2019版一轮优化探究物理(沪科版)练习：第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
2019版一轮物理沪科版课件：第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解 精品
(2)要使小船到达正对岸，合速度 v 应垂直于河岸，如图所示， 则 cos θ＝vv水 船＝24＝12，故 θ＝60° 即船头的指向与上游河岸成 60°角，渡河时间 t＝vd＝4si2n0060° s＝1003 3 s.
(3)因为 v 船＝3 m/s＜v 水＝5 m/s，所以船不可能
垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向
解析：质点做匀变速曲线运动，从 B 点到 C 点的加速度方向与 速度方向夹角小于 90°，所以，在 C 点的速率比在 B 点速率大， 故 A 错误，C 正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和 方向不变，所以质点经过 C 点时的加速度与在 A 点的相同，故 B 错误；质点从 A 点运动到 C 点整个过程中，质点运动到 B 点 时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有在 A 点速度与加 速度方向夹角大于 90°，在 C 点的加速度方向与速度方向夹角 小于 90°，从 A 点到 C 点加速度与速度的夹角一直在减小，故 D 错误．答案：C
v2水－v2船，代入数据解得 v船
x′＝267
m.
[答案] 见解析
[易错警示] 求解小船渡河问题的 3 点注意 (1)船的航行方向是船头指向，是分运动；船的运动方向是船的 实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致． (2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度 无关． (3)船渡河位移最小值与 v 船和 v 水大小关系有关，v 船＞v 水时， 河宽即为最小位移；v 船＜v 水时，应利用图解法求极值的方法 处理．
[典例 1] 小船在 200 m 宽的河中横渡，水流速度为 2 m/s，船 在静水中的速度为 4 m/s. (1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？ (3)若水流速度是 5 m/s，船在静水中的速度是 3 m/s，则怎样渡 河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解练习(2021年整理)
2019年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解练习编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解练习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第1讲曲线运动运动的合成与分解板块三限时规范特训时间：45分钟满分：100分一、选择题（本题共10小题，每小题7分，共70分.其中1～6为单选,7~10为多选)1．质点仅在恒力F的作用下，在xOy平面内由坐标原点运动到A点的轨迹如图所示，经过A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿（）A．x轴正方向B．x轴负方向C．y轴正方向D．y轴负方向答案D解析曲线运动的轨迹夹在v0与力中间，所以B、C错误.曲线运动的切线速度方向无限趋近力的方向,但永远不能达到力的方向,故A错误。
选D。
2．［2017·湖北八校二联]如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹。
质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点，从P 点运动到N点的时间相等.下列说法中正确的是（)A．质点从M到N过程中速度大小保持不变B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D．质点在M、N间的运动不是匀变速运动答案B解析由题意可知，错误!〉错误!，t MP＝t PN,则A错误；质点运动中始终受恒力作用，由牛顿第二定律得a＝错误!，则加速度恒定,质点做匀变速曲线运动，D错误；由a＝错误!及t MP＝t PN可得Δv MP＝Δv PN，B正确，C错误。
高考物理一轮复习跟踪训练：第4章 第1节 曲线运动 运动的合成与分解.pdf
2019版高中物理一轮总复习练习：第四章曲线运动万有引力与航天课时作业19有解析
课时作业(十九) 平抛运动、圆周运动热点问题分析[基础训练]1．(2018·四川乐山调考)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动．有一质量为m 的小球A 紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R 和H ，小球A 所在的高度为筒高的一半，已知重力加速度为g ，则( )A ．小球A 做匀速圆周运动的角速度ω＝2gHRB ．小球A 受到重力、支持力和向心力三个力作用C ．小球A 受到的合力大小为mgR HD ．小球A 受到的合力方向垂直筒壁斜向上答案：A 解析：对小球进行受力分析可知，小球受重力、支持力两个力的作用，两个力的合力提供向心力，由向心力关系可得mgcot θ＝m ω2r ，其中cot θ＝H R ，r ＝R 2，解得ω＝2gH R ，选项A 正确，B 错误；小球所受合力方向应指向圆周运动的圆心，提供向心力，所以合力大小为mgcot θ＝mgHR，选项C 、D 错误．2．(2018·福建毕业班质检)如图所示，长均为L 的两根轻绳，一端共同系住质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间的距离也为L.重力加速度大小为g.现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v 时，每根绳的拉力大小为( )A.3mgB.433mg C ．3mgD ．23mg答案：A 解析：当小球以速度v通过最高点时，mg＝m v2R；当小球以2v通过最高点时，设每根绳拉力大小为F，则3F＋mg＝m 2v 2R，解得F＝3mg，选项A正确．3．(2018·湖南株洲二中月考)用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是下图中的( )答案：B 解析：设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω＝0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力T而平衡，T＝mgcos θ≠0，A错误；ω增大时，T增大，N减小，当N＝0时，角速度为ω0，当ω<ω0时，由牛顿第二定律得Tsin θ－Ncos θ＝mω2Lsin θ，Tcos θ＋Nsin θ＝mg，解得T＝mω2Lsin2θ＋mgcos θ，当ω>ω0时，小球离开锥面，绳与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得Tsin β＝mω2Lsin β，所以T＝mLω2，可知Tω2图线的斜率变大，所以B正确，C、D错误．4．(2018·河北三市七校联考)如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在离水平地面高为2L的O点，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处．不计空气阻力，重力加速度为g.若运动到最高点轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为( )A.3gLB.6gLC.7gL D．3gL答案：C 解析：小铁球恰能到达最高点，即在最高点只有重力提供向心力，设小铁球在最高点的速度为v0，由向心力公式和牛顿第二定律可得mg ＝mv 2L ；从B 点到落地，设小铁球落地的速度大小为v ，由动能定理可得3mgL＝12mv 2－12mv 20，联立可得v ＝7gL ，故选项C 正确，A 、B 、D 错误． 5．(2018·甘肃模拟)(多选)如图所示，质量为3m 的竖直光滑圆环A 的半径为R ，固定在质量为2m 的木板B 上，木板B 的左右两侧各有一竖直挡板固定在地面上，使B 不能左右运动．在环的最低点静止放有一质量为m 的小球C ，现给小球一水平向右的瞬时速度v 0，小球会在圆环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，则速度v 0必须满足( )A ．最小值为2gRB ．最大值为3gRC ．最小值为5gRD ．最大值为10gR答案：CD 解析：在最高点，小球速度最小时有：mg ＝m v 21R ，解得v 1＝gR ，从最低点到最高点的过程中机械能守恒，则有：2mgR ＋12mv 21＝12mv 20小，解得v 0小＝5gR ；要使环不会在竖直方向上跳起，在最高点环对球的最大压力F m ＝2mg ＋3mg ＝5mg ，在最高点，速度最大时有：mg ＋5mg ＝m v 22R ，解得v 2＝6gR ，从最低点到最高点的过程中机械能守恒，则有：2mgR ＋12mv 22＝12mv 20大，解得v 0大＝10gR ，所以小球在最低点的速度范围为：5gR≤v 0≤10gR ，选项C 、D 正确．6．(2018·河北衡水中学摸底)(多选)如图所示，BC 是半径为R ＝1 m 的竖直面内的圆弧轨道，轨道末端C 在圆心O 的正下方，∠BOC ＝60°，将质量为m ＝1 kg 的小球，从与O 等高的A 点水平抛出，小球恰好从B 点沿圆弧切线方向进入轨道，由于小球与圆弧之间有摩擦，能够使小球从B 到C 做匀速圆周运动，重力加速度大小取g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．从B 到C ，小球与轨道之间的动摩擦因数可能保持不变 B ．从B 到C ，小球克服摩擦力做功为5 JC ．A 、B 两点间的距离为712m D ．小球从B 到C 的全过程中，小球对轨道的压力不变答案：BC 解析：小球从B 到C 做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，即由轨道的支持力和重力径向分力的合力提供向心力，向心力大小不变，而重力的径向分力逐渐变大，所以轨道对小球的支持力逐渐变大，则小球对轨道的压力逐渐变大，而重力的切向分力逐渐变小，所以小球受到的摩擦力逐渐变小，小球与轨道之间的动摩擦因数逐渐变小，选项A 、D 错误．小球从B 到C 做匀速圆周运动，则由能量守恒定律可知：小球克服摩擦力做的功等于重力做的功W G ＝mg(R －Rcos 60°)＝12mgR ＝12×1×10×1 J＝5 J ，选项B 正确．小球从A 到B做平抛运动，在B 点，小球速度方向偏向角θ＝60°，则tan 60°＝v yv A ，v y ＝gt ，竖直方向的位移y ＝Rcos 60°＝12gt 2；水平方向的位移x ＝v A t ，解得x ＝33 m ，则A 、B 两点的距离x AB ＝x 2＋y 2＝712m ，选项C 正确．综上本题选B 、C.7.(2018·山东东营一中质检)如图所示，一水平光滑、距地面高为h 、边长为a 的正方形MNPQ 桌面上，用长为L 的不可伸长的轻绳连接质量分别为m A 、m B 的A 、B 两小球，两小球在绳子拉力的作用下，绕绳子上的某点O 以相同的角速度做匀速圆周运动，圆心O 与桌面中心重合，已知m A ＝0.5 kg ，L ＝1.2 m ，L AO ＝0.8 m ，a ＝2.1 m ，h ＝1.25 m ，A 球的速度大小v A ＝0.4 m/s ，重力加速度取g ＝10 m/s 2，求：(1)绳子上的拉力F 以及B 球的质量m B ；(2)若当绳子与MN 平行时突然断开，则经过1.5 s 两球的水平距离； (3)在(2)的情况下，两小球落至地面时，落点间的水平距离． 答案：(1)0.1 N 1 kg (2)1.5 m (3)2.68 m 解析：(1)F ＝m A v 2A L AO ＝0.5×0.420.8 N ＝0.1 N ，由F ＝m A ω2L OA ＝m B ω2L OB ， 得m B ＝m AL OAL OB＝1 kg. (2)绳子断裂后，两球在水平方向上一直做匀速直线运动，v B ＝v A2＝0.2 m/s ，沿运动方向位移之和x ＝(v A＋v B )t 1＝0.6×1.5 m＝0.9 m ，则水平距离为s ＝x 2＋L 2＝0.92＋1.22m ＝1.5 m.(3)两球离开桌面后做平抛运动，运动时间 t 2＝2h g＝2×1.2510s ＝0.5 s ， 沿运动方向水平位移之和x′＝(v A ＋v B )t 2＋a ＝0.6×0.5 m＋2.1 m ＝2.4 m.则落地点间水平距离为s′＝x′2＋L 2＝ 2.42＋1.22m ＝655m ＝2.68 m.[能力提升]8．如图所示，半径为R 的圆轮在竖直面内绕O 轴匀速转动，轮上A 、B 两点均粘有一小物体，当B 点转至最低位置时，此时O 、A 、B 、P 四点在同一竖直线上，已知OA ＝AB ，P 是地面上的一点．A 、B 两点处的小物体同时脱落，最终落到水平地面上同一点． (不计空气的阻力)则O 、P 之间的距离是( )A.76R B ．7R C.52R D ．5R 答案：A 解析：设O 、P 之间的距离为h ，则A 下落的高度为h －12R ，A 随圆轮运动的线速度为12ωR ，设A下落的时间为t 1，水平位移为s ，则在竖直方向上有h －12R ＝12gt 21，在水平方向上有s ＝12ωR·t 1，B 下落的高度为h －R ，B 随圆轮运动的线速度为ωR ，设B 下落的时间为t 2，水平位移也为s ，则在竖直方向上有h －R ＝12gt 22，在水平方向上有s ＝ωRt 2，联立解得h ＝76R ，选项A 正确，B 、C 、D 错误．9．(多选)如图所示，ab 为竖直平面内的半圆环acb 的水平直径，c 为环的最低点，环的半径为R.将一个小球从a 点以初速度v 0沿ab 方向抛出，设重力加速度为g ，不计空气阻力，则( )A ．当小球的初速度v 0＝2gR2时，与环相撞时的竖直分速度最大 B ．当小球的初速度v 0<2gR2时，将与环上的圆弧ac 段相撞 C ．当v 0取适当值，小球可以垂直撞击圆环 D ．无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环答案：ABD 解析：由平抛运动规律可知，下落高度越大，竖直分速度越大，所以竖直分速度最大时平抛落点为c 点，由运动规律可得，此时小球的初速度为v 0＝2gR2，若小球的初速度小于该速度，小球将与环上的ac 段相撞，选项A 、B 正确；由平抛运动规律可知，速度的反向延长线一定过水平位移的中点，若小球垂直撞击圆环，则速度的反向延长线就会过O 点，所以是不可能的，因此选项C 错误，D 正确．10．如图所示，手握轻绳下端，拉住在光滑的水平平台做圆周运动的小球．某时刻，小球做圆周运动的半径为a 、角速度为ω，然后松手一段时间，当手中的绳子向上滑过h 时立即拉紧，到达稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动．设小球质量为m ，平台面积足够大．(1)松手之前，轻绳对小球的拉力大小； (2)绳子在手中自由滑动的时间为多少？ (3)小球最后做匀速圆周运动的角速度． 答案：(1)m ω2a (2)2ah ＋h 2ωa (3)a 2ωa＋h2解析：(1)松手前，轻绳的拉力大小为T ＝m ω2a.(2)松手后，由于惯性，小球沿切线方向飞出做匀速直线运动的速度为v ＝ωa 匀速运动的位移s ＝ a＋h 2－a 2＝2ah ＋h 2则时间t ＝s v ＝2ah ＋h2ωa.(3)v 可分解为切向速度v 1和法向速度v 2绳被拉紧后v 2＝0，小球以速度v 1做匀速圆周运动 半径r ＝a ＋h 由v 1＝a a ＋h v ＝a2a ＋hω得ω′＝v 1r ＝a 2ωa＋h2.11．(2018·湖南六校联考)如图所示为水上乐园的设施，由弯曲滑道、竖直平面内的圆形滑道、水平滑道及水池组成，圆形滑道外侧半径R ＝2 m ，圆形滑道的最低点的水平入口B 和水平出口B′相互错开，为保证安全，在圆形滑道内运动时，要求紧贴内侧滑行．水面离水平滑道高度h ＝5 m ．现游客从滑道A 点由静止滑下，游客可视为质点，不计一切阻力，重力加速度取g ＝10 m/s 2，求：(1)起滑点A 至少离水平滑道多高？(2)为了保证游客安全，在水池中放有长度L ＝5 m 的安全气垫MN ，其厚度不计，满足(1)的游客恰落在M 端，要使游客能安全落在气垫上，安全滑下点A 距水平滑道的高度取值范围为多少？答案：(1)5 m (2)5 m≤H≤11.25 m解析：(1)游客在圆形滑道内侧恰好滑过最高点时，有 mg ＝m v 2R从A 到圆形滑道最高点，由机械能守恒，有 mgH 1＝12mv 2＋mg×2R解得H 1＝52R ＝5 m.(2)落在M 点时抛出速度最小，从A 到C 由机械能守恒 mgH 1＝12mv 21v 1＝2gH 1＝10 m/s水平抛出，由平抛运动规律可知 h ＝12gt 2得t ＝1 s 则s 1＝v 1t ＝10 m落在N 点时s 2＝s 1＋L ＝15 m 则对应的抛出速度v 2＝s 2t ＝15 m/s由mgH 2＝12mv 22得H 2＝v 222g＝11.25 m安全滑下点A距水平滑道高度范围为5 m≤H≤11.25 m.。
(新课标)近年届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第一节曲线运动运动的合成与分解达标诊断
（新课标）2019届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第一节曲线运动运动的合成与分解达标诊断高效训练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（新课标）2019届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第一节曲线运动运动的合成与分解达标诊断高效训练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第一节曲线运动运动的合成与分解，（建议用时：60分钟）一、单项选择题1．(2018·四川资阳诊断)下列说法正确的是（）A．做曲线运动的物体的合力一定是变化的B．两匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动C．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定,方向始终指向圆心D．做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化不同解析：选C.做曲线运动的物体的合力不一定是变化的，例如平抛运动，选项A错误;两个匀变速直线运动的合运动可能是匀变速曲线运动，选项B错误；做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心，选项C正确；做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化相同,均等于gt，选项D错误．2．（2018·牡丹江市一中月考)双人滑冰运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN.v M与v N正好成90°角，则此过程中,乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的( )A．F1B．F2C．F3D．F4解析:选C.根据图示乙运动员由M向N做曲线运动，乙运动员向前的速度减小，同时向右的速度增大,故合外力的方向指向图F2水平线下方,故F3的方向可能是正确的，C正确，A、B、D错误．3．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度( ）A．大小为v,方向不变，与水平方向成60°角B．大小为3v,方向不变，与水平方向成60°角C．大小为2v，方向不变，与水平方向成60°角D．大小和方向都会改变解析:选B。
高考物理一轮复习 第4章 曲线运动、万有引力与航天 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解课时作业(含解析)
1、曲线运动运动的合成与分解[基础训练]1．下面说法中正确的是( )A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动答案：A 解析：做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A项正确；速度变化的运动可能是速度大小在变化，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B项错误；加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C项错误；加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，D项错误．2．质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿( )A．x轴正方向B．x轴负方向C．y轴正方向D．y轴负方向答案：D 解析：根据曲线运动轨迹特点可知，合外力总是指向物体运动轨迹的凹侧，而且最终的速度方向不与合外力方向平行，选项D正确．3．(2018·吉林省吉林市调研)某质点在几个恒力作用下做匀速直线运动，现突然将与质点速度方向相反的一个力旋转90°，则关于质点运动状况的叙述正确的是( ) A．质点的速度一定越来越小B．质点的速度可能先变大后变小C．质点一定做匀变速曲线运动D．因惯性质点继续保持匀速直线运动答案：C 解析：将与质点速度方向相反的作用力F旋转90°时，该力与其余力的合力夹角为90°，这时质点所受的合力大小为2F，方向与速度的夹角为45°，质点受力的方向与运动的方向之间的夹角是锐角，所以质点做速度增大的曲线运动，故A、B错误；根据牛顿第二定律得加速度a＝2Fm，所以质点做匀变速曲线运动，故C正确，D错误．4．物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象分别如图甲、乙所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )A．物体在0～3 s做直线运动B．物体在3～4 s做直线运动C．物体在3～4 s做曲线运动D．物体在0～3 s做变加速运动答案：B 解析：物体在0～3 s内沿x轴方向做匀速直线运动，沿y轴方向做匀加速直线运动，两运动合成，一定做曲线运动，且加速度恒定，A、D错误；物体在3～4 s内两个方向的分运动都是匀减速运动，因在3～4 s内，合速度与合加速度方向共线，故做直线运动，B正确，C错误．5．如图所示，竖直放置且两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮．在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动．红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L，则( )A．v增大时，t增大B．v增大时，t减小C．v增大时，L增大D．v增大时，L减小答案：C 解析：合运动的时间与分运动的时间相等，v增大时，红蜡块沿竖直方向的运动不变，t 不变，但水平方向的位移增大，因此相对地面通过的路程增大，选项C 正确．6．如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，放在斜面上的物块和套在竖直杆上的滑块质量分别为m 1和m 2，且m 1<m 2.若将滑块从位置A 由静止释放，当沿杆落到位置B 时，滑块的速度为v 2，且与滑块牵连的轻绳和竖直方向的夹角为θ，则此时物块的速度大小v 1等于( )A ．v 2sin θ B.v 2sin θC ．v 2cos θD.v 2cos θ答案：C 解析：物块的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度等于物块的速度v 1.滑块的实际运动是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动，合速度v 2可分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度．因此v 1与v 2的关系如图所示，由图可看出物块的速度大小v 1＝v 2cos θ，所以选项C 正确．7．(2018·安徽淮南二中月考)如图所示，长为L 的直杆一端可绕固定轴O 无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v 匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A 的线速度为( )A.v sin θ B ．v sin θ C.vcos θD ．v cos θ答案：C 解析：由题意得A 点的速度沿垂直于杆的方向，将A 点的速度分解为水平向左的分速度和竖直向下的分速度，如图所示，由几何关系得v A ＝vcos θ，即直杆端点A 的线速度为vcos θ，选项C 正确，A 、B 、D 错误．8．(2018·宁夏石嘴山三中月考)(多选)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t ＝0时刻起，由坐标原点O (0,0)开始运动，其沿x 轴和y 轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是( )A ．前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B ．后2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向C ．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D ．4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)答案：AD 解析：前2 s 内，物体在y 轴方向没有速度，由图可以看出，物体沿x 轴方向做匀加速直线运动，A 正确；在后2 s 内，物体在x 轴方向做匀速直线运动，y 轴方向做匀加速直线运动，根据运动的合成知，物体做匀加速曲线运动，加速度沿y 轴方向，B 错误；在前2 s 内，物体在x 轴方向的位移为x 1＝v x 2t ＝22×2 m＝2 m ．在后2 s 内，x 轴方向的位移为x 2＝v x t ＝2×2 m＝4 m ，y 轴方向位移为y ＝v y 2t ＝22×2 m＝2 m ，则4 s 末物体的坐标为(6 m ，2 m)，C 错误，D 正确．[能力提升]9．(2018·上饶模拟)如图所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动．则( )A．小船速度v2总小于汽车速度v1B．汽车速度v1总等于小船速度v2C．如果汽车匀速前进，则小船减速前进D．如果汽车匀速前进，则小船加速前进答案：D 解析：把小船速度v2分解为沿绳方向的分速度v1和垂直绳方向的速度v′1，如图所示．则v1＝v2cos θ，所以v1总小于v2，A、B项错误；若v1不变，随θ增大，则v2增大，所以小船加速前进，D正确．10．(2018·河南洛阳统考)如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，M、N 分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P 点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度大小相同，且两船相遇，不影响各自的航行，下列判断正确的是( )A．甲船也能到达正对岸B．甲船渡河时间一定短C．两船相遇在NP直线上的某点(非P点)D．渡河过程中两船不会相遇答案：C 解析：设划船的速度大小为v，因乙船恰好垂直渡河，故v cos α＝v水，两船的渡河时间都是dv sin α，选项B错误；甲船的航线在MP与MN之间，故甲船不能到达正对岸，选项A错误；两船在垂直河岸方向的分运动相同，且乙船的航线为NP，故二者相遇点一定在NP直线上，选项C正确；甲船到达对岸的位置在P点的右侧，且两船在垂直河岸方向的分运动相同，故二者一定相遇，选项D错误．11．(2018·广西桂林模拟)(多选)河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( )A．船渡河的最短时间是60 sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5 m/s答案：BD 解析：当船头垂直河岸渡河时，过河时间最短，t min＝dv船＝3003s＝100 s，A错误，B正确；因河水的速度是变化的，故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的，船在河水中航行的轨迹不是一条直线，当船在河中心时，船速最大，v max＝v2水＋v2船＝5 m/s，C错误，D正确．12．如图所示的装置可以将滑块水平方向的往复运动转化为OB杆绕O点的转动，图中A、B、O三处都是转轴．当滑块在光滑的水平横杆上滑动时，带动杆AB运动，AB杆带动OB 杆以O点为轴转动，若某时刻滑块的水平速度为v，AB杆与水平方向夹角为α，AB杆与OB 杆的夹角为β，此时B点转动的线速度为( )A.v cos αsin βB.v sin αsin βC.v cos αcos βD.v sin αcos β答案：A 解析：A 点的速度的方向沿水平方向，如图所示，将A 点的速度分解，根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度v A 分＝v cos α，B 点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿AB 杆方向的分速度和垂直于AB 杆方向的分速度，如图所示，设B 的线速度为v ′，则v B 分＝v ′cos θ＝v ′cos (β－90°)＝v ′sin β，又二者沿杆方向的分速度是相等的，即v A 分＝v B 分，联立可得v ′＝v cos αsin β，故A 项正确，B 、C 、D 项错误．13．(2018·江苏无锡模拟)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H .车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t ，绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示．试求：(1)车向左运动的加速度的大小； (2)重物m 在t 时刻速度的大小． 答案：(1)2H t 2tan θ (2)2H cos θt tan θ解析：(1)车在时间t 内向左运动的位移：x ＝Htan θ由车做匀加速运动，得：x ＝12at 2解得：a ＝2xt2＝2Ht 2tan θ.(2)车的速度：v 车＝at ＝2Ht tan θ由运动的分解知识可知，车的速度v 车沿绳的分速度与重物m 的速度等，即：v 物＝v 车cos θ解得：v 物＝2H cos θt tan θ.。
2019版一轮优化探究物理(人教版)练习：第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解 Word版含解析
[课时作业] 单独成册 方便使用一、单项选择题1.如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M 点出发经P 点到达N 点,已知弧长MP 大于弧长PN ,质点由M 点运动到P 点与从P 点运动到N 点的时间相等．下列说法中正确的是( )A ．质点从M 到N 过程中速度大小保持不变B ．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等,方向相同C ．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等,但方向相同D ．质点在MN 间的运动是变加速运动解析：由题中可知弧长MP 大于弧长PN ,t MP ＝t PN ,A 错误．质点始终受恒力作用,由牛顿第二定律得a ＝F m ,加速度恒定,则质点在这两段时间内的速度变化量大小相等,方向相同,且质点做匀变速曲线运动,B 正确,C 、D 错误．答案：B2.(2018·山东东营一中质检)如图所示,长为L 的直棒一端可绕固定轴O 转动,另一端放在升降平台上,平台以速度v 匀速上升．当棒与竖直方向的夹角为α时,棒的角速度为( )A.v sin αLB.v L sin αC.v cos αLD.v L cos α解析：棒与平台接触点的实际运动即合运动,其方向垂直棒指向左上,如图所示,合速度v 实＝ωL ,沿竖直方向的速度分量等于v ,即ωL sin α＝v ,所以ω＝v L sin α,B 正确．答案：B3.如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,当小车匀速向左运动时,物体M 的受力和运动情况是( )A ．绳的拉力等于M 的重力B ．绳的拉力大于M 的重力C ．物体M 向上做匀速运动D ．物体M 向上做匀加速运动解析：当小车匀速向左运动时,沿绳子方向的速度v cos θ增大,物体M 向上做变加速运动,绳的拉力大于M 的重力,选项B 正确．答案：B二、多项选择题4.(2018·山东潍坊统考)如图所示,河水由西向东流,河宽为800 m,河中各点的水流速度大小v水与各点到较近河岸的距离x 的关系为v 水＝3400x (m/s)(x 的单位为m),让小船船头垂直河岸由南向北渡河,小船划水速度大小恒为v 船＝4 m/s,则下列说法正确的是( )A ．小船渡河的轨迹为直线B ．小船在河水中的最大速度是5 m/sC ．小船在距南岸200 m 处的速度小于在距北岸200 m 处的速度D ．小船渡河的时间是200 s解析：小船在南北方向上为匀速直线运动,在东西方向上先加速,到达河中间后再减速,小船的合运动是曲线运动,A 错误．当小船运动到河中间时,东西方向上的分速度最大,此时小船的合速度最大,最大值v m ＝5 m/s,B 正确．小船在距南岸200 m 处的速度等于在距北岸200 m 处的速度,C 错误．小船的渡河时间t ＝200 s,D 正确．答案：BD5.(2018·天津实验中学模拟)如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m 的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d .现将小环从与定滑轮等高的A 处由静止释放,当小环沿直杆下滑距离也为d 时(图中B 处),下列说法正确的是(重力加速度为g )( )A ．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB ．小环到达B 处时,重物上升的高度为(2－1)dC ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于22D ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2解析：小环释放后,v 增加,而v1＝v cos θ,v 1增大,由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度,故绳中张力一定大于2mg ,A 项正确；小环到达B 处时,绳与直杆间的夹角为45°,重物上升的高度h ＝(2－1)d ,B 项正确；如图所示,将小环速度v 进行正交分解,其分速度v 1与重物上升的速度大小相等,v 1＝v cos 45°＝22v ,所以,小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于2,C 项错误,D 项正确．答案：ABD6.(2018·江苏南通模拟)如图所示,A 、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上,两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连．现在使A 球以速度v 向左匀速移动,某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角为α、β,下列说法正确的是( )A ．此时B 球的速度为v cos αcos βB ．此时B 球的速度为v sin αsin βC ．在β增大到90°的过程中,B 球做匀速运动D ．在β增大到90°的过程中,B 球做加速运动解析：由于绳连接体沿绳方向的速度大小相等,因此v cos α＝v B cos β,故v B ＝v cos αcos β,A 正确,B 错误．在β增大到90°的过程中,α在减小,因此B 球的速度在增大,B 球做加速运动,C 错误,D 正确．答案：AD三、非选择题7．小船匀速横渡一条河流,当船头垂直对岸方向时,在出发后10 min 到达对岸下游120 m 处．若船头保持与河岸成θ角向上游航行,在出发后12.5 min 到达正对岸(已知sin 37°＝0.6,sin 53°＝0.8),求：(1)水流速度大小v 1；(2)河的宽度d 及船头与河岸的夹角θ.解析：设船在静水中速度大小为v 2.(1)当船头垂直对岸方向航行时,如图甲所示,水流速度大小v 1＝BC t 1＝12010×60 m/s ＝0.2 m/s.(2)若船头保持与河岸成θ角向上游航行,如图乙所示,由题意得t2＝dv2sin θv2cos θ＝v1v2＝d t1解得d＝200 m,θ＝53°.答案：(1)0.2 m/s(2)200 m53°。
全国通用近年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天高效演练创新预测4.1曲线运动运动的合成与
（全国通用版）2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天高效演练创新预测4.1 曲线运动运动的合成与分解编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天高效演练创新预测4.1 曲线运动运动的合成与分解）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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4。
1 曲线运动运动的合成与分解高效演练·创新预测1。
(多选）(2018·邯郸模拟）下列说法正确的是（）A.物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动B.物体在变力作用下一定是做曲线运动C。
物体做曲线运动,沿垂直速度方向的合力一定不为零D。
两个直线运动的合运动一定是直线运动【解析】选A、C.物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力,物体都做曲线运动，若两者共线，则物体做直线运动,选项A正确，B错误;由垂直速度方向的力改变速度的方向，沿速度方向的力改变速度的大小可知，C正确；两个直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动,选项D错误.2。
(多选)如图所示，吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶,同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体,下列表述正确的是（）A。
物体的实际运动速度为v1+v2B。
物体的实际运动速度为C。
物体相对地面做曲线运动D.绳索保持竖直状态【解析】选B、D。
物体在两个方向均做匀速运动,因此合外力F=0，绳索应在竖直方向,实际速度为,因此选项B、D正确。
一轮复习精品课件15-第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
A．质点的速度一定越来越大 B．质点的速度可能先变大后变小 C．质点做类平抛运动 D．质点一定做匀变速曲线运动
开始时物体受力方向与速度的夹角为 45° ，所 以质点的运动不是类平抛运动，C 错误。
2F 根据牛顿第二定律得加速度 a＝ m ，所以物 体做加速度不变的匀变速曲线运动，D 正确。
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考点一 合运动的性质与轨迹问题
错误；vm＝ 42＋32 m/s＝5 m/s， 选项 D 正确。 答案： BD
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考点三 小船渡河模型
3.如图所示，船从 A 处开出后沿直线 AB 到 达对岸， 若 AB 与河岸 成 37° 角， 水流速度为 4 m/s，则船从 A 点开 出的最小速度为( A．2 m/s C．3 m/s ) B．2.4 m/s D．3.5 m/s
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考点二 运动的合成与分解
2．(多选)(2018· 上海闸北区调研)质量为 2 kg 的质点在 xOy 平面上做曲线运动，其 在 x 方向的速度图象和 y 方向的位移图象分别如图所示， 下列说法正确的是( )
A．质点的初速度为 5 m/s B．质点所受的合外力为 3 N，做匀加速曲线运动 C．2 s 末质点速度大小为 6 m/s D．2 s 内质点的位移大小约为 12 m
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[知识梳理]
知识点二
运动的合成与分解
1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动 即 分运动 ，物体的实际运动即 合运动 。 2．运动的合成：已知 分运动求合运动 的合成。 3．运动的分解：已知 合运动求分运动 ，解题时应按实际效果分解， 或正交分解。 ，包括位移、速度和加速度
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)
考点二 运动的合成与分解
1 2 解析：设运动的时间为 t，由运动学公式可得 y＝v0t，x＝2at ， ay2 联立可得 x＝2v2；将蜡块的速度进行分解如图所示，由图中 0 at 几何关系，可得 v＝sin α，α 逐渐变大，v 与 t 不成正比； at＝v0tan α，a 和 v0 为定值，则 tan α 与 t 成正比。 答案： BD
(学习指导)第四章第1节 曲线运动 运动的合成与分解含答案
第四章曲线运动万有引力与航天素养导读备考定向第1节曲线运动运动的合成与分解必备知识预案自诊知识梳理一、曲线运动①1.速度的方向质点在某一点的速度方向,是沿曲线在这一点的。
2.运动的性质②做曲线运动的物体,速度的时刻在改变,所以曲线运动是运动。
3.做曲线运动的条件4.合力方向与轨迹的关系③物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向。
二、运动的合成与分解1.基本概念④(1)运动的合成:已知求合运动。
(2)运动的分解:已知求分运动。
2.分解原则可根据运动的分解,也可采用。
3.遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循。
考点自诊1.判断下列说法的正误。
(1)速度发生变化的运动,一定是曲线运动。
()(2)做曲线运动的物体合外力一定是变化的。
()(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。
()(4)曲线运动可能是匀变速运动。
()(5)合运动的速度一定比分运动的速度大。
()(6)只要两个分运动为直线运动,则合运动一定是直线运动。
()2.(新教材人教版必修第二册P5习题改编)高台跳水比赛时,运动员起跳后在空中做出各种动作,最后沿竖直方向进入水中。
若此过程中运动员头部连续的运动轨迹示意图如图中虚线所示,a、b、c、d为运动轨迹上的四个点。
关于运动员头部经过这四个点时的速度方向,下列说法中正确的是()A.a、b、c、d四个点的速度方向均竖直向下B.a、c两个点的速度方向竖直向下C.b、d两个点的速度方向竖直向下D.c点的速度方向竖直向上3.(多选)(新教材人教版必修第二册P9习题改编)如图所示,跳伞运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响。
下列说法中正确的是()A.水平风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作B.水平风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与水平风力无关D.运动员着地速度与水平风力无关4.(新教材人教版必修第二册P9习题改编)如图所示,蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升,速度为v,若在蜡块从A点开始匀速上升的同时,玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动,加速度大小为a,则蜡块的实际运动轨迹可能是图中的哪一个?关键能力学案突破考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析(自主探究)1.合力方向与轨迹的关系无力不拐弯,拐弯必有力。
2019版高考物理金榜一轮课时分层作业： 十 4.1曲线运动 运动的合成与分解 Word版含解析-
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课时分层作业十曲线运动运动的合成与分解(45分钟100分)【基础达标题组】一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分。
1～6题为单选题,7～10题为多选题)1.(2018·常德模拟)对质点的运动来讲,以下说法中正确的是( )A.加速度恒定的运动可能是曲线运动B.运动轨迹对任何观察者来说都是不变的C.当质点的加速度逐渐减小时,其速度也一定逐渐减小D.作用在质点上的所有力消失后,质点运动的速度将不断减小【解析】选A。
加速度恒定的运动可能是曲线运动,如平抛运动,A正确;运动轨迹对不同的观察者来说可能不同,如从匀速水平飞行的飞机上落下的物体,相对地面做平抛运动,相对飞机上的观察者做自由落体运动,B错误;当质点的速度方向与加速度方向同向时,即使加速度减小,速度仍增加,C错误;作用于质点上的所有力消失后,质点的速度将不变,D错误。
2.如图所示,在冰球比赛中,冰球以速度v1在水平冰面上向右运动。
运动员沿冰面垂直v1的方向上快速击打冰球,冰球立即获得沿击打方向的分速度v2,不计冰面摩擦和空气阻力,下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动路径的是( )【解析】选B。
不计冰面摩擦和空气阻力,冰球所受合力为零,冰球沿初始的合速度方向做匀速直线运动,选项B 正确。
【加固训练】各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机,如图所示,该起重机的悬臂保持不动,可沿悬臂“行走”的天车有两个功能,一是吊着货物沿竖直方向运动,二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。
现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶,同时又使货物沿竖直方向做匀减速运动。
此时,我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是图中的( )【解析】选D。
由于货物在水平方向做匀速运动,在竖直方向做匀减速运动,故货物所受的合外力竖直向下,由曲线运动的特点:所受的合外力要指向圆弧内侧可知,对应的运动轨迹可能为D。
2019高三物理第一轮复习课时跟踪练：第四章第一讲曲线运动运动的合成与分解 Word版含解析
第四章曲线运动万有引力与航天第一讲曲线运动运动的合成与分解课时跟踪练A组基础巩固1．(2018·南阳模拟)下面说法中正确的是( )A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动解析：做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A项正确；速度变化的运动可能是速度大小在变化，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B项错误；加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C项错误；加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，D 项错误．答案：A2．2017年10月16日，钱塘江大潮如期而至，冲浪顶尖高手驾着竞技摩托艇在江面运动，在某段时间内其两个分运动的规律为x ＝－2t2－6t，y＝1.5t2＋4t，xOy为直角坐标系，则下列说法正确的是( )A．摩托艇在x轴方向的分运动是匀减速直线运动B．摩托艇的运动是匀变速直线运动C．摩托艇的运动是匀变速曲线运动D．摩托艇的运动开始为直线而后变为曲线解析：由题意可知，在x轴方向的加速度与速度均为负值，该分运动为匀加速直线运动，A项错误；由表达式可得，x轴方向：a x＝－4 m/s2，v0x＝－6 m/s，y轴方向：a y＝3 m/s2；v0y＝4 m/s，分析可知，摩托艇的加速度与速度不共线，且加速度恒定，故摩托艇的运动是匀变速曲线运动，C项正确，B、D两项错误．答案：C3．(2018·淄博模拟)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )A．下落的时间越短B．下落的时间越长C．落地时速度越小D．落地时速度越大解析：竖直方向的速度不受水平方向风的影响，故下落的时间不变，选项A、B错误；风速越大，水平方向速度越大，落地时的速度就越大，选项C错误，选项D正确．答案：D4．(2018·太原模拟)如图所示，河宽为200 m，一条小船要将货物从A点运送到河对岸的B点，已知AB连线与河岸的夹角θ＝30°，河水的流速v 水＝5 m/s ，小船在静水中的速度至少是( )A.532m/s B ．2.5 m/s C ．5 3 m/s D ．5 m/s 解析：用动态三角形法分析．如图所示，使合速度与河岸夹角为θ，则当v 船与v 合垂直时，v 船具有最小值．则v 船min ＝v 水sin θ＝2．5 m/s.答案：B5．(多选)(2017·武汉调研)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( )A ．越接近河岸水流速度越小B ．越接近河岸水流速度越大C ．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D ．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响解析：由船的运动轨迹可知，切线方向即为船的合速度方向，将合速度分解，由于静水速度不变，可知越接近河岸水流速度越小，选项A正确，选项B错误；小船渡河的时候，当船身方向垂直河岸时渡河时间是最短的，而且时间是不受水流速度影响的，选项C正确，选项D错误．答案：AC6．(多选)(2017·河南名校联考)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上爬，同时人顶着直杆水平向右移动，以出发点为坐标原点建立平面直角坐标系，若猴子沿x轴和y轴方向运动的速度v随时间t变化的图象分别如图甲、乙所示，则猴子在O～t0时间内( )A．做变加速运动B．做匀变速运动C．运动的轨迹可能如图丙所示D．运动的轨迹可能如图丁所示解析：由题图知，猴子在x轴方向做匀速直线运动，加速度为零，合力为零，在y轴方向做变加速直线运动，加速度不恒定，合力不恒定，所以猴子所受的合力不恒定，一定做变加速运动，故A正确，B 错误；曲线运动中合外力方向与速度方向不在同一直线上，而且指向轨迹弯曲的内侧，由以上分析可知，猴子的合力先沿y轴正方向，后沿y轴负方向，而与初速度不在同一直线上，则猴子做曲线运动，根据合力指向轨迹的内侧可知，图丁是可能的，故C 错误，D 正确．答案：AD7.(2018·大连模拟)如图所示，A 、B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A 物体以速度v 向左运动时，系A 、B 的绳分别与水平方向成α、β角，此时B 物体的速度大小为( )A.v sin αsin βB.v cos αsin βC.v sin αcos βD.v cos αcos β解析：根据A 、B 两物体的运动情况，将两物体此时的速度v 和v B 分别分解为两个分速度v 1(沿绳的分量)和v 2(垂直绳的分量)以及vB 1(沿绳的分量)和vB 2(垂直绳的分量)，由于两物体沿绳的速度分量相等，v 1＝vB 1，即v cos α＝v B cos β，则B 物体的速度方向水平向右，其大小为v B ＝v cos αcos β，D 正确． 答案：D8．若“运12”飞机在航空测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80 km/h ，风从南面吹来，风的速度为40 km/h ，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长为80 3 km ，飞行所需时间为多少？解析：(1)风速为v 1，飞机的速度为v 2，实际飞行速度为v ，由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为sin θ＝v 1v 2＝4080＝12，得θ＝30°，飞机应朝西偏南30°角方向飞行．(2)飞机的合速度v ＝v 2cos 30°＝40 3 km/h.根据x ＝vt 得t ＝x v＝803403 h ＝2 h.答案：(1)飞机应朝西偏南30°角方向飞行 (2)2 hB 组 能力提升9．已知河水的流速为v 1，小船在静水中的速度为v 2，且v 2＞v 1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图，依次是( )A ．①②B ．①⑤C ．④⑤D ．②③解析：船的实际速度是v 1和v 2的合速度，v 1与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以v 2与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为t min＝dv2，式中d为河宽，此时合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应为④所示；最短位移即为d，应使合速度垂直河岸，则v2应指向河岸上游，实际路线为⑤所示，综合可得选项C正确．答案：C10．(多选)2017年11月9日，济南武警消防大队举行了消防演练，在其中的灭火抢险的演练过程中，消防队员借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子(与消防车的角度固定不变)匀速向上运动，如图所示．在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是( )A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动解析：消防队员相对梯子匀速向上运动，当消防车匀速前进时，由两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动可知，消防队员一定做匀速直线运动，选项A错误，选项B正确；当消防车匀加速前进时，由不在同一直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动可知，消防队员一定做匀变速曲线运动，选项C正确，选项D错误．答案：BC11．(多选)(2018·晋阳模拟)如图所示，河的宽度为L，河水流速为v水，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河．出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A 点．则下列判断正确的是( )A．甲船正好也在A点靠岸B．甲船在A点左侧靠岸C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇D．甲、乙两船到达对岸的时间相等解析：渡河时间为t＝Lv sin 60°，乙能垂直于河岸渡河，对乙船则有v水＝v cos 60°，可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为(v cos60°＋v水)Lv sin 60°＝233L<2L，甲船在A点左侧靠岸，甲、乙两船不能相遇．综上所述，选项A、C错误，选项B、D正确．答案：BD12．河宽l＝300 m，水速v水＝1 m/s，船在静水中的速度v＝3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100 m 处．解析：(1)以最短时间过河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角，最短时间为t ＝l ＝3003s ＝100 s. (2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为θ，有v cos θ＝v 水，cos θ＝v 水v， 渡河时间为t ＝lv sin θ＝3003×sin θs ＝ 106．1 s.(3)设船头与上游河岸夹角为α，则有(v cos α－v 水)t ＝x ， vt sin α＝l ，两式联立得：α＝53°，t ＝125 s.答案：见解析。
【配套K12】2019版一轮优化探究物理(教科版)练习：第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
[课时作业]单独成册方便使用[基础题组]一、单项选择题1．对质点运动来讲，以下说法中正确的是()A．加速度恒定的运动可能是曲线运动B．运动轨迹对任何观察者来说都是不变的C．当质点的加速度逐渐减小时，其速度也一定逐渐减小D．作用在质点上的所有力消失后，质点运动的速度将不断减小解析：加速度恒定的运动可能是曲线运动，如平抛运动，A正确；运动轨迹对不同的观察者来说可能不同，如匀速水平飞行的飞机上落下的物体，相对地面做平抛运动，相对飞机上的观察者做自由落体运动，B错误；当质点的速度方向与加速度方向同向时，即使加速度减小，速度仍增加，C错误；作用于质点上的所有力消失后，质点的速度将不变，D错误．答案：A2.如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等．下列说法中正确的是()A．质点从M到N过程中速度大小保持不变B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D．质点在MN间的运动是变加速运动解析：由题中可知弧长MP大于弧长PN，t MP＝t PN，A错误．质点始终受恒力作用，由牛顿第二定律得a＝Fm，加速度恒定，则质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同，且质点做匀变速曲线运动，B正确，C、D错误．答案：B3.(2018·成都外国语高三质检)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，下列说法正确的是(不计一切摩擦)()A．橡皮的运动轨迹是一条直线B．橡皮在竖直方向上做匀加速运动C．绳中拉力T>mg且逐渐减小D．橡皮在图示位置时的速度大小为v cos2θ＋1解析：将铅笔与细线接触的点的速度分解为沿细线方向和垂直于细线方向，则沿细线方向上的分速度为v sin θ，因为沿细线方向上的分速度等于橡皮在竖直方向上的分速度，所以橡皮在竖直方向上速度为v sin θ，因为θ逐渐增大，所以橡皮在竖直方向上做变加速运动，不是匀加速运动，橡皮在水平方向上做匀速运动，竖直方向做加速运动，所以橡皮做曲线运动，故A、B错误；因橡皮在竖直方向做加速度减小的加速运动，故线中拉力T>mg，且逐渐减小，故C正确；根据平行四边形定则可知橡皮在图示位置时的速度大小为v2＋(v sin θ)2＝v1＋sin2θ，故D错误．答案：C4．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A.k vk2－1B.v1－k2C.k v1－k2D.vk2－1解析：设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝dv0，回程渡河所用时间t 2＝dv 20－v 2.由题知t 1t 2＝k ，联立以上各式得v 0＝v 1－k 2.选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．答案：B5．(2018·四川成都诊断)质量为m 的物体P 置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v 水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时(如图)，下列判断正确的是( )A ．P 的速率为vB ．P 的速率为v cos θ2C ．绳的拉力等于mg sin θ1D ．绳的拉力小于mg sin θ1解析：将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为v 1、v 2，P 的速率v 1＝v cos θ2，A 错误，B 正确；小车向右做匀速直线运动，θ减小，P 的速率增大，绳的拉力大于mg sin θ1，C 、D 错误．答案：B二、多项选择题6．质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )A ．加速度大小为F 3m 的匀变速直线运动B ．加速度大小为2F 3m 的匀变速直线运动C ．加速度大小为2F 3m 的匀变速曲线运动D ．匀速直线运动解析：物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向，当F 3大小不变，方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小和方向不变，与改变方向后的F 3夹角为90°，故F 合＝2F 3，加速度a ＝F 合m ＝2F 3m .若原速度方向与F 合方向共线，则物体做匀变速直线运动；若原速度方向与F 合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述选B 、C.答案：BC7.(2018·山东潍坊统考)如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m ，河中各点的水流速度大小v 水与各点到较近河岸的距离x 的关系为v 水＝3400x (m/s)(x 的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v 船＝4 m/s ，则下列说法正确的是( )A ．小船渡河的轨迹为直线B ．小船在河水中的最大速度是5 m/sC ．小船在距南岸200 m 处的速度小于在距北岸200 m 处的速度D ．小船渡河的时间是200 s解析：小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，A 错误．当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值v m ＝5 m/s ，B 正确．小船在距南岸200 m 处的速度等于在距北岸200 m 处的速度，C 错误．小船的渡河时间t ＝200 s ，D 正确．答案：BD8.(2018·天津实验中学模拟)如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d .现将小环从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d 时(图中B 处)，下列说法正确的是(重力加速度为g )( )A ．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB ．小环到达B 处时，重物上升的高度为(2－1)dC ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于22D ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2解析：小环释放后，v 增加，而v1＝v cos θ，v 1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg ，A 项正确；小环到达B 处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h ＝(2－1)d ，B 项正确；如图所示，将小环速度v 进行正交分解，其分速度v 1与重物上升的速度大小相等，v 1＝v cos 45°＝22v ，所以，小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于2，C 项错误，D 项正确．答案：ABD[能力题组]一、选择题9．质量为m ＝4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O 处，先用沿＋x 轴方向的力F 1＝8 N 作用了2 s ，然后撤去F 1；再用沿＋y 轴方向的力F 2＝24 N 作用了1 s ，则质点在这3 s 内的轨迹为( )解析：由F 1＝ma x 得a x ＝2 m/s 2，质点沿x 轴匀加速直线运动了2 s ，x 1＝12a x t 21＝4 m ，v x 1＝a x t 1＝4 m/s ；之后质点受F 2作用而做类平抛运动，a y ＝F 2m ＝6 m/s 2，质点再经过1 s ，沿x 轴运动的位移x 2＝v x 1t 2＝4 m ，沿＋y 方向运动位移y 2＝12a y t 22＝3 m ，对应图线可知D 项正确．答案：D10.如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB .若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们从O 点出发再返回O 点所用时间t 甲、t 乙的大小关系为( )A ．t 甲＜t 乙B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲＞t 乙D ．无法确定解析：设水速为v 0，人在静水中的速度为v ，OA ＝OB ＝x .对甲，O →A 阶段人对地的速度为(v ＋v 0)，所用时间t 1＝x v ＋v 0；A →O 阶段人对地的速度为(v －v 0)，所用时间t 2＝xv －v 0.所以甲所用时间t 甲＝t 1＋t 2＝x v ＋v 0＋x v －v 0＝2v x v 2－v 20.对乙，O →B 阶段和B →O 阶段的实际速度v ′为v 和v 0的合成，如图所示．由几何关系得，实际速度v ′＝v 2－v 20，故乙所用时间t 乙＝2x v ′＝2x v 2－v 20.t 甲t 乙＝v v 2－v 20＞1，即t 甲＞t 乙，故C 正确．选C.答案：C11.(多选)(2018·江苏南通模拟)如图所示，A 、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连．现在使A球以速度v 向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角为α、β，下列说法正确的是( )A ．此时B 球的速度为v cos αcos βB ．此时B 球的速度为v sin αsin βC ．在β增大到90°的过程中，B 球做匀速运动D ．在β增大到90°的过程中，B 球做加速运动解析：由于绳连接体沿绳方向的速度大小相等，因此v cos α＝v B cos β，故v B ＝v cos αcos β，A 正确，B 错误．在β增大到90°的过程中，α在减小，因此B 球的速度在增大，B 球做加速运动，C 错误，D 正确．答案：AD二、非选择题12．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向时，在出发后10 min 到达对岸下游120 m 处．若船头保持与河岸成θ角向上游航行，在出发后12.5 min 到达正对岸(已知sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8)，求：(1)水流速度大小v 1；(2)河的宽度d 及船头与河岸的夹角θ.解析：设船在静水中速度大小为v 2.(1)当船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示，水流速度大小v 1＝BC t 1＝12010×60m/s ＝0.2 m/s.(2)若船头保持与河岸成θ角向上游航行，如图乙所示，由题意得t 2＝d v 2sin θ v 2cos θ＝v 1v 2＝d t 1解得d ＝200 m ，θ＝53°.答案：(1)0.2 m/s (2)200 m 53°13.如图所示，在竖直平面的xOy 坐标系中，Oy竖直向上，Ox 水平．设平面内存在沿x 轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出，初速度为v 0＝4 m/s ，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M 点所示，(坐标格为正方形，g 取10 m/s 2)求：(1)小球在M 点的速度大小v 1.(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N .(3)小球到达N 点的速度v 2的大小．解析：(1)设正方形的边长为s 0.竖直方向做竖直上抛运动，v 0＝gt 1,2s 0＝v 02t 1，解得s 0＝0.4 m ．水平方向做匀加速直线运动，3s 0＝v 12t 1，解得v 1＝6 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t 1到x 轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，由x 1∶x 2＝1∶22可知，小球回到x 轴时落到x ＝12处，位置N 的坐标为(12,0)．(3)到N 点时竖直分速度大小为v 0＝4 m/s ，水平分速度v x ＝a 水平t N ＝2v 1＝12 m/s ，故v 2＝v 20＋v 2x ＝410 m/s.答案：(1)6 m/s (2)图见解析 (3)410 m/s。
全国通用近年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课时作业十4.1曲线运动运动的合成与分解(
（全国通用版）2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课时分层作业十4.1 曲线运动运动的合成与分解编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课时分层作业十4.1 曲线运动运动的合成与分解）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时分层作业十曲线运动运动的合成与分解(45分钟100分）【基础达标题组】一、选择题（本题共10小题，每小题6分,共60分.1～6题为单选题,7~10题为多选题）1.（2018·常德模拟）对质点的运动来讲,以下说法中正确的是（)A。
加速度恒定的运动可能是曲线运动B.运动轨迹对任何观察者来说都是不变的C。
当质点的加速度逐渐减小时，其速度也一定逐渐减小D。
作用在质点上的所有力消失后,质点运动的速度将不断减小【解析】选A。
加速度恒定的运动可能是曲线运动,如平抛运动，A正确;运动轨迹对不同的观察者来说可能不同，如从匀速水平飞行的飞机上落下的物体，相对地面做平抛运动，相对飞机上的观察者做自由落体运动,B错误;当质点的速度方向与加速度方向同向时,即使加速度减小，速度仍增加,C错误;作用于质点上的所有力消失后,质点的速度将不变,D错误.2.如图所示，在冰球比赛中,冰球以速度v1在水平冰面上向右运动.运动员沿冰面垂直v1的方向上快速击打冰球，冰球立即获得沿击打方向的分速度v2,不计冰面摩擦和空气阻力，下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动路径的是( )【解析】选B。
近年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解练习(2021年整理)
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第1讲曲线运动运动的合成与分解1．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( ）A。
错误!B．错误!C.错误!D．错误!解析：选B。
设河宽为d，船速为u，由于去程小船的船头始终垂直于河岸，则去程所用时间为t1＝错误!；由于回程小船的航线垂直于河岸,则回程所用时间为t2＝错误!＝错误!；根据题意有k＝错误!,解得u＝错误!，故选B项．2.(2018·河南名校联考)如图,这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知质点在B 点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是（)A．C点的速率小于B点的速率B．A点的加速度比C点的加速度大C．C点的速率大于B点的速率D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大解析：选C.质点做匀变速曲线运动，B点到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，所以,C点的速率比B点速率大，故A错误,C正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C点时的加速度与A点的相同，故B错误；若质点从A点运动到C点,质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°,故D错误．3．(多选)玻璃生产线上,宽12 m的成型玻璃以8 m/s的速度向前运动，在切割工序处，割刀速度为10 m/s，为了使割的玻璃板都成规定尺寸的矩形,则下列说法正确的是( ) A．割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度相同B．割刀与运动方向的夹角为37°C．切割一次的时间为1。
2019高三物理人教版一轮教师用书：第4章 第1节 曲线运动 运动的合成与分解 Word版含解析
第章曲线运动万有引力与航天[全国卷三年考点考情]：说明：斜抛运动只作定性分析．第一节曲线运动运动的合成与分解(对应学生用书第58页)[教材知识速填]：知识点1 曲线运动1．速度的方向质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．3．曲线运动的条件易错判断(1)曲线运动一定是变速运动．(√)(2)曲线运动的速度大小可能不变．(√)(3)曲线运动的加速度可以为零．(×)知识点2 运动的合成与分解1．基本概念(1)运动的合成：已知分运动求合运动．(2)运动的分解：已知合运动求分运动．2．分解原则根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．3．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．4．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．易错判断(1)合运动不一定是物体的实际运动．(×)(2)合运动的速度一定大于分运动的速度．(×)(3)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．(×)[教材习题回访]：考查点：曲线运动的特点1．(教科版必修2P4T2)(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是( )A．质点速度方向时刻在改变B．质点加速度方向时刻在改变C．质点速度方向一定与加速度方向相同D．质点速度方向一定沿曲线的切线方向[答案]：AD考查点：运动的独立性2．(人教版必修2P7T2改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图411所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )图411A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关[答案]：BC考查点：曲线运动的条件3．(人教版必修2P6演示实验改编)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图412中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．图412[答案]：b c不在考查点：运动的合成与分解4．(人教版必修2P4演示实验改编)如图413甲所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2．5 cm、7．5 cm、12．5 cm、17．5 cm．图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点．甲乙图413(1)请在图乙中画出蜡块4 s 内的运动轨迹；(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小；(3)求t ＝2 s 时蜡块的速度大小v ．[解析]： (1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出的轨迹如图所示．(2)由于玻璃管向右为匀加速平移，根据Δx ＝at 2可求得加速度，由题中数据可得：Δx ＝5．0 cm ，相邻时间间隔为 1 s ，则a ＝Δx t 2＝5×10－2 m/s 2．(3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为 v y ＝y t ＝0．1 m/s水平方向做匀加速直线运动，2 s 时蜡块在水平方向的速度为v x ＝at ＝0．1 m/s则2 s 时蜡块的速度：v ＝v 2x ＋v 2y ＝210 m/s ． [答案]：(1)见解析图 (2)5×10－2 m/s 2(3)210 m/s(对应学生用书第59页)1．合力方向与轨迹的关系 无力不弯曲，弯曲必有力．曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．2．合力方向与速率变化的关系3．合运动的性质判断加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：变加速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧ 共线：直线运动不共线：曲线运动[题组通关]：1．(多选)一个质点在恒力F 的作用下，由O 点运动到A 点的轨迹如图414所示，在A 点时的速度方向与x 轴平行，则恒力F 的方向可能沿图示中的( )【导学号：84370149】图414A ．F 1的方向B ．F 2的方向C ．F 3的方向D ．F 4的方向CD[曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向，所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向，不可能沿着F1的方向、F2的方向，C、D正确，A、B错误．]：2．(2016·全国Ⅰ卷)(多选)一质点做匀速直线运动．现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( ) A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变BC[质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，选项B、C正确．]：1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．小船渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关．3．三种速度v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的实际速度)．4．两个极值、三种情况[多维探究]： 考向1 水速不均匀的小船渡河问题1．一小船渡河，已知河水的流速与距河岸的距离的变化关系如图415甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，则( )【导学号：84370150】甲 乙图415A ．船渡河的最短时间为75 sB ．要使船以最短时间渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线C ．要使船以最短路程渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D ．要使船以最短时间渡河，船在河水中的速度是5 m/sA [当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，t ＝d v 船＝3004 s ＝75s ，故A 正确；船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线运动，故B 错误；要使船以最短路程渡河，必须是小船合速度始终与河岸垂直，故C 错误；根据速度的合成可知，船在河水正中间时速度最大，为5 m/s ，其余位置小于5 m/s ，故D 错误．]：考向2 避险求极值问题2．(2018·河北石家庄一模)如图416所示，一条小船位于200 m 宽的河正中A 点处，从这里向下游100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为 4 m/s ，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( )图416A ．433 m/sB ．333 m/sC ．2 m/sD ．4 m/sC [要使小船避开危险区沿直线到达对岸，则有合运动的最大位移为1002＋10032 m ＝200 m ．可知小船能安全到达河岸的合速度方向，设此速度与水流速度的夹角为θ，如图所示，即有tan θ＝1001003＝33，所以θ＝30°；又已知水流速度，则可得小船在静水中最小速度为v 船＝v 水 sinθ＝12×4 m/s ＝2 m/s ，故选C ．]：考向3 最短时间与最短航程的分析3．有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v 1和v 2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同．则甲、乙两船渡河所用时间之比t 1t 2为( )【导学号：84370151】A ．v 22v 1B ．v 1v 2C ．v 22v 21 D ．v 21v 22[题眼点拨]： ①“最短时间”对应船头正对河岸；②“最短航程”对应船头斜向上游．C [当v 1与河岸垂直时，甲船渡河时间最短；乙船船头斜向上游开去，才有可能航程最短，由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同(此地点并不在河正对岸)，可见乙船在静水中速度v 2比水的流速v 0要小，要满足题意，则如图所示．设河宽为d ，甲用时t 1＝dv 1，乙用时t 2＝dcos θv 2tan θ．则t 1t 2＝v 2 sin θv 1① cos θ＝v 2v 0② tan θ＝v 0v 1 ③由②③式得v 2v 1＝sin θ， 将此式代入①式得t 1t 2＝v 22v 21．]：一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2．5 m/s ．若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，求：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，小船的运动轨迹如图甲所示．甲此时渡河时间最短，为t ＝d v 2＝1805 s ＝36 s ，渡河合速度v ＝v 21＋v 22＝52 5 m/s ，渡河位移x ＝vt ＝90 5 m ．(2)欲使船渡河航程最短，应使合速度方向垂直河岸，船头应朝上游与河岸方向成某一夹角α，小船的运动轨迹如图乙所示，乙有v 2cos α＝v 1合速度v合＝v2sin α解得α＝60°，v合＝52 3 m/s所以当船头偏向上游与河岸成60°角时航程最短．最短航程x′＝d＝180 m渡河时间t′＝dv合＝180523s＝24 3 s．答案：(1)船头垂直于河岸36 s90 5 m(2)船头偏向上游与河岸成60°角24 3 s180 m“关联速度”常见情景示例[母题]：(多选)如图417所示，人在岸上拉船，不计绳与轮之间的摩擦，已知船的质量为m ，水的阻力恒为f ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则此时( )图417A ．人拉绳行走的速度为v cos θB ．人拉绳行走的速度为vcos θC ．船的加速度为F cos θ－fm D ．船的加速度为F －f m[题眼点拨]： ①“不计绳与轮间摩擦”说明人的拉力大小等于绳对船的拉力；②“船的速度为v ”可知船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮转动． AC [将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v 人＝v cos θ，A 对，B 错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F ，与水平方向成θ角，因此F cos θ－f ＝ma ，得a ＝F cos θ－f m，C 对，D 错．]：[母题迁移]：迁移1 绳关联物体速度的分解1．某人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，人以速度v 0匀速向下拉绳，当物体A 到达如图418所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是( )【导学号：84370152】图418A ．v 0cos θ B ．v 0sin θ C ．v 0cos θD ．v 0sin θ[题眼点拨]： “人以速度v 0匀速向下拉绳”，说明物体A 沿绳的速度大小不变．A [将A 的速度以运动效果分解为沿绳方向和垂直于绳方向，如图所示，拉绳的速度等于A 沿绳方向的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度v ＝v 0cos θ，选项A 正确．]：如图所示，细绳一端固定在天花板上的O 点，另一端穿过一张CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v 匀速移动，移动过程中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( )A ．v sin θB ．v cos θC ．v tan θD ．vtan θA [由题意可知，线与光盘交点参与两个运动，一是沿着线方向的运动，二是垂直线方向的运动，则合运动的速度大小为v ，由数学三角函数关系，则有v 线＝v sin θ；而线的速度即为小球上升的速度，故A 正确．]： 迁移2 杆关联物体速度的分解2．如图419所示，一轻杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B (可视为质点)．将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A 球沿槽下滑的速度为v A ，则此时B 球的速度v B 的大小为( )图419A．v A B．v A/sin αC．v A/tan αD．v A cos αC[A球以v A的速度沿斜槽滑下时，可分解为一个使杆压缩的分运动，设其速度为v A1，一个使杆绕B点转动的分运动，设其速度为v A2，而B球沿槽上滑的运动为合运动，设其速度为v B，可分解为一个使杆伸长的分运动，设其速度为v B1，v B1＝v A1，一个使杆转动的分运动，设其速度为v B2．由图可知：v B1＝v B sin α＝v A1＝v A cos α，则v B＝v A/tan α．]：。
高考物理一轮复习 第4章 第1单元 曲线运动 运动的合成与分解课时跟踪检测
课时跟踪检测(十一) 曲线运动运动的合成与分解高考常考题型：选择题＋计算题一、单项选择题1．质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿＋x轴方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y轴方向的力F2＝24 N作用了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为( )图12．(2015·陕西交大附中诊断)质点仅在恒力F作用下，在xOy平面内由原点O运动到A点的轨迹及在A点的速度方向如图2所示，则恒力F的方向可能沿( )图2A．x轴正方向B．x轴负方向C．y轴正方向D．y轴负方向3．小船横渡一条河，船本身提供的速度方向始终垂直于河岸方向，大小不变。
已知小船的运动轨迹如图3所示，则河水的流速( )图3A．越接近B岸水速越小B．越接近B岸水速越大C．由A到B水速先增大后减小D．水流速度恒定4. (2015·化州一中月考)如图4所示，在一次消防演习中，消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人。
为了节省救援时间，当消防车匀速前进的同时，人沿倾斜的梯子匀加速向上运动，则关于消防队员的运动，下列说法中正确的是( )图4A．消防队员做匀加速直线运动B．消防队员做匀变速曲线运动C．消防队员做变加速曲线运动D．消防队员水平方向的速度保持不变5．一质量为2 kg的物体在5个共点力作用下做匀速直线运动。
现同时撤去其中大小分别为10 N和15 N的两个力，其余的力保持不变。
下列关于此后该物体运动的说法中，正确的是( )A．可能做匀减速直线运动，加速度大小为10 m/s2B．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为5 m/s2C．可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为2.5 m/s2D．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能为10 m/s2二、多项选择题6．(2015·吴川一中月考)关于曲线运动的性质，以下说法正确的是( )A．曲线运动一定是变速运动B．曲线运动一定是变加速运动C．变速运动不一定是曲线运动D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动7．(2015·吉林重点中学模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图5所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )图5A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关8．一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度v x图象和流水的速度v y图象如图6甲、乙所示，则( )图6A．快艇的运动轨迹为直线B．快艇的运动轨迹为曲线C．能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20 sD．快艇最快到达浮标处经过的位移为100 m三、计算题9．一物体在光滑水平面上运动，它在x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图象如图7所示。
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[课时作业]单独成册方便使用1．对质点运动来讲，以下说法中正确的是()A．加速度恒定的运动可能是曲线运动B．运动轨迹对任何观察者来说都是不变的C．当质点的加速度逐渐减小时，其速度也一定逐渐减小D．作用在质点上的所有力消失后，质点运动的速度将不断减小解析：加速度恒定的运动可能是曲线运动，如平抛运动，A正确；运动轨迹对不同的观察者来说可能不同，如匀速水平飞行的飞机上落下的物体，相对地面做平抛运动，相对飞机上的观察者做自由落体运动，B错误；当质点的速度方向与加速度方向同向时，即使加速度减小，速度仍增加，C错误；作用于质点上的所有力消失后，质点的速度将不变，D错误．答案：A2.如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等．下列说法中正确的是()A．质点从M到N过程中速度大小保持不变B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D．质点在MN间的运动是变加速运动解析：由题中可知弧长MP大于弧长PN，t MP＝t PN，A错误．质点始终受恒力作用，由牛顿第二定律得a＝Fm，加速度恒定，则质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同，且质点做匀变速曲线运动，B正确，C、D错误．答案：B3.(2018·成都外国语高三质检)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，下列说法正确的是(不计一切摩擦)()A．橡皮的运动轨迹是一条直线B．橡皮在竖直方向上做匀加速运动C．绳中拉力T>mg且逐渐减小D．橡皮在图示位置时的速度大小为v cos2θ＋1解析：将铅笔与细线接触的点的速度分解为沿细线方向和垂直于细线方向，则沿细线方向上的分速度为v sin θ，因为沿细线方向上的分速度等于橡皮在竖直方向上的分速度，所以橡皮在竖直方向上速度为v sin θ，因为θ逐渐增大，所以橡皮在竖直方向上做变加速运动，不是匀加速运动，橡皮在水平方向上做匀速运动，竖直方向做加速运动，所以橡皮做曲线运动，故A、B错误；因橡皮在竖直方向做加速度减小的加速运动，故线中拉力T>mg，且逐渐减小，故C正确；根据平行四边形定则可知橡皮在图示位置时的速度大小为v2＋(v sin θ)2＝v1＋sin2θ，故D错误．答案：C4．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A.k vk2－1B.v1－k2C.k v1－k2D．vk2－1解析：设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝dv0，回程渡河所用时间t2＝dv20－v2.由题知t1t2＝k，联立以上各式得v0＝v1－k2.选项B正确，选项A、C、D错误．答案：B5．(2018·四川成都诊断)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时(如图)，下列判断正确的是()A ．P 的速率为vB ．P 的速率为v cos θ2C ．绳的拉力等于mg sin θ1D ．绳的拉力小于mg sin θ1解析：将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为v 1、v 2，P 的速率v 1＝v cos θ2，A 错误，B 正确；小车向右做匀速直线运动，θ减小，P 的速率增大，绳的拉力大于mg sin θ1，C 、D 错误． 答案：B 二、多项选择题6．质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( ) A ．加速度大小为F 3m 的匀变速直线运动 B ．加速度大小为2F 3m 的匀变速直线运动 C ．加速度大小为2F 3m 的匀变速曲线运动 D ．匀速直线运动解析：物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向，当F 3大小不变，方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小和方向不变，与改变方向后的F 3夹角为90°，故F 合＝2F 3，加速度a ＝F 合m ＝2F 3m .若原速度方向与F 合方向共线，则物体做匀变速直线运动；若原速度方向与F 合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述选B 、C. 答案：BC7.(2018·山东潍坊统考)如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m ，河中各点的水流速度大小v 水与各点到较近河岸的距离x 的关系为v 水＝3400x (m/s)(x 的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v 船＝4 m/s ，则下列说法正确的是( ) A ．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是200 s解析：小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，A错误．当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值v m＝5 m/s，B正确．小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，C错误．小船的渡河时间t＝200 s，D正确．答案：BD8.(2018·天津实验中学模拟)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)()A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB．小环到达B处时，重物上升的高度为(2－1)dC．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2 2D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2解析：小环释放后，v增加，而v1＝v cos θ，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，A项正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(2－1)d，B项正确；如图所示，将小环速度v进行正交分解，其分速度v1与重物上升的速度大小相等，v1＝v cos 45°＝2 2v，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2，C项错误，D 项正确．答案：ABD[能力题组]一、选择题9．质量为m ＝4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O 处，先用沿＋x 轴方向的力F 1＝8 N 作用了2 s ，然后撤去F 1；再用沿＋y 轴方向的力F 2＝24 N 作用了1 s ，则质点在这3 s 内的轨迹为( )解析：由F 1＝ma x 得a x ＝2 m/s 2，质点沿x 轴匀加速直线运动了2 s ，x 1＝12a x t 21＝ 4 m ，v x 1＝a x t 1＝4 m/s ；之后质点受F 2作用而做类平抛运动，a y ＝F 2m ＝6 m/s 2，质点再经过1 s ，沿x 轴运动的位移x 2＝v x 1t 2＝4 m ，沿＋y 方向运动位移y 2＝12a y t 22＝3 m ，对应图线可知D 项正确． 答案：D10.如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB .若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们从O 点出发再返回O 点所用时间t 甲、t 乙的大小关系为( ) A ．t 甲＜t 乙 B ．t 甲＝t 乙 C ．t 甲＞t 乙D ．无法确定解析：设水速为v 0，人在静水中的速度为v ，OA ＝OB ＝x .对甲，O →A阶段人对地的速度为(v ＋v 0)，所用时间t 1＝x v ＋v 0；A →O 阶段人对地的速度为(v －v 0)，所用时间t 2＝xv －v 0.所以甲所用时间t 甲＝t 1＋t 2＝x v ＋v 0＋xv －v 0＝2v x v 2－v 20.对乙，O →B 阶段和B →O 阶段的实际速度v ′为v 和v 0的合成，如图所示．由几何关系得，实际速度v ′＝v 2－v 20，故乙所用时间t 乙＝2x v ′＝2x v 2－v 20.t 甲t 乙＝v v 2－v 20＞1，即t 甲＞t 乙，故C 正确．选C.答案：C11.(多选)(2018·江苏南通模拟)如图所示，A 、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连．现在使A 球以速度v 向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角为α、β，下列说法正确的是( ) A ．此时B 球的速度为v cos αcos β B ．此时B 球的速度为v sin αsin βC ．在β增大到90°的过程中，B 球做匀速运动D ．在β增大到90°的过程中，B 球做加速运动解析：由于绳连接体沿绳方向的速度大小相等，因此v cos α＝v B cos β，故v B ＝v cos αcos β，A 正确，B 错误．在β增大到90°的过程中，α在减小，因此B 球的速度在增大，B 球做加速运动，C 错误，D 正确． 答案：AD 二、非选择题12．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向时，在出发后10 min 到达对岸下游120 m 处．若船头保持与河岸成θ角向上游航行，在出发后12.5 min 到达正对岸(已知sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8)，求： (1)水流速度大小v 1；(2)河的宽度d 及船头与河岸的夹角θ. 解析：设船在静水中速度大小为v 2.(1)当船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示， 水流速度大小v 1＝BC t 1＝12010×60 m/s ＝0.2 m/s.(2)若船头保持与河岸成θ角向上游航行，如图乙所示， 由题意得t 2＝d v 2sin θ v 2cos θ＝v 1 v 2＝dt 1解得d ＝200 m ，θ＝53°. 答案：(1)0.2 m/s (2)200 m 53°13．如图所示，在竖直平面的xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平．设平面内存在沿x 轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出，初速度为v 0＝4 m/s ，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M 点所示，(坐标格为正方形，g 取10 m/s 2)求：(1)小球在M 点的速度大小v 1.(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N . (3)小球到达N 点的速度v 2的大小．解析：(1)设正方形的边长为s 0.竖直方向做竖直上抛运动，v 0＝gt 1,2s 0＝v 02t 1，解得s 0＝0.4 m ．水平方向做匀加速直线运动，3s 0＝v 12t 1，解得v 1＝6 m/s. (2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t 1到x 轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，由x 1∶x 2＝1∶22可知，小球回到x 轴时落到x ＝12处，位置N 的坐标为(12,0)．(3)到N 点时竖直分速度大小为v 0＝4 m/s ，水平分速度v x ＝a 水平t N ＝2v 1＝12 m/s ，故v 2＝v 20＋v 2x ＝410 m/s.答案：(1)6 m/s (2)图见解析 (3)410 m/s。