晚修练习第三章圆(第4周3月6日)

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北师大数学九年级下《第三章圆》复习与训练含答案解析(2)

圆知识点与练习（1）圆是到定点的距离定长的点的集合；圆的内部可以看作是到圆心的距离半径的点的集合；圆的外部可以看作是到圆心的距离半径的点的集合（2）点和圆的位置关系：若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么：点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r例1：如图已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米，以点A 为圆心，4厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系分别为点B 在圆A ，点C 在圆A ，点D 在圆A ，（3）定理：的三个点确定一个圆（4）垂径定理：垂直于弦的直径这条弦并且平分弦所对的推论1 ①平分弦(不是直径)的直径，并且（注：运用垂径定理进行证明几何问题时，常需做出的辅助线的方法是）推论2 圆的两条平行弦所夹的弧例2：如图，将半径为2厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为例3：在的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=800mm ，油的最大深度为200mm ，则油槽截面的直径为。

（例2图）（例3图）（5）圆是轴对称图形，其对称轴是；圆也是中心对称图形，对称中心是（6）定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦，所对的弦的弦心距推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都例4：如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC,则∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？（7）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的推论1 同弧或等弧所对的圆周角 ;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是 ;90°的圆周角所对的弦是（注：当问题中有直径时，常需做出的辅助线是）例5：如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点A 与点D 在点B 、C 所在直线的同侧，∠BAC=350 ∠BOC =_______°、∠BDC =_______°⇔⇔⇔例6：如图，AB是⊙O的直径，若AB=AE①BD 和 CD相等吗？为什么？② BD与 CD的大小有什么关系？为什么？（8）圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角例7：⊙O中，弦长等于半径的弦，所对的圆周角的度数为（9）直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，直线L和⊙O相交⇔d r ；直线L和⊙O相切⇔d r ；直线L和⊙O相离⇔d r 例8：在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,①若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系；②若直线AB与半径为r的⊙C相切，则r的值为。

北师大版九年级数学下册第3章《圆》压轴题型提升训练(一)

九年级数学下册第3章《圆》压轴题型提升训练（一）1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过⊙T 外一点P 引它的两条切线，切点分别为M ，N ，若60°≤∠MPN ＜180°，则称P 为⊙T 的环绕点．（1）当⊙O 半径为1时，①在P 1（1，0），P 2（1，1），P 3（0，2）中，⊙O 的环绕点是；②直线y ＝x +b 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，若线段AB 上存在⊙O 的环绕点，求b 的取值范围；（2）⊙T 的半径为1，圆心为（0，t ），以为圆心，为半径的所有圆构成图形H ，若在图形H 上存在⊙T 的环绕点，直接写出t 的取值范围．2．A ，B 是⊙C 上的两个点，点P 在⊙C 的内部．若∠APB 为直角，则称∠APB 为AB 关于⊙C 的内直角，特别地，当圆心C 在∠APB 边（含顶点）上时，称∠APB 为AB 关于⊙C 的最佳内直角．如图1，∠AMB 是AB 关于⊙C 的内直角，∠ANB 是AB 关于⊙C 的最佳内直角．在平面直角坐标系xOy 中．（1）如图2，⊙O 的半径为5，A （0，﹣5），B （4，3）是⊙O 上两点．①已知P 1（1，0），P 2（0，3），P 3（﹣2，1），在∠AP 1B ，∠AP 2B ，∠AP 3B ，中，是AB 关于⊙O 的内直角的是；②若在直线y ＝2x +b 上存在一点P ，使得∠APB 是AB 关于⊙O 的内直角，求b 的取值范围．（2）点E 是以T （t ，0）为圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T 与x 轴交于点D （点D 在点T 的右边）．现有点M （1，0），N （0，n ），对于线段MN 上每一点H ，都存在点T ，使∠DHE 是DE 关于⊙T 的最佳内直角，请直接写出n 的最大值，以及n 取得最大值时t 的取值范围．3．对于平面内⊙C和⊙C外一点P，若过点P的直线l与⊙C有两个不同的公共点M，N，点Q为直线l上的另一点，且满足（如图1所示），则称点Q是点P关于⊙O的密切点．已知在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，点P（4，0）．（1）在点D（﹣2，1），E（1，0），F（3，）中，是点P关于⊙O的密切点的为．（2）设直线l方程为y＝kx+b，如图2所示，①k＝﹣时，求出点P关于O的密切点Q的坐标；②⊙T的圆心为T（t，0），半径为2，若⊙T上存在点P关于⊙O的密切点，直接写出t的取值范围．4．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD．（1）求证：P是线段AQ的中点；（2）若⊙O的半径为5，D是的中点，求弦CE的长．5．如图，AB为⊙O的直径，AC，BE为⊙O上位于AB异侧的两条弦，连接BC，CE，延长AB 到点D，使得∠BCD＝∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）当AC＝CE时，①求证：BC2＝BE•BD；②若BD＝3BE，AC＝2，求⊙O的半径r．6．如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H．（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；（2）求证：AH是⊙O的切线；（3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为．7．在图1至图3中，⊙O的直径BC＝30，AC切⊙O于点C，AC＝40，连接AB交⊙O于点D，连接CD，P是线段CD上一点，连接PB．（1）如图1，当点P，O的距离最小时，求PD的长；（2）如图2，若射线AP过圆心O，交⊙O于点E，F，求tan F的值；（3）如图3，作DH⊥PB于点H，连接CH，直接写出CH的最小值．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：AD2＝AB•AF；（3）若BE＝8，sin B＝，求AD的长，9．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE＝DE，延长EB至点P，连接CP，使PC＝PE，延长BE与⊙O交于点F，连结BD，FD．（1）连结BC，求证：△BCD≌△DFB；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若tan F＝，AG﹣BG＝，求ED的值．10．如图，在△ABC中，AC＝AB，点E在BC上，以BE为直径的⊙O经过点A，点D是直径BE下方半圆的中点，AD交BC于点F，且∠B＝2∠D．（1）求∠B的度数；（2）求证：AC为⊙O的切线；（3）连接DE，若OD＝3，求的值．参考答案1．解：（1）①如图，PM，PN是⊙T的两条切线，M，N为切点，连接TM，TN．当∠MPN＝60°时，∵PT平分∠MPN，∵∠TPM＝∠TPN＝30°，∵TM⊥PM，TN⊥PN，∴∠PMT＝∠PNT＝90°，∴TP ＝2TM ，以T 为圆心，TP 为半径作⊙T ，观察图象可知：当60°≤∠MPN ＜180°时，⊙T 的环绕点在图中的圆环内部（包括大圆上的点不包括小圆上的点）．如图1中，以O 为圆心2为半径作⊙O ，观察图象可知，P 2，P 3是⊙O 的环绕点，故答案为：P 2，P 3．②如图2中，设小圆交y 轴的正半轴与于E ．当直线y＝x+b经过点E时，b＝1．当直线y＝x+b与大圆相切于K（在第二象限）时，连接OK，由题意B（0，b），A（﹣b，0），∴OB＝b，OA＝b，AB＝＝b，∵OK＝2，•AB•OK＝•OA•OB，∴•b×2＝•b•b，解得b＝2，观察图象可知，当1＜b≤2时，线段AB上存在⊙O的环绕点，根据对称性可知：当﹣2≤b＜﹣1时，线段AB上存在⊙O的环绕点，综上所述，满足条件的b的取值范围为1＜b≤2或﹣2≤b＜﹣1．（2）如图3中，不妨设E（m，m），则点E在直线y＝x时，∵m＞0，∴点E在射线OE上运动，作EM⊥x轴，∵E（m，m），∴OM＝m，EM＝，∴以E（m，m）（m＞0）为圆心，m为半径的⊙E与x轴相切，作⊙E的切线ON，观察图象可知，以E（m，m）（m＞0）为圆心，m为半径的所有圆构成图形H，图形H即为∠MON的内部，包括射线OM，ON上．当⊙T的圆心在y轴的正半轴上时，假设以T为圆心，2为半径的圆与射线ON相切于D，连接TD．∵tan∠EOM＝＝，∴∠EOM＝30°，∵ON，OM是⊙E的切线，∴∠EON＝∠EOM＝30°，∴∠TOD＝30°，∴OT＝2DT＝4，∴T（0，4），当⊙T的圆心在y轴的负半轴上时，且经过点O（0，0）时，T（0，﹣2），观察图象可知，当﹣2＜t≤4时，在图形H上存在⊙T的环绕点．2．解：（1）如图1，∵P 1（1，0），A （0，﹣5），B （4，3），∴AB ＝＝4，P 1A ＝＝，P 1B ＝＝3，∴P 1不在以AB 为直径的圆弧上，故∠AP 1B 不是AB 关于⊙O 的内直角，∵P 2（0，3），A （0，﹣5），B （4，3），∴P 2A ＝8，AB ＝4，P 2B ＝4，∴P 2A 2+P 2B 2＝AB 2，∴∠AP 2B ＝90°，∴∠AP 2B 是AB 关于⊙O 的内直角，同理可得，P 3B 2+P 3A 2＝AB 2，∴∠AP 3B 是AB 关于⊙O 的内直角，故答案为：∠AP 2B ，∠AP 3B ；（2）∵∠APB 是AB 关于⊙O 的内直角，∴∠APB ＝90°，且点P 在⊙O 的内部，∴满足条件的点P 形成的图形为如图2中的半圆H （点A ，B 均不能取到），过点B作BD⊥y轴于点D，∵A（0，﹣5），B（4，3），∴BD＝4，AD＝8，并可求出直线AB的解析式为y＝2x﹣5，∴当直线y＝2x+b过直径AB时，b＝﹣5，连接OB，作直线OH交半圆于点E，过点E作直线EF∥AB，交y轴于点F，∵OA＝OB，AH＝BH，∴EH⊥AB，∴EH⊥EF，∴EF是半圆H的切线．∵∠OAH＝∠OAH，∠OHB＝∠BDA＝90°，∴△OAH∽△BAD，∴，∴OH＝AH＝EH，∴OH＝EO，∵∠EOF＝∠AOH，∠FEO＝∠AHO＝90°，∴△EOF≌△HOA（ASA），∴OF＝OA＝5，∵EF∥AB，直线AB的解析式为y＝2x﹣5，∴直线EF的解析式为y＝2x+5，此时b＝5，∴b的取值范围是﹣5＜b≤5．（3）∵对于线段MN上每一个点H，都存在点T，使∠DHE是DE关于⊙T的最佳内直角，∴点T一定在∠DHE的边上，∵TD＝4，∠DHT＝90°，线段MN上任意一点（不包含点M）都必须在以TD为直径的圆上，该圆的半径为2，∴当点N在该圆的最高点时，n有最大值，即n的最大值为2．分两种情况：①若点H不与点M重合，那么点T必须在边HE上，此时∠DHT＝90°，∴点H在以DT为直径的圆上，如图3，当⊙G与MN相切时，GH⊥MN，∵OM＝1，ON＝2，∴MN＝＝，∵∠GMH＝∠OMN，∠GHM＝∠NOM，ON＝GH＝2，∴△GHM≌△NOM（ASA），∴MN＝GM＝，∴OG＝﹣1，∴OT＝+1，当T与M重合时，t＝1，∴此时t的取值范围是﹣﹣1≤t＜1，②若点H与点M重合时，临界位置有两个，一个是当点T与M重合时，t＝1，另一个是当TM＝4时，t＝5，∴此时t的取值范围是1≤t＜5，综合以上可得，t的取值范围是﹣﹣1≤t＜5．3．解：（1）当圆心在坐标原点时，直线l为y＝0时，∵⊙O的半径为2，点P（4，0）．∴M（2，0），N（﹣2，0），PM＝2，PN＝6，＝，∵，∴＝，设Q点坐标为（x，y），则QM＝|2﹣x|，QN＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，∴＝，∴|2+x|＝3|2﹣x|，∴2+x＝6﹣3x，或2+x＝3x﹣6，∴x＝1，或x＝4，∴E（1，0）是点P关于⊙O的密切点．故答案为：E．（2）①依题意直线l：y＝kx+b过定点P（4，0），∵k＝﹣∴将P（4，0）代入y＝﹣x+b得：0＝﹣×4+b，∴b＝，∴y＝﹣x+．如图，作MA⊥x轴于点A，NB垂直x轴于点B，设M（x，﹣x+），由OM＝2得：x2+＝4，∴5x2﹣4x﹣10＝0，则M，N两点的横坐标x M，x N是方程5x2﹣4x﹣10＝0的两根，解得x M＝，x N＝，∴AB＝，PA＝，PB＝，∵，∴＝，＝，∴＝，∴HA＝，∴OH＝OA﹣HA＝﹣＝1，∴Q（1，1）．②点P关于⊙O的密切点的轨迹为切点弦ST（不含端点），如图所示：∴﹣1≤t＜0或2＜t≤3．4．（1）证明：∵CE⊥AB，AB是直径，∴，又∵∴，∴∠CAD＝∠ACE，∴AP＝CP，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90˚，∴∠ACE+∠BCP＝90°，∠CAD+∠CQA＝90°，∴∠BCP＝∠CQA，∴CP＝PQ，∴AP＝PQ，即P是线段AQ的中点；（2）解：∵，AB是直径，∴∠ACB＝90˚，∠ABC＝30˚，又∵AB＝5×2＝10，∴AC＝5，BC＝5，∴CH＝BC＝，又∵CE⊥AB，∴CH＝EH，∴CE＝2CH＝2×＝5．5．（1）证明：如图1，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠A+∠OCB＝90°，∵∠BCD＝∠A，∴∠BCD+∠OCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∵点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）①∵∠BAE＝∠BCE，∴∠CAE＝∠CAB+∠BAE＝∠CAB+∠BCE，∵∠BCD＝∠CAB，∴∠CAE＝∠BCD+∠BCE＝∠DCE，∵AC＝CE，∴∠CAE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠DCE，∴CD∥AE，∴∠BAE＝∠D，∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠D，∵∠CAB和∠CEB是所对的圆周角，∴∠CEB＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAB，∴∠CEB＝∠BCD，∵∠BAE＝∠D，∴△BCE∽△BDC，∴，∴BC2＝BE•BD；②如图2，连接OC，AE，设BE＝x（x＞0），∵BD＝3BE，∴BD＝3x，由①知，BC2＝BE•B，∴BC＝x，由①知，△BCE∽△BDC，∴，∵CE＝AC＝2，∴，∴CD＝2，在Rt△OCD中，OD＝OB+BD＝r+3x，根据勾股定理得，OC2+CD2＝OD2，∴r2+（2）2＝（r+3x）2，∴3x2+2rx﹣4＝0（Ⅰ），在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，∴22+（x）2＝（2r）2，∴3x2﹣4r2+4＝0（Ⅱ），（Ⅰ）+（Ⅱ）得，6x2+2rx﹣4r2＝0，∴3x2+rx﹣2r2＝0，∴（3x﹣2r）（x+r）＝0，∵r＞0，x＞0，∴x+r＞0，∴3x﹣2r＝0，∴x＝r，将x＝r代入（Ⅱ）得，3×（r）2﹣4r2+4＝0，∴r＝（舍去负值），即⊙O的半径r为．6．（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E是AB的中点，∴AE＝AB．∵CD是⊙O的直径，∴OC＝CD．∴AE∥OC，AE＝OC．∴四边形AECO为平行四边形．（2）证明：由（1）得，四边形AECO为平行四边形，∴AO∥EC∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．∵OF＝OC∴∠OCF＝∠OFC．∴∠AOD＝∠AOF．∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF ∴△AOD≌△AOF（SAS）．∴∠ADO＝∠AFO．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADO＝90°．∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．∵点F在⊙O上，∴AH是⊙O的切线．（3）∵CD为⊙O的直径，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD，BC为⊙O的切线，又∵AH是⊙O的切线，∴CH＝FH，AD＝AF，设BH＝x，∵CH＝2，∴BC＝2+x，∴BC＝AD＝AF＝2+x，∴AH＝AF+FH＝4+x，在Rt△ABH中，∵AB2+BH2＝AH2，∴62+x2＝（4+x）2，解得x＝．∴．故答案为：．7．解：（1）如图1，连接OP，∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥BC．∵BC＝30，AC＝40，∴AB＝50．由，即，解得CD＝24，当OP⊥CD时，点P，O的距离最小，此时．（2）如图2，连接CE，∵EF为⊙O的直径，∴∠ECF＝90°．由（1）知，∠ACB＝90°，由AO2＝AC2+OC2，得（AE+15）2＝402+152，解得．∵∠ACB＝∠ECF＝90°，∴∠ACE＝∠BCF＝∠AFC．又∠CAE＝∠FAC，∴△ACE∽△AFC，∴．∴．（3）CH的最小值为．解：如图3，以BD为直径作⊙G，则G为BD的中点，DG＝9，∵DH⊥PB，∴点H总在⊙G上，GH＝9，∴当点C，H，G在一条直线上时，CH最小，此时，，，即CH的最小值为．8．解：（1）如图1，连接OD，则OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∵点D在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）如图2，连接OD，DF，EF，∵AE是⊙O的直径，∴∠AFE＝90°＝∠C，∴EF∥BC，∴∠B＝∠AEF，∵∠AEF＝∠ADF，∴∠B＝∠ADF，由（1）知，∠BAD＝∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴，∴AD2＝AB•AF；（3）如图3，连接OD，由（1）知，OD⊥BC，∴∠BDO＝90°，设⊙O的半径为R，则OA＝OD＝OE＝R，∵BE＝8，∴OB＝BE+OE＝8+R，在Rt△BDO中，sin B＝，∴sin B＝＝，∴R＝5，∴AE＝2OE＝10，AB＝BE+2OE＝18，连接EF，由（2）知，∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C＝90°，∴sin∠AEF＝sin B＝，在Rt△AFE中，sin∠AEF＝＝＝，学∴AF＝由（2）知，AD2＝AB•AF＝18×＝，∴AD＝＝．9．解：（1）证明：因为BE＝DE，所以∠FBD＝∠CDB，在△BCD和△DFB中：∠BCD＝∠DFB∠CDB＝∠FBDBD＝DB学所以△BCD≌△DFB（AAS）．（2）证明：连接OC．因为∠PEC＝∠EDB+∠EBD＝2∠EDB，∠COB＝2∠EDB，所以∠COB＝∠PEC，因为PE＝PC，所以∠PEC＝∠PCE，所以∠PCE＝∠COB，因为AB⊥CD于G，所以∠COB+∠OCG＝90°，所以∠OCG+∠PEC＝90°，即∠OCP＝90°，所以OC⊥PC，所以PC是圆O的切线．（3）因为直径AB⊥弦CD于G，所以BC＝BD，CG＝DG，所以∠BCD＝∠BDC，因为∠F＝∠BCD，tan F＝，所以∠tan∠BCD＝＝，设BG＝2x，则CG＝3x．连接AC，则∠ACB＝90°，由射影定理可知：CG2＝AG•BG，所以AG＝，因为AG﹣BG＝，所以，解得x＝，所以BG＝2x＝，CG＝3x＝2，所以BC＝，所以BD＝BC＝，因为∠EBD＝∠EDB＝∠BCD，所以△DEB∼△DBC，所以，因为CD＝2CG＝4，所以DE＝．10．解：（1）如图1，连接OA，∵点D是直径BE下方半圆的中点，∴，∴∠BOD＝∠EOD＝90°，∴∠BAD＝∠BOD＝45°，∴∠BAO+∠DAO＝45°，∵OA＝OB＝OD，∴∠DAO＝∠D，∠BAO＝∠B，∴∠B+∠D＝45°，∵∠B＝2∠D，∴∠B＝30°；（2）由（1）知，∠B＝30°，∵AC＝AB，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠AOC＝2∠B＝60°，∴∠CAO＝180°﹣∠C﹣∠AOC＝90°，∵OA为⊙O的半径，∴AC为⊙O的切线；（3）如图2，连接OA，AE，则∠BAE＝90°，在Rt△ACO中，∠CAO＝90°，∠C＝30°，AO＝OE＝DO＝3，∴，OC＝2AO＝6，∴CE＝OC﹣OE＝3，∴CE＝OE＝3，由（2）知，∠CAO＝90°，∴AE＝OC＝3，∵∠CAO＝∠COD＝90°，∠OAD＝∠ODA＝∠B＝15°，∴∠CAF＝∠OFD＝75°，∵∠CFA＝∠OFD，∴∠CAF＝∠CFA，∴CF＝AC＝3，∴，连接DE，∴∠DEF＝∠BAD＝45°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°，∴∠DEF＝∠DAE，∵∠EDF＝∠ADE，∴△EDF∽△ADE，∴．。

北师大版九年级下册数学第三章《圆》章末提升训练(一)

第三章《圆》章末提升训练（一）一．选择题1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160°，则∠BAD的度数是（）A．60°B．80°C．100o D．120°2．平面上一点P与⊙O的点的距离的最小值是2，最大值是8，则⊙O的直径是（）A．6或10 B．3或5 C．6 D．53．等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，点P是圆上不与A、B、C重合的点，∠BPC的度数是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．无法确定4．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°5．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OH⊥AB于点H，则OH＝（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠BCD＝（）A．105°B．110°C．115°D．120°7．如图，AC、BD是⊙O的两条相交弦，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2，则⊙O的直径是（）A．2 B．4 C．D．28．如图，一个菱形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿此菱形的四边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，这个圆共转了（）A．6圈B．5圈C．4.5圈D．4圈9．如图，点A，B，C，D在圆O，AC是圆O的直径，∠CAD＝26°，则∠ABD的度数为（）A．26°B．52°C．64°D．74°10．如图，在圆O的内接四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是（）A．4 B．2C．D．11．如图，在⊙O中，弦AB所对的圆周角∠C＝45°，AB＝，BC＝1，则∠A度数为（）A．30°B．36°C．45°D．60°12．如图，已知等边△ABC的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，CF为半径作圆，D 是⊙C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为（）A．2B．2C．4 D．6二．填空题13．已知一个正六边形的外接圆半径为2，则这个正六边形的周长为．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y＝x 被⊙P截得的弦AB的长为，则点P的坐标为．15．已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，则该圆半径为．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，过点C的直线CD与⊙O相切于点D，连接BD，若CD＝BD＝6，则线段AC的长是．17．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝4，以CD为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点C 旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为M，边CD′与⊙O相交于点N，则CN的长为．三．解答题18．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝60°，点D是的中点，点E在OC 的延长线上，且CE＝AD，连接DE．（1）求证：四边形AOCD是菱形；（2）若AD＝6，求DE的长．19．如图AB为⊙O的直径，点D为AB下方圆上一点，点C为的中点，连接CA、CD．（1）求证：∠ABD＝2∠BDC；（2）连AD，过点C作CE⊥AB交AB于H，交AD于点E，若OH＝5，AD＝24，求线段DE 的长度．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交AB于点E，连接CE，且CB＝CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若CD＝2，AB＝4，求⊙O的半径．21．如图，△ABC内接于以AB为直径的⊙O中，且点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC交于点F，与⊙O交于点D，⊙O的切线PD交AB的延长线于点P．（1）试判断△BDE的形状，并给予证明；（2）若∠APD＝30°，BE＝2，求AE的长．参考答案一．选择题1．解：∵∠BOD＝160°，∴∠BAD＝BOD＝80°，故选：B．2．解：当点P在圆内时，因为点P与⊙O的点的距离的最小值是2，最大值是8，所以圆的直径为10，当点P在圆外时，因为点P与⊙O的点的距离的最小值是2，最大值是8，所以圆的直径为6．故选：A．3．解：如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BPC＝∠A＝60°，∵∠A+∠P′＝180°，∴∠P′＝180°﹣60°＝120°，∴当P点在上时，∠BPC＝120°．故选：C．4．解：∵∠AOC＝140°，∴∠BOC＝40°，∵∠BOC与∠BDC都对，∴∠D＝∠BOC＝20°，故选：A．5．解：连接OA，∵AB＝6，OH⊥AB，OH过O，∴AH＝BH＝3，∠OHA＝90°，在Rt△OHA中，由勾股定理得：OH＝＝＝4，故选：B．6．解：连接AC，∵∠ABC＝50°，四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC＝130°，∵点D是弧AC的中点，∴CD＝AD，∴∠DCA＝∠DAC＝25°，∵AB是直径，∴∠BCA＝90°，∴∠BCD＝∠BCA+∠DCA＝115°，故选：C．7．解：连接OB，作OE⊥BC于E，如图所示：∵∠A＝∠CDB＝60°，∠ACB＝60°，∴∠A＝∠ACB＝60°，∴△ACB为等边三角形，∴BC＝AC＝2，∠OBE＝30°，∵OE⊥BC，∴BE＝BC＝，∴⊙O的直径＝2OB＝4；故选：B．8．解：∵菱形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等∴圆在菱形的边上转了4圈∵圆在菱形的四个顶点处共转了360°，∴圆在菱形的四个顶点处共转1圈∴回到原出发位置时，这个圆共转了5圈．故选：B．9．解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠CAD＝90°﹣26°＝64°，∴∠ABD＝∠ACD＝64°．故选：C．10．解：∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠CAD＝∠CAB＝30°，如图1，将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，则∠E＝∠CAD＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，∴∠ABC+∠EBC＝（180°﹣∠CAB﹣∠ACB）+（180°﹣∠E﹣∠BCE）＝180°，∴A、B、E三点共线，过C作CM⊥AE于M，∵AC＝CE，在Rt△AMC中，AC＝＝＝；故选：D．11．解：连接OA、OB、OC，如图所示：∵∠AOB＝2∠ACB＝90°，OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OB＝OA＝AB＝1，∴OC＝OB＝1，∵BC＝1，∴OB＝OC＝BC，∴△BOC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠BAC＝∠BOC＝30°，故选：A．12．解：点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴F是BC的中点，∵E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC＝4，CD＝2，∴BD＝＝＝2，故选：B．二．填空题（共5小题）13．解：∵正六边形的半径等于边长，∴正六边形的边长a＝2，正六边形的周长l＝6a＝12，故答案为：12．14．解：如图，作PF⊥x轴于F，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，∵⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，∴OF＝4，把x＝4代入y＝x得y＝4，∴D点坐标为（4，4），∴DF＝4，∴△ODF为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∴AE＝BE＝AB＝×4＝2，在Rt△PBE中，PB＝4，∴PE＝＝2，∴PD＝PE＝2，∴PF＝PD+DF＝4+2．∴点P的坐标为（4，）．故答案为：（4，）．15．解：如图1所示，作AF⊥BC，垂足为F，并延长AF交DE于H点．∵△ABC为等边三角形，∴AF垂直平分BC，∵四边形BDEC为正方形，∴AH垂直平分正方形的边DE．又∵DE是圆的弦，∴AH必过圆心，记圆心为O点，并设⊙O的半径为r．在Rt△ABF中，∵AB2＝BF2+AF2，∴AF＝＝．∴OH＝AF+FH﹣OA＝2+﹣r．在Rt△ODH中，OH2+DH2＝OD2．∴（2+﹣r）2+12＝r2．解得r＝2．∴该圆的半径长为2．故答案是：2．16．解：连接OD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠B，∴∠COD＝∠ODB+∠B＝2∠B，∵CD＝BD，∴∠B＝∠C，∴∠COD＝2∠C，∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠C+∠COD＝90°，∴∠C＝30°，∴OD＝OA＝CD tan30°＝6×＝6，∴OC＝＝＝12，∴AC＝12﹣6＝6．故答案为：6．17．解：连接OM，延长MO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，则∠OMB′＝∠OHB′＝90°，∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′CD′，∴∠B′＝∠B′CD′＝90°，AB＝CD＝6，BC＝B′C＝4，∴四边形OMB′H和四边形MB′CG都是矩形，OE＝OD＝OC＝3，∴B′H＝OM＝3，∴CH＝B′C﹣B′H＝1，∴CG＝B′M＝OH＝＝2，∵四边形MB′CG是矩形，∴∠OGC＝90°，即OG⊥CD′，∴CN＝2CG＝4，故答案为：4．三．解答题（共4小题）18．证明：（1）∵点D是AC的中点，连接OD，∴，∴AD＝DC，∠AOD＝∠DOC，∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，∴∠AOD＝∠DOC＝60°，∵OC＝OD，∴OA＝OC＝CD＝AD，∴四边形AOCD是菱形；（2）由（1）可知，△COD是等边三角形．∴∠OCD＝∠ODC＝60°，∵CE＝AD，CD＝AD，∴CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED＝∠OCD＝30°，∴∠ODE＝∠ODC+∠CDE＝90°，在Rt△ODE中，DE＝OD•tan∠DOE＝6×tan60°＝6．19．（1）证明：连接CO并延长交AD与K，连接OD，如图所示：则OA＝OC＝OD，∴∠ACO＝∠CAO，∵点C为的中点，∴＝，∴CA＝CD，在△COA和△COD中，，∴△COA≌△COD（SSS），∴∠ACO＝∠DCO＝∠CAO，∵∠ACD＝2∠ACO＝2∠CAO，∠CAO＝∠BDC，∠ABD＝∠ACD，∴∠ABD＝2∠BDC；（2）解：∵CA＝CD，∠ACO＝∠DCO，∴CO⊥AD，∠CAD＝∠CDA，AK＝DK＝AD＝12，∵∠ACH+∠CAH＝90°＝∠ADC+∠BDC，∠CAH＝∠BDC，∴∠ACH＝∠ADC＝∠CDA，∴EC＝EA，在△AOK和△COH中，，∴△AOK≌△COH（AAS），∴OK＝OH＝5，在Rt△AKO中，由勾股定理得：OA＝＝＝13，设EK＝x，则CE＝AE＝AK+EK＝12+x，CK＝OC+OK＝OA+OK＝13+5＝18，在Rt△AKE中，CK2+EK2＝CE2，即182+x2＝（12+x）2，解得：x＝7.5，∴DE＝DK﹣EK＝12﹣7.5＝4.5．20．（1）证明：如图，连接OE，DE，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝∠DEB＝90°，∴∠DEC+∠CEB＝90°，∵CE＝BC，∴∠B＝∠CEB，∴∠A＝∠DEC，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∵∠A+∠ADE＝90°，∴∠DEC+∠OED＝90°，即∠OEC＝90°，∴OE⊥CE．∵OE是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝2，AB＝4，BC＝CE，设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，OC＝r+2，AC＝2r+2，∴AC2+BC2＝AB2，∴（2r+2）2+BC2＝（4）2，在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，∴OE2+CE2＝OC2，∴r2+BC2＝（r+2）2，∴BC2＝（r+2）2﹣r2，∴（2r+2）2+（r+2）2﹣r2＝（4）2，解得r＝3，或r＝﹣6（舍去）．∴⊙O的半径为3．21．解：（1）△BDE为等腰直角三角形，证明如下：如图，∵点E是△ABC的内心，∴BE平分∠ABC，AF平分∠BAC，∵∠1＝∠2，∠3＝∠6，而∠4＝∠6，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，而∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠4，即∠5＝∠DBE，∴DB＝DE，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴△BDE为等腰直角三角形；（2）连接OD，如图，∵△BDE为等腰直角三角形，∴BD＝DE＝BE＝×2＝，∵⊙O的切线PD交AB的延长线于点P，∴OD⊥PD，∴∠ODP＝90°，∵∠APD＝30°，∴∠POD＝90°﹣∠OPD＝60°，∴∠PAD＝∠POD＝30°，在Rt△ABD中，AD＝BD＝×＝，∴AE＝AD﹣DE＝﹣．。

北师大版九年级下册数学第三章《圆》综合能力提升训练

九年级下册北师大版数学第三章《圆》综合能力提升训练密卷一、单选题1．已知⊙O 的半径为6，点A 与点O 的距离为5，则点A 与⊙O 的位置关系是（）A ．点A 在圆外B ．点A 在圆内C ．点A 在圆上D ．不确定2．下列说法中，不正确的是（）A ．圆既是轴对称图形又是旋转对称图形B ．一个圆的直径的长是它半径的2倍C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．直径是圆的弦，但半径不是弦3．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为16cm ，圆心O 到AB 的距离为6cm ，则⊙O 的半径是（）A ．6cmB ．10cmC ．8cmD ．20cm4．如图，已知A ，B ，C 在O 上，AOB ∠的度数为80°，C ∠的度数是（）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒5．下列有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等．其中错误的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，AB 是O 的直径，AD 是O 切线，BD 交O 与点C ，50CAD ∠=︒，则B ∠=（）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒为（）A．52°B．51°C．61°D．64.5°8．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝22，则⊙O的半径为（）A．2 B．6C．22D．269．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形，做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积（侧面与底面面积的和）为（）A．563πB．643πC．569πD．649π10．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为10，则GE+FH的最大值为（）A．5 B．10 C．15 D．2011．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连接CD交AB于点F，点P从点A 出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与△DEQ的面积和的变化情况是（）A ．一直减小B ．一直不变C ．先变大后变小D ．先变小后变大12．如下图，已知⊙O 的直径为AB ，AC ⊥AB 于点A, BC 与⊙O 相交于点D ，在AC 上取一点E ，使得ED=EA ．下面四个结论：①ED 是⊙O 的切线；②BC=2OE ③△BOD 为等边三角形；④△EOD ∽ △CAD ，正确的是（）A ．①②B ．②④C ．①②④D ．①②③④二、填空题 13．如图，O 是ABC ∆的外接圆，30ABC ∠=︒，4AC =，则弧AC 的长为__________．14．如图，四边形ABCD 内接于O ，若80ADC ∠=︒，则ABC ∠的度数是______．15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ， CD ＝16，BE ＝4，则CE ＝____，⊙O 的半径为_____．16．如图在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为2，小圆的半径为1，100AOB ∠=︒．则阴影部分的面积是_____________．17．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D ，E ，F ，已知∠A ＝40°，连接OB ，OC ，DE ，EF ，则∠BOC ＝__________°，∠DEF ＝__________°．18．如图，在等腰ABC 中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，点D 是AC 边上动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为___________．三、解答题19．如图， AC 与⊙O 相切于点C ， AB 经过⊙O 上的点D ，BC 交⊙O 于点E ，DE ∥OA ，CE 是⊙O 的直径．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若BD ＝4，CE ＝6，求AC 的长．20．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 是半圆上不同于A ，B 的一动点，在弧BC 上取点D ，使DBC ABC ∠=∠，DE 为半圆O 的切线，过点B 作BF DE ⊥于点F ．（1）求证：2DBF CAD ∠=∠；（2）连接OC ，CD ．探究：当CAB ∠等于多少度时，四边形COBD 为菱形，并且写出证明过程．21．如图，AB AC ，分别是半O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，过点A 作半O 的切线,AP AP 与OD 的延长线交于点P ．连接PC 并延长与AB 的延长线交于点F ．（1）求证：PC 是半O 的切线；（2）若30,10CAB AB ︒∠==，求线段BF 的长．22．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的点，AD 平分∠BAC ，过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）延长AB 交ED 的延长线于点F ，若⊙O 半径的长为3，tan ∠AFE ＝34，求CE 的长．23．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，点O 在AB 上，⊙O 经过A 、D 两点，交AC 于点E ，交AB 于点F ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径是2cm ，E 是弧AD 的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）24．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果∠BED=60°，PD=3，求PA的长；(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE 为菱形．25．如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F，BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB，（1）求证：BG∥CD；（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．参考答案1．B解：∵OA=5，r=6，∴OA＜r，∴点A在圆内，2．CA、因为圆旋转任意一个角度都能够与自身重合，所以圆不仅是中心对称图形，也是旋转对称图形，该选项正确；B、一个圆的直径的长是它半径的2倍，该选项正确；C、圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，该选项错误；D. 直径是圆的弦，但半径不是弦，该选项正确；3．B解：如图，过O作直径CD⊥AB于E，连接OA，则OE=6cm，AE=BE=12AB=8cm，在Rt△AEO中，由勾股定理得：2222OE+AE=6+8（cm），4．B解：∵∠AOB=80°，∠AOB=2∠C，∴∠C=40°；5．C解：不在同一直线上的三点确定一个圆，故①错误；在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故③错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，故④正确；综上，错误结论的序号为：①②③，共有3个，解：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90CAB CBA ∠+∠=︒，∵AD 是O 切线，∴90DAB ∠=︒，∴90CAD CAB ∠+∠=︒，∴50CBA CAD ∠=∠=︒，7．B∵PA ，PB 是O 的切线，AC 是O 的直径，∴∠CAP=90°，PA=PB ，∴∠PAB=∠PBA ，∵25.5BAC ∠=︒，∴∠PAB=∠CAP-BAC ∠=64.5°，∴P ∠=180°-64.5°-64.5°=51°．8．C解：如图，连接OM ，∵正六边形OABCDE ，∴∠FOG ＝120°，∵点M 为劣弧FG 的中点，∴∠FOM ＝60°，OM ＝OF ，∴△OFM 是等边三角形，∴OM ＝OF ＝FM ＝2．则⊙O 的半径为2．解：圆锥的侧面积＝π×42×120?360?＝163π，圆锥的底面半径＝2π×4×120?360?÷2π＝43，圆锥的底面积＝π×(43)2＝169π，圆锥的表面积＝侧面积＋底面积＝1616=39649πππ+．10．C如图1，连接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为10，∴AB=OA=OB=10，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF=12AB=5，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：10×2=20，∴GE+FH的最大值为：20-5=15．故选C．11．B连接OC，OD，PD，CQ．设PC＝x，OP＝y，OF＝a，∵PC⊥AB，QD⊥AB，∴∠CPO＝∠OQD＝90°，∵PC＝OQ，OC＝OD，∴Rt△OPC≌Rt△DQO，∴OP＝DQ＝y，∴S阴＝S四边形PCQD−S△PFD−S△CFQ＝12（x＋y）2−12•（y−a）y−12（x＋a）x＝xy＋12a（y−x），∵PC∥DQ，∴PC PF DQ FQ=，∴x y ay a x-=+，∴a＝y−x，∴S阴＝xy＋12（y−x）（y−x）＝12（x2＋y2）＝25212．C解：如图，连接OD．∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°．在△AOE与△DOE中，∵OA=OD，AE=DE，OE=OE，∴△AOE≌△DOE（SSS），∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD⊥ED．又∵OD是⊙O的半径，∴ED是⊙O的切线．故①正确；∵△AOE≌△DOE，∴∠AOE=∠DOE，∵OB=OD，∴∠B=∠BDO，∵∠B+∠BDO=∠AOE+∠DOE，∴∠B=∠AOE，∴OE∥BC，∵AO=OB，∴OE是△BAC的中位线，∴BC=2OE,故②正确；∵OE∥BC，∴∠AEO=∠C．∵△AOE≌△DOE，∴∠DEO=∠C，∠ODE=∠OAE=90°，∴∠ODE=ADC=90°，∴△EOD∽△CAD，∴正确的①②④．故选C．13．43π 解：连接OC ，OA∵∠AOC=2∠ABC ，∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC, ∴△AOC 是等边三角形，∴OA=AC=4∴AC =60441803ππ=， 14．100°解：∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，∵80ADC ∠=︒，∴100ABC ∠=︒．15．8 10（1） AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ， CD ＝16由垂径定理可得，CE=16822CD == 故答案为：8（2）连结OC ，设⊙O 半径为r ，则OC=r ，OE =r-4，弦CD ⊥AB∴△OCE 是Rt △OCE∴OE 2+CE 2=OC 2，∴（r-4）2+82=r 2，解得r=10，即⊙O 半径为10．故答案为：10．16．5 6π阴影部分面积=22100(2-1360π⨯)=56π．故答案为56π．17．110 70∵∠A=40︒，∴∠ABC+∠ACB=140︒，∵O是△ABC的内切圆，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=70︒，∴∠BOC=18070110︒-︒=︒，如图，连接OD，OF，∵AB、AC分别切⊙O于D、F点，∴∠ODA=∠OFA=90︒，∴∠A+∠DOF=180︒，∴∠DOF=140︒，∴∠DEF=12∠DOF=70︒．18．5﹣1解：连接AE ，如图，∵AD 为直径，∴∠AED=90°，∴∠AEB=90°，∴点E 在以AB 为直径的圆O 上，∵2AB AC ==∴圆O 的半径为1，∴当点O 、E 、 C 共线时，CE 最小，如图2在Rt △AOC 中，∵OA=1，AC=2，∴225AC OA =+ ∴CE=OC −51，即线段CE 51．51．19．（1）证明：连接OD ，如图：∵OE =OD ，∴∠OED =∠ODE ，∵DE ∥OA ，∴∠OED =∠AOC ，∠ODE =∠AOD ，∴∠AOC =∠AOD .在△AOD 和△AOC 中，AO AO AOD AOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △AOD ≌△AOC ，∴ ∠ADO =∠ACO .∵AC 与⊙O 相切于点C ，∴ ∠ADO =∠ACO =90°，又∵OD 是⊙O 的半径，∴AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵CE =6，∴OE =OD =OC =3.在Rt △ODB 中，BD =4，OD =3，∴222BD OD BO +=，∴BO =5，∴BC =BO +OC =8.∵⊙O 与AB 和AC 都相切，∴AD =AC .在Rt △ACB 中，222AC BC AB +=，即：2228(4)AC AC +=+，解得：AC =6；20．解：（1）如图，连接OD ，DE 为半圆O 的切线，90ODF ∴∠=︒，BF DE ⊥，90BFD ∠=︒∴，∵180BFD ODF ∠+∠=︒，//OD BF ∴，DBF ODB ∴∠=∠，OD OB =，ODB OBD ∴∠=∠，DBF OBD ∴∠=∠，DBC ABC ∠=∠，2OBD DBC ∴∠=∠，2DBF DBC ∴∠=∠，∵DBC CAD ∠=∠，∴2DBF CAD ∠=∠；（2）当CAB ∠等于60︒时，四边形COBD 为菱形，证明：如图，连接OC ，OD ，CD ，四边形COBD 为菱形，OB BD ∴=，OB OD=，OB OD BD∴==，BOD∴是等边三角形，60OBD∠=︒，1302ABC OBD∴∠=∠=︒，9060CAB ABC∴∠=︒-∠=︒，∴当60CAB∠=︒时，四边形COBD为菱形．21．（1）证明：如解图，连接OC，∵OD AC⊥，OD经过圆心O，∴AD CD=，∴PA PC=，在OAP△和OCP△中，OA OCPA PCOP OP=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()OAP OCP SSS△≌△，∴OCP OAP∠=∠，∵PA是O的切线，∴90OAP∠=︒，∴90OCP∠=︒，即OC PC⊥，∴PC是O的切线．（2）解：∵AB是半圆O的直径，10AB=，∴90ACB∠=︒，152OC OB AB===，∵30CAB ∠=︒，∴60COF ∠=︒，∵PC 是O 的切线，∴OC PF ⊥，∴90OCF ∠=︒，∴3090F COF ∠=∠=︒-︒，∴210OF OC ==，∴5BF OF OB =-=．22．（1）证明：连接OD ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2，∵OA=OD ，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴OD ∥AE ，∵AC ⊥DE ，∴OD ⊥DE ，∵OD 是⊙O 半径，∴OD 是⊙O 的切线；（2）连接BC ，交OD 于点M ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠E=∠ODE=90°，∴∠ACB=∠E=∠ODE= 90°∴四边形CEDM 是矩形，∴CE=MD ，CM ∥DE ，∴∠F=∠ABC ，在Rt △OBM 中，OB=3，tan ∠ABC=34，设OM=3x ，BM=4x ，∴222(3)(4)3x x +=，解得x=35， ∴OM=95， ∴CE=MD=3-95=65．．23．（1）连接OD ．∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ．∵∠OAD =∠DAC ，∴∠ODA =∠DAC ，∴OD ∥AC ，∴∠ODB =∠C =90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线．（2）连接OE ，OE 交AD 于K ．∵AE DE =，∴OE ⊥AD ． ∵∠OAK =∠EAK ，AK =AK ，∠AKO =∠AKE =90°，∴△AKO ≌△AKE ，∴AO =AE =OE ，∴△AOE 是等边三角形，∴∠AOE =60°，∴S 阴=S 扇形OAE ﹣S △AOE 260233604π⋅⋅=-⨯22233π=-24．解：（1）直线PD 为⊙O 的切线，理由如下：如图1，连接OD ，∵AB 是圆O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，又∵DO=BO ，∴∠BDO=∠PBD ，∵∠PDA=∠PBD ，∴∠BDO=∠PDA ，∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD ⊥OD ，∵点D 在⊙O 上，∴直线PD 为⊙O 的切线；（2）∵BE 是⊙O 的切线，∴∠EBA=90°，∵∠BED=60°，∴∠P=30°，∵PD 为⊙O 的切线，∴∠PDO=90°，在Rt △PDO 中，∠P=30°，3， ∴0tan 30OD PD=，解得OD=1， ∴22PO PD OD +，∴PA=PO ﹣AO=2﹣1=1；（3）如图2，依题意得：∠ADF=∠PDA，∠PAD=∠DAF，∵∠PDA=∠PBD∠ADF=∠ABF，∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，设∠PBD=x°，则∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，∵四边形AFBD内接于⊙O，∴∠DAF+∠DBF=180°，即90°+x+2x=180°，解得x=30°，∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30°，∵BE、ED是⊙O的切线，∴DE=BE，∠EBA=90°，∴∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，∴BD=DE=BE，又∵∠FDB=∠ADB﹣∠ADF=90°﹣30°=60°∠DBF=2x°=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BD=DF=BF，∴DE=BE=DF=BF，∴四边形DFBE为菱形.25．（1）证明：如图1，∵PC=PB，∴∠PCB=∠PBC，∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠PCB=180°，∴∠BAD=∠PCB，∵∠BAD=∠BFD，∴∠BFD=∠PCB=∠PBC，∴BC∥DF，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ABC=90°，∴AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥CD；（2）由（1）得：BC∥DF，BG∥CD，∴四边形BCDH是平行四边形，∴BC=DH，在Rt△ABC中，∵3DH，∴tan∠ACB=33 AB DHBC==，∴∠ACB=60°，∠BAC=30°，∴∠ADB=60°，BC=12 AC，∴DH=12 AC，①当点O在DE的左侧时，如图2，作直径DM，连接AM、OH，则∠DAM=90°，∴∠AMD+∠ADM=90°∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠BDE+∠ABD=90°，∵∠AMD=∠ABD，∴∠ADM=∠BDE，∵DH=12 AC，∴DH=OD，∴∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°∵∠AOB=60°，∴∠ADM+∠BDE=40°，∴∠BDE=∠ADM=20°，②当点O在DE的右侧时，如图3，作直径DN，连接BN，由①得：∠ADE=∠BDN=20°，∠ODH=20°，∴∠BDE=∠BDN+∠ODH=40°，综上所述，∠BDE的度数为20°或40°．。

九年级下第三章圆素养集训圆中常见计算题的类型技巧应用习题新版北师大版

设CD＝x km，则BD＝x km. 由题易得∠CAB＝30°，∴AC＝2CD＝2x km， ∴AD＝（2x）2－x2＝ 3x(km)． ∴ 3x＋x＝1，解得 x＝ 32－1，即 CD＝ 32－1≈0.366(km)＝366 m＞350 m. 也就是说，以点 C 为圆心，350 m 为半径的圆与 AB 相离．
北师版九年级下
第三章圆
素养集训素养集训圆中常见计算题的类型、技
巧、应用
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1 见习题 2 见习题
3 见习题 4 94π－92 5 见习题
6 见习题 7 见习题 8 见习题 9 10或70 10 D
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11 见习题 12 C
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1．【中考·金华】如图，在▱OABC中，以O为圆心，OA为半
(1)求证：BE是⊙O的切线．
证明：如图，连接OC.
∵CE为⊙O的切线，∴OC⊥CE. ∴∠OCE＝90°.
∵OD⊥BC，∴CD＝BD，即OD垂直平分BC，
∴EC＝EB.在△OCE和△OBE中， OOCE＝＝OOBE，， EC＝EB， ∴△OCE≌△OBE(SSS)．∴∠OBE＝∠OCE＝90°.
在 Rt△AOE 中，OA＝1020＝50(cm)，AE＝620＝30(cm)，则 OE＝ OA2－AE2＝40 cm. 在 Rt△OCF 中，OC＝50 cm，CF＝820＝40(cm)，则 OF＝
OC2－CF2＝30 cm. ∴水位上升的高度 EF＝OE－OF＝40－30＝10(cm)．
②如图，当水位上升至 C′D′时，C′D′＝80 cm.连接 OC′，延长 EO 交 C′D′于点 F′，易得 OF′⊥C′D′. 在 Rt△OC′F′中，OC′＝50 cm，C′F′＝820＝40(cm)，∴OF′＝

北师大版九年级下册数学第三章圆含答案解析

北师大版九年级下册数学第三章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙ 与正方形的两边相切，且与⊙ 相切于点.若，，则⊙ 的半径为（）A. B. C. D.2、如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）A. B. C. D.3、已知四边形ABCD，下列命题：①若，则四边形ABCD一定存在外接圆；②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，则；③若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，则，其中，真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.34、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=62°，则∠CAO的度数是（）A.28°B.30 °C.31 °D.62 °5、如图，A为⊙O外一点，AB与⊙O相切于B点，点P是⊙O上的一个动点，若OB＝5，AB＝12，则AP的最小值为（）A.5B.8C.13D.186、在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A.40cmB.60cmC.80cmD.100cm7、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A. B. C. D.8、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P的度数是（）A.55°B.30°C.35°D.40°9、如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）A.OC∥AEB.EC=BCC.∠DAE=∠ABED.AC⊥OE10、如图，PA，PB分别与相切于A，B两点，PO与AB相交于点C，，，则OC的长等于A. B.3 C. D.11、如图，内接于⊙ , ，则的度数为（）A.110°B.115°C.120°D.125°12、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若弦BC等于⊙O的半径，则∠BAC等于（）A.30°B.45°C.60°D.20°13、如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为（）A.18°B.30°C.36°D.72°14、如图，菱形ABCD的边长为10，圆O分别与AB、AD相切于E、F两点，且与BG相切于G点．若AO=5，且圆O的半径为3，则BG的长度为何？（）A.4B.5C.6D.715、挂钟分针的长，经过分钟，它的针尖转过的弧长是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。

北师大版九年级下册数学第三章圆含答案(高分练习)

北师大版九年级下册数学第三章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB为的直径，点C，点D是上的两点，连接CA，CD，AD.若，则的度数是（）A.110°B.120°C.130°D.140°2、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠ABC=52°，则∠AOC的度数为（）A.128°B.104°C.50°D.52°3、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝36°，则∠BOD等于（）A.18°B.36°C.54°D.72°4、已知⊙O的半径为5，点A为线段OP的中点，当OP＝12时，点A与⊙O的位置关系是（）A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.不能确定5、如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，= ，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A.60°B.45°C.35°D.30°6、如图，⊙O的一条弦AB垂直平分半径OC，且AB=2 ，则这个圆的内接正十二边形的面积为（）A.6B.6C.12D.127、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A，B除外），∠AOD＝136°，则∠C的度数是（）A.44°B.22°C.46°D.36°8、已知：如图，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A.45°B.40°C.50°D.65°9、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A.2B.1C.D.410、下列说法中，正确的是（）A.等弦所对的弧相等B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等D.弦相等所对的圆心角相等11、下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC 的长为A.1B.C.2D.213、如图，在⊙O中，= ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A.40°B.30°C.20°D.15°14、如图，⊙O的直径AB=8，P是圆上任一点（A，B除外），∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC，BC的中点M、N，则EF的长是（）A. B. C.6 D.15、一段圆弧的半径是12，弧长是，则这段圆弧所对的圆心角是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点M到直线L的距离是3cm，若⊙M的直径10cm，则⊙M与直线L的位置关系是________．17、如图, PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，C是⊙O上一点(P与A、B不重合)，若∠P＝52°，则∠ACB=________度.18、如图，AB为⊙0的直径，点C、D在⊙0上，且∠ADC=52°，则∠BAC=________°．19、如图，扇形圆心角为，半径为，点E，F分别为，中点，连接与相交于点G，则阴影部分面积为________；20、如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为________．21、点到上一点的距离的最大值是，的最小值为，则的半径为________．22、如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2 ，OH=1，则∠APB的度数是________．23、如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=________．24、已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为________cm25、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O 与BC相切于点D，交AB于点E，若，则图中阴影部分面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27、如图①是某校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示,单位:m),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形;如图②是车棚顶部截面的示意图, 所在圆的圆心为点O,车棚顶部是用一种帆布覆盖的,求覆盖棚顶的帆布的面积.(不考虑接缝等因素,计算结果保留π)28、（1）已知⊙O的直径为10cm，点A为⊙O外一定点，OA=12cm，点P为⊙O 上一动点，求PA的最大值和最小值．（2）如图：=， D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD=CE．29、如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．30、如图，在同一平面内，有一组平行线l1、l2、l3，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l1上，⊙O与直线l3的交点为A、B，AB=12，求⊙O的半径．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、C5、D6、C7、B8、B9、A10、B11、C12、D13、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

2022年强化训练北师大版九年级数学下册第三章圆章节练习练习题(含详解)

北师大版九年级数学下册第三章圆章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在Rt△ABC 中，90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，3AB =，以AB 边上一点O 为圆心作O ，恰与边AC ，BC 分别相切于点A ，D ，则阴影部分的面积为（）A 3πB 3π- C 23π-D ．23π2、如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是菱形，则D ∠的度数为（）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°3、半径为10的⊙O ，圆心在直角坐标系的原点，则点（8，6）与⊙O 的位置关系是（） A ．在⊙O 上B ．在⊙O 内C ．在⊙O 外D ．不能确定4、圆O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA ＝4cm ，则点A 与圆O 的位置关系为（） A ．点A 在圆上B ．点A 在圆内C ．点A 在圆外D ．无法确定5、如图，直径AB ＝6的半圆，绕B 点顺时针旋转30°，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是（）A ．3πB ．34π C ．π D ．3π6、如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上的两点，若130BOC ∠=︒，则ADC ∠=（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°7、如图，等边△ABC 内接于⊙O ，D 是BC 上任一点（不与B 、C 重合），连接BD 、CD ，AD 交BC 于E ，CF 切⊙O 于点C ，AF ⊥CF 交⊙O 于点G ．下列结论：①∠ADC ＝60°；②DB 2＝DE •DA ；③若AD ＝2，则四边形ABDC CF ＝83π．正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8、已知⊙O的半径为3cm，在平面内有一点A，且OA=6cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内；B．点A在⊙O上；C．点A在⊙O外；D．不能确定．9、如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ACB＝40°，则∠AOB的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．80°10、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣4，﹣3），以点A为圆心，4为半径画⊙A，则坐标原点O与⊙A的位置关系是（）A．点O在⊙A内B．点O在⊙A外C．点O在⊙A上D．以上都有可能第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，四边形ABCD 内接于圆，E 为CD 延长线上一点，图中与∠ADE 相等的角是 _________ ．2、在△ABC 中，AB = AC ，以AB 为直径的圆O 交BC 边于点D ．要使得圆O 与AC 边的交点E 关于直线AD 的对称点在线段OA 上（不与端点重合），需满足的条件可以是 _________ ．（写出所有正确答案的序号）①∠BAC > 60°；②45° < ∠ABC < 60°；③BD > 12AB ；④12AB < DE ． 3、如图，点A ，B ，C 均在66⨯的正方形网格格点上，过A ，B ，C 三点的外接圆除经过A ，B ，C 三点外还能经过的格点数为_________．4、在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，4AC AB ==，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若等腰Rt ADE △绕点A 逆时针旋转，得到等腰11Rt AD E ，记直线1BD 与1CE 的交点为P ，则点P 到AB 所在直线的距离的最大值为________．5、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条OA和OC的夹角为120°，OA的长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，则一面贴纸的面积为______2cm．（结果保留π）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB是⊙O的直径，DB DE，连接DE、DB，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O 的切线交AB的延长线于点C．（1）求证：DE＝DM；（2）若OA＝CD＝2、如图，PA ，PB 与⊙O 相切，切点为A ，B ，CD 与⊙O 相切于点E ，分别交PA ，PB 于点D ，C ．若PA ，PB 的长是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +m ﹣1＝0的两个根．（1）求m 的值；（2）求△PCD 的周长．3、已知矩形ABCD ，6AB =，8AD =，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转()0360a a ︒<<︒，得到矩形AEFG ．（1）当点E 在BD 上时，求证：AF BD ∥；（2）当GC GB =时，求a 值；（3）将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90︒的过程中，求CD 绕过的面积．4、问题背景如图（1），△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，直线l 绕着点A 顺时针旋转，过B ，C 两点分别向直线l 作垂线BD ，CE ，垂足为D ，E ，此时△ABD 可以由△CAE 通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小（取最小旋转角度）．尝试应用如图（2），△ABC 为等边三角形，直线l 绕着点A 顺时针旋转，D 、E 为直线l 上两点，∠BDA ＝∠AEC ＝60°．△ABD 可以由△CAE 通过旋转变换得到吗？若可以，请指出旋转中心O 的位置并说明理由；拓展创新如图（3）在问题背景的条件下，若AB ＝2，连接DC ，直接写出CD 的长的取值范围．5、如图，点O ，B 的坐标分别是（0，0），（3，0）．将△OAB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△OA 1B 1．（1）画出平面直角坐标系和三角形△OA 1B 1；（2）求旋转过程中点B 走过的路径的长．-参考答案-一、单选题 1、A 【分析】连结OC ，根据切线长性质DC =AC ，OC 平分∠ACD ，求出∠OCD =∠OCA =12ACD ∠=30°，利用在Rt△ABC中，AC =AB tan B =Rt△AOC 中，∠ACO =30°，AO =AC 1=，利用三角形面积公式求出12AOC S OA AC ∆=⋅=，12DOC S OD DC ∆=⋅=212011==3603OAD S ππ⨯扇形，利用割补法求即可．【详解】解：连结OC ，∵以AB 边上一点O 为圆心作O ，恰与边AC ，BC 分别相切于点A , D ， ∴DC =AC ，OC 平分∠ACD ， ∵90BAC ∠=︒，30B ∠=︒， ∴∠ACD =90°-∠B =60°， ∴∠OCD =∠OCA =12ACD ∠=30°，在Rt△ABC 中，AC =AB tan B =在Rt△AOC 中，∠ACO =30°，AO =AC 1=，∴OD =OA =1，DC =AC∴11122AOC S OA AC ∆=⋅=⨯=11122DOC S OD DC ∆=⋅=⨯=∵∠DOC =360°-∠OAC -∠ACD -∠ODC =360°-90°-90°-60°=120°，∴212011==3603OAD S ππ⨯扇形，S 阴影=1133AOC DOC OAD S S S ππ∆∆+-扇形．故选择A ．【点睛】本题考查切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积，掌握切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积是解题关键．2、B【分析】设∠ADC=α，∠ABC=β，由菱形的性质与圆周角定理可得18012，求出β即可解决问题．【详解】解：设∠ADC=α，∠ABC=β；∵四边形ABCO是菱形，∴∠ABC=∠AOCβ=；∴∠ADC=12β；四边形ABCD为圆的内接四边形，∴α+β=180°，∴18012，解得：β=120°，α=60°，则∠ADC=60°，故选：B．【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用，圆的内接四边形的性质，菱形的性质；掌握“同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.3、A【分析】先根据两点之间的距离公式可得点（8，6）到原点的距离为10，再根据点与圆的位置关系即可得．【详解】解：由两点距离公式可得点（8，610，又O的半径为10，∴点（8，6）到圆心的距离等于半径，∴点（8，6）在O上，故选A．【点睛】本题考查了两点之间的距离公式、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．4、B【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP =d ，则有点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d =r ；点P 在圆内⇔d ＜r ．5、D【分析】阴影面积为旋转后'A B 为直径的半圆面积加旋转后扇形面积减去旋转前AB 为直径的半圆面积，则阴影面积为旋转后的扇形面积，由扇形面积公式计算即可．【详解】∵直径AB ＝6的半圆，绕B 点顺时针旋转30°∴A'B ABA'AB S S S S =+-阴影为直径的半圆扇形为直径的半圆又∵'AB A B =∴A'B AB S S =为直径的半圆为直径的半圆∴ABA'S S =阴影扇形∵AB =6，∠ABA ’=30° ∴223063360360ABA'n r S S π︒⋅π⋅====π︒︒阴影扇形故答案为：D ．【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，扇形面积公式为2360n r π︒，由旋转的性质得出阴影面积为扇形面积是解题的关键．6、C根据圆周角定理得到∠BDC 的度数，再根据直径所对圆周角是直角，即可得到结论．【详解】解：∵∠BOC =130°，∴∠BDC =12∠BOC =65°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，∴∠ADC =90°-65°=25°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．7、C【分析】如图1，△ABC 是等边三角形，则∠ABC ＝60°，根据同弧所对的圆周角相等∠ADC ＝∠ABC ＝60°，所以判断①正确；如图1，可证明△DBE ∽△DAC ，则DB DE DA DC =，所以DB •DC ＝DE •DA ，而DB 与DC 不一定相等，所以判断②错误；如图2，作AH ⊥BD 于点H ，延长DB 到点K ，使BK ＝CD ，连接AK ，先证明△ABK ≌△ACD ，可证明S 四边形ABDC ＝S △ADK ，可以求得S △ADK 3，连接OA 、OG 、OC 、GC ，由CF 切⊙O 于点C 得CF ⊥OC ，而AF ⊥CF ，所以AF ∥OC ，由圆周角定理可得∠AOC ＝120°，则∠OAC ＝∠OCA ＝30°，于是∠CAG ＝∠OCA ＝30°，则∠COG ＝2∠CAG ＝60°，可证明△AOG 和△COG 都是等边三角形，则四边形OABC 是菱形，因此OA ∥CG ，推导出S 阴影＝S 扇形COG ，在Rt △CFG 中根据勾股定理求出CG 的长为4，则⊙O 的半径为4，可求得S 阴影＝S扇形COG ＝2604360⨯π＝83π，所以判断④正确，所以①③④这3个结论正确．【详解】解：如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵等边△ABC内接于⊙O，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，故①正确；∵∠BDE＝∠ACB＝60°，∠ADC＝∠ABC＝60°，∴∠BDE＝∠ADC，又∠DBE＝∠DAC，∴△DBE∽△DAC，∴DB DE DA DC,∴DB•DC＝DE•DA，∵D是BC上任一点，∴DB与DC不一定相等，∴DB•DC与DB2也不一定相等，∴DB2与DE•DA也不一定相等，故②错误；如图2，作AH⊥BD于点H，延长DB到点K，使BK＝CD，连接AK，∵∠ABK+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠ABK＝∠ACD，∴AB＝AC，∴△ABK≌△ACD（SAS），∴AK＝AD，S△ABK＝S△ACD，DK，∴DH＝KH＝12∵∠AHD＝90°，∠ADH＝60°，∴∠DAH ＝30°，∵AD ＝2，∴DH ＝12AD ＝1，∴DK ＝2DH ＝2，AH =∴S △ADK ＝12AH DK ⋅=∴S 四边形ABDC ＝S △ABD +S △ACD ＝S △ABD +S △ABK ＝S △ADK故③正确；如图3，连接OA 、OG 、OC 、GC ，则OA ＝OG ＝OC ，∵CF 切⊙O 于点C ，∴CF ⊥OC ，∵AF ⊥CF ，∴AF ∥OC ，∵∠AOC ＝2∠ABC ＝120°，∴∠OAC ＝∠OCA ＝12×（180°﹣120°）＝30°，∴∠CAG ＝∠OCA ＝30°，∴∠COG ＝2∠CAG ＝60°，∴∠AOG ＝60°，∴△AOG 和△COG 都是等边三角形，∴OA ＝OC ＝AG ＝CG ＝OG ，∴四边形OABC 是菱形，∴OA ∥CG ，∴S △CAG ＝S △COG ，∴S 阴影＝S 扇形COG ，∵∠OCF ＝90°，∠OCG ＝60°，∴∠FCG ＝30°，∵∠F ＝90°，∴FG ＝12CG ，∵FG 2+CF 2＝CG 2，CF ＝∴（12CG ）2+（2＝CG 2，∴CG ＝4，∴OC ＝CG ＝4，∴S 阴影＝S 扇形COG ＝2604360⨯π＝83π，故④正确，∴①③④这3个结论正确，故选C ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，圆切线的性质，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8、C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【详解】解：∵⊙O的半径为3cm，OA=6cm，∴d＞r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O外，故选：C．【点睛】本题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．9、D【分析】由∠ACB=40°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB的度数．【详解】解：∵∠ACB=40°，∴∠AOB=2∠ACB=80°．故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．10、B【分析】本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；点在圆外；当d＜r时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系．【详解】解：∵点A（﹣4，﹣3），∴5OA=，∵⊙A的半径为4，>，∴54∴点O在⊙A外；故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质，能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系．二、填空题1、∠ABC【分析】根据圆内接四边形的性质可得180ADC ABC ∠+∠=︒，再由题意可得180ADC ADE ∠+∠=︒，由等式的性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于圆，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，∵E 为CD 延长线上一点，∴180ADC ADE ∠+∠=︒，∴ABC ADE ∠=∠，故答案为：ABC ∠．【点睛】题目主要考查圆内接四边形的性质，熟练掌握这个性质是解题关键．2、②④【分析】将所给四个条件逐一判断即可得出结论．【详解】解：在ΔABC 中，AB AC =①当∠BAC > 60°时，若90BAC ∠=︒时，点E 与点A 重合，不符合题意，故①不满足；②当∠ABC 45≤︒时，点E 与点A 重合，不符合题意，当∠ABC 60>︒时，点E 与点O 不关于AD 对称，当4560ABC ︒<∠≤︒时，点E 关于直线AD 的对称点在线段OA 上，所以，当45° < ∠ABC < 60°时，点E 关于直线AD 的对称点在线段OA 上，故②满足条件；③当12AB BD AB ≤<时，点E 关于直线AD 的对称点在线段OA 上，故③不满足条件；④当12AB < DE 时，点E 关于直线AD 的对称点在线段OA 上，故④满足条件；所以，要使得O 与AC 边的交点E 关于直线AD 的对称点在线段OA 上（不与端点重合），需满足的条件可以是45° < ∠ABC < 60°或12AB < DE 故答案为②④【点睛】本题考查了圆周角定理，正确判断出每种情况是解答本题的关键．3、5【分析】根据圆的确定方法做出过A ，B ，C 三点的外接圆，从而得出答案．【详解】如图，分别作AB 、BC 的中垂线，两直线的交点为O ，以O 为圆心、OA 为半径作圆，则⊙O 即为过A ，B ，C 三点的外接圆，由图可知，⊙O 还经过点D 、E 、F 、G 、H 这5个格点，故答案为5．【点睛】此题考查了确定圆的方法，三角形的外接圆，解题的关键是根据题意确定三角形ABC外接圆的圆心．4、1##【分析】首先作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长．【详解】解：如图，作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，∵∠CAB=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点，∴AD=AE1=AD1=PD1=2，则BD 1=故∠ABP =30°，则PB∴PG =12PB =1，故点P 到AB 所在直线的距离的最大值为：PG =1故答案为：1+【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG 的最长时P 点的位置是解题关键．5、200π【分析】根据题意先求出BO ，进而分别求出两个扇形的面积作差即可求出答案．【详解】解：∵OA 长为25cm ，贴纸部分的宽AB 为20cm ，∴BO =5cm ，∴贴纸的面积为S =S 扇形AOC -S 扇形BOD =22120251205360360ππ⨯⨯-=200π（cm 2）. 故答案为：200π．【点睛】本题考查扇形的面积计算，熟练掌握扇形的面积公式是解答此题的关键．三、解答题1、（1）见详解；（2）4π-【分析】（1）连接AD ，根据弦、弧之间的关系证明DB =DE ，证明△AMD ≌△ABD ，得到DM =BD ，得到答案．（2）连接OD ，根据已知和切线的性质证明△OCD 为等腰直角三角形，得到∠DOC =45°，根据S 阴影=S △OCD -S 扇OBD 计算即可；【详解】解：（1）如图，连接AD ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB =∠ADM =90°，又∵DB DE =，∴ED =BD ，∠MAD =∠BAD ，在△AMD 和△ABD 中，ADM ADB AD AD MAD BAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AMD ≌△ABD ，∴DM =BD ，∴DE =DM ；（2）如上图，连接OD ，∵CD 是⊙O 切线，∴OD ⊥CD ，∵OA =CD =OA =OD ，∴OD =CD =∴△OCD 为等腰直角三角形，∴∠DOC =∠C =45°，∴S 阴影=S △OCD -S 扇OBD =142π⨯=-；【点睛】本题考查的是切线的性质、弦、弧之间的关系、扇形面积的计算，掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键，注意辅助线的作法．2、（1）2m =；（2）2【分析】（1）根据切线长定理可得PA PB =，则一元二次方程的判别式为0，进而即可求得m 的值；（2）根据（1）的结论求得PA 的长，CD 与⊙O 相切于点E ，则,ED DA CE CB ==,根据△PCD 的周长2PC CD PD PC CE ED PD PB PA PA =++=+++=+=即可求解．【详解】解： PA ，PB 与⊙O 相切，∴PA PB =PA ，PB 的长是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +m ﹣1＝0的两个根()2410m m ∴∆=--=解得2m =（2）2m =2210x x ∴--=121x x ==1PA PB ∴==PA ，PB 与⊙O 相切， CD 与⊙O 相切于点E ，∴,ED DA CE CB ==∴△PCD 的周长2PC CD PD PC CE ED PD PB PA PA =++=+++=+=2=【点睛】本题考查了切线长定理，一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，掌握切线长定理是解题的关键．3、（1）见解析；（2）旋转角α为 60°或者 300°；（3）9π【分析】（1）由旋转的性质及等腰三角形性质得∠AEB ＝∠ABE ，由△AEF ≌△BAD 可得∠EAF ＝∠ABD ，从而有∠AEB ＝∠EAF ，故由平行线的判定即可得到结论；（2）分点G 在AD 的右侧和AD 的左侧两种情况；均可证明△GAD 是等边三角形，从而问题解决；（3）由S 阴影＝S 扇形ACF －S 扇形ADG ，分别计算出两个扇形的面积即可求得阴影部分面积．【详解】（1）连接AF ，由旋转可得，AE ＝AB ，EF =BC ，∠AEF =∠ABC =90゜∴∠AEB ＝∠ABE ，又∵四边形ABCD 是矩形∴∠ABC =∠BAD =90゜，BC =AD∴EF =AD ，∠AEF =∠BAD =90゜在△AEF 和△BAD 中AE AB AEF BAD EF AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△BAD （SAS ），∴∠EAF ＝∠ABD ，∴∠AEB ＝∠EAF ，∴AF ∥BD（2）如图，当GB ＝GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G 在AD 右侧时，取BC 的中点H ，连接GH 交AD 于M ，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝12AD＝12AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．∴旋转角α为60°或者300°（3）如图3，∵S 扇形ACF＝22909010360360AC＝25π，S扇形ADG＝2290908360360ADππ⋅⋅⋅⋅=＝16π，∴S阴影＝S扇形ACF－S扇形ADG＝25π－16π＝9π．即阴影部分的面积为9π【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，扇形面积，线段垂直平分线的判定等知识，涉及的知识点较多，灵活运用这些知识是解题的关键，（2）小问注意分类讨论．4、（1）旋转中心为BC边的中点O，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°；（2）可以，旋转中心为为等边△ABC三边垂直平分线的交点O，理由见解析；（311CD≤≤【分析】问题背景（1）根据等腰直角三角形的性质，以及旋转的性质确定即可；尝试应用（2）首先通过证明△ABD和△CAE全等说明点A和点B对应，点C和点A对应，从而作AB 和AC的垂直平分线，其交点即为旋转中点；拓展创新（3）首先确定出D 点的运动轨迹，然后结合点与圆的位置关系，分别讨论出CD 最长和最短时的情况，并结合勾股定理进行求解即可．【详解】解：问题背景（1）如图所示，作AO ⊥BC ，交BC 于点O ，由等腰直角三角形的性质可知：∠AOC =90°，OA =OC ，∴点A 是由点C 绕点O 逆时针旋转90°得到，同理可得，点B 是由点A 绕点O 逆时针旋转90°得到，点D 是由点E 绕点O 逆时针旋转90°得到，∴△ABD 可以由△CAE 通过旋转变换得到，旋转中心为BC 边的中点O ，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°；尝试应用（2）∵△ABC 为等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =60°，∵∠DAC =∠DAB +∠BAC =∠AEC +∠EAC ，∠BAC =∠AEC =60°，∴∠DAB =∠ECA ，在△ABD 和△CAE 中，BDA AEC DAB ECA AB CA ∠⎪∠⎧=∠∠=⎪⎨⎩= ∴△ABD ≌△CAE (AAS )，∴△ABD 的A 、B 、D 三点的对应点分别为△CAE 的C 、A 、E 三点，则AC 、AB 分别视作两组对应点的连线，此时，如图所示，作AC 和AB 的垂直平分线交于点O ，∵△ABC 为等边三角形，∴由等边三角形的性质可知，OC =OA =OB ，∠AOC =120°，∴△ABD 可以由△CAE 通过旋转变换得到，旋转中心为为等边△ABC 三边垂直平分线的交点O ；拓展创新（3）由（1）知，在直线l 旋转的过程中，总有∠ADB =90°，∴点D 的运动轨迹为以AB 为直径的圆，如图，取AB 的中点P ，连接CP ，交⊙P 于点Q ，则当点D 在CP 的延长线时，CD 的长度最大，当点D 与Q 点重合时，CD 的长度最小，即CQ 的长度，∵AB =AC ，AB =2，∴AP =1，AC =2，在Rt △APC 中，CP由圆的性质，PD =AP =1，∴PD =PQ =1，∴1CD CP PD =+=，1CQ CP PQ =-=，∴CD11CD≤≤．【点睛】本题主要考查旋转三要素的确定，以及旋转的性质，主要涉及等腰直角三角形和等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及动点最值问题，掌握旋转的性质，确定出动点的轨迹，熟练运用圆的相关知识点是解题关键．5、（1）见解析；（2）3 2π【分析】（1）根据点O的坐标确定直角坐标系，根据旋转的性质确定点A1、B1，顺次连线即可得到△OA1B1；（2）利用弧长公式计算即可．【详解】解：（1）如图，△OA1B1即为所求三角形；（2）旋转过程中点B走过的路径的长=9033 1802ππ⨯=．【点睛】此题考查了旋转作图，弧长的计算公式，正确掌握旋转的性质及弧长的计算公式是解题的关键．。

北师大版九年级下册数学第三章圆含答案(步步高升)

北师大版九年级下册数学第三章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题中，正确的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD 与AB的交点为E，则等于（）A.4B.3.5C.3D.2.83、如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A.100°B.72°C.64°D.36°4、若⊙P的半径为5,圆心P的坐标为（-3,4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是( )A.在⊙P内B.在⊙P上C.在⊙P外D.无法确定5、在中，，，根据以下圆规作图的痕迹，只用无刻度直尺能符合题意找到的外心的是（）A. B. C.D.6、圆心角为，半径为R的弧长为（）A. B. C. D.7、如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.8、⊙O的半径为5cm，弦AB//CD ，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为( )A.1 cmB.7cmC.3 cm或4 cmD.1cm 或7cm9、若六边形的边心距为2，则这个正六边形的半径为（）A.1B.2C.4D.210、下列说法：（）三点确定一个圆；（）等弧所对的圆周角也相等；（）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（）相等的圆心角所对的弧相等．其中正确的题的个数是（）．A. 个B. 个C. 个D. 个11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是（）A.r≥1B.1≤r≤C.1≤r≤D.1≤r≤412、如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A.△ABEB.△ACFC.△ABDD.△ADE13、如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=60°，那么∠BAD等于（）A.20°B.30°C.35°D.70°14、若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是A.l=2rB.l=3rC.l=rD.15、如图，AB为⊙O的直径，弦DC垂直AB于点E，∠DCB=30°，EB=3，则弦AC的长度为（）A.3B.C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图,⊙O是等边三角形的外接圆，是⊙O上的一个点，是延长线上的一个点，且∠ =∠ ，若, ，则线段的长是________.17、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为________.18、如图，BC是⊙O的弦，以BC为边作等边三角形ABC，圆心O在△ABC的内部，若BC=6，OA= ，则⊙O的半径为________。

浙教版本初中九年级的数学上册的第三章圆的基本性质能力提升训练二包括答案.docx

第三章圆的基本性质能力提升训练( 二)1.如图 1，⊙ O 的半径为 r (r >0)，若点 P′在射线OP 上，满足 OP′?OP=r2，则称点 P′是点 P关于⊙ O 的“反演点”，如图 2，⊙ O 的半径为4，点 B 在⊙ O 上，∠ BOA=60°， OA=8，若点 A′、B′分别是点A， B 关于⊙ O 的反演点，求A′B′的长 .BO P'P O A图1图 22.如图，四边形ABCD 内接于⊙ O，点 E 在对角线AC 上， EC=BC=DC.（ 1）若∠ CBD =39°，求∠ BAD 的度数；（ 2）求证：∠ 1=∠2.3.如图， AB 是半圆 O 的直径， C、D 是半圆 O 上的两点，且 OD∥ BC， OD 与 AC 交于点E．（1）若∠ B=70°，求∠ CAD 的度数；（2）若 AB =4， AC=3 ，求 DE 的长．4.如图， A、 B 是圆 O 上的两点，∠AOB=120 °， C 是 AB 弧的中点．（1）求证： AB 平分∠ OAC ；（2）延长 OA 至 P 使得 OA=AP，连接 PC，若圆 O 的半径 R=1，求 PC 的长．5.如图，⊙ O 的半径是 2，直线 l 与⊙ O 相交于且在直线 l 的异侧，若∠ AMB=45°，求四边形A、B 两点，M、N 是⊙O 上的两个动点，MANB 面积的最大值6.如图， MN 是半径为1 的⊙ O 的直径，点 A 在⊙ O 上，∠ AMN =30 °，点 B 为劣弧 AN 的中点．点 P 是直径 MN 上一动点，求 PA+PB 的最小值7.已知 A、 B、CAB、 AC，点是半径为 2 的圆 O 上的三个点，其中点 A 是弧D、 E 分别在弦AB、 AC 上，且满足AD =CE.BC 的中点，连接（ 1）求证：OD =OE；（ 2）连接BC，当BC=2 2 时，求∠DOE的度数.8.如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD ⊥ AB 于点 E，点 P 在⊙ O 上， PB 与 CD 交于点 F ，∠ PBC=∠ C．（1）求证： CB∥ PD；（2）若∠ PBC=22.5 °，⊙ O 的半径 R=2，求劣弧 AC 的长度．9.如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD 交 AB 于点 E， OF⊥AC 于点 F ，(1)请探索 OF 和 BC 的关系并说明理由；(2) 若∠ D ＝30°， BC＝ 1 时，求圆中阴影部分的面积．(结果保留π)10.如图，点 A 和动点 P 在直线l上，点 P 关于点 A 的对称点为 Q，以 AQ 为边作 Rt△ ABQ，使∠BAQ=90 °，AQ:AB=3:4 ，作△ABQ 的外接圆 O. 点 C 在点 P 右侧， PC=4 ，过点C 作直线m⊥l，过点 O 作 OD ⊥m于点 D ，交 AB 右侧的圆弧于点E。

九年级数学下册第三章圆周周测15全章北师大版

第三章圆1．如图3－Y－1，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD的度数为( ) A．30° B．50° C．60° D．70°图3－Y－1图3－Y－22．如图3－Y－2，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，则CD的长是( )A．3 B．2.5 C．2 D．13．如图3－Y－3，已知直线AD是⊙O的切线，A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O 上，且∠ODA＝36°，则∠ACB的度数为( )A．54° B．36° C．30° D．27°图3－Y－3图3－Y－44．如图3－Y－4，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( )A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm5 如图3－Y－5，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD 的长为( )A.65B.85C.75D.2 35图3－Y－5图3－Y－66．如图3－Y－6，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________°.7．如图3－Y－7，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为________．8．如图3－Y－8，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝130°，∠CAO＝60°，OA＝6，则BC︵的长为________．图3－Y－7图3－Y－89．如图3－Y－9，AB是⊙O的直径，AB＝4，M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为________．图3－Y－9图3－Y－1010．如图3－Y－10，直线AB与CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD.若BD＝4，则阴影部分的面积为________．11．如图3－Y－11，已知⊙O的内接正方形ABCD，E为边CD上一点，且DE＝CE，延长BE交⊙O于点F，连接FC，若正方形的边长为1，求弦FC的长．图3－Y－1112．如图3－Y－12，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，E 是BC 的中点，连接BD ，DE.(1)若AD AB ＝13，求sin C ；(2)求证：DE 是⊙O 的切线．图3－Y －1213．如图3－Y －13，△ABC 内接于⊙O，且AB 为⊙O 的直径，OD ⊥AB ，与AC 交于点E ，与过点C 的⊙O 的切线交于点D.(1)若AC ＝4，BC ＝2，求OE 的长；(2)试判断∠A 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．图3－Y －1314．如图3－Y －14，C ，D 是半圆O 上的三等分点，直径AB ＝4，连接AD ，AC ，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 交AC 于点F.(1)求∠AFE 的度数；(2)求阴影部分的面积(结果保留π和根号)．图3－Y －1415．如图3－Y －15，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∠APB ＝60°，连接PO 并延长与⊙O 交于点C ，连接AC ，BC.(1)求证：四边形ACBP 是菱形；(2)若⊙O 的半径为1，求菱形ACBP 的面积．图3－Y －151．C [解析] 如图，连接BD ，∵∠ACD ＝30°，∴∠ABD ＝30°. ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°， ∴∠BAD ＝90°－∠ABD ＝60°. 故选C.2．C [解析] 如图，连接OA ，设CD ＝x ，∵OA ＝OC ＝5，∴OD ＝5－x . ∵OC ⊥AB ，∴由垂径定理，得AD ＝4，由勾股定理，得52＝42＋(5－x )2， ∴x ＝2，∴CD ＝2. 故选C.3．D [解析] ∵AD 为⊙O 的切线， ∴AD ⊥OA ，即∠OAD ＝90°.∵∠ODA ＝36°，∴∠AOD ＝54°， ∴∠ACB ＝12∠AOD ＝27°.故选D.4．C [解析] 过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C .∵OB ＝13 cm ，CD ＝8 cm ，∴OD ＝5 cm.在Rt △BOD 中，BD ＝OB 2－OD 2＝12 cm ，∴AB ＝2BD ＝24 cm.5．B [解析] 如图，连接BD .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°. ∵OC ∥AD ，∴∠A ＝∠BOC ， ∴cos A ＝cos ∠BOC .∵BC 切⊙O 于点B ，∴OB ⊥BC ，∴cos ∠BOC ＝OB OC ＝25，∴cos A ＝25.又∵cos A ＝AD AB，AB ＝4， ∴AD ＝85.故选B.6．507．3 3 [解析] 如图，连接OB ，∵六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形， ∴∠BOM ＝360°6×2＝30°，∴OM ＝OB ·cos ∠BOM ＝6×32＝3 3. 故答案为：3 3. 8.73π [解析] 连接OC ，如图，∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠CAO ＝60°，∴∠AOC ＝60°，∴∠BOC ＝130°－60°＝70°， ∴BC ︵的长为70×π×6180＝73π.故答案为：73π.9.14 [解析] 连接OD ，过点O 作OE ⊥CD 于点E ，如图所示．则CE ＝DE .∵AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，M 是OA 的中点， ∴OD ＝OA ＝2，OM ＝1. ∵∠OME ＝∠CMA ＝45°， ∴△OEM 是等腰直角三角形， ∴OE ＝22OM ＝22. 在Rt △ODE 中，由勾股定理，得DE ＝22－（22）2＝142， ∴CD ＝2DE ＝14.故答案为：14.10．2π－4 [解析] 如图，连接OB ，OD .∵直线AB 与CD 分别与⊙O 相切于B ，D 两点，∴AB ⊥OB ，PC ⊥OD .∵AB ⊥CD ，∴四边形BODP 是矩形．又OB ＝OD ，∴四边形BODP 是正方形．∴⊙O 的半径r ＝22BD ＝2 2. ∴S 阴影＝S 扇形BOD －S △BOD ＝14×π×(2 2)2－12×2 2×2 2＝2π－4.11．解：如图，连接BD ，则BD 为⊙O 的直径．∵CE ＝12×1＝12，∴BE ＝（12）2＋12＝52. 在Rt △ABD 中，BD ＝12＋12＝ 2.∵∠DBE ＝∠FCE ，∠CFE ＝∠BDE ， ∴△DEB ∽△FEC ，∴BD FC ＝BE CE ，∴2FC ＝5212，∴FC ＝105. 12．解：(1)∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°， ∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°.∵∠ABC ＝90°，∴∠C ＋∠BAC ＝90°， ∴∠C ＝∠ABD . ∵AD AB ＝13，∴sin ∠ABD ＝13，∴sin C ＝13. (2)证明：如图，连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°， ∴∠BDC ＝90°.∵E 为BC 的中点，∴DE ＝BE ＝CE ， ∴∠EDB ＝∠EBD .∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD . ∵∠ABC ＝90°，∴∠EDO ＝∠EDB ＋∠ODB ＝∠EBD ＋∠OBD ＝∠ABC ＝90°， ∴OD ⊥DE .∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线．13．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋22＝2 5，∴AO ＝12AB ＝12×2 5＝ 5.∵OD ⊥AB ，∴∠AOE ＝∠ACB ＝90°. 又∵∠A ＝∠A ， ∴△AOE ∽△ACB ，∴OE BC ＝AO AC ，∴OE ＝BC ·AO AC ＝2 54＝52. (2)∠CDE ＝2∠A .理由如下：如图所示，连接OC .∵OA ＝OC ，∴∠1＝∠A . ∵CD 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥CD ，∴∠OCD ＝90°，∴∠2＋∠CDE ＝90°. ∵OD ⊥AB ，∴∠2＋∠3＝90°. ∴∠3＝∠CDE .∵∠3＝∠A ＋∠1＝2∠A ，∴∠CDE ＝2∠A . 14．解：(1)连接OD ，OC ，∵C ，D 是半圆O 上的三等分点， ∴AD ︵＝CD ︵＝BC ︵，∴∠AOD ＝∠DOC ＝∠COB ＝60°， ∴∠CAB ＝30°.∵DE ⊥AB ，∴∠AEF ＝90°， ∴∠AFE ＝90°－30°＝60°. (2)由(1)知，∠AOD ＝60°. ∵OA ＝OD ，AB ＝4，∴△AOD 是等边三角形，OA ＝2.∵DE ⊥AO ，∴DE ＝3，∴S 阴影＝S 扇形AOD －S △AOD ＝60×π×22360－12×2×3＝23π－ 3.15．解：(1)证明：如图，连接AO ，BO ，∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，PA ＝PB ，∠APO ＝∠BPO ＝12∠APB ＝30°，∴∠AOP ＝60°，∴∠ACO ＝∠OAC ＝30°， ∴∠ACO ＝∠APO ，∴AC ＝AP . 同理BC ＝BP ，∴AC ＝BC ＝BP ＝AP ， ∴四边形ACBP 是菱形．(2)如图，连接AB 交PC 于点D ，易得AD ⊥PC .∵OA ＝1，∠AOP ＝60°， ∴AD ＝32OA ＝32，∴PD ＝32， ∴PC ＝3，AB ＝3，∴菱形ACBP 的面积＝12AB ·PC ＝3 32.。

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》期末综合复习训练(附答案)

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》期末综合复习训练（附答案）1．下列说法，正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径2．已知一定点P与圆周上点的最大距离为6cm，最小距离为2cm，则此圆的半径为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．8cm或4cm3．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB＝16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）A．1.0厘米/分B．0.8厘米/分C．1.2厘米/分D．1.4厘米/分4．⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，∠OMA＝30°，则弦AB的长为（）A．4B．6C．6D．85．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且D为中点，若∠D＝30°，BC＝2，则BD的值为（）A．B．C．D．36．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB为圆O的直径，若∠AOD＝40°，弦AC 平分∠DAB，则∠ADC＝（）A．140°B．125°C．110°D．105°7．如图，已知平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（）A．（6，8）B．（4，5）C．（4，）D．（4，）8．如图，在扇形AOB中，OA＝2，∠AOB＝90°，C是OA的中点，D是的中点，连接BC，CD．则阴影部分的面积为（）A．1B．C．D．9．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n＝2020时，顶点A的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，﹣2）D．（2，2）10．如图，直线AB与坐标轴交于A、B两点，OA＝3，OB＝1．若将直线AB绕点A逆时针旋转45°后交x轴于点C，则点C到直线AB的距离是（）A．2B．4C．D．11．若一个半径为5的扇形的弧长为，则该扇形的面积为．12．已知⊙O的半径是7，AB是⊙O的弦，且AB的长为7，则弦AB所对的圆周角的度数为．13．如图，边长为2与3的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B 为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是（结果保留π）．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为．15．如图，AB＝AC，∠A＝40°，O是△ABC的外接圆圆心，BO交AC于点D，则∠BDC ＝．16．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为4，弦AB的长为3，过O作OC⊥AB于点C，则OC的长度是，⊙O内一点D的坐标为（﹣2，1），当弦AB 绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是，最大值是．17．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．（1）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF（点A对应点E）．画出△EOF；（2）点F的坐标是．18．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m．（1）求拱桥的半径；（2）有一艘宽5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.6m，求此货船是否能顺利通过拱桥？19．如图，AB，CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB＝CD，求证：AD∥BC．20．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AC与OD交于点E，AE＝EC，OE＝ED．连接BC、CD．求证：（1）△AOE≌△CDE；（2）四边形OBCD是菱形．21．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，AC＝BC，点D在劣弧BC上，CE⊥CD交AD于E，连接BD．（1）求证：△ACE≌△BCD．（2）若CD＝2，BD＝3，求⊙O的半径．22．如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是的中点，过点E作AB 的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN．（1）EM与BE的数量关系是；（2）求证：＝；（3）若AM＝，MB＝1，求阴影部分图形的面积．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连接EF并延长交AC于点G，连接BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．（1）求证：AB＝BF．（2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．参考答案1．解：A、弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故本选项错误；B、弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．故本选项错误；C、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的．D、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．故选：C．2．解：当点P在圆内时，圆的直径为6+2＝8，所以半径为4．当点P在圆外时，圆的直径为6﹣2＝4，所以半径为2．故选：C．3．解：设“图上”圆的圆心为O，连接OA，过点O作OD⊥AB于D，如图所示：∵AB＝16厘米，∴AD＝AB＝8（厘米），∵OA＝10厘米，∴OD＝＝＝6（厘米），∴海平线以下部分的高度＝OA+OD＝10+6＝16（厘米），∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上”太阳升起的速度＝16÷16＝1.0（厘米/分），故选：A．4．解：过O作OC⊥AB于C，连接OA，则∠OCA＝90°，∵MO＝6，∠OMA＝30°，∴OC＝MO＝3，在Rt△OCA中，由勾股定理得：AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，OC过O，∴BC＝AC，即AB＝2AC＝2×4＝8，故选：D．5．解：如图，连接AD，OC．∵∠BOC＝2∠BDC，∠BDC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴OB＝BC＝2，∴AB＝2OB＝4，∵D是的中点，∴＝，∴AD＝DB，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝AB＝2，故选：A．6．解：∵∠AOD＝40°，OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO＝（180°﹣∠AOD）＝70°，∵AC平分∠DAB，∴∠CAB＝DAB＝35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝55°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠B＝180°，∴∠ADC＝180°﹣55°＝125°，故选：B．7．解：∵⊙P经过点A、B、C，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴点P的横坐标为4，设点P的坐标为（4，y），作PE⊥OB于E，PF⊥OC于F，由题意得，＝，解得，y＝，故选：C．8．解：连接OD，过D作DH⊥OA于H，∵∠AOB＝90°，D是的中点，∴∠AOD＝∠BOD＝45°，∵OD＝OA＝2，∴DH＝OD＝，∵C是OA的中点，∴OC＝1，∴阴影部分的面积＝S扇形DOB+S△CDO﹣S△BCO＝+×1﹣1×2＝﹣1，故选：C．9．解：连接OA，∠AOH＝30°，AH＝2，∴OH＝＝2，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转6次回到原位置，2020÷6＝336…4，∴当n＝2020时，顶点A的坐标为（﹣2，﹣2），故选：B．10．解：过点B作BD⊥AB，交AC于点D，过点D作DE⊥x轴于E，∵∠BAC＝45°，故△ABD为等腰直角三角形，则AB＝BD，∵∠ABC+∠BAO＝90°，∠ABC+∠DBE＝90°，∴∠BAO＝∠DBE，在△AOB与△BED中，，∴△AOB≌△BED（AAS），∴OA＝BE＝3，OB＝DE＝1，∴OE＝3﹣1＝2，∴点D的坐标为（2，﹣1），设直线AC的表达式为y＝kx+3，把点D的坐标代入得2k+3＝﹣1，解得k＝﹣2，∴直线AC的表达式为y＝﹣2x+3，令y＝0，则﹣2x+3＝0，解得x＝，∴C（，0），∴BC＝，∵AB＝＝＝，设C点到直线AB的距离为h，∴AB•h＝BC•OA，∴h＝＝＝，故选：C．11．解：S扇形＝lr＝×5×＝π，故答案为π．12．解：∠ACB和∠ADB为弦AB所对的圆周角，连接OA、OB，如图，过O点作OH⊥AB于H，则AH＝BH＝AB＝，在Rt△OAH中，∵cos∠OAH＝＝＝，∴∠OAH＝30°，∵OA＝OB，∴∠OBH＝∠OAH＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠ACB＝∠AOB＝60°，∵∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣60°＝120°，即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．故答案为60°或120°．13．解：如图，∵四边形BEFH，ABCD是正方形，∴BE＝EF＝2，BC＝3，∠OBC＝∠FEC＝90°，∵∠OCB＝∠FCE，∴△OCB∽△FCE，∴＝，即＝，∴OB＝，∴AO＝3﹣＝，∴S阴影部分＝S1+S△AOF＝（S扇形ABC﹣S△BOC）+S△AOF＝（﹣××3）+××2＝，故答案为：．14．解：设直线AB交y轴于C，过O作OD⊥AB于D，如图：在y＝x+中，令x＝0得y＝,∴C(0,),OC＝,在y＝x+中令y＝0得x+＝0,解得x＝﹣2,∴A(﹣2,0),OA＝2,Rt△AOC中，tan∠CAO＝＝＝,∴∠CAO＝30°，Rt△AOD中，AD＝OA•cos30°＝2×＝，∵OD⊥AB，∴AD＝BD＝，∴AB＝2，故答案为：2．15．解：延长BD交圆O于点G，连接CG，如图：∵∠A＝40°，∴∠A＝∠G＝40°，∵BG是⊙O的直径，∴∠BCG＝90°，∵AB＝AC，∴∠BCA＝∠CBA＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠DCG＝20°，∴∠BDC＝∠G+∠DCG＝40°+20°＝60°，故答案为：60°．16．解：连接OB，∵OC⊥AB，∴BC＝AB＝，由勾股定理得，OC＝＝，由勾股定理得，OD＝＝，当点D在直线OC上时，点D到AB的距离的最小或最大，∴点D到AB的距离的最小值为﹣，点D到AB的距离的最大值为+，故答案为：；﹣；+．17．解：（1）如图，△EOF为所作；（2）点F的坐标为（﹣2，3）．故答案为（﹣2，3）．18．解：（1）如图，设圆心为O，连接OB，OC．∵OC⊥AB，∴D为AB中点，∵AB＝12m，∴BD＝AB＝6m．又∵CD＝4m，设OB＝OC＝ON＝r，则OD＝（r﹣4）m．在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r2＝（r﹣4）2+62，解得r＝6.5．（2）连接ON．∵CD＝4m，船舱顶部为长方形并高出水面AB＝3.6m，∴CE＝4﹣3.6＝0.4（m），∴OE＝r﹣CE＝6.5﹣0.4＝6.1（m），在Rt△OEN中，EN2＝ON2﹣OE2＝6.52﹣6.12＝5.042，∴EN＝（m）．∴MN＝2EN＝2×≈4.48m＜5m．∴此货船不能顺利通过这座拱桥．19．解：∵AB＝CD，∴＝，∴﹣＝﹣，即＝，∴∠A＝∠B，∴AD∥BC．20．证明：（1）在△AOE和△CDE中，，∴△AOE≌△CDE（SAS）；（2）∵△AOE≌△CDE，∴OA＝CD，∠AOE＝∠D，∴OB∥CD，∵OA＝OB，∴OB＝CD，∴四边形OBCD为平行四边形，∵OB＝OD，∴四边形OBCD是菱形．21．解：（1）证明：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵CE⊥CD，∴∠ECD＝90°，∴∠ACE＝90°﹣∠ECB＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（ASA）；（2）∵△ACE≌△BCD，∴CE＝CD，AE＝BD，∵CE⊥CD，∴△ECD是等腰直角三角形，∵CD＝2，BD＝3,∴DE＝2，AE＝3，∴AD＝5，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴AB＝＝2，∴⊙O的半径为．22．解：（1）∵AC为⊙O的直径，点E是的中点，∴∠ABE＝45°，∵AB⊥EN，∴△BME是等腰直角三角形，∴BE＝EM，故答案为BE＝EM；（2）连接EO，∵AC是⊙O的直径，E是的中点，∴∠AOE＝90°，∴∠ABE＝∠AOE＝45°，∵EN⊥AB，垂足为点M，∴∠EMB＝90°∴∠ABE＝∠BEN＝45°，∴＝，∵点E是的中点，∴＝，∴＝，∴﹣＝﹣，∴＝；（3）连接AE，OB，ON，∵EN⊥AB，垂足为点M，∴∠AME＝∠EMB＝90°，∵BM＝1，由（2）得∠ABE＝∠BEN＝45°，∴EM＝BM＝1，又∵BE＝EM，∴BE＝，∵在Rt△AEM中，EM＝1，AM＝，∴tan∠EAB＝＝，∴∠EAB＝30°，∵∠EAB＝∠EOB，∴∠EOB＝60°，又∵OE＝OB，∴△EOB是等边三角形，∴OE＝BE＝，又∵＝，∴BE＝CN，∴△OEB≌△OCN（SSS），∴CN＝BE＝又∵S扇形OCN＝＝，S△OCN＝CN×CN＝×＝，∴S阴影＝S扇形OCN﹣S△OCN＝﹣．23．解：（1）连接AF，∵AE是⊙O的直径，∴AF⊥EG，∵四边形BDGE是平行四边形，∴BD∥EG，∴BD⊥AF，∵∠BAC＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴BD垂直平分AF，∴AB＝BF；（2）∵当F为BC的中点，∴BF＝BC，∵AB＝BF，∴AB＝BC，∵∠BAC＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，AB＝AC＝，∵AB＝BF，∴∠ABD＝30°，∴BD＝2，∴⊙O的直径长为2．。