壳体中的轴对称模态和非轴对称模态
解析几何中的对称性和轴对称性
解析几何中的对称性和轴对称性解析几何是数学的一个分支，涉及到平面几何和空间几何的研究。
对称性和轴对称性是解析几何中极其重要的一部分内容。
它们是我们研究几何形状的重要工具，可以帮助我们呈现出几何形状的美感和魅力。
从理论和实践两个方面来探讨对称性和轴对称性对于解析几何的意义和应用。
一、对称性在解析几何中，对称性是指一个几何形状能够保持不变，即在区域内任意取一点，以这个点为中心，任意方向转移后仍是同一形状。
简单来说，就是如果一个几何形状在满足特定条件的情况下能够发生变化，而这种变化后的形状与原始形状完全相同，那么这种几何形状就具有对称性。
对称性有许多种类型，如旋转对称性、平移对称性、点对称性等。
其中，旋转对称性是指在特定中心进行旋转后能够得到与原始形状相同的新形状；平移对称性是指在特定方向上平移后能够得到与原始形状完全相同的新形状；点对称性是指以特定点为中心将一条几何线转移到对称轴的相同位置上，从而得到一个与原始形状完全一致的新形状。
通过对称性，我们可以在几何形状间进行比较和分析，帮助我们更好地理解和掌握几何形状的规律和特征。
同时，在科学研究和实际工程中，对称性也具有重要的作用，可以帮助我们设计和制造更为合理、美观、稳定的物体。
二、轴对称性轴对称性是解析几何中另一个重要的概念，它与对称性有很多相似之处。
轴对称性是指一个几何形状能够保持不变，即在区域内任意取一点，以这个点为中心，任意方向转移后仍是同一形状。
而轴对称性和对称性的不同之处在于轴对称性是指一个几何形状能够沿特定轴进行翻转后得到与原始形状相同的新形状。
轴对称性有很多种类型，根据轴的不同可以分为水平轴对称、垂直轴对称、对角轴对称等。
其中，水平轴对称是指几何形状以水平轴为对称轴进行翻转后得到新形状；垂直轴对称是指几何形状以垂直轴为对称轴进行翻转后得到新形状；对角轴对称是指几何形状以对角线为对称轴进行翻转后得到新形状。
通过轴对称性，我们可以更好地理解和掌握几何形状的特征和规律，有助于我们分析和设计更为合理、美观、稳定的物体；同时，在实际工程中，轴对称性也有着重要的应用，如在汽车、飞机、船舶等的设计和制造中，轴对称性可以提高其稳定性和美观性。
第二章 轴对称回转薄壳的内力(及位移)分析1资料.
轴对称载荷的表达式是：
（体素内力平衡）
q x q x ()，q y 0，q z q z ()
注：一般平行圆半径增大的方向为x 方向。
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轴对称内力的表达式是：
N N ，N N ， 0
轴对称位移的表达式是：
u u，v 0，w w
(一)无力矩假定 假定整个薄壳的所有横截面上都没有弯矩和扭 矩，也就是
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认为截面上各点的法向位移可以近似地看成壳
体中面上对应点的法向位移w 相等。
2、 互不挤压假设
平行于中面的各层纤维之间互不挤压，即认
为与周向应力 、经向应力 相比，法向应力 z 为小量，可忽略不计。
二、轴对称载荷
如果回转壳所受的载荷和约束都是轴对称
的，则其内力及位移也都是轴对称的。
离的曲面，它是由一条平面曲线（母线）围绕同 一平面内的轴线旋转一周形成的。(一般旋转壳体的中面)
回转薄壳：壳体壁厚与内径之比小于1 的回
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转壳体。 例：日常生活中的锅、碗、盆等，球、直管
道、油罐、弯头（类似于自行车内胎的 1 ）、油
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罐车、锥形容器（漏斗）等。
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第一节 旋转薄壳的几何特征
一、 基本概念
1、 下图表示一般旋转壳体的中面。通过旋
转轴 OO1 作一纵向平面，它与旋转壳体中面的交线 OB 称为经线。(回转面的经线) (一般旋转壳体的中面）
经线上任一点 B 绕轴 OO1旋转一周的轨迹称为 纬线或平行圆。
B 点的法线必与旋转轴相交，其交角 。
2、 坐标的确定 （壳体中面的几何特征）
dh d
r
sin
平行圆线素长度：
壳体中的轴对称模态和非轴对称模态
壳体中的轴对称模态和非轴对称模态董奇１郑津洋２胡八一１１．中国工程物理研究院流体物理研究所 绵阳６２１９００ ２．浙江大学化工机械研究所 杭州３１００２７摘要 壳体在承受各种载荷情况下，呼吸模态之外的其他模态也可能被激发出来。
因此，准确理解圆柱形壳体和球形壳体的振动模态至关重要。
本文研究了圆柱壳和球壳中的轴对称模态和非轴对称模态，为分析容器在各种载荷条件下的响应提供了研究基础。
关键词 柱壳；球壳 ； 轴对称模态；非轴对称模态Ａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ａｎｄ ｎｏｎａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｓ ｉｎ ｓｈｅｌｌｓＤｏｎｇ Ｑｉ１Ｚｈｅｎｇ Ｊｉｎｙａｎｇ２Ｈｕ Ｂａｌｉ１ １． Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｆｌｕｉｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ， Ｃｈｉｎａ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｍｉａｎｙａｎｇ ６２１９００ Ｐ．Ｒ． Ｃｈｉｎａ ２． Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ， Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｈａｎｇｚｈｏｕ ３１００２７ Ｐ． Ｒ． ＣｈｉｎａＡｂｓｔｒａｃｔ Ｗｈｅｎ ｓｈｅｌｌｓ ａｒｅ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ ｖａｒｉｏｕｓ ｌｏａｄｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ， ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｔｈｅ ｂｒｅａｔｈｉｎｇ ｍｏｄｅ， ｂｕｔ ａｌｓｏ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｓ ｍａｙ ｂｅ ｅｘｃｉｔｅｄ． Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ， ｉｔ ｉｓ ｖｅｒｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｏ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｓ ｉｎ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ａｎｄ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｓｈｅｌｌｓ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ｗｅ ｓｕｍｍａｒｉｚｅ ｔｈｅ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｏｆ ａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ａｎｄ ｎｏｎａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｍｏｄｅｓ ｉｎ ｓｈｅｌｌｓ， ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｅｘａｍｐｌｅｓ， ｗｈｉｃｈ ｍａｙ ｐｒｏｖｉｄｅ ｂｅｔｔｅｒ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ ｏｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ｏｆ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｖｅｓｓｅｌｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｓｈｅｌｌ； ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｓｈｅｌｌ； ａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｍｏｄｅ； ｎｏｎａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｍｏｄｅ 、蕾矿 （ｃ）Ｈ－３、，炉３阶非轴对称模态振型 图１圆柱壳的模态振型ｏｕｔｘｅｙ ＩＡ， ｔｅｌＶｉｂｒａｔｉｏｎｓ ｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｎｄ ，￣ＷｉｌｋｉｎｓｏｎＪＥ ］Ａｃ， ｏｕｓｔ． Ｓｏｃ． Ａ￣壳体中的轴对称模态和非轴对称模态作者：董奇， 郑津洋， 胡八一作者单位：董奇,胡八一(中国工程物理研究院流体物理研究所 绵阳621900)， 郑津洋(浙江大学化工机械研究所 杭州310027)本文链接：/Conference_7785360.aspx。
压力管道的超声导波检测技术研究概况
第5期2018年2月No.5February ，2018作者简介：刘书宏（1990—），男，江西赣州人，工程师，硕士研究生；研究方向：检验检测技术。
压力管道的超声导波检测技术研究概况刘书宏，丁菊，许金沙（上海市特种设备监督检验技术研究院，上海200062）摘要：超声导波检测技术作为一种长距离、全范围的检测手段，已经发展成为国内外前沿的管道检测技术。
根据导波的传播特性，超声导波检测技术对直管道具有较好的检测能力，然而弯头属于非对称结构，导波在弯头处会发生能量的偏移和模态转换，导致超声导波在弯头处的检测能力下降。
因此实现对弯管的检测是导波检测技术中的重点和难点，文章主要对国内外导波研究现状和磁致伸缩导波进行简述。
关键词：超声导波；压力管道；弯头中图分类号：TB553文献标识码：A 江苏科技信息Jiangsu Science &Technology Information引言在化工及其相关类工厂中大量压力管道被集中在管廊上，沿着装置或在厂区外布置。
管廊上压力管道的距离长，离地距离高，而常规检测技术是单点检测，对于数量庞大的管道，其检测成本高，效率低。
超声导波检测技术具有检测距离长，效率高且可以同时检测管道内外壁的优点［1］。
超声导波检测技术作为一种长距离、全范围的检测手段，已经发展成为重要的管道检测技术［2］。
1直管检测研究概况超声波检测中，声波分为体波和导波两种。
体波是当声波在无限大或半无限大介质中传播是的声波，分为纵波和横波等，特种是体波的传播速度取决于传播介质的特性，与频率无关。
导波是声波受到界面的影响，声波会在界面来回反射，此时声波将出现频散现象，即波速与频率相关，从而导波的特性常通过频散曲线来表示，具有群速度和相速度，如图1所示。
1.1国内研究概况研究者们首先对导波的群速度、相速度以及导波传播过程中的反射、折射等现象进行了探索，并用实验进行了论证。
然后研究者们逐步对导波在波导中传播的频散特性进行了研究，然后分析总结了导波传播中出现的模态转换现象，并给出了合理的解释。
安全系数
作者：王华侨葛光远黄天曙摘要：本文利用ANSYS WorkBench 协同优化设计分析CAE 环境，对航天常用大型薄壁整体铝合金舱段壳体结构的不同结构设计状态下的静强度、屈曲稳定性和振动模态进行了比较系统的分析。
并结合实例进行了说明，该整体舱段壳体结构系统分析结果为舱段壳体系列产品的结构设计与制造工艺可提供较好的参考借鉴作用。
关键词：ANSYS、协同设计、有限元分析、屈曲稳定性、振动模态、薄壁壳体1 前言ANSYS 公司是世界上最著名的CAE 公司之一，经过三十年多的发展，已经形成融结构、热、流体、电磁、声学为一体的大型通用有限元分析软件，是航空航天领域新一代最具代表性的仿真分析工具，传统结构有限元模拟分析的基本流程如下图1 所示。
这种应用有限元分析程序进行结构的应力分析的标准过程都是根据设计条件，用解析计算方法或根据经验值确定初始结构尺寸，按照该结构尺寸，用有限元程序建模、求解，再对得出的应力、刚度分析结果进行强度评定。
如果评定不合格则根据设计者的经验对初始尺寸进行修改，然后再次建模、求解，进行强度评定，如此反复，直至结果评定合格为止。
用这种方式存在设计周期长、需要进行工程试验来弥补求解的离散性等方面的不足。
图1 结构有限元模拟分析基本流程日益激烈的市场竞争已使工业产品的设计与生产厂家越来越清楚地意识到：能比别人更快地推出优秀的新产品，就能占领更多的市场。
为此，CAE 方法作为能缩短产品开发周期的得力工具，被越来越频繁地引入了产品的设计与生产的各个环节，以提高产品的竞争力。
应用基于协同结构设计优化法进行结构强度、刚度分析设计与以往的标准方法相比，具有设计周期短，设计人员工作工作量小，结构各部分结构尺寸通过优化方法确定，有利于避免材料的浪费等优点。
一个典型的CAE 优化过程通常需要经过以下的步骤来完成：（1）参数化建模：利用CAE 软件的参数化建模功能把将要参与优化的数据（设计变量）定义为模型参数，为以后软件修正模型提供可能。
化工设备机械基础：第三章 内压薄壁容器的应力分析
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第二节 薄膜理论的应用
代入微体平衡方程式及区域平衡方程式并求解得：
m
PD
4
,
PD
4
推论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、 同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的 优点。
三、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
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（一）壳体理论的基本概念 壳体在外载荷作用下，
要引起壳体的弯曲，这种变 形由壳体内的弯曲和中间面 上的拉或压应力共同承担， 求出这些内力或内力矩的理 论称为一般壳体理论或有力 矩理论，比较复杂；
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第一节 薄膜应力理论
但是，对于壳体很薄，壳体具有连续的几何曲面，所 受外载荷连续，边界支承是自由的，壳体内的弯曲应 力与中间面的拉或压应力相比，可以忽略不计， 认为壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡，这种 处理方法，称为薄膜理论或无力矩理论。 1、有力矩理论 2、无力矩理论（应用无力矩理论，要假定壳体完全弹 性，材料具有连续性、均匀性各各向同性，此外，对 于薄壁壳体，通常采用以下三点假设使问题简化） 1）小位移假设 2）直法线假设 3）不挤压假设
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第二节 薄膜理论的应用
一、受气体内压的圆筒形壳体
R1
R2
r
D 2
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第二节 薄膜理论的应用
由区域平衡方程式
m
pR2
2
PD
4
代入微体平衡方程式
螺旋桨∕轴系激励下圆柱壳结构低频辐射噪声模式
螺旋桨∕轴系激励下圆柱壳结构低频辐射噪声模式圆柱壳结构是一种常见的机械结构，用于承载各种载荷和杆件连接。
然而，在某些情况下，圆柱壳结构会产生噪音并对周围环境造成干扰，因此需要对其噪音特性进行分析。
圆柱壳结构在运动中会受到螺旋桨或轴系激励，这种激励会导致结构产生振动并产生噪音辐射。
该噪音主要表现为低频辐射噪音，其频率一般在20-500 Hz之间。
因此，对于圆柱壳结构低频辐射噪声的研究，具有非常重要的意义。
圆柱壳结构低频辐射噪音的模式主要有以下几种：1.壳体弯曲振动模态：当圆柱壳结构受到螺旋桨或轴系激励时，会产生弯曲振动模态，在此模态下圆柱壳结构的声辐射主要是由振动弯曲模态、壳体分布式内外表面空气动力和结构阻尼等因素共同作用而产生的。
2.壳体扭转振动模态：当圆柱壳结构受到螺旋桨或轴系激励时，会产生扭转振动模态，在此模态下圆柱壳结构的声辐射主要是由振动扭转模态、壳体分布式内外表面空气动力和结构阻尼等因素共同作用而产生的。
3.壳体径向振动模态：当圆柱壳结构受到螺旋桨或轴系激励时，会产生径向振动模态，在此模态下圆柱壳结构的声辐射主要由壳体径向振动模态和壳体分布式内外表面空气动力等因素共同作用而产生的。
以上三种模态均受到结构材料、壳体尺寸、壁厚、几何形状、螺旋桨或轴系的位置和工作状态等因素的影响。
根据这些影响因素，我们可以进行优化设计来减少圆柱壳结构的低频辐射噪声。
最后，应该指出的是，圆柱壳结构低频辐射噪音的模式是一种非常复杂的现象，需要综合考虑多个因素才能得出精确的结果。
因此，在实际研究过程中，需要采用先进的计算模型和分析工具，以确保分析结果的准确性和可靠性。
为了更进一步认识圆柱壳结构低频辐射噪声的模式，下面列出一些相关数据并进行分析：1. 结构材料：一般来说，圆柱壳结构常用的材料有钢、铝、玻璃钢等。
这些材料的密度和弹性模量不同，对噪声特性有不同的影响。
例如，密度越大的材料通常会产生更大的结构压力，从而影响低频辐射噪声的模式。
部分变速器壳体模态试验分析与验证
部分变速器壳体模态试验分析与验证摘要：本文通过对部分变速器壳体的模态试验进行分析与验证，探讨其在车辆工程领域中的应用。
首先介绍了部分变速器壳体的基本结构和工作原理，然后对其进行了有限元建模，并使用ANSYS有限元软件对其进行了模态分析。
根据模态分析的结果，我们对部分变速器壳体进行了优化，以提高其结构的稳定性。
最后，我们通过实验验证了本文的分析与改进，证明了我们的改进方案具有显著的效果。
关键词：部分变速器壳体；模态试验；有限元建模；ANSYS软件；结构优化；试验验证。
一、引言自动变速器是汽车的重要组成部分之一，而变速器壳体则是自动变速器的主要结构部件之一。
部分变速器壳体在汽车行驶中处于重要的负荷承载位置，其结构的稳定性影响着汽车的安全性能和使用寿命。
因此，对部分变速器壳体的研究具有重要的意义。
本文旨在通过对部分变速器壳体的模态试验进行分析与验证，探讨其在车辆工程领域中的应用。
文章首先介绍了部分变速器壳体的基本结构和工作原理，然后对其进行了有限元建模，并使用ANSYS有限元软件对其进行了模态分析。
根据模态分析的结果，我们对部分变速器壳体进行了优化，以提高其结构的稳定性。
最后，我们通过实验验证了本文的分析与改进，证明了我们的改进方案具有显著的效果。
二、部分变速器壳体的基本结构和工作原理部分变速器壳体是自动变速器中的一个组成部分，其作用是承担变速器内部传递动力的职责。
部分变速器壳体通常由铸件或冷镦加工而成，其底部一般采用多边形的形式，以适应变速器的各种形式和尺寸。
下图是部分变速器壳体的示意图。
部分变速器壳体中包含了多个部件，包括油泵、制动器和离合器等组件。
这些组件的工作往往会对部分变速器壳体的结构造成一定的冲击负荷，因此，部分变速器壳体需要具有足够的强度和刚度来承担这些负荷。
三、有限元建模和模态分析为了对部分变速器壳体的结构进行分析，我们采用了有限元建模的方法。
根据部分变速器壳体的外形和内部结构，我们进行了三维模型的建模，并在模型中添加了油泵、制动器和离合器等部件。
几何中的轴对称与中心对称
几何中的轴对称与中心对称几何学是一门研究形状、大小以及其他属性的学科。
在几何学中，轴对称和中心对称是两个重要的概念。
它们被广泛运用在求解几何问题以及设计图形中。
本文将介绍轴对称和中心对称的概念、性质以及应用。
一、轴对称轴对称是指某个物体或图形具有对称轴，对其做关于该轴的镜像变换后仍然与原物体完全相同。
轴对称可以存在于一维、二维和三维空间中。
下面以二维平面中的图形为例来介绍轴对称的相关概念。
1. 轴对称图形的定义在二维平面中，轴对称图形是指可以找到一条直线，该直线平分图形，对该图形进行对称操作后可以完全重合。
2. 轴对称图形的性质轴对称图形有以下几个性质：（1）轴对称图形的每个点关于对称轴都有对称点，即对称轴上的任意点到对称轴的距离与该点的对称点到对称轴的距离相等。
（2）轴对称图形的对称轴是唯一的。
（3）轴对称图形的对称轴上的任意点不动。
3. 轴对称图形的应用轴对称图形在几何学、工程设计和艺术中具有广泛应用。
一些常见的轴对称图形包括圆、正方形、矩形等等。
轴对称的特性使得这些图形在设计和制作中更加方便和美观。
二、中心对称中心对称是指某个物体或图形具有对称中心，对其做关于该中心的旋转180度后仍然与原物体完全相同。
中心对称存在于二维和三维空间中。
下面以二维平面中的图形为例来介绍中心对称的相关概念。
1. 中心对称图形的定义在二维平面中，中心对称图形是指可以找到一个中心点，该中心点与图形上的任意一点的连线经过中心点，并且与连接这两个点的直线垂直。
2. 中心对称图形的性质中心对称图形有以下几个性质：（1）中心对称图形的每个点关于对称中心都有对称点，即中心点与任意一点的连线延长线与对称点相重合。
（2）中心对称图形的对称中心是唯一的。
（3）中心对称图形的对称中心上的任意点不动。
3. 中心对称图形的应用中心对称图形在几何学中常用于设计具有对称美的图形，如蝴蝶形状、心形状等。
中心对称还应用于电子产品的外观设计中，使产品更加吸引人的同时也符合人的审美观。
shell63与shell181的区别
壳体有限元主要包括以下几种类型：第一，轴对称壳元，它本质上属于一个一维问题。
又分为:1、截锥薄壳元，它有两个节点，是直线元（即假设单元与对称轴所成的角为常数）。
这样的单元表达式比较简单，但是通常需要将结构划分为较细的单元，而且在薄膜应力状态区域会产生附加的弯曲应力。
另外一个缺点就是它没有考虑到壳体的厚度，当壳体较厚时，荷载作用于内、中、外三个面上所产生的内力是不同的，而截锥薄壳元不能模拟这一不同。
2、截锥壳元（位移和转角各自独立插值的轴对称壳元），它考虑了横向剪切变形，也是直线元。
与前面我们接触到的考虑剪切变形的梁，板一样，同样要考虑剪切锁死和零能模式，一般可采用缩减积分的方法，当然也可以采用假设剪切应变的方法（好像较繁）。
3、曲边壳元，此单元有三个节点，是截锥壳元的一个高次单元。
与梁单元中的三结点所不同的是它对r,z两个方向进行等参插值（因此变成曲边了，而梁单元中只有u一个方向等参插值，故仍为一维），因此曲边壳元不再是一个一维问题了，变成一个二维二次有限单元。
同上考虑剪切锁死和零能模式。
需要注意的是：我们前面指出了截锥薄壳有限元在连接处截面切线不连续，对于这一点，曲边壳元其实也不能保证，但是毕竟曲边壳元是利用二次曲线去逼近真实的壳体边缘，它比截锥壳元的精度有了较大的提高。
在ANSYS中，有SHELL51、61、208、209都是轴对称的壳元。
其中最基本的就是SHELL51，它是2结点的截锥薄壳元（它的插值函数只是u、w两个方向的位移进行插值，故其转角只能通过对w求导得到，不能考虑剪切变形。
IN ANSYS，With the exception of SHELL51, SHELL61, and SHELL63, all shell elements allow shear deformation. This is important for relatively thick shells），同样SHELL61也是这样的，它也属于2结点的截锥薄壳元，但是它支持非对称荷载作用。
周边固支深薄球壳的非线性动态分析
果讨论 壳体 的前 三阶振动频率 与壳体各参数之 间的关 系． 结果表 明壳体展 开 角较小 时， 阶振 动的频 率大干 一阶 高 振动的频率． 向载荷对高阶振动频率的影响小于其 对一阶振 动频率的影响． 横 关键词 ：深薄球壳；打靶法 ；非线性
中 图分 类号 ：０ ２ ； ４ ３ ６ ０３ ３ 文 献 标 识 码 ：Ａ
式 中
Ｎ＝ （ 素ｄ ． ） ＝ ＋ ＝ ｒ
Ｎ ｚ＋ ） ｚ （ 素ｄ 一 １ ｚ
ｃ ７
（ ８ ）
Ｍ一 （ 素 ｄ Ｊ １ ） ． ＋
Ｍ一 （ 素 如 ２ 。＋ ） ｊ １
一
（ ９ ）
（） １ ｏ
合材料层合扁球壳的非线性强迫振动问题．
『 （＋ 兰 ￡ 胆） －
（ ｃ ｏ ｌｏ ｃｅ ｃ Ｓ ｈ ｏ ｆＳ ｉｎ ｅ，Ｉ ｚ ｕＵｎｉ． ｏ ｃ ．，ｌ ｚ ｏ ７ ０ ５ ｍｎ ｈｏ ｖ ｆＴｅ ｈ ｍｎ ｈ ｕ ３ ０ ０，Ｃｈｎ ） ｉａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｔａ ｉｇ ｔ ｅｇ ｏ ｔｙｎ ｎ ｉ ｅ ｒｄ ｆｒ ｔ ｎ ｉｔ ｃ ｏ ｎ ，ａｄｓ ｌｃ ｍｅ ｔｔｐ ｙ ａ ｃ ｃ ｎ ｒ ｌ ｋ ｎ ｈ ｅ ｍｅｒ ｏ ｌ ａ ｅｏ ｍａ ｉ ｎ ｏａ ｃ ｕ ｔ ｉｐａ ｅ ｎ—ｙ ｅｄ ｎ ｍｉ ｏ ｔｏ ｎ ｏ
壳 的动态 问题研究 就更 少．
点法求解线性微分方程组 ， 得到临界载荷的数值解．
王新 志和 王永 刚［研究 扁球 壳在静 载荷 作用 下 的轴 ４ ］
对称非线性 自由振动问题 ， 给出非线性静力边值问
题 的一 次 近 似解 析 解 ． ０ ５年 ， 新 志 等【 用 拟 壳 ２０ 王 ］ 法建立 正 三角形 网格 的三 向扁锥 面单层 网壳 的非 线 性 动力 学微分 方程 ． 在周 边 固定条 件下 ， 用分 离变 量
ABAQUS教材：第五章 壳单元的应用
第五章壳单元的应用用壳单元可模拟的是具有某一方向尺度(厚度方向)远小于其它方向的尺度，且沿厚度方向的应力可忽略的特征的结构。
例如，压力容器的壁厚小于整体结构尺寸的1/10，一般可以用壳单元进行模拟分析，以下的尺寸可以作为典型整体结构尺寸：•支撑点之间的距离•加强构件之间的距离或截面厚度尺寸有很大变化处之间的距离•曲率半径•所关注的最高振动模态的波长基于以上的特点，平面假定成立，即ABAQUS壳单元假定垂直于壳面的横截面在变形过程中保持为平面。
另外不要误解为上述厚度必须小于单元尺寸的1/10。
精细网格可包含厚度尺寸大于壳平面内的尺寸的壳单元，尽管一般不推荐这样做，在这种情况下实体单元可能更合适。
5.1 单元几何尺寸壳单元的节点位置定义了单元的平面尺寸、壳面的法向、壳面的初始曲率，但没有定义壳的厚度。
5.1.1 壳体厚度和截面计算点壳体厚度描述了壳体的横截面，必须对它定义。
除了应定义壳体厚度，还应当在分析过程中或分析开始时，计算出横截面的刚度。
若选择在分析过程中计算刚度，则ABAQUS采用数值积分法分别计算厚度方向每一个截面点（积分点）的应力和应变值，并允许非线性材料行为。
例如，一种弹塑性材料的壳在内部截面点还是弹性时，其外部截面点已经达到了屈服。
S4R单元(4节点减缩积分)中积分点的位置和沿壳厚度方向截面的的位置如图5－1所示：图5－1 壳的数值积分点位置在进行数值积分时，可指定壳厚度方向的截面点数目为任意奇数。
默认的情况下，ABAQUS在厚度方向上取5个截面点，对各项同性壳来说，处理大多数非线性问题已经是足够了。
但是，对于一些复杂的模型必须取更多的截面点，尤其是处理交变的塑性弯曲问题(在这种情况下一般采用9个点)。
对于线性材料，3个截面点已经提供了沿厚度方向的精确积分。
当然，对于线弹性材料壳来说，选择在分析开始时计算材料刚度更为有效。
在选择分析前就计算横截面刚度时，材料必须是线弹性的。
此时所有的计算都根据横截面上的合力和合力矩来进行。
解析几何中的轴对称图形和非轴对称图形
解析几何中的轴对称图形和非轴对称图形在解析几何中，轴对称和非轴对称是两种重要的图形变换，可以用来分析和描述图形在坐标系中的位置和形状。
在本文中，我们将从几何和代数两个角度来探讨这两种图形变换的本质和应用。
一、轴对称图形轴对称是指一个图形可以沿着某一条直线对折，使得对折前后的图形完全重合。
这条直线被称为轴线。
轴对称图形具有以下特点：1. 对称中心在轴线上，即轴线同时也是轴对称图形的对称中心；2. 轴对称图形的任意一点关于轴线是对称的，即对称轴两侧的点对为对称点对；3. 轴对称图形是自反的，即对称轴两侧的点在轴线上的投影互为相反数。
轴对称图形在几何学和物理学等领域都有广泛的应用。
例如，在光学中，镜面反射就是一种轴对称变换，它可以用来制造反射镜、望远镜等光学设备；在工程学中，轴对称结构的设计和分析也是必不可少的，它可以大大提高结构的稳定性和强度。
二、非轴对称图形非轴对称是指一个图形不能通过沿着任何一条直线对折重合的图形变换。
非轴对称图形具有以下特点：1. 没有对称中心，即不存在任何一条直线同时作为对称轴；2. 非轴对称图形的任意一点关于中心对称，即对称中心到任意一点的线段都垂直于这个点的对称轴；3. 非轴对称图形不能通过旋转、平移等简单的刚体运动变换得到。
非轴对称图形在艺术和设计等领域中经常出现。
例如，在花纹设计和装饰中，非轴对称图形可以制造出独特的视觉效果，给人以美感和艺术享受；在科技和生物学等领域，非轴对称的形态也往往具有特殊的物理和生物特性，它们可以用来研究物质的结构和生命的起源等重要问题。
三、代数表示除了几何表示，轴对称和非轴对称变换还可以用代数式来表示。
我们以平面上的点为例，假设轴线方程为y=k，轴对称变换可以表示为：(x,y) -> (x,2k-y)这个式子的意义是，对于平面上的任意点(x,y)，通过轴线y=k将其分为两个点对(p,q)，其中p和q的y坐标分别为k+y和k-y。
轴对称变换的结果就是将点(x,y)映射为(x,2k-y)，也就是和(x,k+y)关于轴线y=k对称的点。
解析高考数学中的轴对称及应用
解析高考数学中的轴对称及应用高考数学中的轴对称及应用高考数学中的轴对称是一个比较基础但非常重要的概念。
它在几何学中占有重要的地位，不仅具有实用性，而且还是许多数学理论的基础。
一、轴对称的概念及性质轴对称是指物体沿一条轴线对称。
这条轴称为轴对称线。
基本上，轴对称就是将一物体的左、右两边通过轴线翻折变成一模一样的镜像图形。
在高考数学中，轴对称的概念有许多重要性质。
其中最为关键的有以下几点：1. 轴对称性质：轴对称的物体左、右对称，所以它的任何一个点都有对称点。
比如：图形A点对称的是B点，B点对称的是A 点，因为它们的轴线相等。
2.轴对称轴线对称性质：轴对称的物体沿轴线对称，轴线也对称。
这意味着，轴线上任意一点的两侧图形相等。
3. 轴对称保角性质：轴对称不破坏图形的原始角度，保证图形中每个角度仍保持不变。
4. 轴对称具有传递性：如果图形B是图形A关于轴线对称的，那么图形C就是图形B关于轴线对称的。
这个性质适用于几何中许多图形和关系。
二、轴对称在实际问题中的应用轴对称不仅仅是一种几何概念，它也有许多实际应用。
下面就介绍一些常见的应用：1. 体积测量：轴对称图形的体积计算通常可以通过对对称轴线进行切割、旋转或借助积分方法来计算。
比如：通过绕y轴旋转直线y=x得到的旋转体积公式是V=pi∫y^2-y^2 dx，通过绕x轴旋转直线y=x得到的体积公式是V=pi∫x^2-x^2 dy。
2. 模型制造：许多科学研究和技术领域都使用轴对称构造来制造物体，这种工艺可以通过几何分析和计算机模拟来设计出复杂的立体形状。
3. 平移图形：对于一般平移时，使用轴对称方法最为便利。
比如：平移正方形的时候，可以将其对称到y=-x这条轴线上，这样就可以使平移得到的新图形保持对称性。
4. 缩放图形：轴对称可以使对称轴线伸缩或旋转，从而使图形进行缩放或扭曲。
本文只是介绍了一些基本的轴对称概念和应用，实际上其应用非常之广泛。
为了更好地理解这一概念，我们需要在练习中不断巩固和深化。
往复式压缩机壳体模态实验研究及仿真分析
。
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模态分析理论
模态分析可定义为对结构动态特性的解析分析和实验
分析， 其结构动态特性用模态参数来表征 。 在数学上， 模态 参数是力学系统运动微分方程的特征值和特征矢量 ； 而在实 验方面则是实验测得的系统之极点 （ 固有频率和阻尼 ） 和振 型（ 模态向量） 。通过实验测得激励和响应的时间历程 ， 运用 数字信号处理技术得频响函数并通过参数识别方法求得系 统模态参数
n T －1
（ 2）
（ 3） 图2 2． 3 （ 4） 实验模态分析 利用时域 MDOF（ 时域 MDOF 适用于小阻尼系统 ） 进行 分析， 由于 单 个 测 点 可 能 处 于 某 阶 模 态 的 节 点 上 ， 则单个 （ 5） FＲF 可能不会出现对应的该阶模态峰值 ， 造成模态的遗漏， 因此对所有 FＲF 函数进行累加， 以便于获得较为完整的模态 峰值。所测得的所有 FＲF 利用 MIF 模态指示函数对模态固 有频率进行识别， 针对于小阻尼情况， 共振频率附近结构响 MIF 在模态的固有频率 应必定在相位上落后于激振力 90° ， 处函数的值会呈现局域的极小 ， 结合稳态图进行最佳模态数 的确定， 对于真实的结构模态， 其频率和阻尼估计不应随假 定模态数的增减而发生明显的变化 ， 而计算模态中的参数随 在稳态图中采用稳定的极点作为 模态数的改变而发生变化 ， 物理极点， 选择稳定极点判定真实的模态频率 ， 计算这些频 率下的振型向量和阻尼 。 图 3 中： o 点表示极点不稳定； v 表示极点的频率和阵型 稳定； d 表示频率和阻尼稳定； s 则表示所有都稳定， 通常选 取节点开始稳定的较低阶次作为模态的极点 。 采用最小二 乘法（ LSCE） 对往复式压缩机包括模态固有频率 ， 模态阻尼， 模态振型在内的模态参数进行参数识别
功能梯度圆柱壳非线性振动中的模态相互作用
功能梯度圆柱壳非线性振动中的模态相互作用功能梯度材料（FGMs）作为一种特殊的非均匀复合材料，其材料性质可随空间位置连续变化，从而能够适应不同的需要。
因其所具有的诸多优越性，FGM已被广泛应用于许多场合，其结构分析也成为力学中的重要研究课题之一。
振动特性和动力响应是FGM结构分析中的研究热点，许多学者致力于这方面的研究并取得了丰富的研究成果。
Loy等基于Love壳体理论，采用Ritz法分析了两端简支功能梯度圆柱壳在不同组分材料配置时的自振频率，讨论了组分材料体积分数对FGM圆柱壳振动频率的影响。
陈伟球等利用状态空间法和分层近似理论研究了横观各向同性FGM矩形板的自由振动，发现此功能梯度矩形板存在两类独立的自由振动形式：纯板内振动和一般的弯曲振动。
Yang和Shen 基于Reddy高阶剪切变形理论，采用半解析法研究了FGM柱形曲板的自由振动问题，讨论材料组分、温度、几何参数以及边界条件对其振动频率的影响。
边祖光等从三维弹性力学方程出发，结合层合近似模型，计算了柱形正交各向异性FGM圆柱壳的自由振动频率。
Matsunaga采用一种二维高阶变形理论分别研究了计及横向剪切和法向变形及转动惯量的FGM平板、浅壳和圆柱壳的自由振动和屈曲特性[7～9]。
杜长城和李映辉采用Donnell 壳体理论研究了FGM薄壁圆柱壳的自由振动特性[10，11]。
近几年，针对FGM结构的非线性振动问题，也有成果报道。
杜长城和李映辉研究了FGM矩形板的大挠度非线性自由振动，理论和数值分析均发现由于存在拉弯耦合效应，FGM板的单模态固有振动其振幅不再在具有关于板中面的对称性。
Alijani等基于Donnell非线性浅壳理论研究了具有矩形底面的FGM双向曲线型浅壳的非线性强迫振动，采用多尺度法讨论了其主共振和次谐共振响应，得到了分岔图和Poincaré映射，通过计算Lyapunov 指数和Lyapunov维给出了系统的混沌域。
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壳体中的轴对称模态和非轴对称模态
董奇１郑津洋２胡八一１
１．中国工程物理研究院流体物理研究所 绵阳６２１９００
２．浙江大学化工机械研究所 杭州３１００２７
摘要 壳体在承受各种载荷情况下，呼吸模态之外的其他模态也可能被激发出来。
因此，准确理解圆柱形壳体和球形壳体的振动模态至关重要。
本文研究了圆柱壳和球壳中的轴对称模态和非轴对称模态，为分析容器在各种载荷条件下的响应提供了研究基础。
关键词 柱壳；球壳 ； 轴对称模态；非轴对称模态
Ａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ａｎｄ ｎｏｎａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｓ ｉｎ ｓｈｅｌｌｓ
Ｄｏｎｇ Ｑｉ１Ｚｈｅｎｇ Ｊｉｎｙａｎｇ２Ｈｕ Ｂａｌｉ１
１． Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｆｌｕｉｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ， Ｃｈｉｎａ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｍｉａｎｙａｎｇ ６２１９００ Ｐ．Ｒ． Ｃｈｉｎａ ２． Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ， Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｈａｎｇｚｈｏｕ ３１００２７ Ｐ． Ｒ． Ｃｈｉｎａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｗｈｅｎ ｓｈｅｌｌｓ ａｒｅ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ ｖａｒｉｏｕｓ ｌｏａｄｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ， ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｔｈｅ ｂｒｅａｔｈｉｎｇ ｍｏｄｅ， ｂｕｔ ａｌｓｏ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｓ ｍａｙ ｂｅ ｅｘｃｉｔｅｄ． Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ， ｉｔ ｉｓ ｖｅｒｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｏ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｓ ｉｎ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ａｎｄ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｓｈｅｌｌｓ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ｗｅ ｓｕｍｍａｒｉｚｅ ｔｈｅ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｏｆ ａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ａｎｄ ｎｏｎａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｍｏｄｅｓ ｉｎ ｓｈｅｌｌｓ， ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｅｘａｍｐｌｅｓ， ｗｈｉｃｈ ｍａｙ ｐｒｏｖｉｄｅ ｂｅｔｔｅｒ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ ｏｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ｏｆ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｖｅｓｓｅｌｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｓｈｅｌｌ； ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｓｈｅｌｌ； ａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｍｏｄｅ； ｎｏｎａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｍｏｄｅ
、蕾矿
（ｃ）Ｈ－３、，炉３阶非轴对称模态振型 图１圆柱壳的模态振型
ｏｕｔｘｅｙ ＩＡ， ｔｅｌＶｉｂｒａｔｉｏｎｓ ｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｎｄ ，￣ＷｉｌｋｉｎｓｏｎＪＥ ］Ａｃ， ｏｕｓｔ． Ｓｏｃ． Ａ￣
壳体中的轴对称模态和非轴对称模态
作者：董奇， 郑津洋， 胡八一
作者单位：董奇,胡八一(中国工程物理研究院流体物理研究所 绵阳621900)， 郑津洋(浙江大学化工机械研究所 杭州310027)
本文链接：/Conference_7785360.aspx。