2018-2019学年第一学期第二次教学质量检测八年级数学卷
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段二质量评估·数学(北师版)·试题+答案
21.（本题 8 分）牛奶是最古老的天然饮料之一，被誉为“白色血液”，对人体的重要性可想 而知，现已成为国家营养餐计划备选食品之一.为推行国家营养餐计划，某乳品公司向 某营养餐中心运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费 0.58 元；由公路运输，每千 克需运费 0.28 元，还需其他费用 600 元．请探究选用哪种运输方式所需费用较少？
20. 解：（1）如图所示，直线 EF 即为线段 BD 的垂直平分线. 333333333 3 分
（2）DE⊥DP. 33333333333333333333333333 4 分 理由如下：∵PD＝PA， ∴∠A＝∠PDA. 33333333333333333333333333 5 分 ∵EF 是 BD 的垂直平分线， ∴BE＝DE. 33333333333333333333333333333 6 分 ∴∠B＝∠EDB. 33333333333333333333333333 7 分 ∵∠C＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°，∴∠PDA＋∠EDB＝90°. 3333333333333333 8 分 ∴∠PDE＝180°－∠PDA-∠EDB＝90°. 33333333333333333 9 分 ∴DE⊥DP. 333333333333333333333333333 10 分
22.（ % 本题 11 分）探索与实践： 氢动力汽车是一种真正实现零排放的交通工具，排放出的是纯净水，其具有无污染，零 排放，储量丰富等优势，因此，氢动力汽车是传统汽车最理想的替代方案.某实验团队 进行氢动力汽车实验，在一条笔直的公路上有 A，B 两地，小张驾驶氢动力汽车从 B 地 去 A 地然后立即原路返回到 B 地，小陈驾驶观察车从 A 地驶向 B 地．如图是氢动力汽 车、观察车离 B 地的距离 y（km）和行驶时间 x（h）之间的函数图象，请根据图象回答下 列问题： （1）A，B 两地的距离是 _______ km，小陈驾驶观察车行驶的速度是 _______ km/h； （2）当小张驾驶氢动力汽车从 A 地原路返回 B 地时，有一段时间小陈驾驶的观察车与 氢动力汽车之间的距离不超过 30 千米，请探究此时行驶时间 x 在哪一范围内？
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段一质量评估试题·数学(人教版)·试题及答案
=姨17 -1 . !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
（3） 1 姨6 -姨2
= （姨 6
姨6 +姨2 -姨 2 ）（姨 6
+姨2
= 姨6 ）
+姨2 4
.
!!!!!! 12 分
23. 解：（1）①= ②= ③= ④> ⑤> ⑥> !!!!!!!!! 6 分
理由如下：
∵ t2 = 2姨 5 t1 姨10
=姨2 .
∴t2 是 t1 的姨 2 倍，小明的说法不正确. !!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
22. 解：（1）
1
=
1
=姨19 -姨18 =姨19 -3姨 2 .
姨19 +3姨 2 姨19 +姨18
!!!! 3 分
（2） 1 + 1
+1
+…+ 1
姓名
准考证号
山西省 2018-2019 学年第二学期八年级阶段一质量评估试题
数 学（人教版）
注意事项： 1. 本试卷共 4 页，满分 120 分. 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
第Ⅰ卷 选择题 （共 30 分）
沿 此 线 折 叠
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一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求）
与姨ab（a，b
是常数，且
a>0，b>0）之间的数量关系；
（3）探究证明：请补全以下证明过程：
证明：根据一个实数的平方是非负数，可得（姨 a -姨 b ）2≥0，
∴（姨 a ）2-2姨 a ·姨 b +（姨 b ）2≥0. ∵a>0，b>0， … （4）实践应用：要制作面积为 4 m2 的长方形（或正方形）框架，直接利用探究得出的结 论，求出框架周长的最小值．
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段一质量评估试题·数学(华师版)·试题含答案
∴2y>20-2y， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
∴y>5. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
又 ∵2y<20，
∴y<10. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
综上所述，函数值 y 的取值范围为 5<y<10. !!!!!!!!!!!!!! 9 分
（3）OP=姨 5 .
①当 OP=OT 时，△PTO 为等腰三角形，OT=姨 5 ，若动点 T 在原点左侧，则有 T（ 1 -姨 5 ，0）； 若动点 T 在原点右侧，则有 T（ 2 姨 5 ，0）； !!!!!!!!!!!!!!!! 6 分 ②如图 1，当 PO=PT 时，△PTO 为等腰三角形，过点 P 作 PQ⊥x 轴于点 Q， 则点 T 与点 O 关于直线 PQ 对称，则有 T（ 3 -4，0）； !!!!!!!!!!!! 8 分
7分
x-5≥0， x-5≤0，
由（2）阅读材料，得
或
!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
x+2>0， x+2<0，
解这两个不等式组可得
5-x x+2
≤0 的条件是 x≥5 或 x<-2.
!!!!!!!!
11 分
23. 解：（1）1 姨 5 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分 （2）（2，-1） （2，1） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
A． 6 个
B． 5 个
C． 4 个
D． 3 个
注意事项：
1. 本试卷共 4 页，满分 120 分.
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段二质量评估·数学(人教版)试题(pdf版,有答案)
11. 使二次根式 姨１－３ｘ 有意义的 x 的取值范围是
．
12． 如图，每个小正方形的边长都为 1，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，则该三角
形的最长边等于
.
（第 5 题图）
（第 6 题图）
八年级数学 （人教版） 第 １ 页 （共 4 页）
（第 12 题图）
（第 13 题图）
13． 如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，AF⊥CD 于点 F，若∠EAF=56°，则
个单位长度的速度沿折线 A－C－B－A 运动（回到点 A 停止运动），设运动时间为 t 秒．
（1）当点 P 在 BC 上时，且满足 PA=PB 时，求出此时 t 的值；
（2）当点 P 在 AB 上时，求出 t 为何值时，△ACP 为以 AC 为腰的等腰三角形.
23．（本题 14 分）综合与实践：
问题发现：
；
AB2+BC2+CD2+AD2 的值是
；
（2）如图 3，已知四边形 ABCD 是菱形，证明：AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2；
拓广探索：
（3）智慧小组看了创新小组交流后，提出了一个猜想，如图 4，在荀ABCD 中，AC2+BD2=
AB2+BC2+CD2+AD2，你认为这个猜想正确吗？请说明理由；
绳索有多长？（注：古代 5 尺为 1 步）
建立数学模型：如图，秋千绳索 OA 静止的时候，踏板离地高 1 尺（AC=1 尺），将它往 前推进两步（EB=10 尺），此时踏板升高离地 5 尺（BD=5 尺）.已知 OC⊥CD 于点 C， BD⊥CD 于点 D，BE⊥OC 于点 E，点 A 在 OC 上，OA=OB，求秋千绳索（OA 或 OB）的 长度. 请解答下列问题： （1）直接写出四边形 ECDB 是哪种特殊的四边形； （2）求 OA 的长.
2018-2019学年度八年级上数学期末试卷(解析版)
2018-2019学年联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
北京市东城区 2018-2019 学年度八年级上学期期末教学统一检测数学试题
2018-2019学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣82．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≠0C．a≠1且a≠0D．一切实数3．下列运算中，正确的是（）A．3x2+2x3＝5x5B．a•a2＝a3C．3a6÷a3＝3a2D．（ab）3＝a3b4．2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A．4+4﹣＝6B．4+40+40＝6C．4+＝6D．4﹣1÷+4＝66．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．已知a m＝2，a n＝3，则a3m+2n的值是（）A．6B．24C．36D．728．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB＝AE，②BC ＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，这四个关系中可以选择的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．810．定义运算“※”：a※b＝．若5※x＝2，则x的值为（）A．B．或10C．10D．或二、填空题（本题共6小题，11-15小题每小题2分，16小题4分，共14分）11．分解因式：2ax2﹣8a＝．12．多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝．13．当x＝时，分式的值为0．14．课本上有这样一道例题：作法：（1）作线段AB＝a（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．（3）在MN上取一点C，使DC＝h．（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．请你思考只要CD垂直平分AB，那么△ABC就是等腰三角形的依据是．15．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长最小值为．16．已知在△ABC中，AB＝AC．（1）若∠A＝36°，在△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是；（2）若∠A≠36°，当∠A＝时，在等腰△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC）．（写出两个答案即可）三、解答题（本题共12小题，共56分）17．计算：+（2﹣π）0﹣（）﹣2．18．计算：（1）；（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）．19．在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．20．解分式方程：+1＝．21．先化简，然后a在﹣2，0，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点D坐标．23．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB ∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．24．列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少．25．如图，AE是△ACD的角平分线，B在DA延长线上，AE∥BC，F为BC中点，判断AE与AF的位置关系并证明．26．阅读下列材料，然后回答问题：观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：＝＝＝﹣1．＝＝＝﹣．（一）还可以用以下方法化简：．（二）（1）请用不同的方法化简．参照（一）式得＝；参照（二）式得＝；（2）从计算结果中找出规律，并利用这一规律选择下面两个问题中的一个加以解决：1．求的值；2．化简：+++…+．27．（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图1，等边△ABC边长为2，过AB边上一点P作PE⊥AC 于E，Q为BC延长线上一点，且AP＝CQ，连接PQ交AC于D，求DE的长．小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题．请根据小明同学的思路直接写出DE的长．（2）【类比探究】老师引导同学继续研究：1．等边△ABC边长为2，当P为BA的延长线上一点时，作PE⊥CA的延长线于点E，Q为边BC上一点，且AP＝CQ，连接PQ交AC于D．请你在图2中补全图形并求DE的长．2．已知等边△ABC，当P为AB的延长线上一点时，作PE⊥射线AC于点E，Q为（①BC边上；②BC的延长线上；③CB的延长线上）一点，且AP＝CQ，连接PQ交直线AC于点D，能使得DE的长度保持不变．（将答案的编号填在横线上）28．在平面直角坐标系xOy中，△ABO为等边三角形，O为坐标原点，点A关于y轴的对称点为D，连接AD，BD，OD，其中AD，BD分别交y轴于点E，P．（1）如图1，若点B在x轴的负半轴上时，直接写出∠BDO的度数；（2）如图2，将△ABO绕点O旋转，且点A始终在第二象限，此时AO与y轴正半轴夹角为α，60°＜α＜90°，依题意补全图形，并求出∠BDO的度数；（用含α的式子表示）（3）在第（2）问的条件下，用等式表示线段BP，PE，PO之间的数量关系．（直接写出结果）2018-2019学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≠0C．a≠1且a≠0D．一切实数【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得．【解答】解：若分式有意义，则a﹣1≠0，即a≠1，故选：A．【点评】本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3．下列运算中，正确的是（）A．3x2+2x3＝5x5B．a•a2＝a3C．3a6÷a3＝3a2D．（ab）3＝a3b【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3x2+2x3，无法计算，故此选项错误；B、a•a2＝a3，正确；C、3a6÷a3＝3a3，故此选项错误；D、（ab）3＝a3b3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A．4+4﹣＝6B．4+40+40＝6C．4+＝6D．4﹣1÷+4＝6【分析】根据实数的运算方法，求出每个选项中左边算式的结果是多少，判断出哪个算式错误即可．【解答】解：∵4+4﹣＝6，∴选项A不符合题意；∵4+40+40＝6，∴选项B不符合题意；∵4+＝6，∴选项C不符合题意；∵4﹣1÷+4＝4，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．7．已知a m＝2，a n＝3，则a3m+2n的值是（）A．6B．24C．36D．72【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a m＝2，a n＝3，∴a3m+2n＝（a m）3×（a n）2＝23×32＝72．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．8．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB＝AE，②BC ＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，这四个关系中可以选择的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】由∠1＝∠2结合等式的性质可得∠CAB＝∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，即∠CAB＝∠DAE，①加上条件AB＝AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC＝ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠C＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；④加上∠B＝∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】易得△AEP的等边三角形，则AE＝AP＝2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°．又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC＝30°，∴∠AEB＝∠C+∠EBC＝60°，∠C＝∠EBC，∴∠AEP＝60°，BE＝EC．又AD⊥BC，∴∠CAD＝∠EAP＝60°，则∠AEP＝∠EAP＝60°，∴△AEP的等边三角形，则AE＝AP＝2，在直角△AEB中，∠ABE＝30°，则EB＝2AE＝4，∴BE＝EC＝4，∴AC＝CE+AE＝6．故选：C．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB＝60°是解题的关键．10．定义运算“※”：a※b＝．若5※x＝2，则x的值为（）A．B．或10C．10D．或【分析】分别讨论5＞x和5＜x时，得到的分式方程，解之，找出符合题意的即可．【解答】解：若5＞x，即x＜5时，原方程可整理得：＝2，方程两边同时乘以（5﹣a）得：5＝2（5﹣x），解得：x＝，经检验：x＝是原方程的解，且＜5，即x＝符合题意，若5＜x，即x＞5时，原方程可整理得：＝2，方程两边同时乘以（x﹣5）得：x＝2（x﹣5），解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，且10＞5，即x＝10符合题意，故选：B．【点评】本题考查了解分式方程，有理数的混合运算，正确掌握解分式方程的方法是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，11-15小题每小题2分，16小题4分，共14分）11．分解因式：2ax2﹣8a＝2a（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提公因式2a，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）．故答案为：2a（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝12．【分析】乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×（﹣3x），再由展开后不含x的一次项可得出关于m的方程，解出即可．【解答】解：（mx+8）（2﹣3x）＝2mx﹣3mx2+16﹣24x＝﹣3mx2+（2m﹣24）x+16，∵多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，∴2m﹣24＝0，解得：m＝12，故答案为：12．【点评】此题考查了多项式乘多项式的知识，属于基础题，注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项，难度一般．13．当x＝﹣2时，分式的值为0．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵＝0，∴x＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件，分子等于0，分母不能等于0，题目比较简单．14．课本上有这样一道例题：作法：（1）作线段AB＝a（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．（3）在MN上取一点C，使DC＝h．（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．请你思考只要CD垂直平分AB，那么△ABC就是等腰三角形的依据是线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等，等腰三角形定义．【分析】利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的定义，由CD垂直平分AB可得到△ABC就是等腰三角形．【解答】解：若CD垂直平分AB，则根据线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等得到CA＝CB，然后根据等腰三角形的定义可判断△ABC就是等腰三角形．故答案为线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等，等腰三角形定义．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．15．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长最小值为13．【分析】连接BE，依据l是AB的垂直平分线，可得AE＝BE，进而得到AE+CE＝BE+CE，依据BE+CE≥BC，可知当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，故△AEC的周长最小值等于AC+BC．【解答】解：如图，连接BE，∵点D是AB边的中点，l⊥AB，∴l是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴AE+CE＝BE+CE，∵BE+CE≥BC，∴当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，∴△AEC的周长最小值等于AC+BC＝5+8＝13，故答案为：13．【点评】本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．16．已知在△ABC中，AB＝AC．（1）若∠A＝36°，在△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是108°，36°；（2）若∠A≠36°，当∠A＝90°或108°时，在等腰△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC）．（写出两个答案即可）【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；（2）当∠A＝90°或108°时，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图1所示：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴当AE＝BE，则∠A＝∠ABE＝36°，则∠AEB＝108°，则∠EBC＝36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；故答案为：108°，36°；（2）当∠A＝90°或108°时，在等腰△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形，故答案为：90°或108°．【点评】此题主要考查了应用作图与设计以及等腰三角形的性质，得出分割图形是解题关键．三、解答题（本题共12小题，共56分）17．计算：+（2﹣π）0﹣（）﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质、算术平方根分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1﹣4＝0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．计算：（1）；（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式化简求出答案．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．19．在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．【分析】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项，最后进行因式分解．本题答案不唯一．【解答】解：方法一：（x2+2xy）+x2＝2x2+2xy＝2x（x+y）；方法二：（y2+2xy）+x2＝（x+y）2；方法三：（x2+2xy）﹣（y2+2xy）＝x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）；方法四：（y2+2xy）﹣（x2+2xy）＝y2﹣x2＝（y+x）（y﹣x）．【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，因式分解时先考虑提取公因式，没有公因式的再考虑运用完全平方公式或平方差公式进行因式分解．20．解分式方程：+1＝．【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：方程两边同乘以2（x+3），得4x+2（x+3）＝7，解得x＝，检验：当x＝时，2（x+3）≠0，∴x＝是分式方程的解．【点评】本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，要检验方程的根．21．先化简，然后a在﹣2，0，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．【分析】先去括号，然后化除法为乘法进行化简计算，最后代入求值即可．【解答】解：原式＝＝＝．当a＝0时，＝．【点评】考查了分式的化简求值，注意：如a取﹣2，2，3时，分式无意义．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点D坐标．【分析】（1）利用轴对称变换，即可作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）依据以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，可知两个三角形有公共边BC，运用对称性即可得出所有符合条件的点D坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）当△BCD与△BCA关于BC对称时，点D坐标为（0，3），当△BCA与△CBD关于BC的中点对称时，点D坐标为（0，﹣1），△BCA与△CBD关于BC的中垂线对称时，点D坐标为当（2，﹣1）．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及全等三角形的判定的运用，解题时注意，成轴对称的两个三角形或成中心对称的两个三角形全等．23．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB ∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．【分析】（1）先证明∠ABC＝∠DEF，再根据ASA即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．24．列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少．【分析】设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）千米/时．根据“行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的”列出方程并解答．【解答】解：设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）千米/时．依题意，得．解方程，得x＝100．经检验：x＝100是原方程的解，且符合题意．答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．如图，AE是△ACD的角平分线，B在DA延长线上，AE∥BC，F为BC中点，判断AE与AF的位置关系并证明．【分析】结论：AE与AF的位置关系是垂直．想办法证明∠CAF+∠CAE＝90°即可．【解答】解：结论：AE与AF的位置关系是垂直．证明：∵AE是△ACD的角平分线，∴，∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，又∵F为BC中点，∴，∵∠CAB+∠CAD＝180°，∴∠CAF+∠CAE＝90°，∴AE⊥AF．【点评】本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．阅读下列材料，然后回答问题：观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：＝＝＝﹣1．＝＝＝﹣．（一）还可以用以下方法化简：．（二）（1）请用不同的方法化简．参照（一）式得＝﹣；参照（二）式得＝﹣；（2）从计算结果中找出规律，并利用这一规律选择下面两个问题中的一个加以解决：1．求的值；2．化简：+++…+．【分析】（一）（1）方法一：利用分母有理化化简；方法二：利用平方差公式把2写成两个数的平方差的形式，然后利用约分化简；（二）1．先把前面括号内的各二次根式分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算；2．利用分母有理化得到原式＝（﹣1+﹣+…+﹣），然后合并即可．【解答】解：（1）＝＝﹣；＝＝﹣；故答案为﹣；﹣；（2）1.＝（﹣1+++﹣+…+﹣）（+1）＝（﹣1）（+1）＝2019﹣1＝2018；2.+++…+＝（﹣1+﹣+…+﹣）＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．27．（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图1，等边△ABC边长为2，过AB边上一点P作PE⊥AC 于E，Q为BC延长线上一点，且AP＝CQ，连接PQ交AC于D，求DE的长．小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题．请根据小明同学的思路直接写出DE的长．（2）【类比探究】老师引导同学继续研究：1．等边△ABC边长为2，当P为BA的延长线上一点时，作PE⊥CA的延长线于点E，Q为边BC上一点，且AP＝CQ，连接PQ交AC于D．请你在图2中补全图形并求DE的长．2．已知等边△ABC，当P为AB的延长线上一点时，作PE⊥射线AC于点E，Q为②（①BC边上；②BC的延长线上；③CB的延长线上）一点，且AP＝CQ，连接PQ交直线AC于点D，能使得DE的长度保持不变．（将答案的编号填在横线上）【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F，可证△APF是等边三角形，可得EF＝AF，通过证明△PDF≌△QDC，可得FD＝CD＝FC＝（AC﹣AF），即可求DE的长；（2）过点P作PF∥BC交CE的延长线于点F，可证△APF是等边三角形，可得EF＝AF，通过证明△PDF≌△QDC，可得FD＝CD＝FC＝（AC+AF），即可求DE的长；（3）过点P作PF∥BC交BC的延长线与点F，可证△APF是等边三角形，可得EF＝AF，通过证明△PDF≌△QDC，可得FD＝CD＝FC＝（AF﹣AC），即可求DE的长．【解答】解：（1）如图，过点P作PF∥BC交AC于点F，∴∠Q＝∠FPD，∠APF＝∠ABC，∠AFP＝∠ACB，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠APF＝∠AFP＝∠BAC＝60°，∴△APF为等边三角形，∴AP＝AF＝PF，又∵PE⊥AC∴EF＝AF，∴PF＝AP＝CQ，又∠PDF＝∠CDQ，∠Q＝∠FPD，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴FD＝CD＝FC＝（AC﹣AF），∴DE＝DF+EF＝（AC﹣AF）+AF＝AC＝1；（2）1、补全的图形如下，过点P作PF∥BC交CE的延长线于点F，∴∠DQC＝∠FPD，∠APF＝∠ABC，∠AFP＝∠ACB，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠APF＝∠AFP＝∠FAP＝60°，∴△APF为等边三角形，∴AP＝AF＝PF，又∵PE⊥AC∴EF＝AF，∴PF＝AP＝CQ，又∠PDF＝∠CDQ，∠DQC＝∠FPD，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴FD＝CD＝FC＝（AC+AF），∴DE＝DF﹣EF＝（AC+AF）﹣AF＝AC＝1；2、过点P作PF∥BC交BC的延长线与点F．∴∠DQC＝∠FPD，∠APF＝∠ABC，∠AFP＝∠ACB，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠APF＝∠AFP＝∠BAC＝60°，∴△APF为等边三角形，∴AP＝AF＝PF，又∵PE⊥AC∴EF＝AF，∴PF＝AP＝CQ，∠PDF＝∠CDQ，∠DQC＝∠FPD，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴FD＝CD＝FC＝（AF﹣AC），∴DE＝EF﹣DF＝（AC+CF）﹣CF＝AC＝1；答案为②．【点评】本题为三角形综合题，关键是通过作辅助线构建新的等边三角形，再通过证明三角形全等，确定边之间的关系，本题难度不大．28．在平面直角坐标系xOy中，△ABO为等边三角形，O为坐标原点，点A关于y轴的对称点为D，连接AD，BD，OD，其中AD，BD分别交y轴于点E，P．（1）如图1，若点B在x轴的负半轴上时，直接写出∠BDO的度数；（2）如图2，将△ABO绕点O旋转，且点A始终在第二象限，此时AO与y轴正半轴夹角为α，60°＜α＜90°，依题意补全图形，并求出∠BDO的度数；（用含α的式子表示）（3）在第（2）问的条件下，用等式表示线段BP，PE，PO之间的数量关系．（直接写出结果）【分析】（1）点A关于y轴的对称点为D，求出∠DOE＝∠EOA＝90°﹣∠AOB＝30°，即可求解；（2）∠AOE＝∠DOE＝α，∠AOB＝60°，求出∠BOD即可求解；（3）证明△AOP≌△ABQ（AAS），而EP为△DAQ的中位线，即可求解．【解答】解：（1）∵点A关于y轴的对称点为D，∴∠DOE＝∠EOA＝90°﹣∠AOB＝30°，∴△OAD为等边三角形，∴∠BOD＝120°，∴∠BDO＝＝30°；（2）如下图：∵∠AOE＝∠DOE＝α，∠AOB＝60°，∴∠BOD＝360°﹣2α﹣60°＝300°﹣2α，∵BO＝BD，∴∠OBD＝∠ODB．∴（3）如上图，连接AP，过点A作AQ∥y轴，交DB的延长线于点Q，∠OBD＝∠BDO＝α﹣60°，∠ABQ＝180°﹣∠ABO﹣∠BDO＝180°﹣α，而∠AOP＝180°﹣∠AOE＝180°﹣α，∴∠ABQ＝∠AOP，∵AQ∥y轴，∴∠Q＝∠DPE＝∠APE，又AB＝AO，∴△AOP≌△ABQ（AAS），∴AP＝AQ，BQ＝PO，∠BAQ＝∠OAP，∴∠PAQ＝∠QAB+∠BAP＝∠BAP+∠PAO＝60°，∴△APQ为等边三角形，∴AQ＝PQ＝PB+BQ＝PB+PO，∵AQ∥y轴，E为AD的中点，∴EP为△DAQ的中位线，∴AQ＝2EP，∴2PE＝BP+PO．【点评】本题是几何变换的综合题，涉及到三角形全等、中位线、等边三角形等知识，关键是通过正确画图，找出全等的三角形，确定线段间的关系．。
冀教版2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷含答案解析
冀教版2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、细心选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，每小题后均给出四个选项。
请把最符合题意的选项序号填在题后的括号内）1．（2分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2C．x＞﹣3 D．x≥﹣32．（2分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．（2分）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）一次函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）5．（2分）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角6．（2分）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3+m的图象分别于x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m＞1 D．m＜17．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC 于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3B．3.5 C．2.5 D．2.88．（2分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞39．（2分）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．10．（2分）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）A．54 B．110 C．19 D．10911．（2分）为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A．12 B．48 C．72 D．9612．（2分）某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资w（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．4.5小时B．4.75小时C．5小时D．5小时二、认真填一填（每空3分，共30分，请把正确答案填在题后的横线上）13．（3分）如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为．14．（3分）如果点P1（﹣3，y1）、P2（﹣2，y2）在一次函数y=2x+b的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=．16．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=．17．（3分）如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费元．18．（3分）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“=”）19．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．20．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．21．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是．22．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．三、解答题（本大题共66分）23．（9分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高cm；（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？24．（10分）在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？25．（11分）如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF 交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC 就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．∵∠AEF=90°∴∠FEC+∠AEB=90°又∵∠EAM+∠AEB=90°∴∠EAM=∠FEC∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点∴AM=EC又可知△BME是等腰直角三角形∴∠AME=135°又∵CF是正方形外角的平分线∴∠ECF=135°∴△AEM≌△EFC（ASA）∴AE=EF（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC 上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．26．（12分）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？27．（12分）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB 外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．28．（12分）在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90吨，乙种茶叶80吨，准备用A、B两种型号的货车共20辆运往外地．已知A型货车每辆运费为0.4万元，B型货车每辆运费为0.6万元．（1）设A型货车安排x辆，总运费为y万元，写出y与x的函数关系式；（2）若一辆A型货车可装甲种茶叶6吨，乙种茶叶2吨；一辆B型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7吨．按此要求安排A、B两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？（3）说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？参考答案与试题解析一、细心选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，每小题后均给出四个选项。
浙江杭州地区18-19学度初二上学期年中学习质量检测-数学
浙江杭州地区18-19学度初二上学期年中学习质量检测-数学八年级数学试卷〔总分值：120分，时间：90分钟〕请认真审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 【一】精心选一选：〔只有一个是符合题意的，请选择，此题共30分，每题3分〕 1.等腰三角形的两边长分别是3和6，那么它的周长是〔〕 A 、9B.12C.15D.12或152.如图,∠1+∠2=180°,∠3=125°,那么∠4的度数是() A.75°B.55°C.125°D.105°3.数据x 1，x 2，…，x n 的方差是4，那么一组新数据2x 1+7,2x 2+7,…,2x n +7的方差是〔〕 A 、4B 、11C 、15D 、164、如下图方格纸中的三角形是〔〕A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形5、学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，3，4，2，9、那么这组数据的中位数和众数分别是〔〕 A 、2和2B 、4和2C 、2和3D 、3和26.ΔABC 是等腰三角形，BC 边上的高恰好等于BC 的一半，那么∠BAC 的度数是〔〕 A.750B.750或250C.900或750或250D.900或750或150 7、如图，以下四个物体中,是一样的为()A.(1)与(2)B.(1)与(3)C.(1)与(4)D.(2)与(3)8、如右图，上午8时，一艘船从A 处动身，以15海里/时的速度向正北方向航行9时40分到达B 处，从A 处测得灯塔C 在北偏西26°方向，从B 处测得灯塔C 在北偏西52°方向，那么B 处到灯塔C 的距离是〔〕A 、36海里B 、25海里C 、20海里D 、21海里9.由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如下图，那么那个几何体的搭法不能是〔〕DCB A10、如下图，在直线L 上依次摆放着七个正方形，斜放置的三个正方形的面积分别为1、3、3.5，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，那么S 1+2S 2+2S 3+S 4=() A 、7.5B6.5、C 、4.5D 、43.531S 4S 3S 2S 1【二】认真填一填〔把正确答案填在空格内，此题共24分，每题4分〕 11、一个样本91,93,92,95,94,那么那个样本的标准差为______. 12、刚刚喜迁新居的小聪同学为可能今年七月份的家庭用电量，在七月上旬连续7天同一时刻观看电表显示的度数并记录如下：13、Rt △ABC 的周长是24，斜边上的中线长是5，那么S △ABC ＝__________. 14、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=45°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ， 那么∠DBC=_________°、15、如下图，△ABC 中，AB=6，AC=12，AD ⊥BC 于D ，那么22DC DB =16、如图，等腰直角三角形ABC 直角边长为1，以它的斜边上的高AD 为腰做第一个等腰直角三角形ADE ；再以所做的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF 为腰做第二个等腰直角三角形AFG ；……以此类推，如此所做的第n 个等腰直角三角形的腰长为、 66分)AD=AE ，那么BD=CE ，请说明理由。
2018学年第一学期期末教学质量检测八年级数学
第10题2018学年第一学期期末教学质量检测八年级数学班级____________姓名_______________学号________________一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是( * ). （A ）①② （B ）③④ （C ）②③ （D ）②④2．计算的结果是( * ).（A ）64x （B ） 54x （C ） 44x （D ）34x3．若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( * ). （A ）1y x + （B ）1x y x ++ （C ）1x x y +- （D ）x x y + 4．下列计算中，正确的是( * ).（A ）3326a a ÷= （B ） 222()a b a b -=-（C ）6232a a a ÷= （D ）222()ab a b -=5. 长度分别为7，2，x 的三条线段能组成一个三角形，的值可以是( * ).（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）9 6．内角和等于外角和的多边形是( * ).（A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形 7. 如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD =3，则点P 到边OA 的距离是( * ).（A（B ）2 （C ）3 （D ）48.如图，△AOC ≌△BOD ，点A 与点B 是对应点，那么下列结论中错误．．的是( * ). （A ）AB =CD（B ）AC =BD （C ）AO =BO （D ）∠A =∠B9．如图，在△ABC 中，∠B =30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ．如果DE =5，则EC 的长为( * ).（A ）5 （B ）8 （C ）9 （D ）1010.如图，AD 是△ABC 的中线，E 、F 分别是AD 和AD 延长线上的点，第7题 第8题 第9题且DE =DF ，连结BF ，CE ．下列说法：①△ABD 和△ACD 面积相等；②∠BAD =∠CAD ；③△BDF ≌△CDE ；④BF ∥CE ；⑤CE =AE ．其中正确的有( * ).（A ）①② （B ） ③⑤ （C ） ①③④ （D ）①④⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11. 计算：0142-+= * . 12. 使分式13x +有意义的x 的取值范围是 * . 13．要使2216x ax -+是完全平方式,那么a 的值是 * .14. 若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为 * .15．如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 相交于点P ，若∠A =70°，则∠BPC = * °.16．如图，在锐角△ABC 中，AC ＝6，△ABC 的面积为15，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM ＋MN 的最小值是 * .三、解答题（本大题共7题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（每小题4分，本题满分8分）计算：（1） (2)(21)x x +- （2） 32242(2)3()x x x y ---18. （每小题4分，本题满分8分）分解因式：（1）228a - （2）2(1)2(1)3x x ----第15题 B C E P D A N MD C B A 第16题19. （每小题4分，本题满分8分）计算：（1）221124a b ab + （2） 22244(1)24x x x x x -++∙++-20. （本题满分8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，3），B （3，3）， C （4，﹣1）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，写出点A 1、B 1、C 1的坐标．（2）求△A 1B 1C 1的面积．21. （本题满分10分） 如图，AE ⊥DB ，CF ⊥DB ，垂足分别是点E 、F ，DE =BF ，AE =CF ，求证：∠A =∠C ．第20题第21题22. （本题满分10分）列方程解应用题：某美术社团为练习素描需要购买素描本，第一次用600元购买了若干本素描本，用完后再花了1200元继续在同一家商店购买同样的素描本，但这次的单价是第一次单价的1.2倍，购买的数量比第一次多了40本.求第一次购买的素描本单价是多少元？23. （本题满分10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.（1）若∠APC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）；（2）在（1）的条件下，过点M作ME⊥QB于点E，试说明PC与ME之间的数量关系，并证明.第23题。
2018-2019学年 八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。
初二数学第一学期期中试卷分析
2018-2019学年第一学期期中初二年级数学学科质量检测试
卷分析报告
学校：填表人
1.全卷数据统计（学校报表—各科综合—学科；班级报表—班级—各科综合—学科）
二、检测结果分析
1.优势分析（分析报告—学校（或班级）综合分析报告—学科—闪光，并结合小题分统计）
2.问题分析（分析报告—学校（或班级）综合分析报告—学科—薄弱，并结合小题分统计）
2.问题分析（分析报告—学校（或班级）综合分析报告—学科—薄弱，并结合小题分统计）
三. 改进措施
1.坚持每周做数学小条,复习巩固所学知识.
2.抽课间做个别辅导，课间让学生讲解解题思路、作业、练习、试题中的错题，为什么错？应如何改正？每步理论依据是什么？
3.认真分析所教班级的每一个学生，明确是哪一类的学生，重点抓临界生，要有重点、有针对性地辅导学生，给学困生找师傅，让每个学生都能有所收获。
4.课上加强训练、多巡视，及时了解学生掌握知识情况。
学生思路受阻时教师适时点拨和引导，帮助学生进行必要的归纳和总结。
把问题消灭在萌芽状态。
提高课堂效率
5.认真学习，多听同头老师的课，教师之间多沟通，加强集体备课，提高课堂效率。
6.做好学生思想工作，磨刀不误砍柴工，成功的思想教育工作是提高学生成绩的有效途径，只为提高学习成绩找方法。
江苏省丹阳市2018-2019学年第一学期初中质量调研八年级数学试卷 (解析版)
丹阳市2018-2019学年第一学期初中质量调研八年级数学试卷一、填空题（每题2分，共24分）1．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则AB＝．2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝5，则AB＝．3．已知△ABC中，AB＝AC＝5，AD⊥BC于D，BC＝6，则AD＝．4．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．5．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是．6．如图，BD是△ABC的中线，点E在BD的延长线上，且CE∥AB，若BD＝2，则DE＝．7．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝3，则△ADE的周长是．8．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，则∠3＝．9．在一次游戏中，小丽问小颖：“如果我现在从你所站的位置向北走20米，后向西走60米，再向北走60米，那么我与你相距米．”10．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝6cm，则BF＝cm．11．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，点F是AB的中点，且AC＝2，将一块直角三角板的直角顶点放在点F处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE的值为．12．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝3，则AD的取值范围是．二、选择题（每题3分，共15分）13．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学14．下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．5，12，13 B．3，4，5 C．8，15，17 D．4，5，615．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q16．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．317．如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（）A．47 B．62 C．79 D．98三、解答题（共61分）18．如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADC．19．如图，点E、F在BC上，AF与DE交于点G，GE＝GF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：BE＝CF．20．如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：BC∥EF．21．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝40°，点D在BC边上，E在BC的延长上，且AB ＝BD，AC＝CE．求∠DAE的度数．22．把一个直立的火柴盒放倒（图），请你用不同的方法计算梯形ACED的面积，再次验证勾股定理？（设火柴盒截面宽为a，长为b，对角线为c）23．某零件周边尺寸（单位：cm）如图所示，且∠CDA＝90°．求该零件的面积．24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE、CF分别是△ABC的高、中线、角平分线．求证：∠1＝∠2．25．如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．（1）试用直尺和圆规，在直线AB上求作点P，使△PBC为等腰三角形．要求：①保留作图痕迹；②若点P有多解，则应作出所有的点P，并在图中依次标注P1、P2、P3、…；（2）根据（1）求PA的长（所有可能的值）26．如图，正方形ABCD中（各边都相等，各角都为直角），E为射线BC上一动点，点B关于直线AE的对称点为B'，射线EB'与射线CD相交于点F设BE＝x，DF＝y．（1）如图1，正方形ABCD的边长为20，当点在边BC上运动（点E与B、C不重合）时；①△CEF的周长始终不变，请你求出这个不变的值；②当x＝5时，求y的值及△CEF的面积；（2）如图2，当点E在边BC延长线上时①猜想BE、EF、DF之间的数量关系是；②求证：△CEF的面积S△CEF＝xy参考答案与试题解析一．填空题（共12小题）1．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则AB＝10 ．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝＝10，故答案为：10．2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝5，则AB＝10 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴线段CD是斜边AB上的中线；又∵CD＝5cm，∴AB＝2CD＝10cm．故答案是：10．3．已知△ABC中，AB＝AC＝5，AD⊥BC于D，BC＝6，则AD＝ 4 ．【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC＝5，AD⊥BC于D，BC＝6，∴BD＝BC＝6＝3，∴AD＝＝＝4，故答案为：4．4．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AB＝ED（只需写一个，不添加辅助线）．【分析】根据等式的性质可得BC＝EF，根据平行线的性质可得∠B＝∠E，再添加AB＝ED 可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【解答】解：添加AB＝ED，∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB＝ED．5．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是 3 ．【分析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等腰三角形的判定：等角对等边解答，做题时要注意，从最明显的找起，由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB＝＝72°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴在△ABD中，∠A＝∠ABD＝36°，AD＝BD，△ABD是等腰三角形，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝72°，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，在△BDC中，∠C＝∠BDC＝72°，BD＝BC，△BDC是等腰三角形，所以共有3个等腰三角形．故答案为：36．如图，BD是△ABC的中线，点E在BD的延长线上，且CE∥AB，若BD＝2，则DE＝ 2 ．【分析】由“AAS”可证△ABD≌△CED，可得BD＝DE＝2．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵AB∥CE，∴∠A＝∠ACE，∠E＝∠ABE，且AD＝CD∴△ABD≌△CED（AAS）∴BD＝DE＝2故答案为：27．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝3，则△ADE的周长是8 ．【分析】由平行和角平分线证得OD＝BD，OE＝EC，则△ADE的周长为AB+AC，可求得周长．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC，∵BO平分∠ABC，∴∠DBO＝∠OBC，∴∠DBO＝∠DOB，∴DO＝BD，同理可得EO＝EC，∴AD+DE+AE＝AD+DO+OE+AE＝AD+BD+EC+AE＝AB+AC＝5+3＝8，即△ADE的周长为8，故答案为：8．8．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，则∠3＝52°．【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，故答案为：52°9．在一次游戏中，小丽问小颖：“如果我现在从你所站的位置向北走20米，后向西走60米，再向北走60米，那么我与你相距100 米．”【分析】根据题意作出直角三角形，再利用勾股定理进而得出答案．【解答】解：由题意可得：AC＝60m，BC＝80m，则AB＝＝100（m）．故答案为：100．10．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝6cm，则BF＝12 cm．【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质得出AD是△ABC的中线，那么S△ABC＝2S△ABD ＝2×AB•DE＝AB•DE＝6AB，又S△ABC＝AC•BF，将AC＝AB代入即可求出BF．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB•DE＝AB•DE＝6AB，∵S△ABC＝AC•BF，∴AC•BF＝6AB，∵AC＝AB，∴BF＝6，∴BF＝12．故答案为12．11．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，点F是AB的中点，且AC＝2，将一块直角三角板的直角顶点放在点F处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE的值为 2 ．【分析】连接CF，结合等腰直角三角形的性质可证明△ADF≌△CFE，可证得AD＝CE，则可求得CD+CE＝AC＝2．【解答】解：连接CF，∵在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点F是AB的中点，∴CF＝AF，∠A＝∠FCB＝45°，且∠AFC＝90°，∵∠DFE＝90°，∴∠AFD+∠DFC＝∠DFC+∠CFE＝90°，∴∠AFD＝∠CFE，在△ADF和△CFE中∴△ADF≌△CFE（ASA），∴AD＝CE，∴CD+CE＝CD+AD＝AC＝2，故答案为：212．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝3，则AD的取值范围是＜AD＜6 ．【分析】延长BC交AD的延长线于E，作BF⊥AD于F．解直角三角形求出AE、AF，即可求解．【解答】解：如图，延长BC交AD的延长线于E，作BF⊥AD于F．在Rt△ABE中，∵∠E＝30°，AB＝3，∴AE＝2AB＝6，在Rt△ABF中，AF＝AB＝，∴AD的取值范围为＜AD＜6．故答案为＜AD＜6．二．选择题（共5小题）13．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B．14．下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．5，12，13 B．3，4，5 C．8，15，17 D．4，5，6【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+122＝132，故是直角三角形，不符合题意；B、32+42＝52，故是直角三角形，不符合题意；C、82+152＝172，故是直角三角形，不符合题意；D、42+52≠62，故不能组成直角三角形，符合题意．故选：D．15．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【解答】解：观察图形可知点M在∠AOB的角平分线上，∴点M到∠AOB两边距离相等．故选：A．16．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故选：D．17．如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（）A．47 B．62 C．79 D．98【分析】依据每列数的规律，即可得到a＝n2﹣1，b＝n2，c＝n2+1，进而得出x+y的值．【解答】解：由题可得，3＝22﹣1，4＝22，5＝22+1，……∴a＝n2﹣1，b＝n2，c＝n2+1，∴当c＝n2+1＝65时，n＝8，∴x＝63，y＝16，∴x+y＝79，故选：C．三．解答题（共9小题）18．如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADC．【分析】首先根据角平分线的定义得到∠BAC＝∠DAC，再利用SAS定理便可证明其全等．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．19．如图，点E、F在BC上，AF与DE交于点G，GE＝GF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：BE＝CF．【分析】由“AAS“可证△ABF≌△DCE，可得BF＝CF，即可得BE＝CF．【解答】证明：∵GE＝GF∴∠GEF＝∠GFE，且∠B＝∠C，AB＝DC，∴△ABF≌△DCE（AAS）∴BF＝CE∴BF﹣EF＝CE﹣EF∴BE＝CF20．如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：BC∥EF．【分析】由全等三角形的性质SAS判定△ABC≌△DEF，则对应角∠ACB＝∠DFE，故证得结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AC＝DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．21．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝40°，点D在BC边上，E在BC的延长上，且AB ＝BD，AC＝CE．求∠DAE的度数．【分析】在△ABD中，根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠BDA＝∠BAD＝（180°﹣∠B）＝70°，在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠ACB＝50°，根据等边对等角以及三角形外角的性质得出∠CAE＝∠E＝∠ACB＝25°，那么∠DAE＝∠BDA﹣∠E＝70°﹣25°＝45°．【解答】解：∵∠B＝40°，AB＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝（180°﹣40°）＝70°，∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝40°，∴∠ACB＝50°，∵AC＝CE，∴∠CAE＝∠E＝∠ACB＝25°，∴∠DAE＝∠BDA﹣∠E＝70°﹣25°＝45°．22．把一个直立的火柴盒放倒（图），请你用不同的方法计算梯形ACED的面积，再次验证勾股定理？（设火柴盒截面宽为a，长为b，对角线为c）【分析】四边形ACED的面积从大的一方面来说属于直角梯形，可利用直角梯形的面积公式进行表示；从组成来看，由三个直角三角形组成．应利用三角形的面积公式来进行表示．【解答】解：连接AD，依题意，图中的四边形ACED为直角梯形，△BDA为等腰直角三角形，Rt△ABC和Rt△BDE的形状和大小完全一样，设梯形ACED的面积为S，则S＝（a+b）（a+b）＝（a2+b2）+ab，又∵S＝S Rt△BDA+2S Rt△ABC＝c2+2×ab＝c2+ab，∴（a2+b2）+ab＝c2+ab，因此a2+b2＝c2．23．某零件周边尺寸（单位：cm）如图所示，且∠CDA＝90°．求该零件的面积．【分析】连接AC后，根据勾股定理和勾股定理逆定理的应用，可判断这个四边形是由两个直角三角形组成，从而可求出面积．【解答】解：连接AC，∵∠ADC＝90°，AD＝3，CD＝4，∴AC＝5，∵AB＝12，BC＝13，∴AC2+AB2＝52+122＝132＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴该零件的面积＝S△ABC﹣S△ADC＝×5×12﹣3×4＝30﹣6＝24．24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE、CF分别是△ABC的高、中线、角平分线．求证：∠1＝∠2．【分析】根据角平分线的定义可得∠ACF＝∠BCF，再根据高线的定义以及直角三角形的性质可得∠ACD＝∠B，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE＝CE，然后根据等边对等角的性质得到∠BCE＝∠B，最后根据图形写出角的关系即可得证．【解答】证明：∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACF＝∠BCF．∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠B（同角的余角相等）．∵CE是AB边上的中线，∴BE＝CE，∴∠BCE＝∠B（等边对等角），∴∠1＝∠ACF﹣∠ACD＝∠ACF﹣∠B，∠2＝∠BCF﹣∠BCE＝∠ACF﹣∠B，∴∠1＝∠2．25．如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．（1）试用直尺和圆规，在直线AB上求作点P，使△PBC为等腰三角形．要求：①保留作图痕迹；②若点P有多解，则应作出所有的点P，并在图中依次标注P1、P2、P3、…；（2）根据（1）求PA的长（所有可能的值）【分析】（1）以C点为圆心，CB为半径画弧交直线AB于P1，以B点为圆心，BC为半径画弧交直线AB于P2，P3，作BC的垂直平分线交直线AB于P4；（2）先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，∠BAC＝90°，当CP1＝CB时，利用等腰三角形的性质得到AP1＝AB＝3；当BP2＝BP3＝BC＝5时，易得AP2＝AB+BP2＝8；AP3＝BP3﹣AB＝2；当P4C＝P4B时，设AP4＝x，则P4C＝P4B＝x+3，利用勾股定理得到x2+42＝（x+3）2，解方程即可．【解答】解：（1）如图，点P1、P2、P3、P4为所作；（2）∵AB＝3，AC＝4，BC＝5．∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC为直角三角形，∠BAC＝90°，当CP1＝CB时，∵CA⊥BP1，∴AP1＝AB＝3；当BP2＝BP3＝BC＝5时，AP2＝AB+BP2＝3+5＝8；AP3＝BP3﹣AB＝5﹣3＝2；当P4C＝P4B时，设AP4＝x，则P4C＝P4B＝x+3，在Rt△P4AC中，x2+42＝（x+3）2，解得x＝，即AP4＝．综上所述，AP的值可能为2、3、8、．26．如图，正方形ABCD中（各边都相等，各角都为直角），E为射线BC上一动点，点B关于直线AE的对称点为B'，射线EB'与射线CD相交于点F设BE＝x，DF＝y．（1）如图1，正方形ABCD的边长为20，当点在边BC上运动（点E与B、C不重合）时；①△CEF的周长始终不变，请你求出这个不变的值；②当x＝5时，求y的值及△CEF的面积；（2）如图2，当点E在边BC延长线上时①猜想BE、EF、DF之间的数量关系是BE﹣EF＝DF；②求证：△CEF的面积S△CEF＝xy【分析】（1）①证明△AEB≌△AEB′，△AFB′≌△AFD即可解决问题．②求出EC，CF即可解决问题．（2）①结论：BE﹣EF＝DF．理由全等三角形的性质即可证明．②设正方形的边长为a，利用勾股定理可得：ax﹣ay﹣a2＝xy，再利用三角形的面积公式．化简计算即可．【解答】解：（1）①如图1中，连接AB′AF．∵B，B′关于AE对称，∴AB＝AB′，BE＝EB′，∵AE＝AE，∴△AEB≌△AEB′（SSS），∴∠AB′E＝∠B＝90°，∴∠D＝∠AB′F＝90°，∵AF＝AF，AD＝AB＝AB′，∴Rt△ADF≌Rt△AB′F（HL），∴DF＝FB′，∴△EFC的周长＝EF+EC+CF＝BE+CE+CF+DF＝BC+CD＝2BC＝40．∴△EFC的周长是定值，这个值为40．②当x＝5时，EC＝15，EF＝y+5，CF＝20﹣y，在Rt△ECF中，∵EF2＝EC2+CF2，∴（y+5）2＝152+（2﹣y）2，解得y＝12，∴CF＝CD﹣DF＝20﹣12＝8，∴S△ECF＝×15×8＝60．（2）①结论：BE﹣EF＝DF．理由：如图2中，连接AF，AB′．∵B，B′关于AE对称，∴AB＝AB′，BE＝EB′，∵AE＝AE，∴△AEB≌△AEB′（SSS），∴∠AB′E＝∠B＝90°，∴∠D＝∠AB′F＝90°，∵AF＝AF，AD＝AB＝AB′，∴△ADF≌△AB′F（HL），∴DF＝FB′，∴BE﹣EF＝BE′﹣EF＝B′F＝DF．故答案为BE﹣EF＝DF．②设正方形的边长为a，∵EF＝x﹣y，在Rt△ECF中，∵EF2＝CF2+EC2，∴（x﹣y）2＝（x﹣a）2+（y+a）2，∴ax﹣ay﹣a2＝xy，∴S△CEF＝•CE•CF＝（x﹣a）（y+a）＝xy+ax﹣ay﹣a2＝xy+（ax﹣ay﹣a2）＝xy．。
河南省郑州市第二中学2018-2019年度第一学期八年级数学期中测试题(无答案)
郑州二中学区2018-2019学年上学期期中学业水平测试八年级数学 试题卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.点P 在第三象限，点P 到x 轴的距离是5，到y 轴的距高是3，则点P 的坐标是（）A.（3，-5）B.（-5，-3）C.（-3，-5）D.（-3，5） 2.如果代数式5-x 有意义，那么实数x 的取值范围是（ ） A.x ≥0B.x ≠5C.x ≥5D.x >53.下列二次根式化简后，能与3合并的是（） A.31 B.24 C.18D.3.0 4.若点P （-5，6）与点Q （a ，b ）关于y 轴对称，则（ ）A.a =-5，b =-6B.a =5，b =-6C.a =5，b =6D.a =-5，b =65.若函数y =(m -3)2-m x +3是一次函数，则m 的值为（） A.3B.1C.2D.3或16.历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形的边AE 、EB 在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是（ ）A.S △EDA =S △CEBB.S △EDA +S △CEB =S △CDEC.S 四边形CDAE =S 四边形CDEBD.S △EDA +S △CDE +S △CEB =S 四边形ABCD7.如图，在长方形ABCD 中，AB =3，AD =1，AB 在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC 的长为半在作弧交数轴的正半轴于点M ，则点M 所表示的数为（ ）A.10B.110-C.110+D.28.若实数a ，b ，c 满足a +b +c =0，且a <b <c ，则函数y =cx +a 的图象可能是（）9. 如图，圆柱的底面直径为π16，BC =12，动点P 从A 点出发， 沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S 的最短距离为（ ） A.10B.12C.20D.1410. 在平面直角坐标系中，设一质点M 自P 0（1，0）处向上运动1个单位至P 1（1，1），然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处，……如此继续运动下去.设P n （x n ，y n ），n =1，2，3，……，则2015201421x x x x ++++ 的值为（ ） A.1B.3C.-1D.2015二、填空题（每空3分，共21分） 11.=327.12.若|x -2|+3+y =0，则(x +y )2017的值为.13.把下列各数填入相应的大括号内.23-，53-，38，2π，3.14159265，25--，1.030030003…(相邻两个3之间依次多1个0).（1）有理数集合：{ }； （2）无理数集合：{ }； （3）负实数集合：{}. 14.已知a ，b 为两个连续的整数，且a <33<b ，则a +b =.15.如图，在平面直角坐标系中，已知点P (2，1)，点A 是x 轴上的一个动点，当△P AO 是等腰三角时，点A 的坐标为 .三、计算题（每小题6分，共12分） 16.)63(3)15(0+⨯+-17.)13)(13()12(182-+++-四、解答题（共37分）18.（8分）已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.19.（10分）如图，某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量，∠B=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，AD=24m.若每平方米草皮需要200元，则种植这片草皮需要多少元？20.（7分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均轻格点上。
2018-2019学年第一学期八年级期末考试数学试题(有答案和解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限3．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．下列命是真命题的是（）A．π是单项式B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短D．同位角相等5．等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（）A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜46．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定7．把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A．y＝3x﹣9B．y＝3x﹣6C．y＝3x﹣5D．y＝3x﹣18．一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A．每分钟进水5升B．每分钟放水1.25升C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°10．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若点（a，3）在函数y＝2x﹣3的图象上，a的值是．13．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，B点的横坐标是﹣1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．18．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度数．五、解答题（20分）19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．20．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）六、解答题（本大题12分）21．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD＝DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．七、解答题（本大题12分）22．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．八、解答題（本大题14分23．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x﹣2得：y＝﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误，C．把y＝0代入y＝﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2＝0，解得：x＝﹣，即与x轴交于点（﹣，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．【解答】解：因为3+4+5＝12，5÷12＝，180°×＝75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．4．【分析】根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可．【解答】解：A、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可．【解答】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y＝kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y＝k（x±|a|）；当直线y＝kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y＝kx±|b|．8．【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．【解答】解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，故选：B．【点评】本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．9．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解答】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°；△BED中，BE＝BD，∴∠BDE＝（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF＝（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；∴∠FDE＝（∠B+∠C）＝55°．故选：C．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．10．【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°＝150°，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解答】解：根据题意，∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC，∴∠PBC＝（180°﹣150°）÷2＝15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选：D．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】把点（a，3）代入y＝2x﹣3得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（a，3）代入y＝2x﹣3得：2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13．【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故答案为40°或140°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．14．【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED＝CB，分类讨论BE＝AC或BE＝AB 或AE＝0时的情况，求出t的值即可．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．【分析】（1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；（2）分别令x＝0和y＝0，可求得与两坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．【点评】本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．16．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a＝﹣1，b＝0．∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．【点评】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．【分析】（1）根据点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A和点B即可求得一次函数的解析式；（2）将y＝0代入（1）求得的一次函数的解析式，求得该函数与x轴的交点，即可求得一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）＝1，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点A（0，2），点B（﹣1，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，得，即一次函数的解析式为y＝x+2；（2）将y＝0代入y＝x+2，得x＝﹣2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：＝1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°，从而求解．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．五、解答题（20分）19．【分析】（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分【点评】本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．20．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：添加条件例举：BA＝BC；∠AEB＝∠CDB；∠BAC＝∠BCA；证明例举（以添加条件∠AEB＝∠CDB为例）：∵∠AEB＝∠CDB，BE＝BD，∠B＝∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．故填∠AEB＝∠CDB；△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．六、解答题（本大题12分）21．【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD＝CD，证出AE+CD＝DE＝AC，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠FDP＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．七、解答题（本大题12分）22．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵W＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，＝1125．∴m＝75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．八、解答題（本大题14分23．【分析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO，所以此时P、A'、B在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，﹣4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB与△PAB同以AB为底时，高应相等，所以点Q在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：∴直线AB：y＝﹣x+7当﹣x+7＝0时，得：x＝∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO∵∠APO＝∠BPO∴∠A'PO＝∠BPO∴P 、A '、B 在同一直线上（如图2）设直线A 'B 的解析式为：y ＝k 'x +b '解得：∴直线A 'B ：y ＝﹣x ﹣1当﹣x ﹣1＝0时，得：x ＝﹣2∴点P 坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA '交x 轴于点C ，过B 作BD ⊥直线AA '于点D （如图3）∴PC ＝4，BD ＝2∴S △PAB ＝S △PAA '+S △BAA '＝设BQ 与直线AA '（即直线x ＝2）的交点为E （如图4）∵S △QAB ＝S △PAB则S △QAB ＝＝2AE ＝12∴AE ＝6∴E 的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ 解析式为：y ＝ax +q或解得： 或∴直线BQ ：y ＝或y ＝∴Q 点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S △QAB ＝S △PAB∴△QAB 与△PAB 以AB 为底时，高相等即点Q 到直线AB 的距离＝点P 到直线AB 的距离i ）若点Q 在直线AB 下方，则PQ ∥AB设直线PQ ：y ＝x +c ，把点P （﹣2，0）代入解得c ＝﹣5，y ＝﹣x ﹣5即Q （0，﹣5）ii ）若点Q 在直线AB 上方，∵直线y ＝﹣x ﹣5向上平移12个单位得直线AB ：y ＝﹣x +7∴把直线AB：y＝﹣x+7再向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积，Q的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．。
2018---2019学年度第一学期沪科版八年级数学单元测试题第14章全等三角形
2018--2019学年度第一学期沪科版八年级数学单元测试题第14章全等三角形做卷时间100分钟满分100分班级姓名一．单选题（共9小题,每题3分，计27分）1.使两个直角三角形全等的条件是（）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条边对应相等2.如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A ．甲乙B ．甲丙C ．乙丙D ．乙3.如图△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D 点，BD ：DC=2：1，BC=7.8，则D 到AB 的距离为（）cm．A ．7.8B ．2.6C ．2.8D ．3.64.如图，点P 是∠AOB 的平分线OD 上的一点，PE ⊥OA 于E ，若PE=3，则点P 到OB的距离为（）A ．2B ．3C ．4D ．55.如图，两条笔直的公路l 1、l 2相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂A 、B 、D ，已知AB=BC=CD=DA=5千米，村庄C 到公路l 1的距离为4千米，则C 到公路l 2的距离是题号一二三总分得分（）A．6千米B．5千米C．4千米D．3千米6.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理（）A．SAS B．HL C．AAS D．ASA7.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．48.如图，线段AC与BD相交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件可以是（）A．∠A=∠D B．OB=OD C．∠B=∠C D．AB=DC9.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去二．填空题（共8小题,每题4分，计32分）1.△ABC的形内有一点O，它是三角形三条角平分线的交点，若点O到AB的距离是2，则点O到另两边的距离之和是___________．2.如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是___________．3.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是___________度．4.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=___________．5.如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为___________．6.如图，右边有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的面积是___________．7.如图（2），在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为。
2018-2019学年安徽省合肥市中国科技大学附中八年级(上)第二次月考数学试卷解析版
2018-2019学年安徽省合肥市中国科技大学附中八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，共30分）1．（3分）下列各组所述几何图形中，一定全等的是（）A．一个角是45°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．各有一个角是40°，腰长都是8cm的两个等腰三角形D．腰长相等的两个等腰直角三角形2．（3分）如图，已知∠ADB＝∠ADC，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD3．（3分）如图所示，∠E＝∠F，∠B＝∠C，AE＝AF，以下结论：①∠FAN＝∠EAM；②EM＝FN；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）如图，下列条件不能直接证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠A＝∠D5．（3分）三角形的三条中线的交点的位置为（）A．一定在三角形内B．一定在三角形外C．可能在三角形内，也可能在三角形外D．可能在三角形的一条边上6．（3分）平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°7．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是内心，则∠BIC的大小为（）A．114°B．122°C．123°D．132°8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A．2＜AD＜8B．0＜AD＜8C．1＜AD＜4D．3＜AD＜59．（3分）下列说法正确的个数（）①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，正方形的网格中，∠1+∠2+∠3十∠4+∠5等于（）A．175°B．180°C．210°D．225°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11．（3分）如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，AC＝8cm，则DE＝cm．12．（3分）如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3cm2，则△ABC的面积是cm2．13．（3分）如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE ＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论有（填序号）．14．（3分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正确的是．15．（3分）如图△ABC，AB＝AC＝24厘米，∠B＝∠C，BC＝16厘米，点D为AB的中点．点P 在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为厘米/秒．三、解答题（本大题共5小题，共55.0分）16．（10分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．17．（10分）已知：如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DE＝DF．18．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．（1）求证：CF＝EB．（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长．19．（10分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC．试猜想CE、BF的关系，并说明理由．20．（15分）（1）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．求证：EF＝BE+FD；（2）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，共30分）1．解：A、因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等，故本选项错误；B、因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误；C、因为没有说明该角是顶角还是底角，故本选项错误．D、因为符合SAS，故本选项正确；故选：D．2．解：A、∵∠ADB＝∠ADC，AD为公共边，若AB＝AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；B、∵∠ADB＝∠ADC，AD为公共边，若BD＝CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；C、∵∠ADB＝∠ADC，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠ADB＝∠ADC，AD为公共边，若∠BAD＝∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选：A．3．解：在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠BAE＝∠CAF，∴∠FAN＝∠EAM，∴①正确；在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN（ASA），∴EM＝FN，AM＝AN，∴②正确；在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM（AAS），∴③正确，④不正确；正确的结论有3个．故选：C．4．解：A、AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∵OB＝OC，∴∠DBC＝∠ACB，∵∠A＝∠D，∴根据三角形内角和定理得出∠ABC＝∠DCB，∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、AB＝DC，BC＝CB，∠A＝∠D不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；故选：D．5．解：三角形的三条中线的交点一定在三角形内．故选：A．6．解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A＝∠B，∠BCE＝∠ACD，∴∠BCA＝∠ECD，∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，∴∠BCA+∠ECD＝100°，∴∠BCA＝∠ECD＝50°，∵∠ACE＝55°，∴∠ACD＝105°∴∠A+∠D＝75°，∴∠B+∠D＝75°，∵∠BCD＝155°，∴∠BPD＝360°﹣75°﹣155°＝130°，故选：C．7．解：∵∠A＝66°，∴∠ABC+∠ACB＝114°，∵点I是内心，∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，∴∠IBC+∠ICB＝57°，∴∠BIC＝180°﹣57°＝123°，故选：C．8．解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，∵AD＝DE，∠ADC＝∠BDE，BD＝DC，∴△ADC≌△EDB（SAS）∴BE＝AC＝3，在△AEB中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即5﹣3＜2AD＜5+3，∴1＜AD＜4，∴l的取值范围是1＜l＜4，故选：C．9．解：①三角形的三条高交于同一点，所以此选项说法正确；②设这个角为α，则这个角的补角表示为180°﹣α，这个角的余角表示为90°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，∴一个角的补角比这个角的余角大90°，此选项正确； ③垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以此选项不正确；④两直线平行，同位角相等，所以此选项说法不正确；⑤面积相等的两个正方形是全等图形，此选项正确；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形，此选项正确．故选：D ．10．解：∵∠1和∠5所在的三角形全等，∴∠1+∠5＝90°，∵∠2和∠4所在的三角形全等，∴∠2+∠4＝90°，而：∠3＝45°，∴∠1+∠2+∠3十∠4+∠5＝225°．故选：D ．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11．解：∵AB ＝3cm ，AC ＝8cm ，∴BC ＝8﹣3＝5cm ，∵△ABD ≌△EBC ，∴BE ＝AB ＝3cm ，BD ＝BC ＝5cm ，∴DE ＝BD ﹣BE ＝5﹣3＝2cm ．故答案为：2．12．解：∵F 是CE 的中点，∴S △ACE ＝2S △AEF ＝6cm 2，∵E 是BD 的中点，∴S △ADE ＝S △ABE ，S △CDE ＝S △BCE ，∴S △ACE ＝S △ABC ，∴△ABC 的面积＝12cm 2．故答案为：12．13．解：∵∠B +∠BAE ＝90°，∠C +∠CAF ＝90°，∠B ＝∠C∴∠1＝∠2（①正确）∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF∴△ABE≌△ACF（ASA）∴AB＝AC，BE＝CF（②正确）∵∠CAN＝∠BAM，∠B＝∠C，AB＝AC∴△ACN≌△ABM（③正确）∴CN＝BM（④不正确）．所以正确结论有①②③．故填①②③．14．解：在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，故①正确；又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故②正确；在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴AB+BE＝AC﹣FC，∴AC﹣AB＝BE+FC＝2BE，即AC﹣AB＝2BE，故④正确；由垂线段最短可得AE＜AD，故③错误，综上所述，正确的是①②④．故答案为：①②④．15．解：当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD＝AB＝12cm，∵BD＝PC，∴BP＝16﹣12＝4（cm），∵点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP＝CQ＝4cm，∴v＝4÷1＝4厘米/秒；当BD＝CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD＝12cm，PB＝PC，∴QC＝12cm，∵BC＝16cm，∴BP＝4cm，∴运动时间为4÷2＝2（s），∴v＝12÷2＝6厘米/秒．故答案为：4或6．三、解答题（本大题共5小题，共55.0分）16．证明：（1）∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CBE＝∠2+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠1＝∠3．17．证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF（全等三角形对应边上的高相等）．18．（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，∴DE＝DC．在△CDF与△EDB中，∵，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF＝EB．（2）解：设CF＝x，则AE＝12﹣x，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD＝DE．在△ACD与△AED中，∵，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC＝AE，即8+x＝12﹣x，解得x＝2，即CF＝2．19．解：EC＝BF，EC⊥BF．理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB＝∠CAF＝90°，∴∠EAB+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE．在△EAC和△BAF中，∵，∴△EAC≌△BAF（SAS），∴EC＝BF．∠AEC＝∠ABF∵∠AEG+∠AGE＝90°，∠AGE＝∠BGM，∴∠ABF+∠BGM＝90°，∴∠EMB＝90°，∴EC⊥BF．20．证明：（1）延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．∵∠ABG＝∠ABC＝∠D＝90°，AB＝AD，∴△ABG≌△ADF．∴AG＝AF，∠1＝∠2．∴∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠EAF＝∠BAD．∴∠GAE＝∠EAF．又∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG＝EF．∵EG＝BE+BG．∴EF＝BE+FD（2）（1）中的结论EF＝BE+FD仍然成立．（3）结论EF＝BE+FD不成立，应当是EF＝BE﹣FD．证明：在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG．∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADF+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADF．∵AB＝AD，∴△ABG≌△ADF．∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF．∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD＝∠EAF＝∠BAD．∴∠GAE＝∠EAF．∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG＝EF∵EG＝BE﹣BG∴EF＝BE﹣FD．。
2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题及答案
2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足A.x ＜8B.x ＞8C.x ＜-8或x ＞8D.-8＜x ＜82.将多项式﹣6a 3b 2﹣3a 2b 2+12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a 2b 2B ．-3abC ．-3a 2bD ．-3a 3b 33.下列分式是最简分式的是A ．11m m --B ．3xy y xy -C ．22x y x y -+D ．6132m m- 4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED 的面积为8，则平移距离为A ．2B ．4C ．8D ．165.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论中：①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；②AD 上任一点到AB 、AC 的距离相等；③∠BDE=∠CDF ；④∠1=∠2.正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个6.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 A.y x my nx ++元 B.yx ny mx ++元 C.y x n m ++元 D.12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 7.如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为A ．13B ．26C ．20D ．178.如图，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是A ．EF=CFB ．EF=DEC ．CF ＜BD D ．EF ＞DE二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9.利用因式分解计算：2012-1992= ；10.若x+y=1，xy=-7，则x 2y+xy 2= ；11.已知x=2时，分式31x k x ++的值为零，则k= ； 12.公路全长为skm ，骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走 ；13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ;14.如图，△ACE 是以□ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣D 点的坐标是 ．三、解答题（本大题共78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）15.（6分）分解因式（1）20a 3-30a 2 （2）25（x+y ）2-9（x-y ）216.（6分）计算：（1）22122a a a a+⋅-+ （2）211x x x -++ 17.（6分）A 、B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．18.（7分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF=AE ，连结CF ．求证：BE=CF ．19.(8分） “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．20.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CE=BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF ∥CD ，求证：∠BDC=90°.21.(8分）下面是某同学对多项式（x 2-4x+2)(x 2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x 2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y 2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x 2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1进行因式分解．22.（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在OA ，OC 上（1）给出以下条件；①OB=OD ，②∠1=∠2，③OE=OF ，请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．23.（10分）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．24.（11分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，且AD=12cm ，AB=8cm ，DC=10cm ，若动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动；动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动，当P 点到达D 点时，动点P 、Q 同时停止运动，设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答下列问题：（1）BC= cm ；（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQCD 为等腰梯形？（4）是否存在t ，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明理由．八年级数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1、D2、A3、C4、A5、C6、B7、D8、B二、填空题(每小题3分，共18分)9. 800 10.-7 11.-6 12.221s t --s t 13.6(六） 14.（5，0） 三、解答题 (共78分)15.（1）解：20a 3﹣30a 2=10a 2（2a ﹣3）…………………………………………3分（2）解：25（x+y ）2﹣9（x ﹣y ）2=[5（x+y ）+3（x ﹣y ）][5（x+y ）﹣3（x ﹣y ）]=（8x+2y ）（2x+8y ）；=4(4x+y)(x+4y)……………………………………………………………3分16.（1）解：22122a a a a+⋅-+ =2(2)(2)a a a a +-⋅+ =212a a -1(2)a a -或………………………………………………3分 （2）211x x x -++ =2(1)1x x x --+ =2(1)(1)11x x x x x -+-++ =2(1)(1)1x x x x --++=11x +…………………………………………………………………………3分 17.设甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，……………1分308020080+-=x x ………………………………………………………………………3分 解得，x=60，………………………………………………………………………4分经检验，x=60是原方程的解.……………………………………………………5分则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．……………………6分18.证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD ．…………………………………………………………………2分 又∵∠EAB=∠BAD ，∴∠CAD=∠EAB ．…………………………………………………………………4分 在△ACF 和△ABE 中，∴△ACF ≌△ABE （SAS ）．∴BE=CF ．……………………………………………………………………………7分19.解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意得：，解之得：． 答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；…………………4分（2）设载重量为8吨的卡车增加了z 辆，依题意得：8（5+z ）+10（7+6﹣z ）＞165，解之得：z ＜，………………………………………………………………………………6分 ∵z ≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．………………………………8分20.(1)解：补全图形，如图所示．………………………………………………………3分(2) 证明：由旋转的性质得∠DCF=90°，DC=FC ，∴∠DCE ＋∠ECF=90°.………………………………………………………………4分∵∠ACB=90°，∴∠DCE ＋∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF=180°，∴∠EFC=90°.………………………………………………………………………6分在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC(SAS)，∴∠BDC=∠EFC=90°.………………………………………………………………8分21.解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C ；……………………………………………………………………………2分（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x 2﹣4x+4）2=（x ﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣2）4…………………………………………………………4分（3）（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x+2）+1=（x 2﹣2x ）2+2（x 2﹣2x ）+1=（x 2﹣2x+1）2=（x ﹣1）4．………………………………………………………………………………8分22.证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；……………………………………………………………………4分（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO=FO，BO=DO，∵AE=CF，∴AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………………………………………8分23.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；………………………………………………………………………………6分（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．………………………………………………………………………………10分24.解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=，∴BC=BE+EC=18cm．…………………………………………………………………2分（直接写出最后结果18cm即可）（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即12-2t=3t，解得t=125秒，故当t=125秒时四边形PQCD为平行四边形；………………………………………4分（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ CD PF DE ==⎧⎨⎩， ∴Rt △PQF ≌Rt △CDE （HL ），∴QF=CE ，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12，解得：t=245， 即当t=245时，四边形PQCD 为等腰梯形；……………………………………………8分 （4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC 时，即3t=10，∴t=103； ②当DQ=DC 时，362t = ∴t=4； ③当QD=QC 时，3t ×6510= ∴t=259． 故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．………11分③在Rt△DMQ中，DQ2=DM2+QM2222 (3)8(38) t t=+-36t=100t=259第11 页共11 页。
天津市武清区2018-2019学年度第一学期半期质量调查人教版八年级数学试题 含解析
2018-2019学年度第一学期半期质量调查八年级数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．如图，图中直角三角形共有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACBC．AE＝BE D．CD⊥BE3．下列四个图形中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A．1B．2C．8D．115．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝3∠C6．下列判断正确的个数是（ ）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等．A．0个B．1个C．2个D．3个7．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（ ）A．8B．9C．10D．118．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB9．如图，已知AE＝CF，∠A＝∠C，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是（ ）A．∠D＝∠B B．AD＝CB C．BE＝DF D．∠AFD＝∠CEB 10．若点A（x，3）和点B（2，y）关于原点对称，则（ ）A．x＝﹣2，y＝3B．x＝﹣2，y＝﹣3C．x＝2，y＝3D．x＝2，y＝﹣3 11．如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是（ ）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．斜三角形12．小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（ ）A．120°B．150°C．180°D．210°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有 性．14．若等腰三角形有两条边的长为7cm，15cm，则第三边的长为 cm．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为 ．16．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于 ．17．如图，直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点A，则∠1的度数为 ．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．△ABC与△ABD全等，则点D坐标为 ．三、解答题（共7小题，满分66分）19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数．20．已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的．试求出：（1）这个多边形的每一个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和．21．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．22．如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD＝CE．（1）找出图中所有的全等的三角形．（2）选一组全等三角形进行证明．23．如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的大小；（2）若CD＝3，求DF的长．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．25．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB 的度数．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，图中直角三角形共有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．2．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACBC．AE＝BE D．CD⊥BE【分析】从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD⊥BE，∠ACE＝∠ACB，AB＝2BF，无法确定AE＝BE．故选：C．3．下列四个图形中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D．4．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A．1B．2C．8D．11【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．5．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝3∠C【分析】由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．【解答】解：A中∠A+∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形，D选项中∠A＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，故选：D．6．下列判断正确的个数是（ ）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据全等三角形的定义和判定定理与性质进行解答．【解答】解：（1）由全等三角形的定义得到：能够完全重合的两个图形全等，故说法正确；（2）两边和一角对应相等且该角是两边的夹角的两个三角形全等，故说法错误；（3）利用ASA或AAS都能判定两个三角形全等，故说法正确；综上所述，正确的说法有2个．故选：C．7．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（ ）A．8B．9C．10D．11【分析】设多边形的边数为n，根据多边形内角和定理得出（n﹣2）•180°＝1260°，求出即可．【解答】解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝1260°，解得：n＝9，故选：B．8．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB【分析】根据线段垂直平分线的判定定理得到AB是线段CD的垂直平分线，得到答案．【解答】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB是线段CD的垂直平分线，故选：C．9．如图，已知AE＝CF，∠A＝∠C，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是（ ）A．∠D＝∠B B．AD＝CB C．BE＝DF D．∠AFD＝∠CEB 【分析】利用等式的性质可得AF＝CE，再根据全等三角形的判定方法进行分析即可．【解答】解：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，A、添加∠D＝∠B可利用AAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；B、添加AD＝BC可利用SAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；C、添加BE＝DF不能判定△ADF≌△CBE，故此选项符合题意；D、添加∠AFD＝∠CEB，可利用ASA判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；故选：C．10．若点A（x，3）和点B（2，y）关于原点对称，则（ ）A．x＝﹣2，y＝3B．x＝﹣2，y＝﹣3C．x＝2，y＝3D．x＝2，y＝﹣3【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点A（x，3）和点B（2，y）关于原点对称，∴x＝﹣2，y＝﹣3．故选：B．11．如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是（ ）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．斜三角形【分析】本题根据已知条件可以通过证明三角形全等得出三角形的形状，注意：有效利用“等角对等边”．【解答】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠DFC＝90°，∵在△BDE和△CDF，BD＝CD，DE＝DF，∴△DBE≌△DFC（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴这个三角形一定是等腰三角形．故选：B．12．小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（ ）A．120°B．150°C．180°D．210°【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．【解答】解：如图：∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠E+∠EPB，∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，∴∠1+∠2＝∠D+∠E+∠COP+∠CPO＝∠D+∠E+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°，故选：D．二．填空题（共6小题）13．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有 稳定 性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：是因为三角形具有稳定性．14．若等腰三角形有两条边的长为7cm，15cm，则第三边的长为 37 cm．【分析】由于等腰三角形的两边长分别是7cm，15cm，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．【解答】解：①当腰为15cm时，三角形的周长为：15+15+7＝37cm；②当腰为7cm时，7+7＝14＜15，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是37cm．故答案为：37．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为 3 ．【分析】如图，作辅助线；首先运用角平分线的性质证明CD＝DE；其次求出DE的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E；∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴CD＝DE；∵，且AB＝10，∴DE＝3，CD＝DE＝3．故答案为3．16．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于 20° ．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD＝∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC＝∠α＝40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC＝60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD＝∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC＝∠α＝40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠β＝∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝60°﹣40°＝20°．故答案为20°．17．如图，直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点A，则∠1的度数为 72° ．【分析】先根据∠BCD＝108°，CB＝CD，得出∠BDC＝36°，再根据直线m是正五边形ABCDE的对称轴，可得∠FCD＝36°，进而得到∠1的度数．【解答】解：∵正五边形ABCDE的每个内角为108°，∴∠BCD＝108°，∵CB＝CD，∴∠BDC＝36°，∵直线m是正五边形ABCDE的对称轴，∴∠FCD＝36°，∴∠1＝36°+36°＝72°，故答案为：72°．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．△ABC与△ABD全等，则点D坐标为 （1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1） ．【分析】根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A、B、C的坐标即可得出答案．【解答】解：如图所示，共有3个符合条件的点，∵△ABD与△ABC全等，∴AB＝AB，BC＝AD或AC＝AD，∵A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．∴D1的坐标是（1，﹣1），D2的坐标是（5，3），D3的坐标是（5，﹣1），故答案为：（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．三．解答题（共7小题）19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数．【分析】在Rt△ABC中求得∠ABC＝50°，在由CD⊥AB，即∠BDC＝90°知∠BCD＝40°，根据BE平分∠ABC知∠CBE＝∠ABC＝25°，由∠CEB＝90°﹣∠CBE可得答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝50°，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝40°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝25°，∴∠CEB＝90°﹣∠CBE＝65°．20．已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的．试求出：（1）这个多边形的每一个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和．【分析】（1）根据邻补角互补和已知求出外角即可；（2）先求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可．【解答】解：（1）∵一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的，∴这个多边形的每个外角的度数是＝60°；（2）∵多边形的每一个外角的度数是60°，多边形的外角和为360°，∴多边形的边数是＝6，∴这个多边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°．21．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．【分析】（1）先证明∠ABC＝∠DEF，再根据ASA即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．22．如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD＝CE．（1）找出图中所有的全等的三角形．（2）选一组全等三角形进行证明．【分析】（1）根据题意可找出△ADC≌△AEB，△BCD≌△CBE，△BDO≌△CEO；（2）根据等腰三角形的性质推出∠ABC＝∠ACB，证△BCD≌△CBE．【解答】解：（1）△ADC≌△AEB，△BCD≌△CBE，△BDO≌△CEO；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），在△BCD和△CBE中，，∴△BCD≌△CBE，∴BD＝CE，∠CDB＝∠CEB，AD＝AE，∵AD＝AE，∠A＝∠A，AC＝AB，∴△ADC≌△AEB，∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC，BD＝EC，∴△BDO≌△CEO．23．如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的大小；（2）若CD＝3，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC＝∠B＝60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝3，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝6．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD＝BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．（2）根据AE＝6，AB＝AC，得出CD+AD＝12，由△CBD的周长为20，代入即可求出答案．【解答】解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°（2）解：∵AE＝6，∴AC＝AB＝2AE＝12∵△CBD的周长为20，∴BC＝20﹣（CD+BD）＝20﹣（CD+AD）＝20﹣12＝8，∴BC＝8．25．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB 的度数．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）先证出∠ACD＝∠BCE，那么△ACD≌△BCE，根据全等三角形证出∠ADC＝∠BEC，求出∠ADC＝120°，得出∠BEC＝120°，从而证出∠AEB＝60°；（2）证明△ACD≌△BCE，得出∠ADC＝∠BEC，最后证出DM＝ME＝CM即可．【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°﹣∠CDB＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°，∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．（2）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．。
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合浦县海门外语实验学校2018－2019学年度第一学期 第二次教学质量检测八年级数学卷 （考试范围：1.1~2.3 时间90分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2.下列语句是命题的是（ ） A.画直线AB ∥CD ； B.这是你吗？ C.延长AB 至C ，使AC=2AB ； D.一个角的补角比它的余角大。
3.若分式112--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、－1 D 、－2 4.有4条线段，长度分别是：2，3，4，5，从中任选3条，可以组成三角形的情况有（ ） A.0种； B.1种； C.2种； D.3种； 5.下列式子：①21(2)4--=-；②231a a a ÷=；③2133x x -=；④30.0032 3.210-=⨯； 其中正确的有（ ） A.4个； B.3个； C.2个； D.1个； 6.下列分式从左到右变形中正确的是（ ） A 、ab a b a 2= B 、1121122-++=-+a ab a a a C 、2b ab b a = D 、211a ab a b +=+ 7.已知等腰三角形的一个内角为45°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A ．45° B ．80° C ．45°或135° D ．45°或90° 8.分式方程233x x =-的解为（ ） A. x =0； B. x =3； C. x =5； D. x =9； 9..已知一个等腰三角形两边长分别4和10，则它的周长是（ ） A.24 B.20 C.18 D.18或24
10.某单位向一所希望小学赠送了108件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个，设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（ ） A.108108
1215x x =+-； B. 108108
1215x x =--； C.1081081215x x =-+； D. 108108
1215x x =++；
11..如图，在△ACB 中AB=AC,D 为BC 边上的中点，o
35=∠BAD ,则C ∠的度数是（ ）.
A.o 35
B.o 45
C.o 55
D.o 60 12.若方程322x m x x -=--有增根，则m 的值是（ ） 第11题
A.1；
B.2；
C.3；
D.4；
一、填空题（每小题3分，共18分
13.“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是 。
14.21223---⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛b a ab = 。
（结果化为正整数指数幂的形式） 15..在直角三角形ABC 中,4,3,90cm BC cm AC ACB ==︒=∠CD 是AB 的中线，则AC 边上的高为 cm ，BCD ∆的面积=
cm 2. 16.7m =3, 7n =5, 则72m-n = 。
17.如图所示，△ABC 是等边三角形，BC ⊥CD 且AC=CD ，则∠BAD= 。
第18题
18.在△ACB 中，∠ACB ＝100°，∠A ＝20°，D 是AB 上一点．将△ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于 。
二、解答题（共66分）
19.（6分）计算：
013
)14.3(22211-+⨯+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-----π
A
B C
D 第17题
20.（12分）（1）解方程
1413122-=-++y y y （2）21321-=---x x x
21.（8分）先化简，再求值：
x
x x x x -+-÷--2296)121(，其中x 可以从0、1、2、3中任选一个适当的数。
22.（8）如图，已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线．若∠B ＝40°，∠C ＝62°.求∠DAE 的度数．
23.（10分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
24.（10分）如图，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边的中点，AD ∥FG ，并分别交AB 、BC 于点E 、G ，交CA 的延长线于点F 。
求证：△AEF 是等腰三角形．
25. （12分）已知：如图，△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，其中点P 速度都是1cm/s ，点Q 速度都是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （s ），解答下列问题：
（1）当点Q 到达点C 时，填空：△PBQ 是 三角形，此时t= 。
（2）在点P 、Q 的运动过程中，△PBQ 是否能成为等边三角形？若能，请求出此时t 的值；若不能，请说明理由。