北师大版数学高二-选修2课件2.4导数的四则运算法则
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2016高考数学 2.4导数的四则运算法则课件 北师大版选修2-2
= 9.
答案:-3 9
1
2
3
4.已知函数 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),则 f'(0)=
.
解析:f'(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x[(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)]',
∴f'(0)=(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=-120.
=
2
=
'=
(+1)
2
=
(-1)'(+1)-(-1)(+1)'
(+1)
2.
(+1)
2
方法二:y=1- ,
+1
2
2
y'= 1'= '
+1
+1
2'(+1)-2(+1)'
2
=-
(+1)
-1
+1
2
2.
(+1)
2
探究一
探究二
探究三
点评
求由基本初等函数通过四则运算构成的函数导数,可以按照基本初等
求导.
探究一
探究二
探究三
解:(1)方法一:y'=(xtan x)'=x'tan x+x(tan x)'
sincos+
sin2+2
=
.
cos2
2cos2
sin
方法二:y'=(xtan x)'=
'
cos
(sin)'cos-sin(cos)'
答案:-3 9
1
2
3
4.已知函数 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),则 f'(0)=
.
解析:f'(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x[(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)]',
∴f'(0)=(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=-120.
=
2
=
'=
(+1)
2
=
(-1)'(+1)-(-1)(+1)'
(+1)
2.
(+1)
2
方法二:y=1- ,
+1
2
2
y'= 1'= '
+1
+1
2'(+1)-2(+1)'
2
=-
(+1)
-1
+1
2
2.
(+1)
2
探究一
探究二
探究三
点评
求由基本初等函数通过四则运算构成的函数导数,可以按照基本初等
求导.
探究一
探究二
探究三
解:(1)方法一:y'=(xtan x)'=x'tan x+x(tan x)'
sincos+
sin2+2
=
.
cos2
2cos2
sin
方法二:y'=(xtan x)'=
'
cos
(sin)'cos-sin(cos)'
高中数学 第二章 变化率与导数 2.4 导数的四则运算法则课件 北师大版选修22
(e +1)'(e -1)-(e +1)(e -1)'
(4)y'=
2
(e -1)
e (e -1)-(e +1)e
-2e
=
2
(e -1)
=
2
(e -1)
.
探究一
探究二
思维辨析
反思感悟应用导数的运算法则求函数导数的技巧
(1)解决函数的求导问题,应先分析所给函数的结构特点,选择正
“×”.
(1)在导数的运算法则中,f(x),g(x)不能是常数函数. ( × )
(2)[f(x)·g(x)]'=f'(x)·g'(x)在任何情况下都不成立. ( × )
(3)商的导数在一定情况下可以转化为乘积的导数. ( √ )
(4)[c·f(x)]'=c·f'(x). ( √ )
探究一
探究二
思维辨析
为
.
解析:因为y'=ex+xex+2,所以曲线在点(0,1)处切线的斜率
k=e0+0+2=3,所以所求切线方程为y-1=3x,即y=3x+1.
答案:y=3x+1
探究一
探究二
思维辨析
因运算法则应用不恰当而造成失误
【典例】 求下列函数的导数.
2
2
2
(1)y=(x +1) ;(2)y=cos 2 .
易错分析:求导数一定要弄清楚函数的结构特征,分清是否能够
直接求导,若不能直接求导,则可先对函数解析式进行合理的恒等
变换,转化为易于求导的结构形式,再求导.如本例题(1)先展开,后求
导,例题(2)进行三角恒等变换后求导.
(4)y'=
2
(e -1)
e (e -1)-(e +1)e
-2e
=
2
(e -1)
=
2
(e -1)
.
探究一
探究二
思维辨析
反思感悟应用导数的运算法则求函数导数的技巧
(1)解决函数的求导问题,应先分析所给函数的结构特点,选择正
“×”.
(1)在导数的运算法则中,f(x),g(x)不能是常数函数. ( × )
(2)[f(x)·g(x)]'=f'(x)·g'(x)在任何情况下都不成立. ( × )
(3)商的导数在一定情况下可以转化为乘积的导数. ( √ )
(4)[c·f(x)]'=c·f'(x). ( √ )
探究一
探究二
思维辨析
为
.
解析:因为y'=ex+xex+2,所以曲线在点(0,1)处切线的斜率
k=e0+0+2=3,所以所求切线方程为y-1=3x,即y=3x+1.
答案:y=3x+1
探究一
探究二
思维辨析
因运算法则应用不恰当而造成失误
【典例】 求下列函数的导数.
2
2
2
(1)y=(x +1) ;(2)y=cos 2 .
易错分析:求导数一定要弄清楚函数的结构特征,分清是否能够
直接求导,若不能直接求导,则可先对函数解析式进行合理的恒等
变换,转化为易于求导的结构形式,再求导.如本例题(1)先展开,后求
导,例题(2)进行三角恒等变换后求导.
高中数学北师大版选修2-2第2章4《导数的四则运算法则》ppt课件
x·cos
x＋xcos2x＋xsin2x cos2x
1 ＝2sin
2x＋cxocos2sx2x＋xsin2x＝sin2c2oxs＋2x2x.
(3)解法一：y′＝[(x＋1)(x＋2)]′(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)(x ＋3)′
＝[(x＋1)′(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)′](x＋3)＋(x＋1)(x＋2) ＝(x＋2＋x＋1)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2) ＝(2x＋3)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2) ＝3x2＋12x＋11.
＝3 lim
Δx→0
f2－33ΔΔxx－f2＝3f′(2)＝72.
[正解] 因为f′(x)＝6x2，
所以 lim
Δx→0
f2－3Δx－f2 Δx
＝－3 lim
Δx→0
f2－f3Δ2x－3Δx＝－3f′(2)＝－72.
[点评] 未能把握导数定义中Δy与Δx的严格对应关系，实
际上f′(x)＝ lim
为能借助求导法则和公式求导的形式．
已知函数f(x)＝2x3＋5，
求 lim
Δx→0
f2－3ΔΔxx－f2的值．
[误解一] 因为f′(x)＝6x2，
所以 lim
Δx→0
f2－3ΔΔxx－f2＝f′(2)＝24.
[误解二]
因为f′(x)＝6x2，所以 lim
Δx→0
f2－3Δx－f2 Δx
梳理知识要点
导数的加、 两个函数的和(或差)的导数，等于
导数的 减法法则 这两个函数的导数的和(或差)
加、减法
表达式
[f(x)± g(x)]′＝f′(x)±g′(x)
导数的 常数与函数 乘、除法 的积的导数
法则：常数与函数的积的导数， 等于常数与函数的导数的积 表达式：[cf(x)]′＝cf′(x)
北师大版高中数学选择性必修第二册2.4 导数的四则运算法则【课件】
得x＝0或2(x＝0舍去)，
所以切线方程为x＋y－4＝0.
方法归纳
关于函数导数的应用及其解决方法
应用
方法
求在某点处的切线方程，已知切线的方程或斜率求切点，以及涉
及切线问题的综合应用．
先求出函数的导数，若已知切点，则求出切线斜率、切线方程；
若切点未知，则先设出切点，用切点表示切线斜率，再根据条件
求切点坐标．总之，切点在解决此类问题时起着至关重要的作用．
＝0＋cf ′(x)＝cf ′(x)，即 [cf(x)]′＝cf ′(x)．
(2)由上述结论及法则1可得[af(x)＋bg(x)]′＝af ′(x)＋bg ′(x)，其中a，b为常
数．
(3) 函 数 的 积 的 导 数 可 以 推 广 到 有 限 个 函 数 的 乘 积 的 导 数 ， 即
[u(x)v(x)×…×w(x)]′ ＝ u ′(x)v(x)×…×w(x) ＋ u(x)v ′(x)×…×w(x) ＋ … ＋
(g(x)≠0)
语言叙述
两个函数的和(差)的导数，等于这两
个函数的导数的和(差)．
两个函数的积的导数，等于第一个函
数的导数乘以第二个函数，加上第一
个函数乘以第二个函数的导数．
两个函数的商的导数，等于分子的导
数乘以分母，减去分子乘以分母的导
数，再除以分母的平方．
状元随笔 法则1：函数的和(差)的导数
u(x)v(x)×…×w ′(x).
法则3：函数的商的导数
f x
(1)注意[
g x
f ′(x)
]′≠
.
g ′(x)
f x
(2)(特殊化)当f(x)＝1，g(x)≠0时，
g x
1
北师版数学高二选修2-2课件 导数的乘法与除法法则
b x
(a，b为常数)过Байду номын сангаасP(2，－5)，
且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是_－__3__.
解析 y＝ax2＋bx的导数为 y′＝2ax－xb2，
直线 7x＋2y＋3＝0 的斜率为－72.
由题意得44aa－＋b2b4＝ ＝－ －725，，
解得ab＝ ＝－ －12， ，
[f(x)g(x)]′＝f′(x)g′(x)成立吗？ 答案 不成立.因为[f(x)g(x)]′＝(x5)′＝5x4， 而f′(x)＝3x2，g′(x)＝2x， 所以f′(x)g′(x)＝6x3， 所以[f(x)g(x)]′≠f′(x)g′(x).
答案
思考2
[f(x)g(x)]′与f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)有什么关系？ 答案 [f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)·g′(x).
第二章 §4 导数的四则运算法则
4.2 导数的乘法与除法法则
学习目标
1.理解并掌握导数的乘法与除法法则. 2.掌握导数的运算法则. 3.能运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
问题导学
知识点 导数的乘法与除法法则
已知f(x)＝x3，g(x)＝x2.
思考1
2.积、商的求导法则 (1)若c为常数，则[c·f(x)]′＝c·f′(x)； (2)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)， [gfxx]′＝f′xgxg－2xfxg′x； (3)当 f(x)＝1 时，有[g1x]′＝－gg′2xx.
本课结束
解答
类型二 导数运算法则的综合应用 命题角度1 利用导数求函数解析式 例2 设f(x)＝(ax＋b)sin x＋(cx＋d)cos x，试确定常数a，b，c，d，使得 f′(x)＝xcos x，并求出f(x)的解析式.
高中数学选修2-2 北师大版 2.4 导数的四则运算法则 课件(20张)
做一做 1
曲线 y=x3-2x 在(1,-1)处的切线方程为( ) A.x-y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-2=0 D.x+y+2=0 解析:由点(1,-1)在曲线 y=x3-2x 上,所以 x=1 时切线的斜率 k=1,则切线 方程为 x-y-2=0,故选 A. 答案:A
-3-
§4
1
-2-
§4
1
导数的四则运算法则
2
首 页
X 新知导学 Z 重难探究
INZHI DAOXUE
HONGNAN TANJIU
D 当堂检测
ANGTANG JIANCE
1.导数的加法与减法法则 两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的和(差),即 [f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x),[f(x)-g(x)]'=f'(x)-g'(x).
导数的四则运算法则
2
首 页
X 新知导学 Z 重难探究
INZHI DAOXUE
HONGNAN TANJIU
D 当堂检测
ANGTANG JIANCE
2.导数的乘法与除法法则 一般地,若两个函数 f(x)和 g(x)的导数分别是 f'(x)和 g'(x),则有 [f(x)· g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x),
=tan x+x
1 cos2 ������
=
-7-
§4
导数的四则运算法则
首 页
X 新知导学 Z 重难探究
INZHI DAOXUE
HONGNAN TANJIU
D 当堂检测
导数的四则运算法则课件高二下学期数学北师大版(2019)选择性必修第二册
高中数学
选择性必修第二册
北师大版
二 求导法则在实际中的应用
例2 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需进化费用不断增加，已知
5284
将1t水进化到纯净度为%所需费用（单位：元），为() = 100− (80 < < 100).
求进化到下列纯净度时，所需进化费用的瞬时变化率：
（1） 90% ；（2） 98%
解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数；
′ ()
=
5284 ′ 5284’ ×(100−)−5284 (100−)’
(100−) =
(100−)2
（1）因为 ′ (90) =
5284
100−90 2
=
0×(100−)−5284 ×(−1)
(100−)2
（2） ’ = (2 + cos)’ = (2 )’ +(cos)’ = 2 ln2 − sin.
（3） ’ = ( 3 e )’ = ( 3 )’ e + 3 (e )’ = 3 2 e + 3 e .
（4） ’
=
2sin ’ (2sin)’ 2 − 3 ( 2 )’
北师大版
随堂小测
1.已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，则a的值为 ( A )
A．1
B． 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．－1
D．0
3
2.已知物体的运动方程为s＝t2＋ (t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为 ( D )
19
A. 4
17
B. 4
15
C. 4
13
D. 4
2.4导数的四则运算法则(课件)高二数学(北师大版2019选择性必修第二册)
(3)y′＝(x)′·ax＋x·(ax)′＝ax＋x·axlna ＝ax(1＋xlna)． (4)y′＝lnxx′＝lnx′·x－x2 lnx·x′＝1x·x－x2 lnx ＝1－x2lnx.
5： 求下列函数的导数： (1)y＝x5－3x3－5x2＋6； (3)y＝xx－ ＋11；
(2)y＝(2x2＋3)(3x－2)； (4)y＝x·tan x.
[ f (x) g(x)] f (x) g(x).
证明：令y=f(x)+g(x)，则
y f (x x) g(x x) [ f (x) g(x)]
[ f (x x) f (x)] [g(x x) g(x)] f g
y f g x x x
lim
x0
y x
lim
x0
f x
(2)方法一：∵y＝2·x－2＋3·x－3， ∴y′＝(2x－2＋3x－3)′ ＝(2x－2)′＋(3x－3)′ ＝－4x－3－9x－4＝－x34＋－x49＝－x43－x94. 方法二：y′＝x22＋x33′＝x22′＋x33′ ＝2′x2－x4x2′·2＋3′·x3－x6x3′·3＝－x43－x94.
解：(3)y′＝(xx2＋＋33)′＝x＋3′x2＋3x2－ ＋3x＋ 2 3x2＋3′
＝x2＋3－x2＋x＋332×2x ＝－xx2－ 2＋63x＋2 3.
小结
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差), 即:
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数, 加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.
探究 导数的乘法与除法法则
思考： [f(x)g(x)]′＝f′(x)g′(x)对吗？
高中数学第二章变化率与导数2.4导数的四则运算法则2.4.2导数的乘法与除法法则课件北师大版选修2_2
������(������) ������(������)
'=������'(������)������(������������2)-(������������()������)������'(������).
【做一做1】 函数y=(x-a)(x-b)的导数是( )
A.y'=ab B.y'=-a(x-b)
=- ������sin������������+c2os������������=-cos���2���+������2������������sin������.
D 典例透析 IANLI TOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
D 典例透析 IANLI TOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
1
2
3
4
5
.
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
D 典例透析 IANLI TOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
1
2
3
4
5
5曲线y=x3-2x2-4x+2在点(1,-3)处的切线方程
【做一做 2】 函数 f(x)=e������������的导数为 f'(x)=
.
解析:f'(x)=
e������ ������
'=������e������������2-e������ = e������(���������2���-1).
答案:e������(���������2���-1)
2.4 导数的四则运算法则 课件(北师大选修2-2)
(2)y′＝lg 1 1 1 2 ′＝(lg x)′－ 2′＝ x－ 2 ＋ . x xln 10 x3 x
(3)∵y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3) ＝(x2＋3x＋2)(x＋3) ＝x3＋6x2＋11x＋6， ∴y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′ ＝(x3＋6x2＋11x＋6)′ ＝3x2＋12x＋11.
[例2]
已知函数f(x)＝x3＋x－16.
(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程；
(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标． [精解详析] (1)可判定点(2，－6)在曲线y＝f(x)上． ∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1， ∴f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为 k＝f′(2)＝13. ∴切线的方程为 y＝13(x－2)＋(－6)，即y＝13x－32.
[一点通] (1)求曲线在某点处的切线方程的步骤：
(2)求曲线的切线方程时，一定要注意已知点是否为
切点．若切点没有给出，一般是先把切点设出来，然后根
据其他条件列方程，求出切点，再求切线方程．
5．函数f(x)＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于( A．1 B．2
)
C．3
D．4
解析：f(x)＝(x＋1)2(x－1)＝x3＋x2－x－1， f′(x)＝3x2＋2x－1，f′(1)＝3＋2－1＝4. 答案：D
[一点通]
解决函数的求导问题，应先分析所给函
数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的 求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求 导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量．
1．函数y＝3x－4的导数是
A．3 B．－4
(
)
(3)∵y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3) ＝(x2＋3x＋2)(x＋3) ＝x3＋6x2＋11x＋6， ∴y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′ ＝(x3＋6x2＋11x＋6)′ ＝3x2＋12x＋11.
[例2]
已知函数f(x)＝x3＋x－16.
(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程；
(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标． [精解详析] (1)可判定点(2，－6)在曲线y＝f(x)上． ∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1， ∴f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为 k＝f′(2)＝13. ∴切线的方程为 y＝13(x－2)＋(－6)，即y＝13x－32.
[一点通] (1)求曲线在某点处的切线方程的步骤：
(2)求曲线的切线方程时，一定要注意已知点是否为
切点．若切点没有给出，一般是先把切点设出来，然后根
据其他条件列方程，求出切点，再求切线方程．
5．函数f(x)＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于( A．1 B．2
)
C．3
D．4
解析：f(x)＝(x＋1)2(x－1)＝x3＋x2－x－1， f′(x)＝3x2＋2x－1，f′(1)＝3＋2－1＝4. 答案：D
[一点通]
解决函数的求导问题，应先分析所给函
数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的 求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求 导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量．
1．函数y＝3x－4的导数是
A．3 B．－4
(
)
2.4导数的四则运算法则(教学课件)高二数学北师大版(2019)选择性必修第二册
北师大版
随堂小测
1.已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，则a的值为 ( A )
A．1
B． 2
C．－1
D．0
3
2.已知物体的运动方程为s＝t2＋ (t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为 ( D )
19
A. 4
17
B. 4
15
C. 4
13
D. 4
高中数学
选择性必修第二册
北师大版
解 (1)y′＝2x－2x－3.
(2)y′＝(ln 3＋1)·(3e)x－2xln 2.
2 +1−2 2 ln
(3)y′＝ 2+1 2 .
1
(4)∵y＝x2－sin 2 cos 2 ＝x2－2sin x，
1
2
∴y′＝2x－ cos x.
高中数学
选择性必修第二册
北师大版
课堂小结
高中数学
选择性必修第二册
北师大版
二 求导法则在实际中的应用
例2 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需进化费用不断增加，已知
5284
将1t水进化到纯净度为%所需费用（单位：元），为() = 100− (80 < < 100).
求进化到下列纯净度时，所需进化费用的瞬时变化率：
(1)应用：导数应用主要有：求在某点处的切线方程，已知切线的方程或斜率求切点，以及涉及切线问题
的综合应用；(2)方法：先求出函数的导数，若已知切点则求出切线斜率、切线方程；若切点未知，则先
设出切点，用切点表示切线斜率，再根据条件求切点坐标．总之，切点在解决此类问题时起着至关重要的
北师大版高中数学选修2-2同步配套课件：2.4 导数的四则运算法则2.4.2
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(4)y'=
ln������+������2-������ e������
'
=(ln������+������2
-������)'e������-(ln������+������2-������)(e������)' (e������)2
=
1������+2������-1
=2x·sin x+x2·cos x.
(3)∵y=x-sin ���2���·cos ���2���=x-12sin x,
∴y'=
������-
1 2
sin������
'=1-12cos x.
题型一 题型二
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D 典例透析 IANLI TOUXI
=
2
(������+1)2.
方法二:∵y=������������+-11=1-������+2 1,
∴y'=
1-
2 ������+1
'=
-
2 ������+1
'
=-2
1 ������+1
'=-2×(������+-11)2 = (������+21)2.
答案:y'=(������+21)2
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答案:y=3x+1
(2)解:设点P的坐标为(x0,y0),因为y'=3x2-10,所以3 ������02 -10=2,解得
北师大版数学高二课件 2.4 导数的四则运算法则
答案
fx
gx ′＝
f′x·gx－fx·g′x _________g_2_x__________
_(_g_(x_)_≠__0_)_
两个函数的商的导数，等于分子的导数乘上 分母减去分子乘上分母的导数，再除以分母 的平方
思考 (1)函数g(x)＝c·f(x)(c为常数)的导数是什么？ 答案 g′(x)＝cf′(x).
解析答案
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5.已知曲线y＝x＋ln x 在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切， 则a＝ .
答案
思考 (1)设函数y＝f(u)，u＝φ(v)，v＝g(x)，如何求函数y＝f(φ(g(x)))的导数？ 答案 y′x＝y′u·u′v·v′x. (2)复合函数的求导步骤有哪些？ 答案 复合函数求导时，有以下三步： 第一步：分解(分清复合关系，从外向内分解函数，恰当选择中间变量)； 第二步：求导(将分解得到的函数分别求导)； 第三步：回代(将各层函数的导数相乘，并将中间变量还原为原自变量的函数). 复合函数求导法则熟练后，可直接求导，不需要每次都写中间变量.
12345
解析答案
12345
4.已知函数f(x)＝asin x＋bx3＋4(a∈R，b∈R)，f′(x)为f(x)的导函数，则 f(2 014)＋f(－2 014)＋f′(2 015)－f′(－2 015)的值为 8 . 解析 f′(x)＝acos x＋3bx2， ∴f′(－x)＝acos(－x)＋3b(－x)2＝f′(x). ∴f′(x)为偶函数. ∴f′(2 015)－f′(－2 015)＝0. f(2 014)＋f(－2 014)＝asin 2 014＋b·2 0143＋4＋asin(－2 014)＋b·(－2 014)3 ＋4＝8. ∴f(2 014)＋f(－2 014)＋f′(2 015)－f′(－2 015)＝8.
北师大版高中数学选修2-2同步配套课件：2.4 导数的四则运算法则2.4.1
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导数的加法与减法法则 两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的和(差), 即[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x),
[f(x)-g(x)]'=f'(x)-g'(x). 【做一做1】 已知f(x)=ex+x-2(e是自然对数的底数),则函数f(x)的 导数f'(x)等于( ) A.xex-1-2x-3 B.ex-x2 C.ex-2x-3 D.ex-x-2ln 2
题型一 题型二
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D 典例透析 IANLI TOUXI
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解:(1)y'=(x4+x3+cos x-ln 5)'
=(x4)'+(x3)'+(cos x)'-(ln 5)'=4x3+3x2-sin x.
解析:∵f(x)=x3+x2+1-1������,
∴f'(x)=3x2+2x+���1���2.
答案:B
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D 典例透析 IANLI TOUXI
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3函数y=log5x+ex+e3的导数是
.
答案:y'=������l1n5+ex
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