反比例函数中面积的常见处理方法
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（A）3（B）4（C） （D）5
知识点二三角函数的综合应用
9如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点，已知 点 的坐标为
(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
( 2)观察图象，直接写出使函数值 成立的自变量 的取值范围.
10如图点B的坐标是(4，4)，作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数 (k＞0)的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM
（1）求反比例函数和直线AB的解析式；
（2）设直线AB与y轴交于点F，点P是射线FD上一动点，是否存在点P使以E、F、P为顶点的三角形与△AEO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
12如图，已知C、D是双曲线 在第一象限分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点。设， 连结OC、OD（O是坐标原点），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα= ，OC= 。
（1）求k、S△ADC及S△PDC的值；
（2）判断AP和DC的位置关系，并说明理由；
（3）若点P在双曲线上运动时，探索以A、P、C、D四点为顶点的四边形能否成为菱形和等腰梯形？若能，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．
函数 （ ）的图象上．一次函数 （ ）的图象与该反比例函数的图象交于 、 两点，与 轴交于点 ．已知 ， ，点 的
坐标为（ ， ）．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接 、 ，求△ 的面积．
6如图，已知梯形ABCO的底边AO在 轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）
A．等于2B．等于 C．等于 D．无法确定
6第7题第8题
7如图，点A在反比例函数 的图像上，点B在反比例函数 的图像上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为▲
8如图，两个反比例函数 和 的图象分别是 和 ．设点P在 上，PC⊥x轴，垂足为C，交 于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交 于点B，则三角形PAB的面积为（）
（A） （B） （C） （D）
3如图，平行四边形ABCD的顶点为A、C在双曲线y1=﹣ 上，B、D在双曲线y2= 上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y轴，S▱ABCD=24，则k2=．
4如图，点 、 是双曲线 上的点，分别经过 、 两点向 轴、 轴作垂线段，若 则 ．
5如图，在平面直角坐标系 中，菱形 的顶点 在 轴上，顶点 落在反比例
（1）求证： （2）求C、D的坐标和m的值；（3）双曲线上是否存在一点P，使得ΔPOC和ΔPOD的面积相等？若存在，给出证明，若不存在，说明理由。
B
C
O
13如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝ 过点A（－4，1），点P是双曲线上一动点（不与A重合），过点A和P分别向两坐标轴作垂线，垂足分别为B、C和D、E．
⑴求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；
⑵你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由.
⑶求证：AM=AO.
11 Rt△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，tan∠BAC＝ ，反比例函数y＝ （k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．
知识点一反比例函数中面积的常见处理方法
1如图，A、B是双曲线 上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝6．则k的值为(▲)
A.1 源自文库.2 C.4 D.无法确定
第3题第4题
2如图，双曲线 经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为( )
知识点二三角函数的综合应用
9如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点，已知 点 的坐标为
(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
( 2)观察图象，直接写出使函数值 成立的自变量 的取值范围.
10如图点B的坐标是(4，4)，作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数 (k＞0)的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM
（1）求反比例函数和直线AB的解析式；
（2）设直线AB与y轴交于点F，点P是射线FD上一动点，是否存在点P使以E、F、P为顶点的三角形与△AEO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
12如图，已知C、D是双曲线 在第一象限分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点。设， 连结OC、OD（O是坐标原点），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα= ，OC= 。
（1）求k、S△ADC及S△PDC的值；
（2）判断AP和DC的位置关系，并说明理由；
（3）若点P在双曲线上运动时，探索以A、P、C、D四点为顶点的四边形能否成为菱形和等腰梯形？若能，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．
函数 （ ）的图象上．一次函数 （ ）的图象与该反比例函数的图象交于 、 两点，与 轴交于点 ．已知 ， ，点 的
坐标为（ ， ）．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接 、 ，求△ 的面积．
6如图，已知梯形ABCO的底边AO在 轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）
A．等于2B．等于 C．等于 D．无法确定
6第7题第8题
7如图，点A在反比例函数 的图像上，点B在反比例函数 的图像上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为▲
8如图，两个反比例函数 和 的图象分别是 和 ．设点P在 上，PC⊥x轴，垂足为C，交 于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交 于点B，则三角形PAB的面积为（）
（A） （B） （C） （D）
3如图，平行四边形ABCD的顶点为A、C在双曲线y1=﹣ 上，B、D在双曲线y2= 上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y轴，S▱ABCD=24，则k2=．
4如图，点 、 是双曲线 上的点，分别经过 、 两点向 轴、 轴作垂线段，若 则 ．
5如图，在平面直角坐标系 中，菱形 的顶点 在 轴上，顶点 落在反比例
（1）求证： （2）求C、D的坐标和m的值；（3）双曲线上是否存在一点P，使得ΔPOC和ΔPOD的面积相等？若存在，给出证明，若不存在，说明理由。
B
C
O
13如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝ 过点A（－4，1），点P是双曲线上一动点（不与A重合），过点A和P分别向两坐标轴作垂线，垂足分别为B、C和D、E．
⑴求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；
⑵你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由.
⑶求证：AM=AO.
11 Rt△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，tan∠BAC＝ ，反比例函数y＝ （k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．
知识点一反比例函数中面积的常见处理方法
1如图，A、B是双曲线 上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝6．则k的值为(▲)
A.1 源自文库.2 C.4 D.无法确定
第3题第4题
2如图，双曲线 经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为( )