偏微分方程PPT模板
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第5章偏微分方程值解ppt课件
t
t nt , x ix , y jy , z kz
总目录
本章目录
5.1
5.2
5.3
5.4
5.2 基本离散化公式
以3对于二阶偏导，我们可以通过对泰勒展开式处 理技术得到下面离散化计算公式：
2u t 2 2u x 2 2u y 2 2u z 2
总目录
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5.1
5.2
5.3
5.4
5.3 几种常见偏微分方程的离散化计算
例下面介绍3种迭代格式： 1 u (u u u u (1)同步迭代： 4 1 u (u u u u (2)异步迭代： 4 1 u u u ) u (u 4 (3)超松弛迭代：
（5-4） (计算实例VB程序见课本)
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5.1
5.2
5.3
5.4
5.3 几种常见偏微分方程的离散化计算
2、一维流动传热传导方程的混合问题 一维流动传热传导方程的混合问题：
2 u u 2 u b f (u, t ) a 2 t x x u t 0 (x), u 0 x x l u x 0 μ1(t)
u
x0
1 (t ),u xt 2 (t )
为初值条件 为边值条件
当该波动方程只提初值条件时，称此方程为波动 方程的初值问题，二者均提时，称为波动方程的 混合问题。
总目录 本章目录
5.1
5.2
5.3
5.4
5.3 几种常见偏微分方程的离散化计算
t t
x
0
x
0
l
(a)初值问题
计算流体力学基础_P2_偏微分方程的性质 ppt课件
di( a 1 , g 2,3)
对于左边界：
条件
描述
u0 anduc u0 anduc
u0 anduc
超音速入口 亚音速入口 超音速出口
u0 anduc 亚音速出口
边界条件设定
给定3个边界条件 给定2个边界条件 无需给定边界条件 给定1个边界条件
知识点
Slide 14
5. 椭圆型方程：Laplace方程
Uu
E
0
1
0
AU f ((232)u3)u2u/2c21
(3)u c2 32u2 1 2
1
u
推导
u f(U)u2 p
u(Ep)
守恒变量：质量 密度、动量密度、 能量密度
u1 U u u2
E u3
u 1,uu 2/u 1,Eu 3
E p 1 u2 1 2
p
c/a 0
I A 0 a 2 b c 0 ( 3 )
特征方程（3）有两个互异实根 -> 矩阵A可对角化 -> 双曲型
特征方程（3） 有两个相同实根，且无法对角化 -> 抛物型
特征方程（3）无实根
-> 椭圆型
Slide 11
4. 讨论Euler方程组
一维非定常流动：
f(U)AU
x
x
U f(U) 0 t x
则有：
duaubuc ds x y
特征相容关系 （特征线上物理量的简化方程）
✓偏微方程在特征线上变成了常微分方程 Slide 7
演示： 如何利用特征线计算物理量
a(x,y)ub(x,y)uc(x,y)
x
y
特征线法是空气动力学重要的计算方 法。早期（计算机出现之前），是主 y 要的CFD手工计算方法之一。
偏微分方程PARTIALDIFFIERENTIALEQUATIONPDEppt课件54页PPT
X X 0 ,( 0 x L ) (1.9)
13.05.2020
X(0)X(L)0
(1.10)
4
(II) 本征值问题
X X 0 ,( 0 x L ) (1.9)
X(0)X(L)0
(1.10)
情形（A） 0 其通解为 X (x)C 1 e xC 2e x,
由(1.10)，可推出 C1C20,
sin L0.
于是有 Lk, (k1,2 ,3)., 本征值
kkL 222, (k1,2,3,).
这样就找到了一族非零解
(1.11)
X k(x)C ksikn L x,本(征k1 ,2, )
(1.12)
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函数
6
kkL 222, (k1,2,3,) 代入(1.8)可得
Ta2k22T0, (k1,2,)3,
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12
• 对任意一点 x 0 ,
k u k(x 0,t)N ksiL nx 0 siω n kt (k)
这表示在任意一点 x 0 处都作简谐振动。
xn
nL k
,
n0,1,2,,k
uk(xn,t)0
节点
k
ka
L
固有频率
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例 2u
t
2
a2
2u x 2
,
(k1,2,)
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7
(III) 特解的叠加
为了求出原定解问题的解，还需满足初始条件（1.3）。 一般来讲，前面求出的特解不一定满足初始条件。
为此，我们把所有特解 uk (x,t) 叠加起来，并使之满足 初始条件，即取
u(x,t) Xk(x)Tk(t)
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X(0)X(L)0
(1.10)
4
(II) 本征值问题
X X 0 ,( 0 x L ) (1.9)
X(0)X(L)0
(1.10)
情形（A） 0 其通解为 X (x)C 1 e xC 2e x,
由(1.10)，可推出 C1C20,
sin L0.
于是有 Lk, (k1,2 ,3)., 本征值
kkL 222, (k1,2,3,).
这样就找到了一族非零解
(1.11)
X k(x)C ksikn L x,本(征k1 ,2, )
(1.12)
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函数
6
kkL 222, (k1,2,3,) 代入(1.8)可得
Ta2k22T0, (k1,2,)3,
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• 对任意一点 x 0 ,
k u k(x 0,t)N ksiL nx 0 siω n kt (k)
这表示在任意一点 x 0 处都作简谐振动。
xn
nL k
,
n0,1,2,,k
uk(xn,t)0
节点
k
ka
L
固有频率
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例 2u
t
2
a2
2u x 2
,
(k1,2,)
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7
(III) 特解的叠加
为了求出原定解问题的解，还需满足初始条件（1.3）。 一般来讲，前面求出的特解不一定满足初始条件。
为此，我们把所有特解 uk (x,t) 叠加起来，并使之满足 初始条件，即取
u(x,t) Xk(x)Tk(t)
偏微分方程分类与标准型PPT课件
解： a11 1, a12 cos x, a22 ( 3 sin2 x)
cos2 x 3sin2 x 4 0 双曲型方程
特征方程 ( dy )2 2cos x dy (3 sin2 x) 0
dx
dx
特征方程的解： dy cos x 2, dy cos x 2
dx
Am2 Bm C 0
证明二阶线性偏微分方程 Auxx Buxy Cuyy 0
的通解为： u f (m1 x y) g(m2 x y)
证明：设 m1 x y, m2 x y
则：
1 (4AC A
B2 )u
0
u 0
第18页/共28页
§4 三类方程的简化形式
1.双曲方程型方程：
1 )u
2Cu F ]
第21页/共28页
小结：三种方程的标准型式：
(1) a122 a11a22 0 u u Au Bu Cu D
(2) a122 a11a22 0,
u Au Bu Cu D (3) a122 a11a22 0
u u Au Bu Cu D
第22页/共28页
例题1：分类并标准化方程：
解：该方程的 特征方程：
故该方程是抛物型的。
特征的解：
从而得到方程的一族特征线为：
自变量代换
(由于ξ和η必须函数无关,所以η宜取最简单 的函数形式,即η=x 或η=y)
原方程化简后的标准形式为：
第23页/共28页
例2. 判断偏微分方程类型并化简：
uxx 2uxy 3uyy 2ux 6uy 0
解：∵
a11 1 a12 1 a22 3 故
故该方程为双曲型偏微分方程，其特征方程
a122 a11a22 4 0
偏微分ppt
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常见的定解条件，可分为初始条件与边界条件。
1.3.1 初始条件
1.3.1 初始条件
1.3.1 初始条件
1.3.1 初始条件
1.3.2边界条件
1.3.2边界条件
1.3.2边界条件
1.3.2边界条件
1.3.2边界条件
1.3.2边界条件
1.3.2边界条件
1.3.2边界条件
1.3.2边界条件
5. 微小横振动，是指振动的幅度及弦在任意处切线的倾角都很 小。
1.2 三类经典方程的导出
1.2 热传导方程的导出
例 1.2.2 热传导方程
所谓热传导，就是物体内温度较高的点处的热量 向温度较低点处的流动。 热传导问题归结为求物体内部温度的分布规律。
1.2 热传导方程的导出
设物体在Ω内无热源。 在Ω中任取一封闭曲面S。 以函数u(x,y,z,t)表示物体在t时刻M=M(x,y,z)处的温度。
偏微分方程
偏微分方程 第3章 波动方程PPT课件
9
《偏微分方程》第3章 波动方程
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《偏微分方程》第3章 波动方程
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《偏微分方程》第3章 波动方程
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《偏微分方程》第3章 波动方程
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《偏微分方程》第3章 波动方程
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《偏微分方程》第3章 波动方程
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《偏微分方程》第3章 波动方程
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《偏微分方程》第3章 波动方程
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《偏微分方程》第3章 波动方程
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《偏微分方程》第3章 波动方程
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《偏微分方程》第3章 波动方程
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《偏微分方程》第3章 波动方程
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《偏微分方程》第3章 波动方程
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《偏微分方程》第3章 波动方程
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《偏微分方程》第3章 波动方程
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《偏微分方程》第3章 波动方程
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《偏微分方程》第3章 波动方程
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《偏微分方程》第3章 波动方程
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《偏微分方程》第3章 波动方程
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《偏微分方程》第3章 波动方程
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《偏微分方程》第3章 波动方程
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《偏微分方程》第3章 波动方程
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《偏微分方程》第3章 波动方程
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《偏微分方程》第3章 波动方程
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《偏微分方程》第3章 波动方程
计算机应用基础偏微分方程求解PPT课件
6.2 二阶偏微分方程的求解
二 抛物线型偏微分方程
第16页/共43页
6.2 二阶偏微分方程的求解
parabolic函数用于求解抛物型偏微分方程的解，调用格 式如下：
u1=parabolic(u0,tlist,b,p,e,t,c,a,f,d) b: 边界条件 u0: 初始条件 tlist；时间列表 u1:对应于tlist的解向量 p,e,t :网格数据
• 启动偏微分方程求解界面
– 在 MATLAB 下键入 pdetool
• 该界面分为四个部分
– 菜单系统 – 工具栏 – 集合编辑 – 求解区域
第20页/共43页
6.3 偏微分方程求解工具箱
菜单栏
工具栏
第21页/共43页
6.3 偏微分方程求解工具箱
第22页/共43页
5.3 偏微分方程求解工具箱
第9页/共43页
6.1 偏微分方程组求解
边界条件程序”c7mbc.m” function [pa, qa, pb, qb]=c7mpbc(xa, ua, xb, ub, t) pa=[0; ua(2)]; qa=[1; 0]; pb=[ub(1)-1; 0]; qb=[0; 1];
function u0=c7mpic(x) u0=[1; 0];
进入反应器，相当于总质量速率为G=2500kg.h-1.m2。反应管
外用速率为F 130kg h-1烟道气与反应混合物
逆流加热反应管，烟道气出口温度为620 C。其
它数据：催化剂的堆积密度＝1440kg / m3，操作
压力P 1.2bar，乙苯的反应热H＝140000kJ / m ol，
床层有效导热系数e 0.45w.m1.k 1,有效扩散系数
偏微分方程初步介绍公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
0, 0
第三边值问题（Robin）
经典旳定解问题举例
热传导方程旳初、边值问题
u t
a2
2u x 2
f (x, t),
t 0,0 x L
u(x, t) (x)
t 0
u( x, t) x0
g (t), u(x, t) xL
h(t)
何为适定性？
存在性 唯一性 连续依赖性（稳定性）
自变量 未知函数
F (x, u,
u x1
,,
u xn
,
2u x12
,)
0
偏微分方程旳一般形式
某些概念
PDE旳阶 古典解
PDE旳 解
广义解
线性PDE
非线性PDE
是指这么一种函数，它本身以及它旳偏导 数在所考虑旳区域上连续，同步用满足方 程。
半线性PDE 拟线性PDE 完全非线性PDE
线性PDE： PDE中对所含未知函数及其各阶导数旳全体都是线 性旳。 线性PDE中全部具同一最高阶数旳偏导数构成旳 部分，称为线性方程旳主部。
r x2 y2
6.
u t
6u
u x
3u x3
0
KDV方程
特解都不易找到
7. ut uux eu
拟线性PDE
8.
v x v xx
v
2 y
v
yy
v2
拟线性PDE
9. a( x, y)(vxx vyy ) ev (vx vy ) 半线性PDE
10. ut ux sin u
11. ut 2 ux 2 u 2
a22
y
y
a11 x
a22
y
a11 x
a22
偏微分方程PARTIALDIFFIERENTIALEQUATIONPDE课件幻灯片课件
由(1.10)，可推出 C1C2 0
只有零解。
2020/5/12
6
情形（C）
0 方程的通解为
X (x ) C 1 cox s C 2sin x ,
由边界条件X(0) = 0推出 C1 0,
再由 X(L)C 2sin L0, 知道为了使 C2 0, 必须
sin L0.
于是有 Lk, (k 1,2 ).,3本, 征值
k 1 C k (t) k La 2C k(t s)ik n L xf(x,t)(2.12)
(2.3)
k
u(x,0)k1Ck(0)sinLx0
(2.13)
(2.4)
ut(x,0)k 1Ck (0)sik nL x0
(2.14)
2020/5/12
22
(2.12)，(2.13)，(2.14)
27
(II) 本征值问题
X X 0 ,( 0 x L )
X(0)X(L)0
本征值
kkL 222, (k1,2,3,).
本征函数 X k(x)C ksikn L x, (k1 ,2, )
T k(t)B kex (p k L a)2t , (k 1 ,2 , )
2020/5/12
28
(III) 特解的叠加
0 mn
2020/5/12
11
分离变量法的解题步骤
第一步 令 u(x,t)X(x)T(t)适合方程和边界条件，
从而定出 X (x) 所适合的常微分方程齐次边值问题，以及
T (t) 适合的常微分方程。
本征
求解该常微分方程齐次边值问题，
第二步 求出全部本征值和本征函数，并求
值问 题
出相应的 T (t) 的表达式。
《偏微分方程》一阶拟线性方程(共13张PPT)
《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
第1页，共13页。
《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
第2页，共13页。
《偏微分方程Biblioteka 第2章 一阶拟线性方程第3页，共13页。
《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
第4页，共13页。
《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
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《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
第6页，共13页。
《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
第7页，共13页。
《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
第8页，共13页。
《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
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《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
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《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
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《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
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《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程
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偏微分方程演讲稿ppt课件
偏微分方程
PARTIAL DIFFIERENTIAL EQUATION (P.D.E)
演讲人：Marky
1
目录
• 1 偏微分方程的基本概念 • 2 有限差分方法 • 3 常系数扩散方程及初边值问题 • 4 复金兹堡-朗道方程的简单介绍
深圳大学材料学院
2
1 偏微分方程的基本概念
3
1.1 偏微分方程定义
深圳大学材料学院
17
4 复金兹堡-朗道方程的简单介绍
18
复Ginzburg-Landau方程(CGLE)形式如下：
t
A
A
(1
i
)
2 x
A
(1
i
)
A2
A
其中，A=(x,t)是关于时间t和空间x的复变量；μ是标度参数，通常
情况下，μ=1 ；实数α,β是系统参数。当α,β→∞,α/β=常数，
上方程转变为非线性薛定谔方程。当α,β→0,方程可以化为一个简
, tn1)
u(x j
,tn )
[
u t
]nj
O(
)
(1)
u(x j1, tn ) u(x j , tn ) h
[
u x
]nj
O(h)
(2)
u(x j1, tn )
2u(x j , tn ) h2
u(x j1,t n)
[
2u x 2
]nj
O(h2 )
(3)
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11
利用（1）式和（2）有
1.2.1 偏微分方程的解
偏微分方程的解：如果给定一个函数，将它及它对自变量的各阶偏导 数代入原偏微分方程，能使方程成为恒等式，则称函数是偏微分方程的解。
PARTIAL DIFFIERENTIAL EQUATION (P.D.E)
演讲人：Marky
1
目录
• 1 偏微分方程的基本概念 • 2 有限差分方法 • 3 常系数扩散方程及初边值问题 • 4 复金兹堡-朗道方程的简单介绍
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2
1 偏微分方程的基本概念
3
1.1 偏微分方程定义
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17
4 复金兹堡-朗道方程的简单介绍
18
复Ginzburg-Landau方程(CGLE)形式如下：
t
A
A
(1
i
)
2 x
A
(1
i
)
A2
A
其中，A=(x,t)是关于时间t和空间x的复变量；μ是标度参数，通常
情况下，μ=1 ；实数α,β是系统参数。当α,β→∞,α/β=常数，
上方程转变为非线性薛定谔方程。当α,β→0,方程可以化为一个简
, tn1)
u(x j
,tn )
[
u t
]nj
O(
)
(1)
u(x j1, tn ) u(x j , tn ) h
[
u x
]nj
O(h)
(2)
u(x j1, tn )
2u(x j , tn ) h2
u(x j1,t n)
[
2u x 2
]nj
O(h2 )
(3)
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11
利用（1）式和（2）有
1.2.1 偏微分方程的解
偏微分方程的解：如果给定一个函数，将它及它对自变量的各阶偏导 数代入原偏微分方程，能使方程成为恒等式，则称函数是偏微分方程的解。
微分方程PPT(罗兆富等编)第五章 偏微分方程的概念
2
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和欧拉同时代的瑞士数学家丹尼尔· 伯努利也研究了 数学物理方面的问题, 提出了解弹性系振动问题的一般 方法, 对偏微分方程的发展起了比较大的影响, 拉格朗 日也讨论了一阶偏微分方程, 丰富了这门学科的内容 . 偏微分方程得到迅速发展是在十九世纪, 那时候,数学 物理问题的研究繁荣起来了, 许多数学家都对数学物理 问题的解决做出了贡献. 这里应该提一提法国数学家傅 里叶, 他年轻的时候就是一个出色的数学学者. 在从事热 流动的研究中, 写出了《热的解析理论》, 在书中他提出 了三维空间的热方程, 也就是一种偏微分方程. 他的研究 对偏微分方程的发展的影响是很大的 .
utt a 2uxx 0, x , t 0, u ( x, 0) ( x), ut ( x, 0) ( x).
所描述的是无限长弦或边界对弦的振动的影响可忽略不 计的弦振动规律 .
16
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初始条件的提法只有一种,而是边界条件的提法则有 三种 . (1)狄立克莱边界条件 在这种情形, 对未知函数u在有界区域的边界上给出 其值. 例如
utt a 2u xx 0 utt a 2 (u xx u yy ) 0 utt a 2 (u xx u yy u zz ) 0
10
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(5.1.04)
例3. 拉普拉斯(Laplace)方程
u xx u yy 0 u xx u yy u zz 0
完全非线性偏微分方程
如果一个偏微分方程具有不含有未知函数及其偏导数 的项, 则称其为非齐次偏微分方程, 否则称其为齐次偏微 分方程 .
x2uxx 2xyuxy y 2uyy 1 e y
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§7．关于二元函数的一般一阶方 程 §8．Cauchy问题 §9．用包络生成解
第一章一阶方程
§3．一个简单方程的解析解与近似方法
习题
第一章一阶方程
§6．例
习题
第一章一阶方程
§9．用包络生成解
习题
PA R T
ONE
第二章二阶方程：关于二元函数的双曲 型方程
§1．线性和拟线性二阶方程的特征
01
（Schauder方法）
0
1
0
0
5
2
习题
0
043Fra bibliotek习题（b）用有限差分方法证 明解的存在性
PA R T
ONE
第六章常系数高阶椭圆型方程
第六章常系数高阶椭圆型方程
§1．n为奇数时 的基本解
习题
§2.1Dirichle t问题
习题
§3．关于 Hilbert空间 H<sup> μ</sup> ;<sub>0 </sub> 和Dirichlet问 题边界值假设的
PA R T
ONE
索引
索引
感谢聆听
习题
第三章特征流形 与Cauchy问题
§3．实解析函数与CauchyKoваЛeвcкaЯ定理
（a）多重 无穷级数
01
习题
06
习题
02
（c）解
05
析函数与
实解析函
数
04
习题
03
（b）实 解析函数
第三章特征流形 与Cauchy问题
§3．实解析函数与CauchyKoваЛeвcкaЯ定理
（d）CauchyКoвaЛeвCкaЯ定
§2．奇异性的传播
02
§3．线性二阶方程
03
习题
§4．一维波动方程
04
习题
§5．一阶方程组
05
习题
§6．拟线性方程组与简单波
06
习题
第二章二阶方程： 关于二元函数的 双曲型方程
PA R T
ONE
第三章特征流形与Cauchy问题
第三章特征流形 与Cauchy问题
§1．L．Schwartz 的记号
§6．分布 解
01 06
05
§5．Holmgren唯 一性定理
§2．Cauchy问题
02 03
04
§3．实解 析函数与 CauchyKoваЛe вcкaЯ定 理
§4．LagrangeGreen恒等式
第三章特征流形与Cauchy问题
§1．L．Schwartz的记号
习题
第三章特征流形与Cauchy问题
§2．Cauchy问题
§2．常系数高阶双曲型方程
（a）初值问题的标准 形
（b）用Fourier变换 求解
（c）用Fourier变换 解混合问题
习题 习题 （d）平面波方法
第五章高维双曲型方程
§2．常系数高阶双曲型方程
习题
第五章高维双曲型方程
§3．对称双曲方程组
（a）基本的能量不等 式
（c）用解析函数逼近 的方法证明解的存在性
偏微分方程
演讲人
2 0 2 X - 11 - 11
PA R T
ONE
目录
目录
PA R T
ONE
第一章一阶方程
第一章一阶方 程
0 1 §1．引言
0 2 §2．例
0 3 §3．一个简单方程的解析解与近似方 法
0 4 §4．拟线性方程
05
§5．拟线性方程的Cauchy问 题
0 6 §6．例
第一章一阶方程
§1．n维空间中的波动方程
（a）球面 平均法
01
习题
06
习题
02
（c） D u h a m e l 05 原理和一 般Cauthy
问题
04
习题
03 （ b ） Hadama rd降维法
第五章高维 双曲型方程
§1．n维空间中的波动方 程
A
习题
（d）初边值问题 （“混合”问题）
B
第五章高维双曲型方程
习题
第七章抛物型方程
§2．一般的二阶线性抛物型方程的初值问题
（a）有限差分法 和极值原理
（b）初值问题解 的存在性
习题
PA R T
ONE
第八章关于无解的线性方程的H.Lewy 的例
第八章关于无解的线性 方程的H.Lewy的例
习题
PA R T
ONE
参考文献
参考文献
PA R T
ONE
记号
记号
§4．用下调和函数证明Dirichlet 问题解的存在性（“Perron方
法”）
§5．用Hilbert空间方法解 Dirichlet问题
习题 习题 习题
PA R T
ONE
第五章高维双曲型方程
第五章高 维双曲型 方程
§1．n维空间中的波动方程 §2．常系数高阶双曲型方程 §3．对称双曲方程组
第五章高维双 曲型方程
理的证明
01
02
习题
第三章特征流形与Cauchy问题
§5．Holmgren唯一性定理
习题
第三章特征流形与Cauchy问题
§6．分布解
习题
PA R T
ONE
第四章Laplace方程
第四章Laplace方程
§1．Green恒等式，基本解和 Poisson方程
习题
§2．极值原理
习题
§3．Dirichlet问题，Green函数 和Poisson公式
进一步讨论
习题
PA R T
ONE
第七章抛物型方程
第七章抛物型方程
§1．热传导方程 §2．一般的二阶线性抛物型方程 的初值问题
第七章抛物型 方程
§1．热传导方程
（a）初值 问题
01
习题
06
习题
02
05
（c）混
合问题
04
习题
（b）极
03
值原理， 唯一性和
正则性
第七章抛物型方程
§1．热传导方程
（d） 非负解
第一章一阶方程
§3．一个简单方程的解析解与近似方法
习题
第一章一阶方程
§6．例
习题
第一章一阶方程
§9．用包络生成解
习题
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第二章二阶方程：关于二元函数的双曲 型方程
§1．线性和拟线性二阶方程的特征
01
（Schauder方法）
0
1
0
0
5
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习题
0
043Fra bibliotek习题（b）用有限差分方法证 明解的存在性
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ONE
第六章常系数高阶椭圆型方程
第六章常系数高阶椭圆型方程
§1．n为奇数时 的基本解
习题
§2.1Dirichle t问题
习题
§3．关于 Hilbert空间 H<sup> μ</sup> ;<sub>0 </sub> 和Dirichlet问 题边界值假设的
PA R T
ONE
索引
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感谢聆听
习题
第三章特征流形 与Cauchy问题
§3．实解析函数与CauchyKoваЛeвcкaЯ定理
（a）多重 无穷级数
01
习题
06
习题
02
（c）解
05
析函数与
实解析函
数
04
习题
03
（b）实 解析函数
第三章特征流形 与Cauchy问题
§3．实解析函数与CauchyKoваЛeвcкaЯ定理
（d）CauchyКoвaЛeвCкaЯ定
§2．奇异性的传播
02
§3．线性二阶方程
03
习题
§4．一维波动方程
04
习题
§5．一阶方程组
05
习题
§6．拟线性方程组与简单波
06
习题
第二章二阶方程： 关于二元函数的 双曲型方程
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第三章特征流形与Cauchy问题
第三章特征流形 与Cauchy问题
§1．L．Schwartz 的记号
§6．分布 解
01 06
05
§5．Holmgren唯 一性定理
§2．Cauchy问题
02 03
04
§3．实解 析函数与 CauchyKoваЛe вcкaЯ定 理
§4．LagrangeGreen恒等式
第三章特征流形与Cauchy问题
§1．L．Schwartz的记号
习题
第三章特征流形与Cauchy问题
§2．Cauchy问题
§2．常系数高阶双曲型方程
（a）初值问题的标准 形
（b）用Fourier变换 求解
（c）用Fourier变换 解混合问题
习题 习题 （d）平面波方法
第五章高维双曲型方程
§2．常系数高阶双曲型方程
习题
第五章高维双曲型方程
§3．对称双曲方程组
（a）基本的能量不等 式
（c）用解析函数逼近 的方法证明解的存在性
偏微分方程
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第一章一阶方程
第一章一阶方 程
0 1 §1．引言
0 2 §2．例
0 3 §3．一个简单方程的解析解与近似方 法
0 4 §4．拟线性方程
05
§5．拟线性方程的Cauchy问 题
0 6 §6．例
第一章一阶方程
§1．n维空间中的波动方程
（a）球面 平均法
01
习题
06
习题
02
（c） D u h a m e l 05 原理和一 般Cauthy
问题
04
习题
03 （ b ） Hadama rd降维法
第五章高维 双曲型方程
§1．n维空间中的波动方 程
A
习题
（d）初边值问题 （“混合”问题）
B
第五章高维双曲型方程
习题
第七章抛物型方程
§2．一般的二阶线性抛物型方程的初值问题
（a）有限差分法 和极值原理
（b）初值问题解 的存在性
习题
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第八章关于无解的线性方程的H.Lewy 的例
第八章关于无解的线性 方程的H.Lewy的例
习题
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参考文献
参考文献
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记号
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§4．用下调和函数证明Dirichlet 问题解的存在性（“Perron方
法”）
§5．用Hilbert空间方法解 Dirichlet问题
习题 习题 习题
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第五章高维双曲型方程
第五章高 维双曲型 方程
§1．n维空间中的波动方程 §2．常系数高阶双曲型方程 §3．对称双曲方程组
第五章高维双 曲型方程
理的证明
01
02
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第三章特征流形与Cauchy问题
§5．Holmgren唯一性定理
习题
第三章特征流形与Cauchy问题
§6．分布解
习题
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第四章Laplace方程
第四章Laplace方程
§1．Green恒等式，基本解和 Poisson方程
习题
§2．极值原理
习题
§3．Dirichlet问题，Green函数 和Poisson公式
进一步讨论
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第七章抛物型方程
第七章抛物型方程
§1．热传导方程 §2．一般的二阶线性抛物型方程 的初值问题
第七章抛物型 方程
§1．热传导方程
（a）初值 问题
01
习题
06
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05
（c）混
合问题
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（b）极
03
值原理， 唯一性和
正则性
第七章抛物型方程
§1．热传导方程
（d） 非负解