推荐-天津市河西区2018届高三第一次模拟(数学文) 精品

合集下载

高考天津市河西区第一学期高三年级统一调研模拟试卷数学

高考天津市河西区第一学期高三年级统一调研模拟试卷数学数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．与直线240x y -+=平行的曲线4y x =的切线方程是（） A ．3208x y -+= B ．3208x y --=C ．5208x y -+=D ．5208x y --=2．设12()nx x x f n n+++=，其中n 是大于1的正整数，若(1)kk x =-，1,2,,k n =，则()f n 的取值集合是（）A ．1{1,}nB ．1{1,}n - C ．1{0,}nD ．1{0,}n-3．已知2211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式可取为（） A ．21x x+ B ．212x x+-C ．212x x+ D ．21x x+-4．已知数列}{n a 中，114a =，54a =，且满足212nn na a a ++=（1,2,3,n =），则8a =( )A ．16B ．16±C ．32D ．32±5．若011<<ba ，则下列不等式：①||||ab >；②ab b a <+；③2>+b a a b ；④22a a b b <-中，正确的不等式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知a 、b 是非零向量且满足(3)a b a -⊥，(4)a b b -⊥ ，则a 与b 的夹角是（）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π7．从4名男生和5名女生中任意选出3人参加一个会议，其中至少有1名男生和一名女生，则不同的选派方案有（） A ．140种 B ．84种C ．70种D ．35种8．铜质的球体由于温度的变化，其半径增加了0.1%，则它的体积约增加了（）A ．0.1%B ．0.2%C ．0.3%D ．0.4%9．函数12()2x f x =和函数2()2log g x x =的图像的交点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．310．设全集{(,)|,}U x y x R y R =∈∈，集合{(,)|20}A x y x y m =-+>，集合{(,)|0}B x y x y n =+-≤，那么点(2,3)P AB ∉的充要条件是（）A ．1m >-或5n ≥B ．1m >-且5n ≥C ．1m ≤-或5n <D ．1m ≤-且5n <11．定义在区间[,]a b （b a >）上的函数1()sin 22f x x x=-的值域是1[,1]2-，则b a -的最大值M 和最小值m 分别是（）A ．,63m M ππ==B ．2,33m M ππ==C ．24,33m M ππ==D ．4,23m M ππ==12．若,x R n N ∈∈，定义：(1)(2)(1)nx M x x x x n =+++-，例如：34(4)(3)(2)24M -=---=-，则函数115()sin x f x M x -=⋅的奇偶性是（）A ．是偶函数不是奇函数B ．是奇函数不是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上。

河西区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

河西区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知空间四边形，、分别是、的中点，且，，则（）ABCD M N AB CD 4AC =6BD =A ． B ．C ．D ．15MN <<210MN <<15MN ≤≤25MN <<2．过抛物线y 2=4x 焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB|=10，则AB 的中点到y 轴的距离等于（）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，函数f （x ）=Asin （2x+φ）（A ＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f （x ）的图象的一个对称中心是（）A ．（﹣，0）B ．（﹣，0）C ．（，0）D ．（，0）4．已知函数f （x ）=m （x ﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，）C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）5．函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0，d ＞0B ．a ＞0，b ＜0，c ＜0，d ＞0C ．a ＜0，b ＜0，c ＜0，d ＞0D ．a ＞0，b ＞0，c ＞0，d ＜06．某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，则m 的值为（）A ．5B ．7C ．9D ．11班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7．若函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（）A ．5B ．4C ．3D ．2　8． “a ≠1”是“a 2≠1”的（）A ．充分不必条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．设函数，则有（）A ．f （x ）是奇函数，B ．f （x ）是奇函数， y=b xC ．f （x ）是偶函数D ．f （x ）是偶函数，10．函数f （x ）=tan （2x+），则（）A ．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B ．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C ．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D ．函数最小正周期为，且在（，）是增函数11．设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（）A ．{1，2}B ．{﹣1，4}C ．{﹣1，2}D ．{2，4}12．在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°二、填空题13．= ．14．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的()0,2()4,0()7,3(),m n m n +值是．15．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是__________________.16．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x ，y ），且∥，则x ﹣y= ．17．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是．　18．若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，则其实轴长为．三、解答题19．（本小题满分13分）已知函数，32()31f x ax x =-+（Ⅰ）讨论的单调性；()f x （Ⅱ）证明：当时，有唯一的零点，且．2a <-()f x 0x 01(0,2x ∈20．已知△ABC 的顶点A （3，1），B （﹣1，3）C （2，﹣1）求：（1）AB 边上的中线所在的直线方程；（2）AC 边上的高BH 所在的直线方程．21．（本小题满分10分）选修：几何证明选讲41- 如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相PA O A P C B ,AP CD //BC AD , 交于点，为上一点，且．E F CE EC EF DE ⋅=2（Ⅰ）求证：；P EDF ∠=∠（Ⅱ）若，求的长．2,3,2:3:===EF DE BE CE PA22．已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线()2222:10x y C a b a b +=>>12,F F C P ⎛ ⎝1PF 交轴于，且为坐标原点．y Q 22,PF QO O =u u u u v u u u v（1）求椭圆的方程；C （2）设是椭圆上的顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率M C M ,MA MB ,A B 分别为，且，证明：直线过定点．12,k k 122k k +=AB 23．已知P （m ，n ）是函授f （x ）=e x ﹣1图象上任一于点（Ⅰ）若点P 关于直线y=x ﹣1的对称点为Q （x ，y ），求Q 点坐标满足的函数关系式（Ⅱ）已知点M （x 0，y 0）到直线l ：Ax+By+C=0的距离d=，当点M 在函数y=h （x ）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数ω（s ，t）=|s ﹣e x ﹣1﹣1|+|t ﹣ln （t ﹣1）|，（s ∈R ，t ＞0）的最小值．　24．在平面直角坐标系xOy 中，经过点且斜率为k 的直线l 与椭圆有两个不同的交点P和Q ．（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，是否存在常数k ，使得向量与共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．河西区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A 【解析】试题分析：取的中点，连接，，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之BC E ,ME NE 2,3ME NE ==差小于第三边，所以，故选A ．15MN <<考点：点、线、面之间的距离的计算．1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题．2．【答案】D【解析】解：抛物线y 2=4x 焦点（1，0），准线为 l ：x=﹣1，设AB 的中点为E ，过 A 、E 、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C 、G 、D ，EF 交纵轴于点H ，如图所示：则由EG 为直角梯形的中位线知，EG====5，∴EH=EG ﹣1=4，则AB 的中点到y 轴的距离等于4．故选D ．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想．3．【答案】B【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），可得：2sinφ=，即sinφ=，由于|φ|＜，解得：φ=，即有：f（x）=2sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z可解得：x=，k∈Z，故f（x）的图象的对称中心是：（，0），k∈Z当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（，0），故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．4．【答案】B【解析】解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．∴m的取值范围是（﹣∞，）．故选：B．【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．5．【答案】A【解析】解：f（0）=d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故选：A6．【答案】C【解析】解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P（S，n）点则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率由图易得当n=9时，直线OP的斜率最大即前9年的年平均产量最高，故选C7．【答案】A【解析】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5．故选：A．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．8．【答案】B【解析】解：由a2≠1，解得a≠±1．∴“a≠1”推不出“a2≠1”，反之由a2≠1，解得a≠1．∴“a≠1”是“a2≠1”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．【答案】C【解析】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．又f（﹣x）===f（x），所以f（x）为偶函数．而f（）===﹣=﹣f（x），故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．10．【答案】D【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f（x）=tan（2x+）单调递增，故选：D．11．【答案】A【解析】解：集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B={1，2}．故选：A．【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．12．【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故选A二、填空题13．【答案】　2　．【解析】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．14．【答案】34 5【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.15．【答案】【解析】点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。

天津市河西区高三数学总复习质量检测(一)文(河西一模)新人教A版

本试卷分第1卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第1卷l 至2页，第II 卷3至5页。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题纸上，并在规定位置填写座位号。

答卷时，考试务必将答案写在答题纸上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将答题纸交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。

答在试卷上的无效。

2．本卷共8小题，每小题5分，．共40分参考公式：一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)复数103iz i=+的共轭复数是 (A)13i + (B)13i -+ (C)13i - (D)13i --(2)设变量x ，y 满足约束条件0,1030,y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则2z x y =+的最大值为(A)4 (B)6 (C)8 (D) 10 (3)与命题“若p 则-q"等价的命题为(A)若p 则q (B)若-p 则q (C)若q 则-p (D)若-q 则p (4)某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y=bx+a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A)65.5万元 (B)66.2万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元 (4)右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 (A)6 (B) 27 (C)56 (D)124 (6)设233555323,,555a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则a,b,c 的大小关系是(A)a>c>b (B)a>b>c (C)b>ct>c (D)b>c>a (7)函数()sin()0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为(A)sin 2y x = (B)cos 2y x = (C)2sin(2)3y x π=+(D)sin(2)6y x π=- (8)在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 与AC 相交于点F ，若(,)EF mAB nAD m n R =+∈，则mn的值为 (A)2 (B)-2 (C)3 (D)-3河西区2012-2013学年度第二学期高三年级总复习质量检测（一) 数学试卷（文史类）第II 卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。

天津市河西区2018学年度高三下学期质调(一)文科数学试题(含答案)

（ C） 15
（第 8 题图 )
（ D） 15 13
河西区 2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）
数学试卷（文史类）
注意事项：
第Ⅱ卷
1 ．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2．本卷共 12 小题，共 110 分。
二 . 填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．
（ 17）（本小题满分 13 分）
如图，已知三棱锥 A BCD 中，平面 ABD BD 3 , AD 1 , AC BC , M 为线段 AB 的中点 .
（Ⅰ）求证 : BC 平面 ACD ；（Ⅱ）求异面直线 MD 与 BC 所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线 MD 与平面 ACD 所成角的余弦值 .
（ A） 1 9
（ B） 1 25
AM 平行，则实数 a 的值是8）如图梯形 ABCD ， AB // CD 且
uuru uuur AB 5 , AD 2DC 4 ， AC BD 0 ，
uuur uuur 则 AD BC 的值为
（ A） 15 13
（ B） 10
（ B） 11 6
（ C） 13 7
（ D） 15 8
（ 4）设 x R ，则“ | x | 2 ”是“ x 4 ”的
（ A）充分而不必要条件
（ B）必要而不充分条件
（ C）充分必要条件
（ D）既不充分也不必要条件
（ 5）设 a
log 3 e , b
e1.5 ， c
1 log 1 ，则
34
（ A） b a c
x 2 2, x 2 x2, x
0,1 ，且 f x 2
1, 0

河西区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

河西区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c，设向量，，若，则角B 的大小为（） A．B．C．D．2．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，若f （x ）=，则关于x 的方程f （x ）+a=0（0＜a ＜1）的所有根之和为（） A ．1﹣（）aB．（）a ﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣13．有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（） A ．15，10，25 B ．20，15，15C ．10，10，30D ．10，20，204．奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（） A ．()11-， B ．()()11-∞-+∞，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，5．下列关系式中正确的是（）A ．sin11°＜cos10°＜sin168°B ．sin168°＜sin11°＜cos10°C ．sin11°＜sin168°＜cos10°D ．sin168°＜cos10°＜sin11°6．已知函数1()1x f x ae x a -=+--有两个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．[1,1]- B ．[0,1] C ．{1}(0,1]- D ．{1}[0,1)-7．已知函数f （x ）=m （x﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（） A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，） C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）8．过抛物线C ：x 2=2y 的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段|AF|=（）A ．1B ．2C ．3D ．49．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．B．18 C．D．10．已知向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），若与共线．则n等于（）A．1 B．C．2 D．411．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个12．满足集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2，4}={1，4}的集合M的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为．14．已知线性回归方程=9，则b=．15．设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，=S n．则数列{a n}的通项公式a n=．16．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为．17．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．18．设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=．三、解答题19．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l1，l2是椭圆的任意两条切线，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数，．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间．22．（本小题满分12分）已知点M为圆22C x y+=上一个动点，点D是M在x轴上的投影，P为线段MD上一点，且与点Q关:4=+．于原点O对称，满足QP OM OD（1）求动点P的轨迹E的方程；∆的面积最大时，求直线l的方程．（2）过点P作E的切线l与圆相交于,A B两点，当QAB23．已知等差数列{a n}中，其前n项和S n=n2+c（其中c为常数），（1）求{a n}的通项公式；（2）设b1=1，{a n+b n}是公比为a2等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．24．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（I）求证：EF⊥平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小．河西区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：若，则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化为a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故选：B．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．2．【答案】C【解析】解：由题意，关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）共有5个根，从左向右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x≥1，f（x）=，对称轴为x=3，根据对称性，x≤﹣1时，函数的对称轴为x=﹣3，∴x1+x2=﹣6，x4+x5=6，∵0＜x＜1，f（x）=log2（x+1），∴﹣1＜x＜0时，0＜﹣x＜1，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1），∴﹣log2（1﹣x3）=﹣a，∴x3=1﹣2a，∴x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+1﹣2a+6=1﹣2a，故选：C．3．【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为800×=20，600×=15，600×=15，故选B ．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．4．【答案】B 【解析】试题分析：由()()()()()212102102x x x f x f x f x f x --<⇒⇒-<--，即整式21x -的值与函数()f x 的值符号相反，当0x >时，210x ->；当0x <时，210x -<，结合图象即得()()11-∞-+∞，，．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式. 5．【答案】C【解析】解：∵sin168°=sin （180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin （90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx 在x ∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C ．【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小．6．【答案】D【解析】当1a =时，1()11x f x e x -=+--．当1x ≥时，1()2x f x ex -=+-为增函数，∴()(1)0f x f ≥=，有唯一零点1．当1x <时，1()x f x e x -=-，1()1x f x e -'=-． ∵1x <，∴()0f x '<，()f x 单调减，∴()(1)0f x f <=，没有零点，综上： 1a =时，原函数只有一个零点，故不成立，从而排除,,A B C ． 7．【答案】 B【解析】解：由题意，不等式f （x ）＜g （x ）在[1，e]上有解，∴mx ＜2lnx ，即＜在[1，e]上有解，令h （x ）=，则h ′（x ）=，∵1≤x ≤e ，∴h ′（x ）≥0，∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．∴m的取值范围是（﹣∞，）．故选：B．【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．8．【答案】A【解析】解：∵x2=2y，∴y′=x，∴抛物线C在点B处的切线斜率为1，∴B（1，），∵x2=2y的焦点F（0，），准线方程为y=﹣，∴直线l的方程为y=，∴|AF|=1．故选：A．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键．9．【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，故选：D．10．【答案】A【解析】解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），且与共线．∴1×（n﹣2）=﹣1×n，解之得n=1故选：A11．【答案】D【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．12．【答案】B【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}，∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素．∵M⊆{1，2，3，4}，∴M={1，4}或M={1，3，4}．故选：B．二、填空题13．【答案】﹣2．【解析】解：由（1﹣2i）（a+i）=（a+2）+（1﹣2a）i为纯虚数，得，解得：a=﹣2．故答案为：﹣2．14．【答案】4．【解析】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，∴b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题．15．【答案】．【解析】解：S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，=S n，∴S n+1﹣S n=S n+1S n，∴=﹣1，=﹣1，∴{}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，∴=﹣1+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n．∴S n=﹣，n=1时，a1=S1=﹣1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣+=．∴a n=．故答案为：．16．【答案】﹣10．【解析】解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=，∴f（）=f（﹣）=1﹣a，f（）=；又=，∴1﹣a=①又f（﹣1）=f（1），∴2a+b=0，②由①②解得a=2，b=﹣4；∴a+3b=﹣10．故答案为：﹣10．17．【答案】5﹣4．【解析】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．18．【答案】2．【解析】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∴当，∴f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是当；当（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，∴当的图象有3个不同交点，即方程f（x）=α有三解．20．【答案】【解析】解：（1）∵椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P 是椭圆C 上任意一点，且椭圆的离心率为，∴=，解得，∴椭圆C 的方程为．…（2）①当l 1，l 2的斜率存在时，设l 1：y=kx+m ，l 2：y=kx+n （m ≠n ），△=0，m 2=1+2k 2，同理n 2=1+2k 2m 2=n 2，m=﹣n ，设存在，又m 2=1+2k 2，则|k 2（2﹣t 2）+1|=1+k 2，k 2（1﹣t 2）=0或k 2（t 2﹣3）=2（不恒成立，舍去） ∴t 2﹣1=0，t=±1，点B （±1，0），②当l 1，l 2的斜率不存在时，点B （±1，0）到l 1，l 2的距离之积为1．综上，存在B （1，0）或（﹣1，0）．…21．【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（Ⅰ）由已知当，即，时，（Ⅱ)当时，递增即，令，且注意到函数的递增区间为22．【答案】【解析】（1）设(,)P x y ，00(,)M x y ，则0(,0)D x ． ∵点P 与点Q 关于原点O 对称，∴2QP OP =． ∵QP OM OD =+，∴2OP OM OD =+，∴0002(,)(,)(,0)x y x y x =+，∴002x xy y =⎧⎨=⎩，∵22004x y +=，∴2244x y +=，∴动点P 的轨迹方程：2214x y +=．（2）当直线l 的斜率不存在时，显然不符合题意， ∴设直线l 的方程为y km m =+，由2244y km m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(41)8440k x kmx m +++-=． ∵直线l 与椭圆相切，∴2222644(41)(44)0k m k m ∆=-+-=，∴2241m k =+．原点O 到直线l的距离d =，则AB =，∴1222QAB S AB d ∆=⋅=4==≤，当22d =，即d =QAB ∆的面积取得最大值4．此时d ==2222m k =+，由22222241m k m k ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，解得2m k ⎧=⎪⎨=±⎪⎩， ∴直线l的方程为2y x =+2y x =2y x =-或2y x =--23．【答案】【解析】解：（1）a 1=S 1=1+c ，a 2=S 2﹣S 1=3，a 3=S 3﹣S 2=5﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因为等差数列{a n }，所以2a 2=a 1+a 3得c=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） ∴a 1=1，d=2，a n =2n ﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）a 2=3，a 1+b 1=2∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查等差数列的定义及数列求和的方法，考查学生的运算求解能力，属中档题．24．【答案】【解析】解：（I）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD，∵E、F为PA、PB的中点，∴EF∥AB，∴EF⊥平面PAD；（II）解：过P作AD的垂线，垂足为O，∵平面PAD⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD．取AO中点M，连OG，EO，EM，∵EF∥AB∥OG，∴OG即为面EFG与面ABCD的交线又EM∥OP，则EM⊥平面ABCD．且OG⊥AO，故OG⊥EO∴∠EOM 即为所求在RT△EOM中，EM=OM=1∴tan∠EOM=，故∠EOM=60°∴平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小是60°．【点评】本题主要考察直线与平面垂直的判定以及二面角的求法．解决第二问的难点在于找到两半平面的交线，进而求出二面角的平面角．。

2018届高考模拟试卷一参考答案 .doc

2018届高考模拟试卷一参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷规定的横线上）1.22.四3.284.35.8π 6.a ＞2 7.6π 8.54 9.6π10.3π11.448 12.2 13.24 14.()5333，二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）如图，在几何体中，四边形ABCD 为菱形，对角线AC 与BD 的交点为O ，四边形DCEF 为梯形，EF ∥CD ，FB FD =．（1）若2CD EF =，求证：OE ∥平面ADF ；（2）求证：平面ACF ⊥平面ABCD ．【解析】（Ⅰ）证明：取AD 的中点G ，连接OG 、FG ，因为O 为对角线AC 与BD 的交点，则O 为AC 中点，所以OG ∥CD ，且12OG CD =．又因为EF ∥CD ，且2CD EF =，所以OG ∥EF ，OG EF =，则四边形OGFE 为平行四边形，----------3分所以OE ∥FG ．又因为FG ⊂平面ADF ，OE ⊄平面ADF ，OE ∥FG ，所以OE ∥平面ADF ；-------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）证明：因为四边形ABCD 为菱形，所以OC BD ⊥，--------------------------7分又因为FB FD =，O 是BD 的中点，所以OF BD ⊥，------------------8分又有OFOC O OF =⊂，平面ACF ，OC ⊂平面ACF ,所以BD ⊥平面ACF ，----------------------------------------------12分又因为BD ⊂平面ABCD ，所以平面ACF ⊥平面ABCD ．----------------------------------------14分16．（本小题满分14分）已知函数()2sin()cos 6f x x x π=-.（1）求函数()f x 的最大值和最小正周期；（2）设ABC ∆的角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且c =，1()2f C =，若sin 2sin B A =，求边a ，b 的值.【解析】（Ⅰ）因为)2()2sin()cos 612cos cos 22cos cos 1cos 2221sin(2)62f x x xx x x x x x x x x ππ=-=-=-+=-=---------------------------------------------------------------------4分当且仅当,3x k k Z ππ=+∈时，max 1()2f x =--------------------------------------6分最小正周期分别为和22T ππ==.------------------------------------------------7分（Ⅱ）因为11()sin(2)622f C C π=--=，即sin(2)16C π-=，因为0C π<<，所以 112666C πππ-<-<，于是262C ππ-=，即3C π=.------------------------------10分因为sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，-------------------------------------12分由余弦定理得2222cos3c a b ab π=+-，即2212a b ab +-=，联立22212b aa b ab =⎧⎨+-=⎩，解得24a b =⎧⎨=⎩.-------------------------------------------14分17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程；-（2）设P 为椭圆上第一象限内的点，点P 关于原点O 的对称点为A ，点P 关于x 轴的对称点为Q ，设PD PQ λ=，直线AD 与椭圆C 的另一个交点为B ，若PA ⊥PB ，求实数λ的值.【解析】17.解:(1)因为点222，在椭圆C 上，则222112a b+=，------------------------------1分又椭圆C 的离心率为32，可得32ca，即32ca ，所以2222223124b acaa a ，代入上式，可得22221a a +=，解得24a ，故22114ba .所以椭圆C 的方程为2214x y += ...............................................................................................5分 (2)设P (x 0，y 0)，则A (-x 0，-y 0)，Q (x 0，-y 0). 因为=λ,则(0，y D -y 0)=λ(0，-2y 0)，故y D =(1-2λ)y 0.所以点D 的坐标为(x 0，(1-2λ)y 0). ................................................................................................. 7分设B (x 1，y 1)，221222101010222210101010114414PB BAx x y y y y y y k k x x x x x x x x ...............................9分又0000121BA ADy y y k k x x x故001441PBBAx k k y .----------------------------------------------------------------------11分又PA ⊥PB ，且0PAx k y ， D QBPxAOy第17题所以1PB PA k k ，即0000141x y x y ，解得34. 所以34.................................................................................................................................... 14分 18．（本小题满分16分）一块圆柱形木料的底面半径为12cm ，高为32cm ，要将这块木料加工成一只毛笔筒，在木料一端正中间掏去一个小圆柱，使小圆柱与原木料同轴，并且掏取的圆柱体积是原木料体积的三分之一，设小圆柱底面半径为r cm ，高为h cm ，要求笔筒底面的厚度超过2cm ．（1）求r 与h 的关系，并指出r 的取值范围；（2）笔筒成形后进行后续加工，要求笔筒上底圆环面、桶内侧面、外表侧面都喷上油漆，其中上底圆环面、外表侧面喷漆费用均为a （元/ cm 2），桶内侧面喷漆费用为2a （元/cm 2），而桶内底面铺贴金属薄片，其费用是7a （元/ cm 2）（其中a 为正常数）． ①将笔筒的后续加工费用y （元）表示为r 的函数；②求出当r 取何值时，能使笔筒的后续加工费用y 最小，并求出y 的最小值．【解析】（Ⅰ）据题意，221(1232)3r h ππ=⋅⋅，所以23248h r ⨯=，----------------------3分因为322h ->，所以30h <即2324830r ⨯<，解得r >----------------------------------------------------------5分又012r <<，所以125r <<；----------------------------------------------------------6分（Ⅱ）①据题意，笔筒的后续加工费用22272(2)(1221232)y a r a rh a r πππππ=++⋅-⋅+⋅⋅，整理得2226412763248641276y a r a rh a a r a r a rππππππ=++⨯⨯=+⋅+⨯ 232326(152)a r rπ⨯=++，定义域为；----------------------11分 ②由①知，33/22323286(2)12r y a r a r rππ⨯-=-=⋅，令/0y =得8(,12)5r =∈，由表知，当8r =时，y 取极小值即最小值2064a π.------------------------15分答：当8r cm =时，能使笔筒的后续加工费用y 最小，最小值为2064a π元．----16分19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 中，首项11a =，2a a =，12()n n n a k a a ++=+对任意正整数n 都成立，数列{}n a 的前n 项和为n S ．（1）若12k =，且18171S =，求实数a 的值；（2）是否存在实数k ，使数列{}n a 是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项n a ，1n a +，2n a +按某顺序排列后成等差数列．若存在，求出所有的k 的值；若不存在，请说明理由；（3）若12k =-，求n S （用a ，n 表示）．【解析】（Ⅰ）当12k =时，由12()n n n a k a a ++=+得121()2n n n a a a ++=+，即211n n n n a a a a +++-=-，所以数列{}n a 为等差数列，--------------------1分公差为211d a a a =-=-，数列{}n a 的前n 项和为(1)(1)2n n n S n a -=+⋅-，由18171S =得18(181)17118(1)2a -=+⋅-，解得2a =；---------------------------------------------------------3分（Ⅱ）设数列{}n a 为等比数列，则其公比为21a q a a ==，1n n a a -=，1n n a a +=，12n n a a ++=． 1︒若1n a +为等差中项，则122n n n a a a ++=+即112n n n a a a -+=+，解得1a =，与已知不符，舍去； 2︒若n a 为等差中项，则122n n n a a a ++=+即112n n n a a a -+=+，即220a a +-=，解得2a =-或1a =（舍），此时由12()n n n a k a a ++=+得11()n n n a k aa -+=+即2(1)a k a =+，故2215a k a ==-+；3︒ 若2n a +为等差中项，则212n n n a a a ++=+即112n n n a a a +-=+，即2210a a --=，解得12a =-或1a =（舍），仿2︒得2215a k a ==-+．---------------------------------------------------8分综上，满足要求的实数k 有且仅有一个，25k =-；---------------------------------9分（Ⅲ）当12k =-时，121()2n n n a a a ++=-+，所以211()n n n n a a a a ++++=-+，于是32n n a a +++=211()n n n n a a a a +++-+=+．----------------------------------------11分1︒ 当n 为偶数时，123456112(1)()()()()()22n n n n n a S a a a a a a a a a a -+=++++++++=+=； ---------------------------------------------------------------------------------13分2︒ 当n 为奇数时，1234511231()()()()2n n n n S a a a a a a a a a a --=+++++++=++ 11211[()]1(1)22n n a a a a --=+⋅-+=-+（2n ≥），当1n =时，也适合该式，所以11(1),2(1),2n n a n S n a n -⎧-+⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩为奇数为偶数．-----------------------------------------------16分20．（本小题满分16分）已知函数1()ln f x a x x=+（0a ≠）. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在两条直线1y ax b =+，2y ax b =+（12b b ≠）都是曲线()y f x =的切线，求实数a 的取值范围；（3）若{}|()0(0,1)x f x ⊆≤，求实数a 的取值范围.【解析】（Ⅰ）/2211()a ax f x x x x-=-=（0x >）. 当0a <时，/()0f x <，()f x 的递减区间为(0,)+∞；----------------------------1分当0a >时，由/()0f x =得1x a=，列表得：所以，函数()f x 的递减区间为1(0,)a ，递增区间为1(,)a+∞；-----------------------4分（Ⅱ）因为存在两条直线1y ax b =+、2y ax b =+（12b b ≠）都是曲线()y f x =的切线，所以/()f x a =至少有两个不等的正根，-----------------------------------------------5分令/21()ax f x a x-==，得210ax ax -+=，记其两个根为1x 、2x （12x x <），则2124010a a x x a ⎧∆=->⎪⎨=>⎪⎩，解得4a >，------------------------------------------------------------------------------------7分而当4a >时，曲线()y f x =在点11(,())x f x 、22(,())x f x 处的切线分别为11()y ax f x ax =+-、22()y ax f x ax =+-，设()()F x f x ax =-（0x >），由2//1222()()1()()a x x x x ax ax F x f x a x x----+-=-==知，当12x x x <<时，/()0F x >即()F x 在区间12[,]x x 上是单调函数，因此12()()F x F x ≠，所以11()y ax f x ax =+-、22()y ax f x ax =+-不重合，即1y ax b =+、2y ax b =+（12b b ≠）是曲线()y f x =的两条不同的切线，故4a >；----------------10分（Ⅲ）当0a <时，函数()f x 是(0,)+∞内的减函数，因为11111()ln()10aaaaf ea e e e---=+=-<，而1(0,1)ae-∉，不符合题意；----------------------------------------------------------12分当0a >时，由（Ⅰ）知()f x 的最小值为1()ln (1ln )f a a a a a a=-+=-.1︒若1()0f a>即0a e <<时，{}|()0(0,1)x f x φ≤=⊆，所以0a e <<符合题意；2︒若1()0f a =即a e =时，{}1|()0(0,1)x f x e ⎧⎫≤=⊆⎨⎬⎩⎭，所以a e =符合题意；3︒若1()0f a <即a e >时，101a <<，而(1)10f =>，函数()f x 在1(,)a+∞内递增，所以当1x ≥时，()0f x >，又因为()f x 的定义域为(0,)+∞，所以{}|()0(0,1)x f x ≤⊆，符合题意.综上，实数a 的取值范围为(0,)+∞.----------------------------------------------16分课题经济生活第六课《投资理财的选择》知识目标能力目标考点1、2：我国的商业银行及其主要业务+ 储蓄存款利息的计算方法考点3：储蓄、债券、股票、商业保险等投资理财方式重点难点比较储蓄、债券、股票、商业保险四种投资理财方式的异同（知道排序）；分析不同的投资行为（把握投资原则）。

河西区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

河西区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．12．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A ．B ．C ．D ．3．执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（）A ．9B ．11C ．13D ．154．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，()g x 则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.5．用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（）A ．π B ．2πC ．4πD ．π6．从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（）A.110B.15C.310D.257．如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（）A ．B ．C ．D ． 8．设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b的等比中项，则+的最小值为（）A ．8B ．4C ．1D ．9．二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力． 10．已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（）A ．35B ． 36C ．120D ．12111．函数f （x ）=cos 2x ﹣cos 4x 的最大值和最小正周期分别为（） A．，πB．，C．，πD．，12．若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（）A ．（﹣∞，）B．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）二、填空题13．若函数f （x ），g （x ）满足：∀x ∈（0，+∞），均有f （x ）＞x ，g （x ）＜x 成立，则称“f （x ）与g （x ）关于y=x 分离”．已知函数f （x ）=a x与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）关于y=x 分离，则a 的取值范围是．14．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为．15．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .16．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为．17．已知向量、满足，则|+|= ．18．在区间[﹣2，3]上任取一个数a ，则函数f （x ）=x 3﹣ax 2+（a+2）x 有极值的概率为．三、解答题19．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1C 1C 是边长为4的正方形．平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA 1⊥平面ABC ；（Ⅱ）求证二面角A 1﹣BC 1﹣B 1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC 1上存在点D ，使得AD ⊥A 1B ，并求的值．20．设f （x ）=2x 3+ax 2+bx+1的导数为f ′（x ），若函数y=f ′（x ）的图象关于直线x=﹣对称，且f ′（1）=0 （Ⅰ）求实数a ，b 的值（Ⅱ）求函数f （x ）的极值．21．已知f （α）=，（1）化简f （α）；（2）若f （α）=﹣2，求sin αcos α+cos 2α的值．22．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝12x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x）＝f（x）－g（x）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a的取值范围．23．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试．（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．24．已知等差数列{a n}中，其前n项和S n=n2+c（其中c为常数），（1）求{a n}的通项公式；（2）设b1=1，{a n+b n}是公比为a2等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．河西区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9.即log2（a＋6）＝3，∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.2．【答案】A【解析】解：因为四个面是全等的正三角形，则．故选A3．【答案】C【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，当a=13时，满足退出循环的条件，故输出的结果为13，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．4．【答案】D第Ⅱ卷（共100分）[．Com]5．【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为：cm；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为：=4π故选：C．6．【答案】【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝310.7．【答案】D【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直. 8．【答案】B 【解析】解：∵是5a 与5b的等比中项， ∴5a •5b=（）2=5，即5a+b =5，则a+b=1，则+=（+）（a+b ）=1+1++≥2+2=2+2=4，当且仅当=，即a=b=时，取等号，即+的最小值为4，故选：B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．9．【答案】B【解析】因为(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项系数是3C n ，所以3C 10n =，解得5n =，故选A ． 10．【答案】C【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n 项和．由114n n n na a a a ++-=+得2214n n a a +-=，∴{}2n a 是等差数列，公差为4，首项为4，∴244(1)4n a n n =+-=，由0n a >得n a =1112n n a a +==+，∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n项和为11111)(1)52222n +++==，∴120n =，选C ．11．【答案】B【解析】解：y=cos2x﹣cos 4x=cos 2x （1﹣cos 2x ）=cos 2x •sin 2x=sin 22x=，故它的周期为=，最大值为=．故选：B ．12．【答案】D【解析】解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），∴0＜a＜1，∵函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=log a t和t=2x2+x复合而成，0＜a＜1时，f（x）=log a t在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x2+x＞0的单调递减区间．t=2x2+x＞0的单调递减区间为（﹣∞，﹣），∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣），故选：D．【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．二、填空题13．【答案】（，+∞）．【解析】解：由题意，a＞1．故问题等价于a x＞x（a＞1）在区间（0，+∞）上恒成立．构造函数f（x）=a x﹣x，则f′（x）=a x lna﹣1，由f′（x）=0，得x=log a（log a e），x＞log a（log a e）时，f′（x）＞0，f（x）递增；0＜x＜log a（log a e），f′（x）＜0，f（x）递减．则x=log a（log a e）时，函数f（x）取到最小值，故有﹣log a（log a e）＞0，解得a＞．故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围．14．【答案】V【解析】【分析】四棱锥B﹣APQC的体积，底面面积是侧面ACC′A′的一半，B到侧面的距离是常数，求解即可．【解答】解：由于四棱锥B﹣APQC的底面面积是侧面ACC′A′的一半，不妨把P移到A′，Q移到C，所求四棱锥B﹣APQC的体积，转化为三棱锥A′﹣ABC体积，就是：故答案为：15．【答案】15422=-x y 【解析】试题分析：由题意可知椭圆1362722=+y x 的焦点在y 轴上，且927362=-=c ，故焦点坐标为()3,0±由双曲线的定义可得()()()()4340153401522222=++---+-=a ,故2=a ，5492=-=b ，故所求双曲线的标准方程为15422=-x y ．故答案为：15422=-x y ．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．16．【答案】 3+．【解析】解：由三视图可知几何体为边长为1正方体ABCD ﹣A'B'C'D'截去三棱锥D ﹣ACD'和三棱锥B ﹣ACB'得到的，作出直观图如图所示：该几何体由前，后，左，右，下和两个斜面组成．其中前后左右四个面均为直角边为1的等腰直角三角形，底面为边长为1的正方形，两个斜面为边长为的等边三角形，∴S=+1+×（）2×2=3+．故答案为．【点评】本题考查了不规则几何体的三视图及面积计算，将不规则几何体转化到正方体中是解题关键．17．【答案】 5 ．【解析】解：∵ =（1，0）+（2，4）=（3，4）．∴==5．故答案为：5．【点评】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式，属于基础题．18．【答案】．【解析】解：在区间[﹣2，3]上任取一个数a，则﹣2≤a≤3，对应的区间长度为3﹣（﹣2）=5，若f（x）=x3﹣ax2+（a+2）x有极值，则f'（x）=x2﹣2ax+（a+2）=0有两个不同的根，即判别式△=4a2﹣4（a+2）＞0，解得a＞2或a＜﹣1，∴﹣2≤a＜﹣1或2＜a≤3，则对应的区间长度为﹣1﹣（﹣2）+3﹣2=1+1=2，∴由几何概型的概率公式可得对应的概率P=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应a的取值范围是解决本题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】（I）证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，∴AA1⊥平面ABC．（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，，．设平面A1BC1的法向量为，平面B1BC1的法向量为=（x2，y2，z2）．则，令y1=4，解得x1=0，z1=3，∴．，令x2=3，解得y2=4，z2=0，∴．===．∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．（III）设点D的竖坐标为t，（0＜t＜4），在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D，∴=，=（0，3，﹣4），∵，∴，∴，解得t=．∴．【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f′（x）=6x2+2ax+b从而f′（x）=6y=f′（x）关于直线x=﹣对称，从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3 又由于f ′（x ）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12（Ⅱ）由（Ⅰ）知f （x ）=2x 3+3x 2﹣12x+1f ′（x ）=6x 2+6x ﹣12=6（x ﹣1）（x+2）令f ′（x ）=0，得x=1或x=﹣2当x ∈（﹣∞，﹣2）时，f ′（x ）＞0，f （x ）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；当x ∈（﹣2，1）时，f ′（x ）＜0，f （x ）在（﹣2，1）上是减函数；当x ∈（1，+∞）时，f ′（x ）＞0，f （x ）在（1，+∞）上是增函数．从而f （x ）在x=﹣2处取到极大值f （﹣2）=21，在x=1处取到极小值f （1）=﹣6．21．【答案】【解析】解：（1）f （α）===﹣tan α；…5（分）（2）∵f （α）=﹣2， ∴tan α=2，…6（分）∴sin αcos α+cos 2α====．…10（分）22．【答案】【解析】解：（1）y ＝g （x ）＝e x 关于直线y ＝x 对称的曲线h （x ）＝ln x ，设曲线y ＝h （x ）与切线mx －y －1＝0的切点为（x 0，ln x 0），由h （x ）＝ln x 得h ′（x ）＝1x，（x ＞0），则有⎩⎪⎨⎪⎧1x 0＝m mx 0－ln x 0－1＝0，解得x 0＝m ＝1. ∴m 的值为1.（2）φ（x ）＝12x 2＋x ＋a －e x ，φ′（x ）＝x ＋1－e x ，令t （x ）＝x ＋1－e x ， ∴t ′（x ）＝1－e x ，当x ＜0时，t ′（x ）＞0，x ＞0时，t ′（x ）＜0， x ＝0时，t ′（x ）＝0.∴φ′（x ）在（－∞，0）上单调递增，在（0，＋∞）上单调递减，∴φ′（x ）max ＝φ′（0）＝0，即φ′（x ）≤0在（－∞，＋∞）恒成立，即φ（x ）在（－∞，＋∞）单调递减，且当a ＝1有φ（0）＝0.∴不论a 为何值时，φ（x ）＝f （x ）－g （x ）有唯一零点x 0，当x 0∈（0，1）时，则φ（0）φ（1）＜0，即（a －1）（a －2e －32）＜0，∴1＜a ＜2e －32，即a 的取值范围为（1，2e －32）．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）若4人全是女生，共有C 74=35种情况；若4人全是男生，共有C 84=70种情况；故全为女生的概率为=．…（Ⅱ）共15人，任意选出4名同学的方法总数是C 154，选出男生的人数为X=0，1，2，3，4…P （X=0）==；P （X=1）==；P （X=2）==；P （X=3）==；P （X=4）==．…0 1 2 34EX=0×+1×+2×+3×+4×=．…【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础．24．【答案】【解析】解：（1）a1=S1=1+c，a2=S2﹣S1=3，a3=S3﹣S2=5﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因为等差数列{a n}，所以2a2=a1+a3得c=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴a1=1，d=2，a n=2n﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）a2=3，a1+b1=2∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查等差数列的定义及数列求和的方法，考查学生的运算求解能力，属中档题．。

河西区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

河西区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知命题p ：2≤2，命题q ：∃x 0∈R ，使得x 02+2x 0+2=0，则下列命题是真命题的是（） A ．￢p B ．￢p ∨qC ．p ∧qD ．p ∨q2．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（） A ．14 B ．12C ．1D ．2 3．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）A ．4πB ．12πC ．16πD ．48π4．设函数f （x ）=的最小值为﹣1，则实数a 的取值范围是（）A ．a ≥﹣2B ．a ＞﹣2C ．a ≥﹣D ．a ＞﹣5．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A ．4B ．5C ．32D ．336．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A 7．设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为，过F 2的直线l 交C 于A 、B两点，若△AF1B 的周长为4，则C 的方程为（）A ．+=1B ．+y 2=1C ．+=1D ． +=19． “x 2﹣4x ＜0”的一个充分不必要条件为（） A ．0＜x ＜4 B ．0＜x ＜2 C ．x ＞0 D ．x ＜410．在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（）A ．B ． C.D 11．等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（）A ．B 2=ACB ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）12．已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（）A ．2B ．6C ．4D ．2二、填空题13．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a ，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a与c的夹角为__________，a c ⋅的最大值为．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力. 14．对任意实数x ，不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则实数a 的取值范围是．15．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为．16．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.17．双曲线x 2﹣my 2=1（m ＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m 的值为．18．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >）的标准差是a = ．三、解答题19．已知F1，F2分别是椭圆=1（9＞m＞0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，且|PF1|=4，PF1⊥PF2．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求点P的坐标．20．实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m﹣1）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？21．已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）（1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域；（2）若f（x）＞mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．22．（本小题满分10分）求经过点()1,2P 的直线，且使()()2,3,0,5A B -到它的距离相等的直线方程.23．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各 10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．已知男、女生成绩的平均值相同．（1）求的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．24．设f （x ）=ax 2﹣（a+1）x+1 （1）解关于x 的不等式f （x ）＞0；（2）若对任意的a ∈[﹣1，1]，不等式f （x ）＞0恒成立，求x 的取值范围．河西区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：命题p ：2≤2是真命题，方程x 2+2x+2=0无实根，故命题q ：∃x 0∈R ，使得x 02+2x 0+2=0是假命题，故命题￢p ，￢p ∨q ，p ∧q 是假命题，命题p ∨q 是真命题，故选：D2．【答案】B【解析】试题分析：因为(1,2)a =，(1,0)b =，所以()()1,2a b λλ+=+，又因为()//a b c λ+，所以()14160,2λλ+-==，故选B. 考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.3．【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，∴几何体的体积V=π×22×3=12π．故选B ．【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．4．【答案】C【解析】解：当x ≥时，f （x ）=4x﹣3≥2﹣3=﹣1，当x=时，取得最小值﹣1；当x ＜时，f （x ）=x 2﹣2x+a=（x ﹣1）2+a ﹣1，即有f （x ）在（﹣∞，）递减，则f （x ）＞f （）=a ﹣，由题意可得a ﹣≥﹣1，解得a ≥﹣．故选：C ．【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题．5．【答案】D 【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图,,AD AB AG 相互垂直，面AEFG ⊥面,//,3,1ABCDE BC AE AB AD AG DE ====,根据几何体的性质得：AC GC ==GE ===4,BG AD EF CE ====所以最长为GC =考点：几何体的三视图及几何体的结构特征． 6．【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是若y ∈A ，则x ∉A ．故选D ．7．【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B8．【答案】A【解析】解：∵△AF1B 的周长为4，∵△AF 1B 的周长=|AF 1|+|AF 2|+|BF 1|+|BF 2|=2a+2a=4a ，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．9．【答案】B【解析】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集．写出一个使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，故选：B．10．【答案】B【解析】考点：正弦定理的应用.11．【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；故排除A，D；若公比q≠1，则A=S n=，B=S2n=，C=S3n=，B （B ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）A （C ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n ）（1﹣q n ）（1+q n）；故B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）；故选：C ．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．12．【答案】B【解析】解：∵圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0，即（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=4，表示以C （2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l ：x+ay ﹣1=0经过圆C 的圆心（2，1），故有2+a ﹣1=0，∴a=﹣1，点A （﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B ．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．二、填空题13．【答案】6π，18+ 【解析】14．【答案】（﹣4，0]．【解析】解：当a=0时，不等式等价为﹣4＜0，满足条件；当a≠0时，要使不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则满足，即，∴解得﹣4＜a＜0，综上：a的取值范围是（﹣4，0]．故答案为：（﹣4，0]．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论．15．【答案】．【解析】解：∵a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数， ∴试验发生包含的事件数6，∵方程x 2+ax+a=0 有两个不等实根， ∴a 2﹣4a ＞0，解得a ＞4， ∵a 是正整数， ∴a=5，6，即满足条件的事件有2种结果，∴所求的概率是=，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．16．【答案】10【解析】3m 的分解规律恰好为数列1，3，5，7，9，…中若干连续项之和，32为连续两项和，33为接下来三项和，故3m 的首个数为12+-m m .∵)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，∴9112=+-m m ，解得10=m .17．【答案】 4 ．【解析】解：双曲线x 2﹣my 2=1化为x 2﹣=1，∴a 2=1，b 2=，∵实轴长是虚轴长的2倍，∴2a=2×2b ，化为a 2=4b 2，即1=，解得m=4．故答案为：4．【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键．18．【答案】2【解析】试题分析：第一组数据平均数为2)()()()()(,2524232221=-+-+-+-+-∴x x x x x x x x x x x ，22222212345()()()()()8,4,2ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax a a -+-+-+-+-=∴=∴=．考点：方差；标准差．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得：|PF 2|=6﹣4=2，在△PF 1F 2中，由勾股定理得，，即4c 2=20，解得c 2=5．∴m=9﹣5=4；（Ⅱ）设P 点坐标为（x 0，y 0），由（Ⅰ）知，，，∵，，∴，解得．∴P （）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题．20．【答案】【解析】解：（1）当m ﹣1=0，即m=1时，复数z 是实数；（2）当m ﹣1≠0，即m ≠1时，复数z 是虚数；（3）当m+1=0，且m ﹣1≠0时，即m=﹣1时，复数z 是纯虚数．【点评】本题考查复数的概念，属于基础题．21．【答案】【解析】解：（1）f （x ）=（log 2x ﹣2）（log 4x ﹣）=（log 2x ）2﹣log 2x+1，2≤x ≤4令t=log 2x ，则y=t 2﹣t+1=（t ﹣）2﹣，∵2≤x ≤4， ∴1≤t ≤2．当t=时，y min =﹣，当t=1，或t=2时，y max =0．∴函数的值域是[﹣，0]．（2）令t=log 2x ，得t 2﹣t+1＞mt 对于2≤t ≤4恒成立．∴m ＜t+﹣对于t ∈[2，4]恒成立，设g （t ）=t+﹣，t ∈[2，4]，∴g （t ）=t+﹣=（t+）﹣，∵g （t ）=t+﹣在[2，4]上为增函数， ∴当t=2时，g （t ）min =g （2）=0， ∴m ＜0．22．【答案】420x y --=或1x =．【解析】23．【答案】（１） 7a =；（２） 310P =．【解析】试题分析：（１）由平均值相等很容易求得的值；（２）成绩高于86分的学生共五人，写出基本事件共10个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求．其中恰有2名学生是女生的结果是(96,93,87)，(96,91,87)，(96,90,87)共3种情况．所以从成绩高于86分的学生中抽取了3名学生恰有2名是女生的概率310P =．1 考点：平均数；古典概型．【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，),(y x 可以看成是有序的，如()1,2与()2,1不同；有时也可以看成是无序的，如)1,2)(2,1(相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用)(1)(A P A P -=求解较好． 24．【答案】【解析】解：（1）f （x ）＞0，即为ax 2﹣（a+1）x+1＞0，即有（ax ﹣1）（x ﹣1）＞0，当a=0时，即有1﹣x ＞0，解得x ＜1；当a ＜0时，即有（x ﹣1）（x ﹣）＜0，由1＞可得＜x ＜1；当a=1时，（x ﹣1）2＞0，即有x ∈R ，x ≠1；当a ＞1时，1＞，可得x ＞1或x ＜；当0＜a ＜1时，1＜，可得x ＜1或x ＞．综上可得，a=0时，解集为{x|x ＜1}；a ＜0时，解集为{x|＜x ＜1}； a=1时，解集为{x|x ∈R ，x ≠1}；a ＞1时，解集为{x|x ＞1或x ＜}；0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x＞}．（2）对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，即为ax2﹣（a+1）x+1＞0，即a（x2﹣1）﹣x+1＞0，对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．设g（a）=a（x2﹣1）﹣x+1，a∈[﹣1，1]．则g（﹣1）＞0，且g（1）＞0，即﹣（x2﹣1）﹣x+1＞0，且（x2﹣1）﹣x+1＞0，即（x﹣1）（x+2）＜0，且x（x﹣1）＞0，解得﹣2＜x＜1，且x＞1或x＜0．可得﹣2＜x＜0．故x的取值范围是（﹣2，0）．。

2018年天津市部分区高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2018年天津市部分区高考数学一模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，4，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩∁U B＝（）A．{0}B．{2，5}C．{0，1，2，4，6}D．{0，2，3，5}2．（5分）一只蚂蚁在如图所示的长方形ABCD的内部随机爬行，其中AB＝4，BC＝2，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁爬行在以AB为直径的半圆区域内的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．B．C．D．4．（5分）设x∈R，则“|x|＜2”是“x2+3x﹣10＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点在直线x+y﹣2＝0上，则该双曲线的方程为（）A．B．C．x2D．6．（5分）在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝6，AC＝9，若E，F为边BC的三等分点，则等于（）A．18B．20C．26D．417．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上对于任意两个不相等的实数x1，x2恒有成立，若实数a满足f （log6a）≥f（﹣1），则a的取值范围是（）A．[]B．[）C．（0，6]D．（﹣∞，6]8．（5分）将函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度，得到y＝g（x）的图象．若y＝g（x）的图象关于原点对称，且在[﹣]上不是单调函数，则ω的最小整数值为（）A．9B．11C．17D．25二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若复数是实数，则a的值为．10．（5分）设函数f（x）＝（x+a）lnx，若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y＝0平行，则实数a的值为．11．（5分）已知圆x2+y2+mx﹣3＝0（m＞0）与抛物线x2＝8y的准线相切，则圆的方程是．12．（5分）如图，四棱锥E﹣ABCD的五个顶点都在同一个球的球面上，且EA ⊥平面ABCD，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，EA＝5，则这个球的表面积为．13．（5分）已知正实数a，b满足ab＝a+2，那么2a+b的最小值为．14．（5分）已知函数f（x）＝，若关于x的方程f（x）＝2x+m （m∈R）恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝3，sin B ＝2sin A，cos C＝．（Ⅰ）求c和sin A的值；（Ⅱ）求cos（2A）的值．16．（13分）某大型企业计划在A、B两市举行新产品推介会，受产品时效性和成本影响，新产品推介会总时间不能超过30天，且在A市时间不少于B市，推介会总费用不超过5万元．在A、B两市举行新产品推介会的费用分别为每天0.2万元和0.1万元，销售纯收益分别为每天3万元和2万元．分别用x，y 表示该企业计划在A、B两市举行新产品推介会的天数．（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）该企业如何分配在A、B两市做新产品推介会的天数，才能使企业获得的销售纯收益最大？最大销售纯收益是多少？17．（13分）如图，四棱锥A﹣DCBE中，DE∥CB，∠DCB＝∠ADE＝90°，CB＝2DE＝2，AD＝CD，二面角C﹣DE﹣A为60°，且AC＝．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求异面直线AB与DE所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CE与平面ADE所成角的正弦值．18．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且2a n＝S n﹣n+1（n∈N*），a1＝．（Ⅰ）证明数列{a n﹣1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝（n∈N*），数列{b n}的前n项和为T n，证明：T n＜4．19．（14分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0），点M（，）在椭圆C 上，且椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l：y＝kx+m（km≠0）与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点N在直线3x+4y＝0上，求△OAB面积的最大值（其中O为坐标原点）．20．（14分）已知函数f（x）＝ax2﹣（2+a）x+1+lnx（a＞0），g（x）＝．（Ⅰ）求g（x）的极值；（Ⅱ）证明：对任意x1∈（0，]均存在x2∈（0，1]，使得f（x1）＜g（x2）成立；（Ⅲ）证明：ln（2×3×4×…×2018）＜2019．2018年天津市部分区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，4，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩∁U B＝（）A．{0}B．{2，5}C．{0，1，2，4，6}D．{0，2，3，5}【解答】解：∵全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，4，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，∴∁U B＝{0，2，5}，集合A∩∁U B＝{2，5}．故选：B．2．（5分）一只蚂蚁在如图所示的长方形ABCD的内部随机爬行，其中AB＝4，BC＝2，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁爬行在以AB为直径的半圆区域内的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵AB＝4，BC＝2，∴S ABCD＝4×2＝8，阴影部分半圆的面积为，∴某时刻该蚂蚁爬行在以AB为直径的半圆区域内的概率是．故选：A．3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．B．C．D．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S＝sin+sin的值，可得S＝sin+sin＝++0＝．故选：B．4．（5分）设x∈R，则“|x|＜2”是“x2+3x﹣10＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由|x|＜2得﹣2＜x＜2，由x2+3x﹣10＜0得（x﹣2）（x+5）＜0，得﹣5＜x＜2，则“|x|＜2”是“x2+3x﹣10＜0”的充分不必要条件，故选：A．5．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点在直线x+y﹣2＝0上，则该双曲线的方程为（）A．B．C．x2D．【解答】解：双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点在直线x+y﹣2＝0上，可得c＝2，则a＝1，b＝，则该双曲线的方程为：x2．故选：C．6．（5分）在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝6，AC＝9，若E，F为边BC的三等分点，则等于（）A．18B．20C．26D．41【解答】解：如图所示，△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝6，AC＝9，且E，F为边BC的三等分点，则＝（+）•（+）＝（+）•（﹣）＝（+﹣）•（﹣+）＝（+）•（+）＝++＝×62+×92+×6×9×cos60°＝41．故选：D．7．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上对于任意两个不相等的实数x1，x2恒有成立，若实数a满足f（log6a）≥f（﹣1），则a的取值范围是（）A．[]B．[）C．（0，6]D．（﹣∞，6]【解答】解：根据题意，函数f（x）在区间[0，+∞）上有成立，则函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，又由函数为偶函数，则f（log6a）≥f（﹣1）⇒|log6a|≤1⇒﹣1≤log6a≤1，解可得：≤a≤6；故选：A．8．（5分）将函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度，得到y＝g（x）的图象．若y＝g（x）的图象关于原点对称，且在[﹣]上不是单调函数，则ω的最小整数值为（）A．9B．11C．17D．25【解答】解：函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度，∴y＝2sin[ω（x﹣）+]＝2sin（ωx+），∴y＝g（x）＝2sin（ωx+），若y＝g（x）的图象关于原点对称，则＝kπ，k∈Z；解得ω＝1﹣8k，k∈Z①；又g（x）在[﹣]上不是单调函数，∴＜×2，得T＜，即＜，∴ω＞9②；由①②知，ω的最小整数值为17．故选：C．二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若复数是实数，则a的值为．【解答】解：∵＝是实数，∴，则a＝﹣．故答案为：．10．（5分）设函数f（x）＝（x+a）lnx，若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y＝0平行，则实数a的值为1．【解答】解：函数f（x）＝（x+a）lnx的导数为f′（x）＝lnx+，可得曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k＝1+a，由切线与直线2x﹣y＝0平行，可得1+a＝2，解得a＝1，故答案为：1．11．（5分）已知圆x2+y2+mx﹣3＝0（m＞0）与抛物线x2＝8y的准线相切，则圆的方程是x2+y2±2x﹣3＝0．【解答】解：圆x2+y2+mx﹣3＝0（m＞0）转化为（x+）2+y2＝，∵圆x2+y2+mx﹣3＝0（m＞0）与抛物线x2＝8y的准线相切，抛物线x2＝8y的准线为y＝﹣2，∴＝2，解得m＝±2．∴圆x2+y2±2x﹣3＝0．故答案为：x2+y2±2x﹣3＝0．12．（5分）如图，四棱锥E﹣ABCD的五个顶点都在同一个球的球面上，且EA⊥平面ABCD，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，EA＝5，则这个球的表面积为50π．【解答】解：由题意可知，ABCD的外接圆的圆心在AC的中点，EA⊥平面ABCD，所以EC的中点是外接球的球心，所以球的半径为：＝．则这个球的表面积为：4＝50π．故答案为：50π．13．（5分）已知正实数a，b满足ab＝a+2，那么2a+b的最小值为5．【解答】解：根据题意，正实数a，b满足ab＝a+2，则b＝1+，则2a+b＝2a+1+＝2a++1≥2（a+）+1≥2×2+1＝5，即2a+b的最小值为5；故答案为：5．14．（5分）已知函数f（x）＝，若关于x的方程f（x）＝2x+m（m∈R）恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（﹣1，0）．【解答】解：方程f（x）＝2x+m（m∈R）恰有三个不相等的实数解⇔方程f（x）﹣2x＝m（m∈R）恰有三个不相等的实数解令g（x）＝f（x）﹣2x＝．当x≤0时，函数h（x）＝ln（x+1）﹣x，h′（x）＝﹣1＝，可知函数h（x）在（0，+∞）递减，函数g（x）的图象如下，由图可知g（﹣1）＜m＜0，∴﹣1＜m＜0，故答案为：（﹣1，0）．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝3，sin B ＝2sin A，cos C＝．（Ⅰ）求c和sin A的值；（Ⅱ）求cos（2A）的值．【解答】解：（Ⅰ）由a＝3，sin B＝2sin A，得b＝2a＝6，又cos C＝，∴＝36．∴c＝6．由cos C＝，得sin C＝，由正弦定理可得：，即，得sin A＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，sin A＝，∵a＜c，∴cos A＝．则sin2A＝2sin A cos A＝，cos2A＝．∴cos（2A）＝cos2A cos﹣sin2A sin＝．16．（13分）某大型企业计划在A、B两市举行新产品推介会，受产品时效性和成本影响，新产品推介会总时间不能超过30天，且在A市时间不少于B市，推介会总费用不超过5万元．在A、B两市举行新产品推介会的费用分别为每天0.2万元和0.1万元，销售纯收益分别为每天3万元和2万元．分别用x，y表示该企业计划在A、B两市举行新产品推介会的天数．（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）该企业如何分配在A、B两市做新产品推介会的天数，才能使企业获得的销售纯收益最大？最大销售纯收益是多少？【解答】解：（Ⅰ）根据题意知，x，y满足的条件为，目标函数是z＝3x+2y，画出不等式组表示的平面区域，如图所示；（Ⅱ）根据图形知，当目标函数过点M时，z取得最大值；由，解得M（20，10），即企业在A市推销20天，B市推销10天，才能使企业获得的销售纯收益最大，且最大销售纯收益是z＝3×20+2×10＝80（万元）．17．（13分）如图，四棱锥A﹣DCBE中，DE∥CB，∠DCB＝∠ADE＝90°，CB＝2DE＝2，AD＝CD，二面角C﹣DE﹣A为60°，且AC＝．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求异面直线AB与DE所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CE与平面ADE所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥A﹣DCBE中，DE∥CB，∠DCB＝∠ADE＝90°，∴BC⊥DC，AD⊥DE，∴BC⊥AD，∵DC∩AD＝D，∴BC⊥平面ACD．解：（Ⅱ）∵BC⊥平面ACD，DE∥CB，∴DE⊥平面ACD，∠ABC是异面直线AB与DE所成角（或所成角的补角），∵BC⊥平面ACD，∴∠ACB＝90°，∵AC＝，BC＝2，∴AB＝＝，∴cos∠ABC＝＝＝，∴异面直线AB与DE所成角的余弦值为．（Ⅲ）∵DE⊥平面ADC，二面角C﹣DE﹣A为60°，∴∠ADC＝60°，∵CB＝2DE＝2，AD＝CD，二面角C﹣DE﹣A为60°，且AC＝．∴△ADC是边长为的等边三角形，取CD中点O，以O为原点，OC为x轴，过O作DE平行线为y轴，OA为z 轴，建立空间直角坐标系，C（，0，0），E（﹣，1，0），D（﹣，0，0），A（0，0，），＝（0，1，0），＝（，0，），＝（，﹣1，0），设平面ADE的法向量＝（x，y，z），则，取x＝，得＝（，0，﹣1），设直线CE与平面ADE所成角为θ，则sinθ＝＝＝．∴直线CE与平面ADE所成角的正弦值为．18．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且2a n＝S n﹣n+1（n∈N*），a1＝．（Ⅰ）证明数列{a n﹣1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝（n∈N*），数列{b n}的前n项和为T n，证明：T n＜4．【解答】证明：（Ⅰ）数列{a n}的前n项和为S n，且2a n＝S n﹣n+1①（n∈N*），则：2a n﹣1＝S n﹣1﹣n+1+1②，①﹣②得：a n＝2a n﹣1﹣1，整理得：a n﹣1＝2（a n﹣1﹣1），所以：＝2（常数），所以：数列{a n﹣1}是等比数列，则：a n﹣1＝，由于：a1＝．则：，证明：（Ⅱ）由于：，由于：＝＝则：T n＝①，＝②①﹣②得：，解得：T n＝4（1﹣）﹣＜4．故不等式成立．19．（14分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0），点M（，）在椭圆C 上，且椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l：y＝kx+m（km≠0）与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点N在直线3x+4y＝0上，求△OAB面积的最大值（其中O为坐标原点）．【解答】解：（I）由题意可得：+＝1，＝，a2＝b2+c2，联立解得：a＝2，b2＝3，c＝1．∴椭圆C的方程为：+＝1．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点N（x0，y0）．联立，化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，△＝64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0．（*）∴x1+x2＝﹣，x1x2＝．∴x0＝，y0＝kx0+m＝．∵线段AB的中点N在直线3x+4y＝0上，∴+＝0，km≠0，化为：k＝1．∴7﹣m2＞0．∴|AB|＝＝＝．点O到AB的距离d＝．＝d|AB|＝×＝∴S△AOB≤＝．当且仅当m2＝时取等号．∴△OAB面积的最大值为．20．（14分）已知函数f（x）＝ax2﹣（2+a）x+1+lnx（a＞0），g（x）＝．（Ⅰ）求g（x）的极值；（Ⅱ）证明：对任意x1∈（0，]均存在x2∈（0，1]，使得f（x1）＜g（x2）成立；（Ⅲ）证明：ln（2×3×4×…×2018）＜2019．【解答】解：（Ⅰ）g（x）＝的导数为g′（x）＝，当0＜x＜e时，g′（x）＞0，g（x）递增，当x＞e时，g′（x）＜0，g（x）递减，可得g（x）在x＝e处取得极大值，且为，无极小值；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得g（x）在（0，1]递增，即有g（x）的最大值为g（1）＝0；即证ax2﹣（2+a）x+1+lnx（a＞0）＜0，即为a（x2﹣x）＜2x﹣1﹣lnx，由a＞0，0＜x≤，可得a（x2﹣x）＜0，由y＝2x﹣1﹣lnx的导数为y′＝2﹣＜0在（0，]恒成立，即有函数y递减，可得最小值为﹣ln＝ln2＞0，则a（x2﹣x）＜2x﹣1﹣lnx恒成立，可得对任意x1∈（0，]均存在x2∈（0，1]，使得f（x1）＜g（x2）成立；（Ⅲ）证明：由函数y＝lnx﹣x+1的导数为y′＝﹣1，可得x＞1时，函数y递减；0＜x＜1时，函数y递增，可得x＝1处函数y取得极大值，且为最大值0，即有lnx≤x﹣1，可得ln2≤1，ln3≤2，ln4≤3，…，ln2018≤2017，即有ln2+ln3+…+ln2018≤1+2+…+2017＝×2017×2018＝2017×1009＜2019×1009，可得ln（2×3×4×…×2018）＜2019×1009，即为ln（2×3×4×…×2018）＜2019．。

天津市河西区2019届高三下学期一模考试数学(文)试题答案

河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试题（文史类）参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分40分.（1）C （2）C （3）A （4）D （5）D（6）D（7）A（8）B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分30分.（9）3455i + （10） 2 （11） 6（12）22(2)10x y -+= （13） 64（14）7-三、解答题：本大题共6小题，共80分.（15）本小题主要考查分层抽样、随机事件所包含的基本事件、古典概型及其概率计算公式等基础知识.考查运用概率和统计知识解决简单实际问题的能力.（Ⅰ）解：由已知甲、乙、丙三个车间抽取产品的数量之比是4:2:1，由于采用分层抽样的方法乙车间的产品中抽取了2件产品，因此应从甲、丙两个车间分别抽取4件和1件，样本容量n 为7. ……………4分（Ⅱ）（i ）解：从抽出的7件产品中随机抽取两间产品的所有可能结果为{}12,A A ,{}13,A A ,{}14,A A ,{}15,A A ,{}16,A A ,{}17,A A ,{}23,A A ,{}24,A A ,{}25,A A ,{}26,A A ,{}27,A A ,{}34,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}37,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}47,A A ,{}56,A A , {}57,A A ,{}67,A A ,共21种. ……………9分（ii ）解：不妨设抽出的7件产品中，来自甲车间的是1A ，2A ，3A ，4A ，来自乙车间的是5A ，6A ，来自丙车间的是7A ，则从7件产品中抽取的2件产品来自不同车间的所有可能结果为{}15,A A ,{}16,A A ,{}17,A A ,{}25,A A ,{}26,A A ,{}27,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}37,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}47,A A ,{}57,A A ,{}67,A A ,共14种.所以，事件发生的概率为142()213P M ==. ……………13分（16）本小题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式、诱导公式、和角的正余弦公式以及正余弦定理等基础知识. 考查运算求解能力.满分13分（Ⅰ）解：由条件b c C a =+21c o s，得B C C A s i n s i n 21c o s s i n =+，又由()C A B +=s i ns i n ，得C A C A C C A s i n c o s c o s s i n s i n 21c o s s i n +=+. 由0s i n≠C ，得21c o s =A ，故3π=A . ………………………6分（Ⅱ）解：在ABC V 中，由余弦定理及4b =，6c =，3π=A ,有2222c o s a b c b A =+-，故27a =. 由s i n s i n b A a B =得3s i n 7B =，因为b a <，故2c o s 7B =. 因此s i n 22s i nc o sB B B =437=,2c o s 22c o s 1B B =-17=.所以c o s (2)A B +11cos cos 2sin sin 214A B A B =-=-. …………………13分（17）本小题主要考查平面与平面垂直、异面直线所成的角、直线与平面所成的角等基础知识.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分13分. （Ⅰ）Q 平面ABD ⊥平面ABC 于AB ,AD AB ⊥,AD ⊂平面ABD ∴AD ⊥平面ABC∴AD BC ⊥又Q AC BC ⊥,AD AC A =I∴BC ⊥平面ACD ……………………5分（Ⅱ）取AC 中点N ,连接,MN DN M Q 是AB 中点MN ∴∥BCNMD ∴∠为异面直线MD 与BC 所成的角(或其补角)，由（Ⅰ）知BC ⊥平面ACD∴MN ⊥平面ACD ∴MN ND ⊥在RT △MND 中,112MN BC ==,223MD AD AM =+= 3cos 3MN NMD MD ∴∠== CAMDBN即异面直线MD 与BC 所成角的余弦值为33. ……………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）MDN ∠为所求, 在RT △MND 中,222ND MD MN =-=,26cos 33ND MDN MD ∴∠===………………13分（18）本小题主要考查等差数列的通项公式、由前n 项和公式求通项公式的及用错位相减法求数列前项和.考查运算求解能力.满分13分.（Ⅰ）解：根据题意知当2≥n 时，561+=-=-n S S a n n n ，当1=n 时，1111==S a ，所以56+=n a n . 设数列{}n b 的公差为d ，⎩⎨⎧+=+=322211b b a b b a ，即⎩⎨⎧+=+=d b d b 321721121，可解得⎩⎨⎧==341d b ，所以13+=n b n . ………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，11(66)3(1)2(33)n n n nn c n n +++==+⋅+，又123n n T c c c c =++++，得23413[223242(1)2]n n T n +=⨯⨯+⨯+⨯+++⨯ 345223[223242(1)2]n n T n +=⨯⨯+⨯+⨯+++⨯，两式作差，得234123[22222(1)2]n n n T n ++-=⨯⨯++++-+⨯224(21)3[4(1)2]2132n n n n n ++-=⨯+-+⨯-=-⋅ 所以232n n T n +=⋅ . ……………………13分（19）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力,以及用方程思想解决问题的能力.满分14分.（Ⅰ）解：由题意知222222BF b c a =+== ，因为点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,34C 在椭圆上，所以131342222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛b a ，解得12=b ，所以椭圆方程为1222=+y x . ……………………5分（Ⅱ）解：易知()b c BF -=,2，因为点()()0,,,02c F b B 在直线AB 上，所以直线AB 的方程为1=+byc x .设()()2211,,,y x B y x A ，联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+112222b y a x by c x ，得()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=2222122212c a a c b y c a c a x ，⎩⎨⎧==b y x 220 所以点A ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+2222222,2c a a c b c a c a ，又x AC ⊥轴，所以椭圆对称性，可得点()22222222,b a c a c C a c a c ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭，所以⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++=22322321,3c a b c a c c a C F , 又因为AB C F ⊥1，所以()222412222230c a c b FC BF a c a c+⋅=-=++uuu r uuu r ，即()()03222222=--+ca c a c ，化简得55,522==e a c . ……………14分（20）本小题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的性质、不等式的性质等基础知识和方法.考查分类讨论思想和化归思想.考查综合分析问题和解决问题的能力.满分14分.（Ⅰ）因为1a =，3b =，所以()3234f x x x =++，从而()236f x x x '=+．（i ）令()0f x '=，解得2x =-或0x =，列表：x4- ()4,2-- 2- (2,0)- 0 ()0,22()f x '+ 0 ﹣ 0 +()f x 12-↗8 ↘4 ↗ 24所以，()()max 224f x f ==，()()min 412f x f =-=-． …………4分（ii ）设曲线()f x 切线的切点坐标为32000(,34)P x x x ++，则20036k x x =+，故切线方程为()()32200003436y x x x x x x ---=+-，因为切线过点()1,t ，所以()()322000034361t x x x x x ---=+-，即3002640x x t -+-=， …………8分令()3000264g x x x t =-+-，则()20066g x x '=-，所以，当0(,1),(1,)x ∈-∞-+∞时，()00g x '>，此时()0g x 单调递增，当()01,1x ∈-时，()00g x '<，此时()0g x 单调递减，所以()0=(1)8g x g t =-极小值，()0=(-1)g x g t =极大值，要使过点()1,t 可以作函数()f x 的三条切线，则需()()1010g g ->⎧⎪⎨<⎪⎩，解得08t <<．（Ⅱ）当[]1,4x ∈时，不等式322044ax bx a x ≤++≤,等价于2404a x b x ⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭，令()24h x x x =+，则()333881x h x x x -'=-=，所以，当()1,2x ∈时，()0h x '<，此时函数单调递减；当()2,4x ∈时，()0h x '>，此时函数单调递增，故()min 3h x =，()max 5h x =．若0a =，则04b ≤≤，此时04a b ≤+≤；若0a ≠，则034054a b a b ≤+≤⎧⎨≤+≤⎩，从而()()[]2354,8a b a b a b +=+-+∈-；综上可得48a b -≤+≤． ……………14分。

天津市高三数学上学期第一次月考试题文(new)

天津市2018届高三数学上学期第一次月考试题文本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题）两部分,共150分，考试用时120分钟。

第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

答卷时，学生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！第1卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

2。

本卷共10小题，每小题6分，共60分一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知集合{}0322<--=x x x A ，{}2<=x x B ，则=B A （） }{22.<<-x x A }{32.<<-x x B }{31.<<-x x C }{21.<<-x x D2. 已知命题,:0R x p ∈∃使25sin 0=x ；命题x x x q sin ),2,0(:>∈∀π，则下列判断正确的是（） p A .为真 q B ⌝.为假 q p C ∧.为真 q p D ∨.为假3。

已知条件0112:≥---x x p ,条件112:<-x xq ,则p ⌝是q 成立的（ ) .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既非充分也非必要条件4. 若0cos sin 3=+αα，则αααcos sin 2cos 12+的值为( ） 310.A 35.B 32.C 2.-D 5. 已知212,21sin ,21ln -===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（）a b c A <<. b a c B <<. c a b C <<. c b a D <<.6.将函数)63sin(2π+=x y 的图象上向左平移4π个单位，再向上平移3个单位,得到函数)(x g 的图象，则)(x g 解析式为（）3)43sin(2)(.--=πx x g A 3)43sin(2)(.-+=πx x g B3)123sin(2)(.+-=πx x g C 3)123sin(2)(.--=πx x g D7. 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若ac B b c a 3tan )(222=-+，则角B 的值为（）3.πA 6.πB 323.ππ或C 656.ππ或D 8. 过函数2331)(x x x f -=图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是（） ]430.[π，A ),43[20.[πππ ），B ),43.[ππC ]43,2.(ππD9. 在ABC ∆中，cca B 22cos 2+=（cb a ,,分别为角C B A ,,的对边），则ABC ∆的形状为（）.A 直角三角形 .B 等边三角形 .C 等腰三角形 .D 等腰三角形或直角三角形10.已知3)(x x f =，若]2,1[∈x 时，0)1()(2≤-+-x f ax x f ，则a 的取值范围是( ）1.≤a A 1.≥a B 23.≥a C 23.≤a D 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。

河西区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

河西区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11BC 2．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（） A ．15 B ．16 C ．314 D ．133．已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣98 D ．984．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 5．在下面程序框图中，输入44N =，则输出的S 的值是（）A ．251B ．253C ．255D ．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类. 6．图1是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．7．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n=n2+2n（n∈N*），则++…+=（）A．B．C．D．8．若实数x ，y满足，则（x ﹣3）2+y 2的最小值是（）A．B ．8C ．20D ．29．已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．（，1）∪（1，2） C．（，1）∪（2，+∞） D ．（0，）∪（2，+∞）10．已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（）A ．1 B.43C.53D ．2 11．已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（）A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）12．已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D满足=t +（1﹣t），若∠ACD=60°，则t 的值为（） A．B．﹣C．﹣1D．二、填空题13．幂函数1222)33)(+-+-=m m xm m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．14．设函数()()()31321xa x f x x a x a x π⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，，，若()f x 恰有2个零点，则实数的取值范围是．15．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B为 .16．若复数34sin (cos )i 55z αα=-+-是纯虚数，则tan α的值为 . 【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．17．已知随机变量ξ﹣N （2，σ2），若P （ξ＞4）=0.4，则P （ξ＞0）= ．三、解答题18．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为方程为r （],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2t cos 2sin x y t aaì=+ïí=+ïî（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的直角坐标和曲线C的参数方程；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．19．已知f （）=﹣x ﹣1．（1）求f （x ）；（2）求f （x ）在区间[2，6]上的最大值和最小值．20．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥．（1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠=，求三棱锥1C AA B -的体积．21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．22．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．23．已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．24．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．河西区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】D 【解析】试题分析：根据已满治安的概念可得直线11111,,AA A B A D 都和直线EF 为异面直线，11B C 和EF 在同一个平面内，且这两条直线不平行；所以直线11B C 和EF 相交，故选D. 考点：异面直线的概念与判断. 2．【答案】D 【解析】考点：等差数列． 3．【答案】A【解析】解：因为f （x+4）=f （x ），故函数的周期是4 所以f （7）=f （3）=f （﹣1），又f （x ）在R 上是奇函数，所以f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2×12=﹣2，故选A ．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．4．【答案】D【解析】易知周期112()1212T π5π=-=π，∴22T ωπ==.由52212k ϕπ⨯+=π（k ∈Z ），得526k ϕπ=-+π（k Z ∈），可得56ϕπ=-，所以5()2cos(2)6f x x π=-，则5(0)2cos()6f π=-=，故选D. 5．【答案】B6．【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点：旋转体的概念.7．【答案】D【解析】解：∵S n=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．∴==，∴++…+=++…+==﹣．故选：D．【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离d min=，∴（x﹣3）2+y2的最小值是：．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．9．【答案】D【解析】解：当x ＞0时，由xf ′（x ）＜0，得f ′（x ）＜0，即此时函数单调递减， ∵函数f （x ）是偶函数，∴不等式等价为f （||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得0＜x ＜或x ＞2，故x 的取值范围是（0，）∪（2，+∞）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．10．【答案】【解析】解析：选C.设D 点的坐标为D （x ，y ）， ∵A （0，1），B （3，2），AD →＝2DB →，∴（x ，y －1）＝2（3－x ，2－y ）＝（6－2x ，4－2y ），∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－2x ，y －1＝4－2y即x ＝2，y ＝53，∴CD →＝（2，53）－（2，0）＝（0，53），∴|CD →|＝02＋（53）2＝53，故选C.11．【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图则不等式xf （x ）＜0的解为：或解得：x ∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）故选：D ．12．【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D 在线段AB 上，过D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ；若设AC=BC=a ，则由得，CE=ta ，CF=（1﹣t ）a ；根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．故选：A ．【点评】考查当满足时，便说明D ，A ，B 三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．二、填空题13．【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数()y xR αα=∈是偶函数，则α必为偶数．当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函数()y x R αα=∈在()0,+∞上单调递增，则α0>，若在()0,+∞上单调递减，则0α<；（3）在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 1 14．【答案】11[3)32⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦，，【解析】考点：1、分段函数；2、函数的零点.【方法点晴】本题考查分段函数，函数的零点，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想、数形结合思想和转化化归思想，综合性强，属于较难题型.首先利用分类讨论思想结合数学结合思想，对()3x g x a =-于轴的交点个数进行分情况讨论，特别注意：1.在1x <时也轴有一个交点式，还需31a ≥且21a <；2. 当()130g a =-≤时，()g x 与轴无交点，但()h x 中3x a =和2x a =，两交点横坐标均满足1x ≥.15．【答案】4π 【解析】考点：正弦定理．【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是︒180，消去多余的变量，从而解出B 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（）中以选择题的压轴题出现.16．【答案】34-【解析】由题意知3sin 05α-=，且4cos 05α-≠，所以4cos 5α=-，则3tan 4α=-. 17．【答案】 0.6 ．【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2）， ∴曲线关于x=2对称，∴P （ξ＞0）=P （ξ＜4）=1﹣P （ξ＞4）=0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．三、解答题18．【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．（Ⅱ）设直线l ：2)2(+-=x k y 与半圆)0(222≥=+y y x 相切时21|22|2=+-kk0142=+-∴k k ，32-=∴k ，32+=k （舍去）设点)0,2(-B ，2ABk ==-故直线l 的斜率的取值范围为]22,32(--. 19．【答案】【解析】解：（1）令t=，则x=，∴f （t ）=，∴f （x ）=（x ≠1）…（2）任取x 1，x 2∈[2，6]，且x 1＜x 2，f （x 1）﹣f （x 2）=﹣=，∵2≤x 1＜x 2≤6，∴（x 1﹣1）（x 2﹣1）＞0，2（x 2﹣x 1）＞0， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0， ∴f （x ）在[2，6]上单调递减，…∴当x=2时，f （x ）max =2，当x=6时，f （x ）min =…20．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）有线面垂直的性质可得1BC AB ⊥，再由菱形的性质可得11AB A B ⊥，进而有线面垂直的判定定理可得结论；（2）先证三角形1A AB 为正三角形，再由于勾股定理求得AB 的值，进而的三角形1A AB 的面积，又知三棱锥的高为3BC =，利用棱锥的体积公式可得结果.考点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式. 21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD ⊥AC ，∴AC ⊥平面PDB ， ∴平面AEC ⊥平面PDB ．（Ⅱ）解：设AC ∩BD=O ，连接OE ，由（Ⅰ）知AC ⊥平面PDB 于O ， ∴∠AEO 为AE 与平面PDB 所的角， ∴O ，E 分别为DB 、PB 的中点， ∴OE ∥PD ，，又∵PD ⊥底面ABCD ， ∴OE ⊥底面ABCD ，OE ⊥AO ，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．22．【答案】【解析】解：（1）投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，由题设f（x）=kx，g（x）=k2，（k1，k2≠0；x≥0）由图知f（1）=，∴k1=又g（4）=，∴k2=从而f（x）=，g（x）=（x≥0）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业的利润为y万元y=f（x）+g（10﹣x）=，（0≤x≤10），令，∴（0≤t≤）当t=，y max≈4，此时x=3.75∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元．【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式、考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题．解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解．23．【答案】【解析】解：（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）=lg（2016+x）﹣lg（2016﹣x），h（x）的定义域为（﹣2016，2016）；h（﹣x）=lg（2016﹣x）﹣lg（2016+x）=﹣h（x）；∴f（x）﹣g（x）为奇函数；（2）由f（x）﹣g（x）＜0得，f（x）＜g（x）；即lg（2016+x）＜lg（2016﹣x）；∴；解得﹣2016＜x＜0；∴使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合为（﹣2016，0）．【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于0，以及对数函数的单调性．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=sinA∴sinB=sinA，=（Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+）a2，可得cos2B=，又cosB＞0，故cosB=所以B=45°【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化．。

河西区第一中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

河西区第一中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系．则在H 0成立的情况下，估算概率P （K 2≥6.635）≈0.01表示的意义是（）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%C ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%2．设集合P={3，log 2a}，Q={a ，b}，若P ∩Q={0}，则P ∪Q=（） A ．{3，0} B ．{3，0，1}C ．{3，0，2}D ．{3，0，1，2}3．若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）4． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 5．方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）表示的圆（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y=x 轴对称D ．关于直线y=﹣x 轴对称6．设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（） A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥β B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n D ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n8．复数z 满足z （l ﹣i ）=﹣1﹣i ，则|z+1|=（） A ．0B ．1C．D ．29．在△ABC 中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（）A ．60°B ．120°C ．120°或60°D ．45°10．487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣2011．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k =A 、22B 、23C 、24D 、2512．已知f （x ）在R 上是奇函数，且满足f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （2015）=（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣8二、填空题13．一质点从正四面体A ﹣BCD 的顶点A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB 由A 到B ，第2次运动经过棱BC 由B 到C ，第3次运动经过棱CA 由C 到A ，第4次经过棱AD 由A 到D ，…对于N ∈n *，第3n 次运动回到点A ，第3n+1次运动经过的棱与3n ﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为．14．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，M 是BC 的中点，BM=2，AM=c ﹣b ，△ABC 面积的最大值为．15．已知△ABC 的面积为S ，三内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若2224S a b c +=+，则sin cos()4C B π-+取最大值时C = ．16．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ． 17．直角坐标P （﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π）．18．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为．三、解答题19．已知函数f （x ）=的定义域为A ，集合B 是不等式x 2﹣（2a+1）x+a 2+a ＞0的解集．（Ⅰ）求A ，B ；（Ⅱ）若A ∪B=B ，求实数a 的取值范围．20．已知函数f （x ）=（ax 2+x ﹣1）e x ，其中e 是自然对数的底数，a ∈R ．（Ⅰ）若a=0，求曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）若，求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）若a=﹣1，函数f （x ）的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数m 的取值范围．21．设0＜a ＜1，集合A={x ∈R|x ＞0}，B={x ∈R|2x 2﹣3（1+a ）x+6a ＞0}，D=A ∩B ．（1）求集合D （用区间表示）（2）求函数f （x ）=2x 3﹣3（1+a ）x 2+6ax 在D 内的极值点．22．（本小题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )m x m x x w w w =-a ，(cos sin ,2cos )x x n x w w w =--b ，设函数()()2n f x x R =??a b的图象关于点(,1)12p对称，且(1,2)w Î．（I ）若1m =，求函数)(x f 的最小值；（II ）若()()4f x f p£对一切实数恒成立，求)(x f y 的单调递增区间．【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．23．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；（2）若x∈[1，3]时，f（x）＞1﹣4c2恒成立，求实数c的取值范围．24．设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．河西区第一中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵概率P （K 2≥6.635）≈0.01， ∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%，即两个变量有关系的概率是99%，故选C ．【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题．2．【答案】B【解析】解：∵P ∩Q={0}， ∴log 2a=0 ∴a=1从而b=0，P ∪Q={3，0，1}，故选B ．【点评】此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用．3．【答案】A【解析】解：令4a ﹣2b=x （a ﹣b ）+y （a+b ）即解得：x=3，y=1即4a ﹣2b=3（a ﹣b ）+（a+b ） ∵1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4， ∴3≤3（a ﹣b ）≤6 ∴5≤（a ﹣b ）+3（a+b ）≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a ﹣2b=x （a ﹣b ）+y （a+b ），并求出满足条件的x ，y ，是解答的关键．4．【答案】A【解析】因为tan y x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且24x ππ-<≤，所以tan tan 4x π≤，即tan 1x ≤.反之，当tan 1x ≤时，24k x k πππ-<≤+π（k Z ∈），不能保证24x ππ-<≤，所以“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的充分不必要条件，故选A.5．【答案】A【解析】解：方程x2+2ax+y2=0（a≠0）可化为（x+a）2+y2=a2，圆心为（﹣a，0），∴方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆关于x轴对称，故选：A．【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键．6．【答案】A【解析】1111]试题分析：199515539()9215()52a aS aa aS a+===+．故选A．111]考点：等差数列的前项和．7．【答案】D【解析】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D．【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．8．【答案】C【解析】解：∵z（l﹣i）=﹣1﹣i，∴z（1﹣i）（1+i）=﹣（1+i）2，∴2z=﹣2i，∴z=﹣i，∴z+1=1﹣i，则|z+1|=，故选：C．【点评】本题考查了复数的化简与模的计算．9．【答案】C【解析】解：∵a=2，b=6，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵B∈（0°，180°），∴B=120°或60°．故选：C ．10．【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a （0≤a ＜7）， ∴a=6，∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x ﹣3的系数为=﹣4320，故选：B ．. 11．【答案】A【解析】1237k a a a a a =++++17672a d ⨯=+121(221)d a d ==+-， ∴22k =． 12．【答案】B【解析】解：∵f （x+4）=f （x ）， ∴f （2015）=f （504×4﹣1）=f （﹣1），又∵f （x ）在R 上是奇函数， ∴f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2．故选B ．【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．二、填空题13．【答案】 D ．【解析】解：根据题意，质点运动的轨迹为： A →B →C →A →D →B →A →C →D →A接着是→B →C →A →D →B →A →C →D →A … 周期为9．∵质点经过2015次运动， 2015=223×9+8， ∴质点到达点D ．故答案为：D ．【点评】本题考查了函数的周期性，本题难度不大，属于基础题．14．【答案】 2 ．【解析】解：在△ABM 中，由余弦定理得：cosB==．在△ABC 中，由余弦定理得：cosB==．∴=．即b 2+c 2=4bc ﹣8．∵cosA==，∴sinA==．∴S=sinA=bc=．∴当bc=8时，S 取得最大值2．故答案为2．【点评】本题考查了余弦定理得应用，根据余弦定理得出bc 的关系是解题关键．15．【答案】4π 【解析】考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式111sin ,,(),2224abc ab C ah a b c r R++. 16．【答案】5 【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求单调区间；第二步：解f′（x）＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．17．【答案】．【解析】解：ρ==，tanθ==﹣1，且0＜θ＜π，∴θ=．∴点P的极坐标为．故答案为：．18．【答案】．【解析】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，化为（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜﹣1，∴函数f（x）=的定义域A=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）；由不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0化为（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，又a+1＞a，∴x＞a+1或x＜a，∴不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集B=（﹣∞，a）∪（a+1，+∞）；（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A⊆B．∴，解得﹣1≤a≤1．∴实数a的取值范围[﹣1，1]．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵a=0，∴f（x）=（x﹣1）e x，f′（x）=e x+（x﹣1）e x=xe x，∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f（1）=e．又∵f（1）=0，∴所求切线方程为y=e（x﹣1），即．ex﹣y﹣4=0（Ⅱ）f′（x）=（2ax+1）e x+（ax2+x﹣1）e x=[ax2+（2a+1）x]e x=[x（ax+2a+1）]e x，①若a=﹣，f′（x）=﹣x2e x≤0，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞），②若a＜﹣，当x＜﹣或x＞0时，f′（x）＜0；当﹣＜x＜0时，f′（x）＞0．∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣]，[0，+∞）；单调递增区间为[﹣，0]．（Ⅲ）当a=﹣1时，由（Ⅱ）③知，f（x）=（﹣x2+x﹣1）e x在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在[﹣1，0]单调递增，在[0，+∞）上单调递减，∴f（x）在x=﹣1处取得极小值f（﹣1）=﹣，在x=0处取得极大值f（0）=﹣1，由，得g′（x）=2x2+2x．当x＜﹣1或x＞0时，g′（x）＞0；当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0．∴g（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增，在[﹣1，0]单调递减，在[0，+∞）上单调递增．故g（x）在x=﹣1处取得极大值，在x=0处取得极小值g（0）=m，∵数f（x）与函数g（x）的图象仅有1个公共点，∴g（﹣1）＜f（﹣1）或g（0）＞f（0），即.．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．21．【答案】【解析】解：（1）令g（x）=2x2﹣3（1+a）x+6a，△=9（1+a）2﹣48a=9a2﹣30a+9=3（3a﹣1）（a﹣3）．①当时，△≥0，方程g（x）=0的两个根分别为，所以g（x）＞0的解集为因为x1，x2＞0，所以D=A∩B=②当时，△＜0，则g（x）＞0恒成立，所以D=A∩B=（0，+∞）综上所述，当时，D=；当时，D=（0，+∞）．（2）f′（x）=6x2﹣6（1+a）x+6a=6（x﹣a）（x﹣1），令f′（x）=0，得x=a或x=1，①当时，由（1）知D=（0，x1）∪（x2，+∞）因为g（a）=2a2﹣3（1+a）a+6a=a（3﹣a）＞0，g（1）=2﹣3（1+a）+6a=3a﹣1≤0所以0＜a＜x1＜1≤x2，②当时，由（1）知D=（0，+∞）f x f x x综上所述，当时，f（x）有一个极大值点x=a，没有极小值点；当时，f（x）有一个极大值点x=a，一个极小值点x=1．22．【答案】23．【答案】【解析】解：（1）由题意：f′（x）=3x2+6ax+3b 直线6x+2y+5=0的斜率为﹣3；由已知所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以由f′（x）=3x2﹣6x＞0得心x＜0或x＞2；所以当x∈（0，2）时，函数单调递减；当x∈（﹣∞，0），（2，+∞）时，函数单调递增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由（1）知，函数在x∈（1，2）时单调递减，在x∈（2，3）时单调递增；所以函数在区间[1，3]有最小值f（2）=c﹣4要使x∈[1，3]，f（x）＞1﹣4c2恒成立只需1﹣4c2＜c﹣4恒成立，所以c＜或c＞1．故c的取值范围是{c|c或c＞1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）设a1=a，由题意可得，解得，或，当时，a n=2n﹣1，b n=2n﹣1；当时，a n=（2n+79），b n=9•；（2）当d＞1时，由（1）知a n=2n﹣1，b n=2n﹣1，∴c n==，∴T n=1+3•+5•+7•+9•+…+（2n﹣1）•，∴T n=1•+3•+5•+7•+…+（2n﹣3）•+（2n﹣1）•，∴T n=2+++++…+﹣（2n﹣1）•=3﹣，∴T n=6﹣．。

2018-2019学年下学期天津市河西区高考一模数学(理工类)试卷及答案解析

，且
f x 2
f x ，gx
2x 5 ， x2
.
3
2018-2019 学年下学期天津市河西区高考一模数学（理工类）试卷及答案解析三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分 13 分）
在 ABC 中， A, B, C 对应的边为 a, b, c .已知 a cos C 1 c b . 2
AB 5 , AD 2DC 4 ， E 在线段
2
2018-2019 学年下学期天津市河西区高考一模数学（理工类）试卷及答案解析
uuur uuur
uuur uuur
BC 上， AC BD 0 ，则 AE DE 的
最小值为
（第 8 题图)
（A） 15 13
（B） 95 13
（C）15
·柱体的体积公式V Sh ·锥体的体积公式V 1 Sh
3
·如果事件 A ， B 相互独立，那么 P( AB) P( A) P(B)
其中 S 表示柱（锥）体的底面面积
h 表示柱（锥）体的高
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）设集合 S {x | x 2},T {x | x2 3x 4 0},则 (CRS) U T
2018-2019 学年下学期天津市河西区高考一模数学（理工类）试卷及答案解析
河西区 2018—2019 学年下学期高考一模数学（理工类）试卷
试卷 150 分，考试用时 120 分钟。
第Ⅰ卷
本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。
参考公式：
·如果事件 A ， B 互斥，那么 P(A U B) P(A) P(B)

河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习(一模文科)含参考答案

河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=·如果事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ⋅=·柱体的体积公式Sh V = ·锥体的体积公式Sh V31=其中S 表示柱（锥）体的底面面积h 表示柱（锥）体的高一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则()R C S T =U（A ）(2,1]-（B ）]4,(--∞（C ）]1,(-∞（D ）),1[+∞（2）若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则2x y +的最大值是（A ）5-2（B ）0 （C ）53（D ）52（3）某程序框图如图所示, 则该程序运行后输出的值是（A ）59 （B ）116 （C ）137（D ）158（4）设x ∈R ，则“||2x <4”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）设3log a e =, 1.5b e =，131log 4c =，则（A ）c a b << （B ）b a c << （C ）a b c <<（D ）b c a <<（6）以下关于()x x x f 2cos 2sin -=的命题，正确的是（A ）函数()x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛32,0π上单调递增（B ）直线8π=x 是函数()x f y =图象的一条对称轴（C ）点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π是函数()x f y =图象的的一个对称中心（D ）将函数()x f y =图象向左平移8π个单位，可得到x y 2sin 2=的图象（7）已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是（第3题图）（A ）19（B ）125（C ）15（D ）13（8）如图梯形ABCD ，CD AB //且5AB =,24AD DC ==， 0AC BD ⋅=uu u r uu u r，则AD BC ⋅uuu r uu u r的值为（A ）1315 （B ）10 （C ）15 （D ）1315-（第8题图)河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试卷（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。