271高效课堂平面直角坐标系第二节导学案

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平面直角坐标系第2节教案

平面直角坐标系第2节（一）知识点总结：一. 重点、难点：重点：认识并画出平面直角坐标系；建立适当的直角坐标系，描述物体的位置，能根据点的位置写出坐标，根据坐标描出点的位置。

难点：根据具体问题建立合适的平面直角坐标系，确定点的位置或描述点的坐标。

二. 教学知识要点：1. 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，这样就组成了平面直角坐标系。

说明：一般把一条画成水平的，取向右的方向为正方向，称它为x 轴或横轴。

一条画成铅直的且取向上的方向为正方向，称它为y 轴或纵轴。

2. 坐标轴上的点及各种对称点的坐标特征。

（1）坐标轴上的点的坐标特征：x 轴上的点，纵坐标为0，可记为（x ，0）y 轴上的点，横坐标为0，可记为（0，y ）原点O 的坐标为（0，0）（2）对称点的坐标特征：点P （a ，b ）关于x 轴的对称点坐标为P 1（a ，-b ）点P （a ，b ）关于y 轴的对称点坐标为P 1（-a ，b ）点P （a ，b ）关于y 轴的对称点坐标为P 1（-a ，-b ）（3）平行于坐标轴的直线的坐标特征：平行于x 轴的直线上的任意两点，纵坐标相同。

平行于y 轴的直线上的任意两点，横坐标相同。

3. 坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系有序实数对（x ，y ）与平面内的点构成一一对应的关系。

4. 坐标平移公式：若M 点的坐标为（x ，y ），将M 点平移到M'点的坐标为（x'，y'），则x x a y y b ''=+=+⎧⎨⎩其中，当a ＞0时，M 点向右平移a 个单位到M当a ＜0时，M 点向左平移|a|个单位到M当b ＞0时，M 点向上平移b 个单位到M当b ＜0时，M 点向下平移|b|个单位到M（二）典型例题：【例1】已知两点A （0，2），B （4，1），点P 是x 轴上一点，求PA ＋PB 的最小值。

图1解：如图1，作B 点关于x 轴的对称点B'，连AB'，交x 轴于点P ，又作B'C ⊥y 轴于C由平面几何知识知，这时PA ＋PB 最小，且等于AB'的长度∵B 与B'关于x 轴对称∴B'的坐标为（4，-1）在中，，Rt AB C AC OA OC B C ∆''=+==34故AB AC B C ''=+=+=2222345∴PA ＋PB 的最小值为5说明：若在Rt △ABC 中，两直角边长为a ，b ，斜边长为c ，则有c 2＝a 2＋b 2。

7.1平面直角坐标系2导学案

大钟中学导学案班级：姓名：导学案编号：课题：7.1 平面直角坐标系（第2课时）课型：复习课主备：审核：学习目标：（1）理解平面直角坐标系的相关概念．（2）在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．学习重点：平面直角坐标系及相关概念．导学过程：复习引入问题1 回顾已学内容，回答下列问题：（1）什么是数轴？请画出一条数轴．（2）如图，A，B两点所表示的数分别是什么？在数轴上描出“-3”表示的点．问题2在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？形成概念问题3类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合上节课学习的有序数对，回答问题：如图，你能找到一种办法来确定平面内点P的位置吗？问题3你能找到办法来确定平面内点P的位置吗？追问1 在图中，点P记为（1，2），类比点P，你能分别写出点M，N分别记为什么吗？追问2 根据课前查阅的资料，哪位同学能给大家简单介绍平面直角坐标系的产生以及数学家笛卡儿对数学产生的影响吗？问题4如图，学生看书第66，67页后回答下列问题：①说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？②什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标原点？③坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？问题5如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？例在平面直角坐标系中描出下列各点：A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1）,D（3，0），K（0，-4）．问题6 数轴上点与其坐标是什么关系？想一想平面上的点与坐标又是什么关系？小结回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：（1）什么是平面直角坐标系？（2）平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个点的位置，它与数轴上一个实数确定一个点的位置有什么区别？（3）平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？布置作业教科书习题7.1 第2、3、4、5题。

山东昌乐二中271导学案编制

五、导学案的具体使用
• 1. 预习案：
• 课前下发到学生手中，让学生有充足时间预习、思考、讨论。 • 用双色笔勾画出重点、难点，理解内容，并记录自己疑惑点。 • 上课前一天，任课教师可将预习案收回，检查学生预习情况，掌握真实学情。 • 设想课堂多种应对措施，保证点拨精当、简洁。
预习案导读、完成预习
2010.2.15
编制人李明莲张莹宋秀宏邢玉浩徐灵云亓卫星刘树利彭伟毛连锋时连湘李俊岱葛春海刘云友李申磊张研博郭树芬刘强写作韩建刚李明莲张莹宋秀宏邢玉浩
文萃孟爱秀韩建刚刘强宋秀宏邢玉浩刘树利彭伟李俊岱郭树芬张研博徐灵云
我有一个梦想琵琶行
我的疑惑（说明）
这部分内容由学生在预习后完成，主要给教师了解学情提供信息，以便在课堂教学中有的放矢，提高教学的针对性和实效性。
预习案的功能
1. 课前预习案是引导学生自主预习的方案。通过课前预习案引导学生预习，有助于培养学生独立学习的能力。培养学生发现问题、独立解决问题的能力。
2. 通过预习课使学生明确本课的学习目的、重点、难点，以及与本节课相关的旧知识，为课堂上的高效学习提前做好准备。因此，课前预习案是确保“271高效课堂”真正高效的基石。改变了传统课堂学生不预习的习惯，让学生带着问题上课。
1.提前分工
• 备课组长提前两周召开学案编制小组会议。 • 就一周内要学习的内容进行研讨，确定教学目标、教学方法，设计教学流程，分析学生情况并确定导学案编制人。 • 编制人根据集体研究的结果，提前两周开始编制导学案。
（1）提前计划，整体安排。（2）新老结合，分组合作。高一语文第二学期教学进度及安排

2019-2020年新人教版初中数学七年级下册7.1.2 平面直角坐标系导学案.doc

71．2 平面直角坐标系【学习目标】1．认识平面直角坐标系，了解平面直角坐标系的概念并会平面直角坐标系 2 了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位置3 在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置【学习重点与难点】1学习重点：了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位置； 2学习难点：在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置【学习过程】一、温故知新、____________2．如图，说明数轴上点A 和点B 的位置， B A -11-4-3-2233．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？二、自主探究（一）预习自我检测（阅读课本思考并完成以下问题）1 数轴上的点可以用个数表示这个数叫做这个点的坐标反过知道数轴上一个点的坐标这个点在数轴上的位置也就确定了2、思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置能不能找到一种办法确定平面内的点的位置呢?3新知学习：如何用一对实数表示平面内的位置呢？早在1637年以前，法国数学家笛卡儿受到了经、纬线的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看是平面内互相垂直的两条直线所以笛卡儿在平面内画两条的数轴，其中水平的数轴叫（或）取向右为正方向，铅直的数轴叫（或），取向为正方向，X 轴或Y 轴统称为，它们的交点是，这个平面叫做坐标平面这就是今天要研究的笛卡儿的平面直角坐标系三、合作探究点的坐标重点：轴或横轴，y 轴或纵轴，原点，单位长度，两条数轴互相垂直，箭头 1 如何在平面直角坐标系中表示一个点？A （3，4）的表示方法：A 点在轴上的坐标为，A 点在y 轴上的坐标为，A 点在平面直坐标系中的坐标为，记作：A (______)图 1 图2请你写出图1中点BD 的坐标：B(______)(______)D(______)归纳：1我们用___________表示平面上的点，这对数叫____表示方法为（ab ）a 是点对应______上的数值，b 是点在______上对应的数值注意：轴上的坐标写在前面2思考：原点O 的坐标是( ___ ，___ )轴上的纵坐标都是 y 轴上的横坐标都是3新知运用：在平面直角坐标系（图2）中描出下列各点： A(45) B(-23) (-4-1) D(25-2) E(0-4) 四、达标测试1．点（-3，2）在第______象限；点（2，-3）在第______象限． 2．点（p ，q ）既在轴上，又在y 轴上，则p=______；q=_________． 3．点M(a0)在＿＿＿轴上；点N(0b)在＿＿＿轴上2 3 1 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0 -2 -3-4 -5 -612 3 4 56y x-14坐标平面内下列各点中，在x 轴上的点是（） A 、（0，3） B 、)0,3(- 、)2,1(- D 、)3,2(--5在方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为（2，5），若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标为（） A ．（-2，-5） B ．（-2，5）．（2，-5） D ．（2，5） 6坐标平面内下列各点中，在x 轴上的点是（） A 、（0，3） B 、)0,3(- 、)2,1(- D 、)3,2(--7．已知轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（） A （30） B （03）（03）或（0-3） D （30）或（-30） 8．在平面直角坐标系中，点（-1，2+1）一定在（） A ．第一象限 B ．第二象限．第三象限 D ．第四象限9如图3式边长分别为8和6的长方形，试建立适当的坐标系表示顶点A 、B 、、D 的坐标五、我的感悟：这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：______________________________________________ _________________________________________________________________ _____________________________ 六、课后反思：DB。

七年级数学下册 7.1.2 平面直角坐标系导学案2(新版)新人教版(3)

E(-3,2.5);F(-2,-5);G(3,-2);M(-1,5)
⑵指出以上各点,分别在哪个象限.观察同一象限内点的坐标,你发现什么特点?
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
横轴
竖轴
x的符号
y的符号
二、我们知道，数轴上的点与是一一对应的。我们还可以得出:对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对（x,y）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数（x,y）,在坐标平面内都有唯一的M和它对应。
6.已知长方形ABCD中，A（-4，1）、B（0，1）、C（0，3）求D点坐标。
A D
B C
（第5题图）
点D（4，0）在；点E（0，0）在。
2．已知点A的坐标是（-2，3）则它在第几象限。
3．在平面直角坐标系中，下列点中位于第三象的是（）
A（0，-1）B（1，-2）C（-1，-2）D（-1，2）
4．如果点A（x,y）在第三象限，则点B（-x,y-1）在第象限
5.如图，已知长方形ABCD的边长AB=2，BC=4，建立适当的平面直角坐标系，求点A，B，C，D的坐标。
平面直角坐标系
学习主题
1、掌握坐标系内不同象限内点坐标的特点，能根据坐标特点确定点的位置 2、能根据实际情况，建立适当的坐标系，找出相应点的坐标
课前自研
教材P67——68内容；
流程
内容
自研
随堂笔记
一、建立坐标系，在坐标系内描出以下各点：
A(2,4 );B(3.5,1);C(-3,-5);D(4,-1)
也就是说，和是一一对应的。
三、自研以下例题,试独立完成:
⑴如果点A( 1)在第一象限内,那么点B(-a2,a b)在第几象限?

7.1.2平面直角坐标系____导学案

17.1.2平面直角坐标系学习目标： 1．了解平面直角坐标系的产生过程，能熟练的由点确定坐标，根据坐标描出点的位置；能归纳出各象限点和坐标点的符号特征并会运用；2．培养数形结合能力，合作交流能力；核心方法：讨论交流归纳总结【预习案】结合已有知识，回答下列问题：1.在电影票上，“6排3号”与“3排6号”的含义有什么不同？如果将“8排3号”简记为(8, 3),那么“3排8号”如何表示？（5,6）表示什么含义？进一步思考：在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？为什么？ 2.看一段新闻：中国地震台网速报：据中国地震台网测定，2013年2月22日11时34分，在广东省河源市东源县（北纬23.9°，东经114.5°）发生M4.8级地震。

思考：地震台在测定震中位置时，使用了几个数据？为什么？3.根据上述实例，想一想，如果要确定平面内的一个点，需要几个数据？那么我们可不可以模仿地理中的经纬线，来确定平面内的一个点呢？【学习案】探究一：如何构建平面直角坐标系1.截取赤道和本初子午线的一段，我们可以得到如下图形2.请同学们结合课本观察并完善上图，使它成为一个完整的平面直角坐标系。

3.小组讨论，你觉得画平面直角坐标系需要注意些什么？4.结合课本，标出平面直角坐标系各部分的名称并熟记。

归纳：1.两条重合，互相的数轴构成的图形，叫做平面直角坐标系。

2.平面直角坐标系将平面分为4个部分，从右上方开始，逆时针方向分别为第象限，第象限，第象限，第象限3. 水平的数轴称为______，习惯上取______为正方向，竖直的数轴称为______，取______为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的__.探究二：在平面直角坐标系内怎样由点确定坐标，怎样根据坐标描出点的位置1. .写出图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 的坐标．A( , ) B( , ) C( , ) D( , ) E( , ) F( , ) O( , )思考并讨论：你们组是如何根据点来确定坐标的？可不可以把纵坐标写在前面，横坐标写在后面？在没有网格的时候你能确定一个点的坐标吗？在草稿纸上画一个平面直角坐标系，再随意确定一个点来试一试，说说你的确定方法.2. 在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A （0，3），B （1，－3），C （3，－5），D （－3，－5），E （3，5），F（5，0）。

平面直角坐标系2 学生导学案

19.2 平面直角坐标系2——对称点的坐标关系学习目标：1、通过自主探究学习总结对称点坐标的关系；2、掌握并熟练的应用对称点坐标的关系。

学习重点：关于x轴、y轴以及原点对称点的坐标关系。

学习难点：关于x轴、y轴以及原点对称点的坐标关系的运用。

学习过程：一、导入：跟从小老师一起在平面直角坐标系内描出点A(2,1),那么点A到x轴的距离是点A到y轴的距离是你能作出点A关于x轴对称、y轴对称的对称点吗？请在右图中画出，保留作图痕迹。

【给您点提示】提示1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?作法：过点A作AO⊥MN于O，然后延长AO至O A',使AO=O A' . A'就是点A关于直线MN的对称点。

提示2：已知点B和点O,你能画出这个点B关于已知点O的对称点吗？作法：连接BO,并延长BO到B',使BO=O B'. B'就是点B关于点O的对称点。

那么，关于x轴对称的点A与点A'的坐标有什么关系？关于y轴对称的点A 与点A"的坐标有什么关系？二、自主探究：对称点的坐标关系（独立思考，动手操作）探究问题1：在平面直角坐标系中描出以下各点以及作出关于x轴的对称点。

点A（2，3）点B（-2，1）点C（3，-4）你发现的规律是：探究问题2：在平面直角坐标系中描出以下各点以及作出关于y轴的对称点。

点A（2，3）点B（-2，1）点C（3，-4）你发现的规律是：探究问题3：在平面直角坐标系中描出以下各点以及作出关于原点的对称点。

点A（2，3）点B（-2，1）点C（3，-4）你发现的规律是：三、互动学习（一）、抢答1（2，0）、（3，-2）（0，2）、（-7，-2）、（3，5）、（-5，2）请分别说出它们关于x轴，y轴，原点对称点的坐标。

（二）、抢答2点P(a, -3)与点Q(-4, b)若点P与点Q关于x轴对称，则a= ，b=若点P与点Q关于y轴对称，则a= ，b=若点P与点Q关于原点对称，则a= ，b=（三）、挑战小boss已知点A(a-2,3)与点B(b-3,a+2)关于y轴对称，则a=_____, b=_____（四）、升级大boss已知点A(2a+b,-3a)与点B(8,b+2).（1）、若点A与点B关于x轴对称，则a=____ b=_______.（2）、若点A与点B关于y轴对称，则a=____ b=_______.（3）、若点A与点B关于原点对称，则a=____ b=_______.（五）、挑战九宫格1、已知点P（1，2），点P 关于y轴对称点是，点P关于x轴对称点是，点P 关于原点对称点是。

7.1.2平面直角坐标系导学案

平面直角坐标
【学习过程】
一、知识储备
1、数轴的三要素是：、和；
2、指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：
A点表示______，B点表示______，C点表示______，D点表示______，E点表示______. 【坐标的概念】数轴上的都可以用一个来表示，这个叫做这个的_______ ；
二、问题导学
假如有一天你参加了“保钓”行动，你需要考
虑
（1）你是怎样确定钓鱼岛位置的？
（2）“钓鱼岛”在“深圳市102中学”东、南
各多少个方格？“台北”在“深圳市102中学”
东、南各多少个格？
（3）如果以“深圳市102中学”为原点做两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看作一个单位长度，那么你能表示“台北”的位置吗？“钓鱼岛”的位置呢？_______________________________
三、探究新知高规格阅读P126回答下列问题：
1、平面直角坐标系：
在平面内画两条相互、的数轴，组成；
2、相关概念：
水平的数轴称为或，取为正方向；
竖直的数轴称为或，取为正方向；
两条数轴的交点为，一般用大写字母表示。

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个来表示，叫做点的坐标。

巩固训练：在下边方格上建立一个坐标系，并谈谈在建立平面直角坐标系时应注意什么.
3.【观察思考】在下面的平面直角坐标系中，如何确定点A的位
由点A向x轴做，垂足在上的坐标是，我们说点A的横坐标是；
由点A向y轴做，垂足在上的坐标是，我们说点A的
统称为
1。

《7.1.2 平面直角坐标系》教案、导学案、同步练习

7.1 平面直角坐标系《7．1.2 平面直角坐标系》教案【教学目标】1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；(重点)2．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标．(难点)【教学过程】一、情境导入我们已经学过数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图．那么，如何确定平面内点的位置呢？二、合作探究探究点一：认识平面直角坐标系与平面内点的坐标【类型一】平面直角坐标系及相关概念如图所示，点A、点B所在的位置是( )A．第二象限，y轴上B．第四象限，y轴上C．第二象限，x轴上D．第四象限，x轴上解析：根据坐标平面的四个象限来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．故选D.方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．【类型二】各象限内点的坐标的符号特征平面直角坐标系中有点M(a，b)．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)由a为任意有理数，b<0，则点M在x轴下方．解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．【类型三】由点到坐标轴的距离确定点的坐标已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( ) A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，－1) D．(1，2)解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2.又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2.由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1.又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．故选B.易错点拨：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标的绝对值，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标的绝对值；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．探究点二：在平面直角坐标系内描点已知点A(0，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，D(－2，0)，E(－3，－2)，F(－1，－1)，G(0，－3)，H(1，－1)，I(3，－2)，J(2，0)，K(3，2)，L(1，1)．(1)请在图①的平面直角坐标系中，分别描出上述各点，并顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，A；(2)试求(1)中连线围成的图形的面积．解析：(1)依据点的横、纵坐标的定义，分别描出各点并依次连接；(2)连线围成的图形被坐标轴平均分成四部分，故只要求出一个象限中图形的面积，就可求得答案．解：(1)如图②所示；(2)因为连线围成的图形在第一象限中的面积为4，并且图形被坐标轴平均分成四部分，所以图形的总面积为4×4＝16.方法总结：所求图形在四个象限的面积相等，所以只需求其中一部分面积即可．探究点三：在坐标系中求图形的面积如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．试确定这个四边形的面积．解析：由于四边形不是规则的四边形，所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决．解：分别过点D、C向x轴作垂线，垂足分别为点E、F，则四边形ABCD被分割为△AED 、△BCF 及梯形CDEF .由各点的坐标可得AE ＝2，DE ＝7，EF ＝5，FB＝2，CF ＝5.∴S 四边形ABCD ＝S △AED ＋S 梯形CDEF ＋S △BCF ＝12×2×7＋12×(7＋5)×5＋12×5×2＝7＋30＋5＝42.方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积．三、板书设计平面直角坐标系⎩⎨⎧定义：原点、坐标轴点的坐标⎩⎨⎧定义与符号特征点的坐标的确定描点【教学反思】通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生学习数学的积极性和好奇心7.1 平面直角坐标系《7.1.2 平面直角坐标系》导学案【学习目标】： 1.了解平面直角坐标系的有关概念并能正确画出平面直角坐标系.2.通过小组合作、展示质疑，经历画坐标系、描点、连线等过程，培养数形结合思想和运用数学知识解决简单实际问题的能力.【重点】：在给定的平面直角坐标系中，会根据描点的位置写出点的坐标；坐标平面上点的坐标的特点.【难点】：根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标.【自主学习】一、知识链接1.什么是数轴？数轴上的点与实数有什么关系？2.如何确定直线上点的位置？3.平面内确定一个位置需要几个数据？二、新知预习1.平面内两条互相垂直，原点重合的数轴，组成，其中水平的数轴称为或，习惯上取为正方向；竖直的数轴称为或，取为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的，这个平面叫做 .【课堂探究】要点探究探究点1：平面直角坐标系问题1：如图，建立了平面直角坐标系以后，平面内的点可以用来表示，由点P向轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是；由点P向轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是 .于是，点P的横坐标是-2，纵坐标是3，且把横坐标写在纵坐标的前面，记作（-2,3）.（-2,3）叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.典例精析例1.写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.方法总结:由坐标找点的方法：(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.探究点2：直角坐标系中点的坐标的特征问题1：建立平面直角坐标系后，两条坐标轴把坐标平面分成个部分，从右上的象限开始，按逆时针方向依次为、、、，坐标轴上的点任何象限（填“属于”或“不属于”）问题2：各象限内点的坐标有什么特点？坐标轴上点的坐标有什么特点？问题3：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?例2.在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).例3..设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？例4.点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( )A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的1.已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．2.已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )A.(2，－1)B.(1，－2)C.(－2，－1)D.(1，2)方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．探究点3：建立坐标系求图形中点的坐标问题1：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.问题2：建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？总结归纳：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．例5.长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．【当堂检测】1.如图，点A的坐标为( )A.( -2，3)B.( 2，-3)C.( -2，-3)D.( 2，3)第1题图第2题图2.如图，点A的坐标为，点B的坐标为 .3.在 y轴上的点的横坐标是，在 x轴上的点的纵坐标是 .4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是，到 y轴的距离是 .5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，6），B（0，－8），C（－7，－5），D（－6，0），E（－3.6，5），F（5，－6），G（0，0）【拓展题】1.已知a<b<0,那么点P（a，－b）在第象限.2.已知P点坐标为（a+1，a－3）（1）点P在x轴上，则a= ；（2）点P在y轴上，则a= .3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .第七章平面直角坐标系7.1.2《平面直角坐标系》同步练习一、选择题（每题3分，共45分）1、点A(－2，1)在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、如图所示，在平面直角坐标系中，坐标是（0，-3）的点是（）A、点AB、点BC、点CD、点D3、如图所示，小明用手盖住的点的坐标可能为（）A、（2，3）B、（2，-3）C、（-2，3）D、（-2，-3）4、已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标可能是（）A、（1，2）B、（-1，-2）C、（1，-2）D、（-2，1）5、一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是（）A、（7，0）B、（0，7）C、（7，7）D、（6，0）6、下列表述中，能确定小明家的位置的是（）.A、距学校300m处B、在学校的西边C、在西北方向300m处D、在学校西北方向300m处7、课间操时，小华、小军、小明的位置如图，小华对小明说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（3，2）表示，那么小明的位置可以表示成（）.A、（5，4）B、（1，2）C、（4，1）D、（1，4）8、如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）.A、（2，1）B、（0，1）C、（﹣2，﹣1）D、（﹣2，1）9、小虫在小方格上沿着小方格的边爬行，它的起始位置是A（2，2），先爬到B （2，4），再爬到C（5，4），最后爬到D（5，6），则小虫共爬了（）.A、7个单位长度B、5个单位长度C、4个单位长度D、3个单位长度10、如图，雷达探测器测得六个目标出现。

7.1.2平面直角坐标系____导学案教程

7.1.2平面直角坐标系学习目标:1.了解平面直角坐标系的产生过程,能熟练的由点确定坐标,根据坐标描出点的位置;能归纳出各象限点和坐标点的符号特征并会运用;2.培养数形结合能力,合作交流能力; 核心方法:讨论交流归纳总结【预习案】结合已有知识,回答下列问题:1.在电影票上,“6排3号”与“3排6号”的含义有什么不同?如果将“8排3号”简记为(8, 3,那么“3排8号”如何表示?(5,6表示什么含义? 进一步思考:在电影院内,确定一个座位一般需要几个数据?为什么?2.看一段新闻:中国地震台网速报:据中国地震台网测定,2013年2月22日11时34分,在广东省河源市东源县(北纬23.9°,东经114.5°发生M4.8级地震。

思考:地震台在测定震中位置时,使用了几个数据?为什么?3.根据上述实例,想一想,如果要确定平面内的一个点,需要几个数据?那么我们可不可以模仿地理中的经纬线,来确定平面内的一个点呢?【学习案】探究一:如何构建平面直角坐标系1.截取赤道和本初子午线的一段,我们可以得到如下图形2.请同学们结合课本观察并完善上图,使它成为一个完整的平面直角坐标系。

3.小组讨论,你觉得画平面直角坐标系需要注意些什么?4.结合课本,标出平面直角坐标系各部分的名称并熟记。

归纳:1.两条重合,互相的数轴构成的图形,叫做平面直角坐标系。

2.平面直角坐标系将平面分为4个部分,从右上方开始,逆时针方向分别为第象限,第象限,第象限,第象限3. 水平的数轴称为______,习惯上取______为正方向,竖直的数轴称为______,取______为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的__.探究二:在平面直角坐标系内怎样由点确定坐标,怎样根据坐标描出点的位置1. .写出图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 的坐标.A( , B( , C( , D( , E( ,F( , O( ,思考并讨论:你们组是如何根据点来确定坐标的?说一说:你是如何由点的坐标来描出点的位置的?如果没有网格怎么办?在草稿纸上试一下,并说说你的做法。

016 7.1.2平面直角坐标系(2)导学案

016 7.1.2平面直角坐标系（2）导学案
七年级数学学科导学案编制：使用时间
《平面直角坐标系》导学案NO: 016
班级小组名姓名小组评价教师评价
学习
1.理解平面直角坐标系中象限的概念，会建目标
立正确的平面直角坐标系，并能熟练地根据
坐标找出平面内的点，由点求得坐标；
2.知道各象限内坐标的符号及各坐标轴上点
的坐标特征，了解平面上的点与有序实数对
之间的对应关系。

学习
理解平面直角坐标系中象限的概念，会建立重点
正确的平面直角坐标系，并能熟练地根据坐
标找出平面内的点，由点求得坐标；
一、盘点收获：。

浅谈导学案构建高中数学“271”高效课堂

浅谈导学案构建高中数学“271”高效课堂【摘要】本文主要探讨了如何通过构建高中数学“271”高效课堂来提高教学效果，重点介绍了导学案在这一过程中的重要性和具体应用。

在文章定义了导学案，并强调了其在高中数学教学中的重要性。

接着，在正文部分分别介绍了导学案的设计原则、构建“271”高效课堂的具体方法、实践案例以及导学案对学生学习效果的影响。

在结论部分总结了导学案作为高中数学教学工具的重要性，强调了构建“271”高效课堂的积极影响，同时指出导学案在高中数学教学中具有广泛应用价值。

通过本文的探讨，我们可以看到，导学案在高中数学教学中扮演着重要的角色，对提升教学效果和学生学习效果具有积极作用。

【关键词】导学案、271高效课堂、高中数学教学、设计原则、方法、实践案例、学习效果、应用、教学工具、课堂教学效果、应用价值1. 引言1.1 导学案的定义导学案是一种教学设计工具，是教师在备课时编写的一份详细指导学生学习任务、问题和方法的文档。

导学案旨在引导学生主动学习，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力和批判性思维能力。

导学案通常包括学习目标、预习内容、课堂活动设计、课后作业等内容，帮助学生在课堂上更好地理解知识、巩固能力、提高学习效果。

导学案是一种指导学生学习的工具，通过导学案的设计和使用，可以有效地引导学生探究、讨论和实践，提高课堂教学的效率和质量。

导学案的编写需要考虑学生的实际情况和学习需求，根据学科特点和教学目标进行有针对性的设计，能够帮助教师更好地组织课堂教学，激发学生的学习动力，提高学习效果。

1.2 导学案在高中数学教学中的重要性在高中数学教学中，导学案的使用可以帮助学生更好地理解数学知识，掌握解题方法，提高数学分析和推理能力。

通过导学案的设计和应用，教师可以更好地激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯和学习能力，提高学生的学习效果和课堂参与度。

导学案还可以帮助教师更好地管理课堂教学，提高教学效率，使教学过程更加灵活和多样化。

11.1平面直角坐标系(2)导学案

课题：第12章平面直角坐标系12.1 平面上点的坐标(2)主备人：审核人: 时间：2013年8月20 日年级班姓名：学习目标：1、通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状并能计算图形的面积.2、会根据实际情况建立适当的坐标系.3、通过点的位置关系探索坐标之间的关系以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系，体会平面直角坐标系在实际中的应用.学习重点：：会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地理位置. 学习难点：通过点的位置关系探索坐标之间的关系以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系一、学前准备B(2,1),C(2,-3)各点,并按次序A→B→C→A将所描出的点连接起来;说出得到的是什么图形;并计算它的面积.2.如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

3.(1)写出坐标:A( ),B( ),C( ),D( )(2)对称点的坐标特点：点A与点B关于____轴对称,两个点的横坐标_____，纵坐标互为________ 点A与点C关于____轴对称,两个点的纵坐标_____，横坐标互为________ 点A与点D关于______对称,两个点的横、纵坐标分别互为________(3)平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离:点P(x,y)到x轴的距离是_____,到y轴的距离是______.练一练：1.已知点P关于x轴的对称点P的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点1的坐标是（）P2A．（－3，－2）B．（2，－3）C．（－2，－3）D．（－2，3）2.点A（2，3）到x轴的距离为；点B（-4，0）到y轴的距离为；预习疑难摘要________________________________________________________ ____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________二、探究活动(一)师生探究·解决问题例1. 在平面直角坐标系中描出A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2)各点,并按次序A→B→C→D→A将所描出的点连接起来;说出得到的是什么图形;并计算它的面积.例2. 某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A、B、C、D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。

7_1_2平面直角坐标系导学案

《 7.1. 2 平面直角坐标系》导学案一、教学目标：（1）理解平面直角坐标系，并能在方格纸上建立适当的直角坐标系。

（2）理解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标；明确数轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征。

二、教学重点：（1）在给定的平面直角坐标系内，会根据坐标确定点，根据点的位置写出点的坐标。

（2）知道象限内点的坐标符号的特点，根据点的坐标判断其所在象限。

三、教学难点：坐标轴上点的坐标的特点。

四、学前温故：1．规定了______、________和__________的直线叫做数轴．画一条数轴，在数轴上标出 3 , -3 , 0 , 22．当两条直线相交所得的四个角中，有一个角是______时，这两条直线互相垂直．五、新课早知：1．在平面内画两条互相、原点的数轴，组成____________．水平的数轴称为x轴或______，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或______，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的，记为O，其坐标为。

有了平面直角坐标系，平面内的点就能够用一个来表示，叫做点的。

2．建立了平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做______、________、________、________，坐标轴上的点____ __任何象限．3．各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？括号内填“+”或“—”第一象限（，），第二象限（，），第三象限（，），第四象限（，）。

4．如图，点A的坐标是( )．A．(3,2) B．(3,3) C．(3，-3) D．(-3，-3)六、课堂互动：1．平面直角坐标系中，坐标符号的特点【例1】点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为( )．A．(－4, 3) B．(－3，－4) C．(－3, 4) D．(3，－4 )解析：结合图象，根据点的坐标的意义来确定横、纵坐标的绝对值，然后再由所在象限确定横、纵坐标的正负．点拨：确定点所在的象限，要看横坐标与纵坐标的符号，有的问题中只告诉点到两坐标轴的距离，不告诉点所在具体象限时，要注意分情况讨论．【例2】写出图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标。

人教版数学七年级下册--7.1.2 平面直角坐标系(2) 导学案

第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系（2）【教学目标】知识与技能1.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;2.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置.过程与方法经历画坐标系、描点、连线,等过程,发展学生的数形结合的意识, 合作交流的意识.情感、态度与价值观学会建模思想。

【教学重难点】重点:1.建立适当直角坐标系,描述物体的位置;2.在给定的直角坐标系中;根据坐标描出点的位置.3.各象限内点的坐标特征难点: 建立适当的直角坐标系【导学过程】【知识回顾】完成下表根据点所在位置，用“+”“-”或“0”填表：点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限+ +在第二象限在第三象限在第四象限在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上原点【新知探究】探究一、（P68探究）．如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是多少？与同学交流一下．探究二、根据下列条件，写出各点坐标；⑴、点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；⑵、点B在x轴上，位于原点左侧，距离原点1个单位长度；⑶、点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；⑷、点D在x轴下方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度；⑸、点E在x轴上，距离原点3个单位长度；⑹、点F距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度；【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？【随堂练习】1.下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．(2,－3)C．(－2,3) D．(－2, －3)2.已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, －a)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______。

平面直角坐标系2(导学案)

一、温故知新（快速整理并和同学交流，加油！）
二、自主探究（快点行动起来，老师相信你们一定能做得更好！）
：象限及各象限内点的坐标的符号特点
类比已知坐标平面内的点确定坐标的方法，思考：如何根据点的坐标
在平面直角坐标系中描出下列各点：
确定图形的点的坐标
所示的方格纸上建立平面直角坐标系，使得A 、B 两点的C
D F A B C D
E ① ② ③ ④
图1
已知，如图2，正方形ABCD
系，写出正方形的顶点A、B、
三、演练反馈（学得怎样，检验一下吧！
=b，且点M（a，b）在第三象限，
,5=
4
在平面直角坐标系中，点(-1,
距离x轴4个单位长度，
坐标是
如图，在方格纸上画出的小旗图案
A点，用(-2,3)表示B点，则
表示为.
四、收获大家谈（及时小结，自我评价！
通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？
你对自己本节课的表现满意吗？为什么？
若在如图所示的象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点
.。