认窗口简介
• 指令窗（Command Window）该窗口是进行各种MATLAB操作的最主要窗口。它位于 MATLAB默认窗口的正中间。用户可以在该窗口中提示符 “fx>>”后直接键入指令，按“Enter”键后，即可运行并显示除窗口外的所有运行结果。当指令窗口提示符为 “fx>>”时，表示系统已经准备好，用户可以输入指令、函数、表达式，按“Enter”键后便可执行。
1.4 MATLAB指令窗操作入门
，就打开了如图1.1所示的MATLAB默认窗口
（Desktop）。
图1.1
1.3 MATLAB的安装启动与默认窗口简介
1.3.2 MATLAB默认窗口简介
图1.1所示的MATLAB默认窗口分为5个区域：指令窗、当前目录窗、历史指令窗、工作空间窗和Details窗。另外，在MATLAB默认窗口的上方，还嵌入了菜单栏和工具栏，如图1.1所示。它们的使用及选择方式与 Windows环境中的相同。
图1.2
第1章 MATLAB入门与基本操作
1.4 MATLAB指令窗操作入门
1.4.1 MATLAB指令窗简介
MATLAB指令窗位于MATLAB默认窗口的正中间，如图 1.1所示。如果用户希望得到脱离默认窗口的几何独立的指令窗，只要单击图1.2中的图标，并在下拉菜单中选择

Matlab中的优化和最优化技术

Matlab中的优化和最优化技术概述：在科学计算领域中，优化问题的解决对于开发新的算法和改进现有系统至关重要。

Matlab是一个功能强大的数值计算软件，广泛应用于科学、工程和金融领域。

它提供了许多优化和最优化技术，以帮助用户在不同领域的问题中找到最优解。

本文将介绍一些常用的Matlab优化和最优化技术，并探讨它们的应用。

一、线性规划线性规划是一种常见的优化问题，其目标是最小化或最大化一个线性函数，同时满足一组线性等式或不等式约束。

Matlab提供了多种用于求解线性规划问题的函数，例如linprog。

这些函数可以通过简单的调用来解决线性规划问题，输入目标函数、约束条件和变量界限等信息，然后返回最优解和最优值。

线性规划在生产调度、资源分配等问题中得到广泛应用。

二、非线性规划非线性规划是一类更复杂的优化问题，目标函数或约束条件包含非线性项。

Matlab提供了fmincon等函数来解决非线性规划问题。

这些函数使用不同的算法，如内点法和序列二次规划法，来寻找最优解。

非线性规划在生产优化、金融建模等领域中得到广泛应用。

三、整数规划整数规划是一种将决策变量限制为整数的优化问题。

Matlab提供了intlinprog等函数来解决整数规划问题。

这些函数使用分支定界和割平面法等算法，来找到最优整数解。

整数规划在生产调度、物流规划等领域中得到广泛应用。

四、全局优化对于具有多个局部极小值的非凸优化问题，全局优化寻找全局最优解。

Matlab 提供了Global Optimization Toolbox来解决全局优化问题。

该工具箱使用基于遗传算法和模拟退火等算法，通过对搜索空间进行随机采样来找到全局最优解。

全局优化在机器学习、参数估计等领域中得到广泛应用。

五、约束优化约束优化是一种同时考虑目标函数和约束条件的优化问题。

Matlab提供了constrOptim等函数来解决约束优化问题。

这些函数使用不同的算法，如内点法和梯度投影法，以寻找满足约束条件的最优解。

最优化计算方法及其matlab程序实现

最优化计算方法及其matlab程序实现最优化计算是一种通过寻找最佳解决方案来解决问题的方法。

在许多实际问题中，我们希望找到使某个目标函数达到最大或最小值的变量取值。

最优化计算可以应用于各种领域，如工程、经济、物理等。

在最优化计算中，我们首先需要定义一个目标函数，它描述了我们要优化的问题。

目标函数可以是线性的也可以是非线性的，具体取决于问题的性质。

然后，我们需要确定变量的取值范围和约束条件。

最后，我们使用最优化算法来搜索最佳解。

常用的最优化算法包括梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等。

这些算法基于不同的原理和策略，在不同的问题中表现出不同的性能。

选择合适的最优化算法对于获得高效的求解结果非常重要。

接下来，我们将介绍如何使用Matlab编写程序来实现最优化计算方法。

Matlab是一种功能强大的数值计算和编程环境，它提供了丰富的工具箱和函数来支持最优化计算。

我们需要定义目标函数。

在Matlab中，我们可以使用函数句柄来表示目标函数。

例如，假设我们要最小化一个简单的二次函数f(x) = x^2，我们可以定义一个函数句柄如下：```matlabf = @(x) x^2;```然后，我们可以使用Matlab提供的最优化函数来搜索最佳解。

例如，使用fminsearch函数来实现梯度下降法：```matlabx0 = 1; % 初始值x = fminsearch(f, x0);```在上述代码中，x0是变量的初始值，fminsearch函数将根据梯度下降法来搜索最佳解，并将结果存储在变量x中。

除了梯度下降法，Matlab还提供了其他常用的最优化函数，如fminunc、fmincon等。

这些函数具有不同的功能和参数，可以根据具体的问题选择合适的函数来求解。

除了单变量最优化，Matlab还支持多变量最优化。

在多变量最优化中，目标函数和约束条件可以是多元函数。

我们可以使用Matlab 提供的向量和矩阵来表示多变量的取值和约束条件。

《MATLAB程序设计教程(第二版)》第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解

例6-7 分别用Jacobi迭代和Gauss-Serdel迭代法求解下列线性方程组，看是否收敛。命令如下： a=[1,2,-2;1,1,1;2,2,1]; b=[9;7;6]; [x,n]=jacobi(a,b,[0;0;0]) [x,n]=gauseidel(a,b,[0;0;0])
6.2 非线性方程数值求解 6.2.1 单变量非线性方程求解在MATLAB中提供了一个fzero函数，可以用来求单变量非线性方程的根。该函数的调用格式为： z=fzero('fname',x0,tol,trace) 其中fname是待求根的函数文件名，x0为搜索的起点。一个函数可能有多个根，但fzero函数只给出离x0最近的那个根。 tol控制结果的相对精度，缺省时取tol=eps，trace指定迭代信息是否在运算中显示，为1时显示，为0时不显示，缺省时取trace=0。
例6-9 求下列非线性方程组在(0.5,0.5) 附近的数值解。 (1) 建立函数文件myfun.m。 function q=myfun(p) x=p(1); y=p(2); q(1)=x-0.6*sin(x)-0.3*cos(y); q(2)=y-0.6*cos(x)+0.3*sin(y); (2) 在给定的初值x0=0.5,y0=0.5下，调用fsolve函数求方程的根。 x=fsolve('myfun',[0.5,0.5]',optimset('Display','off')) x= 0.6354 0.3734
例6-10 设有初值问题，试求其数值解，并与精确解相比较。 (1) 建立函数文件funt.m。
function yp=funt(t,y) yp=(y^2-t-2)/4/(t+1); (2) 求解微分方程。 t0=0;tf=10; y0=2; [t,y]=ode23('funt',[t0,tf],y0); %求数值解 y1=sqrt(t+1)+1; t' y' y1' %求精确解

matlab 实验三 matlab程序设计与优化

matlab 实验三 matlab程序设计与优化Matlab是一种高级的计算机编程语言，广泛应用于科学、工程、金融和其他领域。

在Matlab实验三中，我们将学习Matlab程序设计与优化。

本文将介绍Matlab实验三的内容和要求，并提供一些有用的技巧和建议，帮助读者更好地完成实验。

实验三的主要内容包括：1. Matlab程序设计基础2. Matlab程序优化技巧3. Matlab代码调试方法4. Matlab性能分析工具5. 实例分析与练习题下面我们将逐个介绍这些内容。

1. Matlab程序设计基础在本节中，我们将学习如何使用Matlab编写简单的程序。

以下是一些重要的概念和技巧：1）变量和数据类型：在Matlab中，变量可以存储不同类型的数据，如数字、字符串、逻辑值等。

常见的数据类型包括double、char、logical等。

2）运算符：Matlab支持各种数学运算符，包括加减乘除、幂运算等。

此外，还有逻辑运算符（如and、or）和比较运算符（如==、~=）。

3）控制结构：控制结构可以控制程序执行流程。

常见的控制结构包括if语句、for循环和while循环。

4）函数：函数是一种可重复使用的代码块，可以接受输入参数并返回输出结果。

Matlab中有很多内置函数，也可以编写自己的函数。

2. Matlab程序优化技巧在本节中，我们将学习如何优化Matlab程序以提高其性能。

以下是一些重要的技巧：1）向量化：向量化是一种将循环操作转换为矩阵操作的技术。

这样可以减少程序执行时间，并且使代码更简洁。

2）预分配数组：在编写Matlab程序时，应尽可能避免动态数组分配。

相反，应该预先分配所需大小的数组。

3）使用内置函数：Matlab中有许多内置函数，它们通常比用户自定义函数更快。

因此，在编写程序时应尽可能使用内置函数。

4）避免不必要的计算：在编写程序时，应尽可能避免不必要的计算。

例如，在循环中进行重复计算或计算已知结果等。

如何使用Matlab技术进行优化算法设计

如何使用Matlab技术进行优化算法设计引言随着科技的发展和人们对效率的追求，优化算法设计已成为现代工程和科学领域中不可或缺的一部分。

利用计算机来解决实际问题，特别是在大规模数据处理和复杂系统建模中，一种灵活、高效的优化算法是必需的。

在这方面，Matlab成为了研究者和工程师们热衷于使用的工具之一。

本文将介绍如何使用Matlab技术进行优化算法设计，从基础概念到实际案例，为读者提供一条路径来解决实际问题。

正文一、优化算法设计基础在开始了解如何使用Matlab技术进行优化算法设计之前，我们首先需要了解一些基础概念。

优化算法的目标是找到系统或函数的最优解。

这个最优的定义可以根据具体问题来确定，比如最小化一个损失函数、最大化一个效用函数等。

在Matlab中，优化问题可以通过定义一个目标函数和一组约束条件来表达。

因此，首先我们需要定义一个目标函数，该函数输入一组参数，并根据这些参数计算出一个优化值。

同时，我们需要考虑约束条件，这些约束条件可能是线性的，也可能是非线性的。

Matlab提供了丰富的工具箱和函数来处理各种不同类型的优化问题，比如线性规划、非线性规划、整数规划等。

二、使用Matlab进行优化算法设计1. 定义目标函数在Matlab中，可以使用函数句柄来定义目标函数。

函数句柄是一种特殊的变量类型，可以将函数作为变量来传递和使用。

例如，我们可以使用以下代码定义一个简单的目标函数：```MATLABfunction value = myObj(x)value = x^2;end```在这个例子中，myObj是一个函数句柄，输入一个参数x，输出x的平方作为优化值。

2. 定义约束条件除了定义目标函数，我们还需要考虑约束条件。

在Matlab中，可以使用约束函数来定义线性或非线性约束条件。

例如，我们可以使用以下代码定义一个简单的线性约束条件：```MATLABfunction [c, ceq] = myConstraint(x)c = -x + 1;ceq = [];end```在这个例子中，myConstraint是一个约束函数，输入一个参数x，输出一个包含线性不等式约束条件的向量c。

工程优化设计与MATLAB实现第二讲2

例3：syms a x;f1=x^5*x^3+5*x^2+5*x-6;factor(f1) ans = (x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1) 例4： syms x factor(x^9-1) ans = (x-1)*(x^2+x+1)*(x^6+x^3+1)
例5：syms x y; expand(cos(x+y)) ans = cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y) 例6： f=sym('cos(x)^2+sqrt(x^2+2*x+1)+sin(x)^2'); F=simple(f); F=simple(F)
4.符号代数方程求解
matlab符号运算能够解一般的线性方程、非线性方程及一般的代数方程、代数方程组。当方程组不存在符号解时，又无其他自由参数，则给出数值解。命令格式： solve(f) —— 求一个方程的解 Solve(f1,f2, …fn) —— 求n个方程的解
例13. f = ax2+bx+c 求解 f='a*x^2+b*x+c'; 计算 solve(f) —— 对缺省变量x求解机格式 ans = [1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))] [1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]
符号矩阵与数值矩阵的转换
将数值矩阵转化为符号矩阵
函数调用格式：sym(A) A=[1/3,2.5;1/0.7,2/5] A= 0.3333 2.5000 1.4286 0.4000 sym(A) ans = [ 1/3, 5/2] [10/7, 2/5]

MATLAB优化设计实验

1.1 MATLAB窗口
1、Command Window(命令窗口) 一行可写入一个或多个命令，命令之间用逗号或分号隔开，如果
命令尾带分号将不显示该命令的执行结果；如果命令有返回结果，如果不赋给自定义变量，将默认赋给变量ans；变量还可有续行；最后用回车提交命令。命令窗口常用键 ↑键—显示前个命令 ↓键—显示后个命令 Esc键－取消输入 Ctrl+x—剪切 Ctrl+c—复制
B\A = (A'/B')’ 所以 A\B相当于A–1×B
2021/3/4
1.3 矩阵运算
10. 矩阵乘方 ☆矩阵的标量乘方 A^p
当p为整数时，A应为方阵： p>0 则 A^p = A＊A＊…＊A
p次 p=0 则 A^p = A^0
等于与A同维的单位矩阵 p<0 则A^p=inv(A^abs(p))
2021/3/4
1.1 MATLAB窗口
2、Workspace(工作区) 程序运行中的自定义变量和默认变量都包含在工作
区中。可通过工作区观察变量的大小、类型，双击变量名可查看数值大小。
也可用who和whos命令查看 3、Command History(命令记录)
记录了Command Window 中的每一条命令，双击 Command History中的命令，即可重复那条命令。
2021/3/4
1.2.1数据的输出格式
例如： format long e 5/3 ans =
1.66666666666667e + 000 format rat 0.75 ans =
3/4
2021/3/4
1.2.2数组
1.2.2 数组分为行向量、列向量、矩阵。普通变量可看成1×1数组。 1、创建数组的基本方法