南京秦淮2015-2016学年度第一学期第二阶段学业质量检测试卷九年级数学
2015—2016学年第一学期初三期末质量检测数学试卷附答案
2015—2016学年第一学期初三期末质量检测数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过―存水‖增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为 A ．812×106 B ．81.2×107 C ．8.12×108 D ．8.12×1092. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是A ．aB ．bC ．cD ．d3. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若AD ＝2，DB ＝4，则AEAC的值为 A ．12B ．13C ．14D ．164. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为A ．1：2B ． 2：1C ．1：4D ．4：1 5. 二次函数y =（x ﹣1）2+2的最小值为（ ）A ．1B ． -1C ．2D ．-2 6. 将抛物线2=-y x 向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为A ．2y=-(x+2) B ．2y=-(x-2) C ．2y=-x -2 D ．2y=-x +2 7. 已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA 的值为（ ） A ．34B ． 43C ． 35D ． 458. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为–3–2–1012345–4c b a d 2题图EDCB A 3题图B A O骨柄长的34长：243cm宽：21cm 青铜展馆A ．43米B ．65米C ．125米D ． 24米9. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO =45°，则∠B 的度数为（ ）A.30°B. 35°C. 40°D. 45°10.小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB 是骨柄长OA 的34，折扇张开的角度为120°.小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为243cm,宽为21cm.小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB 为（ ）A ． 21cmB ．20 cmC ．19cmD ． 18cm二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.4的平方根是 .12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-1230211x x 的正整数解是 .13.如图，tan ∠ABC= .14.写出一个抛物线开口向上，与y 轴交于（0，2）点的函数表达式 .15. 已知⊙O 的半径2，则其内接正三角形的面积为 .16. 学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字：首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又呈现鲜明的现代感.首都博物馆建筑物（地面以上）东西长152米、南北宽66米左右，建筑高度41米.建筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼.椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息. 明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了.整个建筑宏大壮13题图CB A30︒10题图1 10题图2观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片（如图所示）.明明想了想，算了算，对旁边的文文说：―我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是15.7米左右.‖ 文文反问：―你猜想的理由是什么‖？明明说：―我的理由是‖. 明明又说：―不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度,我想用学到的知识, 我要带等测量工具‖.三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分）17.计算：2012(3)3cos602π---+--︒.18.已知0362=--xx，求代数式()()311)3(2+-+--xxxx的值．19.已知如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长.20.如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=xk的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，-m）．（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．21.已知如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，AC=32，求AB的长．22.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接A C．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径．23.如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32°= 0.53，cos32°= 0.85，tan32°= 0.62）19题图20题图21题图22题图24. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE 垂直于PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ． （1）求证：AB =BE ；（2）若PA =2，cosB =，求⊙O 半径的长．25.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB=xm ．（1）若花园的面积为192m 2，求x 的值；（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x 取何值时，花园面积S 最大，并求出花园面积S 的最大值．26.在―解直角三角形‖一章我们学习到―锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数，统称为锐角三角函数‖ .小力根据学习函数的经验，对锐角的正弦函数进行了探究. 下面是小力的探究过程，请补充完成：(1)函数的定义是：―一般地，在一个变化的过程中，有两个变量x 和y ，对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一确定的值和它对应，我们就把x 称为自变量，y 称为因变量，y 是x 的函数‖.由函数定义可知，锐角的正弦函数的自变量是 ，因变量是 ，自变量的取值范围是___________.(2)利用描点法画函数的图象. 小力先上网查到了整锐角的正弦值，如下：sin1°=0.01745240643728351 sin2°=0.03489949670250097 sin3°=0.05233595624294383 sin4°=0.0697564737441253 sin5°=0.08715574274765816 sin6°=0.10452846326765346 sin7°=0.12186934340514747 sin8°=0.13917310096006544 sin9°=0.15643446504023087 sin10°=0.17364817766693033 sin11°=0.1908089953765448 sin12°=0.20791169081775931 sin13°=0.22495105434386497 sin14°=0.24192189559966773 sin15°=0.25881904510252074 sin16°=0.27563735581699916 sin17°=0.2923717047227367 sin18°=0.3090169943749474 sin19°=0.3255681544571567 sin20°=0.3420201433256687 sin21°=0.35836794954530027 sin22°=0.374606593415912 sin23°=0.3907311284892737 sin24°=0.40673664307580015 sin25°=0.42261826174069944 sin26°=0.4383711467890774 sin27°=0.45399049973954675 sin28°=0.4694715627858908 sin29°=0.48480962024633706 sin30°=0.5000000000000000 sin31°=0.5150380749100542 sin32°=0.5299192642332049 sin33°=0.544639035015027 sin34°=0.5591929034707468 sin35°=0.573576436351046 sin36°=0.5877852522924731 sin37°=0.6018150231520483 sin38°=0.6156614753256583 sin39°=0.629320391049837523题图24题图xyOyxO–112345–1–2–3–4–512345sin40°=0.6427876096865392 sin41°=0.6560590289905073 sin42°=0.6691306063588582 sin43°=0.6819983600624985 sin44°=0.6946583704589972 sin45°=0.7071067811865475 sin46°=0.7193398003386511 sin47°=0.7313537016191705 sin48°=0.7431448254773941 sin49°=0.7547095802227719 sin50°=0.766044443118978 sin51°=0.7771459614569708 sin52°=0.7880107536067219 sin53°=0.7986355100472928 sin54°=0.8090169943749474 sin55°=0.8191520442889918 sin56°=0.8290375725550417 sin57°=0.8386705679454239 sin58°=0.848048096156426 sin59°=0.8571673007021122 sin60°=0.8660254037844386 sin61°=0.8746197071393957 sin62°=0.8829475928589269 sin63°=0.8910065241883678 sin64°=0.898794046299167 sin65°=0.9063077870366499 sin66°=0.9135454576426009 sin67°=0.9205048534524404 sin68°=0.9271838545667873 sin69°=0.9335804264972017 sin70°=0.9396926207859083 sin71°=0.9455185755993167 sin72°=0.9510565162951535 sin73°=0.9563047559630354 sin74°=0.9612616959383189 sin75°=0.9659258262890683 sin76°=0.9702957262759965 sin77°=0.9743700647852352 sin78°=0.9781476007338057 sin79°=0.981627183447664 sin80°=0.984807753012208 sin81°=0.9876883405951378 sin82°=0.9902680687415704 sin83°=0.992546151641322 sin84°=0.9945218953682733 sin85°=0.9961946980917455 sin86°=0.9975640502598242 sin87°=0.9986295347545738sin88°=0.9993908270190958 sin89°=0.9998476951563913 ①列表（小力选取了10对数值）;x … …y … …②建立平面直角坐标系（两坐标轴可视数值需要分别选取不同长度做为单位长度）; ③描点.在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点； ④连线. 根据描出的点，画出该函数的图象;(3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .27.已知：抛物线3bx x y 21++=与x 轴分别交于点A（-3，0），B （m ，0）.将y 1向右平移4个单位得到y 2.(1)求b 的值；(2)求抛物线y 2的表达式；（点(3)抛物线y 2与y 轴交于点D ，与x 轴交于点E 、F E 在点F 的左侧），记抛物线在D 、F 之间的部分为图象G （包含D 、F 两点），若直线1-+=k kx y 与图象G 有一个公共点，请结合函数图象，求直线1-+=k kx y 与抛物线y 2的对称轴交点的纵坐标t 的值或取值范围.28. 如图1，点O 在线段AB 上，AO=2，OB=1，OC 为射线，且∠BOC=60°，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒. （1）当t=21秒时，则OP= ，S △ABP = ；（2）当△ABP 是直角三角形时，求t 的值；（3）如图2，当AP=AB 时，过点A 作AQ ∥BP ，并使得∠QOP=∠B ，求证：AQ·BP=3.为了证明AQ·BP=3，小华同学尝试过O 点作OE ∥AP 交BP 于点E.试利用小华同学给我们的启发补全图形并证明AQ·BP=3．29.如图，在平面直角坐标系中，抛物线)0(32≠-+=a bx ax y 与x 轴交于点A （2-，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C . （1）求抛物线的表达式；（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度向C 点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使2:5S P BQ CBK =△△：S ，求K 点坐标.2015—2016学年度第一学期期末初三质量检测28题图 128题备用图28题图2数学试卷答案及评分标准一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.2±. 12. 1,2. 13.33.14. a>0,c=2,答案不唯一. 15. 3. 16. 黄金分割,解直角三角形(答案不唯一)，测角仪、皮尺(答案不唯一).三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分） 17.解：原式=11113422-+-⨯ ……………………………………………………4分 =2 ………………………………………………………………………5分 18.解：()()311)3(2+-+--x x x x=222613x x x --++ ……………………………………………………2分 =26x 4x -+． …………………………………………………………………3分 ∵0362=--x x ， ∴263x x -=，∴原式=3+4=7. ………………………………………………………………… 5分 19.解：∵∠C=∠E ，∠ADC=∠BDE ，△ADC ∽△BDE ，………………………………………………… 2分 ∴BDAD DE DC =, 又∵AD ：DE=3：5，AE=8， ∴AD=3，DE=5，…………………………………………………………………… 3分∵BD=4，……………………………………………………………………………… 4分 ∴435DC =, 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B C C D C B D D∴DC=415.……………………………………………………………………………… 5分 20.解：（1）∵据题意，点B 的坐标为（2m ，-m ）且在一次函数y1=﹣x +2的图象上，代入得-m=-2m+2.∴m=2. ……………………………………………………… 1分 ∴B 点坐标为（4，-2）………………………………………… 2分 把B （4，﹣2）代入y 2=xk得k =4×（﹣2）=﹣8， ∴反比例函数表达式为y 2=﹣x8；…………………………………………………… 3分 （2）当x ＜4，y 2的取值范围为y 2＞0或y 2＜﹣2．……………………………… 5分 21.解：在△ABC 中，∠A=30°，∠C=105°∴∠B=45°，…………………………………………………… 1分 过C 作CD ⊥AB 于D ， ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∵∠B=45°， ∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD ，…………………………………………………… 2分 ∵∠A=30°，AC=23，∴CD=3，…………………………………………………… 3分 ∴BD=CD=3，由勾股定理得：AD=22CD AC =3，…………………………………………………… 4分 ∴AB=AD+BD=3+3．…………………………………………………… 5分 22.解：连接OC ，………………………… 1分 ∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE =DE =CD =4cm ，………………………… 2分∵∠A =22.5°，∴∠COE =45°，………………………… 3分∴△COE 为等腰直角三角形，………………………… 4分 ∴OC =2CE =42cm ，………………………… 5分23.解：过点B 作CD BE ⊥，垂足为E （如图），……………………………… 1分 在Rt △DEB 中，∠DEB= 90，22AC BE ==（米），BEDEtan32=……………………………… 2分 13.640.6222BEtan32DE =⨯≈=∴ （米）……………………………… 3分5.1==AB EC ……………………………… 4分15.115.1413.641.5ED CE CD ≈=+=+=∴（米）……………………… 5分答：旗杆CD 的高度为15.1米．24.解：（1）证明：连接OD ，……………………… 1分 ∵PD 切⊙O 于点D ，……………………… 2分 ∴OD ⊥PD ， ∵BE ⊥PC ， ∴OD ∥BE ， ∴∠ADO=∠E ，∵OA=OD ， ∴∠OAD=∠ADO ， ∴∠OAD=∠E ，∴AB=BE ；……………………… 3分 （2）解：有（1）知，OD ∥BE ， ∴∠POD=∠B ，……………………… 4分 ∴cos ∠POD=cosB=， 在Rt △POD 中，cos ∠POD=53=OP OD ， ∵OD=OA ，PO=PA+OA=2+OA ，xy–1–2–3–4123456–1–2–3–412345DFO∴53=+OA 2OA ,∴OA=3，∴⊙O 半径为3．……………………… 5分 25.解：（1）∵AB=xm ，则BC=（28﹣x ）m ， ∴x （28﹣x ）=192，解得：x 1=12，x 2=16，答：x 的值为12m 或16m ；……………………… 2分 （2）由题意可得出：⎩⎨⎧≥≥15x -286x ，………………… 3分解得：13x 6≤≤. 又S=x （28﹣x ）=﹣x 2+28x=﹣（x ﹣14）2+196， ∴当x≤14时，S 随x 的增大而增大.∴x=13时，S 取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195.……………………… 5分 答：x 为13m 时，花园面积S 最大，最大面积为195m 2．26.(1)锐角的角度；正弦值；大于0°且小于90°；…………………………………… 3分 (2)(3)答案不唯一. …………………………………… 8分 27.解：（1）把A （-3，0）代入3bx x y 21++= ∴b=4……………………………………2分 ∴y 1的表达式为：34x x y 21++= （2）将y 1变形得：y 1=(x+2)2-1 据题意y 2=(x+2-4)2-1=(x-2)2-1∴抛物线y 2的表达式为342+-=x x y …………………………………4分 （3）34x x y 22+-=的对称轴x=2 ∴顶点（2，-1）∵直线1-+=k kx y 过定点（-1，-1）当直线1-+=k kx y 与图像G 有一个公共点时1-=t …………………………………… 4分当直线过F （3，0）时，直线4341-=x y把x=2代入4341-=x y∴41-=y当直线过D （0，3）时，直线34+=x y 把x=2代入34+=x y ∴11=y即11=t∴结合图象可知1-=t 或1141≤<-t .…………………………………… 6分 28.解：（1）1，433；…………………………………… 2分 （2）①∵∠A<∠BOC=60°，∴∠A 不可能是直角.②当∠ABP=90°时，∵∠BOC=60°，∴∠OPB=30°.∴OP=2OB ，即2t=2.∴t =1. …………………………………… 3分③当∠APB=90°，如图，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，则OP=2t ，OD=t ，PD=3t ，AD=2t +，DB=1t -. ∵∠APD+∠BPD=90°，∠B+∠BPD=90°，∴∠APD=∠B. ∴△APD ∽△PBD. ∴BD PD PD AD =，即2t 3t 1t 3t +=-，即24t t 20+-=，解得12133133t ,t 88-+--== （舍去）. …………………………………… 4分（3）补全图形，如图∵AP=AB ，∴∠APB=∠B.∵OE ∥AP∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ ∥BP ，∴∠QAB+∠B=180°.又∵∠3+∠OEB=180°，∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP ，∵∠B=∠QOP ，∴∠1=∠2.∴△QAO ∽△OEP. ∴EPAO EO AQ =，即AQ·EP=EO·AO. ∵OE ∥AP ，∴△OBE ∽△ABP. ∴31BA BO BP BE AP OE ===. ∴OE=31AP=1，BP=23EP. ∴AQ·BP=AQ·23EP=23AO·OE=23×2×1=3. …………………………………… 6分 29.解：（1）将A （-2，0）,B （4，0）两点坐标分别代入y=ax 2+bx-3(a≠0),即⎩⎨⎧=-+=--034b 16a 032b 4a ，………………………… 1分 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==43b 83a ∴抛物线的表达式为：3x 43x 83y 2--=……………………………… 2分 （2）设运动时间为t 秒，由题意可知: 2t 0<< …………………………………… 3分 过点Q 作QD ⊥AB,垂直为D ，易证△OCB ∽△DQB, ∴BQBC DQ OC =…………………………………… 4分 OC=3，OB=4，BC=5，AP=3t,PB=6-3t,BQ=t ，t5DQ 3=∴t 53DQ =∴ ∴t 533t)(621DQ PB 21S ΔPBQ ⋅-=⋅=t59t 1092+-=对称轴1)(2t 10959=-⨯-=∴当运动1秒时，△PBQ 面积最大，10959109S ΔPBQ =+-=，最大为109. …………………………………… 5分（3）如图，设K(m,3m 43m 832--) 连接CK 、BK ，作KL ∥y 轴交BC 与L ， 由（2）知：109S ΔPBQ =, 2:5S :S PBQ ΔCBK = ∴49S ΔCBK = 设直线BC 的表达式为y=kx+n3)C(0,B(4,0),-⎩⎨⎧-==+∴3n 0n 4k ，解得： ∴直线BC 的表达式为y=43x-3 ∴3)m 43L(m,- 2m 83m 23KL -= ΔKLB ΔKLC ΔCBK S S S += ∴m)(4)m 83m 23(21m )m 83m 23(2122-⋅-⋅+⋅-⋅= )m 83m 23(4212-⋅⋅= 即：49)m 83m 232(2=- 解得：31或m m ==∴K 坐标为(1,827-)或(3,815-)…………………………………… 7分⎪⎩⎪⎨⎧-==3n 43k。
2015-2016学年度第一学期南京秦淮外国语学校九年级第一次测试
2015-2016学年度第一学期南京秦淮外国语学校九年级第一次测试（数学）出卷人：朱菊一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一恰是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上） 1．下列方程：①20x =，②2120x-=，③230x x -=，④28210x y -+=中，一元二次方程的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．利用配方法将2230x x ++=化为()20a x h k -+=（0a ≠）的形式为（ ） A ．2(12)0x --= B ．2(12)0x -+= C ．()2120x ++=D ．()2120x +-=3．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 取值范围是（ ） A ．1k >- B ．1k <且0k ≠ C ．1k -≥且0k ≠ D ．1k >-且0k ≠ 4．有下列四个命题：①直径是弦：②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各项点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 5．我们知道，一元二次方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i ”，使其满足21i =-（即方程21x =-有一个根为i ）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有（ ） ()()()221232242111i i i i i i i i i i i ==-===-==-=，，，，，．从而对于任意正整数n ，我们可以得到()4144nn n i i i i i i +=⋅=⋅=，同理可得4243411n n n i i i i ++=-=-=，，．那么23420142015i i i i i i ++++++的值为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．i6．如图，AB 是O ⊙的直径，CD 是O ⊙的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，30A ∠=︒，给出下面3个结论：①AD CD =；②BD BC =；③2AB BC =，其中正确结论的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0DCB A二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．已知关于x 的一元二次方程210x bx b ++-=有两个相等的实数根，则b 的值是__________．8．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程216600x x -+=的两个实数根，该三角形的面积为__________．9．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是__________．10．已知关于x 的一元二次方程230x x --=的两个实数根分别为α、β，则(3)(3)αβ++=__________．11．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =．则ABC △的内切圆半径r =__________．ABC O12．对于实数a ，b ，定义运算“·”：22()()a ab a b a b ab b a b ⎧-⎪⋅=⎨-<⎪⎩≥．例如4·2．因为42>，所以242448⋅=-⨯=．若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x ⋅=__________．13．如图，点A 、B 、C 、D 在O ⊙上，O 点在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则OAD OCD ∠+∠=__________︒．DCOAB14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径2cm r =，扇形圆心角120θ=︒，则该圆锥母线长为__________cm ．θl15．如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a （23a r ≥）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是__________．16．如图，A 、B 、C 、D 依次为一直线上4个点，2BC =，BCE △为等边三角形，O ⊙过A 、D 、E 三点，且120AOD =∠︒．设AB x =，CD y =，则y 与x 的函数关系式为__________．EDCOAB三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（15分）解方程： （1）2210x x --=（2）21090x x -+=（3）22330x x -+=（4）(4)5(4)x x x +=-+；（5）2310x x -+=． 18．（5分）用配方法解关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=．19．（6分）对于任意实数k ，判断关于x 的方程222(1)210x k x k k -+-+-=的根的情况，并说明理由。
南京秦淮区期中数学试卷
2015—2016学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上) 1．一组数据4，1，3，2，－1的极差是A ．5B ．4C ．3D ．22．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下：选手 甲 乙 丙 丁 方差(秒2)0.0200.0190.0250.022则这四人在百米测试中发挥最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 3．设x 1、x 2是一元二次方程3x 2－8x ＋5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是A ．53B ．－53C ．－83D ．834．如图，AB 是半圆的直径， D 是 ⌒AC 的中点，∠ABC ＝50°， 则∠DAB 等于A ．55°B ．60°C ．65°D ．75°5．已知圆锥的母线长为5 cm ，高为3 cm ，则这个圆锥的侧面积为A ．12π cm 2B ．15π cm 2C ．20π cm 2D ．25π cm 2 6．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从O 点出发，沿O →C →D →O 的路线匀速运动，设点P 运动的时间为x (单位：秒)，∠APB ＝y (单位：度)，那么表示y 与x 之间关系的图像是BAD C O P90 45O yx 90 45 Oyx 90 45 Oyx x90 45 OyA ．B ．C ．D ．ABCD(第4题)(第15题)I(第16题)ABC二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上) 7．已知关于x 的一元二次方程x 2－x ＋k ＝2的一个根是1，则k ＝ ▲ ． 8．将方程x 2－2x －5＝0化为(x ＋h )2＝k 的形式为 ▲ ．9．已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π cm ，则这个扇形的半径为 ▲ cm ． 10．已知一元二次方程x 2－8x ＋12＝0的两个根恰好．．是等腰三角形ABC 的两条边长，则 △ABC 的周长为 ▲ ．11．某市2015年1月上旬每天的最低气温如图所示(单位：℃)，则3日～7日这5天 该市最低气温的平均数为 ▲ ℃．12．某商品经过两次降价，零售价降为原来的一半．若设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程为 ▲ ．13．如图，⊙O 的直径AB ＝12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ∶AP ＝1∶5，则CD 的长为 ▲ ．14．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙三位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下(单位：分)：公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，所以面试和笔试的成绩按6∶4计算，那么根据三人各自的平均成绩，公司将录取 ▲ ．15．如图，正八边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．16．如图，△ABC 中，已知AB ＝8，BC ＝5，AC ＝7，则它的内切圆的半径为 ▲ ．候选人甲 乙 丙 测试成绩面试 86 92 90 笔试908383日期温度 02 4 6 8 1 23456789 10(第11题)(第13题)ACO DPB三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(6分)解方程：x 2－4x ＝1．18．(6分)解方程：x (x ＋2)＝5x ＋10．19．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．20．(8分)如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，CE 是⊙O 的直径，CF 是⊙O 的弦，CF ⊥AB ，垂足为D ．若∠BCE ＝20°，求∠ACF 的度数．21．(8分)如图，∠DAE 是⊙O 的内接四边形ABCD 的一个外角，且∠DAE ＝∠DAC ．求证：DB ＝DC ． 22．(8分)某旅行社为吸引市民组团去千岛湖旅游，推出如下收费标准：某单位组织员工去千岛湖旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？BC OADEF(第20题)如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元B CDAE O (第21题)23．(8分)某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．每个队5名选手的决赛成绩如图所示：(1)填表：(2)结合两队决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个代表队的成绩较好； (3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪个代表队的成绩较为稳定．24．(8分) 如图，AB 是半圆O 的直径，AD 和BC 是它的两条切线，切点分别为A 、B ， CO 平分∠BCD ．(1)求证：CD 是半圆O 的切线； (2)若AD ＝2，CD ＝5，求BC 的长．平均数(分) 中位数(分)众数(分) 初中代表队 8585▲高中代表队85▲1007080 90 100 分数 选手编号初中代表队高中代表队 (第23题)(第24题)O ABDC25．(8分)如图，点C 、D 分别在∠AOB 的两边上．求作⊙P ，使它与OA 、OB 、CD 都 相切(不写作法，保留作图痕迹)．26．(8分)如图，墙壁上的展品最高点与地面的距离PF ＝3.2 m ，最低点与地面的距离QF＝2 m ，观赏者的眼睛E 距地面1.6 m ．经验表明，当水平视线EH 与过P 、Q 、E 三点的圆相切于点E 时，视角最大，站在此处观赏最理想．求此时点E 到墙壁的距离EH ．OPEHQ (第26题)FOC BDA(第25题)27．(12分)设边长为2a 的正方形的中心A 在直线l 上，它的一组对边垂直于直线l ，半径为r 的圆的圆心O 在直线l 上运动，A 、O 两点之间的距离为d ． (1)如图①，当r ＜a 时，填表：d 、a 、r 之间的数量关系⊙O 与正方形的公共点个数d ＞a ＋r 0 d ＝a ＋r 1 a －r ＜d ＜a ＋r ▲ d ＝a －r ▲ 0≤d ＜a －r▲(2)如图②，⊙O 与正方形有5个公共点B 、C 、D 、E 、F ，求此时r 与a 之间的数量关系；(3)由(1)可知，d 、a 、r 之间的数量关系和⊙O 与正方形的公共点个数密切相关．当 r ＝a 时，请根据d 、a 、r 之间的数量关系，判断⊙O 与正方形的公共点个数； (4)当r 与a 之间满足(2)中的数量关系时，⊙O 与正方形的公共点个数为 ▲ ．l AO图①(第27题)A O l图②BG CFED题目视频讲解，可报名《中考主题讲解课》/course/1492博宇老师个人QQ：807848579，可添加好友更多资料尽在 2016中考家长交流QQ4群364961714，QQ6群205096665。
2016江苏省南京市秦淮区中考二模试卷有答案
态度
请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在图①中，C 部分所占扇形的圆心角度数为 （2）将图②补充完整； （3）根据抽样调查结果，请你估计该市 10000 名中学生家长中有多少名家长持反对态 度？ ▲ ° ；
22． （8 分）下表给出了变量 x 与 ax2、ax2＋bx＋c 之间的部分对应关系（表格中的符号 “——”表示该项数据已经丢失） ： x ax2 ax2＋bx＋c －1 —— 7 0 —— 2 1 1 ——
（2）抽取 2 名，求恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率．
3
21． （8 分）中学生使用手机的现象越来越受到社会的关注．某市记者随机调查了一些家长 对这种现象的态度，并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整） ．
家长对中学生使用手机三种态度分布统计图 A 无所谓 B C 反对 赞成 B 60% C A 家长对中学生使用手机三种态度人数统计图 人数 150 120 90 60 30 0 ① （第 21 题） A B ② 36 C 144
2
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）
x＋3y＝－1， 17． （6 分）解方程组 3x－2y＝8．
x2－2x＋1 1 1 18． （6 分）先化简，再求值：( ＋ )÷ 2 ，其中 x＝ 3＋1． x－2 x＋2 x －4
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分. 不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卷相应位置 上） ．．．．．．． 7．4 的算术平方根是 ▲ ． ▲ ． ．
8．函数 y＝ 1＋x的自变量 x 的取值范围是 9．不等式－3x＋1＞－8 的正整数解是 ▲
秦淮区答案
9
∴四边形 AMCN 是平行四边形．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分 ∴AM＝CN． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·3 分 在 Rt△ABM 和 Rt△CDN 中，AB＝CD，AM＝CN， ∴Rt△ABM≌Rt△CDN． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分 （2）解：当 AB＝AF 时，四边形 AMCN 是菱形． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分 证明：∵四边形 ABCD、AECF 是矩形， ∴∠B＝∠BAD＝∠EAF＝∠F＝90° ． ∴∠BAD－∠NAM＝∠EAF－∠NAM，即∠BAM＝∠FAN． 又∵AB＝AF， ∴△ABM≌△AFN．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 ∴AM＝AN． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·7 分 由（1）知四边形 AMCN 是平行四边形， ∴平行四边形 AMCN 是菱形．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分
2015-2016学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题附答案
2015-2016 学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题2016.1亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》 按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列函数的图象是双曲线的是（ ▲ ）A ． y = 2 x - 1B ． y =1C ． y = xD ． y = x 2x2．下列事件是随机事件的是（ ▲ ）A ．火车开到月球上；B ．抛出的石子会下落；C ．明天临海会下雨；D ．早晨的太阳从东方升起．3．二次函数 y =x 2＋4x －5 的图象的对称轴为（ ▲ ）A ．x =4B ．x =﹣4C ．x =2D ．x =﹣24．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A =50°，∠C =60°，则∠DOE =（ ▲ ）A ．70°B ．110°C ．120°D ．130°C B ′ CC ′E F OBD（第 4 题）A B（第 5 题）A△5．如图，把 ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转 34°，得到△AB ′C ′，点 C 刚好落在边 B ′C ′上．则∠C ′=（ ▲ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．73°6．将抛物线 y =3x 2 先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．y =3（x ＋1）2＋1B ．y =3（x ＋1）2－1C ．y =3（x －1）2＋1D ．y =3（x －1）2－17．小洋用一张半径为 24 cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计）， 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ▲ ）A ．120 π cm 2B ．240 π cm 2C ．260 π cm 2D ．480 π cm 224 cmy A nA 4 A 3 A 2 A 1…B nB 4C 3C 2B 3B 2C 1B 1O（第 10 题）x4 (1 + k )2 = 1 B ． k + k 2 = 1 4 4 (1 + k )2 = 1(x - 1)2 = ( 2 ) ，所以 x8．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k 倍（0＜k ＜1）．已知一个钉子受击 3 次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 4 7，设铁钉的长度为 1，那么符合这一事实的方程是（ ▲ ）A ．4 4 7 7 74 4 4 C ． + k + k 2 = 1 D ． + 7 7 7 7 79．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如： x =2 + 1 时，移项得 x - 1 = 2 ，两边平方得22 - 2 x + 1 = 2 ，即 x 2 - 2 x - 1 = 0 ．仿照上述构造方法，当 x =6 - 1 2时，可以构造出一个整系数方程是（ ▲ ）A ． 4 x 2 + 4 x + 5 = 0B ． 4 x 2 + 4 x - 5 = 0C ． x 2 + x + 1 = 0D ． x 2 + x - 1 = 010．如图，在 y 轴正半轴上依次截取 OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n-1A n （n 为正整数），过 A 1，A 2，A 3，…，A n 分别作 x 轴的平行线，与反比例函数 y =2 x（x ＞0）交于点 B 1，B 2，B 3，…，B n ，如图所示的 Rt △B 1C 1B 2，△Rt B 2C 2B 3，△Rt B 3C 3B 4，…，△Rt B n-1C n-1B n 面积分别记为 S 1，S 2，S 3，…，S n-1，则 S 1+S 2+S 3+…+S n-1=（ ▲ ）A .1B .2C .1﹣1 1D .2﹣n n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．点 A （1，19）与点 B 关于原点中心对称，则点 B 的坐标为▲ ．12．如果反比例函数 y = m - 3x的图象在 x ＜0 的范围内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是 ▲13．如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为▲ ．AyD CPBOEH GAOBC D（第 13 题）A E O FB x（第 15 题） （第 16 题）14．一个盒子中装有大小、形状一模一样的白色弹珠和黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果盒子中白色弹珠有4颗，则盒中有黑色弹珠▲颗．15．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为▲．2-1-c-n-j-y16．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=▲秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．三、解答题（本大题共8小题，第17题10分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题10分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）4x2－20=0；（2）x2＋3x－1=0．18．动手画一画，请把下图补成以A为对称中心的中心对称图形．A19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．D CB EOA20．已知关于x的一元二次方程x2＋2（k－1）x＋k2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）x=0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重21．一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x ．甲、乙两人每次．．复试验．实验数据如下表：摸球总次数“和为 8”出现的频数102 2010 3013 6024 9030 12037 18058 24082 330110 450150“和为 8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为 8” 的概率是▲；（2）当 x =7 时，请用列表法或树状图法计算“和为 8”的概率；并判断 x =7 是否可能．22．如图是一种新型娱乐设施的示意图，x 轴所在位置记为地面，平台 AB ∥x 轴，OA =6 米，AB =2 米， BC 是反比例函数 y = k x的图象的一部分，CD 是二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 图象的一部分，连接点 C 为抛物线的顶点，且 C点到地面的距离为 2 米， D 点是娱乐设施与地面的一个接触点．（1）试求 k ，m ，n 的值；（2）试求点 B 与点 D 的水平距离．yA BCOD x23．如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB ，AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 α．在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接 BE ，DG ．（1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE =DG ；（2）如图 3，如果 α=45°，AB =2，AE =3 2 ．①求 BE 的长；②求点 A 到 BE 的距离；（3）当点 C 落在直线 BE 上时，连接 FC ，直接写出∠FCD 的度数．GGADGADB CBCFABDCFE（图 1）FE（图 2）E（图 3）24．定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，抛物线 y =x 2－2x －3 与 x 轴交于点 A ，B ，与 y 轴交于点 D ，以 AB 为直径，在 x 轴上方作半圆交 y 轴于点 C ，半圆的圆心记为 M ，此时这个半圆与这条抛物线 x 轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．（1）直接写出点 A ，B ，C 的坐标及“蛋圆”弦 CD 的长；A▲ ，B ▲ ，C ▲ ， CD = ▲ ；（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．①求经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式；②求经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式；（3）由（2）求得过点 D 的“蛋圆”切线与 x 轴交点记为 E ，点 F 是“蛋圆”上一动点，试问是否存在 S △CDE =△S CDF ，若存在请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点 P 是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC =60°，当 BP 最大时，请直接写出点 P 的坐标．yC yCAO M B x A O M B xDD（备用图）9数学参考答案2016.1一、选择题(每小题4分，共40分)题号答案1B2C3D4B5D6A7B8C9B10C二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11．（﹣1，﹣19）12．m ＞3 13．54° 14．815． 2 5 - 216． 4914 22 32或 或 或9 9三、解答题（共 80 分）17．（10 分，每小题 5 分）（1）4x 2－20=0；（2）x 2＋3x －1=0．4x 2=20a =1，b =3，c =﹣1x 2=5△=32－4×1×（﹣1）=13x = ± 5x =- 3 ± 13 218．（7 分）略（图形基本形状差不多就给分）19．（8 分）（1）∵AB 是⊙O 的直径∴∠C =90°∵OD ⊥BC∴∠OEB =∠C =90°∴OD ∥AC………4 分（2）令⊙O 的半径为 r ，根据垂径定理可得：r 2=42＋（r －3）2，解得：r = 25 25，所以⊙O 的直径为 ． ………8 分6 320．（9 分）（△1） =[2（k －1）]2－4（k 2－1）=﹣8k +8∵方程有两个不相等的实数根，∴﹣8k +8＞0，解得：k ＜1．………4 分（2）把 x =0 代入方程得：k 2－1=0，解得：k =±1∵k ＜1 ∴k=﹣1 ∴x=0 可能是方程的一个根∴原方程为：x 2－4x =0 解得：x 1=0，x 2=4 ∴方程的另一个根为 4．………9 分21．（10 分）（1）13(或者 0.33) ………3 分（2）列表略，可得：P 和为 8= 2 1 1= ≠ ，所以 x 的值不可以取 7．………10 分12 6 322．（10 分）（1）把 B （2，6）代入 y =k 12，可得 y = ． x x把 y =2 代入 y =12x， 可得 x =6，即 C 点坐标为（6，2）．23．（12 分）（1）由题意可得： ⎨∠BAE = ∠DAG = a ⎪ A B = AD ⎩ y = x 2 - 2x - 3得： x 2-(2 +k)x =∵二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 的顶点为 C ，∴y =﹣（x －6）2＋2，∴y =﹣x 2＋12x －34． AE∴k =12，m =12，n =﹣34．………6 分C（2）把 y =0 代入 y =﹣（x －6）2＋2，解得：x 1=6＋ 2 ，x 2=6－ 2 ．点 B 与点 D 的距离为 6＋ 2 －2=4＋ 2 ．………10 分ODB⎧ A E = AG ⎪⎩∴△ABE ≌△ADG （SAS ）G∴BE =DG………4 分（2）①作 BN ⊥AE 于点 NANDF在△ABN 中可求得 AN =BN = 2 ．在△BEN 中可求得 BE = 10 ．………7 分MBCE（图 3）②作 AM ⊥BE 于点 M ．S △ABE = 1 1⨯ AE ⨯ BN = ⨯ 3 2 ⨯ 2 =32 2又∵S △ABE = 1 1⨯ BE ⨯ AM = ⨯ 10 ⨯ AM2 21 3∴ ⨯ 10 ⨯ AM =3 ∴AM = 2 510即点 A 到 BE 的距离 3 510 ．………10 分（3）∠FCD 的度数为 45°或 135°．………12 分(注：可以构造三垂直的基本图形求两个角度，也可用四点共圆求两个角度)24．（14 分）（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3 ），CD = 3＋ 3………4 分（2）①如图 1，NC ⊥CM ，可求得 N （﹣3，0）yCN E A O M B x3∴经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式为： y =x + 3 …7 分 3A②过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为：y =kx －3D⎧ y = kx - 3 由 ⎨ ∵直线与抛物线只有一个交点，∴k =﹣2，（图 1） yCF 1∴经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3 ．………10 分A EO M Q B x（3）如图 2∵经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3ADF 2，），F 2（， -）．………12 分∴E 点坐标为（ -∵S △CDE =S △CDF3 2，0），∴F 点的横坐标为 3 2，在 △Rt MQF 1 中可求得 F 1Q = 15 2，把 x = 3 15 代入 y =x 2－2x －3，可求得 y = - ．2 4∴F 1（ 3 2 2 2 4（4）如图 3，考虑到∠BPC =60°保持不变，因此点 P 在一圆弧上运动．yP此圆是以 K 为圆心（K 在 BC 的垂直 平分线上，且∠BKC =120°），BK 为半径． 当 BP 为直径时，BP 最大．在 △Rt PCR 中可求得 PR =1，RC = 3 ． RC KA OM B x所以点 P 的坐标为（1，2 3 ）．………14 分AD（图 3）。
2015-2016(上)九年级数学试卷参考答案及评分标准201510
因为 ，所以点P的坐标只能在Y轴原点上方，
把P(x，5)代入 得
解这个方程得 ………7′
∴点P的坐标为（－4，5）或（2，5）………8′
2015—2016学年度第一学期期中检测
九年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
A
A
D
A
二、填空题：11． 12．(0，15)13．±6 14．60°15．
16．（－5，3）17．－1 18． 19．（1，－3）20．－2
三、解答题：
22、解：⑴∵方程有两个相等的实数根，
∴ …………2′
解得 ………………3′
⑵若k是负整数，k只能为－1或－2；
当 时，则方程为 ………4′
…………5′
…………6′
24、解：设8月份到10月份营业额的月平均增长率为x，
根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，
解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．
答：8月份到10月份营业额的月平均增长率为20%．
26、解：⑴把A（1，0 ），C（0，－3）代入y=x2+bx+c
得 ，………1′
解得： ，………2′
∴二次函数的解析式为 ………3′
⑵∵
令y=0得 解这个方程得 ………4′
∴A（1，0 ），B（－3，0）即AB=4
设点P的坐标为（x，y）………5′
2015秦淮区数学二模试卷及答案
1 B． 2
C．－2
1 下列函数图像中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
y y y y
－π －3 O 3 x O －3 O 3 x －2 O 2 x
π x
A．
B．
C．
D．
4．□ABCD 中，CE 平分∠BCD．若 BC＝10，AE＝4，则□ABCD 的周长是 A．28 C．36 B．32 D．40
九年级数学
共6页
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⌒ 的中点，延长 AC 至点 D，使 AC＝CD，DB 的延长线交 26． （9 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB CE 的延长线于点 F，AF 交⊙O 于点 M，连接 BM． （1）求证：DB 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 2，E 是 OB 的中点，求 BM 的长．
（2）小明任意拿出 1 件上衣和 1 条裤子，求上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．
九年级数学
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21． （8 分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，某校九年级准备购买一 批运动鞋供学生借用，现从九年级各班随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和 图②，请根据相关信息，解答下列问题：
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤）
2x－1＞－5， 17． （6 分）解不等式组4－x x＋1 并写出不等式组的整数解． 3 ≥ 2 ，
a－2 a2－4 18． （6 分）化简：1－ ÷ 2 ． a a ＋a
A O B l （第 6 题）
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题 ．． 卷相应位置 上） ．．．．． 7．某时刻在南京中华门监测点监测到 PM 2.5 的含量为 65 微克/米 3，即 0.000065 克/米 3，将 0.000065 用科学记数法表示为 8．计算 8－ 6× ▲ ． ▲ ． ▲ ° ．
苏教版九年级数学第一学期第二阶段学业质量监测试卷
九年级数学第一学期第二阶段学业质量监测试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A ”的概率相同的是A ．抽到“大王”B ．抽到“2”C ．抽到“小王”D ．抽到“红桃” 2．某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2（单位：分2），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会A ．变大B ．不变C ．变小D ．不确定 3．x 1，x 2是一元二次方程x 2－x －1＝0的两个根，32＜x 1＜2，对x 2的估算正确的是A ．－1＜x 2＜－12B ．－12＜x 2＜0C ．0＜x 2＜12D ．12＜x 2＜14．如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，若△ABC ∽△EPD ，则点P 所在的格点为下列各点中的A ．P 1B ．P 2C ．P 3D ．P 45．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是OB 的中点，过点C 作CD ⊥AB ，交半圆于点D ，则BD ⌒与AD ⌒的长度的比为A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶56．若点A （0，1）在二次函数y ＝ax 2－2ax ＋b （a 、b 是常数）的图像上，则下列各点一定．．在该图像上的是（第4题）（第5题）（第10题）A ．（1，0）B ．（2，0）C ．（1，1）D ．（2，1）二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上) 7．若 a b ＝23，则 a ＋b 2b＝ ▲ ．8．一组数据：－1，3，2，x ，5的众数是3，则这组数据的中位数是 ▲ ．9．圆锥的底面半径是4 cm ，母线长为5 cm ，则这个圆锥的侧面积是 ▲ cm 2．（结果保留π）10．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在涂色部分的概率是 ▲ ．11．将二次函数y ＝－2x 2＋1的图像绕点（0，2）顺时针旋转180°，得到的图像所对应的函数表达式为 ▲ ．12．关于x 的方程ax 2＋bx ＋2＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a (x －1)2＋b (x －1)＋2＝0的两根分别为 ▲ ．13．如图，E 、F 是线段AB 的两个黄金分割点，AB ＝1，则线段EF 的长为 ▲ ．（结果保留根号）14．将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，则∠1＋∠2＋∠3＝ ▲ °． 15．如图，二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3的图像与x 轴交于两点A 、B ，它的对称轴与x 轴交于点N ．过顶点M 作ME ⊥y 轴，垂足为E ，连接BE ，交MN 于点F ，则△EMF 与△BNF 的面积的比为 ▲ ．16．如图，在⊙O 中，C 是弦AB 上一点，AC ＝2，CB ＝4．连接OC ，过点C 作DC ⊥OC ，与⊙O 交于点D ，DC 的长为 ▲ ．OA BEF（第13题）（第14题）123 （第15题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）求二次函数y ＝x 2＋4x ＋5的最小值，并求出对应的x 的值．18．（8分）用代入法解二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝10，2x ＋y ＝16的过程可以用下面的框图表示：尝试按照以上思路求方程组⎩⎨⎧x －y ＝0，x 2＋2y ＝4的解．19．（6分）将二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1的图像向左平移1个单位长度后，经过点（0，3）、（2，－5），求a 、b 的值．20．（8分）青山村种的水稻2015年平均每公顷产7000 kg ，2017年平均每公顷产8470 kg ．求该村种的水稻每公顷产量的年平均增长率．21．（6分）某地铁站有4个出站口，分别为1号、2号、3号、4号，小华和小明先后在该地铁站下车，任意选择一个出站口出站．（1）小华从1号出站口出站的概率是 ▲ ； （2）求两人不从．．同一个出站口出站的概率．22．（8分）在物理课上，我们学习过“小孔成像”——用一个带有小孔的薄板遮挡在物体与光屏之间，在光的照射下，光屏上就会形成一个倒立的实像．如图，光线分别经过物体AB 的两端A 、B 和小孔P ，投射在与AB 平行的光屏l 上形成了实像A'B'．已知AB ＝a ，小孔P 与AB 、l 的距离分别为m 、n ．求A'B' 的长（用含a 、m 、n 的代数式表示）．23．（8分）某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按5∶4∶1配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元／kg 、20元／kg 、27元／kg ．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．l（第22题）24．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝4，C 为⊙O 上一点，且AC ⌒＝BC ⌒，P 为BC ⌒上的一动点，延长AP 至Q ，使得AP •AQ ＝AB 2，连接BQ ． （1）求证：直线BQ 是⊙O 的切线；（2）若点P 由点B 运动到点C ，则线段PQ 扫过的面积是 ▲ ．（结果保留π）25．（8分）已知二次函数y ＝(x －1)(x －m －3)（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点； （2）当m 取什么值时，该函数的图像与y 轴的交点在x 轴的下方？26．（10分）如图①，P 是⊙O 外一点，过点P 做⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ．若∠APB ＝60°，则点P 叫做⊙O 的切角点．（1）如图②，⊙O 的半径是1，点O 到直线l 的距离为2．若点P 是⊙O 的切角点，且点P 在直线l 上，请用尺规作出点P ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）如图③，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1＋3，⊙O 是△ABC的内切圆．若点P 是⊙O 的切角点，且点P 在△ABC 的边上，求AP 的长．C P（第26题）①② ③lC（第24题）27．（12分） 问题情境有一堵长为a m 的墙，利用这堵墙和长为60 m 的篱笆围成一个矩形养鸡场，怎样围面积最大？最大面积是多少？ 题意理解根据题意，有两种设计方案：一边靠墙（如图①）和一边“包含”墙（如图②）． 特例分析（1）当a ＝12时，若按图①的方案设计，则该方案中养鸡场的最大面积是 ▲ m 2；若按图②的方案设计，则该方案中养鸡场的最大面积是 ▲ m 2． （2）当a ＝20时，解决“问题情境”中的问题．解决问题（3）直接写出“问题情境”中的问题的答案．①②（第27题）九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．二、填空题（每小题2分，共计20分）7．56 8．3 9．20π 10．14 11．y ＝2x 2＋312．2，3 13 14．84 15．1∶4 16．2 2三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）解：方法一y ＝x 2＋4x ＋5＝(x ＋2)2＋1． ····························································································· 2分 所以二次函数y ＝x 2＋4x ＋5的最小值是1． ························································· 4分 对应的x 的值为－2． ······················································································ 6分 方法二 二次函数y ＝x 2＋4x ＋5的最小值＝4ac －b 24a··························································· 1分＝1， ································································ 3分x ＝－b2a········································································································ 4分＝－2． ······································································································ 6分18．（本题8分）解： ⎩⎨⎧x －y ＝0， ①x 2＋2y ＝4． ②由①，得y ＝x ． ③ ························································································ 2分 将③代入②，得x 2＋2x ＝4． ····························································································· 4分解这个方程，得x 1＝－1x 2＝－1 ····················································· 6分将x 1、x 2分别代入③，得y 1＝－1y 2＝－1所以，原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1 y 1＝－1x 2＝－1 y 2＝－1······································ 8分（说明：在正确求出x 、y 1分）19．（本题6分）解：二次函数图像向左平移1个单位长度后，经过点（0，3）、（2，－5），可得原二次函数图像经过点（1，3）、（3，－5）， ····························································· 2分 得⎩⎨⎧a ＋b ＋1＝3，9a ＋3b ＋1＝－5．························································································· 4分 解得 a ＝－2，b ＝4．······················································································ 6分20．（本题8分）解：设该村种的水稻每公顷产量的年平均增长率为x ． ······················································· 1分根据题意，得7000(1＋x )2＝8470． ····························································································· 5分 解这个方程，得x 1＝0.1，x 2＝－2.1（不合题意，舍去）． ·································································· 7分答：该村种的水稻每公顷产量的年平均增长率为10%． ········································· 8分 （说明：未列方程，只写了“设……”不给分．）21．（本题6分）解：（1）14． ········································································································ 2分（2）两人任意选择一个出站口出站，所有可能出现的结果有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共有16种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“两人不从同一个出站口出站”（记为事件A ）的结果有12种，所以P （A ）＝ 34． ·················································· 6分（说明：少说明“等可能性”扣1分）22．（本题8分）解：∵AB ∥A'B'，∴∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'． ··································································· 2分∴△APB ∽△A'PB'，且相似比为m ∶n ． ····························································· 4分∴AB A'B'＝m n． ·································································································· 6分 又∵AB ＝a ，∴A'B'＝an m． 所以A'B' 的长为anm． ······················································································ 8分23．（本题8分）解：这样定价不合理． ·································································································· 1分x —＝16×510＋20×410＋27×110 ··················································································· 4分＝18.7（元／kg ）． ····························································································· 7分 答：该什锦糖果合理的单价为18.7元／kg ． ································································· 8分24．（本题8分） （1）证明：连接PB ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠APB ＝90°． ···································· 1分 ∵AP •AQ ＝AB 2，∴AP AB ＝ABAQ ． ·················· 2分在△ABP 和△AQB 中，∠BAP ＝∠QAB ， ∴△ABP ∽△AQB ． ······························· 4分 ∴∠ABQ ＝∠APB ＝90°，即AB ⊥BQ ． ······ 5分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴直线BQ 是⊙O 的切线． ······································································ 6分（2）解：6－π．···································································································· 8分25．（本题8分） （1）证明：方法一 当y ＝0时，(x －1)(x －m －3)＝0． ··························································· 1分解得x 1＝1，x 2＝m ＋3． ········································································ 3分 当m ＋3＝1，即m ＝－2时，方程有两个相等的实数根；当m ＋3≠1，即 m ≠－2时，方程有两个不相等的实数根．所以，不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点． ···························· 4分C方法二 将原表达式化为y ＝x 2－(m ＋4)x ＋m ＋3． ················································· 1分 因为一元二次方程x 2－(m ＋4)x ＋m ＋3＝0 ················································· 2分 的根的判别式b 2－4ac ＝[－(m ＋4)] 2－4(m ＋3)＝m 2＋4m ＋4＝(m ＋2)2≥0． ······················· 3分所以，不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点． ···························· 4分 （2）解：当x ＝0时，y ＝m ＋3，即该函数的图像与y 轴交点的纵坐标是m ＋3． ················ 6分当m ＋3＜0，即m ＜－3时，该函数的图像与y 轴的交点在x 轴的下方． ············· 8分26．（本题10分）解：（1）如图，点P 即为所求． ···································（说明：若点P 未在图中标出，也没有写结论扣1分；若图中标出了点P ，未写结论不扣分）（2）∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1＋3，∴AB ＝2＋23，AC ＝3＋3． ···································································· 6分 ∵⊙O 是△ABC 的内切圆，设AB 、BC 、AC 分别与⊙O 相切于点M 、N 、D ，∴OD ⊥AC ，ON ⊥BC ，OM ⊥AB ，BM ＝BN ，CN ＝CD ，AM ＝AD ． ∵∠ACB ＝90°，∴四边形ONCD 为矩形． ∵OD ＝ON ，∴矩形ONCD 为正方形． 设⊙O 的半径为r ，则CN ＝CD ＝r ， BN ＝BM ＝1＋3－r ，MA ＝AD ＝1＋3＋r ． ∴AC ＝AD ＋CD ＝1＋3＋r ＋r ． 即1＋3＋r ＋r ＝3＋3．解得 r ＝1． ···························································································· 7分 ∴CD ＝1，BM ＝3．如图①，∵∠B ＝60°，且BA 、BC 与⊙O 分别相切于点M 、N ，∴点B 是⊙O 的切角点，即点P 与点B 重合，此时AP ＝AB ＝2＋23． ·············· 8分① （P ）如图②，若⊙O 的切角点P 在线段AB 上，PQ 与⊙O 相切于点Q ． 由切角点的概念知∠MPQ ＝60°．连接MO 、QO 、PO ，有∠PMO ＝∠PQO ＝90°． ∵MO 、QO 是⊙O 的半径，∴MO ＝QO ． ∵PO ＝PO ，∴△PMO ≌△PQO ． ∴∠MPO ＝∠QPO ＝12∠MPQ ＝30°．∵r ＝1，∴MP ＝3．∴AP ＝BA －BM －MP ＝2． ····································· 9分 如图③，若⊙O 的切角点P 在线段AC 上． 与上一种情况类似计算可得PD ＝3． 则AP ＝AC －CD －PD ＝2．综上，AP 的长为2＋23或2． ·································································· 10分27．（本题12分）解：（1）288，324． ······························································································· 2分（2）如图①，设AB ＝x m ，则BC ＝(60－2x ) m ． 所以S 矩形ABCD ＝x (60－2x )＝－2(x －15)2＋450． ········································· 4分根据题意，得20≤x ＜30． 因为－2＜0，所以当20≤x ＜30时，S 矩形ABCD 随x 的增大而减小．即当x ＝20时，S 矩形ABCD 有最大值，最大值是400（m 2）.··································· 5分如图②，设AB ＝x m ，则BC ＝(40－x ) m ．所以S 矩形ABCD ＝x (40－x )＝－(x －20)2＋400．································ 7分根据题意，得0＜x ≤20． 因为－1＜0， 所以当x ＝20时，S 矩形ABCD 有最大值，最大值是400（m 2）. ······················································ 8分综上，当a ＝20时，该养鸡场围成一个边长为20 m 的正方形时面积最大，最大面积是400 m 2． ····················································································· 9分D ③②CD（3）当0＜a ≤20时，围成边长为a ＋604m 的正方形面积最大，最大面积是a 2＋120a ＋360016m 2．当20＜a ＜30时，围成两邻边长分别为a m ，60－a 2m 的养鸡场面积最大，最大面积为－a 2＋60a 2m 2．当a ≥30时，当矩形的长为30 m ，宽为15 m 时，养鸡场最大面积为450 m 2．····························································································································· 12分。
16年秦淮区一模数学试卷(终)
D．( 3)2
2．“秦淮灯彩甲天下”的美誉已从南京走向国内外．截至 2016 年 2 月 22 日晚 10 点，超 过 350 000 名国内外游客来到夫子庙、 老门东和大报恩寺遗址公园等景区观灯赏景． 将 350 000 用科学记数法表示为 A．0.35×106 B．3.5×104 C．3.5×105 D．3.5×106
D
D
B
C
B
C
B
C
（第 13 题 A 类）
（第 13 题 B 类）
（第 13 题 C 类）
（B 类）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，以 B 为圆心，BC 为半径作弧，交 AC 于点 D，连接 BD，则∠ABD＝ ▲ ° ．
（C 类）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，以 B 为圆心，BC 为半径作弧，分 别交 AC、AB 于点 D、E，连接 DE，则∠ADE＝ ▲ ° ．
b
、 2 B c
、
①
c
B
3 4 ② 5 27 题） （第
b
、
B c
③ 5
（2）如图②，在（1）中，作射线 BC，与直线 a 的交点为 C，当∠3、∠4 满足何种 数量关系时，AB＝AC？证明你的结论； （3）如图③，在（2）中，若∠BAC＝90° ，AB＝2，⊙I 为△ABC 的内切圆． ① 求⊙I 的半径； ② P 为直线 a 上一点，若⊙I 上存在两个点 M、N，使∠MPN＝60° ，直接写出 ．．．． AP 长度的取值范围．
D G B E A C （第 11 题） H A B C
▲
．
F E D
（第 12 题）
12．如图，AE 是正八边形 ABCDEFGH 的一条对角线，则∠BAE＝
2015~2016学年度第一学期阶段性测试初三数学试题卷及答案
2015~2016学年度第一学期阶段性测试初三数学试题卷 成绩考试时间：120分钟 试卷满分：130分一、选择题(每题3分，共30分)．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是 ( )A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．x 2－2＝(x ＋3)2C ．x 2＋3x－5＝0D ．x 2－1＝0．一元二次方程x 2＋px －2＝0的一个根为2，则p 的值为 ( )A ．1B ．2C ．－1D ．－2．下列说法中，不正确的是 ( ) A.直径是弦， 弦是直径 B.半圆周是弧C.圆上的点到圆心的距离都相等D.在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长 ．用配方法解一元二次方程x 2＋4x －5＝0时，此方程可变形为 ( )A ．(x ＋2)2＝9B ．(x －2)2＝9C ．(x ＋2)2＝1D ．(x －2)2＝1 ．一元二次方程x 2－2x －1＝0的解是 ( )A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 2C ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2D ．x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 2 ．下列关于x 的方程有实数根的是 ( )A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．(x －1)2＋1＝0．⊙O 的半径为R ，圆心到点A 的距离为d ，且R 、d 是方程x 2-6x+8=0的两根，则点A 与⊙O 的位置关系是 ( ) A ．点A 在⊙O 内部 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外部 D ．点A 不在⊙O 上 ．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞12B ．k ≥12C ．k ＞12且k ≠1D ．k ≥12且k ≠1．如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2︰1，如果要使彩条所占面积是图案面积的1975，则竖彩条宽度( )A ．1cmB ．2cmC ．2cm 或19cmD ．1cm 或19cm(第9题图)．已知，⊙O 的半径为1，点P 与O 的距离为d ，且方程x 2―2x+d=0无实数根，则点P 在⊙O （ ）A ．内B ．上C ．外D ．无法确定二、填空题(每空2分，共16分)．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0有一个根为0，则a ＝______。
2015~2016学年度第二学期九年级质量检测(一)数学试题参考答案
2015~2016学年度第二学期九年级质量检测（一）数学试题参考答案及评分标准（注：若有其他正确答案请参照此标准赋分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9.3.12×10610.6元，6元（没有单位也可） 11. 13m <12. 22.5－x －15≥15×10% 或%1015155.22≥--x13. ①③④ 14.6 15. 22或111 16. 24031 三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 17. 解：方法1：原式=(1)(1)11x x x x x x -⎡⎤--÷⎢⎥++⎣⎦=1(1)1(1)x x x x x x +⎡⎤--⋅⎢⎥+-⎣⎦=11x x x x +--=22(1)1(1)(1)x x x x x x --=--（或21x x-）. ……………5分 当2x =-时，原式=111(1)(2)(21)6x x ==--⨯--.……………………………6分方法2：原式=2(1)11x x x x x x -⎡⎤--÷⎢⎥++⎣⎦=22(1)(1)111xx x x x x x x⎡⎤-++-⋅⎢⎥++-⎣⎦ =222(1)11x x x x x x ⎡⎤--+⋅⎢⎥+-⎣⎦=2111x x x x +⋅+-=21x x-（或1(1)x x -）. ……………………………5分 当2x =-时，原式=22111(2)(2)6x x ==----. ……………………………6分18.（1）作图如下：（注：不写结论不扣分）则四边形AEMF 为所求作的菱形. ……………………………2分 说明：作图方法不唯一，如：可作边BC 的垂直平分线. （2）由作图知，∠BAM=∠CAM ，又∵△ABC 是等腰三角形， ∴BM=CM ，∵E 、F 是AB 、AC 的中点，∴AE=12AB, AF=12AC . ∴EM 、FM 是△ABC 的中位线. ∴EM ∥AC ，MF ∥AB .∴四边形AEMF 是平行四边形. ∵AB=AC, ∴AE=AF .∴四边形AEMF 为菱形. ……………………………6分四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19．解：（1）20，20－2－3－4－5－4=2（个）. 补图正确……………………2分（2）4100%=20%20⨯. 360°×20%=72°.所以圆心角的度数为72°. ……4分（3）平均每班患流感人数为122233445564420x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（人）.则45个班中共有45×4=180（人）.答：估计该校此次患流感的人数为180人. …………………………………7分20. 解：（1）用列表法列出两次抽出的数字的所有可能结果如下：第1次第2次-1 -2 1 2M E FBCA 第18题图第19题图2名 1名 4名 3名 5名 抽查班级患流感人数条形统计图班级个数65 4 3 2 1 0图2第22题图 B A D 10m C ……………………………4分（2）由（1）得，所有可能出现的结果共16种，每种情况出现的可能性相同，其中点P 落在双曲线xy 2=上的情况有4种，分别是（-1，-2）、（-2，-1）、（1，2）、（2，1）， 所以点P 落在双曲线x y 2=上的概率是=16441. ……………………………7分21．解：（1）设这项工程规定的时间为x 天，则314xx x +=+. ……………………4分 解得x ＝12.经检验：x ＝12是原方程的解.答：规定的工期是12天. …………………………6分 （2）选择方案3. 理由如下：方案1付款：2.8×12＝33.6（万元）. 方案2：耽误工期，不符合要求； 方案3付款：2.8×3＋2×12＝32.4（万元）.答：方案3节省工程款. …………………………8分 22. 解：不需要砍掉.理由如下：根据题意,在Rt △ABC 中，∵∠ABC=90°，∠CAB=45°，CB=10，∴tan45°=ABBC. ∴AB=10. ………………… 2分在Rt △BCD 中，∵∠CDB=37°，CB=10，∴tan37°=BDBC. ……………4分∴340=BD . ……………5分 ∴AD =BD －AB =31010340=-. ……………………6分 ∵310+3=319＜9， 所以离原坡脚9m 处的大树不需要砍掉.……………………8分 六、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 23．（1）证明：∵AD 平分∠EAC ，-1 （-1，-1） （-2，-1） （1，-1） （2，-1） -2 （-1，-2） （-2，-2） （1，-2） （2，-2） 1 （-1，1） （-2，1） （1，1） （2，1） 2（-1，2）（-2，2）（1，2）（2，2）∴∠EAD=∠DAC.∵四边形AFBC内接于圆，∴∠FBC=180°－∠FAC.∵∠DAC=180°－∠FAC，∴∠DAC=∠FBC.∵∠EAD=∠FAB=∠FCB，∴∠FBC=∠FCB. ……………………4分（2）解：∵AB是圆的直径，∴∠ACB=∠ACD= 90°.∵∠D=30°，∴∠DAC=60°.…………………5分∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=∠DAC=120°.∴∠BAC=180°－∠EAC=60°.∵BC=3，sin∠BAC= sin 60°=BC，AB∴…………………8分24.解：（1）由题意得y=20+2(x－1)，即y=2x+18 (1≤x≤10). …………………2分（2）由题意知，当y=28时，18+2x=28，解得x=5. ……………………3分当1≤x≤5时，W=（1400－1000）×（18+2x），即W=800x+7200. ………………………4分∵800＞0，W随着x的增大而增大，∴当x=5时，W最大值=11200；………………………5分当5＜x≤10时,W =(1400－1000)×(2x+18）－20×[(2x+18)－28] (2x+18)，即W=－80x2+480x+10800. ………………………6分将这个函数配方，得W =－80(x－3)2+11520，∴当x=3时，W最大=11520，但x=3不在5＜x≤10之内，由函数图象的开口向下，当x≥3时，W随x的增大而减小，在5＜x≤10之内时当x=6时，W最大=－80(6－3)2+11520=10800. ……7分∵11200＞10800，∴第5天时该厂获得利润最大，最大利润为11200元.………………………8分七、解答题（本题共10分）25．解：（1）①证明：作AH⊥BF，垂足为点H，∵BF⊥BC，第26题图 ∴∠AHB =∠HBC=∠ACB=90°. ∴四边形ACBH 为矩形. ∵AC=BC ，∴四边形ACBH 为正方形.∴AH=BC=AC=BH ，∠CAH=∠DAE=90°. ∴∠CAD=∠HAE=90°－∠CAE . 又∵∠ACD=∠AHE=90°， ∴△ACD ≌△AHE （ASA ）.∴AD=AE . ………………………………5分 ②BD+BE=2BC . ………………………………6分 ∵△ACD ≌△AHE ， ∴CD=HE .∴BD －BC=BH －BE=BC －BE .∴BD+BE=2BC . ………………………………8分 （2）当D 在BC 边上时，BD+BE=2BC ；当D 在CB 延长线上时，BE －BD=2BC . ………………………………10分 八、解答题（本题共12分）26． 解：（1）由直线y=3x+3可知B 点坐标（0，3），A 点坐标（－1，0），∴AB=10.由C 点坐标（0，1）可得AC =2. ∵∠ADB=∠ABC, ∠BAC=∠BAD ， ∴△ABC ∽△ADB . ∴ AB 2=AC•AD .∴AD=52. …………………………1分 如图，过点D 作DM ⊥x 轴于点M ， ∵OC ∥MD ，∴OC ACMD AD=. ∴MD=5.∴D 点坐标（4，5） ∵抛物线过点B(0,3),则可设抛物线解析式为y=2ax + 把A (－1，0) D(4，5)代入表达式中，得 3164a b a b -+⎧⎨+⎩,25.2b -⎪=⎪⎩∴所示抛物线表达式为y=215322x x -++. …………………5分 （2） 由已知易得直线AD 的表达式为y=x+1， 可设P （x ，x+1）,则H （x ，325x 21-2++x ），第25题图 x y O BA D CM所以PH=215322x x -++－x －1= 825.解得 x 1= x 2=23. ………………7分把x=23代入y=215322x x -++，得y=458.∴点H 的坐标为（23，458）. …………………… 9分（3） A '（1，338）， ………………10分7322m -≤≤，54588n ≤≤. …………………………12分。
南京市秦淮区2015年中考二模数学试卷(含答案)
江苏省南京市秦淮区2015年中考二模数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．－12的倒数是A ．2B ．12C ．－2D ．－122．计算2x 2÷x 3的结果是 A ．xB ．2xC ．x－1D ．2x －13．下列函数图像中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是4．□ABCD 中，CE 平分∠BCD ．若BC ＝10，AE ＝4，则□ABCD 的周长是 A ．28 B ．32C ．36D ．405．为了说明命题“当b ＜0时，关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋2＝0必有实数解”是假命题，可以举的一个反例是 A ．b ＝2B ．b ＝3C ．b ＝－2D ．b ＝－36．如图，⊙O 的半径为1，A 为⊙O 上一点，过点A 的直线l 交⊙O 于点B ，将直线l 绕点A 旋转180°，当AB 的长度由1变为3时，l 在圆内扫过的面积为A ．π6B ．π3C ．π3 或 π2＋ 3D ．π6 或 π2＋ 3 2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．某时刻在南京中华门监测点监测到PM 2.5的含量为65微克/米3，即0.000065克/米3，将0.000065用科学记数法表示为 ▲ ．ABOABDC（第4题）E（第9题）ABCDE 18．计算8－6×13的值是 ▲ ． 9．如图，∠ECB ＝92°，CD ∥AB ，∠B ＝57°，则∠1＝ ▲ °．10．根据不等式的基本性质，若将“6a ＞2”变形为“6＜2a ”，则a 的取值范围为 ▲ ．11．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区20户家庭的月用水量，数据见下表：这20户家庭平均月用水量是 ▲ m 3．12．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ．若∠A ′DC ＝90°，则∠A ＝ ▲ °．13．如图，⊙O 是△ABD 的外接圆，AB ＝AD ，点C在⊙O 上，若∠C14．如图，在菱形OABC 中，点A 的坐标是（3，1），点C 的横坐标是215形．若大正六边形的面积为S 1，小正六边形的面积为S 2，则 S 1S 2值是 ▲ ．16.如图，△ABC 和△BOD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠BDO ＝90°，且点A 在反比例函数 y ＝kx（k ＞0）的图像上，若OB 2－AB 2＝10，则k 的值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（第16题）（第15题）BACD B' A'（第12题）（第13题）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞－5，4－x 3≥x ＋12，并写出不等式组的整数解．18．（6分）化简：1－a －2a ÷a 2－4a 2＋a．19.（8分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．（1）作AB 的垂直平分线l ，交AB 于点D ，连接CD ，分别作∠ADC 、∠BDC 的平分线，交AC 、BC 于点E 、F （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：四边形CEDF 是矩形．20.（8分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子， 其中2条为蓝色、1条为棕色．（1）小明任意拿出1条裤子，是蓝色裤子的概率是 ▲ ；（2）小明任意拿出1件上衣和1条裤子，求上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．（第19题）AC21．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，某校九年级准备购买一批运动鞋供学生借用，现从九年级各班随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）接受随机抽样调查的学生人数为 ▲ ，图①中m 的值为 ▲ ； （2）在本次调查中，学生鞋号的众数为 ▲ 号，中位数为 ▲ 号；（3）根据样本数据，若该年级计划购买100双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？22．（8分）某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年10000台提高到14400台．求该产品产量平均每年的年增长率．34号35号 36号37号 38号 九年级抽样学生鞋号条形统计图 九年级抽样学生鞋号扇形统计图35号 30% 34号m %10% 38号37号 36号 20%25% 图①图②（第21题）23．（8分）如图，已知∠ABM＝37°，AB＝20，C是射线BM上一点．（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是▲；（填写所有符合条件的序号）①AC＝13；②tan∠ACB＝125；③连接AC，△ABC的面积为126．（2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，求BC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）24．（8分）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示．根据图像解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是▲分钟，清洗时洗衣机中的水量是▲升；（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．①求排水时y与x之间的表达式；②洗衣机中的水量到达某一水位后13.9分钟又到达该水位，求该水位为多少升？25．（8分）已知二次函数y＝(x－1) (x－a－1)（a为常数，且a＞0（1）求证：不论a为何值，该二次函数的图像总经过x轴上一定点；（2）设该函数图像与x轴的交点为A、B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，△ABC的面积为1．①求a的值；②D是该函数图像上一点，且点D的横坐标是m，若S△ABD＝18S△ABC，直接写出m的值．（第24题）AB M（第23题）26．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB⌒ 的中点，延长AC 至点D ，使AC ＝CD ，DB 的延长线交CE 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点M ，连接BM ． （1）求证：DB 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，E 是OB 的中点，求BM 的长．27．（11分）在一个三角形中，若一条边等于另一条边的两倍，则称这种三角形为“倍边三角形”．（1）下列三角形是倍边三角形的是（ ▲ ） A ．顶角为30°的等腰三角形B ．底角为30°的等腰三角形C ．有一个角为30°的直角三角形D ．有一个角为45°的直角三角形（2）如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，延长AB 到D ，使BD ＝AB ，E 是AB 的中点．求证：△DCE 是倍边三角形；（3）如图②，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝6，若点D 在边AB 上（点D 不与A 、B 重合），且△BCD 是倍边三角形，求BD 的长．（第26题）ABCDE①AC②参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题二、填空题（每小题2分，共计20分）7．6.5×10－58． 2 9．35 10．a＜0 11．10 12．5513．38° 14．（5，1＋6） 15．4316．5三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17．（本题6分）解：由①得，x ＞－2．………………………………………………………… 2分由②得，x ≤1． ……………………………………………………… 4分 ∴－2＜x ≤1．…………………………………………………………… 5分 ∴不等式组的整数解为－1，0，1．…………………………………… 6分18．（本题6分）解：原式＝1－a －2a ·a (a ＋1)(a ＋2)( a －2)…………………………………………… 3分＝1－a ＋1a ＋2 …………………………………………………………… 4分＝1a ＋2． ………………………………………………………………6分 19．（本题8分）解：（1）画图正确．…………………………………………………………… 4分 （2）由题意得，点D 是AB 的中点．∵∠ACB ＝90°，∴CD ＝AD ＝BD ＝12AB . ………………………5分在△ACD 中，∵CD ＝AD ，ED 平分∠ADC ， ∴ED ⊥AC ．即∠CED ＝90°．同理∠DFC ＝90°．……………………7分 ∵∠ACB ＝∠CED ＝∠DFC ＝90°， ∴四边形CEDF 是矩形．…………… 8分20．（本题8分）解：（1）23．…………………………………………………………………… 2分（2）小明任意拿出1件上衣和1条裤子，所有可能出现的结果有：红蓝、红蓝、红棕、蓝蓝、蓝蓝、蓝棕，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“上衣和裤子恰好都是蓝色’”（记为事件A ）的结果有2种，所以P(A )＝13．…………………………………………………………… 8分 21．（本题8分）解：（1）40，15．…………………………………………………………… 2分 （2）35，36．…………………………………………………………… 4分 （3）根据题意得：100×30%＝30（双），建议购买35号运动鞋30双．………8分22．（本题8分）解：设该产品产量平均每年的增长率为x ．由题意可得：10000(1＋x )2＝14400．……………………………………4分A CABCDEF解得：x 1＝20%，x 2＝－220%（舍去）．………………………………7分 答：该产品的该产品产量平均每年的增长率为20%．……………… 8分23．（本题8分）解：（1）②③（每个1分，多写不得分）…………………………………… 2分 （2）方案一：选②作AD ⊥BC 于D ，……………………………3分则∠ADB ＝∠ADC ＝90°．在Rt △ABD 中，∵∠ADB ＝90°，∴AD ＝AB ·sin B ＝12，BD ＝AB ·cos B ＝16．……………………………5分 在Rt △ACD 中，∵∠ADC ＝90°，∴CD ＝AD tan ∠ACB ＝5．…………………………………………………7分∴BC ＝BD ＋CD ＝21．………………………………………………… 8分 方案二：选③作CE ⊥AB 于E ，则∠BEC ＝90°．……………………………………3分 由S △ABC ＝12AB ·CE 得CE ＝12.6．………………………………………5分在Rt △BEC 中，∵∠BEC ＝90°， ∴BC ＝CEsin B＝21．……………………8分 24．（本题8分）解：（1）4；40．………………………………………………………………… 2分（2）①y ＝40－19(x －15)，即y ＝－19x ＋325；……………………… 4分②设洗衣机中的水量第一次到达某一水位的时间为x 分钟，则第二次达到该水位时时间为(x ＋13.9)分钟.根据题意得10 x ＝－19(x ＋13.9)＋325．………………………… 6分解得x ＝2.1．……………………………………………………… 7分 此时y ＝10×2.1＝21．答：该水位为21升．…………………………8分25．（本题8分）解：（1）令y ＝0，则(x －1) (x －a －1)＝0．………………………………… 1分 解得x 1＝1，x 2＝1＋a ．∴二次函数的图像与x 轴的交点为(1，0)、(1＋a ，0)． ∴不论a 为何值，该二次函数的图像经过x 轴上的定点(1，0)．………2分 （2）①由题意得，AB ＝a ， OC ＝1＋a ，（a ＞0）∴S △ABC ＝12AB ·OC ＝12a (a ＋1)． ∴12a (a ＋1)＝1．…………………………… 4分解得a 1＝1，a 2＝－2(舍去)．∵a ＞0，∴a ＝1． ………………………5分（3）m ＝3＋22或3－22或32.……………………………………………… 8分26．（本题9分）（1）证明：连接OC ．A BCDE∵C 是AB ⌒ 的中点，∴∠COA ＝12∠AOB ＝90°．………………… 1分∵AC ＝CD ，AO ＝BO ，∴CO 是△ADB 的中位线． ∴CO ∥DB ．……………………………………… 2分 ∴∠ABD ＝∠COA ＝90°． ∴BD ⊥OB ． 又∵点B 在⊙O 上，∴DB 是⊙O 的切线．…………………………………………………………4分 （2）解：∵CO ∥DB ，∴∠COE ＝∠FBE ，∠OCE ＝∠BFE ．∵E 是OB 的中点，∴OE ＝EB ．∴△COE ≌△FBE ．…………………………5分∴BF ＝CO ＝2．………………………………………………………………………………………6分 在Rt △ABF 中，由勾股定理得，AF ＝25． sin ∠BAM ＝BF AF ＝55． ∵AB 是直径，∴∠AMB ＝90°．在Rt △ABM 中， sin ∠BAM ＝BM AB ＝55，∴BM ＝455．……………………9分27．（本题11分）解：（1）C ．……………………………………………………………………………2分 （2）∵BD ＝AB ＝AC ，∴AD ＝2AC ．即ADAC ＝2．∵E 是AB 的中点，∴AB ＝2AE ．∴AC ＝2AE ．即ACAE＝2．………………3分 ∴AD AC ＝ACAE .又∵∠A ＝∠A ，∴△ACD ∽△AEC .∴CD CE ＝ADAC＝2．∴△DCE 是倍边三角形．……………………………………………… 5分 （3）当BC ＝2BD 时，BD ＝3．……………………………………………… 6分 当BC ＝2CD 时，如图①，CD ＝3，作CE ⊥AB 于E ，tan A ＝CE AE ＝BCAC＝2，设AE ＝x ，则CE ＝2x ，AC∴5x ＝3．x ＝355．在△ACD 中，∵CD ＝AC ＝3，CE ⊥AB ， ∴AD ＝2 AE ＝655．∴BD ＝AB －AD ＝955．………………………………………………… 8分当BD ＝2CD 时，如图②，作DF ⊥BC 于F ，tan B ＝DF BF ＝AC BC ＝12，设DF ＝y ，则BF ＝2y ， BC①BCF ②∴CD ＝52y ，CF ＝12y ． ∵BC ＝BF ＋CF ，∴6＝2y ＋12y ． 解得y ＝125. BD ＝1255． 同理，当CD ＝2BD 时，DF ＝219－45，BD ＝295－455． 综上所述，BD ＝3或955或1255或295－455．…………………… 11分 （说明：最后一个答案保留6519＋2不扣分）。
2015-2016学年九年级(上)第二次月考数学试卷附答案
九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每题有且只有一个正确答案，请把你认为正确的答案前面的字母填入上表相应的空格内.1．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ． 3﹣=3B ． 5×5=5C ． ÷=2D ． =﹣63．如果两圆的半径长分别为7和5，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）A ． 相切B ． 外离C ． 内含D ． 相交4．“爱运动，强身体”，在我校的运动会中，某班一名200米短跑选手赛前进行了刻苦训练，体育老师对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道他这10次成绩的（ ）A ． 平均数B ． 方差C ． 众数D ． 中位数5．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB=50°，点D 是弧BAC 上一点，则∠D 的度数是（ ）A ． 40°B ． 50°C ． 80°D ． 20°6．用配方法解方程：x 2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ）A ． （x ﹣2）2=2B ． （x+2）2=2C ． （x ﹣2）2=﹣2D ． （x ﹣2）2=67．S 型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ． 1500（1+x ）2=980B ． 980（1+x ）2=1500C ． 1500（1﹣x ）2=980 D ． 980（1﹣x ）2=15008．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ ）A．三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形9．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（）A．2cm B．cm C．cm D．cm10．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9二、填空题（每小题4分，共32分）将答案填写在题中横线上.11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．若x=2是方程x2﹣x+a2﹣3=0的解，则a=．13．若实数x、y满足+（y﹣2011）2=0，则x y=．14．已知菱形的边长和一条对角线的长均为4cm，则菱形的面积为．15．如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=．16．如图，在△ABC中，∠C=120°，CA=CB=6，分别以A，B，C为圆心，以3为半径画弧，三条弧与AB所围成的阴影部分的周长是．17．直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径为18．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，将矩形折叠，使B点落在AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF，称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．当折痕△BEF的面积最大时，AE的长为．三、解答题（共9小题，满分78分）19．计算：（π﹣1）0++﹣2．20．解方程：（1）x2﹣6x﹣2=0（2）（x﹣3）2+（x﹣3）=0．21．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）为m选取一个非负整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．22．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求油的最大深度．23．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）A B C D E 平均分标准差数学71 72 69 68 70 70英语88 82 94 85 76 6（1）求这五位同学在本次考试中英语成绩的平均分和数学成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？24．如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AC，AB上，EF∥BC，将△AEF向上翻折，得到△A′EF，再展开．（1）求证：四边形AEA′F是菱形；（2）直接写出当等腰△ABC满足什么条件时，四边形AEA′F将变成正方形？（3）当点A′恰好落在BC上时，直接写出EF与BC的数量关系．25．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 40销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？26．如图，已知：矩形ABCD中，AD=12，DC=10，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，点G以2cm/s的速度从D点向C点运动．（1）若点H是AD上一定点，且AH=2，当运动时间t=1时，四边形EFGH的形状是．（2）若点H是AD上一定点，且AH=2，点G点运动多长时间后，AE的长度为8？（3）如图2，若点H同时也在从A向D以1cm/s的速度运动，连接BF，假设运动的时间为t，求出t为何值时△BEF的面积为25．27．等腰直角△ABC和⊙O如图①放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O 与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动．（1）①秒后边AB所在的直线与⊙O相切．②当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，如图②，切点为E，连接OE并延长OE交直线BC于点F，设C′D=x，则FC′=（用含x的代数式表示），求点B移动的距离．（2）现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位的速度沿BA、BC方向增大．①若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？②是否存在某一时刻，△ABC各边刚好与⊙O都相切？若存在，求出刚好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省徐州市睢宁县新世纪中学九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）每题有且只有一个正确答案，请把你认为正确的答案前面的字母填入上表相应的空格内.1．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列计算正确的是（）A．3﹣=3 B．5×5=5C．÷=2 D．=﹣6考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．分析：分别利用二次根式的加减以及乘除运算法则进而化简得出即可．解答：解：A、3﹣=2，故此选项错误；B、5×5=25，故此选项错误；C、÷==2，故此选项正确；D、=﹣6，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了二次根式的加减以及乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．如果两圆的半径长分别为7和5，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．相切B．外离C．内含D．相交考点：圆与圆的位置关系．分析：由两个圆的半径分别为7和5，圆心距为3，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两个圆的半径分别为3和4，圆心距为5，又∵7+5=12，7﹣5=2，2＜3＜12，∴这两个圆的位置关系是相交．故选D．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．4．“爱运动，强身体”，在我校的运动会中，某班一名200米短跑选手赛前进行了刻苦训练，体育老师对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道他这10次成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数考点：统计量的选择．分析：根据众数、平均数、中位数、方差的概念分析．解答：解：平均数、众数、中位数是反映一组数据的集中趋势，只有方差是反映数据的波动大小的．故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．故选B．点评：此题考查统计学的相关知识．注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是弧BAC上一点，则∠D的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．20°考点：圆周角定理．分析：欲求∠D的度数，需先求出同弧所对的∠A的度数；Rt△ABC中，已知∠ACB的度数，即可求得∠A，由此得解．解答：解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°；∴∠A=90°﹣∠ACB=40°；∴∠D=∠A=40°．故选A．点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．6．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．解答：解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1+x）2=980 B．980（1+x）2=1500 C．1500（1﹣x）2=980 D．980（1﹣x）2=1500考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题可先列出第一次降价的售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．解答：解：依题意得：第一次降价的售价为：1500（1﹣x），则第二次降价后的售价为：1500（1﹣x）（1﹣x）=1500（1﹣x）2，∴1500（1﹣x）2=980．故选C．点评：本题考查的是一元二次方程的运用，要注意题意指明的是降价，应该是1﹣x而不是1+x．8．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（）A．三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形考点：图形的剪拼．分析：利用等腰梯形的性质，采用排除法进行分析．解答：解：A、把等腰梯形沿中位线剪开后形成了两个等腰梯形，不可能拼成三角形，故A选项错误；B、把等腰梯形沿中位线剪开，然后下半部分不动，上半部分倒转过来，与下半部分拼在一起，得到一个平行四边形，故B选项正确；C、两个等腰梯形的角不可能为90°，不能拼出矩形，故C选项错误；D、两个等腰梯形的角不可能为90°，不能拼出正方形，故D选项错误；故选：B．点评：本题主要考查等腰梯形的性质及中位线定理的理解及运用，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形的性质，利用实际图形进行剪拼可直观的得到答案．9．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（）A．2cm B．cm C．cm D．cm考点：弧长的计算；勾股定理．专题：压轴题．分析：用“此扇形的弧长等于圆锥底面周长”作为相等关系，求圆锥的底面半径．解答：解：设圆锥的底面半径为r，则2πr=，所以r=cm．故选C．点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．10．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9考点：一元二次方程的解．分析：先分别把m，n代入方程得到关于m，n的等式，利用整体思想分别求出7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3，代入所求代数式即可求解．解答：解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根∴m2﹣2m=1，n2﹣2n=1∴7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8∴（7+a）×（﹣4）=8∴a=﹣9．故选C．点评：本题考查了一元二次方程根的意义．把方程的两个根分别代入原方程等式仍然成立，根据此得到需要的等量关系是常用的方法之一．二、填空题（每小题4分，共32分）将答案填写在题中横线上.11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤1．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵式子在实数范围内有意义，∴1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．12．若x=2是方程x2﹣x+a2﹣3=0的解，则a=±1．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可．解答：解：把x=2代入x2﹣x+a2﹣3=0得4﹣2+a2﹣3=0，解得a=1或a=﹣1．故答案为±1．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．若实数x、y满足+（y﹣2011）2=0，则x y=﹣1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：根据题意得：x+1=0且y﹣2011=0，解得：x=﹣1，y=2011，则原式=﹣1．故答案是：﹣1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．已知菱形的边长和一条对角线的长均为4cm，则菱形的面积为8cm2．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：如图，AC为菱形ABCD的对角线，且AB=AC=4cm，根据菱形的性质得AB=BC=AC，则可判断△ABC为等边三角形，根据等边三角形的面积公式可计算菱形的面积．解答：解：如图，AC为菱形ABCD的对角线，且AB=AC=4cm，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AC=4cm，∴△ABC为等边三角形，∴S菱形ABCD=2S△ABC=2××42=8（cm2）．故答案为8cm2．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．15．如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=70°．考点：圆周角定理；垂径定理．分析：由CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，根据垂径定理即可得AB⊥CD，又由圆周角定理，可求得∠BDC的度数，继而求得答案．解答：解：∵CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，∴AB⊥CD，∵∠BDC=∠BOC=×40°=20°，∴∠ABD=90°﹣∠BDC=70°．故答案为：70°．点评：此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．如图，在△ABC中，∠C=120°，CA=CB=6，分别以A，B，C为圆心，以3为半径画弧，三条弧与AB所围成的阴影部分的周长是3π+6﹣6．考点：扇形面积的计算．分析：根据图形和弧长的计算公式进行计算即可．解答：解：∵∠C=120°，CA=CB，∴∠A=∠B=30°，AB=6，∴三条弧与AB所围成的阴影部分的周长=+×2+6﹣6=3π+6﹣6．故答案为：3π+6﹣6．点评：本题考查的是扇形的弧长的计算，掌握弧长的计算公式：l=是解题的关键．17．直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径为4或5考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理．分析：直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①8为斜边长；②6和8为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．解答：解：由勾股定理可知：①直角三角形的斜边长为：8；②直角三角形的斜边长为：=10．因此这个三角形的外接圆半径为4或5．点评：本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．18．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，将矩形折叠，使B点落在AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF，称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．当折痕△BEF的面积最大时，AE的长为6﹣3．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：当点F与点C重合时，△BEF的面积有最大值，设AE=x，则DE=6﹣x，由折叠的性质可知：EC=BC=6，在Rt△EDC中，利用勾股定理可得到关于x的方程，然后解方程即可求得AE的长．解答：解：如图所示：设AE=x，则ED=6﹣x，由折叠的性质可知EC=CB=6．在Rt△EDC中，由勾股定理得：ED2+DC2=EC2，即：（6﹣x）2+32=62，解得：x1=6﹣3，x2=6+3（舍去）．∴AE=6﹣3．故答案为：6﹣3．点评：本题主要考查的翻折的性质、勾股定理的应用，根据翻折的性质求得EC的长度，然后在Rt△EDC中，由勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分78分）19．计算：（π﹣1）0++﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：按照实数的运算法则依次计算；考查知识点：负指数幂、零指数幂、绝对值、二次根式的化简．解答：解：原式=1+2+（﹣5）﹣2=3+3﹣5﹣2=﹣2．点评：传统的小杂烩计算题．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简．20．解方程：（1）x2﹣6x﹣2=0（2）（x﹣3）2+（x﹣3）=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）利用配方法得到（x﹣3）2=11，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用提公因式把方程左边分解得到（x﹣3）（x﹣3+1）=0，则原方程可化为x﹣3=0或x﹣3+1=0，然后解两个一次方程即可．解答：解：（1）x2﹣6x=2，x2﹣6x+9=11，（x﹣3）2=11，x﹣3=±，所以x1=3+，x2=3﹣；（2）（x﹣3）（x﹣3+1）=0，x﹣3=0或x﹣3+1=0，所以x1=3，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．21．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）为m选取一个非负整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．考点：根的判别式．分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，（2）选取范围中的非负整数解代入方程解方程即可．解答：解：（1）∵一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴△=4﹣4m≥0，解得m≤1；（2）把m=0代入x2﹣2x+m=0得：x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．22．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求油的最大深度．考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：根据垂径定理，易知AC、BC的长；连接OA，根据勾股定理即可求出OC的长，进而可求出CD的值．解答：解：如图；连接OA，作OD⊥AB于C，交⊙O于D，根据垂径定理，得AC=BC=12cm；Rt△OAC中，OA=13cm，AC=12cm；根据勾股定理，得：OC==5cm；∴CD=OD﹣OC=8cm；∴油的最大深度8cm．点评：此题主要考查的是垂径定理及勾股定理的应用．解题的关键是正确的构造直角三角形．23．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）A B C D E 平均分标准差数学71 72 69 68 70 70英语88 82 94 85 76 6（1）求这五位同学在本次考试中英语成绩的平均分和数学成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？考点：标准差；算术平均数．分析：（1）根据算术平均数的计算公式和标准差是方差的算术平方根求出平均数和标准差；（2）根据标准分的计算公式计算比较得到答案．解答：解：（1）五位同学在本次考试中数学成绩的方差为：[（71﹣70）2+（72﹣70）2+（69﹣70）2+（68﹣70）2+（70﹣70）2]=2，则标准差为：，五位同学在本次考试中英语成绩的平均分为：（88+82+94+85+76）=85；（2）A同学数学标准分=（71﹣70）÷=A同学英语标准分（88﹣85）÷6=0.5，＞0.5，∴数学学科考得更好．点评：本题考查的是算术平均数和标准差的计算，掌握算术平均数的计算公式和标准差是方差的算术平方根是解题的关键．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AC，AB上，EF∥BC，将△AEF向上翻折，得到△A′EF，再展开．（1）求证：四边形AEA′F是菱形；（2）直接写出当等腰△ABC满足什么条件时，四边形AEA′F将变成正方形？（3）当点A′恰好落在BC上时，直接写出EF与BC的数量关系．考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；正方形的判定．专题：综合题．分析：（1）由题意易得△AEF为等腰三角形，AE=EA′，AF=FA′，所以四边形AEA′F是菱形；（2）因为有一角为直角的菱形是正方形，故当等腰△ABC的顶角为90°时，四边形AEA′F是正方形；（3）当点A′恰好落在BC上时，高为一半，则EF是中位线，所以EF=BC．解答：解：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵EF∥BC，∴∠AEF=∠C，∠B=∠AFE．∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．∵AE=EA′，AF=FA′，（3分）∴A′E=AE=AF=A′F，∴四边形AEA′F是菱形．（5分）（2）当等腰△ABC的顶角为90°时，四边形AEA′F是正方形．（7分）（3）EF=BC．（9分）点评：本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析．25．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 40销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题；压轴题．分析：（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；（2）利用“获利9000元”，即销售额﹣进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍．解答：解：（1）80﹣x，200+10x，800﹣200﹣（200+10x）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 80﹣x 40销售量（件）200 200+10x 800﹣200﹣（200+10x）（2）根据题意，得80×200+（80﹣x）（200+10x）+40[800﹣200﹣（200+10x）]﹣50×800=9000整理得10x2﹣200x+1000=0，即x2﹣20x+100=0，解得x1=x2=10当x=10时，80﹣x=70＞50答：第二个月的单价应是70元．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价﹣进价．26．如图，已知：矩形ABCD中，AD=12，DC=10，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，点G以2cm/s的速度从D点向C点运动．（1）若点H是AD上一定点，且AH=2，当运动时间t=1时，四边形EFGH的形状是正方形．（2）若点H是AD上一定点，且AH=2，点G点运动多长时间后，AE的长度为8？（3）如图2，若点H同时也在从A向D以1cm/s的速度运动，连接BF，假设运动的时间为t，求出t为何值时△BEF的面积为25．考点：四边形综合题．分析：（1）当t=1时，DG=2，从而得到DG=AH，然后可证明△HDG∽△EAH，由相似三角形的性质可知：，从而得到GH=HE，又因为四边形EFGH是矩形，故此四边形EFGH是正方形；（2）由（1）可知：△HDG∽△EAH，由相似三角形的性质可知：，即：，从而可求得t=；（3）如图3所示：过点F作FM⊥AB．首先证明△HDG≌△FME，从而得到DH=FM=12﹣t，然后根据△DHG∽△AEH，可知，可求得AE=6，所以BE=4+，接下来利用三角形的面积公式得出三角形BEF的面积与t的函数关系式，利用配方法可求得当t=2时，△BEF的面积有最大值，最大值为25．解答：解：（1）∵t=1，∴DG=2．∴DG=AH．∵四边形EFGH为矩形，∴∠GHE=90°．∴∠DHG+∠AHE=90°．∵∠AHE+∠AEH=90°，∴∠DHG=∠AEH．又∵∠D=∠A=90°，∴△HDG∽△EAH．∴．∴GH=HE．又∵四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH是正方形．（2）由（1）可知：△HDG∽△EAH．∴，即：．解得t=．（3）如图3所示：过点F作FM⊥AB．由（1）可知：∠DHG=∠AEH．∵∠AEH+∠FEM=90°，∠FEM+∠EFM=90°，∴∠HEA=∠EFM．∴∠DHG=∠EFM．在△HDG和△FME中，，∴△HDG≌△FME．∴DH=FM．∵AH=t，DG=2t，∴DH=12﹣t．由（1）可知△DHG∽△AEH．∴即：．∴AE=6．∴BE=4+∴===．∴当t=2时，△BEF的面积为25．点评：本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、矩形的性质、全等三角形的性质和判定、配方法求二次函数的最值的综合应用，证得△HDG≌△FME、△DHG∽△AEH是解题的关键．27．等腰直角△ABC和⊙O如图①放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O 与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动．（1）① 2.5秒或3.5秒后边AB所在的直线与⊙O相切．②当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，如图②，切点为E，连接OE并延长OE交直线BC于点F，设C′D=x，则FC′=x（用含x的代数式表示），求点B移动的距离．（2）现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位的速度沿BA、BC方向增大．①若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？②是否存在某一时刻，△ABC各边刚好与⊙O都相切？若存在，求出刚好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题．分析：（1）①直接利用圆心O与直线AB的距离为5，以及⊙O的半径为1和△ABC移动的速度求出答案；②第一次相切时，与斜边相切，假设此时，△ABC移至△A′B′C′处，A′C′与⊙O切于点D，连OD 并延长，交B′C′于F．由切线长定理易得CC′的长，进而由三角形运动的速度可得答案；（2）①△ABC与⊙O从开始运动到最后一次相切时，应为AB与圆相切，路程差为6，速度差为1，故从开始运动到最后一次相切的时间为6秒；②求出⊙O与△A′B′C′第二次相切时运动的时间，连接B′′O并延长交A′′C′′于点P，则B′′P⊥A′′C′′，求出OP的长即可得出结论．解答：解：（1）①∵⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5，现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，∴当移动=2.5（秒），或=3.5（秒）时，边AB所在的直线与⊙O相切．故答案为：2.5秒或3.5；②如图2，由题意可得：C′D=C′E=x，∠A′C′B′=45°，∠OEC′=90°，则∠OFD=45°，故EF=EC′=x，则FC′=x，∵DO=DF=1，∴x+x=1，解得：x=﹣1，则点B移动的距离为：BB′=CC′=BD﹣BC﹣DC′=5﹣1﹣（﹣1）=5﹣．故答案为：x；。
16年秦淮区一模数学答案(终)
2015—2016学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1 2 3 4 5 6 ACDBCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．－12；2 8．x ≠1 9． 2 10．y ＝－2(x －1)2＋5（或y ＝－2x 2＋4x ＋3） 11．112．67.5 13．36 14．0 15．5.1 16．答案不唯一，如y ＝－x ＋1（0＜x ＜1），y ＝x －1（0＜x ＜1），y ＝x ＋1（－1＜x ＜0），y ＝－x －1（－1＜x ＜0） 三、解答题 （本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：解不等式①，得x ＜－2． …………………………………………………………2分解不等式②，得x ＜1． ……………………………………………………………4分 所以，不等式组的解集是x ＜－2． ………………………………………………6分18．（本题6分）解：（1－1x －1）÷x 2－4x ＋4x 2－1＝x －2x －1÷(x －2)2(x ＋1)(x －1)……………………………………………………………3分 ＝x －2x －1· (x ＋1)(x －1) (x －2)2 ……………………………………………………………4分 ＝x ＋1x －2． ……………………………………………………………………………6分 19．（本题8分）证明：（1）∵△ADC 绕点A 顺时针旋转得到△AEB ， ∴△ADC ≌△AEB ．∴∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ． …………………1分 ∴∠DAE ＝∠CAB ．………………………………2分 ∵AB ＝AC ， ∴AE AB ＝ADAC． ………………………………………3分 ∴△AED ∽△ABC ． …………………………… 4分AB CDE（2）四边形AEBD 是菱形．…………………………………………………… 5分∵D 是△ABC 的外心，∴DB ＝DA ＝DC ． ……………………………………………………… 6分 又∵△ADC ≌△AEB ，∴AE ＝AD ，BE ＝DC ．…………………………………………………… 7分 ∴DB ＝DA ＝BE ＝AE ．∴四边形AEBD 是菱形．………………………………………………… 8分20．（本题8分）解：（1）14． ……………………………………………………………………………3分（2）转动转盘两次，所有可能出现的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共有16种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件”（记为事件A ）的结果有9种，所以P （A ）＝916． ………………………………………………………………………… 8分 21．（本题7分） 解：（1）条形统计图如下：…………………………………………………………………………………4分 （2）答案不唯一，如该校九年级学生解题能力整体较好，但仍有约45名同学不及格，提议该校九年级仍需加强对这部分学生的训练． ……………………7分22．（本题8分）解：（1）因为二次函数y ＝ax 2－4ax ＋3a 的图像经过点（0，3），所以3＝3a ． …………………………………………………………………1分 解得a ＝1． ……………………………………………………………………3分 （2）方法一：原函数y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1． 图像的顶点坐标为(2，－1)．翻折后图像的顶点坐标为(－2，－1)． ……………………………4分设新函数的表达式为y ＝b (x ＋2)2－1．该校九年级450名学生数学解题成绩条形统计图4590180135人数 不及格 30 60 90 120 0及格 良好 优秀 成绩150 180由题意得新函数的图像经过点（0，3），…………………………5分所以3＝b ·22－1． …………………………………………………6分所以b ＝1． …………………………………………………………7分 所以新函数的表达式为y ＝(x ＋2)2－1（或y ＝x 2＋4x ＋3）．……8分方法二：设新函数的表达式为y ＝mx 2＋nx ＋c ．因为原函数y ＝x 2－4x ＋3的图像经过点(1，0)、(3，0)、(0，3)， 所以翻折后新函数的图像经过点(－1，0)、(－3，0)、(0，3)．…5分所以，⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3，m －n ＋c ＝0，9m －3n ＋c ＝0.………………………………………………6分解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝4，c ＝3.…………………………………………………………7分所以新函数的表达式为y ＝x 2＋4x ＋3．……………………………8分23．（本题8分）解：分别过点E 、F 作EG ⊥CD ，FH ⊥CD ，垂足分别为G 、H ．…………………1分设摆绳CD 的长度为x cm ．则CE ＝CF ＝x cm ． 由题意知：HG ＝a ，∠CEG ＝α，∠CFH ＝β．在Rt △CEG 中，sin ∠CEG ＝ CG CE，∴ CG ＝CE ·sin ∠CEG ＝x ·sin α．…………3分在Rt △CFH 中，sin ∠CFH ＝ CHCF ，∴ CH ＝CF ·sin ∠CFH ＝x ·sin β． ………………………………………………5分∵ HG ＝CG －CH ，∴x ·sin α－x ·sin β＝a ．……………………………………………………………6分 解得x ＝asin α－sin β．…………………………………………………………………7分答：摆绳CD 的长度为a sin α－sin βcm ． …………………………………………8分24．（本题8分）解：设该产品的质量档次为第x 档．……………………………………………………1分则每件的利润为6＋2(x －1)，生产件数为95－5(x －1)．由题意可知：[6＋2(x －1)][95－5(x －1)]＝1120． ………………………………4分 化简得：x 2－18x ＋72＝0．解得x 1＝6，x 2＝12．…………………………………………………………………6分 因为产品按质量分为10个档次，所以，x 2＝12舍去．…………………………………………………………………7分 答：该产品的质量档次为第6档．…………………………………………………8分DABC FEGHα β25. （本题9分）解：（1）如图．⊙O 即为所求．…………………………………………………………………3分 （2）在（1）中设AB 的垂直平分线交AB 于点F ，交CD 于点E'．则AF ＝12AB ＝1，∠AFE'＝90°．∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠F AD ＝∠D ＝90°．∴四边形AFE'D 是矩形． …………………………………………………4分 ∴E'F ＝AD ＝2，DE'＝AF ＝1．………………………………………………5分 ∴点E'与点E 重合．…………………………………………………………6分 连接OA ，设⊙O 的半径为r ． 可得OA ＝OE ＝r ． ∴OF ＝EF －OE ＝2－r ．∴在Rt △AOF 中，AO 2＝AF 2＋OF 2．∴r 2＝12＋(2－r )2．……………………………………………………………8分 ∴r ＝54．∴⊙O 的半径为54．……………………………………………………………9分26．（本题9分）解：（1）设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝kx ＋b ，由图像可知，函数图像经过点（0，20）、（2.5，7.5）．得⎩⎨⎧b ＝20，2.5k ＋b ＝7.5． 解得⎩⎨⎧k ＝－5，b ＝20．所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－5x ＋20．………………………………………………………………………………………2分 令y 1＝0，得x ＝4．所以B 点的坐标为（4，0）．所以D 点的坐标为（4，20）．A FOECB D ACDBE O设线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝mx ＋n ， 因为函数图像经过点（4，20）、（2.5，7.5）．得⎩⎨⎧4m ＋n ＝20，2.5m ＋n ＝7.5．解得⎩⎨⎧m ＝253，n ＝－403．所以线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝253x －403．………………………………………………………………………………………4分 （2）线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝253x －403，令y 2＝0，得x ＝1.6．即小东出发1.6 h 后，小明开始出发．①当0≤x ＜1.6时，y 1＝16，即－5x ＋20＝16，x ＝0.8．…………………6分 ②当1.6≤x ＜2.5时，y 1－y 2＝16，即－5x ＋20－(253x －403)＝16，解得x ＝1.3．（舍去）③当2.5≤x ≤4时，y 2－y 1＝16，即253x －403－(－5x ＋20)＝16，x ＝3.7．…………………………………………………………………………………8分答：小东出发0.8 h 或3.7 h 后，两人相距16 km ．…………………………9分27．（本题11分）解：（1）∠1＋∠2＝180°．………………………………………………………………2分 （2）当∠3＝∠4时，AB ＝AC ．……………………………………………………3分 证明：∵a ∥b ，∴∠ACB ＝∠4． ………………………………………………………………4分 又∵∠3＝∠4， ∴∠ACB ＝∠3．∴AB ＝AC ．……………………………………………………………………5分 （3）①方法一：由（2）得AB ＝AC ，又∵∠BAC ＝90°，∴△ABC 是等腰直角三角形． ∵AB ＝2，∴AC ＝2．∴在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2＋AC 2 ＝2 2 ． 设D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 上的切点， 连接ID 、IE 、IF ，∵⊙I 为△ABC 的内切圆，∴ ID ⊥AB 、IE ⊥BC 、IF ⊥AC ． ∴AD ＝AF ，BD ＝BE ，CE ＝CF ．A B CI DEF∵∠BAC ＝90°， ∴四边形ADIF 是矩形． ∵ID ＝IF ，∴矩形ADIF 是正方形．．∴r ＝AD ＝AB ＋AC －BC 2＝2－2．∴⊙I 的半径为2－ 2 ．……………………………………………7分方法二：由（2）得AB ＝AC ，又∵∠BAC ＝90°，∴△ABC 是等腰直角三角形． ∵AB ＝2，∴AC ＝2．∴在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2＋AC 2 ＝2 2 ． 设D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 上的切点， 连接IA 、IB 、IC 、ID 、IE 、IF ，∵⊙I 为△ABC 的内切圆，∴ ID ⊥AB 、IE ⊥BC 、IF ⊥AC ． 设⊙I 的半径为r ，∵ S △ABC ＝S △IAB ＋S △IBC ＋S △ICA ，又∵S △IAB ＝12AB ·r ，S △IBC ＝12BC ·r ，S △ICA ＝12CA ·r ，S △ABC ＝12AB ·AC ．∴12×2×2＝12×2·r ＋12×22·r ＋12×2·r ． ∴r ＝2 2＋ 2∴r ＝2－ 2 ．∴⊙I 的半径为2－ 2 ．……………………………………………7分 （说明：学生写r ＝2 2＋ 2不扣分）②当点P 在射线AC 上时，0≤AP ≤23－6＋2－ 2 ．………………9分 当点P 在射线AC 的反向延长线上时，0≤AP ≤23－6－2＋ 2 ． ………………………………………………………………………………11分 （说明：学生写当点P 在射线AC 上时，0≤AP ≤23＋22＋ 2 ．当点P 在射线AC 的反向延长线上时，0≤AP ≤23－22＋ 2．不扣分）A B CI DEF。
江苏南京2015-2016初三数学上册期末试卷2套及答案
玄武区 2016 届九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每题2 分，合计 12 分）1．一元二次方程x 2 ＝ 1 的解是（）A ． x ＝ 1B ． x ＝－ 1C ． x 1＝ 1，x 2＝－ 1D ．x ＝ 02．⊙ O 的半径为 1，同一平面内，若点P 与圆心 O 的距离为 1，则点 P 与⊙ O 的地点关系是（）A ．点 P 在⊙O 外B ．点 P 在⊙O 上C ．点 P 在⊙O 内D ．没法确立3．9 名同学参加歌唱竞赛，他们的初赛成绩各不同样，现取此中前4 名参加决赛，小红同学在知道 自己成绩的状况下，要判断自己可否进入决赛，还需要知道这9 名同学成绩的（）A ． 中位数B ．极差C ．均匀数D ．方差4．已知二次函数 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表， 则方程 ax 2＋ bx ＋ c ＝ 0的一个解的范围是（）x6.17 6.18 6.19 6.20 y－ 0.03－ 0.010.020.04A ．－ 0.01＜ x ＜0.02B ． 6.17＜ x ＜ 6.18C ． 6.18＜ x ＜6.19D ． 6.19＜ x ＜ 6.205．若点 A （－ 1，a ），B （ 2，b ），C （ 3，c ）在抛物线 y ＝ x 2 上，则以下结论正确的选项是（）yA ． a ＜ c ＜bB ． b ＜ a ＜ cC ． c ＜ b ＜aD ． a ＜ b ＜ cB6．如图，点 E 在 y 轴上，⊙ E 与 x 轴交于点 A 、B ，与 y 轴交于点 C 、 D ，若 C （0， 9），D （0，－1），则线段 AB 的长度为（ ）A ． 3B ． 4C ．6D ． 8二、填空题（本大题共 10 小题，每题2 分，共 20 分）7．若 b ＝ 3，则 b ＋ a ＝ ． a aCEO ABxD（第6题）8．一组数据： 2， 3，－ 1， 5 的极差为．2，x ，则 x?x 的值是．9．一元二次方程 x － 4x ＋ 1＝0 的两根是 x121210．某产品本来每件成本是100 元，连续两次降低成本后，此刻成本是81 元，设均匀每次降低成本的百分率为 x ，可得方程．11．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝ 2x 2 先向右平移3 个单位，再向上平移 1 个单位，获得的抛物线的函数表达式为．12．已知圆锥的底面半径为6 cm ，母线长为 8 cm ，它的侧面积为cm 2．13．如图，依据所给信息，可知BC的值为.B ′C ′14．已知二次函数y＝ ax2＋ bx＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则当x＝ 3 时，y＝．x⋯－ 3－ 2－101⋯y⋯73113⋯15．如图， AB 是⊙ O 的一条弦， C 是⊙ O 上一动点且∠ACB＝ 45°， E、 F 分别是直线 EF 与⊙ O 交于点 G、H ．若⊙ O 的半径为 2，则 GE＋ FH 的最大值为CMAOF HE OGOBA B N（第 13 ）（第 15）（第 16）AC 、BC 的中点，.DPQC116．如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边AD 、BC 的中点，点 P、Q 在 DC 边上，且 PQ＝4D C．若AB ＝ 16， BC＝ 20，则图中暗影部分的面积是．三、解答题（本大题共11 小题，共88 分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（ 10 分）（ 1）解方程： (x＋ 1)2＝ 9；（2）解方程：x2－4x＋2＝0．18．（6 分）已知对于x 的一元二次方程(a＋ 1)x2－ x＋ a2－ 2a－ 2＝ 0 有一根是 1，求 a 的值．19．（ 8 分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加竞赛，对他们进行了六次测试，测试成绩以下表（单位：环） ：第一次第二次第三次第四次第五次 第六次均匀成绩中位数甲 10 8 9 8 10 9 9①乙107101098②9.5（ 1）达成表中填空① ；②；（ 2）请计算甲六次测试成绩的方差；（ 3）若乙六次测试成绩方差为 4，你以为介绍谁参加竞赛更适合，请说明原因．320．（7 分）一只不透明的袋子中，装有三个分别标志为“ 1”、“ 2”、“ 3”的球，这三个球除了标志不一样外，其他均同样．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标志后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标志．（ 1）请列出上述实验中所记录球上标志的全部可能的结果；（ 2）求两次记录球上标志均为“ 1”的概率．21．（8 分）如图，在半径为 2 的⊙ O 中，弦 AB 长为 2．（ 1）求点 O 到 AB 的距离．（ 2）若点 C 为⊙ O 上一点（不与点A ，B 重合），求∠ BCA 的度数；OBA（第 21 题）22．（8 分）已知二次函数y＝ x2－ 2x－ 3．（ 1）该二次函数图象的对称轴为；（2）判断该函数与 x 轴交点的个数，并说明原因；（3）以下说法正确的选项是（填写全部正确说法的序号）①极点坐标为（1，－ 4）；②当 y＞ 0 时，－ 1＜x＜ 3；③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y＝－ x2＋ 2x＋ 3 的图象对于x 轴对称．23．（ 8 分）如图，在四边形ABCD 中， AC、BD 订交于点 F ，点 E 在 BD 上，且ABAE＝BCED＝ACAD．（1）求证：∠ BAE＝∠ CAD ；（2）求证：△ ABE∽△ ACD ．ADFEB C（第 23 题）24．（7 分）课本1.4 有这样一道例题：据此，一位同学提出问题：“用这根长 22 cm 的铁丝可否围成面积最大的矩形？若能围成，求出头积最大值；若不可以围成，请说明原因．”请你达成该同学提出的问题．25．（8 分）如图，在△ABC 中， AB＝ BC，D 是 AC 中点， BE 均分∠ ABD 交 AC 于点 E，点 O 是 AB 上一点，⊙ O 过 B、 E 两点，交 BD 于点 G，交 AB 于点 F．（1）判断直线 AC 与⊙ O 的地点关系，并说明原因；（2）当 BD＝6， AB＝ 10 时，求⊙ O 的半径．CDGEA F O B（第 25 题）26．（9 分）已知一次函数 y＝ x＋ 4 的图象与二次函数 y＝ ax(x－ 2)的图象订交于 A（－ 1，b）和 B，点P 是线段 AB 上的动点（不与 A、 B 重合），过点 P 作 PC⊥ x 轴，与二次函数 y＝ ax(x－ 2)的图象交于点C．（1）求 a、 b 的值（2）求线段 PC 长的最大值；（ 3）若△ PAC 为直角三角形，请直接写出点P 的坐标．yBPAO xC（第 26 题）27．（9 分）如图，折叠边长为a 的正方形 ABCD ，使点 C 落在边 AB 上的点 M 处（不与点A， B 重合），点 D 落在点 N 处，折痕 EF 分别与边 BC、 AD 交于点 E、 F， MN 与边 AD 交于点 G．证明：（ 1）△ AGM ∽△ BME ；（2）若 M 为 AB 中点，则AM＝AG＝MG；345（3）△ AGM 的周长为 2a．NA G FDMB E C（第 27 题）2015－2016 学年度第一学期期末学情调研九年级数学试卷参照答案及评分标准明：本 分 准每 出了一种或几种解法供参照，假如考生的解法与本解答不一样，参照本 分 准的精神 分．一、 （本大 共6 小 ，每小2 分，共 12 分）号 1 2 3 4 5 6 答案CBACDC二、填空 （本大 共10 小 ，每小 2 分，共 20 分）7． 48． 69． 110． 100(1 － x)2＝ 8111． y ＝2(x －3)2 ＋1112．48π13．214． 1315． 4－ 216． 92三、解答 （本大 共 11 小 ，共 88 分）17．（本 10 分）（ 1）解： x ＋ 1＝± 3，∴ x ＝ 2， x ＝－ 4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分12（ 2）方法一：解： a ＝ 1， b ＝－ 4， c ＝2，b 2－4ac ＝ 8＞0，x ＝ 4± 2 2＝2± 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分2∴ x ＝2＋2 ， x ＝ 2－ 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分12方法二：解： x 2－4x ＝－ 2，x 2－4x ＋ 4＝－ 2＋ 4，(x －2)2＝ 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分－2＝± 2 ，x∴x ＝2＋2 ， x ＝ 2－ 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分1 218．（本 6 分）解：将 x ＝1 代入，得： (a ＋1) 2－ 1＋ a 2－ 2a － 2＝ 0，解得： a ＝－ 1， a ＝ 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分1 2∵a ＋ 1≠ 0，∴ a ≠－ 1，∴a ＝ 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分19．（本 8 分）解：（ 1） 9； 9．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（ 2） S 甲 2＝ 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分3（ 3）∵ X 甲 ，S 甲2＜S 乙2，X 乙∴介绍甲参加比 适合．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20．（本 7 分）解：（ 1）列表以下：果 12 3 1（1， 1）（1，2）（1，3）2（2， 1） （2，2） （2，3） 3（3， 1）（3，2）（3，3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（ 2）在 种状况下，共包含9 种 果，它 是等可能的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分全部的 果中， 足“两次 球上 均 ‘1’”（ 事件A ）的 果只有17 分一种，所以 P(A)＝ 9 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21．（本 8 分）解：（ 1） 点 O 作 OD ⊥ AB 于点 D ， 接 AO ， BO ．∵ OD ⊥ AB 且 心， AB ＝ 2，1∴ AD ＝ 2AB ＝ 1，∠ ADO ＝ 90°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯在 Rt △ADO 中，∠ ADO ＝ 90°， AO ＝ 2， AD ＝ 1， ∴ OD ＝ AO 2－ AD 2 ＝ 3 ．即点 O 到 AB 的距离3 ．⋯⋯⋯⋯（ 2）∵ AO ＝ BO ＝2， AB ＝ 2，∴△ ABO 是等 三角形，∴∠ AOB ＝ 60°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⌒若点 C 在 弧 ACB 上， ∠ BCA ＝ 30°；⌒1若点 C 在劣弧 AB 上， ∠ BCA ＝ 2 (360°－∠ AOB)＝ 150°．⋯⋯2 分4 分6 分8 分22．（本 8 分）解：（ 1）直 x ＝ 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（ 2）令 y ＝ 0，得： x 2－ 2x －3＝ 0．∵ b 2－ 4ac ＝16＞ 0，∴方程有两个不相等的 数根，∴ 函数与 x 有两个交点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（ 3）①③．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分23．（本 8 分）明：（ 1）在△ ABC 与△ AED 中，AB ＝BC ＝AC ，∵AE ED AD∴△ ABC ∽△ AED ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴∠ BAC ＝∠ EAD ，∴∠ BAC －∠ EAF ＝∠ EAD －∠ EAF ，即∠ BAE ＝∠ CAD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分AB＝AC，∴AB＝AE． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（ 2）∵ AE ADAC AD在△ ABE 与△ ACD 中，∵∠ BAE ＝∠ CAD ，AB ＝ AE ，AC AD∴ △ ABE ∽△ ACD ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分24．（本 7 分）解：能 成．当矩形的一 x cm ，面 y cm 2．22－ x)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分由 意得： y ＝ x ·(2＝－ x 2＋ 11x＝－ (x －11)2＋ 121⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分24∵ (x －11)2≥0，∴－(x －11)2＋121≤121．2244∴当 x ＝11， y 有最大 ， y max ＝121，此22－ x ＝11．2422答：当矩形的各 均11cm ， 成的面 最大，最大面 是121分2 4cm 2．⋯ 725．（本 8 分）解：（ 1） AC 与⊙ O 相切．本 答案不唯一，以下解法供参照．法一：∵ BE 均分∠ ABD ，∴∠ OBE ＝∠ DBO ．∵OE ＝ OB ，∴∠ OBE ＝∠ OEB ，∴∠ OBE ＝∠ DBO ，∴ OE ∥ BD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∵AB ＝BC ， D 是 AC 中点，∴ BD ⊥ AC ．∴∠ ADB ＝ 90°．∵AC ⊙ O 半径 OE 的外端点 E ，∴ AC 与⊙ O 相切．⋯⋯⋯4 分法二：∵ BE 均分∠ ABD ，∴∠ ABD ＝ 2∠ ABE ．又∵∠ ADE ＝ 2∠ ABE ，∴∠ ABD ＝∠ ADE ．∴ OE ∥ BD ．⋯⋯⋯ 2 分∵AB ＝BC ， D 是 AC 中点，∴ BD ⊥ AC ．∴∠ ADB ＝ 90°．∵AC ⊙ O 半径 OE 的外端点 E ，∴ AC 与⊙ O 相切．⋯⋯⋯4 分（2） ⊙ O 半径 r ， AO ＝ 10－ r ．由（ 1）知， OE ∥BD ，∴△ AOE ∽△ ABD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分AO OE 10－ r r7 分∴AB ＝BD ，即10＝6，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴ r ＝ 15．∴⊙ O 半径是15．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分4426．（本9 分）解：（ 1）∵ A(－1， b)在直 y ＝x ＋ 4 上，∴ b ＝－ 1＋ 4＝ 3，∴ A (－1， 3)．又∵ A(－ 1， 3)在抛物 y ＝ ax(x － 2)上，∴ 3＝－ a ·(－ 1－ 2)，解得： a ＝ 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（ 2） P(m ， m ＋ 4) ， C(m ， m 2－ 2m)．∴PC ＝(m ＋ 4)－ (m 2－ 2m)＝－ m 2＋ 3m ＋ 43 2 25 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分＝－ (m － ) ＋4 2∵ (m － 32)2≥ 0，∴－ (m －32)2 ＋254≤ 254．325∴当 m ＝2 ， PC 有最大 ，最大 4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（ 3） P 1(2，6) ，P 2(3， 7)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分27．（本9 分）明：（ 1）∵四 形ABCD 是正方形，∴∠ A ＝∠ B ＝∠ C ＝ 90°， ∴∠ AMG ＋∠ AGM ＝ 90°．∵ EF 折痕，∴∠ GME ＝∠ C ＝ 90°，∴∠ AMG ＋∠ BME ＝ 90°，∴∠ AGM ＝∠ BME ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分在△ AGM 与△ BME 中，∵∠ A ＝∠ B ，∠ AGM ＝∠ BME ，∴△ AGM ∽△ BME ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（ 2）∵ M AB 中点，∴ BM ＝ AM ＝a．2BE ＝ x ， ME ＝CE ＝ a － x ． 在 Rt △ BME 中，∠ B ＝90°，222a 22 2 ，∴ BM＋ BE ＝ ME ，即 ()＋ x＝(a － x)23 35∴ x ＝ 8a ，∴ BE ＝8a ， ME ＝8a ．由（ 1）知，△ AGM ∽△ BME ，∴A G ＝GM ＝AM ＝4．BMMEBE34 2 4 5∴ AG ＝3BM ＝ 3a ， GM ＝3ME ＝ 6a ，∴ AM＝AG＝MG．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分3 45（ 3） BM ＝ x ， AM ＝ a － x ，ME ＝ CE ＝ a －BE ．在 Rt △ BME 中，∠ B ＝90°，∴ BM 2＋ BE 2＝ ME 2，即 x 2＋ BE 2＝ (a － BE)2，ax 2解得： BE ＝ －．由（ 1）知，△ AGM ∽△ BME ，∴C △ AGM ＝ AM ＝ 2a ．C △BME BE a ＋ x∵C △ BME ＝BM ＋ BE ＋ ME ＝ BM ＋ BE ＋ CE ＝ BM ＋ BC ＝ a ＋ x ，AM 2a＝2a ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分∴C△AGM ＝ C △BME · ＝(a ＋ x) ·BEa ＋ x南京市江宁区 2015－2016 学年第一学期期末考试九年级数学（ 分： 120 分 考 ： 120 分 ）一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应地点 上）．．． ．．．． 1．（ ▲ ）方程x(x＋2)=0的解是A ．－ 2B ． 0，－ 2C ．0， 2D ．无实数根2．两个相像三角形的相像比是 2：3，则这两个三角形的面积比是（▲ ）A ．2：3B ．2：3C ．2： 5D ． 4：93． 如图，已知 AB//CD//EF ，直线AF 与直线 BE订交于点 O ，以下结论错误的选项是（ ▲ ）AD BCOA OBCD OCOA OB A ． DF =CE B ． OC =ODC ． EF =OED ．OF =OE1 2)是抛物线 y= － (x ＋ 2) 2＋ 3 上的两点，则 y 1 2 的大小关系为 （ ▲）4．已知 A(－1，y )，B(2，y，yA ． y ＞ yB ． y ＜ y2C ． y ≥ y2D ． y ≤y1 2 1 1 125．如图，小明为查验 M 、N 、 P 、 Q 四点能否共圆，用尺规分别作了 MN 、MQ 的垂直均分线交于点 O ，则 M 、N 、P 、Q 四点中，不必定 在以 O 为圆心，OM 为半径的圆上的点是． ． ．（ ▲ ）A ．点 MB ．点 NC ．点 PD ．点 QPQBOOMC NA（第 3题）（第 6题）（第 5题）6．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90°， AC ＝ 4，BC ＝ 3，O 是△ ABC 的心里，以 O 为圆心， r 为半径的 圆 与 线 段 AB 有 交 点 ， 则 r 的 取 值 范围 是（ ▲ ）A ． r ≥ 1B ． 1≤ r ≤ 5C ． 1≤ r ≤ 10D ． 1≤r ≤4二、填空题（本大题共 10 小题，每题2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点 上）．．．．．．．7．一组数据－ 2，－ 1， 0， 3， 5 的极差是 ▲．8．某车间生产的部件不合格的概率为1．假如每日从他们生产的部件中任取10 个做试验，那么1 000在大批的重复试验中，均匀来说， ▲天会查出 1 个次品．9．投掷一枚质地均匀的硬币2 次， 2 次投掷的结果都是正面向上的概率是▲．10．某校为认识全校1300 名学生课外阅读的状况，随机检查了50 名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图统计表．依据表中数据，预计该校1300 名学生一周的课外阅读时间许多于7 小时的人数为▲人．时间（小时）45678人数（人）391815511．如图， PA、 PB 分别切⊙ O 于点 A、 B，∠ P=70 °，则∠ C 的度数为▲°．12．如图，在正八边形ABCDEFGH 中， AC、 GC 是两条对角线，则∠ACG＝▲°．A A HB G ADPBOC C F OBC （第 11 题）D E（第 15 题）（第 12 题）13．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，获得一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2 cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为▲ cm．14．某楼盘 2013 年房价为每平方米 8100 元，经过两年连续降价后，2015年房价为每平方米7800元，设该楼盘这两年房价均匀降低率为x，依据题意可列方程为▲．15．如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O，若⊙ O 的半径为6，∠ A＝ 130 °，则扇形 OBAD 的面积为▲．16．某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2－2mx+1(m≠ 0)的图像时发现：不论m 怎样变化，该图像总经过两个定点（ 0， 1）和（▲，▲）．三、解答题（本大题共11 小题，共88 分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．证明过程或演算步骤）17．（ 8 分）（ 1）解方程： 3x(x-2)= x-2（2）x2－4x－1＝018．（ 6 分）如图，利用标杆 BE 丈量建筑物的高度，假如标杆 BE 长 1.2m，测得 AB= 1.6m， BC= 8.4m，楼高 CD 是多少？19．（ 6 分）赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦）长为 37.4 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.2 m，恳求出赵州桥的主桥拱半径（结果保存小数点后一位）．A B6 分）为20．（ 8 分）一次学科测试，学生得分均为整数，满分为10 分，成绩达到 6 分以上（包含合格，成绩达到9 分为优异．此次测试中甲乙两组学生成绩散布的条形统计图以下：（ 1）请增补达成下面的成绩统计剖析表：均匀分方差中位数合格率优异率甲组 6.9 2.491.7％16.7％乙组 1.3783.3％8.3％（2）甲组学生说他们的合格率、优异率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不一样意甲组学生的说法，以为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生看法的原因．21．（ 8 分）一个不透明的袋子中装有 4 个完整同样的小球，分别标有数字1、2、3、4，还有一个可以自由转动的转盘．被分红面积相等的 3 个扇形区，分别标有数字1、2、 3（以下图）．小亮和小丽想经过游戏来决定谁代表学校参加歌唱竞赛．游戏规则为：一人从袋子中摸出一个小球，另一个人转动转盘，假如从袋中所摸球上的数字与转盘上转出数字之和小于4，那么小丽去，不然小亮去．（1）请用适合的方法求小丽参加竞赛的概率；（2）你以为该游戏公正吗？请说明原因；若不公正，请改正该游戏规则，使游戏公正．22．（ 8 分）已知对于x 的一元二次方程x2－ x＋m ＝ 0 有两个不相等的实数根．（1）务实数 m 的取值范围；（2）若方程的两个实数根为 x1、 x2，且 2x1· x2＝ m2－ 3，务实数 m 的值．23．（ 7 分）用 40cm 长的铁丝围成一个扇形，求此扇形面积的最大值．24．（ 8 分）已知二次函数y=- x2+(m-1)x+m.(1) 证明：不论m 取何值，该函数图像与x 轴总有公共点；(2)若该函数的图像与 y 轴交点于 (0,3)，求出极点坐标并画出该函数；(3) 在 (2)的条件下，察看图像，不等式-x2+( m-1)x+m>3 的解集是▲.25．（8 分）如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽 30cm，正中央是一个与整个封面长宽比率同样的矩形画．假如要使周围的边衬所占面积是封面面积的15，上、下面衬等宽，左、右侧衬等宽，应怎样设计周围边衬的宽度（结果保存小数点后一位，参照数据：5≈ 2.236 ）．26．（ 10 分）如图①， A、 B、 C、 D 四点共圆，过点 C 的切线 CE∥ BD ，与 AB 的延伸线交于点E．（1）求证：∠ BAC=∠ CAD；（2）如图②，若 AB 为⊙ O 的直径， AD=6 ， AB=10，求 CE 的长；CB（ 3）在（ 2）的条件下，连结BC，求AC的值．DC D CAO B E OAB E图①图②27．（11分）如图①，已知抛物线1： y a x 1 2 4 的极点为C，与x轴订交于、两点（点C A BA 在点B 的左侧），点 B 的横坐标是 1．（ 1）求点 C的坐标及 a 的值；（ 2）如图②，抛物线21对于 x轴对称，将抛物线2向右平移 4 个单位，获得抛物线33C与 C C C ．C与 x 轴交于点 B、 E，点 P 是直线 CE 上方抛物线3P 作 y 轴的平行线，C 上的一个动点，过点交CE于点 F．①求线段 PF 长的最大值；②若 PE＝ EF，求点 P 的坐标．C1yC1yPABE x A O B xFC C C2C3图①图②九年级数学评分细则一、 （本大 共6 小 ，每小2 分，共 12 分） 号 123456答案BDBACC二、填空 （共 10 小 ，每小 2 分，共 20 分）7． 7；8． 100；9． 1；10． 520；11． 55；412． 45； 13． 6；14． 8100(1- x)2=7800 ；15． 10π；16．（ 2，1）三、解答 （本大 共11 小 ，共 88分）17．（ 8 分）（ 1）解： 3x(x-2)-(x-2)=0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 (3x-1)(x-2)=0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∴ x 1=1， x 2=2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯4分3（ 2）解一： (x － 2)2＝ 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 x ＝ ± 5+2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3. 分⋯∴ x 1=2+ 5， x 2=2- 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯4分解二：∵ a ＝ 1， b ＝－ 4， c ＝－ 1∴ b 2－ 4ac ＝20＞ 0（不写不扣分）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∴ x ＝ 4± 20⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分2∴ x ＝ 2± 5∴ x 1 =2+ 5， x 2=2-5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分18．（ 6 分）解法一：相像；∵EB ⊥ AB ， DC ⊥ AB ，∴ EB ∥ DC ，∴△ AEB ∽△ ADC ， -------------------------------------------------------2分EBAB1.21.6----------------------------------------------4∴DC =AC，即DC =1.6+8.4，分 ∴ DC =7.5m ． -------------------------------------------------------------------6分解法二：三角函数；∵EB ⊥ AB ， DC ⊥ AB ，∴ tan ∠A=EBDC， -------------------------------------------------------3分AB=AC即 1.2 DC ，------------------------------------------------------4分1.6=1.6+8.4∴ DC=7.5m ．---------------------------------------------6分19．（ 6 分） 半径 r ， 心 O ，作 OC ⊥ AB ，垂足 点 D ，交弧 AB 于点 C ， -------- 1 分∴ AD =DB =18.7， CD 是拱高． ------------------------------- 2 分 C在 Rt △ AOD 中，由勾股定理，得 OA 2=OD 2+ AD 2，即 r 2=(r － 7.2)2 +18.72， ----------------- 4 分DB解得 r ≈ 27.9 m ．6A------------------------------------------------分所以， 州 的主 拱半径27.9 m ．20． （8 分）解：（ 1）甲 ：中位数7； 乙 ：均匀数 7； ----------------------- 4 分(各 2分)（ 2）（答案不独一，写出两条即可）O①因 乙 学生的均匀分高于甲 学生的均匀分，所以乙 学生的成 好于甲 ；②因甲乙两学生成的均匀分相差不大，而乙学生的方差低于甲学生的方差，明乙学生成的波性比甲小，所以乙学生的成好于甲；③因乙学生成的最低分高于甲学生的最低分，所以乙学生的成好于甲． ----------------------------------------------------------------------------------8分(每条2分) 21．（8 分）解：（ 1）画状得：∵共有12 种等可能的果，所指数字之和小于 4 的有3 种状况，――――――――― 2 分∴ P（和小于4） ==，∴小参加比的概率；――――――――――― 4 分（ 2）不公正．--------------------------------------------------------------------------------------5分∵ P（小）=， P（小亮）=．∴ P（和小于4）≠P（和大于等于4）， --------------------------------------------------------6∴游不公正；可改：若两个数字之和小于5，小去参；否，小亮去参．――――――(答案不独一 )分8 分22．（ 8 分）解：（ 1）∵方程有两个不相等的数根，∴ b2－ 4ac＝ 1－4m ＞ 0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分即 m ＜14；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）由根与系数的关系可知： x1·x2＝m，⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴ 2m＝m 2－1，整理得： m 2－ 2m－ 1＝0，⋯⋯⋯⋯ 5 分解得： m＝ 1± 2．⋯⋯⋯⋯7分∵ m ＜14∴所求 m 的 1- 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.8 分23．（ 7 分）解一：半径 r ，弧 l ， 40=2r+ l， --------------------------------- 1 分∴ l=40 －2r ，---2分∴ S1lr =1r (40－ 2r ) -----------------------------------------------4分扇形=22=－ r2+20r =－ (r－ 10)2+100-------------------------------------6分∴当半径 10 ，扇形面最大，最大100cm2． -----------7分解二：半径r，心角 n°， 40=2r+nπr， ---------------------------2分18040180∴ n=( r－ 2)π， ------------------------------------------------------------3分nπr21240－ 2) -----------------------------------------------4分∴S扇形==2 r (r360=－ r 2+20r =－(r － 10)2 +100 ---------------------------------------6分 ∴当半径 10 ，扇形面 最大，最大 100cm 2．---------------7 分24．（ 8 分）解：（ 略） --------------- 8 分25．（8 分）解一： 上、下 均4xcm ，左、右 均 3xcm ， ----------1 分（ 40－ 8x ）（ 30－ 6x ） = 4× 40× 30----------------------------------------------------------4分5整理，得 x 210x+5=0 ，解之得 x ＝5± 2 5 ----------------------------------------6 分 ∴ x 1≈ 0. 53，x 2≈ 9.47（舍去）， --------------------------------------------------------8分 答：上、下 均2.1cm ，左、右 均 1.6cm ．解二： 中央矩形的4xcm ， 3xcm ， ----------------------------------------1分44x × 3x=5× 40× 30-----------------------------------------------------------------------4 分解得 x 1＝45， x 2＝－ 45（舍去） ---------------------------------------------------6分∴上、下20－ 8 5≈ 2.1，左、右 均 15-6 5≈ 1.6， -------- 8 分答：上、下 均2.1cm ，左、右 均 1.6cm ．25．（ 10 分）（ 1）解一： 接 OC ，∵ CE ⊙ O 的切 ，D∴ OC ⊥ CE ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分C∵ BD ∥ CE,∴ OC ⊥BD ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴ OC 均分弧 BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分 O∴∠ BAC=∠ CAD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分ABE（ 2） 接 OC ，∵ AB 直径，∴∠ ADB =90°.∴∠ ADB=∠ OCE=90°∵ AD=6 ， AB=10，∴ BD= 8， OC= 5，∵ BD ∥ CE,∴∠ ABD =∠ E ．∴△ ABD ∽△ OEC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分DC6 8AD BD∴O C=CE ,即 5=CE20 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分AOBE∴CE =3（ 3）∵ AB 直径，∴∠ ACB=90°， ∵∠ ACO+ ∠ OCB=∠ OCB+ ∠ BCE =90 °， ∴∠ CAO= ∠ ACO=∠ BCE∵∠ E=∠ E °，∴△ CBE ∽△ ACE ，即CB CE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分AC =AE∵△ ABD ∽△ OEC ，∴ AD AB25OC =OE , ∴OE=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分20CB 3 1∴ AC = 25 = 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯10 分+5327． （11 分）解：（ 1） 点 C （－ 1，－ 4） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵点 B （1， 0）在抛物 C 1 上，∴ 0a 11 24 ，解得， a ＝ 1 ⋯⋯⋯2 分（ 2）①∵ C 2 与 C 1 对于 x 称，∴抛物C 2 的表达式 y24⋯⋯3分x 1抛物 C 3 由 C 2 平移获得 ,∴抛物 C 3 yx3 24x 26x5 ⋯⋯4分∴ E （ 5，0）直 CE 的分析式 ： y=kx+b ，2－ 4=－ k+bk = 35 分0=5 k+b ，解得10， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯b = 3∴直 BC 的分析式2 106 分y= x， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 3P （ x ， x 2+6x 5）， F （ x ，2x 10），33∴ PF=（ x 2+6x 5） （ 23x 103） = x 2+163x 53= （ x 83） 2+499， ⋯⋯⋯ 8 分849∴当 x=3 ， PF 有最大9 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分②若 PE ＝EF ，∵ PF ⊥ x ，∴ x 均分 PF ，∴ x 2+6x 5＝－ 2x ＋10， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分335解得 x 1＝ ， x 2＝ 5（舍去）∴ P （ 52011 分3，9 ）． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。
2015年南京秦淮区中考一模试卷及答案
12．如图，l1∥l2∥l3，如果 AB＝2，BC＝3，DF＝4，那么 DE＝
E D
俯视图 （第 14 题）
︵ 13．如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠C＝110° ．若点 E 在AD上，则∠E＝ 14．一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为 ▲
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21． （8 分）某“双选”题的四个选项中有两个正确答案，该题满分为 2 分，得分规则是：选出两个正确答 案且没有多选任何一个错误答案得 2 分；选出一个正确答案且没有多选任何一个错误答案得 1 分；不 选或所选答案中至少有一个错误答案得 0 分． （1）任选一个答案，得 1 分的概率是 （2）任选两个答案，求得 2 分的概率； （3）如果只能确认四个选项中的某一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是（▲） ． A．只选确认的那一个正确答案 B．除了选择确认的那一个正确答案，再任意选择剩下的三个选项中的一个 C．上述两种答题策略中任选一个 ▲ ；
九年级数学 A
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二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷 ．．． 相应位置 上） ．．．． 7．南京青奥会期间，约有 1 020 000 人次参与了青奥文化教育活动．将 1 020 000 用科学记数法表示为 ▲ 8．当 x ． ▲ 1 时，分式 有意义． x＋1 ▲ ． ▲ 象限． k2 （k 为常数，k≠0）的图像位于第 x
甲 108° 乙
丙
5 甲
10 乙
b 丙 品种 （第 20 题）
根据所给信息，解决下列问题： （1）a＝ ▲ ，b＝ ▲ ； （2）已知该超市现有乙种大米 750 袋，根据检测结果，估计该超市乙种大米中有多少袋 B 级大米？ （3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？简述理由．
2015-2016学年度第一学期期中质量检测九年级《数学》试题及答案
2015—2016学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题(时间：120分钟，总分120分)一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）．2．如图，反比例函数y =x(x ＜0)的图象经过点P ， 若矩形的面积是6，则k的值为（ ）A ． －6 B ． －5C ． 6D ． 53．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若线段AB=1,点C 是AB 的黄金分割点，且AC>BC,则AC=（ ）A ．012=+）（x B ．012=-）（x C ．212=+）（x D ．212=-）（x 6．从2，3，4，中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b )在函数12y x =图象上的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．167．顺次连接矩形ABCD 各边中点，所得四边形必定是（ ） A ．邻边不等的平行四边形B ． 矩形C ．菱形D ．正方形8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．560（1+x ）2=315 B ．560（1﹣x ）2=315C ．560（1﹣2x ）2=315D ．560（1﹣x 2）=3159．某一时刻甲、乙两木杆的影子长分别是2米和3米，已知乙杆的高度是1.5米，则甲杆的高度是（ ）第2题图BCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2 D 315题图DCBAM第12题图第14题图A ．1B ． 2C ．3D ．410．若点()()(),,,,,112233x y x y x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且123y 0y y <<<，则下列各式正确的是 （ ）A ．123x x x ＜＜B ．132x x x ＜＜C ．213x x x ＜＜D ．231x x x <<11．如图边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1和S 2，比较S 1与S 2的大小（ ）． A ．S 1> S 2 B ．S 1< S 2 C ．S 1= S 2 D ．不能确定12．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM =9，BD =12，AD =10，则□ABCD 的面积是（ ）A ．30B ．36C ．54D ．7213. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点(且点P 不与点B 、C 重合)，PE⊥AB于E ，PF⊥AC 于F ．则EF 的最小值为( ) A. 4B. 4.8C. 5.2D. 614．如图，已知A 、B 是反比例函数y ＝ kx(k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）15．已知：如图，在Rt△ABC 中，点D1是斜边AB的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作第11题图22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E ，，，△△△…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．设△ABC 的面积为1，则n S 为（ ）．A ．14n B ．141n +C ．21(2)n +D ．21(1)n +二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共的横线上．）16．在平面直角坐标系中，反比例函数 y =3x- 图象的两支分别在 象限17．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0．3左右，则盒子中黑珠子可能有 颗．18．菱形的两条对角线的长是方程x 2-14x+48=0的两根，则菱形的面积是 ．19．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=1米，BP=2米，PD=10米，那么该古城墙的高度CD 是 米．20． 如图，△ABC 中，CD⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于 ． 21．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，P C ．若∠ABC =60°，AB=3，BE=1，则PG 的长度= ．三、解答题第19题图第20题图第21题图22．解下列一元二次方程（7分）：（1） 3x 2x 2=- （3）x 2=2x+1 23．（7分）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O,(1) 求证：EO=DO ； （2）若∠OCD=30°，求△ACO 的面积；AEOCD第23题24．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？25．（8分）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩下的3支签中任意抽出1支签。
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2015-2016学年度第一学期第二阶段学业质量检测试卷九年级数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1.下列函数中，y 与x 之间的关系是二次函数的是
A.313y x =-
B.25y x x =-
C.4221y x x =+-
D.21
y x
=
2.一只不透明的袋子中装有7个红球、3个白球，这些球除颜色外都相同.搅匀后从中任意模出1个球，摸到红球的概率为 A.710 B.73 C.310 D.37
3.已知关于x 的方程20x bx c ++=的两个根分别是2、1，则
A.3b =，2c =
B.2b =，3c =
C.3b =-，2c =
D.2b =，3c =-
4.如图，在正方形网格中有四个三角形，其中与ABC △相似（不包括ABC △本身）的三角形有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.在平面直角坐标系中，已知点()0,1A ，()4,2B ，以原点O 为位似中心，把OAB △按相似比1:2缩小，则点B 的对应点'B 的坐标是
A.()2,1
B.()2,1-
C.()2,1或()2,1-
D.()2,1或()2,1--
6.已知两个二次函数：2122y x x =-，()()2
222y x m x m =---（m 是常数），下列说法：①两个函数图像开口都向上；②两个函数图像都与x 轴有两个交点，且这两个交点间的距离相等；③两个函数图像对称轴之间的距离为m ，其中正确的是
A.①
B.①②
C.①③
D.①②③
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7.若23x y =，则
2x y
y
-=＿＿. 8.如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，点E 在BC 的延长线上，80BAD ∠=︒，DCE ∠=＿＿.
9.如果线段c 是a 和b 的比例中项，且4a =，9b =，则c =＿＿.
10.在平面直角坐标系中，将函数22y x =的图像先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图像的函数表达式为＿＿.
11.已知B 是线段AC 的黄金分割点，AB BC >，若10AC =，则AB =＿＿.（答案保留根号）
12.某公司欲招聘一名公关人员，某候选人的笔试和面试得分分别为80分和90分，若该公司将笔试和面试得分按2:3的比例确定测试成绩，则该候选人的测试成绩为＿＿分.
13.如图，123l l l ∥∥，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，直线a 、b 交于
C
B
A
点G ，若3BC BG =，2AG =，3BG =，则:DE EF =＿＿.
14.如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，正方形EFGH 的四个顶点在三角形的边上，已知6BE =，2FC =，
则正方形EFGH 的面积是＿＿.
15.如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型.拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ，则支柱MN 的长度为＿＿m .
16.在期中测试中，我们计算过三边分别为8AB =，5BC =，7AC =的ABC △的内切圆的半径.如图，O 是ABC △的外接圆，AD 为直径，连接BD .则AD =＿＿.
三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（8分）解下列方程： （1）()11x x x -=-；（2）22310x x --=. 18.（6分）如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 上一点，BF AE ⊥，垂足为F .求证：ABF EAD △∽△.
l 3
l 2
l 1b
C F B
E
G D A E F
G
H
C
B
A
C
E
D
F
B
A
19.（6分）从3名男生和2名女生中随机抽取2015年南京国际马拉松比赛志愿者. （1）抽取1名，恰好是男生的概率是＿＿；
（2）抽取2名，求恰好是1名男生和1名女生的概率.
20.（8分）如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上.小明测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为20m ，在墙面上的影长CD 为4m .同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m 的标杆的影长为0.8m .求旗杆AB 的高度.
21.（8分）某中学九年级（1）、（2）班各有50名学生参加数学演讲活动，请你结合图①、图②中所给信息解答下列问题：
（1）班数学演讲成绩的条形统计图（2）班数学演讲成绩的扇形统计图
22.（8分）如图，点A 、B 、E 在O 上，半径OC AB ⊥于点D ，22.5CEB ∠=︒，1OD =. （1）求AB 的长；（
2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）.
D C
B
①
16%
4%
24%26%
30%
5分
4分3分2分
1分
②
23.（8分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图像经过点()1,0A -、()3,0B 、()0,2C -. （1）求该二次函数图像的顶点坐标；（2）当0y >时，直接写出x 的取值范围.
24.（8分）将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，分别围成两个正方形.
（1）若其中一段铁丝的长度为cm x ，这两个正方形的面积之和等于2cm y ，求y 与x 之间的函数表达式；
（2）两个正方形的面积之和可能等于212cm 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.
25.（9分）已知二次函数
2
2y a x k =-+中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：
（2）将该函数的图像向左平移2个单位长度，得到二次函数2y 的图像，分别在1y 、2y 的图像上取点()1,A m n ，()21,B m n +
，试比较1n 与2n 的大小.
26.（9分）如图，过ABC △的顶点A 作射线AM ，是1=B ∠∠.
（1）用直尺和圆规作出ABC △的外接圆O （保留作图痕迹，不写做法）； （2）判断直线AM 与O 的位置关系，并说明理由；
（3）过点O 画AB 的垂线，交AB 于点D ，交AM 于点E .若O 的半径为5,8AB =，求AE 的长.
1
C
M
B
A。