分式的乘除法 说课稿 曾妮萍

《分式的乘除法》说课稿
各位老师：
下午好！今天我说课的题目是《分式的乘除》，所选用是北师大版的教材。

根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、教法分析、学法分析和教学过程分析四个方面加以说明。

一、教材分析
（一）教材所处的地位及作用
“分式的乘除法”是北师大版八年级下册第五章第二节的内容，本节课在学习了分式基本性质和因式分解的基础上进一步学习分式的乘除法，是为学习分式加减等作准备，具有承上启下的作用，在教材中处于重要的位置。

（二）学情分析：
学生已经学习了分数的概念，基本性质，运算法则，有理数的混合运算法则，一元一次方程的解法。

学生在前面学习了分式基本性质，因式分解，现在所学的乘除法是分式基本性质的一个应用，一个实践，为分式的运算和结果的化简奠定基础。

学生在观察讨论交流的过程中，能主动探索，勇于发现，培养学生知识的迁移和联系能力以及转化的数学思想。

从年龄特点上来说，八年级的学生在阅读理解能力，分析解决问题的能力已经有了一定的基础，但是分式的学习更抽象，所以学生接受起来有一定难度。

（三）教学目标
知识与技能：
掌握分式乘除法的法则，会进行简单分式的乘除运算,发展运算能力；能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题.
过程与方法：
掌握类比的数学思想方法，能实现新知识的转化.学会主动获取，交流合作，正确表达。

情感态度价值观：
使学生感受身边的数学问题，体会数学与现实生活的紧密联系。

激发学生学数学，爱数学，感受数学之美，体会数学探究的乐趣，获得成功的体验。

同时使学生感受身边的数学问题，体会数学与现实生活的紧密联系。

（四）教学的重点与难点
重点：让学生掌握分式的乘除法的法则及其应用
难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.
二、教法分析
根据教材特点和八年级学生的心理特点和认知水平，在课堂教学中要引导学生多观察，多合作、多交流、大胆猜想、验证归纳分式乘除法法则，并进行应用，数学知识来源于生活，数学知识具有普遍的联系性，大胆采用探索式教学，注重学生探究能力的培养，同时注意加强对学生的启发和引导，充分展示自己的观点和见解，创设一个宽松愉快的学习氛围。

在教学中应更多地关注学生对法则的理解，对约分的掌握。

本节课采用简单题目到复杂题目再到生活应用的方式夯实本节重点，突破本节难点。

三、学法分析
从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。

一方面运用鲁班造锯的故事引入，激发学生的创新意识和求知欲望，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性。

不但让学生“学会”还要让学生“会学”
三、教学程序分析（共六个环节）
第一环节情境引入，导入新课
有一次，鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子。

鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法。

上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？今天我们首先研究“分式的乘除法”。

（板书课题）
设计意图：通过鲁班造锯子的故事，激发学生的创新意识和求知欲望。

第二环节类比归纳，提炼法则
（一）探究分式的乘法法则：
1、计算，并说出分数的乘法法则：
（1）9432⨯ （2） ； 分数乘以分数，把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。

设计意图：复习小学学过的分数的乘法运算，为学习分式的乘法法则做准备 2、猜一猜：=⨯c
d a b 你能总结分式的乘法法则吗？与同伴交流。

c
b d a
c
d b a ⨯⨯=⨯， 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。

设计意图：让学生全面参与、独立思考，观察运算，并与分数的乘法法则类比，让学生自己总结出分式的乘法法则，培养学生的归纳、创造能力。

3、想一想：n a b )(与n n
a
b 有什么关系？ 设计意图：分式乘法的延伸。

（二）探究分式的除法法则：
1、计算，并说出分数的除法法则：
（1）32÷9
4, （2） 分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.
设计意图：复习小学学过的分数的除法运算，为学习分式的除法法则做准备。

2、猜一猜： =÷c
d a b 你能总结分式的除法法则吗？与同伴交流。

d
b c a d c b a c d b a ⨯⨯=⨯=÷ 分式的除法的法则:
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
设计意图： 让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的除法法则类比，让学生自己总结出分式的除法的法则。

第三环节 合作交流，落实双基
（一）分式的乘法法则的运用：
例1 计算:（1）22
3243a
y y a ⋅ （2）22122a a a a +⋅-+ 巩固练习1 计算： （1）c b a a bc 222⋅ （2） b
b a a b -+⋅-2239 强调：当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.③计算结果必须是最简分式.
设计意图：通过例题讲解与巩固练习，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘法运算。

需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简。

例题讲解，我采取板演的形式，和学生一起详细分析，提醒学生关注易错易漏环节，学会解题的方法。

巩固练习让学生板演,一是为了暴露问题,二是为了规范解题的格式和结果。

（二）分式的除法法则的运用：
例2 计算：
（1）x y xy 22
63÷ （2）41441222--÷+--a a a a a 巩固练习2 计算：（1）)2(22xb x b a -÷ （2）x
x x x x x x 349622222--÷+-+ 小结：分式除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。

如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.
设计意图：通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的除法运算。

例题讲解，我采取板演的形式，和学生一起详细分析，提醒学生关注易错易漏环节，学会解题的方法。

巩固练习让学生板演,一是为了暴露问题,二是为了规范解题的格式和结果巩固练习让学生板演,一是为了暴露问题,二是为了规范解题的格式和结果。

总结：
1、分式的乘除法运算归根到底是分式的乘法运算，分式的乘法运算的实质是分式的约分。

2、熟练地进行分式乘除法运算的前提是正确运用分式的约分，多项式的因式分解，分式的变号法则。

3、分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
第四环节 学以致用，拓展延伸
1、 购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。

假如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的厚度都是d ，已知球的体积公式为33
4R V π= (其中R 为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流
设计意图：运用所学知识解决一些与分式有关的简单的实际问题，进一步丰富分式乘法运算的情境，增强学生的代数推理能力与应用意识。

2、想一想：对于b b a 1⋅÷，小明是这样计算的：b
b a 1⋅÷=a a =÷1。

他的计算过程正确吗？为什么？
设计意图：巩固分式乘除法法则，掌握分式乘除法混合运算的方法。

第五环节 课堂小结，畅谈收获
活动内容：
1、知识总结：
通过这节课的学习，你学到了哪些知识？要注意什么问题？（学习了分式乘除法的运算法则，对运算的结果一定要简化）
2、方法归纳：
在本节课的学习过程中，你有什么体会？ （生活中到处有数学，我们要善于运用我们所学的知识解决生活中的实际问题；今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则. 其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.）
设计意图：本课的回顾与小节。

学习结果让学生作为反馈，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享，从而加深对知识的理解记忆。

第六环节 布置作业
1.课本习题5.3第1、2、4题
2补充题: 8
22.24441622-+•++÷++-x x x x x x x (选做) 设计意图：我设计了必做题和选做题,必做题是对本节内容的一个反馈,选做题是对本节课知识的一个延伸。

总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

板书设计
5.2分式的乘除法。