万有引力与航天--限时训练4

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高考物理总复习第四章第4节万有引力与航天练习(含解析)-人教版高三全册物理试题

第4节万有引力与航天1.(2018·河北张家口期末)第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折,牛顿在他们的研究根底上,得出了科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律.如下说法中正确的答案是( D )A.开普勒通过研究、观测和记录发现行星绕太阳做匀速圆周运动B.太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星C.库仑利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值D.牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律解析:开普勒发现行星绕太阳沿椭圆轨道运动,选项A错误;万有引力定律适用于任何可看成质点的两物体之间,选项B错误;卡文迪许测量出了引力常量的数值,选项C错误;牛顿在发现万有引力定律的过程中认为太阳吸引行星,同样行星也吸引太阳,选项D正确.2.(2018·江苏卷,1)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.今年5月9日发射的“高分五号〞轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号〞轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号〞相比,如下物理量中“高分五号〞较小的是( A ) A.周期 B.角速度C.线速度D.向心加速度解析:“高分五号〞的运动半径小于“高分四号〞的运动半径,即r五<r四,由万有引力提供向心力得=mr=mrω2=m=ma,如此T=∝,T五<T四,选项A正确;ω=∝,ω五>ω四,选项B错误;v=∝,v五>v四,选项C错误;a=∝,a五>a四,选项D错误.3.(2019·江苏扬州测试)(多项选择)2017年9月25日后,微信启动页面采用“风云四号〞卫星成像图.“风云四号〞是我国新一代静止轨道气象卫星,如此其在圆轨道上运行时( CD )A.可定位在赤道上空任意高度B.线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间C.角速度与地球自转角速度相等D.向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大解析:同步卫星只能在赤道上空,且高度保持不变,故A错误;第一宇宙速度为人造卫星的最大运行速度,气象卫星的线速度小于第一宇宙速度,故B错误;同步卫星的周期等于地球的自转周期,所以同步卫星绕地球运行的角速度与地球自转的角速度相等,故C正确;同步卫星与月球都是万有引力提供向心力,由=ma可得a=,所以同步卫星绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大,故D正确.4.(2019·陕西西安模拟)一些星球由于某种原因而发生收缩,假设该星球的直径缩小到原来的四分之一,假设收缩时质量不变,如此与收缩前相比( D )A.同一物体在星球外表受到的重力增大到原来的4倍B.同一物体在星球外表受到的重力增大到原来的2倍C.星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D.星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍解析:当直径缩小到原来的四分之一时,半径也同样缩小到原来的四分之一,重力加速度g=增大到原来的16倍,第一宇宙速度v=增大到原来的2倍.5.(2019·重庆巴蜀中学月考)“嫦娥五号〞卫星预计由长征五号运载火箭发射升空,自动完成月面样品采集,并从月球起飞,返回地球.这次任务的完成将标志着我国探月工程“三步走〞顺利收官.引力常量为G,关于“嫦娥五号〞的运动,以下说法正确的答案是( B )A.“嫦娥五号〞的发射速度小于同步卫星的发射速度B.假设“嫦娥五号〞在月球外表附近做匀速圆周运动的周期,如此可求出月球的密度C.“嫦娥五号〞的发射速度必须大于11.2 km/sD.“嫦娥五号〞在月球外表附近做匀速圆周运动的线速度大小为7.9 km/s解析:“嫦娥五号〞的运行轨道高度大于同步卫星的运行轨道高度,故“嫦娥五号〞的发射速度大于同步卫星的发射速度,故A错误;由G=m()2r和M=πR3ρ可得ρ=()3,当在月球外表时,r=R,只需知道周期T,就可以求出月球的密度,故B正确;“嫦娥五号〞的发射速度小于11.2 km/s,故C错误;“嫦娥五号〞在月球外表附近绕月球做匀速圆周运动的线速度v=,g和R均比地球的要小,故v<7.9 km/s,故D错误.6.(2019·安徽六校教育研究会第一次联考)地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为R1和R2(公转轨道近似为圆),如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率,如此地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是( B )A. B.C. D.解析:根据开普勒第三定律有==k,天体公转的角速度ω=,一定时间内扫过的面积S==,所以扫过的面积速率之比等于单位时间内的面积比,代入角速度可得面积速率之比为.7.(2019·江苏连云港模拟)对于环绕地球做圆周运动的卫星来说,它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化,某同学根据的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如下列图图像,如此可求得地球质量为(引力常量为G)( A )A. B.C. D.解析:由=m r可得=,结合图线可得,=,故M=.8.(2019·河北石家庄质检)(多项选择)如下列图为某飞船从轨道Ⅰ经两次变轨绕火星飞行的轨迹图,其中轨道Ⅱ为圆轨道,轨道Ⅲ为椭圆轨道,三个轨道相切于P点,P,Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点,S是轨道Ⅱ上的点,P,Q,S三点与火星中心在同一直线上,且PQ=2QS,如下说法正确的答案是( AC )A.飞船在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要减速B.飞船在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间是飞船在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间的1.5倍C.飞船在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点的加速度大小相等D.飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小小于在轨道Ⅲ上P点的速度大小解析:飞船在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要做减速运动,选项A正确;因为PQ=2QS,所以飞船在轨道Ⅱ上运行的轨道半径R2==1.5QS,飞船在轨道Ⅲ上运动轨迹的半长轴R3==QS,由开普勒第三定律=k知,==1.84,选项B错误;由牛顿第二定律知G=ma,解得a=,由于飞船在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点到火星中心的距离相等,故飞船在两点的加速度大小相等,选项C正确;飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小等于在轨道Ⅱ上P点的速度大小,飞船在P点由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ需要减速运动,故飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小大于在轨道Ⅲ上P点的速度大小,选项D错误.9.(2019·安徽合肥测试)宇航员在月球外表上做自由落体实验,将铁球由距月球外表高h处静止释放,经时间t落在月球外表.引力常量为G,月球的半径为R.求:(1)月球外表的重力加速度g.(2)月球的质量M.(3)月球的“第一宇宙速度〞的大小v.解析:(1)由自由落体运动的规律可知h=gt2解得月球外表重力加速度g=.(2)在月球外表,万有引力近似与重力相等G=mg得月球的质量M=(3)万有引力提供向心力,即G=m解得v=.答案:(1)(2)(3)10.(2018·山东泰安一模)由中国科学家设计的空间引力波探测工程“天琴计划〞,采用三颗全同的卫星(SC1,SC2,SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形,阵列如下列图.地球恰好处于三角形中心,卫星在以地球为中心的圆轨道上运行,对一个周期仅有 5.4分钟的超紧凑双白星(RXJ0806.3+1527)产生的引力波进展探测.假设贴近地球外表的卫星运行速率为v0,如此三颗全同卫星的运行速率最接近( B )v0000解析:由几何关系可知,等边三角形的几何中心到各顶点的距离等于边长的,所以卫星的轨道半径r与地球半径R的关系为r=27×R=9R;根据v=可得=≈0.25,如此v同=0.25v0,故B正确.11.(2019·吉林第二次调研)(多项选择)轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星,它运行时能到达南、北极地区的上空,需要在全球范围内进展观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道.如下列图,假设某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟,如此( AB )A.该卫星的运行速度大小一定小于7.9 km/sB.该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比为1∶4C.该卫星的加速度大小与同步卫星的加速度大小之比为2∶1D.该卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能解析:由题意可知,卫星的周期 T=×45 min=180 min=3 h;由于卫星的轨道半径大于地球的半径,如此卫星的线速度小于第一宇宙速度,即卫星的线速度大小小于7.9 km/s,选项A正确;由万有引力提供向心力得G=m()2r,解得r=,该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比===,选项B正确;由牛顿第二定律得G=ma,解得a=,该卫星的加速度大小与同步卫星的加速度大小之比==2=,选项C错误;由于不知该卫星与同步卫星的质量关系,故无法比拟其机械能大小,选项D错误.12.(2019·河北邯郸质检)2017年10月中国科学院国家天文台宣布FAST天文望远镜首次发现两颗太空脉冲星,其中一颗的自转周期为T(实际测量为1.83 s,距离地球1.6万光年).假设该星球恰好能维持自转不瓦解,令该星球的密度ρ与自转周期T的相关量为q星,同时假设地球同步卫星离地面的高度为地球半径的6倍,地球的密度ρ0与自转周期T0的相关量为q 地,如此( A )A.q地=q星B.q地=q星C.q地=q星D.q地=7q星解析:星球恰好能维持自转不瓦解,对该星球赤道外表的物体m有=m R,密度ρ=,可得q星==,同理对地球同步卫星有=m0··7R0,ρ0=,可得q地==,所以q地=q星.13.(2019·某某南宁二中月考)石墨烯是近年发现的一种新材料,其超高强度与超强导电、导热等非凡的物理性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化.科学家们设想,用石墨烯制作超级缆绳,搭建“太空电梯〞,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物资交换.地球的半径为R,自转周期为T,地球外表重力加速度为g,如下说法正确的答案是( B )A.“太空电梯〞上各点的角速度不一样B.乘“太空电梯〞匀速上升时乘客对电梯仓内地板的压力逐渐减小C.当电梯仓停在距地面高度为处时,仓内质量为m的乘客对电梯仓内地板的压力为零D.“太空电梯〞的长度L=解析:“太空电梯〞上各点在相等的时间内转过的角度相等,故角速度一样,A错误.由牛顿第二定律有G-F N=mω2r,随着r的增大,F N逐渐减小,由牛顿第三定律可知B正确.当电梯仓停在距地面高度为处时,有G-F N=G-F N=mω2(+R),F N一定不等于零,由牛顿第三定律可知C错误.“太空电梯〞的长度为同步卫星到地面的距离,由万有引力提供向心力得G=m r,由r=R+L,GM=gR2(黄金代换),得L=-R,D错误.14.(2018·湖南衡阳一模)(多项选择)据报道,一个国际研究小组借助于智利的天文望远镜,观测到了一组双星系统,它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动,如下列图,假设此双星系统中体积较小的成员能“吸食〞另一颗体积较大星体的外表物质,导致质量发生转移,在演变过程中两者球心之间的距离保持不变,双星平均密度可视为一样.如此在最初演变的过程中( BC )A.它们间万有引力大小保持不变B.它们做圆周运动的角速度不变C.体积较大的星体做圆周运动轨迹的半径变大,线速度变大D.体积较大的星体做圆周运动轨迹的半径变小,线速度变大解析:设体积较小的星体质量为m1,轨道半径为r1,体积较大的星体质量为m2,轨道半径为r2,双星间的距离为L,转移的质量为Δm.如此它们之间的万有引力为F=G,根据数学知识得知,随着Δm的增大,F先增大后减小,故A错误.对m1星体有G=(m1+Δm)ω2r1,对m2星体有G=(m2-Δm)ω2r2,得ω=,总质量m1+m2不变,两者距离L不变,如此角速度ω不变,故B正确.ω2r2=,由于ω,L,m1均不变,当Δm增大时,如此r2增大,即体积较大星体圆周运动轨迹半径变大;又由v=ωr2可知线速度v也增大,故C正确,D错误.15.(多项选择)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日〞.据报道,2014年各行星冲日时间分别是:1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日.地球与各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,如此如下判断正确的答案是( BD )地球火星木星土星天王星海王星轨道半径1.0 1.5 5.2 9.5 19 30(AU)A.各地外行星每年都会出现冲日现象B.在2015年内一定会出现木星冲日C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短解析:金星运动轨道半径小于地球运动轨道半径,运行周期小于地球,因此可能发生凌日现象而不会发生冲日现象,选项A错误;地球周期T地=1年,如此ω地=,同理得T木=年,如此ω木=,木星于2014年1月6日冲日,如此(ω地-ω木)·t=2π,解得t=年≈1年,明确2015年内一定会出现木星冲日现象,B选项正确;根据开普勒第三定律,天王星周期年,远大于地球周期,说明天王星相邻两次冲日间隔近似一年,同理土星周期为年,也会出现类似情况,故C错误;周期越长,相邻两次冲日间隔越接近一年,D项正确.。

高中物理万有引力与航天的技巧及练习题及练习题(含答案)

高中物理万有引力与航天的技巧及练习题及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt；(3)022Rt v π【解析】【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有2=MmGmg R 月月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期22RtT v π=2．宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s 水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中O 为抛出点。

若该星球半径为4000km ，引力常量G =6.67×10﹣11N•m 2•kg ﹣2．试求：(1)该行星表面处的重力加速度的大小g 行； (2)该行星的第一宇宙速度的大小v ；(3)该行星的质量M 的大小（保留1位有效数字）。

【答案】(1)4m/s 2(2)4km/s(3)1×1024kg 【解析】【详解】(1)由平抛运动的分位移公式，有：x =v 0t y =12g 行t 2 联立解得：t =1s g 行=4m/s 2；(2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提供向心力有：22mM v G mg m R R行＝＝可得第一宇宙速度为：34400010m/s 4.0km/s v g R =⨯⨯=行＝(3)据2mMGmg R行＝可得：23224114400010kg 110kg 6(.)6710g R M G -⨯⨯==≈⨯⨯行3．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t ，到达A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n 圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？【答案】（1）22192n Gtπ；（2）1237mt t m n （，，）==⋯ 【解析】试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：38tT n=，由万有引力提供向心力有：222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭又：343M R ρπ=，联立得：22233192n GT Gt ππρ==．（2）设飞船在轨道I 上的角速度为1ω、在轨道III 上的角速度为3ω，有：112T πω= 所以332T πω=设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：312t t m ωωπ''=﹣所以有：1237mtt m n（，，）==⋯．考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．4．我国的火星探测器计划于2020年前后发射，进行对火星的科学研究．假设探测器到了火星上空，绕火星做匀速圆周运动，并测出探测器距火星表面的距离为h ，以及其绕行周期T 和绕行速率V ，不计其它天体对探测器的影响，引力常量为G ，求： (1)火星的质量M ． (2)若4TVh π=，求火星表面的重力加速度g 火大小．【答案】（1）32TV M Gπ= （2）8=V g T π火【解析】(1)设探测器绕行的半径为r ，则：2rT Vπ= 得：2TVr π=设探测器的质量为m ，由万有引力提供向心力得：22GMm V m r r=得：32TV MGπ=(2)设火星半径为R，则有r R h=+又4TVhπ=得：4TVRπ=火星表面根据黄金代换公式有：2=GMgR火得：8=VgTπ火【点睛】（1）根据周期与线速度的关系求出半径，再根据万有引力提供向心力求解火星质量；（2）根据黄金代换公式可以求出．5．在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题．如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图．卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人．（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、m2相距为r的两个小球之间引力的大小为F，求万有引力常量G；（2）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式．【答案】（1）万有引力常量为212FrGm m=．（2）地球质量为2R gG，地球平均密度的表达式为34gRGρπ=【解析】【分析】根据万有引力定律122m mF Gr=，化简可得万有引力常量G；在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力2MmG mgR=，可以解得地球的质量M，地球的体积为343V Rπ=，根据密度的定义MVρ=，代入数据可以计算出地球平均密度．【详解】（1）根据万有引力定律有：122m m F Gr= 解得：212Fr G m m =（2）设地球质量为M ，在地球表面任一物体质量为m ，在地球表面附近满足：2MmGmg R = 得地球的质量为： 2R gM G =地球的体积为：343V R π=解得地球的密度为：34gRGρπ=答：（1）万有引力常量为212Fr G m m =．（2）地球质量2R gM G=，地球平均密度的表达式为34gRGρπ=．6．宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课．若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，地球半径为R ，地球表面重力加速度g ，求：（1）地球的第一宇宙速度v ；（2）飞船离地面的高度h ．【答案】（1）v gR =（2）22324gR T h R π= 【解析】【详解】（1）根据2v mg m R=得地球的第一宇宙速度为：v gR =（2）根据万有引力提供向心力有：()2224()Mm G m R h R h Tπ=++，又2GM gR =，解得：22324gR Th Rπ=-．7．我国预计于2022年建成自己的空间站。

高考物理总复习第4单元曲线运动万有引力与航天专题训练(4)人造卫星宇宙速度(2021年整理)

2018届高考物理总复习第4单元曲线运动万有引力与航天专题训练（4）人造卫星宇宙速度编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018届高考物理总复习第4单元曲线运动万有引力与航天专题训练（4）人造卫星宇宙速度）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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专题训练(四) 专题4 人造卫星宇宙速度时间 / 40分钟基础巩固1.［2017·湖北七市联考]人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中,下列说法正确的是(）A.卫星离地球越远，角速度越大B.同一圆轨道上运行的两颗卫星的线速度大小一定相同C.一切地球卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/sD。

地球同步轨道卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动2。

[2017·山东潍坊统考］卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。

已知地球半径为r,无线电信号传播速度为c,月球绕地球运动的轨道半径为60r，运行周期为27天。

在地面上用卫星电话通话,从一方发出信号至对方接收到信号所需最短时间为（)A.3.[2017·郑州质检］据报道，目前我国正在研制“萤火二号"火星探测器.探测器升空后,先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行,再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v'在火星表面附近环绕飞行.若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体,已知火星与地球的半径之比为1∶2,密度之比为5∶7,设火星与地球表面重力加速度分别为g'和g,下列结论正确的是（）A。

高中物理万有引力与航天专题训练答案含解析

高中物理万有引力与航天专题训练答案含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？（3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GMR【解析】【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解；（2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能；【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==；（2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMm mv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：2v = （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能即：2312Mm Gmv R =则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：3v =．【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．2．经过逾6 个月的飞行，质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03：56在火星安全着陆。

高考物理复习第4章第4课时万有引力与航天训练题(含解析) 新人教版

第4课时万有引力与航天考纲解读1.掌握万有引力定律的内容、公式及其应用.2.理解环绕速度的含义并会求解.3.了解第二和第三宇宙速度．1．[对万有引力定律的理解]关于万有引力公式F ＝Gm 1m 2r 2，以下说法中正确的是 ( )A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B ．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D ．公式中引力常量G 的值是牛顿规定的答案 C解析万有引力公式F ＝Gm 1m 2r，虽然是牛顿由天体的运动规律得出的，但牛顿又将它推广到了宇宙中的任何物体，适用于计算任何两个质点间的引力．当两个物体间的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律．公式中引力常量G 的值是卡文迪许在实验室里用实验测定的，而不是人为规定的．故正确答案为C.2．[万有引力引力场与电场的类比]由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比，例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E ＝F q，在引力场中可以用一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱．设地球质量为M ，半径为R ，地球表面处重力加速度为g ，引力常量为G ，如果一个质量为m 的物体位于距离地心2R 处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是( )A ．G M 2R 2B ．G m 2R2C ．GMm 2R2D.g4答案 AD解析由万有引力定律知F ＝GMm 2R2，引力场的强弱F m ＝GM 2R2，A 对；在地球表面附近有G Mm R 2＝mg ，所以F m ＝g4，D 对．3．[第一宇宙速度的求解]一宇航员在某星球上以速度v 0竖直上抛一物体，经t 秒落回原处，已知该星球半径为R ，那么该星球的第一宇宙速度是( )A.v 0tRB.2v 0RtC.v 0RtD.v 0Rt答案 B解析设该星球表面重力加速度为g ，由竖直上抛知识知，t ＝2v 0g ，所以g ＝2v 0t；由牛顿第二定律得：mg ＝m v 2R，所以v ＝gR ＝2v 0Rt.4．[应用万有引力定律分析卫星运动问题]天宫一号是中国第一个目标飞行器，已于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射成功，它的发射标志着中国迈入中国航天“三步走”战略的第二步第二阶段.21时25分，天宫一号进入近地点约200公里，远地点约346.9公里，轨道倾角为42.75度，周期为5 382秒的运行轨道．由此可知( )A ．天宫一号在该轨道上的运行周期比同步卫星的运行周期短B ．天宫一号在该轨道上任意一点的运行速率比同步卫星的运行速率小C ．天宫一号在该轨道上任意一点的运行加速度比同步卫星的运行加速度小D ．天宫一号在该轨道上远地点距地面的高度比同步卫星轨道距地面的高度小答案 AD解析由题意知天宫一号的轨道半径比同步卫星要小，由GMm r 2＝mv 2r知v ＝GMr，即v 天>v 同．由GMm r 2＝mr 4π2T2知T ＝ 4π2r3GM，知T 天<T 同．由GMm r 2＝ma 知a ＝GMr 2，从而a 天>a 同．故选项A 、D 正确．考点梳理一、万有引力定律及其应用1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比． 2．表达式：F ＝Gm 1m 2r2，G 为引力常量：G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2. 3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．二、环绕速度1．第一宇宙速度又叫环绕速度．推导过程为：由mg ＝mv 21R ＝GMmR2得：v 1＝GMR＝gR ＝7.9 km/s. 2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度． 3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．特别提醒 1.两种周期——自转周期和公转周期的不同2．两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度 3．两个半径——天体半径R 和卫星轨道半径r 的不同三、第二宇宙速度和第三宇宙速度1．第二宇宙速度(脱离速度)：v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度． 2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3＝16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．5．[卫星变轨问题的分析方法]“天宫一号”被长征二号火箭发射后，准确进入预定轨道，如图1所示，“天宫一号”在轨道1上运行 4周后，在Q 点开启发动机短时间加速，关闭发动机后，“天宫一号”沿椭圆轨道2运行到达P 点，开启发动机再次加速，进入轨道3绕地球做圆周运动，“天宫一号”在图示轨道1、2、3上图1正常运行时，下列说法正确的是( )A ．“天宫一号”在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．“天宫一号”在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C ．“天宫一号”在轨道1上经过Q 点的加速度大于它在轨道2上经过Q 点的加速度D ．“天宫一号”在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P 点的加速度答案 D 解析根据v ＝GMr ，可知v 3<v 1，选项A 错误；据ω＝ GMr 3可知ω3<ω1，选项B 错误；加速度与万有引力大小有关，r 相同，则a 相同，与轨道无关，选项C 错误，选项D 正确．【规律总结】卫星变轨问题的判断：(1)卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大． (2)卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．(3)圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.考点一天体质量和密度的计算 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝ma 向＝m v 2r 2＝mω2r ＝m 4π2r T2 (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G MmR2＝mg (g 表示天体表面的重力加速度)．深化拓展 (1)在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 时，常运用GM ＝gR 2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式．(2)利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：在行星表面重力加速度：G Mm R 2＝mg ，所以g ＝GM R2. 在离地面高为h 的轨道处重力加速度：G Mm R ＋h2＝mg h ，所以g h ＝GM R ＋h2.2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r3GT 2；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr 3GT 2R 3；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．例1 (2012·福建理综·16)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )A.mv 2GN B.mv 4GN C.Nv 2GmD.Nv 4Gm解析设卫星的质量为m ′由万有引力提供向心力，得G Mm ′R 2＝m ′v 2R①m ′v 2R＝m ′g②由已知条件：m 的重力为N 得N ＝mg ③由③得g ＝N m ，代入②得：R ＝mv 2N代入①得M ＝mv 4GN，故B 项正确．答案 B突破训练1 (2011·江苏·7)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则( )A ．恒星的质量为v 3T 2πGB ．行星的质量为4π2v3GT2C ．行星运动的轨道半径为vT2πD ．行星运动的加速度为2πvT答案 ACD解析由GMm r 2＝mv 2r ＝m 4π2T 2r 得M ＝v 2r G ＝v 3T 2πG ，A 对；无法计算行星的质量，B 错；r ＝v ω＝v2πT＝vT 2π，C 对；a ＝ω2r ＝ωv ＝2πT v ，D 对．考点二卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，G Mm r 2＝ma 向＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T2.2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律3．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．深化拓展 (1)卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定． (2)卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．例2 (2011·天津·8)质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的( ) A ．线速度v ＝GM RB ．角速度ω＝gRC ．运行周期T ＝2πR gD ．向心加速度a ＝Gm R2解析由GMm R 2＝m v 2R ＝mω2R ＝m 4π2T 2R ＝mg ＝ma 得v ＝GMR，A 对；ω＝g /R ，B 错；T ＝2πR g ，C 对；a ＝GMR2，D 错．答案 AC人造天体运行参量的分析与计算方法分析与计算思路是将人造天体的运动看做绕中心天体做匀速圆周运动，它受到的万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律和圆周运动的规律建立动力学方程，G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T2，以及利用人造天体在中心天体表面运行时，忽略中心天体的自转的黄金代换公式GM ＝gR 2.突破训练2 如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，如图2所示．若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条件可求得( )A ．水星和金星绕太阳运动的周期之比B ．水星和金星的密度之比图2C ．水星和金星到太阳的距离之比D ．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比答案 ACD解析由ω＝ΔθΔt 知，ω1ω2＝θ1θ2，又因为ω＝2πT ，所以T 1T 2＝θ2θ1，A 对；由GMm r 2＝mr 4π2T2知r 3＝GMT 24π2，既然周期之比能求，则r 之比同样可求，C 对；由a ＝rω2知，向心加速度之比同样可求，D 对；由于水星和金星的质量未知，故密度不可求，B 错．例3 (2011·广东·20)已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是( )A ．卫星距地面的高度为 3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G Mm R2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F 引＝F 向＝m v 2r ＝4π2mr T 2.当卫星在地表运行时，F 引＝GMmR2＝mg (此时R 为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h ，则F 引＝GMmR ＋h2＝F 向＝ma 向<mg ，所以C 错误，D正确．由GMmR ＋h 2＝mv 2R ＋h 得，v ＝ GM R ＋h < GM R ，B 正确．由GMm R ＋h2＝4π2m R ＋h T2，得R ＋h ＝ 3GMT 24π2，即h ＝ 3GMT 24π2－R ，A 错误．答案 BD同步卫星的六个“一定”突破训练3 北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗” 系统中两颗工作卫星1和2 均绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径均为r ，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置，如图3所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，图3 地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力．以下判断正确的是( )A ．两颗卫星的向心加速度大小相等，均为R 2gr2B ．两颗卫星所受的向心力大小一定相等C ．卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时间可能为7πr3Rr gD ．如果要使卫星1追上卫星2，一定要使卫星1加速答案 AC考点三卫星变轨问题的分析当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：(1)当卫星的速度突然增加时，G Mm r 2<m v 2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝ GMr可知其运行速度比原轨道时减小．(2)当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2>m v 2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．例4 北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨控制并获得成功．首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施．“嫦娥二号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近图4地点的轨道高度．同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨．图4为“嫦娥二号”某次在近地点A 由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是( )A ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处应点火加速B ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处的速度比在轨道2的A 点处的速度大C ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处的加速度比在轨道2的A 点处的加速度大D ．“嫦娥二号”在轨道1的B 点处的机械能比在轨道2的C 点处的机械能大解析卫星要由轨道1变轨为轨道2需在A 处做离心运动，应加速使其做圆周运动所需向心力m v 2r 大于地球所能提供的万有引力G Mm r 2，故A 项正确，B 项错误；由G Mmr2＝ma 可知，卫星在不同轨道同一点处的加速度大小相等，C 项错误；卫星由轨道1变轨到轨道2，反冲发动机的推力对卫星做正功，卫星的机械能增加，所以卫星在轨道1的B 点处的机械能比在轨道2的C 点处的机械能小，D 项错误．答案 A处理卫星变轨问题的思路和方法1．要增大卫星的轨道半径，必须加速； 2．当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．突破训练4 2011年9月29日，中国首个空间实验室“天宫一号” 在酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道上，B 点距离地面高度为h ，地球的中心位于椭圆的一个焦点上．“天宫一号”飞行几周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图5所示．已知“天宫一号”图5在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，万有引力常量为G ，地球半径为R .则下列说法正确的是( )A ．“天宫一号”在椭圆轨道的B 点的向心加速度大于在预定圆轨道的B 点的向心加速度 B ．“天宫一号”从A 点开始沿椭圆轨道向B 点运行的过程中，机械能守恒C ．“天宫一号”从A 点开始沿椭圆轨道向B 点运行的过程中，动能先减小后增大D ．由题中给出的信息可以计算出地球的质量M ＝R ＋h 34π2n 2Gt 2答案 BD 解析在B 点，由GMmr 2＝ma 知，无论在哪个轨道上的B 点，其向心加速度相同，A 项错；“天宫一号”在椭圆轨道上运行时，其机械能守恒，B 项对；“天宫一号”从A 点开始沿椭圆轨道向B 运行中，动能一直减小，C 项错；对“天宫一号”在预定圆轨道上运行，有GMmR ＋h2＝m (R ＋h )4π2T 2，而T ＝t n ，故M ＝R ＋h34π2n2Gt 2，D 项对．考点四宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度． 2．第一宇宙速度的求法：(1)GMm R 2＝m v21R，所以v 1＝GMR. (2)mg ＝mv21R，所以v 1＝gR .3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．例5 2012年6月16日，“神舟九号”宇宙飞船搭载3名航天员飞天，并于6月18日14∶00与“天宫一号”成功对接．在发射时，“神舟九号”宇宙飞船首先要发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨后，最终与在距地面高度为h 的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫一号”完成对接，之后，整体保持在距地面高度仍为h 的圆形轨道上绕地球继续运行．已知地球半径为R ，地面附近的重力加速度为g .求： (1)地球的第一宇宙速度；(2)“神舟九号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比．解析 (1)设地球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：G Mm R 2＝m v 2R在地面附近G MmR2＝mg 联立解得v ＝gR .(2)根据题意可知，设“神舟九号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度为v 1v 1＝v ＝gR对接后，整体的运行速度为v 2，根据万有引力定律和牛顿第二定律得GMmR ＋h2＝m v22R ＋h，解得v 2＝gR 2R ＋h，所以v 1∶v 2＝ R ＋hR. 答案 (1)gR (2)R ＋hR突破训练5 宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 落到月球表面(设月球半径为R )．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )A.2Rh tB.2RhtC.Rh tD.Rh 2t答案 B解析设在月球表面处的重力加速度为g 则h ＝12gt 2，所以g ＝2h t2飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动时有mg ＝m v 2R所以v ＝gR ＝2hRt2＝2Rht，选项B 正确.22．双星系统模型问题的分析与计算1．双星系统模型的特点：(1)两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等． (2)两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等；(3)两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即r 1＋r 2＝L . 2．双星系统模型的三大规律： (1)双星系统的周期、角速度相同． (2)轨道半径之比与质量成反比．(3)双星系统的周期的平方与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关，而与双星个体的质量无关．例6 如图6所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间的距离为L .已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧．引力常量为G .(1)求两星球做圆周运动的周期；图6(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T 2.已知地球和月球的质量分别为 5.98×1024kg 和7.35×1022kg.求T 2与T 1两者平方之比．(结果保留3位小数)解析 (1)设两个星球A 和B 做匀速圆周运动的轨道半径分别为r 和R ，相互作用的万有引力大小为F ，运行周期为T .根据万有引力定律有：F ＝G MmR ＋r2①由匀速圆周运动的规律得F ＝m (2πT )2r② F ＝M (2πT)2R③ 由题意有L ＝R ＋r④ 联立①②③④式得T ＝2πL 3G M ＋m⑤(2)在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O 不在地心，由题意知，月球做圆周运动的周期可由⑤式得出T 1＝2πL ′3G M ′＋m ′⑥式中，M ′和m ′分别是地球与月球的质量，L ′是地心与月心之间的距离．若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则GM ′m ′L ′2＝m ′(2πT 2)2L ′ ⑦式中，T 2为月球绕地心运动的周期．由⑦式得T 2＝2πL ′3GM ′ ⑧由⑥⑧式得(T 2T 1)2＝1＋m ′M ′代入题给数据得(T 2T 1)2＝1.012 答案 (1)2πL 3G M ＋m(2)1.012突破训练6 (2012·重庆·18)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O 点运动的( )A ．轨道半径约为卡戎的17B ．角速度大小约为卡戎的17C ．线速度大小约为卡戎的7倍D ．向心力大小约为卡戎的7倍答案 A解析本题是双星问题，设冥王星的质量、轨道半径、线速度分别为m 1、r 1、v 1，卡戎的质量、轨道半径、线速度分别为m 2、r 2、v 2，由双星问题的规律可得，两星间的万有引力分别给两星提供做匀速圆周运动的向心力，且两星的角速度相等，故B 、D 均错；由Gm 1m 2L 2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2(L 为两星间的距离)，因此r 1r 2＝m 2m 1＝17，v 1v 2＝ωr 1ωr 2＝m 2m 1＝17，故A 对，C 错.高考题组1．(2012·广东理综·21)如图7所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )A ．动能大B ．向心加速度大图7C ．运行周期长D ．角速度小答案 CD解析飞船绕中心天体做匀速圆周运动，其万有引力提供向心力，即F 引＝F 向，所以GMm r 2＝ma 向＝mv 2r ＝4π2mr T 2＝mrω2，即a 向＝GM r 2，E k ＝12mv 2＝GMm 2r，T ＝4π2r3GM，ω＝GMr 3(或用公式T ＝2πω求解)．因为r 1<r 2所以E k1>E k2，a 向1>a 向2，T 1<T 2，ω1>ω2，选项C 、D 正确． 2．(2012·北京·18)关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( )A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D ．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合答案 B解析根据开普勒第三定律，a 3T2＝恒量知，当圆轨道的半径R 与椭圆轨道的半长轴a 相等时，两卫星的周期相等，故选项A 错误；卫星沿椭圆轨道运行且从近地点向远地点运行时，万有引力做负功，根据动能定理知，动能减小，速率减小；从远地点向近地点移动时动能增加，速率增大，且两者具有对称性，故选项B 正确；所有同步卫星的运行周期相等，根据G Mm r2＝m (2πT)2r 知，同步卫星轨道的半径r 一定，故选项C 错误；根据卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，可知卫星运行的轨道平面过某一地点时，轨道平面必过地心，但轨道平面不一定重合，故北京上空的两颗卫星的轨道平面可以不重合，选项D 错误．3．(2012·山东理综·15)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.则v 1v 2等于( ) A.R31R32 B. R 2R 1C.R22R 21D.R 2R 1答案 B解析 “天宫一号”运行时所需的向心力由万有引力提供，根据G Mm R 2＝mv 2R 得线速度v ＝GM R ，所以v 1v 2＝ R 2R 1，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 4．(2011·北京理综·15)由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )A ．质量可以不同B ．轨道半径可以不同C ．轨道平面可以不同D ．速率可以不同答案 A解析同步卫星运行时，万有引力提供向心力，GMm r 2＝m 4π2T 2r ＝m v 2r ，故有r 3T 2＝GM4π2，v ＝GMr，由于同步卫星运行周期与地球自转周期相同，故同步卫星的轨道半径大小是确定的，速度v 也是确定的，同步卫星的质量可以不同．要想使卫星与地球自转同步，轨道平面一定是赤道平面．故只有选项A 正确．模拟题组5．如图8所示，某颗天文卫星飞往距离地球约160万千米的第二拉格朗日点(图中L 2)，L 2点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球引力的共同作用下，卫星在该点能与地球同步绕太阳运动(视为圆周运动)，且时刻保持背对太阳和地球的姿势，不受太阳的干扰而进行天文观测．不考虑图8其他星球影响，下列关于工作在L 2点的天文卫星的说法中正确的是( )A ．将它从地球上发射到L 2点的发射速度大于7.9 km/sB ．它绕太阳运行的周期比地球绕太阳运行的周期长C ．它绕太阳运行的线速度比地球绕太阳运行的线速度大D ．它绕太阳运行的向心加速度比地球绕太阳运行的向心加速度大答案 ACD解析卫星的发射速度一定大于7.9 km/s ，选项A 对．由于卫星和地球同步，因此它们的周期相同，角速度ω相同，由v ＝rω知，v 卫>v 地，选项C 对，B 错．由a ＝rω2知选项D 对．6．国防科技工业局在2012年7月30日宣布，“嫦娥三号”将于2013年下半年择机发射．我国已成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，该卫星在环月圆轨道绕行n 圈所用的时间为t ；月球半径为R 0，月球表面处重力加速度为g 0.(1)请推导出“嫦娥二号”卫星离月球表面高度的表达式；(2)地球和月球的半径之比为RR 0＝4，表面重力加速度之比为g g 0＝6，试求地球和月球的密度之比．答案 (1) 3g 0R 20t 24π2n 2－R 0 (2)32解析 (1)由题意知，“嫦娥二号”卫星的周期为T ＝t n设卫星离月球表面的高度为h ，由万有引力提供向心力得：GMm R 0＋h2＝m (R 0＋h )(2πT)2又：GMm ′R20＝m ′g 0 联立解得：h ＝ 3g 0R 20t24π2n2－R 0(2)设星球的密度为ρ，由GMm ′R2＝m ′g 得GM ＝gR 2ρ＝M V ＝M 43πR3联立解得：ρ＝3g4G πR设地球、月球的密度分别为ρ0、ρ1，则：ρ0ρ1＝g ·R 0g 0·R将R R 0＝4，g g 0＝6代入上式，解得：。

2021年高考物理一轮总复习 4.4万有引力与航天限时规范特训

2021年高考物理一轮总复习 4.4万有引力与航天限时规范特训一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)1. [xx·江西省重点中学高三联考](多选)关于卡文迪许扭秤实验对物理学的贡献，下列说法中正确的是( )A. 发现了万有引力的存在B. 解决了微小力的测定问题C. 开创了用实验研究物理的科学方法D. 验证了万有引力定律的正确性解析：卡文迪许扭秤实验对物理学的贡献是：解决了微小力的测定问题，验证了万有引力定律的正确性，而开创实验研究物理方法的是伽利略，发现万有引力存在的是牛顿，故选项B、D正确。

答案：BD2. [xx·徐州摸底]我国“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星(同步卫星)和30颗非静止轨道卫星组成，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星轨道高度约为2.15×104 km，静止轨道卫星的高度约为3.60×104 km。

下列说法正确的是( )A. 中轨道卫星的线速度大于7.9 km/sB. 静止轨道卫星的线速度大于中轨道卫星的线速度C. 静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期D. 静止轨道卫星的向心加速度大于中轨道卫星的向心加速度解析：由G Mmr2＝mv2r＝m4π2T2r＝ma得：v＝GMr，T＝4π2r3GM，a＝GMr2，故中轨道卫星的线速度小于7.9 km/s，静止轨道卫星的线速度小于中轨道卫星的线速度，选项A、B错误；静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期，静止轨道卫星的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度，选项C正确，D错误。

答案：C3. 大陆天文爱好者金彰伟、陈韬将他们发现的小行星命名为“周杰伦”星，并获小行星中心公布永久编号为257248。

经过他们的合作，顺利确认小行星轨道，其绕太阳运行的轨道半径为R ，运行周期为T ，已知万有引力常量为G 。

则由以上数据可估算的物理量有( )A. 行星的质量B. 行星的密度C. 太阳的质量D. 太阳的密度解析：由于小行星的轨道半径和运行周期已知，则由GMm R 2＝m 4π2T2R 可估算太阳的质量，由于太阳的半径未知，因此不能估算太阳的密度，正确选项为C 。

高考物理总复习第四章曲线运动万有引力与航天第4课时万有引力与航天课时训练教科版(2021年整理)

2019年高考物理总复习第四章曲线运动万有引力与航天第4课时万有引力与航天课时训练教科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年高考物理总复习第四章曲线运动万有引力与航天第4课时万有引力与航天课时训练教科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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第4课时万有引力与航天1.（2018·江苏启东中学月考）神舟十一号载人飞船在与“天宫二号”对接前运行在椭圆轨道上,对于神舟十一号载人飞船的描述正确的是（ C ）A.飞船在远地点的速度大于其在近地点的速度B。

飞船在远地点的加速度大于其在近地点的加速度C.飞船在远地点的机械能等于其在近地点的机械能D.飞船在远地点受地球的引力大于其在近地点受地球的引力解析：根据开普勒行星运动第二定律可知,飞船在远地点的速度小于其在近地点的速度，选项A错误；根据牛顿第二定律可知,飞船在远地点的加速度小于其在近地点的加速度,选项B错误;飞船在运动过程中只有地球的引力做功，机械能守恒，故飞船在远地点的机械能等于其在近地点的机械能,选项C正确;根据万有引力定律可知，飞船在远地点受地球的引力小于其在近地点受地球的引力，选项D错误。

2.(2018·江苏泰州中学模拟）2017年4月22日，“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”成功实现交会对接,下列说法正确的是( D ）A.“天舟一号”先到达“天宫二号"相同的轨道然后加速对接B。

“天舟一号”先到达“天宫二号”相同的轨道然后减速对接C。

高一下册物理万有引力与航天同步练习

高一下册物理万有引力与航天同步练习高中物理与九年义务教育物理或许迷信课程相衔接，宗旨在于进一步提高同窗们的迷信素养，与实践生活联络严密，研讨的重点是力学。

查字典物理网为大家引荐了高一下册物理万有引力与航天同步练习，请大家细心阅读，希望你喜欢。

1、某天体的第一宇宙速度为8 km/s，那么高度为该天体半径的宇宙飞船的运转速度为
A.2 km/s
B.4 km/s
C.4 km/s
D.8 km/s
2、以下哪组数据能算出地球的质量：()
A、地球绕太阳运动的周期T及地球到太阳中心的距离R
B、月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离R
C、月球绕地球运转的周期T及月球绕地球运动的速率v
D、天然卫星绕地球运转的速率v和地球绕太阳公转的周期T
3、同步卫星相对空中运动不动，犹如悬在空中中，以下说法中正确的选项是： ()
A、同步卫星受力处于平衡形状
B、一切同步卫星的速率是独一的
C、各国的同步卫星都在同一圆周上运动
D、同步卫星的减速度大小是独一的
4、天然地球卫星的轨道半径越大 ()
A、速度越小，周期越小
B、速度越小，减速度越小
C、减速度越小,周期越大
D、角速度越小,减速度越大
小编为大家提供的高一下册物理万有引力与航天同步练习，大家细心阅读了吗?最后祝同窗们学习提高。

高考物理一轮复习专题训练：4-4 万有引力与航天.pdf

4-4 万有引力与航天一、选择题 1．(2013·西北工业大学附属中学适应性测试)发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是( ) A．开普勒、卡文迪许 B．开普勒、伽利略 C．牛顿、卡文迪许 D．牛顿、伽利略 [答案]　C [解析]　牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量，故C正确，其余选项错误。

2．(2013·广州一模)地球赤道上的物体随地球自转而做圆周运动的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；地球同步卫星的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；设物体与卫星的质量相等，则( ) A．F1>F2 B．a1>a2 C．v1r1，所以v1R，故A错误；卫星1由位置A运动至位置B所需的时间t＝T，而T＝＝＝2π，所以t＝，B正确；卫星1向后喷气加速，会变轨到高轨道，不会追上卫星2，故C错误；卫星1中的仪器处于完全失重状态，但仍受重力作用，D错误。

8．(2014·广东深圳高级中学模拟)2013年6月20日，中国首次太空授课活动成功举行，“神舟十号”航天员在“天宫一号”空间站上展示了失重环境下的物理现象。

“空间站”是科学家进行天文探测和科学实验的特殊而又重要的场所。

假设某“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上匀速率运行，其离地高度约为地球半径的(同步卫星离地高度约为地球半径的5.6倍)，且运行方向与地球自转方向一致，则( ) A．“神舟十号”飞船要与“天宫一号”对接，必须在高轨道上减速 B．“天宫一号”运行的速度大于地球的第一宇宙速度 C．站在地球赤道上的人观察到该“空间站”向东运动 D．在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在其中悬浮 [答案]　C [解析]　“神舟十号”飞船要与“天宫一号”对接，可以在低轨道上加速，A错；由GMm/r2＝mv2/r得v＝<，即“天宫一号”运行的速度小于地球的第一宇宙速度，B错；由于“空间站”轨道高度低于同步卫星轨道高度，即“空间站”运行角速度大于地球自转角速度，所以站在地球赤道上的人观察到“空间站”向东运动， C对；在“空间站”工作的宇航员因完全失重而在其中悬浮，D错。

高考物理二轮复习专题限时集训(四)专题四万有引力定

专题限时集训(四) [专题四万有引力定律与航天]1．一些星球由于某种原因而发生收缩．假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，则与收缩前相比( )A ．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B ．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的2倍C ．星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D ．星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍2．世界上首家私人太空旅馆运营商西班牙“银河套房”公司宣布，拟在2012年建立全球第一家太空旅馆——“太空度假村”．在游客入住期间，每天能欣赏到15次日出，并将以每小时3万公里的速度旅行，每85分钟环绕地球一周．下列说法正确的是( )A ．“太空度假村”运行的速度小于同步卫星运行的速度B ．“太空度假村”到地球的距离大于同步卫星到地球的距离C ．“太空度假村”运行的速度小于赤道上随地球自转的物体的速度D ．“太空度假村”的向心加速度大于赤道上随地球自转的物体的向心加速度 3．(双选)某同学阅读了“火星的现在、地球的未来”一文，摘录了以下资料：①根据目前被科学界普遍接受的宇宙大爆炸学说可知，万有引力常量在极其缓慢地减小． ②太阳几十亿年来一直不断地在通过发光、发热释放能量．③金星和火星是地理的两位近邻，金星位于地球圆轨道的内侧，火星位于地球圆轨道的外侧．④由于火星与地球的自转周期几乎相同，自转轴与公转轨道平面的倾角也几乎相同，所以火星上也有四季变化．根据该同学摘录的资料和有关天体运动规律，可推断( ) A ．太阳对地球的引力在缓慢减小 B ．太阳对地球的引力在缓慢增加C ．火星上平均每个季节持续的时间等于3个月D ．火星上平均每个季节持续的时间大于3个月4．(双选)质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )A ．线速度v ＝GM RB ．角速度ω＝gRC ．运行周期T ＝2πR gD ．向心加速度a ＝Gm R25．质量为m 的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h 的轨道上做匀速圆周运动，已知运行周期为T ，月球的半径为R ，月球质量为M ，引力常量为G ，则( )A ．月球表面的重力加速度为GM R 2B ．月球对卫星的万有引力为 G MmR2C ．卫星以恒定的向心加速度运行 D. 卫星运行周期T 与卫星质量有关6．(双选)如图4－1所示，飞船在离地球表面h 高处的轨道上做周期为T 的匀速圆周运动，已知地球的半径R ，则飞船在该轨道上( )图4－1A ．运行的线速度大于第一宇宙速度B ．运行的线速度大小为2πR ＋hTC ．运行时的向心加速度大小为4π2R ＋hT 2D ．地球表面的重力加速度大小可表示为4π2RT27．(双选)来自中国航天科技集团公司的消息称，中国自主研发的北斗二号卫星系统今年起进入组网高峰期，预计在2015年形成覆盖全球的卫星导航定位系统．此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成．现在正在服役的北斗一号卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36000 km 的地球同步轨道上．目前我国的各种导航定位设备都要靠美国的GPS 系统提供服务，而美国的全球卫星定位系统GPS 由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20000 km.下列说法中正确的是( )图4－2A ．北斗一号系统中的三颗卫星的动能必须相等B ．所有GPS 的卫星比北斗一号的卫星线速度大C ．北斗二号中的每颗卫星一定比北斗一号中的每颗卫星高D ．北斗二号中的中轨道卫星的加速度一定大于高轨道卫星的加速度8．(双选)随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点．假设深太空中有一颗外星球，质量是地球的质量的2倍，半径是地球半径的12，则下列判断正确的是( )A ．该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期B ．某物体在该外星球表面上所受重力是在地球表面上受重力的8倍(忽略星球自转的影响)C ．该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍D ．绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度相同9．嫦娥一号月球探测器发射后在绕地球运行的过程中进行了四次变轨，其中有一次变轨是提高近地点的高度，使之从距地200 km ，上升到距地600 km ，这样既提高了飞船的飞行高度，又减缓了飞船经过近地点的速度，增长了测控时间，关于这次变轨，下列说法正确的是( )A ．变轨后探测器在远地点的加速度变大B ．应在近地点向运动后方喷气C ．应在远地点向运动后方喷气D ．变轨后探测器的周期将变小10．(双选)飞船在轨道上运行时，由于受大气阻力的影响，飞船飞行轨道高度逐渐降低，为确保正常运行，一般情况下在飞船飞行到第30圈时，控制中心启动飞船轨道维持程序．则可采取的具体措施是( )A ．启动火箭发动机向前喷气，进入高轨道后与前一轨道相比，运行速度增大B ．启动火箭发动机向后喷气，进入高轨道后与前一轨道相比，运行速度减小C ．启动火箭发动机向前喷气，进入高轨道后与前一轨道相比，运行周期增大D ．启动火箭发动机向后喷气，进入高轨道后与前一轨道相比，运行周期增大11．为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里．科学家控制卫星上的电动机把升降机拉到卫星上．已知地球表面的重力加速度g ＝10 m/s 2，地球半径R ＝6400 km ，地球自转周期为24 h ．某宇航员在地球表面用体重计称得体重为800 N ，站在升降机中，某时刻当升降机以加速度a ＝10 m/s 2垂直地面上升，这时此人再一次用同一体重计称得视重为850 N ，忽略地球公转的影响，根据以上数据不能求得的物理量是( )A ．如果把绳的一端搁置在同步卫星上，可知绳的长度至少有多长B ．可以求出升降机此时距地面的高度C ．可以求出升降机此时所受万有引力的大小D ．可以求出宇航员的质量专题限时集训(四)1．D [解析] 由G Mm R2＝mg 可知，星球表面的重力加速度变为原来的16倍，选项A 、B 均错误；由G Mm R 2＝mv 2R 解得v ＝GMR，所以星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍，选项C 错误，选项D 正确．2．D [解析] “太空度假村”的运行周期为85分钟，说明“太空度假村”为近地卫星，其周期远小于同步卫星的运行周期，由开普勒第三定律知其轨道半径小于同步卫星轨道半径，由G Mm r 2＝mv 2r得v ＝GMr，“太空度假村”的线速度大于同步卫星的线速度，选项A 、B 错误；“太空度假村”的周期小于赤道上的物体做圆周运动的周期，由v ＝2πr T 和a ＝ω2r ＝4π2r T2知，“太空度假村”的运行速度和向心加速度均大于赤道物体的自转速度和向心加速度，选项C错误，选项D 正确．3．AD [解析] 由于万有引力常量在极其缓慢地减小，根据万有引力定律，太阳对地球的引力在缓慢减小，选项A 正确，选项B 错误；火星位于地球圆轨道的外侧，故火星公转周期大于365天，火星上平均每个季节持续的时间大于3个月，选项C 错误，选项D 正确．4．AC [解析] 由万有引力提供向心力，有G Mm R 2＝m v 2R ，解得线速度v ＝GMR，选项A 正确；角速度ω＝v R ＝GM R 3＝g R ，选项B 错误；运行周期T ＝2πR v ＝2πRg，选项C 正确；由G Mm R 2＝ma 可得向心加速度a ＝GMR2，选项D 错误．5．A [解析] 在月球表面：G Mm R 2＝mg ，解得：g ＝GMR2，A 对；月球对卫星的万有引力F ＝G Mm R ＋h 2，B 错；卫星的向心加速度的方向时刻变化，C 错；由万有引力提供向心力有G Mm R ＋h 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(R ＋h )，解得：T ＝2πR ＋h 3GM，故周期与卫星的质量无关，D 错．6．BC [解析] 卫星离地面越高，线速度越小，在轨道上运行的卫星其线速度均小于第一宇宙速度，A 错；由线速度、向心加速度的定义式知B 、C 对；在地球表面a ＝g ＝ω2R ，而ω＝2πT 0＞2πT，T 0是靠近地球表面附近运行的卫星的周期，故g ＞4π2RT 2，D 错．7．BD [解析] 根据题意，选项C 错误；由G Mm r 2＝m v 2r得v ＝GMr，故卫星的轨道半径越小其线速度越大，且同一轨道上的卫星线速度大小一定相等，由于卫星质量不一定相等，则其动能不一定相等，选项A 错误，选项B 正确；由G Mm r2＝ma 得a ＝GM r2，选项D 正确．8．BC [解析] 由于该外星球的自转周期未知，故A 错误．物体的重力为G 0＝G Mm R2，所以G 0X G 0E ＝M X M E ·R 2E R 2X ＝81，B 正确．由G Mm R 2＝m v 21R 得第一宇宙速度v 1∝M R ，所以v 1X v 1E＝M X M E ·R ER X＝2，C 正确．由G Mm r 2＝m v 2r 得v ∝M ，所以v X v E ＝M XM E＝2，D 错误．9．C [解析] 在远地点向运动后方喷气，探测器做离心运动，这样既提高了飞船的飞行高度，又减缓了飞船经过近地点的速度．10．BD [解析] 由于阻力作用飞船的机械能减小，轨道降低，为恢复到原来的轨道，必须使飞船动能增大，速度增大，做离心运动而进入较高轨道，继续做匀速圆周运动，由G Mm r2＝m v 2r ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 可得v ＝GMr ，T ＝4π2r3GM，半径越大，则速度越小，周期越大，选项B 、D正确．11．C [解析] 根据GMm R ＋L2＝m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2(R ＋L ) 可求得同步卫星的轨道半径，选项A 正确；已知地球表面的重力加速度和宇航员在地球表面称得的体重，由G ＝mg 可以求出宇航员的质量，选项D 正确；在地球表面满足G Mm R 2＝mg ，设当宇航员视重为F ＝850 N 时所处高度为h ，在此高度由万有引力定律可得G MmR ＋h 2＝mg ′，由牛顿第二定律有F －mg ′＝ma ，以上各式联立可解得h ，选项B 正确；由于不知道升降机的质量，无法求出升降机所受的万有引力，选项C 错误．。

2020版高考物理二轮复习专题限时集训万有引力与航天含解析

引力常量G ，则该星球密度ρ为( )A.9ω28πGB.ω23πGC.3ω22πGD.9ω24πGD [忽略该星球自转的影响时：G Mm R2＝mg ；该星球自转加快，角速度为ω时：G Mm R2＝23mg ＋mω2R ，星球密度ρ＝M 43πR3，解得ρ＝9ω24πG ，故D 正确，A 、B 、C 错误；故选D 。

] 8.已知某卫星在赤道上空轨道半径为r 1的圆形轨道上绕地运行的周期为T ，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，假设某时刻，该卫星在A 点变轨进入椭圆轨道(如图)，近地点B 到地心的距离为r 2。

设卫星由A 到B 运动的时间为t ，地球自转周期为T 0，不计空气阻力，则( )A ．T ＝38T 0 B ．t ＝r1＋r2T2r1r1＋r22r1C ．卫星在图中椭圆轨道由A 到B 时，机械能增大D ．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变A [根据题意有2πT ·3T 0－2πT0·3T 0＝5·2π，得T ＝38T 0，所以A 正确；由开普勒第三定律有＝r31T2，得t ＝r1＋r2T 4r1·r1＋r22r1，所以B 错误；卫星在椭圆轨道中运行时，机械能是守恒的，所以C 错误；卫星从圆轨道进入椭圆轨道过程中在A 点需点火减速，卫星的机械能减小，所以D 错误。

][能力提升练]9．(多选)宇宙中组成双星系统的甲、乙两颗恒星的质量分别为m 、km ，甲绕两恒星连线上一点做圆周运动的半径为r ，根据宇宙大爆炸理论，两恒星间的距离会缓慢增大，若干年后，甲做圆周运动的半径增大为nr ，设甲、乙两恒星的质量保持不变，引力常量为G ，则若干年后，下列说法正确的是( )A ．恒星甲做圆周运动的向心力为Gkm2nr 2 B ．恒星甲做圆周运动的周期变大C ．恒星乙做圆周运动的半径为nr kD ．恒星乙做圆周运动的线速度为恒星甲做圆周运动的线速度的1kBCD [双星间的万有引力提供它们做圆周运动所需的向心力，故甲、乙受到的向心力大小相等，又甲、乙的角速度相等，由F ＝mω2r 知，甲、乙的轨道半径与质量成反比，因若干年后，该双星系统中甲做圆周运动的半径增大为nr ，则乙做圆周运动的半径增大为nrk ，若干年后，根据万有引力定律知F ′＝G m·km L′2，L ′＝nr ＋nrk ，解得恒星甲做圆周运动的向心力F ′＝＝Gk3m2nr 2·k ＋12，A 错误，C 正确；若干年后，对恒星甲，由F ＝G m·km L2>G m·km L′2＝F ′，知甲受到的万有引力变小，又由F ＝m 4π2T2r 知，当F 变小，r 变大时，T 变大，B 正确；恒星甲、乙的角速度相等，恒星乙做圆周运动的半径为恒星甲做圆周运动的半径的1k 倍，由v ＝rω知，恒星乙做圆周运动的线速度大小为恒星甲做圆周运动的线速度大小的1k ，D 正确。

高考物理万有引力与航天专项训练及答案

高考物理万有引力与航天专项训练及答案一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度；（2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（3）星球的密度．【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F Rm-(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】【分析】【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l在最高点：222mv F mg l += ① 在最低点：211mv F mg l-= ② 由机械能守恒定律，得221211222mv mg l mv =⋅+ ③ 由①②③，解得126F F g m-= （2）2GMmmg R= 2GMm R =2mv R两式联立得：12()6F F Rm-（3）在星球表面：2GMmmg R = ④ 星球密度：MVρ=⑤ 由④⑤，解得128F F GmRρπ-=点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．2．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h 处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v ，已知万有引力常量为G ，月球半径为R ，h R <<，忽略月球自转，求：（1）月球表面的重力加速度0g ；（2）月球的质量M ；（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v 1至少为多大？【答案】（1）202v g h =（2）222v R M hG =（3）1v =【解析】（1）根据自由落体运动规律202v g h =，解得202v g h=（2）在月球表面，设探测器的质量为m ，万有引力等于重力，02MmGmg R =，解得月球质量222v R M hG=（3）设小球质量为'm ，抛出时的速度1v 即为小球做圆周运动的环绕速度万有引力提供向心力212''v Mm G m R R =，解得小球速度至少为1v =3．2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO ）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并．已知光在真空中传播的速度为c ，太阳的质量为M 0，万有引力常量为G ．（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的62倍．利用所学知识，求此次合并所释放的能量．（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体．a ．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在．天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T ，半径为r 0的匀速圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量M ；b ．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在．我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m 1、m 2的质点相距为r 时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为12p m m E Gr=-（规定无穷远处势能为零）．请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R 最大不能超过多少？【答案】（1）3M 0c 2（2）23024r M GTπ=；22GM R c '＝【解析】【分析】【详解】（1）合并后的质量亏损000(2639)623m M M M ∆=+-=根据爱因斯坦质能方程2E mc ∆=∆得合并所释放的能量203E M c ∆=（2）a ．小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m 根据万有引力定律和牛顿第二定律20202Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭解得23024r M GT π=b ．设质量为m 的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律2102Mm mv G R ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ 解得22GM R v '=因为连光都不能逃离，有v =c 所以黑洞的半径最大不能超过22GM R c'=4．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2(万有引力常量为G)试计算：()1双星的轨道半径 ()2双星运动的周期．【答案】()2112121?M M L L M M M M ++，；()()122?2L L G M M π+；【解析】设行星转动的角速度为ω，周期为T ．()1如图，对星球1M ，由向心力公式可得： 212112M M GM R ωL= 同理对星2M ，有：212222M M GM R ωL= 两式相除得：1221R M (R M ，=即轨道半径与质量成反比) 又因为12L R R =+ 所以得：21121212M M R L R L M M M M ==++，()2有上式得到：()12G M M 1ωLL+=因为2πT ω=，所以有：()12L T 2πL G M M =+答：()1双星的轨道半径分别是211212M M L L M M M M ++，；()2双星的运行周期是()12L2πLG M M +点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期．5．我国在2008年10月24日发射了“嫦娥一号”探月卫星．同学们也对月球有了更多的关注．(1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，试求月球绕地球运动的轨道半径．(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度0v 竖直向上抛出一个小球，经过时间t ，小球落回抛出点．已知月球半径为r ，万有引力常量为G ，试求出月球的质量M 月【答案】(2)202v r Gt ．【解析】【详解】(1)设地球的质量为M ，月球的质量为M 月，地球表面的物体质量为m ，月球绕地球运动的轨道半径R '，根据万有引力定律提供向心力可得：222()MM G M R R Tπ=''月月2Mmmg GR = 解得：R '=(2)设月球表面处的重力加速度为g '，根据题意得：02g t v '=02GM m g r m '=月解得：202v r M Gt=月6．2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射．标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平．飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道．已知地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ，引力常量为G ，求： (1)地球的质量；(2)飞船在上述圆形轨道上运行的周期T ．【答案】(1)GgR M 2=(2)32()2R h T gR π+= 【解析】【详解】(1)根据在地面重力和万有引力相等，则有2MmGmg R = 解得：GgR M 2=(2)设神舟五号飞船圆轨道的半径为r ，则据题意有：r R h =+飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：2224πMm G m r r T=解得：32()2πR h T gR +=7．宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球以v 0的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升离抛出点的最大高度为h （h 远小于星球半径），该星球为密度均匀的球体，引力常量为G ，求：（1）求该星球表面的重力加速度；（2）若该星球的半径R ，忽略星球的自转，求该星球的密度．【答案】（1）（2）【解析】（1）根据速度-位移公式得：，得（2）在星球表面附近的重力等于万有引力，有及联立解得星球密度8．2018年12月08日凌晨2时23分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程。

(物理)物理万有引力与航天专项习题及答案解析

（物理）物理万有引力与航天专项习题及答案解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求：（1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ，解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2，解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ，由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)；（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=．（2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT +=．（3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT+=．联立得()2πR H R HV TR++=3．某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为M ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度0v 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G ．不考虑阻力和行星自转的因素，求：（1）行星的半径R ；（2）小石子能上升的最大高度．【答案】(1)GMR g= （2）202v h g =【解析】（1）对行星表面的某物体，有：2GMmmg R=- 得：GMR g=（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：2002v gh =-+得：202v h g=4．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2(万有引力常量为G)试计算：()1双星的轨道半径 ()2双星运动的周期．【答案】()2112121?M M L L M M M M ++，；()()122?2LL G M M π+；【解析】设行星转动的角速度为ω，周期为T ．()1如图，对星球1M ，由向心力公式可得： 212112M M GM R ωL= 同理对星2M ，有：212222M M GM R ωL= 两式相除得：1221R M (R M ，=即轨道半径与质量成反比) 又因为12L R R =+ 所以得：21121212M M R L R L M M M M ==++，()2有上式得到：()12G M M 1ωLL+=因为2πT ω=，所以有：()12L T 2πL G M M =+答：()1双星的轨道半径分别是211212M M L L M M M M ++，； ()2双星的运行周期是()12L2πLG M M +点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期．5．2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r 的匀速圆周运动。

【物理】物理高考物理万有引力与航天练习题及解析

【物理】物理高考物理万有引力与航天练习题及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ．（1）求静止轨道卫星的角速度ω；（2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由．【答案】（1）2π=T ω；（2）23124GMT h R π（3）h 1= h 2 【解析】【分析】（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度；（2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度；（3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度；【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=Tω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：21212π=()()()Mm Gm R h R h T++ 解得：2312=4πGMTh R（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，22222=()()()Mm Gm R h R h Tπ++ 解得：23224GMTh R π因此h 1= h 2．故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π（3）h 1= h 2 【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．2．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt；(3)022Rt v 【解析】【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有2=MmGmg R 月月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期22RtT v π=3．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。