【精品】2016年湖北省宜昌十六中八年级上学期期中数学试卷带解析答案
宜昌XX中学2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析
20．如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=120°，AB 的垂直平分线 EF 交 AB 于 E，交 BC 于 F．求证：CF=2BF．
21．如图，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于 N，交 AC 于 M．
2015-2016 学年湖北省宜昌 XX 中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 45 分．每小题有且只有一个正确答案）（选择题答案填入表 格内，否则无效） 1．下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14 2．下列图案是轴对称图形的是（ ）
A．AB=AD B．∠B=∠D C．∠BCA=∠DCA
D．BC=DC
10．如图，已知 CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E，CD、BE 交于点 O，且 AO 平分∠
BAC，则图中的全等三角形共有（ ）
第 1 页（共 20 页）
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 11．如图所示，已知△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC 的度数为（ ）
A．5cm B．4cm C：如图所示，作出关于 y 轴对称的，并写出三个顶点的坐标．
第 2 页（共 20 页）
17．如图，已知 BE=CF，AB∥CD，AB=CD． 求证：△ABF≌△DCE．
18．如图，在△ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线 BD，CE 相交于点 O，若∠ ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC 的大小．
第 3 页（共 20 页）
第 5 页（共 20 页）
湖北省宜昌十六中八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版
2015-2016学年湖北省宜昌十六中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的．本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a62．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．93．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知2x﹣y=10，则4x﹣2y+1的值为（）A．10 B．21 C．﹣10 D．﹣215．下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+x2C．x+xy+1 D．x2+2x﹣16．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．107．从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．我们约定a*b=10a×10b，2*3=102×103=105，则4*8等于（）A．32 B．1012C．1032D．12109．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形10．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条高线的交点C．三条边的中线的交点D．三条角平分线的交点11．如图，用尺规作图画角平分线：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，由此得△POC≌△POD依据是（）A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA12．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）对．A．2 B．3 C．4 D．513．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．114．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．3：4：5 D．5：4：315．在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AD=2，AC=5，则D到BC的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、解答题：（请将解答结果书写在答题卡上指定的位置．本大题共9小题，16～17每小题6分，18～19每小题6分，20～21每小题6分，22题10分，23题11分，24题12分，合计75分）16．计算：x2+（x+2）（x﹣2）17．先化简，再求值．（x﹣3）2﹣（3+x）（3﹣x），其中x=1．18．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求AC长．19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=6cm，DE=4cm，求BE的长度．21．（1）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，求a2+b2，ab的值．（2）已知：x2+y2+4x﹣6y+13=0，x、y均为有理数，求x y的值．22．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；（2）请判断DC与BE的位置关系，并证明；（3）若CE=2，BC=4，求△DCE的面积．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，（1）CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，BE的延长线交CA的延长线于M，补全图形，并探究BE和CD的数量关系，并说明理由；（2）若BC上有一动点P，且∠BPQ=∠ACB，BQ⊥PQ于Q，PQ交AB于F，试探究BQ和PF之间的数量关系，并证明你的结论．24．正方形四边条边都相等，四个角都是90°．如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E在射线CN上（不与点C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，已知GD=4，求△CFH的面积．2015-2016学年湖北省宜昌十六中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的．本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．9【考点】等腰三角形的性质．【专题】应用题；分类讨论．【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】整式的混合运算．【分析】计算出各个小题中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵3x3•（﹣2x2）=﹣6x5，故①正确；∵4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，故②正确；∵（a3）2=a6，故③错误；∵（﹣a）3÷（﹣a）=a2，故④错误；故选B．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．4．已知2x﹣y=10，则4x﹣2y+1的值为（）A．10 B．21 C．﹣10 D．﹣21【考点】代数式求值．【分析】将4x﹣2y变形为2（2x﹣y），然后将2x﹣y=10整体代入即可．【解答】解：4x﹣2y+1=2（2x﹣y）+1=2×10+1=21．故选：B．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入求解是解题的关键．5．下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+x2C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．【解答】解：A、x2﹣x+是完全平方式；B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．故选A．【点评】本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键．6．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．10【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【解答】解：3x﹣y=3x÷3y=15÷5=3，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．7．从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】多边形的对角线．【分析】从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，共分成了（n﹣2）个三角形．【解答】解：当n=5时，5﹣2=3．即可以把这个六边形分成了3个三角形，故选：C．【点评】本题考查了多边形的对角线，注意n边形中的一些公式：从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，共分成了（n﹣2）个三角形．8．我们约定a*b=10a×10b，2*3=102×103=105，则4*8等于（）A．32 B．1012C．1032D．1210【考点】同底数幂的乘法．【专题】新定义．【分析】根据题目所给的运算法则，求解即可．【解答】解：由题意得，4*8=104×108=1012，故选B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是读懂题目所给的信息，掌握同底数幂的乘法法则．9．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】稳定性是三角形的特性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．10．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条高线的交点C．三条边的中线的交点D．三条角平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：A．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．11．如图，用尺规作图画角平分线：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，由此得△POC≌△POD依据是（）A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA【考点】全等三角形的判定．【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）对．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】全等三角形的判定．【分析】共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO∵AO=AO∴△ADO≌△AEO；（AAS）∴OD=OE，AD=AE∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°∴△BOD≌△COE；（ASA）∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°∴△ADC≌△AEB；（ASA）∵AD=AE，BD=CE∴AB=AC∵OB=OC，AO=AO∴△ABO≌△ACO．（SSS）所以共有四对全等三角形．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．14．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．3：4：5 D．5：4：3【考点】三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据内角之比，利用内角和定理求出各自的内角，进而求出外角之比．【解答】解：根据题意设内角分别为x，2x，3x，可得x+2x+3x=180°，即x=30°，∴三角形内角分别为30°，60°，90°，则相应的外角分别为150°，120°，90°，之比为5：4：3．故选D【点评】此题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握内角和定理是解本题的关键．15．在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AD=2，AC=5，则D到BC的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∠A=90°，∴DE=AD=2，故选A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．二、解答题：（请将解答结果书写在答题卡上指定的位置．本大题共9小题，16～17每小题6分，18～19每小题6分，20～21每小题6分，22题10分，23题11分，24题12分，合计75分）16．计算：x2+（x+2）（x﹣2）【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式，即可解答．【解答】解：x2+（x+2）（x﹣2）=x2+x2﹣4=2x2﹣4．【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．17．先化简，再求值．（x﹣3）2﹣（3+x）（3﹣x），其中x=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据整式的运算法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣3）2﹣（3+x）（3﹣x）=x2﹣6x+9﹣9+x2=﹣6x，当x=1时，原式=﹣6．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求AC长．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF=DE=2，根据S△ADB+S△ADC=7和三角形面积公式求出即可．【解答】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，∴DE=DF=2，∵S△ABC=7，∴S△ADB+S△ADC=7，∴=7，∴=7，解得：AC=3．【点评】本题考查了角的平分线性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据余角的定义得出∠A=∠F，再根据ASA证明△FDB和△BAC全等，最后根据全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵∠ABC=90°，∴∠DBF=90°，∴∠DBF=∠ABC，∵EF⊥AC，∴∠AED=∠DBF=90°，∵∠ADE=∠BDF∴∠A=∠F，在△FDB和△ACB中，，∴△ABC≌△FBD（ASA），∴DB=BC．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用互余得出∠D=∠B，再根据ASA证明三角形全等．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=6cm，DE=4cm，求BE的长度．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）求出∠E=∠ADC=∠ACB=90°，∠CAD=∠BCE，根据AAS推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出CE=AD=6cm，BE=CD，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：∵△ADC≌△CEB，AD=6cm，∴CE=AD=6cm，BE=CD，∵DE=4cm，∴BE=CD=CE﹣DE=6cm﹣4cm=2cm．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，垂直定义的应用，能求出△ADC ≌△CEB是解此题的关键．21．（1）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，求a2+b2，ab的值．（2）已知：x2+y2+4x﹣6y+13=0，x、y均为有理数，求x y的值．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】利用完全平方公式将已知等式左边展开，分别记作①和②，①﹣②后，即可求出ab的值；①+②，整理即可求出a2+b2的值；【解答】解：（1）∵（a+b）2=a2+2ab+b2=7①，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=4②，∴①﹣②得：4ab=3，即ab=；①+②得：2（a2+b2）=11，即a2+b2=；（2）解：由题意得：（x+2）2+（y﹣3）2=0，由非负数的性质得x=﹣2，y=3．则x y=﹣8．【点评】此题考查了完全平方公式的运用和非负数性质，熟练掌握完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2及三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．22．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；（2）请判断DC与BE的位置关系，并证明；（3）若CE=2，BC=4，求△DCE的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可以得出△ABE≌△ACD；（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠AEB=∠ADC，进而得出∠AEC=90°，就可以得出结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）△ABE≌△ACD，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS）．（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠ADC+∠AFD=90°，∴∠AEB+∠AFD=90°．∵∠AFD=∠CFE，∴∠AEB+∠CFE=90°，∴∠FCE=90°，∴DC⊥BE；（3）∵CE=2，BC=4，∴BE=6，∵△ABE≌△ACD，∴CD=BE=6，∴△DCE的面积=CE•CD=×2×6=6．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，（1）CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，BE的延长线交CA的延长线于M，补全图形，并探究BE和CD的数量关系，并说明理由；（2）若BC上有一动点P，且∠BPQ=∠ACB，BQ⊥PQ于Q，PQ交AB于F，试探究BQ和PF之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）如图1，证明△ABM≌△ACD，得CD=BM，再证明△MEC≌△BEC，得BE=EM，则BE=CD；（2）如图2，根据（1）作辅助线，证明PQ∥EC，得，利用（1）的结论BE=CD，得BQ=PF．【解答】解：（1）如图1，BE=CD，理由是：∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BEC=∠BAC，∵∠EDB=∠ADC，∴∠ABM=∠ACD，∵AB=AC，∠BAM=∠BAC=90°，∴△ABM≌△ACD，∴CD=BM，∵∠MCE=∠BCE，EC=EC，∠BEC=∠MEC=90°，∴△MEC≌△BEC，∴BE=EM，∴BE=BM=CD；（2）如图2，BQ=PF，理由是：作∠ACB的平分线，交BQ延长线于E，交AB于D，由（1）得：BE=CD，∵∠BPQ=∠ACB，∠BCE=∠ACB，∴∠BPQ=∠BCE，∴PQ∥CE，∴=，，∴，∴，∴BQ=PF．【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质和判定，在证明线段的和、差及倍数关系时，如果这些线段不在同一直线上，可以利用证明三角形全等，将线段转化到同一直线上，再证明其数量关系．24．正方形四边条边都相等，四个角都是90°．如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E在射线CN上（不与点C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，已知GD=4，求△CFH的面积．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①利用正方形的性质及SAS定理求出△ADG≌△ABE，再利用全等三角形的性质即可解答；②利用正方形的性质及SAS定理求出△ADG≌△ABE，再利用全等三角形的性质即可解答；（2）①利用HL定理证明△BAE≌△DAG即可；②利用△EFH≌△GAD，△EFH≌△ABE，即可得出GD=FH=CH=4，再利用△CFH的面积公式求出．【解答】解：（1）①△BAE≌△DAG．理由如下：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，∴∠BAE=∠DAG．∴△BAE≌△DAG；②CH=BE．理由如下：由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°，由①得∠FEH=∠BAE=∠DAG，又∵G在射线CD上，∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°，AG=AE=EF，∴∠BAE=∠DAG=∠EFH，∴△EFH≌△GAD，△EFH≌△ABE，∴EH=AD=BC，∴CH=BE．（2）①△BAE≌△DAG．理由如下：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠ADG=∠ABE=90°，∴在Rt△BAE与Rt△DAG中，∴△BAE≌△DAG；（HL）②由（1）同理可得：△EFH≌△AGD，△EFH≌△AEB，∴GD=FH=CH=4，∴△CFH的面积为：FH•CH=×4×4=8．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；正方形，矩形的判定及全等三角形的判定方法等知识点的综合运用，其重点是通过证三角形全等或相似来得出线段的相等或成比例，综合性较强，有一定的难度．。
湖北省宜昌市八年级数学上学期期中试题
2016~2017学年度秋季八年级期中数学测试卷一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共15小题，每题3分，计45分)1．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．5 D．112．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A． B． C． D．3．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110° B．120° C．130° D．140°第4题第5题第6题5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD7. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°8．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或209．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，小华在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个第9题第10题第11题第12题10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．6011．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD 与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70° B．∠DOC=90° C．∠BDC=35° D．∠DAC=55°12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．1913．如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的点，下列判断错误的是（ ）A ．AM=BMB ．AP=BNC ．∠MAP=∠MBPD ．∠ANM=∠BNMB第13题 第14题 第15题14．如图，AD 是△ABC 的角平分线，则AB ：AC 等于（ ）A ．BD ：CDB ．AD ：CDC ．BC ：AD D ．BC ：AC15．如图，△ABC 是等边三角形，AQ=PQ ，PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，PR=PS ，则下列结论：①点P 在∠A 的角平分线上； ②AS=AR； ③QP∥AR ； ④△BRP ≌△QSP 正确的有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．解答题（共2小题）16．（6分）如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ， ∠BAC=80°，∠ABC=70°.求∠BAD ，∠AOF第16题 第17题17．（6分）如图，AB=AD ，CB=CD ，求证：AC 平分∠BAD.．18．（7分）如图，已知AC=AE ，∠BAD=∠CAE ，∠B=∠ADE ，求证：BC=DE.第18题 第19题19．（7分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 边上的中点，DE 、DF 分别垂直AB 、AC 于点E 和F ．求证：DE=DF ．20．（8分）如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A 处测得小岛C 在北偏东75°方向上，两小时后，轮船在B 处测得小岛C 在北偏东60°方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由.东第20题 第21题21．（8分）如图，在等腰三角形ABC 中，AC=BC ，分别以BC 和AC 为直角边向上作等腰直角三角形△BCD 和△ACE，AE 与BD 相交于点F ，连接CF 并延长交AB 于点G . 求证：CG 垂直平分AB.22．（10分）如图，在等边△ABC 中，点F 是AC 边上一点，延长BC 到点D ，使BF=DF ，若CD=CF ，求证：（1）点F 为AC 的中点；（2）过点F 作FE ⊥BD，垂足为点E ，请画出图形并证明BD=6CE.第22题 第23题23．（11分）如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于点E ，连接PQ 交AB 于D ．（1）当∠BQD=30°时，求AP 的长；（5分）（2）运动过程中ED 的长是否发生变化？若不变，求出线段ED 的长；若变化，请说明理由．（6分）24．（12分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC边上一点，BN⊥AD交AD 的延长线于点N.（1）如图1，若CM∥BN交AD于点M.①直接写出图1中所有与∠MCD相等的角：；（注：所找到的相等关系可以直接用于第②小题的证明过程）（2分）②过点C作CG⊥BN，交BN的延长线于点G ，请先．在图1中画出辅助线，再．回答线段AM、CG、BN有怎样的数量关系，并给予证明．．．．. （5分）（2）如图2，若CM∥AB交BN的延长线于点M. 请证明：∠MDN+2∠BDN=180°.（5分）图1 图22016~2017学年度秋季八年级上学期期中数学测试卷参考答案一．选择题1~5 C D A B C 6~10 A C C D B 11~15 B B B A D二．解答题16. ∠BAD=20°，∠AOF=75° 17．略 18. 略19. 过程略，方法不唯一 20. 没有触礁危险 21. 过程略，方法不唯一22. 略23.（1）AP=2，过程略 (5)分（2）ED的长度不发生变化，且ED=3，理由如下： (1)分过点Q作Q F⊥AB交AB的延长线于点F. 先证明△AEP≌△BFQ，得到AE=BF，PE=QF；再证明△DFQ≌△DEP，得到DE=DF；最后AB=DE+AE+DB=DE+(BF+DB)=DE+DF=2DE.........5分24．（1）① ∠CAD、∠CBN`.. (2)分②在图1中画出图形······························································1分，写出AM=CG+BN (1)分，证明过程·····································································3分图1 图2（2）过点C作CE平分∠ACB，交AD于点E（或过点C作CE ⊥CM，交AD于点E）∵在△ACD和△BDN中，∠ACB=90°，A N⊥ND∴∠4+∠ADC=90°=∠5+∠BDN又∵∠ADC=∠BDN∴∠4=∠5∵∠ACB=90°，AC=BC，CE平分∠ACB∴∠6=45°，∠2=∠3=45°又∵CM∥AB∴∠1=∠6=45°=∠2=∠3∴△ACE≌△BCM（ASA）∴CE=CM又∵∠1=∠2，CD=CD∴∠CDE=∠CDM又∵∠BDN=∠CDE，∠MDN+∠CDE+∠CDM =180°∴∠MDN+2∠BDN=180°····················································5分。
宜昌XX学校2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年湖北省宜昌XX学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共计45分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1 2 4 B．4 5 9 C．4 6 8 D．5 5 115．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（）A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．12：017．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°9．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．10．若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（）A．都是直线B．都是射线C．都是线段D．可以是射线也可以是线段12．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．513．如图，△ABC沿BC折叠，使点A与点D重合，则△ABC≌△DBC，其中∠ABC的对应角为（）A．∠ACB B．∠BCD C．∠BDC D．∠DBC14．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm15．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；=S△ABC；④BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有（）③2S四边形AEPFA．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、解答题：（本大题共有9个小题，共计75分）16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．18．如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．19．将长方形ABCD按如图所示沿EF所在直线折叠，点C落在AD上的点C′处，点D落在点D′处．（1）求证：△EFC′是等腰三角形．（2）如果∠1=65°，求∠2的度数．20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE=BE．（1）猜想：∠B的度数，并证明你的猜想．（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面积．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？22．图1、图2中，点B为线段AE上一点，△ABC与△BED都是等边三角形．（1）如图1，求证：AD=CE；（2）如图2，设CE与AD交于点F，连接BF．①求证：∠CFA=60°；②求证：CF+BF=AF．23．如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标；（2）在y轴右侧的平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②延长CE交BA的延长线于点F，补全图形，探究BD与EC的数量关系，并证明你的结论；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．2016-2017学年湖北省宜昌XX学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计45分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．2．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选A．3．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，∴斜边的长为2×2=4cm．故选B．4．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1 2 4 B．4 5 9 C．4 6 8 D．5 5 11【考点】三角形三边关系．【分析】根据哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可得出答案．【解答】解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选C．5．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】等腰三角形的性质．【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．6．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（）A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．12：01【考点】镜面对称．【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．【解答】解：电子表的实际时刻是10：21．故选：C．7．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【考点】全等三角形的应用．【分析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【考点】三角形的外角性质．【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．9．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是D．故选D．10．若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】设这三个内角分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，列方程求出角的度数即可．【解答】解：设这三个内角分别为x，2x，3x，由题意得，x+2x+3x=180°，解得：x=30°，即最小角为30°．故选A．11．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（）A．都是直线B．都是射线C．都是线段D．可以是射线也可以是线段【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的角平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段是三角形的角平分线．三角形的中线是：连接一顶点和其对边中点的线段．因而三角形的角平分线、中线都是线段即可得到结论．【解答】解：三角形的角平分线和中线都是线段．故选C．12．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．5【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，=S△ABD+S△ACD，由图可知，S△ABC∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．13．如图，△ABC沿BC折叠，使点A与点D重合，则△ABC≌△DBC，其中∠ABC的对应角为（）A．∠ACB B．∠BCD C．∠BDC D．∠DBC【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的性质．【分析】根据翻折变换的性质以及全等三角形对应角相等解答．【解答】解：∵△ABC≌△DBC，∴∠ABC的对应角为∠DBC．故选D．14．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．15．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；=S△ABC；④BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有（）③2S四边形AEPFA．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．【解答】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴AP=CP，在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，=S△ABC，①②③正确；∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF故AE=FC，BE=AF，∴AF+AE＞EF，∴BE+CF＞EF，故④不成立．始终正确的是①②③．故选B．二、解答题：（本大题共有9个小题，共计75分）16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的一半，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设多边形边数为n．则360°×2=（n﹣2）•180°，解得n=6．故是六边形．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．=×5×3=（或7.5）（平方单位）．【解答】解：（1）S△ABC（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．18．如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】先用SSS证△ADB≌△BCA，得到∠DBA=∠CAB，利用等角对等边知AE=BE，从而证得△EAB是等腰三角形．【解答】证明：在△ADB和△BCA中，AD=BC，AC=BD，AB=BA，∴△ADB≌△BCA（SSS）．∴∠DBA=∠CAB．∴AE=BE．∴△EAB是等腰三角形．19．将长方形ABCD按如图所示沿EF所在直线折叠，点C落在AD上的点C′处，点D落在点D′处．（1）求证：△EFC′是等腰三角形．（2）如果∠1=65°，求∠2的度数．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质得到∠EFC′=∠1，由平行线的性质得到∠1=∠FBC′，等量代换得到∠EFC′=′FEC′，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据折叠的性质和已知条件得到∠EC′F=180°﹣∠FEC′﹣∠EFC′=180°﹣65°=65°=50°，由于∠D′C′F=∠2+∠EC′F=∠C=90°即可得到结论．【解答】（1）证明：四边形EFC′D′是将长方形ABCD中的四边形CDEF沿EF所在直线折叠得到的，∴∠EFC′=∠1，∵AD∥BC，∴∠1=∠FBC′，∴∠EFC′=′FEC′，∴FC′=EC′，∴△EFC′是等腰三角形；（2）解：∵∠1=∠FEC′=∠EFC′，∠1=65°，∴∠EC′F=180°﹣∠FEC′﹣∠EFC′=180°﹣65°=65°=50°，∵∠D′C′F=∠2+∠EC′F=∠C=90°，∴∠2=90°﹣∠EC′F=40°，∴∠2=50°．20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE=BE．（1）猜想：∠B的度数，并证明你的猜想．（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）根据已知条件得到AD=BD，由等腰三角形的性质得到∠B=∠DAE，根据AD是△ABC的角平分线，求得∠DAE=∠DAC，于是得到∠B=∠DAE=∠DAC，列方程即可得到结论；（2）根据已知条件求得Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质得到AE=BE，于是得到AB=2AE=2×3=6，即可得到结论．【解答】解：（1）猜想：∠B=30°，∵DE⊥AB且AE=BE，∴AD=BD，∴∠B=∠DAE，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE=∠DAC，∴∠B=∠DAE=∠DAC，∵∠C=90°，∴∠B+∠DAE+∠DAC=90°，∴∠B=30°；（2）∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，在Rt△ACD与Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE=BE，∴AB=2AE=2×3=6，=AB•DE=×6×2=6cm2．∴S△ABD21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由SAS可得△BDE≌△CEF，得出DE=EF，第一问可求解；（2）由（1）中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之间的转化，从而可求解∠DEF 的大小；（3）由于AB=AC，∴∠B=∠C≠90°=∠DEF，所以其不可能是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中∴△BDE≌△CEF．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=．（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°∴∠DEF=∠B≠90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．22．图1、图2中，点B为线段AE上一点，△ABC与△BED都是等边三角形．（1）如图1，求证：AD=CE；（2）如图2，设CE与AD交于点F，连接BF．①求证：∠CFA=60°；②求证：CF+BF=AF．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如图1，利用等边三角形性质得：BD=BE，AB=BC，∠ABC=∠DBE=60°，再证∠ABD=∠CBE，根据SAS证明△ABD≌△CBE得出结论；（2）①如图2，利用（1）中的全等得：∠BCE=∠DAB，根据两次运用外角定理可得结论；②如图3，作辅助线，截取FG=CF，连接CG，证明△CFG是等边三角形，并证明△ACG≌△BCF，由线段的和得出结论．【解答】证明：（1）如图1，∵△ABC与△BED都是等边三角形，∴BD=BE，AB=BC，∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，即∠ABD=∠CBE，在△ABD和△CBE中，∵，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE，（2）①如图2，由（1）得：△ABD≌△CBE，∴∠BCE=∠DAB，∵∠ABC=∠BCE+∠CEB=60°，∴∠ABC=∠DAB+∠CEB=60°，∵∠CFA=∠DAB+∠CEB，∴∠CFA=60°，②如图3，在AF上取一点G，使FG=CF，连接CG，∵∠AFC=60°，∴△CGF是等边三角形，∴∠GCF=60°，CG=CF，∴∠GCB+∠BCE=60°，∵∠ACB=60°，∴∠ACG+∠GCB=60°，∴∠ACG=∠BCE，∵AC=BC，∴△ACG≌△BCF，∴AG=BF，∵AF=AG+GF，∴AF=BF+CF．23．如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标；（2）在y轴右侧的平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】（1）过点C作CD⊥y轴于点D，由△ABC为等腰直角三角形即可得出∠ABC=90°、AB=BC，通过角的计算即可得出∠ABO=∠BCD，再结合∠CDB=∠BOA=90°即可利用AAS证出△ABO和△BCD，由此即可得出BD、CD的长度，进而可得出点C的坐标；（2）△PAB与△ABC全等分两种情况：①当∠ABP=90°时，根据∠ABC=∠ABP=90°、△ABC≌△ABP，即可得出点C、P关于点B对称，结合点B、C的坐标即可得出点P的坐标；②当∠BAP=90°时，由∠ABC=∠BAP=90°即可得出BC∥AP，根据△ABC≌△BAP即可得出BC=AP，进而可找出四边形APBC为平行四边形，结合点A、B、C的坐标即可找出点P的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：（1）过点C作CD⊥y轴于点D，如图1所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=90°，AB=BC．∵CD⊥BD，BO⊥AO，∴∠CDB=∠BOA=90°．∵∠CBD+∠ABO=90°，∠CBD+∠BCD=90°，∴∠ABO=∠BCD．在△ABO和△BCD中，，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴BD=AO，CD=BO，∵A（m，0），B（0，n），∴BD=﹣m，CD=n，∴点C的坐标为（﹣n，n﹣m）．（2）△PAB与△ABC全等分两种情况：①当∠ABP=90°时，如图2所示．∵∠ABC=∠ABP=90°，△ABC≌△ABP，∴点C、P关于点B对称，∵C（﹣n，n﹣m），B（0，n），∴点P的坐标为（n，n+m）；②当∠BAP=90°时，如图3所示．∵△ABC≌△BAP，∴∠ABC=∠BAP=90°，BC=AP，∴BC∥AP，∴四边形APBC为平行四边形．∵A（m，0）、B（0，n），C（﹣n，n﹣m），∴点P的坐标为（m+n，m）．综上所述：在y轴右侧的平面内存在一点P，使△PAB与△ABC全等，P点坐标为（n，n+m）或（m+n，m）．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②延长CE交BA的延长线于点F，补全图形，探究BD与EC的数量关系，并证明你的结论；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质得出∠CBA=45°，再利用角平分线的定义解答即可；②延长CE交BA的延长线于点G得出CE=GE，再利用AAS证明△ABD≌△ACG，利用全等三角形的性质解答即可；（2）过点A作AH⊥AE，交BE于点H，证明△ABH≌△ACE，进而得出CE=BH，利用等腰直角三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）①∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠CBA=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=22.5°，∵CE⊥BD，∴∠ECD+∠CDE=90°，∠DBA+∠BDA=90°，∵∠CDE=∠BDA，∴∠ECD=∠DBA=22.5°；②BD=2CE．证明：延长CE交BA的延长线于点F，如图1，∵BD平分∠ABC，CE⊥BD，∴CE=FE，在△ABD与△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD=CF=2CE；（2）结论：BE﹣CE=2AF．证明：过点A作AH⊥AE，交BE于点H，如图2，∵AH⊥AE，∴∠BAH+∠HAC=∠HAC+∠CAE，∴∠BAH=∠CAE，在△ABH与△ACE中，，∴△ABH≌△ACE（ASA），∴CE=BH，AH=AE，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AF=EF=HF，∴BE﹣CE=2AF．2017年2月13日。
2016～2017年秋季宜昌市八年级数学期中考试试卷及答案
八年级数学试题 第 1 页 共 3 页宜昌市2017年秋季学期期中考试八年级数 学 试 题（考试形式：闭卷 全卷共二大题24小题 卷面分数：120分 考试时限：120分钟）考生注意:请将解答结果填写在答题卡上相应的位置，否则答案无效，交卷时只交答题卡. 一、选择题。
（ 本大题共15小题，每小题3分，计45分） 1、4的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2C ．2±D ．22、在实数0，1，2，π，0.1235中，无理数的个数为（ ） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个3、下列不能构成直角三角形的三边的长度是（ ） A . 3、4、5 B .5、12、13 C .1、2、3 D .2 、3、54、327-的绝对值是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-5、等腰直角三角形的三边之比为：（ ）A . 2:1:1B .2:1:1C . 2:2:1D . 2:2:3 6、下面计算正确的是（ ） A ． 3333=+ B ．3327=÷ C ． 532=⋅ D ．24±=7、将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）8、下列命题中错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一组邻边相等的矩形是正方形D ．对角线垂直的四边形是菱形 9、矩形具有而平行四边形不一定具有的特征（ ）A .对角线相等B .对边相等C .对角相等D .对角线互相平分10、已知ABCD 中，不能．．判断该平行四边形是菱形的条件是（ ） A .BD AC =B . BD AC ⊥ C .BC AB =D .AC 平分BAD ∠11、如下图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°12、如上图，ABCD 中，已知AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则CE 等于（ ） A ．5cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm13、如上图在4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是 （ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D14、如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）15、如图，已知矩形ABCD ，将BCD △沿对角线BD 折叠，记点C 的对应点为C ′，若︒=∠20'ADC ，则BDC ∠的度数为（ ）A ．︒55B ．︒45C ． ︒60D ． ︒65 二、解答题.（本大题共9小题，计75分）16、化简：21636-⨯；（6分） 17、已知，如图，在ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =．AB CDE F八年级数学试题 第 2 页 共 3 页求证：AE CF =． (6分)18、已知ABCD 的对角BAD ∠和BCD ∠互补.（1）求BAD ∠的度数；（3分）（2）若,33,13x BD x AC -+=++=，求x 的值.（4分）19、“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方30米的点C 处（AC 与BC 垂直），过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪A 间距离AB 为50米，这辆小汽车超速了吗？（7分）20、如图ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，将ABC Rt ∆绕A 点旋转后，顶点B 的对应点为点D ，（1）请用直尺和圆规作出旋转后的ADE ∆；（3分）（不写作法，保留痕迹）（2）延长BC 和ED 交于点F ，若︒=∠90BAD ，说明四边形ACFE 是什么四边形？（5分）21、如图O 是菱形ABCD 的对角线的交点，作BD CE AC DE //,//，CE DE ,交于点E .（1）求证：四边形OCED 是矩形；（4分）（2）若菱形ABCD 的周长为20，矩形OCED 的周长为14，求菱形ABCD 的面积.（4分）22、已知：ABC ∆的周长是624+，26,4+==AC AB .（1）判断ABC ∆的形状；（5分）（2）若CD 是AB 上的中线，AB DE ⊥，ACB ∠的平分线交DE 于E ，交AB 于F ，连接BE .求证：DE DC =，并求DBE ∆的面积.（5分）23、如图，已知正方形ABCD ，设AB 、BC 的延长线分别为射线CN BK ,，点F 从A 点沿射线．．AB 以一定的速度运动，同时点E 从B 点沿射线．．BC 以相同的速度运动，FD 交AE 于点M .（1）求证：BEA AFD ∆≅∆.（3分）（2）在射线EN 的上方以EN 为边作BAE GEN ∠=∠，且使AE EG =.①求证：EGDF 为平行四边形；（5分）②当F E ,两点运动到某时刻时，使得M 为AE 中点，求此时G ∠的度数.（3分）24、我区的自然风光无限，最具特色的是青龙大峡谷()A 和文佛奇峰山()B ，它们位于笔直的高速公路X 同侧，km AB 10=，B A ,到直线X 的距离分别为km AE 5.10=和km BD 5.4=.（1）方案一：旅游开发公司计划在高速公路X 旁修建一服务区C ，并从服务区C 向A 、B 两景区修建笔直公路运送游客．公司选择较节省的方案（如图1：点B 关于直线X 的对称点是1B ，连接1AB 交直线X 于点C ），C 到A 、B 的距离之和BC AC S +=1，求1S .（6分）（2）方案二：在B A ,两景区之间有一条与高速公路X 垂直的省级公路Y ，且A 到省级公路Y 的距离km AH 7=（如图（2），）旅游开发公司打算在省级公路Y 旁修建一服务区P ，并从服务区P 向A 、B 两景区修建笔直公路运送游客．由于地形条件的限制，P 只能选择图2的位置，通过测量得PB PA =，P 到A 、B 的距离之和BP AP S +=2．请你通过计算比较21,S S 的大小.（6分）（ 参考数据：414.12≈）XAE 10.5104.5图2B D HpY7ABCDF EM GKN第23题ABC DEFABCDOEABCDO第21题第18题第19题第17题 第20题AC 第22题第3 页共3 页一、选择题二、解答题16、017、略18、BCD∠=90°x=119、BC=40米v=72千米/小时＞70千米/小时，超速了20、（1）略（2）四边形ACFE是正方形21、（1）略，（2）菱形ABCD的面积=2422、（1）ABC∆是直角三角形（2）提示：过点C作CM⊥AB交AB于M，可得CM∥DE，则∠DEF=∠MCF，又可得∠DCF=∠MCF，∴∠DCF=∠DEF，∴DEDC=。
2016年湖北省宜昌市点军区八年级上学期期中数学试卷与解析答案
2015-2016学年湖北省宜昌市点军区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共计45分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．（3分）已知△ABC有一个内角为100°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形4．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．165．（3分）若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（3分）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）边形．A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）A．2厘米B．4厘米C．6厘米D．8厘米8．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm9．（3分）等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）A．100°B．80°C．40°D．100°或40°10．（3分）如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，线段AD是三角形的（）A．高B．角平分线C．中线D．无法确定11．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对13．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°14．（3分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC15．（3分）如图，点P，Q分别在∠AOB的两边OA，OB上，若点N到∠AOB 的两边距离相等，且PN=NQ，则点N一定是（）A．∠AOB的平分线与PQ的交点B．∠OPQ与∠OQP的角平分线的交点C．∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点D．线段PQ的垂直平分线与∠OPQ的平分线的交点二、解答题：（本大题共有9个小题，共计75分）16．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．17．（6分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．18．（7分）如图，△ABC中，∠A=80°，BE，CF交于点O，∠ACF=30°，∠ABE=20°，求∠BOC的度数．19．（7分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），请画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．20．（8分）如图，△ABC中，点D在边AB上，AC=BC=BD，AD=CD，求∠A的度数．21．（8分）如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD（1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？（2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？22．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．23．（11分）在△ABC中，CG是∠ACB的角平分线，点D在BC上，且∠DAC=∠B，CG和AD交于点F．（1）求证：AG=AF（如图1）；（2）如图2，过点G作GE∥AD交BC于点E，连接EF，求证：EF∥AB．24．（12分）如图1，A（﹣2，0），B（0，4），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN⊥x轴于N，求OE﹣MN的值．2015-2016学年湖北省宜昌市点军区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计45分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．2．（3分）点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．3．（3分）已知△ABC有一个内角为100°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形【解答】解：∵△ABC有一个内角为100°，∴△ABC一定是钝角三角形．故选：B．4．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．5．（3分）若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：设这三个内角分别为x，2x，3x，由题意得，x+2x+3x=180°，解得：x=30°，即最小角为30°．故选：A．6．（3分）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）边形．A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：外角的度数是：180﹣108=72°，则这个多边形的边数是：360÷72=5．故选：B．7．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）A．2厘米B．4厘米C．6厘米D．8厘米【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，∴斜边的长是4厘米．故选：B．8．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．9．（3分）等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）A．100°B．80°C．40°D．100°或40°【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为80°∴相邻角为180°﹣80°=100°∵三角形的底角不能为钝角∴100°角为顶角∴底角为：（180°﹣100°）÷2=40°．故选：C．10．（3分）如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，线段AD是三角形的（）A．高B．角平分线C．中线D．无法确定【解答】解：过A 作AH⊥BC于H，=CD•AH，S△ABD=BD•AH，∵S△ACD∵△ACD和△ABD面积相等，∴CD•AH=BD•AH，∴CD=BD，∴线段AD是三角形ABC的中线，故选：C．11．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选：A．12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．13．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选：C．14．（3分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．15．（3分）如图，点P，Q分别在∠AOB的两边OA，OB上，若点N到∠AOB 的两边距离相等，且PN=NQ，则点N一定是（）A．∠AOB的平分线与PQ的交点B．∠OPQ与∠OQP的角平分线的交点C．∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点D．线段PQ的垂直平分线与∠OPQ的平分线的交点【解答】解：∵点N到∠AOB的两边距离相等，∴点N在∠AOB的平分线上，∴点N在线段PQ的垂直平分线上，∴点N是∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点，故选：C．二、解答题：（本大题共有9个小题，共计75分）16．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=5×360°，解得n=12，所以，这个多边形是十二边形．17．（6分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．18．（7分）如图，△ABC中，∠A=80°，BE，CF交于点O，∠ACF=30°，∠ABE=20°，求∠BOC的度数．【解答】解：∵∠A=80°，∴∠ACB+∠ABC=100°，∵∠ACF=30°，∠ABE=20°，∴∠OCB+∠OBC=∠ACB+∠ABC﹣（∠ACF+∠ABE）=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OCB+∠OBC）=130°．19．（7分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），请画出与△ABC关于y轴对称的△A 1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．【解答】解：所画图形如下所示：由图形可得：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）；20．（8分）如图，△ABC中，点D在边AB上，AC=BC=BD，AD=CD，求∠A的度数．【解答】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∵AD=CD，∴∠A=∠ACD，∵∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A=2∠B，∴∠B+∠BDC+∠BCD=∠B+2∠B+2∠B=180°，∴∠B=36°，∴∠A=36°．21．（8分）如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD（1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？（2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，∴△BCD与△CBE是直角三角形，在Rt△BCD与Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）点O在∠A的平分线上．理由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE，∴BD=CE，∠BCE=∠CBD，∴BO=CO，∴BD﹣BO=CE﹣CO，即OD=OE，∵BD、CE是△ABC的高，∴点O在∠A的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．22．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．23．（11分）在△ABC中，CG是∠ACB的角平分线，点D在BC上，且∠DAC=∠B，CG和AD交于点F．（1）求证：AG=AF（如图1）；（2）如图2，过点G作GE∥AD交BC于点E，连接EF，求证：EF∥AB．【解答】证明：（1）∵∠4=∠B+∠2，∠5=∠3+∠1，且∠3=∠B，∴∠4=∠5，∴AG=AF；（2）∵GE∥AD，∴∠EGF=∠4，在△GAC和△GEC中，，∴△AGC≌△EGC（ASA），∴AC=EC，在△AFC和△EFC中，，∴△AFC≌△EFC，∴∠FEC=∠3，∵∠B=∠3，∴∠FEC=∠B，∴EF∥AB．24．（12分）如图1，A（﹣2，0），B（0，4），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN⊥x轴于N，求OE﹣MN的值．【解答】解：（1）作CE⊥y轴于E，如图1，∵A（﹣2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，∵∠CBA=90°，∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°，∴∠ECB+∠EBC=90°，∠CBE+∠ABO=90°，∴∠ECB=∠ABO，在△CBE和△BAO中∴△CBE≌△BAO，∴CE=BO=4，BE=AO=2，即OE=2+4=6，∴C（﹣4，6）．（2）存在一点P，使△PAB与△ABC全等，分为四种情况：①如图2，当P和C重合时，△PAB和△ABC全等，即此时P的坐标是（﹣4，6）；②如图3，过P作PE⊥x轴于E，则∠PAB=∠AOB=∠PEA=90°，∴∠EPA+∠PAE=90°，∠PAE+∠BAO=90°，∴∠EPA=∠BAO，在△PEA和△AOB中∴△PEA≌△AOB，∴PE=AO=2，EA=BO=4，∴OE=2+4=6，即P的坐标是（﹣6，2）；③如图4，过C作CM⊥x轴于M，过P作PE⊥x轴于E，则∠CMA=∠PEA=90°，∵△CBA≌△PBA，∴∠PAB=∠CAB=45°，AC=AP，∴∠CAP=90°，∴∠MCA+∠CAM=90°，∠CAM+∠PAE=90°，∴∠MCA=∠PAE，在△CMA和△AEP中∴△CMA≌△AEP，∴PE=AM，CM=AE，∵C（﹣4，6），A（﹣2，0），∴PE=4﹣2=2，OE=AE﹣A0=6﹣2=4，即P的坐标是（4，2）；④如图5，过P作PE⊥x轴于E，∵△CBA≌△PAB，∴AB=AP，∠CBA=∠BAP=90°，则∠AEP=∠AOB=90°，∴∠BAO+∠PAE=90°，∠PAE+∠APE=90°，∴∠BAO=∠APE，在△AOB和△PEA中∴△AOB≌△PEA，∴PE=AO=2，AE=OB=4，∴0E=AE﹣AO=4﹣2=2，即P的坐标是（2，﹣2），综合上述：符合条件的P的坐标是（﹣6，2）或（2，﹣2）或（4，2）或（﹣4，6）．（3）如图6，作MF⊥y轴于F，则∠AEM=∠EFM=∠AOE=90°，∵∠AEO+∠MEF=90°，∠MEF+∠EMF=90°，∴∠AEO=∠EMF，在△AOE和△EMF中∵∴△AEO≌△EMF（AAS），∴EF=AO=2，MF=OE，∵MN⊥x轴，MF⊥y轴，∴∠MFO=∠FON=∠MNO=90°，∴四边形FONM是矩形，∴MN=OF，∴OE﹣MN=OE﹣OF=EF=OA=2．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
2016年宜昌市中考数学试题解析版
2016年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%2．下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B．C．﹣D．03．如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（）A．B．C．D．4．把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（）A．2.2×103B．2.2×104C．2.2×105D．2.2×1065．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°6．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组7．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．8．分式方程=1的解为（）A．x=﹣1 B．x=C．x=1 D．x=29．已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）A．∠NOQ=42° B．∠NOP=132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补10．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短11．在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是（）A．18 B．19 C．20 D．2112．任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形13．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F14．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜晶游C．爱我宜昌D．美我宜昌15．函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．二、解答题（共9小题，满分75分）16．计算：（﹣2）2×（1﹣）．17．先化简，再求值：4x•x+（2x﹣1）（1﹣2x）．其中x=．18．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度．19．如图，直线y=x+与两坐标轴分别交于A、B两点．（1）求∠ABO的度数；（2）过A的直线l交x轴半轴于C，AB=AC，求直线l的函数解析式．20．某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．21．如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．（1）求证：DA平分∠CDO；（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：π=3.1，=1.4，=1.7）．22．某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．23．（11分）（2016•宜昌）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是△ABC内部或BC边上的一个动点（与B、C不重合），以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比k＞1），EF∥BC．（1）求∠D的度数；（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH．①如图1，连接GH、AD，当GH⊥AD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；②当四边形AGDH的面积最大时，过A作AP⊥EF于P，且AP=AD，求k的值．24．（12分）（2016•宜昌）已知抛物线y=x2+（2m+1）x+m（m﹣3）（m为常数，﹣1≤m≤4）．A（﹣m ﹣1，y1），B（，y2），C（﹣m，y3）是该抛物线上不同的三点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点O 逆时针旋转90°得到直线a，过抛物线顶点P作PH⊥a于H．（1）用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）若无论m取何值，抛物线与直线y=x﹣km（k为常数）有且仅有一个公共点，求k的值；（3）当1＜PH≤6时，试比较y1，y2，y3之间的大小．2016年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵盈利5%”记作+5%，∴﹣3%表示表示亏损3%．故选：A．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B．C．﹣D．0【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，解答即可．【解答】解：是无理数．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（）A．2.2×103B．2.2×104C．2.2×105D．2.2×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将0.22×105用科学记数法表示为2.2×104．故选B．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．【解答】解：∵四边形的内角和等于a，∴a=（4﹣2）•180°=360°．∵五边形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b．故选B．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．6．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【考点】模拟实验．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故选：D．【点评】考查了模拟实验，选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法．7．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的确定方法，判断出钢管无论如何放置，三视图始终是下图中的其中一个，即可．【解答】解：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，∴主视图不可能是．故选A，【点评】此题是简单几何体的三视图，考查的是三视图的确定方法，解本题的关键是物体的放置不同，主视图，俯视图，左视图，虽然不同，但它们始终就图中的其中一个．8．分式方程=1的解为（）A．x=﹣1 B．x=C．x=1 D．x=2【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，则分式方程的解为x=﹣1．故选：A．【点评】此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验．9．已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）A．∠NOQ=42° B．∠NOP=132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补【考点】余角和补角．【分析】根据已知量角器上各点的位置，得出各角的度数，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∠NOQ=138°，故选项A错误；∠NOP=48°，故选项B错误；如图可得：∠PON=48°，∠MOQ=42°，故∠PON比∠MOQ大，故选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，故选项D错误．故选：C．【点评】此题主要考查了余角和补角，正确得出各角的度数是解题关键．10．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选D．【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．11．在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是（）A．18 B．19 C．20 D．21【考点】众数；条形统计图．【分析】根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，求解即可．【解答】解：由条形图可得：年龄为20岁的人数最多，故众数为20．故选C．【点评】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．12．任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可．【解答】解：A、正确．∵EG=EH，∴△EGH是等边三角形．B、错误．∵EG=GF，∴△EFG是等腰三角形，若△EFG是等边三角形，则EF=EG，显然不可能．C、正确．∵EG=EH=HF=FG，∴四边形EHFG是菱形．D、正确．∵EH=FH，∴△EFH是等边三角形．故选B．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、作图﹣基本作图、等腰三角形的定义等知识，解题的关键是灵活一一这些知识解决问题，属于中考常考题型．13．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F【考点】点与圆的位置关系．【专题】应用题．【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小．最后得到哪些树需要移除．【解答】解：∵OA==，∴OE=2＜OA，所以点E在⊙O内，OF=2＜OA，所以点E在⊙O内，OG=1＜OA，所以点E在⊙O内，OH==2＞OA，所以点E在⊙O外，故选A【点评】此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键．点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内．14．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜晶游C．爱我宜昌D．美我宜昌【考点】因式分解的应用．【分析】对（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，即可得到结论．【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故选C．【点评】本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，根据反比例函数的图象特点判断即可．【解答】解：函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，即函数y=是图象是反比例y=的图象双曲线向左移动一个单位．故选C【点评】此题是反比例函数的图象，主要考查了反比例函数的图象是双曲线，掌握函数图象的平移是解本题的关键．二、解答题（共9小题，满分75分）16．计算：（﹣2）2×（1﹣）．【考点】有理数的混合运算．【分析】直接利用有理数乘方运算法则化简，进而去括号求出答案．【解答】解：（﹣2）2×（1﹣）=4×（1﹣）=4×=1．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．17．先化简，再求值：4x•x+（2x﹣1）（1﹣2x）．其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】直接利用整式乘法运算法则计算，再去括号，进而合并同类项，把已知代入求出答案．【解答】解：4x•x+（2x﹣1）（1﹣2x）=4x2+（2x﹣4x2﹣1+2x）=4x2+4x﹣4x2﹣1=4x﹣1，当x=时，原式=4×﹣1=﹣．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式乘法运算是解题关键．18．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度．【考点】全等三角形的应用；平行线之间的距离．【分析】由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABO=∠CDO，由垂直的定义可得∠CDO=90°，易得OB⊥AB，由相邻两平行线间的距离相等可得OD=OB，利用ASA定理可得△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质可得结果．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°，∴∠ABO=90°，即OB⊥AB，∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD=OB，在△ABO与△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴CD=AB=20（m）【点评】本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定及性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键．19．如图，直线y=x+与两坐标轴分别交于A、B两点．（1）求∠ABO的度数；（2）过A的直线l交x轴半轴于C，AB=AC，求直线l的函数解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据函数解析式求出点A、B的坐标，然后在Rt△ABO中，利用三角函数求出tan∠ABO 的值，继而可求出∠ABO的度数；（2）根据题意可得，AB=AC，AO⊥BC，可得AO为BC的中垂线，根据点B的坐标，得出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线l的函数解析式．【解答】解：（1）对于直线y=x+，令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣1，故点A的坐标为（0，），点B的坐标为（﹣1，0），则AO=，BO=1，在Rt△ABO中，∵tan∠ABO==，∴∠ABO=60°；（2）在△ABC中，∵AB=AC，AO⊥BC，∴AO为BC的中垂线，即BO=CO，则C点的坐标为（1，0），设直线l的解析式为：y=kx+b（k，b为常数），则，解得：，即函数解析式为：y=﹣x+．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，涉及了的知识点有：待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．20．某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．【考点】列表法与树状图法；随机事件．【分析】（1）根据随机事件的概念可知是随机事件；（2）求概率要画出树状图分析后得出．【解答】解：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）树状图法即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．（1）求证：DA平分∠CDO；（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：π=3.1，=1.4，=1.7）．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】（1）只要证明∠CDA=∠DAO，∠DAO=∠ADO即可．（2）首先证明==，再证明∠DOB=60°得△BOD是等边三角形，由此即可解决问题．【解答】证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，∴∠ADO=∠CDA，∴DA平分∠CDO．（2）如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，∴==，又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴BD=OB=AB=6，∵=，∴AC=BD=6，∵BE切⊙O于B，∴BE⊥AB，∴∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=30°，∵CD∥AB，∴BE⊥CE，∴DE=BD=3，BE=BD×cos∠DBE=6×=3，∴的长==2π，∴图中阴影部分周长之和为2=4π+9+3=4×3.1+9+3×1.7=26.5．【点评】本题考查切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定和性质、弧长公式等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．22．某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意容易得出结果；（2）设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k 万份；根据题意列出方程，解方程即可得出结果．【解答】解：（1）9.5﹣（2018﹣2015）×0.5=8（万份）；答：品牌产销线2018年的销售量为8万份；（2）设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k 万份；根据题意得：，解得：，或（不合题意，舍去），∴，∴2x=10%；答：B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．23．（11分）（2016•宜昌）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是△ABC内部或BC边上的一个动点（与B、C不重合），以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比k＞1），EF∥BC．（1）求∠D的度数；（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH．①如图1，连接GH、AD，当GH⊥AD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；②当四边形AGDH的面积最大时，过A作AP⊥EF于P，且AP=AD，求k的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）先判断△ABC是直角三角形，即可；（2）①先判断AB∥DE，DF∥AC，得到平行四边形，再判断出是正方形；=﹣AG2+8AG，②先判断面积最大时点D的位置，由△BGD∽△BAC，找出AH=8﹣GA，得到S矩形AGDH确定极值，AG=3时，面积最大，最后求k得值．【解答】解：（1）∵AB2+AC2=100=BC2，∴∠BAC=90°，∵△DEF∽△ABC，∴∠D=∠BAC=90°，（2）①四边形AGDH为正方形，理由：如图1，延长ED交BC于M，延长FD交BC于N，∵△DEF∽△ABC，∴∠B=∠C，∵EF∥BC，∴∠E=∠EMC，∴∠B=∠EMC，∴AB∥DE，同理：DF∥AC，∴四边形AGDH为平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形AGDH为矩形，∵GH⊥AD，∴四边形AGDH为正方形；②当点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，理由：如图2，点D在内部时（N在△ABC内部或BC边上），延长GD至N，过N作NM⊥AC于M，∴矩形GNMA面积大于矩形AGDH，∴点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，只有点D在BC边上时，面积才有可能最大，如图3，点D在BC上，∵DG∥AC，∴△BGD∽△BAC，∴，∴，∴，∴AH=8﹣GA，=AG×AH=AG×（8﹣AG）=﹣AG2+8AG，S矩形AGDH最大，此时，DG=AH=4，当AG=﹣=3时，S矩形AGDH最大，即：当AG=3，AH=4时，S矩形AGDH在Rt△BGD中，BD=5，∴DC=BC﹣BD=5，即：点D为BC的中点，∵AD=BC=5，∴PA=AD=5，延长PA，∵EF∥BC，QP⊥EF，∴QP⊥BC，∴PQ是EF，BC之间的距离，∴D是EF的距离为PQ的长，在△ABC中，AB×AC=BC×AQ∴AQ=4.8∵△DEF∽△ABC，∴k===．【点评】此题是相似三角形的综合题，主要考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形，矩形，正方形的判定和性质，极值的确定，勾股定理的逆定理，解本题的关键是作出辅助线，24．（12分）（2016•宜昌）已知抛物线y=x2+（2m+1）x+m（m﹣3）（m为常数，﹣1≤m≤4）．A（﹣m ﹣1，y1），B（，y2），C（﹣m，y3）是该抛物线上不同的三点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点O 逆时针旋转90°得到直线a，过抛物线顶点P作PH⊥a于H．（1）用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）若无论m取何值，抛物线与直线y=x﹣km（k为常数）有且仅有一个公共点，求k的值；（3）当1＜PH≤6时，试比较y1，y2，y3之间的大小．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据顶点坐标公式即可解决问题．（2）列方程组根据△=0解决问题．（3）首先证明y1=y3，再根据点B的位置，分类讨论，①令＜﹣m﹣1，求出m的范围即可判断，②令=﹣m﹣1，则A与B重合，此情形不合题意，舍弃．③令＞﹣m﹣1，求出m的范围即可判断，④令﹣≤＜﹣m，求出m的范围即可判断，⑤令=﹣m，B，C重合，不合题意舍弃．⑥令＞﹣m，求出m的范围即可判断．【解答】解：（1）∵﹣=﹣，==﹣，∴顶点坐标（﹣，﹣）．（2）由消去y得x2+2mx+（m2+km﹣3m）=0，∵抛物线与x轴有且仅有一个公共点，∴△=0，即（k﹣3）m=0，∵无论m取何值，方程总是成立，∴k﹣3=0，∴k=3，（3）PH=|﹣﹣（﹣）|=||，∵1＜PH≤6，∴当＞0时，有1＜≤6，又﹣1≤m≤4，∴＜m，当＜0时，1＜﹣≤6，又∵﹣1≤m≤4，∴﹣1，∴﹣1≤m＜﹣或＜m≤，∵A（﹣m﹣1，y1）在抛物线上，∴y1=（﹣m﹣1）2+（2m+1）（﹣m﹣1）+m（m+3）=﹣4m，∵C（﹣m，y3）在抛物线上，∴y3=（﹣m）2+（2m+1）（﹣m）+m（m﹣3）=﹣4m，∴y1=y3，①令＜﹣m﹣1，则有m＜﹣，结合﹣1≤m≤﹣，∴﹣1≤m＜﹣，此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，如图1，∴y2＞y1=y3，即当﹣1≤m＜﹣时，有y2＞y1=y3．②令=﹣m﹣1，则A与B重合，此情形不合题意，舍弃．③令＞﹣m﹣1，且≤﹣时，有﹣＜m≤﹣，结合﹣1≤m＜﹣，∴﹣＜m≤﹣，此时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，如图2，∴y1=y3＞y2，即当﹣＜m≤﹣时，有y1=y3＞y2，④令﹣≤＜﹣m，有﹣≤m＜0，结合﹣1≤m＜﹣，∴﹣≤m＜﹣，此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，如图3，∴y2＜y3=y1．⑤令=﹣m，B，C重合，不合题意舍弃．⑥令＞﹣m，有m＞0，结合＜m≤，∴＜m≤，此时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，如图4，∴y2＞y3=y1，即当＜m≤时，有y2＞y3=y1，综上所述，﹣1≤m＜﹣或＜m≤时，有y2＞y1=y3，﹣＜m＜﹣时，有y2＜y1=y3．【点评】本题考查二次函数综合题、顶点坐标公式等知识，解题的关键是熟练掌握利用根的判别式解决抛物线与直线的交点问题，学会分类讨论，学会利用函数图象判断函数值的大小，属于中考压轴题．。
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共8题；共9分)1. （1分） (2020七下·揭阳期末) 若m（m-2）=3，则（m-1）²的值是________2. （1分）(2020·杭州模拟) 如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为________.3. （1分） (2022七上·滨江期末) 计算： ________（结果用科学记数法表示）.4. （1分） (2019九上·虹口期末) 定义：如果△ABC内有一点P ，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA ，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA＝2，那么PC＝________．5. （1分）如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________．6. （2分）计算：①a5•a3•a=________②（a5）3÷a6=________7. （1分） (2020八上·广元期末) 如图，已知中，，于D ，于E ， BD、CE交于点F ，、的平分线交于点O ，则的度数为________．8. （1分） (2017八下·岳池期中) 在平面直角坐标系中有以下几点：A（0，0），B（2，3），C（4，0），若以A、B、C为顶点，作一个平行四边形，请写出第四个顶点的位置坐标________．二、选择题 (共8题；共16分)9. （2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（）A . 选①去B . 选②去C . 选③去D . 选④去11. （2分） (2017八上·平邑期末) 下列运算结果正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·湘西) 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A . 五边形B . 六边形C . 七边形D . 八边形13. （2分）(2018·平南模拟) 若一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是为（）．A .B .C . 或D . 或14. （2分）(2019·东阳模拟) 如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80°，则∠BCG度数为（）A . 20°B . 10°C . 25°D . 30°15. （2分）如图所示，△ABC中，AB=BC=AC，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A . 45°B . 55°C . 75°D . 60°16. （2分）(2020·南充模拟) 如图，正方形中，点E是边的中点.将沿对折至，延长交边于点G，连接， .下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的有（）A . ①②B . ①③④C . ②③④D . ①②③④三、解答题 (共8题；共47分)17. （10分） (2017七上·昆明期中) 已知某个长方形的周长为6m，长为2m+n.（1）用含m，n的整式表示该长方形的宽；（2）若m，n满足（m-6）2+|n-4|=0，求该长方形的面积.18. （5分）（1）分解因式：12a2﹣27b2（2）计算：x2+y2﹣（x+y）219. （10分） (2019八上·黔南期末) 如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A(-1，3)，a(2，0)，c(-3，-1)．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1(不写画法)，并写出点A1 ， B1 ， C1的坐标；（2）求△ABC的面积．20. （5分）如图,线段AC,BD相交于点O,AB //CD, :A B=CD.线段AC上的两点E,F关于点O中心对称.求证:BF=DE.21. （5分） (2018八上·易门期中) 如图,△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数。
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）．A . 2，3，4B . 12，15，17C . 9，16，25D . 5，12，132. （2分） (2019七下·乌兰浩特期中) 在，，，，等五个数中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2018八上·武汉月考) 平面内点 A(－1，2)和点 B(－1，－2)的对称轴是（）A . x 轴B . y 轴C . 直线 y＝4D . 直线 x＝－14. （2分）的平方根是（）A . 2B . ±2C .D . ±5. （2分）老王以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价0.2元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么老王赚了（）A . 32元B . 36元C . 38元D . 44元6. （2分） (2016八上·盐城期末) 如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于点G，AG ＝ cm，则GH的长为（）A . cmB . cmC . cmD . cm8. （2分）如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），那么“炮”位于点（）A . （1，﹣1）B . （﹣1，1）C . （﹣1，2）D . （1，﹣2）二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）(2017·黄冈模拟) 计算的结果是________．10. （1分） (2017八下·门头沟期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且A （4,0）、B（6,2）、M（4,3）.在平面内有一条过点M的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式________11. （1分） (2019八上·江苏期中) 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是________.12. （1分） (2020九上·嘉兴月考) 定义：给定关于的函数，对于函数图象上的任意两点( ， )，( ， )，当时，都有，则称该函数为减函数．根据以上定义，下列函数为减函数的有________．(只需填写序号)① ；② ；③ ；④13. （1分）(2017·萧山模拟) 已知无理数1+2 ，若a＜1+2 ＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为________．14. （2分） (2019七上·杭州月考) ﹣的相反数是________； -5的倒数是________．15. （1分） (2018八上·叶县期中) 5x+9的立方根是4，则2x+3的平方根是________.16. （1分） (2015八下·武冈期中) 一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为________米（答案可保留根号）三、解答题 (共7题；共45分)17. （5分）计算：+（π﹣2015）0﹣|﹣2|+2sin60°．18. （5分） (2015七下·新会期中) 若b= + +2，求ba的值．19. （5分）如图所示的一块地ABCD，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．20. （5分）先化简，再求值：，其中实数x、y满足．21. （10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2 ，写出顶点A2 ， B2 ， C2的坐标．22. （5分）一个矩形的面积为60，长宽之比为5：2，求这个矩形的长和宽．23. （10分）(2018·宁夏) 如图：一次函数的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP.（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共45分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
宜昌市八年级上数学期中试题-16中2016年秋季(含答案)
宜昌市第十六中学2016年秋季八年级数学期中考试（试题共24题卷面分数：120分考试时间：120分钟上传校勘：柯老师）一、选择题（共45分）1、在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A.B. C. D.2、下列线段能构成三角形的是（）A. 3，3，5B. 2，2，5C. 1，2，3D. 2，3，63、ABC∆中，若70,45A B∠=∠=，则C∠等于（）A.45B. 55C. 65D.754、到三角形三边距离相等的点是（）A. 三边垂直平分线的交点B. 三条高线交点C. 三条中线的交点D. 三条角平分线的交点5、在平面直角坐标系中，点)6,3(-P关于y轴的对称点的坐标为（）A.)6,3(-- B. )6,3( C.)6,3(- D.)3,6(-6、如图，下列条件中，不能证明ABC ADE∆≅∆的是（）A. ,,B DC E AC AE∠=∠∠=∠= B. ,,AB AD B D BC DE=∠=∠=C. ,,AC AE AB AD B D==∠=∠ D.,,AC AE BC DE AB AD===7、一个多边形的每一个外角都等于45，则这个多边形的边数为（）A. 7B. 8C.9D.108、将几根木条用钉子钉成如图的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）A. B. C. D.9、已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数为（）A.105B. 75C. 60D.4510、下列判定两直角三角形全等的方法，错误的是（）A.两条直角边对应相等B. 斜边和一直角边对应相等C.两个锐角对应相等D.斜边和一锐角对应相等11、如图，在∆ABC中，AB AC=，AD平分BAC∠，有下列结论：①AD BC⊥；②AD BC=；③B C∠=∠；④BD CD=. 其中正确的结论有（）．（第6题图）（第9题图）（第11题图）.．.．的办法是带（ ）去配.A.第①块B.第②块C.第③块D.第①和②块13、若等腰三角形的周长为14cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的底边为（ ） A.4cm B.6cm C.4cm 或6cm D.8cm14、从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D.2个15、如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，若8AB cm =，6AC cm =，214ABC S cm ∆=，则DE 的长为（ ）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm 二、解答题（共75分）16、（6分）在ABC ∆中，32,58A B ∠=∠=，请判断ABC ∆的形状.17、（6分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，ABC ∆位于第二象限 （1）画出ABC ∆关于x 轴对称的图形111A B C ∆；（2）在y 轴上找一点P ，使ACP ∆的周长最小.18、（7分）如图，C A D F 、、、在同一条直线上，且CD AF =,BC //EF ,B E ∠=∠ 求证：AB DE = （第15题图） （第12题图）19、（7分）如图，,AB AC FD BC =⊥于点D ，DE AB ⊥于点E ，若140AFD ∠=，求EDF ∠的度数.20、（8分）如图，在∆ABC 中，90∠=A ，BC 的垂直平分线交BC 于E ，交AC 于D ，且=AD DE （1）求证：∠=∠ABD C （2）求∠C 的度数．21、（8分）如图是小磊家的两个房间甲与乙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA ，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB .（1）当他在甲房间时，测得,MA a NB b ==，求甲房间的宽AB ； （2）当他在乙房间时，测得,MA c NB d ==，且75,45MPA NPB ∠=∠= ①求MPN ∠的度数 ②求乙房间的宽AB DA（甲） （乙）22、（10分）如图，已知90ABC ∠=，ABD ∆是等边三角形，点P 为射线BC 上任意一点（点P 与点B 不重合），连结AP ，作60PAE ∠=，使AE AP =. 连结ED 并延长交射线BC 于点F . （1）如图①，当点P 运动到使AP 在BAD ∠内部时，求ADE ∠与EFC ∠的度数；（2）如图②，当点P 运动到使AP 在BAD ∠外部时，图中ADE ∠与EFC ∠的度数发生变化吗？试说明理由。
宜昌市八年级上学期期中数学试卷
宜昌市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020八下·淮安期中) 下列各式，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）点M到x轴的距离为3，到y的距离为4，则点M的坐标为（）A . （3，4）B . （4，3）C . （4，3），（－4，3）D . （4，3），（－4，3），（－4，－3），（4，－3）3. （2分） (2019八下·丰润期中) 下列计算正确是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠2=30°，则∠1是（）A . 20°B . 60°C . 30°D . 45°5. （2分）(2018·河池模拟) 直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（）A . =a+bB . 点（a，b）在第一象限内C . 反比例函数，当x＞0时，函数值y随x增大而减小D . 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限6. （2分） (2018九上·孟津期末) 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y 轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A . （，1）B . （2，1）C . （1，）D . （2，）二、填空题 (共6题；共8分)7. （2分） (2019八上·咸阳月考) 0.36的平方根是________，81的算术平方根是________8. （1分）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a________．9. （1分）(2018·深圳模拟) 函数中自变量x的取值范围为________．10. （2分）如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为________，理论根据为________11. （1分）(2017九下·简阳期中) 已知，记，，…，，则通过计算推测出的表达式＝________．(用含n的代数式表示)12. （1分）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图象信息，下列说法：①两人相遇前，甲速度一直小于乙速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点.其中正确的说法是________（填序号）.三、解答题 (共11题；共93分)13. （5分）已知：x=1﹣，y=1+ ，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．14. （5分） (2020七下·新乡期中) 若a2＝25，|b|＝5，求a+b的值.15. （5分）如下图所示，利用关于原点对称的点的坐标特征，作出与线段AB关于原点对称的图形．16. （10分） (2019八上·平川期中) 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17.求：（1） AC的长（2）四边形ABCD的面积.17. （10分） (2016九上·宾县期中) 已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．18. （10分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．19. （7分） (2019八下·北京房山期末) 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B ，点C 在线段AB上，点D在y轴的负半轴上，C、D两点到x轴的距离均为2．（1）点C的坐标为________，点D的坐标为________；（2）点P为线段OA上的一动点，当PC+PD最小时，求点P的坐标．20. （5分）如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出对角线BD，再折叠，使AD边与BD重合，得到折痕DG，若AB=8，BC=6，求AG的长．21. （11分）阅读下列解题过程..请回答下列问题（1）观察上面解题过程，请直接写出的结果为________.（2）利用上面所提供的解法,请化简：的值.（3）不计算近似值, 试比较与的大小, 并说明理由.22. （10分） (2019八下·商水期末) 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示.乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元.（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少.23. （15分） (2019八下·武安期末) 如图，在四边形中，，、相交于点，为中点，延长到点，使 .（1）求证：；（2）求证：四边形为平行四边形；（3）若，，，直接写出四边形的面积.参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共8分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共93分)13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
宜昌XX学校2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年湖北省宜昌XX学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共计45分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1 2 4 B．4 5 9 C．4 6 8 D．5 5 115．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（）A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．12：017．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°9．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．10．若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（）A．都是直线B．都是射线C．都是线段D．可以是射线也可以是线段12．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．513．如图，△ABC沿BC折叠，使点A与点D重合，则△ABC≌△DBC，其中∠ABC的对应角为（）A．∠ACB B．∠BCD C．∠BDC D．∠DBC14．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm15．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；=S△ABC；④BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有（）③2S四边形AEPFA．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、解答题：（本大题共有9个小题，共计75分）16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．18．如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．19．将长方形ABCD按如图所示沿EF所在直线折叠，点C落在AD上的点C′处，点D落在点D′处．（1）求证：△EFC′是等腰三角形．（2）如果∠1=65°，求∠2的度数．20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE=BE．（1）猜想：∠B的度数，并证明你的猜想．（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面积．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？22．图1、图2中，点B为线段AE上一点，△ABC与△BED都是等边三角形．（1）如图1，求证：AD=CE；（2）如图2，设CE与AD交于点F，连接BF．①求证：∠CFA=60°；②求证：CF+BF=AF．23．如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标；（2）在y轴右侧的平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②延长CE交BA的延长线于点F，补全图形，探究BD与EC的数量关系，并证明你的结论；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．2016-2017学年湖北省宜昌XX学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计45分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．2．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选A．3．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，∴斜边的长为2×2=4cm．故选B．4．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1 2 4 B．4 5 9 C．4 6 8 D．5 5 11【考点】三角形三边关系．【分析】根据哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可得出答案．【解答】解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选C．5．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】等腰三角形的性质．【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．6．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（）A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．12：01【考点】镜面对称．【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．【解答】解：电子表的实际时刻是10：21．故选：C．7．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【考点】全等三角形的应用．【分析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【考点】三角形的外角性质．【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．9．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是D．故选D．10．若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】设这三个内角分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，列方程求出角的度数即可．【解答】解：设这三个内角分别为x，2x，3x，由题意得，x+2x+3x=180°，解得：x=30°，即最小角为30°．故选A．11．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（）A．都是直线B．都是射线C．都是线段D．可以是射线也可以是线段【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的角平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段是三角形的角平分线．三角形的中线是：连接一顶点和其对边中点的线段．因而三角形的角平分线、中线都是线段即可得到结论．【解答】解：三角形的角平分线和中线都是线段．故选C．12．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．5【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC =S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．13．如图，△ABC沿BC折叠，使点A与点D重合，则△ABC≌△DBC，其中∠ABC的对应角为（）A．∠ACB B．∠BCD C．∠BDC D．∠DBC【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的性质．【分析】根据翻折变换的性质以及全等三角形对应角相等解答．【解答】解：∵△ABC≌△DBC，∴∠ABC的对应角为∠DBC．故选D．14．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．15．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF =S△ABC；④BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．【解答】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴AP=CP，在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF =S△ABC，①②③正确；故AE=FC，BE=AF，∴AF+AE＞EF，∴BE+CF＞EF，故④不成立．始终正确的是①②③．故选B．二、解答题：（本大题共有9个小题，共计75分）16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的一半，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设多边形边数为n．则360°×2=（n﹣2）•180°，解得n=6．故是六边形．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．=×5×3=（或7.5）（平方单位）．【解答】解：（1）S△ABC（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．18．如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】先用SSS证△ADB≌△BCA，得到∠DBA=∠CAB，利用等角对等边知AE=BE，从而证得△EAB是等腰三角形．【解答】证明：在△ADB和△BCA中，AD=BC，AC=BD，AB=BA，∴△ADB≌△BCA（SSS）．∴∠DBA=∠CAB．∴AE=BE．∴△EAB是等腰三角形．19．将长方形ABCD按如图所示沿EF所在直线折叠，点C落在AD上的点C′处，点D落在点D′处．（1）求证：△EFC′是等腰三角形．（2）如果∠1=65°，求∠2的度数．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质得到∠EFC′=∠1，由平行线的性质得到∠1=∠FBC′，等量代换得到∠EFC′=′FEC′，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据折叠的性质和已知条件得到∠EC′F=180°﹣∠FEC′﹣∠EFC′=180°﹣65°=65°=50°，由于∠D′C′F=∠2+∠EC′F=∠C=90°即可得到结论．【解答】（1）证明：四边形EFC′D′是将长方形ABCD中的四边形CDEF沿EF所在直线折叠得到的，∴∠EFC′=∠1，∵AD∥BC，∴∠1=∠FBC′，∴∠EFC′=′FEC′，∴FC′=EC′，∴△EFC′是等腰三角形；（2）解：∵∠1=∠FEC′=∠EFC′，∠1=65°，∴∠EC′F=180°﹣∠FEC′﹣∠EFC′=180°﹣65°=65°=50°，∵∠D′C′F=∠2+∠EC′F=∠C=90°，∴∠2=90°﹣∠EC′F=40°，∴∠2=50°．20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE=BE．（1）猜想：∠B的度数，并证明你的猜想．（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）根据已知条件得到AD=BD，由等腰三角形的性质得到∠B=∠DAE，根据AD是△ABC的角平分线，求得∠DAE=∠DAC，于是得到∠B=∠DAE=∠DAC，列方程即可得到结论；（2）根据已知条件求得Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质得到AE=BE，于是得到AB=2AE=2×3=6，即可得到结论．【解答】解：（1）猜想：∠B=30°，∵DE⊥AB且AE=BE，∴AD=BD，∴∠B=∠DAE，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE=∠DAC，∴∠B=∠DAE=∠DAC，∵∠C=90°，∴∠B+∠DAE+∠DAC=90°，∴∠B=30°；（2）∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，在Rt△ACD与Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE=BE，∴AB=2AE=2×3=6，=AB•DE=×6×2=6cm2．∴S△ABD21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由SAS可得△BDE≌△CEF，得出DE=EF，第一问可求解；（2）由（1）中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之间的转化，从而可求解∠DEF 的大小；（3）由于AB=AC，∴∠B=∠C≠90°=∠DEF，所以其不可能是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中∴△BDE≌△CEF．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=．（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°∴∠DEF=∠B≠90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．22．图1、图2中，点B为线段AE上一点，△ABC与△BED都是等边三角形．（1）如图1，求证：AD=CE；（2）如图2，设CE与AD交于点F，连接BF．①求证：∠CFA=60°；②求证：CF+BF=AF．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如图1，利用等边三角形性质得：BD=BE，AB=BC，∠ABC=∠DBE=60°，再证∠ABD=∠CBE，根据SAS证明△ABD≌△CBE得出结论；（2）①如图2，利用（1）中的全等得：∠BCE=∠DAB，根据两次运用外角定理可得结论；②如图3，作辅助线，截取FG=CF，连接CG，证明△CFG是等边三角形，并证明△ACG≌△BCF，由线段的和得出结论．【解答】证明：（1）如图1，∵△ABC与△BED都是等边三角形，∴BD=BE，AB=BC，∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，即∠ABD=∠CBE，在△ABD和△CBE中，∵，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE，（2）①如图2，由（1）得：△ABD≌△CBE，∴∠BCE=∠DAB，∵∠ABC=∠BCE+∠CEB=60°，∴∠ABC=∠DAB+∠CEB=60°，∵∠CFA=∠DAB+∠CEB，∴∠CFA=60°，②如图3，在AF上取一点G，使FG=CF，连接CG，∵∠AFC=60°，∴△CGF是等边三角形，∴∠GCF=60°，CG=CF，∴∠GCB+∠BCE=60°，∵∠ACB=60°，∴∠ACG+∠GCB=60°，∴∠ACG=∠BCE，∵AC=BC，∴△ACG≌△BCF，∴AG=BF，∵AF=AG+GF，∴AF=BF+CF．23．如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标；（2）在y轴右侧的平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】（1）过点C作CD⊥y轴于点D，由△ABC为等腰直角三角形即可得出∠ABC=90°、AB=BC，通过角的计算即可得出∠ABO=∠BCD，再结合∠CDB=∠BOA=90°即可利用AAS证出△ABO和△BCD，由此即可得出BD、CD的长度，进而可得出点C的坐标；（2）△PAB与△ABC全等分两种情况：①当∠ABP=90°时，根据∠ABC=∠ABP=90°、△ABC≌△ABP，即可得出点C、P关于点B对称，结合点B、C的坐标即可得出点P的坐标；②当∠BAP=90°时，由∠ABC=∠BAP=90°即可得出BC∥AP，根据△ABC≌△BAP即可得出BC=AP，进而可找出四边形APBC为平行四边形，结合点A、B、C的坐标即可找出点P的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：（1）过点C作CD⊥y轴于点D，如图1所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=90°，AB=BC．∵CD⊥BD，BO⊥AO，∴∠CDB=∠BOA=90°．∵∠CBD+∠ABO=90°，∠CBD+∠BCD=90°，∴∠ABO=∠BCD．在△ABO和△BCD中，，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴BD=AO，CD=BO，∵A（m，0），B（0，n），∴BD=﹣m，CD=n，∴点C的坐标为（﹣n，n﹣m）．（2）△PAB与△ABC全等分两种情况：①当∠ABP=90°时，如图2所示．∵∠ABC=∠ABP=90°，△ABC≌△ABP，∴点C、P关于点B对称，∵C（﹣n，n﹣m），B（0，n），∴点P的坐标为（n，n+m）；②当∠BAP=90°时，如图3所示．∵△ABC≌△BAP，∴∠ABC=∠BAP=90°，BC=AP，∴BC∥AP，∴四边形APBC为平行四边形．∵A（m，0）、B（0，n），C（﹣n，n﹣m），∴点P的坐标为（m+n，m）．综上所述：在y轴右侧的平面内存在一点P，使△PAB与△ABC全等，P点坐标为（n，n+m）或（m+n，m）．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②延长CE交BA的延长线于点F，补全图形，探究BD与EC的数量关系，并证明你的结论；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质得出∠CBA=45°，再利用角平分线的定义解答即可；②延长CE交BA的延长线于点G得出CE=GE，再利用AAS证明△ABD≌△ACG，利用全等三角形的性质解答即可；（2）过点A作AH⊥AE，交BE于点H，证明△ABH≌△ACE，进而得出CE=BH，利用等腰直角三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）①∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠CBA=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=22.5°，∵CE⊥BD，∴∠ECD+∠CDE=90°，∠DBA+∠BDA=90°，∵∠CDE=∠BDA，∴∠ECD=∠DBA=22.5°；②BD=2CE．证明：延长CE交BA的延长线于点F，如图1，∵BD平分∠ABC，CE⊥BD，∴CE=FE，在△ABD与△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD=CF=2CE；（2）结论：BE﹣CE=2AF．证明：过点A作AH⊥AE，交BE于点H，如图2，∵AH⊥AE，∴∠BAH+∠HAC=∠HAC+∠CAE，∴∠BAH=∠CAE，在△ABH与△ACE中，，∴△ABH≌△ACE（ASA），∴CE=BH，AH=AE，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AF=EF=HF，∴BE﹣CE=2AF．2017年2月13日。
八年级数学上学期期中试卷含解析新人教版1
湖北省宜昌五中2015-2016 学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15 小题，每题 3 分，计 45 分）1．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．张明的父亲母亲打算购买一种形状和大小都同样的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不可以是（）A．正三角形 B ．正方形C．正六边形 D ．正八边形3．如图，将Rt △ ABC（此中∠ B=34°，∠ C=90°）绕 A 点按顺时针方向旋转到△A B1C1的位置，使得点C， A， B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A．56° B ．68° C ．124°D．180°4．若三角形两边的长分别为7cm和 2cm，第三边为奇数，则第三边的长为（）A．3B．5C．7D．95．能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等 B ．两直角边对应相等C．两锐角对应相等D．一锐角对应相等6．点 P（ 2，﹣ 3）关于 x 轴的对称点是（）A．（﹣ 2， 3）B．（ 2， 3） C ．（﹣ 2， 3）D．（ 2，﹣ 3）7．已知：△ ABC中， AB=AC=x，BC=6，则腰长x 的取值范围是（）A．0＜ x＜ 3 B． x＞ 3 C． 3＜ x＜6D． x＞ 68．如图，已知BE， CF分别为△ ABC的两条高， BE和 CF订交于点H，若∠ BAC=50°，则∠A．160°B．150°C．140°D．130°9．如图，把一块直角三角板的直角极点放在直尺的一边上，假如∠1=35°，那么∠ 2 是（）°．A．55B． 35C． 65D． 2510．如图，已知△ABC，求作一点P，使 P 到∠ A 的两边的距离相等，且PA=PB，以下确立P 点的方法正确的选项是（）A．P 是∠ A 与∠ B 两角均分线的交点B．P 为∠ A 的角均分线与AB 的垂直均分线的交点C．P 为 AC、 AB两边上的高的交点D．P 为 AC、 AB两边的垂直均分线的交点11．小亮在镜中看到身后墙上的时钟以下，你以为实质时间最凑近8： 00 的是（）A．B．C．D．12．如图，△ ABC内有一点D，且 DA=DB=DC，若∠ DAB=20°，∠ DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100°B．80° C ．70° D ．50°13．在等腰△ ABC中， AB=AC=9， BC=6， DE是 AC的垂直均分线，交AB、 AC于点 D、 E，则△BDC的周长是（）A．6B． 9C． 12D． 1514．一根直尺EF 压在三角板30°的角∠ BAC上，与两边AC，AB交于 M、 N．那么∠ CME+∠BNF是（）A．150°B．180°C．135°D．不可以确立15．如图， AD是△ ABC中∠ BAC的均分线， DE⊥ AB于点 E， DF⊥ AC交 AC于点 F．S△ABC=7，DE=2， AB=4，则 AC长是（）A．4B．3C．6D．5二、解答题（本大题共9 小题，计75 分）16．已知：如图，AB∥ED，点 F、点 C 在 AD上， AB=DE， AF=DC．求证： BC=EF．17．如图，已知D E∥ BC， CD是∠ ACB的均分线，∠ B=70°，∠ ACB=50°，求∠EDC和∠ BDC 的度数．18．以以下图， AD，AE 是三角形ABC的高和角均分线，∠ B=36°，∠ C=76°，求∠DAE的度数．19．如图，有一长方形纸片ABCD， AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在 AB边上，折痕为 AE，再将△ AED以 DE为折痕向右折叠， AE与 BC交于点 F，求△ CEF的面积．20．如图，在△ ABD和△ ACD中，已知AB=AC，∠ B=∠ C，求证： AD是∠ BAC的均分线．21．如图，在△ ABC中， D 为 BC的中点， DE⊥ BC交∠ BAC的均分线 AE于 E， EF⊥ AB于 F，EG⊥ AC交 AC延长线于 G．求证： BF=CG．22．（ 10 分）（ 2015 秋?宜昌校级期中）如图，已知锐角△ABC中， AB、AC边的中垂线交于点 O（1）若∠ A=α（0°＜α＜90°），求∠ BOC；（2）试判断∠ ABO+∠ ACB能否为定值；假如，求出定值，若不是，请说明原由．23．（ 10 分）（ 2015 秋?宜昌校级期中）某公司有 2 位股东， 20 名工人、从2006 年至 2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的薪资总数以以下图．（ 1）填写下表：年份2006 年2007 年2008 年工人的均匀薪资 / 元5000股东的均匀利润 / 元25000（2）假设在此后的若干年中，每年工人的薪资和股东的利润都按上图中的速度增加，那么到哪一年，股东的均匀利润是工人的均匀薪资的8 倍？24．（ 10 分）（ 2010?顺义区）在△ABC中， AC=BC，∠ ACB=90°，点 D 为 AC的中点．（1）如图 1，E 为线段 DC上任意一点，将线段 DE绕点 D 逆时针旋转 90°获得线段 DF，连接 CF，过点 F 作 FH⊥ FC，交直线 AB 于点 H．判断 FH与 FC 的数目关系并加以证明；（2）如图 2，若 E 为线段 DC的延长线上任意一点，（ 1）中的其余条件不变，你在（ 1）中得出的结论能否发生改变，直接写出你的结论，不用证明．2015-2016 学年湖北省宜昌五中八年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共15 小题，每题 3 分，计 45 分）1．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求正n 边形边数为n，由题意得（n﹣ 2）?180°=360°× 2解得 n=6．则这个多边形是六边形．应选： C．【评论】此题观察多边形的内角和与外角和、方程的思想．要点是记着内角和的公式与外角和的特色：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n﹣ 2）?180°．2．张明的父亲母亲打算购买一种形状和大小都同样的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不可以是（）A．正三角形 B ．正方形C．正六边形 D ．正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形能否可以镶嵌，只要看一看拼在同一极点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明可以进行平面镶嵌；反之则不可以．【解答】解： A、正三角形的每个内角是60°， 6 个能密铺；B、正方形的每个内角是90°， 4 个能密铺；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°， 3 个能密铺；D、正八边形的每个内角为180°﹣ 360°÷ 8=135°，不可以整除360°，不可以密铺．应选 D．【评论】此题观察平面镶嵌，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三3．如图，将Rt △ ABC（此中∠ B=34°，∠ C=90°）绕 A 点按顺时针方向旋转到△A B1C1的位置，使得点C， A， B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A．56° B ．68° C ．124°D．180°【考点】旋转的性质．【分析】找到图中的对应点和对应角，依据旋转的性质作答．【解答】解：∵∠ B=34°，∠ C=90°∴∠ BAC=56°∴∠ BAB1=180°﹣ 56°=124°即旋转角最小等于124°．应选 C．【评论】此题观察旋转两相等的性质，即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．4．若三角形两边的长分别为7cm和 2cm，第三边为奇数，则第三边的长为（）A．3B．5C．7D．9【考点】三角形三边关系．【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的范围，再依据第三边为奇数选择．【解答】解：∵ 7+2=9，7﹣ 2=5，∴5＜第三边＜ 9，∵第三边为奇数，∴第三边长为7．应选 C．【评论】此题主要观察三角形的三边关系，娴熟掌握并灵巧运用是解题的要点．5．能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等 B ．两直角边对应相等C．两锐角对应相等D．一锐角对应相等【考点】直角三角形全等的判断．【分析】要判断能使两个直角三角形全等的条件第一要看此刻有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而AAA是不可以判断三角形全等的，所以正确的答案只有选项 B 了．【解答】解： A 选项，没法证明两条直角边对应相等，所以 A 错误．C、D 选项，在全等三角形的判断过程中，一定有边的参加，所以C、D 选项错误．B 选项的依据是全等三角形判断中的SAS判断．应选： B．【评论】此题观察的是直角三角形的判断方法，娴熟掌握全等三角形的判判定理是解题的关键．6．点 P（ 2，﹣ 3）关于 x 轴的对称点是（）A．（﹣ 2， 3）B．（ 2， 3） C ．（﹣ 2， 3）D．（ 2，﹣ 3）【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】依据平面直角坐标系中对称点的规律解答．【解答】解：点 P（ 2，﹣ 3）关于 x 轴的对称点坐标为：（2， 3）．应选： B．【评论】此题主要观察了平面直角坐标系中对称点的规律．解决此题的要点是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．已知：△ ABC中， AB=AC=x，BC=6，则腰长x 的取值范围是（）A．0＜ x＜ 3 B． x＞ 3 C． 3＜ x＜6D． x＞ 6【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】此题可依据三角形三边关系两边之和大于第三边得出．【解答】解：在△ ABC中， AB=AC=x， BC=6．依据三角形三边关系得：AB+AC＞ BC，即 x+x＞ 6，解得 x＞ 3．应选： B．【评论】此题观察的知识点是等腰三角形的性质和三角形三边的关系，要点是由三角形三边关系两边之和大于第三边得出答案．8．如图，已知BE， CF分别为△ ABC的两条高， BE和 CF订交于点H，若∠ BAC=50°，则∠BHC为（）A．160°B．150°C．140°D．130°【考点】三角形的外角性质．【分析】先依据直角三角形两锐角互余求出∠ABE，再依据三角形外角性质即可求出∠BHC 的度数．【解答】解：∵ BE 为△ ABC的高，∠ BAC=50°，∴∠ ABE=90°﹣ 50°=40°，∵CF为△ABC的高，∴∠ BFC=90°，∴∠ BHC=∠ ABE+∠BFC=40°+90°=130°．应选 D．【评论】此题观察直角三角形两锐角互余和三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和．9．如图，把一块直角三角板的直角极点放在直尺的一边上，假如∠1=35°，那么∠ 2 是（）°．A．55B． 35C． 65D． 25【考点】平行线的性质．【分析】先依据直角定义求出∠ 1 的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠ 2 的度数．【解答】解：如图，∵∠ 1=35°，∴∠ 3=90°﹣∠ 1=55°，∵直尺两边平行，∴∠ 2=∠3=55°（两直线平行，同位角相等）．应选： A．【评论】此题与实质生活联系，主要观察平行线的性质，需要娴熟掌握．10．如图，已知△ABC，求作一点P，使 P 到∠ A 的两边的距离相等，且PA=PB，以下确立PA．P 是∠ A 与∠ B 两角均分线的交点B．P 为∠ A 的角均分线与AB 的垂直均分线的交点C．P 为 AC、 AB两边上的高的交点D．P 为 AC、 AB两边的垂直均分线的交点【考点】角均分线的性质；线段垂直均分线的性质．【分析】依据角均分线及线段垂直均分线的判判定理作答．【解答】解：∵点P 到∠ A 的两边的距离相等，∴点 P 在∠ A 的角均分线上；又∵ PA=PB，∴点 P 在线段 AB 的垂直均分线上．即 P 为∠ A 的角均分线与 AB的垂直均分线的交点．应选 B．【评论】此题观察了角均分线及线段垂直均分线的判判定理．到一个角的两边距离相等的点在这个角的角均分线上；到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直均分线上．11．小亮在镜中看到身后墙上的时钟以下，你以为实质时间最凑近8： 00 的是（）A．B．C．D．【考点】镜面对称．【分析】此题观察镜面对称，依据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的地点和实物应关于过 12 时、 6 时的直线成轴对称．【解答】解：依据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实质上不过进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可获得原图象，实质时间为8 点的时针关于过 12 时、 6 时的直线的对称点是 4 点，那么8 点的时钟在镜子中看来应当是 4 点的样子，应选 D．【评论】观察了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质．12．如图，△ ABC内有一点D，且 DA=DB=DC，若∠ DAB=20°，∠ DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100°B．80° C ．70° D ．50°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】假如延长BD交 AC于 E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠ DEC+∠ ECD，∠ DEC=∠ ABE+∠ BAE，所以∠ BDC=∠ ABE+∠ BAE+∠ ECD，又 DA=DB=DC，依据等腰三角形等边同等角的性质得出∠ ABE=∠DAB=20°，∠ ECD=∠DAC=30°，从而得出结果．【解答】解：延长BD交 AC于 E．∵DA=DB=DC，∴∠ ABE=∠DAB=20°，∠ ECD=∠DAC=30°．又∵∠ BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠ DEC+∠ ECD，∠ DEC=∠ ABE+∠ BAE，∴∠ BDC=∠ ABE+∠ BAE+∠ECD=20° +50° +30°=100°．应选 A．【评论】此题观察三角形外角的性质及等边同等角的性质，解答的要点是沟通外角和内角的关系．13．在等腰△ ABC中， AB=AC=9， BC=6， DE是 AC的垂直均分线，交AB、 AC于点 D、 E，则△BDC的周长是（）A．6B． 9C． 12D． 15【考点】线段垂直均分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由 DE是 AC的垂直均分线，即可证得AD=CD，即可得△ BDC的周长是 AB 与 BC的和，又由 AB=AC=9， BC=6，即可求得答案．【解答】解：∵ DE是 AC的垂直均分线，∴AD=CD，∴△ BDC的周长是： BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC，∵ AB=AC=9， BC=6，∴△ BDC的周长是： AB+BC=9+6=15．应选 D．【评论】此题观察了线段垂直均分线的性质．解题的要点是注意掌握数形联合思想与转变思想的应用．14．一根直尺EF 压在三角板30°的角∠ BAC上，与两边AC，AB交于 M、 N．那么∠ CME+∠BNF是（）A．150°B．180°C．135°D．不可以确立【考点】角的计算．【分析】依据∠ CME与∠ BNF是△ AMN别的两个角，利用三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：依据图象，∠CME+∠ BNF=∠AMN+∠ ANM，∵∠ A=30°，∴∠ CME+∠BNF=180°﹣∠ A=150°．应选 A．【评论】此题的要点在于所求两角的对顶角和∠ A 是三角形的三个内角，从而可以运用三角形的内角和定理求解．15．如图， AD是△ ABC中∠ BAC的均分线， DE⊥ AB于点 E， DF⊥ AC交 AC于点 F．S△ABC=7，DE=2， AB=4，则 AC长是（）A．4B．3C．6D．5【考点】角均分线的性质；三角形的面积．【分析】第一由角均分线的性质可知DF=DE=2，而后由 S =S +S及三角形的面积公式△ABC△ABD△ACD得出结果．【解答】解：∵ AD是△ ABC中∠ BAC的均分线， DE⊥ AB 于点 E， DF⊥AC交 AC于点 F，∴ DF=DE=2．又∵ S△ABC=S△ABD+S△ACD，AB=4，∴7=×4× 2×AC×2，∴ AC=3．应选 B．【评论】此题主要观察了角均分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法，要注意掌握应用．二、解答题（本大题共9 小题，计75 分）16．已知：如图，AB∥ED，点 F、点 C 在 AD上， AB=DE， AF=DC．求证： BC=EF．【考点】全等三角形的判断与性质．【分析】由已知 AB∥ ED，AF=DC可以得出∠ A=∠ D，AC=DF，又由于AB=DE，则我们可以运用SAS来判断△ ABC≌△ DEF，依据全等三角形的对应边相等即可得出BC=EF．【解答】证明：∵ AB∥ED，∴∠ A=∠ D，又∵ AF=DC，∴AC=DF．在△ ABC与△ DEF中，∴△ ABC≌△ DEF．∴BC=EF．【评论】此题观察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL．注意：AAA、SSA不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．17．如图，已知D E∥ BC， CD是∠ ACB的均分线，∠ B=70°，∠ ACB=50°，求∠EDC和∠ BDC 的度数．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】由 CD是∠ ACB的均分线，∠ACB=50°，依据角均分线的性质，即可求得∠DCB的度数，又由 DE∥ BC，依据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ EDC的度数，依据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BDE的度数，即可求得∠BDC的度数．【解答】解：∵ CD是∠ ACB的均分线，∠ ACB=50°，∴∠ BCD= ∠ACB=25°，∵ DE∥ BC，∴∠ EDC=∠DCB=25°，∠ BDE+∠B=180°，∵∠ B=70°，∴∠ BDE=110°，∴∠ BDC=∠ BDE﹣∠ EDC=110°﹣ 25°=85°．∴∠ EDC=25°，∠ BDC=85°．【评论】此题观察了平行线的性质与角均分线的定义．解此题的要点是掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．18．以以下图， AD，AE 是三角形ABC的高和角均分线，∠ B=36°，∠ C=76°，求∠DAE的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的角均分线、中线和高．【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt △ ADC中，可求得∠DAC的度数，AE 是角均分线，有∠EAC= ∠ BAC，故∠ DAE=∠ EAC﹣∠ DAC．【解答】解：∵∠ B=36°，∠ C=76°，∴∠ BAC=180°﹣∠ B﹣∠ C=68°，∵ AE是角均分线，∴∠ EAC= ∠BAC=34°．∵AD是高，∠ C=76°，∴∠∴∠ DAE=∠ EAC﹣∠ DAC=34°﹣ 14°=20°．【评论】此题主要观察了三角形内角和定理、角的均分线的性质、直角三角形的性质，比较综合，难度适中．19．如图，有一长方形纸片ABCD， AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在 AB边上，折痕为 AE，再将△ AED以 DE为折痕向右折叠， AE与 BC交于点 F，求△ CEF的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折变换（轴对称）的性质可知： AD=6， BD=10﹣ 6=4， AB=6﹣ 4=2，再证明 Rt △ADE∽Rt △ABF，从而得出BF 的长，由此可计算出△CEF的面积．【解答】解：以以下图所示：由对称的性质可知： A′D′=A′D=AD=6，BD=10﹣ 6=4，∴AB=6﹣ 4=2．易证 Rt △ ADE∽ Rt △ ABF，∴∴BF===2∴ S△CEF=AB?BF= × 2× 2=2，即：△ CEF的面积为2．【评论】此题观察了翻折问题，解题的要点是分析清楚翻折前后对应的线段、角，“传达”相等关系．20．如图，在△ ABD和△ ACD中，已知AB=AC，∠ B=∠ C，求证： AD是∠ BAC的均分线．【考点】全等三角形的判断与性质；角均分线的定义．【分析】连接 BC，由 AB=AC获得∠ ABC=∠ACB，已知∠ ABD=∠ ACD，从而得出∠ DBC=∠DCB，即 BD=CD，又由于 AB=AC，AD=AD，利用 SSS判断△ ABD≌△ ACD，全等三角形的对应角相等即∠ BAD=∠ CAD，所以 AD是∠ BAC的均分线．【解答】证明：连接 BC，∵ AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ABD=∠ACD，∴∠DBC=∠DCB．∴BD=CD．在△ ADB和△ ADC中，，∴△ ADB≌△ ADC（ SSS），∴∠ BAD=∠ CAD，即 AD是∠ BAC的均分线．【评论】此题观察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL．注意：防范此题直接应用SSA，作出辅助线是解决此题的要点．1921．如图，在△ ABC中， D 为 BC的中点， DE⊥ BC交∠ BAC的均分线 AE于 E， EF⊥ AB于 F，EG⊥ AC交 AC延长线于 G．求证： BF=CG．【考点】全等三角形的判断与性质；角均分线的性质；线段垂直均分线的性质．【分析】连接 EB、 EC，利用已知条件证明Rt △ BEF≌ Rt △ CEG，即可获得BF=CG．【解答】解：如图，连接BE、 EC，∵ED⊥ BC，D 为 BC中点，∴BE=EC，∵EF⊥ AB EG⊥ AG，且 AE均分∠ FAG，∴ FE=EG，在 Rt△ BFE和 Rt △ CGE中，，∴Rt △ BFE≌ Rt △ CGE（HL），∴BF=CG．【评论】此题观察了全等三角形的判断：全等三角形的判断是联合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判断三角形全等时，要点是选择合适的判断条件．22．（ 10 分）（ 2015 秋?宜昌校级期中）如图，已知锐角△ABC中， AB、AC边的中垂线交于点 O（1）若∠ A=α（0°＜α＜90°），求∠ BOC；（2）试判断∠ ABO+∠ ACB能否为定值；假如，求出定值，若不是，请说明原由．【考点】线段垂直均分线的性质．【分析】（ 1）依据线段垂直均分线的性质获得 AO=BO=CO，依据等腰三角形的性质获得∠ OAB= ∠OBA，∠ OCA=∠ OAC，依据周角定义即可获得结论；（2）依据等腰三角形的性质获得∠ OBC=∠ OCB，于是获得∠ OBC=90°﹣α，依据三角形的内角和即可获得结论．【解答】解：（ 1） AB、AC边的中垂线交于点 O，∴ AO=BO=CO，∴∠ OAB=∠ OBA，∠ OCA=∠ OAC，∴∠ AOB+∠ AOC=（180°﹣∠ OAB﹣∠ OBA） +（180°﹣∠ OAC﹣∠ OCA），∴∠ AOB+∠ AOC=（180°﹣ 2∠ OAB） +（180°﹣ 2∠ OAC）=360°﹣ 2（∠ OAB+∠OAC）=360°﹣ 2∠A=360°﹣ 2α，∴∠ BOC=360°﹣（∠ AOB+∠ AOC） =2α；（2）∠ ABO+∠ ACB为定值，∵BO=CO，∴∠ OBC=∠ OCB，∵∠ OAB=∠ OBA，∠ OCA=∠ OAC，∴∠ OBC= （180°﹣ 2∠A）=90°﹣α，∵∠ ABO+∠ ACB+∠ OBC+∠A=180°，∴∠ ABO+∠ACB=180°﹣α ﹣（ 90°﹣α）=90°．【评论】此题观察了线段垂直均分线的性质，周角的定义，三角形的内角和，等腰三角形的性质，娴熟掌握各定理是解题的要点．23．（ 10 分）（ 2015 秋?宜昌校级期中）某公司有 2 位股东， 20 名工人、从2006 年至 2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的薪资总数以以下图．（ 1）填写下表：年份2006 年2007 年2008 年工人的均匀薪资 / 元5000股东的均匀利润 / 元25000（ 2）假设在此后的若干年中，每年工人的薪资和股东的利润都按上图中的速度增加，那么到哪一年，股东的均匀利润是工人的均匀薪资的8 倍？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（ 1）工人的均匀薪资 =工人薪资总数÷ 20，股东的均匀利润 =股东总利润÷ 2，联合图形分别计算，再填表即可；（ 2）由图可知：每位工人年均匀薪资增加1250 元，每位股东年均匀利润增加12500 元，设经过 x 年每位股东年均匀利润是每位工人年均匀薪资的8 倍，列方程求解．【解答】解：（ 1）工人的均匀薪资： 2007 年 6250 元， 2008 年 7500 元；股东的均匀利润： 2007 年 37500 元， 2008年 50000 元．（ 2）设经过 x 年每位股东年均匀利润是每位工人年均匀薪资的8 倍．由图可知：每位工人年均匀薪资增加1250 元，每位股东年均匀利润增加12500 元，所以：（ 5000+1250x ）× 8=25000+12500x，解得： x=6．2006+6=2012．答：到 2012 年每位股东年均匀利润是每位工人年均匀薪资的8 倍．【评论】解决此类问题，注意联合图表进行解答，还应灵巧运用方程的思想简化运算．24．（ 10 分）（ 2010?顺义区）在△ABC中， AC=BC，∠ ACB=90°，点 D 为 AC的中点．（1）如图 1，E 为线段 DC上任意一点，将线段 DE绕点 D 逆时针旋转 90°获得线段 DF，连接 CF，过点 F 作 FH⊥ FC，交直线 AB 于点 H．判断 FH与 FC 的数目关系并加以证明；（2）如图 2，若 E 为线段 DC的延长线上任意一点，（ 1）中的其余条件不变，你在（ 1）中得出的结论能否发生改变，直接写出你的结论，不用证明．【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判断与性质．【分析】（ 1）延长 DF交 AB 于点 G，依据三角形中位线的判断得出点 G为 AB的中点，依据中位线的性质及已知条件 AC=BC，得出 DC=DG，从而 EC=FG，易证∠ 1=∠2=90°﹣∠ DFC，∠CEF=∠FGH=135°，由 AAS证出△ CEF≌△ FGH．∴ CF=FH．（2）经过证明△ CEF≌△ FGH（ ASA）得出．【解答】解：（ 1） FH与 FC的数目关系是：FH=FC．证明以下：延长 DF交 AB 于点 G，由题意，知∠ EDF=∠ACB=90°， DE=DF，∴DG∥ CB，∵点 D 为 AC的中点，∴点 G为 AB的中点，且，∴ DG为△ ABC的中位线，∴．∵AC=BC，∴ DC=DG，∴ DC﹣ DE=DG﹣DF，即 EC=FG．∵∠ EDF=90°， FH⊥ FC，∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°，∴∠ 1=∠ 2．∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，∴∠ DEF=∠DGA=45°，∴∠ CEF=∠FGH=135°，∴△ CEF≌△ FGH，∴ CF=FH．（2） FH 与 FC依旧相等．原由：由题意可得出： DF=DE，∴∠ DFE=∠DEF=45°，∵ AC=BC，∴∠ A=∠CBA=45°，∵ DF∥ BC，∴∠CBA=∠FGB=45°，∴∠ FGH=∠CEF=45°，∵点 D 为 AC的中点， DF∥ BC，∴ DG= BC， DC= AC，∴DG=DC，∵∠ DFC=∠ FCB，∴∠ GFH=∠ FCE，在△ FCE和△ HFG中，∴△ FCE≌△ HFG（ ASA），∴HF=FC．【评论】此题观察了全等三角形的判断和性质、三角形中位线定理等知识，综合性强，难度较大．。
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共12分)1. （1分）(2016·长沙) 如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．2. （1分）(2018·凉州) 如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为________．3. （1分）(2020·滨州) 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．4. （1分） (2018八上·无锡期中) 如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=28°，则∠CDB的大小为________°．5. （1分） (2019九上·西安期中) 如图，已知正五边形，边、的延长线交于点，则 ________.6. （2分）已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向________平移________个单位长度后得到的点与点B 关于y轴对称．7. （1分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________ ．8. （2分）正多边形的每个内角都________;若一个正多边形的一个内角是108°,则这个多边形的边数是________.9. （1分）如图，∠ABD=76°，∠C=38°，BC=30cm，则BD的长为________．10. （1分）(2018·驻马店模拟) 已知在等腰三角形ABC中，BC＝8，AB，AC的长为方程x2－10x＋m＝0的根，则m＝________．二、精心选一选，慧眼识金！ (共10题；共20分)11. （2分）能构成三角形的是（）A . 2、3、4B . 5、3、8C . 1、3、5D . 1、2、312. （2分）能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）A . 三角形的中线B . 三角形的高线C . 三角形的角平分线D . 以上都不对13. （2分） (2020八上·勃利期中) 对于任意三角形的高，下列说法错误的是（）A . 直角三角形只有一条高B . 锐角三角形有三条高C . 任意三角形都有三条高D . 钝角三角形有两条高在三角形的外部14. （2分） (2020八上·乌兰察布月考) 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于8，则它的周长为（）A . 9B . 16或20C . 16D . 2015. （2分）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了如图所示的四块，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为可行的方案是（）A . 带其中的任意两块去都可以B . 带①、②或②、③去就可以了C . 带①、④或③、④去就可以了D . 带①、④或①、③去就可以了16. （2分） (2019八下·商水期末) 在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于轴对称，则点B的坐标为（）A . （3,2）B . （－2，－3）C . （－2,3）D . (2,－3)17. （2分）正六边形的每个内角都是（）A . 60°B . 80°C . 100°D . 120°18. （2分）下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 等腰三角形D . 菱形19. （2分） (2020八上·渠县月考) 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A .B .C . ，，D .20. （2分） (2017九上·东莞开学考) 若三角形的三边长分别等于，，2，则此三角形的面积为（）A .B .C .D .三、解答题 (共6题；共60分)21. （5分） (2017八上·独山期中) 如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路m，n，l上修建三个凉亭A、B、C且凉亭与长廊两两连通．如果凉亭A、B的位置己经选定，那么凉亭C建在道路l上的什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写作法，但保留作图痕迹）22. （10分） (2019八上·永安期中) 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点．（1）求，两点的坐标；（2）过点作直线与轴相交于，且使，求的面积．23. （5分） (2016九上·腾冲期中) 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．24. （20分）如图，点A的坐标为（4，0）．点P是直线y= x+3在第一象限内的点，过P作PMx轴于点M，O是原点．（1）设点P的坐标为（x，y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；（2） S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？（3）如果用P的坐标表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？（4）在直线y= x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．25. （5分）(2017·桂林) 求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．已知：求证：证明：26. （15分） (2019八下·汉阳期中)（1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；（2）运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB，CD的中点，求证：EF＝（AD+BC）（3）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝900 ， AD＝3，BC＝4，CD＝7，E是AB的中点，直接写出点E到CD的距离.参考答案一、填空题 (共10题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、精心选一选，慧眼识金！ (共10题；共20分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、答案：24-4、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
【试题】湖北省宜昌市2016年中考数学真题试题含答案
【关键字】试题2016年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．3．参照公式:弧长；二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标是，对称轴为．一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 每小题3分，计45分）1．如果“盈利5%”记作+5%，那么—3%表示( )．A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚2%2．下列各数：1.414，，，0，其中是无理数的是( )．A．1.414 B．C．D．03．如下左图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是( )．（第3题）A．B．C．D．4．把改写成科学计数法的形式，正确的是( )．A．2.2×103 B．2.2×．2.2×105 D．2.2×1065．设四边形的内角和等于，五边形的外角和等于，则与的关系是( )．A．B．C．D．6．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次，50次，100次，200次，其中实验相对科学的是( )．A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组7．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( )．A．B．C．D．8．分式方程的解为( )．A．B．C．D．9．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )．A．B．C．比大D．与互补10．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )．A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．经过两点，有且仅有一条直线D ．两点之间，线段最短11．在“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动．其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是( )．A ． 18B ．．20 D ．2112．任意一条线段EF ，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH ，HF ，FG ，GE ，则下列结论中，不一定正确的是( )．A ．△EGH 为等腰三角形B ．△EGF 为等边三角形C ．四边形EGFH 为菱形D ．△EHF 为等腰三角形（第13题）13．在公园的O 处附近有E ，F ，G ，H 四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E ，F ，G ，H 四棵树中需要被移除的为( )．A ．E ，F ，GB ．F ，G ，HC ．G ，H ，ED ．H ，E ，F 14．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是( ) ． A ．我爱美 B ．宜昌游 C ．爱我宜昌 D ．美我宜昌 15．函数的图像可能是( ) ．二、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分) 16．(6分)计算：()23214⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．17．(6分)先化简，再求值：()()42112x x x x ⋅+--，其中140x =．18．(7分)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A 步行到达B 处的过程中，通过隔离带的空隙O ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB ∥OH ∥CD ，相邻两平行线间的距离相等．AC ，BD 相交于O ，OD ⊥CD 垂足为D ．已知AB =20米．请根据上述信息求标语CD 的长度．人行道富强民主文明和谐自由平等公正法治爱岗敬业诚信友善H隔离带行车道行车道人行道ACDBO（第18题）19．(7分)如图，直线33y x =+A ，B 两点．（1）求∠ABO 的度数；（2）过点A 的直线l 交x 轴正半轴于C ，AB =AC ，求直线l 的函数解析式．yxABOC（第19题） 20．（8分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个．食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样）．食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品． （1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率． 21．（8分）如图，CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，且CD ∥AB ．连接AC ，AD ，OD ，其中AC =CD ．过点B 的切线交CD 的延长线于E ． （1）求证：DA 平分∠CDO ；（2）若AB =12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据： 3.1π≈2 1.4≈3 1.7≈）．（第21题）22．（10分）某蛋糕产销公司A 品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增了一条B 品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求．B 品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年AB 两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B 品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数． （1）求A 品牌产销线2018年的销售量；（2）求B 品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数． 23．（11分）在 △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10．D 是△ABC 内部或BC 边上的一个动点（与B ，C 不重合）．以D 为顶点作△DEF ，使△DEF ∽△ABC （相似比1k ）， EF ∥BC ．（1）求∠D 的度数；（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH ，①如图1，连接GH ，AD ，当GH ⊥AD 时，请判断四边形AGDH 的形状，并证明； ②当四边形AGDH 的面积最大时，过A 作AP ⊥EF 于P ，且AP =AD ，求k 的值．HGFBCDCBBCA EAA（第23题图1） （第23题图2供参考用） （第23题图3供参考用）24．(12分)已知抛物线()()2213y x m x m m =+++-（m 为常数，14m -≤≤），A （1m --，1y ），B （2m，2y ），C （m -，3y ）是该抛物线上不同的三点．现将抛物线的对称轴绕坐标原点O 逆时针旋转90°得到直线a ，过抛物线顶点P 作PH ⊥a 于H ． （1）用含m 的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）若无论m 取何值，抛物线与直线y x km =-（k 为常数）有且仅有一个公共点，求k 的值；（3）当16PH <≤时，试比较1y ，2y ，3y 之间的大小．xyO（第24题）此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
宜昌xx中学八级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年湖北省宜昌XX中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分．每小题有且只有一个正确答案）（选择题答案填入表格内，否则无效）1．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，142．下列图案是轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．一个正多边形的每个外角都是18°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．19 D．206．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°或50°D．65°7．和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5）B．（2，﹣5）C．（2，5）D．（﹣2，5）8．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2013的值为（）A．1 B．﹣1 C．72013 D．﹣720139．如图，已知∠BAC=∠DAC，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB=AD B．∠B=∠D C．∠BCA=∠DCA D．BC=DC10．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对11．如图所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC 的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°12．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或1613．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．914．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．615．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D 到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm二、解答题（共75分）16．已知：如图所示，作出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标．17．如图，已知BE=CF，AB∥CD，AB=CD．求证：△ABF≌△DCE．18．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的大小．19．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．20．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F．求证：CF=2BF．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是；（2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；（3）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP 的最小值；若不存在，说明理由．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．23．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连接DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，若BF=4，求CE的长．24．已知：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P．（1）点D、E分别在线段BA、BC上，若∠B=60°（如图1），且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度数；（2）如图2，点D、E分别在线段AB、BC的延长线上，若∠B=90°，AD=BC，∠APD=45°，求证：BD=CE．2015-2016学年湖北省宜昌XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共45分．每小题有且只有一个正确答案）（选择题答案填入表格内，否则无效）1．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．2．下列图案是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、符合轴对称的定义，故本选项正确；故选D．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】全等图形．【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．4．如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；C、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；D、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故错误．故选B．5．一个正多边形的每个外角都是18°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．19 D．20【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和为360°，求出多边形的边数即可．【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得，n×18°=360°，解得：n=20．故选D．6．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°或50°D．65°【考点】等腰三角形的性质．【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选B．7．和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5）B．（2，﹣5）C．（2，5）D．（﹣2，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）．故选：C．8．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2013的值为（）A．1 B．﹣1 C．72013 D．﹣72013【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b的值，进而得到（a+b）2013的值．【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a=﹣4，b=3，∴（a+b）2013=﹣1，故选：B．9．如图，已知∠BAC=∠DAC，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB=AD B．∠B=∠D C．∠BCA=∠DCA D．BC=DC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题是开放题，要使△ABC≌△ADC，已知∠BAC=∠DAC，AC是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再结合选项一一论证即可．【解答】解：A、添加AB=AD，能根据SAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；B、添加∠B=∠D，能根据AAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；C、添加∠BCA=∠DCA，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；D、添加BC=DC，SSA不能判定△ABC≌△ADC，故选项错误．故选D．10．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；角平分线的定义；垂线．【分析】共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD ≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO∵AO=AO∴△ADO≌△AEO；（AAS）∴OD=OE，AD=AE∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°∴△BOD≌△COE；（ASA）∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°∴△ADC≌△AEB；（ASA）∵AD=AE，BD=CE∴AB=AC∵OB=OC，AO=AO∴△ABO≌△ACO．（SSS）所以共有四对全等三角形．故选D．11．如图所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC 的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC求出∠B、∠DAE的度数，再根据AD=AE 可得出∠AED的度数，由三角形内角和定理求出∠ADC的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C==45°，∵△ABD中，∠B=45°，∠BAD=30°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°，∵∠BAC=90°，∠BAD=30°，∴∠DAC=90°﹣30°=60°，∵AD=AE，∴∠DAE=∠DEA=60°，∴∠ADE=180°﹣∠DAE﹣∠DEA=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=75°﹣60°=15°．故选B．12．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选D．13．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．14．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．6【考点】全等图形．【分析】可以利用已知条件先求出DF的长度，再根据三角形全等的意义得到AC=DF，从而得出AC的长度．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC，∵△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，∴DF=6，即AC=6，故选D．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D 到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥AB于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm．故选C．二、解答题（共75分）16．已知：如图所示，作出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，再连接即可．【解答】解：如图所示：A′（﹣1，2），B′（﹣3，1），C′（﹣4，3）．17．如图，已知BE=CF，AB∥CD，AB=CD．求证：△ABF≌△DCE．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AB∥DC，可得∠C=∠B，然后由BE=CF，得BE+EF=CF+EF，最后利用SAS 判定△ABF≌△DCE．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠C=∠B，∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）．．18．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的大小．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由角平分线的性质得出∠OBC与∠OCB的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=60°，∴∠ABC=180°﹣40°﹣60°=80°．∵∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∴∠OBC=∠ABC=40°，∠OCB=∠ACB=30°，∴∠BOC=180°﹣40°﹣30°=110°．19．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质．【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．20．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F．求证：CF=2BF．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】连接AF，根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠C=30°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠BAF，再求出∠CAF=90°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半证明即可．【解答】证明：如图，连接AF，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=×=30°，∵EF垂直平分AB，∴AF=BF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=120°﹣30°=90°，∴CF=2AF，∴CF=2BF．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是50°；（2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；（3）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP 的最小值；若不存在，说明理由．【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；（2）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；（3）根据垂直平分线的性质，可得AM与MB的关系，再根据三角形的周长，可得答案；根据两点之间线段最短，可得P点与M点的关系，可得PB+PC与AC的关系．【解答】解：（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是50°，故答案为：50°；（2）猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°．理由：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠A=180°﹣2∠B，又∵MN垂直平分AB，∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣=2∠B﹣90°．（3）如图：①∵MN垂直平分AB．∴MB=MA，又∵△MBC的周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm．②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE 于点F，DF的延长线交AC于点G．求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，从而得到对应角相等，再根据同位角相等两直线平行，得到DF∥BC；（2）已知DF∥BC，AC⊥BC，则GF⊥AC，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到FG=EF．【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF=∠ADF．∵∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∴∠ADF=∠B．∴DF∥BC．②证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG=FE．23．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连接DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，若BF=4，求CE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）连CD．根据等腰三角形的性质和SAS可证△BDE≌△ACD，再根据等腰直角三角形的性质即可得到∠BDE的度数；（2）连CD，由（1）知CD=DE，根据等腰三角形的性质和角的和差关系可得∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，根据角平分线的性质以及等量关系即可得到CE的长．【解答】解：（1）连CD．∵AC=BC，∴∠B=∠A，在△BDE与△ACD中，，∴△BDE≌△ACD（SAS），∴∠ACD=∠BDE，∵∠B=45°，BC=BD，∴∠BCD=67.5°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=22.5°=∠BDE．（2）连CD，由（1）知CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=67.5°，∴∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，∴CM=ME，∠CDM=∠EDM=∠BDE=22.5°，∵EM⊥DM，EF⊥DB，∴EF=EM，易证EF=BF，∴CE=2BF=8．24．已知：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P．（1）点D、E分别在线段BA、BC上，若∠B=60°（如图1），且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度数；（2）如图2，点D、E分别在线段AB、BC的延长线上，若∠B=90°，AD=BC，∠APD=45°，求证：BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）连结AC，由条件可以得出△ABC为等边三角形，再由等边三角形的性质就可以得出△CBD≌△ACE就可以得出∠BCD=∠CAE，就可以得出结论；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，就可以得出△FAD≌△DBC，就有DF=DC，∠ADF=∠BCD，就可以得出△DCF为等腰直角三角形，就有∠DCF=∠APD=45°，就有CF ∥AE，由∠FAD=∠B=90°，就可以得出AF∥BC，就可以得出四边形AFCE是平行四边形，就有AF=CE．【解答】（1）解：连结AC，∵AD=BE，BD=CE，∴AD+BD=BE+CE，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=∠ACB=60°，BC=AC．在△CBD和△ACE中，∴△CBD≌△ACE（SAS），∴∠BCD=∠CAE．∵∠APD=∠CAE+∠ACD，∴∠APD=∠BCD+∠ACD=60°．故答案为60°；（2）证明：作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，∴∠FAD=90°．∵∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC=90°．在△FAD和△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴DF=DC，∠ADF=∠BCD．∵∠BDC+∠BCD=90°，∴∠ADF+∠BDC=90°，∴∠FDC=90°，∴∠FCD=45°．∵∠APD=45°，∴∠FCD=∠APD，∴CF∥AE．∵∠FAD=90°，∠ABC=90，∴∠FAD=∠ABC，∴AF∥BC．∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE，∴CE=BD．2016年11月24日。
宜昌XX学校2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析(初中 数学试卷)
2016-2017学年湖北省宜昌XX学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共计45分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1 2 4 B．4 5 9 C．4 6 8 D．5 5 115．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（）A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．12：017．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°9．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A． B． C． D．10．若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（）A．都是直线B．都是射线C．都是线段D．可以是射线也可以是线段12．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．513．如图，△ABC沿BC折叠，使点A与点D重合，则△ABC≌△DBC，其中∠ABC的对应角为（）A．∠ACB B．∠BCD C．∠BDC D．∠DBC14．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm15．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；=S△ABC；④BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有（）③2S四边形AEPFA．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、解答题：（本大题共有9个小题，共计75分）16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．18．如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．19．将长方形ABCD按如图所示沿EF所在直线折叠，点C落在AD上的点C′处，点D落在点D′处．（1）求证：△EFC′是等腰三角形．（2）如果∠1=65°，求∠2的度数．20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE=BE．（1）猜想：∠B的度数，并证明你的猜想．（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面积．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？22．图1、图2中，点B为线段AE上一点，△ABC与△BED都是等边三角形．（1）如图1，求证：AD=CE；（2）如图2，设CE与AD交于点F，连接BF．①求证：∠CFA=60°；②求证：CF+BF=AF．23．如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标；（2）在y轴右侧的平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②延长CE交BA的延长线于点F，补全图形，探究BD与EC的数量关系，并证明你的结论；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．2016-2017学年湖北省宜昌XX学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计45分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．2．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选A．3．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，∴斜边的长为2×2=4cm．故选B．4．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1 2 4 B．4 5 9 C．4 6 8 D．5 5 11【考点】三角形三边关系．【分析】根据哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可得出答案．【解答】解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选C．5．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】等腰三角形的性质．【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．6．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（）A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．12：01【考点】镜面对称．【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．【解答】解：电子表的实际时刻是10：21．故选：C．7．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【考点】全等三角形的应用．【分析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【考点】三角形的外角性质．【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．9．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A． B． C． D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是D．故选D．10．若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】设这三个内角分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，列方程求出角的度数即可．【解答】解：设这三个内角分别为x，2x，3x，由题意得，x+2x+3x=180°，解得：x=30°，即最小角为30°．故选A．11．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（）A．都是直线B．都是射线C．都是线段D．可以是射线也可以是线段【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的角平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段是三角形的角平分线．三角形的中线是：连接一顶点和其对边中点的线段．因而三角形的角平分线、中线都是线段即可得到结论．【解答】解：三角形的角平分线和中线都是线段．故选C．12．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．5【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，=S△ABD+S△ACD，由图可知，S△ABC∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．13．如图，△ABC沿BC折叠，使点A与点D重合，则△ABC≌△DBC，其中∠ABC的对应角为（）A．∠ACB B．∠BCD C．∠BDC D．∠DBC【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的性质．【分析】根据翻折变换的性质以及全等三角形对应角相等解答．【解答】解：∵△ABC≌△DBC，∴∠ABC的对应角为∠DBC．故选D．14．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．15．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；=S△ABC；④BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有（）③2S四边形AEPFA．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．【解答】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴AP=CP，在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，=S△ABC，①②③正确；∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF故AE=FC，BE=AF，∴AF+AE＞EF，∴BE+CF＞EF，故④不成立．始终正确的是①②③．故选B．二、解答题：（本大题共有9个小题，共计75分）16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的一半，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设多边形边数为n．则360°×2=（n﹣2）•180°，解得n=6．故是六边形．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．=×5×3=（或7.5）（平方单位）．【解答】解：（1）S△ABC（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．18．如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】先用SSS证△ADB≌△BCA，得到∠DBA=∠CAB，利用等角对等边知AE=BE，从而证得△EAB是等腰三角形．【解答】证明：在△ADB和△BCA中，AD=BC，AC=BD，AB=BA，∴△ADB≌△BCA（SSS）．∴∠DBA=∠CAB．∴AE=BE．∴△EAB是等腰三角形．19．将长方形ABCD按如图所示沿EF所在直线折叠，点C落在AD上的点C′处，点D落在点D′处．（1）求证：△EFC′是等腰三角形．（2）如果∠1=65°，求∠2的度数．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质得到∠EFC′=∠1，由平行线的性质得到∠1=∠FBC′，等量代换得到∠EFC′=′FEC′，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据折叠的性质和已知条件得到∠EC′F=180°﹣∠FEC′﹣∠EFC′=180°﹣65°=65°=50°，由于∠D′C′F=∠2+∠EC′F=∠C=90°即可得到结论．【解答】（1）证明：四边形EFC′D′是将长方形ABCD中的四边形CDEF沿EF所在直线折叠得到的，∴∠EFC′=∠1，∵AD∥BC，∴∠1=∠FBC′，∴∠EFC′=′FEC′，∴FC′=EC′，∴△EFC′是等腰三角形；（2）解：∵∠1=∠FEC′=∠EFC′，∠1=65°，∴∠EC′F=180°﹣∠FEC′﹣∠EFC′=180°﹣65°=65°=50°，∵∠D′C′F=∠2+∠EC′F=∠C=90°，∴∠2=90°﹣∠EC′F=40°，∴∠2=50°．20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE=BE．（1）猜想：∠B的度数，并证明你的猜想．（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）根据已知条件得到AD=BD，由等腰三角形的性质得到∠B=∠DAE，根据AD是△ABC的角平分线，求得∠DAE=∠DAC，于是得到∠B=∠DAE=∠DAC，列方程即可得到结论；（2）根据已知条件求得Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质得到AE=BE，于是得到AB=2AE=2×3=6，即可得到结论．【解答】解：（1）猜想：∠B=30°，∵DE⊥AB且AE=BE，∴AD=BD，∴∠B=∠DAE，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE=∠DAC，∴∠B=∠DAE=∠DAC，∵∠C=90°，∴∠B+∠DAE+∠DAC=90°，∴∠B=30°；（2）∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，在Rt△ACD与Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE=BE，∴AB=2AE=2×3=6，=AB•DE=×6×2=6cm2．∴S△ABD21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由SAS可得△BDE≌△CEF，得出DE=EF，第一问可求解；（2）由（1）中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之间的转化，从而可求解∠DEF 的大小；（3）由于AB=AC，∴∠B=∠C≠90°=∠DEF，所以其不可能是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中∴△BDE≌△CEF．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=．（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°∴∠DEF=∠B≠90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．22．图1、图2中，点B为线段AE上一点，△ABC与△BED都是等边三角形．（1）如图1，求证：AD=CE；（2）如图2，设CE与AD交于点F，连接BF．①求证：∠CFA=60°；②求证：CF+BF=AF．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如图1，利用等边三角形性质得：BD=BE，AB=BC，∠ABC=∠DBE=60°，再证∠ABD=∠CBE，根据SAS证明△ABD≌△CBE得出结论；（2）①如图2，利用（1）中的全等得：∠BCE=∠DAB，根据两次运用外角定理可得结论；②如图3，作辅助线，截取FG=CF，连接CG，证明△CFG是等边三角形，并证明△ACG≌△BCF，由线段的和得出结论．【解答】证明：（1）如图1，∵△ABC与△BED都是等边三角形，∴BD=BE，AB=BC，∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，即∠ABD=∠CBE，在△ABD和△CBE中，∵，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE，（2）①如图2，由（1）得：△ABD≌△CBE，∴∠BCE=∠DAB，∵∠ABC=∠BCE+∠CEB=60°，∴∠ABC=∠DAB+∠CEB=60°，∵∠CFA=∠DAB+∠CEB，∴∠CFA=60°，②如图3，在AF上取一点G，使FG=CF，连接CG，∵∠AFC=60°，∴△CGF是等边三角形，∴∠GCF=60°，CG=CF，∴∠GCB+∠BCE=60°，∵∠ACB=60°，∴∠ACG+∠GCB=60°，∴∠ACG=∠BCE，∵AC=BC，∴△ACG≌△BCF，∴AG=BF，∵AF=AG+GF，∴AF=BF+CF．23．如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标；（2）在y轴右侧的平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】（1）过点C作CD⊥y轴于点D，由△ABC为等腰直角三角形即可得出∠ABC=90°、AB=BC，通过角的计算即可得出∠ABO=∠BCD，再结合∠CDB=∠BOA=90°即可利用AAS证出△ABO和△BCD，由此即可得出BD、CD的长度，进而可得出点C的坐标；（2）△PAB与△ABC全等分两种情况：①当∠ABP=90°时，根据∠ABC=∠ABP=90°、△ABC≌△ABP，即可得出点C、P关于点B对称，结合点B、C的坐标即可得出点P的坐标；②当∠BAP=90°时，由∠ABC=∠BAP=90°即可得出BC∥AP，根据△ABC≌△BAP即可得出BC=AP，进而可找出四边形APBC为平行四边形，结合点A、B、C的坐标即可找出点P的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：（1）过点C作CD⊥y轴于点D，如图1所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=90°，AB=BC．∵CD⊥BD，BO⊥AO，∴∠CDB=∠BOA=90°．∵∠CBD+∠ABO=90°，∠CBD+∠BCD=90°，∴∠ABO=∠BCD．在△ABO和△BCD中，，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴BD=AO，CD=BO，∵A（m，0），B（0，n），∴BD=﹣m，CD=n，∴点C的坐标为（﹣n，n﹣m）．（2）△PAB与△ABC全等分两种情况：①当∠ABP=90°时，如图2所示．∵∠ABC=∠ABP=90°，△ABC≌△ABP，∴点C、P关于点B对称，∵C（﹣n，n﹣m），B（0，n），∴点P的坐标为（n，n+m）；②当∠BAP=90°时，如图3所示．∵△ABC≌△BAP，∴∠ABC=∠BAP=90°，BC=AP，∴BC∥AP，∴四边形APBC为平行四边形．∵A（m，0）、B（0，n），C（﹣n，n﹣m），∴点P的坐标为（m+n，m）．综上所述：在y轴右侧的平面内存在一点P，使△PAB与△ABC全等，P点坐标为（n，n+m）或（m+n，m）．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②延长CE交BA的延长线于点F，补全图形，探究BD与EC的数量关系，并证明你的结论；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质得出∠CBA=45°，再利用角平分线的定义解答即可；②延长CE交BA的延长线于点G得出CE=GE，再利用AAS证明△ABD≌△ACG，利用全等三角形的性质解答即可；（2）过点A作AH⊥AE，交BE于点H，证明△ABH≌△ACE，进而得出CE=BH，利用等腰直角三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）①∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠CBA=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=22.5°，∵CE⊥BD，∴∠ECD+∠CDE=90°，∠DBA+∠BDA=90°，∵∠CDE=∠BDA，∴∠ECD=∠DBA=22.5°；②BD=2CE．证明：延长CE交BA的延长线于点F，如图1，∵BD平分∠ABC，CE⊥BD，∴CE=FE，在△ABD与△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD=CF=2CE；（2）结论：BE﹣CE=2AF．证明：过点A作AH⊥AE，交BE于点H，如图2，∵AH⊥AE，∴∠BAH+∠HAC=∠HAC+∠CAE，∴∠BAH=∠CAE，在△ABH与△ACE中，，∴△ABH≌△ACE（ASA），∴CE=BH，AH=AE，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AF=EF=HF，∴BE﹣CE=2AF．2017年2月13日。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年湖北省宜昌十六中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的．本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．（3分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8 D．（﹣a2）3=﹣a62．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．93．（3分）下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）已知2x﹣y=10，则4x﹣2y+1的值为（）A．10 B．21 C．﹣10 D．﹣215．（3分）下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x﹣16．（3分）若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．107．（3分）从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个8．（3分）我们约定a*b=10a×10b，2*3=102×103=105，则4*8等于（）A．32 B．1012 C．1032 D．12109．（3分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形10．（3分）到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高线的交点C．三条边的中线的交点D．三条角平分线的交点11．（3分）如图，用尺规作图画角平分线：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，由此得△POC≌△POD依据是（）A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA12．（3分）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）对．A．2 B．3 C．4 D．513．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．114．（3分）若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．3：4：5 D．5：4：315．（3分）在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AD=2，AC=5，则D到BC的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、解答题：（请将解答结果书写在答题卡上指定的位置．本大题共9小题，16～17每小题6分，18～19每小题6分，20～21每小题6分，22题10分，23题11分，24题12分，合计75分）16．（6分）计算：x2+（x+2）（x﹣2）17．（6分）先化简，再求值．（x﹣3）2﹣（3+x）（3﹣x），其中x=1．18．（7分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求AC长．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=6cm，DE=4cm，求BE的长度．21．（8分）（1）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，求a2+b2，ab的值．（2）已知：x2+y2+4x﹣6y+13=0，x、y均为有理数，求x y的值．22．（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；（2）请判断DC与BE的位置关系，并证明；（3）若CE=2，BC=4，求△DCE的面积．23．（11分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，（1）CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，BE的延长线交CA的延长线于M，补全图形，并探究BE和CD的数量关系，并说明理由；（2）若BC上有一动点P，且∠BPQ=∠ACB，BQ⊥PQ于Q，PQ交AB于F，试探究BQ和PF之间的数量关系，并证明你的结论．24．（12分）正方形四边条边都相等，四个角都是90°．如图，已知正方形ABCD 在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E在射线CN上（不与点C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，已知GD=4，求△CFH的面积．2015-2016学年湖北省宜昌十六中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的．本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．（3分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8 D．（﹣a2）3=﹣a6【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．2．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．9【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选：B．3．（3分）下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵3x3•（﹣2x2）=﹣6x5，故①正确；∵4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，故②正确；∵（a3）2=a6，故③错误；∵（﹣a）3÷（﹣a）=a2，故④错误；故选：B．4．（3分）已知2x﹣y=10，则4x﹣2y+1的值为（）A．10 B．21 C．﹣10 D．﹣21【解答】解：4x﹣2y+1=2（2x﹣y）+1=2×10+1=21．故选：B．5．（3分）下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1【解答】解：A、x2﹣x+是完全平方式；B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．故选：A．6．（3分）若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．10【解答】解：3x﹣y=3x÷3y=15÷5=3，故选：B．7．（3分）从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：当n=5时，5﹣2=3．即可以把这个六边形分成了3个三角形，故选：C．8．（3分）我们约定a*b=10a×10b，2*3=102×103=105，则4*8等于（）A．32 B．1012 C．1032 D．1210【解答】解：由题意得，4*8=104×108=1012，故选：B．9．（3分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．10．（3分）到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高线的交点C．三条边的中线的交点D．三条角平分线的交点【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：A．11．（3分）如图，用尺规作图画角平分线：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，由此得△POC≌△POD依据是（）A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选：C．12．（3分）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）对．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO∵AO=AO∴△ADO≌△AEO；（AAS）∴OD=OE，AD=AE∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°∴△BOD≌△COE；（ASA）∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°∴△ADC≌△AEB；（ASA）∵AD=AE，BD=CE∴AB=AC∵OB=OC，AO=AO∴△ABO≌△ACO．（SSS）所以共有四对全等三角形．故选：C．13．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．14．（3分）若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．3：4：5 D．5：4：3【解答】解：根据题意设内角分别为x，2x，3x，可得x+2x+3x=180°，即x=30°，∴三角形内角分别为30°，60°，90°，则相应的外角分别为150°，120°，90°，之比为5：4：3．故选：D．15．（3分）在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AD=2，AC=5，则D到BC的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∠A=90°，∴DE=AD=2，故选：A．二、解答题：（请将解答结果书写在答题卡上指定的位置．本大题共9小题，16～17每小题6分，18～19每小题6分，20～21每小题6分，22题10分，23题11分，24题12分，合计75分）16．（6分）计算：x2+（x+2）（x﹣2）【解答】解：x2+（x+2）（x﹣2）=x 2+x 2﹣4=2x 2﹣4．17．（6分）先化简，再求值．（x ﹣3）2﹣（3+x ）（3﹣x ），其中x=1．【解答】解：（x ﹣3）2﹣（3+x ）（3﹣x ）=x 2﹣6x +9﹣9+x 2=﹣6x ，当x=1时，原式=﹣6．18．（7分）如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，求AC 长．【解答】解：过D 作DF ⊥AC 于F ， ∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DE=2，∴DE=DF=2，∵S △ABC =7，∴S △ADB +S △ADC =7， ∴=7， ∴=7，解得：AC=3．19．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点F 在CB 的延长线上且AB=BF ，过F 作EF ⊥AC 交AB 于D ，求证：DB=BC ．【解答】证明：∵∠ABC=90°，∴∠DBF=90°，∴∠DBF=∠ABC，∵EF⊥AC，∴∠AED=∠DBF=90°，∵∠ADE=∠BDF∴∠A=∠F，在△FDB和△ACB中，，∴△ABC≌△FBD（ASA），∴DB=BC．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=6cm，DE=4cm，求BE的长度．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：∵△ADC≌△CEB，AD=6cm，∴CE=AD=6cm，BE=CD，∵DE=4cm，∴BE=CD=CE﹣DE=6cm﹣4cm=2cm．21．（8分）（1）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，求a2+b2，ab的值．（2）已知：x2+y2+4x﹣6y+13=0，x、y均为有理数，求x y的值．【解答】解：（1）∵（a+b）2=a2+2ab+b2=7①，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=4②，∴①﹣②得：4ab=3，即ab=；①+②得：2（a2+b2）=11，即a2+b2=；（2）解：由题意得：（x+2）2+（y﹣3）2=0，由非负数的性质得x=﹣2，y=3．则x y=﹣8．22．（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；（2）请判断DC与BE的位置关系，并证明；（3）若CE=2，BC=4，求△DCE的面积．【解答】解：（1）△ABE≌△ACD，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS）．（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠ADC+∠AFD=90°，∴∠AEB+∠AFD=90°．∵∠AFD=∠CFE，∴∠AEB+∠CFE=90°，∴∠FCE=90°，∴DC⊥BE；（3）∵CE=2，BC=4，∴BE=6，∵△ABE≌△ACD，∴CD=BE=6，∴△DCE的面积=CE•CD=×2×6=6．23．（11分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，（1）CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，BE的延长线交CA的延长线于M，补全图形，并探究BE和CD的数量关系，并说明理由；（2）若BC上有一动点P，且∠BPQ=∠ACB，BQ⊥PQ于Q，PQ交AB于F，试探究BQ和PF之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）如图1，BE=CD，理由是：∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BEC=∠BAC，∵∠EDB=∠ADC，∴∠ABM=∠ACD，∵AB=AC，∠BAM=∠BAC=90°，∴△ABM≌△ACD，∴CD=BM，∵∠MCE=∠BCE，EC=EC，∠BEC=∠MEC=90°，∴△MEC≌△BEC，∴BE=EM，∴BE=BM=CD；（2）如图2，BQ=PF，理由是：作∠ACB的平分线，交BQ延长线于E，交AB于D，由（1）得：BE=CD，∵∠BPQ=∠ACB，∠BCE=∠ACB，∴∠BPQ=∠BCE，∴PQ∥CE，∴=，，∴，∴，∴BQ=PF．24．（12分）正方形四边条边都相等，四个角都是90°．如图，已知正方形ABCD 在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E在射线CN上（不与点C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，已知GD=4，求△CFH的面积．【解答】解：（1）①△BAE≌△DAG．理由如下：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，∴∠BAE=∠DAG．∴△BAE≌△DAG；②CH=BE．理由如下：由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°，由①得∠FEH=∠BAE=∠DAG，又∵G在射线CD上，∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°，AG=AE=EF，∴∠BAE=∠DAG=∠EFH，∴△EFH≌△GAD，△EFH≌△ABE，∴EH=AD=BC，∴CH=BE．（2）①△BAE≌△DAG．理由如下：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠ADG=∠ABE=90°，∴在Rt△BAE与Rt△DAG中，∴△BAE ≌△DAG ；（HL ）②由（1）同理可得：△EFH ≌△AGD ，△EFH ≌△AEB ，∴GD=FH=CH=4，∴△CFH的面积为：FH•CH=×4×4=8．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。