山西省太原市2017届高三上学期期中数学试卷 Word版含解析

2016-2017学年山西省太原市高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x（x﹣2）≤0}，则M∩N=（）A．A{﹣1，2}B．[﹣1，2] C．{0，1}D．[0，1]2．函数的定义域是（）A．A（﹣1，+∞）B．（﹣1，2）∪（2，+∞）C．（﹣1，2）D．（2，+∞）3．设函数f（x），g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）+g（x）是奇函数B．f（x）﹣g（x）是偶函数C．f（x）•g（x）是奇函数D．f（x）•g（x）是偶函数4．已知等比数列{a n}中，公比，则a4=（）A．1 B．2 C．4 D．85．设函数的极大值为1，则函数f（x）的极小值为（）A．B．﹣1 C．D．16．函数的单调减区间是（）A．（﹣∞，1]B．（1，+∞]C．（0，1]D．（﹣∞，0）和（0，1]7．在公差d=3的等差数列{a n}中，a2+a4=﹣2，则数列{|a n|}的前10项和为（）A．127 B．125 C．89 D．708．函数y=x|lnx|的图象大致为（）A．B．C．D．9．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=9，a2a4=21，数列{b n}满足，若，则n的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．911．已知函数，若f[f（m）]＜0，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．（﹣∞，﹣3]∪（﹣1，0]∪（1，log23）12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若方程f（x+1）=|x2+2x﹣3|的实根分别为x1，x2，…，x n，则x1+x2+…+x n=（）A．n B．﹣n C．﹣2n D．﹣3n二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知集合A={1，2，3，4}，B={1，2}，则满足条件B⊆C⊆A的集合C的个数为．14．设曲线在点（1，1）处的切线与曲线y=e x在点P处的切线垂直，则点P的坐标为．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且，数列{b n}满足，则数列{a n•b n}的前n项和T n=．16．已知函数f（x）=﹣2x，若存在实数a∈（﹣∞，﹣2），使得f（a）+g（b）=0成立，则实数b的取值范围是．三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A=．（1）求A∩B；（2）若f（x）=log2x﹣，x∈A∩B求函数f（x）的最大值．18．已知数列{a n}满足是等差数列，且b1=a1，b4=a3．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若，求数列{c n}的前n项和T n．19．已知定义在R上的函数f（x），满足，且f（3）=f（1）﹣1．（1）求实数k的值；（2）若函数g（x）=f（x）+f（﹣x）（﹣2≤x≤2），求g（x）的值域．20．已知函数．（1）若g（x）=f'（x），讨论g（x）的单调性；（2）若f（x）在x=1处取得极小值，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]四.选择题：（本大题共2小题，每题5分，满分10分）21．在极坐标系中，点（1，0）与点（2，π）的距离为（）A．1 B．3 C．D．22．在平面直角坐标系中，若直线y=x与直线是参数，0≤θ＜π）垂直，则θ=（）A．B．C． D．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，曲线是参数）与曲线（t是参数）的交点的直角坐标为．24．在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为．[选修4-4：坐标系与参数方程]25．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）已知点P，Q分别是线C1，C2的动点，求|PQ|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]七.选择题：（本大题共2小题，每题5分，满分0分）26．不等式|2x+3|＜1的解集为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）C．（1，2）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）27．关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（3，+∞）D．（﹣∞，3][选修4-5：不等式选讲]28．不等式|x|＜2x﹣1的解集为．29．若不等式|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围为．[选修4-5：不等式选讲]30．已知f（x）=2|x+1|﹣|x﹣1|．（1）画出函数f（x）的图象；（2）解不等式|f（x）|＞1．2016-2017学年山西省太原市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x（x﹣2）≤0}，则M∩N=（）A．A{﹣1，2}B．[﹣1，2] C．{0，1}D．[0，1]【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合M，N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|x（x﹣2）≤0}={x|0≤x≤2}，∴M∩N={0，1}．故选：C．2．函数的定义域是（）A．A（﹣1，+∞）B．（﹣1，2）∪（2，+∞）C．（﹣1，2）D．（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x＞﹣1且x≠2．∴函数的定义域是（﹣1，2）∪（2，+∞）．故选：B．3．设函数f（x），g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）+g（x）是奇函数B．f（x）﹣g（x）是偶函数C．f（x）•g（x）是奇函数D．f（x）•g（x）是偶函数【考点】函数奇偶性的性质．【分析】f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，得f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g （x），令F（x）=f（x）g（x），验证F（﹣x）与F（x）的关系．【解答】解：∵f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，∴f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令F（x）=f（x）g（x）F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣F（x）∴F（x）=f（x）g（x）为奇函数．故选：C．4．已知等比数列{a n}中，公比，则a4=（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知把a3a5a7=64转化为a4的方程求解．【解答】解：在等比数列{a n}中，由，得，解得a4=8．故选：D．5．设函数的极大值为1，则函数f（x）的极小值为（）A．B．﹣1 C．D．1【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣1，令f′（x）=x2﹣1=0，解得x=±1，当x＞1或x＜﹣1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0；故f（x）在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上是增函数，在（﹣1，1）上是减函数；故f（x）在x=﹣1处有极大值f（﹣1）=﹣+1+m=1，解得m=f（x）在x=1处有极小值f（1）=﹣1+=﹣，故选：A．6．函数的单调减区间是（）A．（﹣∞，1]B．（1，+∞]C．（0，1]D．（﹣∞，0）和（0，1]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可．【解答】解：y′=，令y′＜0，解得：x＜1且x≠0，故选：D．7．在公差d=3的等差数列{a n}中，a2+a4=﹣2，则数列{|a n|}的前10项和为（）A．127 B．125 C．89 D．70【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式可得：a n，S n，则数列{|a n|}的前10项和=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+…+a10=S10﹣2S3，即可得出．【解答】解：∵d=3，a2+a4=﹣2，∴2a1+4d=﹣2，解得a1=﹣7．∴a n=﹣7+3（n﹣1）=3n﹣10．其前n项和S n==．∴n=1，2，3时，a n＜0；n≥4时，a n＞0．则数列{|a n|}的前10项和=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+…+a10=S10﹣2S3=﹣2×=89．故选：C．8．函数y=x|lnx|的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】通过定义域排除C，D，再取特殊值，x=时，y=＞0，故排除A，问题得以解决．【解答】解：函数y=x|lnx|的定义域为（0，+∞），故排除C，D，当x=时，y=＞0，故排除A，故选：B9．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式，然后解不等式即可．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x﹣1，∴f（﹣x）=﹣x﹣1，∴f（x）=﹣f（x）=x+1，x＜0．图象如图所示，则不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），故选A．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=9，a2a4=21，数列{b n}满足，若，则n的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由S3=9，a2a4=21，可得3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21，可得a n．由数列{b n}满足，利用递推关系可得：=．对n取值即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=9，a2a4=21，∴3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21，联立解得：a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∵数列{b n}满足，∴n=1时，=1﹣，解得b1=．n≥2时， +…+=1﹣，∴=．∴b n=．若，则＜．n=7时，＞．n=8时，＜．因此：，则n的最小值为8．故选：C．11．已知函数，若f[f（m）]＜0，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．（﹣∞，﹣3]∪（﹣1，0]∪（1，log23）【考点】分段函数的应用．【分析】由已知中函数，若f[f（m）]＜0，则f（m）∈[0，1）∪（﹣∞，﹣2），进而得到实数m的取值范围．【解答】解：∵函数，若f[f（m）]＜0，则f（m）∈[0，1）∪（﹣∞，﹣2），当m≥0时，由2m﹣2∈[0，1）得：m∈（1，log23），当m＜0时，由∈[0，1）∪（﹣∞，﹣2）得：故m∈，故：B12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若方程f（x+1）=|x2+2x﹣3|的实根分别为x1，x2，…，x n，则x1+x2+…+x n=（）A．n B．﹣n C．﹣2n D．﹣3n【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，f（x+1）=|x2+2x﹣3|的对称轴为x=﹣1，方程f（x+1）=|x2+2x﹣3|的实根分别为x1，x2，…，x n，一个零点x1关于对称轴的对称点是x2，满足x1+x2=﹣2，即可得出结论．【解答】解：由题意，n是偶数，y=f（x+1），y=|x2+2x﹣3|的对称轴均为x=﹣1，∵方程f（x+1）=|x2+2x﹣3|的实根分别为x1，x2，…，x n，∴一个实根x1关于对称轴的对称点是x2，满足x1+x2=﹣2，∴x1+x2+…+x n=﹣2•=﹣n．当n为奇数时，x=﹣1为一个实根，同样有x1+x2+…+x n=﹣1+（﹣2）•=﹣n．故选B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知集合A={1，2，3，4}，B={1，2}，则满足条件B⊆C⊆A的集合C的个数为4．【考点】子集与真子集．【分析】根据B⊆C⊆A，确定满足条件的集合C的元素即可得到结论．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，若B⊆C⊆A，∴C={1，2}或{1，2，3}，或{1，2，4}，或{1，2，3，4}，故满足条件的C有4个，故答案为：4．14．设曲线在点（1，1）处的切线与曲线y=e x在点P处的切线垂直，则点P的坐标为（0，1）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线在点（1，1）处的切线的斜率，求出函数y=e x的导函数，设出P的坐标（x0，y0），得到曲线y=e x在x=x0处的导数，由两直线垂直与斜率的关系求得x0，进一步求得P的坐标．【解答】解：由，得，∴y′|x=1=﹣1，由y=e x，得y′=e x，设P（x0，y0），则，由题意可得：，∴x0=0．∴y=e0=1．则P点的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且，数列{b n}满足，则数列{a n•b n}的前n项和T n=10+（3n﹣5）2n+1．【考点】数列的求和．【分析】利用a n=S n﹣S n求出数列{a n}的通项公式，然后利用，﹣1求出数列{b n}通项公式；利用c n=a n b n．求出数列c n的通项公式，写出前n项和T n的表达式，利用错位相减法，求出前n项和T n．=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=3n 【解答】解：由已知得，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1﹣2，又a1=1=3×1﹣2，符合上式．故数列{a n}的通项公式a n=3n﹣2．又因为，所以log2b n=（a n+2）=n，即b n=2n，令c n=a n b n．则c n=（3n﹣2）•2n．所以T n=1×21+4•22+7•23+…+（3n﹣2）•2n，①2T n=1×22+4×23+7•24+…+（3n﹣2）•2n+1，②由②﹣①得：﹣T n=2+3•22+3•23+…+（3n﹣5）•2n+1=3×（2+22+…+2n）﹣（3n﹣2）•2n+1﹣2 =﹣（3n﹣5）•2n+1﹣10，所以T n=10+（3n﹣5）2n+1故答案是：10+（3n﹣5）2n+1．16．已知函数f（x）=﹣2x，若存在实数a∈（﹣∞，﹣2），使得f（a）+g（b）=0成立，则实数b的取值范围是（﹣1，3）．【考点】函数的值．【分析】函数f（x）=﹣3﹣，f（x）在x＜﹣2上单调递减，求出f（x）的值域；存在实数a∈（﹣∞，﹣2），使得f（a）+g（b）=0成立即f（a）=﹣g（b）=2b﹣b2＞﹣3．【解答】解：函数f（x）=，x∈（﹣∞，﹣2）函数f（x）=﹣3﹣，f（x）在x＜﹣2上单调递减；所以f（x）∈（﹣3，+∞）；存在实数a∈（﹣∞，﹣2），使得f（a）+g（b）=0成立即f（a）=﹣g（b）=2b﹣b2＞﹣3；解得﹣1＜b＜3．故答案为：（﹣1，3）．三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A=．（1）求A∩B；（2）若f（x）=log2x﹣，x∈A∩B求函数f（x）的最大值．【考点】函数的最值及其几何意义；交集及其运算．【分析】（1）运用指数函数单调性化简集合A ，由幂函数单调性求得B ，再由交集定义可得；（2）求得f （x ）的导数，判断单调性，即可得到f （2）为最大值． 【解答】解：（1）∵1＜2x ≤16，∴20＜2x ≤24，即0＜x ≤4， ∴A={x |0＜x ≤4}，∵x ∈（0，4]，∴． ∴A ∩B=（0，2]；（2）f （x ）=log 2x ﹣的导数为f ′（x ）=+，f ′（x ）在（0，2]大于0，可得f （x ）在（0，2]递增，f （2）取得最大值log 22﹣=1﹣=．18．已知数列{a n }满足是等差数列，且b 1=a 1，b 4=a 3．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）若，求数列{c n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）利用递推关系、等差数列与等比数列的通项公式即可得出． （2）利用“裂项求和”方法、等比数列的求和公式即可得出． 【解答】解：（1）S n =2a n ﹣1，n ≥2时，S n ﹣1=2a n ﹣1﹣1，∴a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣2a n ﹣1，即a n =2a n ﹣1．当n=1时，S 1=a 1=2a 1﹣1，∴a 1=1，∴a n 是以1为首项，2为公比的等比数列，∴，b 1=a 1=1，b 4=a 3=4，∴公差==1．b n =1+（n ﹣1）=n ．（2），∴．19．已知定义在R 上的函数f （x ），满足，且f（3）=f （1）﹣1． （1）求实数k 的值；（2）若函数g（x）=f（x）+f（﹣x）（﹣2≤x≤2），求g（x）的值域．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）由已知中函数f（x），满足，且f （3）=f（1）﹣1，构造方程，解得实数k的值；（2）函数，分类讨论各段上函数值的范围，可得答案．【解答】解：（1）由题意可得f（1）﹣1=1+2﹣1=2，f（3）=f（﹣1+4）=f（﹣1）=2，所以可得．（2）由得：，∴，当0＜x＜2时，1＜x+1＜3，所以在（x+1）2=4即x=1处取得最小值，所以g（x）在（0，1）处单调递减，在[1，2）上单调递增，，当x →2时，，所以g （x ）在（0，2）上的值域为[5，6）． 当﹣2＜x ＜0时，1＜1﹣x ＜3，∴；当（1﹣x ）2=4，即x=﹣1时取得最小值；当x →﹣2时，；当x →0时，，∴g （x ）在（﹣2，0）上的值域为[5，6）．综上所述，g （x ）的值域为．20．已知函数． （1）若g （x ）=f'（x ），讨论g （x ）的单调性；（2）若f （x ）在x=1处取得极小值，求实数m 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m 的范围求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，通过讨论m 的范围，判断是否满足f'（1）=0，从而求出m 的范围即可．【解答】解：（1）．①m=0时，当x ＞0时，g'（x ）＞0，所以g （x ）在（0，+∞）上为增函数； ②m ＞0时，当x ＞0时，g'（x ）＞0，所以g （x ）在（0，+∞）上为增函数；③m ＜0时，令 g'（x ）=0，得，所以当时，g'（x ）＞0；当时，g'（x ）＜0，所以g （x ）在上单调递增，在上单调递减，综上所述，m ≥0时，g （x ）在（0，+∞）上为增函数；m ＜0时，g （x ）在上单调递增，在上单调递减．（2）f'（x ）=lnx +m （x ﹣1），当m ≥0时，f'（x ）单调递增，恒满足f'（1）=0，且在x=1处单调递增，当m ＜0时，f'（x ）在单调递增，故，即﹣1＜m ＜0；综上所述，m 取值范围为（﹣1，+∞）．[选修4-4：坐标系与参数方程]四.选择题：（本大题共2小题，每题5分，满分10分） 21．在极坐标系中，点（1，0）与点（2，π）的距离为（ ）A．1 B．3 C．D．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】点（1，0）与点（2，π）分别化为直角坐标：P（1，0），Q（﹣2，0），即可求出点（1，0）与点（2，π）的距离【解答】解：点（1，0）与点（2，π）分别化为直角坐标：P（1，0），Q（﹣2，0）．∴点（1，0）与点（2，π）的距离为3．故选B．22．在平面直角坐标系中，若直线y=x与直线是参数，0≤θ＜π）垂直，则θ=（）A．B．C． D．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】利用直线y=x与直线是参数，0≤θ＜π）垂直，可得tanθ=﹣1，即可得出结论．【解答】解：∵直线y=x与直线是参数，0≤θ＜π）垂直，∴tanθ=﹣1，∴θ=，故选D．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，曲线是参数）与曲线（t是参数）的交点的直角坐标为．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】化参数方程为普通方程，联立即可得出结论．【解答】解：曲线是参数），即x2+y2=1，曲线（t是参数），即y=x，联立可得4x2=1，∴x=，y=，∴曲线是参数）与曲线（t是参数）的交点的直角坐标为故答案为24．在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式．【分析】联立ρ=cosθ+1与ρcosθ=1消掉θ即可求得ρ，即为答案．【解答】解：由ρ=cosθ+1得，cosθ=ρ﹣1，代入ρcosθ=1得ρ（ρ﹣1）=1，解得ρ=或ρ=（舍），所以曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为，故答案为：．[选修4-4：坐标系与参数方程]25．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）已知点P，Q分别是线C1，C2的动点，求|PQ|的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据同角三角函数关系式，消去参数，可得C1直角坐标方程．利用ρsinθ=y，ρcosθ=x 化简可得C2的直角坐标方程；（2）设P的坐标（，sinα），利用点到直线的距离公式和三角函数的有界限，求解|PQ|的最小值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为为参数），可得：，sinα=y，则，故得C1直角坐标方程，曲线C2的极坐标方程为．则ρsinθ+ρcosθ=4∵ρsinθ=y，ρcosθ=x，∴x+y=4．故得C2的直角坐标方程为：x+y﹣4=0．（2）设．即|PQ|的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]七.选择题：（本大题共2小题，每题5分，满分0分）26．不等式|2x+3|＜1的解集为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）C．（1，2）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由不等式|2x+3|＜1可得﹣1＜2x+3＜1，由此解的不等式|2x+3|＜1的解集．【解答】解：由不等式|2x+3|＜1可得﹣1＜2x+3＜1，解得﹣2＜x＜﹣1，故解集为{x|﹣2＜x ＜﹣1}，故选：A．27．关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（3，+∞）D．（﹣∞，3]【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由题意可得|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m，而由绝对值三角不等式求得|x﹣1|+|x+2|的最小值为3，从而求得m的范围．【解答】解：∵关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，故|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m．而由|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，可得|x﹣1|+|x+2|的最小值为3，故有m≤3，故选：D[选修4-5：不等式选讲]28．不等式|x|＜2x﹣1的解集为{x|x＞1} ．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由题意，或，即可得出结论．【解答】解：由题意，或，∴x＞1．故答案为{x|x＞1}．29．若不等式|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围为[1，+∞）∪（﹣∞，﹣3] ．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立可转换为ax+1＞2在（1，+∞）上恒成立或ax+1＜﹣2在（1，+∞）上恒成立，分类讨论，去掉绝对值，得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：∵不等式|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立，∴ax+1＞2在（1，+∞）上恒成立或ax+1＜﹣2在（1，+∞）上恒成立①a＞0时，a+1≥2，∴a≥1，②a＜0时，a+1≤﹣2，∴a≤﹣3，③a=0不成立．故答案为：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣3]．[选修4-5：不等式选讲]30．已知f（x）=2|x+1|﹣|x﹣1|．（1）画出函数f（x）的图象；（2）解不等式|f（x）|＞1．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）确定分段函数，即可画出函数f（x）的图象；（2）根据图象可得|f（x）|=1时，x=﹣4或﹣1或或0，即可解不等式|f（x）|＞1．【解答】解：（1）当x≥1时，f（x）=2（x+1）﹣（x﹣1）=x+3；当﹣1＜x＜1时，f（x）=2（x+1）﹣（1﹣x）=3x+1；当x≤﹣1时，f（x）=﹣2（x+1）+（x﹣1）=﹣x﹣3，所以；（2）根据图象可得|f（x）|=1时，x=﹣4或﹣1或或0，所以|f（x）|＞1的解集为．2016年12月28日。