江苏省泰州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

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2016-2017年江苏省泰州市高一下学期期末数学试卷及答案

2016-2017学年江苏省泰州市高一（下）期末数学试卷一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）直线y=x+1的倾斜角大小为．2．（5分）若直线x+ay=2与直线2x+4y=5平行，则实数a的值是．3．（5分）无论k取任何实数，直线y=kx﹣k都经过一个定点，则该定点坐标为．4．（5分）若x＞0，则x+的最小值为．5．（5分）过圆x2+y2=2上一点（1，1）的切线方程为．6．（5分）底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥的体积为．7．（5分）若实数x，y满足，则z=3x+y的取值范围是．8．（5分）点P（3，2）关于直线y=x+1的对称点P′的坐标为．9．（5分）已知a n=2n﹣1（n∈N*），则++…+=．10．（5分）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个结论中正确的序号为．①若m⊥n，n∥α，则m⊥α；②若m∥β，α⊥β，则m⊥α；③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；④若m⊥n，n⊥β，α⊥β，则m⊥α11．（5分）若△ABC的面积为，BC=2，则的取值范围是．12．（5分）若正实数a，b满足+=，则ab+a+b的最小值为．二、解答题（共8小题，满分100分）13．（10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且b=3，c=1，A=60°．（1）求a的值；（2）求sinB．14．（10分）已知圆P过A（﹣8，0），B（2，0），C（0，4）三点，圆Q：x2+y2﹣2ay+a2﹣4=0．（1）求圆P的方程；（2）如果圆P和圆Q相外切，求实数a的值．15．（10分）如图，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD=2BC，AB⊥BC，点E为PD中点．（1）求证：AB⊥PD；（2）求证：CE∥平面PAB．16．（10分）设等差数列{a n}前n项和为S n，且满足a2=2，S5=15；等比数列{b n}满足b2=4，b5=32．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．17．（14分）已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+b．（1）若f（x）＜0的解集为（﹣1，3），求a，b的值；（2）当a=1时，若对任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求实数b的取值范围；（3）当b=a时，解关于x的不等式f（x）＜0（结果用a表示）．18．（14分）如图1，在路边安装路灯，路宽为OD，灯柱OB长为h米，灯杆AB长为1米，且灯杆与灯柱成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为2θ，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直．（1）设灯罩轴线与路面的交点为C，若OC=5米，求灯柱OB长；（2）设h=10米，若灯罩轴截面的两条母线所在直线一条恰好经过点O，另一条与地面的交点为E（如图2）；（i）求cosθ的值；（ii）求该路灯照在路面上的宽度OE的长．19．（16分）如图，过点E（1，0）的直线与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，过点C（2，0）且与AB垂直的直线与圆O的另一交点为D．（1）当点B坐标为（0，﹣2）时，求直线CD的方程；（2）求四边形ABCD面积S的最大值．20．（16分）已知数列{a n}前n项和为S n．（1）若S n=2n﹣1，求数列{a n}的通项公式；（2）若a1=，S n=a n a n+1，a n≠0，求数列{a n}的通项公式；（3）设无穷数列{a n}是各项都为正数的等差数列，是否存在无穷等比数列{b n}，=a n b n恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列{b n}的通项公式；若不使得a n+1存在，说明理由．2016-2017学年江苏省泰州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）直线y=x+1的倾斜角大小为60°．【解答】解：因为直线y=x+1的斜率为：，所以直线的倾斜角为α，tan，所以α=60°．故答案为：60°．2．（5分）若直线x+ay=2与直线2x+4y=5平行，则实数a的值是2．【解答】解：由2a﹣4=0，解得a=2，经过验证满足两条直线平行，∴a=2．故答案为：2．3．（5分）无论k取任何实数，直线y=kx﹣k都经过一个定点，则该定点坐标为（1，0）．【解答】解：直线y=kx﹣k，即k（x﹣1）﹣y=0，令，解得x=1，y=0．∴无论k取任何实数，直线y=kx﹣k都经过一个定点（1，0），故答案为：（1，0），4．（5分）若x＞0，则x+的最小值为2．【解答】解：∵x＞0，∴，∴由基本不等式可知x+，当且仅当x=，即x2=2，x=时取等号，∴x+的最小值为．故答案为：2．5．（5分）过圆x2+y2=2上一点（1，1）的切线方程为x+y﹣2=0．【解答】解：∵点（1，1）在圆上，∴过点（1，1）的圆x2+y2=2的切线方程为1×x+1×y=2，故答案为：x+y﹣2=0．6．（5分）底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥的体积为．【解答】解：如图，底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥S﹣ABCD中，连结AC、BD交于点O，连结SO，则SO⊥底面ABCD，S正方形ABCD=AB•BC=2×2=4，AO===，=，∴正四棱锥的体积：V===．故答案为：．7．（5分）若实数x，y满足，则z=3x+y的取值范围是[2，8] ．【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；当直线z=3x+y过点B（0，2）时，z取得最小值为2；当直线z=3x+y过点A（2，2）时，z取得最大值为8；所以z=3x+y的取值范围是[2，8]．故答案为：[2，8]．8．（5分）点P（3，2）关于直线y=x+1的对称点P′的坐标为（1，4）．【解答】解：点P（3，2）关于直线y=x+1的对称点P′的坐标为（a，b），则，解得a=1，b=4，故答案为（1，4）．9．（5分）已知a n=2n﹣1（n∈N*），则++…+=．【解答】解：==．∴++…+=+…+==．故答案为：．10．（5分）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个结论中正确的序号为③．①若m⊥n，n∥α，则m⊥α；②若m∥β，α⊥β，则m⊥α；③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；④若m⊥n，n⊥β，α⊥β，则m⊥α【解答】解：由m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，知：在①中，若m⊥n，n∥α，则m与α相交、平行或m⊂α，故①错误；在②中，若m∥β，α⊥β，则m与α相交、平行或m⊂α，故②错误；在③中，若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则由线面垂直的判定定理得m⊥α，故③正确；在④中，若m⊥n，n⊥β，α⊥β，则m与α相交、平行或m⊂α，故④错误．故答案为：③．11．（5分）若△ABC的面积为，BC=2，则的取值范围是[，] ．【解答】解：以BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴，则B（﹣1，0），C（1，0），A点在直线y=上运动，设A（x，），则AB=，AC=，∴==，设y==，则y'==，由y'=0，得x=±2，当x∈（﹣∞，﹣2）时，y'＜0，当x∈（﹣2，2）时，y'＞0，当x∈（2，+∞）时，y'＜0．∴x=﹣2时，（）min==，x=2时，（）max==．∴的取值范围是[，]．故答案为：[，]．12．（5分）若正实数a，b满足+=，则ab+a+b的最小值为6+14．【解答】解：∵+=，∴3（a+1）+3（b+2）=（a+1）（b+2），∴ab=a+2b+7，a=，∵a，b都是正数，∴b＞1．∴ab+a+b=a+2b+7+a+b=2a+3b+7=+3b+7==3（b﹣1）++14≥2+14=6+14．当且仅当3（b﹣1）=即b=+1时取等号，此时a=2+．故答案为：6+14．二、解答题（共8小题，满分100分）13．（10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且b=3，c=1，A=60°．（1）求a的值；（2）求sinB．【解答】（本题满分为10分）解：（1）∵b=3，c=1，A=60°．∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=9+1﹣2×=7，∴a=…5分（2）∵由正弦定理可得，∴sinB===…10分14．（10分）已知圆P过A（﹣8，0），B（2，0），C（0，4）三点，圆Q：x2+y2﹣2ay+a2﹣4=0．（1）求圆P的方程；（2）如果圆P和圆Q相外切，求实数a的值．【解答】解：（1）设圆P的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圆P过A（﹣8，0），B（2，0），C（0，4）三点，∴，解得D=6，E=0，F=﹣16，∴圆P的方程为x2+y2+6x﹣16=0．（2）圆P的方程即（x+3）2+y2=25，∴圆心P（﹣3，0），半径r=5，圆Q：x2+y2﹣2ay+a2﹣4=0，即x2+（y﹣a）2=4，圆心Q（0，a），半径r=2，∵圆P和圆Q相外切，∴|PQ|=5+2=7，∴（﹣3﹣0）2+（0﹣a）2=72，解得a=．15．（10分）如图，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD=2BC，AB⊥BC，点E为PD中点．（1）求证：AB⊥PD；（2）求证：CE∥平面PAB．【解答】证明：（1）∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB，又∵AB⊥BC，AD∥BC，∴AB⊥AD，又∵PA⊥AB，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD．（2）取PA的取中点F，连结EF∥AD，EF=AD，又AD∥BC，AD=2BC，∴EF∥BC，EF=BC，∴四边形BCEF是平行四边形，∴EC∥BF，∵EC⊄平面PAB，BF⊂平面PAB，∴CE∥平面PAB．16．（10分）设等差数列{a n}前n项和为S n，且满足a2=2，S5=15；等比数列{b n}满足b2=4，b5=32．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，a2=2，S5=15，可得a1+d=2，5a1+d=15，解得a1=d=1，则a n=1+（n﹣1）=n；设等比数列{b n}的公比为q，由b2=4，b5=32，可得b1q=4，b1q4=32，解得b1=q=2，可得b n=b1q n﹣1=2n；（2）a n b n=n•2n，前n项和T n=1•2+2•22+…+n•2n，2T n=1•22+2•23+…+n•2n+1，相减可得，﹣T n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，化简可得，T n=（n﹣1）•2n+1+2．17．（14分）已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+b．（1）若f（x）＜0的解集为（﹣1，3），求a，b的值；（2）当a=1时，若对任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求实数b的取值范围；（3）当b=a时，解关于x的不等式f（x）＜0（结果用a表示）．【解答】解：（1）∵f（x）＜0的解集是（﹣1，3），∴x2﹣（a+1）x+b=0的两个根是﹣1，3，∴，解得：a=1，b=﹣3；（2）a=1时，f（x）=x2﹣2x+b，∵∀x∈R，f（x）≥0恒成立，∴△=（﹣2）2﹣4b≤0，解得：b≥1，故b的范围是[1，+∞）；（3）b=a时，f（x）＜0即x2﹣（a+1）x+a＜0，∴（x﹣1）（x﹣a）＜0，a＜1时，a＜x＜1，a=1时，x∈∅，a＞1时，1＜x＜a，综上，a＜1时，不等式f（x）＜0的解集是{x|a＜x＜1}，a=1时，不等式f（x）＜0的解集是∅，a＞1时，不等式f（x）＜0的解集是{x|1＜x＜a}．18．（14分）如图1，在路边安装路灯，路宽为OD，灯柱OB长为h米，灯杆AB长为1米，且灯杆与灯柱成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为2θ，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直．（1）设灯罩轴线与路面的交点为C，若OC=5米，求灯柱OB长；（2）设h=10米，若灯罩轴截面的两条母线所在直线一条恰好经过点O，另一条与地面的交点为E（如图2）；（i）求cosθ的值；（ii）求该路灯照在路面上的宽度OE的长．【解答】解：（1）过A作AE⊥OD，垂足为E，过B作BF⊥AE，垂足为F，则∠ABF=120°﹣90°=30°，∴AF=AB=，BF=AB=，∴OE=BF=，∴CE=OC﹣OE=．在四边形ABOC中，∵∠BOC=∠BAC=90°，∠ABO=120°，∴∠ACO=60°，在Rt△ACE中，tan∠ACE==，∴AE=CE=，∴OB=EF=AE﹣AF=13．即灯柱OB高13米．（2）（i）在△ABO中，由余弦定理得OA==，由正弦定理得=，∴sin∠BAO==．∴cosθ=sin∠BAO=．（ii）sinθ==，sin2θ=2sinθcosθ=，∴sin∠AEO=sin（60°﹣θ）=﹣=．在△AOE中，由正弦定理得=，解得OE==．19．（16分）如图，过点E（1，0）的直线与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，过点C（2，0）且与AB垂直的直线与圆O的另一交点为D．（1）当点B坐标为（0，﹣2）时，求直线CD的方程；（2）求四边形ABCD面积S的最大值．【解答】解：（1）当B（0，﹣2）时，直线AB的斜率为，∵CD与AB垂直，∴直线CD的斜率为﹣，∴直线CD的方程为y=﹣（x﹣2），即x+2y﹣2=0．（2）当直线AB与x轴垂直时，AB=2，CD=4，∴四边形ACBD的面积S=，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，则直线CD方程为y=﹣，即x+ky﹣2=0，点O到直线AB的距离为，∴AB=2=2，CD=2=4，则四边形ACBD面积S===4，令k2+1=t＞1（当k=0时，四边形ACBD不存在），∴=4∈（0，4），∴四边形ABCD面积S的最大值为4．20．（16分）已知数列{a n}前n项和为S n．（1）若S n=2n﹣1，求数列{a n}的通项公式；（2）若a1=，S n=a n a n+1，a n≠0，求数列{a n}的通项公式；（3）设无穷数列{a n}是各项都为正数的等差数列，是否存在无穷等比数列{b n}，使得a n+1=a n b n恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列{b n}的通项公式；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）n=1时，a1=S1=2﹣1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，上式对n=1也成立．综上可得数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1；（2）a1=，S n=a n a n+1，a n≠0，可得a1=a1a2，a1≠0，可得a2=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=a n a n+1﹣a n﹣1a n，即有a n+1﹣a n﹣1=1，即有数列{a n}中奇数项和偶数项分别构成公差为1的等差数列，可得a2n﹣1=+n﹣1=，a2n=1+n﹣1=n=，故数列{a n}的通项公式为a n=；（3）设a n=c+dn，假设存在无穷等比数列{b n}，使得a n+1=a n b n恒成立．设数列{b n}的公比为q，则b n+1=qb n，即有=q•，即a n+2a n=qa n+12，则（dn+2d+c）（dn+c）=q（dn+d+c）2对一切n为自然数成立．即（d2﹣qd2）n2+2（1﹣q）d（c+d）n+c（2d+c）﹣q（d+c）2=0对n∈N*成立．取n=1，2，3可得（d2﹣qd2）+2（1﹣q）d（c+d）+c（2d+c）﹣q（d+c）2=0①4（d2﹣qd2）+4（1﹣q）d（c+d）+c（2d+c）﹣q（d+c）2=0②9（d2﹣qd2）+6（1﹣q）d（c+d）+c（2d+c）﹣q（d+c）2=0③由恒成立思想可得d2﹣qd2=0，（1﹣q）d（c+d）=0，c（2d+c）﹣q（d+c）2=0，当d=0时，a n=c＞0，所以b n=1（n∈N*），检验满足要求；当d≠0，q=1，所以c（2d+c）﹣q（d+c）2=0，则d=0，矛盾．综上可得，当等差数列{a n}的公差d=0，存在无穷等比数列{b n}，使得a n+1=a n b n恒成立，且b n=1；当等差数列{a n}的公差d≠0，不存在无穷等比数列{b n}，使得a n=a n b n恒成立．+1。

江苏省泰州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含解析

江苏省泰州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学一、填空题：共14题1．已知，，则直线错误！未找到引用源。

的斜率为．2．在公差为错误！未找到引用源。

的等差数列错误！未找到引用源。

中，若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

=．3．若Δ错误！未找到引用源。

满足：错误！未找到引用源。

，，错误！未找到引用源。

，则边错误！未找到引用源。

的长度为．4．已知错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的值是．5．如图，在直三棱柱中，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则四棱锥错误！未找到引用源。

的体积为错误！未找到引用源。

.6．在平面直角坐标系错误！未找到引用源。

中，直线错误！未找到引用源。

和直线错误！未找到引用源。

互相垂直，则实数的值是．7．已知正实数错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的最大值是．8．在平面直角坐标系错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

，，若直线错误！未找到引用源。

与线段错误！未找到引用源。

有公共点，则实数错误！未找到引用源。

的取值范围是．9．已知实数错误！未找到引用源。

满足：错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则的最小值是．10．如图，对于正方体错误！未找到引用源。

，给出下列四个结论：①直线错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

②直线错误！未找到引用源。

直线错误！未找到引用源。

③直线错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

④直线错误！未找到引用源。

直线错误！未找到引用源。

其中正确结论的序号为.11．在Δ错误！未找到引用源。

中，角错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

的对边分别为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，已知错误！未找到引用源。

，则角错误！未找到引用源。

的值是．12．在平面直角坐标系错误！未找到引用源。

江苏省泰州市泰兴一中2017-2018学年高一(下)期末数学模拟试卷 Word版含解析

江苏省泰州市泰兴一中2017-2018学年高一（下）期末数学模拟试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1．不等式（x﹣1）x≥2的解集是．2．已知直线ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行，且直线ax+by+1=0在y轴上的截距为，则a+b=．3．等差数列{a n}的前n项和S n，若a1=2，S3=12，则a6=．4．设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=．5．（理科）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是．6．已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解集为{x|3＜x＜4}，则实数a=．7．设m＞0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为．8．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是．9．已知点P（x，y）在经过两点A（3，0），B（1，1）的直线上，那么2x+4y的最小值是．10．已知一圆锥的底面是半径为1cm的圆，若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积是cm3．11．等比数列{a n}前n项的积为T n，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是．12．已知f（x）=x2+2（a﹣2）x+4，如果对x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为．13．过圆x2+y2=1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则|AB|的最小值为．14．若实数x，y满足x2+y2=1，则的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求T n．16．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，AA1=AC=BC=1，A1B=．（1）求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；（2）如果D为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CD．17．已知f（x）=ax2+x﹣a，a∈R．（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；（2）若不等式f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．18．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A （1，0）．（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时l1的直线方程．19．某学校计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形ADEF健身场地，如图，A=，∠ABC=，点D在AC上，点E在斜边BC上，且点F在AB上，AC=40米，设AD=x米．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）若矩形健身场地面积不小于144平方米，求x的取值范围；（3）设矩形健身场地每平方米的造价为，再把矩形ADEF以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为，求总造价T关于S的函数T=f（S）；并求出AD的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）．20．已知数列{a n}是等差数列，数列{b n}是等比数列，且对任意的n∈N*，都有．（1）若{b n}的首项为4，公比为2，求数列{a n+b n}的前n项和S n；（2）若a1=8，①求数列{a n}与{b n}的通项公式；②试探究：数列{b n}中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它r（r∈N*，r≥2）项的和？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．江苏省泰州市泰兴一中2017-2018学年高一（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1．不等式（x﹣1）x≥2的解集是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：将不等式化为（x+1）（x﹣2）≥0，进而根据大于看两边，小于看中间，求出不等式的解集．解答：解：（x﹣1）x≥2，整理得（x+1）（x﹣2）≥0，解得x≤﹣1，或x≥2，故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．点评：本题考查的知识点是一元二次不等式，其中熟练掌握一元二次不等式的解法步骤是解答的关键．2．已知直线ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行，且直线ax+by+1=0在y轴上的截距为，则a+b=﹣7．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由平行关系和截距可得ab的两个方程，联立解方程组可得．解答：解：∵ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行，∴4b=3a，又直线ax+by+1=0在y轴上的截距为，∴b+1=0，解得b=﹣3，∴a=﹣4，∴a+b=﹣7故答案为：﹣7点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．3．等差数列{a n}的前n项和S n，若a1=2，S3=12，则a6=12．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的通项公式以及前n项和公式进行求解即可．解答：解：∵S3=12，∴S3=3a1+d=3a1+3d=12．解得d=2，则a6=a1+5d=2+2×5=12，故答案为：12点评：本题主要考查等差数列的通项公式的求解和应用，根据条件求出公差是解决本题的关键．4．设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=4．考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由于{a n} 为等比数列，由可求得q．解答：解：∵{a n} 为等比数列，S n为其前n项和，公比为q，又∴①﹣②得：3a3=a4﹣a3=a3（q﹣1），∵a3≠0，∴q﹣1=3，q=4．故答案为：4．点评：本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式，着重考查公式的应用与解方程的能力，属于基础题．5．（理科）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是﹣3．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据条件画出可行域，设z=x﹣y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=x﹣y，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z 最小值即可．解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z=x﹣y整理得到y=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直线y=x﹣z的纵截距的最大值，当平移直线x﹣y=0经过点A（0，3）时，x﹣y最小，且最小值为：﹣3，则目标函数z=x﹣y的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．6．已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解集为{x|3＜x＜4}，则实数a=﹣．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可知3，4是方程ax2+bx﹣1=0的两个实根，利用韦达定理即可求得a值．解答：解：∵等式ax2+bx﹣1＞0的解集为（x|3＜x＜4}，∴3，4是方程ax2+bx﹣1=0的两个实根，则=12，解得a=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，考查根与系数的关系，深刻理解“三个二次”间的关系是解决相关问题的关键．7．设m＞0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为相切或相离．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：利用点到直线的距离距离可得圆心到直线的距离d，把d与r比较即可得出．解答：解：圆心（0，0）到直线（x+y）+1+m=0的距离d==．d﹣r==．因此直线与圆相切或相离．故答案为：相切或相离．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、基本不等式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．8．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．考点：圆的标准方程；圆的切线方程．专题：计算题．分析：依据条件确定圆心纵坐标为1，又已知半径是1，通过与直线4x﹣3y=0相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程．解答：解：∵圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，∴半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标（a，1），则1=，又a＞0，∴a=2，∴该圆的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=1；故答案为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．点评：本题考查利用圆的切线方程求参数，圆的标准方程求法．9．已知点P（x，y）在经过两点A（3，0），B（1，1）的直线上，那么2x+4y的最小值是．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题．分析：由题意知2x+4y=．由此可知2x+4y的最小值．解答：解：由题意知点P（x，y）在经过两点A（3，0），B（1，1）的直线上，∴x+2y=32x+4y=．∴2x+4y的最小值是4 ．故答案为：．点评：本题考查不等式的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，解答关键是利用基本不等式求出最值．10．已知一圆锥的底面是半径为1cm的圆，若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积是cm3．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中，圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的3倍，分析圆锥的母线长，进而求出圆锥的高，结合圆锥的体积公式即可获得问题的解答．解答：解：∵圆锥的底面半径r=1cm，侧面积是底面积的3倍，∴圆锥的母线长l=3cm，故圆锥的高h==2cm，故圆锥的体积V=Sh=πr2•h==cm3，故答案为：．点评：本题考查的是圆锥的体积求解问题．在解答的过程当中充分体现了圆锥体积公式的应用以及转化思想的应用．值得同学们体会反思．11．等比数列{a n}前n项的积为T n，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是T17．考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式、化简a3•a6•a12 =a93 是一个确定的常数，利用等比数列的性质得到T13 =a913，即可得到T19为常数．解答：解：在等比数列中，设公比为q，∵a3•a6•a18=a1q2•a1q5•a1 q17=（a1 q8）3 =为常数，∴a9为常数，则T17=a1•a2…a17=（a1•a17）（a2•a16）（a3•a15）（a4•a14）（a5 •a13）（a6•a12）•（a7•a11）•（a8•a10）a9=，即T17为常数．故答案为：T17点评：本题主要考查等比数列的性质，考查学生的运算能力．12．已知f（x）=x2+2（a﹣2）x+4，如果对x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为（﹣，4）．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：对x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，需讨论对称轴与区间[﹣3，1]的位置关系，确定出最小值建立不等式，解之即可．解答：解：∵f（x）=x2+2（a﹣2）x+4，对称轴x=﹣（a﹣2），对x∈[﹣3，1]，f（x）＞0恒成立，∴讨论对称轴与区间[﹣3，1]的位置关系得：或或，解得a ∈ϕ或1≤a ＜4或﹣＜a ＜1， ∴a 的取值范围为（﹣，4）点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数在闭区间上恒成立问题，属于基础题．13．过圆x 2+y 2=1上一点作圆的切线与x 轴、y 轴的正半轴交于A 、B 两点，则|AB|的最小值为 2 ．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：用截距式设出切线方程，由圆心到直线的距离等于半径以及基本不等式可得：，令t=，可得t 的最小值为 2，进而得到答案．解答：解：设切线方程为+=1（a ＞0，b ＞0），即 bx+ay ﹣ab=0，∵圆心（0，0）到直线的距离等于半径得=1，∴ab=≤，令t=，则有t 2﹣2t ≥0，t ≥2，则t 的最小值为2，即|AB|的最小值为2．故答案为：2 点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，基本不等式的运用，直线的截距式方程，利用了换元的思想，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．14．若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的取值范围是（﹣∞，1﹣]∪（+1，+∞）．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：令x=cos θ，y=sin θ，θ∈[0，2π），x+y=t=sin （θ+）∈[﹣，]．则=化简为++1，分类讨论，利用基本不等式求得它的范围，综合可得结论．解答：解：∵实数x ，y 满足x 2+y 2=1，可令x=cos θ，y=sin θ，θ∈[0，2π），则x+y=t=sin （θ+）∈[﹣，]．则=====++1，当t∈（1，]时，利用基本不等式可得++1≥+1，当期仅当t=1+时，取等号，而t=1+不可能，故++1＞+1．当t＜1时，﹣+（﹣）≥，当且仅当t=1﹣时，取等号，故+≤﹣，故++1≤1﹣．综上可得，≤1﹣或＞+1，故答案为：（﹣∞，1﹣]∪（+1，+∞）．点评：本题考查三角恒等变换，基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用S n+1﹣S n可知a n+1=2（n+1）+1，通过a1=S1=3满足上式，进而即得结论；（2）通过S n=n2+2n，裂项可知b n=（﹣），并项相加即得结论．解答：解：（1）∵S n=n2+2n，∴S n+1=（n+1）2+2（n+1），∴a n+1=S n+1﹣S n=[（n+1）2+2（n+1）]﹣（n2+2n）=2（n+1）+1，又∵a1=S1=1+2=3满足上式，∴a n=2n+1；（2）∵S n=n2+2n，∴b n===（﹣），∴T n=（1﹣+﹣+…+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）=．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．16．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，AA1=AC=BC=1，A1B=．（1）求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；（2）如果D为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CD．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用等边三角形的判定、勾股定理的逆定理、及线面、面面垂直的判定定理和性质定理即可证明；（2）利用平行四边形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理即可证明．解答：证明：（1）在，∴A1C=1，在△A 1BC中，BC=1，A1C=1，，∴，∴∠A1CB=90°，∴BC⊥A1C，又AA1⊥BC，AA1∩A1C=A1，∴BC⊥平面ACC1A1，∵BC⊂平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面ACC1A1．（2）连接A1C交AC1于O，连接DO，则由D为AB中点，O为AC1中点得，OD∥BC1，∵OD⊂平面A1DC，BC1⊄平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC．点评：熟练掌握等边三角形的判定、勾股定理的逆定理、及线面、面面垂直与平行的判定定理和性质定理、平行四边形的性质、三角形的中位线定理是证明问题的关键．17．已知f（x）=ax2+x﹣a，a∈R．（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；（2）若不等式f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．考点：其他不等式的解法；函数恒成立问题；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）当a=1，不等式即（x+2）（x﹣1）≥0，解此一元二次不等式求得它的解集．（2）由题意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＞0恒成立，当a=﹣2 时，显然不满足条件，故有，由此求得a的范围．（3）若a＜0，不等式为ax2+x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1）（x+）＜0．再根据1和﹣的大小关系，求得此不等式的解集．解答：解：（1）当a=1，不等式f（x）≥1即x2+x﹣1≥1，即（x+2）（x﹣1）≥0，解得x≤﹣2，或x≥1，故不等式的解集为{x|x≤﹣2，或x≥1}．（2）由题意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＞0恒成立，当a=﹣2 时，显然不满足条件，∴．解得a＞2，故a的范围为（2，+∞）．（3）若a＜0，不等式为ax2+x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1）（x+）＜0．∵1﹣（﹣）=，∴当﹣＜a＜0时，1＜﹣，不等式的解集为{x|1＜x＜﹣}；当a=﹣时，1=﹣，不等式即（x﹣1）2＜0，它的解集为∅；当a＜﹣时，1＞﹣，不等式的解集为{x|﹣＜x＜1}．点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．18．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A （1，0）．（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时l1的直线方程．考点：点与圆的位置关系；中点坐标公式；点到直线的距离公式．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）通过直线l1的斜率存在与不存在两种情况，利用直线的方程与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径，判断直线是否存在，求出k，即可求l1的方程；（2）l1的倾斜角为，直接求出l1的方程，利用直线l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标，直接转化为过圆心与直线l1垂直的中垂线方程，解两条直线方程的交点即可；（3）l1与圆C相交于P，Q两点，直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx﹣y﹣k=0，求出圆心到直线的距离，弦长，得到三角形CPQ的面积的表达式，利用二次函数求出面积的最大值时的距离，然后求出直线的斜率，得到l1的直线方程．解答：解：（1）解：①若直线l1的斜率不存在，则直线x=1，圆的圆心坐标（3，4），半径为2，符合题意．②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得．所求直线方程是：x=1，或3x﹣4y﹣3=0．（2）直线l1方程为y=x﹣1．∵PQ⊥CM，∴CM方程为y﹣4=﹣（x﹣3），即x+y﹣7=0．∵∴∴M点坐标（4，3）．（3）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx﹣y﹣k=0，则圆．又∵三角形CPQ面积∴当d=时，S取得最大值2．∴．∴直线方程为y=x﹣1，或y=7x﹣7．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与圆相切，相交，直线的交点，弦的中点，三角形的面积的最值直线方程等有关知识，考查计算能力，转化思想，注意直线的斜率不存在的情况，容易疏忽，是易错点．19．某学校计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形ADEF健身场地，如图，A=，∠ABC=，点D在AC上，点E在斜边BC上，且点F在AB上，AC=40米，设AD=x米．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）若矩形健身场地面积不小于144平方米，求x的取值范围；（3）设矩形健身场地每平方米的造价为，再把矩形ADEF以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为，求总造价T关于S的函数T=f（S）；并求出AD的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）根据题意，分析可得，欲求健身场地占地面积，只须求出图中矩形的面积即可，再结合矩形的面积计算公式求出它们的面积即得，最后再根据二次函数的性质得出其范围；（2）利用矩形健身场地面积不小于144平方米，建立不等式，即可求x的取值范围；（3）求出总造价，考虑到其中两项之积为定值，可利用基本不等式求它的最大值，从而解决问题．解答：解：（1）在Rt△EDC中，显然|DC|=40﹣x，∠ECD=60°∴|ED|=|DC|tan60°=（40﹣x），矩形ADEF的面积S=|AD||AF|=x（40﹣x），x∈（0，40）于是0＜S≤400为所求；（2）∵矩形健身场地面积不小于144平方米，∴x（40﹣x）≥144，∴4≤x≤36；（3）矩形ADEF健身场地造价T1=37又△ABC的面积为800，即草坪造价T2=（800﹣S）由总造价T=T1+T2，∴T=25（+）≥200当且仅当=即S=384时等号成立，此时x（40﹣x）=384，解得x=16或x=24，∴选取|AD|的长为16米或24米时总造价T最低．点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、基本不等式的应用、矩形的面积等基础知识，属于中档题．20．已知数列{a n}是等差数列，数列{b n}是等比数列，且对任意的n∈N*，都有．（1）若{b n}的首项为4，公比为2，求数列{a n+b n}的前n项和S n；（2）若a1=8，①求数列{a n}与{b n}的通项公式；②试探究：数列{b n}中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它r（r∈N*，r≥2）项的和？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件，先求出b n=2n+1，再由，分别求出a1，a2，由此能求出数列{a n+b n}的前n项和S n．（2）①由已知条件求出a1=8，b1=2，设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，列出方程组求出d=4，q=2，由此能求出数列{a n}与{b n}的通项公式．②由b n=2n，能推导出数列{b n}中不存在某一项可以表示为该数列中其它r（r∈N*，r≥2）项的和．解答：解：（1）∵{b n}是等比数列，首项为4，公比为2，∴b n=4•2n﹣1=2n+1，∵数列{a n}是等差数列，且对任意的n∈N*，都有，∴a1b1=24，∴=4，，∴，∴a2===6，∴d=a2﹣a1=6﹣4=2，∴a n=4+（n﹣1）×2=2n+2．∴S n=（a1+a2+a3+…+a n）+（b1+b2+…+b n）=[4n+]+=n2+3n+2n+2﹣4．（2）①∵a1=8，，∴8b1=24，解得b1=2，设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，则，解得d=4，q=2，或d=﹣2，q=4（舍）．∴a n=8+（n﹣1）×4=4n+4，=2n．②∵b n=2n，∴数列{b n}中不存在某一项可以表示为该数列中其它r（r∈N*，r≥2）项的和．理由如下：假设存在第λ项可以表示为该数列中其它r（r∈N*，r≥2）项的和，则2λ=2m+1+2m+2+…+2m+r=2m+1（1+2+…+2r﹣1），∴2λ﹣（m+1）=1+2+…+2r﹣1，∵2λ﹣（m+1）是偶数，1+2+…+2r﹣1是奇数，∴2λ﹣（m+1）=1+2+…+2r﹣1不成立．∴数列{b n}中是不存在某一项，它可以表示为该数列中其它r（r∈N*，r≥2）项的和．点评：本题考查数列的前n项和的求法，考查数列的通项公式的求法，考查数列中的某一项能否表示为其他几项和的判断，解题时要认真审题，要熟练掌握等差数列、等比数列的性质．。

江苏省泰州市2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题(含精品解析)

1．2.【解析】分析：根据两点连线的斜率公式求解即可．详解：由题意得，过点A,B的直线的斜率为．点睛：本题考查过两点的直线的斜率公式的应用，考查学生的运算和应用能力，属于容易题．2．4.【解析】分析：根据基本不等式求解可得所求．详解：由题意得，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为2.点睛：应用基本不等式求最值时，一定要注意不等式的使用条件，即“一正、二定、三相等”，且这三个条件缺一不可．若求值的式子不满足条件时可通过适当的变形，使得满足运用不等式所需的条件．点睛：本题考查两直线平行的性质，即两直线的斜率存在时，则两直线平行等价于两直线的斜率相等．4．.【解析】分析：根据等差数列中的基本量间的关系求解可得结论．详解：由题意得．点睛：在等差数列中，若公差为，则，注意此结论和过两点的直线的斜率公式间的联系．5．.【解析】分析：由题意得到四棱锥的高，然后在由侧棱、棱锥的高和底面对角线的一半构成的直角三角形中求解可得侧棱的长．详解：设四棱锥的高为，则由题意得，解得．又正四棱锥底面正方形的对角线长为，∴正四棱锥的侧棱长为．点睛：本题考查四棱锥体积的有关运算，解题的关键是求出棱锥的高，然后再通过勾股定理求解，考查学生的运算能力和空间想象能力．∵，∴．点睛：解答本题时注意两点：一是在等式的两边同时除以时，要说明；二是根据的三角函数值求角时要说明角A的取值范围．若忽视这两点则会出现解答错误，这也是在解三角形中需要注意的问题．7．（1）（4）.【解析】分析：根据空间中点线面的位置关系的相关结论对四个命题逐一判断可得结论．详解：对于（1），由，可得，故（1）正确；对于（2），由，可得或，故（2）不正确；对于（3），由，可得或或，故（3）不正确；对于（4），由，可得，故（4）正确．综上可得（1）（4）正确．点睛：解决点、线、面位置关系问题的基本思路：一是逐个判断，利用空间线面关系证明正确的结论，寻找反例否定错误的结论；二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断，但要注意定理应用要准确、考虑问题要全面．8．.【解析】分析：根据垂直得到直线的斜率，进而设出直线的方程，再根据直线与圆相切得到参数，于是可得直线方程．详解：∵直线与直线垂直，∴直线的斜率为，设直线的方程为，即,．又圆方程为，∴圆心为，半径为2．∵直线与圆相切，∴，即，解得，∴．∴直线的方程为．点睛：利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系，反之，已知直线和圆的位置关系又可得到圆心到直线的距离，解答解析几何问题时要注意几何图形性质的利用，可简化运算、提高解题的效率．9．.【解析】分析：根据错位相减法求解可得．点睛：在应用错位相减法求和时，一定要抓住数列的特征，即数列的项可以看作是由一个等差数列和一个公比不为1的等比数列对应项相乘所得，“错位相减”的实质就是找“同类项”相减．10．2. 【解析】分析：根据“三个二次”的关系可得是方程的解，由此可得的值，然后再解不等式得到解集后可得所求．详解：∵关于的不等式的解集为，∴是方程的解，∴，∴原不等式为，即，解得，故不等式的解集为，∴．点睛：解一元二次不等式时要注意与二次方程、二次函数间的关系，解题时可借助二次函数图象的直观性求解，另外还要注意二次方程的根、二次函数的图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值间的等价关系，借用这些结论解题可得到意想不到的效果．11．2或6.【解析】分析：由两圆对称可得到圆的圆心坐标，然后根据圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值为两圆的圆心距减去两半径可得实数的值．点睛：解答本题的关键是得到圆N的圆心坐标，然后根据几何图形间的关系求解。

2017-2018年江苏省泰州市高一(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年江苏省泰州市高一（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.）1．（5分）过两点A（2，﹣1），B（3，1）的直线的斜率为．2．（5分）若，则y的最小值为．3．（5分）已知直线m的倾斜角为，直线l：kx﹣y＝0，若l∥m，则实数k的值为．4．（5分）在等差数列{a n}中，a3＝3，a7＝5，则公差d＝．5．（5分）已知正四棱锥底面正方形边长为2，体积为，则此正四棱锥的侧棱长为．6．（5分）在△ABC中，，则角A的大小为．7．（5分）已知空间两平面α，β和两直线l，m，则下列命题中正确命题的序号为．（1）α∥β，l⊥α⇒l⊥β；（2）l⊥m，l⊥α⇒m∥α；（3）α⊥β，l∥α⇒l⊥β；（4）l∥m，l⊥α⇒m⊥α．8．（5分）若直线l与直线2x﹣y+1＝0垂直，且与圆x2+y2+4x﹣2y+1＝0相切，则直线l的方程为．9．（5分）已知数列{a n}的通项公式为，前n项和为S n，则S n＝．10．（5分）若关于x的不等式（x+1）（x﹣3）＜m的解集为（0，n），则实数n的值为．11．（5分）已知圆M：（x+m）2+（y+1）2＝1与圆N关于直线l：x﹣y+3＝0对称，且圆M 上任一点P与圆N上任一点Q之间距离的最小值为，则实数m的值为．12．（5分）已知a，b，c，d为正实数，若，，成等差数列，a，db，c成等比数列，则d的最小值为．二、解答题（本大题共8小题，共100分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．已知直线l：2x﹣y+4＝0在x轴上的截距为m，在y轴上的截距为n．（1）求实数m，n的值；（2）求点（m，n）到直线l的距离．14．在数列{a n}中，a1＝5，a2＝4，数列{a n}的前n项和（A，B为常数）．（1）求实数A，B的值；（2）求数列{a n}的通项公式．15．已知x＞0，y＞0，且2x+y＝4．（1）求xy的最大值及相应的x，y的值；（2）求9x+3y的最小值及相应的x，y的值．16．已知实数x，y满足，记点（x，y）所对应的平面区域为D．（1）在平面直角坐标系xOy中画出区域D（用阴影部分标出），并求区域D的面积S；（2）试判断点是否在区域D内，并说明理由．17．已知三棱锥A﹣BCD中，E是底面正△BCD边CD的中点，M，N分别为AB，AE的中点．（1）求证：MN∥平面BCD；（2）若AE⊥平面BCD，求证：BE⊥平面ACD．18．如图，圆C的圆心在x轴上，且过点（7，0），（5，2）．（1）求圆C的方程；（2）直线l：x﹣y﹣4＝0与x轴交于点A，点D为直线l上位于第一象限内的一点，以AD 为直径的圆与圆C相交于点M，N．若直线AM的斜率为﹣2，求D点坐标．19．如图，在△ABC中，，，BC＝1．P是△ABC内一点，且．（1）若，求线段AP的长度；（2）若，求△ABP的面积．20．已知数列{a n}，{b n}满足b n＝a n+1﹣a n，数列{b n}前n项和为T n．（1）若数列{a n}是首项为正数，公比为q（q＞1）的等比数列．①求证：数列{b n}为等比数列；②若T n+1≤4b n对任意n∈N*恒成立，求q的值；（2）已知{a n}为递增数列，即．若对任意n∈N*，数列{a n}中都存在一项a m使得b n+1＝a m﹣a n，求证：数列{a n}为等差数列．2017-2018学年江苏省泰州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.）1．（5分）过两点A（2，﹣1），B（3，1）的直线的斜率为2．【解答】解：∵A（2，﹣1），B（3，1），∴．故答案为：2．2．（5分）若，则y的最小值为4．【解答】解：x2＞0；∴；即y≥4；∴y的最小值为4．故答案为：4．3．（5分）已知直线m的倾斜角为，直线l：kx﹣y＝0，若l∥m，则实数k的值为．【解答】解：直线m的倾斜角为，∴斜率＝tan＝．直线l：kx﹣y＝0，∵l∥m，则实数k＝．故答案为：．4．（5分）在等差数列{a n}中，a3＝3，a7＝5，则公差d＝．【解答】解：等差数列{a n}中，a3＝3，a7＝5，∴，解得d＝．故答案为：．5．（5分）已知正四棱锥底面正方形边长为2，体积为，则此正四棱锥的侧棱长为．【解答】解：正四棱锥底面正方形边长为2，体积为，设正四棱锥的高为h，则V＝Sh＝×22×h＝，解得h＝1，又底面对角线的长为：2，侧棱长为：l＝＝．故答案为：．6．（5分）在△ABC中，，则角A的大小为．【解答】解：△ABC中，，∴sin A sin B＝sin B cos A，又B∈（0，π），∴sin B≠0，∴sin A＝cos A，∴tan A＝，又A∈（0，π），∴A＝．故答案为：．7．（5分）已知空间两平面α，β和两直线l，m，则下列命题中正确命题的序号为（1）（4）．（1）α∥β，l⊥α⇒l⊥β；（2）l⊥m，l⊥α⇒m∥α；（3）α⊥β，l∥α⇒l⊥β；（4）l∥m，l⊥α⇒m⊥α．【解答】解：由空间两平面α，β和两直线l，m，知：在（1）中，α∥β，l⊥α，由线面垂直的判定定理得l⊥β，故（1）正确；在（2）中，l⊥m，l⊥α，则m∥a或m⊂α，故（2）错误；在（3）中，α⊥β，l∥α，l与β相交、平行或l⊂β，故（3）错误；在（4）中，l∥m，l⊥α，由线面垂直的判定定理得m⊥α，故（4）正确．故答案为：（1）（4）．8．（5分）若直线l与直线2x﹣y+1＝0垂直，且与圆x2+y2+4x﹣2y+1＝0相切，则直线l的方程为．【解答】解：设与直线2x﹣y+1＝0垂直的直线l的方程为x+2y+m＝0，∵圆x2+y2+4x﹣2y+1＝0的圆心为C（﹣2，1），半径为r＝2；∴圆心C到直线l的距离d＝r，即＝2，解得m＝±2；∴直线l的方程为x+2y±2＝0．故答案为：x+2y±2＝0．9．（5分）已知数列{a n}的通项公式为，前n项和为S n，则S n＝（n﹣1）2n+1．【解答】解：数列{a n}的通项公式为，可得前n项和为S n＝1•1+2•2+3•22+…+n•2n﹣1，2S n＝1•2+2•22+3•23+…+n•2n，两式相减可得﹣S n＝1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n＝﹣n•2n，化简可得S n＝（n﹣1）2n+1．故答案为：（n﹣1）2n+1．10．（5分）若关于x的不等式（x+1）（x﹣3）＜m的解集为（0，n），则实数n的值为2．【解答】解：由题意可知，0和n是关于x的方程（x+1）（x﹣3）＝m的两实根，即方程x2﹣2x﹣3﹣m＝0的两根，由韦达定理可得，解得n＝2，故答案为：2．11．（5分）已知圆M：（x+m）2+（y+1）2＝1与圆N关于直线l：x﹣y+3＝0对称，且圆M 上任一点P与圆N上任一点Q之间距离的最小值为，则实数m的值为2或6．【解答】解：设圆N上任意一点的坐标为（x，y），其关于直线x﹣y+3＝0的对称点的坐标为（x0，y0），则，即，∴，∵点（x0，y0）在圆M：（x+m）2+（y+1）2＝1上，∴（y﹣3+m）2+（x+3+1）2＝1，即（x+4）2+（y﹣3+m）2＝1，∴圆N的方程为（x+4）2+（y﹣3+m）2＝1，圆M：（x+m）2+（y+1）2＝1的圆心坐标为（﹣m，﹣1），半径为r1＝1，圆N：（x+4）2+（y﹣3+m）2＝1的圆心坐标为（﹣4，3﹣m），半径为r2＝1，由圆M上任一点P与圆N上任一点Q之间距离的最小值为，得，化简得|m﹣4|＝2，解得m＝2或m＝6．故答案为：2或6．12．（5分）已知a，b，c，d为正实数，若，，成等差数列，a，db，c成等比数列，则d的最小值为．【解答】解：∵a，b，c，d为正实数，，，成等差数列，a，db，c成等比数列，∴，∴＝，∴4bd2＝3a+c≥2＝2bd，当且仅当3a＝c时，取等号，∴d≥．∴d的最小值为．故答案为：．二、解答题（本大题共8小题，共100分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．已知直线l：2x﹣y+4＝0在x轴上的截距为m，在y轴上的截距为n．（1）求实数m，n的值；（2）求点（m，n）到直线l的距离．【解答】解：（1）l：2x﹣y+4＝0，当y＝0时，x＝﹣2，所以m＝﹣2；当x＝0时，y＝4，所以n＝4；（2）点（m，n）即为（﹣2，4），所以点（m，n）到直线l的距离为．14．在数列{a n}中，a1＝5，a2＝4，数列{a n}的前n项和（A，B为常数）．（1）求实数A，B的值；（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）（A，B为常数），a1＝5，a2＝4，可得S1＝A•2+B＝a1＝5，S2＝A•4+B＝a1+a2＝9，解得A＝2，B＝1；（2）因为，所以＝．15．已知x＞0，y＞0，且2x+y＝4．（1）求xy的最大值及相应的x，y的值；（2）求9x+3y的最小值及相应的x，y的值．【解答】解：（1），所以xy的最大值为2，当且仅当2x＝y＝2，即x＝1，y＝2时取“＝”；（2），所以9x+3y的最小值为18，当且仅当9x＝3y，即2x＝y＝2⇒x＝1，y＝2时取“＝”．16．已知实数x，y满足，记点（x，y）所对应的平面区域为D．（1）在平面直角坐标系xOy中画出区域D（用阴影部分标出），并求区域D的面积S；（2）试判断点是否在区域D内，并说明理由．【解答】解：（1）如图由，所以；（2）点在区域D内，因为，所以点在区域D内．17．已知三棱锥A﹣BCD中，E是底面正△BCD边CD的中点，M，N分别为AB，AE的中点．（1）求证：MN∥平面BCD；（2）若AE⊥平面BCD，求证：BE⊥平面ACD．【解答】证明：（1）在△ABE中，M，N分别为AB，AE的中点，所以MN∥BE，而BE⊂平面BCD，MN⊄平面BCD，所以MN∥平面BCD．（2）因为AE⊥平面BCD，BE⊂平面BCD，所以AE⊥BE，因为E是底面正△BCD边CD上的中点，所以BE⊥CD，又因为AE⊂平面ACD，CD⊂平面ACD，AE∩CD＝E，所以BE⊥平面ACD．18．如图，圆C的圆心在x轴上，且过点（7，0），（5，2）．（1）求圆C的方程；（2）直线l：x﹣y﹣4＝0与x轴交于点A，点D为直线l上位于第一象限内的一点，以AD 为直径的圆与圆C相交于点M，N．若直线AM的斜率为﹣2，求D点坐标．【解答】解：（1）由（7，0），（5，2）可得两点中垂线方程为y＝x﹣5，当y＝0时得C（5，0），则圆的半径r＝2．∴圆C的方程为（x﹣5）2+y2＝4；（2）∵AD为直径，∴k AM•k DM＝﹣1，而直线AM的斜率为﹣2，∴，设D点坐标为（t，t﹣4），则AM：y＝﹣2（x﹣4），DM：y﹣（t﹣4）＝（x﹣t），联立，解得M（），由点M在圆C上可得：，解得t＝7或﹣1，又∴点D位于第一象限，∴D（7，3）．19．如图，在△ABC中，，，BC＝1．P是△ABC内一点，且．（1）若，求线段AP的长度；（2）若，求△ABP的面积．【解答】解：（1）因为，所以在Rt△PBC中，，BC＝1，，所以，在△APB中，，，，所以AP2＝AB2+BP2﹣2AB•BP•cos∠PBA＝，所以；（2）设∠PBA＝α，则∠PCB＝α，在Rt△PBC中，，BC＝1，∠PCB＝α，所以PB＝sinα，在△APB中，∠ABP＝α，BP＝sinα，，，由正弦定理得：＝，又＝．20．已知数列{a n}，{b n}满足b n＝a n+1﹣a n，数列{b n}前n项和为T n．（1）若数列{a n}是首项为正数，公比为q（q＞1）的等比数列．①求证：数列{b n}为等比数列；②若T n+1≤4b n对任意n∈N*恒成立，求q的值；（2）已知{a n}为递增数列，即．若对任意n∈N*，数列{a n}中都存在一项a m使得b n+1＝a m﹣a n，求证：数列{a n}为等差数列．【解答】证明：（1）①数列{a n}是公比为q（q＞1）的等比数列及b n＝a n+1﹣a n得b n≠0，∴为定值，∴数列{b n}为等比数列．解：②，∴q n﹣1（q﹣2）2≤1对任意n∈N*恒成立，而q＞1，∴q＝2．∵q＞1，q≠2，∴当时，q n﹣1（q﹣2）2＞1矛盾．综上，q＝2．证明：（2）∵数列{a n}中都存在一项a m使得b n+1＝a m﹣a n，∴a m＝a n+2﹣a n+1+a n，而{a n}为递增数列，则a n＜a m＝a n+2﹣a n+1+a n＜a n+2，∴a m＝a n+2﹣a n+1+a n＝a n+1，即a n+2+a n＝2a n+1，∴数列{a n}为等差数列．。

江苏省泰州中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题扫描版含答案

高i 数学试題第1页共4页2017-2018学年度第一学期期末考试高一数学试题(考试时间:120分钟：总分:160分) 命题人：审題人：注意丰项：所冇试题的答案均填写在答題纸上.答案写在试#上的无效.一、填空題(本大题共12小颐.毎小题5分，共60分・谓将答案填入答题纸填空题的相应答題线上・)1. 己知集合力={0,1,3,5},3 = {1,5},则C/= ▲ .2. 函数y = V7+l 的值域为▲•3. 已知幕函数y^f(x)的图象经过点(8,2),则因数y = f(x)的解析式为/(x )=——•4. 函数f(x) = 2宀的单调递减区间为 ▲. 5.己碍敦如={二；：醫，町6. 已知函数y = /(x)为奇函数，且x>0时./(x)=i+l.则/(-2)=_・X7. 已知丽”卜1,乔夹角为彳，若(2-阀丄厶，则实数k 的值为 ▲ . &将函数y = sin2xM 图彖向右平移夕个单位所得到的图彖的的数解析式为_A_・ 6 9. 关于x 的方程x 2-(2/w + l)x-m + 5 = 0的两个根心冷满足X )< 1 <x 2.则实数加的取值范围坦 ▲・(用区间示)10. 已知 cos(a +号卜扌)，则 sin a = k两点.则而•疋的值为_A_C).的值是11 •点"是半径为3的圆O 上任意一点,若而=2就过B 作Q4的12・已知函数/(x)=i|x-l|+|x-A:|,当有三个不同的实数八使得它们对应的函数的最小值都为加时，实数加的取值范围是_ ▲.二・解答題(本大题共8小题，共100分.解答应写岀文字说明.证明过程或演算步骤.) 13・(本小题满分10分〉已知函数/(x) = lg(x-l) + lg(3-x)的定义域为/!•函数g(x) = ?+2x + m的值域为B.(1)求集合J,B；(2)若AaB.求实数加的取值范创.14.(本小题满分10分)已知a =(2,4), a + J = (-1,3).(1)求円的值；(2)求2与乙夹角0的大小.15.(本小题满分12分)已知tana = 2・(I)求lan(a +中的值；⑵求警貰怦的值.sin(兀-a)+3cosa16・(本小题满分12分)某付同学用“五点法”画函数f(x) = Asin(a)x +(p) (A >O M>O,O<0<壬)在某一个周期内的图彖时，列表并填入了部分数据，如表：(D求函数y = /(x)的解析式；■ ■(2)求函数^ = /(x)(xe )的值域.高一数学试题第2页共4页高一数学试题第3页共4页17・（本小题满分14分）如图，线段仞,BC 相交于点0,且Ob^Ud,OC = ~BO, E 、F 分别是线段AB 、18.（本小题满分14分）现有一块足够长的铁皮，宽度为5・以铁皮边上一点"作为矩形的顶点剪出一个矩形小铁皮片ABCD,且其中一边/1B 所在直线与铁皮边缘的夹角为30° （如图1）.（1）如剪出的矩形小铁皮片ABCD 的对角线力C 与铁皮边缘垂直（如图2）＞求矩形小铁皮片ABCD 的面积；（2）求可截得的矩形小铁皮片ABCD 的面枳的最大值，并求此时对应的矩形小铁皮片 ABCD 的长与宽.图1图2L19・(本小題满分14分)在如图所示宜角坐标系X。

江苏省泰州市泰兴一中2017-2018学年高一下学期期末数学补考试卷 Word版含解析

江苏省泰州市泰兴一中2017-2018学年高一下学期期末数学补考试卷一、填空题（每题5分）1．已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围为．2．设函数f（x）=则的值为．3．函数的定义域是．4．若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为．5．求值：=．6．已知向量=（﹣1，1），=（1，2），且（2+）∥（﹣λ），则λ=．7．已知向量与的夹角为θ，且||=3，||=4，|+|=5，则θ=．8．△ABC中，已知AB=2，BC=5，S△ABC=4，∠ABC=θ，则cosθ=．9．已知0＜＜β＜π，且cos，sin（α+β）=，则sinα=．二、解答题10．已知函数f（x）=2sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；（Ⅱ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅲ）写出函数f（x）的单调递减区间．11．已知向量||=1，||=．（Ⅰ）若向量的夹角为60°，求的值；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）若，求的夹角．12．已知向量=（1，cosx），=（，sinx），x∈（0，π）．（Ⅰ）若∥，分别求tanx和的值；（Ⅱ）若⊥，求sinx﹣cosx的值．江苏省泰州市泰兴一中2017-2018学年高一下学期期末数学补考试卷一、填空题（每题5分）1．已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围为a≥4．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），A⊆B，根据子集的定义可求．解答：解：由题意，集合A=[1，4）表示大于等于1而小于4的数，B=（﹣∞，a）表示小于a的数，∵A⊆B，∴a≥4故答案为a≥4点评：本题的考点是集合关系中的参数取值问题，主要考查集合中的子集关系，关键是理解集合表达的数的范围．．2．设函数f（x）=则的值为．考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值．解答：解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4故=≤1故=1﹣=故答案为．点评：本题考点是求函数的值，本题是一个分段复合型函数，此类题易出错，错因在解析式选用不当．3．函数的定义域是[1，2）．考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：根据对数函数的真数一定要大于0，可以得2﹣x＞0；又有偶次开方的被开方数非负，得到：x﹣1≥0，进而求出x的取值范围．解答：解：∵2﹣x＞0，且x﹣1≥0，解得1≤x＜2，∴函数的定义域为[1，2）故答案为：[1，2）．点评：本题考查对数函数求定义域问题，注意对数函数的真数一定大于0，偶次开方的被开方数一定非负，属基础题．4．若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：根据三角函数的定义，是300°角的正切值，求解即可．解答：解：点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值就是：tan300°=所以=tan300°=﹣tan60°=故答案为：﹣点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力．5．求值：=．考点：诱导公式的作用．专题：计算题．分析：直接利用诱导公式，化简表达式为特殊角以及锐角的三角函数，然后求出值即可．解答：解：===．故答案为：．点评：本题是基础题，考查诱导公式的应用，注意特殊角的三角函数值，考查计算能力．6．已知向量=（﹣1，1），=（1，2），且（2+）∥（﹣λ），则λ=．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用向量坐标运算、向量共线定理即可得出．解答：解：2+=2（﹣1，1）+（1，2）=（﹣1，4），=（﹣1，1）﹣λ（1，2）=（﹣1﹣λ，1﹣2λ），∵（2+）∥（﹣λ），∴﹣（1﹣2λ）﹣4（﹣1﹣λ）=0，化为6λ=﹣3，解得λ=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了向量坐标运算、向量共线定理，属于基础题．7．已知向量与的夹角为θ，且||=3，||=4，|+|=5，则θ=90°．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：由题意可得=，再利用两个向量的数量积的定义解得cosθ=0，根据θ的范围求出θ的值．解答：解：由题意可得==9+16+2=25+2×3×4cosθ=25，解得cosθ=0．再由0°≤θ≤180°可得θ=90°，故答案为90°．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积的运算，根据三角函数的值求角，属于中档题．8．△ABC中，已知AB=2，BC=5，S△ABC=4，∠ABC=θ，则cosθ=．考点：三角形中的几何计算．专题：解三角形．分析：根据三角形的面积公式进行求解即可．解答：解：∵AB=2，BC=5，S△ABC=4，∴S△ABC=AB•BCsinθ=4，即sinθ=4，则sinθ=，则cosθ==，故答案为：点评：本题主要考查三角形面积的计算以及同角的三角函数的基本关系，比较基础．9．已知0＜＜β＜π，且cos，sin（α+β）=，则sinα=．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：运用同角的平方关系，分别求得sinβ，cos（α+β），再由sinα=sin（α+β﹣β）运用两角差的正弦公式，计算即可得到．解答：解：由于0＜＜β＜π，cos，则sinβ==．由于，则cos（α+β）=﹣=﹣，则有sinα=sin（α+β﹣β）=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×（﹣）﹣（﹣）×=．故答案为：．点评：本题考查同角的基本关系式，考查两角的正弦公式，考查角的变换的方法，考察运算能力，属于中档题和易错题．二、解答题10．已知函数f（x）=2sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；（Ⅱ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅲ）写出函数f（x）的单调递减区间．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）按三角函数周期公式直接求解；（2）把f（x）=2带入，解三角函数2=2sin2x；（3）根据正弦函数的单调性进行分析；解答：解：（1）T==π…4分（2）∵f（x）=2∴2=2sin2x即sin2x=1∴2x=x=…9分（3）函数f（x）=2sin2x的单调递减区间为2x即x…14分点评：考查了三角函数的基本性质，属于基础题．11．已知向量||=1，||=．（Ⅰ）若向量的夹角为60°，求的值；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）若，求的夹角．考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（I）根据向量数量积的定义，结合题中数据直接计算，可得的值；（II）将平方，结合题中数据可得=5，代入数据得=1；（III）由已知等式算出==1，再根据平面向量的夹角公式算出夹角的余弦值，即可得到夹角的大小．解答：解：（I）当向量的夹角为60°时，求==；（II）∵||=1，||=．∴由，得（）2=1+2+2=5解之得=1；（III）∵∴==1，设的夹角为α则cosα==，可得α=．点评：本题给出向量满足的条件，求的数量积和夹角大小．着重考查了平面向量数量积的定义及其运算性质等知识，属于基础题．12．已知向量=（1，cosx），=（，sinx），x∈（0，π）．（Ⅰ）若∥，分别求tanx和的值；（Ⅱ）若⊥，求sinx﹣cosx的值．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（I）利用向量共线定理、同角三角函数基本关系式即可得出；（II）利用向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式即可得出．解答：解：（Ⅰ）∵，∴（Ⅱ）∵，∴，又∵．∴．点评：本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．。

2016-2017学年江苏省泰州中学高一数学下期末考试试题

江苏省泰州中学2016 — 2017学年度第二学期期末考试高一数学试题一、填空题：（本大题共 12小题，每小题5分，共60分）1•直线y - 3x 1的倾斜角为 ______________ .2•若直线x ay =2与直线2x 4y =5平行，则实数a 的值是 ____________________ .3. _________________________________________________________________________ 无论k 取任何实数，直线 y = kx - k 都经过一个定点，则该定点的坐标为 __________________ .24.若x 0，则X ______ 的最小值为 .X 5•过圆x 2 - y 2 =2上一点1,1作圆的切线，则切线的方程为 ___________________ .6. 底面边长和侧棱长都为 ______________ 2的正四棱锥的体积为 .x 乞2 I7.若实数x, y 满足y 乞2 ____________ ，则z = 3x • y 的取值范围是 .X y _2 _08. 点P 3,2关于直线y =3x • 1的对称点的坐标为 ______________ .为 ____________ . ①若 m _ n, n // ：•，贝y m _ ：-； ②若 m // ：,〉_ :，贝y m _ ：-； ③若 m _ :, n _ :, n _〉，贝U m _〉；④若 m _ n,n _ ：,〉_ :，贝U m _ ：AB11.若 ABC 的面积为 3 , BC =2,则的取值范围是 .AC 9.已知 a * =2n -1 n • N ，则 1 a ia 2 +111 + 1 a 9a 10 10.已知m,n 是两条不同的直线, :「是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的序号1 1 112. 若正实数a b满足---- +------ =—，贝V ab+a+b的最小值为________ .a +1b +2 3。

2016-2017年江苏省泰州市高一(下)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省泰州市高一（下）期末数学试卷一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）直线y＝x+1的倾斜角大小为．2．（5分）若直线x+ay＝2与直线2x+4y＝5平行，则实数a的值是．3．（5分）无论k取任何实数，直线y＝kx﹣k都经过一个定点，则该定点坐标为．4．（5分）若x＞0，则x+的最小值为．5．（5分）过圆x2+y2＝2上一点（1，1）的切线方程为．6．（5分）底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥的体积为．7．（5分）若实数x，y满足，则z＝3x+y的取值范围是．8．（5分）点P（3，2）关于直线y＝x+1的对称点P′的坐标为．9．（5分）已知a n＝2n﹣1（n∈N*），则++…+＝．10．（5分）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个结论中正确的序号为．①若m⊥n，n∥α，则m⊥α；②若m∥β，α⊥β，则m⊥α；③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；④若m⊥n，n⊥β，α⊥β，则m⊥α11．（5分）若△ABC的面积为，BC＝2，则的取值范围是．12．（5分）若正实数a，b满足+＝，则ab+a+b的最小值为．二、解答题（共8小题，满分100分）13．（10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝60°．（1）求a的值；（2）求sin B．14．（10分）已知圆P过A（﹣8，0），B（2，0），C（0，4）三点，圆Q：x2+y2﹣2ay+a2﹣4＝0．（1）求圆P的方程；（2）如果圆P和圆Q相外切，求实数a的值．15．（10分）如图，P A⊥平面ABCD，AD∥BC，AD＝2BC，AB⊥BC，点E为PD中点．（1）求证：AB⊥PD；（2）求证：CE∥平面P AB．16．（10分）设等差数列{a n}前n项和为S n，且满足a2＝2，S5＝15；等比数列{b n}满足b2＝4，b5＝32．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．17．（14分）已知函数f（x）＝x2﹣（a+1）x+b．（1）若f（x）＜0的解集为（﹣1，3），求a，b的值；（2）当a＝1时，若对任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求实数b的取值范围；（3）当b＝a时，解关于x的不等式f（x）＜0（结果用a表示）．18．（14分）如图1，在路边安装路灯，路宽为OD，灯柱OB长为h米，灯杆AB长为1米，且灯杆与灯柱成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为2θ，灯罩轴线AC 与灯杆AB垂直．（1）设灯罩轴线与路面的交点为C，若OC＝5米，求灯柱OB长；（2）设h＝10米，若灯罩轴截面的两条母线所在直线一条恰好经过点O，另一条与地面的交点为E（如图2）；（i）求cosθ的值；（ii）求该路灯照在路面上的宽度OE的长．19．（16分）如图，过点E（1，0）的直线与圆O：x2+y2＝4相交于A、B两点，过点C（2，0）且与AB垂直的直线与圆O的另一交点为D．（1）当点B坐标为（0，﹣2）时，求直线CD的方程；（2）求四边形ABCD面积S的最大值．20．（16分）已知数列{a n}前n项和为S n．（1）若S n＝2n﹣1，求数列{a n}的通项公式；（2）若a1＝，S n＝a n a n+1，a n≠0，求数列{a n}的通项公式；（3）设无穷数列{a n}是各项都为正数的等差数列，是否存在无穷等比数列{b n}，使得a n+1＝a n b n恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列{b n}的通项公式；若不存在，说明理由．2016-2017学年江苏省泰州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）直线y＝x+1的倾斜角大小为60°．【考点】I2：直线的倾斜角．【解答】解：因为直线y＝x+1的斜率为：，所以直线的倾斜角为α，tan，所以α＝60°．故答案为：60°．2．（5分）若直线x+ay＝2与直线2x+4y＝5平行，则实数a的值是2．【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【解答】解：由2a﹣4＝0，解得a＝2，经过验证满足两条直线平行，∴a＝2．故答案为：2．3．（5分）无论k取任何实数，直线y＝kx﹣k都经过一个定点，则该定点坐标为（1，0）．【考点】IO：过两条直线交点的直线系方程．【解答】解：直线y＝kx﹣k，即k（x﹣1）﹣y＝0，令，解得x＝1，y＝0．∴无论k取任何实数，直线y＝kx﹣k都经过一个定点（1，0），故答案为：（1，0），4．（5分）若x＞0，则x+的最小值为2．【考点】3U：一次函数的性质与图象；7F：基本不等式及其应用．【解答】解：∵x＞0，∴，∴由基本不等式可知x+，当且仅当x＝，即x2＝2，x＝时取等号，∴x+的最小值为．故答案为：2．5．（5分）过圆x2+y2＝2上一点（1，1）的切线方程为x+y﹣2＝0．【考点】J7：圆的切线方程．【解答】解：∵点（1，1）在圆上，∴过点（1，1）的圆x2+y2＝2的切线方程为1×x+1×y ＝2，故答案为：x+y﹣2＝0．6．（5分）底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥的体积为．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【解答】解：如图，底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥S﹣ABCD中，连结AC、BD交于点O，连结SO，则SO⊥底面ABCD，S正方形ABCD＝AB•BC＝2×2＝4，AO＝＝＝，＝，∴正四棱锥的体积：V＝＝＝．故答案为：．7．（5分）若实数x，y满足，则z＝3x+y的取值范围是[2，8]．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；当直线z＝3x+y过点B（0，2）时，z取得最小值为2；当直线z＝3x+y过点A（2，2）时，z取得最大值为8；所以z＝3x+y的取值范围是[2，8]．故答案为：[2，8]．8．（5分）点P（3，2）关于直线y＝x+1的对称点P′的坐标为（1，4）．【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【解答】解：点P（3，2）关于直线y＝x+1的对称点P′的坐标为（a，b），则，解得a＝1，b＝4，故答案为（1，4）．9．（5分）已知a n＝2n﹣1（n∈N*），则++…+＝．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：＝＝．∴++…+＝+…+＝＝．故答案为：．10．（5分）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个结论中正确的序号为③．①若m⊥n，n∥α，则m⊥α；②若m∥β，α⊥β，则m⊥α；③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；④若m⊥n，n⊥β，α⊥β，则m⊥α【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：由m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，知：在①中，若m⊥n，n∥α，则m与α相交、平行或m⊂α，故①错误；在②中，若m∥β，α⊥β，则m与α相交、平行或m⊂α，故②错误；在③中，若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则由线面垂直的判定定理得m⊥α，故③正确；在④中，若m⊥n，n⊥β，α⊥β，则m与α相交、平行或m⊂α，故④错误．故答案为：③．11．（5分）若△ABC的面积为，BC＝2，则的取值范围是[，]．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：以BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴，则B（﹣1，0），C（1，0），A点在直线y＝上运动，设A（x，），则AB＝，AC＝，∴＝＝，设y＝＝，则y′＝＝，由y′＝0，得x＝±2，当x∈（﹣∞，﹣2）时，y′＜0，当x∈（﹣2，2）时，y′＞0，当x∈（2，+∞）时，y′＜0．∴x＝﹣2时，（）min＝＝，x＝2时，（）max＝＝．∴的取值范围是[，]．故答案为：[，]．12．（5分）若正实数a，b满足+＝，则ab+a+b的最小值为6+14．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【解答】解：∵+＝，∴3（a+1）+3（b+2）＝（a+1）（b+2），∴ab＝a+2b+7，a＝，∵a，b都是正数，∴b＞1．∴ab+a+b＝a+2b+7+a+b＝2a+3b+7＝+3b+7＝＝3（b﹣1）++14≥2+14＝6+14．当且仅当3（b﹣1）＝即b＝+1时取等号，此时a＝2+．故答案为：6+14．二、解答题（共8小题，满分100分）13．（10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝60°．（1）求a的值；（2）求sin B．【考点】HR：余弦定理．【解答】（本题满分为10分）解：（1）∵b＝3，c＝1，A＝60°．∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝9+1﹣2×＝7，∴a＝…5分（2）∵由正弦定理可得，∴sin B＝＝＝…10分14．（10分）已知圆P过A（﹣8，0），B（2，0），C（0，4）三点，圆Q：x2+y2﹣2ay+a2﹣4＝0．（1）求圆P的方程；（2）如果圆P和圆Q相外切，求实数a的值．【考点】J1：圆的标准方程；J7：圆的切线方程．【解答】解：（1）设圆P的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，∵圆P过A（﹣8，0），B（2，0），C（0，4）三点，∴，解得D＝6，E＝0，F＝﹣16，∴圆P的方程为x2+y2+6x﹣16＝0．（2）圆P的方程即（x+3）2+y2＝25，∴圆心P（﹣3，0），半径r＝5，圆Q：x2+y2﹣2ay+a2﹣4＝0，即x2+（y﹣a）2＝4，圆心Q（0，a），半径r＝2，∵圆P和圆Q相外切，∴|PQ|＝5+2＝7，∴（﹣3﹣0）2+（0﹣a）2＝72，解得a＝．15．（10分）如图，P A⊥平面ABCD，AD∥BC，AD＝2BC，AB⊥BC，点E为PD中点．（1）求证：AB⊥PD；（2）求证：CE∥平面P AB．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】证明：（1）∵P A⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴P A⊥AB，又∵AB⊥BC，AD∥BC，∴AB⊥AD，又∵P A⊥AB，P A∩AD＝A，∴AB⊥平面P AD，又PD⊂平面P AD，∴AB⊥PD．（2）取P A的取中点F，连结EF∥AD，EF＝AD，又AD∥BC，AD＝2BC，∴EF∥BC，EF＝BC，∴四边形BCEF是平行四边形，∴EC∥BF，∵EC⊄平面P AB，BF⊂平面P AB，∴CE∥平面P AB．16．（10分）设等差数列{a n}前n项和为S n，且满足a2＝2，S5＝15；等比数列{b n}满足b2＝4，b5＝32．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，a2＝2，S5＝15，可得a1+d＝2，5a1+d＝15，解得a1＝d＝1，则a n＝1+（n﹣1）＝n；设等比数列{b n}的公比为q，由b2＝4，b5＝32，可得b1q＝4，b1q4＝32，解得b1＝q＝2，可得b n＝b1q n﹣1＝2n；（2）a n b n＝n•2n，前n项和T n＝1•2+2•22+…+n•2n，2T n＝1•22+2•23+…+n•2n+1，相减可得，﹣T n＝2+22+…+2n﹣n•2n+1＝﹣n•2n+1，化简可得，T n＝（n﹣1）•2n+1+2．17．（14分）已知函数f（x）＝x2﹣（a+1）x+b．（1）若f（x）＜0的解集为（﹣1，3），求a，b的值；（2）当a＝1时，若对任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求实数b的取值范围；（3）当b＝a时，解关于x的不等式f（x）＜0（结果用a表示）．【考点】3V：二次函数的性质与图象．【解答】解：（1）∵f（x）＜0的解集是（﹣1，3），∴x2﹣（a+1）x+b＝0的两个根是﹣1，3，∴，解得：a＝1，b＝﹣3；（2）a＝1时，f（x）＝x2﹣2x+b，∵∀x∈R，f（x）≥0恒成立，∴△＝（﹣2）2﹣4b≤0，解得：b≥1，故b的范围是[1，+∞）；（3）b＝a时，f（x）＜0即x2﹣（a+1）x+a＜0，∴（x﹣1）（x﹣a）＜0，a＜1时，a＜x＜1，a＝1时，x∈∅，a＞1时，1＜x＜a，综上，a＜1时，不等式f（x）＜0的解集是{x|a＜x＜1}，a＝1时，不等式f（x）＜0的解集是∅，a＞1时，不等式f（x）＜0的解集是{x|1＜x＜a}．18．（14分）如图1，在路边安装路灯，路宽为OD，灯柱OB长为h米，灯杆AB长为1米，且灯杆与灯柱成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为2θ，灯罩轴线AC 与灯杆AB垂直．（1）设灯罩轴线与路面的交点为C，若OC＝5米，求灯柱OB长；（2）设h＝10米，若灯罩轴截面的两条母线所在直线一条恰好经过点O，另一条与地面的交点为E（如图2）；（i）求cosθ的值；（ii）求该路灯照在路面上的宽度OE的长．【考点】HU：解三角形．【解答】解：（1）过A作AE⊥OD，垂足为E，过B作BF⊥AE，垂足为F，则∠ABF＝120°﹣90°＝30°，∴AF＝AB＝，BF＝AB＝，∴OE＝BF＝，∴CE＝OC﹣OE＝．在四边形ABOC中，∵∠BOC＝∠BAC＝90°，∠ABO＝120°，∴∠ACO＝60°，在Rt△ACE中，tan∠ACE＝＝，∴AE＝CE＝，∴OB＝EF＝AE﹣AF＝13．即灯柱OB高13米．（2）（i）在△ABO中，由余弦定理得OA＝＝，由正弦定理得＝，∴sin∠BAO＝＝．∴cosθ＝sin∠BAO＝．（ii）sinθ＝＝，sin2θ＝2sinθcosθ＝，∴sin∠AEO＝sin（60°﹣θ）＝﹣＝．在△AOE中，由正弦定理得＝，解得OE＝＝．19．（16分）如图，过点E（1，0）的直线与圆O：x2+y2＝4相交于A、B两点，过点C（2，0）且与AB垂直的直线与圆O的另一交点为D．（1）当点B坐标为（0，﹣2）时，求直线CD的方程；（2）求四边形ABCD面积S的最大值．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：（1）当B（0，﹣2）时，直线AB的斜率为，∵CD与AB垂直，∴直线CD的斜率为﹣，∴直线CD的方程为y＝﹣（x﹣2），即x+2y﹣2＝0．（2）当直线AB与x轴垂直时，AB＝2，CD＝4，∴四边形ACBD的面积S＝，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB方程为y＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0，则直线CD方程为y＝﹣，即x+ky﹣2＝0，点O到直线AB的距离为，∴AB＝2＝2，CD＝2＝4，则四边形ACBD面积S＝＝＝4，令k2+1＝t＞1（当k＝0时，四边形ACBD不存在），∴＝4∈（0，4），∴四边形ABCD面积S的最大值为4．20．（16分）已知数列{a n}前n项和为S n．（1）若S n＝2n﹣1，求数列{a n}的通项公式；（2）若a1＝，S n＝a n a n+1，a n≠0，求数列{a n}的通项公式；（3）设无穷数列{a n}是各项都为正数的等差数列，是否存在无穷等比数列{b n}，使得a n+1＝a n b n恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列{b n}的通项公式；若不存在，说明理由．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解：（1）n＝1时，a1＝S1＝2﹣1＝1，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）＝2n﹣1，上式对n＝1也成立．综上可得数列{a n}的通项公式为a n＝2n﹣1；（2）a1＝，S n＝a n a n+1，a n≠0，可得a1＝a1a2，a1≠0，可得a2＝1，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝a n a n+1﹣a n﹣1a n，即有a n+1﹣a n﹣1＝1，即有数列{a n}中奇数项和偶数项分别构成公差为1的等差数列，可得a2n﹣1＝+n﹣1＝，a2n＝1+n﹣1＝n＝，故数列{a n}的通项公式为a n＝；（3）设a n＝c+dn，假设存在无穷等比数列{b n}，使得a n+1＝a n b n恒成立．设数列{b n}的公比为q，则b n+1＝qb n，即有＝q•，即a n+2a n＝qa n+12，则（dn+2d+c）（dn+c）＝q（dn+d+c）2对一切n为自然数成立．即（d2﹣qd2）n2+2（1﹣q）d（c+d）n+c（2d+c）﹣q（d+c）2＝0对n∈N*成立．取n＝1，2，3可得（d2﹣qd2）+2（1﹣q）d（c+d）+c（2d+c）﹣q（d+c）2＝0①4（d2﹣qd2）+4（1﹣q）d（c+d）+c（2d+c）﹣q（d+c）2＝0②9（d2﹣qd2）+6（1﹣q）d（c+d）+c（2d+c）﹣q（d+c）2＝0③由恒成立思想可得d2﹣qd2＝0，（1﹣q）d（c+d）＝0，c（2d+c）﹣q（d+c）2＝0，当d＝0时，a n＝c＞0，所以b n＝1（n∈N*），检验满足要求；当d≠0，q＝1，所以c（2d+c）﹣q（d+c）2＝0，则d＝0，矛盾．综上可得，当等差数列{a n}的公差d＝0，存在无穷等比数列{b n}，使得a n+1＝a n b n恒成立，且b n＝1；当等差数列{a n}的公差d≠0，不存在无穷等比数列{b n}，使得a n+1＝a n b n恒成立．。

(数学)江苏省泰州市部分四星级学校2017-2018学年下学期高一第一次月检测数学试题 Word版含解析

2017～2018学年度第二学期月度检测高一数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1. 直线的倾斜角为______．【答案】【解析】设直线的倾斜角为直线，直线的斜率为，即，，故答案为.2. 已知，，则直线的斜率为________．【答案】1【解析】由已知，则，则直线的斜率为，故答案为.3. 过点P(－，1)，倾斜角为120°的直线的一般方程为______．【答案】【解析】直线的倾斜角为直线的斜率为，又直线过点直线的方程为，可化为，故答案为.4. 以点为直径的圆的标准方程为______．【答案】【解析】圆心为，则为的中点，圆心为的坐标为，，即圆的半径，则以线段为直径的圆的方程为，故答案为.5. 已知经过A(－1，a)，B(a，8)两点的直线与直线2x－y＋1＝0平行，则实数a的值为______．【答案】2【解析】直线的斜率为，由平行直线斜率相等得，故答案为.6. 已知直线和直线互相垂直，则实数的值是_____．【答案】【解析】直线和直线互相垂直，，解得，故答案为.7. 若三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y－10＝0和2x－y＝0相交于一点，则实数a的值为______．【答案】【解析】联立，得，解得，三条直线相交于一点，把点代入，可得，解得，故答案为.8. 在平面直角坐标系中，，，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】.........9. 若直线圆于两点，则的面积为__．【答案】【解析】试题分析：圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离，所以弦长为考点：直线与圆相交的相关问题10. 若圆C过两点，且圆心C在直线x－2y－2＝0上，则圆C的标准方程为_________．【答案】【解析】由于圆心在直线上，可设圆心坐标为，再根据圆过两点，可得，解得，可得圆心为，半径为，故所求的圆的方程为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查圆的方程和性质，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题是利用方法③解答的.11. 若圆与圆相交，则实数的取值范围是____.【答案】【解析】试题分析：两圆相交，则圆心距满足考点：两圆的位置关系12. 已知圆的方程为，若过点的直线与圆交于两点（其中点在第二象限），且，则点的横坐标为_________．【答案】1【解析】如图所示，，则以点为圆心，为半径的圆的方程为，它与圆的方程，联立消去得，解得点的横坐标为，故答案为.13. 若圆：与线段：有且只有一个交点，则的取值范围_________．【答案】当圆过点时，半径为，当圆过点时，半径为，结合图形可知，综上可得的取值范围考点：直线与圆的位置关系及数形结合法14. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是____．【答案】【解析】∵圆C的方程可化为(x－4)2＋y2＝1，∴圆C的圆心为(4，0)，半径为1.由题意知，直线y＝kx－2上至少存在一点A(x0，kx0－2)，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴存在x0∈R，使得AC≤1＋1成立，即AC min≤2.∵AC min即为点C到直线y＝kx－2的距离，∴≤2，解得0≤k≤.∴k的最大值是.二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. 在平面直角坐标系中，直线．（1）若直线与直线平行，求实数的值；（2）若，，点在直线上，已知的中点在轴上，求点的坐标．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，对应方向向量共线，列方程即可求出的值；（2）根据时，直线的方程设出点的坐标，由此求出的中点坐标，再由中点在轴上求出点的坐标.试题解析：（1）∵直线与直线平行，∴，∴，经检验知，满足题意．（2）由题意可知：，设，则的中点为，∵的中点在轴上，∴，∴．16. 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．(1)求BC边上的中线所在直线的方程；(2)求BC边上的高所在直线的方程．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据中点坐标公式求出中点的坐标，根据斜率公式可求得的斜率，利用点斜式可求边上的中线所在直线的方程；（2）先根据斜率公式求出的斜率，从而求出边上的高所在直线的斜率为，利用点斜式可求边上的高所在直线的方程. 试题解析：（1）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC中点D的坐标为（6，0），所以AD的斜率为k＝＝8，所以BC边上的中线AD所在直线的方程为y－0＝8(x－6)，即8x－y－48＝0．（2）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC所在直线的斜率为k＝＝1，所以BC边上的高所在直线的斜率为－1，所以BC边上的高所在直线的方程为y－8＝－(x－7)，即x＋y－15＝0．17. 已知直线l：x－2y＋2m－2＝0．(1)求过点(2，3)且与直线l垂直的直线的方程；(2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由直线的斜率为，可得所求直线的斜率为，代入点斜式方程，可得答案；（2）直线与两坐标轴的交点分别为，则所围成的三角形的面积为，根据直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为大于，构造不等式，解得答案.试题解析：(1)与直线l垂直的直线的斜率为－2，因为点(2，3)在该直线上，所以所求直线方程为y－3＝－2(x－2)，故所求的直线方程为2x＋y－7＝0．(2) 直线l与两坐标轴的交点分别为(－2m＋2，0)，(0，m－1)，则所围成的三角形的面积为×|－2m＋2|×|m－1|．由题意可知×|－2m＋2|×|m－1|＞4，化简得(m－1)2＞4，解得m＞3或m＜－1，所以实数m的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．【方法点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.18. 在平面直角坐标系中，已知经过原点O的直线与圆交于两点。

泰州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题含答案

2018～2018 学年度第二学期期末考试高一数学试题(考试时间： 120 分钟总分： 160 分)命题人：吴春胜张圣官展国培审题人：丁凤桂唐咸胜注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．参考公式：棱锥的体积公式：V 棱锥1h 为高. sh ，其中s为棱锥的底面积，3一、填空题：（本大题共14 小题，每小题 5 分，共70 分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知A(1,1)，B(2,2)，则直线 AB 的斜率为．2．在公差为 2 的等差数列a n中，若 a2 1 ，则 a5的值是．3．若ABC满足： A60，C 75， BC 3 ，则边AC的长度为．4．已知π，且 tan 2 ，则tan的值是．45．如图，在直三棱柱 ABC A1 B1C1中，AB 3 cm ， BC 4 cm ， CA 5 cm ，AA1 6 cm ，则四棱锥 A1B1 BCC1的体积为cm3．6 ．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 2x ay10和直线(2 a 1)x y10 互相垂直，则实数 a 的值是．7 ．已知正实数 a, b 满足 a 2b 4，则 ab 的最大值是．8 ．在平面直角坐标系 x O y 中， A(1,3)， B(4,2)，若直线ax y2a0 与线段AB有公共点，则实数 a 的取值范围是．9．已知实数x, y满足：1x y 1 ， 1x y1，则 2x y 的最小值是．10．如图，对于正方体ABCD A1B1C1 D1，给出下列四个结论：①直线 AC //平面 A1 B1C1D1②直线 AC1 // 直线 A1B③直线 AC平面 DD 1B1B④直线 AC1直线 BD其中正确结论的序号为．11．在ABC 中，角A，B， C 的对边分别为 a ，b， c ，已知 sin(C πb，则角 A的值是．)62a12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C的方程为 (x2) 2( y 3)29 ，若过点 M (0,3)的直线与圆 C 交于P, Q两点（其中点P 在第二象限），且PMO 2 PQO ，则点 Q 的横坐标为．13．已知各项均为正数的数列{ a n } 满足 (2 a n 1a n )( a n1a n1)0 ( n N )，且 a1 a20，则 a1的最大值是．14．如图，边长为a b 1（a0,b 0 ）的正方形被剖分为9个矩形，这些矩形的面积如图所示，则S32S5S7的最小值是．S2S4 S6 S8 S1S5二、解答题（本大题共 6 小题，共90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14 分）在平面直角坐标系（1）若直线l与直线xOy 中，直线l : x by xy 2 0 平行，求实数3b 0 ．b 的值；（2）若b 1 ，A(0,1)，点 B 在直线l 上，已知AB 的中点在x 轴上，求点 B 的坐标．16．（本题满分14 分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为 a 、 b 、 c （a b c ），已知2 a cosC2c cos A a c ．（1）若3c 5a，求sin A的值；sin B（2）若 2c sin A3a 0 ，且c a 8 ，求ABC 的面积 S ．17．（本题满分14 分）如图，在三棱锥P ABC 中，平面 PAC平面ABC，PA PC ， AB BC ，点M， N 分别为 PC ， AC 的中点．求证：（ 1）直线PA //平面BMN；（ 2）平面PBC平面BMN．18．（本题满分16 分）如图，某隧道的截面图由矩形高点），以 AB 所在直线为x 轴，以ABCD 和抛物线型拱顶DEC 组成（ E 为拱顶AB 的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系DEC 的最xOy ，已知拱顶DEC的方程为y 1 x26 (4x 4) ．4（1）求tan AEB的值；（2）现欲在拱顶上某点P处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点P 对隧道底AB 的张角APB 最大，求此时点P 到 AB 的距离．19．（本题满分16 分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C的方程为( x4)2y2 1 ，且圆C与 x 轴交于 M ，N两点，设直线l 的方程为y kx (k0) ．（1）当直线 l 与圆C相切时，求直线 l 的方程；（2）已知直线 l 与圆C相交于A，B两点．（ⅰ）若 AB 2 17，求实数 k 的取值范围；17（ⅱ）直线AM 与直线BN相交于点P，直线 AM ，直线BN，直线OP的斜率分别为k1，k2， k3，是否存在常数 a ，使得 k1k2ak3恒成立？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由．20．（本题满分 16 分）已知数列 a n的首项 a1S n是公差为a1的等差数列．0 ，前 n 项和为 S n．数列2n（1）求a6的值；a2（2）数列b n满足：b n 1( 1)pn b n 2a n，其中n, p N* ．（ⅰ）若 p a1 1 ，求数列b n的前4k项的和，k N* ；（ⅱ）当 p 2 时，对所有的正整数 n ，都有 b n 1 b n，证明：2a122 a1 1b1 2a11．2018～2018 学年度第二学期期末考试高一数学参考答案一、填空题1． 1；2．7；3． 2； 4． 1 ；5．24；36． 2 ；7．2；8．( ,3] [1,)； 9． 2 ； 10． ①③④ ；311． π；12． 1；13． 512 ；14．2.6二、解答题15. 解：（ 1）∵直线 l 与直线 xy 2 0 平行，∴ 1 ( 1) b 1 0 ，∴ b1 ，经检验知，满足题意． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯７分（2）由题意可知： l : x y 3 0 ，设 B( x 0 , x 0 3) ，则 AB 的中点为 (x 0, x 02 ) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯１０分22∵ AB 的中点在 x 轴上，∴ x 0 2 ，∴ B( 2, 1)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯１４分16. 解：（ 1）∵ 2a cos C2c cos A a c由正弦定理： 2sin A cos C 2sin C cos A sin A sin C∴ sin A sin C 2sin( A C ) 2sin( π B)2sin B⋯⋯⋯⋯⋯⋯２分∵ 3c 5a由正弦定理： 3sin C 5sin A ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分∴ 2sin Bsin A sin C8 ，sin A3∴ sin A3 ． sin B4（2）由 2c sin A3a 0 得： sin C3，2∵ C (0, π) ，∴ Cπ2π或 C3 3当 Cπ时，3∵ a b c ，∴ AB C ，此时 A B C π，舍去，2∴ C，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分3由（ 1）可知：a c2b，又∵ c a8 ，∴ b a4,c a8 ，∴ (a8)2a2(a4)22a(a4)cos2，3∴ a 6 或 a 4 （舍）⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分所以 S 1ab sin C16103153⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分22217.（ 1）证明：∵点M，N分别为PC，AC的中点，∴ MN //PA ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ PA平面 BMN ，MN平面 BMN ，∴直线 PA // 平面 BMN ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）证明：∵AB BC ，点N为AC中点，∴BN AC，∵平面 PAC平面 ABC ，平面PAC平面 ABC AC，BN平面 ABC ，BN AC ，∴ BN平面 PAC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分∵ PC平面 PAC ，∴PC BN，由（ 1）可知： MN // PA ，∵ PA PC ，∴PC MN ，∵ PC BN ，PC MN ，BN MN N ， BN ,MN 在平面BMN内，∴ PC平面 BMN ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分∵ PC平面 PAC ，∴平面 PBC平面 BMN ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分18. （ 1）解：由题意： E (0,6)，B(4,0)，∴ tan BEO BO 2 ，EO32212∴ tan3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分AEB tan 2BEO2251( )3（2）（法 1）设 P( x0 , y0 ) ， 2y0 6 ，过P作PH AB于H，设 APH, BPH，则 tan x04,tan 4x0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分y0y0∴ tan APB tan()8y08 y0882 2 2 y0216 x02y02 4 y088 4 2 4( y0) 4y0⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分∵ 2y06，∴当且仅当y02 2 时tan APB 最大，即APB 最大．答：位置 P 对隧道底 AB的张角最大时P 到 AB 的距离为2 2 米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分（法 2）设 P(x0 , y0 ) ， 2y0 6 ，∴ PA PB ( 4 x0 , y0 ) (4 x0 , y0 ) x0216 y02y02 4 y08 ，∴ | PA | | PB | cos AFB y24y08 ，∴cos AFBy02 4 y08⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分0PA PB∵S AFB 1| PA | | PB | sin APB18y0，∴ sin APB8 y0PA PB 22∴ tan APB sin APB8 y088 2 2 2 ⋯⋯⋯12分cos APB y02 4 y08842( y044)y0∵ 2y0 6 ，∴当且仅当y022时 tan APB 最大，即APB 最大．答：位置 P 对隧道底 AB 的张角最大时P 到 AB 的距离为22米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分19．（ 1）解：由题意， k0，∴圆心 C 到直线 l 的距离d4k，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分1k 2∵直线 l与圆 C 相切，∴d4k1，1k 2∴ k15，15∴直线 l : y15x ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分15（2）解：由题意得： 0AB21 d 2217 ，17∴4 17d 1 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯６分17由（ 1）可知：d4k，1 k 2∴417 4k 1，171 k 2∴1k15 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯９分415（3）证明： l AM : yk 1 ( x 3) ，与圆 C : ( x 4)2y 2 1 联立，得： (x 3)[(1 k 1 2 ) x (3k 12 5)] 0，3k 25∴ x M3 ， x A12 ，1 k13k 25 2k 2 )∴ A(1 12 , 1，k 1 1 k 15k 2 2 32k 2同理可得：B( 1 k 2 2 ,1 k 2 2 ) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分∵ k OA k OB ，2k 1 22k 22∴1k 11 k2 ，即 (1 k 1k 2 )(3k 1 5k 2 ) 0 ，3k 1 2 5 5k 2 2 3 1 k 1 2 1 k 2 2∵ k 1 k 2 1，∴ k 2 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分k 1 ， 5设 P( x 0 , y 0 ) ，x 03k 1 5k 2∴ y 0k 1 (x 0 3) ，k 1 k 2 ， ∴y 0k 2 (x 0 5)y 02k 1k 2k 1 k 2∴ P( 3k 1 5k 2 , 2k 1k 2 ) ，即 P(15 , 3k 1 ) ，k 1 k 2 k 1 k 2443k 1 12∴ k 34 k 1 ， ∴ k 1k 22k 3 ，15 5k 154∴存在常数 a2 ，使得 kk2k3 恒成立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16 分12S n S 1 ( n 1)a 1 n 1 20. （ 1）解：由题意，12a 1 ，n2∴ S nn(n1)a 1 ，2当 n2时， a n S nS n 1n( n 1) n( n 1)2a 12a 1 na 1 ，当 n 1 时，上式也成立，∴ a nna 1 ， nN * ，a 6 1∵ a 1 0 ∴6a 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2a 1a 2（2）（ⅰ）由题意： b n1(1)n b n 2n ，当 k N* 时， b 4k 2b 4 k 324 k 3 ， b 4k 1 b 4k 2 24 k 2 ， b 4k b 4 k 124k 1 ，∴ b 4 k 3 b 4 k 124k 2 24k 324 k 3 ， b 4k 2 b 4 k24k 1 24k 23 24 k 2 ，∴ b 4 k 3 b 4 k 2 b 4k 1b 4k 724 k 3 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴前 4k 项的和 T 4 k(b 1 b 2 b 3 b 4 ) ( b 5 b 6b 7 b 8 )(b 4 k 3b 4 k 2 b 4 k 1 b 4k )7 21 7 257 24k314(16k 1) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分15（ⅱ）证明：由题意得：na 1a 1 n，令 t2 a 1 ， t (1,) ，b n 1n2(2 )b∴bn 1( b n ( t) n ，( 1)n 11)n∴b n( b nbn 1( bn 1bn 2b 2b 1b 1nnn 1)n 1( n 2)(2( 1)( 1( 1) ( 1) ( 1)( 1)1)( 1)1)1)[( t)1( t)2( t)n 1] b 1( tb 1 ) ( t )n ，1 t1 t∴ b n(tb 1 )(nt n，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分t1)1 t1∵ b n 1 b n , n N* ，∴ b n 1 b n( tb 1 )( 1)n 1t n 1( tb 1 )( 1)n t n1 t 1 t1 t 1 t2(tb 1 )( 1)nt n ( t 1) 0 ，1 t1 t∴ (b 1t )( 1)n (1 t )t n ， n N* ，1 t2(1 t)①当 n 为偶数时， b 1(1 t)t nt，2(1 t ) 1t∵ t(1, )，(1t)t n1 t (1 t) t2 1 t t(2 t) ，2(1 t)t2(1 t) t2∴ b 1t(2 t ) ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分2②当 n 为奇数时， b 1(t 1)t n t ，2(1 t )1t∵ t(1, ) ， (t1)t n1 t (t 1)t 1 1 t t ，2(1 t) t2(1 t)t2∴ b 1t ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 15 分2综上：t(2t) b 1 t ，即 2a 1 22 a11b 12a 11 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16 分22。

2016-2017学年江苏省泰州市高一下学期期末数学试卷(答案+解析)

江苏省泰州市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）直线y=x+1的倾斜角大小为．2．（5分）若直线x+ay=2与直线2x+4y=5平行，则实数a的值是．3．（5分）无论k取任何实数，直线y=kx﹣k都经过一个定点，则该定点坐标为．4．（5分）若x＞0，则x+的最小值为．5．（5分）过圆x2+y2=2上一点（1，1）的切线方程为．6．（5分）底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥的体积为．7．（5分）若实数x，y满足，则z=3x+y的取值范围是．8．（5分）点P（3，2）关于直线y=x+1的对称点P′的坐标为．9．（5分）已知a n=2n﹣1（n∈N*），则++…+=．10．（5分）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个结论中正确的序号为．①若m⊥n，n∥α，则m⊥α；②若m∥β，α⊥β，则m⊥α；③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；④若m⊥n，n⊥β，α⊥β，则m⊥α11．（5分）若△ABC的面积为，BC=2，则的取值范围是．12．（5分）若正实数a，b满足+=，则ab+a+b的最小值为．二、解答题（共8小题，满分100分）13．（10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且b=3，c=1，A=60°．（1）求a的值；（2）求sin B．14．（10分）已知圆P过A（﹣8，0），B（2，0），C（0，4）三点，圆Q：x2+y2﹣2ay+a2﹣4=0．（1）求圆P的方程；（2）如果圆P和圆Q相外切，求实数a的值．15．（10分）如图，P A⊥平面ABCD，AD∥BC，AD=2BC，AB⊥BC，点E为PD中点．（1）求证：AB⊥PD；（2）求证：CE∥平面P AB．16．（10分）设等差数列{a n}前n项和为S n，且满足a2=2，S5=15；等比数列{b n}满足b2=4，b5=32．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．17．（14分）已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+b．（1）若f（x）＜0的解集为（﹣1，3），求a，b的值；（2）当a=1时，若对任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求实数b的取值范围；（3）当b=a时，解关于x的不等式f（x）＜0（结果用a表示）．18．（14分）如图1，在路边安装路灯，路宽为OD，灯柱OB长为h米，灯杆AB长为1米，且灯杆与灯柱成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为2θ，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直．（1）设灯罩轴线与路面的交点为C，若OC=5米，求灯柱OB长；（2）设h=10米，若灯罩轴截面的两条母线所在直线一条恰好经过点O，另一条与地面的交点为E（如图2）；（i）求cosθ的值；（ii）求该路灯照在路面上的宽度OE的长；19．（16分）如图，过点E（1，0）的直线与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，过点C（2，0）且与AB垂直的直线与圆O的另一交点为D．（1）当点B坐标为（0，﹣2）时，求直线CD的方程；（2）求四边形ABCD面积S的最大值．20．（16分）已知数列{a n}前n项和为S n．（1）若S n=2n﹣1，求数列{a n}的通项公式；（2）若a1=，S n=a n a n+1，a n≠0，求数列{a n}的通项公式；（3）设无穷数列{a n}是各项都为正数的等差数列，是否存在无穷等比数列{b n}，使得a n+1=a n b n 恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列{b n}的通项公式；若不存在，说明理由．【参考答案】一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．60°【解析】因为直线y=x+1的斜率为：，所以直线的倾斜角为α，tan，所以α=60°．故答案为60°．2．2【解析】由2a﹣4=0，解得a=2，经过验证满足两条直线平行，∴a=2．故答案为2．3．（1，0）【解析】直线y=kx﹣k，即k（x﹣1）﹣y=0，令，解得x=1，y=0．∴无论k取任何实数，直线y=kx﹣k都经过一个定点（1，0），故答案为（1，0），4．2【解析】∵x＞0，∴，∴由基本不等式可知x+，当且仅当x=，即x2=2，x=时取等号，∴x+的最小值为．故答案为2．5．x+y﹣2=0【解析】∵点（1，1）在圆上，∴过点（1，1）的圆x2+y2=2的切线方程为1×x+1×y=2，故答案为x+y﹣2=0．6．【解析】如图，底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥S﹣ABCD中，连结AC、BD交于点O，连结SO，则SO⊥底面ABCD，S正方形ABCD=AB•BC=2×2=4，AO===，=，∴正四棱锥的体积：V===．故答案为．7．[2，8]【解析】画出约束条件表示的平面区域，如图所示；当直线z=3x+y过点B（0，2）时，z取得最小值为2；当直线z=3x+y过点A（2，2）时，z取得最大值为8；所以z=3x+y的取值范围是[2，8]．故答案为[2，8]．8．（1，4）【解析】点P（3，2）关于直线y=x+1的对称点P′的坐标为（a，b），则，解得a=1，b=4，故答案为（1，4）．9．【解析】==．∴++…+=+…+= =．故答案为．10．③【解析】由m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，知：在①中，若m⊥n，n∥α，则m与α相交、平行或m⊂α，故①错误；在②中，若m∥β，α⊥β，则m与α相交、平行或m⊂α，故②错误；在③中，若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则由线面垂直的判定定理得m⊥α，故③正确；在④中，若m⊥n，n⊥β，α⊥β，则m与α相交、平行或m⊂α，故④错误．故答案为③．11．[，]【解析】作AD⊥BC，交BC于D，设BD=x，则AD=，AB=，AC==，∴，设f（x）=，（0≤x≤2），则，当0≤x≤2时，f′（x）≥0恒成立，∴x=0时，f（x）取最小值，x=2时，f（x）取最大值，∴的取值范围是[，]．故答案为[，]．12．6+14【解析】∵+=，∴3（a+1）+3（b+2）=（a+1）（b+2），∴ab=a+2b+7，a=，∵a，b都是正数，∴b＞1．∴ab+a+b=a+2b+7+a+b=2a+3b+7=+3b+7==3（b﹣1）++14≥2+14=6+14．当且仅当3（b﹣1）=即b=+1时取等号，此时a=2+．故答案为6+14．二、解答题（共8小题，满分100分）13．解：（1）∵b=3，c=1，A=60°．∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bc cos A=9+1﹣2×=7，∴a=.（2）∵由正弦定理可得，∴sin B===.14．解：（1）设圆P的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圆P过A（﹣8，0），B（2，0），C（0，4）三点，∴，解得D=6，E=0，F=﹣16，∴圆P的方程为x2+y2+6x﹣16=0．（2）圆P的方程即（x+3）2+y2=25，∴圆心P（﹣3，0），半径r=5，圆Q：x2+y2﹣2ay+a2﹣4=0，即x2+（y﹣a）2=4，圆心Q（0，a），半径r=2，∵圆P和圆Q相外切，∴|PQ|=5+2=7，∴（﹣3﹣0）2+（0﹣a）2=72，解得a=．15．证明：（1）∵P A⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴P A⊥AB，又∵AB⊥BC，AD∥BC，∴AB⊥AD，又∵P A⊥AB，P A∩AD=A，∴AB⊥平面P AD，又PD⊂平面P AD，∴AB⊥PD．（2）取P A的取中点F，连结EF∥AD，EF=AD，又AD∥BC，AD=2BC，∴EF∥BC，EF=BC，∴四边形BCEF是平行四边形，∴EC∥BF，∵EC⊄平面P AB，BF⊂平面P AB，∴CE∥平面P AB．16．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，a2=2，S5=15，可得a1+d=2，5a1+d=15，解得a1=d=1，则a n=1+（n﹣1）=n；设等比数列{b n}的公比为q，由b2=4，b5=32，可得b1q=4，b1q4=32，解得b1=q=2，可得b n=b1q n﹣1=2n；（2）a n b n=n•2n，前n项和T n=1•2+2•22+…+n•2n，2T n=1•22+2•23+…+n•2n+1，相减可得，﹣T n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，化简可得，T n=（n﹣1）•2n+1+2．17．解：（1）∵f（x）＜0的解集是（﹣1，3），∴x2﹣（a+1）x+b=0的两个根是﹣1，3，∴，解得：a=1，b=﹣3；（2）a=1时，f（x）=x2﹣2x+b，∵∀x∈R，f（x）≥0恒成立，∴△=（﹣2）2﹣4b≤0，解得：b≥1，故b的范围是[1，+∞）；（3）b=a时，f（x）＜0即x2﹣（a+1）x+a＜0，∴（x﹣1）（x﹣a）＜0，a＜1时，a＜x＜1，a=1时，x∈∅，a＞1时，1＜x＜a，综上，a＜1时，不等式f（x）＜0的解集是{x|a＜x＜1}，a=1时，不等式f（x）＜0的解集是∅，a＞1时，不等式f（x）＜0的解集是{x|1＜x＜a}．18．解：（1）过A作AE⊥OD，垂足为E，过B作BF⊥AE，垂足为F，则∠ABF=120°﹣90°=30°，∴AF=AB=，BF=AB=，∴OE=BF=，∴CE=OC﹣OE=．在四边形ABOC中，∵∠BOC=∠BAC=90°，∠ABO=120°，∴∠ACO=60°，在Rt△ACE中，tan∠ACE==，∴AE=CE=，∴OB=EF=AE﹣AF=13．即灯柱OB高13米．（2）（i）在△ABO中，由余弦定理得OA==，由正弦定理得=，∴sin∠BAO==．∴cosθ=sin∠BAO=．（ii）sinθ==，sin2θ=2sinθcosθ=，∴sin∠AEO=sin（60°﹣θ）=﹣=．在△AOE中，由正弦定理得=，解得OE==．19．解：（1）当B（0，﹣2）时，直线AB的斜率为，∵CD与AB垂直，∴直线CD的斜率为﹣，∴直线CD的方程为y=﹣（x﹣2），即x+2y﹣2=0．（2）当直线AB与x轴垂直时，AB=2，CD=4，∴四边形ACBD的面积S=，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，则直线CD方程为y=﹣，即x+ky﹣2=0，点O到直线AB的距离为，∴AB=2=2，CD=2=4，则四边形ACBD面积S===4，令k2+1=t＞1（当k=0时，四边形ACBD不存在），∴=4∈（0，4），∴四边形ABCD面积S的最大值为4．20．解：（1）n=1时，a1=S1=2﹣1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，上式对n=1也成立．综上可得数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1；（2）a1=，S n=a n a n+1，a n≠0，可得a1=a1a2，a1≠0，可得a2=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=a n a n+1﹣a n﹣1a n，即有a n+1﹣a n﹣1=1，即有数列{a n}中奇数项和偶数项分别构成公差为1的等差数列，可得a2n﹣1=+n﹣1=，a2n=1+n﹣1=n=，故数列{a n}的通项公式为a n=；（3）设a n=c+dn，假设存在无穷等比数列{b n}，使得a n+1=a n b n恒成立．设数列{b n}的公比为q，则b n+1=qb n，即有=q•，即a n+2a n=qa n+12，则（dn+2d+c）（dn+c）=q（dn+d+c）2对一切n为自然数成立．即（d2﹣qd2）n2+2（1﹣q）d（c+d）n+c（2d+c）﹣q（d+c）2=0对n∈N*成立．取n=1，2，3可得（d2﹣qd2）+2（1﹣q）d（c+d）+c（2d+c）﹣q（d+c）2=0①4（d2﹣qd2）+4（1﹣q）d（c+d）+c（2d+c）﹣q（d+c）2=0②9（d2﹣qd2）+6（1﹣q）d（c+d）+c（2d+c）﹣q（d+c）2=0③由恒成立思想可得d2﹣qd2=0，（1﹣q）d（c+d）=0，c（2d+c）﹣q（d+c）2=0，当d=0时，a n=c＞0，所以b n=1（n∈N*），检验满足要求；当d≠0，q=1，所以c（2d+c）﹣q（d+c）2=0，则d=0，矛盾．综上可得，当等差数列{a n}的公差d=0，存在无穷等比数列{b n}，使得a n+1=a n b n恒成立，且b n=1；当等差数列{a n}的公差d≠0，不存在无穷等比数列{b n}，使得a n+1=a n b n恒成立．。