北京海淀区2018-2019年高二下学期期中考试数学试卷及答案
2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题附答案(20190911040851)
车胤中学2018-2019学年度下学期高一期中考试
数学试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。)
1.已知a >b ，则下列不等式成立的是（
）A.a 2
－b 2
>0 B.ac >bc
C.ac 2
>bc
2
D.2a >2
b
2.已知3
1)
3
sin(
，则)6
5cos(
=（
）
A.
3
1 B.－
3
1 C.3
22 D.－
3
23.圆锥的表面积是底面积的
3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）
A.120°
B.150°
C.180°
D.240°
4.若实数
x ，y 满足x +y =5，则3x
+3y
的最小值是（
）
A.10
B.6
3
C.4
6
D.18
3
5.设
,
表示两个平面，
l 表示直线，
A ，
B ，
C 表示三个不同的点，给出下列命题：
①若l B
l B A l A 则,,,,；
②
不重合，若
,A ∈
AB
B B A
则,,,,③若A l A
l 则,,；
④若重合与不共线，则
且C B A C
B A
C B A ,,,,,,,,.
则上述命题中，正确的个数是（）A.1
B.2
C.3
D.4
6.在△ABC 中，已知
A=30°，a ＝8，b ＝83，则S △ABC 等于（
）
A.32
3 B.16
C.32
3或16
D.32
3或163
7.如图，在空间四边形
ABCD 中，点E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边BC 、CD 上的点，且
3
2CD
CG CB
CF ，
则（
）
A.EF 与GH 互相平行
B.EF 与GH 异面
C.EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上
高二上学期数学期中考试试卷含答案
车 4 次， B 型卡车 3 次；每辆卡车每天往返的成本费 A 型为 320元， B 型为 504 元．请为公司安排一下，
应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排
A 型或 B 型卡车，所花的成本费分别是多少？
4
第一学期期中考试参考答案
一、选择题： ADCBB,ABADA,BD
二、填空题： 13. x 3, x2 x 13 14.
）
A． k 8 3 B． 0 k 12
C． k 12
D． 0 k 12 或 k 8 3
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．命题“ x0 3, x02 x0 13”的否定是
14．在 ABC 中，若 a : b : c 1 : 2 : 6 ，则最大角的余弦值等于
．
15．已知函数 f ( x)
， Sn , T n 分别是 {a n }与 {b n }的前 n
19.（本小题满分 12 分）锐角三角形 ABC 中，边 a，b 是方程 x2－ 2 3x＋ 2＝ 0 的两根， 角 A，B 满足 2sin(A ＋B)－ 3＝ 0.求：
(1)角 C 的度数； (2)边 c 的长度及 △ABC 的面积．
∴ a＋ b＝ 2 3， ab＝ 2.…… 6 分
∴ c2＝ a2＋ b2－ 2 abcosC＝ (a＋ b)2－ 3ab＝ 12－ 6＝ 6.∴c＝ 6 .…… 9 分
北京市海淀区2018-2019年八年级下期末学业数学试题含答案
海淀区20 1 8年八年级学业发展水平评价
数学
一、选择题(本题共30分，每小题3分) 在下列各题的四个备选答案中，只有一个.
是正确的
1 •下列各点中，在直线y= 2x 上的点是
A • (1 , 1)
B • (2 , 1)
C • (1 , 2)
D . (2 , 2)
2.如图，在△ ABC 中，/ ACB= 90,点D 为AB 的中点，若 AB =4,则CD 的长为
6. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角.要得到 一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为 A. 300 B . 450 C . 600 D . 90°
7. 小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了
1分钟，然后
继续骑车回家.若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小
3•以下列长度的二条线段为边，能组成直角二角形的是 A. 6,7,8
B.2,3,4
C.3,4,6 D .
6, 8. 10
A . 52=2 .3
B . 3.3-.,3 =3
C . 2+七=2、、3 D.
5. 如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度
每秒增加
1.5 m/s ,则小球速度v (单位：m/s )关于时间t
(
A. 2 B . 3 C . 4 D . 5
单位：s )的函数图象是
张离家的距离s （单位：米）与时间t （单位：分钟）的对应关系
如图所示，则文具店与小张家的距离为
A. 600米B . 800 米
C. 900米D . 1000米
8. 为了了解班级
同学的家庭用水情况，小明在全班50名同
学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：
北京市海淀区2018-2019年初一数学上期中检测试卷及答案
2018-2019年初一数学第一学期期中检测
考试时间：100分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（每题3分，共30分） 1．多项式3x 2－2xy 3－2
1y －1是( )． A ．三次四项式 B ．三次三项式 C ．四次四项式 D ．四次三项式
2．－3的绝对值是
A ．3
B ．－3
C ．－
D ．
3．若|x+2|+|y-3|=0，则 x-y 的值为 （ ）
A ．5
B ．-5
C ．1或-1
D ．以上都不对
4．13
-
的相反数是（ ） A ．13 B ．13- C ．3 D ．﹣3 5．2018年5月21日，石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为（ ）
A ．3.8×1010m 3
B ．38×109m 3
C ．380×108m 3
D ．3.8×1011m 3
6．计算(a 2)3÷(a 2)2的结果是 ( )
A ．a
B ．a 2
C ．a 3
D ．a 4
7．下列因式分解中，正确的有（ ）
①4a﹣a 3b 2=a （4﹣a 2b 2）；
②x 2y ﹣2xy+xy=xy （x ﹣2）；
③﹣a+ab ﹣ac=﹣a （a ﹣b ﹣c ）；
④9abc﹣6a 2b=3abc （3﹣2a ）；
⑤x 2y+xy 2
=xy （x+y ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．5个 8．下列因式分解正确的是（ ）
北京市海定区101中学近年-近年学年高二数学下学期期中试题(含解析)(最新整理)
北京101中学2018－2019学年下学期高二年级期中考试
数学试卷
一、选择题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1。若，则（ ） A
。 B. 5 C. 7 D. 25
【答案】B 【解析】 【分析】
直接利用复数模的公式求解即可.
【详解】因为,
所以,故选B 。 【点睛】本题主要考查复数模的公式，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题.
2。下列四个函数：①；②
；③；④，其中在处取得极值的
是（ ) A 。 ①② B 。 ②③ C 。 ③④ D 。 ①③
【答案】B 【解析】 【分析】
分别判断四个函数单调性，结合单调性，利用极值的定义可判断在处是否取得极值.
【详解】因为函数与函数都在上递增，所以函数与函数都没有
极值,①④不合题意;
函数
与函数都在上递减，在上递增，所以函数
与函数都在处取得极小值，②③符合题意，故选B.
【点睛】本题主要考查函数的单调性与极值，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题。
3.在极坐标系中，直线被曲线截得的线段长为（ ) 3
+4 i z =z
=3
+4i z =z ==3y x =2
1y x =+y x =2x
y =0x =的0x =3y x =2x
y =R
3y x =2x
y =2
1y x =+y x =(),0-∞()
0,∞+2
1y x =+y x
=0x =s i n c o s 1ρθ
ρθ-=ρ
C。
D。 2
【答案】C
【解析】
【分析】
将直线与圆的极坐标方程化为直角坐标方程,求出圆心与半径，利用点到直线的距离公式与勾股定理可得结果。
2018-2019学年北京市海淀区八年级第二学期末数学试卷(含答案)
海淀区2019年八年级学业发展水平评价
数 学
2019.7
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
在下列各题的四个选项中，只有一个．．．．是符合题意的． 1． 下列实数中，是方程240x -=的根的是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2． 如图，在Rt △ABC 中, 90C ∠=°，6BC =，8AC =，则AB 的长度为
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
3. 在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是
A. 两组对边分别平行
B. 一组对边平行且另一组对边相等
C. 两组邻边相等
D. 对角线互相垂直
4. 下列各曲线中，不表示y 是x
的函数的是
A
B
C
D
5． 数据2, 6, 4, 5, 4, 3的平均数和众数分别是
A ．5和4
B ．4和4
C ．
4.5和4
D ．4和5
6． 一元二次方程2810x
x --=经过配方后可变形为
A. 2(4)15x +=
B. 2(4)17x +=
C. 2(4)15x -=
D. 2(4)17x -=
7． 若点12(3,),(1,)A y B y -都在直线1
22
y x =+上，则1y 与2y 的大小关系是 A. y 1＜y 2 B. y 1＝y 2
C. y 1＞y 2
D. 无法比较大小
8. 如图，正方形ABCD
对角线AC , BD 交于点O , E 是AC 延长线上一点, 且CE =CO .
则BE 的长度为
A.
B.
C.
D.
9. 对于一次函数y kx b =+（k , b 为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有
一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是 A. 5
2019-2020学年北京市通州区2018级高二下学期期中考试数学试卷及解析
2019-2020学年北京市通州区2018级高二下学期期中考试
数学试卷
★祝考试顺利★
(含答案)
一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分．在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的．
1. 函数f （x ）＝ln x 的定义域是（ ）
A. （0,+∞）
B. [0,+∞）
C. （﹣∞,0）∪（0,+∞）
D. R 【答案】A
【解析】
根据对数函数的定义域选出正确选项.
【详解】由于()ln f x x =是对数函数,所以其定义域为()0,∞+.
故选：A
2. 下列函数中,在区间（0,+∞）上单调递减的是（ ） A. 12()f x x =
B. ()3f x x =
C. 1()2x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
D. ()2log f x x =
【答案】C
【解析】
对选项逐一分析函数在区间()0,∞+上的单调性,由此确定正确选项.
【详解】对于A 选项,12
()f x x =在()0,∞+上递增,不符合题意；
对于B 选项,()3f x x =在()0,∞+上递增,不符合题意； 对于C 选项,()12x
f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
在()0,∞+上递减,符合题意； 对于D 选项,()2log f x x =在()0,∞+上递增,不符合题意；
故选：C
3. 已知函数2
1ln ()x f x x -=,那么方程f （x ）＝0的解是（ ） A. 1=x e
B. x ＝1
C. x ＝e
D. x ＝1或x ＝e 【答案】C
【解析】
通过解方程求得()0f x =的解.
【详解】依题意()21ln 0x f x x -=
北京市高一下学期数学期中考试试卷
北京市高一下学期数学期中考试试卷<br>姓名:________<br>班级:________<br>成绩:________<br>一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)<br>1. （2 分） (2020 高一下·宾县期中) 已知<br>的外接圆的半径是 3，<br>，则 A 等于（ ）<br>A . 30°或 150°<br>B . 30°或 60°<br>C . 60°或 120°<br>D . 60°或 150°<br>2. （2 分） (2020·吉林模拟) 已知 为虚数单位，复数 满足 点在（ ）<br>，则复数 Z 在复平面内对应的<br>A . 第一象限<br>B . 第二象限<br>C . 第三象限<br>D . 第四象限<br>3. （2 分） (2018 高二上·佛山期末) “<br>”是“关于 的方程<br>有实数根”的（ ）<br>A . 充分不必要条件<br>B . 必要不充分条件<br>C . 充分必要条件<br>D . 既不充分也不必要条件<br>4. （2 分） 在复平面内，复数 z=cos3+isin3（ i 是虚数单位）对应的点位于 （ ）<br>A . 第一象限<br>B . 第二象限<br>第 1 页 共 16 页<br><br>
北京市房山区2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题(含答案)
北京市房山区2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题
本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回，试卷自行保存。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.抛物线28x y =的焦点坐标为 A. （0，2） B. （2，0）
C. （0，4）
D. （4，0）
【答案】A 2.复数
2
1i
-的共轭复数是 A. -1+i B. -1-i
C. 1+i
D. 1-i
【答案】D
3.已知双曲线22
12
x y m -=m =
A. 4
B. 2
D. 1
【答案】B
4.如图，在空间四边形ABCD 中，设E ，F 分别是BC ，CD 的中点，则AD u u u r +
12
（BC uuu r -BD u u u r
）等于
A. AD u u u r
B. FA u u u r
C. AF u u u r
D. EF u u u r
【答案】C
5.若d r =（4，2，3）是直线l 的方向向量，n r
=（-1，3，0）是平面α的法向量，则直线l 与平面α的位
置关系是 A. 垂直
B. 平行
C. 直线l 在平面α内
D. 相交但不垂直
【答案】D
6.“m ≠0”是“方程2
2
x y -=m 表示的曲线为双曲线”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
7.如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1A B 上的动点（不含端点），则下列结论错误的是
北京八中怡海分校2019届高二上学期期中数学(理)试题Word版含答案
北京八中
怡海分校
2018-2019学年高二上学期期中试卷
金榜题名，高考必胜
!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚
自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是
输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!
理科试卷
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒
下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
A 卷
一、选择题（共10小题，每小题
5分，共50分）.
1. 380x
y 直线的倾斜角是（
）
A.
6 B.
3
C.
56
D.
23
2. 圆
2
2
40x
y
x 的圆心坐标和半径分别是（
）
A.
2,0,2 B.
0,2,2 C.2,0,2
D.
2,0,4
3. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（
）
A.
2
B.
4 C.8
D. 16
4. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（
）
A.
13
B.
23
C. 1
D.
2
5.关于直线,l m 及平面
,
，下列中正确的是（）
A.若,,l m 则l m
B. 若,l m 则l
m
C.若,,l l 则
D. 若,,l
北京市北京市海淀区2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷及参考答案
北京市北京市海淀区2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷
一、单选题
1. 4的算术平方根是（）
A . 16
B . ±2
C . 2
D .
2. 在平面直角坐标系中,点P(-
3.2)在( )
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第三象限
3. 过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确是（）
A .
B .
C .
D .
4. 如图所示，AB∥CD，若∠1＝144°，则∠2的度数是（）
A . 30°
B . 32°
C . 34°
D . 36°
5. 在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是（）
A . 内错角相等，两直线平行
B . 同位角相等，两直线平行
C . 两直线平行，内错角相等
D . 两直线平行，同位角相等
6. 如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
7. 小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为（1，0），那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（）
A . （3.2，1.3）
B . （﹣1.9，0.7）
C . （0.8，﹣1.9）
D . （3.8，﹣2.6）
8. 我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：
①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．其中正确命题是（）
上海市交大附中2018~2019学年度 高二下期中数学考试卷(图片版)
上海交通大学附属中学2018-2019学年度第二学期
高二数学期中考试试卷
（满分150分，120分钟完成.答案一律写在答题纸上）
命题：刘亚丽
审核：杨逸峰
一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）1、如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共可确定个平面．
答案：1
2、【2017高考上海，4】已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于.
【答案】9π
【解析】设球的半径为R ，则：
3
4363
R ππ=，解得：3R =，该球的主视图是一个半径为3的圆，其面积为：2
9S R ππ==.
3、若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为a =．
【答案】4
【解析】2
36444
a a a ⋅
=⇒=⇒=4、
【2017高考上海，7】如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直
线为坐标轴，建立空间直角坐标系.若1DB 的坐标为()4,3,2，则1AC
的坐标
是
.
【答案】()
4,3,2-【解析】将向量1AC
的起点平移至点D ，则平移后的向量与向量1DB 关于平面11CDD C 对称，据此可得：()14,3,2AC =-
.
5、【2014上海,理6】若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面所成的角的大小为
（结果用反三角
函数值表示）.【答案】1arccos
3
.
6、【2013上海文10】已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上底面圆心，A 、B 是下底面圆周上两个不同的点，BC 是母线，如图．若直线OA 与BC 所成角的大小为
北京市海淀区2018-2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
三、解答题:本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.在 中， ，则 =______.
【答案】
【解析】
【分析】
由正弦定理得 ，再由余弦定理得 ，即可求解B角的大小，得到答案。
【详解】在 中，因为 ，由正弦定理得 ,
又由余弦定理得 ，
又因为 ，所以 .
【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形问题，其中解答中熟练应用正弦定理的边角互化和合理利用余弦定理求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
②若圆O为球的大圆所对的优弧时，则 最大，如图中的 点，
此时 （圆的内接四边形的对角互补），
综上可知, 的最小值与最大值分别为 ,故选A.
【点睛】本题主要考查了球的性质，以及截面圆的性质，其中熟记球的性质和截面圆的性质是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及分析问题和解答问题的能力,属于难题.
8.由等边三角形组成的网格如图所示，多边形 是某几何体的表面展开图，对于该几何体（顶点的字母用展开图相应字母表示,对于重合的两点,取字母表中靠前的字母表示），下列结论中正确的是 ( ）
2018_2019学年高二下学期期中考试数学试题附答案
ai z 1)
(R a 靖远四中2018-2019学年度第二学期期中考试试卷
高二数学
一. 选择题：本大题共
12小题，每小题
5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数在复平面对应点在第一象限，且5z ，则Z 的虚部为（
）
A 、2i B
、4 C
、2 D 、4i
2.用反证法证明命题“a b
N ，，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有
1个能被5整除．”
则假设的内容是（
）
A ．a ，b 都能被5整除
B ．a 不能被整5除
C.a ，b 都不能被5整除 D
．a ，b 有1个不能被5整除
3.由与圆心距离相等的两条弦长相等，想到与球心距离相等的两个截面圆的面积相等，用的是（）
A. 类比推理
B. 三段论推理
C.
归纳推理 D.
传递性关系推理
4.若曲线y=x 4
的一条切线l 与直线x+4y ﹣8=0垂直，则l 的方程是（）
A ．x+4y ﹣5=0 B
．4x ﹣y ﹣3=0
C ．4x ﹣y+3=0
D ．x+4y+3=0 5.函数f （x ）=3x ﹣4x 3
（x ∈[0，1]）的最大值是（）
A ．﹣1 B
．
C
．0 D ．1
6.用数学归纳法证明（
，）时，第一步应验证不等式（）
A.
B.
C. D.
7.下列计算错误的是（
）
A ．
π
2
π
sin 0xdx Ｂ.
1
23
xdx
Ｃ.
π
π22π0
2
cos 2
cos xdx xdx D ．
π
π
sin 0
xdx 8.如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰
好取自阴影部分的概率为（）A.
B ．
C ．
D ．
__,__.
a
b
9.6个人排成一排，其中甲乙相邻且丙丁不相邻，不同的排法共有（
2018-2019学年人教新版北京市海淀区七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷
一、选择题（共10小题） 1．4的算术平方根是( ) A ．16
B ．2±
C ．2
D ．2
2．在平面直角坐标系中，点(3,2)P -在( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．过点B 画线段AC 所在直线的垂线段，其中正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图所示，//AB CD ，若1144∠=︒，则2∠的度数是( )
A ．30︒
B ．32︒
C ．34︒
D ．36︒
5．在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是( )
A ．内错角相等，两直线平行
B ．同位角相等，两直线平行
C ．两直线平行，内错角相等
D ．两直线平行，同位角相等
6．如图，平移折线AEB ，得到折线CFD ，则平移过程中扫过的面积是( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
7．小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x 轴、y 轴正方向，图中点A 的坐标为(1,0)，那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是( )
A ．(3.2,1.3)
B ．( 1.9,0.7)-
C ．(0.7, 1.9)-
D ．(3.8, 2.6)-
8．我们知道“对于实数m ，n ，k ，若m n =，n k =，则m k =”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：
①a ，b ，c 是直线，若//a b ，//b c ，则//a c ． ②a ，b ，c 是直线，若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥． ③若α∠与β∠互余，β∠与γ∠互余，则α∠与γ∠互余． 其中正确的命题是( ) A ．①
北京市海淀区中关村中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含解析
北京市海淀区中关村中学2018-2019学年上学期期中考试
高二数学（理）试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号涂在答题卡上）
1．线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）．
A ．A
B α⊂
B ．AB α⊄
C ．线段AB 的长短而定
D ．以上都不对
【答案】A
【解析】∵线段AB 在平面α内， ∴直线AB 上所有的点都在平面α内，
∴直线AB 与平面α的位置关系是：直线AB 在平面α内， 即AB α⊂， 故选A ．
2．如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下列结论错误．．
的是（ ）．
D
A
B
C C 1
D 1B 1
A 1
A ．BD ∥平面11C
B D B ．1A
C B
D ⊥
C ．1AC ⊥平面11CB D
D ．异面直线AD 与1CB 角为60︒
【答案】D
【解析】异面直线AD 与CB 所成的角为45︒， 所以结论错误， 故选D ．
3．ABC △的斜二侧直观图如下图所示，则ABC △的面积为（ ）．
A ．1
B ．2
C
D ．以上都不对
【答案】B
【解析】根据斜二测画法的原则可知：
ABC △为直角三角形，底为2，高为2，所以面积是2， 故选B ．
4．下列说法正确的是（ ）．
A ．a b ∥，b a αα⊂⇒∥
B ．a b ⊥，b a αα⊂⇒⊥
C ．a α⊥，b a b α⊥⇒∥
D ．αβ⊥，a a βα⊂⇒⊥
【答案】C
【解析】由线面垂直的性质定理可知：a α⊥，b α⊥，则a b ∥， 故选C ．
5．已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的左视图可能是（ ）．
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（Ⅱ）因为点 ，点 都在圆上，且 ,
所以直线 经过圆 的圆心.
所以直线 的斜率 .
所以直线 的方程为 ，即 .
16.解：
（Ⅰ） ，
注：每空2分，第一个空开闭均可，第二个空填 也给分，填 不给分.
（Ⅱ）因为 ，
由题意知，
即
解得
（Ⅲ） 或
17.解：
（Ⅰ）由题意可知， ，
C． D．
（6）如图，从上往下向一个球状空容器注水，注水速度恒定不变，直到 时刻水灌满容器时停止注水，此时水面高度为 .水面高度 是时间 的函数，这个函数图象只可能是
（7）设 为复数，则“ ”是“ ”的
A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件
（8）已知直线 ： 与直线 ： 的交点为 ，椭圆 的焦点为 , ，则 的取值范围是
海淀区高二年级第二学期期中练习参考答案
2019.4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数学
阅卷须知:
1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.
一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
综上，点 在以 为直径的圆上.
18.解：
（Ⅰ） ，
由题意知，
即 ，
所以 .
（Ⅱ）当 时， ，
所以 .
令 ，
所以 .
因为 ，所以 . 因此 恒成立.
所以当 时， 单调递增.
又因为 ， ，
所以存在唯一的 ，使得 .
列表如下：
0
1
0
极小值
当 时， .
所以当 , 时，
（Ⅲ） .
所以 .
因为 ，
所以椭圆的方程为 .
（Ⅱ）点 在以 为直径的圆上.
设 坐标为 ， 坐标为 .
1当直线 斜率不存在时，则 的方程为 .
由 得
不妨设 ， .
所以 .
所以 .
所以 .
所以点 在以 为直径的圆上.
②当直线 斜率存在时，设直线 的方程为 .
由
得
所以
所以 .
所以 .
所以 .
所以 .
所以点 在以 为直径的圆上.
海淀区高二年级第二学期期中练习
数学
2019.4
本试卷共4页，100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上
作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）在复平面内，复数 对应的点位于
A． B． C． D．
二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。
（9）请写出一个复数 ，使得 为实数.
（10）双曲线 的渐近线方程是.
（11）已知抛物线 经过点 ，则准线方程为，点 到焦点的距离为.
（12）直线 与抛物线 交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线互相垂直，其中A点坐标为 ，则直线 的斜率等于.
A
D
B
C
C
A
D
二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
9. （答案不唯一）10.
11. ; 12.
13. 14.②③（对一个得2分，有错误不给分）
三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.解：
（Ⅰ）因为点 在圆 上,
所以 .
解得 .
所以圆的方程为 ，即 .
存在 ，使得 ， 的单调区间完全一致；
存在 ，使得 ， 的零点完全相同；
存在 ，使得 ， 分别为奇函数，偶函数；
对任意 ，恒有 ， 的零点个数均为奇数.
三、解答题共4小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（15）（本小题共12分）
已知圆 ，点 在圆 上.
（Ⅰ）求圆心的坐标和圆的半径；
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
（2）函数 的导数 为
A. B. C. D.
（3）在平面直角坐标系 中，半径为 且过原点的圆的方程可以是
A． B．
C． D．
（4）双曲线 的焦点坐标为
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
（5）如图，曲线 在点 处的切线 过点 ，且 ，则 的值为
A． B．
已知椭圆 的离心率 ，其右顶点 ，直线 过点 且与椭圆交于 ， 两点．
（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；
（Ⅱ）判断点 与以 为直径的圆的位置关系，并说明理由.
（18）（本小题共10分）
已知函数 ．
（Ⅰ）如果曲线 在点 处的切线的斜率是 ，求 的值；
（II）当 ， 时，求证： ；
（Ⅲ）若 存在单调递增区间，请直接写出 的取值范围.
（Ⅱ）若点B也在圆 上，且 ，求直线AB的方程.
（16）（本小题共12分）
已知函数 ，其导函数 的图象如图所示，过点 和 .
（Ⅰ）函数 的单调递减区间为_____________，极大值点为____________；
（Ⅱ）求实数 的值；
（Ⅲ）若 恰有两个零点，请直接写出 的值.
（17）（本小题共10分）
（13）已知 , 为椭圆 ： 的两个焦点，过点 作 轴的垂线，交椭圆 于 两点.当△ 为等腰直角三角形时，椭圆 的离心率为 ，当△ 为等边三角形时，椭圆 的离心率为 ，则 的大小关系为 ______ （用“>”,“<”或“=”连接）
（14）已知 ， （ ），则下列命题中所有正确命题的序号为________.