广东省佛山市2017～2018学年普通高中高一教学质量检测数学试卷及答案

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2018年1月广东省佛山市普通高中高三教学质量检测一文科数学试题定稿及参考答案佛山一模

2．设复数 z1 2 i ， z2 1 ai ，若 z1 z2 R ，则实数 a （）
A． 2
B． 1 2
C． 1 2
D． 2
y0
3．若变量
x
、
y
满足约束条件

x

y

1

0
，则
z

3x

2
y
的最小值为（
）
x 4 y 3 0
A． 1
B． 0
9．已知函数
f
x

x 2

x
2

2x 2x
x x

0 0
，则下列函数为奇函数的是（
）
A． f sin x B． f cos x C． xf sin x D． x2 f cos x
开始输入m,n的值
k =m, S=1
k=k 1
k < m n? 是输出S
C． 3
D． 9
4．袋中有 5 个球，其中红色球 3 个，标号分别为1、 2 、3 ；蓝色球 2 个，标号分别为1、 2 ；从袋中任取
两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于 4 的概率为（）
A． 3 10
B． 2 5
C． 3 5
D． 7 10
5．已知命题 p : x 0, log2 x 4logx 2 4 ，则 p 为（）
3
14
S
。
16．平面四边形 ABCD 中， AB AD 2 ， CB CD 10 ， AC 4 ，沿直线 AC 将△ ACD 翻折
成△ ACD ，当三棱锥 D ABC 的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球表面积为

2017～2018学年佛山市普通高中高一教学质量检测数学

2017～2018学年佛山市普通高中高一教学质量检测数学本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}A =-和2{|}B x x x ==关系的韦恩（Venn ）图是（）1．答案：B解析：2{|}{0,1},B x x x B A ⊂≠===∴．2．下列函数既是奇函数，又是在区间(1,)+∞上是增函数的是（） A ．x x y e e -=- B．y =C ．sin y x =D ．ln ||y x =2．答案：A解析：选项A ，设()x x f x e e -=-，则其定义域为R ，关于原点对称，且()()x x f x e e f x --=-=-，所以()f x 为奇函数，因为x y e =是增函数，x y e -=是减函数，所以x x y e e -=-是增函数，符合题意；选项B，y 的定义域为[0,)+∞，不关于原点对称，所以y =是非奇非偶函数；选项C ，sin y x =是奇函数，但在区间(1,)+∞上，有增区间也有减区间，不符合题意；选项D ，ln ||y x =是偶函数．3．已知(1,0),(1,1)a b ==，且()a b a λ+⊥ ，则λ=（）A ．2B ．1C ．0D ．1-3．答案：D2018年1月解析：(1,0)(1,1)(1,)a b λλλλ+=+=+，因为()a b a λ+⊥ ，所以()(1,)(1,0)10a b a λλλλ+⋅=+⋅=+=，解得1λ=-．4．已知tan α=2παπ<<，则sin cos αα-=（）A ．2B ．12C ．2- D ．12- 4．答案：A解析：因为tan α=2παπ<<，所以23πα=，所以1sin 22αα==-，所以sin cos 2αα-=． 5．函数2ln y x x =+的图象大致为（）5．答案：A解析：设2()ln f x x x =+，定义域为{|0}x x ≠，22()()ln ln ()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称．且当0x >时，2()ln f x x x =+为单调递增函数．6．已知(cos15,sin15),(cos75,sin75)OA OB =︒︒=︒︒，则AB = （）A ．2BCD ．16．答案：D解析：1OA OB == ，且60AOB ∠=︒，所以ABC △为正三角形，故1AB =．7．已知偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减，则使得1(2)()2xf f >-成立的x 的取值范围是（） A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞7．答案：C解析：11(2)()()22xf f f >-=，且()f x 在[0,)+∞单调递减，所以1122,12xx -<=∴<-． 8．如图所示，ABC △是顶角为120︒的等腰三角形，且1AB =，则AB BC ⋅=（）A．BC ．32-D ．328．答案：C解析：()2213cos120122AB BC AB AC AB AB AC AB AB AC AB ⋅=⋅-=⋅-=⋅︒-=--=-9．已知,αβ为锐角，且tan 7,sin()10ααβ=-=，则cos 2β=（） A ．35B ．35-CD9．答案：B解析：因为,αβ为锐角，所以,22ππαβ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭，因为sin()10αβ-=，所以cos()10αβ-= 1tan()3αβ-=，()17tan tan()3tan tan 271tan tan()13ααββααβααβ---=--===⎡⎤⎣⎦+-+，所以22222222cos sin 1tan 143cos 2cos sin cos sin 1tan 145βββββββββ---=-====-+++． 10．若01a b <<<，则错误的是（） A ．32a b < B ．23a b<C ．23log log a b <D ．log 2log 3a b <10．答案：D解析：选项A ，因为01a b <<<，所以3222,a a a b <<，所以32a b <．选项B ，22,23a b b b<<，所以23ab<．选项C ，22log log a b <，因为lg 0b <，lg3lg 20>>，所以23lg lg log log lg 2lg3b bb b =<=，故23log log a b <．选项D ，由选项C 可知，23log log 0a b <<，所以2311log log a b>，即log 2log 3a b >，故选项D 错误．11．将函数()sin 2f x x x -的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线6x π=对称，则θ的最小正值为（） A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 11．答案：C解析：1()2sin 222sin 22cos 2cos sin 2sin 266f x x x x x x x ππ⎫⎛⎫=-=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2cos 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，向右平移θ个单位后，得2cos 2()2cos 2266y x x ππθθ⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，该函数关于直线6x π=对称，所以当6x π=时，222,62x k k Z ππθθπ++=+=∈，所以,24k k Z ππθ=-∈，故当1k =时，θ取得最小正值4π． 12．如图，直线AB 与单位圆相切于点O ，射线OP 从OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记(0)AOP x x π∠=<<，OP 所经过的在单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S ，记()S f x =，则下列判断正确的是（）A ．当34x π=时，3142S π=- B ．对任意12,(0,)x x π∈，且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-C ．对任意(0,)2x π∈，都有()()22f x f x πππ-++= D ．对任意(0,)2x π∈，都有()()22f x f x ππ+=+ 12．答案：C解析：选项A ，由图1可知，当34x π=时，3142S π=+；选项B ，当(0,)x π∈时，随着x 的增加，()f x 也在增加，即函数()f x 为增函数，所以1212()()0f x f x x x ->-；选项C ，如图2，由对称性可知，()()22f x f x πππ-++=；选项D ，如图3，当(0,)2x π∈时，()()2f x f x π+-的值为如图所示的半圆面积与直角三角形面积之和，所以()()22f x f x ππ+->．'ABPP'x图1图2图3二、填空题:本大共4小题,每小题5分,满分20分． 13．计算：2log 32+=． 13．答案：4解析：2log 3233lg10314+=+=+=+=．14．在平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的中点，若DE 与对角线AC 相交于F ，且A C A F λ=，则λ= ． 14．答案：3解析：连接BD ，与AC 交于点O ，则F 为ABD △的重心，所以23AF AO =，而12AO AC =，所以3AC AF =，即3AC AF =，所以3λ=．ABCDOFE15．已知函数()f x 同时满足以下条件：① 定义域为R ； ②值域为[0,1]； ③ ()()0f x f x --=．试写出一个函数解析式()f x = ．15．答案：()sin f x x =或()cos f x x =或cos 1()2x f x +=或2,11,()0,11x x f x x x ⎧-=⎨><-⎩或≤≤（不唯一）16．已知函数()sin(2)3f x x π=+，x ∈R ，那么函数()y f x =的图象与函数lg y x =的图象的交点共有个． 16．答案：8解析：作出两函数的图象，由图可知，两函数一共有8个交点．lg y x=sin y x=三、解答题:本大题共6小题,满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知cos 52πααπ=-<<．（1）求sin 2α的值；（2）求3cos()cos()42ππαα+⋅-的值．17．解析：（1）由题意得，sin 5α==，…………………………1分所以4sin 22sin cos 2555ααα⎛==⨯-=- ⎝⎭．…………………………4分（2）因为cos()(cos sin )422πααα⎛+=-== ⎝⎭，…………6分3cos cos sin 22ππααα⎛⎫⎛⎫-=+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8分所以3cos()cos()42ππαα⎛⎛+⋅-=⨯= ⎝⎭⎝⎭10分18．(本小题满分12分)已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）当[2,3]x ∈时，求函数()f x 的最大值和最小值．18．解析：（1）由图可知，511244T =-=，则2T =，所以2Tπωπ==，…………………2分当14x =时，32,,2,44x k k Z k k Z ππωϕϕππϕπ+=+=+∈∴=+∈，又因为0ϕπ<<，所以34πϕ=，………………………………………………………………5分故3sin 4y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭． ……………………………6分（2）因为函数3()sin 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的周期是2T =，所以求[2,3]x ∈时函数()f x 的最大值和最小值就是转化为求函数在区间[0,1]上的最大值和最小值． …………………………………8分由图象可知，当0x =时，函数取得最大值为3(0)sin 42f π==；当34x π=时，函数取得最小值为333sin 1444f ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故函数()f x 在[2,3]x ∈，最小值为1-． …………………………12分注：本题也可以直接求函数3()sin 4f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间[2,3]x ∈上的最大值和最小值，也可以补全函数在[2,3]x ∈上的图象求解，说明正确即可给分． 19．(本小题满分12分)如图，已知矩形ABCD ，2AB =，AD =P 为矩形内一点，且1AP =，设BAP α∠=．（1）当3πα=时，求PC PD ⋅的值；（2）求()PC PD AP +⋅的最大值．19．解析：（1）如图，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则(0,0),(2,0),A B C D ．当3πα=时，1(2P ，则31((22PC PD ==- ，所以23133()02244PC PD ⋅=⨯-+=-+= ．…………………5分（2）法1：由三角函数的定义可设(cos ,sin )P αα，………………………………6分则(2cos sin ),(cos sin ),(cos ,sin )PC PD AP αααααα=-=-=，……8分从而(22cos 2sin )PC PD αα+=-，所以()222cos 2cos 2sin 4sin()26PC PD AP πααααα+⋅=-+-=+- …………10分因为02πα<<，故当3πα=时，()PC PD AP +⋅ 取得最大值2．…………………………12分法2：：由三角函数的定义可设(cos ,sin )P αα，则(cos ,sin )AP αα=，设线段DC 的中点为M ，则(1M ，所以22(1cos sin )PC PD PM αα+==-．以下同方法1．20．(本小题满分12分)国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的究竟含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：时间（小时）该函数模型如下：0.344.21sin()0.21,02()354.2710.18,2x x x f x e x π-⎧+<⎪=⎨⎪⋅+⎩≤≥ 根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的究竟含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝一瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln9.82 2.28,ln10.18 2.32,ln54.27 3.99≈≈≈）20．解析：（1）由图可知，当函数()f x 取得最大值时，02x <<，……………………1分此时()44.21sin()0.213f x x π=+，…………………………………………………………2分当32x ππ=，即32x =时，函数()f x 取得最大值为max 44.210.2144.42y =+=．故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升．………………4分（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时2x >．由0.354.2710.1820xe-⋅+<，得0.39.8254.27x e -<， …………………………………7分两边取自然对数，得0.39.82ln ln54.27xe -< ……………………………8分即0.3ln 9.82ln 54.27x -<-，所以ln 9.82ln 54.27 2.28 3.995.730.3x -->==--， ……………………11分故喝啤酒后需6个小时后才可以合法驾车． ……………………12分注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分2分． 21．(本小题满分12分)已知函数()ln ,()62f x x g x x ==-，设()min{(),()}H x f x g x =（其中min{,}p q 表示,p q 中的较小者）．（1）在坐标系中画出函数()H x 的图象；（2）设函数()H x 的最大值为0()H x ，试判断0()H x 与1的大小关系，并说明理由．（参考数据：ln 2.50.92,ln 2.6250.97,ln 2.75 1.01≈≈≈） 21．解析：（1）画出函数()H x 的图象如下：………………4分（2）法1：由题意可知，0x 为函数()f x 与()g x 图象交点的横坐标，且00ln 62x x =-，所以000()()()H x f x g x ==．设()()()ln 26F x f x g x x x =-=+-，易知0x 即为函数()F x 的零点，因为(2.5)ln 2.510,()1(62)250F F e e e =-<=--=->，所以(2.5)()0F F e ⋅<，…8分又函数()F x 在(0,)+∞上单调递增，且为连续曲线，所以()F x 有唯一零点0(2.5,)x e ∈．因为函数()g x 在(0,)+∞上单调递减，所以00()()(2.5)1H x g x g =<=，即0()1H x <．……………12分法2：由题意可知，0x 为函数()f x 与()g x 图象交点的横坐标，且00ln 62x x =-，所以000()()()H x f x g x ==．设()()()ln 26F x f x g x x x =-=+-，易知0x 即为函数()F x 的零点，为(2.5)ln 2.510,()1(62)250F F e e e =-<=--=->，所以(2.5)()0F F e ⋅<，又函数()F x 在(0,)+∞上单调递增，且为连续曲线，所以()F x 有唯一零点0(2.5,)x e ∈，因为函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，从而00()()()1H x f x f e =<=，即0()1H x <．…………………………12分注：判断0()1H x <，说明理由的方法比较开放，关键是界定0(2.5,)x e ∈，因为可利用(2.5)1g =或()1f e =，及()g x 或()f x 的单调性进行说明，即00()()(2.5)H x g x g =<或00()()()H x f x f e =<这两方面只需说明一方面即可，理由表述充分，即可给满分．法3：由题意可知，0x 为函数()f x 与()g x 图象交点的横坐标，且00ln 62x x =-，所以000()()()H x f x g x ==．设()()()ln 26F x f x g x x x =-=+-，易知0x 即为函数()F x 的零点，函数()F x 在(0,)+∞上单调递增，且为连续曲线，且(2)ln 220,(3)ln30F F =-<=>，所以0(2,3)x ∈，又(2.5)ln 2.510F =-<，则0(2.5,3)x ∈，(2.75)ln 2.750.50F =->，则0(2.5,2.75)x ∈，(2.625)ln 2.6250.750F =->，则0(2.5,2.625)x ∈，所以00()ln ln 2.6251H x x =<<，即0()1H x <． …………………………12分22．(本小题满分12分) 已知()(0)f x x x a a =->（1）当2a =时，求函数()f x 在[1,3]-上的最大值；（2）对任意的12,[1,1]x x ∈-，都有12()()4f x f x -≤成立，求实数a 的取值范围．22．解析：（1）当2a =时，(2),2()2(2),2x x x f x x x x x x -⎧=-=⎨-<⎩≥，结合图象可知，函数()f x 在[1,1]-上是增函数，在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数，又 (1)1,(3)3f f ==，所以函数()f x 在[1,3]-上的最大值为3．………………………………4分（2）（2）(),()(0)(),x x a x a f x a x a x x a -⎧=>⎨-<⎩≥．由题意得，max min ()()4f x f x -≤成立． ①当12a ≥，即2a ≥时，函数()f x 在[1,1]-上是增函数，所以max min ()(1)1,()()(1)f x f a f x f a a ==-=-=-+，从而(1)[(1)]24a a a ---+=≤，解得2a ≤，故2a =．…………6分 ②因为2()24a a f =，由2()4a x x a =-，得22440x ax a --=，解得12x a +=，或102x a =<（舍去）．当12a <<，即2(1)2a <<，此时2max min ()(),()(1)(1)24a a f x f f x f a ===-=-+ 从而2221[(1)]1(2)4444a a a a a --+=++=+<成立，故1)2a <<．……………8分当112a +≥，即1)a ≤，此时max min ()(1)1,()(1)(1)f x f a f x f a ==-=-=-+，从而(1)[(1)]24a a ---+=<成立，故01)a <≤．………………………………10分综上所述，02a <≤． ………………………………12分。

广东省佛山市2017-2018学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

2017-2018学年佛山市普通高中高一教学质量检测数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集R U =，则正确表示集合{-1,0,1}=A 和}|{2x x x B ==关系的韦恩图是（）A ．B ．C ．D ．2.下列函数既是奇函数，又是在区间),1(+∞上是增函数是（）A ．x x e e y --=B ．x y =C ．x y sin =D ．||ln x y =3.已知)0,1(=，)1,1(=，且⊥+)(λ，则=λ（）A ． 2B ． 1C ．0D ． -14.已知3tan -=α，παπ<<2，则=-ααcos sin （）A ． 231+B ．231- C. 231+- D ．231--5.函数||ln 2x x y +=的图像大致为（）A ．B ． C. D ．6.已知)15sin ,15(cos 00=，)75sin ,75(cos 00=，则=||（）A ．2B ．3 C. 2 D ．17.已知偶函数)(x f 在),0[+∞单调递减，则使得)21()2(->f f x 成立的x 的取值范围是（）A ． )1,1(-B ．),1()1,(+∞--∞ C. )1,(--∞ D ．),1(+∞8.如图所示，ABC ∆是顶角为0120的等腰三角形，且1=AB ，则=∙BC AB （）A ．23-B ． 23 C. 23- D ．23 9.已知βα,为锐角，且7tan =α，1010)sin(=-βα，则=β2cos （） A ．53 B ．53- C. 552 D ．55 10.若10<<<b a ，则错误的是（）A ． 23b a <B ．b a 32< C. b a 32log log < D ．3log 2log b a <11.将函数x x x f 2sin 2cos 3)(-=的图像向右平移θ个单位后得到的图像关于直线6π=x 对称，则θ的最小正值为（）A ． 12πB ．6π C. 4π D ．3π 12.如图，直线AB 与单位圆相切于点O ，射线OP 从OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记x AOP =∠（π<<x 0），OP 所经过的单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S ，记)(x f S =，则下列选项判断正确的是（）A ．当43π=x 时，2143-=πS B ．对任意),0(,21π∈x x ，且21x x ≠，都有0)()(2121<--x x x f x fC.对任意)2,0(π∈x ，都有πππ=++-)2()2(x f x f D 对任意)2,0(π∈x ，都有2)()2(ππ+=+x f x f二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：=++20lg 5lg 23log 2 ．14.在平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的中点，若DE 与对角线AC 相交于F ，且λ=，则=λ ．15.已知函数)(x f 同时满足以下条件：①定义域为R ；②值域为]1,0[；③0)()(=--x f x f ，试写出一个函数解析式=)(x f ．16.已知函数)32sin()(π+=x x f ，R x ∈，那么函数)(x f y =的图像与函数|lg |x y =的图像的交点共有个．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知55cos -=α，παπ<<2. （1）求α2sin 的值；（2）求)23cos()4cos(πααπ-+的值. 18. 已知函数)sin()(ϕω+=x x f )0,0(πϕω<<>的图像如图所示.41（1）求函数的解析式；（2）当]3,2[∈x 时，求函数)(x f 的最大值和最小值.19. 如图，已知矩形ABCD ，2=AB ，3=AD ，点P 为矩形内一点，且1||=，设α=∠BAP .（1）当3πα=时，求∙的值；（2）求∙+)(的最大值.20. 国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼吸酒精含量阀值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫克升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝1瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：⎪⎩⎪⎨⎧≥+∙<≤+=-2,18.1027.5420,21.0)3sin(21.44)(3.0x e x x x f x π 根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参数数据：28.282.9ln ≈，32.218.10ln ≈，99.327.54ln ≈）21. 已知函数x x f ln )(=，x x g 26)(-=，设)}(),(min{)(x g x f x H =（其中},min{q p 表示q p ,中的较小者）.（1）在坐标系中画出函数)(x H 的图像；（2）设函数)(x H 的最大值为)(0x H ，试判断)(0x H 与1的大小关系，并说明理由.（参考数据：92.05.2ln ≈，97.0625.2ln ≈，01.175.2ln ≈）22. 已知||)(a x x x f -=，0>a .（1）当2=a 时，求函数)(x f 在]3,1[-上的最大值；（2）对任意的]1,1[,21-∈x x ，都有4|)()(|21≤-x f x f 成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BADAA 6-10: DCDBD 11、12：CC二、填空题13. 4 14. 315. |sin |)(x x f =或|cos |)(x x f =或21cos )(+=x x f 或⎩⎨⎧-<>≤≤-=11,011,)(2x x x x x f 或（不唯一） 16.8三、解答题17.（1）由题意得：552cos 1sin 2=-=αα，所以54)55(5522cos sin 22sin -=-⨯⨯==ααα. （2）因为10103)55255(22)sin (cos 22)4cos(-=--⨯=-=+αααπ， 552sin )23cos(-=-=-απα，所以523)552()10103()23cos()4cos(=-⨯-=-+πααπ. 18.（1）由图可知：141452=-=T ，则2=T ，所以ππω==T2，将点)0,41(代入)sin(ϕπ+=x y 得，0)41sin(=+⨯ϕπ，所以ππϕπk 24+=+，Z k ∈，即ππϕk 243+=，因为πϕ<<0，所以43πϕ=，故)43sin(ππ+=x y . （2）因为函数)43sin()(ππ+=x x f 的周期是2=T ，所以求]3,2[∈x 时函数)(x f 的最大值和最小值就是转化为求函数在区间]1,0[上的最大值和最小值.由图像可知，当0=x 时，函数取得最大值为2243sin)0(==πf ，当43=x 时，函数取得最小值为1)4343sin()43(-=+=ππf . 故函数)(x f 在]3,2[∈x 上的最大值为22，最小值为-1. 19.（1）如图，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则)0,0(A ，)0,2(B ，)3,2(C ，)3,0(D . 当3πα=时，)23,21(P ，则)23,23(=PC ，)23,21(-=PD . 所以04343)23()21(232=+-=+-⨯=∙PD PC . （2）由三角函数的定义可设)sin ,(cos ααP ，则)sin 3,cos 2(αα--=，)sin 3,cos (αα--=，)sin ,(cos αα=，从而)sin 232,cos 22(αα--=+，所以2)6sin(4sin 2sin 32cos 2cos 2)(22-+=-+-=∙+πααααα 因为20πα<<，故当3πα=时，∙+)(取得的最大值为2.20.（1）由图可知，当函数)(x f 取得最大值时，20<<x ，此时21.0)3sin(21.44)(+=x x f π，当23ππ=x ，即23=x 时，函数)(x f 取得最大值为42.4421.021.44max =+=y . 故喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升.（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时2>x . 由2018.1027.543.0<+-x e ，得：27.5482.93.0<-x e ，两边取自然对数得：27.5482.9ln ln 3.0<-x e 即27.54ln 82.9ln 3.0-<-x ，所以7.53.099.328.23.027.54ln 82.9ln =--=-->x ，故喝1瓶啤酒后需6小时后才可以合法驾车.21.（1）作出函数)(x H 的图像如下：（2）由题意可知，0x 为函数)(x f 与)(x g 图像交点的横坐标，且0026ln x x -=，所以)()()(000x g x f x H ==.设62ln )()()(-+=-=x x x g x f x F ，易知0x 即为函数)(x F 的零点，因为015.2ln )5.2(<-=F ，052)26(1)(>-=--=e e e F ，所以0)()5.2(<e F F ，又函数)(x F 在),0(+∞上单调递增，且为连续曲线，所以)(x F 有唯一零点),5.2(0e x ∈因为函数)(x g 在),0(+∞上单调递减，从而1)5.2()()(00=<=g x g x H ，即1)(0<x H .22.（1）当2=a 时，⎩⎨⎧<-≥-=-=2),2(2),2(|2|)(x x x x x x x x x f ，结合图像可知，函数)(x f 在]1,1[-上是增函数，在)2,1(上是减函数，在)3,2(上是增函数，又1)1(=f ，3)3(=f ，所以函数)(x f 在]3,1[-上的最大值为3.（2）⎩⎨⎧<-≥-=a x x a x a x a x x x f ),(),()()0(>a ，由题意得：4)()(min max ≤-x f x f 成立. ①12≥a 时，2≥a ，函数)(x f 在]1,1[-上是增函数，所以1)1(max -==a f f ，)1()1(min +-=-=a f f ，从而42)]1([)1(≤=+---a a a ，解得2≤a ，故2=a .②因为4)2(2a a f =，由)(42a x x a -=，得：04422=--a ax x ，解得：a x 221+=或0221<-=a x （舍去）当a a 22112+<<时，2)12(2<<-a ，此时4)2(2max a a f f ==，)1()1(min +-=-=a f f ，从而4)2(4114)]1([4222<+=++=+--a a a a a 成立，故2)12(2<<-a 当a 2211+≥时，)12(2-≤a ，此时a f f -==1)1(max ，)1()1(min +-=-=a f f ，从而42)]1([)1(<=+---a a 成立，故)12(2-≤a ，综上所述：20≤<a .。

广东省佛山市2017～2018学年普通高中高一教学质量检测数学试卷及答案

2017～2018学年佛山市普通高中高一教学质量检测数学本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}A =-和2{|}B x x x ==关系的韦恩（Venn ）图是（）1．答案：B解析：2{|}{0,1},B x x x B A ⊂≠===∴．2．下列函数既是奇函数，又是在区间(1,)+∞上是增函数的是（） A ．xxy e e -=- B ．y x =C ．sin y x = D ．ln ||y x =2．答案：A解析：选项A ，设()xxf x e e -=-，则其定义域为R ，关于原点对称，且()()xx f x ee f x --=-=-，所以()f x 为奇函数，因为x y e =是增函数，xy e -=是减函数，所以x xy e e -=-是增函数，符合题意；选项B ，y x =[0,)+∞，不关于原点对称，所以y x =选项C ，sin y x =是奇函数，但在区间(1,)+∞上，有增区间也有减区间，不符合题意；选项D ，ln ||y x =是偶函数．3．已知(1,0),(1,1)a b ==r r ，且()a b a λ+⊥r r r，则λ=（）A ．2B ．1C ．0D ．1-3．答案：D2018年1月解析：(1,0)(1,1)(1,)a b λλλλ+=+=+r r，因为()a b a λ+⊥r r r ，所以()(1,)(1,0)10a b a λλλλ+⋅=+⋅=+=r r r，解得1λ=-．4．已知tan 3α=-，2παπ<<，则sin cos αα-=（） A ．1+32B ．132- C ．1+32- D ．132-- 4．答案：A解析：因为tan 3α=-，2παπ<<，所以23πα=，所以31sin ,cos 22αα==-，所以1+3sin cos 2αα-=． 5．函数2ln y x x =+的图象大致为（）5．答案：A解析：设2()ln f x x x =+，定义域为{|0}x x ≠，22()()ln ln ()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称．且当0x >时，2()ln f x x x =+为单调递增函数．6．已知(cos15,sin15),(cos 75,sin 75)OA OB =︒︒=︒︒u u u r u u u r ，则AB =u u u r（）A ．2B 3C 2D ．16．答案：D解析：1OA OB ==u u u r u u u r ，且60AOB ∠=︒，所以ABC △为正三角形，故1AB =u u u r．7．已知偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减，则使得1(2)()2xf f >-成立的x 的取值范围是（） A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞UC ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞7．答案：C解析：11 (2)()()22xf f f>-=，且()f x在[0,)+∞单调递减，所以1122,12x x-<=∴<-．8．如图所示，ABC△是顶角为120︒的等腰三角形，且1AB=，则AB BC⋅=u u u r u u u r（）A．32-B．32C．32-D．328．答案：C解析：()2213cos120122 AB BC AB AC AB AB AC AB AB AC AB⋅=⋅-=⋅-=⋅︒-=--=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r9．已知,αβ为锐角，且10tan7,sin()10ααβ=-=，则cos2β=（）A．35B．35-C25D59．答案：B解析：因为,αβ为锐角，所以,22ππαβ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭，因为10sin()αβ-=所以310cos()αβ-=1tan()3αβ-=，()17tan tan()3tan tan271tan tan()13ααββααβααβ---=--===⎡⎤⎣⎦+-+，所以22222222cos sin1tan143cos2cos sincos sin1tan145βββββββββ---=-====-+++．10．若01a b<<<，则错误的是（）A．32a b<B．23a b<C．23log loga b<D．log2log3a b<10．答案：D解析：选项A，因为01a b<<<，所以3222,a a a b<<，所以32a b<．选项B，22,23a b b b<<，所以23a b<．选项C，22log loga b<，因为lg0b<，lg3lg20>>，所以23lg lglog loglg2lg3b bb b=<=，故23log log a b <．选项D ，由选项C 可知，23log log 0a b <<，所以2311log log a b>，即log 2log 3a b >，故选项D错误．11．将函数()32sin 2f x x x =-的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线6x π=对称，则θ的最小正值为（） A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 11．答案：C解析：31()32sin 222sin 22cos 2cos sin 2sin 2266f x x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，向右平移θ个单位后，得2cos 2()2cos 2266y x x ππθθ⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，该函数关于直线6x π=对称，所以当6x π=时，222,62x k k Z ππθθπ++=+=∈，所以,24k k Z ππθ=-∈，故当1k =时，θ取得最小正值4π． 12．如图，直线AB 与单位圆相切于点O ，射线OP 从OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记(0)AOP x x π∠=<<，OP 所经过的在单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S ，记()S f x =，则下列判断正确的是（）A ．当34x π=时，3142S π=- B ．对任意12,(0,)x x π∈，且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-C ．对任意(0,)2x π∈，都有()()22f x f x πππ-++= D ．对任意(0,)2x π∈，都有()()22f x f x ππ+=+ 12．答案：C解析：选项A ，由图1可知，当34x π=时，3142S π=+；选项B ，当(0,)x π∈时，随着x 的增加，()f x 也在增加，即函数()f x 为增函数，所以1212()()0f x f x x x ->-；选项C ，如图2，由对称性可知，()()22f x f x πππ-++=；选项D ，如图3，当(0,)2x π∈时，()()2f x f x π+-的值为如图所示的半圆面积与直角三角形面积之和，所以()()22f x f x ππ+->．P AB P'x图1图2图3二、填空题:本大共4小题,每小题5分,满分20分． 13．计算：2log 32+=．13．答案：4 解析：2log 3233lg10314+=+=+=+=．14．在平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的中点，若DE 与对角线AC 相交于F ，且AC AF λ=u u u r u u u r，则λ= ． 14．答案：3解析：连接BD ，与AC 交于点O ，则F 为ABD △的重心，所以23AF AO =，而12AO AC =，所以3AC AF =，即3AC AF =u u u r u u u r，所以3λ=．ABCDOFE15．已知函数()f x 同时满足以下条件：① 定义域为R ； ②值域为[0,1]； ③ ()()0f x f x --=．试写出一个函数解析式()f x = ．15．答案：()sin f x x =或()cos f x x =或cos 1()2x f x +=或2,11,()0,11x x f x x x ⎧-=⎨><-⎩或≤≤（不唯一）16．已知函数()sin(2)3f x x π=+，x ∈R ，那么函数()y f x =的图象与函数lg y x =的图象的交点共有个． 16．答案：8解析：作出两函数的图象，由图可知，两函数一共有8个交点．lg y x=sin y x=三、解答题:本大题共6小题,满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知cos 52πααπ=-<<．（1）求sin 2α的值；（2）求3cos()cos()42ππαα+⋅-的值．17．解析：（1）由题意得，sin 5α==，…………………………1分所以4sin 22sin cos 2555ααα⎛⎫==⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭．…………………………4分（2）因为cos()(cos sin )422πααα⎛+=-== ⎝⎭，…………6分3cos cos sin 22ππααα⎛⎫⎛⎫-=+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8分所以3cos()cos()421055ππαα⎛⎫⎛+⋅-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭．…………………………10分18．(本小题满分12分)已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）当[2,3]x ∈时，求函数()f x 的最大值和最小值．18．解析：（1）由图可知，511244T =-=，则2T =，所以2Tπωπ==，…………………2分当14x =时，32,,2,44x k k Z k k Z ππωϕϕππϕπ+=+=+∈∴=+∈，又因为0ϕπ<<，所以34πϕ=，………………………………………………………………5分故3sin 4y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． ……………………………6分（2）因为函数3()sin 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的周期是2T =，所以求[2,3]x ∈时函数()f x 的最大值和最小值就是转化为求函数在区间[0,1]上的最大值和最小值． …………………………………8分由图象可知，当0x =时，函数取得最大值为32(0)sin 42f π==；当34x π=时，函数取得最小值为333sin 1444f ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故函数()f x 在[2,3]x ∈上的最大值为22，最小值为1-． …………………………12分注：本题也可以直接求函数3()sin 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间[2,3]x ∈上的最大值和最小值，也可以补全函数在[2,3]x ∈上的图象求解，说明正确即可给分． 19．(本小题满分12分)如图，已知矩形ABCD ，2AB =，3AD =，点P 为矩形内一点，且1AP =u u u r，设BAP α∠=．（1）当3πα=时，求PC PD ⋅u u u r u u u r的值；（2）求()PC PD AP +⋅u u u r u u u r u u u r的最大值．19．解析：（1）如图，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则(0,0),(2,0),(2,3),(0,3)A B C D ．当3πα=时，13(,)2P ，则3313(,),(,)22PC PD ==-u u u r u u u r ，所以231333()()02244PC PD ⋅=⨯-+=-+=u u u r u u u r ．…………………5分（2）法1：由三角函数的定义可设(cos ,sin )P αα，………………………………6分则(2cos ,3sin ),(cos ,3sin ),(cos ,sin )PC PD AP αααααα=--=--=u u u r u u u r u u u r，……8分从而(22cos ,232sin )PC PD αα+=--u u u r u u u r，所以()222cos 2cos 23sin 2sin 4sin()26PC PD AP πααααα+⋅=-+-=+-u u u r u u u r u u u r …………10分因为02πα<<，故当3πα=时，()PC PD AP +⋅u u u r u u u r u u u r 取得最大值2．…………………………12分法2：：由三角函数的定义可设(cos ,sin )P αα，则(cos ,sin )AP αα=u u u r ，设线段DC 的中点为M ，则(1,3)M ，所以22(1cos ,3sin )PC PD PM αα+==--u u u r u u u r u u u u r．以下同方法1．20．(本小题满分12分)国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的究竟含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：时间（小时）该函数模型如下：0.344.21sin()0.21,02()354.2710.18,2x x x f x e x π-⎧+<⎪=⎨⎪⋅+⎩≤≥ 根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的究竟含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝一瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln9.82 2.28,ln10.18 2.32,ln54.27 3.99≈≈≈）20．解析：（1）由图可知，当函数()f x 取得最大值时，02x <<，……………………1分此时()44.21sin()0.213f x x π=+，…………………………………………………………2分当32x ππ=，即32x =时，函数()f x 取得最大值为max 44.210.2144.42y =+=．故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升．………………4分（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时2x >．由0.354.2710.1820xe-⋅+<，得0.39.8254.27x e -<， …………………………………7分两边取自然对数，得0.39.82ln ln54.27xe -< ……………………………8分即0.3ln9.82ln54.27x -<-，所以ln 9.82ln 54.27 2.28 3.995.730.3x -->==--， ……………………11分故喝啤酒后需6个小时后才可以合法驾车． ……………………12分注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分2分． 21．(本小题满分12分)已知函数()ln ,()62f x x g x x ==-，设()min{(),()}H x f x g x =（其中min{,}p q 表示,p q 中的较小者）．（1）在坐标系中画出函数()H x 的图象；（2）设函数()H x 的最大值为0()H x ，试判断0()H x 与1的大小关系，并说明理由．（参考数据：ln 2.50.92,ln 2.6250.97,ln 2.75 1.01≈≈≈） 21．解析：（1）画出函数()H x 的图象如下：………………4分（2）法1：由题意可知，0x 为函数()f x 与()g x 图象交点的横坐标，且00ln 62x x =-，所以000()()()H x f x g x ==．设()()()ln 26F x f x g x x x =-=+-，易知0x 即为函数()F x 的零点，因为(2.5)ln 2.510,()1(62)250F F e e e =-<=--=->，所以(2.5)()0F F e ⋅<，…8分又函数()F x 在(0,)+∞上单调递增，且为连续曲线，所以()F x 有唯一零点0(2.5,)x e ∈．因为函数()g x 在(0,)+∞上单调递减，所以00()()(2.5)1H x g x g =<=，即0()1H x <．……………12分法2：由题意可知，0x 为函数()f x 与()g x 图象交点的横坐标，且00ln 62x x =-，所以000()()()H x f x g x ==．设()()()ln 26F x f x g x x x =-=+-，易知0x 即为函数()F x 的零点，为(2.5)ln 2.510,()1(62)250F F e e e =-<=--=->，所以(2.5)()0F F e ⋅<，又函数()F x 在(0,)+∞上单调递增，且为连续曲线，所以()F x 有唯一零点0(2.5,)x e ∈，因为函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，从而00()()()1H x f x f e =<=，即0()1H x <．…………………………12分注：判断0()1H x <，说明理由的方法比较开放，关键是界定0(2.5,)x e ∈，因为可利用(2.5)1g =或()1f e =，及()g x 或()f x 的单调性进行说明，即00()()(2.5)H x g x g =<或00()()()H x f x f e =< 这两方面只需说明一方面即可，理由表述充分，即可给满分．法3：由题意可知，0x 为函数()f x 与()g x 图象交点的横坐标，且00ln 62x x =-，所以000()()()H x f x g x ==．设()()()ln 26F x f x g x x x =-=+-，易知0x 即为函数()F x 的零点，函数()F x 在(0,)+∞上单调递增，且为连续曲线，且(2)ln 220,(3)ln30F F =-<=>，所以0(2,3)x ∈，又(2.5)ln 2.510F =-<，则0(2.5,3)x ∈，(2.75)ln 2.750.50F =->，则0(2.5,2.75)x ∈，(2.625)ln 2.6250.750F =->，则0(2.5,2.625)x ∈，所以00()ln ln 2.6251H x x =<<，即0()1H x <． …………………………12分22．(本小题满分12分) 已知()(0)f x x x a a =->（1）当2a =时，求函数()f x 在[1,3]-上的最大值；（2）对任意的12,[1,1]x x ∈-，都有12()()4f x f x -≤成立，求实数a 的取值范围．22．解析：（1）当2a =时，(2),2()2(2),2x x x f x x x x x x -⎧=-=⎨-<⎩≥，结合图象可知，函数()f x 在[1,1]-上是增函数，在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数，又 (1)1,(3)3f f ==，所以函数()f x 在[1,3]-上的最大值为3．………………………………4分（2）（2）(),()(0)(),x x a x a f x a x a x x a -⎧=>⎨-<⎩≥．由题意得，max min ()()4f x f x -≤成立． ①当12a ≥，即2a ≥时，函数()f x 在[1,1]-上是增函数，所以max min ()(1)1,()()(1)f x f a f x f a a ==-=-=-+，从而(1)[(1)]24a a a ---+=≤，解得2a ≤，故2a =．…………6分 ②因为2()24a a f =，由2()4a x x a =-，得22440x ax a --=，解得122x a +=，或1202x a =<（舍去）．当12122a a <<，即21)2a <<，此时2max min ()(),()(1)(1)24a a f x f f x f a ===-=-+ 从而2221[(1)]1(2)4444a a a a a --+=++=+<成立，故21)2a <<．……………8分当121+，即21)a ≤，此时max min ()(1)1,()(1)(1)f x f a f x f a ==-=-=-+，从而(1)[(1)]24a a ---+=<成立，故021)a <≤．………………………………10分综上所述，02a <≤． ………………………………12分。

2017-2018学年佛山统考高一上册数学期末题(含答案)-20180123考试

1 .2017-2018 学年佛山市高一（上）期末•数学试卷测试时间：2018.1 、选择题（12小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项中，只有一个是正确的）已知全集U=R, 则正确表示集合A={ - 1, 0, 1}和B={x|x 2=x}关系的韦恩（Venn）图是上是增函数的是（2. F列函数既是奇函数，又是在区间（A. y=e x- e x y=s inx y=ln|x| 3.已知a= (1, 0), |b|= (1, 1),且(-i ' ■) i,则入二（4.已知tan a - V3 , □ V 兀，贝U sin —cos a =(A . 1W325.函数y=x2+ln|x|的图象大致为（B) )C6 .已知0A= ( cos15 ° sin 15 ) OB = (cos75 ° sin75 ),则|AB1=(D. 17.已知偶函数f （x）在［0 , +o）单调递减，则使得f （2x）＞ f （-1）2 成立的x的取值范围是（）A . （- 1 , &如图所示,1) B . (- o, - 1)△ ABC是顶角为120U（1, +o）的等腰三角形，且C.(-AB=1oo，则1) D . (1 , +o)AB BC=(A .-2.3 B .29.已知a,3为锐角，且tan a =7sin ( a- 3) = ，则cos2 3=(13. 计算:14. 在平行四边形 ABCD 中, E 为AB 上的中点.若DE 与对角线AC 相交于F.且「•'’=' 贝y 入 ______ .15. 已知函数f (x )同时满足以下条件： ①定义域为R ;②值域为[0, 1];③f (x )- f (- x ) =0.试写出一个函数解析式 f ( x ) = ________ .16. 已知函数f (x ) =sin (2x+*-), X € R ，那么函数y=f (x )的图象与函数 y=|lgx|的图象的交点共有 ________ 个.三、解答题：本大题共 6小题，满分70分，解答必须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (10分)已知COSL .— 」，「-【厂厂.& ZJT Q1T(1 )求 sin2 a 勺值； (2)求 cos ( ------- + d ) cos ( [[ _* ")的值.4 233A .- B.——5 5 10.若0 V a v b V 1，则错误的是( A . a 3v b 2 B . 2a v 3b ) C . log 2a v log 3b D . Iog a 2v log b 3 11.将函数f (x ) = L;cos2x - sin2x 的图象向右平移 B 个单位后得到的图象关于直线 x=—6n B .斗 C . 7T D .2L12 6 43 对称，则B 的最小正值为( ) A . 12.如图，直线AB 与单位圆相切于点着点O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记/ 所经过的单位圆 O 内区域(阴影部分)的面积为则下列选项判断正确的是( ) 2A .当 x=—时，S='0,射线OP 从OA 出发，绕 A0P=x ( 0V x V n , OP S ,记 S=f (x ), B .当任意x i , X 2€(o, n,且 x i zx,都有£(蛊］)-£(孟2>C .对任意x €( 0, K 、f (°+f」+ )=n¥—),都有 D .对任K 7Tx €( 0,可)，都有 f (x+丁) =f (x )二、填空题 (本大题共 4小题，每小题5分，满分20分).18. （12分）已知函数f （x ） =sin （3 x+ ）（ w>0, 0v X n 的图象如图所示。

2017-2018学年佛山市普通高中高一教学质量检测

2017-2018学年佛山市普通高中高一教学质量检测数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集R U =，则正确表示集合{-1,0,1}=A 和}|{2x x x B ==关系的韦恩图是（）A ．B ．C ．D ．2.下列函数既是奇函数，又是在区间),1(+∞上是增函数是（）A ．x x e e y --=B ．x y =C ．x y sin =D ．||ln x y =3.已知)0,1(=，)1,1(=，且⊥+)(λ，则=λ（）A ． 2B ． 1C ．0D ． -14.已知3tan -=α，παπ<<2，则=-ααcos sin （）A ． 231+B ．231- C. 231+- D ．231-- 5.函数||ln 2x x y +=的图像大致为（）A ．B ． C.D ．6.已知)15sin ,15(cos 00=，)75sin ,75(cos 00=，则=||（）A ．2B ．3 C. 2 D ．17.已知偶函数)(x f 在),0[+∞单调递减，则使得)21()2(->f f x 成立的x 的取值范围是（）A ． )1,1(-B ．),1()1,(+∞--∞ C. )1,(--∞ D ．),1(+∞8.如图所示，ABC ∆是顶角为0120的等腰三角形，且1=AB ，则=∙（）A ．23-B ． 23 C. 23- D ．23 9.已知βα,为锐角，且7tan =α，1010)sin(=-βα，则=β2cos （） A ．53 B ．53- C. 552 D ．55 10.若10<<<b a ，则错误的是（）A ． 23b a <B ．b a 32< C. b a 32log log < D ．3log 2log b a <11.将函数x x x f 2sin 2cos 3)(-=的图像向右平移θ个单位后得到的图像关于直线6π=x 对称，则θ的最小正值为（）A ． 12πB ．6π C. 4π D ．3π 12.如图，直线AB 与单位圆相切于点O ，射线OP 从OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记x AOP =∠（π<<x 0），OP 所经过的单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S ，记)(x f S =，则下列选项判断正确的是（）A ．当43π=x 时，2143-=πS B ．对任意),0(,21π∈x x ，且21x x ≠，都有0)()(2121<--x x x f x f C.对任意)2,0(π∈x ，都有πππ=++-)2()2(x f x f D 对任意)2,0(π∈x ，都有2)()2(ππ+=+x f x f二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：=++20lg 5lg 23log 2 ．14.在平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的中点，若DE 与对角线AC 相交于F ，且AF AC λ=，则=λ ．15.已知函数)(x f 同时满足以下条件：①定义域为R ；②值域为]1,0[；③0)()(=--x f x f ，试写出一个函数解析式=)(x f ．16.已知函数)32sin()(π+=x x f ，R x ∈，那么函数)(x f y =的图像与函数|lg |x y =的图像的交点共有个．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知55cos -=α，παπ<<2. （1）求α2sin 的值；（2）求)23cos()4cos(πααπ-+的值. 18. 已知函数)sin()(ϕω+=x x f )0,0(πϕω<<>的图像如图所示.41（1）求函数的解析式；（2）当]3,2[∈x 时，求函数)(x f 的最大值和最小值.19. 如图，已知矩形ABCD ，2=AB ，3=AD ，点P 为矩形内一点，且1||=，设α=∠BAP .（1）当3πα=时，求PD PC ∙的值；（2）求AP PD PC ∙+)(的最大值.20. 国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼吸酒精含量阀值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫克升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝1瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：⎪⎩⎪⎨⎧≥+∙<≤+=-2,18.1027.5420,21.0)3sin(21.44)(3.0x e x x x f x π根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参数数据：28.282.9ln ≈，32.218.10ln ≈，99.327.54ln ≈）21. 已知函数x x f ln )(=，x x g 26)(-=，设)}(),(min{)(x g x f x H =（其中},min{q p 表示q p ,中的较小者）.（1）在坐标系中画出函数)(x H 的图像；（2）设函数)(x H 的最大值为)(0x H ，试判断)(0x H 与1的大小关系，并说明理由. （参考数据：92.05.2ln ≈，97.0625.2ln ≈，01.175.2ln ≈）22. 已知||)(a x x x f -=，0>a .（1）当2=a 时，求函数)(x f 在]3,1[-上的最大值；（2）对任意的]1,1[,21-∈x x ，都有4|)()(|21≤-x f x f 成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BADAA 6-10: DCDBD 11、12：CC二、填空题13. 4 14. 315. |sin |)(x x f =或|cos |)(x x f =或21cos )(+=x x f 或⎩⎨⎧-<>≤≤-=11,011,)(2x x x x x f 或（不唯一） 16.8三、解答题17.（1）由题意得：552cos 1sin 2=-=αα，所以54)55(5522cos sin 22sin -=-⨯⨯==ααα. （2）因为10103)55255(22)sin (cos 22)4cos(-=--⨯=-=+αααπ， 552sin )23cos(-=-=-απα，所以523)552()10103()23cos()4cos(=-⨯-=-+πααπ. 18.（1）由图可知：141452=-=T ，则2=T ，所以ππω==T2，将点)0,41(代入)sin(ϕπ+=x y 得，0)41sin(=+⨯ϕπ，所以ππϕπk 24+=+，Z k ∈，即ππϕk 243+=，因为πϕ<<0，所以43πϕ=，故)43sin(ππ+=x y . （2）因为函数)43sin()(ππ+=x x f 的周期是2=T ，所以求]3,2[∈x 时函数)(x f 的最大值和最小值就是转化为求函数在区间]1,0[上的最大值和最小值.由图像可知，当0=x 时，函数取得最大值为2243sin)0(==πf ，当43=x 时，函数取得最小值为1)4343sin()43(-=+=ππf . 故函数)(x f 在]3,2[∈x 上的最大值为22，最小值为-1. 19.（1）如图，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则)0,0(A ，)0,2(B ，)3,2(C ，)3,0(D . 当3πα=时，)23,21(P ，则)23,23(=，)23,21(-=. 所以04343)23()21(232=+-=+-⨯=∙. （2）由三角函数的定义可设)sin ,(cos ααP ，则)sin 3,cos 2(αα--=PC ，)sin 3,cos (αα--=PD ，)sin ,(cos αα=AP ，从而)sin 232,cos 22(αα--=+，所以2)6sin(4sin 2sin 32cos 2cos 2)(22-+=-+-=∙+πααααα 因为20πα<<，故当3πα=时，AP PD PC ∙+)(取得的最大值为2.20.（1）由图可知，当函数)(x f 取得最大值时，20<<x ，此时21.0)3sin(21.44)(+=x x f π，当23ππ=x ，即23=x 时，函数)(x f 取得最大值为42.4421.021.44max =+=y . 故喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升.（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时2>x . 由2018.1027.543.0<+-x e ，得：27.5482.93.0<-x e，两边取自然对数得：27.5482.9ln ln 3.0<-x e 即27.54ln 82.9ln 3.0-<-x ，所以7.53.099.328.23.027.54ln 82.9ln =--=-->x ，故喝1瓶啤酒后需6小时后才可以合法驾车.21.（1）作出函数)(x H 的图像如下：（2）由题意可知，0x 为函数)(x f 与)(x g 图像交点的横坐标，且0026ln x x -=，所以)()()(000x g x f x H ==.设62ln )()()(-+=-=x x x g x f x F ，易知0x 即为函数)(x F 的零点，因为015.2ln )5.2(<-=F ，052)26(1)(>-=--=e e e F ，所以0)()5.2(<e F F ，又函数)(x F 在),0(+∞上单调递增，且为连续曲线，所以)(x F 有唯一零点),5.2(0e x ∈因为函数)(x g 在),0(+∞上单调递减，从而1)5.2()()(00=<=g x g x H ，即1)(0<x H .22.（1）当2=a 时，⎩⎨⎧<-≥-=-=2),2(2),2(|2|)(x x x x x x x x x f ，结合图像可知，函数)(x f 在]1,1[-上是增函数，在)2,1(上是减函数，在)3,2(上是增函数，又1)1(=f ，3)3(=f ，所以函数)(x f 在]3,1[-上的最大值为3.（2）⎩⎨⎧<-≥-=a x x a x a x a x x x f ),(),()()0(>a ，由题意得：4)()(min max ≤-x f x f 成立. ①12≥a 时，2≥a ，函数)(x f 在]1,1[-上是增函数，所以1)1(max -==a f f ，)1()1(min +-=-=a f f ，从而42)]1([)1(≤=+---a a a ，解得2≤a ，故2=a .②因为4)2(2a a f =，由)(42a x x a -=，得：04422=--a ax x ，解得：a x 221+=或0221<-=a x （舍去）当a a 22112+<<时，2)12(2<<-a ，此时4)2(2max a a f f ==，)1()1(min +-=-=a f f ，从而4)2(4114)]1([4222<+=++=+--a a a a a 成立，故2)12(2<<-a 当a 2211+≥时，)12(2-≤a ，此时a f f -==1)1(max ，)1()1(min +-=-=a f f ，从而42)]1([)1(<=+---a a 成立，故)12(2-≤a ，综上所述：20≤<a .。

2017年佛山市普通高中高一数学教学质量检测参考答案

2016～2017学年佛山市普通高中高一教学质量检测数学参考答案与评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分．二、填空题:本大共4小题,每小题5分,满分20分．13．75-14．(0,1) 15．1(,22--16．2020 16．假设n 年后总资产可以翻一番，依题意：2001000(1)20001000n+=，即1.22n =，两边取对数得：lg 20.30103.80532lg 2lg3120.30100.47711n ==≈+-⨯+-．所以大约4年后，即在2020年底总资产可以翻一番．三、解答题:本大题共6小题,满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分)已知α是第二象限角，且3cos()13απ+=．（1）求tan α的值；（2）求sin()sin()2πααπ-⋅--的值．解析：（1）因为3cos()cos 13απα+=-=，所以3cos 13α=-， …………2分又α是第二象限角，所以sin α==…………4分从而sin tan cos 3ααα==-． …………6分（2）由诱导公式知，sin()sin()sin()sin()22ππααπαπα-⋅--=-⋅+ …………8分cos (sin )αα=⋅- …………10分3(13=-⨯=． …………12分18.(本小题满分12分)已知函数2()12x f x a=-+为定义在R 上的奇函数．（1）试判断函数的单调性，并用定义加以证明；（2）若关于x 的方程()f x m =在[1,1]-上有解，求实数m 的取值范围．解析：（1）法1：由题可得：2(0)101f a=-=+，所以1a =， …………1分经检验：221()12121x x x f x -=-=++，2112()()2121x xx x f x f x -----===-++，函数为奇函数，满足条件． …………3分法2：22()2x x a f x a +-=+，221(2)2()221x xx xa a f x a a --+-+-⋅-==+⋅+，…………1分又()()f x f x -=-，所以(21)(22)(2)(1(2)2)xx x x a a a a ?+-=-++-?，即2(22)42(21)2220xxa a a a -+-++-=，因此222210a a a -=-+=，从而1a =， …………3分()f x 在R 上单调递增． …………4分证明如下：任取12,x x R Î，且12x x <，则()()()()()()()()12211212121221212121212121212121x x x x x x x x x x f x f x -+--+---=-=++++ ()()()()1212121212222122212121x x x x x x x x x x +++----+-=++()()()()1221212122(22)22(21)21212121x x x x x x x x x --⋅-==++++， …………6分因为120x>，220x >，所以()()1221210x x ++>，而12x x <，所以120x x -<，1221x x -<，12210x x --<， …………7分所以()()2121222(21)02121x x x xx -?<++，即()()120f x f x -<，12()()f x f x <，所以()f x 在R 上单调递增． …………8分（2）由（1）知()f x 在[1,1]-上单调递增，所以(1)()(1)f f x f -≤≤，即()f x 在[1,1]-上的值域为11[,]33-， …………10分要使得关于x 的方程()f x m =在[1,1]x ∈-上有解，则实数m 的取值范围为11[,]33-． …………12分 19.(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数()sin()(0,||)2f x A x πωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式；（2）将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．解析：（1）数据补全如下表：…………4分由表中数据，解得2A =，2ω=，6πϕ=-，从而()2sin(2)6f x x π=-． …………6分（2）将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位后得到2sin[2()]2sin(2)463y x x πππ=+-=+，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数1()2sin()23g x x π=+．…………10分由1222232k x k πππππ-+≤+≤+，得54433k x k ππππ-+≤≤+，k ∈Z ，所以函数()g x 的单调递增区间为5[4,4]33k k ππππ-++，k ∈Z ． …………12分20.(本小题满分12分)设函数2()1f x x ax =-+，[1,2]x ∈-．（1）若函数()f x 为单调函数，求a 的取值范围；（2）求函数()f x 的最小值．解析：（1）由题意可得，222()1()124a a f x x ax x =-+=-+-，对称轴为2ax =， …………2分若函数单调递增，则12a?，即2a ?； …………3分若函数单调递减，则22a³，即4a ³， …………4分综上，a 的取值范围为2a ?或4a ³． …………5分（2）当12a?，即2a ?时，函数()y f x =在[1,2]-上单调递增，故min (1)2y f a =-=+； …………7分当122a -<<，即24a -<<时，函数()y f x =在[1,]2a -上单调递减，在(,2]2a上单调递增，故2min ()124a a y f ==-； …………9分当22a³，即4a ³时，函数()y f x =在[1,2]-上单调递减，故min (2)52y f a ==-． …………11分综上所述：2min2,21,24,452, 4.a a a y a a a ì+?ïïï=--<<íïï-?ïî． …………12分 21.(本小题满分12分)已知函数22, 01()ln , 1ex x f x x x -≤<⎧=⎨≤≤⎩．（1）求(f f ；（2）若0x 满足00(())f f x x =，且00()f x x ≠，则称0x 为()f x 的二阶不动点，求函数()f x 的二阶不动点的个数．解析：（11>，所以112f ==<，1(12f f f 骣琪==琪桫， …………3分（2）()()1ln 22,0,21()42,1,222ln ,1x x f f x x x x x e ì-＃ïïïï=-<<íïï-＃ïïî， …………6分（每段正确得1分）当102x＃，由()()ln(22)f f x x x =-=得220xe x +-=， …………7分函数()22xg x e x =+-在1[0,]2上单调递增，且01(0)210,102g e g 骣琪=-=-<=>琪桫上有唯一零点1x ，方程()()f f x x =在1[0,]2上有唯一的根1x ，函数()f x 在1[0,]2上有唯一的二阶不动点1x ， …………8分当112x <<，由()()42f f x x x =-=，得方程的根为223x =，此时，22222333f 骣琪=-?琪桫，23不是函数()f x 在1,12骣琪琪桫上二阶不动点，…………9分当1xe ＃，由()()22lnf f x x x =-=得2ln 20x x +-=，……10分函数()2ln 2h x x x =+-在[1,]e 上单调递增，且()(1)10,0h h e e =-<=>，所以()2ln 2h x x x =+-在[1,]e 上有唯一零点3x ，方程()()ff x x =在[1,]e 上有唯一的根3x，函数()f x 在[1,]e 上有唯一的二阶不动点3x ， …………11分综上，函数()f x 有且仅有两个二阶不动点． …………12分 22.(本小题满分12分)已知函数2()41f x ax x =+-．（1）当1a =时，对任意12,x x ∈R ，且12x x ≠，试比较122x x f +⎛⎫⎪⎝⎭与12()()2f x f x +的大小；（2）对于给定的正实数a ，有一个最小的负数()g a ，使得[(),0]x g a ∈时，3()3f x -≤≤都成立，则当a 为何值时，()g a 最小，并求出()g a 的最小值．解析：（1）当1a =时，2()41f x x x =+-，因为()()121222f x f x x x f ++⎛⎫-⎪⎝⎭22212121122414141222x x x x x x x x +++-++-⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()212104x x =--≤， …………2分又12x x ≠，所以()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭． …………3分（2）∵2224()411f x ax x a x a a ⎛⎫=+-=+-- ⎪⎝⎭，显然(0)1f =-，对称轴20x a=-<． …………5分 ①当413a --<-，即02a <<时，2(),0g a a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且()g a 是方程()3f x =-较大的根．令2413ax x +-=-，解得2xa -±=，则()2g a a -==∵02a <<，∴()1g a =>-． …………8分②当413a --≥-，即2a ≥时，2()g a a<-，且()g a 是方程()3f x =较小的根．令2413ax x +-=，解得2xa -±=，()g a ==，∵2a ≥，∴()1g a =≥．当且仅当2a =时，取等号． …………11分∵11<-，∴当2a =时，()g a 取得最小值1． …………12分。

佛山市重点名校2017-2018学年高一下学期期末监测数学试题含解析

佛山市重点名校2017-2018学年高一下学期期末监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点()2,1，则cos2θ=（） A ．45- B ．35 C ．35 D ．45【答案】C【解析】【分析】利用三角函数定义即可求得：cosθ=，sin θ=，再利用余弦的二倍角公式得解. 【详解】因为角θ的终边过点()2,1，所以1tan 2y x θ==点()2,1到原点的距离r ==所以cosx r θ==sin y r θ== 所以22413cos2cossin 555θθθ=-=-= 故选C【点睛】本题主要考查了三角函数定义及余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于较易题．2．已知M 为z 轴上一点，且点M 到点(1,0,1)A -与点(1,3,2)B -的距离相等，则点M 的坐标为（） A ．(3,0,0)B ．(0,2,0)-C ．(0,0,6)D ．(0,0,3)-【答案】C【解析】【分析】根据题意先设(0,0,)M z ，再根据空间两点间的距离公式，得到==MA MB M 到点(1,0,1)A -与点(1,3,2)B -的距离相等建立方程求解.【详解】设(0,0,)M z根据空间两点间的距离公式得==MA MB 因为点M 到点(1,0,1)A -与点(1,3,2)B -的距离相等=解得6z =所以(0,0,6)M故选：C【点睛】本题主要考查了空间两点间的距离公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3．若函数cos 0()(1)10x x f x f x x π-⎧=⎨++≤⎩，＞，，则4()3f -的值为（） A ．12- B ．12 C ．32 D ．52【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的定义域与函数解析式的关系，代值进行计算即可．【详解】解：由已知441111333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又112111333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又221cos 332f π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以：41511322f ⎛⎫-=++= ⎪⎝⎭．故选：D ．【点睛】本题考查了分段函数的函数值计算问题，抓住定义域的范围，属于基础题．4．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N>100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A ．440B ．330C ．220D ．110【答案】A【解析】由题意得，数列如下： 11,1,2,1,2,4,1,2,4,,2k- 则该数列的前(1)122k k k ++++=项和为 11(1)1(12)(122)222k k k k S k -++⎛⎫=+++++++=-- ⎪⎝⎭，要使(1)1002k k +>，有14k ≥，此时122k k ++<，所以2k +是第1k +组等比数列1,2,,2k 的部分和，设1212221t t k -+=+++=-，所以2314t k =-≥，则5t ≥，此时52329k =-=，所以对应满足条件的最小整数293054402N ⨯=+=，故选A. 点睛:本题非常巧妙地将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和.另外，本题的难点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断. 5．下列结论正确的是（）A ．若ac bc >则a b >；B ．若ac bc =，则a b =C ．若a b >，则11a b < D ．若22ac bc >，则a b >；【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，结合选项，进行逐一判断即可.【详解】因ac bc >，则当0c >时，a b >；当0c <时，a b <，故A 错误；因ac bc =，则a b =或0c ，故B 错误；因0ab >，才有11a b <，条件不足，故C 错误；因22ac bc >，则()20a b c ->，则只能是a b >，故D 正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式的基本性质，需要对不等式的性质非常熟练，属基础题.6．要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度【答案】C【解析】【分析】先化简得，再利用三角函数图像变换的知识得解.【详解】因为，所以要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位长度．故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7．记动点P 是棱长为1的正方体1111-ABCD A B C D 的对角线1BD 上一点，记11D P D B λ=．当APC ∠为钝角时，则λ的取值范围为( )A ．(0,1)B ．1(,1)3C ．1(0,)3D ．(1,3)【答案】B【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用∠APC 不是平角，可得∠APC 为钝角等价于cos ∠APC ＜0，即，从而可求λ的取值范围．【详解】由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），1D（0，0，1）∴=（1，1，-1），∴=（λ，λ，-λ），∴= + =（-λ，-λ，λ）+（1，0，-1）=（1-λ，-λ，λ-1）= + =（-λ，-λ，λ）+（0，1，-1）=（-λ，1-λ，λ-1）显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0∴0PA PC⋅<∴（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1）（λ-1）=（λ-1）（3λ-1）＜0，得＜λ＜1因此，λ的取值范围是（，1），故选B.点评：本题考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，属于中档题．8．下列事件是随机事件的是（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．（2）异性电荷相互吸引（3）在标准大气压下，水在℃时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）【答案】D【解析】试题分析：根据随机事件的定义：在相同条件下，可能发生也可能不发生的现象（2）是必然发生的，（3）是不可能发生的，所以不是随机事件，故选择D考点：随机事件的定义9．若正实数x，y满足141x y+=，且234yx a a+>-恒成立，则实数a的取值范围为（）A ．[]1,4-B ．()1,4-C ．[]4,1-D ．()4,1- 【答案】B【解析】【分析】根据1444y y x x x y ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合基本不等式可求得44y x +≥，从而得到关于a 的不等式，解不等式求得结果.【详解】由题意知：1442444y y x y x x x y y x⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0x ，0y > 40x y ∴>，04y x > 442244x y x y y x y x∴+≥⋅=（当且仅当44x y y x =，即4x y =时取等号） 44y x ∴+≥ 234a a ∴-<，解得：()1,4a ∈- 本题正确选项：B【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，从而求得最值. 10．某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生，这里运用的抽样方法是（）A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样D ．分层抽样【答案】C【解析】抽30名学生分了30组（每排为一组），每组抽一个，符合系统抽样的定义故选C11．底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥称为正四棱锥．如图，在正四棱锥P ABCD -中，底面边长为1．侧棱长为2，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角的余弦值为（）A ．3B ．63C ．22D ．12 【答案】B【解析】【分析】可采用建立空间直角坐标系的方法来求两条异面直线所成的夹角，【详解】如图所示，以正方形ABCD 的中心为坐标原点，DA 方向为x 轴，AB 方向为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系11(,,0)22A -，11B(,,0)22，11(,,0)22C -，由几何关系可求得2=2OB 2PB =， 22142PO PB OB =-=，14(0,0,)2P ∴，E 为PC 中点，1114(,,)444E ∴-, 1114(,,222AP =-，3114(,,444BE =--，31146888cos ,66AP BE -+===答案选B.【点睛】解决异面直线问题常用两种基本方法：异面直线转化成共面直线、空间向量建系法12．边长为1的正方形ABCD 上有一动点P ，则向量AB AP ⋅的范围是（）A ．0,1B ．2⎡⎣C ．2⎡⎣D ．{}1【答案】A【解析】【分析】分类，按P 在正方形的四条边上分别求解．【详解】如图，分别以,AB AD 为,x y 建立平面直角坐标系，(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)A B C D ，设(,)P x y ，(1,0),(,)AB AP x y ==，∴AB AP x ⋅=，当P 在边AB 或CD 上时，01x ≤≤，所以01AB AP ≤⋅≤，当P 在边BC 上时，1x =，1AB AP ⋅=，当P 在边AD 上时，0x =，0AB AP ⋅=，∴AB AP ⋅的取值范围是[0,1]．故选：A.【点睛】本题考查平面向量的数量积，通过建立坐标系，把向量和数量积用坐标表示，使问题简单化．二、填空题：本题共4小题13．已知向量(1,),(,1)a k b k ==-，则a 与b 的夹角是_________. 【答案】2π 【解析】【分析】利用向量的数量积直接求出向量的夹角即可.【详解】由题知(1,)a k =，(,1)b k =-，因为()()10a b k k ⋅=-+⨯=，所以a 与b 的夹角为2π. 故答案为：2π. 【点睛】本题考查了利用向量的数量积求解向量的夹角，属于基础题.14．已知225sin sin 240αα+-=，α为第二象限角，则cos 2α=________【答案】35±【解析】【分析】先求解sin α,再求解cos α,再利用降幂公式求解即可.【详解】由()()225sin sin 24025sin 24sin 10αααα+-=⇒-+=,又α为第二象限角, 故24sin 25α=,且7cos 25α==-.又3cos 25α==±. 故答案为：35±【点睛】本题主要考查了降幂公式的用法等,属于基础题型.15．三阶行列式147258369中，元素4的代数余子式的值为________.【答案】6【解析】【分析】利用代数余子式的定义直接求解.【详解】三阶行列式147258369中，元素4的代数余子式的值为：328(1)(1824)639-=--=.故答案为：6.【点睛】本题主要考查了三阶行列式中元素的代数余子式的求法，属于中档题.16．在Rt ABC ∆中，30A ∠=︒，过直角顶点C 作射线CM 交线段AB 于点M ，则AM AC >的概率为______．【答案】1 【解析】【分析】设1BC =，求出,AC AB 的长，由几何概型概率公式计算．【详解】设1BC =，由题意得2AB =，AC =∴AM AC >的概率是2122P ==-．故答案为：12-．【点睛】本题考查几何概型，考查长度型几何概型．掌握几何概型概率公式是解题关键．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

广东省佛山市2017-2018学年高一上学期期末教学质量检测物理试题

第一部分选择题(共48分)一、单项选择题：本题共7 小题，每小题4分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，错选、不选得0 分。

1.2016环中国国际公路自行车珠海横琴绕圈赛于9月25 日下午1点准时发枪，起、终点设在横琴网球中心的同一位置，参赛车队绕横琴岛骑行5圈，全程82.9公里，意大利选手本法托以1小时52分钟的成绩摘得冠军。

下列相关说法中正确的是A.下午1点指时间，82.9公里指位移B.1小时52分钟指时刻，夺冠运动员的位移为零C.1小时52分钟指时间，本法托的平均速度为0D.下午1点指时刻，本法托的平均速度为12.3m/s2.对下列运动情景中加速度的判断正确的是A.运动的汽车在某时刻速度为零，故加速度一定为零B.轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大C.高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大D.点火后即将升空的火箭，只要火箭的速度为零，其加速度一定为零3.一家庭小轿车某次遇交通事故，在0.5秒内速度由36km/h变为零。

由于安全带的缓冲作用，使质量为70kg的乘员以10m/s²的加速度减速，此时安全带对乘员的作用力最接近A.350NB.700NC.1400ND.2800N4.一般来说，汽车刹车时的最大加速度在0.6g到0.8g之间。

某次交通事故中一汽车的刹车痕迹长为16m，那么该汽车利车前的速度可能为(g=10m/s²)A.30m/sB.26m sC.36m/sD.16 m/sS.如图，一个质量为m的轮胎处于静止状态，三角劈与轮胎的接触点为P，轮胎重心为0，P O的连线与竖直方向的夹角为θ.则三角劈对轮胎的弹力A.方向竖直向上，大小为mgB.力向竖直向上，大小为mgcosθC.方向沿PO向上。

大小为mg/cosθD.方向沿PO向上，大小为mgtanθ6.高层建筑的外墙清洗通常由“蜘蛛人”完成，如图“蜘蛛人”完成清洗工作后，随着吊绳的下放而缓慢下降，吊绳上端悬挂在外墙顶部边沿，下端系在“蜘蛛人”身上，若下降过程中吊绳下端点保持与墙面距离不变，则下列说法正确的是A.吊绳的拉力随吊绳下放而变小B.墙壁对清洁工的支持力随吊绳下放而变大C.清洁工的重力和吊绳拉力是一对平衡力D.清洁工受的支持力和墙受的压力是一对平衡力7.质量不同a、b两球依次从同高度相隔1.0s自由落下，速度图像如图所示，在b球下落后、a球落地前，下列说法不正确的是A.两球速度差始终不变B.两球距离始终不变C.两球速度图象是两条平行线D.a、b两球的距离在1s末、2s末、3s末之比为1：3：5二、多项选择题：本题共5小题，每题4分，共20分在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上的选项符合题目要求，全选对的得4分，漏选的得2分，错选或不选得0分。

2017-2018学年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)_含详细解答

20仃-2018学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理科）第I 卷（选择题共60 分）、选择题：（本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.）1 _2i1.复数"齐的实部为（C . 12.已知全集U = R ，集合A -「0,1,2,3,4 ?, B - \x|x 2-2x 0^，则图1中阴影部分表示的集合为（）2+答案】A解析：8 = {x\x'-2x>0} = {x\x(x-2)>Q} = {x\x<0^x>2}t = {x\0^x^2}.阴彩部分亚示的集合为^nC ^ = {0J,2|y 乞0 r3.若变量x,y 满足约束条件 x -2y -1 一 0 ,贝V z =3x -2y 的最小值为（）x _4y - 3- 0A . -132 3 挖川料牟为＜・纵毂距为—三的也线*作直^y = -x 22‘2当直线过点^（-1,-1）时.H 线在y 轴上的戴距最大. 此时畫取得最小值.=3x （-l ）-2x （-l ）—1.1-21 解析d 八馳-2Y£_l-2i_(l-2i)(2-i)_-5i__h 其实部为。

含详细解答2018年1月A .「0,1,2?B . d,2?D .「0,3,41解析：作町行域为如图所示的A.1BC .C .「3,41图14•已知 x • R ，则’x 2 =X • 2 ”是 “x 二5T~2 ”的（）A •充分不必要条件B •必要不充分条件C •充要条件D •既不充分也不必要条件4.答案* B解析：由*' =x+2» 得F — J -2 = Q,（j;-2Xjr 十】）=0 * 解得工=2 或= 一1:由x = >/x + 2 ’ 得x = 2 ・肢"/=x + 2 ” ft "X =V7+2 “的必嘅不充分条件. 1原来的一，得到曲线C 2，则C 2（2于唯咖称7•当m =5,n =2时，执行图2所示的程序框图，输出的 S 值为（）A • 20B • 42C • 60D • 1807.答案* C解析,刖=殳“ =2->直= T 否=4—香*$ = 20/ = 3T 否= 2—> 是->输出£=605 .曲线Ci: y = 2sin I x 上所有点向右平移I 6丿TT—个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标变为6A •关于直线x =6对称兀B .关于直线x 对称3JIC .关于点护对称D •关于点 ,0对称16 .丿解析；y = 2sinl x —・向右平畤个戦长應和心“=2sin x — I 3・再把得到的曲线上所有点的杯閒短为原来幻®亠“当耳二一时.尹=0,所以曲线G 关6.已知 tan vta n°=4 ,COS 2解析：（an^+—-sinOsiir + cos 2^”4・所Wsin tfcos^ = -1 从而tan 9 cos^ sin^ sin cossin (9 cos41 + cosj 2&+1 \sin 2& = 2sin- — , cos 2 +1* " 1-- I 一血 2"2 I= ---------- = ・| = 一24图2图3 8某几何体的三视图如图3所示，该几何体的体积为（)21B. 1533 “A . C . D . 18228.荐案；C解折*该几何体的直覘图如图所；可以苕成是一个直四梭柱戴去 ,〔棱锥’其体积9.已知f(x)=2x•步为奇函数，g(x)=bx-log 4x 1为偶函数，则f(ab)=( )17 5 15 3A .B . C. D.4 2 4 2。

2017-2018学年广东省佛山市高一上学期期末教学质量检测数学试题Word版含答案

2017-2018学年佛山市普通高中高一教学质量检测数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）A. B.C. D.【答案】B故选B2. ）【答案】A，定义域是的定义域是故选A3. ）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D故选D4. ）C.【答案】A故选A5. ）A. B. C. D. 【答案】A是偶函数时，函数故选A点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．6. ）A. 2B.C.D. 1【答案】D故选D7. 单调递减，则使得）D.【答案】C∵函数在∴使得故选C点睛：这个题目考查的是抽象函数的单调性和奇偶性，在不等式中的应用.解函数不等式：首先根据函数的“”，转化为具体的不等式(组)，此时.8. 是顶角为）【答案】D的等腰三角形，且故选D9. ）【答案】B，即，即故选B10. 则错误的是（）【答案】D正确；对于正确；对于，错误故选D11.（）【答案】C，即∴当时取最小正值为故选C点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握..12.则下列选项判断正确的是（）A.B. 对任意，且C.D. 对任意，都有【答案】C，的正负相同，则故错误；；对于时，.故选CD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ．【答案】4故答案为414. 与对角线则．【答案】3【解析】由题意如图：故答案为315.．不唯一）【解析】R，且为偶函数，满足题意的函数解析式可以为：16. 已知函数__________。

2017-2018届广东省佛山市高三教学质量检测（二）理科数学试卷及答案

2017-2018届⼴东省佛⼭市⾼三教学质量检测（⼆）理科数学试卷及答案2017-2018年佛⼭市普通⾼中⾼三教学质量检测（⼆）数学（理科）4本试卷共4页，21⼩题，满分150分，考试⽤时120分钟.⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，满分40分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1．集合{}40 <<∈=x N x A 的⼦集个数为（）A ． 3B ．4C ．7D ．8 2．若复数z 满⾜2)1()1(i z i +=-，其中i 为虚数单位，则在复平⾯上复数z 对应的点位于（）A ．第⼀象限B ．第⼆象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知向量a ()32, 0-=，b ()3, 1=，则向量a 在b 上的投影为（）A ．3-B ．3-C ．3D ．34．不可能肥直线b x y +=23作为切线的曲线是（） A ．xy 1-= B ．x y sin = C ． x y ln =D ．x e y =5．已知双曲线)0, 0( 12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍倍，则其渐近线⽅程为（） A ．02=±y x B ．02=±y x C ．034=±y x D ．043=±y x 6．已知函数)( 11ln )(R a x a x f ∈??+-=.命题p ：)(, x f R a ∈?是奇函数；命题q ：)(, x f R a ∈?在定义域内是增函数，那么下列命题为真命题的是（）A ．p ?B ．q p ∧C ．()q p ∧?D ．()q p ?∧ 7．已知a , b , c 均为直线，α, β为平⾯.下⾯关于直线与平⾯关系的命题：（1）任意给定⼀条直线a 与⼀个平⾯α，则平⾯α内必存在与a 垂直的直线；（2）任意给定的三条直线a , b , c ，必存在与a , b , c 都相交的直线；（3）α//β，βα??b a , ，必存在与a , b 都垂直的直线；（4）βαβαβα??=⊥b a c , , , ，若a 不垂直c ，则a 不垂直b . 其中真命题的个数为（）A ． 1B ． 2C ．3D ．4 8．若集合P 具有以下性质：① P P ∈∈1, 0；②若P y x ∈,，则P y x ∈-，且0≠x 时，P x∈1.则称集合P 是“Γ集”，则下列结论不正确的是( ) A ．整数集Z 是“Γ集” B ．有理数集Q 是 “Γ集”C ．对任意的⼀个“Γ集”P ，若P y x ∈,，则必有P xy ∈D ．对任意的⼀个“Γ集”P ，若P y x ∈,，且0≠x ，则必有P xy ∈⼆、填空题：本⼤题共7⼩题，考⽣作答6⼩题，每⼩题5分，满分30分.（⼀）必做题（9～13题）9．不等式112<-x 的解集为 .10．已知等差数列{}n a 满⾜1243=+a a ，523a a =，则=6a . 11．将编号为1, 2, 3, 4, 5的五个球放⼊编号为1, 2, 3, 4, 5的⼀个盒⼦，每个盒内放⼀个球，若恰好有两个球的编号与盒⼦编号相同，则不同的投放⽅法的种数为 .12．在△ABC 中，⾓A , B , C 所对的边分别为a , b , c ，若C c b B A b a sin )()sin )(sin (+=-+，则A ＝ .13．已知{}21 ),( ≤≤+=y x y x A ，{}02 ),( =-+=a y x y x B ，若ΦB A ≠ ，则实数a 的最⼤值为 .（⼆）选做题（14～15题，考⽣只能从中选做⼀题） 14．（极坐标与参数⽅程选讲）在直⾓坐标系xOy 中，直线=t x B坐标系，曲线C 的极坐标为)4sin(24πθρ+=，则直线l和曲线C 的公共点有个.15．（⼏何选讲）如图1，AB 是圆O 的直径，CD ⊥AB 于D ，且AD ＝2BD ，E 为AD 的中点，连接CE 并延长交圆O 于F ，若2=CD ，则EF ＝ .三、解答题：本⼤题共6⼩题，满分80分，解答须写出⽂字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本⼩题满分12分）已知函数R x x x x f ∈-++= , )62cos()32sin()(ππ.（1）求)4(πf 的值；（2）求函数)(x f 的值域和单调递增区间.17．（本⼩题满分12分）寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档⼝”的社会实践活动，下表是今年某个档⼝某种精品的销售数据.。

佛山市2017届普通高中高三教学质量检测(一)(理数)

佛山市2017届普通高中教学质量检测（一）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集为R ，集合{}1 1 2 4M =-，，，，{}223N x x x =->，则()R M C N = （） A ．{}1 1 2-，， B ．{}1 2， C ．{}4 D ．{}12x x -≤≤ 2．复数z 满足()23z i i +=-，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“1q =”是“23n S S =”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．变量 x y ，满足约束条件20201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数3z x y =+的最小值为（）A ．2B ．4 C.5 D ．65．在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量。

一般来说，全卷得分高的学生，在某道题目上的答对率也应较高，如图是某次数学测试压轴题的第1、2问得分难度曲线图.第1、2问满分均为6分.图1中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度，则下列说法正确的是（）A ．此题没有考生得12分；B ．此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏；C ．分数在[)40 50，的考生此大题的平均得分大约为4.8分； D ．全体考生第1问的得分标准差小于第2问的得分标准差.6．某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为（）A ．6B ．203 C.7 D ．2237．如图3所示的程序框图，输出的S 的值为（） A ．1516 B ．1512 C.138 D ．1348．一直线l 与平行四边形ABCD 中的两边AB 、AD 分别交于E ，F ，且交其对角线AC 于K ，若2AB AE = ，3AD AF = ，()AC AK R λλ=∈，则λ=（）A ．2B ．52C.3 D ．5 9．下列函数中，同时满足两个条件“①x R ∀∈，01212f x f x ππ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；②当63x ππ-<<时，()'0f x >”的一个函数是（） A ．()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭10．二项式()*nn N +∈展开式中只有一项的系数为有理数，则n 的可能取值为（）A ．6B ．7 C.8 D ．911．对任意的a R ∈，曲线()212x y e x ax a =++-在点()0 12P a -，处的切线l 与圆22:2120C x x y ++-=的位置关系是（）A ．相交B ．相切 C.相离 D ．以上均有可能12．已知函数()32f x x ax bx c =+++，()232g x x ax b =++（ a b c ，，是常数），若()f x 在()0 1，上单调递减，则下列结论中：①()()010f f ⋅≤； ②()()010g g ⋅≥；③23a b -有最小值. 正确结论的个数为（）A ．0B ．1 C.2 D ．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数()211log 1axf x x x+=--为奇函数，则实数a = ． 14．已知02x π<<，且1tan 47x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin cos x x += ．15．所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、完美数）.如：6123=++；28124714=++++；4961248163162124248=++++++++.此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和.如12622=+，23428222=++，……，按此规律，8128可表示为．16．已知双曲线()2222:10x y C b a a b-=>>的右焦点为F ，O 为坐标原点，若存在直线l 过点F 交双曲线C 的右支于A ，B 两点，使0OA OB ⋅=，则双曲线离心率的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）ABC △中的内角A ，B ，C 的对边分别是 a b c ，，4c =，2B C =. （1）求cos B ；（2）若5c =，点D 为边BC 上一点，且6BD =，求ADC △的面积.18. （本小题满分12分）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程，某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能处理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：（1）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元； ②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元； ③不能自理的老人每人每月额外．．发放生活补贴100元，试估计政府执行此计划的年度预算.19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PAD △为正三角形，AB CD ∥，2AB CD =，90BAD ∠=︒，PA CD ⊥，E 为棱PB 的中点.（1）求证：平面PAB ⊥平面CDE ；（2）若直线PC 与平面PAD 所成角为45︒，求二面角A DE C --的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>过点()2 1M ，. （1）求椭圆C 的方程；（2）设()0 1A -，，直线l 与椭圆C 交于 P Q ，两点，且AP AQ =，当OPQ △（O 为坐标原点）的面积S 最大时，求直线l 的方程.21. （本小题满分12分）设函数()ln ax f x e x λ=+，其中0a <，10e λ<<，e 是自然对数的底.（1）求证：函数()f x 有两个极值点；（2）若0e a -≤<，求证：函数()f x 有唯一零点.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，射线:6l πθ=与圆:2C ρ=交于点A ，椭圆Γ的方程为22312sin ρθ=+，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系xOy . （1）求点A 的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；（2）若E 为椭圆Γ的下顶点，F 为椭圆Γ上任意一点，求AE AF ⋅的取值范围.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式3210x x +--<的解集为()0 x +∞，. （1）求0x 的值；（2）若函数()()010f x x m x x m m=-++->有零点，求实数m 的值.数学（理科）参考答案一、选择题1-5:ADCBB 6-10:DCDCB 11、12：AC二、填空题13.1 14.7515.6712222+++… e ≤<三、解答题17.【解析】（1）因为2B C =，所以有sin sin 22sin cos B C C C ==.…………2分从而sin cos 2sin 2B b C C c ===.…………………………4分故531cos 22cos cos 2=-==C C B .………………………6分由题意得，54=b ，由余弦定理得，B ac c a b cos 2222-+=.………………8分即a a 535258022⨯⨯-+=，化简得05562=--a a ，解得511-==a a 或（舍去）.……9分从而5DC =，又cos C =，则sin C =.……………………10分所以11sin 51022ADC S DC AC C =⋅⋅⋅=⨯⨯=△.………………12分 18.【解析】（1）数据整理如下表：…………………………………………………………………………1分从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为15315258=+.…………2分帮抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为31668⨯＝.………………3分（2）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为1520452016006+++=.……4分用样本估计总体，…………………………5分80岁及以上长者共有166116⨯=万.…………………………6分80岁及以上长者占户籍人口的百分比为11100%=2.75%400⨯.………………7分（3）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补贴为X 元，则随机变量X 的分布列如下：即则X 的数学期望012095200172205300328600EX +⨯+⨯+⨯+⨯==元.…………11分全市老人的总预算为4828126610 2.217610⨯⨯⨯=⨯元.政府执行此计划的年度预算约为2.2176亿元.………………………………12分方法二：先计算抽样的600人的预算，其中享受补贴120元/月的人数为()150025955⨯-=人.享受补贴200元/月的人数为()1204520175⨯++=人.……………………8分享受补贴220元/月的人数为12555⨯=人，享受补贴300元/月的人数为11535⨯=人.……9分600人的月预算为95120172005220330016800⨯+⨯+⨯+⨯=元.…………10分用样本估计总体，全市老人的总预算为4866101680012 2.217610600⨯⨯⨯=⨯元.……………11分政府执行此计划的年度预算约为2.2176亿元.………………………………12分19.【解析】（1）取AP 中点F ，连接EF 、DF ，因为E 为PB 中点，所以12EF AB ∥，又12C D A B ∥，所以12CD EF ∥，所以四边形CDFE 为平行四边形，所以DF CE ∥.……………………2分又PAD △为正三角形，所以PA DF ⊥，从而PA CE ⊥，………………3分又PA CD ⊥，CD CE C = ，所以PA ⊥平面CDE ，………………4分又PA ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面CDE .……………………5分（2）因为AB CD ∥，PA CD ⊥，所以PA AB ⊥，又AB AD ⊥，PA AD A = ，所以AB ⊥平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD ，所以CPD ∠为PC 与平面PAD 所成的角，即45CPD ∠=︒，从而CD AD =.……………………6分以A 为原点，建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示，不妨设2AD =，则()0 0 0A ，，，()4 0 0B ，，，(0 1 P ，，()0 2 0D ，，，12 2E ⎛ ⎝⎭，.……7分所以12 2AE ⎛= ⎝⎭，，()0 2 0AD = ，，. 设平面ADE 的法向量为() n x y z = ，，，则00n AE n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即120220x y y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得0x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩.令4z =-，得)0 4n =-，，.……………………9分由（1）可知PA ⊥平面CDE，所以(0 1 AP =，为平面CDE 的一个法向量.……10分所以cos AP n AP n AP n ⋅<>===，所以二面角A DE C --的余弦值为分 20.【解析】（1）依题意得：22411a b +=，c e a ==，又222a b c =+，…………2分解得28a =，22b =，所以椭圆C 的方程为22182x y +=.………………4分（2）显然，直线l 的斜率k 存在.①当0k =时，可设直线l 的方程为0y y =，()00 P x y -，，()00 Q x y ，，则2200182x y +=. 所以()220000002122222y y S x y x y +-=⋅=⋅=≤⋅=. 当且仅当22002y y =-，即01y =时取等号，此时直线l 的方程为1y =±.…………………6分 ②当0k ≠时，可设直线l 的方程为y kx m =+，()11 P x y ，，()22 Q x y ，，联立22182y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得()()222148420k x kmx m +++-=.……8分由()()()2228414420km k m ∆=-+⋅->，得2282k m +>（*），则有122814km x x k +=-+，()21224214m x x k -=+，于是可得PQ 的中点为224 1414kmm k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，.……9分因为AP AQ =，所以2211144014mk km k k ++=---+，化简得2143k m +=，结合（*）可得06m <<. 又O 到直线l的距离为d =，12PQ x =-=所以1122S PQ d =⋅=.………………11分即S所以，当3m =时，S取最大值，此时，k =l的方程为3y =+. 综上所述，直线l 的方程为1y =±或3y =+.………………12分21.【解析】（1）()()'0ax axaxe f x ae x x xλλ+=+=>.………………1分令()ax g x axe λ=+，其中0a <，0x >，求导得：()()'1ax g x ae ax =+.…………2分令()'0g x =，得1x a=-.当10 x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，上，()'0g x <，()g x 递减，当1 x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，上，()'0g x >，()g x 递增.……3分故当1x a =-时，()g x 取极小值，也是最小值11g a e λ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.因为10e λ<<，所以110g a e λ⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭，又()00g λ=>，所以()100g g a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，因此()g x 在10 a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上有唯一零点1t .………………4分注意到11e λ<<，所以11a a λ->-，111g e a λλλ-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，以下证明：1110g e a λλλ-⎛⎫-=-> ⎪⎝⎭.注意到上述不等式12112ln 2ln 0eλλλλλλ-⇔>⇔>-⇔+>，令()112ln 0e ϕλλλλ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，则()222121'0λϕλλλλ-=-=<，所以()12ln ϕλλλ=+在10 e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上递减，所以()112ln 20e e e e ϕλϕ⎛⎫>=+=-> ⎪⎝⎭，即1110g e a λλλλ-⎛⎫-=-> ⎪⎝⎭，因此()g x 在1 a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上有唯一零点2t .………………5分所以()10 x t ∈，时，()0g x >，()'0f x >，()f x 递增； ()12 x t t ∈，时，()g x 0<，()'0f x <，()f x 递减； ()2 x t ∈+∞，时，()g x 0>，()'0f x >，()f x 递增；综上所述，函数()f x 有两个极值点12 t t ，，其中1t 是极大值点，2t 是极小值点.………6分（2）由（1）函数()f x 的极小值为()222ln at f t e t λ=+.…………7分因为()2220at g t at e λ=+=，所以22at e at λ=-，所以()22f t at λ=-2221ln ln t t at λλ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.……8分以下先证：()f x 的极小值()20f t >.()2222222111'f t t t at t a λλ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为21t a >-，所以210t a +>，()2'0f t >，所以()2111ln ln 11f t a a a a λλ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥>--=-+ ⎪⎪⎢⎥⎛⎫⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，又0e a -≤<，所以11a e -≥，于是1ln 10a λ⎡⎤⎛⎫-+≥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()20f t >.…………10分再证：存在0x ，使()00f x <.取100x e λ-<<，因为0a <，所以()0000ln 1ln 0ax f x e x x λλ=+<+<.综上可知，函数()f x 有唯一零点.…………………………12分22.【解析】（1）点A 的极坐标为 2 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，对应的直角坐标为)1A ，.………………2分由22312sin ρθ=+得2222sin 3ρρθ+=，因为222x y ρ=+，sin y ρθ=，所以22223x y y ++=. 即椭圆Γ的直角坐标方程为2213x y +=，对应的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.……5分（2）设)sin Fθθ，，……………………6分又()0 1E -，，所以() 2AE =- ，，)sin 1AF θθ=-，，……7分于是()()3cos 32sin 12sin 3cos 55AE AF θθθθθϕ⋅=-+--=--+++，……8分因为()1sin 1θϕ-≤+≤，所以()555θϕ++≤所以AE5 5⎡-+⎣，.………………10分23.【解析】（1）由3210x x +-+>得()33210x x x ≤-⎧⎪⎨-+--<⎪⎩或33210x x x >-⎧⎨+--<⎩.……2分解得2x >，依题意02x =.………………5分（2）题意等价于关于x 的方程12x m x m-++=（0m >）的有解，因为()1111x m x x m x m m m m m m ⎛⎫-++≥-++=+=+ ⎪⎝⎭，当且仅当()10x m x m ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭时取等号.………………7分因为关于x 的方程12x m x m -++=（0m >）有实数根，所以12m m+≤.……8分另一方程，12m m +≥，所以12m m+=.……9分所以1m =.………………………………………10分。

广东省佛山市2017-2018学年高一上第一次段考数学试题(10月)及答案

2017级高一上学期第一次段考数学试题出题人：冯智颖王彩凤禤铭东审题人：吴统胜一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知全集{}{}{1234524}13U A B ===，，，，，，，，，则U B C A =U （）（） .5A {}.5B .C ∅.12{}34D ，，，【答案】 B【解析】解：全集{}{}{1234524}13U A B ===，，，，，，，，， {123}4A B ∴=U ，，，； {}5U A B∴=U （）ð，故选：B ．根据并集与补集的定义，写出运算结果即可．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．2.已知集合{}{}A B A m B m A ===Y ,,1,,3,1,则m 等于（）.0.A 3.B 30.或C 31.或D 【答案】C【解析】解：.,A B A B A ⊆∴=Y Θ又{}{},,1,,3,1m B m A ==3=∴m 或m m =.由m m =得0=m 或1=m .但1=m 不满足集合中元素的互异性，故舍去，故0=m 或.3=m3.下列函数中，既是偶函数又在区间0+∞（，）上单调递增的函数是（） 2.3A y log x =+（） |.1|2B y x =+2.1C y x =-- ||.3xD y -= 【答案】 B【解析】解：对于A ：函数不是偶函数，不合题意；对于B ：函数是偶函数，且0x ＞时，21y x =+递增；符合题意；对于C ：函数是偶函数，在0+∞（，）递减，不合题意；对于D ：函数是偶函数，在0+∞（，）递减，不合题意；故选：B ．根据函数的奇偶性和单调性判断即可。

本题考查了函数的奇偶性和单调性问题，是一道基础题。

4.值域为0+∞（，）的函数是（）12.5xA y -= 11.()2xB y -= .C y =.D y =【答案】 B【解析】解：A ：函数定义域为{|}2x x ≠，令1002t x=∈-∞+∞-U （，）（，），则5011t y =∈+∞U （，）（，），不符合题意；B ：函数定义域为R ，令1t x R =-∈，则1()02ty =∈+∞（，），满足题意；C ：函数定义域为0]-∞（，，令12[01x t =-∈，），则[01y t =∈，），不满足题意； D ：函数定义域为0]-∞（，，令1()1[02xt =-∈+∞，），则0[y t =∈+∞，），不满足题意；故选：B 首先求出各选项定义域，利用换元法求函数的值域即可．本题主要考查了函数的基本性质，以及利用换元法求函数值域的知识点，属基础题．5.下面四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一个函数的是（）|.|A f x x =（），B.2f x x =（），22()x g x x=C.33,()f x x g x x ==（）D .f x x =（），2()g x x=【答案】 C【解析】解：函数||f x x =（）的定义域为R ，2()g x x =的定义域为[0+∞，），定义域不同，不是同一函数；函数2f x x =（）的定义域为R ，22()x g x x=的定义域为{|}0x x ≠，定义域不同，不是同一函数；33()f x x g x x =（），f x x =（）的定义域为R ，2()g x x={|}0x x ≠，定义域不同，不是同一函数。

2017-2018学年广东省佛山市高一(上)期末数学试卷

2017-2018 学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（12 小题，每小题5 分，共60 分，每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项填在答题卷上）21．（5 分）已知全集U＝R，则正确表示集合A＝{ ﹣1，0，1} 和B＝{ x|x ＝x} 关系的韦恩（Venn）图是（）A ．B．C．D．2．（5 分）下列函数既是奇函数，又是在区间（1，+∞）上是增函数的是（）x ﹣xA ．y＝e ﹣eB ．y＝C．y＝sinx D．y＝ln|x|3．（5 分）已知＝（1，0），＝（1，1），且（），则λ＝（）A ．2B ．1 C．0 D．﹣14．（5 分）已知tanα＝﹣，，则sin α﹣cosα＝（）A ．B ．C．D．25．（5 分）函数y＝x +ln|x|的图象大致为（）A ．B．C．D．6．（5 分）已知＝（cos15°，sin15°），＝（cos75°，sin75°），则| |＝（）A ．2B ．C．D．17．（5 分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，则使得f（2x）＞f（）成立的x 的取值范围是（）A ．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）8．（5 分）如图所示，△ABC 是顶角为120°的等腰三角形，且AB＝1，则＝（）A ．B ．C．D．9．（5 分）已知α，β为锐角，且tanα＝7，sin（α﹣β）＝，则cos2β＝（）A ．B ．C．D．10．（5 分）若0＜a＜b＜1，则错误的是（）3 2 abA ．a ＜b B．2 ＜3C．log2 a＜log 3b D．log a2＜log b311．（5 分）将函数f（x）＝cos2x﹣sin2x 的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线x＝对称，则θ的最小正值为（）A ．B ．C．D．12．（5 分）如图，直线AB 与单位圆相切于点O，射线OP 从OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记∠AOP＝x（0＜x＜π），OP 所经过的单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S，记S＝f（x），则下列选项判断正确的是（）A ．当x＝时，S＝B ．当任意x1，x2∈（0，π），且x1≠x2，都有＜0C．对任意x∈（0，），都有f（）+f（）＝πD ．对任x∈（0，），都有f（x+ ）＝f（x）+二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分20 分．13．（5 分）计算：＝．14．（5 分）在平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的中点．若DE 与对角线AC 相交于F．且＝，则λ＝．15．（5 分）已知函数f （x）同时满足以下条件：①定义域为R；②值域为[0，1]；③f（x）﹣f（﹣x）＝0．试写出一个函数解析式f（x）＝．16．（5 分）已知函数f（x）＝sin（2x+ ），x∈R，那么函数y＝f（x）的图象与函数y＝|lgx| 的图象的交点共有个．三、解答题：本大题共 6 小题，满分70 分，解答必须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10 分）已知cos ，．（1）求sin2α的值；（2）求cos（）cos（）的值．18．（12 分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示（1）求函数的解析式．（2）当x∈[2，3]时，求函数f（x）的最大值和最小值．19．（12 分）如图，已知矩形ABCD ，AB＝2，AD＝，点P 为矩形内一点，且| |＝1，设，∠BAP＝α（1）当α＝，求的值（2）（）的最大值．20．（12 分）国家质量监督检验检疫局于2004 年5 月31 日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20 毫克/百毫升、小于80 毫克/ 百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80 毫克/百毫升为醉酒驾车．，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：该函数模型如下，f（x）＝．根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝 1 瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1 瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln9.82 ≈2.28，ln 10.18≈2.32，ln54.27≈3.99）21．（12 分）已知函数f（x）＝lnx ，g（x）＝6﹣2x，设H （x）＝min{ f（x），g（x）} （其中min{ p ，q} 表示p ，q 中的较小者）．（1）在坐标系中画出H（x）的图象；（2）设函数H（x）的最大值为H（x0），试判断H（x0）与1 的大小关系，并说明理由，（参考数据：ln2.5≈0.92，ln2.625≈0.97，ln2.75≈1.01．）22．（12 分）已知f（x）＝x|x﹣a|（a＞0），（1）当a＝2 时，求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值；（2）对任意的x1，x2∈[﹣1，1] ，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4 成立，求实数 a 的取值范围．第5 页（共21 页）2017-2018 学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12 小题，每小题5 分，共60 分，每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项填在答题卷上）21．（5 分）已知全集U＝R，则正确表示集合A＝{ ﹣1，0，1} 和B＝{ x|x ＝x} 关系的韦恩（Venn）图是（）A ．B．C．D．【分析】先求出集合B，结合元素关系判断 B 是A 的真子集，即可得到结论．【解答】解：B＝{0 ，1} ，则B? A，则对应的Venn 图是B，故选：B．【点评】本题主要考查Venn 图的应用，求出集合元素，判断集合关系是解决本题的关键．2．（5 分）下列函数既是奇函数，又是在区间（1，+∞）上是增函数的是（）x﹣xA ．y＝e ﹣eB ．y＝C．y＝sinx D．y＝ln|x|【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性是否命题即可．【解答】解：A．f（﹣x）＝e﹣x﹣e x＝﹣（e x﹣e﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，∵y＝e x 是增函数，y＝e﹣x 是减函数，则y＝e x﹣e﹣x 是增函数，满足条件．，B．y＝的定义域为[0，+∞），则函数为非奇非偶函数，不满足条件．C．y＝sinx 是奇函数，则（1，+∞）上不单调，不满足条件．D ．f（﹣x）＝ln|﹣x|＝ln |x|＝f（x）是偶函数，不满足条件．故选：A．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合常见函数的奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．A ．2B ．1 C．0 D．﹣1【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得（）的坐标，由向量垂直与向量数量积的关系可得（）? ＝（1+λ）× 1+0 ＝0，解可得λ的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，已知＝（1，0），＝（1，1），则（）＝（1+ λ，λ），若（），则（）? ＝（1+λ）× 1+0 ＝0，解可得λ＝﹣1；故选：D ．【点评】本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量垂直与向量数量积的关系．4．（5 分）已知tanα＝﹣，，则sin α﹣cosα＝（）A ．B ．C．D．【分析】由已知求得α值，进一步求得sinα、cosα的值得答案．【解答】解：由tanα＝﹣，且，得α＝，∴sinα﹣cosα＝sin ﹣cos ＝．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了特殊角得三角函数值，是基础题．25．（5 分）函数y＝x +ln|x|的图象大致为（）A ．B．C．D．【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．2【解答】解：∵f（﹣x）＝x +ln|x|＝f（x），∴y＝f（x）为偶函数，∴y＝f（x）的图象关于y 轴对称，故排除B，C，当x→0 时，y→﹣∞，故排除 D ，2或者根据，当x＞0 时，y＝x +lnx 为增函数，故排除 D ，故选：A．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题．6．（5 分）已知＝（cos15°，sin15°），＝（cos75°，sin75°），则| |＝（）A ．2B ．C．D．1【分析】由已知向量的坐标求得的坐标，代入向量模的计算公式求解．【解答】解：∵＝（cos15°，sin15°），＝（cos75°，sin75°），∴＝（cos75°﹣cos15°，sin75°﹣sin15°），则＝＝＝．故选：D ．【点评】本题考查平面向量坐标减法运算，考查向量模的求法，是基础题．x）＞f（）成立的x 的7．（5 分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，则使得f（2A ．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，∴不等式f（2x）＞f（）等价为f（2x）＞f（），即2x＜，即x＜﹣1，即x 的取值范围是（﹣∞，﹣1），故选：C．【点评】本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．8．（5 分）如图所示，△ABC 是顶角为120°的等腰三角形，且AB＝1，则＝（）A ．B ．C．D．【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【解答】解：，△ABC 是顶角为120°的等腰三角形，且AB＝1，则AC＝1，则∠ABC＝30°，BC＝，则＝| || |cos（180°﹣∠ABC）＝1×＝﹣．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量在几何中的应用，是基本知识的考查．9．（5 分）已知α，β为锐角，且tanα＝7，sin（α﹣β）＝，则cos2β＝（）A ．B ．C．D．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinα，cos（α﹣β）的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵α，β为锐角，且tanα＝7，sin（α﹣β）＝，∴cosα＝＝，sinα＝＝，∴可得：α﹣β∈（﹣，），可得：cos（α﹣β）＝＝，∴cosβ＝cos[（α﹣β）﹣α]＝cos（α﹣β）cosα+sin（α﹣β）sinα＝×+ ×＝，2 2∴cos2β＝2cos β﹣1＝2×（）﹣1＝﹣．故选：B．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10．（5 分）若0＜a＜b＜1，则错误的是（）3 2 a bA ．a ＜b B．2 ＜3C．log a＜log b D．log 2＜log 32 3 a b【分析】对a，b 取特殊值，作差判断即可．【解答】解：对于A：a3＜a2＜b2，正确；对于B：2a＜3a＜3b，正确；对于C：log 2a＜log3b，正确；对于D：不妨令a＝，b＝，则log a2﹣log b3＝2﹣ 3＝﹣＝＞0，故log a2＞log b3，故选：D ．【点评】本题考查了不等关系的判断，考查特殊值的应用，考查对数的运算，是一道基础题．11．（5 分）将函数f（x）＝cos2x﹣sin2x 的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线x＝对称，则θ的最小正值为（）A ．B ．C．D．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用y＝Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得θ的最小正值．）的图象向右平移θ个单【解答】解：将函数f（x）＝cos2x﹣sin2x＝2cos（2x+位后，可得y＝2cos（2x﹣2θ+ ）的图象．再根据得到的图象关于直线x＝对称，可得﹣2θ+ ＝kπ，k∈Z ，即θ＝﹣+，则θ的最小正值为，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．12．（5 分）如图，直线AB 与单位圆相切于点O，射线OP 从OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记∠AOP＝x（0＜x＜π），OP 所经过的单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S，记S＝f（x），则下列选项判断正确的是（）A ．当x＝时，S＝B ．当任意x1，x2∈（0，π），且x1≠x2，都有＜0C．对任意x∈（0，），都有f（）+f（）＝πD ．对任x∈（0，），都有f（x+ ）＝f（x）+【分析】A，由题意当x＝时，OP 所经过的在单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S 为半个单位圆；B，对任意x∈（0，），依题意可得函数S＝f（x）单调增，即可判定；C，根据图形可得f（x）+f（π﹣x）刚好为单位圆的面积πD ，当x＝时，f（）≠，即可判定．【解答】解：对于A，由题意当x＝时，OP 所经过的在单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S 为半个单位圆．圆O 的半径为1，故S＝＝，故错；对于B，依题意可得函数S＝f（x）单调增，所以对任意x1，x2∈（0，π），且x1≠x2，都有，故错；对于C，对任意x∈（0，），根据图形可得f（x）+f（π﹣x）刚好为单位圆的面积π，∴都有f （）+f（）＝π，故正确；对于D，当x＝时，f （）≠，故错；故选：C．【点评】本题考查了函数的性质与实际问题的结合，通过几何图形得到函数的对称性、单调性是关键．属于中档题．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分20 分．13．（5 分）计算：＝ 4 ．【分析】利用对数恒等式、对数运算性质即可得出．【解答】解：原式＝3+ ＝3+lg10＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了对数恒等式、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．（5 分）在平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的中点．若DE 与对角线AC 相交于F．且＝，则λ＝ 3 ．【分析】用，表示出，根据三点共线得出λ的值．【解答】解：∵＝，∴＝＝（），又，∴＝+ ，∵D，E，F 三点共线，∴＝1，解得λ＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的应用，属于中档题．15．（5 分）已知函数f （x）同时满足以下条件：①定义域为R；②值域为[0，1]；③f（x）﹣f（﹣x）＝0．试写出一个函数解析式f（x）＝|sinx| ．【分析】根据函数的定义域以及函数的值域，结合函数的奇偶性求出函数的解析式即可．【解答】解：结合题意得f（x）的定义域是R，值域是[0 ，1]，函数是偶函数，故f（x）＝|sinx|或或（答案不唯一），故答案为：|sinx|．【点评】本题考查了函数的定义域、值域问题，考查函数的奇偶性，是一道基础题．16．（5 分）已知函数f（x）＝sin（2x+ ），x∈R，那么函数y＝f（x）的图象与函数y＝|lgx| 的图象的交点共有8 个．【分析】通过作出草图，结合比较特殊函数值的关系可得结论．【解答】解：令f（x）＝sin（2x+ ）＝1 可知x＝+kπ，因为y＝lgx 为（0，+∞）上单调递增，所以，由∈（0，1）可知lg（）∈（﹣1，0），由+π∈（1，10）可知lg（+π）∈（0，1），由+2π∈（1，10）可知g（+2 π）∈（0，1），由+3π∈（1，10）可知g（+3 π）∈（0，1），由+4π∈（10，+∞）可知g（+4π）∈（1，2），又因为f （1）＝sin（2+ ）＞0，lg（1）＝0，所以函数图象共有八个交点，故答案为：8．【点评】本题考查函数的图象，考查数形结合思想，涉及对数函数、三角函数，作出草图是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题：本大题共 6 小题，满分70 分，解答必须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10 分）已知cos ，．（1）求sin2α的值；（2）求cos（）cos（）的值．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．（2）由（1）及两角和的余弦函数公式，诱导公式即可计算得解．【解答】（本题满分为10 分）解：（1）∵cos ，，∴sinα＝＝， 1 分∴sin2α＝2sinαcosα＝2×＝﹣ 4 分（2）∵cos（）＝（cosα﹣sinα）＝＝﹣ 6 分cos（）＝﹣sinα＝﹣，8 分∴cos（）cos（）＝（﹣）×（﹣）＝10 分【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式，两角和的余弦函数公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18．（12 分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示（1）求函数的解析式．（2）当x∈[2，3]时，求函数f（x）的最大值和最小值．【分析】（1）由图象可求T，利用周期公式可求ω，将点（，0）代入y＝sin（πx+φ），结合范围0＜φ＜π，可求φ，即可得解函数的解析式．（2）由题意求x∈[2，3]时，函数f（x）的最大值和最小值就是转化为求函数在区间[0，1]上的最大值和最小值，利用正弦函数的图象可求最大值和最小值．【解答】（本题满分为12 分）解：（1）由图象可知，＝﹣＝1，则T＝2，可得：＝π， 2 分将点（，0）代入y＝sin（πx+φ），可得：sin（π×+φ）＝0，所以可得：π×+φ＝π+kπ，k∈Z ，解得：φ＝π+kπ，k∈Z ，因为：0＜φ＜π，所以：φ＝π，可得函数的解析式为：y＝sin（πx+ ） 6 分（2）因为函数f（x）＝sin（πx+ ）的周期是T＝2，所以求x∈[2，3]时，函数f（x）的最大值和最小值就是转化为求函数在区间[0，1]上的最大值和最小值，8 分由函数图象可知，当x＝0 时，函数取得最大值为f（0）＝sin ＝，当x＝时，函数取得最小值为f（）＝sin（+）＝﹣1，12 分注：本题也可以直接求函数f（x）＝sin（πx+ ）在区间x∈[2，3]上的最大值和最小值，也可以补全函数在x∈[2，3]上的图象求解，说理正确即可给分．【点评】本题主要考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．19．（12 分）如图，已知矩形ABCD ，AB＝2，AD＝，点P 为矩形内一点，且| |＝1，设，∠BAP＝α（1）当α＝，求的值（2）（）的最大值．【分析】（1）以A 为坐标原点建立直角坐标系，分别求得A，B，C，D，P 的坐标，运用向量数量积的坐标表示，计算可得结果；（2）设P（cosα，sinα），分别求得向量＝（2﹣cosα，﹣sinα），＝（﹣cosα，﹣sinα），＝（cosα，sinα），运用向量数量积的坐标表示，结合辅助角公式和正弦函数的图象和性质，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）如图，以A 为坐标原点建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，），D（0，），P（cos ，sin ），即（，），? ＝（，）（? ﹣，）＝×（﹣）+（）2＝0；（2）设P（cosα，sinα），则＝（2﹣cosα，﹣sinα），＝（﹣cosα，﹣sinα），＝（cosα，sinα），可得+ ＝（2﹣2cosα，2 ﹣2sinα），则（+ ）? ＝2cosα﹣2cos2α+2 sinα﹣2sin2α＝4（sinα+ cosα）﹣2＝4sin（α+ ）﹣2，当α+ ＝，即α＝时，（）取得最大值4﹣2＝2．【点评】本题考查向量数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查三角函数的定义和正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．20．（12 分）国家质量监督检验检疫局于2004 年5 月31 日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20 毫克/百毫升、小于80 毫克/ 百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80 毫克/百毫升为醉酒驾车．，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：该函数模型如下，f（x）＝．根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝 1 瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1 瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln9.82 ≈2.28，ln 10.18≈2.32，ln54.27≈3.99）【分析】（1）由图可知，当函数 f （x）取得最大值时，0＜x＜2，此时 f （x）＝44.21sin （x）+0.21 ，根据正弦函数的性质即可求出，﹣0.3x（2）由题意可得54.27e +10.18＜20，两边取对数，解得即可求出．【解答】解：（1）由图可知，当函数 f （x）取得最大值时，0＜x＜2．此时f（x）＝44.21sin（x）+0.21 ．当x＝时，即x＝时，函数 f （x）取得最大值为y max＝44.21+0.21 ＝44.42，故喝一瓶啤酒后 1.5 小时血液中的酒精达到最大值，最大值是44.42 毫克/百毫升，（2）由题意知当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20 毫克/100 毫升可以驾车，此时x＞2，﹣0.3x ﹣0.3x由54.27e +10.18 ＜20，得e ＜，﹣0.3x 两边取自然对数得lne ＜ln ，即﹣0.3x＜ln9.82﹣ln54.27，∴x＞＝5.7，故喝一瓶啤酒后 6 小时才可以驾车．【点评】本题主要考查了分段函数求解析式，以及求函数的最值，同时考查了分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题．21．（12 分）已知函数f（x）＝lnx ，g（x）＝6﹣2x，设H （x）＝min{ f（x），g（x）} （其中min{ p，q} 表示p，q 中的较小者）．（1）在坐标系中画出H（x）的图象；（2）设函数H（x）的最大值为H（x0），试判断H（x0）与1 的大小关系，并说明理由，（参考数据：ln2.5≈0.92，ln2.625≈0.97，ln2.75≈1.01．）【分析】（1）分别作出f（x）与g（x）的图象，然后取位于下方的部分即可；（2）记x0 为函数f（x）与g（x）图象交点的横坐标则有H（x0）＝f（x0）＝g（x0），构造函数F （x）＝f（x）﹣g（x）＝lnx+2x﹣6，利用零点的存在性定理及F（x）的单调性可得结论．【解答】解：（1）作出函数H （x）的图象如下：（2）由题意可知，x0 为函数f （x）与g（x）图象交点的横坐标，且lnx 0＝6﹣2x0，所以H（x0）＝f（x0）＝g（x0），设F（x）＝f（x）﹣g（x）＝lnx+2x﹣6，则x0 即为函数F （x）的零点．因为F（2.5）＝ln2.5﹣1＜0，F （e）＝1﹣（6﹣2e）＝2e﹣5＞0，所以F（2.5）?F （e）＜0，又F（x）在（0，+∞）上单调递增，且为连续函数，所以F（x）有唯一零点x0∈（2.5，e）．因为函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，从而H（x0）＝g（x0）＜g（2.5）＝1，即H （x0）＜1．【点评】本题考查函数的图象，考查作图，考查零点的存在性定理，考查数形结合思想，注意解题方法的积累，属于中档题．22．（12 分）已知f（x）＝x|x﹣a|（a＞0），（1）当a＝2 时，求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值；（2）对任意的x1，x2∈[﹣1，1] ，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4 成立，求实数 a 的取值范围．【分析】（1）化为分段函数，画出图象，根据图象可求出最大值，（2）化为分段函数，画出图象，即对任意的x1，x2∈[ ﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4 成立转化为f（x）max﹣f （x）min≤4 成立，分类讨论即可求出 a 的范围【解答】解：（1）当a＝2 时，f（x）＝x|x﹣2|＝，结合图象可知，函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，在（1，2] 为减函数，在（2，3]上为第19 页（共21 页）增函数，∵f（1）＝1，f（3）＝3，∴函数f （x）在[﹣1，3]上的最大值为f（3）＝3，（2）f（x）＝x|x﹣a|＝，（a＞0），由题意可得f（x）max﹣f（x）min≤4 成立，①当≥1 时，即a≥2 时，函数f（x）在[﹣1，1]上为增函数，∴f（x）max＝f（1）＝a﹣1，f （x）min＝f（﹣1）＝﹣a﹣1，从而（a﹣1）+a+1＝2a≤4，解得a≤2，故a＝2，②∵f（）＝，由＝x（x﹣a）得4x2﹣4ax﹣a2＝0，解得x＝a，或x＝a＜0（舍去），当＜1＜ a 时，即2（﹣1）＜a＜2，此时f（x）max＝f（）＝，f（x）min＝f（﹣1）＝﹣a﹣1，从而+a+1＝（a+2 ）2＜4 成立，故2（﹣1）＜a＜2，当1≥ a 时，即a≤2（﹣1），此时f（x）max＝f（1）＝1﹣a，f（x）min＝f（﹣1）＝﹣a﹣1，从而1﹣a+a+1＝2＜4 成立，故a≤2（﹣1），综上所述 a 的取值范围（0，2]第20 页（共21 页）【点评】本题考查了函数恒成立的问题，以及分段函数的问题，考查了转化能力和运算能力以及分类讨论的能力，属于难题第21 页（共21 页）。

[答案]2018年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)文科数学试题(定稿)

19．【解析】（I）取 CD 的中点为 O ，连接 OP ， OB ．……………………………………………………1 分
则 OD BA 2 ，∵ AB / /CD ， AB AD ， AB AD 2 ，
P
∴四边形 ABOD 是正方形， OB CD ．……………………………………2 分
若 a 1 ，则1 a 1 a 1，得 2 1，即 a 1 时恒成立；…………………………………………1 分
若 1 a 1，则1 a (1 a) 1，得 a 1 ，即 1 a 1 ；……………………………………2 分
2
2
若 a 1，则 (1 a) (1 a) 1，得 2 1，即不等式无解．…………………………………………3 分
分
∵ P1 P2 ，∴年龄 40 岁以上（含 40 岁）的群体选择甲公司的可能性要大．
（或者选择意愿与年龄有关）………………………………………………………………………………4 分
（II）∵ k1 5.5513 5.024 ，根据表中对应值，得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上
3 PB 3
又 PO 2
2 ，设三棱锥 Q BCD 的高为 h ，则 h 2
21 3
22 3
，又 S
BCD

142 4， 2
所以三棱锥 Q BCD 的体积V 1 4 2 2 8 2 ．……………………………………………12 分
3
39
20．【解析】（I）设椭圆 C1 的半焦距为 c ，依题意，可得 a
∵数列
{an
}
是等比数列，∴
a1q 4
a1q