八年级数学下册19.1.2平行四边形的判定(第1课时)课件人教版 2
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平行四边形的判定第1课时课件人教版数学八年级下册
BEDF
DEBF
A
D
E OF
B
C
四边形BFDE是平行四边形
你更喜欢哪种方法？
已知对角线时，考虑用对角线互相平分来判定平行四边形.
典型例题
新知讲解
例1 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC
上的两点，并且AECF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
E
如右图E、F是直线AC上的两
A
D
四边形ABCD为平行四边形；
(2)若AC10cm，BD18cm，那么当AO 5 cm， DO 9 cm
时，四边形ABCD为平行四边形．
A
D
O
B
C
课堂练习
2.在▱ABCD中，AEBEDF，BE，DF分别交AD、BC
于点E、F，求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， A E
3
求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：连∵AB=CD，AD=BC，AC为公共边，
∴△ABC≌△CDA(SSS).
∴12，34，
∴AD//BC，AB//CD．
∴四边形ABCD是平行四边形.
知识归纳
新知讲解
平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述：
点，原结论还成立吗？
O
B
C
F
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OAOC，OBOD. 又∵AECF，∴OAAEOCCF，即OEOF. ∴OBOD，OEOF， ∴四边形BFDE是平行四边形.
课堂练习
1.在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
(1)若AD8cm，AB4cm，那么当BC 8 cm， CD 4 cm时，
最新初中人教版八年级数学下册第1课时平行四边形的判定课件
C
3
解 ： ∵ BE⊥AD ， CF⊥AD ， ∴∠AEB ＝ ∠ DFC ＝ 90° ， BE∥CF.∵AB∥CD ， ∴∠A ＝ ∠ D ， 又 ∵ AE ＝ DF ， ∴△AEB≌△DFC，∴BE＝CF.∴四边形BECF是平行四边形．
C
B
BO＝DO(答案不唯一)
平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
证明： (1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC，AD ＝BC.∵M，N 分别是 AD， BC 1 1 的中点，∴MD ＝ AD，NC＝ AD，∴MD ＝NC.∴四边形 MNCD 是平行四边形 2 2
相等 相等 互相平分 相等
110°
65°
C
∠A＝∠C(答案不唯一)
A
证 明 ： 连 接 AC ， 交 BD 于 点 O ， ∵ 四 边 形 ABCD 是平行四边形 ， ∴ AO ＝ OC ， BO ＝ DO ， 又 ∵ BE ＝ DF ， ∴ BO － BE ＝ DO － DF ， 即 EO ＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．
∠CAB＝∠DBA ， ∴ AO＝BO， ∠AOC＝∠BOD ，
∴ △ AOC ≌ △ BOD ， ∴ CO ＝ DO ， E ， F 分别 为 OC ， OD 的中点 ， ∴ OE ＝ OF ， ∴ 四边形 AFBE是平行四边形
证 明 ： 在 ▱ ABCD 中 ， AD∥BC ， AB ＝ CD ， ∠ABC ＝ ∠ADC ， ∴∠ABD ＝ ∠CDB. 又 ∵ AM⊥BC ， CN⊥AD ， ∴∠BAM ＝ ∠DCN.∴△ABE≌△CDF(ASA) ． ∴ AE ＝ CF ， ∠AEB ＝ ∠ CFD.∴∠AEF ＝ ∠ CFE.∴AE∥CF.∴ 四边形 AECF 为平行四边形．
人教版数学八年级下册18.1.2平行四边形的判定课件 (共30张PPT)
∵O是AD的中点，∴AO=OD，
∵在△AOE和△DOB中 ∵∠EAO＝∠BDO；∠AEO＝∠DBO；AO＝OD， ∴△AOE≌△DOB，∴OB=OE， ∵AO=OD，
∴四边形ABDE是平行四边形。
知识巩固 6.如图，E、F是△ABC的边AB、BC边的中点，在AC上取 G、H两点，使AG=GH=HC，连接EG、FH并延长交于 点D 求证：四边形ABCD是平行四边形
知识巩固
解析：四边形AEDF是平行四边形；理由如下：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
根据折叠的性质，∠B=∠BDE，∠C=∠CDF
∴∠B=∠CDF，∠C=∠BDE，
∴DF∥AB，DE∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形。
新课学习
思考：如果只考虑一组对边，它们满足什么条件时 能成为平行四边形呢？ 平行四边形中， AB∥DC且AB=DC。
知识巩固 4.在四边形ABCD，从下列条件中任取两个组合，使得四 边形ABCD是平行四边形的组合有（ C ）种． ①AB∥CD； ②BC∥AD；③ AB=CD；④BC=AD． A．2组 B．3组 C．4组 D．6组
分析：根据平行四边形的判定方法，符合条件的有4种， 分别是：①②、③④、①③、②④．
新课学习 逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：连接BD．
D
∵ AB=CD，AD=BC，
BD是公共边， ∴ △ABD≌△CDB． ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4． ∴ AB∥DC，AD∥BC． ∴ 四边形ABCD是平行四边形．
A
3 1
2 4
B
C
逆命题成立
新课学习 逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D ， 求证：四边形ABCD是平行四边形 . A B C 逆命题成立 证明： D 在四边形ABCD中 ∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∵∠A=∠C， ∠B=∠D ∴∠A+∠D=180° ∠A+∠B=180° ∴AB∥DC，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定(第1课时)人教数学八年级下册PPT课件
A 8㎝
D
O
B
C
课堂检测
3.如图，AC∥DE且AC＝DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是
△ABC，△BDE的中线，求证：四边形AGDF是平行四边形.
证明：∵AC∥DE，AC＝DE， ∴∠C＝∠E，∠CAB＝∠EDB. ∴△ABC≌△DBE. ∴AB＝DB，CB＝EB. ∵AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线， ∴BG＝BF. ∴四边形AGDF是平行四边形.
课堂检测
4.如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA 上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边 形．
证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC, 又∵BF=DH，∴AH=CF. 又∵AE=CG， ∴△AEH≌△CGF（SAS）. ∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS）. ∴GH=EF. ∴四边形EFGH是平行四边形．
∴AB∥CD，BC∥AD.
∴四边形ABCD是平行四边形．
A B
D C
课堂检测
基础巩固题
1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC , BD相交于C 点O，下列条
件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )C
A. AB∥CD，AD∥BC
B. OA＝OC，OB＝OD
C. AD＝BC，AB∥CD
D. AB＝CD，AD＝BC
E
OF
B
C
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
又∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
连接中考
1. ▱ABCD中，E，F的对角线BD上不同的两点．下列
条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的 是（ ）B
人教版数学八年级下册课件全套：18-1-2-平行四边形的判定(第1课时)
平行四边形判定定理三： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O. ∵ OA= OC， OB=OD（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平 分的四边形是平行四边形）.
O
三、应用新知，巩固提高
例3 如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于
点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF. 求证：
先从简单问题入手研究，再扩展到其他问 题，由简单到复杂.
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你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你 等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你 忆你来时莞尔 惜你别时依依
现在能证明四边形是 平行四边形的依据是 什么？
平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的 四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中， ∵ AB=CD，AD=BC（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分 别相等的四边形是平行四边形）.
探索其他判定方法： 你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定 第1课时来自一、温故知新，引入新课
1.平行四边形的定义是什么？
2.平行四边形的对边具有什么性 质？写出这条性质定理.
3.它的逆命题是什么？你认为它成 立吗？
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.平行四边形的两组对边分别相等.
E
O
F
B
C
四、本课小结 本节课你学习了哪些知识？ 获得了哪些研究问题的方法？ 你有什么收获 ？
相关主题
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２、长江作业47
图形语言
符号语言
Ｄ Ａ Ｄ
Ｃ
Ｂ Ｃ ∵AB=CD,AD= BC
∴…是平行四边形
∵AB∥CD,AD∥BC ∴OC,OB=
Ｂ Ｃ
Ｂ
OD ∴…是平行四 边形
∵∠A=∠C,∠B=∠D ∴…是平行四边形
Ａ
作业：
１、课本P47
练习 4； P49 3 ；P50 4、5、6
边
平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等
平行四边形的性质： 角
平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补
对角线 平行四边形的对角线
互相平分
我们知道了平行四边形的性质，那么，有 哪些方法可以判断一个四边形是平行四边 形呢？ （1）根据定义：两组对边分别平行的四 边形叫做平行四边形 因为AB//CD,AD//BC;所以四边形ABCD是 平行四边形。 练习：长江41 例1
方法二：如图，将两根木条AC，BD的中 点重叠，并用钉子固定，那么四边形 D ABCD就是平行四边形？ A
O
长江41 例4
B C
两条对角线互相平分的四边形是平 行四边形。
想一想：还有什么方法可以判定平行四边形？
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
长江41 例3
（1）两组对边分别平行的四边形叫做平 行四边形.（根据定义） （2）两条对角线互相平分的四边形是平 行四边形。 （3）两组对边分别相等的四边形是平行 四边形。 （4）两组对角分别相等的四边形是平行 四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
练习：书47 3 ； 长江41 知识点五
课堂总结： 你学到了什么？
判 定 定 义 定 理 １ 定 理 ２ 推 论
文字语言
两组对边分别平行的四 边形是平行四边形 两组对边分别相等的四 边形是平等四边形 对角线互相平分的四边 形是平行四边形 两组对角分别相等的四 边形是平行四边形
小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下 面两种方法。 D A
方法一： B C 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在 一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对 边，转动这个四边形，使它的形状改变，在图 形变化的过程中，它一定是平行四边形吗？
两组对边分别相等的四边形是平行四边 形。 练习：长江 例2 ；书47 1
一、知识目标： 1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，我们 可以逐步掌握说理的基本方法。 2、探索并了解平行四边形的判别方法：两条对角线互 相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形。能根据判别方法进行有关的应用。
二、能力目标：
在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的 习惯。 三、德育目标： 体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高我们的 学习兴趣。
E
D
A
B
C
如图，AE=BD，BE=CD，点 B在AC上，AB=ED=BC 。找出 图中的平行四边形。
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。
大 显 身 手
B
求证：四边形BFDE是平行四边形 证明：作对角线BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
A
E
O F
D ∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF ∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形
C
拓展提高
如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对 边平行且相等，反之，一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形吗？
平行四边形ABCD中，AB CD，AB=CD,求 证：四边形ABCD是平行四边形。