高一数学-无锡市高一上学期期末考试数学试卷

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2021-2022学年江苏省无锡市高一上学期1月期末考试数学试题参考答案

无锡市普通高中2021年秋学期高一期终教学质量抽测卷数学参考答案及评分标准2022.01一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．BC 10．ABD11．ABD 12．ACD 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．2x -14．1715．()2,416．1，27,36[p p 四、解答题：（本题共70分．）17．（1）若“x ∃∈R ，方程2260x x m +-+=有实根”是真命题，则44(6)0m ∆=--+≥，……………………………………………………………………2分所以5m ≥，因此[5,)A =+∞．……………………………………………………………4分（2）因为0a >，所以31(21)0a a a ---=>，3121a a ->-，所以不等式(21)(31)0x a x a -+-+<的解集(21,31)B a a =--，………………………6分若“x B ∈”是“x A ∈”的充分条件，则B 是A 的子集，所以215a -≥，………………………………………………………………………………8分解得3a ≥，所以a 的取值范围是[3,)+∞．……………………………………………10分18．若选①：（1）由已知得22T p p w==，则1w =，………………………………2分于是()2sin()f x x j =+，因为()f x 图象过点(),13p ，所以1sin()32p j +=，由02p j -<<，得633p p p j -<+<，所以36p p j +=，即6p j =-，故()2sin()6f x x p =-．………………………………………………………………………6分若选②或③，同理可得()2sin()6f x x p =-．（2）由已知得()2sin(2)3g x x p =+．…………………………………………………………9分222232k x k p p p p p -++≤()k ∈Z ，即51212k x k p p p p -+≤≤()k ∈Z ．故()g x 的单调递增区间为5[,]1212k k p p p p -+()k ∈Z ．…………………………………12分19．（1）由三角函数定义可知sin 5a =，…………………………………………………2分又713(,)1212p p a ∈，所以cos 5a ==-，所以sin 1tan cos 2a a a ==-，……………………………………………………………………4分所以1112tan(3)tan()1431()12p a b a -++=+==--⋅．…………………………………………6分（2）因为54sin sin()AOB a b ∠=-=，由713(,)1212p p a ∈得(,)122p p a p -∈，所以3cos()125p a -=-，………………………………………………8分所以24sin(2)2sin()cos()6121225p p p a a a -=--=-，27c 5(os(2)2cos 16122p p a a -=--=-，…………………………………………………10分所以cos 2cos[(2)]66p p a a =-+cos(2)cos sin(2)sin 6666p p p p a a =---2450-=．…………………………………………………………………12分20．（1）令2x t =，当[2,1]x ∈-时，1[,2]4t ∈，……………………………………………2分则可将原函数转化为2211(24y t t t =-=--+，当12t =时，max 14y =；当2t =时，min 2y =-．所以()f x 在[]1,1-上的值域为[12,4-．……………………………………………………5分（2）关于x 的不等式24-x x ＞22-⋅x m 对[2,1]x ∀∈-恒成立，由（1），22t t mt ->-对1[,2]4t ∀∈恒成立，所以22mt t t >+-，所以21mt t>+-，……………………………………………………………………………8分因为2111t t +-=≥（当且仅当2t t =，即t =，等号成立），所以2()1=+-g t t t在上为减函数，在)+∞上为增函数，……10分1(124g =，(2)3g =，g (t )在t ∈[14，2]上的最大值为294．因此实数m 的取值范围为294>m ．………………………………………………………12分21．（1）α＝30°时，222sin h AB h a ==，11cos h AC a ==，所以1212ABC S AB AC h ∆=⋅=，…………………………………………………………2分又因为1260h h +=≥（当且仅当12h h =时等号成立），所以12900h h ≤，于是12ABC S h ∆=≤，因此，养殖区域面积的最大值为m 2．………………………………………………4分（2）由题意，30sin AB a =，30cos AC a =，所以30sin cos BC a a=，所以△ABC 的周长111sin cos 1()30()30()sin cos sin cos sin cos f a a a a a a a a a ++=++=，其中2(0,)a p ∈．……………………………………………………………………………6分设sin cos t a a =+，则sin cos )(1,4t p a a a =+=+∈，………………………8分所以21sin cos 2t a a -=.所以216030112t y t t +=⋅=--，…………………………………………………………………10分于是当t =时，min ()1)f a ==，因此，观赏长廊总长的最小值为1)+m ．…………………………………………12分22．（1）因为1(4)(2)2f f =-，所以1log sin =log 2sin 224a a p p ++-，即1log =lo 4g 22a a +，解得4a =．……………………………………………………………………………………2分（2）由题意可知函数4()log sin 4f x x x p =+的图象在(0)+∞，上连续不断．①当(0,2]x ∈时，因为4log y x =与sin 4y x p =在(0,2]上单调递增，所以()f x 在(0,2]上单调递增．又因为4111()log sin sin sin sin 02288286f p p p p =+=-=-<，(1)sin 04f p =>，所以1()(1)02f f <．根据函数零点存在定理，存在01(,1)2x ∈，使得0()0f x =．所以()f x 在(0,2]上有且只有一个零点0x ．………………………………………………6分②当(2,4]x ∈时，4log 0x >，sin 04x p ≥，所以4()log sin 04f x x x p =+>，所以()f x 在(2,4]上没有零点．……………………………………………………………7分③当(4,)x ∈+∞时，4log 1x >，sin 14x p -≥，所以4()log sin 04f x x x p =+>，所以()f x 在(4,)+∞上没有零点．…………………………………………………………8分综上所述，()f x 在定义域(0)+∞，上有且只有一个零点0x ．因为0400()log sin04f x x x p =+=，即040sin log 4x x p =-，……………………………9分所以0042sin 40000g 124x x x x x x p -+=+=+，01(,1)2x ∈，又因为1y x x =+在1(,1)2上单调递减，所以00115222x x +<+=．…………………………………………………………………12分。

2019-2020年江苏省无锡市高一上册期末数学试卷(有答案)

江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1．（5分）设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B=．2．（5分）函数的最小正周期为．3．（5分）若函数f（）=，则f（f（﹣2））=．4．（5分）在平面直角坐标系Oy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为．5．（5分）已知幂函数y=f（）的图象过点（，），则f（）=．6．（5分）已知向量与满足||=2，||=3，且•=﹣3，则与的夹角为．7．（5分）已知sin（α+π）=﹣，则sin（2α+）=．8．（5分）函数y=log2（3cos+1），∈[﹣，]的值域为．9．（5分）在△ABC中，E是边AC的中点，=4，若=+y，则+y=．10．（5分）将函数y=sin（2﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=．11．（5分）若函数f（）=2﹣a+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是．12．（5分）若=1，tan（α﹣β）=，则tanβ=．13．（5分）已知f（）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当＞0时，f（）=4﹣2，若函数f（）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则实数t的取值范围是．14．（5分）若函数f（）=|sin（ω+）|（ω＞1）在区间[π，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．（15分）已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），=+（∈R）．（1）若与向量2﹣垂直，求实数的值；（2）若向量=（1，﹣1），且与向量+平行，求实数的值．16．（15分）设α∈（0，），满足sinα+cosα=．（1）求cos（α+）的值；（2）求cos（2α+π）的值．17．（15分）某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数的部分数据如表：14712y229244241196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与的变化关系，并说明理由，y=a3+b，y=﹣2+a+b，y=a•b．（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．18．（15分）已知函数f（）=（）﹣2．（1）若f（）=，求的值；（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）对所有θ∈[0，]都成立，求实数m的取值范围．19．（15分）已知t为实数，函数f（）=2log a（2+t﹣2），g（）=log a，其中0＜a＜1．（1）若函数y=g（a+1）﹣是偶函数，求实数的值；（2）当∈[1，4]时，f（）的图象始终在g（）的图象的下方，求t的取值范围；（3）设t=4，当∈[m，n]时，函数y=|f（）|的值域为[0，2]，若n﹣m的最小值为，求实数a的值．20．（15分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（）=•﹣m|+|+1，∈[﹣，]，m∈R．（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（）的最小值为﹣1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（）=f（）+m2，∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1．（5分）设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B={0，2，3} ．【解答】解：全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U A={0，3}，所以（∁U A）∪B={0，2，3}．故答案为：{0，2，3}．2．（5分）函数的最小正周期为π．【解答】解：函数，∵ω=2，∴T==π．故答案为：π3．（5分）若函数f（）=，则f（f（﹣2））=5．【解答】解：∵函数f（）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，f（f（﹣2））=f（3）=3+2=5．故答案为：5．4．（5分）在平面直角坐标系Oy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为﹣．【解答】解：在平面直角坐标系Oy中，∵300°角终边上一点P的坐标为（1，m），∴tan300°=tan（360°﹣60°）=﹣tan60°=﹣=，∴m=﹣，故答案为：﹣．5．（5分）已知幂函数y=f（）的图象过点（，），则f（）=4．【解答】解：∵幂函数y=f（）=α的图象过点（，），∴=，解得：α=﹣2，故f（）=﹣2，f（）==4，故答案为：4．6．（5分）已知向量与满足||=2，||=3，且•=﹣3，则与的夹角为．【解答】解：∵向量与满足||=2，||=3，且•=﹣3，设与的夹角为θ，则cosθ===﹣，∴θ=，故答案为：．7．（5分）已知sin（α+π）=﹣，则sin（2α+）=．【解答】解：∵sin（α+π）=﹣，∴sinα=，∴sin（2α+）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，故答案为：．8．（5分）函数y=log2（3cos+1），∈[﹣，]的值域为[0，2] ．【解答】解：∵∈[﹣，]，∴0≤cos≤1，∴1≤3cos+1≤4，∴0≤log2（3cos+1）≤2，故答案为[0，2]．9．（5分）在△ABC中，E是边AC的中点，=4，若=+y，则+y=﹣．【解答】解：∵E是边AC的中点，=4，∴=，所以=﹣，y=，+y=﹣．故答案为：﹣．10．（5分）将函数y=sin（2﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=sin（4+）．【解答】解：将函数y=sin（2﹣）的图象先向左平移，得到函数y=sin[2（+）﹣]=sin（2+）的图象，将所得图象上所有的点的横坐标变为原的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为：y=sin（4+）故答案为：sin（4+）．11．（5分）若函数f（）=2﹣a+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是（0，2）．【解答】解：∵函数f（）=2﹣a+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，∴，求得0＜a＜2，故答案为：（0，2）．12．（5分）若=1，tan（α﹣β）=，则tanβ=．【解答】解：∵═==，∴tanα=，又tan（α﹣β）=，则tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]===，故答案为：．13．（5分）已知f（）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当＞0时，f（）=4﹣2，若函数f（）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则实数t的取值范围是[﹣2﹣2，﹣2] ．【解答】解：如＜0，则﹣＞0，∵当＞0时，f（）=4﹣2，∴当﹣＞0时，f（﹣）=﹣4+2，∵函数f（）是奇函数，∴f（0）=0，且f（﹣）=﹣4+2=﹣f（），则f（）=4+2，＜0，则函数f（）=，则当＞0，f（）=4﹣2=﹣（﹣2）2+4≤4，当＜0，f（）=4+2=（+2）2﹣4≥﹣4，当＜0时，由4+2=4，即2+4﹣4=0得==﹣2﹣2，（正值舍掉），若函数f（）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则﹣2﹣2≤t≤﹣2，即实数t的取值范围是[﹣2﹣2，﹣2]，故答案为：[﹣2﹣2，﹣2]14．（5分）若函数f（）=|sin（ω+）|（ω＞1）在区间[π，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是[，] ．【解答】解：∵函数f（）=|sin（ω+）|（ω＞0）在[π，π]上单调递减，∴T=≥，即ω≤2．∵ω＞0，根据函数y=|sin|的周期为π，减区间为[π+，π+π]，∈，由题意可得区间[π，]内的值满足π+≤ω+≤π+π，∈，即ω•π+≥π+，且ω•+≤π+π，∈．解得+≤ω≤（+），∈．求得：当=0时，≤ω≤，不符合题意；当=1时，≤ω≤；当=2时，≤ω≤，不符合题意．综上可得，≤ω≤，故答案为：[，]．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．（15分）已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），=+（∈R）．（1）若与向量2﹣垂直，求实数的值；（2）若向量=（1，﹣1），且与向量+平行，求实数的值．【解答】解：（1）=+=（﹣3+，1﹣2），2﹣=（﹣7，4）．∵与向量2﹣垂直，∴•（2﹣）=﹣7（﹣3+）+4（1﹣2）=0，解得=．（2）+=（+1，﹣2﹣1），∵与向量+平行，∴（﹣2﹣1）（﹣3+）﹣（1﹣2）（+1）=0，解得=．16．（15分）设α∈（0，），满足sinα+cosα=．（1）求cos（α+）的值；（2）求cos（2α+π）的值．【解答】解：（1）∵α∈（0，），满足sinα+cosα==2sin（α+），∴sin（α+）=．∴cos（α+）==．（2）∵cos（2α+）=2﹣1=，sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=2••=，∴cos（2α+π）=cos[（2α+）+]=cos（2α+）cos﹣sin（2α+）sin=﹣=．17．（15分）某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数的部分数据如表：14712y229244241196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与的变化关系，并说明理由，y=a3+b，y=﹣2+a+b，y=a•b．（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．【解答】解：（1）由题目中的数据知，描述每月利润y（单位：万元）与相应月份数的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；所以，应选取二次函数y=﹣2+a+b进行描述；（2）将（1，229），（4，244）代入y=﹣2+a+b，解得a=10，b=220，，∴y=﹣2+10+220，1≤≤12，∈N+y=﹣（﹣5）2+245，∴=5，y ma=245万元．18．（15分）已知函数f（）=（）﹣2．（1）若f（）=，求的值；（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）对所有θ∈[0，]都成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）令t=2＞0，则﹣t=，解得t=﹣4（舍）或t=，…3分，即2=，所以=﹣2…6分（2）因为f（﹣）=﹣2﹣=2﹣=﹣f（），所以f（）是定义在R上的奇函数，…7故f（0）=0，由f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）=0得：f（2m﹣mcosθ）＜f（1+cosθ）…8分，又f（）=（）﹣2在R上单调递减，…9分，所以2m﹣mcosθ＞1+cosθ对所有θ∈[0，]都成立，…10分，所以m＞，θ∈[0，]，…12分，令μ=cosθ，θ∈[0，]，则μ∈[0，1]，y==﹣1+，μ∈[0，1]的最大值为2，所以m的取值范围是m＞2…16分19．（15分）已知t为实数，函数f（）=2log a（2+t﹣2），g（）=log a，其中0＜a＜1．（1）若函数y=g（a+1）﹣是偶函数，求实数的值；（2）当∈[1，4]时，f（）的图象始终在g（）的图象的下方，求t的取值范围；（3）设t=4，当∈[m，n]时，函数y=|f（）|的值域为[0，2]，若n﹣m的最小值为，求实数a的值．【解答】解：（1）∵函数y=g（a+1）﹣是偶函数，∴log a（a﹣+1）+=log a（a+1）﹣，对任意∈R恒成立，∴2=log a（a+1）﹣log a（a﹣+1）=log a（）=∴=，（2）由题意设h（）=f（）﹣g（）=2log a（2+t﹣2）﹣log a＜0在∈[1，4]恒成立，∴2log a（2+t﹣2）＜log a，∵0＜a＜1，∈[1，4]，∴只需要2+t﹣2＞恒成立，即t＞﹣2++2恒成立，∴t＞（﹣2++2）ma，令y=﹣2++2=﹣2（）2++2=﹣2（﹣）2+，∈[1，4]，∴（﹣2++2）ma=1，∴t的取值范围是t＞1，（3）∵t=4，0＜a＜1，∴函数y=|f（）|=|2log a（2+2）|在（﹣1，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，∵当∈[m，n]时，函数y=|f（）|的值域为[0，2]，且f（﹣）=0，∴﹣1＜m≤≤n（等号不同时取到），令|2log a（2+2）|=2，得=或，又[﹣（﹣）]﹣[（﹣）﹣]=＞0，∴﹣（﹣）＞（﹣）﹣，∴n﹣m的最小值为（﹣）﹣=，∴a=．20．（15分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（）=•﹣m|+|+1，∈[﹣，]，m∈R．（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（）的最小值为﹣1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（）=f（）+m2，∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）•=（cos，sin）•（cos，﹣sin）=cos cos﹣sin sin=cos （+）=cos2，当m=0时，f（）=•+1=cos2+1，则f（）=cos（2×）+1=cos+1=；（2）∵∈[﹣，]，∴|+|===2cos，则f（）=•﹣m|+|+1=cos2﹣2mcos+1=2cos2﹣2mcos，令t=cos，则≤t≤1，则y=2t2﹣2mt，对称轴t=，①当＜，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣m=﹣1，得m=（舍），②当≤≤1，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣=﹣1，得m=，③当＞1，即m＞2时，当t=1时，函数取得最小值此时最小值y=2﹣2m=﹣1，得m=（舍），综上若f（）的最小值为﹣1，则实数m=．（3）令g（）=2cos2﹣2mcos+m2=0，得cos=或，∴方程cos=或在∈[﹣，]上有四个不同的实根，则，得，则≤m＜，即实数m的取值范围是≤m＜．。

江苏省无锡市2020-2021学年高一上学期期末数学试题(解析版)

【详解】对于 A：当 a 3 ， b 1时，无法得到 ab 0 ，故 A 错误；
对于 B：若 a b 0 ，则 1 1 ， b a 0 ， ab 0 ，又 c 0 ， ab
所以 c c bc ac b a c 0 ，所以 c c ，故 B 正确；
a b ab
ab
ab
0
1 2
log3
Q1 100
，则
Q1 100
1，即耗氧量为
Q1
100
；
当一条鲑鱼以1.5m/s
的速度游动时，
v
1.5
，此时1.5
1 2
log3
Q 100
，所以 log3
Q 100
3
，则
Q 100
27
，
即耗氧量为 Q 2700 ，
因此当一条鲑鱼以1.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm/s 的速度游动时，它的耗氧量比静止时多出的单位数为 2700 100 2600 .
B. y f (x) 的图象关于点 (k , 0)(k Z ) 对称
C. f (x) 的值域为[ 2,1]
D. f (x) 在 , 2 上单调递增
【答案】AC
【解析】
【分析】
对已知函数去绝对值写成分段函数的形式，作出其函数图象，借助于三角函数的图象逐一判断四个选项的
正误，即可得正确选项.
【详解】当 cos x 0 即 2k x 2k k Z 时，
2
2
f (x) sin x cos x
2
sin
x
4
，
当 cos x 0 即 π + 2kπ < x < 3π + 2kπ(k Î Z ) 时，
2

2019-2020年江苏省无锡市高一上册期末数学试题(有答案)

江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.A）∪B= ．1．（5分）设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁U2．（5分）函数的最小正周期为．3．（5分）若函数f（）=，则f（f（﹣2））= ．4．（5分）在平面直角坐标系Oy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为．5．（5分）已知幂函数y=f（）的图象过点（，），则f（）= ．6．（5分）已知向量与满足||=2，||=3，且•=﹣3，则与的夹角为．7．（5分）已知sin（α+π）=﹣，则sin（2α+）= ．（3cos+1），∈[﹣，]的值域为．8．（5分）函数y=log29．（5分）在△ABC中，E是边AC的中点，=4，若=+y，则+y= ．10．（5分）将函数y=sin（2﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y= ．11．（5分）若函数f（）=2﹣a+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是．12．（5分）若=1，tan（α﹣β）=，则tanβ=．13．（5分）已知f（）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当＞0时，f（）=4﹣2，若函数f （）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则实数t的取值范围是．14．（5分）若函数f（）=|sin（ω+）|（ω＞1）在区间[π，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．（15分）已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），=+（∈R）．（1）若与向量2﹣垂直，求实数的值；（2）若向量=（1，﹣1），且与向量+平行，求实数的值．16．（15分）设α∈（0，），满足sinα+cosα=．（1）求cos（α+）的值；（2）求cos（2α+π）的值．17．（15分）某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数的部分数据如表：1 4 7 12y 229 244 241 196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与的变化关系，并说明理由，y=a3+b，y=﹣2+a+b，y=a•b．（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．18．（15分）已知函数f（）=（）﹣2．（1）若f（）=，求的值；（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）对所有θ∈[0，]都成立，求实数m的取值范围．19．（15分）已知t为实数，函数f（）=2loga （2+t﹣2），g（）=loga，其中0＜a＜1．（1）若函数y=g（a+1）﹣是偶函数，求实数的值；（2）当∈[1，4]时，f（）的图象始终在g（）的图象的下方，求t的取值范围；（3）设t=4，当∈[m，n]时，函数y=|f（）|的值域为[0，2]，若n﹣m的最小值为，求实数a的值．20．（15分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（）=•﹣m|+|+1，∈[﹣，]，m∈R．（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（）的最小值为﹣1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（）=f（）+m2，∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1．（5分）设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁A）∪B= {0，2，3} ．U【解答】解：全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁A={0，3}，UA）∪B={0，2，3}．所以（∁U故答案为：{0，2，3}．2．（5分）函数的最小正周期为π．【解答】解：函数，∵ω=2，∴T==π．故答案为：π3．（5分）若函数f（）=，则f（f（﹣2））= 5 ．【解答】解：∵函数f（）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，f（f（﹣2））=f（3）=3+2=5．故答案为：5．4．（5分）在平面直角坐标系Oy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为﹣．【解答】解：在平面直角坐标系Oy中，∵300°角终边上一点P的坐标为（1，m），∴tan300°=tan（360°﹣60°）=﹣tan60°=﹣=，∴m=﹣，5．（5分）已知幂函数y=f（）的图象过点（，），则f（）= 4 ．【解答】解：∵幂函数y=f（）=α的图象过点（，），∴=，解得：α=﹣2，故f（）=﹣2，f（）==4，故答案为：4．6．（5分）已知向量与满足||=2，||=3，且•=﹣3，则与的夹角为．【解答】解：∵向量与满足||=2，||=3，且•=﹣3，设与的夹角为θ，则cosθ===﹣，∴θ=，故答案为：．7．（5分）已知sin（α+π）=﹣，则sin（2α+）= ．【解答】解：∵sin（α+π）=﹣，∴sinα=，∴sin（2α+）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，故答案为：．（3cos+1），∈[﹣，]的值域为[0，2] ．8．（5分）函数y=log2【解答】解：∵∈[﹣，]，∴0≤cos≤1，∴1≤3cos+1≤4，∴0≤log（3cos+1）≤2，29．（5分）在△ABC中，E是边AC的中点，=4，若=+y，则+y= ﹣．【解答】解：∵E是边AC的中点，=4，∴=，所以=﹣，y=，+y=﹣．故答案为：﹣．10．（5分）将函数y=sin（2﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y= sin（4+）．【解答】解：将函数y=sin（2﹣）的图象先向左平移，得到函数y=sin[2（+）﹣]=sin（2+）的图象，将所得图象上所有的点的横坐标变为原的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为：y=sin（4+）故答案为：sin（4+）．11．（5分）若函数f（）=2﹣a+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是（0，2）．【解答】解：∵函数f（）=2﹣a+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，∴，求得0＜a＜2，故答案为：（0，2）．12．（5分）若=1，tan（α﹣β）=，则tanβ=．【解答】解：∵═==，∴tanα=，又tan（α﹣β）=，则tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]===，故答案为：．13．（5分）已知f（）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当＞0时，f（）=4﹣2，若函数f （）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则实数t的取值范围是[﹣2﹣2，﹣2] ．【解答】解：如＜0，则﹣＞0，∵当＞0时，f（）=4﹣2，∴当﹣＞0时，f（﹣）=﹣4+2，∵函数f（）是奇函数，∴f（0）=0，且f（﹣）=﹣4+2=﹣f（），则f（）=4+2，＜0，则函数f（）=，则当＞0，f（）=4﹣2=﹣（﹣2）2+4≤4，当＜0，f（）=4+2=（+2）2﹣4≥﹣4，当＜0时，由4+2=4，即2+4﹣4=0得==﹣2﹣2，（正值舍掉），若函数f（）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则﹣2﹣2≤t≤﹣2，即实数t的取值范围是[﹣2﹣2，﹣2]，故答案为：[﹣2﹣2，﹣2]14．（5分）若函数f（）=|sin（ω+）|（ω＞1）在区间[π，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是[，] ．【解答】解：∵函数f（）=|sin（ω+）|（ω＞0）在[π，π]上单调递减，∴T=≥，即ω≤2．∵ω＞0，根据函数y=|sin|的周期为π，减区间为[π+，π+π]，∈，由题意可得区间[π，]内的值满足π+≤ω+≤π+π，∈，即ω•π+≥π+，且ω•+≤π+π，∈．解得+≤ω≤（+），∈．求得：当=0时，≤ω≤，不符合题意；当=1时，≤ω≤；当=2时，≤ω≤，不符合题意．综上可得，≤ω≤，故答案为：[，]．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．（15分）已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），=+（∈R）．（1）若与向量2﹣垂直，求实数的值；（2）若向量=（1，﹣1），且与向量+平行，求实数的值．【解答】解：（1）=+=（﹣3+，1﹣2），2﹣=（﹣7，4）．∵与向量2﹣垂直，∴•（2﹣）=﹣7（﹣3+）+4（1﹣2）=0，解得=．（2）+=（+1，﹣2﹣1），∵与向量+平行，∴（﹣2﹣1）（﹣3+）﹣（1﹣2）（+1）=0，解得=．16．（15分）设α∈（0，），满足sinα+cosα=．（1）求cos（α+）的值；（2）求cos（2α+π）的值．【解答】解：（1）∵α∈（0，），满足sinα+cosα==2sin（α+），∴sin（α+）=．∴cos（α+）==．（2）∵cos（2α+）=2﹣1=，sin（2α+）=2sin（α+） cos（α+）=2••=，∴cos（2α+π）=cos[（2α+）+]=cos（2α+）cos﹣sin（2α+）sin=﹣=．17．（15分）某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数的部分数据如表：1 4 7 12y 229 244 241 196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与的变化关系，并说明理由，y=a3+b，y=﹣2+a+b，y=a•b．（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．【解答】解：（1）由题目中的数据知，描述每月利润y（单位：万元）与相应月份数的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；所以，应选取二次函数y=﹣2+a+b进行描述；（2）将（1，229），（4，244）代入y=﹣2+a+b，解得a=10，b=220，∴y=﹣2+10+220，1≤≤12，∈N+，y=﹣（﹣5）2+245，∴=5，yma=245万元．18．（15分）已知函数f（）=（）﹣2．（1）若f（）=，求的值；（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）对所有θ∈[0，]都成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）令t=2＞0，则﹣t=，解得t=﹣4（舍）或t=，…3分，即2=，所以=﹣2…6分（2）因为f（﹣）=﹣2﹣=2﹣=﹣f（），所以f（）是定义在R上的奇函数，…7故f（0）=0，由f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）=0得：f（2m﹣mcosθ）＜f（1+cosθ）…8分，又f（）=（）﹣2在R上单调递减，…9分，所以2m﹣mcosθ＞1+cosθ对所有θ∈[0，]都成立，…10分，所以m＞，θ∈[0，]，…12分，令μ=cosθ，θ∈[0，]，则μ∈[0，1]，y==﹣1+，μ∈[0，1]的最大值为2，所以m的取值范围是m＞2…16分19．（15分）已知t为实数，函数f（）=2loga （2+t﹣2），g（）=loga，其中0＜a＜1．（1）若函数y=g（a+1）﹣是偶函数，求实数的值；（2）当∈[1，4]时，f（）的图象始终在g（）的图象的下方，求t的取值范围；（3）设t=4，当∈[m，n]时，函数y=|f（）|的值域为[0，2]，若n﹣m的最小值为，求实数a的值．【解答】解：（1）∵函数y=g（a+1）﹣是偶函数，∴loga （a﹣+1）+=loga（a+1）﹣，对任意∈R恒成立，∴2=loga （a+1）﹣loga（a﹣+1）=loga（）=∴=，（2）由题意设h（）=f（）﹣g（）=2loga （2+t﹣2）﹣loga＜0在∈[1，4]恒成立，∴2loga （2+t﹣2）＜loga，∵0＜a＜1，∈[1，4]，∴只需要2+t﹣2＞恒成立，即t＞﹣2++2恒成立，∴t＞（﹣2++2）ma，令y=﹣2++2=﹣2（）2++2=﹣2（﹣）2+，∈[1，4]，∴（﹣2++2）ma=1，∴t的取值范围是t＞1，（3）∵t=4，0＜a＜1，∴函数y=|f（）|=|2loga（2+2）|在（﹣1，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，∵当∈[m，n]时，函数y=|f（）|的值域为[0，2]，且f（﹣）=0，∴﹣1＜m≤≤n（等号不同时取到），令|2loga（2+2）|=2，得=或，又[﹣（﹣）]﹣[（﹣）﹣]=＞0，∴﹣（﹣）＞（﹣）﹣，∴n﹣m的最小值为（﹣）﹣=，∴a=．20．（15分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（）=•﹣m|+|+1，∈[﹣，]，m∈R．（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（）的最小值为﹣1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（）=f（）+m2，∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）•=（cos，sin）•（cos，﹣sin）=cos cos﹣sin sin=cos （+）=cos2，当m=0时，f（）=•+1=cos2+1，则f（）=cos（2×）+1=cos+1=；（2）∵∈[﹣，]，∴|+|===2cos，则f（）=•﹣m|+|+1=cos2﹣2mcos+1=2cos2﹣2mcos，令t=cos，则≤t≤1，则y=2t2﹣2mt，对称轴t=，①当＜，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣m=﹣1，得m=（舍），②当≤≤1，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣=﹣1，得m=，③当＞1，即m＞2时，当t=1时，函数取得最小值此时最小值y=2﹣2m=﹣1，得m=（舍），综上若f（）的最小值为﹣1，则实数m=．（3）令g（）=2cos2﹣2mcos+m2=0，得cos=或，∴方程cos=或在∈[﹣，]上有四个不同的实根，则，得，则≤m＜，即实数m的取值范围是≤m＜．。

江苏省无锡市高一上学期数学期末考试试卷

江苏省无锡市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，，，则=（）A .B .C .D .2. （2分）如果，且，直线不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2016高一上·淮北期中) 设方程10x=|lg（﹣x）|的两个根分别为x1 ， x2 ，则（）A . x1 x2＜0B . x1 x2=1C . x1x2＞1D . 0＜x1 x2＜14. （2分） (2019高三上·长治月考) 如图，在正方体中，点M为中点，则异面直线AM与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .5. （2分）已知m≠0，直线ax+3my+2a=0在y轴上的截距为2，则直线的斜率为（）A . 1B . -C . -D . 26. （2分）设l是直线，是两个不同的平面，则（）A . 若,,则B . 若,,则C . 若，,则D . 若，,则7. （2分） (2019高一下·鹤岗月考) 如图,正方形的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A . 8B . 6C .D .8. （2分）已知直线PQ过P（2，3），Q（6，5）则直线PQ的斜率是（）A . 2B . 1C . ﹣1D .9. （2分） (2016高一下·商水期中) 给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A . f（x）=3xB . f（x）=sinxC . f（x）=log2xD . f（x）=tanx10. （2分）(2017·湖北模拟) 如图某空间几何体的正视图和俯视图分别为边长为2的正方形和正三角形，则该空间几何体的外接球的表面积为（）A .B .C . 16πD . 21π11. （2分）函数f（x）=log2x在区间[1，2]上的最小值是（）A . -1B . 0C . 1D . 212. （2分） (2017高一下·长春期末) 某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一下·邢台期末) 若直线ax+y=0与直线x+ay+a﹣1=0平行，则a=________．14. （1分） (2017高二上·苏州月考) 正四棱锥底面边长为4，高为1，则其侧面积为________．15. （2分） (2017高二上·绍兴期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长等于________，体积等于________．16. （1分） (2019高三上·沈阳月考) 已知函数f（x），若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．18. （10分） (2016高一下·滁州期中) 若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，（1）求实数a的值；（2）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．19. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，E，F分别为PA，BD的中点，PA=PD=AD=2．（1）证明：EF∥平面PBC；（2）若，求二面角E﹣DF﹣A的正弦值．20. （5分） (2017高二下·孝感期中) 如图，线段AB在平面α内，线段BD⊥AB，线段AC⊥α，且AB= ，AC=BD=12，CD= ，求线段BD与平面α所成的角．21. （10分）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a ， M为BD1的中点，N在A1C1上，且满足|A1N|＝3|NC1|.（1）求MN的长；（2）试判断△MNC的形状．22. （10分） (2018高一上·东台月考) 已知二次函数在区间上有最大值4，最小值0.（1）求函数g（x）的解析式；（2）设 .若（k为常数）在时恒成立，求k的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2019-2020年江苏省无锡市高一上册期末数学试卷(有答案)【优质版】

江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1．（5分）设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B=．2．（5分）函数的最小正周期为．3．（5分）若函数f（）=，则f（f（﹣2））=．4．（5分）在平面直角坐标系Oy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为．5．（5分）已知幂函数y=f（）的图象过点（，），则f（）=．6．（5分）已知向量与满足||=2，||=3，且•=﹣3，则与的夹角为．7．（5分）已知sin（α+π）=﹣，则sin（2α+）=．8．（5分）函数y=log2（3cos+1），∈[﹣，]的值域为．9．（5分）在△ABC中，E是边AC的中点，=4，若=+y，则+y=．10．（5分）将函数y=sin（2﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=．11．（5分）若函数f（）=2﹣a+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是．12．（5分）若=1，tan（α﹣β）=，则tanβ=．13．（5分）已知f（）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当＞0时，f（）=4﹣2，若函数f（）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则实数t的取值范围是．14．（5分）若函数f（）=|sin（ω+）|（ω＞1）在区间[π，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．（15分）已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），=+（∈R）．（1）若与向量2﹣垂直，求实数的值；（2）若向量=（1，﹣1），且与向量+平行，求实数的值．16．（15分）设α∈（0，），满足sinα+cosα=．（1）求cos（α+）的值；（2）求cos（2α+π）的值．17．（15分）某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y （单位：万元）与相应月份数的部分数据如表：并说明理由，y=a3+b，y=﹣2+a+b，y=a•b．（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．18．（15分）已知函数f（）=（）﹣2．（1）若f（）=，求的值；（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）对所有θ∈[0，]都成立，求实数m的取值范围．19．（15分）已知t为实数，函数f（）=2log a（2+t﹣2），g（）=log a，其中0＜a＜1．（1）若函数y=g（a+1）﹣是偶函数，求实数的值；（2）当∈[1，4]时，f（）的图象始终在g（）的图象的下方，求t的取值范围；（3）设t=4，当∈[m，n]时，函数y=|f（）|的值域为[0，2]，若n﹣m的最小值为，求实数a的值．20．（15分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（）=•﹣m|+|+1，∈[﹣，]，m∈R．（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（）的最小值为﹣1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（）=f（）+m2，∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1．（5分）设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B={0，2，3} ．【解答】解：全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U A={0，3}，所以（∁U A）∪B={0，2，3}．故答案为：{0，2，3}．2．（5分）函数的最小正周期为π．【解答】解：函数，∵ω=2，∴T==π．故答案为：π3．（5分）若函数f（）=，则f（f（﹣2））=5．【解答】解：∵函数f（）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，f（f（﹣2））=f（3）=3+2=5．故答案为：5．4．（5分）在平面直角坐标系Oy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为﹣．【解答】解：在平面直角坐标系Oy中，∵300°角终边上一点P的坐标为（1，m），∴tan300°=tan（360°﹣60°）=﹣tan60°=﹣=，∴m=﹣，故答案为：﹣．5．（5分）已知幂函数y=f（）的图象过点（，），则f（）=4．【解答】解：∵幂函数y=f（）=α的图象过点（，），∴=，解得：α=﹣2，故f（）=﹣2，f（）==4，故答案为：4．6．（5分）已知向量与满足||=2，||=3，且•=﹣3，则与的夹角为．【解答】解：∵向量与满足||=2，||=3，且•=﹣3，设与的夹角为θ，则cosθ===﹣，∴θ=，故答案为：．7．（5分）已知sin（α+π）=﹣，则sin（2α+）=．【解答】解：∵sin（α+π）=﹣，∴sinα=，∴sin（2α+）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，故答案为：．8．（5分）函数y=log2（3cos+1），∈[﹣，]的值域为[0，2] ．【解答】解：∵∈[﹣，]，∴0≤cos≤1，∴1≤3cos+1≤4，∴0≤log2（3cos+1）≤2，故答案为[0，2]．9．（5分）在△ABC中，E是边AC的中点，=4，若=+y，则+y=﹣．【解答】解：∵E是边AC的中点，=4，∴=，所以=﹣，y=，+y=﹣．故答案为：﹣．10．（5分）将函数y=sin（2﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=sin（4+）．【解答】解：将函数y=sin（2﹣）的图象先向左平移，得到函数y=sin[2（+）﹣]=sin（2+）的图象，将所得图象上所有的点的横坐标变为原的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为：y=sin（4+）故答案为：sin（4+）．11．（5分）若函数f（）=2﹣a+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是（0，2）．【解答】解：∵函数f（）=2﹣a+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，∴，求得0＜a＜2，故答案为：（0，2）．12．（5分）若=1，tan（α﹣β）=，则tanβ=．【解答】解：∵═==，∴tanα=，又tan（α﹣β）=，则tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]===，故答案为：．13．（5分）已知f（）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当＞0时，f（）=4﹣2，若函数f（）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则实数t的取值范围是[﹣2﹣2，﹣2] ．【解答】解：如＜0，则﹣＞0，∵当＞0时，f（）=4﹣2，∴当﹣＞0时，f（﹣）=﹣4+2，∵函数f（）是奇函数，∴f（0）=0，且f（﹣）=﹣4+2=﹣f（），则f（）=4+2，＜0，则函数f（）=，则当＞0，f（）=4﹣2=﹣（﹣2）2+4≤4，当＜0，f（）=4+2=（+2）2﹣4≥﹣4，当＜0时，由4+2=4，即2+4﹣4=0得==﹣2﹣2，（正值舍掉），若函数f（）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则﹣2﹣2≤t≤﹣2，即实数t的取值范围是[﹣2﹣2，﹣2]，故答案为：[﹣2﹣2，﹣2]14．（5分）若函数f（）=|sin（ω+）|（ω＞1）在区间[π，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是[，] ．【解答】解：∵函数f（）=|sin（ω+）|（ω＞0）在[π，π]上单调递减，∴T=≥，即ω≤2．∵ω＞0，根据函数y=|sin|的周期为π，减区间为[π+，π+π]，∈，由题意可得区间[π，]内的值满足π+≤ω+≤π+π，∈，即ω•π+≥π+，且ω•+≤π+π，∈．解得+≤ω≤（+），∈．求得：当=0时，≤ω≤，不符合题意；当=1时，≤ω≤；当=2时，≤ω≤，不符合题意．综上可得，≤ω≤，故答案为：[，]．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．（15分）已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），=+（∈R）．（1）若与向量2﹣垂直，求实数的值；（2）若向量=（1，﹣1），且与向量+平行，求实数的值．【解答】解：（1）=+=（﹣3+，1﹣2），2﹣=（﹣7，4）．∵与向量2﹣垂直，∴•（2﹣）=﹣7（﹣3+）+4（1﹣2）=0，解得=．（2）+=（+1，﹣2﹣1），∵与向量+平行，∴（﹣2﹣1）（﹣3+）﹣（1﹣2）（+1）=0，解得=．16．（15分）设α∈（0，），满足sinα+cosα=．（1）求cos（α+）的值；（2）求cos（2α+π）的值．【解答】解：（1）∵α∈（0，），满足sinα+cosα==2sin（α+），∴sin（α+）=．∴cos（α+）==．（2）∵cos（2α+）=2﹣1=，sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=2••=，∴cos（2α+π）=cos[（2α+）+]=cos（2α+）cos﹣sin（2α+）sin=﹣=．17．（15分）某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y （单位：万元）与相应月份数的部分数据如表：并说明理由，y=a3+b，y=﹣2+a+b，y=a•b．（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．【解答】解：（1）由题目中的数据知，描述每月利润y（单位：万元）与相应月份数的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；所以，应选取二次函数y=﹣2+a+b进行描述；（2）将（1，229），（4，244）代入y=﹣2+a+b，解得a=10，b=220，∴y=﹣2+10+220，1≤≤12，∈N，+y=﹣（﹣5）2+245，∴=5，y ma=245万元．18．（15分）已知函数f（）=（）﹣2．（1）若f（）=，求的值；（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）对所有θ∈[0，]都成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）令t=2＞0，则﹣t=，解得t=﹣4（舍）或t=，…3分，即2=，所以=﹣2…6分（2）因为f（﹣）=﹣2﹣=2﹣=﹣f（），所以f（）是定义在R上的奇函数，…7故f（0）=0，由f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）=0得：f（2m﹣mcosθ）＜f（1+cosθ） (8)分，又f（）=（）﹣2在R上单调递减，…9分，所以2m﹣mcosθ＞1+cosθ对所有θ∈[0，]都成立，…10分，所以m＞，θ∈[0，]，…12分，令μ=cosθ，θ∈[0，]，则μ∈[0，1]，y==﹣1+，μ∈[0，1]的最大值为2，所以m的取值范围是m＞2…16分19．（15分）已知t为实数，函数f（）=2log a（2+t﹣2），g（）=log a，其中0＜a＜1．（1）若函数y=g（a+1）﹣是偶函数，求实数的值；（2）当∈[1，4]时，f（）的图象始终在g（）的图象的下方，求t的取值范围；（3）设t=4，当∈[m，n]时，函数y=|f（）|的值域为[0，2]，若n﹣m的最小值为，求实数a的值．【解答】解：（1）∵函数y=g（a+1）﹣是偶函数，∴log a（a﹣+1）+=log a（a+1）﹣，对任意∈R恒成立，∴2=log a（a+1）﹣log a（a﹣+1）=log a（）=∴=，（2）由题意设h（）=f（）﹣g（）=2log a（2+t﹣2）﹣log a＜0在∈[1，4]恒成立，∴2log a（2+t﹣2）＜log a，∵0＜a＜1，∈[1，4]，∴只需要2+t﹣2＞恒成立，即t＞﹣2++2恒成立，∴t＞（﹣2++2）ma，令y=﹣2++2=﹣2（）2++2=﹣2（﹣）2+，∈[1，4]，∴（﹣2++2）ma=1，∴t的取值范围是t＞1，（3）∵t=4，0＜a＜1，∴函数y=|f（）|=|2log a（2+2）|在（﹣1，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，∵当∈[m，n]时，函数y=|f（）|的值域为[0，2]，且f（﹣）=0，∴﹣1＜m≤≤n（等号不同时取到），令|2log a（2+2）|=2，得=或，又[﹣（﹣）]﹣[（﹣）﹣]=＞0，∴﹣（﹣）＞（﹣）﹣，∴n﹣m的最小值为（﹣）﹣=，∴a=．20．（15分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（）=•﹣m|+|+1，∈[﹣，]，m∈R．（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（）的最小值为﹣1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（）=f（）+m2，∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）•=（cos，sin）•（cos，﹣sin）=cos cos﹣sin sin=cos （+）=cos2，当m=0时，f（）=•+1=cos2+1，则f（）=cos（2×）+1=cos+1=；（2）∵∈[﹣，]，∴|+|===2cos，则f（）=•﹣m|+|+1=cos2﹣2mcos+1=2cos2﹣2mcos，令t=cos，则≤t≤1，则y=2t2﹣2mt，对称轴t=，①当＜，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣m=﹣1，得m=（舍），②当≤≤1，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣=﹣1，得m=，③当＞1，即m＞2时，当t=1时，函数取得最小值此时最小值y=2﹣2m=﹣1，得m=（舍），综上若f（）的最小值为﹣1，则实数m=．（3）令g（）=2cos2﹣2mcos+m2=0，得cos=或，∴方程cos=或在∈[﹣，]上有四个不同的实根，则，得，则≤m＜，即实数m的取值范围是≤m＜．。

江苏省无锡市普通高中2022年高一上数学期末综合测试试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
【详解】由题意可得：
，
即可绘出函数图像，如下所示：
故对称轴为，A正确；
由图像易知，函数在上单调递增，上单调递减，B错误；
要使，则，
由图象可得或、或，
故或或，C错误；
当时，函数取最小值，最小值，D错误，
故选：A
【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数的对称轴、三角函数的单调性以及三角函数的最值，考查分段函数，考查数形结合思想，是难题.
7、C
【解析】根据三角函数的定义判断、的符号，即可判断.
【详解】因为是第四象限角，所以，，则点位于第三象限，
故选：C
8、B
【解析】由于，进而得，即函数的值域是
【详解】解：因为 ,
所以
所以函数的值域是
故选：B
9、C
【解析】去绝对值符号，写出函数的解析式，再判断函数的周期性
【详解】，其中，所以函数的最小正周期，
选择C
【点睛】本题考查三角函数最小正周期的判断方法，需要对三角函数的解析式整理后，根据函数性质求得
10、D
【解析】根据集合元素的互异性即可判断.

江苏省无锡市高一上学期期末数学试卷

江苏省无锡市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A＝{x|x2-2x－3≤0}，集合B＝{x|≤0}，如果A B= （）A . {x|-1≤x<0}B . {x|0≤x<2}C . {x|0≤x≤2}D . {x|0≤x≤1}2. （2分）当x∈［－2，2）时，y=3－x－1的值域是（）A .B . ［－， 8］C . (， 9)D . ［， 9］3. （2分） (2016高一下·邯郸期中) 圆（x+2）2+（y﹣1）2=5关于原点P（0，0）对称的圆的方程为（）A . （x+1）2+（y﹣2）2=5B . （x﹣2）2+（y﹣1）2=5C . （x﹣1）2+（y+2）2=5D . （x﹣2）2+（y+1）2=54. （2分）经过点A（1，2），并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条5. （2分）(2018·兰州模拟) 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .6. （2分）过点P(1,1)的直线将圆形区域分成两部分，使得两部分的面积相差最大，则该直线的方程是（）A . x+y-2=0B . y-1=0C . x-y=0D . x+3y-4=07. （2分） (2016高一上·杭州期中) 若关于x的方程|3x+1﹣1|=k有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （1，+∞）D . （1，2）8. （2分）方程lg（x2+y2﹣1）=0所表示的曲线图形是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高三上·西湖开学考) 矩形ABCD中，AB＜BC，将△ABC沿着对角线AC所在的直线进行翻折，记BD中点为M，则在翻折过程中，下列说法错误的是（）A . 存在使得AB⊥DC的位置B . 存在使得AB⊥BD的位置C . 存在使得AM⊥DC的位置D . 存在使得AM⊥AC的位置10. （2分）(2017·合肥模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A . 3B . 3C . 9D . 911. （2分）直线绕原点按顺时针方向旋转所得直线与圆的位置关系是（）.A . 直线与圆相切B . 直线与圆相交但不过圆心C . 直线与圆相离D . 直线过圆心12. （2分）(2018高二下·深圳月考) 已知函数是定义在上的奇函数，，，则（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·常州期中) 已知函数y= 的定义域为R，则m的取值范围是________．14. （1分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________15. （1分）函数f（x）=（）|x﹣1|的单调减区间是________．16. （1分） (2019高二上·四川期中) 已知椭圆的左焦点为，动点在椭圆上，则的取值范围是________.三、解答题： (共6题；共45分)17. （10分） (2017高一上·焦作期末) 已知集合A={x|y= }，B={x|x＜﹣4或x＞2}（1）若m=﹣2，求A∩（∁RB）；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．18. （5分） (2016高二上·万州期中) 三棱锥ABCD中，BC=DC=AB=AD= ，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O 为BD的中点，P、Q分别为线段AO，BC上的动点，且AP=CQ，求三棱锥PQCO体积的最大值．19. （5分）在直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2+4x﹣2y+m=0与直线x﹣y+﹣2=0相切．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=2，求直线MN的方程．20. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，交于点 , 是的中点，为上一动点．（1）求证：；（2）若是的中点，，求点到平面的距离.21. （5分）(2017·武邑模拟) 已知圆F1：（x+1）2+y2=16，定点F2（1，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点．（Ⅰ）求P点的轨迹C的方程；（Ⅱ）四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上，且对角线EG，FH过原点O，若kEG•kFH=﹣，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值．22. （10分） (2019高一上·杭州期中) 已知幂函数的图象过点和．（1）求的值；（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求实数的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

2022年江苏省无锡市高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年江苏省无锡市高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值是（）A. 0B. 1C.2D.3参考答案：C2. 图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取、四个值,则相应于曲线的值依次为 ( )(A) 2,-2,（B）2,, -2, (C)2,-2, (D) 2,,-2,参考答案：B3. 设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b参考答案：D【考点】不等式比较大小；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】利用两角和的正弦公式对a和b进行化简，转化为正弦值的形式，再由正弦函数的单调性进行比较大小．【解答】解：由题意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得，b=sin16°+cos16°=， =，∵y=s inx在（0，90°）是增函数，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a＜c＜b，故选D．【点评】本题考查了比较式子大小的方法，一般需要把各项转化统一的形式，再由对应的性质进行比较，考查了转化思想．4. 若不等式对满足的所有实数都成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A5. 设函数条件：“”；条件：“为奇函数”，则是的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B6. （5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积是（）A．42+6B．30+6C．66 D．44参考答案：A考点：由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图可得多面体的底面是侧视图，高为3的四棱柱，即可求出该多面体的表面积．解答：由三视图可得多面体的底面是侧视图，高为3的四棱柱，所以该多面体的表面积是+2×3+4×3+3××2=42+6，故选：A．点评：本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．7. 已知全集 U={1,2,3,4,5}，A={1,5}，B C U A,则集合B 的个数是（）A．5 B. 6 C. 7 D. 8参考答案：C8. 已知函数，若任意且都有，则实数a的取值范围（）A.[1,+∞)B. (0,1]C. [2,+∞)D. (0,+∞)参考答案：B9. 下面四个图象中，不是函数图象的是（）.参考答案：B10. （5分）若函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且?（O为坐标原点），则A=（）A．B．C．D．参考答案：B考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的含义与物理意义．专题：计算题；数形结合．分析：根据图象求出函数的周期，再求出ω的值，根据周期设出M和N的坐标，利用向量的坐标运算求出A的值．解答：由图得，T=4×=π，则?=2，设M（，A），则N（，﹣A），∵，A ＞0，∴×﹣A×A=0，解得A=，故选B ．点评：本题考查了由函数图象求出函数解析式的方法，考查向量的数量积的计算，考查了读图能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B= ．参考答案：{2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接利用交集的运算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}， ∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案为：{2}．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．12. 若函数f （x ）=（x∈[2，6]），则函数的值域是．参考答案：[ ]考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：由x 的范围可以得出x ﹣1的范围，进一步得到的范围，即得出该函数的值域．解答：解：x∈[2，6]； ∴x﹣1∈[1，5]；∴ ；∴该函数的值域为．故答案为：[ ]．点评：考查函数值域的概念，根据不等式的性质求函数值域的方法，反比例函数的单调性 13. 记S n 为数列{a n }的前项和，若，则S 10=_______．参考答案：－1023 【分析】对和分类讨论，结合，，计算得出数列是等比数列，并写出通项公式，得到，即可得出. 【详解】当时，当时所以数列是首项为，公比为2的等比数列则即故【点睛】形如，常用构造等比数列：对变形得（其中），则是公比为的等比数列，利用它可求出。