初中三年级数学 二次函数

中考数学二次函数选择集锦压轴
考点1、确定a 、b 、c 的值。

二次函数：y=ax 2
+bx+c （a,b,c 是常数，且a ≠0） a ＞0开口向上，a ＜0开口向下。

抛物线的对称轴为x=2b a -
，由图像确定2b a
-的正负，由a 的符号确定出b 的符号。

由x=0时,y=c ，知c 的符号取决于图像与y 轴的交点纵坐标，与y 轴交点在y 轴的正半轴时，c ＞0，与y 轴交点在y 轴的负半轴时，c ＜0。

确定了a 、b 、c 的符号，易确定abc 的符号。

【答案】D
考点 2、确定a+b+c 的符号。

x=1时，y=a+b+c ，由图像y 的值确定a+b+c 的符号。

与之类似的还经常出现判断4a+2b+c 的符号（易知x=2时，y=4a+2b+c ），由图像y 的值确定4a+2b+c 的符号。

还有判断a －b+c 的符号（x=－1时，y=a －b+c ）等等。

考点3、与抛物线的对称轴有关的一些值的符号。

抛物线的对称轴为x=2b
a
-，根据对称性知：取到对称轴距离相等的两个不同的x 值时，y 值相等，即当x=2b a -+m 或x=2b
a
-－m 时，y
值相等。

中考考查时，通常知道x=2b a -+m 时y 值的符号，让确定出x=2b
a -－m 时y 值的符号。

考点4、由对称轴x=2b a -的确定值判断a 与b 的关系。

如：2b
a
-=1能判断出a =－0.5
b 。

考点5、顶点与最值。

若x 可以取全体实数，开口向下时，y 在顶点处取得最大值，开口向
上时，y 在顶点处取得最小值。

1、（2009年兰州）把抛物线2
y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后
抛物线的解析式为 A ．2
(1)3y x =---
B ．2
(1)3y x =-+-
C ．2
(1)3y x =--+ D ．2
(1)3y x =-++
2、（2009年广西钦州）将抛物线y ＝2x 2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ） A ．y ＝2x 2＋3
B ．y ＝2x 2－3
C ．y ＝2（x ＋3）2
D ．y ＝2（x －3）2
3（2009泰安）抛物线1822
-+-=x x y 的顶点坐标为
（A ）（-2，7） （B ）（-2，-25） （C ）（2，7） （D ）（2，-9）
4、（2009年新疆乌鲁木齐市）要得到二次函数2
22y x x =-+-的图象，需将2
y x =-的图象（ ）．
A ．向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B ．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 5、（2009湖北省荆门市）函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）
6. 若28、（2009年贵州黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．
是（ ） A 、y=x 2
-x-2 B 、y=12
1
212++-x C 、y=12
1
212+--
x x D 、y=22++-x x
7、（2009
年齐齐哈尔市）已知二次函数
2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：
0ac >①；②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④
0a b c -+<，其中正确的个数（）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
8、(2009年鄂州)已知=次函数y ＝ax 2
+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，
2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ） A ．2 B 3 C 、4
D 、5
9、（2009年黄石市）已知二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①
0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确
结论的序号是（ ） A ．①② B ． ①③④
C ．①②③⑤
D ．①②③④⑤
A ．
B ．
C ．
D ． 1
1
1
1
x
o y
y
o x y
o x
x
o
y
10、（2009年孝感）将函数2
y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数
232y x x =-+的图象，则a 的值为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11、（2009年烟台市）二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数
24y bx b ac =+-与反比例函数a b c
y x
++=
在同一坐标系内的图象大致为（ ）
12、（2009年嘉兴市）已知
0≠a ，在同一直角坐标系中，函数ax y =与
2ax y =的图象有可
能是（ ▲ ）
13、（2009年新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确．．．的是（
） A ．h m =
B ．
k n =
C ．k n >
D ．00
h k >>，
x
x
x
x
x
A ．
14、(2009宁夏)二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列四个结论错误．．
的是（ ） A ．0c > B ．20a b += C ．2
40b ac -> D ．0a b c -+>
15、(2009年南充)抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ） A ．1x =
B ．1x =-
C ．3x =-
D ．3x =
16、（2009年兰州）在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数2
22y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．
是
1
1
1-
O x y
（8题图）
17数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)
(1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴对称的点A ′的坐标；
(2)求此二次函数的解析式； (3)画出这个二次函数的图象.
18. 在直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数 y=x 2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点A(x 1，0)、B(x 2，0)，且(x 1+1)(x 2+1)=-8. (1)求二次函数解析式；
(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积.
二次函数的最值问题
二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基础．在初中阶段大家已经知道：二次函数在自变量x 取任意实数时的最值情况(当0a >时，
函数在2b x a =-处取得最小值244ac b a -，无最大值；当0a <时，函数在2b
x a =-处取得
最大值2
44ac b a
-，无最小值．
本节我们将在这个基础上继续学习当自变量x 在某个范围内取值时，函数的最值问题．同时还将学习二次函数的最值问题在实际生活中的简单应用．
【例1】当22x -≤≤时，求函数2
23y x x =--的最大值和最小值．
分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量x 的值．
解：作出函数的图象．当1x =时，min 4y =-，当2x =-时，max 5y =．
【例2】当12x ≤≤时，求函数21y x x =--+的最大值和最小值． 解：作出函数的图象．当1x =时，min 1y =-，当2x =时，max 5y =-．
由上述两例可以看到，二次函数在自变量x 的给定范围内，对应的图象是抛物线上的一段．那么最高点的纵坐标即为函数的最大值，最低点的纵坐标即为函数的最小值．
根据二次函数对称轴的位置，函数在所给自变量x 的范围的图象形状各异．下面给出一些常见情况：
【例3】当0x ≥时，求函数(2)y x x =--的取值范围． 解：作出函数2
(2)2y x x x x =--=-在0x ≥内的图象． 可以看出：当1x =时，min 1y =-，无最大值． 所以，当0x ≥时，函数的取值范围是1y ≥-．
【例5】某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量
m (件)与每件的销售价x (元)满足一次函数1623,3054m x x =-≤≤．
(1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件销售价x 之间的函数关系式； (2) 若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
2．用一长度为l 米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为 ________ ． 6．求函数23532y x x =---的最大值和最小值．
7．已知关于x 的函数2
2
(21)1y x t x t =+++-，当t 取何值时，y 的最小值为0？ 2．函数2
23y x x =++在0m x ≤≤上的最大值为3，最小值为2，求m 的取值范围．
1．抛物线2(4)23y x m x m =--+-，当m = _____ 时，图象的顶点在y 轴上；当m = _____ 时，图象的顶点在x 轴上；当m = _____ 时，图象过原点． 3．求下列二次函数的最值：
(1) 2245y x x =-+；
(2) (1)(2)y x x =-+．
4．求二次函数2
235y x x =-+在22x -≤≤上的最大值和最小值，并求对应的x 的值． 5．对于函数2
243y x x =+-，当0x ≤时，求y 的取值范围．。