2016-2017年广东省惠州市高二上学期期末数学试卷(文科)与解析

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广东省惠州市高二数学综合卷(文科)

高二文科数学综合卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

1．已知集合{}2,1,0,1,2,3,4A =--，{}2|20B x x x =-->，则A B ⋂=（）A ．{}0,1B ．{}1,0-C ．{}2,3,4-D ． {}2,3,4来源:学** ）（则满足为实数，设==++=a Z Z aiiZ a ,,11.2 A ．-1B ．-2C ．2D ．1Z*X*X*K]3. sin165sin75sin105sin15︒⋅︒+︒⋅︒的值是（）A ．0B ．21-C ． 1D ．214．在等差数列{}n a 中，10110,0a a <>，且1110||a a >，n S 是其前n 项和，则（）A.1210,S S S L 都小于0，1112,S S L 都大于0B.1219,S S S L 都小于0，2021,S S L 都大于0C.125,S S S L 都小于0，都大于0D.1220,S S S L 都小于0，2122,S S L 都大于05．边长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则剩余部分的体积是（）[来]6.已知，则sin2x 的值等于（）7.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（）A 、4B 、2C 、14D 、0[来源:8．若实数x ，y 满足，则Z ＝x ＋2y ＋a 的最小值是2，则实数a的值为（）A.O B ．32C 、2D 一l 9．已知a 、b 表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A ．若α ∥ β，a ∥ α，b ∥ β，则a ∥ bC ．若a ⊂α，b ⊂β，a ∥ b ，则α ∥ β[来10、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．11811、已知函数)cos()(ϕ+ω=x A x f 的图象如图所示，32)2(-=πf ，则=)0(f （）A ．32-B ．21-C ．21D ．3212、设f （x ）是R 上以2为周期的奇函数，已知当，则f （x ）在区间（l ，2）上是( )A ．增函数，且f （x ）＜0B ．增函数，且f （x ）＞OC ．减函数，且f （x ）＜0D ．减函数，且f （x ）＞0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

高二上学期期末考试数学(文)试题及答案 (4)

学年第一学期阶段性考试高二数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知命题2015log ,:2=∈∀x R x p ，则p ⌝为( )A ．2015log ,2=∉∀x R xB ．2015log ,2≠∈∀x R xC ．2015log ,020=∈∃x R xD ．2015log ,020≠∈∃x R x2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．5,6,7,8,9D ．6,16,26,36,46 3．如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．双曲线1222=-y x 的渐近线方程为（） A. 02=±y x B. 02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x5．甲、乙两名学生五次数学测验成绩(百分制)如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等； ③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差．以上说法正确的是（） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．用秦九韶算法求多项式7234)(234++++=x x x x x f 的值，则)2(f 的值为( ) A ．98 B ．105 C ．112 D ．119 7．运行如右图的程序后，输出的结果为（） A ．6053 B ．54 C ．65 D ．76 8．已知椭圆221164x y +=过点)1,2(-P 作弦且弦被P 平分，则此弦所在的直线方程为（）7 90 1 38 90 1 289甲乙ENDS PRINT WEND i i i i S S i WHILE S i 1))1(/(1601+=+*+=<==A ．032=--y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．042=+-y x9．已知)(x g 为函数)0(1232)(23≠--=a ax ax ax x f 的导函数，则它们的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．已知倾斜角为︒45的直线l 过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线交于B A ,两点，则OAB ∆（其中O 为坐标原点）的面积为（） A ．2B ．22C ．23D ．811．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()xf x ag x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③)(')()()('x g x f x g x f ⋅<⋅．若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则实数a 的值为 ( )A ．21 B ．2 C ．45 D ．2或21 12．如图，直线m x =与抛物线y x 42=交于点A ，与圆4)1(22=+-x y 的实线部分（即在抛物线开口内的圆弧）交于点B ，F 为抛物线的焦点，则ABF ∆的周长的取值范围是( ) A ．()4,2 B ．()6,4 C ．[]4,2 D ． []6,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．将十进制数)10(2016化为八进制数为 . 14．已知变量x 与y 的取值如下表：x 23 5 6y 7a -8 a +9 12从散点图可以看出y 对x 呈现线性相关关系，则y 与x 的线性回归直线方程a bx y+=ˆ必经过的定点为．15．已知P 为圆4)2(:22=++y x M 上的动点，)0,2(N ，线段PN 的垂直平分线与直线PM 的交点为Q ，点Q 的轨迹方程为．16．已知函数xxe x f =)(，现有下列五种说法：①函数)(x f 为奇函数；②函数)(x f 的减区间为()-1∞，,增区间为()1+∞，；频率组距50 55 60 65 70 75 80体重（kg)O0.070.060.050.040.030.020.01③函数)(x f 的图象在0x =处的切线的斜率为1； ④函数)(x f 的最小值为1e-. 其中说法正确的序号是_______________（请写出所有正确说法的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设命题p ：12>-x ；命题q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x .若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重()kg 数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[)65,60的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在[)6560，内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．19. （本小题满分12分）（1）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]3,1-∈t ，若输出的s 的取值范围记为集合A ，求集合A ；（2）命题p ：A a ∈，其中集合A 为第（1）题中的s 的取值范围；命题q ：函数a x ax x x f +++=2331)(有极值；若q p ∧为真命题，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知双曲线C ：)00(12222>>=-，b a by a x .（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率；（2）在区间[]61，内取两个数依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率.21．（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的中心在坐标原点O ，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 经过点)0,4(M ，与椭圆C 相交于A ，B 两点，且21>⋅OB OA ，求k 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数)(2ln )(2R a x xa x a x f ∈++-=．（1）当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）当0>a 时，若函数()f x 在[1,]e 上的最小值记为)(a g ，请写出)(a g 的函数表达式.高二数学（文科）试卷参考答案一、ＤＤＣＤＢＢＣＤＡＢＡＢ二、13．)8(3740 14．()9,4 15．)0(1322<=-x y x 16．③④ 三、17．解：由p ：12>-x 解得1<x 或3>x .……………………………… 3分由q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x 得[]0)1()(≥+--a x a x ，解得a x ≤或1+≥a x .……………………………… 6分∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件. …………………… 8分 ∴⎩⎨⎧≤+≥311a a ，则21≤≤a .∴实数a 的取值范围是[]21，.……………………………… 10分 18．解：（1）体重在[)65,60内的频率2.05)01.002.003.007.003.0(1=⨯++++-=04.052.0==组距频率补全的频率分布直方图如图所示. ……………4分（2）设男生总人数为n ，由2.0200=n，可得1000=n 体重超过kg 65的总人数为30010005)01.002.003.0(=⨯⨯++在[)70,65的人数为1501000503.0=⨯⨯，应抽取的人数为33001506=⨯，在[)70,65的人数为1001000502.0=⨯⨯，应抽取的人数为23001006=⨯，在[)80,75的人数为501000501.0=⨯⨯，应抽取的人数为1300506=⨯. 所以在[)70,65 ，[)75,70，[]80,75三段人数分别为3，2，1.…………………… 8分（3）中位数为60kg 平均数为(52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01)561.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(kg)…12分19．解：（1）由程序框图可知，当11<≤-t 时，t s 2=，则[)2,2-∈s . 当31≤≤t 时，()322+--=t s组距kg)O0.0.0.0.0.0.0.∵该函数的对称轴为2=t ，∴该函数在[]21，上单调递增，在[]3,2上单调递减. ∴2,3min max ==s s ∴[]3,2∈s综上知，[]3,2-∈s ，集合[]3,2-=A ……………………………… 4分（１）函数a x ax x x f +++=2331)(有极值,且12)(2'++=ax x x f ， 0)('=x f 有两个不相等的实数根，即04)2(2>-=∆a 解得1-<a 或1>a即命题p ：1-<a 或1>a .……………………………… 8分q p ∧为真命题，则⎩⎨⎧≤≤->-<3211a a 或a ，解得3112≤<-<≤-a 或a ；∴实数a 的取值范围是[)(]2,113--⋃，.……………………………… 12分20．解：双曲线的离心率22221ab ac a c e +===．因为5e <a b ab 20422<<∴<∴．……………………………… 2分 (1) 因玩具枚质地是均匀的，各面朝下的可能性相等，所以基本事件),(b a 共有16个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．设“双曲线C 的离心率小于5”为事件A ，则事件A 所包含的基本事件为（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有12个．故双曲线C 的离心率小于5的概率为431612)(==A P ．…………………………… 7分(2) ∵[][]6,1,6,1∈∈b a∴⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤≤≤a b b a 206161 所以以a 为横轴，以b 为纵轴建立直角坐标系，如图所示，21422155=⨯⨯-⨯=阴影S ，由几何概型可知，双曲线C 的离心率小于5的概率为2521=P ．……………………………… 12分21．解：（1）∵椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形，32,22222=-=∴==∴c a b a c∴椭圆C 的标准方程为13422=+y x .……………………………… 4分 (2) 设直线l 的方程为)4(-=x k y ,设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立⎩⎨⎧=+-=1243)4(22y x x k y ，消去y 可得（0126432)43(2222=-+-+k x k x k∵直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，∴0>∆由0)1264)(43(4)32(2222>-+-=∆k k k 解得412<k 设),(11y x A ,),(22y x B则34322221+=+k k x x ,3412642221+-=k k x x ……………………………… 7分211643324431264)1(16)(4)1()4()4(2222222221221221212121>++-+-+=++-+=--+=+=⋅k k k k k k k k x x k x x k x k x k x x y y x x OB OA解得196272>k ∴41196272<<k所以k 的取值范围是211433143321<<-<<-k 或k .……………………………… 12分22．解：（1）∵)(2ln )(2R a x x a x a x f ∈++-=，∴12)(22'+--=xa x a x f 当1=a 时，121)(,2ln )(2'+--=++-=xx x f x x x x f 2)1(,3)1('-===f k f曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(23--=-x y 即052=-+y x .……………………………… 3分（2）222222'))(2(212)(x a x a x x a ax x x a x a x f +-=--=+--=0,0>>x a ,由0)('>x f 得a x 2>，由0)('<x f 得a x 20<<)(x f ∴在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．……………………………… 5分①当210120≤<≤<a 即a 时，)(x f 在[]e ,1上为增函数． 12)1()(2+==∴a f a g 在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．…………… 7分②当22121ea e 即a <<<<时，)(x f 在[]a 2,1上为减函数，在(]e a ,2上为增函数． a a a a f a g 3)2ln()2()(+-==∴……………………………… 9分③当22ea e 即a ≥≥时，)(x f 在[]e ,1上为减函数． e ea a e f a g ++-==∴22)()(……………………………… 11分综上所述，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥++-<<+-≤<+=)2(2)221(3)2ln()210(12)(22e a e e a a e a a a a a a a g ……………………………… 12分。

2016-2017学年广东省高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

2016-2017学年广东省高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：“200x x x ∀>+≥，”的否定形式是（） A ．200x x x ∀≤+>， B ．200x x x ∀>+≤， C ．200000x x x ∃>+<， D ．200000x x x ∃≤+>，2.抛物线24x y =的焦点坐标是（） A ．1(0,)16 B ．1(,0)16C ．(0,1)D ．(1,0) 3.将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（） A ． 12 B ．13 C ．14 D ．154.设x R ∈，则“13x <<”是“|2|1x -<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为a b c 、、，则（） A. a b c =< B.b c a =< C.a c b =< D.a b c ==6.执行如图所示的程序框图，则输出结果s 的值为（）A ．12- B ．-1 C. 12D ．0 7.若过点(1,3)P 的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A ．2[,]23ππB ．[,]63ππ C. [,]32ππ D ．[,]62ππ8.某产品的广告费用（万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程y bxa =+ ，其中 0a =.据此模型预报x .当广告费用为7万元时的销售额为（） x4 2 35 y38203151A ．60B ．70 C. 73 D ．699.曲线2()3x f x x x e =+-在点(0,(0))f 处的切线的方程为（） A ．1y x =- B ．1y x =+ C. 21y x =- D ．21y x =+10.设12,F F 为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上一点，12MF MF ⊥，且2||||MF MO =（其中点O 为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（） A ．31- B ．23- C.22 D ．3211.在单位正方体1111ABCD A B C D -中，M 是AB 的中点，则点1C 到平面1A DM 的距离为（）A ．63 B ．66 C.22D ．1212.设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线C 的右支上的点，射线PQ 平分12F PF ∠交x 轴于点Q ，过原点O 作PQ 的平行线交1PF 于点M ，若121||||4MP F F =，则C 的离心率为（）A ．32B ．3 C.2 D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数32()2365f x x x x =++-，则'(0)f = ．14.若五个数1,2,3,4，a 的平均数为4，则这五个数的标准差为．15.设实数,a b 均为区间(0,1)内的随机数，则关于x 的不等式2210a x bx ++<有实数解的概率为．16.设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(3,1)，则2||||PM PF +的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分），得袋中有大小、形状完全相同的红球、黄球、绿球共12个.从中任取一球，得到红球或绿球的概率是23.到红球或黄球的概率是512（1）从中任取一球，求分别得到红球、黄球、绿球的概率；（2）从中任取一球，求得到不是“红球”的概率.18. （本小题满分12分）设命题2++++≥，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取q x a x a a:(2)1:(21)(1)0p x-≤，命题2值范围.19. （本小题满分12分）从某高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190,195)，得到频率分布直方图如图所示：（1）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数；（2）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数，平均数.20. （本小题满分12分）已知圆22:(1)9C x y +-=，直线:20l x my m -+-=，且直线l 与圆C 相交于A B 、两点. （1）若||42AB =，求直线l 的倾斜角；（2）若点(2,1)P 满足AP PB =，求直线l 的方程.21. （本小题满分12分）已知函数()x f x e ax =-，（e 为自然对数的底数）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若对任意实数x 恒有()0f x ≥，求实数a 的取值范围.22. （本小题满分12分）已知点(2,0),(2,0)A B -，P 是平面内的一个动点，直线PA 与PB 的斜率之积是12-.（1）求曲线C 的方程；（2）直线(1)y k x =-与曲线C 交于不同的两点M N 、.当AMN ∆的面积为1225时，求k 的值.2016-2017学年广东省高二上学期期末考试数学（文）试题答案（时间120分钟，满分150分）一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C A C D B D B C A A C二、填空题：13. 6 14. 15. 16. 9三、解答题：17.(本题满分10分)解：（I）从个球中任取一个，记事件“得到红球”，事件“得到黄球”，事件“得到绿球”，则事件、、两两互斥，由题意有：即．．．．．．．．3分解之，得，，，故得到红球、黄球、绿球的概率分别为、、．．．．．．．．．．．．．．6分（II）事件“不是红球”可表示为事件“”，由（1）及互斥事件概率加法公式得：，．．．．．．．．．．．．．．．．9分故得到的不是“红球”的概率为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：互斥事件的概率公式及概率的关系．18.(本题满分12分)解：设,,易知,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由是的充分不必要条件知A B ，∴或．．．．．．．．．．．9分故所求实数的取值范围是或.．．．．．．．．．．．．．．．12分19.(本题满分12分)解：（Ⅰ）由第三组的频率为，则其样本数为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由，则高一年级1000名学生身高低于170厘米的人数约为（人）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）前四组的频率为，，则中位数在第四组中，由, 得，所以中位数为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分经计算得各组频数分别为平均数约为：．．．．．．．．12分20.(本题满分12分) 解：（Ⅰ）因为圆心到直线的距离，圆的半径为，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以直线的斜率为，直线的倾斜角为.．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）联立方程组消去并整理，得 ..．．．．．．．．．8分所以，. ①设，，由知点P为线段AB的中点.所以，解得,..．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以所求直线方程为..．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.(本题满分12分)解：（Ⅰ）（1）当时，在R上单调递增；．．．．．．．．．．．2分（2）当时，令得，令得，所以的单调递减区间是，单调递增区间是.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分综上知（1）当时，在R上单调递增；（2）当时，的单调递减区间是，单调递增区间是. .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时在上单调递减，在上单调递增，所以在时取得最小值，由题意，只需，解得；．．．．．．．．．．．．．．．．．8分当时，在R上单调递增，而当时，满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分当时，对于给定的，若，则，而，故必存在使得，不合题意.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上知，满足条件的实数的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.(本题满分12分)解：（I）设点P(x,y)为曲线上的任意一点，则，，由题意，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以，化简得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（II）由，得，设点，则，，,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分所以，又因为点到直线的距离为，．．．．．．．．．．．．9分所以的面积为，由．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分解得.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

惠州市-第一学期高二期末考试文科试题答案

惠州市-第一学期高二期末考试文科数学试题解答一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D C C C D A A C B2．【解析】基本事件总数为3种，甲被选中的种数为2种，故P ＝233．【解析】设椭圆的另一焦点为F ，则由椭圆的定义知|BA |＋|BF |＝23，且|CF |＋|AC |＝23，所以△ABC 的周长＝|BA |＋|BF |＋|CF |＋|AC |＝4 3. 4．【解析】因为p 且q 为假，p 、q 至少有一个为假，故选C. 5．【解析】由椭圆的方程知，a 2＝13，b 2＝9，焦点在x 轴上，∴c ＝a 2－b 2＝13－9＝2，∴抛物线的焦点为(－2,0)，∴抛物线的标准方程是y 2＝－8x . 6．【解析】函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的对称轴为x ＝－m 2，于是－m2＝1，m ＝－2.7．【解析】在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,要使cos 2xπ的值介于0到21之间,需使223x πππ-≤≤-或322xπππ≤≤∴213x -≤≤-或213x ≤≤，区间长度为32，由几何概型知cos 2x π的值介于0到21之间的概率为31232=.故选A.8．【解析】由题意得c ＝3＋p 216＝p 2，p ＝4，所以e ＝c a ＝23＝233.故选C. 9．【解析】这类问题，通常由开始一步一步运行，根据判断条件，要么几步后就会输出结果，要么就会出现规律，如周期性，等差或等比数列型. 程序运行如下:1,x = 2,x =4,x =5,x =6,x =8,x =9,x =10,x =12,x =输出12. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填写在答题卷中指定的横线上。

10． 1e 11．m ＝3. 12． 2910．【解析】k 的最大值即过原点与曲线y ＝ln x 相切的直线的斜率．设切点P (x 0，y 0)，∴y 0＝ln x 0.∵y ′＝1x ，∴在x 0处的切线斜率为1x 0.∴1x 0＝y 0x 0，即1x 0＝ln x 0x 0.∴x 0＝e.∴1x 0＝1e .∴k 的最大值为1e .11．【解析】由题意可知，直线y ＝0.7x ＋0.35过点(x ，y )，又x ＝4.5，代入方程得y ＝3.5，故m ＝3.12．【解析】以2颗骰子的点数作为P 点的坐标有36个，其中落在圆x 2＋y 2＝16内的点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8个．于是所求概率为P ＝836＝29.三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。

惠州市2015-2016学年第一学期期末高二数学(文科)答案排版 OK

惠州市2015-2016学年第一学期期末考试高二数学试题（文科）参考答案与评分标准一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1．【解析】逆命题是若，则023=+-x x 320x x -+≠，则为真命题；逆否命题是若“2x ≠，则2320x x -+≠”，为假命题；所以真命题的个数为2，故选B ． 2．【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-，故应选C.3．【解析】由几何概型的应用可知多圆S S =20040，求得π5=多S 4．【解析】圆心()1,0-2.5．【解析】：要使直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交，则有圆心到直线的距离d ＝|k |2≤1.即|k |≤2，所以－2≤k ≤2，所以“k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”的充分不必要条件，选A. 6．【解析】42454392649,5.345324=+++==+++=y x ，回归直线必过点),(y x ，即)42,5.3(。

将其代入ˆˆˆybx a =+可得a ˆ5.34.942+⨯=解得1.9ˆ=a ，所以加归方程为1.94.9ˆ+=x y 。

当6=x 时5.651.964.9ˆ=+⨯=y，所以预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元，故B 正确。

7．【解析】执行第一次循环，55S =+=，1n =；执行第二次循环，56S =+=，2n =；执行第三次循环，67S =+=，3n =；执行第四次循环，78S =+=，4n =；执行第五次循环，810S =+=，此时满足4n =的条件，退出循环，输出10S =.8．【解析】抛物线的准线为x ＝3，双曲线的两条渐近线为y ＝±33x .所求三角形的面积S ＝12×23×3＝3 3.故应选A. 9．【解析】由已知2'()32f x x ax b =++，所以2'(1)320(1)1710f a b f a b a a =++=⎧⎨=++--=⎩，21a b =-⎧⎨=⎩或69a b =-⎧⎨=⎩，当2,1a b =-=时，2'()341f x x x =-+，此时113x <<时，'()0f x <，1x >时，'()0f x >，即1x =是极小值点，不合题意，当6,9a b =-=时，2'()3129f x x x =-+3(1)(3)x x =--，符合题意，因此23a b =-，故选A ．10．【解析】先求出[)25,30岁对应的频率为0.2，根据中位数处左右各占0.5的原则知中位数把线段[)30,35（即最高部分，占0.35）划分开的比例为0.25:0.1，所以所求为0.25253053033.60.357+⨯=+≈. 11．【解析】解法一：由排列组合知识可知，所求概率24213P C ==；解法二：任取两个数可能出现的情况为（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合条件的情况为（1,3）、（2,4），故13P =. 12．【解析】椭圆上长轴端点向圆外两条切线PA,PB ，则两切线形成的角APB ∠最小，若椭圆1C 上存在满足条件的点P ，则只需︒≤∠60APB ，即︒≤∠=30APO α，2130sin sin =︒≤=a b α，解得2243a c ≥，432≥e ，即23≥e ，又10<<e ，即椭圆1C的离心率的取值范围是；二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．答案：6. 14．12 15．(2,4) 16．－113．【解析】∵抽样比例为15，∴35岁以下应抽45×50岁及以上的应抽30×15＝6(人)．14．【解析】因为y ′＝2ax －1x ，所以y ′|x ＝1＝2a －1.因为曲线在点(1，a )处的切线平行于x 轴，故其斜率为0，故2a －1＝0，a ＝12.15．【解析】由题知点A 在抛物线内．设M 到准线的距离为|MK |，则|MA |＋|MF |＝|MA |＋|MK |，当|MA |＋|MK |最小时，M 点坐标是(2,4)． 16．【解析】0)2()('≥+--=xbx x f 在[1，＋∞）恒成立．),2(-≥∴x x b .1)2(min -=-≥∴x x b 三．解答题:本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．(本小题满分10分)分解得无实根，所以的方程因为关于分轴上的椭圆，所以表示焦点在解：因为方程4.31,0)32(44032222122222⋯⋯<<-<+-=∆=+++⋯⋯>=+m m m m mx x x m y my x (][)分。

2016-2017学年广东省高二上学期期末质量检测数学(文)试题Word版含答案

2016-2017学年广东省高二上学期期末质量检测数学（文）试题一、选择题1．设直线，，若，则（）A. B. 1 C. D. 0【答案】A【解析】，解得：，故选A.2．命题“”的否定是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】命题“”的否定是“”.故选B.3．空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】点关于平面对称的点横坐标和纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数，即，故选C.4．已知抛物线上一点到焦点的距离为3，则点到轴的距离为（）A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】根据抛物线的定义可知，点到焦点的距离和到准线的距离相等，抛物线的准线方程为，所以点到轴的距离为，故选C.5．若圆关于直线对称，则直线的斜率是（）A. B. C. D. 6【答案】A【解析】圆心坐标为，圆心在直线，代入，解得，而直线的斜率为，故选A.6．已知是两个不重合的平面，直线，直线，则“相交”是“直线异面”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若“相交”，有可能直线“相交”，所以不是充分条件，反过来，若“不相交”，那，也就能推出，即不异面，这个命题的逆否命题就是“异面”，则相交，所以是必要不充分条件，故选B.7．把双曲线的实轴变虚轴，虚轴变实轴，那么所得到的双曲线方程为（）A. B. C. D. 以上都不对【答案】A【解析】焦点在轴，，所以得到的双曲线方程为，故选A.8．下列判断错误的是（）A. 命题“若，则”是假命题B. 直线不能作为函数图象的切线C. “若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题D. “”是“函数在处取得极值”的充分不必要条件【答案】D【解析】A.若，等式成立，此时为任意实数，所以是假命题，正确；B.，所以函数上任一点的切线斜率都是负数，不可能是，也正确；C.两条直线垂直，解得，原命题正确，那么逆否命题也正确；D.应是既不充分也不必要条件，因为后，还需判断两侧的单调性，判断是否变号，变号才是极值点，反过来，在处取得极值，也不一定，例如：，在处，就不满足，所以D不正确，故选D.9．已知，则（）A. 0B.C.D.【答案】D【解析】，，，那么，故选D.10．如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体中最长的棱长等于（）A. B. C. D. 9【答案】B【解析】该几何体如下图红色线所示，最长的棱为，故选B.【点睛】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.常见的有以下几类：①三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；②三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；③三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；④三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；⑤三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；⑥三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱.除了熟记这些，还需会根据三视图还原几何体的正放，侧放的位置，另外一个比较有效的方法是将几何体放在正方体或长方体中.11．已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，那么，，根据对称性可知，，整理为，因为，所以，计算，所以，故选A.【点睛】考查椭圆离心率时，先分析所给的条件是不是有明显的几何关系，如果有就要用上平面几何的性质，比如本题，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，直角三角形内三边的表示，以及椭圆的对称性和椭圆的定义相结合，最后才有用角表示离心率，利用三角函数求范围.二、填空题12．已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由条件可知，是函数的对称轴，并且是函数的顶点，所以是函数的最小值，所以C不正确，故选C.13．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且同一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为__________．【答案】【解析】设该球的半径为，则，所以此球的表面积为.14．已知两圆和相交于两点，则直线的方程是__________．【答案】【解析】将化为，两圆方程相减得，即，即直线的方程是.15．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为__________．【答案】【解析】试题分析：因为正三棱柱的底面边长为，侧棱长为为中点，所以底面的面积为，到底面的距离为就是底面正三角形的高，所以三棱锥的体积为．【考点】几何体的体积的计算．16．已知抛物线，为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于两点，分别为在上的射影，为的中点，给出下列命题：①；②；③；④与的交点在轴上；⑤与交于原点.其中真命题是__________．（写出所有真命题的序号）【答案】①②③④⑤【解析】因为在抛物线上，由抛物线的定义，得，又分别为在上的射影，所以，即①正确；取的中点，则，所以，即②正确；由②得平分，所以，又因为，所以，即③正确；取轴，则四边形为矩形，则与的交点在轴上，且与交于原点，即④⑤正确；故填①②③④⑤.点睛：要注意填空题的一些特殊解法的利用，可减少思维量和运算量，如本题中的特殊位置法（取轴）.三、解答题17．设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）命题是一元二次不等式，解得，即.命题是分数不等式，解得，为真，也就是这两个都是真命题，故取它们的交集得；（2）是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件，即是的真子集，故，即.试题解析：（1）由得,又,所以,当时,1<,即为真时实数的取值范围是1<.为真时等价于,得,即为真时实数的取值范围是.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件,即,且, 等价于,且,设A=, B=, 则B A;则0<,且所以实数的取值范围是.【考点】一元二次不等式、含有逻辑连接词命题真假性的判断．18．已知圆，直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点.（1）当与垂直时，求出点的坐标，并证明：过圆心；（2）当时，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）根据两直线垂直，求得直线的斜率为3，这样求出直线的方程，联立两直线方程求交点的坐标，并代入圆心坐标；（2）根据直线与圆相交，求出点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出直线的斜率，得到直线的方程.试题解析：（1）由题意，直线的方程为，将圆心代入方程易知过圆心，联立得，所以.（2）当直线与轴垂直时，易知符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由，得，解得.故直线的方程为或.19．已知函数，其中且．（1）求函数的单调区间；（2）当时，若存在，使成立，求实数的取值范围．【答案】（1）当时，的增区间是，减区间是，当时，的减区间是，增区间是（2）【解析】试题分析：（1）先求函数导数，根据的正负讨论导数符号变化规律，进而得单调区间（2）对应不等式有解问题，一般利用变量分离法，转化为对应函数最值问题：最大值，再利用导数求函数最大值，先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，进而得出单调性，确定极值与最值试题解析：（1）定义域为，当时，时，；时，，当时，时，；时，所以当时，的增区间是，减区间是，当时，的减区间是，增区间是（2）时，，由得：，设，，所以当时，；当时，，所以在上递增，在上递减，，所以的取值范围是【考点】利用导数求函数单调区间，利用导数求函数最值【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.20．如图1，在中，，是斜边上的高，沿将折成的二面角.如图2.（1）证明：平面平面；（2）在图2中，设为的中点，求异面直线与所成的角.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证；（2）借助题设及异面直线所成角的定义运用余弦定理求解.试题解析：（1）证明：因为折起前是边上的高，则当△折起后，，，又，则平面，因为平面，所以平面平面．（2）解：取的中点，连结，则，所以为异面直线与所成的角，连结、，设，则，，，，在中，，在中，由题设，则，即，从而，，在△中，，在中，．在△中，，所以异面直线与所成的角为.【考点】面面垂直的判定定理及余弦定理等有关知识的综合运用.21．已知函数.（1）若图象上的点处的切线斜率为，求的极大值；（2）若在区间上是单调减函数，求的最小值.【答案】（1）当时，取极大值；（2）最小值为.【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义可知，，解得，代入函数后求函数的导数，并根据导数零点判断两侧的单调性，求函数的极大值；（2）将问题转化为，当恒成立，即，这样就转化为关于的二元一次不等式组，求目标函数的最小值. 试题解析：（1）∵，∴由题意可知：，且，∴得：，∴，令，得，由此可知：极小值极大值∴当时，取极大值.（2）∵在区间上是单调减函数，∴在区间上恒成立，根据二次函数图象可知且，得即，作出不等式组表示的平面区域如图：当直线经过交点时，取得最小值，∴的最小值为.【点睛】导数考查三次函数是比较基本的问题，求导后变为二次函数，所以要熟练掌握二次函数的问题，比如开口，以及与轴的交点个数对于函数的单调性和极值的影响，如本题是在某个区间上二次函数恒小于等于0，这样根据二次函数的图象合理转化为不等式组，进行求解.22．已知椭圆经过点，它的左焦点为，直线与椭圆交于，两点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）若点是直线上的一个动点，过点作椭圆的两条切线、，分别为切点，求证：直线过定点，并求出此定点坐标.（注：经过椭圆上一点的椭圆的切线方程为）.【答案】（1）；（2）定点坐标为.【解析】试题分析：（1）根据椭圆的定义可知的周长为，即，解得：，再代入点的坐标，求得椭圆方程；（2）设，写出过这两点的切线方程，并代入点的坐标，得到直线的方程，求出定点.试题解析：（1）由题意得：，又∵椭圆过点，∴，∴，∴椭圆的方程为.（2）由题意得：，设，则直线，直线，又在上述两切线上，∴，∴直线，即：，由得，∴直线过定点，且定点坐标为.【点睛】直线与圆锥曲线的位置关系的考查是高考的热点，其中会涉及设直线方程或设未知点的问题，当题中涉及多条直线时，需考虑哪条是关键直线，那么这条直线与圆锥曲线的交点就设出来，一般设而不求，利用韦达定理写出根与系数的关系，代入条件表达式；而本题是也是设而不求，利用两点确定直线，所以根据两点满足的方程，写出直线方程求解.。

广东省惠州市高二数学上学期期末考试试题文(含解析)

惠州市2015-2016学年第一学期期末考试高二数学试题（文科） 2016.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；共6页，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．若“0232=+-x x ，则2=x ”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．02．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-3．如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（）A ．4πB ．5πC ．6πD ．7π 4．直线10x y +-=被圆()2213x y ++=截得的弦长等于（）AB ．4C． D ．25．“1=k ”是“直线0=+-k y x 与圆122=+y x 相交”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件第3题图6．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表，根据表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此预报广告费用为6万元时销售额为 ( )广告费用 x （万元） 4 2 3 5 销售额 y （万元）49263954A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元7．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（[]x 表示不超过x 的最大整数）（）A ．6B ．9C ．10D ．138．抛物线x y 122-=的准线与双曲线13922=-y x 的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 ( )A ．33B ．32C ．2D ．3 9．已知函数a a bx ax x x f 7)(223--++=在1=x 处取得极大值10，则ba的值为( ) A ．－23 B ．－2 C ．－2或－23 D ．不存在10．某市要对2000多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[)20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图3所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）A ．31.6岁B ．32.6岁C ．33.6岁D ．36.6岁11．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A. 12B. 13C.14D.1612．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上存在点P ，过P 作圆的切线PA ,PB ,切点为A ,B 使得3π=∠BPA ，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（）第7题第10题A ．3[,1)2 B ．23[,]2 C ．2[,1)2 D ．1[,1)2 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

广东省惠州市2015-2016学年高二上学期期末考试文数试题(原卷版)

广东省惠州市2015-2016学年高二上学期期末考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若“0232=+-x x ，则2=x ”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．02．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-3．如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（）A ．4πB ．5πC ．6πD ．7π4．直线10x y +-=被圆()2213x y ++=截得的弦长等于（）A B ．4 C ．D ．2 5．“1=k ”是“直线0=+-k y x 与圆122=+y x 相交”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表，根据表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此预报广告费用为6万元时销售额为 ( )A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万7．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（[]x 表示不超过x 的最大整数）（）A ．6B ．9C ．10D ．13 8．抛物线x y 122-=的准线与双曲线13922=-y x 的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 ( ) A ．33 B ．32 C ．2 D ．39.已知函数a a bx ax x x f 7)(223--++=在1=x 处取得极大值10，则b a 的值为( ) A ．－23 B ．－2 C ．－2或－23D ．不存在 10．某市要对2000多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[)20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图3所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）A ．31.6岁B ．32.6岁C ．33.6岁D ．36.6岁11．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A. 12B. 13C.14D.1612．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上存在点P ，过P 作圆的切线PA ,PB ,切点为A ,B 使得3π=∠BPA ，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．1[,1)2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁及以上的人，用分层抽样法从中抽取20人，50岁及以上的职工应抽取的人数为________.14．若曲线x ax y ln 2-=在点),1(a 处的切线平行于x 轴，则a ＝_____________.15．已知点A(3,4)，F 是抛物线x y 82=的焦点，M 是抛物线上的动点，当||||MF AM +最小时，M 点坐标是_____________.16．若()21()2ln 2f x x b x =--+在()1,+∞上是减函数，则b 的最大值是________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分10分)已知命题p ：方程2212x y m+=表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：关于x 的方程22230x mx m +++=无实根,若 “p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶如图所示.（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率.19.（本小题满分12分）已知a 为实数，函数))(1()(2a x x x f ++=．若0)1(=-'f ，求函数)(x f y =在]1,23[-上的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）已知圆C 的圆心为)3)(0,(<m m C ，圆C 与椭圆2222:1x y E a b+= (0)a b >>有一个交点为(3,1)A ，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点．（Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）若点P 的坐标为()4,4，试探究斜率为k 的直线1PF 与圆C 能否相切，若能，求出椭圆E 和直线1PF 的方程；若不能，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，且过点()2,1．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）直线t kx y l +=:，与圆1)1(22=++y x 相切且与抛物线交于不同的两点M ，N ，当MON ∠为直角时，求△OMN 的面积．22．（本小题满分12分）已知函数x x x a x f ln 2)1()(--=，R a ∈．（Ⅰ）若1=a ，判断函数)(x f 是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）设函数xa x g -=)(，若至少存在一个],1[0e x ∈，使得)()(00x g x f >成立，求实数a 的取值范围.：。

广东省惠州市高二数学上学期期末试卷文(含解析)

广东省惠州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取一个数为a，则a＞3的概率是（）A．B．C．D．2．（5分）已知命题p：若x=y，则，那么下列命题p的否命题是（）A．若，则x=y B．若x≠y，则 C．若x=y，则D．若，则x≠y3．（5分）下列函数求导正确的是（）A．（x2）′=x B．（）′=﹣C．（）′=D．（ln3）′=4．（5分）在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是（）A．84 B．85 C．86 D．875．（5分）若p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx＞1 B．¬p：∀x∈R，sinx＞1C．¬p：∃x∈R，sinx≥1D．¬p：∀x∈R，sinx≥16．（5分）把十进制数15化为二进制数为（）A．1011 B．1001（2）C．1111（2）D．11117．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x9．（5分）如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（）A．4πB．5πC．6πD．7π10．（5分）以﹣=1的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置. 11．（5分）成都市交警部门随机测量了顺河高架桥南下口某一时间段经过的2000辆汽车的时速，时速频率分布直方图如图所示，则该时段时速超过70km/h的汽车数量为．12．（5分）曲线y=x3在点（1，1）切线方程为．13．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是．14．（5分）设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：4，则曲线C的离心率等于．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（14分）某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进球与本场进球有无关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：有关系无关系不知道人数500 600 900（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取样本，已知从持“有关系”态度的人中抽取了5人，求总样本容量．（2）持“有关系”态度的人中，40岁以下和40岁以上（含40岁）的比例为2：3，从抽取的5个样本中，再任选2人作访问，求至少1人在40岁以下的概率．16．（14分）设直线y=2x﹣4与抛物线y2=4x交于A，B两点．（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）求A，B两点的坐标，并求出线段AB的长．17．（12分）已知p：﹣2≤x≤10，q：[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．（12分）设函数f（x）=lnx﹣x+1，（1）求f（x）的单调区间；（2）求证：lnx≤x﹣1．19．（14分）设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为A（0，2），右焦点F（2，0）．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在经过点（0，﹣3）的直线l，使直线l与椭圆相交于不同的两点M，N满足关于直线y=﹣x+2对称？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．20．（14分）已知函数在[1，+∞）上为增函数．且θ∈（0，π），（1）求θ的值；（2）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）函数是单调函数，求m的取值范围．广东省惠州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取一个数为a，则a＞3的概率是（）A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：{1，2，3，4，5}中随机抽取一个数共有5种情况，其中大于3的数有4，5两个，所以a＞3一共2种情况，根据概率公式计算即可解答：解：{1，2，3，4，5}中随机抽取一个数共有5种情况，其中大于3的数有4，5两个，所以a＞3一共2种情况，故a＞3的概率是，故选：C点评：本题考查古典概及其概率公式，属基础题．2．（5分）已知命题p：若x=y，则，那么下列命题p的否命题是（）A．若，则x=y B．若x≠y，则 C．若x=y，则D．若，则x≠y考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：本题主要考察否命题的写法．首先要找准命题的条件和结论，：“若A，则B”型的命题的否命题，条件和结论都要否定．解答：解：∵命题p：若x=y，则，∴命题p的否命题，若x≠y，则，故选B点评：本题考察命题的相关内容：命题的四种形式之否命题．“若A，则B”型的否命题：“若￢A，则￢B”．3．（5分）下列函数求导正确的是（）A．（x2）′=x B．（）′=﹣C．（）′=D．（ln3）′=考点：导数的运算．专题：计算题．分析：分别求出x2，，ln3的导数，利用排除法得到答案．解答：解：（x2）′=2x，，（ln3）′=0，故选：B．点评：本题考查了导数的运算，记住常见导数的公式是解题的关键，本题属于基础题．4．（5分）在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是（）A．84 B．85 C．86 D．87考点：众数、中位数、平均数；茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据中位数的概念，把数据按从小到大排列，得出中位数．解答：解：根据茎叶图，该组数据从小到大排列为79、84、84、84、86、87、93，∴中位数是第4个数据，84．故选：A．点评：本题考查了中位数的概念与应用问题，是基础题目．5．（5分）若p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx＞1 B．¬p：∀x∈R，sinx＞1C．¬p：∃x∈R，sinx≥1D．¬p：∀x∈R，sinx≥1考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以若p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p：∃x∈R，sinx＞1．故选：A．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．6．（5分）把十进制数15化为二进制数为（）A．1011 B．1001（2）C．1111（2）D．1111考点：排序问题与算法的多样性．专题：计算题．分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．解答：解：15÷2=7 (1)7÷2=3 (1)3÷2=1 (1)1÷2=0 (1)故15（10）=1111（2）故选C．点评：本题主要考查的知识点是十进制与二进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．7．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图象即可求得结论．解答：解；因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点只有一个．故函数f（x）在区间（a，b）内极小值点的个数是1．故选：A．点评：本题的易错点在于把原点包含在内，原点处虽然导函数值为0，但在原点两侧，导函数值同号，所以原点不是极值点．8．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的a，b，再由渐近线方程y=x，即可得到所求．解答：解：双曲线﹣=1的a=4，b=3，由双曲线的渐近线方程y=x，则所求渐近线方程为y=x．故选B．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．9．（5分）如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（）A．4πB．5πC．6πD．7π考点：几何概型．专题：应用题；概率与统计．分析：由几何概型概率计算公式，以面积为测度，可求该阴影部分的面积．解答：解：设该多边形的面积为S，则，∴S=5π，故选B．点评：本题考查概率的性质和应用，每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型．解题时要认真审题，合理地运用几何概型解决实际问题．10．（5分）以﹣=1的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1考点：圆锥曲线的共同特征；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：根据双曲线的顶点写出椭圆的焦点，看出椭圆的长轴在y轴上，根据条件得到的a和c的值写出椭圆的方程．解答：解：∵双曲线的焦点为（0，4），（0，﹣4）顶点为（0，2 ）（0，﹣2 ）∴以双曲线的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆a=4，c=2∴b=2∴椭圆的方程是，故选D．点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，本题解题的关键是写出要用的关键点的坐标，即知道了椭圆的位置和大小，这是一个基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置. 11．（5分）成都市交警部门随机测量了顺河高架桥南下口某一时间段经过的2000辆汽车的时速，时速频率分布直方图如图所示，则该时段时速超过70km/h的汽车数量为200．考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：先求出时速超过70km/h的汽车的频率，在频率分步直方图中小长方形的面积为频率，用长乘以宽，得到频率，用频率乘以总体个数，得到这个范围中的个体数．解答：解：由频率分步直方图可知，时速在（70，80]的频率为0.010×10=0.1，所以时速在（70，80的汽车大约有2000×0.1=200．故答案为：200．点评：本题考查频率分布直方图的相关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所有各个矩形面积之和为1．12．（5分）曲线y=x3在点（1，1）切线方程为3x﹣y﹣2=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．解答：解：y'=3x2y'|x=1=3，切点为（1，1）∴曲线y=x3在点（1，1）切线方程为3x﹣y﹣2=0故答案为：3x﹣y﹣2=0点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．13．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是16．考点：循环结构．专题：图表型．分析：由图知，每次进入循环体后，新的z值是x加上y得到的，故由此运算规律进行计算，经过5次运算后输出的结果即可．解答：解：由图知z的运算规则是：z=x+y，故有：第一次进入循环体后x=1，y=2，z=2，第二次进入循环体后x=2，y=2，z=4，第三次进入循环体后x=2，y=4，z=6，第四次进入循环体后x=4，y=6，z=10，第五次进入循环体后x=6，y=10，z=16．由于z=16＞10，退出循环．故该程序运行后输出的结果是：z=16．故答案为：16．点评：本题考查循环结构，已知运算规则与运算次数，求最后运算结果的一个题，是算法中一种常见的题型．14．（5分）设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：4，则曲线C的离心率等于或．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：依题意，|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：4，可得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|，再对圆锥曲线C 是椭圆还是双曲线分类讨论，利用定义即可求得其离心率．解答：解：∵|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：4，∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|，①若圆锥曲线C是椭圆，则2a=4c，∴e==；②若圆锥曲线C是双曲线，则e====．故答案为：或．点评：本题考查椭圆与双曲线的简单性质，由题意得到|PF1|+|PF2|=2|F1F2|是基础，对圆锥曲线C分类讨论是关键，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（14分）某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进球与本场进球有无关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：有关系无关系不知道人数500 600 900（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取样本，已知从持“有关系”态度的人中抽取了5人，求总样本容量．（2）持“有关系”态度的人中，40岁以下和40岁以上（含40岁）的比例为2：3，从抽取的5个样本中，再任选2人作访问，求至少1人在40岁以下的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）由题意可得，解方程可得；（2）易得40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，列举可得．解答：解：（1）设总样本容量为n，由题意可得，解得n=20（2）设所选取的人中，有m人在40岁以下，则，解得m=2．即40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共10个，其中至少有1人在40岁以下的基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2）共7个∴所求事件的概率．点评：本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属基础题．16．（14分）设直线y=2x﹣4与抛物线y2=4x交于A，B两点．（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）求A，B两点的坐标，并求出线段AB的长．考点：抛物线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可知抛物线的焦点在x轴上，开口向右，且p=2，由焦点坐标和准线方程即可得到所求；（2）联立直线方程和抛物线方程，消去y，解方程可得x，进而得到交点的纵坐标，再由两点的距离公式计算即可得到．解答：解：（1）由题意可知抛物线的焦点在x轴上，开口向右，即有2p=4，解得p=2，故焦点坐标为（1，0），准线为x=﹣1；（2）由，消去y，得x2﹣5x+4=0，解出x1=1，x2=4，于是，y1=﹣2，y2=4，所以A，B两点的坐标分别为A（4，4），B（1，﹣2），则有线段AB的长：．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查直线方程和抛物线方程联立，求交点，运用两点的距离公式，属于基础题．17．（12分）已知p：﹣2≤x≤10，q：[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，（m＞0），若p是q 的充分不必要条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先将条件p，q化简，然后利用p是q的充分不必要条件，确定参数a的取值范围．解答：解：q：[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，（m＞0）又∵m＞0∴不等式②的解集为[1﹣m，1+m]…（2分）∵p是q的充分不必要条件p：x∈[﹣2，10]q：x∈[1﹣m，1+m]∴[﹣2，10]⊂[1﹣m，1+m]…（6分）∴解得，…（8分）当1﹣m=﹣2时，m=3，[﹣2，10]⊄[1﹣m，1+m]=[﹣2，4]，∴m≠3；当1+m=10时，m=9，[﹣2，10]⊂[1﹣m，1+m]=[﹣8，10]，∴m=9；…（10分）∴m≥9，∴实数m的取值范围是[9，+∞）．…（12分）点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用．根据条件求出不等式的解是解决本题的关键．18．（12分）设函数f（x）=lnx﹣x+1，（1）求f（x）的单调区间；（2）求证：lnx≤x﹣1．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；证明题；导数的综合应用．分析：（1）先求函数的定义域（0，+∞），再求导；从而确定单调区间．（2）由（1）知f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）为减函数，从而化为最值问题．解答：解：（1）由已知得x∈（0，+∞），；令f'（x）＞0，得，解得0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）上为增函数，令f'（x）＜0，得，解得x＞1，所以f（x）在（1，+∞）为减函数．（2）证明：由（1）知：∵f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）为减函数．∴当x=1时，f（x）max=﹣1+1=0；对任意x∈（0，+∞），有f（x）≤0，即lnx﹣x+1≤0．即lnx≤x﹣1．点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法应用，属于中档题．19．（14分）设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为A（0，2），右焦点F（2，0）．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在经过点（0，﹣3）的直线l，使直线l与椭圆相交于不同的两点M，N满足关于直线y=﹣x+2对称？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意设出椭圆方程为，并由题意得到b，c的值，结合隐含条件求得a，则椭圆方程可求；（2）假设存在直线l满足题目要求，可设直线l的方程为y=kx﹣3（k≠0），设出M、N的坐标，由MN与直线垂直求得直线l的斜率，得到直线l的方程，将M、N的坐标代入椭圆方程后利用点差法得到，代入斜率后得到关于M，N中点的一个方程，再由M、N的中点在l上得另一方程，联立求得M、N的中点坐标，验证所求中点坐标在直线y=﹣x+2上说明假设成立．解答：解：（1）依题意，设椭圆方程为，，b=2，∴a2=b2+c2=12，从而可得椭圆方程为；（2）假设存在直线l满足题目要求，可设直线l的方程为y=kx﹣3（k≠0），设M（x1，y1），N（x2，y2），∵MN与直线垂直，则，k=．∴直线l方程为：，将M（x1，y1），N（x2，y2）代入椭圆方程，并作差，整理得：（*），，设MN中点P（x p，y p），则，代入*得：，即，∵P（x p，y p）在MN上，∴，联立，解得．经检验满足直线方程，MN与直线垂直，且线段MN 中点P在直线上，∴存在满足条件的直线，直线l方程为．点评：本题考查椭圆方程的求法，主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用，训练了“点差法”在解决中点弦问题中的应用，属中高档题．20．（14分）已知函数在[1，+∞）上为增函数．且θ∈（0，π），（1）求θ的值；（2）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）函数是单调函数，求m的取值范围．考点：函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）先对函数g（x）进行求导，根据g′（x）≥0 在x≥1时成立可得≥，根据θ∈（0，π）可知sinθ＞0，所以sinθ=1求得θ的值．（2）对函数f（x）﹣g（x）进行求导，使其为单调，需m=0时，恒小于0 成立m不等于0时对于h（x）可变为 K（x）=mx2﹣2x+m=0的形式求解进而根据对称轴求得所以使K（1）≥0则成立的条件求得m的范围．m＜0时，使K（1）≤0，所以m≤﹣1．综合可得答案．解答：解：（1）求导得到g′（x）=﹣+≥0 在x≥1时成立∴≥∴1≥∵θ∈（0，π）∴sinθ＞0∴sinθx≥1∴sinθ=1 θ=（2）（f（x）﹣g（x））′=m+﹣+﹣=m+﹣使其为单调∴h（x）=m+﹣=，在x≥1时m=0时 h（x）＜0恒成立．m≠0时对于h（x）=，令 K（x）=mx2﹣2x+m=0的形式求解因为[1，+∞）上函数为增函数，所以m＞0时对称轴x=所以使K（1）≥0则成立所以m﹣2+m≥0所以m≥1m＜0时使K（1）≤0 所以m≤1综上所述m≥1或m≤0点评：本题主要考查了方程与函数的综合运用．考查了用导数法研究函数的单调性问题．。

高二数学上学期期末试卷（文科含解析）

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高二数学上学期期末试卷(文科含解析)数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是.15.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= .16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥A B.20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先根据mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆;这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn>0，即可得到结论.【解答】解：当mn>0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆;或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆;故前者不是后者的充分条件;当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn>0;由上可得：“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选B.2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定.【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论.【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.7【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可.【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3.故选B4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示.【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(￢p)V(￢q).故选A.5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可.【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴ ，解得 .∴其渐近线的斜率为 .故选：B.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f(x)在x= 处的导数，从而求出切线的斜率.【解答】解：∵∴y'==y'|x= = |x= =故选B.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质;抛物线的简单性质.【分析】根据椭圆 (a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到a，b的关系式;再将抛物线ay=bx2的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质，即可得到其焦点坐标.【解答】解：∵椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点∴2a2﹣2b2=a2+b2，即a2=3b2， = .抛物线ay=bx2的方程可化为：x2= y，即x2= y，其焦点坐标为：(0， ).故选D.8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则【考点】复数代数形式的乘除运算;命题的真假判断与应用.【分析】利用特例判断A的正误;复数的基本运算判断B的正误;复数的运算法则判断C的正误;利用复数的模的运算法则判断D的正误.【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，显然不正确，A错误.B，C，D满足复数的运算法则，故选：A.9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论.【解答】解：∵f(x)=e x﹣mx，∴f′(x)=ex﹣m∵函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数∴ex﹣m≥0在(0，+∞)上恒成立∴m≤ex在(0，+∞)上恒成立∴m≤1∴命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，是真命题，∴逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题∵m≤1时，f′(x)=ex﹣m≥0在(0，+∞)上不恒成立，即函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是真命题，即B不正确故选D.10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件.【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系.【分析】先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围.【解答】解：∵过P(x0，f(x0))的切线的倾斜角的取值范围是，∴f′(x0)=2ax0+b∈，∴P到曲线y=f(x)对称轴x=﹣的距离d=x0﹣(﹣ )=x0+∴x0∈[ ，].∴d=x0+ ∈.故选：B.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6【考点】利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断.【分析】由函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b>0.而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，可知此方程有两解且f(x)=x1或x2.再分别讨论利用平移变换即可解出方程f(x)=x1或f(x)=x2解得个数.【解答】解：∵函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b>0.解得 = .∵x1∴ ， .而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，∴此方程有两解且f(x)=x1或x2.不妨取00.①把y=f(x)向下平移x1个单位即可得到y=f(x)﹣x1的图象，∵f(x1)=x1，可知方程f(x)=x1有两解.②把y=f(x)向下平移x2个单位即可得到y=f(x)﹣x2的图象，∵f(x1)=x1，∴f(x1)﹣x2<0，可知方程f(x)=x2只有一解.综上①②可知：方程f(x)=x1或f(x)=x2.只有3个实数解.即关于x 的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的只有3不同实根.故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于 1 .【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可.【解答】解：复数，那么z• = = =1.故答案为：1.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是 2 .【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值.【解答】解：f′(x)=3x2﹣6x=3x(x﹣2)令f′(x)=0得x=0或x=2(舍)当﹣10;当0所以当x=0时，函数取得极大值即最大值所以f(x)的最大值为2故答案为215.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= ﹣1 .【考点】导数的运算.【分析】先求出f′(1)的值，代入解析式计算即可.【解答】解：∵f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，∴f′(x)= ﹣2f′(1)x+5，∴f′(1)=6﹣2f′(1)，解得f′(1)=2.∴f(x)=lnx﹣2x2+5x﹣4，∴f(1)=﹣1.故答案为：﹣1.16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .【考点】抛物线的简单性质.【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B 两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出 = ，即可得出结论.【解答】解：设直线l的方程为：x=y﹣，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x=y﹣，代入x2=2py，可得y2﹣3py+ p2=0，∴y1= p，y2= p，从而， = = .故答案为： .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.【考点】复数求模;复数的基本概念.【分析】(Ⅰ)设z=a+bi，分别代入z+2i和，化简后由虚部为0求得b，a的值，则复数z可求;(Ⅱ)把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案.【解答】解：(Ⅰ)设z=a+bi，∴z+2i=a+(b+2)i，由a+(b+2)i为实数，可得b=﹣2，又∵ 为实数，∴a=4，则z=4﹣2i;(Ⅱ) ，∴ 的模为 .18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解.【解答】解：(1)a>0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(2)a=0时，A=R，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(3)a<0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)通过题意，利用 =2 ，可得点M坐标，利用直线OM 的斜率为，计算即得结论;(2)通过中点坐标公式解得点N坐标，利用×( )=﹣1，即得结论.【解答】(Ⅰ)解：设M(x，y)，已知A(a，0)，B(0，b)，由|BM|=2|MA|，所以 =2 ，即(x﹣0，y﹣b)=2(a﹣x，0﹣y)，解得x= a，y= b，即可得，┅┅┅┅┅┅┅所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅(Ⅱ)证明：因为C(0，﹣b)，所以N ，MN斜率为，┅┅┅┅┅┅┅又AB斜率为，所以×( )=﹣1，所以MN⊥AB.┅┅┅┅┅┅┅20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】(1)求出f′(x)，因为函数在x=1时取极值，得到f′(1)=0，代入求出a值即可;(2)把f(x)的解析式代入到不等式中，化简得到，因为a>0，不等式恒成立即要，求出x的解集即可.【解答】解：(1)f′(x)=ax2﹣3x+(a+1)由于函数f(x)在x=1时取得极值，所以f′(1)=0即a﹣3+a+1=0，∴a=1(2)由题设知：ax2﹣3x+(a+1)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立即a(x2+2)﹣x2﹣2x>0对任意a∈(0，+∞)都成立于是对任意a∈(0，+∞)都成立，即∴﹣2≤x≤0于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)运用椭圆的离心率和最小距离a﹣c，解方程可得a= ，c=1，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程;(2)设出直线y=kx+m，联立椭圆和抛物线方程，运用判别式为0，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程.【解答】解：(1)由题意可得e= = ，由椭圆的性质可得，a﹣c= ﹣1，解方程可得a= ，c=1，则b= =1，即有椭圆的方程为 +y2=1;(2)直线l的斜率显然存在，可设直线l：y=kx+m，由，可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线和椭圆相切，可得△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)=0，即为m2=1+2k2，①由，可得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0，由直线和抛物线相切，可得△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=0，即为km=1，②由①②可得或，即有直线l的方程为y= x+ 或y=﹣ x﹣ .22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可;(Ⅱ)根据(Ⅰ)通过讨论a的范围，确定出满足条件的a的范围即可.【解答】解：(Ⅰ)f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)，(x>0)，f′(x)=﹣，①a<﹣时，0<﹣ <1，令f′(x)<0，解得：x>1或00，解得：﹣∴f(x)在递减，在递增;②﹣﹣或00，解得：1∴f(x)在递减，在递增;③ ，f′(x)=﹣≤0，f(x)在(0，1)，(1+∞)递减;④a≥0时，2ax+1>0，令f′(x)>0，解得：01，∴f(x)在(0，1)递增，在(1，+∞)递减;(Ⅱ)函数恒过(1，0)，由(Ⅰ)得：a≥﹣时，符合题意，a<﹣时，f(x)在(0，﹣ )递减，在递增，不合题意，故a≥﹣ .。

惠州市高二上学期期末数学试题与答案

惠州市高二上学期期末数学试题与答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.命题“若，则”的否命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”．命题“若，则”的否命题是“若，则”故选：B本题考查了命题与它的否命题的应用问题，是基础题．2.设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A∵∴或∴是的充分不必要条件故选A3.甲、乙两校各有2名教师报名支教，若从这4名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为（）A. B. C. D.【答案】B从4教师中任选2名教师的种数有6种，其中来自同一学校的可能种数有2种，由此能求出所求事件的概率．从4教师中任选2名教师的种数有6种，则其中来自同一学校的可能种数有2种，故所求事件的概率是。

故选：B。

本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.某班有50名学生，男女人数不相等。

随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如下图所示，则下列说法一定正确的是（）A. 这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差。

B. 这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数。

C. 该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数。

D. 这种抽样方法是一种分层抽样。

【答案】A根据茎叶图的分别情况分别判断即可．5名男生成绩的平均数为：，5名女生成绩的平均数为：，这5名男生成绩的方差为，女生的方差为，男生方差大于女生方差，所以男生标准差大于女生标准差，所以A对；这5名男生成绩的中位数是90， 5名女生成绩的中位数93，所以B错；该班男生和女生成绩的平均数可通过样本估计，但不能通过样本计算得到平均数准确值，所以C错；若抽样方法是分层抽样，因为男生女生不等，所以分别抽取的人数不等，所以D错。

广东省惠州市-学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)课件

惠州市2015－2016学年第一学期期末考试高二数学试题 (文科) ２0１6．1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分；共6页，满分1５0分。

考试用时１20分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

２．选择题每小题选出答案后,用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

３.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，满分６0分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.若“0232=+-x x ,则2=x ”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是( ）A.1ﻩ B ．2ﻩ C ．3D ．02.命题“0(0,)x ∃∈+∞,00ln 1x x =-”的否定是( )A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- ﻩＢ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- Ｃ.(0,)x ∀∈+∞,ln 1x x ≠- ﻩＤ．(0,)x ∀∉+∞,ln 1x x =-3.如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻(芝麻落到任何位置的可能性相等)，恰有40粒落入半径为1的圆内,则该多边形的面积约为（）Ａ．4π B.5π C.6π D ．7π 4.直线10x y +-=被圆()2213x y ++=截得的弦长等于（ )A 2ﻩB ．4C.22ﻩD.25．“1=k ”是“直线0=+-k y x 与圆122=+y x 相交”的( )A ．充分不必要条件 ﻩＢ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件 ﻩD ．既不充分也不必要条件6．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表，根据表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 第3题图为9.4，据此预报广告费用为6万元时销售额为 ( )广告费用 x (万元） 4 2 3 5 销售额 y （万元)４9263954Ａ．６3.６万元Ｂ．65.5万元ﻩ C ．67.7万元D ．72.0万元７.执行如图所示的程序框图,则输出的S 值为（[]x 表示不超过x 的最大整数）( ）A ．6ﻩﻩ Ｂ．9 C.10D.138.抛物线x y 122-=的准线与双曲线13922=-y x 的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（ )A ．33 B.32 C ．2 ﻩ Ｄ.3 9．已知函数a a bx ax x x f 7)(223--++=在1=x 处取得极大值1０，则ba的值为( ） A.-错误! B ．－2 C.－2或-错误! D ．不存在 10.某市要对2000多名出租车司机的年龄进行调查,现从中随机抽出100名司机,已知抽到的司机年龄都在[)20,45岁之间,根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图3所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( ）Ａ.31.6岁 B ．32.6岁ﻩ C ．33.6岁 D ．36.6岁11．从１，2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A. 12 B ． 13C.14D.1612．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=,若在椭圆1C 上存在点P ,过P作圆的切线PA ,PB ,切点为A ,B 使得3π=∠BPA ，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（）A.3[,1)2 B.23[,]22Ｃ.2[,1)2 D.1[,1)2 第7题第10题第Ⅱ卷二、填空题:本大题共４小题，每小题５分,满分20分。

2016-2017学年广东省惠州市高二(上)期末数学试卷(文科)含解析

2016-2017学年广东省惠州市高二（上）期末数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）命题：“∀x∈R，sinx≤1”的否定是（）A．∀x∈R，sinx＞1 B．∃x∈R，sinx≤1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx≥12．（5分）命题“若a＞2，则a＞1”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）已知函数y=xsinx，则y'=（）A．cosx B．﹣cosx C．sinx+xcosx D．sinx﹣xcosx4．（5分）“α=30°”是“sinα=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．86．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a+b=（）A．0或﹣7 B．0 C．﹣7 D．1或﹣67．（5分）某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为（）A．0.5 B．0.3 C．0.6 D．0.98．（5分）函数f（x）=lnx﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）程序框图如图所示，当时，输出的k的值为（）A．11 B．12 C．13 D．1410．（5分）已知数据x1，x2，x3，…，x100是杭州市100个普通职工的2016年10月份的收入（均不超过2万元），设这100个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上马云2016年10月份的收入x101（约100亿元），则相对于x、y、z，这101个月收入数据（）A．平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B．平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变C．平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变D．平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大11．（5分）已知双曲线C：=1的左右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则△PF1F2的面积等于（）A．24 B．36 C．48 D．9612．（5分）已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，﹣1）D．（﹣l，1）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）函数f（x）=x3﹣2x+1的图象在点x=1处的切线方程是．14．（5分）过抛物线C：y2=8x焦点的直线与C相交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|=．15．（5分）某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：则该产品的成本y与产量x之间的线性回归方程为．16．（5分）向边长分别为5，5，6的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知a∈R，p：关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不等实根；q：方程表示双曲线．若p∨q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）从抛物线y2=16x上各点向x轴作垂线，其垂线段中点的轨迹为E．（Ⅰ）求轨迹E的方程；（Ⅱ）若过点P（3，2）的直线l与轨迹E相交于A、B两点，且点P是弦AB的中点，求直线l的方程．19．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2+x（a，b∈R），且f（1）=0，f'（1）=0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．20．（12分）某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）求价格在[16，17）内的地区数，并估计该商品价格的中位数（精确到0.1）；（Ⅱ）设m、n表示某两个地区的零售价格，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m ﹣n|＞1”的概率．21．（12分）已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx （a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若a=1时，对于∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围．22．（12分）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，且椭圆的焦距为2，离心率为e=﹒（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点（1，0）作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省惠州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2016秋•惠州期末）命题：“∀x∈R，sinx≤1”的否定是（）A．∀x∈R，sinx＞1 B．∃x∈R，sinx≤1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx≥1【分析】根据全称命题否定的方法，结合已知中原命题，可得答案．【解答】解：命题：“∀x∈R，sinx≤1”为全称命题，全称命题的否定是特称命题，即∃x∈R，sinx＞1，故选C．【点评】本题考查的知识点是命题的否定，难度不大，属于基础题．2．（5分）（2016秋•惠州期末）命题“若a＞2，则a＞1”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据四种命题真假之间的关系进行判断即可．【解答】解：若a＞2，则a＞1，成立，即原命题为真命题，则逆否命题也为真命题，逆命题为：若a＞1，则a＞2，为假命题．，当a=1.5时，满足a＞1，但a＞2不成立，则否命题为假命题，故真命题的个数为2个，故选：B．【点评】本题主要考查四种命题真假关系的判断，根据逆否命题的等价性只需要判断两个命题即可，3．（5分）（2016秋•惠州期末）已知函数y=xsinx，则y'=（）A．cosx B．﹣cosx C．sinx+xcosx D．sinx﹣xcosx【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=xsinx，∴f′（x）=sinx+xcosx．故选C．【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题．4．（5分）（2016秋•惠州期末）“α=30°”是“sinα=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义以及三角函数的值判断即可．【解答】解：因为sin30°=，而sinα=时，可得α=30°+k•360°，k∈Z，或者α=150°+k•360°，k∈Z，则“α=30°”是“sinα=”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件的定义以及三角函数问题，是一道基础题．5．（5分）（2008•上海）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．6．（5分）（2016秋•惠州期末）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a+b=（）A．0或﹣7 B．0 C．﹣7 D．1或﹣6【分析】根据函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，可知f′（1）=0和f（1）=10，对函数f（x）求导，解方程组，注意验证，可求得答案．【解答】解：由f（x）=x3+ax2+bx+a2，得f′（x）=3x2+2ax+b，，即，解得或（经检验应舍去），a+b=4﹣11=﹣7，故选C．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件，注意f′（x0）=0是x=x0是极值点的必要不充分条件，因此对于解得的结果要检验，这是易错点，属于基础题．7．（5分）（2008•宝坻区一模）某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为（）A．0.5 B．0.3 C．0.6 D．0.9【分析】由互斥事件的概率加法公式求出此射手在一次射击中超过8环的概率，再利用对立事件的概率计算公式求解．【解答】解：∵射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，∴此射手在一次射击中超过8环的概率为0.2+0.3=0.5，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1﹣0.5=0.5．故选A．【点评】本题考查了互斥事件与对立事件的概率，是基础的运算题．8．（5分）（2013•烟台一模）函数f（x）=lnx﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由已知中函数的解析式，我们利用导数法，可以判断出函数的单调性及最大值，进而分析四个答案中的图象，即可得到答案．【解答】解：∵（x＞0）∴（x＞0）则当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数；当x=1时，f（x）取最大值，f（1）=；故选B【点评】本题考查的知识点是函数的图象与性质，其中利用导数分析出函数的性质，是解答本题的关键．9．（5分）（2016秋•惠州期末）程序框图如图所示，当时，输出的k的值为（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】模拟程序的运行可得程序框图的功能，用裂项法可求S的值，进而解不等式可求k 的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=+++…≥时k的值，由于：S=+++…=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=，所以：由≥，解得：k≥12，所以：当时，输出的k的值为12．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题．10．（5分）（2016秋•惠州期末）已知数据x1，x2，x3，…，x100是杭州市100个普通职工的2016年10月份的收入（均不超过2万元），设这100个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上马云2016年10月份的收入x101（约100亿元），则相对于x、y、z，这101个月收入数据（）A．平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B．平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变C．平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变D．平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大【分析】这101个月收入数据平均数大大增大，中位数由变为x51，方差变大．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，…，x100是杭州市100个普通职工的2016年10月份的收入（均不超过2万元），设这100个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，马云2016年10月份的收入x101（约100亿元），∴相对于x、y、z，这101个月收入数据平均数大大增大，中位数由变为x51，∴中位数可能不变，方差变大，故选：D．【点评】本题考查平均数、中位数、方差的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意基本概念的合理运用．11．（5分）（2008•四川）已知双曲线C：=1的左右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则△PF1F2的面积等于（）A．24 B．36 C．48 D．96【分析】先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的第一定义求得||PF1|，作PF1边上的高AF2则可知AF1的长度，进而利用勾股定理求得AF2，则△PF1F2的面积可得．【解答】解：∵双曲线中a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0）∵|PF2|=|F1F2|，∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16作PF1边上的高AF2，则AF1=8，∴∴△PF1F2的面积为故选C．【点评】此题重点考查双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；由题意准确画出图象，利用数形结合，注意到三角形的特殊性．12．（5分）（2016春•绵阳校级月考）已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，﹣1）D．（﹣l，1）【分析】由题设知F1（﹣c，0），F2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），由△ABF2是锐角三角形，知tan∠AF2F1＜1，所以，由此能求出椭圆的离心率e的取值范围．【解答】解：∵点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），∵△ABF2是锐角三角形，∴∠AF2F1＜45°，∴tan∠AF2F1＜1，∴，整理，得b2＜2ac，∴a2﹣c2＜2ac，两边同时除以a2，并整理，得e2+2e﹣1＞0，解得e＞，或e＜﹣，（舍），∴0＜e＜1，∴椭圆的离心率e的取值范围是（）．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2016秋•惠州期末）函数f（x）=x3﹣2x+1的图象在点x=1处的切线方程是x﹣y﹣1=0．【分析】先求切线斜率，即f′（1）=3﹣2=1，然后由点斜式即可求出切线方程．【解答】解：f′（x）=3x2﹣2，所以x=1，f′（1）=3﹣2=1，即函数y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线斜率是1，所以切线方程为：y﹣0=1×（x﹣1），即x﹣y﹣1=0．故答案为x﹣y﹣1=0．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程问题，函数在某点处的导数为该点处的切线斜率．14．（5分）（2016秋•惠州期末）过抛物线C：y2=8x焦点的直线与C相交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|=10．【分析】线段AB的中点到准线的距离为6，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值．【解答】解：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为3+2=5，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×5=10．故答案为：10．【点评】本题考查抛物线的性质和应用，正确运用抛物线的定义是关键．15．（5分）（2016秋•惠州期末）某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：则该产品的成本y与产量x之间的线性回归方程为=1.10x+4.60．【分析】根据表中数据先求出平均数，再由公式求出a，b的值，即可写出回归直线方程．【解答】解：由题意，计算=×（2+3+5+6）=4，=×（7+8+9+12）=9，b==1.10，且回归直线过样本中心点（，），∴a=9﹣1.10×4=4.60，故所求的回归直线方程为：=1.10x+4.60．故答案为：=1.10x+4.60．【点评】本题考查了利用公式求线性回归直线方程的应用问题，是基础题目．16．（5分）（2016秋•惠州期末）向边长分别为5，5，6的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为1﹣．【分析】分别求出对应事件对应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：如图，∵三角形的三边长分别是5，5，6，∴三角形的高AD=4，∴三角形ABC的面积S==12，该点距离三角形的三个顶点的距离均大于1，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为1，则阴影部分的面积为S1=12﹣，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为1﹣．故答案为：1﹣．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2016秋•惠州期末）已知a∈R，p：关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不等实根；q：方程表示双曲线．若p∨q为假，求实数a的取值范围．【分析】若p∨q为假，则p与q都为假，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：若p真，则△=4﹣4a＞0，解得：a＜1 …（2分）若q真，则（a﹣3）（a+1）＜0，解得：﹣1＜a＜3 …（4分）因为p∨q为假，则p与q都为假…（6分）即，解得a≥3 …（8分）综上a的取值范围为a≥3 …（10分）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了根的存在性及个数判断，圆锥曲线方程，复合命题，难度中档．18．（12分）（2016秋•惠州期末）从抛物线y2=16x上各点向x轴作垂线，其垂线段中点的轨迹为E．（Ⅰ）求轨迹E的方程；（Ⅱ）若过点P（3，2）的直线l与轨迹E相交于A、B两点，且点P是弦AB的中点，求直线l的方程．【分析】（Ⅰ）先设出垂线段的中点为M（x，y），P（x0，y0）是抛物线上的点，把它们坐标之间的关系找出来，代入抛物线的方程即可；（Ⅱ）利用点差法，求出直线的斜率，即可求出直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设垂线段的中点M（x，y），P（x0，y0）是抛物线上的点，D（x0，0），因为M是PD的中点，所以x0=x，y=y0，有x0=x，y0=2y，因为点P在抛物线上，所以y02=16x，即4y2=16x，所以y2=4x，所求点M轨迹方程为：y2=4x．…（5分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=4，因为A、B两点都在抛物线E上，则代入作差可得k===1 …（10分）∴直线l的方程为：x﹣y﹣1=0 …（12分）【点评】本题主要考查求轨迹方程的方法，考查点差法的运用，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是关键，属于中档题．19．（12分）（2016秋•惠州期末）已知函数f（x）=ax3+bx2+x（a，b∈R），且f（1）=0，f'（1）=0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据合适的单调性求出函数的极值即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ax3+bx2+x，得：f′（x）=3ax2+2bx+1，又f（1）=0，f′（1）=0，解得：a=1，b=﹣2，所以f（x）=x3﹣2x2+x，f′（x）=3x2﹣4x+1=（x﹣1）（3x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜1，∴f（x）在（﹣∞，），（1，+∞）递增，在（，1）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x），f′（x）的变化情况如下表：（﹣∞，）（，1）极大值∴x=时，f（x）有极大值，且极大值为f（）=，当x=1，f（x）有极小值，且极小值为f（1）=0．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．20．（12分）（2016秋•惠州期末）某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）求价格在[16，17）内的地区数，并估计该商品价格的中位数（精确到0.1）；（Ⅱ）设m、n表示某两个地区的零售价格，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m ﹣n|＞1”的概率．【分析】（Ⅰ）价格在[16，17﹚内的频数为0.32，价格在[16，17﹚内的地区数为16，设价格中位数为x，由0.06+0.16+（x﹣15）×0.38=0.5，能计该商品价格的中位数．（Ⅱ）由直方图知，价格在[13，14）的地区数为3，价格在[17，18）的地区数为4，由此能求出事件“|m﹣n|＞1”的概率．【解答】解：（Ⅰ）价格在[16，17﹚内的频数为1﹣（0.06+0.08+0.16+0.38）=0.32，所以价格在[16，17﹚内的地区数为50×0.32=16，…（2分）设价格中位数为x，由0.06+0.16+（x﹣15）×0.38=0.5，解得：x≈15.7（元）估计该商品价格的中位数为15.7．（5分）（Ⅱ）由直方图知，价格在[13，14）的地区数为50×0.06=3，记为x、y、z，价格在[17，18）的地区数为50×0.08=4，记为A、B、C、D，若m，n∈[13，14）时，有xy，xz，yz 3种情况，若m，n∈[17，18）时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD6种情况，若m，n分别在[13，14）和[17，18）内时，共有12种情况．（10分）所以基本事件总数为21种，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件个数有12种，∴事件“|m﹣n|＞1”的概率P（|m﹣n|＞1）=．…（12分）【点评】本题考查中位数的求法，考查概率的求法，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．21．（12分）（2016秋•惠州期末）已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx （a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若a=1时，对于∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围．【分析】（1）对f（x）求导，根据参数a讨论函数的单调性，极值点的个数；（2）对于∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立等价转化为：b≤=1+在x＞0上恒成立．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（Ⅰ）f'（x）=a﹣=，当a≤0时，f'（x）在x＞0上恒小于0，f（x）在x＞0上单调递减，此时f（x）没有极值点．当a＞0时，f'（x）在（0，）上为负，在（，+∞）上为正，f（x）在x=处取得极小值，此时f（x）有一个极值点．综上知：当a≤0时，f（x）在定义域内的极值点的个数为0，当a＞0时，在定义域内f（x）的极值点的个数为1．（Ⅱ）a=1，f（x）=x﹣1﹣lnx，对于任意x＞0，f（x）≥bx﹣2恒成立，即为：b≤=1+在x＞0上恒成立．令g（x）=1+，则g'（x）=0得：x=e2．∴g（x）在（0，e2）上为减函数，在（e2，+∞）上为增函数，则g（x）在x=e2时取得最小值为g（e2）=1﹣，∴b≤1﹣．【点评】本题主要考查了利用导数求函数的单调性，函数的最值以及等价转化问题，属中等题．22．（12分）（2016秋•惠州期末）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，且椭圆的焦距为2，离心率为e=﹒（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点（1，0）作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（I）设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），由已知得：2c=2，=，b2=a2﹣c2，联立解得即可得出．（Ⅱ）符合条件的点M存在，其坐标为．证明如下：假设存在符合条件的点M（m，0），又设P（x1，y1），Q（x2，y2），则：=x1x2﹣m（x1+x2）+m2+y1y2．分类讨论：①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），与椭圆方程联立化为（2k2+1）x2﹣4k2x+（2k2﹣2）=0，利用根与系数的关系可得=，对于任意的k值，上式为定值，所以2m2﹣4m+1=2（m2﹣2），解得m．②当直线l的斜率不存在时，直线l：x=1，x1x2=1，x1+x2=2，y1y2=﹣．由m=，代入得即可得出．【解答】解：（I）设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），由已知得：2c=2，=，b2=a2﹣c2，联立解得c=1，b=1，a=．∴椭圆E的方程为+y2=1．（Ⅱ）符合条件的点M存在，其坐标为．证明如下：假设存在符合条件的点M（m，0），又设P（x1，y1），Q（x2，y2），则：=x1x2﹣m（x1+x2）+m2+y1y2．①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），由，得（2k2+1）x2﹣4k2x+（2k2﹣2）=0，∴x1+x2=，x1•x2=，y1y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=k2[﹣（x1+x2）+x1•x2+1]=﹣．∴=，对于任意的k值，上式为定值，所以2m2﹣4m+1=2（m2﹣2），解得m=，此时=﹣为定值．②当直线l的斜率不存在时，直线l：x=1，x1x2=1，x1+x2=2，y1y2=﹣．由m=，得=1﹣2×+﹣=﹣为定值．综上述①②知，符合条件的点M存在，其坐标为．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、数量积运算性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．。

【最新经典文档】2017- 广东省惠州市高二(上)期末数学试卷和答案(文科)

2017-2018 学年广东省惠州市高二（上）期末数学试卷（文科）
一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5 分）设命题 p： ? x∈R，x2+1＞ 0，则￢ p 为（） A．? x0∈R，x +1＞ 0 B．? x0∈ R， x +1≤0
6．（5 分）十进制数 49 化成二进制数是（
）
A．100011（2） B．100101（2） C． 110001（2） D．101001（2）
【解答】解： 49÷2=24…１
24÷2=12…０
12÷2=6…０
6÷2=3…０
3÷2=1…１
1÷2=0…１
故 49（10）=110001（2）
第 7 页（共 19 页）
故选： D．
11．（ 5 分）椭圆
的左、右顶点分别为 A1，A2，点 P 在 C 上且直线
PA1 的斜率的取值范围是 [ ﹣2，﹣ 1] ，那么直线 PA2 斜率的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设 P（ x0，y0），y02= （ 4﹣ x02），由 A1（﹣ 2，0），A2（ 2， 0），
线 C 交于 A，B 两点，则 | AB| =
．
的直线 l 过点 F 且与抛物
三．解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10 分）某种饮料每箱 6 听，其中 4 听（标记为 1，2，3，4）合格，2 听（标记为 a，b）不合格，质检人员从中随机抽出 2 听检测．（ 1）列出所有可能的抽取结果；（ 2）求检测出不合格产品的概率． 18．（ 12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2016-2017学年高二上学期期末试卷（文科数学）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则c等于（）A．B．2 C．D．2．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或3．在等比数列{an }中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．84．设Sn 是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．49 C．35 D．635．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．606．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A．B．C．D．7．如果等差数列{an }中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．358．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．B．C．D．9．在△ABC中，已知∠A=60°，AB：AC=8：5，面积为10，则AB=（）A．8 B．6 C．5 D．1010．关于x的不等式x2+x+c＞0的解集是全体实数的条件是（）A．c＜B．c≤C．c＞D．c≥11．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．912．如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=2米，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB 为（）A．10米B．2米C．米D．米二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．设集合，则A∩B= ．14．在﹣1和7中间插入三个数，使得这五个数成单调递增的等差数列，则这三个数为．15．在单调递增的等比数列{an }中，a1•a9=64，a3+a7=20，求a11= ．16．当x＞﹣1时，函数y=x+的最小值是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．18．已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}．（1）计算a、b的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．19．等比数列{an }中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．20．为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？25．动物园要建造一个长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长网的材料，当虎笼的长、宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使虎笼的面积为32m2，则虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成虎笼所用的钢筋网总长最小？26．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）：将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？2016-2017学年高二上学期期末试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则c等于（）A．B．2 C．D．【考点】正弦定理．【分析】根据题意，由正弦定理可得=，变形可得c=•sinC，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，c=，b=，B=120°，由正弦定理可得： =，即c=•sinC=，即c=；故选：D．2．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C3．在等比数列{an }中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】题目给出了a2=8，a5=64，直接利用等比数列的通项公式求解q．【解答】解：在等比数列{an }中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．故选A．4．设Sn 是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．49 C．35 D．63【考点】等差数列的前n项和．【分析】首先根据已知条件建立方程组求出首项与公差，进一步利用等差数列前n项和公式求出结果．【解答】解：等差数列{an }中，设首项为a1，公差为d，，解得：d=2，a1=1，所以：故选：B5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．60【考点】频率分布直方图．【分析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故选：B ．6．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】等可能事件的概率．【分析】从5个小球中选两个有C 52种方法，列举出取出的小球标注的数字之和为3或6的有{1，2}，{1，5}，{2，4}共3种，根据古典概型公式，代入数据，求出结果．本题也可以不用组合数而只通过列举得到事件总数和满足条件的事件数．【解答】解：随机取出2个小球得到的结果数有C 52=种取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1，2}，{1，5}，{2，4}共3种，∴P=，故选A7．如果等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=12，那么a 1+a 2+…+a 7=（） A ．14 B ．21 C ．28 D ．35【考点】等差数列的性质；等差数列的前n 项和．【分析】由等差数列的性质求解．【解答】解：a 3+a 4+a 5=3a 4=12，a 4=4，∴a 1+a 2+…+a 7==7a 4=28故选C8．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．【解答】解：由程序框图知，循环体被执行后S的值依次为：第1次S=0+，第2次S=+，第3次S=++，此时n=8不满足选择条件n＜8，退出循环，故输出的结果是S=++=．故选C．9．在△ABC中，已知∠A=60°，AB：AC=8：5，面积为10，则AB=（）A．8 B．6 C．5 D．10【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知可得：AC=AB，进而利用三角形面积公式即可计算得解AB的值．【解答】解：∵AB：AC=8：5，可得：AC=AB，又∵∠A=60°，面积为10=AB•AC•sinA=AB ×AB ×，∴解得：AB=8．故选：A ．10．关于x 的不等式x 2+x+c ＞0的解集是全体实数的条件是（）A ．c ＜B ．c ≤C ．c ＞D ．c ≥ 【考点】二次函数的性质．【分析】由判别式小于零，求得c 的范围．【解答】解：关于x 的不等式x 2+x+c ＞0的解集是全体实数的条件是判别式△=1﹣4c ＜0，解得 c ＞，故选：C ．11．设变量x 、y 满足约束条件，则目标函数z=2x+y 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．9【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y 的最小值．【解答】解：设变量x 、y 满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC ，A （2，0），B （1，1），C （3，3），则目标函数z=2x+y 的最小值为3，故选B12．如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=2米，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB 为（）A．10米B．2米C．米D．米【考点】解三角形的实际应用．【分析】在△CBD中根据三角形的内角和定理，求出∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=45°，从而利用正弦定理求出BC．然后在Rt△ABC中，根据三角函数的定义加以计算，可得旗杆AB的高度．【解答】解：∵△BCD中，∠BCD=75°，∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=45°，在△CBD中，CD=2米，根据正弦定理可得BC==米，∵Rt△ABC中，∠ACB=60°，∴AB=BC•tan∠ACB=•tan60°=3，即旗杆高，3米．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．设集合，则A∩B= （3，4）．【考点】交集及其运算．【分析】先利用解分式不等式化简集合B，再根据两个集合的交集的意义求解A∩B．【解答】解：A={x|x＞3}，B={x|＜0}={x|1＜x＜4}，∴A∩B=（3，4），故答案为：（3，4）．14．在﹣1和7中间插入三个数，使得这五个数成单调递增的等差数列，则这三个数为1，3，5 ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】设插入的三个数为a，b，c，则﹣1，a，b，c，7五个数成单调递增的等差数列，利用等差数列的性质能求出这三个数．【解答】解：在﹣1和7中间插入三个数，使得这五个数成单调递增的等差数列，设插入的三个数为a，b，c，则﹣1，a，b，c，7五个数成单调递增的等差数列，∴a1=﹣1，a5=﹣1+4d=7，解得d=2，∴a=﹣1+2=1，b=﹣1+2×2=3，c=﹣1+2×3=5，∴这三个数为1，3，5．故答案为：1，3，5．15．在单调递增的等比数列{an }中，a1•a9=64，a3+a7=20，求a11= 64 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得a3，a7是方程x2﹣20x+64=0的两个根，且a3＜a7，从而求出a3=4，a7=16，再由等比数列通项公式列方程组求出首项和公比，由此能求出a11．【解答】解：∵单调递增的等比数列{an}中，a 1•a9=64，a3+a7=20，∴a3•a7=a1•a9=64，∴a3，a7是方程x2﹣20x+64=0的两个根，且a3＜a7，解方程x2﹣20x+64=0，得a3=4，a7=16，∴，解得，∴a 11=a 1q 10=2×（）10=64．故答案为：64．16．当x ＞﹣1时，函数y=x+的最小值是 1 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x ＞﹣1，∴函数y=x+=（x+1）+﹣1≥﹣1=1，当且仅当x+1=，且x ＞﹣1，即x=0时等号成立，故函数y 的最小值为1．故答案为：1．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a=2bsinA （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b ．【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B 的正弦值，再由△ABC 为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B 的值，和余弦定理直接可求b 的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA ，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA ，所以，由△ABC 为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b 2=a 2+c 2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．18．已知不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x ＜2}．（1）计算a 、b 的值；（2）求解不等式x 2﹣ax+b ＞0的解集．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集，不等式与方程的关系求出a 、b 的值；（2）由（1）中a 、b 的值解对应不等式即可．【解答】解：（1）∵不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x ＜2}， ∴方程ax 2+bx ﹣1=0的两个根为﹣1和2，将两个根代入方程中得，解得：a=，b=﹣；（2）由（1）得不等式为x 2﹣x ﹣＞0，即2x 2﹣x ﹣1＞0，∵△=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴方程2x 2﹣x ﹣1=0的两个实数根为：x 1=﹣，x 2=1；因而不等式x 2﹣x ﹣＞0的解集是{x|x ＜﹣或x ＞1}．19．等比数列{a n }中，已知a 1=2，a 4=16 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n ．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（I ）由a 1=2，a 4=16直接求出公比q 再代入等比数列的通项公式即可．（Ⅱ）利用题中条件求出b 3=8，b 5=32，又由数列{b n }是等差数列求出．再代入求出通项公式及前n 项和S n ．【解答】解：（I ）设{a n }的公比为q 由已知得16=2q 3，解得q=2∴=2n（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设{bn}的公差为d，则有解得．从而bn=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28所以数列{bn}的前n项和．20．为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】（Ⅰ）利用平均数的计算公式即可得出，据此即可判断出结论；（Ⅱ）利用已知数据和茎叶图的结构即可完成．【解答】解：（Ⅰ）设A药观测数据的平均数据的平均数为，设B药观测数据的平均数据的平均数为，则=×（0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4）=2.3．×（3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5）=1.6．由以上计算结果可知：．由此可看出A药的效果更好．（Ⅱ）根据两组数据得到下面茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在2，3上．而B药疗效的试验结果由的叶集中在0，1上．由此可看出A药的疗效更好．25．动物园要建造一个长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长网的材料，当虎笼的长、宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使虎笼的面积为32m2，则虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成虎笼所用的钢筋网总长最小？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）设每间虎笼的长、宽，利用周长为36m，根据基本不等式，即可求得面积最大值时的长、宽；（2）设每间虎笼的长、宽，利用面积为32m2，根据周长的表达式，利用基本不等式，即可求得周长最小值时的长、宽．【解答】解：（1）设虎笼长为x m，宽为y m，则由条件，知x+2y=36．设每间虎笼的面积为S，则S=xy．由于x+2y≥2=2，∴2≤36，得xy≤162，即S≤162．当且仅当x=2y时等号成立．由解得故每间虎笼长为18 m，宽为9 m时，可使面积最大，面积最大为162m2．（2）由条件知S=xy=32．设钢筋网总长为l，则l=x+2y．∵x+2y≥2=2=16，∴l=x+2y≥48，当且仅当x=2y时，等号成立．由解得故每间虎笼长8m，宽4m时，可使钢筋网总长最小．26．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）：将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？【考点】独立性检验．【分析】（I）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出X方，与3.841比较即可得出结论；（II）由题意，列出所有的基本事件，计算出事件“任选3人，至少有1人是女性”包含的基本事件数，即可计算出概率．【解答】解：（I）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：…3分将2×2列联表中的数据代入公式计算，得X2===≈3.03因为3.03＜3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关…6分（II）由频率分布直方图知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b 2），（b1，b2）}其中ai 表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2…9分Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示事件“任选3人，至少有1人是女性”．则A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}事件A有7个基本事件组成，因而P（A）=…12分。