2017届九年级数学上册23.2.3坡角在解直角三角形中的应用课后作业1(新版)沪科版

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九年级数学上册 23.2.2 视角在解直角三角形中的应用课后作业1 (新版)沪科版

视角在解直角三角形中的应用一、教材题目：P126练习T2，P128练习T11．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山另一侧的E处同时施工.如果从AC上取一点B，使∠ABD=140°，BD=520 m,∠D=50°，那么开挖点E离点D多远，才能使点A，C,E正好在一条直线上？（精确到1 m)2．如图，某直升机于空中A处测得正前方地面控制点C的俯角为30°；若航向不变，直升机继续向前飞行1000 m至B处，测得地面控制点C的俯角为45°，求直升机再向前飞行多远，与地面控制点C的距离最近（结果保留根号）.二、补充题目：部分题目来源于《典中点》8．(2015·安徽)如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度．(3≈1.7)9.(2015·绍兴)如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6 m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.(1)求∠BPQ的度数；(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1 m)．(备用数据：3≈1.7，2≈1.4),10.(2015·河南)如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE ＝30°，求大树的高度(结果保留整数，参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11，3≈1.73)11.(2015·盘锦)如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD 、EF . 一天，他在A 处测得树顶D 的仰角∠DAC ＝30°，在B 处测得树顶F的仰角∠FBE ＝45°，线段BF 恰好经过树顶D .已知A 、B 两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE ＝3米，A 、B 、C 、E 四点在一条直线上，求树EF 的高度．(3≈1.7，2≈1.4，结果保留一位小数)答案一、教材1．解：∠BED ＝∠ABD －∠D ＝140°－50°＝90°.因为在Rt △BED 中，∠BED ＝90°，∠D ＝50°，cos D ＝DE BD，所以DE＝BD ·cos D ＝520×cos 50°≈334(m)．答：开挖点E 离点D 334 m 远，才能使点A ，C ，E 正好在一条直线上． 2.解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠CDA ＝90°.因为tan A ＝CD AD，tan ∠CBD ＝CD BD ，所以AD ＝CD tan A ，BD ＝CD tan ∠CBD .所以CD tan A －CDtan ∠CBD＝AD －BD ，即CD ⎝⎛⎭⎪⎫1tan A －1tan ∠CBD ＝AB .所以CD ＝AB1tan A －1tan ∠CBD ＝1 0001tan 30°－1tan 45°＝1 0003－1＝500 3＋500(m)．所以BD ＝CD ＝(5003＋500)m.答：直升机再向前飞行(5003＋500)m ，与地面控制点C 的距离最近．二、典中点8．解：过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E . ∵AB ⊥AC ，DC ⊥AC ，BE ⊥CD ，∴四边形ABEC 是矩形．∴AB ＝CE ＝12米．在Rt △BEC 中，∵CE ＝12米，∠CBE ＝30°，∴BE ＝123米．在Rt △BED 中，∵BE ＝123米，∠DBE ＝45°，∴DE ＝BE ＝123米． ∴CD ＝CE ＋DE ＝12＋123≈32.4(米)，即楼房CD 的高度约为32.4 米．9．解：如图，延长PQ 交直线AB 于点C ，(1)∠BPQ ＝90°－60°＝30°. (2)∵∠PBC ＝60°，∠QBC ＝30°， ∴∠PBQ ＝30°，∴∠PBQ ＝∠BPQ ， ∴QB ＝QP .设PQ ＝x m ，则QB ＝QP ＝x m ，在Rt △BCQ 中，BC ＝x ·cos 30°＝32x m ，QC ＝12x m. 在Rt △ACP 中，∵∠PAC ＝45°，∴CA ＝CP ，∴6＋32x ＝12x ＋x ，解得x ＝23＋6.∴PQ ＝23＋6≈9(m)，即该电线杆PQ 的高度约为9 m.10．解：如图，过点D 作DH ⊥CE 于H ，延长BD 交AE 于点G .由题意知：∠DAE ＝∠BGA ＝30°，DA ＝6米，∴GD ＝DA ＝6米．∴GH＝AH ＝DA ·cos30°＝6×32＝33(米)．∴GA ＝63米．设BC 的长为 x 米．在Rt △GBC 中，GC ＝BC tan ∠BGC ＝xtan30°＝3x 米．在Rt△ABC中，AC＝BCtan∠BAC＝xtan48°米，∵GC－AC＝GA，∴3x－xtan48°＝6 3.解得x≈13.即大树的高度约为13米．11．解：设CD＝x米，在Rt△BCD中，∵∠DBC＝45°，∴BC＝CD＝x米，在Rt△DAC中，∵∠DAC＝30°，∴tan ∠DAC＝CD AC，∴33＝xx＋2，解得x＝3＋1，∴BC＝CD＝(3＋1)米，在Rt△FBE中，∵∠FBE＝45°，∴FE＝BE＝BC＋CE＝3＋1＋3≈5.7(米)．答：树EF的高度约为5.7米．。

初三九年级数学沪科版第23章解直角三角形23.2.1 解直角三角形及方位角的应用课后作业

23.2.1 解直角三角形及方位角的应用课后作业：方案（A）一、教材题目：P125练习T2，T3，P128练习T21．在Rt△ABC中，根据下列条件，解直角三角形（∠C=90°）；（1）∠A=30°，c=8；（2）a=35，c=352；（3）a=14，∠A=36°；（4）a=30，b=15.2．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=8，AD=6，∠D=43°.求四边形的面积（精确到0.01）.3．一船向东航行，上午9：00到达灯塔C的西南60n mile的A处，上午10:00 到达灯塔C的正南的B处.(1)画出示意图；（2）求这船的航行速度（结果保留根号）.二、补充题目：部分题目来源于《典中点》7．(2015·牡丹江)在△ABC中，AB＝122，AC＝13，cos B＝22，则BC的长为 ( )A．7 B．8 C．8或17 D．7或1711．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝36，解这个直角三角形．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知b＝10，∠B＝60°，解这个直角三角形．13.(中考·常德)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sin B＝13，AD＝1.(1)求BC的长；(2)求tan ∠DAE的值．14.(2015·连云港)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.(1)求BD·cos∠HBD的值；(2)若∠CBD＝∠A，求AB的长．15.(2015·台州)如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A 到调节器点O处的距离为80 cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA′处，求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘米？(结果取整数)(参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70)16.(中考·呼和浩特)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？(结果用非特殊角的三角函数表示即可)17.(2015·宜宾)如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A，B的供水路线进行优化改造，供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A，B之间的距离为300(3＋1) 米，求供水站M分别到小区A，B的距离．(结果可保留根号)答案一、教材1．解：(1)因为∠C＝90°，∠A＝30°，所以∠B＝60°.又因为c＝8，所以a＝c sin 30°＝8×12＝4.所以由勾股定理，得b＝c2－a2＝82－42＝4 3.(2)因为∠C＝90°，a＝35，c＝352，所以由勾股定理，得b＝c2－a2＝（352）2－352＝35.所以tan A＝ab＝1，所以∠A＝45°，∠B＝45°.(3)因为∠C＝90°，∠A＝36°，所以∠B＝180°－∠C－∠A＝180°－ 90°－36°＝54°.因为sin A＝ac，所以c＝asin A＝14sin 36°≈24.又因为tan B＝ba，所以b＝a tan B＝14×tan 54°≈19.(4)因为∠C＝90°，所以根据勾股定理，得c＝a2＋b2＝302＋152＝15 5.因为tan A＝ab＝3015＝2，所以∠A≈63°26′，∠B≈26°34′.2．解：过点A作AE⊥CD于点E，则∠AED＝90°.在Rt△AED中，∠D＝43°，∠AED＝90°，所以sin D＝AEAD，所以AE＝AD·sin D＝6×sin 43°≈4.092.所以S四边形ABCD＝（AB＋CD）·AE2≈（4＋8）×4.0922≈24.55. 3．解：(1)如图．(2)在Rt△ABC中，∠A＝45°，∠B＝90°，cos A＝ABAC，所以AB＝AC·cosA＝60·cos 45°＝302(n mile)．所以这船的航行速度为：30210－9＝ 302(n mile/h)．点拨：本题解题关键是正确作出示意图．二、典中点7.D 点拨：首先根据特殊角的三角函数值求得∠B的度数，然后分锐角三角形 (如图②)和钝角三角形(如图①)分别求得BD和CD的长后即可求得BC的长．11．解：在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝（36）2＋（36）2＝6 3.∵tan A＝BCAC＝3636＝1，∴∠A＝45°.∴∠B＝90°－∠A＝90°－45°＝45°. 12．解：∵∠B＝60°，∴∠A＝90°－∠B＝30°.∵tan B＝ba，∴a＝btan B＝10tan 60°＝103＝1033.∵sin B＝bc，∴c＝bsin B＝bsin 60°＝1032＝2033.方法点拨：已知一个锐角时，可以先根据直角三角形的两锐角互余来计算另一个锐角的度数．已知一个锐角及其对边，常通过正切和正弦来解直角三角形．13.解：(1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴DC＝AD＝1.在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sin B＝13，AD＝1，∴AB＝ADsin B＝3，∴BD＝AB2－AD2＝22，∴BC＝BD＋DC＝22＋1.(2)∵AE是BC边上的中线，∴CE＝12BC＝2＋12，∴DE＝CE－CD＝2－1 2，∴tan∠DAE＝DEAD＝2－12.14.解：(1)∵DH∥AB，∴∠BHD＝∠ABC＝90°，∴△ABC ∽△DHC，∴ACDC＝BCHC.∵AC＝3CD，BC＝3，∴CH＝1.∴BH＝BC＋CH＝4.在Rt△BHD中，cos ∠HBD＝BH BD.∴BD·cos∠HBD＝BH＝4.(2)方法一：∵∠A＝∠CBD，∠ABC＝∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴BCHD＝ABBH.∵△ABC∽△DHC，∴ABDH＝ACDC＝31，∴AB＝3DH，∴3DH＝3HD4，∴DH＝2，∴AB＝6.方法二：∵∠CBD＝∠A，∠BDC＝∠ADB，∴△CDB∽△BDA，∴CDBD＝BDAD，即BD2＝CD·AD.∵AC＝3CD，∴AD＝4CD.∴BD2＝CD·4CD＝4CD2.∴BD＝2CD.∵△CDB∽△BDA，∴CDBD＝BCAB.∴CD2CD＝3AB.∴AB＝6.15.解：过点A′作A′H⊥OA于点H，由旋转可知，OA′＝OA＝80 cm，在Rt△OA′H中，OH＝OA′cos 35°≈80×0.82＝65.6(cm)．∴AH＝OA－OH≈80－65.6＝14.4≈14(cm)．答：调整后点A′比调整前点A的高度降低了14 cm.16．解：如图，过点P作PD⊥AB于点D.由题意知∠DPB＝∠DBP＝45°.在Rt△PBD中，sin 45°＝PDPB＝22，∴PB＝2PD.∵点A在点P的北偏东65°方向上，∴∠APD＝90°－65°＝25°.在Rt△P AD中，cos 25°＝PD P A.∴PD＝P A cos25°＝80cos 25°(海里)，∴PB＝802cos 25°海里，即海轮所在的B处距离灯塔P802cos25°海里．17．解：如图，过点M作MN⊥AB于点N，设MN＝x米．在Rt△AMN中，∵∠ANM＝90°，∠MAN＝30°，∠AMN＝60°，∴MA＝2MN＝2x米，AN＝MN·tan∠AMN＝3x米．在Rt△BMN中，∵∠BNM＝90°，∠MBN＝45°，∴BN＝MN＝x米，MB＝MNsin∠MBN＝2x米．∵AN＋BN＝AB，∴3x＋x＝300(3＋1)，∴x＝300，∴MA＝2x＝600米，MB＝2x＝3002米．故供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是3002米．。

沪科版数学九年级上册第23章解直角三角形23.2解直角三角形及其运用第4课时坡度、坡角在解直角三角形中的运

解：在 Rt△BAE 中，∠BAE＝68°，BE＝162 米，∴AE＝tan∠BCBAE ≈21.6428＝65.32(米)．在 Rt△DCE 中，∠DCE＝60°，DE＝176.6 米，∴ CE＝tan∠DECDE＝117.763.6≈102.08(米)，∴AC＝CE－AE≈102.08－65.32 ＝36.76≈36.8(米)．即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度 AC 约为 36.8 米
解：作 AF⊥BC 于点 F.在 Rt△ABF 中，∠ABF＝∠α＝60°，AF ＝AB·sin60°＝20· 23＝10 3(m)．在 Rt△AEF 中，∠β＝45°，∴ AF＝EF，∴AE＝ AF2＋EF2＝10 6(m)．即坡长 AE 为 10 6 m
7．(10 分)如图，水库的横断面是梯形，坝顶宽 6 m，坝高 23 m，斜
坡度、坡角在解直角三角形中的运用
1．(4 分)小明沿坡度为 1∶3 的斜坡向上行走了 10 m，则他上升的
竖直高度是( B )
10 A. 3 m
B. 10 m
C．10 m
D．30 m
2．(4 分)如图，已知一坡面的坡度 i＝1∶ 3，则坡角α为( C )
A．15° B．20° C．30° D．45°
9．如图，河堤横断面为梯形，上底为4m，堤高为6m，斜坡AD的坡比为1∶3，斜坡CB的坡角为45°，则河堤横断面的面积为() B
A．48m2B．96m2C．84m2D．192m2
二、填空题(每小题5分，共10分) 10．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，宽为 30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是_2_1_0____cm.

23.2.3解直角三角形的应用(2)

第3课时
解直角三角形的应用(2)
课前预习
课堂合作
当堂检测
1.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:(1)将实际问题抽象为数学问题 (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题); (2)根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形 ; (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案. 2.如图,已知一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行, 另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行,离开港口 2 小时后,则两船相距( D )
关闭
光明中学九年级(1)班开展数学实践活动,小李沿着东西方向的公路以 50 m/min 的速度向正东方向行走 ,在 A 处测得建筑物 C 在北偏东 60° 方向上,20 由题意可知 AB=50×20=1 000(m),
�� C 在北偏西 �� min 后他走到 B处 ,测得建筑物方向上,求建筑物 C 到公路 ∠CAB= 30° ,∠CBA= 45° ,AD= ,BD= , 45° tan30° tan45°
AB 的距离(已知�� 3≈1.732) �� .
由 AD+BD=
tan30°
+
tan45°
=1 000(m),解得 CD=
1 000 =500( 3-1)≈366(m). 3+1
所以建筑物 C 到公路 AB 的距离约为 366 m.
答案
16
3�� − =3. 3 3 3 3 2 �� ,∴ BD= �� tan60° �� ,∴ AD= �� tan30°

新人教版九年级数学上册 23.2.3 关于原点对称的点的坐标

二利用关于原点对称的点的坐标关系作图
典例精析
y
例如图,利用关于原点对称的点的
5
坐标的特点,作出△ABC关于原点
4
对称的图形.
解：△ABC的三个顶点 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)
C A
3 2 1 B′
关于原点的对称点分别为
-4
-3
-2
-1 B
O -1
1
A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2) 依次连接A ′B ′ ，B ′ C ′ ，C ′ A ′ ，就可得到与
A′
-2
-3
A
1 2B 3 x
练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称
点，并写出它们的坐标. A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2) y
4 D 3（0，3）（3，2）
2-1-1 O 1 2 3 4
x
（－2，－1） -2
C(2,-1) D(2,0)
E(0,5) F(-2,1)
G(-2,-1)
2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标. A(3,1) B(-2,3) C(-1,-2) D(2,-3) A（-3，-1） B（2，-3） C（1,2） D（-2,3）
3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=__-_1__,n=__2___ .
x
-2 A（-3,- 2 ） -3
C（3，-2）
-4 想一想：
点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?
一关于原点对称的点的坐标
y
问题如何确定平面直角坐标系中A点 2
关于原点对称的点A′坐标？
1
B′

沪教版数学九年级上册【学案】坡角在解直角三角形中的应用

23.3 坡角在解直角三角形中的应用教学思路（纠错栏）学习目标：1.能用解直角三角形的有关知识解决实际问题；2.经历探索与梯形、坡角等有关的问题的解法`，培养学以致用的意识。

学习重点：利用解直角三角形解决实际问题。

学习难点：把实际问题转化为数学问题，再转化为解直角三角形问题。

☆ 预习导航 ☆ 一、链接如图是一段斜坡的横断面，建筑学中通常把斜坡起止点A 、B 的高度差h 与它们的水平距离l 的比叫做坡度（或坡比），通常用字母i 表示，即：l h i :=，表示坡度时，一般把比的前项取作1，如5:1=i ，如果把图中斜坡AB 与水平线AC 的夹角记作α，那么 tan h i a l ==，这就是说坡度等于锐角α的正切。

二、导读阅读课本 128 页—129 页，并思考：如果一段斜坡坡度i = 1:1.5 ,其水平宽度为12米，则它的高度是多少米？ ☆ 合作探究 ☆ 1.某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝，大坝的横断面ABCD 是梯形，坝顶宽BC=6米，坝高25米，迎水坡AB 的坡度i=1：3，背水坡CD 的坡度i=1：2.5。

（1）求斜坡AB 和CD 的长（精确到0.01米）；（2）求拦水大坝的底面AD 的宽。

教学思路（纠错栏）2. 如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=60,坡长AB =m320,为加强水坝强度将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=45,求AF的长度(结果保留根号).☆归纳反思☆☆达标检测☆1.一名滑雪运动员从坡度为1：5的山坡上滑下，如果这名运动员滑行的距离是150米，那么他下降的高度是多少？（精确到0.1米）。

2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图中数据，求：（1）角α和β的大小（精确到1'）（2）坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1米）。

《23.2.3关于原点对称的点的坐标》学历案-初中数学人教版12九年级上册

《关于原点对称的点的坐标》学历案（第一课时）一、学习主题本节课的学习主题是“关于原点对称的点的坐标”。

我们将通过本课的学习，理解原点对称的概念，掌握原点对称的点的坐标关系，并能够运用这一知识解决实际问题。

二、学习目标1. 理解原点对称的概念，并能判断两个点是否关于原点对称。

2. 掌握原点对称的点的坐标关系，并能够熟练计算原点对称的点的坐标。

3. 通过具体问题的解决，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

4. 培养学生严谨的逻辑思维和科学的解题方法。

三、评价任务1. 能否正确理解原点对称的概念。

2. 能否准确判断两个点是否关于原点对称。

3. 能否熟练掌握原点对称的点的坐标关系，并能够进行正确的计算。

4. 是否能够在具体问题的解决中灵活运用数学知识，解决问题。

四、学习过程1. 导入新课：通过引入生活中的实例，如镜面对称、人体左右对称等，引出原点对称的概念，为后续学习打下基础。

2. 新课讲解：通过图示和实例，详细讲解原点对称的概念和原点对称的点的坐标关系。

重点强调原点对称的点的坐标互为相反数。

3. 课堂互动：学生提出疑问，教师解答；教师提出问题，学生回答。

通过互动，加深学生对新知识的理解。

4. 练习巩固：布置相关练习题，让学生通过练习巩固所学知识。

5. 课堂小结：总结本节课的学习内容，强调重点和难点。

五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验，检测学生对原点对称的概念和原点对称的点的坐标关系的理解程度。

2. 作业布置：布置适量作业题，包括选择题、填空题和计算题等，让学生进一步巩固所学知识。

3. 作业批改与反馈：教师批改作业，了解学生掌握情况，对共性问题进行讲解和反馈。

六、学后反思1. 教师反思：本节课的教学过程是否达到了预期的学习目标？哪些地方做得好，哪些地方需要改进？如何更好地帮助学生掌握原点对称的知识？2. 学生反思：本节课我学到了什么？我在哪些方面做得好？在哪些方面还需要加强？我如何更好地理解和运用原点对称的知识？通过以上反思，我将更加努力地学习，不断提高自己的数学水平。

人教版数学九年级上册23.2.3关于原点对称的点的坐标教案

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“原点对称在建筑设计中有何应用？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
人教版数学九年级上册23.2.3关于原点对称的点23.2.3节，关于原点对称的点的坐标。教学内容主要包括以下两点：
1.理解并掌握平面直角坐标系中原点对称的概念。
2.学会求一个点关于原点对称的点的坐标，并能够运用这一性质解决实际问题。
具体内容包括：
-原点对称的定义及性质；
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生们将在坐标纸上标出点A(3, 4)，然后通过折叠或旋转的方式找到它关于原点对称的点A'，并验证坐标计算的正确性。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“原点对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《关于原点对称的点的坐标》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在平面直角坐标系中，是否思考过如何找到一点关于原点对称的点？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索原点对称的奥秘。
（3）实际问题的解决：将原点对称性质应用于实际问题，学生可能难以找到解决方法，需要引导和启发。
举例：在坐标平面上，找到两个点关于原点对称的点，求出这两对点的距离相等的关系。

九年级数学上第23章23.2及其应用3利用解方位角的应用问题习题新版沪科版9

∴AD＝AB·sin 30°＝20×12＝10(海里)，
BD＝AB·cos 30°＝20× 23＝10 3≈10×1.73＝17.3(海里)． ∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC， ∴∠BDC＝∠BFC＝∠DCF＝90°， ∴四边形 BDCF 为矩形，
∴DC＝BF≈9.7 海里，FC＝BD≈17.3 海里， ∴AC＝AD＋DC≈10＋9.7＝19.7(海里)， CE＝EF＋CF≈2.6＋17.3＝19.9(海里)， ∴快艇的速度约为192.7＝9.85(海里/时)．答：快艇的速度约为 9.85 海里/时，C，E 之间的距离约为 19.9 海里．
解：如图，过点B作BD⊥AC于点D. 由题意得，∠NAB＝30°， ∠GBE＝75°. ∵AN∥BD， ∴∠ABD＝∠NAB＝30°，而∠DBE＝180°－∠GBE＝180°－75°＝105°， ∴∠ABE＝∠ABD＋∠DBE＝30°＋105°＝135°.
(2)求快艇的速度及 C，E 之间的距离．(参考数据：sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27， 3≈1.73)
在 Rt△PNQ ，∠NPQ＝90°－∠DPQ＝90°－60°＝30°，
∴PQ＝cos∠PNNPQ＝30 32＝20 6≈49(m)． 2
答：小红与爸爸的距离 PQ 约为 49 m.
7 【2020·荆门】如图，海岛B在海岛A的北偏东 30°方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东 75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行.2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处． (1)求∠ABE的度数；
5 【2019·泰安】如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65°方向航行 30 2km 至 B 港，然后沿北偏西 40°方向航行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 20°方向，则 A，C 两港之间的距离为( B )km. A．30＋30 3 B．30＋10 3

九年级数学上册23.2.3关于原点对称的点的坐标教案新人教版(2021年整理)

山东省东营市垦利区郝家镇九年级数学上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省东营市垦利区郝家镇九年级数学上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课题名称：23。

2.3 关于原点对称的点的坐标1、教学目标（或三维目标）1.理解关于原点对称的两个点的横纵坐标的关系；2.会用关于原点对称的点的坐标关系解决有关问题．3。

经历探索、操作、应用的过程，培养观察、归纳及动手能力；体会数形结合思想。

2、教学重点关于原点对称的点的坐标关系及运用。

3、教学难点关于原点对称的点的坐标关系的灵活运用.4、教学过程:1）课堂导入1.点M(—3,-4)在第象限，点M到x轴的距离是，到Y轴的距离是，到原点的距离是 .2。

点P（2，3)关于x轴对称的点的坐标是______ ，关于Y轴对称的点的坐标是_______。

3.点P(x,y）关于x轴对称的点的坐标是_______,关于Y轴对称的点的坐标是_______.2）重点讲解探究：关于原点对称的点的坐标关系活动一：在直角坐标系中,作出下列已知点关于原点 O的对称点,并写出它们的坐标．这些坐标与已知点的坐标有什么关系？A（4，0），B（0，—3），C(2,1）,D（-1，2），E(—3，—4）．A（4，0）做一做:作出点A 、B 、C 、D 关于原点O 的对称点.并写出它们的坐标. 想一想:关于原点对称的点的坐标有什么关系？[归纳] 在直角坐标系中，两个点关于原点对称时,它们的坐标，即点P （x,y ）关于原点对称的点的坐标为P ′ 。

沪科版九年级数学上册课件：第23章解直角三角形 23.2专题五解直角三角形的运用

解：作 PE⊥OC 于点 E，PF⊥OB 于点 F，tan∠PAB＝12，即APFF＝12，设 PF 为 x，则 AF＝2x，OE＝x，∴CE＝100 3－x，PE＝OF＝100＋
2x，在 Rt△PEC 中，由∠CPE＝45°，∴CE＝EP，∴102x，解得 x＝
23．2 解直角三角形及其运用
专题五解直角三角形的运用
类型之一：构造直角三角形解决实际问题 1．如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6 米的 D 处，仰望旗杆顶端 A，测得仰角为 60°，眼睛离地面的距离 ED 为 1.5 米，试帮助小华求出旗杆 AB 的高度．(结果精确到 0.1 米， 3≈1.732)
4．(2014·仙桃)如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB 的高．(AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号)
解：过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，过点 D 作 DF⊥AB 交 AB 的延长线于点 F，在 Rt△DBF 中，∠BDF＝30°，BF＝DB·sin30°＝12DB＝3，DDBF ＝cos30°＝ 23，∴DF＝6× 23＝3 3，∵CE＝DF，∴CE＝DF＝3 3，在 Rt△ACE 中，由题意可知∠ACE＝45°，ACEE＝tan45°＝1，∴AE＝ CE＝3 3，∴AB＝AF－BF＝AE＋EF－BF＝3 3＋4－3＝(3 3＋1)米，所以铁塔 AB 的高为(3 3＋1)米
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午11时26分22.4.1111:26April 11, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月11日星期一11时26分10秒11:26:1011 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计3

沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计3一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容。

本节课主要让学生掌握直角三角形的性质，学会运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。

教材通过引入直角三角形的边长关系和三角函数的概念，使学生能够理解直角三角形在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、勾股定理等知识，对直角三角形有一定的了解。

但是，学生对直角三角形的应用可能还不够深入，需要通过实例分析和练习来提高。

此外，学生可能对锐角三角函数的概念和应用还不够熟悉，需要通过引导和讲解来帮助他们理解和掌握。

三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理和锐角三角函数的概念。

2.学会运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，勾股定理和锐角三角函数的概念及应用。

2.教学难点：勾股定理的证明和锐角三角函数的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的性质和应用，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生思考和探索直角三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和解决问题，提高学生的团队合作能力。

4.巩固练习：通过适量练习，使学生掌握勾股定理和锐角三角函数的应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示直角三角形的性质和应用。

2.教学素材：准备相关的实际问题，用于引导学生解决实际问题。

3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个直角三角形，引导学生回顾直角三角形的性质。

然后，提出问题：“你能用勾股定理解决直角三角形的问题吗？”让学生思考并回答。

2.呈现（15分钟）展示教材中的实例，引导学生分析直角三角形的性质和应用。

人教版九年级数学上册23.2.3《关于原点对称的点的坐标》说课稿

人教版九年级数学上册23.2.3《关于原点对称的点的坐标》说课稿一. 教材分析《关于原点对称的点的坐标》是人教版九年级数学上册第23章《坐标与图形的变换》的第三节内容。

这部分教材是在学生已经掌握了坐标系的建立、点的坐标、图形的平移等知识的基础上进行学习的。

通过这部分内容的学习，使学生能够掌握原点对称的点的坐标规律，进一步理解和运用坐标系和图形的变换。

教材通过引入对称轴、对称点的概念，引导学生探索原点对称的点的坐标特征，从而推导出对称点的坐标规律。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对坐标系和图形的变换有一定的了解。

但是，对于原点对称的点的坐标规律的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学设计和调整。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解原点对称的点的坐标概念，掌握原点对称的点的坐标规律，能够运用坐标规律解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、表达等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和数学表达的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，增强自信心，培养合作意识和探究精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：原点对称的点的坐标规律。

2.教学难点：理解原点对称的点的坐标规律，并能够灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究学习法、合作交流法等，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学挂图、学具等辅助教学，帮助学生直观形象地理解原点对称的点的坐标规律。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些对称的图形，引导学生观察和思考，引出原点对称的点的坐标规律。

2.探究新知：学生分组讨论，每组提供一些关于原点对称的点的坐标数据，引导学生通过观察、操作、思考，总结出原点对称的点的坐标规律。

3.巩固新知：学生进行一些相关的练习题，加深对原点对称的点的坐标规律的理解和运用。

人教版数学九年级上册教学设计：23.2.3关于原点对称的点的坐标

2.性质与证明：引导学生通过观察、实践、探索，发现并证明原点对称的性质。如：对称点在坐标轴上，且与原点的距离相等；对称点的坐标满足x、y分别取相反数等。
3.应用举例：结合实际例子，如平面几何图形的对称、物理中的镜像现象等，让学生理解原点对称知识在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每个小组针对以下问题进行讨论：（1）如何判断一个点是否关于原点对称？（2）如何求一个点关于原点对称的点的坐标？（3）原点对称在实际问题中有哪些应用？
（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A(-2, 3)，B(4, -1)。求线段AB关于原点对称的线段A'B'的端点坐标。
3.拓展提高题：
（1）已知点P(x, y)关于原点对称的点为P'坐标。
（2）平面直角坐标系中，若点M(a, b)关于原点对称的点为M'(-a, -b)，且点M在直线y=2x上。求点M关于原点对称的点M'是否也在直线y=2x上，并说明理由。
4.思考题：
请思考原点对称在生活中的应用，结合实际例子，阐述原点对称在解决问题中的优势。
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，保持字迹清晰，步骤齐全。
2.鼓励同学们相互讨论、交流，共同解决问题，提高作业质量。
3.提交作业前，请认真检查，确保答案正确，避免低级错误。
4.作业完成后，请及时反思，总结自己在解决问题过程中的收获和不足，为下一节课的学习做好准备。
此外，九年级学生正处于青春期，思维活跃，求知欲强，对于具有挑战性的问题具有一定的探究欲望。因此，在教学过程中，应注重激发学生的兴趣，设置具有一定难度的问题，引导学生主动思考，发挥学生的主体作用。
同时，学生之间的个体差异较大，部分学生对数学学习存在恐惧心理。在教学过程中，要关注每一个学生的成长，给予他们个性化的指导，鼓励他们克服困难，增强自信心，使他们在学习过程中感受到数学的乐趣和成就感。

23.2.3关于原点对称的点的坐标初中九年级数学教案教学设计课后反思人教版

A(3,0)； B(0,－2)；C(－1,4)；D(－3,－2)；
E(2,3).
5．已知点 M（m,2-m）关于原点对称的点在第
一象限， m 的取值范围是
6．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作
出与 △ ABC 关于
原点对称的图
形.
六、巩固延伸一、基础： 1、点 P（-3,-1）关于 x 轴对称的点 P1 的坐标是____ 关于 y 轴对称的点 P2 的坐标是________. 关于原点对称的点 P3 的坐标为__________. 二、能力： 1、已知点 A(2-M,5)与 B(7，N+4)关于原点对称，则 M2-N2=__________. 2、点 M（0，3）关于原点对称的点是点 N，则线段 MN=______________. 3、矩形 ABCD 的对称中心经过原点，点 B 的坐标为（-2，-3），则点 D 的坐标为_____________. 4、将△ABC 绕点 O 旋转 180°，点 A 的坐标为（3,2），则点 A 的对称点的坐标为__________. 5、点 A（-2,3）绕原点旋转 180°后的点的坐标为__ _________.绕原点顺指针旋转 90°后的坐标为____ _. 七、布置作业
1．两个点关于原点对称时，它们坐标符号
，即 P（x,y）关于原点的对称点为
.
2．已知点 P(a,3)与 P（5，－3）关于原点对称，则
a = .
3．在平面直角坐标系中,点 P(2,1)关于原点对称的
点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.
第三象限 D.第四象限
4．写出下列已知点关于原点 O 的对称点的坐标：
课题
《23.2.3 关于原点对称的点的坐标》教学设计

九年级数学上册24.4解直角三角形第3课时坡度坡角在解直角三角形中的应用作业课件华东师大版

一、选择题(每小题 6 分，共 12 分) 8．在平昌冬奥会上，一运动员乘滑雪板沿坡比为 1∶ 3 的斜坡笔直滑下，滑下的距离 s(m)与时间 t(s)间的关系为 s＝10t＋2t2.若滑到坡底的时间为 4 s，则此人下降的高度为( C ) A．72 m B．36 3 m C．36 m D．18 3 m
解：延长 BC 交 OP 于点 H. ∵斜坡 AP 的坡度为 1∶2.4，∴APDD ＝152 ，设 AD＝5k，则 PD＝12k，由勾股定理，得 AP＝13k， ∴13k＝26，解得 k＝2，∴AD＝10，∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BH⊥PO， ∴四边形 ADHC 是矩形，CH＝AD＝10，AC＝DH，∵∠BPD＝45°， ∴PH＝BH，设 BC＝x，则 x＋10＝24＋DH，∴AC＝DH＝x－14，在 Rt△ABC 中，tan 76°＝ABCC ，即x－x14 ≈4.01. 解得 x≈18.7，经检验 x≈18.7 是原方程的解．答：纪念碑 BC 的高度约为 18.7 m
解：由题意知，AH＝10 m，BC＝10 m，在 Rt△ABC 中，∵∠ CAB＝45°， ∴AB＝BC＝10 m，在 Rt△DBC 中，∵∠CDB＝30°，∴DB
＝ tan
BC ∠CDB
＝10
3
m.
∵DH＝AH－DA＝AH－(DB－AB)＝10－10 3 ＋10＝20－ 10 3 ≈2.7 m，∵2.7 m＜3 m， ∴建筑物需要拆除
第10题图
11．某居民楼紧挨一座山坡 AB，经过地质人员勘测，当坡度不超过 45°时，可以确保山体不滑坡，如图所示，已知 AE∥BD，斜坡 AB 的坡角 ∠ABD＝60°，为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡 BC 与地面 BD 成 45°角，AC＝10 m．则斜坡 BC＝_3_3_.3_ m(结果精确到 0.1 m，参考数据： 2 ＝1.41， 3 ≈1.73).

九年级数学上册 23.2.3 坡角在解直角三角形中的应用课后作业2 (新版)沪科版

坡角在解直角三角形中的应用一、教材题目：P129练习T2，P131习题T51．如图，燕尾槽的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，其中∠B=∠C=55°，外口宽AD=180 mm,燕尾槽的深度AE=70 mm,求它的里口宽BC的值（精确到1 mm).2．如图，某小型水库拦水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角为30°，已知背水坡的坡度为1.2:1，坝顶宽为2.5 m,坝高为4.5 m, 求它的坝底宽AB和迎水坡BC的值（精确到1 m).二.补充: 部分题目来源于《点拨》3．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5 m，迎水坡AB的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC与水平长度AC之比)，则AC的长是( )A．5 3 m B．10 m C．15 m D．10 3 m4.〈湖北黄冈〉如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i＝1∶3(指坡面的铅垂高度与水平宽度的比)，且AB＝20 m．身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆顶端点D的仰角为30 °.已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度(结果精确到0.1 m，3≈1.732)．答案一、教材1．解：过点D 作DF ⊥BC 于点 F ，易知∠DFC ＝90°，CF ＝BE ，且EF ＝AD .在Rt △ABE 中，∠B ＝55°，∠AEB ＝90°，tan B ＝AEBE ，所以BE ＝AE tan B＝ 70tan 55°≈49.0(mm)．所以BC ＝BE ＋EF ＋CF ＝2BE ＋AD ≈49.0×2＋180 ＝278(mm)．答：它的里口宽为278 mm.点拨：本题解题关键是把其转化到直角三角形中，体现了转化的数学思想．2．解：根据题意得DE AE ＝1.21，因为DE ＝CF ＝4.5 m ，所以AE ＝3.75 m ．在 Rt △BCF 中，因为∠B ＝30°，所以BC ＝2CF ＝9 m ，BF ＝3CF ＝3×4.5≈7.8(m)．所以AB ＝AE ＋EF ＋BF ≈3.75＋2.5＋7.8≈14(m)．答：它的坝底宽为14 m ，迎水坡为9 m.点拨：要求AB 的长，只需求出AE 和BF 的长．根据背水坡的坡度求出AE ，解直角三角形BFC 求出BF 和BC .二、点拨3．A 点拨：由题意得BCAC ＝13，则AC ＝5 3 m.4．解：如图所示，过点A 作AE ⊥BF ，垂足为点E .在Rt △ABE 中，i ＝13＝AE BE ，AB ＝20 m ，由AE 2＋BE 2＝AB 2得AE 2＋(3AE )2 ＝202，∴AE ＝10 m ，BE ＝10 3 m ，由题意可得，CN ＝ME ＝MA ＋AE＝1.7＋10＝11.7(m)，MN ＝CE ＝CB ＋BE ＝(30＋103) m ．在Rt △DMN中，∠DMN ＝30°.由DNMN ＝tan ∠DMN ，得DN ＝MN ·tan 30°＝(30＋103)×33＝(103＋ 10)(m)，∴CD ＝DN ＋CN ＝103＋10＋11.7＝21.7＋103≈21.7＋10×1.732≈39.0(m)．答：高压电线杆CD 的高度约是39.0 m.点拨：本题是解直角三角形在现实生活中的应用，此类题目的常用解法是构造并解直角三角形．。