倍数问题
倍数问题(求一倍量或多倍量+解方程)
【拓展练习】 思考题3：
果园里有三种果树一共650棵,苹 果树是梨树的3倍,桃树是梨树的 1.2倍，梨树有多少棵？
【求一倍量】 例【2】 果园有梨树 108 棵，是苹果树的 3 多倍量 一倍量 倍，苹果树有多少棵？
例【3】 果园有梨树 108 棵，比苹果树的 3 多倍量 倍多12棵。苹果树有多少棵？ 一倍量
一倍量×倍数＋108
例【4】 果园有梨树 108 棵，比苹果树的 3 多倍量 倍少12棵。苹果树有多少棵？ 一倍量
多倍量 一倍量
5朵
黄花：
?朵 红花：
5×3=15（朵）
一倍量×倍数=多倍量
2、红花有15朵，红花朵数是黄花的3倍，黄花有多少朵？
多倍量 一倍量
15朵 红花： ?朵
15÷3=5（朵）
多倍量÷倍数=一倍量
黄花：
【求多倍量】
例【1】 果园里梨树是苹果树的3倍多12 棵，已知苹果树32棵，请问梨树有多少棵？
一倍量×倍数－12＝多倍量
苹果树 × 3 － 12 ＝ 108
解答求一倍量或多倍量的问题： 1、注意分清是属于求多倍量的题，还是 求一倍量的题。
2、求多倍量 已知几倍多几或几倍少，都要先求出 多倍量，然后再加或减，即先乘倍数， 再加或减。 3、求一倍量 ①算术方法：已知几倍多几或几倍少几， 应先减或加，求出多倍量，再除以倍数。 ②列方程求解
【基础练习】 练一练4：
列方程解决问题.粮店运来大米和 面粉480包,大米的包数是面粉的 3倍,运来大米和面粉各多少包?
【拓展练习】 思考题1：
3年前母亲岁数是女儿的6倍，今 年母亲33岁，女儿今年几岁？
【拓展练习】 思考题2：
小明的爸爸年龄是他的9倍，妈 妈的年龄是他的7.5倍，爸爸比妈 妈大6岁，你知道小明今年几岁 吗？
倍数问题
倍数问题1、一个鱼池里有鲤鱼和草鱼共1080条，其中鲤鱼是草鱼的3倍，两种鱼各有多少条？2、弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？3、路灯队第一天比第二天多运进电线杆120根，第一天运进的是第二天运进的3倍，两天各运进多少根？4、403班同学参加兴趣小组，参加语文小组的比参加数学小组的多26人，并且语文小组的人数比数学小组的人数的3倍少14人，问参加两类兴趣小组的同学各有多少人？5、小华在读一本童话选，第二天比第一天多读了30页，第三天比第二天多读了35页，而第三天是第一天读的2倍，问三天各读了多少页？6、学校体育室有篮球和足球共有36个，篮球的个数是足球的3倍，两种球各有多少个？7、甲班的图书比乙班图书多50本，甲班图书的本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有书多少本？8、兄弟二人去钓鱼，共钓了51条，哥哥钓的鱼是弟弟的2倍，两人各钓了多少条？9、学校参加科技小组的同学，今年比去年的3倍还多24人，今年比去年多32人，两年各参加多少人？10、甲乙两数的和120恰好是甲乙两数差的4倍，那么甲乙两数各多少？11、一辆汽车运香蕉和橘子共1600千克，香蕉是橘子的3倍还多100千克。
两种水果各有多少千克？12、甲粮库所存的面粉是乙粮库所存面粉的3倍，如果从甲粮库运出850千克，从乙粮库运出50千克，两个粮库所存面粉相等地，两个粮库原来各有多少面粉？13、甲乙两仓库原来各有粮食70吨、54吨、要使甲仓库粮食是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库。
14、期中考试，得满分的人数，甲班是乙班的2倍，期末考试时，乙班得满分的人数增加了7人，甲班减少了1人，结果乙班反而是甲班的2倍，问期中考试时两班各有多少人得了满分？。
五下创新思维训练倍数问题
6、
第13页个底面是正方形的长方体水箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是40厘米的正方形。如果水箱内装半箱水，那么与水接触的面的面积是多少平方厘米？（如右图）
第15页/共18页
将小长方体按下图方式摆放在地上。
一个小长方体有____个面露在外面，2个小长方体有____个面露在外面，3个小长方体有____个面露在外面。
第8页/共18页
1、用铁皮做一个长10米、宽和高都是1米的通风管，至少需要铁皮多少平方米？
通风管有几个面？
通风管有4个面
第9页/共18页
2、给一个长15厘米，宽6厘米，高10厘米的包装盒贴商标（上下面不贴），贴商标的面积是多少平方厘米？
第10页/共18页
3、一个游泳池，它的形状是长方体，长25米，宽10米，深2米。要给游泳池的四周和底面铺瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？
想一想：四周是那几个面？底面是哪个面？一共计算那几个面？怎么计算？
第11页/共18页
4、用5个正方体拼成一个长方体，表面积减少了72平方厘米，一个小正方体的表面积。
5、把一个长方体，平均分成了3个小正方体，表面积增加了36平方厘米，一个小正方体的表面积是多少平方厘米这个长方体的表面积是多少平方厘米？
第5页/共18页
1．三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱。三堆货物各多少箱？
第6页/共18页
2．甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少。
第7页/共18页
3、把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1本。问：上、中、下三层各放书多少本？
倍数问题
例1：有两层书架，共有书173本，从第一层拿走38本后， 第二层的书是第一层的2倍还多6本，问第二层有多少本 书？
拿走38本 第一层 173本 第二层 6本
解析：把第一层拿走38本后余下的书看作1份，那么第二层也拿 走6本，余下的就是2份，这时两层共（1＋2）份，对应的本数 是（173－38－6）本。 第一层拿走38本后还剩的本数是： （173－38－6）÷（2＋1）＝43（本） 第二层共有书的本数：43×2＋6＝92（本）
模仿练习1
一个小数，把它扩大100倍后就比原数大48有大、小两个水池，大水池里已有水300立方米，小 水池里已有水70立方米，现在往两个水池里注入同样多的 水后，大水池水量是小水池水量的3倍，问每个水池注入 了多少立方米的水？
300 注入水 注入水 70
解析：见示意图。把小水池注入水后算作1份，大水池注入水后就是 3份，由于注入两个水池的水量相等，所以大水池比小水池多的水量， 即（300－70）立方米，是2份。 小水池注入水后的水量： （300－70）÷（3－）＝115（立方米） 要注入的水量：115－70＝45（立方米）
模仿练习2
甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立 方米。如果甲水池里的水以每分钟23立方米的 速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池里 的水是甲水池的4倍？
要求：先画线段图，再列式计算。
习题1：两个数的和是161.7，把较大数的小数点 向左移动一位后就和较小数相等，这两个数各是 多少？
习题2：某展览会上，展品中有260件不是甲公司的， 有250件不是乙公司的。甲、乙两公司在此展览会上 共有展品350件。甲、乙两公司各有展品多少件？
数学倍数问题解题技巧公式
数学倍数问题解题技巧公式
对于数学倍数问题,以下是一些解题技巧和公式:
1. 倍数规则:
a 的倍数是 a 乘以自己从 1 到 a-1 的整数次方之和。
2. 最大公约数和最小公倍数:
找到两个数的最大公约数(LCM),然后求出它们的最小公倍数。
3. 质因数分解:
质因数分解是将一个整数分解为质数之乘积的形式。
4. 平方和公式:
对于 n 的平方,有:n2 = n×n = n(n-1)(n-2)...(n-k+1)
5. 约分公式:
对于较大的数,可以使用约分公式将其分解为更小的因数的乘积。
例如,如果一个数是 100,000,可以通过以下步骤进行计算:
1. 计算它的平方:100,000 = 100 × 100 × 100 × ... ×
100
2. 计算它的平方和:100,000 = 1000 + 500 + 25 + 1 + 0
3. 使用约分公式:100,000 ≈ 10000 + 5000 + 2500 + 100 + 10
4. 分解因数:100,000 ≈ 10000 + 2500 + 500 + 100 + 1
= 10000 + 3000 + 100 + 50
= 100300
以上步骤可以用于计算任何数的平方和。
6. 倍数关系:
如果两个数相差为 a,则它们的倍数关系为:a 的倍数 = 1000000 + (a - 1000000)×(a - 1000000 / 100300)。
这些技巧和公式可以帮助解决许多数学倍数问题。
倍数问题
例1：粮店里有大米22袋，面 粉6袋。大米要卖出多少袋后， 才能使大米的袋数是面粉的3 倍？
例3：红花与黄花共28朵，红 花朵数是黄花的3倍。红花和 黄花各有多少朵？
例4：甲、乙两个水泥仓库原 来共有水泥19吨，如果甲仓运 进5吨水泥，乙仓运进3吨水泥， 这时甲仓的水泥吨数是乙仓的 2倍，原来甲、乙两仓原来各 多少吨水泥？
7、河里的鸭子比鹅多32只， 鸭子的只数是鹅的5倍。鸭子 和鹅各有多少只？
8、有一堆桃子，被一只大猴 拿去一半，余下的一半平均分 给5只小猴，每只小猴分得6个 桃子，这一堆桃子有多少个？
9、同学们做红花和黄花共26 朵，如果再做4朵黄花，黄花 的朵数是红花朵数的一半，原 来做了多少朵黄花？
ห้องสมุดไป่ตู้
10、弟弟有课外书6本，哥哥 有课外书27本，哥哥给弟弟多 少本后，哥哥的课外书是弟弟 的2倍？
11、有甲乙两个人数相等的车 间，由于工作需要从甲车间调 12人到乙车间，这时乙车间的 人数证号是甲车间的4倍。乙 车间原来有多少人？
12、把种42棵的任务分给甲 乙丙三位同学，甲分的棵树是 乙的2倍，丙分的棵数是乙的3 倍。甲乙丙各分得多少棵树？
例5：有两袋大米，甲袋大米 的重量是乙袋的3倍。如果再 往乙袋里装10千克大米，从甲 袋里拿出6千克后，这两袋大 米就一样重。原来甲袋有多少 千克大米？
创新训练：
1、动物园里有3只老虎，12 只小猴，4只灰狼，6只孔雀。 小猴的只数是孔雀的几倍？小 猴的只数是灰狼的几倍？
2、动物园里有3只大猴，13 只小猴 ，要添上几只小猴，才 能使小猴只数是大猴的6倍？
3、果园里，橘树棵树是桃树 的6倍，橘树比桃树多35棵， 橘树有多少棵？桃树有多少棵？
三年级数学倍的认识和有关倍的简单实际问题常见问题及补救措施
三年级数学倍的认识和有关倍的简单实际问题，常见问题及补救措施
三年级数学中，倍数是一个重要的概念。
在学习倍数的过程中，学生需要认识到倍数是指一个数可以被另一个数整除的关系。
常见问题与补救措施如下：
1. 学生无法正确理解倍数的概念：教师可以通过实际例子和图表来帮助学生理解倍数。
例如，让学生找出比5大的倍数，通过找规律，他们会发现10、15、20等都是5的倍数。
2. 学生在计算倍数时容易出错：教师应该引导学生按照正确的计算步骤进行操作。
例如，当计算7的倍数时，学生可以从7开始逐渐加7，直到达到想要的倍数。
3. 学生在解决实际问题中难以识别使用倍数的方法：教师可以提供一些实际问题，要求学生找到使用倍数的解决办法。
例如，通过让学生计算公交车上乘客人数与座位数的倍数关系，来帮助他们认识倍数在实际问题中的应用。
4. 学生在计算倍数时忽略了0的概念：教师需要强调0是任何数的倍数，并通过练习题帮助学生理解这个概念。
例如，让学生找出10的倍数中有多少个是以0结尾的。
5. 学生在理解倍数的概念时缺乏实际应用：教师可以引导学生使用倍数的概念来解决一些实际问题，例如计算购物需花费的金额或者计算食材的使用量等问题。
通过以上的补救措施，学生可以更好地理解倍数的概念，并在解决实际问题中灵活运用倍数的知识。
倍数问题
倍数问题
（1）一头鲸鱼体重120吨，比一头大象体重的37倍还多9吨。
一头大象重多少吨？
（2）一头大象重3吨，一头鲸鱼比一头大象体重的37倍还多9吨。
一头鲸鱼重多少吨？
（3）故宫的面积约是72万平方米，要比上海人民广场面积的5倍还多2万平方米。
那么上海人民广场的面积约是多少万平方米呢？
（4）世界七大洲中最大的是亚洲，最小的是大洋洲。
亚洲的面积约是4400万平方千米（包括附近的岛屿），比大洋洲面积的5倍少85万平方千米。
大洋洲的面积约是多少万平方千米？
（5）冬冬体重38千克，表弟体重是他的一半，而爷爷体重是表弟的4倍。
爷爷体重是多少千克？
（6）有甲、乙两个粮仓，甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍。
必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库
（7）王庄乡有水田507公顷, 比旱田的3倍还少3公顷, 王庄乡有旱田多少公顷?
（8）红星纺织厂有男工489人，女工是男工的4倍，女工比男工多多少人?
（9）饲养组养了20只黑猫，养的花猫比黑猫的3倍还多5只，养的花猫比黑猫多多少只？
（10）家具店运来45把木椅,运来的折椅比木椅的3倍还多10把,家具店共运来多少把椅子?
方案问题
1、从甲城往乙城运127吨货物，如果用载重量是5吨的大卡车运一趟，运费为135元；用载重量是2吨的小卡车运一趟，运费为62元。
（1）请你设计一套运费最省的方案，怎样用车比较合理？（2）运费为多少元？。
四年级数学倍数问题
四年级数学倍数问题一、倍数问题基础概念1. 倍数的定义在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数。
例如，12÷3 = 4，我们就说12是3的倍数。
2. 倍数问题中的数量关系几倍数÷一倍数 = 倍数；一倍数×倍数 = 几倍数；几倍数÷倍数 = 一倍数。
二、倍数问题常见题型及解析1. 求一个数是另一个数的几倍例1：小明有15颗糖果，小红有5颗糖果，小明的糖果数是小红的几倍？解析：这是求倍数的问题，根据倍数的定义，用小明的糖果数除以小红的糖果数，即15÷5 = 3，所以小明的糖果数是小红的3倍。
2. 已知一个数是另一个数的几倍，求这个数（求几倍数）例2：乙数是甲数的4倍，甲数是7，乙数是多少？解析：已知甲数是一倍数，乙数是甲数的4倍，根据一倍数×倍数 = 几倍数，可得乙数为7×4 = 28。
3. 已知一个数是另一个数的几倍，求另一个数（求一倍数）例3：甲数是乙数的3倍，甲数是18，乙数是多少？解析：已知甲数是几倍数，甲数是乙数的3倍，根据几倍数÷倍数 = 一倍数，可得乙数为18÷3 = 6。
三、倍数问题的拓展题型1. 和倍问题例4：学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得图书本数是二年级的2倍，二、三年级各得图书多少本？解析：把二年级所得图书本数看作1份（一倍数），三年级所得图书本数就是2份（几倍数），那么二、三年级图书总数就是2 + 1=3份。
先求出1份的数量，也就是二年级的图书本数：360÷(2 + 1)=120（本）。
三年级的图书本数就是120×2 = 240（本）。
2. 差倍问题例5：被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？解析：因为商是7，说明被除数是除数的7倍，被除数比除数大的252就是除数的(7 1)倍。
先求出除数：252÷(7 1)=42。
倍数问题
倍数问题例一：学校里有排球24，足球的个数比排球个数的2倍少5个。
学校有排球、足球共多少个？1.小红有25块巧克力糖，小军的巧克力糖的块数比小红巧克力糖的块数的3倍少16块。
小军比小红多多少块巧克力糖？2.动物园里有12只鸽子，画眉鸟的只数比鸽子只数的4倍还多7只。
动物园里鸽子、画眉鸟一共多少只？例二：人民广场花圃中有180盆郁金香，郁金香的盆数比月季花盆数的3倍少15盆。
月季花多少盆？1.水果店卖出9筐水果，每筐水果平均重45千克。
卖出水果的质量比剩下水果的质量的3倍还多27千克。
剩下多少千克水果？2.小明的父亲每个月工资5000元，比小明母亲每月工资的2倍少200元。
小明母亲每月工资多少元？例三：小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只，白鸡的只数正好是黑鸡只数的2倍。
白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只？1.商店里有红、白、蓝三种颜色的围巾，其中红围巾比白围巾多12条，蓝围巾比红围巾多20条，蓝围巾的条数正好是白围巾的5倍。
红围巾，白围巾，蓝围巾各多少条？2.有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐多12个苹果，丙筐比甲筐多15个苹果，丙筐苹果的个数是乙筐苹果个数的4倍。
甲、乙、丙各筐有多少个苹果？例四：用一批纸装订同样大小的练习本。
如果每个练习本16页，这批纸可以装订400个练习本。
如果每本练习册20页，这批纸要少装订多少本练习册？1.水果店将一些水果装箱，如果每箱装10千克水果，这些水果可装30箱；如果每箱装15千克水果，这些水果要装多少箱？2.服装厂用一些布料布料加工窗帘，如果每幅窗帘做成3米长，这些布料可做140幅窗帘；如果每幅做成两米长，则这些布料可做多少幅窗帘？例5：李师傅原计划6小时加工零件480个，实际2小时加工了192个零件。
照这样的效率，李师傅可以提前几小时加工完这些零件？1.王奶奶计划10小时做纸盒400个，她实际三小时已经做了150个纸盒。
照这样的效率，王奶奶可以提前几小时做完这些纸盒？2.暑假中，小宁计划30天共写大字600个，她实际12天已经写了360个这样的大字，照这样的速度，小宁可以提前几天写完？。
第十三篇倍数问题
第十三篇倍数问题本篇讲述“倍数问题”，包括“和倍问题”和“差倍问题”。
【公式1】小数 倍数=大数【公式2】大数÷小数=倍数【公式3】大数÷倍数=小数⏹和倍问题：已知两数的和以及这两数的倍数关系，求这两个数。
【公式4】小数=和÷(倍数+1)⏹差倍问题：已知两数的差以及这两数的倍数关系，求这两个数。
【公式5】小数=差÷(倍数-1)一．甲、乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问：甲、乙两人各做了多少个零件？【分析】这是典型的差倍问题，差为________，倍数为________，直接应用公式5就可以求解。
乙做的零件个数为：___________________________________________________甲做的零件个数为：___________________________________________________ 二．哥哥比弟弟多种了26棵树，哥哥种的树是弟弟的3倍，问兄弟两人各种多少棵树？弟弟种的树：_______________________________________________________哥哥种的树：_______________________________________________________三．甲、乙两个数的和是120，甲数是乙数的3倍，问甲、乙两数各为多大？【分析】这是典型的和倍问题，和为________，倍数为________，直接应用公式4就可以求解。
乙数为：_______________________________________________________ 甲数为：_______________________________________________________ 四．兄弟两人一共种了80棵树，哥哥种的数是弟弟的4倍，问哥哥和弟弟分别种了几棵树？弟弟种的树：_______________________________________________________ 哥哥种的树：_______________________________________________________ 五．甲、乙两人各带150元、70元去买东西，两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍，问甲、乙两人身上还各剩多少钱？，每人花了多少钱？乙身上还剩下的钱数：______________________________________________________ 甲身上还剩下的钱数：______________________________________________________ 每人花掉的钱数：______________________________________________________六．水果店有苹果120公斤，梨子90公斤，卖出同样多之后，苹果的重量恰好是梨子的4倍，问两种水果各剩下多少公斤？各卖出多少公斤？梨子还剩：______________________________________________________ 苹果还剩：______________________________________________________ 各卖出：______________________________________________________ 七．贝贝英语小学的语文老师比数学老师多26人，且语文老师人数比数学老师的3倍少14人，问语文、数学老师各有多少人？【分析】如果语文老师增加14人，则恰好是数学老师的____倍。
倍数问题
答案： （165+6）÷（2+1）=57（棵） 165-57=108(棵）
注意：不是整倍数的时候，先变成整倍数，当然 对应的总数也要变化。
例6：甲乙两个同学所有图书本数都相 等，甲同学拿走16本，乙同学加上24本 后，乙同学的本数是甲同学的5倍，甲 乙两同学原来各有图书多少本？
差倍问题
差倍问题的特征： 已知几个数的差与它们的倍数关系，求这 几个数各是多少。 基本关系式： 差÷（倍数－1）=小数 小数×倍数=大数
例1：王小毛买了一本书和一支铅笔共 花了6元钱，已知书的价格是铅笔价格 的5倍，你知道书和铅笔分别是多少元 吗？
答案： 6÷（5+1）=1（元）
1×5=5（元）
例4：学生问老师今年多少岁，老师说： “当我像你那么大的时候，你刚3岁， 当你像我这么大的时候，我已经39岁 了。”那么这位老师和学生今年各多少 岁？
答案： （39-3）÷3=12（岁） 3+12=15（岁） 15+12=27（岁）
注意：本题做了两次假设，应该有三个间隔， 3岁到学生到老师到39岁。
例2：唐僧师徒在吃馒头，唐僧、悟空 和沙僧三个人吃的一样多，八戒吃的 和他们三个人的总和一样多，吃完后 悟空一算，八戒比自己多吃了10个馒 头，你知道八戒吃了多少个馒头吗？
答案： 10÷（3-1）×3=15（个）
例3：两只老虎，爸爸的年龄是儿子的5 倍，已知爸爸比儿子大12岁，你知道明 年的时候，爸爸的年龄是儿子的几倍？
答案： 12÷（5-1）=3（岁） 3×5=15（岁） （15+1）÷（3+1）=4
数学倍数问题
《数学倍数问题》
小朋友们，今天咱们来聊聊有趣的数学倍数问题。
比如说，小明有 5 个苹果，小红的苹果数是小明的 3 倍，那小红有几个苹果呀？
我给你们讲哦，3 倍就是 3 个 5 那么多，所以小红有15 个苹果。
小朋友们能算出来吗？
比如说，还有更有趣的呢。
动物园里猴子有8 只，大象的数量是猴子的 2 倍少 2 只，那大象有几只呢？
我们先算出 2 倍是16 只，再减去 2 只，大象就有14 只啦。
《数学倍数问题》
小朋友们，咱们接着讲讲。
比如说，爸爸给了我10 元钱，妈妈给的钱是爸爸的 4 倍，那妈妈给了我多少钱呀？
这是不是很简单呀，4 个10 元就是40 元。
我记得有一次，我们做数学游戏，老师出了好多倍数的问题，大家都抢着回答。
比如说，可有意思啦。
通过这些问题，我们能发现倍数在生活中到处都有呢。
《数学倍数问题》
小朋友们，咱们再来说说。
比如说，学校组织捐书活动，一班捐了20 本书，二班捐的书是一班的 5 倍还多5 本，那二班捐了多少本书呢？
先算出 5 倍是100 本，再多 5 本就是105 本。
有个小朋友说，他现在可喜欢做倍数的题目啦。
小朋友们，只要我们多练习，数学倍数问题就难不倒我们哟。
倍数问题
第六讲倍数问题例一、有两筐橘子，如果从甲筐拿出8个放入乙筐，两筐的橘子就同样多，如果从乙筐拿出13个放入到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍，甲乙两筐原来各有橘子多少筐？例二、养鸡场新买来100只小鸡，其中母鸡只数的四倍比公鸡只数的3倍多120只，买来母鸡公鸡各多少只？例三、有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上，已知甲车装的正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装了200千克，甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？例四、甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2，求这三个数？例五、甲、乙两个书架，已知甲书架有600本书，从甲书架借出1/3，从乙数架借出3/4后，甲书架上的书是乙书架上书的2倍还多150本，乙书架原来有书多少本？例六、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲乙两个油桶中各有多少千克油？课堂练习1、甲、乙两仓库有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多，若乙仓取出14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍，原来两仓各存货物多少吨？2、兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4元，弟弟买了3支笔，每支笔1.2元，现在弟弟的钱是哥哥钱的3倍，3、两块地共80公顷，第一块地的3倍比第二块地的2倍少10公顷，这两块地各有多少公顷？4、甲乙两人共存钱550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元时，两人余下的钱正好相等，求甲乙原来各存有多少钱？5、甲、乙、丙三个数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少？6、把840本书放在三层书架里，下层放的本书比上层的3倍多5本，中层放的本书是上层的2倍多1，问上、中、下三层各放书多少本？7、有3个小组，甲组的人数比乙组的二倍多6人，乙组的人数是丙组的2倍，三个小组一共有90人，求三个小组各有多少人？8、某工厂共有工人560人，其中男工比女工的3倍少40人，男工和女工各多少人？9、某校男生有630人，选出男生的1/3和女生人数的3/4去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍，这个学校共有学生多少人？10、有两堆水泥，甲堆有4.5吨，已知甲堆的1/3和乙堆的1/4一样重，乙堆有多少吨水泥？11、小华拿出自己画片数的1/5给小强，小强再从自己现有的画片数中拿出1/4给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？12、一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中还剩60克，原来瓶中有多少克酒精？课后作业1、学校组织夏令营活动，如果把女生参加的名额给男生5个，则男、女生人数同样多，如果把男生参加的名额给女生4个，则男生是女生人数的一半，原定夏令营中男、女生各有多少人？2、体育室里有排球和篮球共65个，已知篮球个数的3倍比排球个数的一半多20人个，排球和篮球各多少个？3、三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱，三堆货物各多少箱？4、三种水果共132个，已知苹果的个数比梨的3倍少6个，梨的个数比橘子的3倍多2个，三种水果各有多少个？5、食堂存有同样多的大米和面粉，吃掉3/4的大米和60千克面粉后，剩下的大米是面粉的3倍，原来存有大米和面粉各多少千克？6、甲乙两人各有人民币若干元，甲拿出1/5给乙后，乙又拿出1/4给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？。
倍数问题复杂
复杂的倍数问题一、复习1、规律：倍数问题一般先求出（）倍的数，然后再求出其它的数。
2、商店里有故事书和连环画共105本，其中连环画的本数是故事书的4倍。
两种书各有多少本？3、甲数比乙数小56，乙数是甲数的8倍，甲、乙数各是多少？4、甲、乙、丙三个数的和是150，其中甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的6倍。
甲、乙、丙三个数各是多少？5、爷爷今年年龄是孙女的15倍，奶奶今年年龄是孙女的13倍，奶奶比爷爷小8岁。
爷爷、奶奶、孙女今年各多少岁？6、一个农场里鸡、鸭、鹅一共2700只。
鸡的只数是鸭的3倍，鸭的只数是鹅的2倍。
三种动物各有多少只？7、一块长方形土地的周长是700米，长是宽的6倍。
这块土地的面积是多少平方米？8、爷爷、爸爸和小斌的平均年龄是42岁。
爷爷的年龄是小斌的5倍，爸爸的年龄是小斌的3倍，三个人今年各多少岁？9、一个超市里有鸡腿和鸡翅共960千克。
到晚上鸡翅卖掉150千克、鸡腿又运来30千克后，鸡腿的重量是鸡翅的6倍。
鸡腿和鸡翅原来各有多少千克？10、学校合唱队和舞蹈队一共有86人，其中合唱队人数比舞蹈队的3倍少10人。
合唱队和舞蹈队各有多少人？二、复杂的倍数问题1、弟弟有30元钱，哥哥有90元钱。
哥哥给弟弟多少元钱后，哥哥的钱数是弟弟的2倍？2、A组有33人，比B组多6人，要使B组人数是A组的2倍，A组要调多少人去B组？？3、图书馆里科技书和文艺书共173本，科技书借给学生38本后，文艺书比科技书的2倍多6本。
两种书各有多少本？4、被除数、除数、商的和是227，已知商是5，被除数和除数各是多少？5、被除数、除数、商、余数的和是695，已知商是25，余数是23，被除数和除数各是多少？6、桃子、梨、苹果共有552千克，桃子重量比梨的2倍多12千克，苹果比梨少20千克。
桃子、梨、苹果各有多少千克？7、果园里有三种树，其中梨树比苹果树多10棵，桃树比梨树多20棵，桃树的棵树是苹果树的3倍。
三种树各有多少棵？8、甲、乙两个工程队共有100名工人，甲队有15人现在转到乙队去工作，这时乙队人数是甲队的3倍。
四年级倍数问题思维题
四年级倍数问题思维题1、小明有10个苹果，小红的苹果数量是小明的2倍。
请问小红有多少个苹果？解析：我们知道小红的苹果数量是小明的2倍。
我们可以用小明的苹果数量乘以2来得到小红的苹果数量。
答案计算过程：小红的苹果数量 = 小明的苹果数量× 2= 10 × 2= 20所以，小红有20个苹果。
2、小华有20个桃子，小丽的桃子数量是小华的3倍。
请问小丽有多少个桃子？解析：我们知道小丽的桃子数量是小华的3倍。
我们可以用小华的桃子数量乘以3来得到小丽的桃子数量。
答案计算过程：小丽的桃子数量 = 小华的桃子数量× 3= 20 × 3= 60所以，小丽有60个桃子。
3、小红有50个草莓，小明的草莓数量是小红的4倍。
请问小明有多少个草莓？解析：我们知道小明的草莓数量是小红的4倍。
我们可以用小红的草莓数量乘以4来得到小明的草莓数量。
答案计算过程：小明的草莓数量 = 小红的草莓数量× 4= 50 × 4= 200所以，小明有200个草莓。
4、小华有60个香蕉，小丽的香蕉数量是小华的5倍。
请问小丽有多少个香蕉？解析：我们知道小丽的香蕉数量是小华的5倍。
我们可以用小华的香蕉数量乘以5来得到小丽的香蕉数量。
答案计算过程：小丽的香蕉数量 = 小华的香蕉数量× 5= 60 × 5= 300所以，小丽有300个香蕉。
5、小红有15个橙子，小明的橙子数量是小红的7倍。
请问小明有多少个橙子？解析：我们知道小明的橙子数量是小红的7倍。
我们可以用小红的橙子数量乘以7来得到小明的橙子数量。
答案计算过程：小明的橙子数量 = 小红的橙子数量× 7= 15 × 7= 105所以，小明有105个橙子。
倍数问题
第1617周之倍数问题倍数问题（一）一、知识要点倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。
解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。
二、精讲精练【例题1】两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少厘米？【思路导航】由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（3－1）倍。
因此，8÷（3－1）=4（厘米）。
就是现在第二根铁丝的长度，它原来长4＋26=30厘米。
练习1：1.两个数的和是682.其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。
这两个加数各是多少？2.两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。
两根绳子原来各长多少米？3.一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。
原来两筐水果一共有多少个？【例题2】甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。
原来甲组有图书多少本？【思路导航】甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18本，则甲组仍是乙组的3倍。
事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18＋6就正好对应着后来乙组的（5－3）倍。
因此，后来乙组有图书（18＋6）÷（5－3）=12本，乙组原来有12＋6=18本，甲组原来有18×3=54本。
练习2：1.原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。
原来二人各有多少张画片？2.一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。
从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。
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倍数问题：1、骑自行车5小时行了75千米，骑摩托车每小时行46.7小时。
骑摩托车的速度约是骑自行车的几倍？（得数保留两位小数）2、小帅的体重是小军的1.2倍，小军体重是54千克，两人的体重一共多少千克？3、长颈鹿的身高是梅花鹿身高的3.5倍，梅花鹿身高1.46米。
长颈鹿比梅花鹿高多少米？4、2004年雅典奥运会中国队共获得金牌32枚，比1988年汉城奥运会的7倍少3枚。
1988年汉城奥运会中国队共获得金牌多少枚？5、一副乒乓球拍的价钱比一副羽毛球拍贵19元，乒乓球拍的价钱是羽毛球拍的1.5倍，一副乒乓球拍多少钱？6、爷爷今年75岁，爷爷的年龄比小刚年龄的6倍小3岁。
小刚今年几岁？7、果园里有39棵桃树，桃树的棵树比梨树的3倍多3棵，果园里有多少棵梨树？（列方程解答）8、3.5加上x的7倍，和是14，求x。
9、一个数减去2.6的一半是50.6，这个数是多少？10、世界上最轻的鸟是蜂鸟，一只麻雀的体重是79克，比蜂鸟的50倍少21克。
一只蜂鸟中多少克？（列方程解答）11、青藏铁路全长1956千米，比山东胶济铁路的4倍还多384千米。
胶济铁路长多少千米？（列方程解答）12、柏树和松树一共有7500棵。
柏树的棵数是松树的1.5倍。
两种树各有多少棵？（用方程解答）13、学校舞蹈队有女生36人，女生人数比男生的3倍少12人，男生有多少人？（用方程解答）14、姚明的身高是小光的2倍，比小光高113厘米。
小光和姚明的各是多少？（用方程解答）15、地球绕太阳旋转一周约用365天，比水星绕太阳旋转一周所用的时间的4倍多13天，水星绕太阳一周约用多少天？16、王叔叔本月共交电话费96元，其中手机话费是住宅话费的2倍。
本月王叔叔交住宅话费多少元？（列方程解答）17、爷爷今年69岁，爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁，小明今年几岁？18、水果店运来香蕉是芒果的5倍，香蕉卖出60千克后和芒果同样多。
香蕉和芒果各有多少千克？19、一个椰子中4.6kg，相当于一个重2.5kg和一个重xkg的两个菠萝的重量。
提出问题：关系式：解答：购物问题：1、贝贝带了100元钱，买了两本词典，每本词典32.9元。
贝贝买词典花了多少钱？2、学校买了17包练习本，每包25本，每本0.38元，买这些练习本共花了多少元？3、综合实践活动课上，张红为了学编织，买了红丝绳2.3米，每米2.98元，张红花了多少钱？4、伊利牛奶每箱24盒，共40.8元；蒙牛牛奶每箱30盒，共45元，这两种牛奶，每盒哪种便宜些？每盒要便宜多少钱？5、小红和小丽买了一种奥运纪念邮票。
小红买了10张，小丽买了8张，小红比小丽多用了6元，每张邮票多少元？（用方程解答）6、小林买了5张光盘，小芳买了3张同样的光盘，比小林少花20元钱，一张光盘多少钱？（用方程解答）7、王老师买奖品，每本2.5元的本子买了28本，每支3.2元的钢笔买了36支，买这两种奖品一共花了多少钱？王老师带了200元，还剩下多少钱？用余下的钱买每支1.4元的圆珠笔，够买10支吗？8、欣欣超市某天出售鲅鱼96千克，带鱼90千克。
鲅鱼每千克24.5元，带鱼每千克36.5元。
两种鱼一共卖了多少钱？9、李老师和王老师各带领15位一年级小朋友去游览太湖公园，已知成人票45.5元，儿童票30元，1000元够吗？如果还有剩余，还剩多少钱？10、一盒巧克力x元，四盒共184元。
提出问题：关系式：解答：11、几名工人在河堤的一边植树32棵，每棵树相距3.6米，从第一棵树到最后一棵树共长多少米？12、大车每次运1.3吨，小车每次运1.1吨，运多少次后大车比小车多运2.4吨？相遇问题：1、甲、乙两车从相距272千米的两地同时出发，相向而行，3小时后两车相距17千米，驾车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？2、一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两城同时相向而行，4小时后相遇，已知甲、乙两城相距480千米，货车速度是每小时50千米，求客车每小时行多少千米？3、王刚家与李红家相距840米，王刚去给李红送书，为节省时间，两人同时从家出发。
王刚平均每分钟走63米，李红平均每分钟走57米，几分钟后两人相遇？计划类问题：（原计划和实际）1、甲、乙两地相距360千米。
一辆汽车从甲地开往乙地，计划9小时到达，因为天气变化，实际每小时比计划少行4千米，实际多少小时到达乙地？2、甲、乙两地相距455千米，一辆汽车从甲地开往乙地，计划6.5小时到达，因为天气变化，实际每小时比计划少行5千米。
实际需要几小时到达乙地？3、从南京到上海的船每小时行60.5千米，从上海到南京的船每小时行51.5千米，两艘船同时从两城出发，3.5小时相遇。
南京到上海的水路长多少千米？4、甲、乙两地相距720千米，一辆汽车从甲地开往乙地，计划10小时到达，实际每小时比计划多行驶8千米，实际多少小时到达乙地？5、某校为庆祝“教师节”举行文艺演出，做了36套合唱服、14套舞蹈服。
如果平均每套用1.8米布料，一共需要多少米布料？6、玩具厂购买一批布，原来做一个玩具熊需要0.8米，可以做720个。
后来改进技术每个玩具节约用布0.2米，这批布现在可以做多少个？7、星星儿童制衣厂原来做一套童装需要1.8米布料，后来改进了裁剪方法，每套童装只需1.6米布料。
原来准备做360套童装的布料，现在可以做多少套？8、在一次灾区救援中，一共有500吨面粉需要大卡车和小卡车装运，大卡车每辆装9.6吨共需要40辆，；小卡车每辆装4吨，还需要几辆小卡车？面积问题：1、一片杨树林长500米，宽80米，这片杨树林的面积有多少公顷？如果每公顷有800棵树，这片杨树林一共有多少棵树？2、一个近似梯形的樱桃园，上地市25米，下底是35米，高是21米，平均每棵樱桃树占地9平方米。
园中大约可以种多少棵樱桃树？3、公路两旁要建2公顷的绿化带，如果每8平方米种1棵树，一共需要多少棵树苗？4、1台收割机3小时能将一块底长240米、高40米的平行四边形麦田收割完。
照这样计算，这台收割机平均每小时收割小麦多少公顷？照这样的速度5台同样的收割机3小时能收割小麦多少公顷？4、有一块农田发生蝗虫灾害，它的形状近似平行四边形，底长850米，高320米。
如果用机器喷药的方式消灭蝗虫，每小时能消灭1.6公顷农田上的蝗虫。
照这样计算，要将这块农田上的蝗虫全部消灭，至少要用多长时间？5、绿化队计划在一块近似平行四边形的空地里栽种一片防护林，长120米，宽30米。
如果每8平方米种一棵树，需要多少棵树苗？6、一个三角形果园，底是150米，高是40米，如果平均每棵树占地6平方米，这个果园可以种多少棵果树？7、一块草坪面积是504平方米，宽是16米，则草坪的长是多少米？如果将宽增加12米，面积增加多少？8、已知正方形的周长是36cm，则正方形的面积是多少平方厘米？（列方程求解）9、已知长方形的面积是14平方米，长是5米，它的宽是多少米？（用方程求解）10、一个长方形池塘的周长是300米，它的长是100米，宽是多少米？11、有一块近似平行四边形的菜地，底是50米，高是24米，平均每平方米收白菜12千克。
这块菜地的面积有多少平方米？这块地一共收白菜多少千克？12、一把雨伞的伞面是由8块相同的三角形布料拼成的。
每个三角形的底是37厘米，高是48厘米，做这把伞至少需要多少布料？13、在一墙角围了一块面积是27平方米的三角形菜地，它的底是4.5米，高是多少米？14、一块草坪的面积是504平方米，宽12米。
（1）、草坪的长是多少米？（2）、如果将宽增加15米，面积增加多少？15、一个长方形草坪面积是504平方米，宽是16米，16、一个三角形的花坛，底边是15米，是高的3倍，这个花坛的占地面积是多少平方米？17、一块梯形广告牌，上底是12.5米，下底5.5米，高6米。
如果用油漆刷这块广告牌，每平方米用油漆0.6千克。
至少需要准备多少千克油漆？18、一块三角形布料的面积是1.5平方米，布料的底是3米，布料的高是多少米？19、一个形状是平行四边形的花坛，里面一共种植1200株花卉，平均每平方米可以种植5株花卉，如果这个平行四边形花坛的底是15米，它的高是多少米？20、一张红纸长1.4米，宽0.6米，能做多少面直角边分别是0.3米和0.2米的三角形小旗？21、有一块三角形的地，面积是15000平方米，量得一条边的长是200米，这条边所对的定点处有一个水管（如下图），从这条边到这个水管走最短的路程，有多远？平均问题：1、芳芳出生时体重是3.25千克，3个月后体重是7千克，芳芳的体重平均每月增长多少千克？2、丽丽出生时体重是3.25千克，3个月后体重7千克，丽丽的体重平均每月增长多少千克？3、同样的3台抽水机，4小时可以浇地2.4公顷，1台抽水机每小时可以浇地多少公顷？4、果园里收苹果600千克，先装4筐，每筐25千克，照这样计算，还剩下多少千克？5、在“创建文明城市”宣传活动中，文化路小学准备发放500份宣传材料。
前4天平均每天发放80份，剩下的在3天内发完。
后3天每天要发放多少份？6、旅游准备中，每人发了2个面包，2瓶矿泉水。
每个面包2.5元，每瓶矿泉水1.5元，给全班同学买面包和矿泉水共花了192元，全班共有多少人？够不够问题：1、（1）做一个奶油蛋糕要用75克奶油，500克奶油最多可以做成多少个这样的蛋糕？（2）、幼儿园买了50个奶油蛋糕，每6个装一盒，至少要用多少个盒子？2、赵叔叔开车外出学习，往返路程为285千米，如果每升油可行驶9.8千米，往返一次大约需要多少升汽油？（得数保留整数）3、糕点房要用10千克五仁馅制作一批五仁月饼，做一个月饼要用0.05千克五仁馅，糕点房最多可以做多少个这样的月饼？4、如果制作的这批月饼每8个装一盒，那么要准备多少个盒子？。