系统能控标准型和Jordan标准型对应传递函数一致性研究

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传递函数能控标准型

传递函数能控标准型传递函数能控标准型。

传递函数是描述线性时不变系统的输入和输出之间关系的数学表达式。

在控制系统中，传递函数是非常重要的概念，它可以帮助我们分析系统的性能、稳定性和动态响应。

本文将围绕传递函数能控标准型展开讨论，介绍其定义、特点以及在控制系统中的应用。

传递函数能控标准型是指系统的传递函数可以通过控制输入来实现系统的稳定性和性能要求。

在控制系统设计中，我们通常希望系统能够对不同的输入信号做出合适的响应，并且在一定的时间内实现稳定。

传递函数能控标准型的出现，正是为了满足这一需求。

传递函数能控标准型的定义是系统传递函数的分子次数小于或等于分母次数，并且系统的传递函数的根全部位于单位圆内。

这个定义的核心是系统的传递函数的特征，通过对传递函数的分子、分母次数以及根的位置进行分析，我们可以判断系统是否满足能控标准型。

传递函数能控标准型的特点包括，一是系统的传递函数是严格因果的，即系统的输出只取决于过去的输入；二是系统的传递函数是稳定的，即系统的输出在有限时间内有界；三是系统的传递函数是最小相位的，即系统的相位响应是最小的。

这些特点保证了系统在控制输入的作用下能够实现稳定的性能要求。

在控制系统中，传递函数能控标准型具有重要的应用价值。

首先，通过对系统传递函数进行分析，我们可以判断系统是否满足能控标准型，从而为系统的稳定性和性能提供依据。

其次，传递函数能控标准型可以作为控制系统设计的指导原则，帮助我们选择合适的控制策略和参数。

最后，传递函数能控标准型还可以用于系统的故障诊断和故障恢复，通过对系统传递函数的变化进行监测，我们可以及时发现系统的故障并采取相应的措施。

总之，传递函数能控标准型是控制系统中的重要概念，它对系统的稳定性和性能具有重要的影响。

通过对传递函数能控标准型的理解和应用，我们可以更好地设计和分析控制系统，从而实现对系统的有效控制和管理。

希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解传递函数能控标准型的概念和应用。

现代控制理论试卷答案3套

现代控制理论试卷 1一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打×(1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。

（）(2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。

（）(3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。

（）(4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。

（）(5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。

（）二、（12分）已知系统1001010,(0)00121x x x⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()x t.三、(12分) 考虑由下式确定的系统：2s+2(s)=43Ws s++，求其状态空间实现的能控标准型和对角线标准型。

四、（9分）已知系统[]210020,011003x x y⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，判定该系统是否完全能观？五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.[]xy u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=六、（17分）已知子系统1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦求出串联后系统的状态模型和传递函数.七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦为完全能控时，待定参数的取值范围。

八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112211sin 2x a x xx x x试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。

现代控制理论试卷 1参考答案一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1) 用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。

能控标准型和Jordan标准型在三阶SISO系统极点重新配置中的应用

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Ｌ
。系统能控标准型状态。 ⑨该线性定常ＳＩＳＯ空间表达ｗ式如下。。
线性定常ＳＩＳＯ受控系统的数学模型主要有三种：
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一
（１）微分方程厂（， ” ， … ” ）＝ｇ（ｘ（ｎ－Ｉ）， … ” ，
系统极点的重新配置。此（）的部分分式展开式如下Ｇ（）＝＝石３
基础，讨论该系统Ｊｏｒｄａｎ标准型状态空间表达式的建立
１线性定常ＳＩＳＯ系统状态空间表达式的建立这里主要讨论ＳＩＳＯ受控系统由传递函数求取能控标准型和Ｊｏｒｄａｎ标准型实现的情况。对系统完成极点配
能控标准型和Ｊｏｒｄａｎ标准型在三阶ＳＩＳＯ系统极点重新配置中的应用
裴洲奇
（大连海洋大学职业技术学院辽宁－大连１１６３００）
摘要线性定常连续三阶单输入单输出受控系统包含三个状态变量，本文主要研究对其中每一个状态变量Ｉｘ。（ｔ）（，）Ｘ３（ｆ）］设立必要的状态负反馈。使该系统在状态完全可控的前提下。完成系统极点在复平面内
（２）继续以受控系统传递函数（）
系统建模时，由于状态变的传递函数Ｇｏ（）可能会存在不同形式的状态空间表达式模型。本文中采用对能控标准型和问题。 ① 受控系统传递函数的极点分布为＝．２，Ｓ：＝一１；因Ｊｏｒｄａｎ标准型设立状态反馈阵Ｋ（ｒｘｎ）的方法完成受控

现代控制理论课后习题答案

现代控制理论课后习题答案第⼀章习题1.2求下列多项式矩阵()s D 和()s N 的两个不同的gcrd:()2223(),()1232s s s s s s s s s ??++== ? ?+-??D N 解：()()22232321s s s s s s s++ =++ ? ?D S N S ； ()3r 2,1,2E -：223381s s s s s s ??++ ?-- ? ???；()3r 2,3,3E ：223051s s s s s ??++ ?- ? ???；()3r 1,3,2E s --：01051s s ?? ?- ? ；()3r 2,1,5E s -：01001s ?? ?；()3r 3,1,1E -：01000s ?? ? ? ???；()1r 2,3E ：01000s ?? ? ? ???；()1r 1,2E ：00100s ?? ?；所以⼀个gcrd 为001s ??；取任⼀单模矩阵预制相乘即可得另⼀个gcrd 。

1.9 求转移矩阵t A e (1)已知1141??=A ，根据拉⽒反变换求解转移矩阵tA e 。

(2) 已知412102113-?? ?= ? ?-??A ，根据C-H 有限项展开法求解转移矩阵t A e 。

解：(1)11()41s s s --??-= ?--??I A1110.50.50.250.2511(3)(1)(3)(1)13131()4141110.50.5(3)(1)(3)(1)(3)(1)3131s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s --+---+-+??-+-+ ? ?-=== ? ?---+ ?-+ ? ?-+-+-+-+?I A 3311330.5e 0.5e 0.25e 0.25e e ()e e 0.5e 0.5e t t t t t t tt t s ------??+-??=-= ??? ?-+?A L I A (2)由2412()12(1)(3)0113λλλλλλ--?? ?=--=--= ? ?--??A I -，得1,233,1λλ== 对1,23λ=，可以计算1,2()2rank λ=A I -，所以该特征值的⼏何重数为1。

现代控制理论实验指导书3-第3章[1]

代控制理论实验指导书3-第3章[1]实验三利用MATLAB求取状态空间模型的相似变换及其标准型、控制系统的不同状态模型实现实验目的：1、通过实验掌握线性系统的对角线标准型、约当标准型、模态标准型以及伴随矩阵标准型的表示及相应变换阵的求解；2、通过编程、上机调试，掌握系统可控性和可观测性的判别方法、系统的可控性和可观测性分解等；3、加深理解由控制系统传递函数建立能控、能观、约当标准型等不同状态模型的方法。

实验原理：一、线性系统状态空间模型的相似变换及其标准型（1）将状态空间模型G经变换矩阵T变换为状态空间模型G1；G1=ss2ss(G,T)（2）将状态空间模型G经变换矩阵T变换为其他形式的状态空间模型G1 [G1,T]=canon(G,type)其中，当type为'companion'、'modal'、'jordan' 时，分别将状态空间模型G变换为伴随矩阵标准型、模态标准型、约当标准型状态空间模型G1，并得到相应的变换矩阵T；（3）计算矩阵A的特征值及与特征值对应的对角型变换矩阵D；[V,D]=eig(A)（4）计算矩阵A变换为约当标准型J，并得到变换矩阵V；[V,J]=jordan(A)二、线性系统可控、可观判别方法与分解（1）构造系统的可控性判别矩阵Tc；Tc=ctrb(A,B)（2）构造系统的可观测性判别矩阵To；To=obsv(A,C)（3）求取可控Gram矩阵和可观测Gram矩阵；W=gram(G,type)其中type为'c'时，为求取可控Gram矩阵，type为'o'时，为求取可观测Gram矩阵。

（4）能控性分解[Ac,Bc,Cc,Tc,Kc]=ctrbf(A,B,C)将系统分解为可控子系统和不可控子系统，Tc是变换阵，sum(Kc)是可控状态的数目；（5）能观测性分解[Ao,Bo,Co,To,Ko]=cbsvf(A,B,C)将系统分解为可观测子系统和不可观测子系统，Tc 是变换阵，sum(Ko)是可观测状态的数目；三、线性系统不同状态模型的实现设已知系统的传递函数为：3211()(1)( 2.5)(5)8.52012.5160.270.11 2.55G s s s s s s s s s s ==++++++-=+++++则：1．系统能控标准状态模型实现为：[]11223312130100001012.5208.51100x x x x ux x x y x xx ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦对应的方框图和电路如图图4.1 能控标准状态模型实现电路2．能观标准型状态模型实现为：[]11223312330012.5110200018.50001x x x x u x x x y x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦对应的方框图和电路如图4.2图4.2 能观标准型实现电路3．约当标准型状态模型实现为：[]11223311223310010 2.501005110.270.10.1670.270.16x x x x ux x x x y x x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦对应的方框图和电路如图4.3图4.3 约当标准形状态模型实现电路实验步骤：1、根据所给系统的已知条件（可自行参阅选择刘豹教材中的例题或习题），如传递函数、零极点模型或（A、B、C、D），实现状态空间模型之间的相似变换、写出其对角线标准型、约当标准型、模态标准型以及伴随矩阵标准型的表示及求解相应变换阵，采用MATLAB的相关函数编写m-文件。

现代控制工程题目及解答答案

现代控制⼯程题⽬及解答答案1.简述现代控制理论和经典控制理论的区别.答：经典控制理论是以传递函数为基础的⼀种控制理论，控制系统的分析与设计是建⽴在某种近似的和试探的基础上，控制对象⼀般是单输⼊单输出、线性定常系统；对多输⼊多输出系统、时变系统、⾮线性系统等则⽆能为⼒。

主要的分析⽅法有频率特性分析法、根轨迹分析法、描述函数法、相平⾯法、波波夫法等。

控制策略仅限于反馈控制、PID控制等。

这种控制不能实现最优控制。

现代控制理论是建⽴在状态空间上的⼀种分析⽅法，它的数学模型主要是状态⽅程，控制系统的分析与设计是精确的。

控制对象可以是单输⼊单输出控制系统也可以是多输⼊多输出控制系统，可以是线性定常控制系统也可以是⾮线性时变控制系统，可以是连续控制系统也可以是离散和数字控制系统。

主要的控制策略有极点配置、状态反馈、输出反馈等。

现代控制可以得到最优控制。

2.简述⽤经典控制理论⽅法分析与设计控制系统的⽅法,并说明每⼀种⽅法的主要思想。

答：1：建⽴数学模型2：写出传递函数3：⽤时域分析和频域分析的⽅法来判断系统的稳定性等。

以及对其进⾏系统的校正和反馈。

频域响应法、根轨迹法根轨迹法的主要思想为：通过使开环传函数等于-1的s值必须满⾜系统的特征⽅程来控制开环零点和极点的变化，使系统的响应满⾜系统的性能指标。

频域响应法的主要思想为：通过计算相位裕量、增益裕量、谐振峰值、增益交界频率、谐振频率、带宽和静态误差常数来描述瞬态响应特性，⾸先调整开环增益，以满⾜稳态精度的要求；然后画出开环系统的幅值曲线和相⾓曲线。

如果相位裕量和增益裕量提出的性能指标不能满⾜，则改变开环传递函数的适当的校正装置便可以确定下来。

最后还需要满⾜其他要求，则在彼此不产⽣⽭盾的条件下应⼒图满⾜这些要求。

3. 什么是传递函数？什么是状态⽅程答：传递函数：在零起始条件下，线型定常系统输出象函数X0（s）与输⼊象函数X i（s）之⽐。

描述系统状态变量间或状态变量与输⼊变量间关系的⼀个⼀阶微分⽅程组（连续系统）或⼀阶差分⽅程组（离散系统）称为状态⽅程。

matlab传递函数求约旦标准型对应的a,b,c

根据您提供的主题，我将会按照深度和广度的要求进行全面评估，并据此撰写一篇有价值的文章。

文章将从简到繁、由浅入深地探讨matlab传递函数求约旦标准型对应的a、b、c，并在文章中多次提及这个主题。

一、介绍1. 传递函数是控制系统中常见的一种数学模型，描述了输入和输出之间的关系。

而约旦标准型则是一种将传递函数分解为一组基本形式的标准表示法，有助于简化系统分析和控制设计。

2. 在matlab中，我们可以使用特定的函数和工具来求取给定传递函数对应的约旦标准型参数a、b、c，从而便于系统的进一步分析和处理。

二、matlab中求约旦标准型的方法1. 在matlab中，我们可以使用控制系统工具箱（Control System Toolbox）中的函数来求取传递函数的约旦标准型参数a、b、c。

2. 通过使用函数命令[jordanForm, T] = jordan(sys)，我们可以得到传递函数sys对应的约旦标准型矩阵jordanForm和变换矩阵T。

3. 矩阵jordanForm的特征值将对应传递函数的极点，而变换矩阵T则为传递函数的状态空间表达提供了便利。

三、具体步骤和代码示例1. 将传递函数sys转换为状态空间表达形式，使用命令[A, B, C, D]= ssdata(sys)。

2. 使用命令[V, D] = eig(A)求取状态矩阵A的特征向量矩阵V和特征值矩阵D。

3. 将状态矩阵A对角化为约旦标准型，使用命令[V, J] = jordan(A)。

4. 根据约旦矩阵J的形式，得到对应的参数a、b、c。

四、个人观点和理解1. 求取传递函数对应的约旦标准型参数a、b、c，有助于系统的稳定性分析和控制器设计。

2. 在实际工程应用中，掌握matlab中求取约旦标准型的方法，将对系统控制与优化起到重要作用。

总结：通过matlab工具箱中的函数，我们可以方便地求取传递函数对应的约旦标准型参数a、b、c，这对系统控制理论与实际应用具有重要意义。

现代控制理论习题解答与Matlab程序示例

现代控制理论习题解答与Matlab程序⽰例现代控制理论习题解答与Matlab程序⽰例现代控制理论第三版课后习题参考解答：下⾯给出部分书后习题的Matlab⽅法求解：第⼀章状态空间表达式1 传递函数转为状态空间表达式和约旦标准型num=[10,-10];den=[1,4,3,0];w=tf(num,den);se=ss(w)[T,J]=jordan(A)对应习题1-62 状态空间表达式转为传递函数A=[0,1,0;-2,-3,0;-1,1,-3];B=[0;1;2];C=[0,0,1];D=0;se=ss(A,B,C,D);w=tf(se)对应习题1-7第⼆章状态空间表达式的解A=[0,1;0,0];B=[0;1];C=[1,0];D=0;se=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(se);figure(1);plot(t,x);figure(2);plot(t,y);对应习题2-6第三章能控性和能观性1 能控性和能观性判定A=[-3,1;1,-3];B=[1,1;1,1];C=[1,1;1,-1];M=[B,A*B];N=[C;C*A];n=length(A);rank(M)if rank(M)==ndisp('系统可控')elsedisp('系统不可控')endrank(N)if rank(N)==ndisp('系统可观')elsedisp('系统不可观')end[T,J]=jordan(A);T'*BC*T2 能控标准型A=[1 -2;3 4];B=[1;1];C=[0 0];D=0;G=ss(A,B,C,D);M=[B,A*B];n=length(A);rank(M)if rank(M)==ndisp('系统可控')elsedisp('系统不可控')endQc=ctrb(A,B);Cm=[0 1]*inv(Qc);Cm2=inv([Cm;Cm*A]);sysc=ss2ss(G,inv(Cm2))对应习题3-73 能观标准型A=[1,-1;1,1];B=[2;1];C=[-1 1];D=0;G=ss(A,B,C,D);M=[B,A*B];N=[C;C*A];n=length(A);rank(M)if rank(M)==ndisp('系统可控')elsedisp('系统不可控')endrank(N)if rank(N)==ndisp('系统可观')elsedisp('系统不可观')endQc=ctrb(A,B);Cm=[0 1]*inv(Qc);Cm2=inv([Cm;Cm*A]);sysc=ss2ss(G,inv(Cm2))Qo=obsv(A,C);Om=inv(Qo)*[0;1];Om2=[Om A*Om];syso=ss2ss(G,inv(Om2))对应习题3-84 传递函数转能控或能观标准型num=[1,6,8];den=[1,4,3];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);G=ss(A,B,C,D);M=[B,A*B];N=[C;C*A];n=length(A);rank(M)if rank(M)==ndisp('系统可控')elsedisp('系统不可控')endrank(N)if rank(N)==ndisp('系统可观')elsedisp('系统不可观')endCm=[0 1]*inv(Qc);Cm2=inv([Cm;Cm*A]);sysc=ss2ss(G,inv(Cm2))Qo=obsv(A,C);Om=inv(Qo)*[0;1];Om2=[Om A*Om];syso=ss2ss(G,inv(Om2))对应习题3-9第四章李雅普诺夫⽅法和稳定性1 李雅普诺夫定理第⼀⽅法A=[-3 -6 -2 -1;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0]; B=[1;0;0;0];C=[0 0 1 1];D=[0];flag=0;[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1);disp('系统零点，极点和增益为：');zpkn=length(A);for i=1:nif real(p(i))>0flag=1;endendif flag==1disp('系统不稳定');elsedisp('系统稳定');end通过极点判定系统是否稳定2 李雅普诺夫定理第⼆⽅法A=[-3 -6 -2 -1;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0]; Q=eye(4,4);P=lyap(A,Q);flag=0;n=length(A);for i=1:ndet(P(1:i,1:i))if(det(P(1:i,1:i))<=0)flag=1;endendif flag==1disp('系统不稳定');elsedisp('系统稳定');end通过P是否正定判定系统是否稳定。

传递函数可控标准型

传递函数可控标准型
传递函数可控标准型是控制系统理论中的重要概念，它描述了系统在输入和输
出之间的传递关系，并且指出了系统的可控性。

在控制系统中，可控性是一个非常重要的性质，它决定了系统能否被有效地控制。

因此，了解传递函数可控标准型对于控制系统的设计和分析是至关重要的。

传递函数可控标准型通常用于描述线性时不变系统的动态特性。

对于一个线性
时不变系统，其传递函数可控标准型可以通过状态空间表达式来表示。

状态空间表达式是一种将系统的动态特性以状态方程和输出方程的形式表示出来的方法，通过状态空间表达式，我们可以清晰地看出系统的状态变量、输入和输出之间的关系，从而判断系统的可控性。

在传递函数可控标准型中，我们通常关注的是系统的可控性矩阵。

可控性矩阵
是描述系统可控性的一种工具，它由系统的状态方程中的系数矩阵组成。

通过对可控性矩阵的分析，我们可以判断系统是否是可控的，从而决定是否需要对系统进行进一步的设计和调整。

另外，传递函数可控标准型还可以帮助我们分析系统的稳定性和性能。

通过对
传递函数可控标准型的分析，我们可以得到系统的极点分布和传递函数的频域特性，从而判断系统是否是稳定的，以及系统的频率响应特性。

这对于控制系统的设计和调整是非常有帮助的。

总之，传递函数可控标准型是控制系统理论中的重要概念，它对于系统的设计、分析和调整都具有重要意义。

通过对传递函数可控标准型的深入理解，我们可以更好地把握系统的动态特性，从而设计出更加稳定、高性能的控制系统。

因此，掌握传递函数可控标准型的相关知识是每个控制系统工程师的基本功。

《现代控制系统理论》第3版课后习题问题详解

《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。

解：系统的模拟结构图如下：系统的状态方程如下：令y s =)(θ，如此1x y =所以，系统的状态空间表达式与输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。

以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。

解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：•••+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得2221332222213*********1x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=•••写成矢量矩阵形式为：1-4 两输入1u ，2u ，两输出1y ，2y 的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。

解：系统的状态空间表达式如下所示： 1-5系统的动态特性由如下微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。

解：令..3.21y x y x y x ===，，，如此有相应的模拟结构图如下： 1-6 〔2〕系统传递函数2)3)(2()1(6)(+++=s s s s s W ,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：ss s s s s s s s W 31233310)3(4)3)(2()1(6)(22++++-++-=+++=1-7 给定如下状态空间表达式[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321321100210311032010x x x y u x x x x x x ‘（1）画出其模拟结构图（2）求系统的传递函数解：〔2〕⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+-=-=31103201)()(s s s A sI s W 1-8 求如下矩阵的特征矢量〔3〕⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=6712203010A 解：A 的特征方程 061166712230123=+++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---=-λλλλλλλA I 解之得：3,2,1321-=-=-=λλλ当11-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---3121113121116712203010p p p p p p 解得： 113121p p p -== 令111=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P 〔或令111-=p ，得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P 〕当21-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---32221232221226712203010p p p p p p 解得： 1232122221,2p p p p =-= 令212=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1423222122p p p P〔或令112=p ，得⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=21213222122p p p P 〕当31-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---33231333231336712203010p p p p p p 解得： 133313233,3p p p p =-= 令113=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=3313323133p p p P1-9将如下状态空间表达式化成约旦标准型〔并联分解〕〔2〕⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡32121321321110021357213311201214x x x y y u x x x x x x解：A 的特征方程 0)3)(1(311212142=--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=-λλλλλλA I 当31=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--3121113121113311201214p p p p p p 解之得 113121p p p == 令111=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P 当32=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--1113311201214312111312111p p p p p p 解之得 32222212,1p p p p =+= 令112=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0013222122p p p P 当13=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--332313332313311201214p p p p p p 解之得3323132,0p p p == 令133=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1203323133p p p P约旦标准型1-10 两系统的传递函数分别为W 1(s)和W 2(s)试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解：〔1〕串联联结〔2〕并联联结1-11 〔第3版教材〕如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-11〔第2版教材〕如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-12 差分方程为试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u 的系数b(即控制列阵)为〔1〕⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11b 解法1：解法2：求T,使得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-111B T 得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-10111T 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1011T所以，状态空间表达式为第二章习题答案2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数At e 。

利用jordan标准型求常微分方程组__理论说明

利用jordan标准型求常微分方程组理论说明1. 引言1.1 概述在科学和工程领域中，常微分方程组的求解一直是一个重要的问题。

常微分方程组描述了许多自然和物理现象，如机械系统、电路网络、生物系统等。

为了有效地求解这些方程组，研究人员提出了各种不同的方法和技术。

本文将介绍利用Jordan标准型来求解常微分方程组的方法。

Jordan标准型是线性代数中一种特殊的矩阵形式，可以将具有相似性质的矩阵归结到相同形式上。

通过将常微分方程组表示为矩阵形式，并应用Jordan标准型的理论，我们可以简化求解过程并得到更加直观和简洁的结果。

1.2 文章结构本文共包含五个部分。

引言部分对文章进行了概述，并介绍了文章的结构。

接下来，在第二部分中，我们将详细介绍Jordan标准型及其相关概念、计算方法和应用领域。

第三部分主要介绍常微分方程组求解方法的基本概念以及数值方法概述，并探讨Jordan标准型在求解过程中扮演的角色。

在第四部分中，我们详细说明了利用Jordan标准型来求解常微分方程组的理论说明。

首先，我们探讨了Jordan标准型与常微分方程组之间的关系。

然后，我们给出了理论推导过程的详解，以及通过数值模拟实例的分析结果。

最后，在第五部分中，我们对本文进行总结，并展望了未来在该领域的研究方向。

1.3 目的本文旨在介绍利用Jordan标准型求解常微分方程组的理论方法，并通过理论推导和数值模拟实例的分析验证其有效性。

我们希望通过本文能够使读者更全面地了解Jordan标准型在常微分方程组求解中的应用，并为后续研究提供一定参考和启示。

2. Jordan标准型：2.1 定义与特征：Jordan标准型是线性代数中一个重要的矩阵标准型，用于描述方阵的特殊形式。

对于n阶方阵A，其Jordan标准型可以写成J = P^(-1)AP的形式，其中P是可逆矩阵。

Jordan标准型的特点是由若干个Jordan块构成，每个Jordan块具有类似于主对角线和次对角线的特殊结构。

现代控制工程第一章答案

《现代控制理论》第1章习题解答1.1 线性定常系统和线性时变系统的区别何在？答：线性系统的状态空间模型为：x Ax Buy Cx Du=+=+线性定常系统和线性时变系统的区别在于：对于线性定常系统，上述状态空间模型中的系数矩阵A ，B ，C 和D 中的各分量均为常数，而对线性时变系统，其系数矩阵A ，B ，C 和D 中有时变的元素。

线性定常系统在物理上代表结构和参数都不随时间变化的一类系统，而线性时变系统的参数则随时间的变化而变化。

1.2 现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有什么区别？答: 传递函数模型与状态空间模型的主要区别如下:1.3 线性系统的状态空间模型有哪几种标准形式？它们分别具有什么特点？答: 线性系统的状态空间模型标准形式有能控标准型、能观标准型和对角线标准型。

对于n 阶传递函数1212101110()n n n n n n n b s b s b s b G s d s a s a s a ------++++=+++++，分别有⑴ 能控标准型： []012101210100000100000101n n n x x u a a a a y b b b b x du---⎧⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎪----⎣⎦⎣⎦⎪=+⎪⎩ ⑵ 能观标准型： []00112211000100010001001n n n b a b a x a x u b a b y x du ---⎧-⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥-⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥=-+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎪-⎣⎦⎣⎦⎪=+⎪⎩⑶ 对角线标准型： []1212001001001n n p px x u p y c c c x du⎧⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎪⎪=+⎩ 式中的12,,,n p p p 和12,,,n c c c 可由下式给出，12121012111012()n n n n nn n n nb s b s b s bc c c G sd d s a s a s a s p s p s p ------++++=+=++++++++--- 能控标准型的特点：状态矩阵的最后一行由传递函数的分母多项式系数确定，其余部分具有特定结构，输出矩阵依赖于分子多项式系数，输入矩阵中的元素除了最后一个元素是1外，其余全为0。

现代控制理论_哈尔滨工程大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

现代控制理论_哈尔滨工程大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.已知线性定常系统如下所示，下面说法错误的是（）【图片】参考答案:引入状态反馈后，不改变系统的能观测性。

2.串联组合系统的传递函数矩阵为各串联子系统的传递函数矩阵之和。

参考答案:错误3.在最优控制问题中，如果系统的性能指标是状态变量和控制变量的二次型函数，则称为线性二次型最优控制问题，简称LQ（Linear Quadratic）问题。

参考答案:错误4.用不大的控制能量，使系统输出尽可能保持在零值附近，这类问题称为输出调节器问题。

参考答案:正确5.研究系统控制的一个首要前提是建立系统的数学模型，线性系统的数学模型主要有两种形式，即时间域模型和频率域模型。

参考答案:正确6.现代控制理论以多变量线性系统和非线性系统作为研究对象，以时域法，特别是状态空间方法作为主要的研究方法。

参考答案:正确7.1892年俄国数学家李亚普诺夫发表了论文《运动稳定性的一般问题》，用严格的数学分析方法全面地论述了稳定性问题。

参考答案:正确8.经典控制理论以单变量线性定常系统作为主要的研究对象，以时域法作为研究控制系统动态特性的主要方法。

参考答案:错误9.下述描述中哪些作为现代控制理论形成的标志（）参考答案:用于系统的整个描述、分析和设计过程的状态空间方法._最优控制中的Pontriagin极大值原理和Bellman动态规划。

_随机系统理论中的Kalman 滤波技术。

10.内部稳定性表现为系统的零初态响应，即在初始状态恒为零时，系统的状态演变的趋势。

参考答案:错误11.系统矩阵A所有特征值均具有负实部是线性时不变系统渐近稳定的充要条件。

参考答案:正确12.从物理直观性看，能观测性研究系统内部状态“是否可由输入影响的问题”。

参考答案:错误13.由系统结构的规范分解所揭示，传递函数矩阵一般而言只是对系统结构的不完全描述，只能反映系统中的能控能观测部分.参考答案:正确14.下面论述正确的是（）参考答案:李亚普诺夫意义下渐近稳定等同于工程意义下稳定。

(第9讲)可控性和能控标准型

则系统不可控）。
如果所有的初始状态都是完全能控的，则称系统是状态完全能控的。
四川理工自动化教研室 tgq77@
能控/可控性评注
1. 初态取状态空间任意点，终态取原点，相当于调节实现问题。初态取原点，终态取任意点，相当于跟踪可实现问题。 2. 对线性定常系统说来，调节问题与跟踪问题等价。 3. 对于时变系统，可控的时间区间大小与初始时刻有关，对定常系统，可控时间区间与初始时刻无关。故后者不必强调特定时间段。 4. 定义中的u是没有限制条件的。 5. 对线性系统作非奇异线性变换（也就是坐标变换），状态空间的原点不变。状态空间中某一点在变换前后分别为x和x’，则u在有限时间内把x转移到原点也就意味着同样的u可以把 x’转移到原点。即非奇异变换不改变系统的可控性。 6. 对不完全可控系统，状态空间可以分解为可控状态子空间及其正交补空间（不可控状态子空间）。 7. 外扰不影响系统的可控性，输出不涉及可控性。
b1 det Q c b2
b2 0 时系统能控
四川理工自动化教研室 tgq77@
判断Jordan型是否能控？
• 要求：各个Jordan块对应的特征值不同 • 找到每个Jordan块的最后一行，找出输入矩阵中与之对应的行 • 如果输入矩阵中对应的行不全为零，系统能控。
0 4 1 0 0 4 0 x 4 u 1)x 0 3 0 2 0 4 1 4 2 0 4 0 x 0 0 u1 2)x u 2 0 3 0 0 2
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Agenda
• 能控性/可控性定义
• 能控性/可控性判据 • 变换为能控/可控标准型

现代控制理论实验报告

现代控制理论实验报告学院：机电学院学号:XXXXX姓名：XXXXX班级：XXXX实验一系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换一、实验目的1.熟悉线性系统的数学模型、模型转换。

2.了解MATLAB 中相应的函数二、实验内容及步骤 1.给定系统的传递函数为1503913.403618)(23++++=s s s s s G 要求（1）将其用Matlab 表达；（2）生成状态空间模型。

2.在Matlab 中建立如下离散系统的传递函数模型y (k + 2) +5y (k +1) +6y (k ) = u (k + 2) + 2u (k +1) +u (k ) 3.在Matlab 中建立如下传递函数阵的Matlab 模型⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++++++++++=726611632256512)(2322s s s s s s s s s s s s G 4.给定系统的模型为)4.0)(25)(15()2(18)(++++=s s s s s G求（1）将其用Matlab 表达；（2）生成状态空间模型。

5.给定系统的状态方程系数矩阵如下：[]0,360180,001,0100011601384.40==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=D C B A用Matlab 将其以状态空间模型表示出来。

6.输入零极点函数模型，零点z=1,-2;极点p=-1,2,-3 增益k=1；求相应的传递函数模型、状态空间模型。

三、实验结果及分析 1. 程序代码如下：num = [18 36];den = [1 40.3 391 150]; tf(num,den) ss(tf(num,den))Transfer function:18 s + 36----------------------------s^3 + 40.3 s^2 + 391 s + 150a =x1 x2 x3x1 -40.3 -24.44 -2.344x2 16 0 0x3 0 4 0b =u1x1 1x2 0x3 0c =x1 x2 x3y1 0 1.125 0.5625d =u1y1 0Continuous-time model.2.2.程序代码如下：num=[1 2 1];den=[1 5 6];tf(num,den,-1)运行结果：Transfer function:z^2 + 2 z + 1-------------z^2 + 5 z + 6Sampling time: unspecified3.程序代码如下：num={[1 2 1],[1 5];[2 3],[6]};den={[1 5 6],[1 2];[1 6 11 6],[2 7]};tf(num,den)Transfer function from input 1 to output...s^2 + 2 s + 1#1: -------------s^2 + 5 s + 62 s + 3#2: ----------------------s^3 + 6 s^2 + 11 s + 6Transfer function from input 2 to output...s + 5#1: -----s + 26#2: -------2 s + 74. 程序代码如下：sys=zpk(-2,[-15 -25 -0.4],18)ss(sys)运行结果：1）Zero/pole/gain:18 (s+2)---------------------(s+15) (s+25) (s+0.4)2）a =x1 x2 x3x1 -0.4 1.265 0x2 0 -15 1x3 0 0 -25b =u1x1 0x2 0x3 8c =x1 x2 x3y1 2.846 2.25 0d =u1y1 0Continuous-time model.5.程序代码如下：A=[-40.4 -138 -160;1 0 0;0 1 0];B=[1 0 0]';C=[0 18 360];D=0;ss(A,B,C,D)运行结果：a =x1 x2 x3x1 -40.4 -138 -160x2 1 0 0x3 0 1 0b =u1x1 1x2 0x3 0c =x1 x2 x3y1 0 18 360d =u1y1 0Continuous-time model.6. 程序代码如下：sys=zpk([1 -2],[-1 2 -3],1) tf(sys)ss((sys)运行结果：Zero/pole/gain:(s-1) (s+2)-----------------(s+1) (s+3) (s-2)Transfer function:s^2 + s - 2---------------------s^3 + 2 s^2 - 5 s - 6a =x1 x2 x3x1 -1 2.828 1.414x2 0 2 2x3 0 0 -3b =u1x1 0x2 0x3 2c =x1 x2 x3y1 -0.7071 1 0.5d =u1y1 0Continuous-time model.四、实验总结本次实验主要是熟悉利用matlab建立线性系统数学模型以及模型间的相应转换（如状态空间、传递函数模型等）、并了解matlab中相应函数的使用，如tf、ss、zp2ss、ss2tf等。

传递函数的能控和能观测标准型实现方法

（８）
ｘ１＝ｑ
（９）
·
ｘ２＝ｑ
（１０）
，，ｎｏｎｉｃａｌｆｏｒｍｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｂｏｔｈｍｅｔｈｏｄｓｈａｖｅｂｅｅｎｄｅｓｃｒｉｂｅｄｉｎｄｅｔａｉｌｓｈｏｗｉｎｇｔｈｅｃｏｎｖｅｎｉｅｎｃｅｏｆｔｈｅ
ｓｔａｔｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｉａｇｒａｍｍｅｔｈｏｄ．
：；；；ＫｅｙｗｏｒｄｓｓｔａｔｅｓｐａｃｅｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｃａｎｏｎｉｃａｌｆｏｒｍＭａｓｏｎｆｏｒｍｕｌａｓｔａｔｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｉａｇｒａｍ
ｓ＋ｂ０＋ａ０
其中
＝
ｂ３
＋
ｓ３
β２ｓ２＋＋ａ２ｓ２
β１ｓ＋ β０＋ａ１ｓ＋ａ０
（５）
β２＝ｂ２－ａ２ｂ３ β１＝ｂ１－ａ１ｂ３ β０＝ｂ０－ａ０ｂ３
１时域法
１．１能控标准Ⅰ型实现对式（５），引入中间变量ｑ，令
（）（）
Ｑｓ
＝
ｓ３
＋
ａ２ｓ２
１＋
ａ１ｓ
＋
Ｕａ０
ｓ
式（）变形为５
（６）
·· ·
（）ｙ＝ｂ３ｕ＋ β２ｑ＋ β１ｑ＋ β０ｑ式（）进行拉氏反变换得６
（７）
··· ·· ·
对式（），选择状态变量ｑ＋ａ２ｑ＋ａ１ｑ＋ａ０ｑ＝ｕ８
－１ｓｎ１ｓｎ－
－１
１＋＋
＋ｂ１ｓ＋ｂ０＋ａ１ｓ＋ａ０
２
由式（）或者式（）建立如下式（）的状态空１

将状态方程转换为能控标准型的语句

将状态方程转换为能控标准型的语句
状态方程是描述系统运行状态的数学模型，在控制领域中具有重
要意义。

将状态方程转换为能控标准型可以帮助我们更好地设计和实
现控制器。

具体来说，将状态方程转换为能控标准型需要以下步骤：
1. 首先，需要将状态方程表示为矩阵形式，即x' = Ax + Bu，y = Cx + Du，其中x是状态变量，u是控制输入，y是系统输出，A、B、
C、D是矩阵。

2. 接着，需要判断系统是否是可控的。

如果系统是不可控的，
就无法将状态方程转换为能控标准型。

3. 如果系统是可控的，那么就需要进行矩阵计算，将状态矩阵A 转化成一个特殊的矩阵形式：Jordan标准型。

4. 将A转化成Jordan标准型之后，可以进一步计算出B、C和D 矩阵，得到最终的能控标准型。

总的来说，将状态方程转换为能控标准型需要掌握一定的矩阵运
算和控制理论知识。

控制领域中的专业技能对于成功完成这一转换非
常关键。

值得注意的是，将状态方程转换为能控标准型并不是一个简单的
过程。

需要对系统整体的运行状态进行分析和计算，并进行一系列数
学转换操作。

因此，在实际应用中，需要结合实际情况灵活运用，确
保系统能够得到最好的控制效果。

3-3 能控性、能观性与传递函数

B PO B
CO
y [1 0
C CPO 1
线性变换后
0 xO 2 xO 2
0 0 x O 1 u 0 x O 1 1
xO 0 ] xO
即：
s n y ( s ) a n 1 s n 1 y ( s ) a1 sy ( s ) a0 y ( s ) β0 u ( s ) y ( n ) a n 1 y ( n 1) a1 y a0 y β0 u
进行拉普拉斯反变换选择系统的状态变量
（51）
3.9
实现问题
在基于状态空间方法分析和设计控制系统时，要知道系统的状态空间表达式。然而在有的情况下，只知道系统的传递函数（矩阵），这时就要将给定的传递函数（矩阵）描述变成与之输入输出特性等价的状态空间表达式描述。这个问题称为系统实现问题。这里只讨论SISO系统的实现问题。
如果给定一个传递函数 g (s ) ，求得一个系统方程
（37）
y β0
a1
β1
β n 1 x du
3.7
能控性、能观性与传递函数的关系
x Ax B u y Cx
1
考察SISO线性定常系统（40）
其传递函数为
g ( s ) C [ sI A] b
C adj[ sI A] b det[ sI A]
x Ax B u y Cx

（52）（53）
或者
x Ax bu y Cx du
注：当传递函数分子的阶次小于分母的阶次时，有（52）式形式；当传递函数分子的阶次等于分母的阶次时，有（53）式形式。

现代控制理论复习题库

现代控制理论复习题库一、填空题1. 对任意传递函数00()mnjj j j j j G s b sa s ===∑∑，其物理实现存在的条件是。

2. 系统的状态方程为齐次微分方程=x Ax ，若初始时刻为0，x (0)=x 0则其解为___）（）（0x x e t x t A =________。

其中， ___t e A __称为系统状态转移矩阵。

3. 对线性连续定常系统，渐近稳定等价于大范围渐近稳定，原因是___整个状态空间中只有一个平衡状态______________。

4. 系统1111(,,)∑=A B C 和2222(,,)∑=A B C 是互为对偶的两个系统，若1∑使完全能控的，则2∑是___完全能控_______的。

5. 能控性与能观性的概念是由__卡尔曼kalman ________提出的，基于能量的稳定性理论是由___lyapunov_______构建的6. 线性定常连续系统=+x Ax Bu ，系统矩阵是_____A______，控制矩阵是_____B_____。

7. 系统状态的可观测性表征的是状态可由输出反映初始状态完全反映的能力。

8. 线性系统的状态观测器有两个输入，即_________和__________。

9. 状态空间描述包括两部分，一部分是_状态_方程_______，另一部分是____输出方程______。

10. 系统状态的可控性表征的是状态可由任意初始状态到零状态完全控制的能力。

11. 由系统的输入-输出的动态关系建立系统的____传递函数___________，这样的问题叫实现问题。

12.某系统有两个平衡点，在其中一个平衡点稳定，另一个平衡点不稳定，这样的系统是否存在？___不存在_______。

13. 对线性定常系统，状态观测器的设计和状态反馈控制器的设计可以分开进行，互不影响，称为___分离___原理。

14. 对线性定常系统基于观测器构成的状态反馈系统和状态直接反馈系统，它们的传递函数矩阵是否相同？__不相同___。