2019—2020年最新浙教版数学九年级上册3.1《圆》同步练习2.doc

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新浙教版九年级数学上册练习：3.1 圆

新浙教版九年级数学上册练习：3.1 圆（巩固练习）姓名班级第一部分1、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AC=3，BC=4，若以C为圆心，以3为半径作⊙C，则点A在⊙C，点B在⊙C，点D在⊙C.2、⊙O的半径为13，圆心O到直线l的距离d=OD=5. 在直线l上有三点P、Q、R，且PD=12，QD=11，RD=13，则点P在⊙O，点Q在⊙O，点R在⊙O.3、如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数.4、已知，如图，大圆的弦AB交小圆于C、D. 求证：AD=BC.21OECBODCA第二部分1. 下列结论正确的是…………………………………………………………………（）A. 弦是直径B. 弧是半圆C. 半圆是弧D. 过圆心的线段是直径2.圆上各点到圆心的距离都等于.3.若经过圆上两点的最长线段长为6，则此圆的面积为.4.已知⊙O的面积为16π，若AO=5，则点A在⊙O（填“内”、“上”或“外”）.5. 写出图2中的一条优弧：.6. 写出图2中的所有弦：.7. 已知⊙O的半径为7cm，若OP=3cm，则点P在；若OP=7cm，则点P在；若OP=10cm，则点P在.8. 已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB于点D，延长CD至E，使DE=CD，那么点E的位置是在⊙O.9. 已知，如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点．求证：∠A=∠B.10. 由于过度采伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭. 近A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km 的B处，正在向西北方向转移（如图所示），距沙尘暴中心300km 的范围内将受到影响．问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？C参考答案第一部分4、已知，如图，大圆的弦AB交小圆于C、D. 求证：AD=BC.【证明】连结OA、OB.∵OA=OB，∴∠A=∠B.又∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD.∴△AOD≌△BOC，∴AD=BC.第二部分1. 下列结论正确的是…………………………………………………………OACD………（）A. 弦是直径B. 弧是半圆C. 半圆是弧D. 过圆心的线段是直径答案：C2. 圆上各点到圆心的距离都等于.答案：半径3.若经过圆上两点的最长线段长为6，则此圆的面积为.答案：9π4.已知⊙O的面积为16π，若AO=5，则点A在⊙O（填“内”、“上”或“外”）.答案：外5. 写出图2中的一条优弧：.答案：填ADC，ACD，BDC，BCD，CAD中的一条即可.6. 写出图2中的所有弦：.答案：AB，BC，BD，CD7. 已知⊙O的半径为7cm，若OP=3cm，则点P在；若OP=7cm，则点P在；若OP=10cm，则点P在.答案：内上外8. 已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB于点D，延长CD至E，使DE=CD，那么点E的位置是在⊙O.答案：上9. 已知，如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点．求证：∠A=∠B.证明：∵OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，∴OD=OC，又∵∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B.10. 由于过度采伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭. 近A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km 的B处，正在向西北方向转移（如图所示），距沙尘暴中心300km 的范围内将受到影响．问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？解：作AC⊥BD于C. C∵∠ABD=45°，AB=400km，∴AC=2002，即A会受到这次沙尘暴的影响.。

2019—2020年最新浙教版九年级数学上册《圆的基本性质》综合测试题及答案解析.docx

圆的基本性质综合测试题满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)1．⊙O的半径为5㎝，点A到圆心O的距离OA=3㎝，则点A与圆O的位置关系为（）A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.无法确定2．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°AMB上一点，则∠3．如图，将⊙O 沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P 是优弧¼APB 的度数为A．45°B．30°C．75°D．60°4．下列说法中，正确的是（）A．三点确定一个圆B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形5．如图，已知AB ＝AC ＝AD ，∠CBD ＝2∠BDC ，∠BAC ＝44°，则∠CAD 的度数为（）A.68°B.88°C.90°D.112°6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（）A ．34B ．36C ．32D ．87．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt △ABC ，使斜边AB ＝c ，BC ＝a ，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是（）A ．勾股定理B ．直径所对的圆周角是直角C ．勾股定理的逆定理D ． 90°的圆周角所对的弦是直径8．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A = 72°，则∠BCO 的度数为( )D C BAA.15°B.18°C.20°D.28°9．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FG，»AC，»BC的中点分别是M，N，P，Q，若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长为（）A．92B．907C．13 D．1610．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB．当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B 会随之自动的沿直线OB向左滑动．如果滑动杆从图中AB处滑动到A B''处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11．如图，已知AB 是⊙O 上，若∠CAB=40°，则∠ABC 的度数为____________.12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB=8，CD=6，则BE=_______________.13．如图，在⊙O 中，∠OAB ＝45°，圆心O 到弦AB 的距离OE ＝2 cm,则弦AB 的长为＿＿＿＿＿cm ． B A E O14. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C 在半圆上，点A 、B 的读数分别为0100、0150 ，则ACB的大小为___________度.[15. 如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A ＝115°，则∠BOD ＝ °．16. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，依次类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是．三、解答题(本题有8小题，共80分)17．(本题8分) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（4分）（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径．（4分）18．(本题8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2.（1）求作⊙O，使它经过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，求出劣弧»BC的长l.AB C19．(本题8分) 已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∠ABD ＝45°．（1）求BD 的长；（2）求图中阴影部分的面积．20．(本题8分) 如图，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(2，0)，60COA ∠=︒，将菱形OABC 绕坐标原点O 逆时针旋转120︒得到菱形ODEF.⑴直接写出点F 的坐标；⑵求线段OB 的长及图中阴影部分的面积.21．(本题10分) 如图，△ABC 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A （－1，5），B(－4，1)，C （－1，1）．将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°，得到△AB ′C ′，点B ，C 的对应点分别为点B ′，C ′．（1）画出△AB′C′；（2）写出点B′，C′的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．AB C22．(本题12分) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC＝DE．（1）求证：∠A＝∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．23．(本题12分) 已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)、A(5，0)、B(m，2)、C(m - 5，2)．（1）是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA＝90°？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC 与∠OAB 的平分线的交点Q 在边BC 上时，求m 的值．24．(本题14分) 如图，四边形ABCD 为菱形，对角线AC ，BD 相交于点E ．F 是边BA 延长线上一点，连接EF ，以EF 为直径作⊙O ，交边DC 于D ，G 两点，AD 分别与EF ，GF 交于I ，H 两点．（1）求∠FDE 的度数；（2）试判断四边形FACD 的形状，并证明你的结论；（3）当G 为线段DC 的中点时，①求证：DF=FI ；②设AC=2m ，BD=2n ，求⊙O 的面积与菱形ABCD 的面积之比． HIDG C A OE F B参考答案一、选择题1．B 2．D 3．D 4．D 5．B 6．A 7．B 8．B 9．C 10．B二、填空题11. 50°12．74-13.414．2515.13016．3024π三、解答题17．（1）如图1，点O为所求；（2）连接OA，AB，OC交AB于D，如图2，∵C为的中点，∴OC⊥AB，∴AD=BD=12AB=40，设⊙O的半径为r，则OA=r，OD=OC−CD=r−20，在Rt△OAD中，∵OA2=OD2+BD2，∴r2=(r−20)2+402，解得r=50，即所在圆的半径是50m．18．（1）如图所示； A O BC（2）因为AC ＝1，AB ＝2，∠ACB ＝90°，所以∠B ＝30°，∠A ＝60°，连结OC ，则∠BOC＝120°，OC ＝OB ＝1，所以劣弧»BC 的长l ＝12021803ππ=.19．（1）连结AD ，因为AB 是⊙O 的直径，所以∠C ＝90°，∠BDA ＝90°．因为BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，所以AB ＝10cm.因为∠ABD ＝45°，所以ABD ∆是等腰直角三角形，即BD ＝AD ＝2522AB =（cm ）. （2）连结DO ，因为BD ＝AD ，∠BDA ＝90°，所以∠BAD ＝45°，所以∠BOD ＝90°.因为直径AB ＝10cm ，所以OB ＝OD ＝5cm.所以OBD BOD S S S ∆=-阴影扇形＝22905153602π⨯-⨯＝252542π-(2cm ).20．⑴由A 的坐标为(2，0)，可得OF=OA=2，∴F(-2，0)；⑵如图，连接AC 交OB 于M 点.∵四边形OABC 为菱形，∴OC OA =且AC OB ⊥.∵2OA =，60COA ∠=︒，∴△AOC 为等边三角形，2,3,23AC OM OB ===. ∴()21202322324233602S S B S OC ππ⨯⨯=-=-=-阴影扇形OEB . x yM O E DB C F A21．（1）如图．A B AB′C′（2）B ′(3，2)，C ′(3，5).（3）∵AC 旋转角度为90°，旋转半径为AC=4，∴点C 经过的路径长：l=904180π⋅=2π． 22．证明：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A ＋∠BCD ＝180°． ∵∠DCE ＋∠BCD ＝180°，∴∠A ＝∠DCE ．∵DC ＝DE ，∴∠DCE ＝∠AEB ，∴∠A ＝∠AEB ．（2）∵∠A ＝∠AEB ，∴△ABE 是等腰三角形．∵EO ⊥CD ，∴CF ＝DF ，∴EO 是CD 的垂直平分线，∴ED ＝EC ．∵DC ＝DE ，∴DC ＝DE ＝EC ，∴△DCE 是等边三角形，∴∠AEB ＝60°．∴△ABE 是等边三角形．23．（1）由题意，知：BC ∥OA.以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，则∠OEA=∠OFA=90º.作DG ⊥EF 于G ，连接DE ，则DE ＝OD ＝2.5，DG ＝2，EG ＝GF ，∴ EG ＝DE 2－DG 2 ＝1.5，∴点E(1，2)，点F(4，2)．∴当⎩⎪⎨⎪⎧m －5≤4，m ≥1，即1≤m ≤9时，边BC 上总存在这样的点P ，使∠OPA ＝90º.（2）∵BC=5=OA ，BC ∥OA ，∴四边形OABC 是平行四边形.当Q 在边BC 上时，∠OQA =180º－∠QOA －∠QAO=180º－12(∠COA+∠OAB)=90º， ∴点Q 只能是点E 或点F ．当Q 在F 点时，∵OF 、AF 分别是∠AOC 与∠OAB 的平分线，BC ∥OA ，∴∠CFO ＝∠FOA=∠FOC ，∠BFA ＝∠FAO=∠FAB ，∴CF ＝OC ，BF ＝AB ，∵OC ＝AB ，∴F 是BC 的中点．∵F 点为 (4，2)，∴此时m 的值为6.5．当Q 在E 点时，同理可求得此时m 的值为3.5．24．（1）∵EF 为⊙O 的直径，∴∠FDE=90°．（2）四边形FACD 为平行四边形．理由如下：∵ABCD 为菱形，∴ AB ∥CD ，AC ⊥BD ，∴ ∠AEB=90°．又∵∠FDE=90°，∴AC ∥FD ．∴四边形FACD 为平行四边形．（3）①如图23-1，连接GE ．A F E O D xy2 C B∵在Rt △DEC 中，G 为CD 的中点，∴EG=DG ，∴¼DG=»EG ，∴∠1=∠2．又∵EF 为⊙O 的直径，∴∠FGE=90°，∴FG ⊥EG ． ∵G 为DC 中点，E 为AC 中点，∴GE 为△DAC 的中位线，∴EG ∥AD ．∴FG ⊥AD ，∴∠FHD=∠FHI=90°．由△DHF ≌△IHF 或由等角的余角相等，可得，FD=FI ． 347896521HI DG CA O E F B（第23-1）②∵菱形ABCD ，∴AE=CE=m ，BE=DE=n ， ∵四边形FACD 为平行四边形，∴FD=AC=2m=FI ．∵FD ∥AC ，∴∠3=∠8．又∵∠3=∠4=∠7，∴∠7=∠8．∴EI=EA=m ．在Rt △FDE 中，FE ²=FD ²+DE ²，∴（3m ）²=（2m ）²+n ²，解得，n=5m ．∴O S ⊙=π232m ⎛⎫ ⎪⎝⎭=94πm ²，ABCD S 菱形=12•2m •2n=2mn=25m ²．∴O S ⊙：ABCD S 菱形=94πm ²：25m ²=9540 ．。

浙教版初中数学九年级上册《3.1 圆》同步练习卷

浙教新版九年级上学期《3.1 圆》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征（）A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形C．圆上各点到圆心的距离相等D．直径是圆中最长的弦2．下列说法错误的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．直径是圆中最长的弦C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧3．下列说法中正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦4．以下说法正确的个数有（）①半圆是弧．②三角形的角平分线是射线．③在一个三角形中至少有一个角不大于60°．④过圆内一点可以画无数条弦．⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°6．如图，四边形P AOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M、N重合，当P点在上移动时，矩形P AOB的形状，大小随之变化，则AB 的长度（）A．不变B．变小C．变大D．不能确定7．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．60°8．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（）A．1B．﹣1C．D．2﹣19．已知⊙O的直径是10cm，A为线段OB的中点，当OB＝8cm时，点A与⊙O 的位置关系（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定10．在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若OP＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．P在⊙O内B．P在⊙O上C．P在⊙O外D．P与A或B重合11．已知点P是线段OA的中点，P在半径为r的⊙O外，点A与点O的距离为10，则r的取值范围是（）A．r＜5B．r＜10C．r＞5D．r＞1012．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则点P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定13．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为1，圆心A在函数y＝x的图象上运动，下列各点不可能落入⊙A的内部的是（）A．（1，2）B．（2，3.2）C．（3，3﹣）D．（4，4+）14．平面内有一点P到圆上最远的距离是6，最近的距离是2，则圆的半径是（）A．2B．4C．2 或4D．815．如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P 经过点A、B、C，则点P的坐标为（）A．（6，8）B．（4，5）C．（4，）D．（4，）二．填空题（共9小题）16．点A、B在⊙O上，若∠AOB＝40°，则∠OAB＝．17．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于．18．如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO⊥AB，在OC 两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，可证：IG＝FD．小云发现连接图中已知点得到两条线段，便可证明IG ＝FD．请回答：小云所作的两条线段分别是和；证明IG＝FD的依据是矩形的对角线相等，和等量代换．19．已知一点到圆上的最短距离是2，最长距离是4，则圆的半径为．20．如图，已知正方形ABCD中，AB＝2，以点A为圆心画圆，半径为r．当点D在⊙A内且点C在⊙A外时，r的取值范围是．21．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0）、B（0，﹣3），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为．22．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，以A为圆心，3为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为：点C在圆A．23．已知直线l：y＝x﹣4，点A（1，0），点B（0，2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为时，过P、A、B不能作出一个圆．24．如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为．三．解答题（共7小题）25．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB＝75°，DC交BA 的延长线于E，交半圆于C，且CE＝AO，求∠E的度数．26．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）点M的坐标为；（2）判断点D（4，﹣3）与⊙M的位置关系．27．问题：我们知道，过任意的一个三角形的三个顶点能做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，那么任意的一个四边形有外接圆吗？探索：如图给出了一些四边形，填写出你认为有外接圆的图形序号；发现：相对的内角之间满足什么关系时，四边形一定有外接圆？写出你的发现：；说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间有上面的关系吗？请结合图④说明理由．28．如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．（1）求证：∠ACB+∠BAD＝90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC＝2∠ACB，AC＝4，求DE的长．29．小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论：P1P2＝；他还证明了线段P1P2的中点P（x，y）的坐标公式是：x＝，y＝；启发应用请利用上面的信息，解答下面的问题：如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A、B．（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由．30．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的长．31．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．浙教新版九年级上学期《3.1 圆》2018年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征（）A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形C．圆上各点到圆心的距离相等D．直径是圆中最长的弦【分析】利用车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳进行判断．【解答】解：因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，所以自行车车轮要做成圆形．故选：C．【点评】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．2．下列说法错误的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．直径是圆中最长的弦C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧【分析】利用等弧的定义、等圆的定义及弦的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、长度相等的弧的度数不一定相等，故错误；B、直径是圆中最长的弦，正确；C、面积相等的两个圆是等圆，正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，正确，故选：A．【点评】本题考查了圆的认识的知识，了解圆的有关定义是解答本题的关键，难度不大．3．下列说法中正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦【分析】根据弦、直径、弧、半圆的概念一一判断即可．【解答】解：A、错误．弦不一定是直径．B、错误．弧是圆上两点间的部分．C、错误．优弧大于半圆．D、正确．直径是圆中最长的弦．故选：D．【点评】本题考查圆的基本知识，解题的关键是记住弦、弧、半圆、直径等一个概念，属于基础题，中考常考题型．4．以下说法正确的个数有（）①半圆是弧．②三角形的角平分线是射线．③在一个三角形中至少有一个角不大于60°．④过圆内一点可以画无数条弦．⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据各小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，故①正确；根据三角形角平分线的定义可知，三角形的角平分线是一条线段，故②错误；在一个三角形中至少有一个角不大于60°，故③正确；过圆内一点可以画无数条弦，故④正确；矩形的四个角都相等，都等于90°，而矩形不是正四边形，故⑤错误；故选：C．【点评】本题考查圆的认识，解题的关键是明确题意，正确的命题说出根据，错误的命题说出错误的原因或者举出反例．5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°【分析】利用OB＝DE，OB＝OD得到DO＝DE，则∠E＝∠DOE，根据三角形外角性质得∠1＝∠DOE+∠E，所以∠1＝2∠E，同理得到∠AOC＝∠C+∠E ＝3∠E，然后利用∠E＝∠AOC进行计算即可．【解答】解：连结OD，如图，∵OB＝DE，OB＝OD，∴DO＝DE，∴∠E＝∠DOE，∵∠1＝∠DOE+∠E，∴∠1＝2∠E，而OC＝OD，∴∠C＝∠1，∴∠C＝2∠E，∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，∴∠E＝∠AOC＝×84°＝28°．故选：B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．6．如图，四边形P AOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M、N重合，当P点在上移动时，矩形P AOB的形状，大小随之变化，则AB 的长度（）A．不变B．变小C．变大D．不能确定【分析】四边形P AOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB＝OP＝半径，所以AB长度不变．【解答】解：∵四边形P AOB是扇形OMN的内接矩形，∴AB＝OP＝半径，当P点在上移动时，半径一定，所以AB长度不变，故选：A．【点评】本题考查了圆的认识，矩形的性质，用到的知识点为：90°的圆周角所对的弦是直径，垂直于非直径的弦的直径平分弦，三角形的中位线等于第三边的一半．7．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．60°【分析】连结OD，如图，根据题意得∠DOC＝25°，∠AOD＝90°，由于OD ＝OA，则∠ADO＝45°，然后利用三角形外角性质得∠ADO＝∠B+∠DOB，所以∠B＝45°﹣25°＝20°．【解答】解：连结OD，如图，则∠DOC＝70°﹣45°＝25°，∠AOD＝160°﹣70°＝90°，∵OD＝OA，∴∠ADO＝45°，∵∠ADO＝∠B+∠DOB，∴∠B＝45°﹣25°＝20°．故选：A．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．8．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（）A．1B．﹣1C．D．2﹣1【分析】确定点C的运动路径是：以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，先求⊙D的半径为1，说明D是AB的中点，根据直角三角形斜边中线是斜边一半可得OD＝，所以OC的最小值是﹣1．【解答】解：当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点P1，C1是AP1的中点，当点P在线段AB上时，C2是中点，取C1C2的中点为D，点C的运动路径是以D为圆心，以DC1为半径的圆（CA：P A＝1：2，则点C轨迹和点P轨迹相似，所以点C的轨迹就是圆），当O、C、D共线时，OC的长最小，设线段AB交⊙B于Q，Rt△AOB中，OA＝3，OB＝3，∴AB＝3，∵⊙B的半径为2，∴BP1＝2，AP1＝3+2，∵C1是AP1的中点，∴AC1＝+1，AQ＝3﹣2，∵C2是AQ的中点，∴AC2＝C2Q＝﹣1，C1C2＝+1﹣（﹣1）＝2，即⊙D的半径为1，∵AD＝﹣1+1＝＝AB，∴OD＝AB＝，∴OC＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了图形与坐标的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、圆的性质、两点之间线段最短，确定出OC最小时点C 的位置是解题关键，也是本题的难点．9．已知⊙O的直径是10cm，A为线段OB的中点，当OB＝8cm时，点A与⊙O 的位置关系（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定【分析】根据线段中点的性质，可得OA＝4，根据当d＞r时，点在圆外；当d ＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：A为线段OB的中点，当OB＝8cm时，得OA＝OB＝4，∵r＝5，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是点A在圆O内，故选：A．【点评】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是记住：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．10．在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若OP＝4，则点P 与⊙O的位置关系是（）A．P在⊙O内B．P在⊙O上C．P在⊙O外D．P与A或B重合【分析】连结OA，如图，先根据垂径定理得到AC＝AB＝4，然后在Rt△OAC 中，根据勾股定理计算出OA即可判断．【解答】解：连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝4，在Rt△OAC中，∵OC＝3，AC＝4，∴OA＝＝5，∴⊙O的半径为5cm，∵OP＝4＜OA，∴点P在⊙O内．故选：A．【点评】此题考查了点与圆的位置关系，垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OA是解决问题的关键．11．已知点P是线段OA的中点，P在半径为r的⊙O外，点A与点O的距离为10，则r的取值范围是（）A．r＜5B．r＜10C．r＞5D．r＞10【分析】先根据中点的定义得到OP＝4，再根据点与圆的位置关系的判定方法求解．【解答】解：∵点P是线段OA的中点，点A与点O的距离为10，∴OP＝5，∵P在半径为r的⊙O外，∴r＜5．故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．12．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则点P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定【分析】先根据勾股定理求出OP的长，再与⊙O的半径为5相比较即可．【解答】解：∵圆心P的坐标为（﹣3，4），∴OP＝＝5．∵⊙O的半径为5，∴点P在⊙O上．故选：B．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为1，圆心A在函数y＝x的图象上运动，下列各点不可能落入⊙A的内部的是（）A．（1，2）B．（2，3.2）C．（3，3﹣）D．（4，4+）【分析】通过构造等腰直角三角形分别求出四个选项中点到直线y＝x的距离，找出该距离大于等于1的即可得出结论．【解答】解：A、点（1，2）到直线y＝x的距离为（2﹣1）＝＜1，∴点（1，2）可能在⊙A的内部；B、点（2，3.2）到直线y＝x的距离为（3.2﹣2）＝＜1，∴点（2，3.2）可能在⊙A的内部；C、点（3，3﹣）到直线y＝x的距离为[3﹣（3﹣）]＝＜1，∴点（3，3﹣）可能在⊙A的内部；D、点（4，4+）到直线y＝x的距离为（4+﹣4）＝1，∴点（4，4+）不可能在⊙A的内部．故选：D．【点评】本题考查了点与圆的位置关系以及一元一次函数图象上点的坐标特征，分别求出各选项中点到直线y＝x的距离是解题的关键．14．平面内有一点P到圆上最远的距离是6，最近的距离是2，则圆的半径是（）A．2B．4C．2 或4D．8【分析】分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和．【解答】解：∵点P到⊙O的最近距离为2，最远距离为6，则：当点在圆外时，则⊙O的直径为6﹣2＝4，半径是2；当点在圆内时，则⊙O的直径是6+2＝8，半径为4，故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．15．如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P 经过点A、B、C，则点P的坐标为（）A．（6，8）B．（4，5）C．（4，）D．（4，）【分析】根据题意可知点P的横坐标为4，设点P的坐标为（4，y），根据P A＝PC列出关于y的方程，解方程得到答案．【解答】解：∵⊙P经过点A、B、C，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴点P的横坐标为4，设点P的坐标为（4，y），作PE⊥OB于E，PF⊥OC与F，由题意得，＝，解得，y＝，故选：C．【点评】本题考查的是确定圆的条件，解题的关键是理解经过不在同一直线上的三点作圆，圆心是过任意两点的线段的垂直平分线的交点．二．填空题（共9小题）16．点A、B在⊙O上，若∠AOB＝40°，则∠OAB＝70°．【分析】由∠AOB＝40°，OA＝OB知∠OAB＝∠OBA＝，代入计算可得．【解答】解：如图，∵∠AOB＝40°，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝＝70°，故答案为：70°．【点评】本题主要考查圆的基本性质，解题的关键是掌握圆的所有半径都相等及等腰三角形的性质．17．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．【分析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所有的半径都相等；由此判断即可．【解答】解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为：半径．【点评】此题考查了半径的含义，注意基础知识的积累．18．如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO⊥AB，在OC 两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，可证：IG＝FD．小云发现连接图中已知点得到两条线段，便可证明IG ＝FD．请回答：小云所作的两条线段分别是OH和OE；证明IG＝FD的依据是矩形的对角线相等，同圆的半径相等和等量代换．【分析】连接OH、OE，由矩形OGHI和正方形ODEF的性质得出IG＝OH，OE＝FD，由OH＝OE，即可得出结论．【解答】解：连接OH、OE，如图所示：∵在矩形OGHI和正方形ODEF中，IG＝OH，OE＝FD，∵OH＝OE，∴IG＝FD；故答案为：OH、OE，同圆的半径相等．【点评】本题考查了矩形的性质、正方形的性质、同圆的半径相等的性质；熟练掌握矩形和正方形的性质是解决问题的关键．19．已知一点到圆上的最短距离是2，最长距离是4，则圆的半径为1．【分析】根据已知条件能求出圆的直径，即可求出半径．【解答】解：∵圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为4，∴圆的直径为4﹣2＝2，∴该圆的半径是1．故答案为：1．【点评】本题考查了点和圆的位置关系的应用，能根据已知条件求出圆的直径是解此题的关键．20．如图，已知正方形ABCD中，AB＝2，以点A为圆心画圆，半径为r．当点D在⊙A内且点C在⊙A外时，r的取值范围是2．【分析】先利用勾股数得到AC＝2，然后根据点与圆的位置关系，要使点D 在⊙A内，则r＞2；要使点C在⊙A外，则r＜2，然后写出它们的公共部分即可．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝2，∴AC＝2，∴以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r 的取值范围为：2＜r＜2．故答案为：2＜r＜2．．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．21．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0）、B（0，﹣3），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为 1.5．【分析】先确定点C的运动路径是：以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，先求⊙D的半径为1，说明D是AB的中点，根据直角三角形斜边中线是斜边一半可得OD＝2.5，所以OC的最小值是1.5．【解答】解：当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点P1，C1是AP1的中点，当点P在线段AB上时，C2是中点，取C1C2的中点为D，点C的运动路径是以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC 的长最小，设线段AB交⊙B于Q，Rt△AOB中，OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，∵⊙B的半径为2，∴BP1＝2，AP1＝5+2＝7，∵C1是AP1的中点，∴AC1＝3.5，AQ＝5﹣2＝3，∵C2是AQ的中点，∴AC2＝C2Q＝1.5，C1C2＝3.5﹣1.5＝2，即⊙D的半径为1，∵AD＝1.5+1＝2.5＝AB，∴OD＝AB＝2.5，∴OC＝2.5﹣1＝1.5，故答案为：1.5．【点评】本题考查了图形与坐标的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、圆的性质、两点之间线段最短，确定出OC最小时点C 的位置是解题关键，也是本题的难点．22．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，以A为圆心，3为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为：点C在圆A上．【分析】根据勾股定理求出AC的值，根据点与圆的位关系特点，判断即可．【解答】解：由勾股定理得：AC＝＝3，∵AC＝3，∴点C与⊙A的位置关系是点C在⊙A上，故答案为上．【点评】本题考查了点与圆的位置关系定理和勾股定理等知识点的应用，点与圆（圆的半径是r，点到圆心的距离是d）的位置关系有3种：d＝r时，点在圆上；d＜r点在圆内；d＞r点在圆外．23．已知直线l：y＝x﹣4，点A（1，0），点B（0，2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为（2，﹣2）时，过P、A、B不能作出一个圆．【分析】由而在同一直线上的三个点不能画一个圆可知，当P，A，B三点共线时，过P，A，B三点不能作出一个圆．为此，先利用待定系数法求出直线AB 的解析式，再与y＝x﹣4联立，两直线的交点坐标即为所求．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A（1，0），点B（0，2），∴，解得，∴y＝﹣2x+2．解方程组，得，∴当P的坐标为（2，﹣2）时，过P，A，B三点不能作出一个圆．故答案为（2，﹣2）【点评】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．同时考查了利用待定系数法求直线的解析式及两直线交点坐标的求法．24．如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为5．【分析】根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．【解答】解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：5．【点评】本题主要考查圆的确定，熟练掌握圆上各点到圆心的距离相等得出其外接圆是解题的关键．三．解答题（共7小题）25．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB＝75°，DC交BA 的延长线于E，交半圆于C，且CE＝AO，求∠E的度数．【分析】连结OC，如图，由CE＝AO，OA＝OC得到OC＝EC，则根据等腰三角形的性质得∠E＝∠1，再利用三角形外角性质得∠2＝∠E+∠1＝2∠E，加上∠D＝∠2＝2∠E，所以∠BOD＝∠E+∠D，即∠E+2∠E＝75°，然后解方程即可．【解答】解：连结OC，如图，∵CE＝AO，而OA＝OC，∴OC＝EC，∴∠E＝∠1，∴∠2＝∠E+∠1＝2∠E，∵OC＝OD，∴∠D＝∠2＝2∠E，∵∠BOD＝∠E+∠D，∴∠E+2∠E＝75°，∴∠E＝25°．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．26．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）点M的坐标为（2，0）；（2）判断点D（4，﹣3）与⊙M的位置关系．【分析】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．（2）求出⊙M的半径，MD的长即可判断；【解答】解：（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）故答案为：2，0．（2）圆的半径AM＝＝2，线段MD＝＝＜2，所以点D在⊙M内．【点评】本题主要考查确定圆的条件和坐标与图形性质的知识点，点与圆的位置关系等知识，能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置是解决问题的关键．27．问题：我们知道，过任意的一个三角形的三个顶点能做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，那么任意的一个四边形有外接圆吗？探索：如图给出了一些四边形，填写出你认为有外接圆的图形序号②；发现：相对的内角之间满足什么关系时，四边形一定有外接圆？写出你的发现：对角互补的四边形一定有外接圆；说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间有上面的关系吗？请结合图④说明理由．【分析】利用矩形的性质可判断矩形的四个顶点在同一个圆上；利用对角互补可判断四边形一定有外接圆；如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间没有有上面的关系，利用对角互补的四边形一定有外接圆进行说明．【解答】解：探索：矩形有外接圆；故答案为②；发现：对角互补的四边形一定有外接圆；故答案为对角互补的四边形一定有外接圆；说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间没有有上面的关系．图④左：连接BE，∵∠A+∠E＝180°，∠BCD＞∠E，∴∠A+∠BCD＞180°；图④右：连接DE，∵∠A+∠BED＝180°，∠BED＞∠C，∴∠A+∠C＜180°．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆内接四边形的性质．28．如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．（1）求证：∠ACB+∠BAD＝90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC＝2∠ACB，AC＝4，求DE的长．【分析】（1）如图1中，延长AD交⊙O于点F，连接BF．首先证明∠ABF＝90°，再证明∠AFB＝∠C即可解决问题．（2）如图2中，过点O作OH⊥AC于H，连接BO．想办法证明△BDE≌△AOH 即可解决问题．【解答】（1）证明：延长AD交⊙O于点F，连接BF．∵AF为⊙O的直径，∴∠ABF＝90°，∴∠AFB+∠BAD＝90°，∵∠AFB＝∠ACB，∴∠ACB+∠BAD＝90°．（2）证明：如图2中，过点O作OH⊥AC于H，连接BO．∵∠AOB＝2∠ACB，∠ADC＝2∠ACB，∴∠AOB＝∠ADC，∴∠BOD＝∠BDO，∴BD＝BO，∴BD＝OA，∵∠BED＝∠AHO，∠ABD＝∠AOH，∴△BDE≌△AOH，（AAS），∴DE＝AH，∵OH⊥AC，∴AH＝CH＝AC，∴AC＝2DE＝4，∴DE＝2．【点评】本题考查垂径定理、直径的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．29．小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论：P1P2＝；他还证明了线段P1P2的中点P（x，y）的坐标公式是：x＝，y＝；启发应用请利用上面的信息，解答下面的问题：如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A、B．（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由．【分析】（1）先确定出AB＝10，进而求出圆M的半径，最后用线段的中点坐标公式即可得出结论；（2）求出CM＝5和圆M的半径比较大小，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙M的直径，∵A（8，0），B（0，6），∴AB＝＝10，∴⊙M的半径为5，由线段中点坐标公式x＝，y＝，得x＝4，y＝3，∴M（4，3），（2）点C在⊙M上，理由：∵C（1，7），M（4，3），∴CM＝＝5，∴点C在⊙M上．【点评】本题主要考查了点与圆的位置关系，解题的关键是对两点间的距离公式的理解和掌握，灵活运用线段中点坐标公式和两点间距离公式．30．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的长．【分析】由直径AB＝5cm，可得半径OC＝OA＝AB＝cm，分别利用勾股定理计算AD、AC的长．【解答】解：连接OC，∵AB＝5cm，∴OC＝OA＝AB＝cm，Rt△CDO中，由勾股定理得：DO＝＝cm，∴AD＝﹣＝1cm，由勾股定理得：AC＝＝，则AD的长为1cm，AC的长为cm．【点评】本题考查了同圆的半径相等、勾股定理，在圆中常利用勾股定理计算边的长，本题熟练掌握勾股定理是关键．31．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．【分析】连接OD，如图，由AB＝2DE，AB＝2OD得到OD＝DE，根据等腰三角形的性质得∠DOE＝∠E＝20°，再利用三角形外角性质得到∠CDO＝40°，加上∠C＝∠ODC＝40°，然后再利用三角形外角性质即可计算出∠AOC．【解答】解：连接OD，如图，∵AB＝2DE，而AB＝2OD，∴OD＝DE，∴∠DOE＝∠E＝20°，∴∠CDO＝∠DOE+∠E＝40°，而OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝40°，∴∠AOC＝∠C+∠E＝60°．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．。

初中数学浙教版九年级上册3.1圆(1)同步练习

初中数学浙教版九年级上册3.1圆（1）同步练习一、单选题（共10题；共20分）1.下列说法中，错误的是（）A. 半圆是弧B. 半径相等的圆是等圆C. 过圆心的线段是直径D. 直径是弦2.已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．A. 2B. 4C. 8D. 163.已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是( )A. 4B. 8C. 10D. 124.下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②等弧是长度相等的弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题是( )A. ①③B. ①③④C. ①②③D. ②④5.下列命题中是真命题的为（）A. 弦是直径B. 直径相等的两个圆是等圆C. 平面内的任意一点不在圆上就在圆内D. 一个圆有且只有一条直径6.一个点到圆的最大距离为11，最小距离为5，则圆的半径为（）.A. 16或6B. 3或8C. 3D. 87.已知⊙O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A. 点P在圆内B. 点P在圆上C. 点P在圆外D. 无法判断8.若点B(a，0)在以A(1，0)为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为( )A. a<－1B. a＞3C. －1 <a < 3D. a≥－1且9.已知⊙O的半径为5，点的坐标为（-1,0），点的坐标为（-3,4），则点与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O的外B. 点P在⊙O的上C. 点P在⊙O的内D. 不能确定10.自行车车轮要做成圆形，主要是根据圆的以下哪个特征（）A. 圆是轴对称图形B. 圆是中心对称图形C. 圆上各点到圆心的距离相等D. 直径是圆中最长的弦二、填空题（共5题；共6分）11.战国时期的数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话中的“中”字的意思可以理解为________12.经过点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是________．13.已知点C在线段AB上，且0＜AC＜AB．如果⊙C经过点A，那么点B与⊙C的位置关系是________．14.已知⊙O的面积为36π，若PO＝7，则点P在⊙O________．15.已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，若以点A为圆心，2 cm长为半径作⊙A，则点D与⊙A的位置关系________。

九年级数学上册 3_1 圆同步练习(pdf)(新版)浙教版1

3.1 圆一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列说法正确的是 ( )A. 长度相等的弧是等弧B. 半圆不是弧C. 直径是弦D. 过圆心的线段是直径2. 根据下列条件，能且只能画一个圆的是 ( )A. 经过点A且以r为半径画圆B. 经过点A，B且以r为半径画圆C. 经过△ABC的三个顶点画圆D. 过不在同一条直线上的四个点画圆3. 若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，那么点A与⊙O的位置关系是 ( )A. 点A在圆外B. 点A在圆上C. 点A在圆内D. 不能确定4. 给出下列说法：① 直径相等的两个圆是等圆；② 长度相等的两条弧是等弧；③ 圆中最长的弦是通过圆心的弦；④ 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧．正确的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A=25∘，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交⏜的度数为 ( )AC于点E，则BDA. 25∘B. 30∘C. 50∘D. 65∘6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是 ( )A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 无法确定7. ⊙O的半径r=10 cm，圆心到直线l的距离OM=8 cm，在直线l上有一点P，且PM=6 cm，则点P ( )A. 在⊙O外B. 在⊙O上C. 在⊙O内D. 可能在⊙O内，也可能在⊙O外8. 如图，AB是圆O的直径，它把圆O分成上下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交圆O于点P，当C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P ( )A. 到CD的距离保持不变B. 位置不变C. 随C点的移动而移动D. 等分BD9. 半径为R的圆内接正三角形的面积是 ( )A. √32R2 B. πR2 C. 3√32R2 D. 3√34R210. 下列说法中正确的有 ( ) 个.①直径相等圆一定是等圆；② 两个半圆一定是等弧；③ 平分弦的直径垂直于弦；④ 等弧所对的弦相等；⑤相等的圆心角所对的弦相等；⑥圆上两点间的部分叫做弦．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10小题；共50分）11. 判断：（1）直径是圆中最长的弦；（2）弦是直径；（3）大于半圆的弧叫优弧；（4）小于半圆的弧叫劣弧；（5）圆上各点到圆心的距离相等，都等于圆的半径；（6）优弧大于劣弧；（7）直径大于弦．12. 已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6 cm和8 cm，则它的外接圆的半径为cm．13. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．14. 圆的半径为4，则弦长x的取值范围是．15. 如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0,3)、(4,3)、(0,−1)，则△ABC外接圆的圆心坐标为．16. 如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，若∠A=65∘，则∠DOE=∘．17. 已知⊙O的半径为4 cm，A为线段OP的中点，则当OP=5 cm时，点A在⊙O；当OP=8 cm时，点A在⊙O；当OP=10 cm时，点A在⊙O．18. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A=25∘，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交⏜的度数为AC于点E，则BD19. 在平面直角坐标系xOy中，A(一m,0)，B(m,0)（其中m>0），点P在以点C(3,4)为圆心，半径等于2的圆上，如果动点P满足∠APB=90∘，那么（1）线段OP的长等于（用含m的代数式表示）；（2）m的最小值为．20. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16 cm2，则该半圆的半径为．三、解答题（共3小题；共39分）21. 已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．22. 某公司临街面的外墙上有一块三角形的墙面发生破损现象（如图所示，△ABC即是），公司领导让工人师傅做一个圆形广告牌，将破损面全部覆盖住，工人师傅量得∠B=45∘，∠C=30∘，BC=4 m．为使所做广告牌最小，工人师傅给出两种方案：（i）作△ABC的外接圆；（ii）以BC为直径作圆．问：哪个方案中的圆面积最小?最小面积是多少?23. 已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．Ⅰ求证：∠AOC=∠BOD；Ⅱ试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．答案第一部分1. C2. C3. C4. B5. C6. A7. B8. B9. D 10. A第二部分11. \（ \surd \）；\（ \times \）；\（ \surd \）；\（ \surd \）；\（ \surd \）；\（ \times \）；\（ \times \）12. \（ 5 \）13. \（{\sqrt{5}} \）14. \（ 0<x\leqslant 8 \）15. \（\left（2，1\right）\）16. \（50^\circ \）17. 内；上；外18. \（ 50^\circ \）19. （1）\（ m \）；（2）\（ 3 \）20. \（4\sqrt 5 \ {\mathrm{cm}}\）第三部分21.∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠1=∠2．∵DE∥AC，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴AE=DE．∵BD⊥AD于点D，∴∠ADB=90∘．∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90∘．∴∠EBD=∠EDB．∴BE=DE．∴AE=BE=DE．∵过A，B，D三点确定一圆，又∠ADB=90∘∴AB是A，B，D所在的圆的直径．∴点E是A，B，D所在的圆的圆心．22. ∵∠A=180∘−∠B−∠C=180∘−45∘−30∘=105∘，∴△ABC为钝角三角形，∴△ABC的外心在三角形外部．设其外接圆圆心为O，连接BO，CO，如图．则BO+CO>BC，即BO>12BC．∵以BC为直径作圆时半径为12BC，∴方案（ii）的圆面积较小，面积为π×(12BC)2=π×22=4π．答：方案（ii）中圆的面积最小，是4π(m2)．23. （1）在△OAB中，∵OA=OB，∴∠A=∠B．同理可证∠OCD=∠ODC．又∠AOC=∠OCD−∠A，∠BOD=∠ODC−∠B，∴∠AOC=∠BOD．（2）AC=BD．可作OE⊥AB于E．在小⊙O中，∵OE⊥CD，∴CE=DE．在大⊙O中，∵OE⊥AB，∴AE=BE．∴AE−CE=BE−DE，即AC=BD．。

初中数学浙教版九年级上册3.1 圆(2) 同步训练新版

初中数学浙教版九年级上册3.1 圆（2）同步训练新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、确定圆的条件 (共8题；共27分)1. （2分） (2019九上·宜兴期中) 下列说法正确的是（）A . 等弧所对的圆心角相等B . 优弧一定大于劣弧C . 经过三点可以作一个圆D . 相等的圆心角所对的弧相等2. （2分）下列说法正确的是（）A . 过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B . 过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C . 过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D . 过四点A、B、C、D的圆不存在3. （2分）已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出（）A . 5个圆B . 8个圆C . 10个圆D . 12个圆4. （2分） (2018八上·东台期中) 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线与AB 的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合．若∠OEC=136°，则∠BAC的大小为（）.A . 44°B . 58°C . 64°D . 68°5. （2分） (2018九上·浙江期中) 下列命题中，正确的是（）①平面内三个点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③半圆所对的圆周角是直角；④圆的内接菱形是正方形；⑤相等的弧所对的圆周角相等.A . ①②③B . ②④⑤C . ①②⑤D . ③④6. （2分） (2017八上·点军期中) 到△A BC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A . 三边中线的交点B . 三条角平分线的交点C . 三边上高的交点D . 三边中垂线的交点7. （5分）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，求线段OM的最小值．8. （10分）(2019·瑞安模拟) 如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线.（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB＝90°，AB＝6，求四边形BEDF的周长.二、三角形的外接圆与外心 (共8题；共24分)9. （1分）三角形三边垂直平分线的交点到三角形________的距离相等．10. （1分） (2019九下·东莞月考) 如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O是△ABC的外接圆，E为⊙O上一点，连结CE，过C作CD⊥CE，交BE于点D，已知，AB= ，DE=5，则tan∠ACE=________．11. （1分）已知△ABC的三边长分别是6,8,10,则△ABC外接圆的直径是1 ．12. （2分）(2019·南浔模拟) 小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个△ACD，其作法步骤是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；③连结AC，BC，CD.下列说法不正确的是（）A . ∠A=60°B . △ACD是直角三角形（第，爱画）C . BC= CDD . 点B是△ACD的外心13. （2分） (2019九上·台州开学考) 实数x，y满足(x2＋y2)(x2＋y2＋1)＝2，则x2＋y2的值为（）A . 1B . 2C . －2或1D . 2或－114. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，三角形ABC内接于圆O，AH BC于点H，若AC=8，AH=6，圆O的半径OC=5，则AB的值为（）.A . 5B .C . 7D .15. （5分）已知：⊙O为Rt△ABC的外接圆，点D在边AC上，AD=AO；（1）如图1，若弦BE∥OD，求证：OD=BE；（2）如图2，点F在边BC上，BF=BO，若OD=2， OF=3，求⊙O的直径．16. （10分）(2018·潜江模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C 点的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，AC=4 ，求垂线段OE的长．三、中考演练 (共4题；共10分)17. （1分）△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=3，点D为平面内一点，满足∠ADB=60°，若CD的长度为整数，则所有满足题意的CD的长度的可能值为________．18. （1分）(2019·北京模拟) 已知：正方形 ABCD．求作：正方形 ABCD 的外接圆．作法：如图，⑴分别连接 AC，BD，交于点 O；⑵以点 O 为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O 即为所求作的圆．请回答：该作图的依据是________．19. （2分）(2016·台湾) 如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=90°，∠ABC=105°．若AB=5 ，则△ABD外心与△BCD外心的距离为何？（）A . 5B . 5C .D .20. （6分） (2018九上·灌云月考) 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，在图中标出该圆弧所在圆的圆心D.（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：D（）；②⊙D的半径=（结果保留根号）；③利用网格试在图中找出格点E，使得直线EC与⊙D相切（写出所有可能的结果）.参考答案一、确定圆的条件 (共8题；共27分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略二、三角形的外接圆与外心 (共8题；共24分)9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略三、中考演练 (共4题；共10分)17、答案：略18、答案：略19、答案：略20、答案：略。

2019九年级数学上册第3章圆的基本性质 3.1 圆(2)练习 (新版)浙教版

3.1圆(2)(见B本19页)A 练就好基础基础达标1．下列条件中，能确定圆的是( B)A．以已知点O为圆心B．以点O为圆心、2 cm长为半径C．以2 cm长为半径D．经过已知点A，且半径为2 cm2．三角形的外心是( C)A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点3. 下列说法中正确的是( D)A．一个点可以确定一条直线B．两个点可以确定两条直线C．三个点可以确定一个圆D．以一条线段长为直径可以确定一个圆4．已知一个等边三角形的边长为6，则能够完全覆盖这个三角形的最小圆的半径长为( D)A．2 B. 3 C．3 D．2 35．下列命题中叙述不正确的是( A)A．圆有且只有一个内接三角形B．三角形的外心也是这个三角形任意两边中垂线的交点C．三角形只有一个外接圆D．等边三角形的外心是这个三角形的三条中线或高线或角平分线的交点6．过一点可以画__无数__个圆；过两点可以画__无数__个圆，这些圆的圆心都在连结这两点的线段的__垂直平分线__上．__不在同一直线上__的三个点确定一个圆．7．如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－2，－2)，C(4，－2)，则△ABC外接圆圆心的坐标为(1，0) ．第7题图8．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示．为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是第__②__块．第8题图9．如图所示，小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)若在△ABC中，AB＝8 m，AC＝6 m，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．第9题图解：(1)用尺规作出两边的垂直平分线，再作出⊙O即为所求花园的位置，图略．(2)∵∠BAC＝90°，∴BC是直径．∵AB＝8 m，AC＝6 m，∴BC＝10 m.∴△ABC外接圆的半径为5 m，∴小明家圆形花坛的面积为25π m2.10．已知A，B，C三点，根据下列条件，试说明A，B，C三点能否确定一个圆．若能，请求出其半径；若不能，请说明理由．(1)AB＝1 cm, BC＝2 cm ，AC＝3 cm；(2)AB＝6 cm, BC＝8 cm ，AC＝10 cm.解：(1)不能．三角形任意两边相加要大于第三边．(2)能，半径为5 cm., B更上一层楼能力提升)11．下列说法中正确的是( B)A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．四边形都有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形12．如图所示，P(x，y)是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若P是整点(即x，y为整数)，则这样的点共有( C)第12题图A．4个B．8个 C. 12个 D. 16个13．如图所示，平面直角坐标系中，点A(2，9)，B(2，3)，C(3，2)，D(9，2)在⊙P 上．则点P的坐标为(6，6) ．13题图14．如图所示，已知圆上两点A ，B ，若AB 为腰的三角形内接于圆，则这样的三角形能作__4__个．第14题图15．在Rt △ABC 中，AB ＝6, BC ＝8，那么这个三角形的外接圆直径是( D )A ．5B ．10C ．5 或 4D ．10或8C 开拓新思路拓展创新16．如图所示，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2 cm ，CD ＝4 cm ，以BC 上一点O 为圆心的圆经过A ，D 两点，且∠AOD＝90°，则四边形ABCD 的面积为__18__．第16题图17．如图所示，在ABCD 中，∠BAD 为钝角，且AE⊥BC，AF ⊥CD.(1)求证：A ，E ，C ，F 四点共圆．(2)设线段BD 与(1)中的圆交于M ，N.求证：BM ＝ND.第17题图证明：(1)连结AC ，交BD 于点O ，连结OE ，OF.∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEC ＝∠AFC＝90°.∴ OE ＝OF ＝12AC ， ∴A ，E ，C ，F 四点共圆．第17题答图(2)由(1)可知，圆的直径是AC ，∵ABCD 是平行四边形，∴O 为圆心，OB ＝OD ，∴OM ＝ON ，∴OB －OM ＝OD －ON ，∴BM ＝ND.。

2019—2020年最新浙教版九年级数学上册《圆的基本性质》单元综合测试及答案解析.docx

九年级上数学试卷圆的基本性质（3.1—3.7）一、选择题（每题4分，共28分）1、在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说法中不正确的是（）A 、当a ＜5时，点B 在⊙A 内 B 、当1＜a ＜5时，点B 在⊙A 内C 、当a ＜1时，点B 在⊙A 外D 、当a ＞5时，点B 在⊙A 外2、下列命题中不正确的是（）A 、圆有且只有一个内接三角形B 、三角形只有一个外接圆C 、三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点D 、等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点3、⊙O 内一点M 到圆的最大距离为10cm ，最短距离为8cm ，那么过M 点的最短弦长为（）A 、1cmB 、58cmC 、41cmD 、9cm4、如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ，以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（）A 、6cmB 、10cmC 、32cmD 、52cm（第4题图）（第5题图）（第6题图）（第7题图）5、如图所示，以O 为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB 的延长线交大圆于C ，若AB ＝3，BC ＝1，则与圆环的面积最接近的整数是（）A 、9B 、10C 、15D 、136、如图，圆上由A 、B 、C 、D 四点，其中∠BAD ＝80°，若⌒ABC ，⌒ADC的长度分别为π7，π11，则⌒BAD的长度为（） A 、π4 B 、π8 C 、π10 D 、π157、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为32，则a 的值是（）A 、32B 、222+C 、22+D 、32+二、填空题（每题4分，共60分）8、如图，⊙O 的半径OA ＝6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C ，则BC 的长是．（第8题图）（第9题图）（第12题图）9、如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，⌒CD的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD ＋∠CAO ＝．10、已知，A 、B 、C 是⊙O 上不同的三点，∠AOC ＝100°，则∠ABC ＝．11、在⊙O 中，弦CD 与直径AB 相交于点E ，且∠AEC ＝30°，AE ＝1cm ，BE ＝5cm ，那么弦CD 的弦心距OF ＝ cm ，弦CD 的长为 cm ．12、如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在校量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为（只需写出0°~90°的角度）．13、如图，在以AB 为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF ，则AC ＝，BC ＝．（第13题）（第14题）（第15题）14、在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽的直径MN 为．15、如图AB 、CD 是⊙O 的两条互相垂直的弦，∠AOC ＝130°，AD 、CB 的延长线相交于点P ，∠P ＝．16、如图，弦AB 、CD 相交于点E ，AD⌒ ＝60°，BC ⌒ ＝40°，则∠AED ＝．（第16题图）（第17题图）（第18题图）（第19题图）17、如图，弦CD ⊥AB 于P ，AB ＝8，CD ＝8，⊙O 半径为5，则OP 的长为．18、如图，矩形ABCD 的边AB 过⊙O 的圆心，E 、F 分别为AB 、CD 与⊙O 的交点，若AE ＝3cm ，AD ＝4cm ，DF ＝5cm ，则⊙O 的直径等于．19、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AO ⊥BC 于F ，D 为AC⌒ 的中点，E 是BA 延长线上一点，∠DAE ＝114°，则∠CAD 等于．20、半径为R 的圆内接正三角形的面积是．21、一个正多边形的所有对角线都相等，则这个正多边形的内角和为．22、AC 、BD 是⊙O 的两条弦，且AC ⊥BD ，⊙O 的半径为21，则22CD AB 的值为．三、解答题（共32分）23、（10分）某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB 为7.2m ，拱顶高出水面2.4m ，OC⊥AB ，现有一艘宽3m ，船舱顶部为正方形并高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座桥吗？24、（10分）已知，如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 于点F ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连接AD ．（1）求证：∠DAC ＝∠DBA ；（2）求证：P 是线段AF 的中点．25、（12分）如图，AD 是⊙O 的直径．（1）如图①，垂直于AD 的两条弦11C B ，22C B 把圆周4等分，则∠1B 的度数是，∠2B 的度数是．（2）如图②，垂直于AD 的三条弦11C B ，22C B ，33C B 把圆周6等分，分别求∠1B ，∠2B ，∠3B 的度数；（3）如图③，垂直于AD 的n 条弦11C B ，22C B ，33C B ，…，n n C B 把圆周2n 等分，请你用含n 的代数式表示∠n B 的度数（只需直接写出答案）．圆的基本性质（3.1—3.7）参考答案： 1~7：AABBDCC8、36 9、48° 10、50°或130° 11、1cm 24cm 12、50°13、215- 215+ 14、10分米 15、40° 16、50° 17、23 18、10cm 19、38° 20、2433R 21、360°或540° 22、123、解：如图，连接ON ，OB ，∵OC ⊥AB ，D 为AB 中点，∵AB ＝7.2m ，∴BD ＝21AB ＝3.6m ，又∵CD ＝2.4m ，设OB ＝OC ＝ON ＝r ，则OD ＝（r －2.4）m ，在Rt △BOD 中，根据勾股定理得：2226.3)4.2(+-=r r ，解得：r ＝3.9∵CD ＝2.4m ，船舱顶部为正方形并高出水面2m ，∴CH ＝2.4－2＝0.4m ，∴OH ＝r －CH ＝3.9－0.4＝3.5m ，在Rt △OHN 中，96.25.39.3OH ON HN 22222=-=-=，∴HN ＝96.2m ，∴MN ＝2HN ＝2×96.2≈3.44m ＞3m ．∴此货船能顺利通过这座桥．24、证明：（1）∵BD 平分∠CBA ，∴∠CBD ＝∠DBA ，∵∠DAC 与∠CBD 都是弧CD 所对的圆周角，∴∠DAC ＝∠CBD ，∴∠DAC ＝∠DBA ．（2）∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，又∵DE ⊥AB 于点E ，∴∠DEB ＝90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAP ，∴PD=PA ，又∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°且∠ADE=∠DAP ，∴∠PDF=∠PFD ，∴PD ＝PF ，∴PA ＝PF ，即P 是点段AF 的中点．25、（1）∠1B ＝22.5°，∠2B ＝67.5°；（2）∠1B ＝15°，∠2B ＝45°，∠3B ＝75°；（3）n n C B 把圆周2n 等分，则弧D B n 的度数是n 4360︒，则∠AD B n ＝n 8360︒， ∴∠n B ＝90°－n 8360︒＝90°－n︒45。

2019—2020年最新浙教版九年级数学上册《圆》单元测试题及答案解析.docx

第3章自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1.半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是(D)A. 3πB. 6πC. 9πD. 12π2.有下列命题：①同圆中等弧对等弦；②圆心角相等，它们所对的弧长也相等；③三点确定一个圆；④平分弦的直径必垂直于这条弦.其中正确命题的个数是(A)A. 1B. 2C. 3D. 43.如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是(C)A. 15°B. 25°C. 30°D. 45°(第3题)4.如图，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径.若∠D＝32°，则∠OAC＝(B)A. 64°B. 58°C. 72°D. 55°(第4题)5.一条弦所对的圆心角为60°，则此弦所对的圆周角为(D)A.30°B.60°C.150°D.30°或150°6.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝6，M是弦AB上任意一点，则线段OM的长不可能是(A)A.3.5B.4.5C.4D.5(第6题)【解】当OM垂直于AB时，线段OM最短，当点M与点A或点B重合时，OM 最长.(第6题解)当OM ⊥AB 时，M 为AB 的中点，即AM ＝12AB ＝3.如解图，连结OA.在Rt △OAM 中，OA ＝5，AM ＝3，根据勾股定理，得OM ＝4.当点M 与点A 或点B 重合时，OM ＝5. 故线段OM 的取值范围为4≤OM ≤5.7.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上，点A ，B 的读数分别为86°，30°，则∠ACB 的大小为(B)(第7题)A.15°B.28°C.29°D.34°【解】设半圆的圆心为O ，连结OA ，OB. ∵点A ，B 的读数分别为86°，30°， ∴∠AOB ＝86°－30°＝56°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝12×56°＝28°.8.如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b ，m)，(c ，m)，则点E 的坐标是(C)(第8题)A. (2，－3)B. (2，3)C. (3，2)D. (3，－2)【解】 ∵点A 的坐标为(0，a)， ∴点A 在该平面直角坐标系的y 轴上. ∵点C ，D 的坐标为(b ，m)，(c ，m)， ∴点C ，D 关于y 轴对称.∵正五边形ABCDE 是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A 的y 轴是正五边形ABCDE 的一条对称轴， ∴点B ，E 也关于y 轴对称. ∵点B 的坐标为(－3，2)，∴点E 的坐标为(3，2).9.如图，⊙O 的半径是2，AB 是⊙O 的弦，P 是弦AB 上的动点，且1≤OP ≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是(C)A. 60°B. 120°C. 60°或120°D. 30°或150°(第9题) (第9题解)【解】如解图，过点O 作OD ⊥AB 于点D. ∵P 是弦AB 上的动点，且1≤OP ≤2，∴OD ＝1， ∴∠OAB ＝30°，∴∠AOB ＝120°， ∴∠AEB ＝12∠AOB ＝60°.∵∠E ＋∠F ＝180°，∴∠F ＝120°.∴弦AB 所对的圆周角的度数为60°或120°.10.如图，点A ，B ，P 在⊙O 上，且∠APB ＝50°.若M 是⊙O 上的动点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有(D)(第10题)A.1个B.2个C.3个D.4个【解】作AB的垂直平分线交⊙O于点M1，M2，作∠ABM3＝50°交⊙O于点M3；作∠BAM4＝50°交⊙O于点M4，则点M1，M2，M3，M4符合条件.二、填空题(每小题3分，共30分)11.若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是20 .12.如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC＝18°，则∠A＝72° .(第12题)13.如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径为 2 .(第13题)14.如图，半圆的圆心为O ，直径AB ＝12，C 为半圆上一点，∠CAB ＝20°，则AC ︵的长是14π3.(第14题)【解】连结OC. ∵∠CAB ＝20°，∴∠BOC ＝2∠CAB ＝40°， ∴∠AOC ＝140°. ∵直径AB ＝12， ∴半径OA ＝6，∴AC ︵的长是140×π×6180＝14π3.15.如图，半径为1的半圆形纸片按如图所示的方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是32－π6.(第15题)【解】如解图，连结OM 交AB 于点C ，连结OA ，OB.(第15题解)由题意知，OM ⊥AB ，且OC ＝MC ＝12.在Rt △AOC 中，∵OA ＝1，OC ＝12，∴∠OAC ＝30°，AC ＝OA 2－OC 2＝32. ∴∠AOC ＝60°，AB ＝2AC ＝3，∴∠AOB ＝120°，∴S 弓形ABM ＝S 扇形OAB －S △AOB ＝120π×12360－12×3×12＝π3－34， ∴S 阴影＝S 半圆－2S 弓形ABM＝12π×12－2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π3－34＝32－π6.16.如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，⊙O 截△ABC 的三条边所得的弦长都相等，则∠BOC 的度数是125° .(第16题)【解】 ∵⊙O 截△ABC 的三条边所得的弦长都相等， ∴点O 到三角形三条边的距离相等， ∴OB ，OC 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，即∠OBC ＝∠OBA ，∠OCB ＝∠OCA ， ∴∠OBC ＋∠OCB ＝12(180°－∠A)＝12(180°－70°)＝55°， ∴∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB)＝180°－55°＝125°.17.如图，已知点A(23，2)，B(23，1)，将△AOB 绕点O 逆时针旋转，使点A旋转到点A ′(－2，23)的位置，则图中阴影部分的面积为34π .(第17题) (第17题解)【解】 ∵点A(23，2)，B(23，1)，∴OA ＝4，OB ＝13.∵点A(23，2)旋转到点A ′(－2，23)，∴∠B ′OB ＝∠A ′OA ＝90°. 如解图.易得阴影部分的面积＝S 扇形OAA ′－S 扇形OCC ′＝14π×42－14π×(13)2＝34π.18.如图，在以数轴上的原点O 为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB ＝90°.另一个是以点P 为圆心，5为半径的扇形，圆心角∠CPD ＝60°，点P 在数轴上表示实数a.如果两个扇形的圆弧部分(AB ︵和CD ︵)相交，那么实数a 的取值范围是－4≤a ≤－2 .(第18题)【解】当CD ︵过点A 时，∵PA ＝PC ＝5，OA ＝3，∴PO ＝2，∴a ＝－2.当CD ︵过点B 时， ∵PB ＝PC ＝5，OB ＝3，∴PO ＝52－32＝4，∴a ＝－4.综上所述，－4≤a ≤－2.19.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1－a ，0)，C(1＋a ，0)(a ＞0)，点P 在以点D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC ＝90°，则a 的最大值是 6 .(第19题)(第19题解)【解】 ∵点A(1，0)，B(1－a ，0)，C(1＋a ，0)(a ＞0)， ∴AB ＝1－(1－a)＝a ，CA ＝a ＋1－1＝a ， ∴AB ＝AC. ∵∠BPC ＝90°， ∴AP ＝AB ＝AC ＝a.如解图，延长AD 交⊙D 于点P ′，此时AP ′最大，∵点A(1，0)，D(4，4)， ∴AD ＝5， ∴AP ′＝5＋1＝6. ∴a 的最大值是6.(第20题)20.如图，AC ，BD 为⊙O 的两条弦，且AC ⊥BD ，⊙O 的半径为12，则AB 2＋CD 2的值为 1 .【解】连结BO 并延长，交⊙O 于点E ，连结AE ，DE. ∵BE 为⊙O 的直径， ∴BD ⊥DE.∵BD ⊥AC ，∴AC ∥DE ， ∴AE ︵＝CD ︵，∴AE ＝CD.∴AB 2＋CD 2＝AB 2＋AE 2＝BE 2＝1. 三、解答题(共50分)21.(6分)如图，⊙O 的直径为10 cm ，在⊙O 中，直径AB 与直径CD 垂直，以点B 为圆心，BC 为半径的扇形BCD 的面积是多少？(第21题)【解】 ∵AB ，CD 都为⊙O 的直径，且AB ⊥CD ， ∴OC ＝OB ＝12×10＝5(cm)，∠COB ＝90°，∠CBD ＝90°.∴BC ＝OC 2＋OB 2＝52＋52＝5 2(cm)，∴S 扇形BCD ＝90×π×（52）2360＝252π(cm 2). 22.(6分)如图，A ，P ，B ，C 是圆上的四个点，∠APC ＝∠BPC ＝60°，AP ，CB 的延长线相交于点D.(第22题)(1)求证：△ABC 是等边三角形.(2)若∠PAC ＝90°，AB ＝2 3，求PD 的长.【解】 (1)∵∠ABC ＝∠APC ，∠BAC ＝∠BPC ，∠APC ＝∠BPC ＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形.(2)∵△ABC是等边三角形，AB＝2 3，∴AC＝BC＝AB＝2 3，∠ACB＝60°. ∵∠PAC＝90°，∠APC＝60°，∴∠D＝∠ACP＝30°，∴AP＝12CP，AC＝12CD.在Rt△PAC中，∵AP2＋AC2＝CP2，∴AP2＋AC2＝4AP2，∴AP＝33AC＝2.同理，AD＝3AC＝6.∴PD＝AD－AP＝6－2＝4.23.(8分)在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)，B(－6，0)，C是y轴上的一个动点，当∠BCA＝45°时，求点C的坐标.【解】设线段BA的中点为E.∵点A(4，0)，B(－6，0)，∴AB＝10，点E(－1，0).(1)如解图①所示，过点E 在第二象限作EP ⊥BA ，且EP ＝12AB ＝5，则易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA ＝90°，PA ＝PB ＝52.以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P ，与y 轴的正半轴交于点C. ∵∠BCA 为⊙P 的圆周角，∴∠BCA ＝12∠BPA ＝45°，则点C 即为所求.过点P 作PF ⊥y 轴于点F ，则OF ＝EP ＝5，PF ＝1. 在Rt △PFC 中，∵PF ＝1，PC ＝5 2，∴由勾股定理，得CF ＝PC 2－PF 2＝7，∴OC ＝OF ＋CF ＝5＋7＝12， ∴点C 的坐标为(0，12).(第23题解)(2)如解图②所示，参照(1)作同样操作，同理可求得在y轴负半轴上的点C的坐标为(0，－12).综上所述，点C的坐标为(0，12)或(0，－12).24.(8分)在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ的长.(2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值.(第24题)【解】(1)如解图①，连结OQ.∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB.在Rt△OBP中，∵∠B＝30°，∴OP＝33OB＝33×3＝ 3.(第24题解)(2)如解图②，连结OQ.在Rt △OPQ 中，PQ ＝OQ 2－OP 2＝32－OP 2.当OP 的长最小时，PQ 的长最大，此时OP ⊥BC. ∵∠B ＝30°，∴OP ＝12OB ＝32.∴PQ 长的最大值为32－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫322＝332. 25.(10分)如图，已知⊙O 上依次有A ，B ，C ，D 四点，AD ︵＝BC ︵，连结AB ，AD ，BD ，弦AB 不经过圆心O ，延长AB 到点E ，使BE ＝AB ，连结EC ，F 是EC 的中点，连结BF.(第25题)(1)若⊙O 的半径为3，∠DAB ＝120°，求BD ︵的长. (2)求证：BF ＝12BD.(3)设G 是BD 的中点，探索：在⊙O 上是否存在一点P(不同于点B)，使得PG ＝PF ？并说明PB 与AE 的位置关系.【解】 (1)连结OB ，OD. ∵∠DAB ＝120°，∴∠BOD ＝2×(180°－120°)＝120°. ∵⊙O 的半径为3， ∴lBD ︵＝120π×3180＝2π.(2)连结AC.∵AB ＝BE ，F 是EC 的中点， ∴BF 为△EAC 的中位线， ∴BF ＝12AC.∵AD ︵＝BC ︵，∴AD ︵＋AB ︵＝BC ︵＋AB ︵，即BD ︵＝AC ︵， ∴BD ＝AC. ∴BF ＝12BD.(3)过点B 作AE 的垂线，与⊙O 的交点即为所求的点P ，则有PB ⊥AE.理由如下：连结PG ，PF.∵BF 为△EAC 的中位线， ∴BF ∥AC ，∴∠FBE ＝∠CAE. ∵AD ︵＝BC ︵，∴∠CAB ＝∠DBA. ∴∠FBE ＝∠DBA.∵PB ⊥AE ，∴∠PBA ＝∠PBE ＝90°. ∴∠PBG ＝∠PBF.∵G 为BD 的中点，∴BG ＝12BD.由(2)可知BF ＝12BD.∴BG ＝BF.又∵∠PBG ＝∠PBF ，BP ＝BP ， ∴△PBG ≌△PBF(SAS).∴PG ＝PF.26.(12分)如图，直线l ：y ＝－3x ＋3与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，抛物线y ＝ax 2－2ax ＋a ＋4(a ＜0)经过点B.(1)求该抛物线的函数表达式.(2)已知M 是抛物线上的一个动点，并且点M 在第一象限内，连结AM ，BM ，设点M 的横坐标为m ，△ABM 的面积为S ，求S 与m 之间的函数表达式，并求出S 的最大值.(3)在(2)的条件下，当S 取得最大值时，动点M 相应的位置记为点M ′.①写出点M′的坐标.②将直线l绕点A顺时针旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B，M′到直线l′的距离分别为d1，d2，当d1＋d2最大时，求直线l′旋转的角度(即∠BAC的度数).(第26题)【解】(1)把x＝0代入y＝－3x＋3，得y＝3，∴点B(0，3).把点B(0，3)的坐标代入y＝ax2－2ax＋a＋4，得3＝a＋4，∴a＝－1，∴抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2x＋3.(2)把y＝0代入y＝－x2＋2x＋3，得0＝－x2＋2x＋3，解得x1＝－1，x2＝3.∴抛物线与x轴交点的横坐标为－1和3.∵点M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m ＜3.如解图①，过点M 作ME ⊥y 轴于点E ，交AB 于点D. 由题意知，点M 的坐标为(m ，－m 2＋2m ＋3)， ∴点D 的纵坐标为－m 2＋2m ＋3.把y ＝－m 2＋2m ＋3代入y ＝－3x ＋3，∴x ＝m 2－2m 3， ∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫m 2－2m 3，－m 2＋2m ＋3， ∴DM ＝m －m 2－2m 3＝－m 2＋5m 3. ∴S ＝12DM ·BE ＋12DM ·OE ＝12DM(BE ＋OE) ＝12DM ·OB ＝12·－m 2＋5m 3·3 ＝－m 2＋5m 2＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫m －522＋258. ∵0＜m ＜3，∴当m ＝52时， S 有最大值，最大值为258.(第26题解)(3)①当x ＝52时，y ＝－x 2＋2x ＋3＝74，∴点M ′的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，74. ②过点M ′作直线l 1∥l ′，过点B 作BF ⊥l 1于点F ，如解图②. 根据题意知：d 1＋d 2＝BF ，此时只要求出BF 的最大值即可. ∵∠BFM ′＝90°，∴点F 在以BM ′为直径的圆上.设直线AM ′与该圆相交于点H.∵点C 在线段BM ′上，∴点F 在优弧BM ′H ︵上，∴当点F 与点M ′重合时，BF 可取得最大值，此时BM ′⊥l 1.∵点A(1，0)，B(0，3)，M ′⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，74， ∴由勾股定理可求得AB ＝10，M ′B ＝5 54，M ′A ＝854. 过点M ′作M ′G ⊥AB 于点G ，设BG ＝x. 由勾股定理可得M ′B 2－BG 2＝M ′A 2－AG 2， ∴12516－x 2＝8516－(10－x)2，解得x ＝5 108.∴GM ′＝M ′B 2－BG 2＝5108，∴BG ＝GM ′，∴∠GBM ′＝45°.∵l 1∥l ′，∴∠BCA ＝90°，∴∠BAC＝180°－∠GBM′－∠BCA＝45°.。

新浙教版九年级数学上册练习：3.1 圆(2)

新浙教版九年级数学上册练习：3.1 圆(2)（巩固练习）姓名班级第一部分1、三角形的外心具有的性质是………………………………………………………（）A. 到三边的距离相等B. 到三个顶点的距离相等C. 外心一定在三角形外D. 外心一定在三角形内2、锐角△ABC 的∠A 逐渐增大时，它的外心逐渐向边移动，当∠A 增大到90°时，外心在处.3、某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为了复制该瓷盘，需要确定其圆心和半径. 请在图3中用直尺和圆规找出瓷盘的圆心. (不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹)4、如图， EF 所在的直线垂直平分线段AB ，利用这样的工具，最少使用次，就可找到圆形工件的圆心.5、(1) 已知一个矩形ABCD ，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？试一试．(2) 已知一个等腰梯形ABCD ，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？试一试.(3) 已知一个平行四边形ABCD ，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？FEB A6、(1) 已知四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？(2) 对于任意四边形ABCD要画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上，请结合例3和变式训练中的几个画图思考，你能领悟到什么？第二部分1. 下列条件可以确定一个圆的是……………………………………………………（）A. 已知圆心B. 已知半径C. 已知三个点D. 已知直径2. 三角形的外心是三角形的三条……………………………………………………（）A. 角平分线的交点B. 中线的交点C. 高的交点D. 中垂线的交点3. 经过M、N两点的圆有个，它的圆心在.4. 过任意四边形ABCD的三个顶点能画圆的个数最多为个.5. 写出如图的一个⊙O的内接三角形.6. 若平面上A，B，C三点能够确定一个圆，那么这三个点所满足的条件是.7. 直角三角形的外接圆的半径为4cm，则此三角形的斜边长为 .8. 直角三角形两直角边长分别为3和l，那么它的外接圆的直径是 .9.如图，A，B，C表示三个小区，现在要建一个供水站，使它到这三个小区的距离相等.问这个供水站应建在何处? (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)B10.如图，已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的外接圆.（要求保留作图痕迹，不写作法）解：如图.CBA参考答案第一部分4、如图， EF 所在的直线垂直平分线段AB ，利用这样的工具，最少使用次，就可找到圆形工件的圆心.【答案】25、(1) 已知一个矩形ABCD ，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？试一试．(2) 已知一个等腰梯形ABCD ，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？试FEBA一试.(3) 已知一个平行四边形ABCD ，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？【解】如图1、2、3所示，发现矩形、等腰梯形的四个顶点都在同一个圆上，而平行四边形则不在.图1 图2 图3 图46、 (1) 已知四边形ABCD 中，∠B +∠D =180°，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？(2) 对于任意四边形ABCD 要画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上，请结合例3和变式训练中的几个画图思考，你能领悟到什么？【解】(1) 如上图4所示，它的四边形顶点都在同一个圆上. (2) 对角互补的四边形的四个顶点都在同一个圆上.第二部分1. 下列条件可以确定一个圆的是……………………………………………………（）A. 已知圆心B. 已知半径C. 已知三个点D. 已知直径答案：D2. 三角形的外心是三角形的三条……………………………………………………（）A. 角平分线的交点B. 中线的交点C. 高的交点D. 中垂线的交点答案：D3. 经过M 、N 两点的圆有个，它的圆心在 .答案：无数线段MN 的垂直平分线上4. 过任意四边形 ABCD 的三个顶点能画圆的个数最多为个.答案：45. 写出如图的一个⊙O 的内接三角形 .答案：△ABC 或△BCDOODABCDABCODCB AOD ABC6. 若平面上A ，B ，C 三点能够确定一个圆，那么这三个点所满足的条件是 .答案：A ，B ，C 在同一直线上7. 直角三角形的外接圆的半径为4cm ，则此三角形的斜边长为 .答案：8cm8. 3l ，那么它的外接圆的直径是 .答案：29.如图，A ，B ，C 表示三个小区，现在要建一个供水站，使它到这三个小区的距离相等.问这个供水站应建在何处? (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)分析：到线段两端距离相等的点必在线段的垂直平分线上，因此只要作出线段AB ，BC 的垂直平分线，即可得水站的位置.解：如图.10. 如图，已知△ABC ，用直尺和圆规作△ABC 的外接圆.（要求保留作图痕迹，不写作法）解：如图.GFEDBAPBG FEDCBAOCBA。

2019秋浙教版数学九年级上册同步测试试题：3.1 圆

第3章圆的基本性质3．1 圆第1课时圆的有关概念知识点1.圆的定义1．下列条件中，能确定圆的是(C)A．以点O为圆心B．以2 cm长为半径C．以点O为圆心，以5 cm长为半径D．经过已知点A2．已知⊙O的直径AB＝6 cm，则圆上任意一点到圆心的距离等于(C) A．2 cm B．2.5 cmC．3 cm D．无法确定知识点2.圆的有关概念3．下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦．其中错误的个数为(C)A．2 B．3 C．4 D．54．如图1，在⊙O中，点A，O，D，点B，O，C以及点E，D，C分别在一条直线上．图中弦的条数为(B)A．2 B．3 C．4 D．5【解析】图中的弦有AB，BC，CE共三条．图1 图25．如图2，已知AB，CD是⊙O的两条直径，且∠AOC＝50°，过A作AE∥CD 交⊙O于E，则∠AOE的度数为(D)A．65°B．70°C．75°D．80°6．如图3，点A，B在⊙O上，且AB＝BO.∠ABO的平分线与AO相交于点C，若AC＝3，则⊙O的半径为__6__．图3【解析】∵OA＝OB，AB＝BO，∴OA＝OB＝AB，即△OAB是等边三角形．∵BC 平分∠ABO，∴OA＝2AC＝6.7．如图4，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE＝BF，问AC与BD相等吗？为什么？图4 第7题答图【解析】 AC 与BD 相等．理由如下：连结OC ，OD ，如答图，∵OA ＝OB ，AE ＝BF ，∴OE ＝OF .∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴∠OEC ＝∠OFD ＝90°，在Rt △OEC 和Rt △OFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OE ＝OF ，OC ＝OD ，∴Rt △OEC ≌Rt △OFD (HL )，CE ＝DF ，∴在Rt △AEC 和Rt △BFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝DF ，AE ＝BF ，∴Rt △AEC ≌Rt △BFD ，∴AC ＝BD .知识点3.点与圆的位置关系8．[2018秋·庆阳期末]已知⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为5，那么点P 与⊙O 的位置关系是( C )A ．点P 在⊙O 上B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定【解析】 ∵r ＝4，d ＝5，∴d ＞r ，∴点P 在⊙O 外．9．[2018秋·淮南期末]已知⊙P 的半径为5，点P 的坐标为(2，1)，点Q 的坐标为(0，6)，则点Q与⊙P的位置关系是(A)A．点Q在⊙P外B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内D．不能确定易错点：对“弦与直径”“弧与半圆、优弧、劣弧”之间的关系理解不透．10．下列说法正确的是(D)A．半圆是弧，弧也是半圆B．过圆上任意一点只能做一条弦，且这条弦是直径C．弦是直径D．直径是同一圆中最长的弦【解析】A．半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误；B.过圆上任意一点能作无数条弦，故错误；C.直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；故选D.第2课时确定圆的条件知识点1.确定圆的条件1．给定下列条件可以确定一个圆的是(D)A．已知圆心B．已知半径C．已知直径D．不在同一直线上的三个点2．如图1所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知AB＝24 cm，CD＝8 cm.(1)求作此残片所在的圆；(不写作法，保留作图痕迹)(2)求(1)中所作圆的半径．图1 第2题答图解：(1)作弦AC的垂直平分线与CD交于O点，以O为圆心，OA长为半径作⊙O 就是此残片所在的圆，如答图；(2)连结OA，设OA＝x，∵AD＝12 cm，OD＝(x－8)cm，则根据勾股定理列方程：x2＝122＋(x－8)2，解得x＝13(cm)．答：圆的半径为13 cm.3．已知A，B，C三点．根据下列条件，说明A，B，C三点能否确定一个圆，请说明理由．(1)AB＝23＋1，BC＝43，AC＝23－1；(2)AB＝AC＝10，BC＝12.解：(1)∵AB＋AC＝BC，∴A，B，C三点共线，∴不能确定一个圆；(2)∵10＋10＝20＞12，∴A，B，C三点不共线，∴能确定一个圆．知识点2.三角形的外接圆4．如图2，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝110°，则∠OAB的度数为(C)图2A．55°B．70°C．35°D．45°5．直角三角形的外心在(D)A．直角顶点上B．直角三角形内C．直角三角形外D．斜边中点上6．如图3，在△ABC中，BC＝12，AB＝AC，∠BAC＝120°.(1)作△ABC的外接圆；(只需作出图形，并保留作图痕迹)(2)求它的外接圆直径．图3 第6题答图解：(1)作AB，BC的垂直平分线交于点P，以点P为圆心，P A为半径作圆，则⊙P 即为所求，如答图所示；(2)如答图，连结BP，设BC与AP交于点M，∵BC＝12，AB＝AC，∠BAC＝120°，由(1)得∠BAM＝60°，BM＝CM＝12BC＝6，∴AB＝4 3.∵P A＝PB，∴△P AB是等边三角形，∴P A＝AB＝43，∴△ABC的外接圆直径为2×43＝8 3.易错点：对“外心”的概念理解不透．7．下列命题正确的是(D)A．三点确定一个圆B．圆有且只有一个内接三角形C．三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点D．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点。

2019九年级数学上册第三章 3.1 圆(第2课时)同步测试 (新版)浙教版

第3章圆的基本性质3．1 圆(第2课时)1．____________________的三点确定一个圆．2．经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的________圆，外接圆的________叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的________三角形．3．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，锐角三角形的外心在三角形的________，直角三角形的外心是________________________，钝角三角形的外心在三角形的________．A 组基础训练1．下列条件可以确定一个圆的是( )A ．已知圆心B ．已知半径C ．已知三个点D ．已知直径2．下列命题正确的是( )A ．三点确定一个圆B ．圆有且只有一个内接三角形C ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D ．矩形的四边中点在同一圆上3．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )第3题图A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M4．平面内有五个点A ，B ，C ，D ，E ，直线AB 与直线CD 正好相交于E ，在这五个点中，过其中3个点能确定一个圆的概率是(C )A.25B.15C.45D.355．________三角形的外心在它的内部；________三角形的外心在它的外部；________三角形的外心在它的边上．6．已知线段AB＝6cm.(1)画半径为4cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画________个；(2)画半径为3cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画________个；(3)画半径为2cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画________个．7．直角三角形两直角边边长分别为3，1，那么它的外接圆的直径是________．8．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是________．第8题图9．如图，已知在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝40°.(1)作⊙O，使得⊙O经过A，C两点，且圆心O落在AB边上；(要求尺规作图，保留痕迹，不必写作法)(2)求证：BC⊥OC.第9题图10．如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC 交AB于点E.求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．第10题图B组自主提高11．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，这个三角形的外接圆直径是( )A．5 B．10 C．5或4 D．10或812．抛物线y＝x2－2x－3与两坐标轴有三个交点，则经过这三个点的外接圆的圆心坐标为________．13．如图，一个长度为8m的梯子AB的顶点A向点C滑动过程中，梯子的两端A，B与墙的底端C构成的三角形的外心与点C的距离是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求出其长度．第13题图C组综合运用14．已知直线l的解析式为y＝x－2和点A(0，－2)，B(－1，－3)，试判断直线l上是否存在一点P，使P，A，B三点在同一个圆上？为什么？参考答案3．1 圆(第2课时)【课堂笔记】1．不在同一条直线上2．外接圆心内接3．内部直角三角形斜边的中点外部【课时训练】1－4. DCBC5.锐角钝角直角6.(1)2 (2)1 (3)07. 28. ②9．(1)作图如图：第9题图(2)连结OC ，则OA ＝OC ，∴∠BOC ＝2∠A＝50°，又∠B＝40°，∴BC⊥OC.第10题图10．如图，∵点D 在∠BAC 的平分线上，∴∠1＝∠2.又∵DE∥AC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE ＝DE.又∵BD⊥AD 于点D ，∴∠ADB ＝90°，∴∠EBD ＋∠1＝∠EDB＋∠3＝90°，∴∠EBD ＝∠EDB，∴BE ＝DE ，∴AE ＝BE ＝DE ，∴点E 是A ，B ，D 三点所在的圆的圆心．11．D12．(1，－1)13．∵△ABC 为直角三角形，∴外心为AB 的中点O ，∴CO ＝12AB ＝4，∴外心与点C 的距离不会发生变化，其长度为4m .14．不存在，∵点A ，B 均在直线l 上，又∵同一直线的三点不能确定一个圆，∴不存在．。