12-5 薄膜干涉 modified
薄膜干涉专业知识讲座
二、应用（一） ——检验表面旳平整程度
假如被检表面是平旳，产生旳干涉条纹就是平行旳, 如图（b）所示；假如观察到旳干涉条纹如图（c）所示， 则表达被检测表面微有凸起或凹下，这些凸起或凹下旳 地方旳干涉条纹就弯曲。从弯曲旳程度就能够了解被测 表面旳平整情况。这种测量精度可达10-6cm。
单色光
原则样板 薄片
5、劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图1所示。将一块平板
玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夹入两张纸片，从而在
两玻璃表面之间形成一种劈形空气薄膜。当光垂直入射后，从
上往下看到旳干涉条纹如图2所示。干涉条纹有如下特点：⑴
任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面旳薄膜厚度相等；⑵任
意相邻明条纹或暗条纹所相应旳薄膜厚度差恒定。现若在图1
一、薄膜干涉
不同单色光旳薄膜干涉条纹
可见，波长λ越长，干涉条纹越宽
白光旳薄膜干涉条纹 ——彩色条纹
水面上旳油膜呈彩色
二、应用（一） ——检验表面旳平整程度
原则样板 空气薄层 待检部件
取一种透明旳原则样板，放在待检验旳部件表面并在一端垫一 薄片，使样板旳平面与被检验旳平面间形成一种楔形空气膜， 用单色光从上面照射，入射光从空气层旳上下表面反射出两列 光形成相干光，从反射光中就会看到干涉条纹
练习
1、下列现象属于薄膜干涉旳有: （ ） A.在水面上旳油膜呈现旳彩色花纹; B.雨后天空中呈现旳彩虹; C.阳光下经过三棱镜得到旳彩色条纹 D.肥皂泡上呈现旳彩色环纹。
2、用单色光照射肥皂薄膜:（
）
A.看到旳干涉图样是明暗相间旳条纹;
B.从光源发出旳光与肥皂膜表面反射旳光发
生干涉,形成干涉图样。
教学目旳： (1)认识薄膜干涉现象； (2)了解干涉条纹旳产生原因； (3)懂得单色光和复色光在薄膜干涉中形成旳条纹旳特点； (4)懂得薄膜干涉旳某些应用。
大学物理薄膜干涉
大学物理薄膜干涉薄膜干涉是光学干涉的一种常见形式，它涉及到两个或多个薄膜层的反射和透射光的相互叠加。
薄膜干涉现象的复杂性使得其在实际应用中具有广泛的应用，例如在光学仪器、光学通信和生物医学领域。
本文将介绍大学物理中薄膜干涉的基本原理及其应用。
一、薄膜干涉的基本原理1、光的干涉现象光的干涉是指两个或多个波源发出的光波在空间中叠加时，产生明暗相间的条纹的现象。
干涉现象的产生需要满足以下条件：（1）光波的波长和传播方向必须相同；（2）光波的相位差必须恒定；（3）光波的振幅必须相等。
2、薄膜干涉的形成薄膜干涉是指光在两个或多个薄膜层之间反射和透射时产生的干涉现象。
当光线照射到薄膜上时，一部分光线会被反射回来，一部分光线会穿透薄膜继续传播。
由于薄膜的厚度通常很薄，所以光的反射和透射都会受到薄膜的影响。
当多个反射和透射的光线相互叠加时，就会形成薄膜干涉现象。
3、薄膜干涉的公式薄膜干涉的公式可以表示为：Δφ = 2πnΔndλ，其中Δφ为光程差，n为薄膜的折射率，Δn为薄膜的厚度变化量，λ为光波的波长。
当光程差满足公式时，就会形成明暗相间的条纹。
二、薄膜干涉的应用1、光学仪器中的应用在光学仪器中，薄膜干涉被广泛应用于表面形貌测量、光学厚度控制和光学表面质量检测等方面。
例如，在表面形貌测量中，可以利用薄膜干涉原理测量表面的粗糙度和高度变化；在光学厚度控制方面，可以利用薄膜干涉原理控制材料的折射率和厚度；在光学表面质量检测方面，可以利用薄膜干涉原理检测表面的缺陷和划痕等。
2、光学通信中的应用在光学通信中，薄膜干涉被广泛应用于光信号的调制和解调等方面。
例如，在光信号的调制方面，可以利用薄膜干涉原理将电信号转换为光信号；在光信号的解调方面，可以利用薄膜干涉原理将光信号转换为电信号。
薄膜干涉还被广泛应用于光学通信中的信号传输和处理等方面。
3、生物医学中的应用在生物医学中，薄膜干涉被广泛应用于生物组织的光学成像和生物分子的检测等方面。
普通物理学 §12-5 薄膜干涉
λ ) 2
1
n1 A n2
i
D
2
i
r r
B
e
tg r =
n3 = n1 C AB 2
e
2e n n sin i
2 2 2 1 2
2
2e n n sin i
2 2 2 1 2
2
讨 论：
1） 对于透射光： 2e n n sin i
2 2 2 1 2
2） 垂直入射时：
2
倾角i
相同的光线
对应同一条干涉条纹。
屏
透镜
单 S1 * 色 S2 * 面 S3 光 * 源 e
n1
薄膜
n2 n2 > n1 n1
屏
透镜
单 S1 * 色 S2 * 光 S3 源 * e
n1
薄膜
n2 n2 > n1 n1
屏
透镜
单 S1 * 色 S2 * 光 S3 源 * e
n1
薄膜
n2 n2 > n1 n1
2 n 2e = ( 2 k + 1) λ δ = 2
( 2 k + 1) λ λ λ’ e= n 2 = 4n 2 = 4 4 =
5500 A 4 × 1.38
0
取 k =0 称为1/4 波 长光学厚度
[例] 增透膜 ( 镀膜介质要求 n2 < n3 ) 在玻璃表面镀上一层 MgF 2 薄膜，使波 0 长为 λ = 5500A 的绿光全部通过。 n 1= 1 MgF 2 n 2 = 1.38 求：膜的最小厚度 e 。 解：使反射绿光干涉相消 玻璃 n 3 = 1.50
i
D
2
干涉的分类和薄膜干涉的分类
实验十五用牛顿环测量球面的曲率半径一、干涉的分类和薄膜干涉的分类干涉:是指满足一定条件的两列相干光波相遇叠加，在叠加区域某些点的光振动始终加强，某些点的光振动始终减弱，即在干涉区域内振动强度有稳定的空间分布.干涉的种类:1、相长干涉（constructive interference）：两波重叠时，合成波的振幅大于成分波的振幅者，称为相长干涉或建设性干涉。
若两波刚好同相干涉，会产生最大的振幅，称为完全相长干涉或完全建设性干涉（fully constructive interference）。
2、相消干涉（destructive interference）：两波重叠时，合成波的振幅小于成分波的振幅者，称为相消干涉或破坏性干涉。
若两波刚好反相干涉，会产生最小的振幅，称为完全相消干涉或完全破坏性干涉（fully destructive interference）。
薄膜干涉的分类:等倾干涉和等厚干涉是薄膜干涉的两种典型形式等倾干涉:由薄膜上、下表面反射(或折射)光束相遇而产生的干涉．薄膜通常由厚度很小的透明介质形成．如肥皂泡膜、水面上的油膜、两片玻璃间所夹的空气膜、照相机镜头上所镀的介质膜等．比较简单的薄膜干涉有两种，一种称做等厚干涉，这是由平行光入射到厚度变化均匀、折射率均匀的薄膜上、下表面而形成的干涉条纹．薄膜厚度相同的地方形成同条干涉条纹，故称等厚干涉．牛顿环和楔形平板干涉都属等厚干涉．另一种称做等倾干涉．当不同倾角的光入射到折射率均匀，上、下表面平行的薄膜上时，同一倾角的光经上、下表面反射(或折射)后相遇形成同一条干涉条纹，不同的干涉明纹或暗纹对应不同的倾角，这种干涉称做等倾干涉．等倾干涉一般采用扩展光源，并通过透镜观察．等厚干涉:把两块干净的玻璃片紧紧压叠，两玻璃片间的空气层就形成空气薄膜．用水银灯或纳灯作为光源，就可以观察到薄膜干涉现象．如果玻璃内表面不很平，所夹空气层厚度不均匀，观察到的将是一些不规则的等厚干涉条纹，通常是一些不规则的同心环．若用很平的玻璃片(如显微镜的承物片)则会出现一些平行条纹．手指用力压紧玻璃片时，空气膜厚度变化，条纹也随之改变．根据这个道理，可以测定平面的平直度．测定的精度很高，甚至几分之一波长那么小的隆起或下陷都可以从条纹的弯曲上检测出来．若使两个很平的玻璃板间有一个很小的角度，就构成一个楔形空气薄膜，用已知波长的单色光入射产生的干涉条纹，可用来测很小的长度．二、等厚干涉的特点明暗相间的同心圆环；级次中心低、边缘高；中心疏，边缘密的同心圆环.三、牛顿环的历史1665年胡克（Robert Hooke）在他的著作中就描述了薄云母片、肥皂泡、吹制玻璃和两块压在一起的平板玻璃所产生的彩色, 可惜未深入探讨，然而牛顿却精细周密地研究了这种由两玻璃元件间不同厚度的空气层产生的彩色圆环, 进行了精密测量, 找出了环的直径与透镜曲率半径间的关系, 因而后人都称之为牛顿环 在其著作《Opticks》中, 牛顿曾描述了他的实验装置：“我拿两个物镜, 一个是14英尺长的望远镜上的平凸透镜, 另一个是约50 英尺望远镜用的大双凸透镜, 把前一个透镜的平面朝下放在后一透镜上, 我慢慢地压拢它们, 使得各种颜色相继地从环的中间涌现⋯⋯ , 然后慢慢地拿起上面的透镜, 使得各种颜色相继消失. ”他用的望远镜都相当长, 透镜的曲率半径相当大, 观察到的圆环的直径当然也相当大 当时的望远镜为什么做得这样长呢？这是因为单透镜所成的像有明显的色差, 使像周围伴随出现彩色花纹 同时球差也很显著, 使得光线不能在一个准确位置会聚，当时只能用增大透镜曲率半径的方法加以改善.这无疑会使透镜焦距增大, 因而制成长的望远镜，当时天文学家开始建造100英尺（30米）长的望远镜, 巴黎观测站甚至考虑建造一千英尺长的望远镜，因此牛顿当时使用这样的透镜就是很自然的事了，后来牛顿研制成功反射望远镜牛顿不但数出并测量了这些环的直径, 发现了各级暗环直径平方之比成2,4,6,8,10,12 这样的算术级数排列，还利用棱镜分光得到单色光, 看到单色光下的圆环具有单一颜色的亮暗分布。
薄膜干涉
清晰明亮，次极大处的条纹相
对越来越暗，甚至不被察觉。
光的干涉
N=2 N=3 N=4 N =10
N 很大
-2
-1
0
1
2
N 增大，主极大条纹变亮变窄，次极大数目变多而相对强度变小。
光的干涉
N=2 N=3 N=4 N =10 N 很大
N个相干线光源干涉条纹示意图
意义最大的是厚度均匀薄膜在无穷远处的等倾条纹 (equal inclination fringes)和厚度不均匀薄膜 表面的等厚条纹(equal thickness fringes) 。
光的干涉
肥皂泡和在平静水面上的油膜表面的彩色图样， 许多昆虫（蝉、蜻蜓）翅翼上所见的缤纷色彩 皆是薄膜前后表面反射光的干涉所致。
相应的相位差
光的干涉
相邻两光线在 P 点的相位差
设各光线在 P 点的振幅大小均为 用旋转矢量法求 N 个振动的合成振幅大小
先粗略了解 随
的变化概貌
同向叠加（主极大） 自行封闭
同向叠加（主极大）
同向叠加
自行封闭 位于相邻 自行封闭 两零值间
同向叠加
（主极大）
（次极大）
（主极大）
光的干涉
与
各旋转矢 量的垂直 平分线的 公共交点
光的干涉
完
光的干涉
光的干涉
备用资料
光的干涉
光的干涉
光的干涉
光的干涉
光的干涉
光的干涉
例6
光的干涉
例7
光的干涉
光的干涉
光的干涉
光的干涉
640 nm
4.80 mm 6.40 mm
4.00 m
光的干涉
光的干涉
光的干涉
薄膜干涉modified
如何实现增透&高反？解二： 使透射绿光干涉相长两束透射光干涉加强的条件：δ=2n2e +λ2==kλ.取k = 1得 ： e = λ = 996Å.4n2思考：此时反射光呈什么颜色？由 2n2e = kλ取k=1 λ1= 2n2e = 8250Å取k=2 λ2= 2n2e/2 = 4125Å∴反射光呈现紫蓝色。
12n0 = 1 1.381.5015/43思考题——填空题已知玻璃的折射率为 1.6，入射光波长为λ ，现用某种折射率为n的介质( n < 1.6 ) 在玻璃表面镀上一层高反膜，则膜的最小厚度为：e1 =。
若要镀成增透膜，则膜的最小厚度应为：e2 =。
空气n0 = 1介质膜ne1玻璃1.616/433、等厚干涉条纹一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄膜上，两反射光线a' 和b '在B点发生干涉，光程差：δ ≈ 2n2e cos r + δ ′b'baa'＝2e n22 − n12 sin2 i + δ ′ n1iAB当 i 保持不变（平行光）时， n2r光程差仅与薄膜厚度有关。
n3C∴ 凡厚度相同的地方光程差相同，对应 同一条干涉条纹 ——等厚干涉条纹18/43实际应用中，通常使光线垂直 入射薄膜，即 i = r = 0 。
光程差简化为：n1δ = 2n2e + δ ′.n2en3δ ′ ：由于半波损失而产生的附加光程差。
∴ 明纹和暗纹出现的条件为：⎧ kλ k = 1, 2, 3δ=2n2e + δ ′=⎪⎨⎪⎩( 2k+ 1)λ2k = 0,1, 2明纹 暗纹19/434、劈尖膜劈尖：薄膜的两个表面是平面，其间有很小夹角。
λAn21/434.1 劈尖干涉光程差的计算δ = 2ne + λ 2 .λ 入射光(单色平行光垂直入射)反射光2 反射光1从从光光密密介介质质到到A光光疏疏介介质质·n 空气介质 eθB从从光光疏疏介介质质到到光光密密介介质质22/434.2 劈尖明暗条纹的判据当δ 等于波长的整数倍时，干涉加强——明条纹；当δ 等于半波长的奇数倍时，干涉减弱——暗条纹。
05薄膜干涉
o·
平凸 R
r2 e
透镜
re
2R
1 牛顿环特有旳
平晶
2ne
什么情况加？
2
k
( 2k
1
)
2
k 1,2,3, 明纹
k 0,1,2, 暗纹 薄膜干涉共有旳
将（1）式代入δ旳明暗公式，能够解出 第k 级明环和暗环半径rk
牛顿环装置还能观察透射光旳干涉条纹， 它们与反射光旳干涉条纹恰好亮暗互补。
面呈什么颜色？背面呈什么颜色？
解：当光线垂直入射时 i 0， 2ne
正面 2ne k
2
4ne 2
2k 1
k 1 1 760nm
k 2 2 673.9nm
k 3 3 404.3nm k 4 4 400nm 紫红色
背面
2ne (2k 1)
2
2
2ne
k
k 2 2 505.4nm
观察劈尖干涉旳试验装置
S·*
反射光2
：104 ~ 105 rad
单色平行光
2 1
反射光1
1、2两束反射光来自 同一束入射光，它们
n
n
Ae
能够产生干涉 。
n ( 设n > n )
一般让光线几乎垂直入射。
12
（1）劈尖两边介质相同， 反射光1,2叠加 要不要考虑半波损失？
单色平行光垂直入射
反射光2 反射光1
2
暗纹 2ne 2k 1 , k 0,1,2,
2
2
亮纹与暗纹等间距地相间排列。
在此问题中，棱边处 是亮纹还是暗纹？
（2）光线在劈尖两界面反射时都存在（或都不存 在）半波损失：
n1 n2 n3 n1 n2 n3不加 / 2
薄膜干涉研究实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解薄膜干涉的基本原理和现象。
2. 通过实验观察薄膜干涉条纹，分析薄膜的厚度和折射率。
3. 掌握使用薄膜干涉现象测量薄膜厚度和折射率的方法。
4. 了解薄膜干涉在光学器件中的应用。
二、实验原理薄膜干涉是指当光波照射到透明薄膜上时，从薄膜的前后表面分别反射的光波发生干涉，形成明暗相间的干涉条纹。
这种现象与薄膜的厚度、折射率和入射光的波长有关。
根据薄膜干涉的原理，当光波从光疏介质（如空气）进入光密介质（如薄膜）时，会发生部分反射和部分折射。
从薄膜的前表面反射的光波与从薄膜的后表面反射的光波之间会产生光程差，这个光程差与薄膜的厚度和折射率有关。
当光程差为波长的整数倍时，两束反射光波发生相长干涉，形成明条纹；当光程差为半波长的奇数倍时，两束反射光波发生相消干涉，形成暗条纹。
因此，通过观察干涉条纹的分布，可以计算出薄膜的厚度和折射率。
三、实验仪器与材料1. 薄膜干涉实验装置（包括光源、薄膜样品、显微镜等）。
2. 精密测量工具（如游标卡尺、读数显微镜等）。
3. 记录本和笔。
四、实验步骤1. 将薄膜样品放置在实验装置中，确保光源垂直照射到薄膜上。
2. 观察显微镜下的干涉条纹，调整薄膜样品的位置，使干涉条纹清晰可见。
3. 使用游标卡尺测量薄膜样品的厚度。
4. 通过显微镜观察干涉条纹，记录明暗条纹的位置。
5. 根据干涉条纹的位置和薄膜的厚度，计算薄膜的折射率。
五、实验结果与分析1. 通过实验观察，成功观察到了明暗相间的干涉条纹。
2. 使用游标卡尺测量薄膜样品的厚度，得到厚度为d。
3. 通过显微镜记录明暗条纹的位置，计算光程差ΔL。
4. 根据公式ΔL = 2nd，计算出薄膜的折射率n。
六、讨论与结论1. 实验结果表明，薄膜干涉现象确实存在，且与薄膜的厚度和折射率有关。
2. 通过实验，成功测量了薄膜的厚度和折射率，验证了薄膜干涉原理的正确性。
3. 薄膜干涉在光学器件中具有广泛的应用，如增透膜、滤光膜、偏振膜等。
第三节薄膜干涉
《大学物理》
教师：
胡炳全
《大学物理》
教师：
胡炳全
L 2ne / 2 k
k 1对应的薄膜厚度最小
emin
emin
4n
无半波损失时,增反膜的 最小厚度:
2n
《大学物理》
教师：
胡炳全
增透膜的最小厚度与增反膜情况正好相反(如下表):
最小厚度 有半波损 无半波损 失 失 λ/4n λ/2n 增反膜
增透膜 λ/2n λ/4n
《大学物理》
教师：
胡炳全
第三节 薄膜干涉
一、薄膜干涉及其分类： 光线经过薄膜的两个 界面反射后在入射光一侧 发生的干涉,或透射光与 经过反射的透射光在入射 光的另一侧发生的干涉称 为薄膜干涉.前者反射光 (薄膜)干涉，后者叫透射 光(薄膜）干涉. 薄膜干涉发生的位置,可以 在薄膜的上下两个表面附近,也 可以在其它任何地方.通常我们 考虑的是发生在薄膜表面附近 的等厚干涉. P
由三角形AOO’，可得该处干涉的 光程差与半径r的关系为：
R ( R e) r
2 2
2
r e r e 2R 2R
2 2 2
nr L {0, / 2} R
干涉条纹一定是圆环，因为r相同， 厚度相同，光程差相同：
《大学物理》
教师：
胡炳全
•牛顿环干涉明纹和暗纹的半径（有半波损）
nr 由L / 2 k , 可得 : R
2
(2k 1) R r明 2n
nr 1 由L / 2 (k ) , 可得 : R 2
2
kR 空气中 r暗 kR n
牛顿环干涉 中心处为暗 纹（斑）
薄膜干涉
白光的薄膜干涉条纹 ——彩色条纹
水面上的油膜呈彩色
二、应用（一） ——检查表面的平整程度
标准样板 空气薄层 待检部件
取一个透明的标准样板，放在待检查的部件表面并在一端垫一 薄片，使样板的平面与被检查的平面间形成一个楔形空气膜， 用单色光从上面照射，入射光从空气层的上下表面反射出两列 光形成相干光，从反射光中就会看到干涉条纹
二、应用（一） ——检查表面的平整程度
如果被检表面是平的，产生的干涉条纹就是平行的, 如图（b）所示；如果观察到的干涉条纹如图（c）所示， 则表示被检测表面微有凸起或凹下，这些凸起或凹下的 地方的干涉条纹就弯曲。从弯曲的程度就可以了解被测 表面的平整情况。这种测量精度可达10-6cm。
单色光
标准样板 薄片
教学目标： (1)认识薄膜干涉现象； (2)理解干涉条纹的产生原因； (3)知道单色光和复色光在薄膜干涉中形成的条纹的特点； (4)知道薄膜干涉的某些应用。
一、薄膜干涉
如图，点着酒精 灯，在其火焰上洒一些食盐，使酒精灯便发出 黄色的火焰。把带肥皂 液薄膜的金属圈放在酒 精灯旁适当的位置，使 眼睛恰能看到由薄膜反 射而生成的黄色火焰的 虚像。当肥皂薄膜下垂 到一定程度，就在虚像 上出现了明暗相间的干 涉条纹。
一、薄膜干涉
不同单色光的薄膜干涉条纹
可见，波长λ越长，干涉条纹越宽
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；
②包含两种情感，一可理解为“真是的”，表达出对朋友不会欣赏我所种莲花的不满；二可理解为“真的棒”，为自己所种莲花的美感到自豪． （3）结构上，使文章条理清晰，层次分明；内容上，对莲花的欣赏层次由高到低，突出了朋友行为让我十分的意外． （4）示例：“友人看着那 两盆花，点了点头”，友人的意思是说
关于薄膜干涉的应用探讨
关于薄膜干涉的应用探讨
薄膜干涉是一种基于光的特性进行测量的方法，广泛应用于科学、工程和工业。
以下是一些常见的应用：
1. 反射率和透射率测量：通过在材料表面加上一个厚度为几个
波长的薄膜，可以测量材料的反射率和透射率。
这些测量对于生产
光学元件非常重要，如镀膜镜片和滤光片。
2. 薄膜厚度测量：根据干涉图案的颜色，可以确定薄膜的厚度。
这种技术被广泛用于光学薄膜的生产和质量控制，如显示器、太阳
能电池板和光学薄膜。
3. 表面形貌检测：通过测定反光表面的干涉条纹，可以确定表
面的形貌和光学质量。
这种技术可以用于制造高精度的光学元件和
金属零件。
4. 光学图案限制：薄膜干涉可以创建定向和形状各异的光学图案，在图案制造和生物医学成像方面有广泛应用。
5. 激光干涉测量：干涉是激光测量技术的基础，薄膜干涉可以
用于激光干涉测量，如激光干涉测量航空发动机叶片的形状和增加
激光陀螺的灵敏度。
总之，薄膜干涉是一种非常有用的测量技术，它在光学、材料
科学、制造和生物医学等领域都有广泛应用。
《薄膜干涉》PPT课件 (2)
色光做牛顿环实验，测得第个 k 暗环的半径为
5.63mm , 第 k+5 暗环的半径为7.96mm，求平凸透镜
的曲率半径R.
解 rk kR
rk5 (k 5)R
5R
r2 k 5
rk2
R
r2 k 5
rk2
(7.96mm )2
(5.63mm )2
10.0m
5
5 633nm
28
例3 如图所示为测量油膜折射率的实验装置 , 在
9
已知 n1=1.2 n2=1.30 d=460 nm
解 (1)Δr0 2dn1 k
2n1d , k 1,2,
k
k 1, 2n1d 1104 nm
k 2, k 3,
n1d 552 nm 绿色
2 3
n1d
368 nm
10
(2)透射光的光程差 Δt 2dn1 / 2
k 1, 2n1d 2208nm
cos
n2 1 sin2
2
2n2d
cos
2
➢ 反射光的光程差 Δr 2d
n22
n12
sin
2
i
2
Δr
k
加 强 n2 n1
(k 1,2,)
1
i
L 2 D3
P
(2k 1) 减 弱 M1 n1
2
n2
A
C
d
(k 0,1,2,) M2 n1
B
E
45
5
➢ 透射光的光程差
n2 n1
1
L 2
P
iD 3
b
d L
2n b
例12.7：利用空气劈尖的等厚干涉条纹，可测量精
薄膜干涉的实际应用
薄膜干涉的实际应用我们大家都知道，把铁丝圈在肥皂水中蘸一下，让它挂上一层薄薄的液膜，用酒精灯的黄光照射液膜，液膜反射的光使我们看到灯焰的像.像上有亮暗相间的条纹，这是光的薄膜干涉现象.它产生的原因是竖直放置的肥皂薄膜受到重力的作用，下面厚，上面薄，因此，在薄膜上不同的地方，来自前后两个面的反射光所走的路程差不同，在一些地方，这两列波叠加后互相加强，于是出现了亮条纹；在另一些地方，叠加后互相削弱，于是出现了暗条纹.薄膜干涉的实际应用非常广泛，下面通过一些典型的实例来谈一谈.1测量微小长度例1为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块平板玻璃之间，使空气层形成劈尖（如图1所示）.如用单色光垂直照射，就得到等厚干涉条纹.测出干涉条纹间的距离，就可以算出金属丝的直径.某次的测量结果为：单色光的波长λ=589.3 nm，金属丝与劈尖顶点间的距离L=28.880 mm，30条明纹间的距离为4.295 mm，求金属丝的直径D.解析相邻两条明条纹之间的距离l=4.29529 mm，其间空气层的厚度相差λ2；则有lsinθ=λ2；式中θ为劈尖的夹角，因为θ很小，所以sinθ≈D L，于是得到lDL=λ2，所以D=Lλ2l.代入数据，求得金属丝的直径D=5.75×10-2 mm.例2劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图2所示.将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜.当光垂直入射后，从上往下看到的干涉条纹如图3所示，干涉条纹有如下特点：（1）任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等；（2）任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定.现若在装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后从上往下观察到的干涉条纹A.变疏B.变密C.不变D.消失解析由例1知，相邻两条明条纹之间的距离l和劈尖的夹角θ之间的关系为：lsinθ=λ2，抽去一张纸片后，劈尖的夹角θ变小，sinθ变小，条纹之间的距离l变大，故选A.2解释现象利用薄膜干涉可以解释日常生活和实验中的一些现象.例3在吹肥皂泡时，随着肥皂膜越来越薄，肥皂泡上某一部分的颜色也相应地发生变化，观察该部分肥皂膜表面色彩的变化应依次是A.从紫-绿-黄-红-紫-……循环变化B.从红-黄-绿-紫-红-……循环变化C.从红-绿-黄-紫-红-……循环变化D.从红-黄-紫-绿-红-……循环变化解析我们知道，当肥皂薄膜前后两个表面反射的光的路程差为光的波长的整数倍时，出现明条纹；从红光-紫光，光的波长越来越小，随着肥皂膜越来越薄，它的厚度应该依次是红光-黄光-绿光-紫光-红光-……的半波长的整数倍.故选B.例4把一个具有球面的平凸透镜平放在平行透明玻璃板上（如图4），现用单色光垂直于平面照射，在装置的上方向下观察，可以看到干涉条纹，那么，关于两束光及干涉条纹的说法正确的是A.两束干涉光是a、b面反射形成的B.干涉条纹是中央疏、边缘密的同心圆C.两束干涉光是b、c面反射形成的D.干涉条纹是中央密、边缘疏的同心圆解析干涉条纹是由平凸透镜和平行透明玻璃板之间的空气薄膜反射形成的，选项C正确.空气薄膜在等厚的地方，条纹相同，所以干涉条纹应该是一系列同心圆（如图5），物理学上也称为牛顿环.与例题2类似，空气薄膜可以看成倾角不断变化的劈形，相邻两条明条纹之间的距离l和劈尖的夹角θ之间的关系为：lsinθ=λ2，从圆心到边缘，劈尖的夹角θ逐渐变大，sinθ变大，条纹之间的距离l逐渐变小，故选B.3检查平面的凹凸情况例5如图6所示，用干涉法检查平面时，两板之间形成一层空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检测平面是光滑的，得到的干涉图样必是等间距的.如果平面出现凹凸不平，则条纹会发生弯曲，根据条纹的弯曲情况可以判断平面的凹凸情况，图7（甲）中平面，图7（乙）中平面.解析薄膜干涉又称为等厚干涉，原因是厚度相等的地方，光程差一样、干涉情况一样，即某一处反射回来的两列波叠加，光振动加强，产生亮点，那些与这处厚度相等的地方都是亮点，它们连起来组成亮条纹.在其它厚度处两列波叠加，光振动减弱，产生暗条纹，因此厚度变化情况决定了条纹的形状.如果被测表面是平整的，它与标准样板间形成一个厚度均匀变化的“楔形”空气薄膜，于是它的单色光干涉条纹为与交线平行、等间距、明暗相间的条纹.可以这样设想，让一个“小矮人”头顶薄膜的上表面，脚在薄膜的下表面上走动，要求他头总与上表面接触，脚又不能“腾空”，人又不能弯曲（厚度不变），此人在平整平面上将走的是一条直线（对应条纹线），如图8，A′B′处为一直亮条纹.如果某处有“凹陷”，如图中P处，此人再也不能沿直线走，在“凹陷”处将向薄膜薄的那侧绕行，不然在“凹陷”处将“腾空”或头将脱离上表面，如图C′D′为一弯曲的亮条纹；如果某处有部分凸起，此人只能向厚的那侧绕行.因此，“凹陷”处条纹将向薄的那侧弯曲，凸起处条纹将向厚的那侧弯曲.4制作增透膜和高反射膜利用薄膜干涉的原理，可以制成增透膜和高反射膜.增透膜的厚度为透射光在薄膜中波长的14，使薄膜前后两面的反射光的路程差为波长的一半，故反射光叠加后减弱，增强透射光的强度.高反射膜的厚度为透射光在薄膜中波长的12，使薄膜前后两面的反射光的路程差为一个波长，故反射光叠加后加强.例6光热转换是将太阳光能转换成其他物质内能的过程，太阳能热水器就是一种光热转换装置，它的主要转换器件是真空玻璃管，这些玻璃管将太阳光能转换成水的内能.真空玻璃管上采用镀膜技术增加透射光，使尽可能多的太阳光能转化的热能，这种镀膜技术的物理学依据是A.光的直线传播B.光的粒子性C.光的干涉D.光的衍射解析根据题意，真空玻璃管上采用镀膜技术增加透射光，可以知道，玻璃管上一定是镀了增透膜，这是利用了光的干涉原理，故选C.例7在宇航员头盔和面甲上有对红外线高反射率的高反射膜，它是选用折射率介于空气和光学元件之间的透明胶，已知红外线在真空中的波长为λ0=900 nm，透明头盔和面甲的折射率为n1=1.6，选用的透明胶的折射率n2=1.5，则所镀透明胶的厚度至少为多少？解析设红外线的频率为f，由c=fλ0 ，v=fλ，n2=cv，可得，光在薄膜中波长λ=λ0n2=600 nm.高反射膜所镀透明胶的厚度为光在薄膜中波长的12，所以，宇航员头盔和面甲上所镀透明胶的厚度至少为300 nm.薄膜干涉的实际应用还有很多，如制作激光防伪标签、检查透镜镜面的质量等等，限于篇幅，这里就不一一列举了.。
光的薄膜干涉
θ
tn
薄膜干涉的复杂性
• 仅仅从一个点光源发出的光波，经过薄膜不同表 面的多次反射就可以在各处进行干涉（非定域）
• 点光源为理想光源，且强度弱，不易观察
S
薄膜干涉的复杂性
• 实际为扩展光源发出的光波，可增强干涉视场强度
• 干涉条纹并非在整个空间可见，而只能在特定的区 域出现（定域干涉）
光波在薄膜上的多次反射与折射仅仅从一个点光源发出的光波经过薄膜不同表面的多次反射就可以在各处进行干涉非定域干涉条纹并非在整个空间可见而只能在特定的区域出现定域干涉所以要采用一定的方法或装置观察某一类光波的干涉两类典型的薄膜干涉一等倾干涉平行光波之间的干涉薄膜上下表面相互平行二等厚干涉光波在薄膜表面处的干涉薄膜上下表面不平行第一列反射光有半波损失而其他的反射光没有半波损失产生了附加相位等效于产生了半波损失
得第N条亮纹的角半径（半径对透镜中心所张开的角，入射角）：
i1N
=
1 n1
n2 Nλ
h
相应的干涉圆环半径：
rN = i1N f
相邻亮纹的角间距：
i1N
=
n2λ
2n12hi1N
相邻亮纹间距：
rN =i1N f
n1 i1 i1 n2 i2
j +1 j
δ i1 ∆i1
第j级亮条纹
λ
2n2h cos i2 = (2 j +1) 2
2n2h sin i2δi2 = λ / 2
δ i2
=
λ
4n2h sin i2
膜厚增大，条纹细锐
中心条纹没有周围细锐
条纹中心疏，周围密
2.6.2. 等厚干涉 （薄膜两表面不平行）
薄膜干涉
牛顿环图样
资料:透射光的 牛顿环图样
例2：如图所示,平板玻璃(n0=1.50)上 有一个油滴(n=1.25),当油滴逐渐展开 为油膜时,以单色(=589.3nm)平行光 垂直照射,观察反射光的干涉条纹.(1) 说明条纹的形状、特征及随油膜扩展 的变化;(2)当油膜中心厚度h=1000nm 时,可看到几条亮纹,每个亮纹对应的膜 厚多少? 膜中心明暗如何?
请想一想折射定律的公式,利用它消去(1)式中的角r,得
2e n22 n12 sin2 i (2) n1sini=n2sinr
薄膜上方反射光会聚发生干涉,则
2e n22 n12 sin2 i
(2k
k ,
1)
k
,
2
1,2,3 为明条纹 k 0,1,2 为暗条纹
k 0,1,2暗 纹
2
l sin
ek 1
ek
2
一般： l 2
第k条明纹
第k+1条明纹
l
e e k
k 1
2
相邻明纹或（暗纹）所对应的膜厚之差为/2 。
例: 为测量金属丝直径用如图的干涉装置,现知
=589.3nm,金属丝与劈顶距离L=28.880mm,现数出
30条明纹总宽4.295mm,求直径.
解: (1)条纹来自油膜上下反射光的干涉,无附加光程 差,最外侧为零级明条纹.随油膜的逐渐扩散,环纹变 大并且变少,变宽. 第k个亮环条件为
2nh=k k=0,1,2,...
中心的环纹k取最大值
2nh 2 1.251000
kmax 589.3 4.2
k取整数才是亮纹, 中心是介于亮暗之间.
解:条纹宽度 l 4.295
29
根据
L
薄膜干涉 讲解
玻璃 n=1.52
例题 4-6：
波长可连续变化的单色光垂直入射于折射率为n1=1.30的油膜上，油膜覆 盖在折射率为n2=1.50的玻璃板上。若波长为λ1= 500nm 和λ2= 700nm的反 射光完全相消。求油膜的最小厚度。
解：
设膜的厚度为d，则（无半波损失）：
2 nd ( 2 k1 1 )
d
4n
0.10 m
n1 n2 时（如 n
1.52 1.23 ),
反射光完全消失。
增反膜（高反膜）：
如He—Ne激光器谐振腔上的反射镜通过在玻璃上交替镀上高折 射率材料ZnS（n1=2.35）和低折射率材料MgF2（n2=1.38），可 对λ=6328Ǻ的单色光反射率大于99% 。
解： ⑴ 由条纹突起的方向可判断是凹槽。 ⑵ 由下图：
a sin h b sin sin sin a h b 2
a
h
a
b
2
2b
α
b a
h
dk
解得：
dk+1பைடு நூலகம்
h
例题4-11：
当牛顿环装置中的透镜与玻璃板间充以某种液体时，牛顿环中第 10个亮 环的直径由 1.40 cm 变为 1.27 cm ，求这种液体的折射率。
b' P
L
2n
d sin r 2d n sin r cos r cos r 2
n
n2
d
2 nd 2 ( 1 sin r ) cos r 2
b''
2 nd 1 sin r
2
2
2 1 2
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如何实现增透&高反？
解二： 使透射绿光干涉相长 两束透射光干涉加强的条件：
δ = 2n2 e +
得： e =
λ
2 λ
= kλ . =
= 996Å.
取k = 1
n0 = 1 1.38
4 n2 思考：此时反射光呈什么颜色？ 由 2n2e = kλ
取k=1 取k=2
1
2
1.50
λ1= 2n2e = 8250Å
λ2= 2n2e/2 = 4125Å
15/43
∴反射光呈现紫蓝色。
思考题——填空题
已知玻璃的折射率为 1.6，入射光波长为λ ，现用 某种折射率为n的介质( n < 1.6 ) 在玻璃表面镀上一层 高反膜，则膜的最小厚度为：e1 = 。
若要镀成增透膜，则膜的最小厚度应为：e2 =
空气 介质膜 玻璃 n0 = 1 n 1.6。
e1
16/43
3、等厚干涉条纹
一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄膜上， 两反射光线a' 和b '在B点发生干涉，光程差：
b' a' B C
δ ≈ 2n2e cos r + δ ′
2 2 ＝2e n2 − n1 sin 2 i + δ ′
b a n1 n2 n3 i A r
当 i 保持不变（平行光）时， 光程差仅与薄膜厚度有关。
∴ 凡厚度相同的地方光程差相同，对应 同一条干涉条纹 ——等厚干涉条纹
18/43
实际应用中，通常使光线垂直 入射薄膜，即 i = r = 0 。
光程差简化为：
n1 n2 n3
δ = 2n2 e + δ ′.
e
δ ′ ：由于半波损失而产生的附加光程差。
∴ 明纹和暗纹出现的条件为： 明纹 k = 1, 2, 3 ⎧ kλ ⎪ δ = 2n2 e + δ ′ = ⎨ λ k = 0,1, 2 暗纹 ⎪ ( 2k + 1 ) 2 ⎩
19/43
4、劈尖膜
劈尖：薄膜的两个表面是平面，其间有很小夹角。
λ
A
n
21/43
4.1 劈尖干涉光程差的计算
δ = 2ne + λ 2 .
λ
反射光2
入射光(单色平行 光垂直入射) 反射光1
从光密介质到 从光密介质到 光疏介质 光疏介质
θ
A
·
n
空气介质 B
e
从光疏介质到 从光疏介质到 光密介质 光密介质
22/43
4.2 劈尖明暗条纹的判据
当δ 等于波长的整数倍时，干涉加强——明条纹； 当δ 等于半波长的奇数倍时，干涉减弱——暗条纹。
⎧ kλ ⎪ δ = 2ne + = ⎨ 2 ⎪ ( 2k + 1) λ ⎩ 2
λ
( k = 1, 2, 3, ...) ( k = 0,1, 2, ...)
明纹 暗纹
23/43
劈尖干涉条纹的特征
4.3 劈尖干涉条纹的特征
一系列明暗相间的、等间距分布的、平 行于棱边的平直条纹。
e 劈尖干涉条纹
24/43
（1）明、暗条纹处的膜厚：
δ = 2ne +
λ
2
= ...
⎧(2k − 1)λ / 4n, ( k = 1, 2, 3...) 明纹 e=⎨ （k = 0,1, 2...) 暗纹 ⎩ k λ / 2 n,
e = 0, ⇒ δ = λ / 2 ,棱边呈现暗纹.
⎧ λ / 4n 第一条明纹 k = 1, e = ⎨ ⎩ λ / 2n 第二条暗纹
⎧ 3λ / 4n 第二条明纹 k = 2, e = ⎨ ⎩ λ / n 第三条暗纹
e
……
一系列明暗相间的、平行于棱边的平直条纹。
25/43
（2）相邻明纹（暗纹）对应的薄膜厚度差：
ek = (2k − 1)λ / 4n, ( k = 1, 2, 3...) 明纹
Δe = ek+1－ek = (2k+1)λ/4n － (2k-1)λ/4n = λ / 2n.
明纹 暗纹 明纹
∴相邻明纹（或暗纹） Δe 所对应的薄膜厚度之差 相同。
θ
ek
ek+1
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越小，条纹越疏；反之则密。
过大，条纹密集到难以分辨，就观察不
——牛顿环在平板玻璃上，放置一块曲率半径R很大的平凸透镜。
1 依据：•测透镜球面的曲率半径R ：已知λ, 测m 、r k+m 、r k ，可得R 。
•测波长λ：
已知R ，测出m , r k+m , r k ，可得λ。
•检验透镜球表面质量
标准验规待测透镜
暗纹
λ
2 应用：
5.4 牛顿环的应用公式：
2
2 .
k m k r r mR λ+−=, 0,1,2...r kR k λ==暗环。