偏微分方程PPT模板
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(u
- u1)。
第三边界条件，表示外界温度为u1,表面 的热量和温度差成正比。
2.1 一些常见的偏微分方程
Poisson 方程
带有稳定热源或内部无热源的稳定温度场的温度分布，不 可压缩流体的稳定无旋流动及静电场的电势等均满足这类 方程。下面的方程是Poisson 方程的第一边值问题。
仅仅通过上面的方程并不能完全确定弦的状态，我们必 须先给出在初始时刻t=0时的状态，也就是所谓的初始时 刻，即
u(x, t) |t0 (x), ut (x, t) |t0 (x)
也就是给出初始位置和初始速度。 根据方程和上面的初始条件，仍然不能决定，还需要 给出边界条件。更加具体的情况，一般有三类边界条 件，第一类是两个端点固定，也就是
Q
c
t2 u dtdV
t1 t
再根据能量守恒定理，传入的热量等于温度升高所 需要的热量，于是有
c
t2 u dtdV
t2
k(x, y, z) u dSdt.
t1 t
t1
n
后一方程进一步使用高斯公式
t2 k(x, y, z) u dSdt
t1
n
t2
k(u cos nx u cos ny u cos nz)dSdt
t2
Q
k(x, y, z) u dSdt.
t1
n
偏微分方程的现代方法PPT模板
01
4-1问题的 陈述
05
4-5常微分 方程
02
4-2弱解
04
4-4双曲型 算子的性质
03
4-3双曲型 方程
第四章Cauchy问题
4-7唯一性 习题
07 第五章解的性质
第五章解的 性质
06
5-6纯双曲 型算子
01
5-1强解的 存在性
05
5-5存在定 理
02
5-2强解的 性质
04
5-4n＋1维 情形的估计
9-7G rding不等式 9-8强解和弱解 9-9例外集 习题
12 第十章一般边值问题
第十章一般 边值问题
10-1问题的陈述
01 1 0 - 6 不 等 06
式
05
10-5正则性定理
10-2在 σ<sub>R</sub>中
的问题
02
03 1 0 - 3 解 法
04
10-4共轭组
第十章一 般边值问 题
10-7全局共轭算子 10-8边界范数 10-9紧性论证 习题
13 参考文献
参考文献
感谢聆听
7-5引理的 证明
03
7-3定理71的证明
06
7-6半空间 中的存在性
和估计
第七章半空间中的边值 问题（非椭圆型）
7-7例 7-8非零边界条件 习题
偏微分方程课件
i,n j 1 a ij( x u 1 , , x u n ,u ,x 1 , ,x n ) x i2 u x j f( x u 1 , , x u n ,u ,x 1 , ,x n ) .
半线性PDE： 拟线性PDE中，最高阶导数的系数仅为
自变量的函数。例如：
n
2 u u u
a ij(x 1 ,
i,j 1
,x n) x i xj f( x 1,
, x n,u ,x 1 ,
,x n).
完全非线性PDE： PDE中对最高阶导数不是线性的。
举例（未知函数为二元函数）
1. u 0 x
解为： u f (y)
2.
u au 0 t x
变换
x x at
解为： uf(xa)t
举例（未知函数为二元函数）
2u
3.
0
xt
解为： ug(x)h(t)
4.
2u t2
a2
2u x2
0
变换
x at x at
解为：
ug (x a) th (x a)t
2u 0
举例（未知函数为二` 元函数）
5.
2u x2
2u y2
0
不易找出其通解，但还 是可以找出一些特解
任意解析函数 f (z的) 实部和虚部均满足方程。
偏微分方程课件
数学物理方程 指从物理学或其他各门自然科
半线性PDE： 拟线性PDE中，最高阶导数的系数仅为
自变量的函数。例如：
n
2 u u u
a ij(x 1 ,
i,j 1
,x n) x i xj f( x 1,
, x n,u ,x 1 ,
,x n).
完全非线性PDE： PDE中对最高阶导数不是线性的。
举例（未知函数为二元函数）
1. u 0 x
解为： u f (y)
2.
u au 0 t x
变换
x x at
解为： uf(xa)t
举例（未知函数为二元函数）
2u
3.
0
xt
解为： ug(x)h(t)
4.
2u t2
a2
2u x2
0
变换
x at x at
解为：
ug (x a) th (x a)t
2u 0
举例（未知函数为二` 元函数）
5.
2u x2
2u y2
0
不易找出其通解，但还 是可以找出一些特解
任意解析函数 f (z的) 实部和虚部均满足方程。
偏微分方程课件
数学物理方程 指从物理学或其他各门自然科
偏微分方程及其求解实例ppt课件
function PDE1Dd_CrankNicolson % 使用Crank-Nicolson有限差分方法求解一维动态传
热模型
c1 = 100; c2 = 0; a = 10; b = 8; alpha = 2; n = 6; m = 8; U = CrankNicolson(@ic,c1,c2,a,b,alpha,n,m)
(hn1-2.*h(k,n)+h(k,n-1))./dr.^2);
end plot(r(3:n)./ra,p(k,3:n).*theta.*2./rb)
h hi1 hi1 r i 2r
2h hi1 2hi hi1
r 2
r 2
i
P
1 rb 4
1
r
h r
2h r 2
偏微分方程的求解实例2:
r
0 :h t
9c
h3
4h r 4
rb
z
初始液膜厚度: h(r,t=0)=h0c+r2/rb 2hn
2h
r
边界条件: r=ra, V=2e-6 m/s
rf ra
偏微分方程的求解实例1:
恒靠近速度时两等直径液滴形成的液膜内流 体排液速率的模拟—方程离散
i 3 :
i n :
h hi1 hi1
偏微分方程数值求解方法
(3) MOL法(method of lines)
热模型
c1 = 100; c2 = 0; a = 10; b = 8; alpha = 2; n = 6; m = 8; U = CrankNicolson(@ic,c1,c2,a,b,alpha,n,m)
(hn1-2.*h(k,n)+h(k,n-1))./dr.^2);
end plot(r(3:n)./ra,p(k,3:n).*theta.*2./rb)
h hi1 hi1 r i 2r
2h hi1 2hi hi1
r 2
r 2
i
P
1 rb 4
1
r
h r
2h r 2
偏微分方程的求解实例2:
r
0 :h t
9c
h3
4h r 4
rb
z
初始液膜厚度: h(r,t=0)=h0c+r2/rb 2hn
2h
r
边界条件: r=ra, V=2e-6 m/s
rf ra
偏微分方程的求解实例1:
恒靠近速度时两等直径液滴形成的液膜内流 体排液速率的模拟—方程离散
i 3 :
i n :
h hi1 hi1
偏微分方程数值求解方法
(3) MOL法(method of lines)
偏微分方程分类与标准型PPT课件
J ( , ) x (x, y) x
y y
x y y x 0
则：在点(x0, y0)附近变换是可逆的。
第14页/共28页
3. 方程简化
构造一阶偏微分方程：
求一个特解 ，则：
a11z
2 x
2a12zx zy
a22
z
2 y
0
a11
2 x
2a12x y
a22
2 y
0
(即：A11 0)
再求另一个特解 ，则A22= 0 4. 求特解
偏微分方程转
a11 (
zx zy
)2
2a12 (
zx zy
)
为常微分方程
a22 0
a11
(
dy dx
)第2 15页2/共a1228页( ddyx
)
a22
0
5. 特征方程与特征曲线
1.特征方程：
a11 (
dy dx
)2
2a12 (
dy dx
)
dx
特征线：y sin x 2x C1, y sin x - 2x C2
令： y sin x 2x, y sin x - 2x
u
32
(u
u
)
0
s , t ξ-η
第26页/共28页
第二章： 复习思考题与作业
偏微分方程PARTIALDIFFIERENTIALEQUATIONPDE课件幻灯片课件
kkL 222, (k1,2,3,).
这样就找到了一族非零解
(1.11)
X k(x)C ksikn L x,本(征k1 ,2, )
(1.12)
2020/5/12
函数
7
kkL 222, (k1,2,3,) 代入(1.8)可得
Ta2k22T0, (k1,2,)3,
L2
其通解为
T k ( t) A kck o L a ts B ksk iL a n t, (k 1 ,2 , ) (1.13)
w (x ,t;) k 1 B k()sik L n a (t) sik L n x
(2.8)
其中 B k()k 2 a0 Lf(,)sik L n d
(2.9)
2020/5/12
20
根据齐次化原理，
u(x,t)0tw(x,t;)d
k 10 tB k()sik n L a(t )sik L nxd
u(x,0) (x),
ut
(
x,0)
(
x)
(1.3) (1.4)
(I) 首先设法找到所有具有变量分离形式的满足方
程（1.1）和边界条件（1.2）的非零特解。这些非零 特解的线性叠加仍满足方程和边界条件。
所谓函数 u(x,t) 具有变量分离形式，即它可表示为
u(x,t)X(x)T(t) (1.5)
《偏微分方程》一阶拟线性方程(共13张PPT)
《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
第1页，共13页。
《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
第2页，共13页。
《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
第3页，共13页。
《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
第4页，共13页。
《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
第11页，共13页。
《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
第12页，共13页。
《Baidu Nhomakorabea微分方程》第2章 一阶拟线性方程
第13页，共13页。
第5页，共13页。
《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
第6页，共13页。
《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
第1页，共13页。
《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
第2页，共13页。
《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
第3页，共13页。
《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
第4页，共13页。
《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
第11页，共13页。
《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
第12页，共13页。
《Baidu Nhomakorabea微分方程》第2章 一阶拟线性方程
第13页，共13页。
第5页，共13页。
《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
第6页，共13页。
《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
偏微分方程课件 云南财经大学
当自由项不为零时, 称方程为线性非齐次方程。
10
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《偏微分方程》第一章 绪论 第11页
一般的线性齐次偏微分方程可写为
Lu 0
一般的线性非齐次偏微分方程可写为 Lu f (x1, x2 , , xn )
其中L是u的某一线性偏微分算子。例如
(Laplace算子)
它被称为三维Laplace方程。
利用Laplace算子
2 x2
2 y2
2 z2
，三维Laplace方程写成
u 0
对于函数 u u(x1, x2, , xn ,t) 的n维Laplace方程，利用
Laplace算子
2 x12
2 x22
2 xn2
y ( y1, y2 , , ym ) 是参数，则
Ludy f (x, y)dy
L udy f (x, y)dy
u u(x; y)
LU f (x, y)dy
U udy u(x; y)dy
14
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《偏微分方程》第一章 绪论 第15页
15
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《偏微分方程》第一章 绪论 第16页
对于既不是线性也不是拟线性的偏微分方程, 就称它为完全 非线性偏微分方程.
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《偏微分方程》第一章 绪论 第11页
一般的线性齐次偏微分方程可写为
Lu 0
一般的线性非齐次偏微分方程可写为 Lu f (x1, x2 , , xn )
其中L是u的某一线性偏微分算子。例如
(Laplace算子)
它被称为三维Laplace方程。
利用Laplace算子
2 x2
2 y2
2 z2
，三维Laplace方程写成
u 0
对于函数 u u(x1, x2, , xn ,t) 的n维Laplace方程，利用
Laplace算子
2 x12
2 x22
2 xn2
y ( y1, y2 , , ym ) 是参数，则
Ludy f (x, y)dy
L udy f (x, y)dy
u u(x; y)
LU f (x, y)dy
U udy u(x; y)dy
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《偏微分方程》第一章 绪论 第15页
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《偏微分方程》第一章 绪论 第16页
对于既不是线性也不是拟线性的偏微分方程, 就称它为完全 非线性偏微分方程.
偏微分方程演讲稿ppt课件
生态系统和经济系统的巨大损失，科学家们设计了一个和Navier-
Stokes方程组有关的计算模型，用计算机进行了一系列的模拟实验，
得出的结论认为灾难是局部性的，不会对全球产生严重后果，这
促使决策者下决心介入战争，到后来油井果然被点燃，事实也证
明了的确没有造成全球性的灾难。
深圳大学材料学院
5
1.2 偏微分方程数值解法
对于前面构造的差分格式，它们是否都能在实际中应用呢？这是必须 考虑的问题，因此我们仍需要分析有限差分格式的相容性、收敛性、以及 稳定性。
ⅰ 相容性问题：从偏微分方程建立差分方程时，总是要求当τ→0， h→0时差分方程能与微分方程充分“接近”。
ⅱ 收敛性问题：当时间步长τ和空间步长h无限缩小时，差分格式的解 是否逼近到微分方程问题的解。
ⅲ 稳定性问题：由于初始值的不精确或计算过程中的舍入误差等因素， 导致误差传播，从而影响差分格式的解的稳定性。
深圳大学材料学院
14
3 常系数扩散方程及初边值问题
15
例：考虑扩散方程的第一类边值问题
u 2 u ，0 x 1，t 0 t x 2
u(x,0) sinx, 0 x 1 u(0,t) u(1,t) 0, t 0
u(x
j
, tn1)
u(x
j
,tn
)
a
u(x j1, tn
微分方程PPT(罗兆富等编)第五章 偏微分方程的概念
完全非线性偏微分方程
如果一个偏微分方程具有不含有未知函数及其偏导数 的项, 则称其为非齐次偏微分方程, 否则称其为齐次偏微 分方程 .
x2uxx 2xyuxy y 2uyy 1 e y
自由项！
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x2uxx 4xyuyy uux u2 0
9
8
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若偏微分方程中的未知函数的最高阶偏导数是一次 的, 则称其为拟线性偏微分方程 . 不是线性的偏微分方程称为非线性偏微分方程 . 2 2 uxuxx xuuy sin y, ux uy 1
线性偏微分方程 拟(半)线性偏微分方程 偏微分方程 非线性偏微分方程 半线性偏微分方程
(5.1.05)
拉普拉斯方程可视为热传导方程在时间上达到平衡 时的退化情形, 非齐次的情形又称为泊松方程 . 求解拉普拉斯方程是电磁学、天文学和流体力学等 领域经常遇到的一类重要的数学问题，因为这种方程以 势函数的形式描写了电场、引力场和流场等物理对象(一 般统称为“保守场”或“有势场”)的性质 .
例1～3中的方程是三类经典偏微分方程.
11
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例4. 下面两个方程是著名的线性偏微分方程. (1)电报方程 uxx autt but cu 其中a, b, c是常数. (2)布莱克-斯科尔斯(Black-Scholes)方程
相关主题
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（Schauder方法）
0
1
0
0
5
2
习题
0
0
4
3
习题
（b）用有限差分方法证 明解的存在性
PA R T
ONE
第六章常系数高阶椭圆型方程
第六章常系数高阶椭圆型方程
§1．n为奇数时 的基本解
习题
§2.1Dirichle t问题
习题
§3．关于 Hilbert空间 H<sup> μ</sup> ;<sub>0 </sub> 和Dirichlet问 题边界值假设的
PA R T
ONE
索引
索引
感谢聆听
§7．关于二元函数的一般一阶方 程 §8．Cauchy问题 §9．用包络生成解
第一章一阶方程
§3．一个简单方程的解析解与近似方法
习题
第一章一阶方程
§6．例
习题
第一章一阶方程
§9．用包络生成解
习题
PA R T
ONE
第二章二阶方程：关于二元函数的双曲 型方程
§1．线性和拟线性二阶方程的特征
01
§2．常系数高阶双曲型方程
（a）初值问题的标准 形
（b）用Fourier变换 求解
（c）用Fourier变换 解混合问题
习题 习题 （d）平面波方法
第五章高维双曲型方程
§2．常系数高阶双曲型方程
习题
第五章高维双曲型方程
§3．对称双曲方程组
（a）基本的能量不等 式
（c）用解析函数逼近 的方法证明解的存在性
习题
第三章特征流形 与Cauchy问题
§3．实解析函数与CauchyKoваЛeвcкaЯ定理
（a）多重 无穷级数
01
习题
06
习题
02
（c）解
05
析函数与
实解析函
数
04
习题
03
（b）实 解析函数
第三章特征流形 与Cauchy问题
§3．实解析函数与CauchyKoваЛeвcкaЯ定理
（d）CauchyКoвaЛeвCкaЯ定
进一步讨论
习题
PA R T
ONE
第七章抛物型方程
第七章抛物型方程
§1．热传导方程 §2．一般的二阶线性抛物型方程 的初值问题
第七章抛物型 方程
§1．热传导方程
（a）初值 问题
01
习题
06
习题
02
05
（c）混
合问题
04
习题
（b）极
03
值原理， 唯一性和
正则性
第七章抛物型方程
§1．热传导方程
（d） 非负解
理的证明
01
02
习题
第三章特征流形与Cauchy问题
§5．Holmgren唯一性定理
习题
第三章特征流形与Cauchy问题
§6．分布解
习题
PA R T
ONE
第四章Laplace方程
第四章Laplace方程
§1．Green恒等式，基本解和 Poisson方程
习题
§2．极值原理
习题
§3．Dirichlet问题，Green函数 和Poisson公式
偏微分方程
演讲人
2 0 2 X - 11 - 11
PA R T
ONE
目录
目录
PA R T
ONE
第一章一阶方程
第一章一阶方 程
0 1 §1．引言
0 2 §2．例
0 3 §3．一个简单方程的解析解与近似方 法
0 4 §4．拟线性方程
05
§5．拟线性方程的Cauchy问 题
0 6 §6．例
第一章一阶方程
§4．用下调和函数证明Dirichlet 问题解的存在性（“Perron方
法”）
§5．用Hilbert空间方法解 Dirichlet问题
习题 习题 习题
PA R T
ONE
第五章高维双曲型方程
第五章高 维双曲型 方程
§1．n维空间中的波动方程 §2．常系数高阶双曲型方程 §3．对称双曲方程组
第五章高维双 曲型方程
习题
第七章抛物型方程
§2．一般的二阶线性抛物型方程的初值问题
Baidu Nhomakorabea
（a）有限差分法 和极值原理
（b）初值问题解 的存在性
习题
PA R T
ONE
第八章关于无解的线性方程的H.Lewy 的例
第八章关于无解的线性 方程的H.Lewy的例
习题
PA R T
ONE
参考文献
参考文献
PA R T
ONE
记号
记号
§2．奇异性的传播
02
§3．线性二阶方程
03
习题
§4．一维波动方程
04
习题
§5．一阶方程组
05
习题
§6．拟线性方程组与简单波
06
习题
第二章二阶方程： 关于二元函数的 双曲型方程
PA R T
ONE
第三章特征流形与Cauchy问题
第三章特征流形 与Cauchy问题
§1．L．Schwartz 的记号
§6．分布 解
§1．n维空间中的波动方程
（a）球面 平均法
01
习题
06
习题
02
（c） D u h a m e l 05 原理和一 般Cauthy
问题
04
习题
03 （ b ） Hadama rd降维法
第五章高维 双曲型方程
§1．n维空间中的波动方 程
A
习题
（d）初边值问题 （“混合”问题）
B
第五章高维双曲型方程
01 06
05
§5．Holmgren唯 一性定理
§2．Cauchy问题
02 03
04
§3．实解 析函数与 CauchyKoваЛe вcкaЯ定 理
§4．LagrangeGreen恒等式
第三章特征流形与Cauchy问题
§1．L．Schwartz的记号
习题
第三章特征流形与Cauchy问题
§2．Cauchy问题
0
1
0
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5
2
习题
0
0
4
3
习题
（b）用有限差分方法证 明解的存在性
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ONE
第六章常系数高阶椭圆型方程
第六章常系数高阶椭圆型方程
§1．n为奇数时 的基本解
习题
§2.1Dirichle t问题
习题
§3．关于 Hilbert空间 H<sup> μ</sup> ;<sub>0 </sub> 和Dirichlet问 题边界值假设的
PA R T
ONE
索引
索引
感谢聆听
§7．关于二元函数的一般一阶方 程 §8．Cauchy问题 §9．用包络生成解
第一章一阶方程
§3．一个简单方程的解析解与近似方法
习题
第一章一阶方程
§6．例
习题
第一章一阶方程
§9．用包络生成解
习题
PA R T
ONE
第二章二阶方程：关于二元函数的双曲 型方程
§1．线性和拟线性二阶方程的特征
01
§2．常系数高阶双曲型方程
（a）初值问题的标准 形
（b）用Fourier变换 求解
（c）用Fourier变换 解混合问题
习题 习题 （d）平面波方法
第五章高维双曲型方程
§2．常系数高阶双曲型方程
习题
第五章高维双曲型方程
§3．对称双曲方程组
（a）基本的能量不等 式
（c）用解析函数逼近 的方法证明解的存在性
习题
第三章特征流形 与Cauchy问题
§3．实解析函数与CauchyKoваЛeвcкaЯ定理
（a）多重 无穷级数
01
习题
06
习题
02
（c）解
05
析函数与
实解析函
数
04
习题
03
（b）实 解析函数
第三章特征流形 与Cauchy问题
§3．实解析函数与CauchyKoваЛeвcкaЯ定理
（d）CauchyКoвaЛeвCкaЯ定
进一步讨论
习题
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ONE
第七章抛物型方程
第七章抛物型方程
§1．热传导方程 §2．一般的二阶线性抛物型方程 的初值问题
第七章抛物型 方程
§1．热传导方程
（a）初值 问题
01
习题
06
习题
02
05
（c）混
合问题
04
习题
（b）极
03
值原理， 唯一性和
正则性
第七章抛物型方程
§1．热传导方程
（d） 非负解
理的证明
01
02
习题
第三章特征流形与Cauchy问题
§5．Holmgren唯一性定理
习题
第三章特征流形与Cauchy问题
§6．分布解
习题
PA R T
ONE
第四章Laplace方程
第四章Laplace方程
§1．Green恒等式，基本解和 Poisson方程
习题
§2．极值原理
习题
§3．Dirichlet问题，Green函数 和Poisson公式
偏微分方程
演讲人
2 0 2 X - 11 - 11
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ONE
目录
目录
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ONE
第一章一阶方程
第一章一阶方 程
0 1 §1．引言
0 2 §2．例
0 3 §3．一个简单方程的解析解与近似方 法
0 4 §4．拟线性方程
05
§5．拟线性方程的Cauchy问 题
0 6 §6．例
第一章一阶方程
§4．用下调和函数证明Dirichlet 问题解的存在性（“Perron方
法”）
§5．用Hilbert空间方法解 Dirichlet问题
习题 习题 习题
PA R T
ONE
第五章高维双曲型方程
第五章高 维双曲型 方程
§1．n维空间中的波动方程 §2．常系数高阶双曲型方程 §3．对称双曲方程组
第五章高维双 曲型方程
习题
第七章抛物型方程
§2．一般的二阶线性抛物型方程的初值问题
Baidu Nhomakorabea
（a）有限差分法 和极值原理
（b）初值问题解 的存在性
习题
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ONE
第八章关于无解的线性方程的H.Lewy 的例
第八章关于无解的线性 方程的H.Lewy的例
习题
PA R T
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参考文献
参考文献
PA R T
ONE
记号
记号
§2．奇异性的传播
02
§3．线性二阶方程
03
习题
§4．一维波动方程
04
习题
§5．一阶方程组
05
习题
§6．拟线性方程组与简单波
06
习题
第二章二阶方程： 关于二元函数的 双曲型方程
PA R T
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第三章特征流形与Cauchy问题
第三章特征流形 与Cauchy问题
§1．L．Schwartz 的记号
§6．分布 解
§1．n维空间中的波动方程
（a）球面 平均法
01
习题
06
习题
02
（c） D u h a m e l 05 原理和一 般Cauthy
问题
04
习题
03 （ b ） Hadama rd降维法
第五章高维 双曲型方程
§1．n维空间中的波动方 程
A
习题
（d）初边值问题 （“混合”问题）
B
第五章高维双曲型方程
01 06
05
§5．Holmgren唯 一性定理
§2．Cauchy问题
02 03
04
§3．实解 析函数与 CauchyKoваЛe вcкaЯ定 理
§4．LagrangeGreen恒等式
第三章特征流形与Cauchy问题
§1．L．Schwartz的记号
习题
第三章特征流形与Cauchy问题
§2．Cauchy问题