2020年秋八年级数学上册第一章分式小结与复习学案新版湘教版_153
【精品推荐】2020年秋八年级数学上册第1章分式章末小结课件新版湘教版
2018秋季
数学 八年级 上册•X
第1章 分式
章末小结
【易错分析】 1．分式定义中分母必须含字母，而 π 不是字母，所以π5不是分式． 2．分式值为零时，必须考虑分式分母不为 0 的条件． 3．运用分式基本性质时，不能忽视同乘或同除以一个不为 0 的整式． 4．分式混合运算中弄错运算顺序． 5．在分式除法运算中错用分配律，忽视分数线的括号作用． 6．分式方程中去分母时，漏乘不含分母的项；不检验．
谢谢观看，敬请指导
天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。例1在天平图下方呈现“=”，让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材使用了“质量”这个词，是因为天平与其他的秤不同。习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。 例2继续教学等式，教材的安排有三个特点： 第一，有些天平的两臂平衡，有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态，有时写出的是等式，有时写出的不是等式。学生在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于学生初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时，对学生的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要学生填写，学生在选择“=”“＞”或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让学生填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。
湘教版八年级数学上册教案：《分式》小结与复习(2)
课题：《分式》小结与复习（2）学习目标：1、进一步掌握分式加、减、乘除、乘方运算法则；能熟练的进行分式的四则运算和混合运算。
2、学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融会贯通，进行一些提高训练。
3、培养学生对知识的掌握，综合运用的能力，提高学生的运算能力。
重点：分式的四则运算和混合运算的基本方法。
难点：分式的运算的技巧.教学过程：一、知识点复习：（出示ppt 课件）（每个知识点配有基础训练，在复习中穿插练习，巩固知识点。
）一、分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用符号语言表达： 。
二、分式的乘方(商的乘方)法则：把分式的分子、分母各自乘方。
用符号语言表达： 。
基础训练：分组计算下面各题（1）222441214a a a a a a -+-⋅-+- （2）2235325953x x x x x ÷⋅--+ （3）221642816282a a a a a a a ---÷⋅++++ （4）222296344944x x x x x x x x -+-++÷⋅--- 注意：乘法和除法运算时,分子或分母能因式分解的要因式分解。
结果要化为最简分式。
三、整数指数幂运算性质1、同底数幂的乘法： 。
2、幂的乘方： 。
3、积的乘方： 。
4、特殊指数幂的性质：零指数幂： 。
负整数指数幂： 。
5、科学记数法： 。
基础训练：1、下列等式是否正确?为什么?(1) a m ÷a n = a m .a -n ; (2) ()n n n a a b b-= 2.0.000000879用科学计数法表示为 .3. 如果(2x -1) -4有意义，则 。
4. (2×10-3) 2×(2×10-2) -3= ．5. (a n+1b m ) -2÷a n b =a -5b -3，则m= ，n= 。
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题分式的基本概念教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题分式的基本概念教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题“分式的基本概念”是学生在学习了有理数、方程、不等式等知识后，进一步深化对数学概念的理解的重要内容。
本节课主要让学生掌握分式的定义、分式的性质、分式的运算等基本概念。
教材通过丰富的例题和练习，帮助学生巩固分式的基本概念，并培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数、方程、不等式等知识有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对分式的抽象概念和运算规则感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过生动有趣的例子和实际操作，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握分式的基本概念。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的定义、性质和运算方法，能够熟练地运用分式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究数学问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：分式的定义、性质和运算方法。
2.难点：分式的运算规则和实际应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究分式的性质和运算方法，培养学生的数学思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示分式的定义、性质和运算方法。
2.练习题：准备分式的相关练习题，巩固学生的学习效果。
3.教学道具：准备实物模型或图示，帮助学生形象地理解分式的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，如“小明买了一本书，原价是80元，现在打8折，小明实际支付了多少钱？”引导学生思考和解决问题。
学生通过计算得出答案，教师引入“分式”的概念，指出这个问题可以用分式来表示和解决。
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习说课稿
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习说课稿一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习，主要内容包括分式的概念、分式的运算、分式的性质和分式的应用。
这一章节是整个初中数学的重要内容，也是学生从实数到虚数的一个过渡。
本章的学习，不仅要求学生掌握分式的基本概念和运算法则，还要求学生能够运用分式解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数体系有了初步的认识。
但是，对于分式的理解，部分学生可能会感到困难，特别是分式的运算和应用。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的概念、性质和运算法则，能够运用分式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过分式的运算和应用，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念、性质和运算法则。
2.教学难点：分式的运算和应用，特别是分式的化简和求解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片和黑板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际问题，引入分式的概念。
2.自主学习：学生通过阅读教材，了解分式的性质和运算法则。
3.案例分析：教师通过讲解典型例题，引导学生掌握分式的运算方法。
4.分组讨论：学生分组讨论，探讨分式在实际问题中的应用。
5.总结提升：教师引导学生总结分式的概念、性质和运算法则。
6.课堂练习：学生进行课堂练习，巩固所学知识。
7.课后作业：布置相关作业，让学生进一步巩固和提高。
七. 说板书设计板书设计如下：1.分母不为零2.分子分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变分式的运算法则1.分式的加减法：分母相同，分子相加（减）；分母不同，通分后相加（减）2.分式的乘除法：分子乘（除）以分子，分母乘（除）以分母3.实际问题中的应用4.与其他数学知识的综合运用八. 说教学评价教学评价主要包括过程性评价和终结性评价。
湘教版八年级初二上册单元小结与总结复习
湘教版八年级上册单元小结与复习第一章：分式班级： 学号： 姓名：一、课前构建：认真阅读教材P 1－40回顾相关知识：—分式的定义—分式的概念——分式无意义—分式的值为零—分式的性质例 ★考点3例3知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 ，所得分式与原分式相等。
即 （其中0≠h ） 分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即 （其中0≠h ） 分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即 。
例4、如果把分式yx xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、缩小2倍例5、根据分式的基本性质，分式ba a --可变形为（ ） A 、b a a -- B 、b a a + C 、b a a -- D 、ba a +- ★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有 分式，叫做最简分式。
分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。
例6、化简y x -222的结果是（ ）A 、y x - B 、y x + C 、y x - D 、y x -★考点6①②例8） A ★考点7例9例10、先化简211x x x +÷ ⎪-+⎝⎭，再取一个你认为合理的x 值，代入求原式的值。
知识点四：分式方程★考点8:分式方程的解法：⑴去分母法①去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；②解方程：解上面所得的整式方程；③检验：把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使 的根是原方程的根，使 的根是增根。
⑵换元法 也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数。
例11、解下列方程：⑴x x x x -+-=+-3)2(4523 ⑵253113=-+-+-x x x x ★考点9:分式方程的应用：分析清楚题目中各个量，找出它们的等量关系。
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习主要内容包括分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等。
本章内容是初中的重要知识点，也是学生学习高中数学的基础。
通过本章的学习，使学生掌握分式的基本概念和运算方法，能够解决简单的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和运算方法，但对分式方程的解法还不够熟练。
学生在学习过程中，对分式的理解存在一定的困难，特别是分式方程的解法，部分学生可能会感到迷茫。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生加深对分式的理解，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的基本概念和运算方法，能够解决简单的实际问题。
2.过程与方法：通过复习，引导学生自主探究，总结分式的性质和运算规律，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生热爱数学，勇于探究的精神，增强学生团队合作的意识。
四. 教学重难点1.重点：分式的基本概念和运算方法。
2.难点：分式方程的解法及其应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究，总结分式的性质和运算规律。
2.运用小组合作学习，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.安排学生进行预习，了解分式的基本概念和运算方法。
3.设计好课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习分式的基本概念，引导学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示分式的性质和运算规律，让学生自主探究，总结出分式的基本性质和运算方法。
3.操练（20分钟）教师设计一些分式运算的题目，让学生独立完成，检验学生对分式运算方法的掌握程度。
4.巩固（15分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用所学的分式知识解决，巩固学生对分式的应用能力。
新湘教版八年级数学上册第一章分式小结与复习
混合运算
03
CHAPTER
分式方程
根据实际问题或数学问题，通过数学模型将问题转化为分式方程。
方程的建立
利用分式方程的解法，如去分母、换元法等，求解分式方程。
方程的求解
方程的建立与求解
利用分式方程解决与速度、时间和距离相关的实际问题，如追及问题、相遇问题等。
通过建立分式方程，解决与工作效率相关的实际问题，如工程问题、工作分配问题等。
分式与其他知识点的联系
整式和分式都是代数的基本形式，整式是由数字和字母通过有限次加、减、乘运算得到的代数式，而分式是整式的一种特殊形式，其分母中含有字母。
分式可以看作是整式的除法运算，即一个分式除以另一个分式等于被除数乘以除数的倒数。
分式的约分和通分也是基于整数的约分和通分原理，通过因式分解或找最大公约数来实现。
在几何学中，我们经常需要计算图形的面积或体积。当知道图形的边长或其他尺寸时，我们可以通过分式来表示和计算面积或体积。例如，计算矩形的面积时，我们可以用分式来表示长度和宽度的关系。
详细描述
面积、体积问题
分式在解决其他实际问题中也有广泛应用，如溶液的稀释、金融投资等。
总结词
除了速度、时间、距离和面积、体积问题外，分式在现实生活中还有许多应用。例如，在化学实验中，我们经常需要稀释溶液，这时可以用分式来表示稀释的比例。在金融领域，分式可以用来表示投资回报率或利率等经济指标。
Hale Waihona Puke 与整式的联系分式方程可以转化为整式方程，通过去分母或消去分母的方法，将分式方程转化为整式方程进行求解。
解分式方程时，需要注意验根，因为分母不能为零。
分式经常出现在方程中，尤其是高次方程和分式方程。
与方程的联系
八年级数学上册第一章分式小结与复习学案新版湘教版
八年级数学上册第一章分式小结与复习学案新版湘教版0516153第1章小结与复习【学习目标】1．系统了解本章的知识体系及知识内容．2．进一步知道分式的概念和分式的基本性质，能进行分式的约分、通分以及分式的加减、乘除、乘方混合运算．3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，能进行有关负整数次幂的有关运算．4．会列分式方程解决简单的实际问题，会解分式方程．5．通过构建知识结构图，提高归纳、整理的能力，体会知识之间的内在联系和价值．【学习重点】分式的基本性质及运算，分式方程的解法及应用．【学习难点】分式的有关运算及分式方程的应用．方法指导：(1)分母中含有字母是分式的重要标志，分式存在的条件是分母不为0；分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0.(2)分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等． 即对于分式f g ，有f g ＝f ·h g ·h (h≠0)．情景导入 生成问题 本章知识结构图分式⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧分式的概念分式的性质⎩⎪⎨⎪⎧约分通分分式的符号法则：－f g ＝f （－g ）＝（－）f g ；－f －g ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫f g 分式的运算⎩⎪⎨⎪⎧乘除法乘方：⎝ ⎛⎭⎪⎫f g n ＝f n g n 加减法分式方程⎩⎪⎨⎪⎧分式方程的解法分式方程的应用 (3)约分是约去分式的分子与分母的公因式，约分过程实际是做除法运算，目的在于把分式化为最简分式或整式，根据是分式的基本性质．约分时，如果分式的分子分母都是单项式，约分时约去它们系数的最大公因式，相同因式的最低次幂；如果分式的分子分母是多项式，先因式分解，再约分．(4)通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母．最简公分母由下面的方法确定：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点．方法指导：(1)注意分式的混合运算的顺序：先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的．(2)如果分式的分子或分母中含有多项式，并且能分解因式，可先分解因式，能约分的先约分，再进行运算．分式运算时注意：(1)注意运算顺序．(2)通分不丢分母．(3)记住分数线具有括号的作用；分式相减时，若分子是多项式，其括号不能省略．(4)最后的运算结果应化为最简分式．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研 生成能力知识模块一 分式的运算例1：化简求值：a 2－b 2a 2b －ab 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 2＋b 22ab ，其中a ＝－3，b ＝2. 解：原式＝（a ＋b ）（a －b ）ab （a －b ）÷2ab ＋a 2＋b 22ab＝（a ＋b ）（a －b ）ab （a －b ）·2ab （a ＋b ）2＝2a ＋b. 当a ＝－3，b ＝2时，原式＝2－3＋2＝－2. 知识模块二 整数指数幂例2：用科学记数法表示下列各数．(1)0.0000037＝3.7×10－6；(2)0.000103＝1.03×10－4；(3)－0.0000201＝－2.01×10－5． 例3：计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋xy x －1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x －y x ·x y －x －5. 解：原式＝1x ＋y ·(－1)＝－1x ＋y. 知识模块三 分式方程的解法及应用例4：某工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，现甲、乙两队合做2天后，余下的工程由乙队独做，正好按期完成，问该工程限期多少天？解：设该工程限期x 天，由题意得2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1x ＋3＋x －2x ＋3＝1.解得x ＝6. 经检验，x ＝6是原方程的解．答：该工程限期6天．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 分式的运算知识模块二 整数指数幂知识模块三 分式方程的解法及应用课后反思 查漏补缺1．收获：_____________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
八年级数学上册第1章分式小结与复习教案(新版)湘教版
第1章分式分式复习（1）（第16课时）教学目标1 使学生系统了解本章的知识体系及知识内容；2 进一步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂，会熟练地进行分式的运算。
重点、难点重点：梳理知识内容，形成知识体系。
难点：熟练进行分式的运算。
教学过程一知识结构与知识要点2 这章学习了哪些内容？（学生交流）教师投影本章知识结构图3 你还记得下面知识要点吗？（1）什么叫分式？设f、g都是整式，且g中含有字母，我们把f除以g所得的商记作，把叫做分式。
（2）分式基本性质设h0,则即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。
（3）分式的符号变换法则是什么？形象的理解为：分式的分子分母的符号可以移动（4）分式的运算法则①分式的乘法：可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再分子、分母分别相乘。
②分式的除法：，分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式加减法：同分母：，分母不变，分子相加减。
异分母:先通分，化为同分母的分子然后相加减。
怎样找最简公分母？系数：取各分母的系数最少公倍数。
字母因式：取所有的，指数最高的。
（5）整数指数幂的运算法则①同底数的幂的除法：②零次幂和负整数指数幂：，，③整数指数幂有哪些运算法则：设a0,m,n都是整数,则：二例题精讲例1 填空：当x=_____,分式无意义。
当x=_____时， =0提醒：分式值为零除了分子为零外，还需要分母不等于零。
而分式有意义的条件只要分母不等于零，与分子无关。
思考：分式在什么条件下值为零呢？例2 请你先化简，再选一个你喜欢的a的值代入求值。
解：估计学生会有人选a=1,这时可以让学生交流，这样的取值是否合适。
例3 已知。
解法1：解法2：三课堂练习，巩固提高1、（2008金华）若分式的值为0，那么x的值为____.2、(2008成都) 化简：四反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？教学后记：分式复习（2）（第17课时）教学目标1 使学生了解分式方程的概念，进一步掌握分式方程的解法；2 会列分式方程解应用题.重点：分式方程的解法和应用难点：分式方程的应用教学过程一知识要点做一做：1解方程：解：两边同乘以x(x-2),得：5+3（x-2）=x去分母，得：5+3x-6=x移项，得： 2x=1 所以，x=检验：当x=时，x(x-2) 0，所以x=是原方程的解.思考：1 什么叫分式方程？分母里含有未知数的方程叫分式方程.2 解方式方程的思路是什么？有哪些步骤？解分式方程为什么会产生增根？解分式方程的思路：去分母化为整式方程.解分式方程的步骤：①方程两边同乘以最简公分母去掉分母，化为整式方程；②解整式方程③检验④下结论.解分式方程产生增根的原因：去分母后，方程中未知数的范围扩大了.2 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了两小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行速度和骑自行车的速度分别是多少？解：设步行得速度是x千米/时，则骑车的速度是4x/时依题意得：两边同乘以4x，得：28+12=8x所以，x=5,检验：当x=5时，4x0,所以，x=5是原方程的解.4x=20答：步行速度是5千米/时，骑车的速度是20千米/时.思考：解分式方程有哪些步骤？（1）审题----注意理解题意，抓关键语句.可以借助图表，（2）设元-----注意带单位.（3）解分式方程（4）检验---既要检验是不是原方程的解，还要检验是否合题意.二讲解例题例1 解方程：，两边同乘以x(x+3)(x-1)，得：5(x-1)-（x+3）=0去括号，得:5x-5-x-3=0,4x-8=0,4x=8,x=2,检验：当x=2时，x(x-1)(x+3) 0,所以，x=2是原方程的解.例2 为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品公司主动承担了灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成.（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷______顶.（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了任务，求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？解：（1）该公司原计划平均每天应生产：2000010=2000（顶）(2)设原来有x名工人，每人每天生产:,依题意得：2 + =10-2，或者：解得：x=750，经检验：x=750是原方程的解.答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷.三课堂练习1方程的根为增根，则m的值为（）A 3 B 4 C 5 D 6解：方程两边同乘以x-3，得：2x-(x-3)=m, x=m-3因为方程的根为增根，所以，m-3=3,m=6 故选D.2 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它出发3小时后，因特殊情况而多停了一站，因此耽误了30分钟，后来把速度提高了20%，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度.解：设这列火车原来的速度为x千米/时.依题意，得：解得：x=75,当x=75时，1.2x0,所以，x=75是原方程的解.答：这列火车原来的速度是75千米/时.四反思小结，巩固提高这节课你有什么收获？这节课我们主要复习了分式方程的解法和应用.解分式方程时，应该主要检验.作业：P39 复习题1 A 组： 7，8 B组：10教学后记：分式复习（3）（第18课时）学习目标：1、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
湘教版八年级数学上册教案《分式》小结与复习(1)
课题：《分式》小结与复习（1）学习目标：1.梳理本章知识点，复习巩固分式的概念、基本性质.2. 通过复习课使学生系统掌握有关分式的基本概念、基本性质和分式的符号法则；并运用基本性质进行通分和约分。
重点：灵活运用分式的基本性质、符号法则解决有关分式的化简、求值问题 难点：分式的基本性质、符号法则的运用。
教学过程：一、本章知识结构（出示ppt 课件）1、2、要注意的几点：（1）分式与分数有许多相似之处，在学习分式的性质与运算时，可类比分数.（2）计算时，要仔细观察题目的结构特点，搞清运算顺序，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题。
运算结果要化简。
（3）解分式方程的关键是去分母，可能产生增根，因此必须检验.二、知识回顾（出示ppt 课件）每一个知识点都配有基础训练。
一、分式意义。
1.分式的定义； 。
2.分式有意义的条件： 。
分式无意义的条件： 。
3.分式值为 0的条件： 。
基础训练：1.下列各式(1)32x .(2)23x .(3)22x x .(4)x π.(5)312x -是分式的有 个。
2.当x 、y 满足关系 时,分式22x y x y+-无意义. 3.下列分式一定有意义的是( ) A. 21x x +； B. 211x x ++； C. 211x x +-； D. 11x -； 4、5、6、见ppt 课件二、分式的性质1.分式的基本性质: 分式的分子与分母同乘以(或除以) ， 分式的值 。
用式子表示: 。
2.分式的符号法则: 。
分式分式意义 基本性质 分式运算 乘除(乘方)运算 整数指数幂的运算加减运算 分式方程及应用基础训练：1.写出下列等式中的未知的分子或分母. 见ppt 课件2．不改变分式的值，将下列分式的分子、分母的最高次项的系数变为正数． 212x x -+-； 231x x x -+； 22x x x --； 3、4、5、6、见ppt 课件7、若x ，y 的值均变为原来的13，则分式223xy x y +的值（ ） A.是原来的13；B.是原来的19； C.保持不变； D.不能确定； 8．已知分式32a a b +的值为53，若a ，b 的值都扩大到原来的5倍，则扩大后分式的值是 .三、约分、通分1.约分：把分子、分母的 约去.2.通分：把 不相同的几个分式化成 的分式.关键： 。
八年级数学上册 第一章《分式》单元复习(一)学案(新版)湘教版
八年级数学上册第一章《分式》单元复习
（一）学案（新版）湘教版
（一）学习目标：
1、进一步掌握分式的基本概念、
2、能熟练的进行分式的运算、重点：熟练的进行分式的运算、难点：熟练的进行分式的运算、预习导学学一学：阅读教材内容并回答下列问题：
1、分式的定义：
2、分式有意义的条件分式无意义的条件分式值为0的条件。
3、分式的基本性质：
用字母表示为：
（其中）。
（注意分式基本性质的应用，如改变分子、分母、分式本身的符号、化分子、分母的系数为整数等）。
4、分式的约分（思考：公因式的确定方法）
5、最简分式：
6、分式的通分：
7、最简公分母：
3、若分式的值为负数，则x的取值范围是_ _。
4、；；；。
5、不改变分式的值，将分子、分母的系数全部化为整数为。
6、已知a+b=5， ab=3，则_______。
【课堂展示】
1、下列各式：
是分式的有（填序号）
2、下列分式是最简分式的有（填序号）合作探究互动探究一：（1）如果把分式中的x、y的值都扩大5倍，则分式的值（）
A、扩大为原来的5 倍
B、缩小为原来的
C、扩大为原来的25倍
D、缩小为原来的（2）分式与下列分式的值相等的是（）
A、
B、
C、
D、互动探究二：
计算（1）（2）（3）
【当堂检测】
复习题一A组1题，2题，3题。
【优选整合】湘教版数学八年级上册第1章分式-小结与复习 教案
1第1章小结与复习教学目标1．系统了解本章的知识体系及知识内容．2．进一步知道分式的概念和分式的基本性质，能进行分式的约分、通分以及分式的加减、乘除、乘方混合运算．3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，能进行有关负整数次幂的有关运算． 4．会列分式方程解决简单的实际问题，会解分式方程．5．通过构建知识结构图，提高归纳、整理的能力，体会知识之间的内在联系和价值．教学重点分式的基本性质及运算，分式方程的解法及应用．教学难点分式的有关运算及分式方程的应用．教学流程：一、知识回顾要点一、分式的有关概念及性质 1．分式一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A 叫做分子，B 叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式AB才有意义.22.分式的基本性质（M 为不等于0的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 要点二、分式的运算 1．约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 3．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算a b a b c c c±±= ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.（2）乘法运算a c acb d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算a c a d adb d bc bc÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.（4）乘方运算3分式的乘方，把分子、分母分别乘方. 4．零指数.5.负整数指数6.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 7.科学记数法（1）把一个绝对值大于10的数表示成10na ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na -⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 要点三、分式方程 1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根.要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解. 要点四、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.4二、探究活动1类型一、分式及其基本性质1、在中，分式的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C ；【解析】()21131x x a x x x y m+++，，，是分式.【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2、当x 为何值时，分式293x x -+的值为0？【思路点拨】先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值等于0，当它使分母的值不等于0时，这个值就是要求的字母的值． 【答案与解析】解： 要使分式的值为0，必须满足分子等于0且分母不等于0．由题意，得290,30.x x ⎧-=⎨+≠⎩解得3x =．∴ 当3x =时，分式293x x -+的值为0．【总结升华】分式的值为0的条件是：分子为0，且分母不为0，即只有在分式有意义的前提下，才能考虑分式值的情况.【变式】（1）若分式的值等于零，则x ＝_______；ma y x xy x x x x 1,3,3,)1(,21,12+++π5（2）当x ________时，分式没有意义．【答案】（1）由24x -＝0，得2x =±. 当x ＝2时x －2＝0，所以x ＝－2； （2）当10x -=，即x ＝1时，分式没有意义．类型二、分式运算3、计算：2222132(1)441x x x x x x x -++÷-⋅++-．【答案与解析】解：222222132(1)(1)1(2)(1)(1)441(2)(1)1x x x x x x x x x x x x x x -+++-++÷-⋅=⋅⋅++-+-- 22(1)(2)(1)x x x +=-+-． 【总结升华】本题有两处易错：一是不按运算顺序运算，把2(1)x -和2321x x x ++-先约分；二是将(1)x -和(1)x -约分后的结果错认为是1．因此正确掌握运算顺序与符号法则是解题的关键．【变式】计算：（1）332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）2224222a a a a a a ⎛⎫- ⎪+--⎝⎭g ； （3）6333aa a a a a⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭． 【答案】解：（1）3322326331122b b b b a a ab a a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷=-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭6268233322b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=--=⎪⎪⎝⎭⎝⎭g ； （2）2222244(2)(2)222(2)222a a a a a a a a aa a a a a a a ⎛⎫-+--== ⎪+--+-+-⎝⎭g g g (2)2aa a a =+=+g ； （3）6333a a a a a a⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭ (3)(3)3(3)(3)6a a a a aa a a +---=+-g63(3)(3)6a a a a a -=+-g 13a =-+． 4、计算：（1）5231010-⨯⨯； （2）134139m npmn p ----÷；（3）22223a a b b ⎛⎫-⎛⎫÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）1322233(3)(2)(3)mn m n m n ----÷g ． 【思路点拨】（1）题和（2）题只有乘除运算，按幂的乘法和除法法则进行计算；（3）题中出现了分式，可先将每一个分式转化为整数指数幂，然后再用法则计算；（4）题中出现了整数幂的乘法、除法、乘方计算；先算乘方，再算乘除． 【答案与解析】 解：（1）原式5233133103103101000-+-=⨯=⨯=⨯=； （2）原式5111(4)3(1)252221(39)33n mnpm n p m p ---------=÷==g g g ；7（3）原式242222244994a a a b b b b a=÷=g242222999444a b a a--+-===g ； （4）原式333244333(2)(3)m nm n m n ---=-÷g32434334(3)4443236363m m n m n n+-------⨯==-=-g ． 【总结升华】（1）整数指数幂的运算结果一般要用正整数指数幂来表示．如：（4）题中的结果得到4436m n--后，还要化为4436m n-．（2）进行混合运算时特别要注意运算顺序． 5、用科学记数法表示下列各数：（1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067 【答案与解析】 解：（1）0.00001＝510-；（2）0.000000203＝72.0310-⨯；（3）-0.000135＝41.3510--⨯；（4）0.00067＝46.710-⨯.【总结升华】注意在10na -⨯中n 的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小数点前边的零）．类型三、分式方程的解法86、解方程23222x x x -=+- 【答案与解析】 解：23222x x x -=+- 方程两边同乘以()()22x x -+，得 ()()()()2232222x x x x x --+=+- 72x =27x =检验： 当27x =时，最简公分母()()22x x -+≠0， ∴27x =是原方程的解. 【总结升华】分式方程一定要记得检验. 举一反三：【变式】()1231244x x x -=---， 【答案】解： 方程两边同乘以()24x -，得()()12422332x x x =---=-∴检验：当32x =-时，最简公分母()240x -≠，9∴32x =-是原方程的解． 类型四、分式方程的应用7、某质检部门分别抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，测得甲厂有合格的产品48件，乙厂有合格的产品45件，甲厂的合格率比乙厂的合格率高5%，问甲厂的合格率是多少？【思路点拨】本题可间接设出甲、乙两厂分别抽取的产品件数，利用“甲厂的合格率比乙厂的合格率高5%列出等式. 【答案与解析】解：设质检部门抽取了x 件进行检测，则：48455%x x-=． 解方程，得x ＝60．∴ 甲厂的合格率是：48100%80%60⨯=． 答：甲厂的合格率是80%．【总结升华】本题若直接设未知数，解题过程非常繁琐，间接设未知数较方便． 举一反三：【变式】小明家、王老师家、学校在同一条路上，并且小明上学要路过老师家，小明到王老师家的路程为3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km ，由于小明的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校、王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20 min ，王老师步行的速度和骑自行车的速度各是多少? 【答案】解：设王老师步行的速度为x km/h ，则他骑自行车的速度为3x km/h.根据题意,得230.50.520360x x ⨯+=+．解这个方程，得5x =．10经检验5x =是原方程的根且符合题意． 当5x =时，315x =．答：王老师步行的速度为5km/h ，他骑自行车的速度为15km/h ． 三、知识小结谈一谈本节课你有什么收获？ 四、当堂达标 第一章小结与复习。
湘教版数学八年级上《第1章分式》单元复习与小结
八年级上册单元复习与小结第一章：分式班级： 学号： 姓名：一、课前构建：认真阅读教材P 1－40回顾相关知识：—分式的定义—分式的概念——分式无意义—分式的值为零—分式的性质分式— —乘、除运算—分式的运算——整数指数幂的运算—加、减运算—分式方程二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：一个整式f 除以一个 （ ），所得的商gf 叫做分式。
例1、下列式子xy x y x x x y x +--,,56,2232π中，是分式的是 。
★考点2:分式无意义： 在分式gf 中，当g 时，分式无意义；g 时，分式有意义。
例2、当x = 时，分式12+x x 没有意义；当x 时，分式11+x 有意义。
★考点3:分式的值为零： 在分式gf 中，当f 且g 时，分式的值为0。
例3、若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 。
知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 ，所得分式与原分式相等。
即（其中0≠h ）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即 （其中0≠h ） 分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即 。
例4、如果把分式yx xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、缩小2倍例5、根据分式的基本性质，分式ba a --可变形为（ ） A 、b a a -- B 、b a a + C 、b a a -- D 、b a a +- ★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2分子与分母没有 分式，叫做最简分式。
分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。
例6、化简xy x y x +-222的结果是（ ）A 、x y x 2- B 、x y x + C 、y x y x +- D 、xy x - 知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母 ，把分子 。
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2020年精品试题
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第1章小结与复习
【学习目标】
1．系统了解本章的知识体系及知识内容．
2．进一步知道分式的概念和分式的基本性质，能进行分式的约分、通分以及分式的加减、乘除、乘方混合运算．
3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，能进行有关负整数次幂的有关运算．
4．会列分式方程解决简单的实际问题，会解分式方程．
5．通过构建知识结构图，提高归纳、整理的能力，体会知识之间的内在联系和价值．
【学习重点】
分式的基本性质及运算，分式方程的解法及应用．
【学习难点】
分式的有关运算及分式方程的应用．
方法指导：
(1)分母中含有字母是分式的重要标志，分式存在的条件是分母不为0；分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0.
(2)分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等．
即对于分式f g ，有f g ＝f ·h g ·h (h≠0)．情景导入 生成问题 本章知识结构图 分式⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧分式的概念分式的性质⎩⎪⎨
⎪⎧约分通分分式的符号法则：－f g ＝f （－g ）＝（－）f g ；－f －g ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫f g 分式的运算⎩⎪⎨⎪⎧乘除法乘方：⎝ ⎛⎭⎪⎫f g n ＝f n g n 加减法分式方程⎩
⎪⎨⎪⎧分式方程的解法分式方程的应用 (3)约分是约去分式的分子与分母的公因式，约分过程实际是做除法运算，目的在于把分式化为最简分式或整式，根据是分式的基本性质．
约分时，如果分式的分子分母都是单项式，约分时约去它们系数的最大公因式，相同因式的最低次幂；如果分式的分子分母是多项式，先因式分解，再约分．
(4)通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母．最简公分母由下面的方法确定： ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
方法指导：(1)注意分式的混合运算的顺序：先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的．
(2)如果分式的分子或分母中含有多项式，并且能分解因式，可先分解因式，能约分的先约分，再进行运算．
分式运算时注意：
(1)注意运算顺序．
(2)通分不丢分母．
(3)记住分数线具有括号的作用；分式相减时，若分子是多项式，其括号不能省略．
(4)最后的运算结果应化为最简分式．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组
内演练的时间．自学互研 生成能力
知识模块一 分式的运算
例1：化简求值：a 2－b 2a 2b －ab 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 2＋b 22ab ，其中a ＝－3，b ＝2.。