2018-2019学年最新苏科版七年级数学上册：解一元一次方程3课时同步练习及答案-精编试题

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解一元一次方程(4个课时+7个知识点+10个题型)学案苏科版七年级数学上册

4.2 解一元一次方程【学习目标】1．了解方程的解与解方程的概念，会根据等式的基本性质解方程。

2．掌握解一元一次方程的方法，了解解一元一次方程的一般步骤，并能灵活运用，能判别解的合理性。

3．经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。

【学习内容】1．用等式的基本性质解一元一次方程方程的解与解方程等式的基本性质利用等式的基本性质解简单的一元一次方程2．用移项法解一元一次方程·1·移项的概念·2·用移项的方法解一元一次方程3．用去括号法解方程·1·解含有一个括号的一元一次方程·2·解含有两个（或以上）括号的一元一次方程4．用去分母法解方程·1·解分母为整数的一元一次方程·2·解分母含小数的一元一次方程4.2.1 用等式的基本性质解一元一次方程【基础知识】·知识点01 方程的解与解方程1．方程的解：能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

使方程左右两边的值相等的未知数的值可以不止一个，即方程的解可以有注意多个。

2．解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

★细节剖析：（1）检验一个数是否为方程的解的步骤③比较方程左右两边的值，则此数值是方程的解；若左边的值≠右边的值，则此数值不是方程的解。

·例1·检验下列各数是不是方程4x－2＝6x－3的解。

1（1）x＝－2；（2）x＝2·练习·1．下列方程中，解为x＝－1的是（）A．2x＝－1＋x B．3－x＝2C．x－4＝3D．－2x－2＝42．已知关于x的方程2x－a－5＝0的解是x＝－2，则a的值为（）A．1B．－1C．9D．－93．已知x＝4是方程ax－2＝a＋10的解，则a的值为（）A．2B．－3C．4D．－45．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了一2x ＋＝3x ，他翻阅了答案知道这个方程的解为x ＝－1，于是他判断的值应为___________。

度苏科版数学七年级上册课时练习：4.2 解一元一次方程(有答案)

度苏科版数学七年级上册课时练习：44.2 解一元一次方程学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题〔共12小题〕1．以下应用等式的性质，错误的选项是〔〕A．由a=b，失掉1﹣a=1﹣b B．由=，失掉a=bC．由a=b，失掉ac=bc D．由ac=bc，失掉a=b2．设〝●、▲、■〞区分表示三种不同的物体，如图〔1〕，〔2〕所示，天平坚持平衡，假设要使得图〔3〕中的天平也坚持平衡，那么在右盘中应该放〝■〞的个数为〔〕A．6个 B．5个 C．4个 D．3个3．以下运用等式性质正确的选项是〔〕A．假设a=b，那么a+c=b﹣c B．假设a=b，那么=C．假设=，那么a=b D．假设a=3，那么a2=3a24．假定x=3是方程a﹣x=7的解，那么a的值是〔〕A．4 B．7 C．10 D．5．关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相反，那么k的值是〔〕A．﹣10 B．7 C．﹣9 D．86．以下方程：〔1〕2x﹣1=x﹣7，〔2〕x=x﹣1，〔3〕2〔x+5〕=﹣4﹣x，〔4〕x=x﹣2．其中解为x=﹣6的方程的个数为〔〕A．4 B．3 C．2 D．17．以下变形中：①由方程=2去分母，得x﹣12=10；②由方程x=两边同除以，得x=1；③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3〔x+3〕．错误变形的个数是〔〕个．A．4 B．3 C．2 D．18．解方程=x﹣时，去分母正确的选项是〔〕A．3〔x+1〕=x﹣〔5x﹣1〕 B．3〔x+1〕=12x﹣5x﹣1C．3〔x+1〕=12x﹣〔5x﹣1〕D．3x+1=12x﹣5x+19．解方程的步骤如下，发作错误的步骤是〔〕A．2〔x﹣1〕﹣〔x+2〕=3〔4﹣x〕 B．2x﹣2﹣x+2=12﹣3xC．4x=12 D．x=310．关于y的方程2m+y=m与3y﹣3=2y﹣1的解相反，那么m的值为〔〕A．0 B．﹣2 C．﹣ D．211．方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，那么a的取值范围是〔〕A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜1 C．0＜a＜1 D．＜a＜112．适宜|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有〔〕A．5 B．4 C．3 D．2二．填空题〔共8小题〕13．将方程4x+3y=6变构成用y的代数式表示x，那么x=．14．3是关于x的方程2x﹣a=1的解，那么a的值是．15．假定x=﹣3是方程k〔x+4〕﹣2k﹣x=5的解，那么k的值是．16．当x=时，代数式2x+1与5x﹣8的值互为相反数．17．在梯形面积公式s=〔a+b〕h中，s=60，b=4，h=12，那么a=．18．规则一种运算〝*〞，a*b=a﹣2b，那么方程x*3=2*3的解为19．方程1﹣=0与方程2x﹣5=1的解相等，那么a的值为．20．假定关于x的方程mx+2=2m﹣2x的解满足方程|x﹣|=1，那么m=．三．解答题〔共4小题〕21．解以下方程〔1〕7x+6=16﹣3x；〔2〕2〔3﹣x〕=﹣4〔x+5〕；〔3〕；〔4〕．22．先阅读以下效果进程，然后解答效果．解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=﹣1；当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=﹣2，解得x=﹣5．所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．仿照上述解法解方程：|3x﹣2|﹣4=0．23．关于x的方程=x+与=3x﹣2的解互为相反数，求m的值．24．a，b，c，d为有理数，现规则一种运算：=ad﹣bc，求=18时x的值．参考答案一．选择题〔共12小题〕1．D．2．B．3．C．4．C．5．D．6．C．7．B．8．C．9．B．10．B．11．C．12．B．二．填空题〔共8小题〕13．．14．515．﹣2．16．117．618．x=219．220．10或三．解答题〔共4小题〕21．〔1〕解：移项兼并同类项得，10x=10，系数化为得，x=1；〔2〕解：去括号得，6﹣2x=﹣4x﹣20，移项兼并同类项得，2x=﹣26，系数化为1得，x=﹣13；〔3〕解：去分母得，3〔x﹣7〕﹣4〔5x+8〕=12，去括号得，3x﹣21﹣20x﹣32=12，移项兼并同类项得，﹣17x=65，系数化为1得，x=；〔4〕解：去括号得，2x﹣x+x﹣=x﹣，去分母得，24x﹣6x+3x﹣3=8x﹣8，移项兼并同类项得，13x=﹣5，系数化为1得，x=﹣．22．解：当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2﹣4=0，解得x=2；当3x﹣2＜0时，原方程可化为：﹣3x+2﹣4=0，解得x=﹣．所以原方程的解是x=2，x=﹣．23．解：解方程=x+去分母得：3x﹣3m=6x+2m，移项兼并同类项得：3x=﹣5m，化系数为1得：x=﹣m，解方程=3x﹣2，去分母得：x+1=6x﹣4，移项得：5x=5，化系数为1得：x=1，∵两个方程的解互为相反数，∴﹣m=﹣1，∴m=．24．解：∵=ad﹣bc，∴=10﹣4〔1﹣x〕=18，即10﹣4〔1﹣x〕=18，解得：x=3。

苏科版初中数学七年级上册《4.3 用一元一次方程解决问题》同步练习卷

苏科新版七年级上学期《4.3 用一元一次方程解决问题》同步练习卷一．解答题（共30小题）1．在暑假期间，小红、小兰等同学随家人一同游玩，看见景区门口有如下票价提示：“成人：35元/张；学生：按成人票5折优惠；团体票（15人以上含15人）：按成人票价六折优惠”．在购买门票时，小红与她爸爸有如下对话，爸爸：“大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元”．小红：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是不是可以更省钱”．问题：（1）小红他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮小红算一算，用哪种方式买票更省钱？说明理由．2．小美为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小美家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用＝灯的售价+电费）（2）当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；并请直接写出：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．（3）小美想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．3．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定a吨以下的收费标准相同；规定a吨以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）求出规定吨数a；（2）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？4．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．（1）若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？（2）若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？5．华联超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？6．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装10cm高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少cm？7．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？8．2014年元旦将至，“春风电器”商场一款“格力”电暖器的原价为每件900元，为了参与市场竞争，商场按原价打9折后再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？9．某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为140元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付100元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中销售甲、乙两种商品各一件是盈利还是亏损了？如果是盈利，盈利了多少元；如果是亏损，亏损了多少元．10．为表彰县“著名苏区三好学生”，县中小学统一组织文艺汇演．甲、乙两校共92名学生，（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90名）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）若甲、乙两校联合起来购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？（2）甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？（3）如果甲校有10名同学被调去参加“著名苏区三好学生”书法绘画比赛，不能参加演出，请你为这两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．11．某租赁公司拥有100辆轿车，当每辆轿车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆轿车的月租金每增加50元时，未租出的轿车将会增加一辆，租出的轿车每辆每月公司需要保养费150元，未租出的轿车每辆每月公司需要保养费50元．（1）已知10月份每辆轿车的月租金为3600元，该月租出多少辆轿车？（2）已知11月份的保养费总开支为12900元，问该月租出了多少辆轿车？12．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下．（1）根据题意，填写下列表格；（2）A、B两点如果相遇，则相遇时的时间t＝；相遇时在数轴上表示的数为；（3）A、B两点能否相距18个单位长度，如果能，求相距18个单位长度的时间t；如不能，请说明理由．13．“十一”期间人民商场回报顾客，实行“迎国庆，大酬宾”活动，具体要求如下：购物200以下不优惠，购物200～500元按9折优惠；购物500～1000元按8折优惠；1000元以上按7.5折优惠，活动期间某人两次购物分别用去168元和432元，如果改为一次性购物，那么可以比两次购物节省多少钱？14．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过10立方米，按每立方米4元收费；超过10立方米，则超过部分按每立方米8元收费（1）小明家10月用水9立方米应交水费多少元？小强家10月用水11立方米应交水费多少元？（2）如果某户居民十月份缴纳水费72元，则该户居民十月份实际用水为立方米．15．已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品．（1）求每箱装多少个产品．（2）3台A型机器和2台B型机器一天能生产多少个产品？16．随着移动互联网的快速发展，共享单车在余姚的大街小巷随处看见，解决了很多人的交通出行问题，李老师早上骑单车上班，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑单车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？17．某学校组织安全知识竞赛，共设20道分值相同的选择题，每题必答，下表中记录了5位参赛选手的竞赛得分情况．（1）若一选手答对17题，得分．（2）从表中你发现：得分规则是什么？（3）用方程知识解答：若某位选手F得64分，则他答对了几道题？（4）参赛选手G说他得78分，你认为可能吗？为什么？18．政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．若由甲工程队先做一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，一共用了4个月完成修建任务，这样安排共耗资多少万元？（时间按整月计算）19．A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？20．某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天（1）若甲工程队先做30天后，剩余由乙工程队来完成，还需要用时天（2）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？21．某校组织学生走上街头宜传雾霾的危害，他们要复印一部分宣传资料（不少于20页），校门口有两家复印店甲店收费标准：复印页数不超过20时，每页收费0.2元，超过20时，超过部分每页收费将为0.09元乙店收费标准：不论复印多少页，每页收费01元（1）复印页数为多少时，两家店收费一样；（2）请你帮他们分析去哪家店比较合算．22．列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？23．轮船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．24．甲、乙两车同时从A城去B城，甲车每小时行35千米，乙车每小时行40千米，结果乙比甲提前半小时到达B城．问A、B两城间的路程有多少千米？25．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？26．蒙城某中学组织学生去参加体检，队伍以8千米/小时的速度前进，在队尾的校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知（通知时间忽略不计），然后立即返回队尾，这位学生的速度是12千米/小时，从队尾赶到排头又回到队尾共用了9分钟，求队伍的长为多少千米？27．周末，小明和父母以每分钟40米的速度步行从家出发去景蓝小区看望外婆，走了5分钟后，忽然发现自己给外婆带的礼物落在家里，父母继续保持原速度行进，小明则立刻以每分钟60米的速度折返，取到礼物后立刻出发追赶父母，恰好在景蓝小区门口追上父母．求小明家到景蓝小区门口的距离．28．如图，A，B两地相距450千米，两地之间有一个加油站O，且AO＝270千米，一辆轿车从A地出发，以每小时90千米的速度开往B地，一辆客车从B 地出发，以每小时60千米的速度开往A地，两车同时出发，设出发时间为t 小时．（1）经过几小时两车相遇？（2）当出发2小时时，轿车和客车分别距离加油站O多远？（3）经过几小时，两车相距50千米？29．甲、乙两人相距5千米，分别以2千米/时，4千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以12千米/时的速度从甲处奔向乙处，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇甲后又奔向乙…直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程．（用方程解）30．节约用水保护水资源人人有责，为了节约用水自来水公司对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过8吨的部分，按2.5元/吨收费；超过8吨的部分每吨加收1.5元．（1）若某用户5月份用水12吨，问应交水费多少元？（2）若某用户6月份交水费48元，问该用户6月份用水多少吨？（3）若某用户7月用水a吨，问应交水费多少元（用含a的代数式表示）？苏科新版七年级上学期《4.3 用一元一次方程解决问题》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．在暑假期间，小红、小兰等同学随家人一同游玩，看见景区门口有如下票价提示：“成人：35元/张；学生：按成人票5折优惠；团体票（15人以上含15人）：按成人票价六折优惠”．在购买门票时，小红与她爸爸有如下对话，爸爸：“大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元”．小红：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是不是可以更省钱”．问题：（1）小红他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮小红算一算，用哪种方式买票更省钱？说明理由．【分析】（1）根据题意分别表示出成人与学生所付金额，进而得出方程求出答案；（2）直接求出购买15张门票所付钱数，进而比较得出答案．【解答】解：（1）设成年人去了x人，则学生去了（12﹣x）人，由题意得：35x+35×50%（12﹣x）＝350，解得x＝8，因此：成人去了8人，学生去了4人．（2）购买团票更省钱，∵35×60%×15＝315＜350，∴应采用购买团体票的方式才更省钱．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示成人与学生购票所要付的钱数是解题关键．2．小美为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小美家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用＝灯的售价+电费）（2）当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；并请直接写出：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．（3）小美想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．【分析】（1）根据“费用＝灯的售价+电费”直接列出函数关系式即可；（2）根据“使用两种灯的费用一样多”可列方程49+0.0045x＝18+0.02x，求出即可；根据“白炽灯费用低”，“节能灯费用低”列不等式求解即可；（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000＝111.5元；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000＝96元；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯费用是67+0.0045×2800+0.02×200＝83.6元．通过比较可得费用最低的方案．【解答】解：（1）∵0.009千瓦×0.5元/千瓦＝0.0045元，0.04千瓦×0.5元/千瓦＝0.02元，∴用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元；（2）①设照明时间是x小时，由题意，得49+0.0045x＝18+0.02x，解得x＝2000，所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．②当节能灯费用＞白炽灯费用时，49+0.0045x＞18+0.02x，解得：x＜2000．所以当照明时间＜2000小时时，选用白炽灯费用低．当节能灯费用＜白炽灯费用时，49+0.0045x＜18+0.02x，解得：x＞2000．所以当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．即照明时间大于2000小时且小于或等于2800小时，选用节能灯费用低．（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000＝111.5元；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000＝96元；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．费用是67+0.0045×2800+0.02×200＝83.6元．综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及列代数式，以及考查学生对方案的设计与选择，通过数学计算来研究现实生活中遇到的数学问题，体会数学分类讨论思想在解题中的应用．3．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定a吨以下的收费标准相同；规定a吨以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）求出规定吨数a；（2）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？【分析】（1）根据1、2、3月份的条件，当用水量不超过10吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水12吨，其中10吨应交20元，则超过的2吨收费6元，则超出10吨的部分每吨收费3元．（2）题中存在的相等关系是：10吨的费用20元+超过部分的费用＝29元【解答】解：（1）从表中可以看出规定用水量不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元．（2）设小明家6月份用水x吨，29＞10×2，所以x＞10．所以，10×2+（x﹣10）×3＝29，解得：x＝13．小明家7月份用水13吨．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，正确理解收费标准，列出符合题意的一元一次方程是解决本题的关键．4．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．（1）若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？（2）若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？【分析】（1）小张比小李多走10千米，设经过t小时相遇，则根据他们走的路程相等列出等式，即可求出t；（2）设小张的车速为x，则根据两人相遇时所走的路程相等，可列出等式，即可求得小张的车速．【解答】解：（1）设经过t小时相遇，20t＝15t+10，解方程得：t＝2，所以两人经过两个小时后相遇；（2）设小张的车速为x，则相遇时小张所走的路程为+，小李走的路程为：10×＝5千米，所以有：+＝5+10，解得x＝18千米．故小张的车速为18千米每小时．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，难度一般，关键要根据题意找出等量关系，根据等量关系列出等式．5．华联超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．6．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装10cm高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少cm？【分析】设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，利用水的体积不变进而表示出三杯水的体积，进而得出方程求出即可【解答】解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，根据题意得：60×10+80×10+100×10＝60×3x+80×4x+100×5x，解得：x＝2.4（cm）．答：甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2（cm）．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出水的体积是解题关键．7．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．【解答】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元．根据题意得2（x+50）＝3x．解得x＝100．x+50＝150．答：每套队服150元，每个足球100元．（2）到甲商场购买所花的费用为：100a+14000（元）；到乙商场购买所花的费用为：80a+15000（元）；（3）由100a+14000＝80a+15000，得：a＝50，所以：①当a＝50时，两家花费一样；②当a＜50时，到甲处购买更合算；③当a＞50时，到乙处购买更合算．【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．2014年元旦将至，“春风电器”商场一款“格力”电暖器的原价为每件900元，为了参与市场竞争，商场按原价打9折后再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？【分析】设商品的进价为x元，依商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，可得方程式，求解即可得答案．【解答】解：设商品的进价为x元，依题意得：900×90%﹣40﹣x＝10%x，整理，得770﹣x＝0.1x解之得：x＝700答：此商品的进价是700元．【点评】考查了一元一次方程的应用．应识记有关利润的公式：利润＝销售价﹣成本价．9．某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为140元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付100元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中销售甲、乙两种商品各一件是盈利还是亏损了？如果是盈利，盈利了多少元；如果是亏损，亏损了多少元．【分析】（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（140﹣x）元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需100元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a、b的一元一次方程，解之即可求出a、b的值，再代入100﹣a﹣b中即可找出结论．【解答】解：（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（140﹣x）元，根据题意得：（1﹣40%）x+（1﹣20%）（140﹣x）＝100，解得：x＝60，∴140﹣x＝80．答：甲商品原销售单价为60元，乙商品的原销售单价为80元．（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据题意得：（1﹣25%）a＝（1﹣40%）×60，（1+25%）b＝（1﹣20%）×80，解得：a＝48，b＝51.2，∴100﹣a﹣b＝100﹣48﹣51.2＝0.8．答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了0.8元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．为表彰县“著名苏区三好学生”，县中小学统一组织文艺汇演．甲、乙两校共92名学生，（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90名）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．。

2018-2019学年数学人教版(五四学制)七年级上册11.4一元一次方程与实际问题同步练习(1)

2019-2019学年数学人教版（五四学制）七年级上册11.4一元一次方程与实际问题同步练习（1）一、选择题1.今年“六一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了（）件A. 4,5B. 3，4C. 2，3D. 1，32.一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，（）天后可将全部修完．A. 24B. 40C. 15D. 163.选择题：用一个正方形在日历中任意圈出相邻的2×2个数，使这4个数的和为64，则这4个数分别是（）A. 12，13，18，19B. 13，14，15，19C. 12，13，19，20D. 11，12，19，224.一根铁丝用去3/5后，还剩下10m，这根铁丝原来的长是多少米？如果设这根铁丝原来的长是xm，那么列出的方程是（）A. x-3/5=10B. x-10=3/5C. x-(3/5)x=10D. (3/5)x=105.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺母，则下面所列方程正确的是（）A. 2×800（26﹣x）=1000x B. 800（13﹣x）=1000xC. 800（26﹣x）=2×1000xD. 800（26﹣x）=1000x6.某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.7.某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）A.20=2（26﹣x）B.20+x=2×26C.2（20+x）=26﹣xD.20+x=2（26﹣x）二、填空题8.某服装厂专门安排160名工人手工缝制衬衣，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个，那么应安排________名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身正好配套。

苏科版七年级上册数学上册课时练：4.3 用一元一次方程解决问题(一)

课时练：4.3 用一元一次方程解决问题（一）1．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）22 30售价（元/件）29 40（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？2．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下：第一档天然气用量第二档天然气用量第三档天然气用量年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.78元年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3.54元例：若某户2015年使用天气然400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：2.53×360+2.78×（400﹣360）＝1022（元）；依此方案请回答：（1）若小明家2015年使用天然气500立方米，则需缴纳天然气费为元（直接写出结果）；（2）若小红家2015年使用天然气650立方米，则小红家2015年需缴纳的天然气费为多少元？（3）依此方案计算，若某户2015年实际缴纳天然气费2286元，求该户2015年使用天然气多少立方米？3．张大爷对自己生产的土特产进行试验加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：重量（克/袋）销售价（元/袋）成本（元/袋）甲200 2.5 1.9乙300 m 2.9丙400 n 3.8这三种不同包装的土特产每一种都销售了120千克．（1）张大爷销售甲种包装的土特产赚了多少钱？（2）销售乙、丙这两种包装的土特产总共赚了多少钱？（用含m、n的代数式表示）（3）当m＝2.8，n＝3.7时，求第（2）题中的代数式的值；并说明该值所表示的实际意义．4．如图，一块长为5厘米，宽为2厘米的长方形纸板，一块长为4厘米，宽为1厘米的长方形纸板与一块正方形纸板以及另外两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，问大正方形的面积是多少？（单位：厘米）5．水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施．（1）据环保组织调查统计，全市至少有6×105个水龙头、2×104个抽水马桶漏水．若一万个漏水的水龙头一个月能漏掉a立方米水；一万个漏水的马桶一个月漏掉b立方米水，则全市一个月仅这两项所造成的水流失量是多少？（2）针对居民用水浪费现象，市政府将制定居民用水标准：规定每个三口之家每月的标准用水量，超过标准部分加价收费．若不超标部分的水价为每立方米3.5元；超标部分为每立方米4.2元．某家庭某月用水12立方米，交水费44.8元，请你通过列方程求出我市规定的三口之家每月的标准用水量为多少立方米．（3）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：每天8：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至次日8：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元．若某三口之家按照此方案需支付的水费与（2）问所交水费相同，又知该家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%．请计算哪种方案下的用水量较少？少多少？6．列方程解应用题（1）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装的成本价是多少元？（2）某校组织初一师生春游，若单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；若单独租用60座客车，可少租一辆，且余15个座位．①求参加春游的人数；②已知租用45座和60座的客车日租金分别为250元/辆，300元/辆，问租哪种客车更合算？7．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．（1）这个班有多少学生？（2）这批图书共有多少本？8．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？9．育才中学组织七年级师生去春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租60座的客车，则少租一辆，且余15个座位．（1）求参加春游的师生总人数；（2）已知一辆45座客车的租金每天250元，一辆60座客车的租金每天300元，问单租哪种客车省钱？（3）如果同时租用这两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？（只写出租车方案即可）10．轮船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．参考答案1．解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．2．解：（1）根据题意可知，若小明家2015年使用天然气500立方米，则需缴纳天然气费为：2.53×360+2.78×（500﹣360）＝1300（元）；（2）若小红家2015年使用天然气650立方米，则小红家2015年需缴纳的天然气费为：2.53×360+2.78×（600﹣360）+3.54×（650﹣600）＝1755（元）；答：小红家2015年需缴纳的天然气费为1755元．（3）∵2286元＞1755元，该用户2015年使用天然气超过600立方米，设该用户2015年使用天然气x立方米，依题意得：2.53×360+240×2.78+3.54×（x﹣600）＝2286，解得x＝800答：该户2015年使用天然气800立方米．故答案为：（1）1300．3．（1）解：设张大爷销售甲种包装的土特产赚了x元，根据题意得：x＝×（2.5﹣1.9），即x＝360，答：张大爷销售甲种包装的土特产赚了360元；（2）解：根据题意得（m﹣2.9）+（n﹣3.8），整理得：400（m﹣2.9）+300（n﹣3.8），即400m+300n﹣2300，答：销售乙、丙这两种包装的土特产总共赚了（400m+300n﹣2300）元；（3）解：当m＝2.8，n＝3.7时，400m+300n﹣2300＝400×2.8+300×3.7﹣2300＝﹣70，∴销售乙、丙这两种包装的土特产总共亏了70元．4．解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为4+（5﹣x）厘米或（x+1+2）厘米，根据题意得：4+（5﹣x）＝（x+1+2），解得：x＝3，∴4+（5﹣x）＝6，∴大正方形的面积为36平方厘米．答：大正方形的面积为36平方厘米．5．解：（1）∵•a+•b＝60a+2b∴全市一个月仅这两项所造成的水流失量是（60a+2b）立方米．（2）∵，∴该家庭该月用水量超过标准用水量，设我市规定的三口之家的每月标准用水量为x立方米，由题意得：3.5x+4.2（12﹣x）＝44.8，解得：x＝8，答：我市规定的三口之家的每月标准用水量为8立方米．（3）设用水低谷期的用水量为y立方米，则用水高峰期的用水量为（1﹣20%）y立方米，由题意得：3.2y+4×（1﹣20%）y＝44.8，解得：y＝7，∴y+（1﹣20%）y＝7+5.6＝12.6，∵12.6﹣12＝0.6（立方米）．∴问题（2）中的方案下的用水量较少，少0.6立方米．6．解：（1）设成本价是x元．根据题意得：0.8×（1+40%）x﹣x＝15，解得：x＝125．故这种服装的成本价是125元．（2）①设租用45座客车x辆，则租用60座客车（x﹣1）辆．根据题意得：45x＝60（x﹣1）﹣15，解得：x＝5．∴x﹣1＝4．所以参加春游的人数共有45×5＝225（人）．故参加春游的人数共有225人．②租用45座的客车，租金为250×5＝1250；租用60座的客车，租金为300×4＝1200．∵1200＜1250，∴租用60座的客车较为合算．故租用60座的客车较为合算．7．解：（1）设这个班有x名学生．依题意有：3x+20＝4x﹣25解得：x＝45（2）3x+20＝3×45+20＝155答：这个班有45名学生，这批图书共有155本．8．解：设分配x人生产甲种零部件，根据题意，得3×12x＝2×15（22﹣x），解得：x＝10，22﹣x＝12，答：分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件．9．解：（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人．根据题意得：45x＝60（x﹣1）﹣15，解得：x＝5．所以参加春游的师生总人数为45x＝225人；（2）单租45座客车的租金：250×5＝1250（元），单租60座客车的租金：300×4＝1200（元），∵1200＜1250，∴以单租60座客车省钱；（3）解：设租45座客车x辆，60座客车y辆．∴45x+60y＝225．∵x，y均为正整数，解得：x＝1，y＝3．租45座客车1辆，60座客车3辆最省钱．10．解：设公路长x千米，则海路长（x﹣40）千米，﹣（10﹣7）＝，解得x＝280，280﹣40＝240，答：公路长280千米，海路长240千米；解法二：设汽车行驶x小时，则轮船行驶（x+3）小时，40x＝24（x+3）+40，解得x＝7．公路长40x＝280 千米，海路长24（x+3）＝240 千米答：公路长280千米，海路长240千米．。

苏科版七年级数学上册《4.3用一元一次方程解决问题》专项练习题-带答案

苏科版七年级数学上册《4.3用一元一次方程解决问题》专项练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________基础过关全练知识点1用一元一次方程解决问题的步骤1.【教材变式·P115T10】某景区的门票分为两种:A种门票60元/张,B 种门票12元/张.某旅行社为一个旅行团代购部分门票,若旅行社购买A,B两种门票共15张,总费用为516元,求旅行社为这个旅行团代购A 种门票和B种门票各多少张.2.【新情境·志愿者服务】【新独家原创】某大学的志愿者负责冬奥会某馆的对外联络和文化展示服务工作,负责对外联络服务工作的有17人,负责文化展示服务工作的有10人,现在另调20人去两服务处支援,使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务工作的人数的2倍多5,问:应调往对外联络、文化展示两服务处各多少人?知识点2 用一元一次方程解决实际问题3.(2022江苏宿迁沭阳月考)某小组的m 个人计划做n 个中国结,如果每人做6个,那么比计划多做9个,如果每人做4个,那么比计划少做7个.有下列四个等式:①6m +9=4m -7;②6m -9=4m +7;③n+96=n−74;④n−96=n+74,其中正确的是( )A.①②B.②④C.②③D.③④4.一个两位数,个位上的数字比十位上的数字的2倍多1,如果个位上的数字与十位上的数字交换位置,得到一个新的两位数,新的两位数比原来两位数的2倍少1,则原两位数为 .5.某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标?6.【主题教育·爱国主义教育】(2023江苏苏州相城期末)某中学组织部分师生去北京展览馆参观“奋进新时代”主题成就展.若单租45座客车若干辆,则全部坐满;若单租60座的客车,则少租一辆,且余15个座位.求该校前去参观的师生总人数.能力提升全练7.【主题教育·生命安全与健康】(2022贵州铜仁中考,7,★★☆)为了增强学生的安全防范意识,某校初三(1)班班委举行了一次安全知识抢答赛,抢答题一共20个,记分规则如下:每答对一个得5分,每答错或不答一个扣1分.小红一共得70分,则小红答对的个数为()A.14B.15C.16D.178.(2022四川乐山中考,15,★★☆)如果一个矩形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,就称它为“优美矩形”.如图所示,“优美矩形” ABCD的周长为26,则正方形d的边长为.9.(2021陕西中考,19,★★☆)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时,按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额,与按这种服装每件标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.10.(2020山西中考,17,★★☆)2020年5月份,省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动,本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价,若按标价的八折销售,某顾客购买该电饭煲时,使用一张家电消费券后,又付现金568元.求该电饭煲的进价.11.(2022江苏苏州期末,24,★★★)如图,已知点A、B、C是数轴上三点,O 为原点.点C对应的数为6,A、B两点对应的数分别为a、b,且满足(a+10)2+|b-2|=0.(1)求a、b的值;(2)动点P、Q分别同时从A、C出发,以每秒6个单位和3个单位的速CQ,设度沿数轴正方向运动,M为AP的中点,N在线段CQ上,且CN=13运动时间为t秒(t>0).①求点M、N对应的数(用含t的式子表示);②当t为何值时,OM=2BN?素养探究全练12.【运算能力】已知数轴上点A,B表示的数分别为-1,3,动点P表示的数为x.(1)若点P到A,B的距离和为6,求出x的值;(2)是否存在点P,使得PA-PB=3?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由;(3)若点M,N分别从点A,B同时出发,沿数轴正方向分别以3个单位长度/秒,2个单位长度/秒的速度运动,多长时间后,M、N两点相距1个单位长度?答案全解全析基础过关全练1.解析设旅行社为这个旅行团代购A种门票x张,则代购B种门票(15-x)张,依题意得60x+12(15-x)=516,解得x=7,则15-x=8.答:旅行社为这个旅行团代购A种门票7张,B种门票8张.2.解析设调往对外联络服务处x人,则调往文化展示服务处(20-x)人依题意得17+x-2[10+(20-x)]=5,解得x=16∴20-x=20-16=4.答:调往对外联络服务处16人,调往文化展示服务处4人.3.C某小组m个人计划做n个中国结,根据中国结的个数一定,如果每人做6个,那么比计划多做9个,如果每人做4个,那么比计划少做7个,则可列方程为6m-9=4m+7,故②正确,①错误;根据某小组的人数一定,则可列方程n+96=n−74,故③正确,④错误.4.37解析设原两位数的十位上的数字为x,则个位上的数字为2x+1.根据题意,得2(10x+2x+1)-1=10(2x+1)+x,解这个方程,得x=3,所以2x+1=7.故原来的两位数为37.5.解析设每件衬衫降价x元时,销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标.根据题意,得120×400+(120-x)×(500-400)-80×500=80×500×40%解这个方程,得x=40.答:每件衬衫降价40元时,销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标.6.解析设单租45座客车x辆,则该校前去参观的师生总人数为45x 根据题意得45x=60(x-1)-15解得x=5∴45x=45×5=225.答:该校前去参观的师生总人数为225.能力提升全练7.B设小红答对的个数为x,由题意得5x-(20-x)=70,解得x=15.即小红答对的个数为15.8.5解析设正方形b的边长为x,则正方形a的边长为2x,正方形c的边长为3x,正方形d的边长为5x,依题意得(3x+5x+5x)×2=26,解得x=1,所以5x=5×1=5,即正方形d的边长为5.9.解析设这种服装每件的标价是x元根据题意,得10×0.8x=11(x-30),解得x=110.答:这种服装每件的标价为110元.10.解析设该电饭煲的进价为x元,则标价为(1+50%)x元,售价为80%×(1+50%)x元根据题意,得80%×(1+50%)x-128=568,解得x=580.答:该电饭煲的进价为580元.11.解析(1)∵(a+10)2+|b-2|=0∴a+10=0,b-2=0,∴a=-10,b=2.(2)①∵动点P 、Q 分别同时从A 、C 出发,以每秒6个单位和3个单位的速度运动,运动时间为t 秒∴AP=6t,CQ=3t∵M 为AP 的中点,N 在线段CQ 上,且CN=13CQ ∴AM=12AP=3t,CN=13CQ=t ∵点A 表示的数是-10,点C 表示的数是6∴M 表示的数是-10+3t,N 表示的数是6+t.②∵OM=|-10+3t|,BN=BC+CN=6-2+t=4+t,OM=2BN∴|-10+3t|=2(4+t)=8+2t当点M 在点O 右侧时,OM=-10+3t由-10+3t=8+2t,得t=18当点M 在点O 左侧时,OM=-(-10+3t)由-(-10+3t)=8+2t,得t=25 故当t=18或t=25时,OM=2BN. 素养探究全练12.解析 (1)当点P 在点A 的左侧时,PA=-1-x,PB=3-x则-1-x+3-x=6,解得x=-2;当点P 在点B 的右侧时,PA=x+1,PB=x-3则x+1+x-3=6,解得x=4.综上所述,当点P 到A,B 的距离和为6时,x=-2或4.(2)存在.∵AB=3-(-1)=4∴当PA-PB=3时,点P在线段AB上∴PA=x+1,PB=3-x由题意得(x+1)-(3-x)=3解得x=2.5.(3)设出发t秒后,M,N两点相距1个单位长度.由题意得,点M的坐标为3t-1,点N的坐标为2t+3当点M在点N的左侧时,(2t+3)-(3t-1)=1解得t=3;当点M在点N的右侧时,(3t-1)-(2t+3)=1解得t=5.综上所述,出发3秒或5秒后,M,N两点相距1个单位长度.。

苏科版七年级上册数学第四章一元一次方程专题练习

七(上)数学第四章一元一次方程专题练习(时间60分钟，满分100分)一、填空题(每小题3分，共18分)1．一种药物降价20％后的价格是30元，那么降价前的价格x满足的方程是________．2一队师生共420人，乘车外出旅行，校车可乘60人，如果租用客车，每辆可乘40人，那么还要租用多少辆客车?如果设还要租x辆客车，可列方程为_________．3．当x=_________时，代数式6x一8与代数式x+3互为相反数．4．方程2(x+8)=3(x一1)的解是__________．5．当x=_________时，代数式(5x+2)的绝对值与代数式(一x+7)的绝对值相等．6．甲乙两地相距40千米，小明和小芳两人分别从甲乙两地出发，相向而行，小明每小时比小芳多行l千米，若两人同时出发，经过5小时相遇，如果设小芳的速度为x千米／小时，可列方程为_________．二、选择题(每小题3分，共18分)7．下列各式中是一元一次方程的是( )A．x+2y=3 B．2x一1=0 C．13x一6=x D．3x+2=08．某商场上月的营业额是a万元，本月比上月下降16％，那么本月营业额是( ) A．(a一1)·16％万元B．16％·a万元C．(1—16％)a万元D．116a％万元9．下列是方程3x一2=x的解的是( )A．x=2 B．x=l C．x=一1 D．x=2 310．在方程2x一6=0，23x=2，6x一5=2x一3，13(x—1)=12中与方程5x一9=2x的解相同的方程有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个11．买2支铅笔、6支钢笔共用了28．4元，一支钢笔是4．5元，设每支铅笔x元，则可列方程得( ) A．2x+6×4．5=28．4 B．2×4．5+6x=28．4C．28．4+2x=6×4．5 D．2x=28．4+6×4．512．下列方程变形正确的是( )A．若x yb b则x=y B．若2x一x则x=1C．若bx=by则x=y D．若－23x=9则x=一6三、解答题(共64分)13．(每题4分，共16分)解下列方程：(1)15x+1=3一x；(2)4(x+1)=5(2x+1)；(3)17x一1=7x+17；(4)3(x+2)一2=5(x+2)+8．14．(本题6分)若x=一3是方程k(x+4)一2k一x=5的解，求k的值．15．(本题7分)当x取何值时，式子x+3与7一13x的值相等．16．(本题7分)在梯形面积公式s=12(a+6b)·h中，已知b=8，h=l0,s=60，求a．17．(本题7分)若3a1m-b3n+与5a3b21n+是同类项，求(m+n)(一n)的值．18．(本题7分)已知关于x的方程2bx=(b+1)x+8，当b为何整数时，方程的解是正整数．19．(本题7分)已知(a+1) 2x一(a一1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式60(2x+2a)(x—a)+208的值．20．(本题7分)某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0．2元(盈利=售价一进价)，问该文具每件的进价是多少元?请列出方程．参考答案一、填空题1．x(1—20％)=30 2．60+40x=420 3．x=574．x=19 5．x=56或x=94-6．5x+5(x+1)=40二、选择题7．C 8．C 9．B 10．B 11．A 12．A 三、解答题13．(1)x=53(2)x=16-(3)x=16-(4)x=一714．把x=－3代入方程k(x+4)一2k—x=5得k(－3+4)一2k一(－3)=5 解得k=－215．由x+3=7一13x得x=3 16．a=417．由m一1=3 n+3=2n+1 得m=4 n=2 (m+n)(mn)=(4+2)(4—2)=1218．x=81b-当b=2．3．5．9时，方程的解是正整数19．因为(a+1) 2x一(a一1)x+8=0是关于x的一元一次方程所以a+1=0 a=－1，把a=－1代入(a+1) 2x一(a一1)x+8=0 得x=－4 把x=－4 a=－1代入60(2x+2a)(x一a)+208 得60×[2×(一4)+2×(一1)]×[一4一(一1)]+208=200820．设该文具每件的进价是x元．根据题意，得0．7(x+2)一x=0．2一、填空题(每小题3分，共18分)l．若3－x的倒数等于12，则x+1=___________．2．日历中，一个竖列上相邻的两个数的和是27，这两个数中较大的数是__________．3．若代数式10—3(9一y)与代数式42y-的值相等，则y=___________．4．若4x一3与x一7互为相反数，则x+1x=____________．5．一个矩形的周长是20cm，长比宽多3cm，那么矩形的长是________．6．有一根铁丝，第一次用了它的一半少l米，第二次用去了剩余的一半多1米，结果还剩2．5米，问这根铁丝原有_________米．二、选择题(每小题3分，共18分)7．下列方程151211342x x x-++-=+去分母正确的是( )A．4(x一1)一3(5x+1)=6(2x+1)+1B．4(x一1) －15x+1=6(2x+1)+12C．4(x一1) －3(5x+1)=12x+l+12D．4(x一1) －3(5x+1)=6(2x+1)+128．儿子今年10岁，父亲今年37岁，_________父亲的年龄是儿子年龄的4倍．( ) A．1年后B．1年前C．3年后D．不可能9．大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉的千克数为( ) A．6．5 B．7．5 C．8．5 D．8 10．甲乙丙三辆卡车所运货物的吨数的比是4：5：6，已知丙车比甲车多运货物12吨，则三辆卡车共运货物( ) A．90吨B．160吨C．1 50吨D．140吨11．某班同学分组参加活动，原来每组7人．后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了1组，这个班共有多少名学生( ) A．45 B．42 C．52 D．4812．在一场篮球比赛中，小军一人独自得17分(不含罚球得分)，已知他投人的两分球比三分球少4个，他一共投中了多少个两分球? ( ) A．5 B．3 C．2 D．1三、解答题(共(／4分)13．(本题8分)解方程2x一15335x x-+=-．14．(本题8分)解方程0.20.312 0.50.01x x--=．15．(本题8分)y等于什么数时，代数式()31132yy-++与236y+的值相等．16．(本题8分)老师在黑板上抄了一道解方程题目，值日生不小心擦掉了一个数字，变为2211011346x x x-++-=-(△代表被擦掉的数字)，课代表根据老师给出的答案x=－118，求出了这个数字，你能写出课代表的计算过程吗?试试看．17．(本题8分)已知当x=3时，代数式22x+(3一C)x+C的值是9，求当x=一3时，这个代数式的值．18．(本题8分)一个三角形的三条边长的比是3：4：5，最大边与最小边的差为8cm，求这个三角形的周长．19．(本题8分)某玩具厂计划做一批玩具，如果每人做20个，那么比计划多做了400个；如果每人做10个，那么比原计划少了200个，玩具厂共有多少名工人?计划做多少个玩具?20．(本题8分)为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见价目表，某用户1月份交水费20元，则该用户1月份用水多少m3?价目表每月用水量单价不超过6m3的部分2元/m3超过6m34元/m3参考答案一、填空题l．2 2．17 3．6 4．2125．6．5cm 6．12二、选择题7．D 8．B 9．C 10．A 11．B 12．D 三、解答题13．2528x=14．x=1 15．y=10916．2211011346x x x-++-=-方程两边同乘12得4(2x一△)一3(2x+1)=2(20x+1)一12 整理得18x=7—4△又118x=-所以7411818--=△=217．把x=3代人22x+(3一c)x+c=9得2×9+3(3一c)+c=9 解得c=9把c=9代入22x+(3一c)x+c得22x一6x+9 当x=一3时22x一6x+9=4518．设三角形三边长分别为3xcm、4xcm、5xcm．根据题意，得5x一3x=8 x=4 三角形三边长为12、16、20 三角形的周长为12+16+20=48 答：三角形的周长为48cm．19．设玩具厂共有x名工人．根据题意，得20x—400=10x+200 10x=600 x=60 20x—400=20×60—400=800 答：玩具厂有60名工人，计划做800个玩具．20．若用水6m3，则需交水费6×2=12(元) 因为20>6×2 所以该用户1月份用水超过6m3设该用户1月份用水x m3．根据题意，得2×6+4(x－6)=20 解得x=8 答：该用户1月份用水8m3．一、填空题(每小题3分，共18分)1．某产品现在的成本是36元，比原来降低了10％，则原来的成本是__________元．2．三个连续奇数，中间的一个数是2n+1，用代数式表示这三个奇数的和是__________．3．某工程甲工程队单独完成需m天，则甲每天完成_________，乙工程队单独完成需，n天，则乙每天完成_________，设甲、乙合作a天完成任务，可得方程为__________．4．某商品先提价20％后又降价20％出售，已知现在售价为a元，则原价为_________．5．有一堆土要运走，工具扁担与箩筐都用上，设扁担有x根，箩筐有18只，两人抬土，则列方程为____________，若一人挑土，则列方程为____________．6．甲、乙两站相距540km，一列快车从甲站开出，每小时行驶72km，一列慢车从乙站开出，每小时行驶48km，两车同时出发经过__________小时相遇．二、选择题(每小题3分，共18分)7．下列方程中(1)2x+4=0变形为x+2=0，(2)x一7=5—3x变形为4x=12，(3)45x=3变形为4x=15，(4)6x=一3变形为x=一2，其中变形正确的是( ) A．(1)(3) B．(1)(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(2)(4) 8．某商人在一次买卖中均以150元卖出两件衣服，一件赚25％，一件赔25％，在这次交易中，该商人( ) A．赚20元B．赔20元C．不赚不赔D．无法确定9．某工程甲单独做10天完成，乙单独做6天完成，现在甲先做了2天，乙再参加合做，求完成这项工程总共用去的时间．设完成这项工程总共用去x天，则下列方程中正确的是 ( )A ．21106x x ++= B ．221106x x +-+= C ．1106x x+= D ．222110106x x --++= 10．某物品标价为120元，若以9折出售，仍可获利20％．则该物品进价是 ( ) A ．108元 B ．90元 C ．80元 D ．105元 11．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分．某学生做了全部试题，共得70分，他做对了多少道题． ( ) A ．17 B ．18 C ．19 D ．20 12．某人按定期1年向银行储蓄10000元，利率为4．14％，到期支取时扣除个人所得税(税率为5％)实得利息为 ( )A ．414元B ．394．7元C ．4140元D ．393．3元三、解答题(共64分)13．(本题8分)一旅客乘坐的火车以60千米／小时的速度前进，他看见迎面而来的火车用了3秒时间从他身边驶过，已知迎面而来的火车长100米，求迎面而来的火车速度．14．(本题8分)某车问有48名工人，生产某种由一个螺栓及两个螺母为一套的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，问应分配多少人生产螺栓，才能使每天产出的螺栓与螺母恰好配套?15．(本题8分)一块正方形铁皮，四角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是50cm 的无盖长方体盒子，容积是50000cm3，求原来正方形铁皮的边长．16．(本题8分)某企业向银行借了一笔款，年利率为6．3％(不记复利)，该企业立即用这笔款购买一批货物，以高于买入价的40％出售，经两年售完，用所得收入还清贷款本利，还剩余5．48万元，问这笔贷款的金额是多少?17．(本题8分)某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠办法：甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法兴趣小组买这种毛笔20支，书法练习本若干本(本数超过20本)，当购买多少书法练习本时，采用甲，乙两种优惠办法付款一样多?18．(本题8分)一个蓄水池装有甲乙两个进水管，单独开放甲管，40分钟可注满全池；单独开放乙管，60分钟可注满全池；如果甲乙两管先同时注水12分钟，然后由甲单独注水，问：还需要多少时间才能把水池注满?19．(本题8分)两根同样长但粗细不同的蜡烛，粗烛可燃3小时，细烛可燃2小时．一次停电同时点燃两支蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长度是细烛的2倍，求停电的时间．20．(本题8分)某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的六折出售，将赔20元；如果按定价的八折出售，将赚20元．这种商品的定价是多少元?参考答案一、填空题1．40 2．6n+3 3．1m 1n 1a a m n += 4．2524a5．X=18 2x=18 6．4．5二、选择题7．B 8．B 9．D 10．B 11．C 12．D 三、解答题13．设迎面而来的火车速度为x 千米／小时．根据题意，得3秒=11200小时 100米=110千米 60×11200+1200x =110x=60 答：迎面而来的火车速度为60千米／小时 14．设分配x 人生产螺栓才能使每天产出的螺栓与螺母恰好配套．根据题意，得 2×14x=20(48一x) 28x=960—20x 48x=960 x=20 答：分配20人生产螺栓才能使每天产出的螺栓与螺母恰好配套15．设四角截取的小正方形铁皮的边长为x 厘米，则原来正方形铁皮的边长为(50+2x)厘米．根据题意，得50×50x=50000 x=20 50+2x=50+20×2=90答：原来正方形铁皮的边长为90厘米16．设这笔贷款的金额为x 万元．根据题意，得x(1+40％)一x 一2x ×6．3％=5．48 x=20 答：这笔货款的金额为20万元17．设当购买x 本书法练习本时，采用甲、乙两种优惠方法付款一样多，根据题意，得20×25+5（x －20）=0.9(20×25+5x) 解得x=100答：当购买100本书法练习本时，采用甲、乙两种优惠方法付款一样多 18．设还需要x 分钟才能把水池注满．根据题意，得121214060x ++= 解得x=20 答：需要20分钟才能把水池注满19．设停电的时间为x 小时．根据题意，得12132x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭x=32答：停电的时间为32小时 20．设这种商品的定价为x 元．根据题意，得0．6x+20=0．8x 一20 x=200答：这种商品的定价为200元一、选择题(每小题2分，计20分) 1．下列方程为一元一次方程的是 ( ) A ．x+y=5 B ．x 2=5 C ．x=0 D ．15x x+= 2．如果身程2511152n x +-=是关于x 的一元一次方程，则n 的值为 ( ) A ．52 B ．52- C ．2 D ．－23．下列方程中，解为x=－2的方程是 ( )A ．3x －2=2xB ．4x －1=2x+3C ．3x+1=2x －1D ．2x －3=3x+24．方程2x+1=0的解是 ( ) A ．12 B ．12- C ．2 D ．－2 5．根据题意列方程，其中方程列错的是 ( )A ．某数的3倍与5的差等于1，列方程为3x －5=1B ．某数x 与－5的和等于x 的2倍，列方程为x+5=2xC ．比x 的一半少3的数是2．列方程为12x －3=2 D ．5与x 的12的差等于x 的13，列方程为11523x x -=6．下列变形中，属于移项的是 ( ) A ．5x －4=0得－4+5x=0 B ．2x=－1得x=－12C ．4x+3=0得4x=－3D ．()13245x x --=得13245x x -+= 7．如果3ab 2n －1与ab n+1是同类项，则n 是 ( ) A ．2 B ．1 C ．－1 D ．0 8．解方程21101136x x ++-=时。

4.2 解一元一次方程(3)

随堂练习 1、解下列方程：
2x 1 x 2 (1) 1 3 4 1 1 (2) ( x 1) 2 ( x 2); 2 5
解方程的步骤归纳：
步骤
去分母
具体做法
依据
注意事项
在方程两边都乘以各等式分母的最小公倍数性质2 不要漏乘不含分母的项
去括一般先去小括号，再去分配率去括号不要漏乘括号中的每一项号中括号，最后去大括号法则移项把含有未知数的项移 1）移动的项一定要变号，到方程一边，其它项移项不移的项不变号都移到方程另一边，法则 2）注意项较多时不要漏项注意移项要变号合并把方程变为ax=b 合并同类 1）把系数相加同类（a≠0 ) 的最简形式项法则 2）字母和字母的指数不变项系数将方程两边都除以未知等式解的分子，分母位置数系数a，得解x=b/a 性质2 化1 不要颠倒
移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2
合并同类项，得 0.2 x 5
两边同除以-0.2得 x 25
合并同类项，得 -0.6x=-1
∴
x 5 3
已知２ｘ＋１与－１２ｘ＋５的值是相反数，求ｘ的值。
解下列方程：
3 x x4 (1) ； 2 3 1 1 (2) ( x 1) ； 3 7 x2 x (3) ； 5 4 1 1 (4) ( x 1) ( x 1)。 4 3
(2)

x
得 2x-5（3-2x）=10x。解得x=
15 。 2
想一想：解一元一次方程有哪些步骤？
解一元一次方程的步骤是： (1)去分母。 (2)去括号。 (3)移项。
(4)合并同类项
(5)等式两边除以未知数前面的系数。

勤学早2018-2019学年度七年级数学(上)第3章《一元一次方程》单元检测题(word版有答案)

第3章《一元一次方程》单元检测题一、选择题(每小题3分，共36分)1．(2018泰安)已知x k＋1＋2＝0是关于x的一元一次方程，则k的值是（）A．－1 B．1 C．0 D．－2 2．(2018凉山州)x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，则a的值是（）A．－2 B．2 C．－1 D．1 3．根据下列条件，能列出方程的是（）A．一个数的2倍比它小B．a与1的差的14为5C．甲数的3倍与乙数的12的和D．a与b的和的354．当x＝2时，代数式3x2－5ax＋10的值为2，则a等于（）A．2 B．－2 C．1 D．－1 5．已知代数式5x－7与6－2x的值互为相反数，那么x的值等于（）A．－3 B．－13C．3 D．136．设P＝2y－2，Q＝y－3，有P＋Q＝1，则y的值是（）A．2 B．4 C．－0.4 D．－2.57．一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错或不做一题倒扣2分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（）题．A．17道B．18道C．19道D．20道8．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使林地面积是旱地面积的5倍．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．5(54－x)＝108＋x B．108－x＝5(54＋x)C．54＋x＝5×162 D．54－x＝5(108＋x)9．(2018资阳)“黄商购物中心”在国庆节期间举行优惠活动，规定一次购物不超过200元不优惠；超过200元的，全部按8折优惠．小丽买了一件服装，付款180元，这件服装的标价是（）A．180元B．200元C．225元D．180元或225元10．学校组织全国文明城市知识问答，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了A，B，D三名参赛学生的得分情况，则参赛学生E的得分可能是（）A．66 D．87二、填空题(每小题3分，共18分)11．(2018茂名)等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据是等式的性质，它是将等式的两边．12．有一个密码系统，其原理为下面的框图所示：当输出结果为10时，则输入的x＝．13．若5x－3的值与1－x的值互为相反数，那么x等于．14．规定a※b＝ab＋a＋b，若3※x＝27，则x的值是．15．(2018贵港)已知4a－5b＝2a－7b＋8，代数式2b a m-+的值比b－a＋m的值多2，则m的值是．16．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A、B两种型号，单个盒子的容量和价格如表格所示．现有15升食物需要存放且要求每个盒子都要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则该食堂购买盒子所需的最少费用是元．17．(8分)根据下列条件列方程：(1)一个数比它的相反数小5；(2)一个数与3的差的2倍比这个数大8；(3)某数比它的15倍小2；(4)某数的13与2的和比该数的2倍还多3．18．(8分)解下列方程：(1)6x＋5＝4x＋1；(2)x－56x+＝13x-＋3．19．(8分)已知A种品牌的文具比B种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元，求A种品牌的文具单价．20．(8分)已知方程(3m－4)x2－(5－3m)x－4m＝－2m是关于x的一元一次方程．(1)求m和x的值；(2)若n满足关系式|2n＋m|＝1，求n的值．21．(8分)快车每小时行144km，慢车每小时行120km，它们分别从甲、乙两站同时相向而行，相遇前慢车因故修车1.5小时．相遇时，快车所走的路程恰好为慢车的3倍，求甲、乙两站的距离．22．(10分)某水果批发市场苹果的价格如下表：(1)216元，小明第一次购买苹果千克，第二次购买千克．(2)小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出432元，请问小强第一次，第二次分别购买苹果多少千克?(列方程解应用题)23．(10分)某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/小时．其他主要参考数据如下：(1)A市之间的路程是多少千米吗?请你列方程解答．(2)如果A市与B市之间的路程为s千米，且知道火车与汽车在路上需临时停车耽误的时间分别为2小时和3.1小时．你若是A市水果批发部门的经理，要想将这批水果从A市运往B市销售，你认为选择哪种运输方式比较合算?24．(12分)如图，数轴上两个动点A，B开始时所对应的数分别为－8，4，A，B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位长度/秒．(1)A，B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；(2)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度?(3)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发向同方向运动，且在运动过程中，始终有CB∶CA＝1∶2，若干秒后，C点在－10所对应的点处，求此时B点的位置．1-5CBBAD 6-10ADADC11.2 同时乘－212. 213.1 214. 615.-416. 2 9设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，①当0≤x＜3时，y＝5x＋1523x-×6＝x＋30，∴当x＝0时，y有最小值，最小值为30元；②当3≤x时，y＝5x＋1523x-×6－4＝26＋x，∴当x＝3时，y有最小值，最小值为29元；综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．17.设这个数为x，(1)x＝－x－5；(2)2(x－3)＝x＋8；(3)x＝15x－2；(4)13x＋2＝2x＋3．18.解：(1)x＝－2；(2)x＝7．19.解：设购买A种品牌的文具单价为x元，2x＋3(x＋1)＝28，x＝5．答：A种品牌的文具单价为5元．20.解：(1)因为方程(3m－4)x2－(5－3m)x－4m＝－2m是关于x的一元一次方程，所以3m－4＝0，且5－3m≠0．解得m＝43·将m＝43代入方程，得－x－163＝－83，解得x＝－43；(2)将m＝43入代|2n＋m1＝1，得|2n＋43|＝1，所以2n＋43＝1或2n＋43＝－1，解得n＝－16或n＝－76．21.解：设相遇时快车行了x小时，则144x＝3×120(x－1.5)，x＝2.5，那么甲、乙两站的距离为144×2.5＋120×1＝480(千米)22.解：(1)16，24；(2)设第一次购买x千克苹果，第二次购买(100－x)千克苹果，分三种情况考虑：1°：当笫一次购买苹果不超过20千克，第二次苹果超过20千克以上但不超过40千克的时候，显然不够100千克，不成立．2°：当笫一次购买苹果不超过20千克，第二次购买苹果超过40千克，6x＋4(100－x)＝432，解得：x＝16，100－16＝84(千克)3°：第一次苹果20千克以上但不超过40千克，第二次购买的苹果超过40千克，5x＋4(100－x)＝432，解得：x＝32，100－32＝68(千克)答：第一次购买16千克，第二次购买84千克或者第一次购买32千克，第二次购买68千克．.23.解：(1)设路程为x 千米，则选择火车用的钱数为(200100x ＋15x ＋2000)元，选择汽车用的钱数为(20080x＋20x ＋900)元，200100x ＋15x ＋2000＝20080x＋20x ＋900－1100，解得x ＝400； (2)选择火车用的钱数为(100s＋2)×200＋15s ＋2000＝(17s ＋2400)元，选择汽车用的钱数为(80s＋3.1)×200＋20s ＋900＝(22.5s ＋1520)元，当两种运输方式所用钱数相同时，即17s ＋2400＝22.5s ＋1520，解得s ＝160．所以当s 等于160时，两种运输方式所用钱数一样；当s 小于160时，选择汽车运输比较合算；当S 大于160时，选择火车运输比较合算．24.解：(1)设B 点的运动速度为x 个单位长度/秒，列方程为82x ＝4．解得x ＝1．答：点B 的速度为1个单位长度/秒；(2)设两点运动t 秒时相距6个单位长度，列方程为： ①当A 点在B 点左侧时，2t －t ＝(4＋8)－6，解得t ＝6， ②当A 点在B 点右侧时，2t －t ＝(4＋8)＋6，解得t ＝18．答：6秒或18秒时，两点相距6个单位长度；(3)设C 点运动的速度为y 个单位长度/秒，始终有CB ：CA ＝1：2，则列方程得2－y ＝2(y －1)．解得y ＝3．当C 点停留在一10所对应的点处时，所用的时间为1043＝152 (秒)，。

苏科版七年级数学上册第4章《一元一次方程》应用题综合拔高训练(三)

第4章《一元一次方程》应用题综合拔高训练（三）一．选择题1．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（）A．正好8km B．最多8km C．至少8km D．正好7km2．在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时经过这两种设施是在（）千米处．A．36 B．37 C．55 D．913．如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（）A．43 B．44 C．45 D．464．某商人一次卖出两件衣服，一件赚了10%，一件亏了10%，卖价都为198元，在这次生意中商人（）A．亏了4元B．赚了6元C．不赚不亏空D．以上都不对5．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（）A．60元B．66元C．75元D．78元6．某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里7．阿伟的游戏机充满电后，可用来连续播放音乐36个小时或连续玩游戏6个小时．若游戏机在早上7点充满电后，阿伟马上使用游戏机播放音乐直到下午3点，并从下午3点继续使用游戏机玩游戏直到它没电，则他的游戏机何时没电？（）A．晚上7点20分B．晚上7点40分C．晚上8点20分D．晚上8点40分8．某商人一次卖出两件衣服，一件赚了15%，另一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次生意中商品经营（）A．不赚不赔B．赚90元C．赚100元D．赔90元9．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（）A．38 B．39 C．40 D．4110．陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，节省了20元，那么他买鞋子时实际用了（）A．60元B．80元C．100元D．150元二．填空题11．如图是某超市中某种洗发水的价格标签，一名服务员不小心将标签损坏，使得原价无法看清，请帮忙算一算该种洗发水的原价是元/瓶．12．有4名同学，他们得到的苹果数恰好是一个比一个多1个，而他们的苹果数的乘积是5040，那么他们得到的苹果数之和是．13．小华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，比不打折时节省了20元，则他买这双鞋子实际花了元．14．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．15．现在是4点5分，再过分钟，分针和时针第一次重合．16．某物品的标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则该物品的进价是．三．解答题17．“五•一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？18．某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员，所有商品价格可优惠八折优惠．（1）若用x（元）表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；（2）当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同；（3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，请分析选择那种优惠更省钱？19．一家商店因换季将某种服装打折销售．如果每件服装按标价的5折出售亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．问：（1）每件服装的标价、成本各是多少元？（2）为保证不亏本，最多能打几折？20．小华、小颖、小明相约到“心连心”超市调查“农夫山泉”矿泉水的日销售情况．如图是调查后三位同学进行交流的情景，请你根据上述对话，解答下列问题：（1）该超市的每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元？（2）该超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水？21．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C 一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？22．某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？23．李明家要修建一个长方形养鸡场，养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王建议李明用它来围成一个长比宽多5米的鸡场，小华建议李明用它来围成一个长比宽多2米的鸡场，你认为谁的建议符合实际？按照他的建议，鸡场的面积是多少？24．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？参考答案一．选择题1．解：可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，根据题意可知：（x﹣3）×2.4+7＝19，解得：x＝8．即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km．故选：B．2．解：4和9的最小公倍数为36，19+36＝55，∴第二次同时经过这两种设施是在55千米处．故选：C．3．解：设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，长方形的长为130+70＝200（公分）×40+×50＝200•x•h，解得：h＝44，故选：B．4．解：①设赚了10%的衣服进价x元，则：（1+10%）x＝198，解得：x＝180，则实际赚了18元；②设赔了10%的衣服是y元，则（1﹣10%）y＝198，解得：y＝220，则：实际赔了22元，22﹣18＝4，即赔了4元．故选：A．5．解：设4月份用了煤气x立方，则60×0.8+（x﹣60）×1.2＝0.88×x，解得：x＝75，75×0.88＝66元，故选：B．6．解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：5+1.6（x﹣3）＝11.4，解得：x＝7．观察选项，只有B选项符合题意．故选：B．7．解：设他的游戏机还需要x小时没电．则依题意得×8＝1﹣x，解得x＝小时＝4小时40分钟．所以，他的游戏机到晚上7点40分没电．故选：B．8．解：（1）设赚了15%的衣服是x元，则：（1+15%）x＝1955解得：x＝1700则实际赚了255元．（2）设赔了15%的衣服是y元，则（1﹣15%）y＝1955，解得：y＝2300则：实际赔了345元，又255＜345，所以赔了90元．故选：D．9．解：小明买了x个面包．则15x﹣15（x+1）×90%＝45解得x＝39故选：B．10．解：根据题意可得：设鞋子的原价为x元，则：x﹣x×80%＝20，解得：x＝100，所以买鞋子的实际用了x×80%＝80．故选：B．二．填空题（共6小题）11．解：设原价为x元．则可列方程：80%x＝16解得：x＝20（元）故答案是：20．12．解：设第一名同学有x个苹果，依题意得：x（x+1）（x+2）（x+3）＝5040解之得：x＝7则他们得到的苹果数之和是7+8+9+10＝34．13．解：设鞋子标价为x元，则小华实际花费了0.8x元，依题意得x﹣0.8x＝20，解得：x＝100，0.8x＝80．故他买这双鞋子实际花了80元．故答案为80．14．解：设他做对了x道题，则他做错了（25﹣x）道题，根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70，解得：x＝19．故答案为：19．15．解：假设过x分时，分针与时针重合，则0.5x+90°+0.5°×5＝6x，解得x＝16．故答案为：16．16．解：设进价是x元，则（1+10%）x＝132×0.9，解得x＝108．则这件衬衣的进价是108元．故答案为108元．三．解答题（共8小题）17．解：设哥哥追上弟弟需要x小时．由题意得：6x＝2+2x，解这个方程得：．∴弟弟行走了＝1小时30分＜1小时45分，未到外婆家，答：哥哥能够追上．18．解：（1）由题意可得：优惠一：付费为：0.9x，优惠二：付费为：200+0.8x；（2）当两种优惠后所花钱数相同，则0.9x＝200+0.8x，解得：x＝2000，答：当商品价格是2000元时，两种优惠后所花钱数相同；（3）∵某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，∴优惠一：付费为：0.9x＝2430，优惠二：付费为：200+0.8x＝2360，答：优惠二更省钱．19．解：（1）设每件服装的成本为x元，则标价为2（x﹣20）元，根据题意得：0.8×2（x﹣20）﹣x＝40，解得：x＝120，∴2（x﹣20）＝200．答：每件服装的标价为200元，成本为120元．（2）120÷200＝0.6．答：为保证不亏本，最多能打六折．20．解：（1）设该超市的每瓶矿泉水的标价为x元80%x﹣1＝1×20%解得：x＝1.5答：该超市的每瓶矿泉水的标价为1.5元．（2）由（1）知售价为：1.5×80%＝1.2元∴销售量＝＝300（瓶）答：该超市今天销售了300瓶“农夫山泉”矿泉水．21．解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得3t+3×4t＝15，解得：t＝1，∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．如图：（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得3+x＝12﹣4x，解得：x＝1.8．∴A、B运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间；（3）由题意，得B追上A的时间为：15÷（4﹣1）＝5，∴C行驶的路程为：5×20＝100单位长度．22．解：设应分配x人生产甲种零件，12x×2＝23（62﹣x）×3，解得x＝46，62﹣46＝16（人）．故应分配46人应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．23．解：设鸡场的宽为x米，则长为（x+5）米或（x+2）米，根据题意得：2x+x+5＝35或2x+x+2＝35，解得：x＝10或x＝11．当x＝10时，x+5＝15＞14，∴依小王的检验，鸡场的长为14米，宽为9米，此时鸡场的面积S＝14×9＝126（平方米）；当x＝11时，x+2＝13，∴依小华的建议，鸡场的长为13米，宽为11米，此时鸡场的面积S＝13×11＝143（平方米）．∵126＜143，∴小华的建议符合实际，按照他的建议，鸡场的面积是143平方米．24．解：设甲种票买了x张，则乙种票买了（35﹣x）张．由题意，得24x+18（35﹣x）＝750，解得x＝20，所以35﹣x＝15．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．。

2018-2019学年最新苏科版七年级数学上册：解一元一次方程4课时同步练习及答案-精编试题

第2节解一元一次方程(4) 一、填空题1．解方程11132x--=，去分母得_______．2．方程4553m-=的解是_______．3．已知代数式3x－2与－13互为倒数，则x＝_______．4．当x＝_______时，代数式22x-与13x+的和等于2．5．已知x＝2是方程253x a x a++=的解，则a的值为_______．二、选择题6．解方程去分母正确的是( )A．2x＝1－(x－1) B．2x＝4－x－1 C．2x＝4－(x－1) D．4x＝4－(x－1)7．方程12110.30.7x x+--=可变形为( )A．101201137x x+--=B．10102010137x x+--=C．1012011037x x+--=D．101020101037x x+--=A．5 B．－5 C．2 D．－2 9．下列解方程过程中，变形正确的是( )A．由4x－1＝3，得4x＝3－1B．由0.311 1.240.1x x++=+，得31011241x x++=+C．由－5x＝6，得x＝－5 6D ．由132x x -=，得2x －3x ＝6 10．若13a +与273x -互为相反数，则a 等于 ( ) A ．43 B ．10 C ．－43 D ．－10 三、解答题11．解下列方程：715132x x -=+．12．解方程：()()211523346x x -=--．13．已知代数式24x +的值比236x -的值大1，求x 的值．14．解方程0.170.210.70.03x x --=．15．小明在做家庭作业时，不小心把墨水滴到了练习册一道解方程题上，题目中一个数字被墨水污染了．这个方程是：151232x x+--=-■，“■”是被污染的数字，“■”是哪个数呢？他很着急，想了一想，便翻看了书后答案，得知此方程的解是x＝2．你能帮他补上被污染“■”的内容吗？写写你的方法．参考答案1．2－3(x－1)＝6 2．m＝5 3．－134．－4 5．1 6．C 7．B 8．A 9．D 10．A11．x＝－8．12．x＝29213．x＝0．14．x＝141715．能．。

苏科版七年级上《4.3用一元一次方程解决问题》课时练习有答案

2018-2019学年度苏科版数学七年级上册课时练习4.3 用一元一次方程解决问题学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元2．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120 元B．100 元C．80 元D．60 元3．太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．54．一轮船往返A、B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米每小时，则轮船在静水中的速度是（）A．18千米∕小时B．15千米∕小时C．12千米∕小时D．20千米∕小时5．在如图的2018年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．72 B．69 C．51 D．276．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（）A．1.2×20+2（x﹣20）=1.5x B．1.2×20+2x=1.5xC．D．2x﹣1.2×20=1.5x7．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A．3场 B．4场 C．5场 D．6场8．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（）A．2 B．2或2.25 C．2.5 D．2或2.59．如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2018次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D10．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm211．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（）m3．A．38 B．34 C．28 D．4412．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．25 B．16 C．34 D．61二．填空题（共6小题）13．三角形的周长是84cm，三边长的比为17：13：12，则这个三角形最短的一边长为cm．14．一项工作甲单独做20h可以做完，乙单独做12h可以做完，若甲、乙两人合作，要做h才能做完．15．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．16．按照一定规律排列的n个数﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…，若最后三个数的和为768，则n=．17．一环形跑道长400米，小明跑步每秒行5米，爸爸骑自行车每秒15米，两人同时同地反向而行，经过秒两人首次相遇．18．如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q 的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过秒时线段PQ的长为5厘米．三．解答题（共4小题）19．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．20．A，B两地相距2400米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的2倍，已知乙到达A地15分钟后甲到达B地．（1）求甲每分钟走多少米？（2）两人出发多少分钟后恰好相距480米？21．为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．22．现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？参考答案一．选择题（共12小题）1．C．2．C．3．B．4．B．5．A．6．A．7．C．8．D．9．C．10．C．11．C．12．B．二．填空题（共6小题）13．24cm．14．7.5．15．486．16．10．17．20．18．或1或3或9．三．解答题（共4小题）19．解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．20．解：（1）设甲每分钟走x米，则乙每分钟走2x米，根据题意得：﹣=15，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：甲每分钟走80米．（2）设两人出发y分钟后恰好相距480米，根据题意得：|2400﹣80y﹣160y|=480，解得：y1=8，y2=12．答：两人出发8或12分钟后恰好相距480米．21．解：设老张家到单位的路程是x千米，依题意，得13+2.3（x﹣3）=8+2（x﹣3）+0.8x，解这个方程，得x=8.2，答：老张家到单位的路程是8.2千米．22．（1）解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300+0.8x=x，解得x=1500，所以，当顾客消费少于1500元时不买卡合算；当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）=400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（300+3500×0.8）﹣y=25%y，解得y=2480答：这台冰箱的进价是2480元．。

苏科版七年级上册数学上册课时练：4.3 用一元一次方程解决问题(四)

课时练：4.3 用一元一次方程解决问题（四）1．一个修路队修一条路，九月份前13天共修2230米，后17天平均每天修160米，九月份平均每天修多少米？2．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的式子表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）在（2）的条件下，当点P，点Q之间的距离是3时，运动时间是多少秒？3．列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？4．某景区门票价格为50元/人，为吸引游客，特规定：非节假日时，门票打6折销售；节假日时，按团队人数分段定价售票，10人（含10人）以下按原价售票，10人以上超过的部分游客打8折购票，其他人按原价购票．（1）设某旅游团游客人数为x人，非节假日购票款为y1元，节假日购票款为y2元，则y 1＝；当0＜x≤10时，y2＝，当x＞10时，y2＝．（2）阳光旅行社于今年5月1日（节假日）组织A团，5月10日（非节假日）组织B 团到该景区旅游，两次共付门票款1900元，已知A、B两个团游客共计50人，问A、B 两个团各有游客多少人？5．用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？6．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？7．列一元一次方程解应用题：元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的还少1个，请问每个女生平均买几个气球？8．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.90超过17吨但不超过30吨的部分b0.90 超过30吨的部分 6.00 0.90 （说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）9．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？10．如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和．参考答案1．解：设九月份平均每天修x米，依题意有30x＝2230+160×17，解得x＝165．故九月份平均每天修165米．2．解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝14，∴点B表示的数是8﹣14＝﹣6，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣5t．故答案为：﹣6，8﹣5t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC＝5x，BC＝3x，∵AC﹣BC＝AB，∴5x﹣3x＝14，解得：x＝7，∴点P运动7秒时追上点Q；（3）设经过t秒，点P，点Q之间的距离是3，由题意可得：|8﹣5t﹣（﹣6﹣3t）|＝3，解得：t＝或，答：经过或秒，点P，点Q之间的距离是3．3．解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据题意可列方程：120x＝2×80（42﹣x），解得：x＝24，则42﹣x＝18．答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．4．解：（1）设某旅游团游客人数为x人，非节假日购票款为y1元，节假日购票款为y2元，可得：y 1＝30x ；当0＜x ≤10时，y 2＝50x ，当x ＞10时，y 2＝50×0.8×（x ﹣10）+50×10＝40x +100；故答案为：30x ；50x ；40x +100．（2）设A 团游客m 人，则B 团游客有（50﹣m ）人，根据题意可得：当0＜m ≤10时，有50m +30（50﹣m ）＝1900，解得：m ＝20，∵20＞10，与假设不符，故舍去；当m ＞10时，有40m +100+30（50﹣m ）＝1900，解得：m ＝30， ∴50﹣m ＝20，所以A 、B 两个团各有游客分别为30人，20人．5．解：设B 型机器一天生产x 个产品，则A 型机器一天生产（x +1）个产品，由题意得，＝，解得：x ＝19， 7x ﹣1＝132， 132÷11＝12（个）．答：每箱装12个产品．6．解：（1）设购买B 种记录本x 本，则购买A 种记录表（2x +20）本，依题意，得：3（2x +20）+2x ＝460，解得：x ＝50， ∴2x +20＝120．答：购买A 种记录本120本，B 种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．7．解：设每个女生平均买x 个气球，则每个男生平均买（x ﹣1）个气球，由题意可得：×16×x ﹣1＝23×（x ﹣1）解得：x ＝2，答：每个女生平均买2个气球．8．解：（1）由题意得：解①，得a＝1.8，将a＝1.8代入②，解得b＝2.8∴a＝1.8，b＝2.8．（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9设小王家这个月用水x吨，由题意得：2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1解得：x＝39∴小王家这个月用水39吨．（3）设小王家11月份用水y吨，当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝11当17＜y＜30时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）∴小王家11月份用水11吨．9．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×++x＝1．解得x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．10．解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x﹣5）cm，宽是6cm，则5x＝6（x﹣5），解得：x＝3030×5×2＝300（cm2），答：两个所剪下的长条的面积之和为300cm2．。

2018-2019学年度七年级数学上册第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.2等式的性质同步练

3.1.2 等式的性质学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x=5，则x=﹣B．若，则2x+3（x﹣1）=1C．若5x﹣6=2x+8，则5x+2x=8+6 D．若3（x+1）﹣2x=1，则3x+3﹣2x=12．如果x=5是关于x的方程x+m=﹣3的解，那么m的值是（）A．﹣40 B．4 C．﹣4 D．﹣23．设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．3个4．下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（）A．如果a=b，那么a+5=b+5 B．如果a=b，那么a﹣=b﹣C．如果ac=bc，那么a=b D．如果=，那么a=b5．下列运用等式性质正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=b，那么=C．如果=，那么a=b D．如果a=3，那么a2=3a26．已知等式a=b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（）A．a﹣c=b﹣c B．a+c=b+c C．﹣ac=﹣bc D．7．若x=1是方程2x+m﹣6=0的解，则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．88．若方程2x+a﹣14=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A．10 B．7 C．18 D．﹣189．下列变形正确的是（）A．4x﹣3=3x+2变形得：4x﹣3x=﹣2+3B．3x=2变形得：x=C．2（3x﹣2）=3（x+1）变形得：6x﹣2=3x+3D． x﹣1=x+3变形得：4x﹣6=3x+1810．下列方程：（1）2x﹣1=x﹣7，（2）x=x﹣1，（3）2（x+5）=﹣4﹣x，（4）x=x﹣2．其中解为x=﹣6的方程的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．111．如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（）A．x+a=y+a B．x﹣a=y﹣a C．ax=ay D． =12．下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣=x﹣，答案显示此方程的解是x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣二．填空题（共8小题）13．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是．14．若x=2是关于x的方程x+a=﹣1的解，则a的值为15．写出一个满足下列条件的一元一次方程：（1）未知数的系数﹣2；（2）方程的解是，则这样的方程可写为．16．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”个．17．若x=﹣2是方程3x+4=+a的解，则a xx+= ．18．如果a，b为常数，关于x的方程不论k取何值时，它的解总是﹣1，则a b= ．19．已知y=﹣（t﹣1）是方程2y﹣4=3（y﹣2 ）的解，那么t的值应该是．20．若x=0是方程xxx﹣a=xxx+4的解，则代数式﹣a2﹣a+2的值为．三．解答题（共4小题）21．当取什么整数时，方程2kx﹣6=（k+2）x的解x的值是正整数？22．已知：x=5是方程ax﹣8=20+a的解，求a．23．已知关于x的方程3（x﹣1）=3m﹣6与2x﹣5=﹣1的解互为相反数，求（m+）3的值．24．（1）已知x=5是关于x的方程ax﹣8=20+a的解，求a的值．（2）已知关于x的方程2（x﹣1）=﹣3a﹣6的解与方程2x+3=﹣1的解互为倒数，求a xx的值．（3）小丽在解关于x的方程2x=ax﹣21时，出现了一个失误：“在将ax移到方程的左边时，忘记了变号．”结果她得到方程的解为x=﹣3，求a的值和原方程的解．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．解：A、若﹣3x=5，则x=﹣，错误；B、若，则2x+3（x﹣1）=6，错误；C、若5x﹣6=2x+8，则5x﹣2x=8+6，错误；D、若3（x+1）﹣2x=1，则3x+3﹣2x=1，正确；故选：D．2．解：把x=5代入方程，得×5+m=﹣3，解得m=﹣4．故选：C．3．解：根据图示可得，2×○=△+□（1），○+□=△（2），由（1），（2）可得，○=2□，△=3□，∴○+△=2□+3□=5□，故选：B．4．解：（C）若c=0时，此时a不一定等于b，故选：C．5．解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，故此选项错误；B、如果a=b，那么=（c≠0），故此选项错误；C、如果=，那么a=b，正确；D、如果a=3，那么a2=3a，故此选项错误．故选：C．6．解：A、根据等式性质1，等式两边都减c，即可得到a﹣c=b﹣c；B、根据等式性质1，等式两边都加c，即可得到a+c=b+c；C、根据等式性质2，等式两边都乘以﹣c，即可得到﹣ac=﹣bc；D、根据等式性质2，等式两边都除以c时，应加条件c≠0，所以D错误；故选：D．7．解：根据题意，得2×1+m﹣6=0，即﹣4+m=0，解得m=4．故选：B．8．解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣14=0得：﹣4+a﹣14=0，解得：a=18，故选：C．9．解：A、4x﹣3=3x+2变形得：4x﹣3x=2+3，错误；B、3x=2变形得：x=，正确；C、2（3x﹣2）=3（x+1）变形得：6x﹣4=3x+3，错误；D、3x﹣1=x+3变形得：18x﹣6=3x+18，错误；故选：B．10．解：（1）2x﹣1=x﹣7，把x=﹣6代入，可得﹣12﹣1=﹣6﹣7，所以x=﹣6是方程的解；（2）x=x﹣1，把x=﹣6代入，可得﹣3=﹣2﹣1，所以x=﹣6是方程的解；（3）2（x+5）=﹣4﹣x，把x=﹣6代入，可得﹣2≠﹣4+6，所以x=﹣6不是方程的解；（4）x=x﹣2．把x=﹣6代入，可得﹣4≠﹣6﹣2，所以x=﹣6不是方程的解；故选：C．11．解：A、等式x=y的两边同时加上a，该等式仍然成立；故本选项正确；B、等式x=y的两边同时减去a，该等式仍然成立；故本选项正确；C、等式x=y的两边同时乘以a，该等式仍然成立；故本选项正确；D、当a=0时，、无意义；故本选项错误；故选：D．12．解：设被墨水遮盖的常数是a，根据题意得：﹣=﹣a，解得：a=﹣2．故选：B．二．填空题（共8小题）13．解：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b，正确；②由a=b，得ac=bc，正确；③由a=b（c≠0），得=，不正确；④由，得3a=2b，正确；⑤由a2=b2，得a=b或a=﹣b，不正确．故答案为：①②④14．解：把x=2代入方程x+a=﹣1得：1+a=﹣1，解得：a=﹣2，故答案为：﹣215．解：根据题意可知：﹣2x+=0故答案为：﹣2x+=0（答案不唯一）16．解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，2x=y+z①，x+y=z②，②两边都加上y得，x+2y=y+z③，由①③得，2x=x+2y，∴x=2y，代入②得，z=3y，∵x+z=2y+3y=5y，∴“？”处应放“■”5个．故答案为：5．17．解：把x=﹣2代入，得3×（﹣2）+4=+a，解得a=﹣1，所以a xx+=（﹣1）xx+=2．故答案是：2．18．解：把x=﹣1代入得：整理，得（b﹣2）k﹣2a﹣2=0，∵无论k取何值时，它的根总是﹣1，∴b﹣2=0，﹣2a﹣2=0，解得：b=2，a=﹣1．∴a b=（﹣1）2=1故答案为：1．19．解：将y=﹣（t﹣1）=1﹣t代入方程，得：2（1﹣t）﹣4=3（1﹣t﹣2），解得：t=﹣1，故答案为：﹣1．20．解：把x=0代入方程xxx﹣a=xxx+4得﹣a=4，解得a=﹣4，所以﹣a2﹣a+2=﹣16+4+2=﹣10．故答案为﹣10．三．解答题（共4小题）21．解：由原方程，得（2k﹣k﹣2）x=6，即（k﹣2）x=6，∵方程的解是正整数，则k﹣2=1或2或3或6．解得：k=3或4或5或8．即k取3或4或5时或8，方程2kx﹣6=（k+2）x的解x的值是正整数．22．解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解得：a=7．23．解：解方程2x﹣5=﹣1得：x=2，∵关于x的方程3（x﹣1）=3m﹣6与2x﹣5=﹣1的解互为相反数，∴把x=﹣2代入方程3（x﹣1）=3m﹣6得：m=﹣1，∴（m+）3=﹣．24．解：（1）把x=5代入方程ax﹣8=20+a，得5a﹣8=20+a，解得a=7．（2）由方程2x+3=﹣1解得x=﹣2，因此由题意可知方程2（x﹣1）=﹣3a﹣6的解为，代入可得﹣3a﹣6=﹣3，解得a=﹣1，∴a xx=﹣1．（3）根据题意知：小丽移项后所得方程为2x+ax=﹣21，将x=﹣3代入这个方程可得：﹣6﹣3a=﹣21，解得a=5．所以原方程为2x=5x﹣21，解得x=7．综上，a=5，原方程的解为x=7．。