江西省红色六校2012届高三第二次联考数学(理)

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江西省2012年高考数学试卷及答案(理科)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。

满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。

3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

参考公式：锥体体积公式V=13Sh，其中S为底面积，h为高。

第I卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为A．5 B.4 C.3 D.22.下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为A．y=1sin xB.y=1nxxC.y=xe xD.sin xx3.若函数f(x)=21,1lg,1x xx x⎧+≤⎨>⎩，则f(f(10)=A.lg101B.bC.1D.04.若tanθ+1tanθ=4,则sin2θ=A．15B.14C.13D.125.下列命题中，假命题为A.存在四边相等的四边形不是正方形B．z1,z2∈c,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为工复数C.若x,y∈CR，且x+y＞2，则x,y至少有一个大于1D．对于任意n∈N,C°+C1.…+C°。

都是偶数6．观察下列各式：a+b=1.a²+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=A.28B.76C.123D.1997.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则第1/5页第2/5页A.2B.4C.5D.108.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A.50,0B.30.0C.20,30D.0,509.样本（x 1,x 2…，x n ）的平均数为x ，样本（y 1，y 2，…，y n）的平均数为。

2012江西卷(数学理科)详解

2012·江西卷(数学理科)1．[2012·江西卷] 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．21．C 考查集合的含义与表示；解题的突破口为列出所有结果，再检验元素的互异性．当x ＝－1，y ＝0时，z ＝－1，当x ＝－1，y ＝2时，z ＝1，当x ＝1，y ＝0时，z ＝1，当x ＝1，y ＝2时，z ＝3，故集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素个数为3，故选C.2．[2012·江西卷] 下列函数中，与函数y ＝13x定义域相同的函数为( )A ．y ＝1sin xB ．y ＝ln xx C ．y ＝x e x D ．y ＝sin xx2．D 考查函数的定义域解不等式等；解题的突破口为列出函数解析式所满足的条件，再通过解不等式达到目的．函数y ＝13x的定义域为{x |x ≠0}．y＝1sin x 的定义域为{x |x ≠k π}，y ＝ln xx 的定义域为{x |x >0}，y ＝x e x 的定义域为，y ＝sin xx 的定义域为{x |x ≠0}，故选D.3．[2012·江西卷] 若函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1，x ≤1，lg x ，x >1，则f (f (10))＝( )A ．lg101B ．2C ．1D ．03．B 考查分段函数的定义对数的运算分类讨论思想；解题的突破口是根据自变量取值范围选择相应的解析式解决问题．∵10>1，∴f (10)＝lg10＝1≤1，∴f (f (10))＝f (1)＝12＋1＝2，故选B.4．[2012·江西卷] 若tan θ＋1tan θ＝4，则sin2θ＝( ) A.15 B.14 C.13 D.124．D 考查同角三角函数的关系二倍角公式，以及“1”的代换及弦切互化等方法．解题的突破口是通过“1”的代换，将整式转化为齐次分式，再通过同除以cos θ达到化切目的．∵tan θ＋1tan θ＝tan 2θ＋1tan θ＝4，∴sin2θ＝2sin θcos θ＝2sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝2tan θtan 2θ＋1＝24＝12，故选D.5．[2012·江西卷] 下列命题中，假命题为( ) A ．存在四边相等的四边形不．是正方形 B ．z 1，z 2∈，z 1＋z 2为实数的充分必要条件是z 1，z 2互为共轭复数 C ．若x ，y ∈，且x ＋y >2，则x ，y 至少有一个大于1D ．对于任意n ∈*，C 0n ＋C 1n ＋…＋C n n 都是偶数5．B 考查命题的真假的判断含量词命题真假的判断组合数性质以及逻辑推理能力等；∵菱形四边相等，但不是正方形，∴A 为真命题；∵z 1，z 2为任意实数时，z 1＋z 2为实数，∴B 为假命题；∵x ，y 都小于等于1时，x ＋y ≤2，∴C 为真命题；∵C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C n n ＝2n ，又n ∈*，∴D 为真命题．故选B.6．[2012·江西卷] 观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )A ．28B ．76C ．123D ．1996．C 考查归纳推理，以及观察能力；解题的突破口是通过观察得到后一项与前两项结果之间的关系．由于a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和．因此，a 6＋b 6＝11＋7＝18，a 7＋b 7＝18＋11＝29，a 8＋b 8＝29＋18＝47，a 9＋b 9＝47＋29＝76，a 10＋b 10＝76＋47＝123，故选C.7．[2012·江西卷] 在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则|P A |2＋|PB |2|PC |2＝( )A ．2B ．4C ．5D ．107．D 考查向量基本定理向量的线性运算向量的数量积及其应用，考查化归转化能力．解题的突破口是建立平面直角坐标系转化为平面向量坐标运算问题求解，或利用平面向量基本定理，将问题转化为只含基底的两个向量的运算问题求解．方法一：∵D 是AB 中点，∴CD →＝12(CA →＋CB →)．∵P 是CD 中点，∴CP→＝14(CA →＋CB→)，∴AP →＝CP →－CA →＝－34CA →＋14CB →，BP →＝CP →－CB →＝14CA →－34CB →.∵CA →·CB→＝0，∴AP →2＝916CA →2＋116CB →2，BP →2＝116CA →2＋916CB →2，CP →2＝116CA →2＋116CB →2，∴|P A |2＋|PB |2|PC |2＝10.方法二：∵D 是AB 中点，∴P A →＋PB →＝2PD →，P A →－PB →＝BA →，∴P A →2＋2P A →·PB →＋PB →2＝4PD →2，P A →2－2P A →·PB →＋PB →2＝BA →2，∴2(|P A |2＋|PB |2)＝4|PD |2＋|AB |2.∵D 是AB 的中点，∴2|CD |＝|AB |.∵P 是CD 中点，∴|CD |＝2|PC |，∴|P A |2＋|PB |2＝10|CP |2，故|P A |2＋|PB |2|PC |2＝10.方法三：以C 为坐标原点，AC ，BC 所在的直线为x 轴，y 轴，建立平面直角坐标系，设A (a,0)，B (0，b )，则D ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，b 2，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4，b 4，|P A |2＋|PB |2＝9a 216＋b 216＋9b 216＋a 216＝10(a 2＋b 2)16，而|PC |2＝a 2＋b 216，故|P A |2＋|PB |2|PC |2＝10.8．[2012·江西卷] 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量成本和售价如下表：和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为( )A ．50,0B ．30,20C ．20,30D ．0,508．B 考查二元一次不等式组表示的平面区域线性规划的实际应用数形结合思想，以及阅读理解和数学建模能力；解题的突破口是按照线性规划解决实际问题的步骤求解，即①设出 xyz ；②列出约束条件，确定目标函数；③画出可行域；④判断最优解；⑤求出目标函数的最值，并回到原问题中作答．设种植黄瓜x 亩，种植韭菜y 亩，因此，原问题转化为在条件⎩⎨⎧x ＋y ≤50， 1.2x ＋0.9y ≤54，x ≥0，y ≥0下，求z ＝0.55×4x ＋0.3×6y －1.2x －0.9y ＝x＋0.9y 的最大值．画出可行域如图．利用线性规划知识可知，当x ，y 取⎩⎨⎧x ＋y ＝50，1.2x ＋0.9y ＝54的交点(30,20)时，z 取得最大值．故选B.9．[2012·江西卷] 样本(x1，x2，…，x n)的平均数为x，样本(y1，y2，…，y n)的平均数为y(x≠y)．若样本(x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n)的平均数z＝αx＋(1－α)y，其中0<α<12，则n，m的大小关系为()A．n<m B．n>m C．n＝m D．不能确定9．A考查平均数的计算不等式的性质等；解题的突破口是利用样本平均数的计算公式，建立m，n，α之间的关系后求解．∵z＝1n＋m(n x＋m y)＝nn＋mx⎝⎛⎭⎪⎫1－nn＋m y，∴nn＋m＝α，∵0<α<12，∴0<nn＋m<12，∴n<m，故选A.图1－110．[2012·江西卷] 如图1－2，已知正四棱锥S－ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上下两部分，记SE＝x(0<x<1)，截面下面部分的体积为V(x)，则函数y＝V(x)的图像大致为()图1－210．A 考查空间中的线面位置关系的转化空间几何体体积的计算函数的表示法导数的几何意义等，考查分类讨论思想化归转化思想数形结合思想函数与方程思想等；解题的突破口是将所求几何体的体积通过“割补法”求解．设AC ，BD 交于O ，当E 为SC 中点时，∵SB ＝SD ＝BC ＝CD ，∴SE ⊥BE ，SE ⊥DE ，∴SE ⊥面BDE .当x ＝12时，截面为三角形EBD .又∵SA ＝SC ＝1，AC ＝2，SO ＝22. 当12≤x <1时，设截面交CD 于H ，交CB 于I ，∴V (x )＝V E －CHI ＝13⎣⎢⎡⎦⎥⎤12×(2－2x )222(1－x )＝ 23(1－x )3；当0<x <12时，设截面交SD 于F ，交SB 于G ，交AD 于H ，交AB 于I ，连接SH ，SI ，由于S五边形EFHIG＝S 三角形EFG ＋S 矩形FHIG ＝2x 2＋22x (1－2x )＝ 22x －32x 2 ，V (x )＝V S－CDHIB －V S －EFHIG＝26(1－2x 2)－ 13( 22x －32x 2)x ＝ 2x 3－2x 2＋26，故选A.11．[2012·江西卷] 计算定积分⎠⎛1－1(x 2＋sin x)d x ＝________.11.23 考查定积分的计算诱导公式，以及运算能力；解题的突破口是通过基本初等函数的导数公式的逆向使用确定被积函数的原函数.⎠⎛1－1(x 2＋sin x)d x ＝⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫x 33－cos x 1－1＝13－cos 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋cos (－1)＝23.12．[2012·江西卷] 设数列{a n }，{b n }都是等差数列．若a 1＋b 1＝7，a 3＋b 3＝21，则a 5＋b 5＝________.12．35 考查等差数列的定义性质；解题的突破口是利用等差数列的性质，将问题转化为研究数列的项与项数之间的关系求解．方法一：设c n ＝a n ＋b n ，∵{a n }，{b n }是等差数列，∴{c n }是等差数列，设其公差为d ，则c 1＝7，c 3＝c 1＋2d ＝21，解得d ＝7，因此，c 5＝a 5＋b 5＝7＋(5－1)×7＝35.故填35.方法二：设c n ＝a n ＋b n ，∵{a n }，{b n }是等差数列，∴{c n }是等差数列， ∴2(a 3＋b 3)＝(a 1＋b 1)＋(a 5＋b 5)，即42＝7＋(a 5＋b 5)，因此a 5＋b 5＝42－7＝35.故填35.13．[2012·江西卷] 椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左右顶点分别是A ，B ，左右焦点分别是F 1，F 2，若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为________．13.55 考查椭圆的定义和性质等比数列的性质等；解题的突破口是建立关于a ，c 的齐次等式，然后转化为离心率e 的方程求解．由椭圆的定义知，|AF 1|＝a －c ，|F 1F 2|＝2c ，|BF 1|＝a ＋c ，∵|AF 1|，|F 1F 2|，|BF 1|成等比数列，因此4c 2＝(a －c )(a ＋c )，整理得5c 2＝a 2，两边同除以a 2得5e 2＝1，解得e ＝55.14．[2012·江西卷] 如图1－3为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．图1－314．3 考查算法框图诱导公式特殊角的三角函数值；解题的突破口是列出每一次循环后各变量的结果．当k ＝1时，此时sin π2＝1>sin0＝0成立，因此 a ＝1，T ＝0＋1＝1，k ＝1＋1＝2，k <6成立，再次循环；因sinπ＝0>sin π2＝1不成立，因此a ＝0，T ＝1＋0＝1，k ＝2＋1＝3，此时k <6成立，再次循环；因sin 3π2＝－1> sinπ＝0不成立，因此a ＝0，T ＝1＋0＝1，k ＝3＋1＝4，此时k <6成立，再次循环；因sin2π＝0>sin 3π2＝－1成立，因此a ＝1，T ＝1＋1＝2，k ＝4＋1＝5，此时k <6成立，再次循环；因sin 5π2＝1> sin2π＝0成立，因此a ＝1，T ＝2＋1＝3，k ＝5＋1＝6，此时k <6不成立，退出循环，此时T ＝3.15．[2012·江西卷] (1)(坐标系与参数方程选做题)曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为________．(2)(不等式选做题)在实数范围内，不等式|2x －1|＋|2x ＋1|≤6的解集为________．15．(1)ρ＝2cos θ 考查极坐标方程与普通方程的转化；解题的突破口是利用点P 的直角坐标(x ，y )与极坐标(ρ，θ)的关系转化．由于ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x ，因此x 2＋y 2－2x ＝0的极坐标方程为ρ＝2cos θ.(2)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－32≤x ≤32 考查绝对值不等式的解法，以及分类讨论思想；解题的突破口是利用零点讨论法去掉绝对值符号，将不等式转化为一般不等式(组)求解．当x >12时，原不等式可化为2x －1＋2x ＋1≤6，解得x ≤32，此时12<x ≤32；当x <－12时，原不等式可化为－2x ＋1－2x －1≤6，解得x ≥－32，此时－32≤x <－12；当－12≤x ≤12时，原不等式可化为1－2x ＋2x ＋1≤6，解得x ∈，此时－12≤x ≤12.综上，原不等式的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，32.16．[2012·江西卷] 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝－12n 2＋kn (其中k ∈*)，且S n 的最大值为8.(1)确定常数k ，并求a n ；(2)求数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫9－2a n 2n 的前n 项和T n .16．解：(1)当n ＝k ∈＋时，S n ＝－12n 2＋kn 取最大值，即8＝S k ＝－12k 2＋k 2＝12k 2，故k 2＝16，因此k ＝4，从而a n ＝S n －S n －1＝92－n (n ≥2)，又a 1＝S 1＝72，所以a n ＝92－n . (2)因为b n ＝9－2a n 2n ＝n2n －1，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝1＋22＋322＋…＋n －12n －2＋n2n －1，所以T n ＝2T n －T n ＝2＋1＋12＋…＋12n －2－n 2n －1＝4－12n －2－n2n －1＝4－n ＋22n －1.17．[2012·江西卷] 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知A ＝π4，b sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C －c sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋B ＝a . (1)求证：B －C ＝π2；(2)若a ＝2，求△ABC 的面积．17．解：(1)证明：由b sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C －c sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋B ＝a ，应用正弦定理，得sin B sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C －sin C sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋B ＝sin A ，sin B ⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin C ＋22cos C －sin C ⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin B ＋22cos B ＝22.整理得sin B cos C －cos B sin C ＝1，即sin(B －C )＝1，由于0<B ，C <34π，从而B －C ＝π2.(2)由(1)知B －C ＝π2，又B ＋C ＝π－A ＝3π4，因此B ＝5π8，C ＝π8. 由a ＝2，A ＝π4，得b ＝a sin B sin A ＝2sin 5π8，c ＝a sin C sin A ＝2sin π8，所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝2sin 5π8sin π8＝2cos π8sin π8＝12.图1－418．[2012·江西卷] 如图1－4，从A 1(1,0,0)，A 2(2,0,0)，B 1(0,1,0)，B 2(0,2,0)，C 1(0,0,1)，C 2(0，0,2)这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O 两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V (如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V ＝0)．(1)求V ＝0的概率；(2)求V 的分布列及数学期望EV .18．解：(1)从6个点中随机取3个点总共有C 36＝20种取法，选取的3个点与原点在同一个平面内的取法有C 13C 34＝12种，因此V ＝0的概率为P (V ＝0)＝1220＝35.(2)V 的所有可能取值为0，16，13，23，43，因此V 的分布列为EV＝0×35＋16×120＋13×320＋23×320＋43×120＝940.19．[2012·江西卷] 如图1－5，在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝AC＝AA1＝5，BC＝4，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O.(1)证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；(2)求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．图1－519．解：(1)证明：连接AO，在△AOA1中，作OE⊥AA1于点E，因为AA1∥BB1，所以OE⊥BB1.因为A1O⊥平面ABC，所以A1O⊥BC.因为AB＝AC，OB＝OC，所以AO⊥BC，所以BC⊥平面AA1O.所以BC⊥OE，所以OE⊥平面BB1C1C，又AO＝AB2－BO2＝1，AA1＝5，得AE＝AO2AA1＝55.(2)如图，分别以OA，OB，OA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(0，－2,0)，A1(0,0,2)，由AE →＝15AA 1→得点E 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫45，0，25，由(1)得平面BB 1C 1C 的法向量是OE→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45，0，25，设平面A 1B 1C 的法向量＝(x ，y ，z )，由⎩⎪⎨⎪⎧·AB →＝0，n ·A 1C →＝0得⎩⎨⎧－x ＋2y ＝0，y ＋z ＝0，令y ＝1，得x ＝2，z ＝－1，即＝(2,1，－1)，所以 cos 〈OE →，〉＝OE →·n |OE →|·|n |＝3010.即平面BB 1C 1C 与平面A 1B 1C 的夹角的余弦值是3010.20．[2012·江西卷] 已知三点O (0,0)，A (－2,1)，B (2，1)，曲线C 上任意一点M (x ，y )满足|MA →＋MB →|＝OM →·(OA→＋OB →)＋2. (1)求曲线C 的方程；(2)动点Q (x 0，y 0)(－2<x 0<2)在曲线C 上，曲线C 在点Q 处的切线为l ，问：是否存在定点P (0，t )(t <0)，使得l 与P A ，PB 都相交，交点分别为D ，E ，且△QAB 与△PDE 的面积之比是常数？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由．20．解：(1)由MA→＝(－2－x,1－y )，MB →＝(2－x,1－y )，得|MA→＋MB →|＝(－2x )2＋(2－2y )2， OM →·(OA →＋OB →)＝(x ，y )·(0,2)＝2y ，由已知得(－2x )2＋(2－2y )2＝2y ＋2，化简得曲线C 的方程：x 2＝4y .(2)假设存在点P (0，t )(t <0)满足条件，则直线P A 的方程是y ＝t －12x ＋t ，PB 的方程是y ＝1－t2x ＋t .曲线C 在Q 处的切线l 的方程是y ＝x 02x －x 204，它与y 轴交点为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－x 204.由于－2<x 0<2，因此－1<x 02<1.①当－1<t <0时，－1<t －12<－12，存在x 0∈(－2,2)使得x 02＝t －12，即l 与直线P A 平行，故当－1<t <0时不符合题意．②当t ≤－1时，t －12≤－1<x 02，1－t 2≥1>x 02，所以l 与直线P A ，PB 一定相交．分别联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝t －12x ＋t ，y ＝x 02x －x 204，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1－t2x ＋t ，y ＝x 02x －x 24，解得D ，E 的横坐标分别是x D ＝x 20＋4t 2(x 0＋1－t )，x E ＝x 20＋4t2(x 0＋t －1)，则x E －x D ＝(1－t )x 20＋4t x 20－(t －1)2.又|FP |＝－x 204－t ，有S △PDE ＝12·|FP |·|x E －x D |＝1－t 8·(x 20＋4t )2(t －1)2－x 20.又S △QAB ＝12·4·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 204＝4－x 202，于是S △QAB S △PDE ＝41－t ·(x 20－4)[x 20－(t －1)2](x 20＋4t )2＝41－t ·x 40－[4＋(t －1)2]x 20＋4(t －1)2x 40＋8tx 20＋16t2. 对任意x 0∈(－2,2)，要使S △QABS △PDE 为常数，则t 要满足⎩⎨⎧－4－(t －1)2＝8t ，4(t －1)2＝16t 2，解得t ＝－1，此时S △QAB S △PDE＝2，故存在t ＝－1，使△QAB 与△PDE 的面积之比是常数2.21．[2012·江西卷] 若函数h (x )满足 ①h (0)＝1，h (1)＝0；②对任意a ∈[0,1]，有h (h (a ))＝a ； ③在(0,1)上单调递减．则称h (x )为补函数．已知函数h (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x p1＋λx p 1p (λ>－1，p >0)．(1)判断函数h (x )是否为补函数，并证明你的结论；(2)若存在m ∈[0,1]，使h (m )＝m ，称m 是函数h (x )的中介元．记p ＝1n (n ∈*)时h (x )的中介元为x n ，且S n ＝∑i ＝1n x i ，若对任意的n ∈*，都有S n <12，求λ的取值范围；(3)当λ＝0，x ∈(0,1)时，函数y ＝h (x )的图像总在直线y ＝1－x 的上方，求p 的取值范围．21．解：(1)函数h (x )是补函数，证明如下： ①h (0)＝⎝⎛⎭⎪⎫1－01＋01p ＝1，h (1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－11＋λ1p＝0； ②对任意a ∈[0,1]，有h (h (a ))＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a p 1＋λa p 1p ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－1－a p1＋λa p 1＋λ1－a p1＋λa p 1p ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫(1＋λ)a p1＋λ1p ＝a ；③令g (x )＝(h (x ))p ，有g ′(x )＝－px p －1(1＋λx p )－(1－x p )λpx p －1(1＋λx p )2＝－p (1＋λ)x p －1(1＋λx p )2.因为λ>－1，p >0，所以当x ∈(0,1)时，g ′(x )<0，所以函数g (x )在(0,1)上单调递减，故函数h (x )在(0,1)上单调递减．(2)当p ＝1n (n ∈*)，由h (x )＝x ，得λx 2n ＋2x 1n －1＝0，(*) (i)当λ＝0时，中介元x n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ；(ii)当λ>－1且λ≠0时，由(*)得x 1n ＝11＋λ＋1∈(0,1)或x 1n ＝11－1＋λ∉[0,1]；得中介元x n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋λ＋1n. 综合(i)(ii)：对任意的λ>－1，中介元为x n ＝⎝⎛⎭⎪⎫11＋λ＋1n(n ∈*)．于是，当λ>－1时，有S n ＝∑ni ＝1 ⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋λ＋1i＝11＋λ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋λ＋1n <11＋λ，当n 无限增大时，⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋λ＋1n 无限接近于0，S n 无限接近于11＋λ，故对任意的n ∈*，S n <12成立等价于11＋λ≤12，即λ∈[3，＋∞)．(3)当λ＝0时，h (x )＝(1－x p)1p ，中介元为x p ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121p .(i)当01时，依题意只需(1－x p )1p >1－x 在x ∈(0,1)时恒成立，也即x p ＋(1－x )p <1在x ∈(0,1)时恒成立，设φ(x )＝x p ＋(1－x )p ，x ∈(0,1)，则φ′(x )＝p [x p -1－(1－x )p -1]，由φ′(x )＝0得x ＝12，且当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12时，φ′(x )<0，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1时，φ′(x )>0，又因为φ(0)＝φ(1)＝1，所以当x ∈(0,1)时，φ(x )<1恒成立．综上：p 的取值范围是(1，＋∞)．。

江西省红色六校高三数学下学期第二次联考试题理新人教A版

江西省红色六校2013届高三第二次联考数学理科试题卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置．．．．．．．．） 1. 若1,,33a b A a Z B bZ A B -⎧⎫⎧⎫=∈=∈=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭( )A. BB. AC.ΦD. Z 2 ．“λ ﹤1”是“数列n 2-2λn a n =为递增数列”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 3．两个变量x ，y 与其线性相关系数r 有下列说法（1）若r>0，则x 增大时，y 也相应增大；（2）若r<0，则x 增大时，y 也相应增大；（3）若r ＝1或r ＝－1，则x 与y 的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上.其中正确的有( )A. ①B. ②③C. ①③D. ①②③ 4．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝|x |xC ．f (x )＝e x －e－xe x ＋e－xD ．f (x )＝1＋sin x －cos x1＋sin x ＋cos x5.设函数n a x x f )()(+=，其中⎰=2 0cos 6πxdx n ， 3)0()0(-='f f ，则)(x f 的展开式中4x 的系数为( )A ．-360 B.360 C.-60 D.60 6.已知实数x ，y 满足205030x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩且不等式axy 22x y ≥+恒成立，则实数a的最小值是（）A ．136B ．52C ．32D ．27.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0,01615<>S S ，则15152211,,,a S a S a S 中最大的是( ) A ．66a S B ． 77a SC ． 88a SD ．99a S 8．设F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x ＝3a2上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( )A.12B.23C.34D.459.有20张卡片分别写着数字1，2，…，19，20.将它们放入一个盒中，有4个人从中各抽取一张卡片，取到两个较小数字的二人在同一组，取到两个较大数字的二人在同一组，若其中二人分别抽到5和14，则此二人在同一组的概率等于( )A.12B.751 C. 551 D.25110．下图展示了一个由区间(0,4)到实数集R 的映射过程：区间(0,4)中的实数m 对应数轴上的点M （如图1），将线段AB 围成一个正方形，使两端点A B 、恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y 轴上，点A 的坐标为(0,4)（如图3），若图3中直线AM 与x 轴交于点(,0)N n ，则m的象就是n ，记作()f m n =．现给出以下命题：①(2)0f =；②()f x 的图象关于点(2,0)对称； ③()f x 为偶函数； ④()f x 在(3,4)上为常数函数. 其中正确命题的个数为( )A ．4 B.3 C ．2 D ．1第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案．．．填．在．答．题卷中的横线上．．．．．．．） 11．已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，则z 2等于12.在4×□＋9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上和。

江西省2012届高三南昌市第二次模拟考试(理数全word版)

2010—2011学年度南昌市高三第二次模拟考试数学（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，共150分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I 卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知a R ∈，且1a ii-+-为纯虚数，则a 等于（）AB ．C ．1D ．1-2．已知命题p ：函数()||f x x a =-在(1,)+∞上是增函数，命题q ：()(0xf x a a =>且1a ≠）是减函数，则p 是q 的（） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若集合21{|21,},{|,A y y x x x R B y y x x R x==--∈==+∈且0}x ≠，则()R B A ð=（）A ．(]2,2-B ．[)2,2-C ．[)2,-+∞D ．(2,2)-4．若01,log ,log ,ca b a b c m c n c r a <<<<===，则,,m n r 的大小关系是（）A ．m n r <时，()0,()0f x g x ''>>，则0x <时，（）A ．()0,()0f x g x ''>>B ．()0,()0f x g x ''><C ．()0,()0f x g x ''<>D ．()0,()0f x g x ''<< 7.某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往南昌，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配.每辆甲型货车的运输费用是400元，可装空调20台，每辆乙型货车的运输费用是300元，可装空调10台，若每辆车至多运一次，则企业所化的最少运费为（）参照附表，得到正确结论是（）A ．2000元B ．2200元C ．2400元D ．2800元 8．定义某种运算S a b =⊗，运算原理如右图所示，则式子 1555(2t a n)s i n (4c o s )3423πππ-⊗+⊗的值为（） A ．13 B ．11 C ． 8 D ．49．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”. 现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中 “伞数”有（） A ．120个B ．80个C ．40个D ．20个10．下图展示了一个由区间(),ππ-到实数集R 的映射过程：区间(),ππ-中的实数x 对应数轴上的点M （如图1）；将线段AB 围成一个圆，使两端点A 、B 恰好重合（从A 到B 是逆时针，如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在x 轴上，点A 的坐标为()1,0，（如图3），图3中直线OM 的斜率为k ，则x 的象就是k ，记作()k f x =有下列判断：（1）()f x 是奇函数；（2）()f x 是存在3个极值点的函数；（3）()f x 的值域是,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（4）()f x 是区间(),ππ-上的增函数．其中正确的是（）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（4）第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5，共20分11．若AD 是三角形ABC 的中线，且||6,||6,||43AB AD AC === 则边BC 的长是_______．12．某几何体的三视图如右图所示，若该几何体各顶点都在一球面上，则这个球的表面积为_________．13．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]1,[ 1.2]2=-=-，0x 是函数2()ln f x x x=-的零点，则0[]x 等于________． 14．已知椭圆22222221(,)x y a b c a b c a b+=>>=+的左、右焦点分别为12,F F ，若以2F 为圆心，b c -为半径作圆2F ，过椭圆上一点P 作此圆的切线，切点为T ，且||PT 的最小值不小于()2a c -，则椭圆的离心率e 的取值范围是____________．三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分． 15．(1)(不等式选讲选做题) 不等式|21||4|2x x +-->的解集是___________．(2)(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，圆2cos ρθ=的圆心到直线sin 2cos 1ρθρθ+= 的距离是__________．四、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数2()2sin(2)2sin ,0,62f x x x x ππ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦（1）求函数()f x 的值域；（2）记ABC ∆D 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()1,1,2Bf b c ===a 的值． 17．（本小题满分12分）某地农民种植A 种蔬菜，每亩每年生产成本为7000元，A 种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响．预计明年雨水正常的概率为23，雨水偏少的概率为13．若雨水正常，A 种蔬菜每亩产量2000公斤，单价为6元/公斤的概率为14，单价为3元/公斤的概率为34；若雨水偏少，A 种蔬菜每亩产量为1500公斤，单价为6元/公斤的概率为23，单价为3元/公斤的概率为13．（1）计算明年农民种植A 种蔬菜不亏本的概率；（2）在政府引导下，计划明年采取“公司加农户，订单农业”的生产模式，某公司为不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，预计每亩产量2500公斤，农民生产A 种蔬菜全部由公司收购，为保证农民每亩预期收入增加1000元，收购价格至少为多少？18．（本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，E 、F 分别是边AD 和BC 上的点，且EF ∥AB ，AD =2AE =2AB = 4AF= 4，将四边形EFCD 沿EF 折起使AE=AD ．（1）求证：AF ∥平面CBD ；（2）求平面CBD 与平面ABFE 夹角的余弦值． 19．（本小题满分12分）函数2()2(1)2ln ,0f x ax a x x x =---> （1）求函数()f x 的单调区间；（2）对于函数图像上的不同两点1122(,),(,)A x y B x y ，如果在函数图像上存在点00(,)P x y （其中0x 在1x 与2x 之间），使得点P 处的切线l 平行于直线AB ，则称AB 存在“伴随切线”，当1202x x x +=时，又称AB 存在“ 中值伴随切线”．试问：在函数()f x 的图像上是否存在不同两点A 、B ，使AB 存在“中值伴随切线”？若存在，求出A,B 的坐标；若不存在，说明理由．20．（本小题满分13分）等差数列{}n a 中，公差0d ≠，已知数列12,,,,n k k k a a a 是等比数列，其中1231,7,25k k k ===．（1）求数列{}n k 的通项；（2）若19a =，设n b =22212n n S b b b =+++，22212111n nT b b b =+++，试判断数列{}n n S T +前100项中有多少项是能被4整除的整数．21．（本小题满分14分）（1）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*(,,,m n s t m n s t N +=+∈，且,m n s t ≠≠），证明n m s tS S S S n m s t--=--；（2）注意到(1)中n S 与n 的函数关系，我们得到命题：设抛物线22(0)x py p =>的图像上有不同的四点,,,A B C D ，若,,,A B C D x x x x 分别是这四点的横坐标，且A B C D x x x x +=+，则AB ∥CD ，判定这个命题的真假，并证明你的结论．（3）我们知道椭圆和抛物线都是圆锥曲线，根据(2)中的结论，对椭圆22221x y a b+=提出一个有深度的结论，并证明之．2011—2012学年度南昌市高三第二次模拟测试卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5，共20分）11． 12．6π 13．2 14．352e ≤< 三、选做题（本大题共5分）15.①5(7)()3-∞-+∞，，；四、解答题（本大题共6小题，共75分） 16.解：（1）x x x f 2sin 2)62sin(2)(-+-=π)2cos 1()6sin 2cos 62(sin 2x x xcox --+-=ππ )2cos 212sin 23(2cos 1x x x +-+=12sin 232cos 21+-=x x1)32cos(++=πx ………………………………………………………… …4分[0,]2x π∈，42[,]333x πππ∴+∈，1cos(2)[1,]32x π∴+∈-，所以函数)(x f 的值域是3[0,]2；………………………………… …………6分（2）由1)2(=B f 得11)3cos(=++πB ,即0)3cos(=+πB又因为π<<B 0,所以πππ3433<+<B所以23ππ=+B ,即6π=B . ………… ……………………………………8分因为3,1==c b ，所以由正弦定理C c B b sin sin =,得23sin =C ，故ππ323或=C 当22322=+===c b a A C ，从而时，ππ当16632=====b a B A C ，从而，又时，πππ 故a 的值为1或2. ………………………………………… ………………12分17.解：（1）只有当价格为6元/公斤时，农民种植A 种蔬菜才不亏本所以农民种植A 种蔬菜不亏本的概率是21127343318P =⨯+⨯=；……………………6分（2）按原来模式种植，设农民种植A 种蔬菜每亩收入为ξ元，则ξ可能取值为：5000,2000，-1000，-2500.211(5000)346P ξ==⨯=，122(2000)339P ξ==⨯=，()2311000342P ξ=-=⨯=，()1112500339P ξ=-=⨯=， …………………………………………………… 10分121150002000100025006929E ξ=⨯+⨯-⨯-⨯=500，……………………………11分设收购价格为a 元/公斤，农民每亩预期收入增加1000元，则250070001500a ≥+，即 3.4a ≥，所以收购价格至少为3.4元/公斤.………………12分18．（1）证明：1//,2CF DE CF DE =，所以延长,DC EF 会相交，设DC EF G ⋂=，则FG EF =，//,GF BA GF BA ∴=，所以四边形ABGF 是平行四边形，//AF BG ∴，又BG Ü平面CBD//AF ∴平面CBD ；……………………6分（2）设AE 的中点为O ，2AD AE DE ===，则DO AE ⊥且DO =又,EF AE EF ED ⊥⊥，EF ∴⊥平面ADE ，EF DO ∴⊥，DO ∴⊥平面ABFE .………………………………………………………………8分如图：以点O 为原点，过点O 且平行于AB 的直线为x 轴，AE 所在直线为y 轴，OD 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -。

2012年江西高考数学理科试卷(带详解)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理科）第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合11A =-｛，｝02B =｛，｝，，则集合,,Z Z x y x A y B =+∈∈｛｝中的元素的个数为（）A ．5 B. 4 C. 3 D. 2 【测量目标】集合的含义.【考查方式】考查了集合的互异性. 【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】集合A 、B 中元素两两相加得到1-，1，1，3，由集合的互异性可知集合 ,,Z Z x y x A y B =+∈∈｛｝中的元素的个数为3. 2.下列函数中，与函y =定义域相同的函数为（） A ．1sin y x =B. ln x y x =C. 2e y x = D. sin x x【测量目标】函数的定义域.【考查方式】考查了有关对数函数、指数函数、分式函数的定义域. 【难易程度】容易【参考答案】D 【试题解析】函数y =的定义域为()(),00,-∞+∞,而答案中只有sin xy x=的定义域为 ()(),00,-∞+∞.故选D.3.若函数21(1)()lg (1)x x f x x x ⎧+=⎨>⎩，则((10))f f = （）A. lg101B.2C. 1D. 0 【测量目标】分段函数.【考查方式】考查分段函数的求值. 【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】101>，(10)lg101f ∴==.2((10))(1)112f f f ∴==+=.4.若1tan 4tan θθ+=,则sin 2θ= （）A ．15 B.14 C. 13 D. 12【测量目标】二倍角.【考查方式】考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】221sin cos sin cos 1tan 41tan cos sin sin cos sin 22θθθθθθθθθθθ++=+===， 1sin 22θ∴=. 5．下列命题中，假命题为（） A ．存在四边相等的四边形不．是正方形. B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数. C ．若,x y ∈R ，且2x y +>则,x y 至少有一个大于1.D ．对于任意01,C C n n n ∈++N …C nn +都是偶数.【测量目标】四种命题及其之间的关系.【考查方式】以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. 【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】（验证法）对于B 项，令121i,9i()z m z m m =-+=-∈R ,显然128z z +=∈R ，但12,z z 不互为共轭复数，故B 为假命题,应选B.6．观察下列各式：223344551,3,4,7,11a b a b a b a b a b +=+=+=+=+=，…，则1010a b += （）A ．28B ．76C ．123D ．199 【测量目标】合情推理.【考查方式】考查归纳推理的思想方法. 【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】观察各等式的右边,它们分别为1，3，4,7,11，…，发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右边依次为1,3,4,7,11，18,29,47,76,123,…，故1010123a b +=.7．在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则222PA PB PC+= （）A ．2B ．4C ．5D ．10【测量目标】三种距离公式.【考查方式】主要考查两点间的距离公式，以及坐标法这一重要的解题方法和数形结合的数学思想.【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】取特殊的等腰直角三角形，令4AC BC ==,42AB =,1222CD AB ==122PC PD CD ===,22PA PB AD PD ==+()()2222210=+=2221010102PA PB PC++∴==. 8．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元韭菜6吨 0.9万元 0.3万元为使一年的种植总利润（总利润总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（） A ．50，0 B ．30，20 C ．20，30 D ．0，50 【测量目标】二元线性规划的实际应用.【考查方式】考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力.【难易程度】较难【参考答案】B【试题解析】设黄瓜和韭菜的种植面积分别为,x y 亩,总利润为z 万元，则目标函数为()()0.554 1.20.360.90.9z x x y y x y =⨯-+⨯-=+.（步骤1）线性约束条件为50,1.20.954,0,0,x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩ 即50,43180,0,0,x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩（步骤2）做出不等式组50,43180,0,0,x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩表示的可行域,易求得点()0,50A ，()30,20B ，()0,45C .（步骤3）平移直线0.9z x y =+，可知当直线0.9z x y =+经过点()30,20B ,即30,20x y ==时,z 取得最大值,且max 48z =（万元）.（步骤4）故选B.第8题图9.样本(1x ，2x ，…，)n x 的平均数为x ，样本(1y ，2y ，…，)m y 的平均数为()y x y ≠，若样本(1x ，2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，)m y 的平均数()1z ax a y =+-，其中102a <<，则,n m 的大小关系为 ( )A ．n m C ．n m =D ．不能确定【测量目标】用样本数字特征估计总体数字特征.【考查方式】考查统计中的平均数，作差法比较大小以及整体思想. 【难易程度】较难【参考答案】A【试题解析】由统计学知识，可得12x x ++…n x nx +=，12y y ++…m y my +=，12x x ++…n x ++12y y ++…()()()1m y m n z m n ax a y ⎡⎤+=+=++-⎣⎦()()()1m n ax m n a y =+++-，()()()1nx my m n ax m n a y ∴+=+++-.（步骤1）()()(),1.n m n a m m n a =+⎧⎪∴⎨=+-⎪⎩故()()()()121n m m n a a m n a -=+--=+-⎡⎤⎣⎦.（步骤2）10,2102a a <<∴-<.0n m ∴-<.即n m <.（步骤3）10．如图，已知正四棱锥S —ABCD 所有棱长都为1，点E 是侧棱SC 上一动点，过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记(01)SE x x =<<，截面下面部分的体积为()V x ，则函数()y V x =的图像大致为（）第10题图A B C D第10题图【测量目标】函数图象的判断.【考查方式】本题综合考查了棱锥的体积公式，线面垂直，同时考查了函数的思想,导数法解决几何问题等重要的解题方法. 【难易程度】较难【参考答案】A【试题解析】（定性法）当102x <<时，随着x 的增大，观察图形可知，()V x 单调递减，且递减的速度越来越快；当112x <时，随着x 的增大，观察图形可知，()V x 单调递减，且递减的速度越来越慢；再观察各选项中的图象，发现只有A 图象符合.故选A. 第Ⅱ卷注：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效. 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11.计算定积分()121sin xx dx -+=⎰___________【测量目标】微积分基本定理求定积分.【考查方式】考查有关多项式函数，三角函数定积分的应用. 【难易程度】中等【参考答案】23【试题解析】()31211111112sin cos cos1cos1333333x x x dx x --⎛⎫-⎛⎫⎛⎫+=-=---=+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰. 12.设数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，若117a b +=，3321a b +=，则55a b += ___________ 【测量目标】等差数列的性质.【考查方式】考查等差中项的性质及整体代换的数学思想. 【难易程度】中等【参考答案】35 【试题解析】解法一：数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，∴数列{}n n a b +也是等差数列.故由等差中项的性质，得551133()()2()a b a b a b +++=+，即55()7221a b ++=⨯，解得5535a b +=.解法二：设数列{}n a ，{}n b 的公差分别为1d ，2d ，()()()()()3311121112122227221a b a d b d a b d d d d +=+++=+++=++=，127d d ∴+=，()()553312235a b a b d d ∴+=+++=.13.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ,B ,左、右焦点分别是1F ,2F .若1AF ,12F F ,1F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.【测量目标】椭圆的简单几何性质与等比数列的性质.【考查方式】着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想. 【难易程度】中等【参考答案】5 【试题解析】利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：1AF a c =-，122F F c =，1F B a c =+.又已知1AF ,12F F ,1F B 成等比数列，故()()()22a c a c c -+=，即2224a c c -=，则225a c =.故5c e a ==.即椭圆的离心率为5. 14.下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.第14题图【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】考查算法程序框图的应用以及运算求解的能力. 【难易程度】容易【参考答案】3【试题解析】由程序框图可知：第一次:π0,1,sin1sin 002T k ===>=成立，1,1,2,26a T T a k ==+==<,满足判断条件，继续循环；（步骤1）第二次:πsin π0sin12=>=不成立，0,1,3,36a T T a k ==+==<，满足判断条件，继续循环; （步骤2）第三次: 3πsin1sin π02=->=不成立，0,1,4,46a T T a k ==+==<, 满足判断条件，继续循环; （步骤3）第四次: 3πsin 2π0sin 12=>=-成立，1,2,5a T T a k ==+==, 满足判断条件，继续循环; （步骤4）第五次: 5πsin1sin 2π02=>=成立，1,2,666a T T a k ==+==<，不成立，不满足判断条件，跳出循环,故输出T 的值3. （步骤5）三、选做题：请在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按第一题评阅计分.本题共5分. 15.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C 的极坐标方程为___________. 【测量目标】极坐标方程与直角坐标方程的互化.【考查方式】考查极坐标方程与直角坐标方程的互化及转化与化归的数学思想. 【难易程度】中等【参考答案】2cos ρθ=【试题解析】由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得22222cos 0x y x ρρθ+-=-=，又0ρ>，所以2cos ρθ=.15.（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式21216x x -++的解集为___________.【测量目标】绝对值不等式的解法.【考查方式】考查绝对值不等式的解法以及转化与划归、分类讨论的数学思想. 【难易程度】中等【参考答案】3322x x⎧⎫-⎨⎬⎭⎩【试题解析】原不等式可化为1,212216,x x x ⎧-⎪⎨⎪---⎩①或11,2221216x x x ⎧-<<⎪⎨⎪---⎩②或 1,221216,x x x ⎧⎪⎨⎪-++⎩③由①得3122x--；由②得1122x -<<；由③得1322x, 综上，得原不等式的解集为3322x x⎧⎫-⎨⎬⎭⎩.四．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和21()2n S n kn k +=-+∈Ν,且n S 的最大值为8. （1）确定常数k ，求n a ；（2）求数列922n na -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 【测量目标】错位相减法求和.【考查方式】考查了数列的通项公式n a 与前n 项和n S 之间的关系以及错位相减法求和的应用能力.【难易程度】中等【试题解析】（1）当n k +=∈Ν时，212n S n kn =-+取最大值，即22211822k k k =-+=，故4k =，从而19(2)2n n n a S S n n -=-=-，(步骤1)又1172a S ==，92n a n ∴=-. （步骤2）（2）19222n n n n a n b --==，12n T b b =++...223122n b +=+++ (2)1122n n n n---++， 212111112221 (44222222)n n n n n n n n n n n T T T -----+∴=-=++++-=--=-.（步骤3）17.（本小题满分12分）在ABC △中，角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c .已知π4A =， ππsin sin 44b C c B a ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求证： π2B C -=；（2）若a =ABC △的面积.【测量目标】诱导公式与正弦定理.【考查方式】给出三角形的三条边长及一个角，求证另外两角差为定值，并求三角形的面积. 【难易程度】中等【试题解析】（1）由ππsin sin 44b C c B a ⎛⎫⎛⎫+-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭及正弦定理得： ππsin sin sin sin sin 44B C C B A ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（步骤1）即22222sin cos sin sin cos sin B C C C B B ⎛⎫⎛⎫+-+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 整理得：sin cos cos sin 1B C B C -=，()sin 1B C ∴-=，（步骤2）又0B <，3π4C <，π2B C ∴-=.（步骤3）（2）由（1）及3π4B C +=可得5π8B =，π8C =，又π4A =，2a =，sin 5π2sin sin 8a B b A ∴==，sin π2sin sin 8a C c A ==，（步骤4）15ππππ2π1sin 2sin sin 2sin cos sin 28888242ABC S bc A =====△. （步骤5）18.（本题满分12分）如图，从()11,0,0A ，()22,0,0A ，()10,1,0B ，()20,2,0B ，()10,0,1C ，()20,0,2C 这6 个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O 两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V （如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积0V =）.（1）求0V =的概率；(2)求V 的分布列及数学期望.第18题图【测量目标】几何概型.【考查方式】给出样本数据，求概率及其分布列和数学期望. 【难易程度】容易【试题解析】（1）从6个点中随机地选取3个点共有36C 20=种选法，选取的3个点与原点O在同一个平面上的选法有1334C C 12=种，因此0V =的概率()1230205P V ===.（步骤1）（2）V 的所有可能值为0,16,13,2343,因此V 的分布列为: V16 13 2343 P35120320320120（步骤2）由V 的分布列可得：31113234190562032032032040EV =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（步骤3） 19.（本题满分12分）在三棱柱ABC —111A B C 中，已知15AB AC AA ===，4BC =，1A 在底面ABC 的投影是线段BC 的中点O .（1）证明在侧棱1AA 上存在一点E ，使得OE ⊥平面11BB C C ，并求出AE 的长；（2）求平面11A B C 与平面11BB C C 夹角的余弦值.第19题图【测量目标】线面垂直的判定，二面角.【考查方式】给出三棱柱的点、线、面之间的位置关系，求证线面垂直及二面角的余弦值. 【难易程度】较难【试题解析】（1）证明：连接AO ，在1AOA △中，作1OE AA ⊥于点E ，（步骤1）1AA ∥1BB ，1OE BB ∴⊥,（步骤2） 1A O ⊥平面ABC ，1A O BC ∴⊥,（步骤3）AB AC =,OB OC =,∴AO BC ⊥,（步骤4） BC ∴⊥平面1AA O ,BC OE ∴⊥,（步骤5） OE ∴⊥平面11BB C C , （步骤6）又221AO AB BO =-=,15AA =,2215AO AE AA ∴==.（步骤7） (2)如图所示，分别以OA ,OB ,1OA 所在的直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则()()()()11,0,0,0,2,0,0,0,2,0,2,0A C A B -,（步骤8）由（1）可知115AE AA =得点E 的坐标为42,0,55⎛⎫⎪⎝⎭，由（1）可知平面11BB C C 的法向量是 42,0,55⎛⎫⎪⎝⎭，设平面11A B C 的法向量(),,x y z =n ，（步骤9）由100AB A C ⎧⨯=⎪⎨⨯=⎪⎩n n ，得200x y y z -+=⎧⎨+=⎩，（步骤10）令1y =，得2,1x z ==-，即()2,1,1=-n （步骤11）30cos ,OE OE OE ⨯∴==⨯n n n（步骤12）即平面11A B C 与平面11BB C C 夹角的余弦值是3010.（步骤13）第19题图20. （本题满分13分）已知三点()()()0,0,2,1,2,1O A B -，曲线C 上任意一点(),M x y 满足()2MA MB OM OA OB +=++.（1）求曲线C 的方程；（2）动点()()000,22Q x y x -<<在曲线C 上，曲线C 在点Q 处的切线为l ：20024x x y x =-，是否存在定点()()0,0P t t <，使得l 与PA ,PB 都相交，交点分别为D ,E ，且QAB △与PDE △的面积之比是常数？若存在，求t 的值.若不存在，说明理由.【测量目标】平面向量的坐标运算，曲线与方程.【考查方式】给出三点坐标及曲线C 上的点所满足的等式，求曲线方程及动点问题的应用. 【难易程度】较难【试题解析】（1）依题意可得()()2,1,2,1MA x y MB x y =---=--，（步骤1）由已知得()()()()()22222,,0,22MA MB x y OM OA OB x y y+=-+-⨯+=⨯=，22y =+，（步骤2）化简得曲线C 的方程：24x y = .（步骤3）（2）假设存在点()()0,0P t t <满足条件，则直线PA 的方程是12t y x t -=+，直线PB 的方程是12ty x t -=+，曲线C 在点Q 处的切线l 的方程为20024x x y x =-，它与y 轴的交点为20,4x F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由于22x -<<，因此0112x -<<.（步骤4）①当10t -<<时，11122t --<<-，存在()02,2x ∈-，使得0122x t -=，即l 与直线PA 平行，故当10t -<<时不符合题意（步骤5） ②当1t-时，01122x t --<，01122x t->，所以l 与直线PA ,PB 一定相交，分别联立方程组2001224t y x t x x y x -⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2001224t y x t x x y x -⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，（步骤6）解得D ,E 的横坐标分别是()200421D x tx x t -=+-，()200421E x t x x t +=+-，(步骤7)则()2022041(1)E D x tx x t x t +-=---，（步骤8）又204x FP t =--，有()22220411=28(1)PDE E D x t t S FP x x t x +-⨯-=⨯--△，（步骤9）又22004141242QABx x S ⎛⎫-=⨯⨯-=⎪⎝⎭△, 于是()()22242220000242220004(1)4(1)4(1)44118164QAB PDEx x t x t x t S S t t x tx t x t ⎡⎤⎡⎤+---+-+-⎣⎦⎣⎦=⨯=⨯--+++△△. （步骤10）对任意()02,2x ∈-，要使QAB △与PDE △的面积之比是常数，只需t 满足()()2224184116t t t t⎧---=⎪⎨-=⎪⎩，（步骤11）解得1t =-，此时QAB △与PDE △的面积之比为2，故存在1t =-，使QAB △与PDE △的面积之比是常数2.（步骤12）21. （本小题满分14分）若函数()h x 满足（1）(0)1,(1)0h h ==；（2）对任意[]0,1a ∈，有(())h h a a =；（3）在()0,1上单调递减.则称()h x 为补函数.已知函数()11()1,01ppp x h x p x λλ⎛⎫-=>-<⎪+⎝⎭.（1）判函数()h x 是否为补函数，并证明你的结论；（2）若存在[]0,1m ∈，使得()h m m =，称m 是函数()h x 的中介元，记()1p n n+=∈N 时()h x 的中介元为i x ，且1nn i i S x ==∑，若对任意的n +∈N ，都有12n S <,求λ的取值范围；（3）当0λ=，()0,1x ∈时，函数()y h x =的图像总在直线1y x =-的上方，求P 的取值范围.【测量目标】函数单调性的判断，不等式恒成立问题.【考查方式】给出一个新函数的定义，证明函数()h x 是否为此类函数，再求解不等式恒成立问题.【难易程度】较难【试题解析】（1）函数()h x 是补函数.证明如下：①111011(0),(1)0101p ph h λ--⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭；（步骤1）②()1111111(())(())11111ppp p pp pp p a a a a h h a h a aa a λλλλλλ⎛⎫-- ⎪⎛⎫+-+==== ⎪ ⎪-++ ⎪⎝⎭+⎪+⎝⎭；（步骤2）③令()(())pg x h x =，有()()()()()11122111()11p p p p p p p px x x px p x g x x x λλλλλ----+---+'==++，（步骤3）1,0p λ>->，∴当()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x ∴在()0,1上单调递减，故函数()h x 在()0,1上单调递减.（步骤4）（2）当()1p n n+=∈N ，由()h x x =，得：21210n n x x λ+-= ……（*）（步骤5）①当0λ=时，中介元12nn x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（步骤6）②当1λ>-且0λ≠时，由（*）可得()10,1nx =或()10,1n x =；（步骤7）得中介元n n x =，综上有对任意的1λ>-，中介元nn x =()n +∈N（步骤8）于是，当1λ>-时，有111inn nn i i i S x ==⎛⎫===-<⎪⎪⎭∑∑ （步骤9）当n 无限增大时,n 无限接近于0，n Sn +∈N ，12n S <12，即 [)3,λ∈+∞.（步骤10）（3）当0λ=时，()1()1p ph x x =-，中介元是112pp x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（步骤11）①当01p <时，11p ，中介元为11122pp x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以点(),()p p x h x 不在直线1y x =-的上方，不符合条件；（步骤12） ②当1p >时，依题意只须()111ppxx ->-在()0,1x ∈时恒成立，也即()11pppx x+-<在()0,1x ∈时恒成立，（步骤13）设()()1pppx x x ϕ=+-，[]0,1x ∈，则()11()1p p px p x x ϕ--⎡⎤'=--⎢⎥⎣⎦，（步骤14）由()0x ϕ'=可得12x =，且当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0x ϕ'<；当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0x ϕ'>，（步骤15）又(0)(1)1ϕϕ==，∴当()0,1x ∈时，()1x ϕ<恒成立.（步骤16）综上：p 的取值范围为()1,+∞.（步骤17）。

江西省六校高三数学联考试题理

2012届江西省六校联考数学试卷（理科）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．复数ii -123的虚部为（）A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．若集合A=｛y|y=x 2-1｝，B=｛x| |x 2-1|≤3｝，则A B ⋂=（） A ．φB ．［-1，2］C ．［1，2］D ．［-2，-1］3．sin45°cos15°+cos225°sin15°的值为（） A ．23-B ．21-C ．21 D ．23 4．已知命题p ：“]2,1[∈∀x 都有x 2≥a ”。

命题q ：“R x ∈∃，使得x 2+2ax+2-a=0成立 ”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围（） A ．a 2-≤B ．-2<a<1C ．a ≤-2或a=1D ．a 1≥5．函数f(x)=tan x +x tan 1，x }2002|{ππ<<<<-∈x x x 或的大致图象为（）A B C D6．已知△ABC 的三边a, b, c 的长均为正整数，且a c b ≤≤，若b 为常数，则满足条件的△ABC 的个数是（） A ．b 2B ．31322+b C ．b b21212+D ．31322+b b7．如果空间三条直线a, b, c 两两成异面直线，那么与a, b, c 都相交的直线有（） A ．0条B ．1条C ．多于1条但为有限条D ．无数条8．已知点P(x, y)满足4||5||y x +=1，且F 1(-3,0)，F 2(3, 0)，则下列式子正确的为（） A ．10||||21=+PF PF B ．10||||21<+PF PF C ．10||||21>+PF PFD ．10||||21≤+PF PF9．已知集合A={1, 2, 3, 4}，函数f(x)的定义域、值域都是A ，且对于任意A i ∈，i i f ≠)(，设a 1, a 2, a 3, a 4是1，2，3，4的任意一个排列，定义数表⎝⎛)(11a f a )(22a f a )33(a f a )44(af a ⎪⎪⎭⎫，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为（） A ．216B ．108C ．48D ．2410．设函数f(x)=xxaa +1(a >0, 且a ≠1)，[m]表示不超过实数m 的最大整数，则函数[f(x)21-]+[f 21)(--x ]的值域是（）A ．{-a , a }B ．{-1, 0}C ．{-1, 1}D ．{0}二．填空题（每小题5分，共20分）11．设向量)sin ,23(α=a ，)31,(cos α=b 且∥,则锐角α为。

江西省红色六校2012届高三第二次联考理综试题.pdf

课题课时本学期第课时日期本单元第课时课型新授主备人复备人审核人感知目标学习目标知识目标理解南亚热带季风气候的特点，能理解、分析西南季风对农业生产的影响。

了解南亚的人口分布、工农业生产特点。

能力目标使学生通过阅读，了解南亚的经济特点，进一步培养学生的自学能力情感目标通过本节的学习，对南亚经济作物的分布有所了解重点教学重点：热带季风气候与农业教师活动时间分配复备标注启动课堂根据提纲复习知识南亚的地理位置？包括的国家？南亚的三大地形区？地势特征？两大河流的发源地？流经的国家？注入的海洋？学生思考回答归纳课堂导入导课：很多同学都知道《西游记》的故事，有谁能知道《西游记》中的唐僧是到哪里去取经的？教师指“亚洲地形图”讲述：1300多年前唐代高僧玄奘从长安（今西安）西行，不畏艰险，过流沙，翻雪山，经新疆、中亚等地，往南到达佛教发源地天竺，带回佛经600多部。

古代的天竺。

就在现在的印度，在南亚地区。

引起学生思考，调动学生参与对照目标，预习课本一、热带季风气候与农业 1.热带季风气候特点 [读图]学生读“南亚地形图”。

[思考]学生读图思考：根据南亚的纬度位置和地形分析南亚多属热带的原因。

教师指导。

[小结]南亚多属热带，主要受纬度位置影响，另外与喜马拉雅山阻挡北方冷气流有关。

[读图]学生对比阅读分析“孟买、安拉阿巴德各月气温和降水量分配图”。

[思考]学生读图思考：①孟买各月气温有何特点？②孟买哪些月降水多？哪些月降水少？在降水季节分配上有何特点？ [回答]学生回答以上问题。

[小结]孟买全年高温，各月平均气温均在20℃以上。

孟买位于热带季风气候区内，从孟买气温降水图中，可反映出南亚热带季风气候的特点：全年高温，一年分三季：6-10月为雨通过上面的分析可以看出，西南季风对农业影响很大，因为西南季风来自热带海洋，带来丰沛的降水，西南季风的进退使降水量的季节变化大。

江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考试卷数学理[1]

DC BA 江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考试卷理科数学考试时间：120分钟试卷满分;150分卷Ⅰ（选择题，共50分）1. 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知复数11z i=+，则z ·i 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、设全集U 是实数集R ，M={}11->-x x x ，N ＝{}222x x y x -=，则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{x |1＜x ≤2}B ．{x |0≤x ≤2}C ．{x |1≤x ≤2}D ．{x |x ＜0}3、将函数y=sin x 的图象向左平移ϕ(0 ≤ϕ＜2π)的单位后，得到函数y=sin ()6x π-的图象，则ϕ等于（）A ．6π B ．56π C. 76π D.116π4、已知双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于,M N两点，O 为坐标原点.若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为（）AB5、一个正方体截去两个角后所得几何体的正（主）视图、侧（左）视图如右图所示，则其俯视图为（）6、已知函数的定义域是[a ，b ]（a ，b ∈z ），值域是[0，1]，则满足条件的整数对（a ，b ）共有（）A ．2个B ．5个C ．6个D ．无数个7、从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标(),,x y z ，若x y z ++是3的倍数，则满足条件的点的个数为（） A ．252 B ．216 C ．72D ．428、设 )(x f 是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有0)1()1(=++-x f x f 恒成立。

如果实数m 、n 满足不等式组⎩⎨⎧<-++->,0)8()236(322n n f m m f m 那22n m +的取值范围是（）A.（3, 7）B.（9, 25）C.（13 , 49）D.（9 , 49） 9、给出下列命题：① 函数)12cos 2ln(-=x y 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,3π是递增函数② 函数2()2x f x x =-的零点有3个③函数[]sin (,)y x x ππ=∈-图象与x 轴围成的图形的面积是sin S xdx ππ-=⎰④若),1(~2σξN ，且(01)0.3P ξ≤≤=，则(2)0.2P ξ≥=其中真命题的序号是( )A ．②④ B.①② C.①④ D.②③④ 10、如图，在四面体ABCD 中，已知1DA DB DC ===，且DA 、DB 、DC 两两互相垂直，在该四面体表面上与点A 的点形成一条曲线，则这条曲线的长度是（）A第10题图侧视图正视图第14题图X卷Ⅱ（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)11、如图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 12、设函数))(()(R x ae e x x f x x ∈+=-是偶函数，二项式6)2(xa x -的展开式中，x 2项的系数为________． 13、下表给出一个“直角三角形数阵”4141,21163,83,43 ……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i 行第j 列的数为83),,,(a N j i j i a ij 则+∈≥等于 .14、如图，在直角梯形ABCD 中，AD AB ⊥，AB ∥DC ，1AD DC ==，2AB =，动点P 在以点C 为圆心，且与直线BD 相切的圆上或圆内移动，设AP AD AB λμ=+（λ，R μ∈），则λμ+取值范围是（选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按所做的第一题评阅计分.本题共5分）15、(1) 在平面直角坐标系中，已知直线l 与曲线C 的参数方程分别为l ：1,1x s y s =+⎧⎨=-⎩（s 为参数）和C ：22,x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数），若l 与C 相交于A 、B 两点，则AB = ．（2）已知函数x t x x f -+-=521()(的最大值为81, 则实数t 的值是________.三、解答题：(本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16、（本小题12分）如图，函数()cos()f x A x ωϕ=+( A>0,0ω>,0πϕ-<<)的图像（1）求f(x)的表达式（2）若△ABC 中有ca C -=2cos ，且6(A f =，求cos2C 的值。

2012年全国高考江西数学(理)试题解析(学生版)

2012年普通高等学校招生统一考试（江西卷）数学试题卷（理）学生版本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷第3至第4页。

满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

参考公式：锥体体积公式V=13Sh ，其中S 为底面积，h 为高。

第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2.下列函数中，与函数y=3x 1定义域相同的函数为 A ．y=1sin x 1nx x x D. sin x x 7.在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则.4 C9.样本（x 1,x 2…，x n ）的平均数为x ，样本（y 1，y 2，…，y n ）的平均数为()y x y ≠。

若样本（x 1,x 2…，x n ，y 1，y 2，…，y n ）的平均数y ）（a 1x a z -+=，其中0＜α＜12，则n ，m 的大小关系为D.不能确定2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第Ⅱ卷注：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

若在试题卷上作答，答案无效。

二。

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

14下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。

若两题都做，则按第一题评阅计分。

本题共5分。

15.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。

15.（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。

江西省红色六校2012届高三第二次联考理综试题

江西省红色六校2012届高三第二次联考理科综合试题（分宜中学、南城一中、遂川中学、瑞金一中、莲花中学、任弼时中学）第Ⅰ卷（选择题共120分）本试卷共21小题，每小题6分，共126分。

可能用的相对原子质量：H:1 O:16 C:12 Na:23一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列生物学实验的原理、技术或方法正确的是：（）A．“观察DNA和RNA在细胞中的分布”实验步骤为：制作装片→水解→染色→观察B．斐林试剂与双缩脲试剂的使用方法相同C．NaOH在大小不同的琼脂块内扩散的速率相同D．用3H标记的胸腺嘧啶研究转录和翻译过程2．在小鼠的一个自然种群中，体色有黄色（Y）和灰色（y），尾巴有短尾（D）和长尾（d），两对相对性状的遗传符合基因的自由组合定律。

任取一对黄色短尾个体经多次交配，F1的表现型为：黄色短尾：黄色长尾：灰色短尾：灰色长尾＝4：2：2：l。

实验中发现有些基因型有致死现象（胚胎致死）。

以下说法错误的( )A．黄色短尾亲本能产生4种正常配子B．F1中致死个体的基因型共有4种C．表现型为黄色短尾的小鼠的基因型只有1种D．若让F1中的灰色短尾雌雄鼠自由交配，则F2代中灰色短尾鼠占2／3 3．细胞是生命的基本单位，细胞的特殊性决定了个体的特殊性，因此，对细胞的深入研究是揭开生命奥秘、改造生命和征服疾病的关键。

下列关于细胞结构和功能的叙述中，正确的是( )①蓝藻、霉菌、水绵的细胞不是都含有核糖体、DNA和RNA②人和动物细胞在无氧条件下也能分解有机物，释放能量并产生二氧化碳③能进行光合作用的细胞不一定有叶绿体；无线粒体的细胞不能进行有氧呼吸④抑制细胞膜上载体活性或影响线粒体功能的毒素，会阻碍根细胞吸收矿质离子⑤性激素的合成与内质网有关⑥细菌和植物细胞都有细胞壁，但其主要成分不同⑦在一个细胞周期中，T和U两种碱基被大量利用时，细胞一定处于分裂间期A．①②③④B．④⑤⑥⑦C．①③⑤⑦D．①②④⑥4．下图表示某植物不同器官对生长素浓度的生理效应，相关叙述中不．正确的是( )A．将一盆栽植物水平放置，植物根和茎的近地侧生长素浓度都高于远地侧生长素浓度B．给植物单侧光照，茎的向光侧与背光侧生长素浓度可分别与图中的c、g点浓度对应C．植物表现顶端优势时，顶芽和邻近侧芽处的生长素浓度可分别与图中b、f点浓度对应D．浓度为10－ 7 mol/L 的生长素溶液抑制根和芽的生长，促进茎的生长5．对现代生物进化理论错误的认识是（）A．它是在达尔文自然选择学说的基础上，经过不断修定、补充与完善而形成的科学理论B．种群密度的变化对其基因频率的改变无影响作用C．种群共用一个基因库，它是生物进化的基本单位D．“突变”是指基因突变和染色体变异6．下图表示气候变化对甲、乙生态系统中种群数量的影响。

江西省红色六校2012届高三第二次联考数学理试题

江西省红色六校2012届高三第二次联考数学（理）试题（分宜中学、南城一中、遂川中学、瑞金一中、莲花中学、任弼时中学)命题、审题人：任弼时中学陈明莲花中学谢忠明考生注意：试卷满分150分，考试时间120分钟(第Ⅰ卷)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知复数12,3i z i i+=-是虚数单位，则复数z 的虚部是( ）A 、110i B 、110C 、710i D 、7102、已知集合1{|2}x A y y -==，集合()23{|log 2}B x y x ==-，则集合A B ⋂=（）A 、{|1}x x > B 、{|x x x <> C 、{|x x > D 、{|x x <3、下列判断错误的是（）A 、“22am bm <”是“a” C 、若X~B （4，0.25）则DX=0.75D 、若p 或q 为假命题 ,则p 、q 均为假命题4、设2()lg()1f x a x=+-的奇函数，则使()0f x <的X 的取值范围是（ )A 、（一1,0）B 、（0，1）C 、(-∞，0）D 、(,0)(1,)-∞+∞ 5、数列{}n a 满足221221,1,(1sin )4cos 22n n n n a a a a ππ+===++，则910,a a 的大小关系为( ）A 、910a a > B 、910a a = C 、910a a < D 、大小关系不确定6、已知函数1()lg(1)()3xf x x =--有两个零点12,x x ，则有（）A 、121x x+7、已知一个棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形(如图所示）,腰长为1，则该四棱锥的体积为（ )A、3B 、13C、6D 、168、已知函数()f x 在R 上满足2(1)2(1)31,f x f x x x +=--++则曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线方程是( ）A 、320x y --=B 、320x y +-=C 、10x y -+=D 、20x y --=9、某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀,并在某些方面有特长的发出提前录取通知单,若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（）A 、15B 、24125C 、96125D 、4812510、设O为坐标原点，12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点，若在双曲线上存在点P,使得1260,F PF OP ∠==，则双曲线的渐近线方程为（ )A 、0x =B 0y ±=C 、0x =D 0y ±=(第Ⅱ卷）二、填空填（本大题4小题，每小题5分，共20分。

2012年江西省高考理科数学试题含答案

2012年江西卷(理数)详细解析一、选择题：1.C 【解析】本题考查集合的概念及元素的个数.容易看出x y +只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn 图的考查等.2.D 【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数y =的定义域为()(),00,-∞+∞ ,而答案中只有sin x y x =的定义域为()(),00,-∞+∞ .故选D.【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法.3.B 【解析】本题考查分段函数的求值.因为101>，所以()10lg101f ==.所以2((10))(1)112f f f ==+=.【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量x 的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.4.D 【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.因为221sin cos sin cos 1tan 41tan cos sin sin cos sin 22θθθθθθθθθθθ++=+===，所以.1sin 22θ=. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式sin tan cos θθθ=转化；另外，22sin cos θθ+在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等.5.B 【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等.（验证法）对于B 项，令()121,9z mi z mi m =-+=-∈R ,显然128z z +=∈R ，但12,z z 不互为共轭复数，故B 为假命题,应选B.【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、 “且”、 “非”的含义等.6.C 【解析】本题考查归纳推理的思想方法.观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…，发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右边依次为1,3,4,7,11，18,29,47,76,123,…，故1010123.a b +=【点评】归纳推理常常可借助前几项的共性来推出一般性的命题.体现考纲中要求了解归纳推理.来年需要注意类比推理等合情推理.7. D 【解析】本题主要考查两点间的距离公式，以及坐标法这一重要的解题方法和数形结合的数学思想. 不失一般性，取特殊的等腰直角三角形，不妨令4AC BC ==,则AB =,CD =12AB =1||2PC PD CD ===PA PB ====所以222||||101010||2PA PB PC ++==. 【点评】对于非特殊的一般图形求解长度问题，由于是选择题，不妨尝试将图形特殊化，以方便求解各长度，达到快速求解的目的.体现考纲中要求掌握两点间的距离公式.来年需要注意点到直线的距离公式.8.B 【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力.设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y 亩,总利润为z 万元，则目标函数为(0.554 1.2)(0.360.9)0.9z x x y y x y=⨯-+⨯-=+.线性约束条件为 50,1.20.954,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩即50,43180,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩作出不等式组50,43180,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩表示的可行域,易求得点()()()0,50,30,20, 0,45A B C .平移直线0.9z x y =+，可知当直线0.9z x y =+经过点()30,20B ,即30,20x y ==时,z 取得最大值,且max 48z =（万元）.故选B.【点评】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为：(1)审题——仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？(2)转化——设元．写出约束条件和目标函数;(3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系；(4)作答——就应用题提出的问题作出回答．体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划.来年需要注意简单的线性规划求最值问题.9.A 【解析】本题考查统计中的平均数，作差法比较大小以及整体思想. 由统计学知识，可得1212,n m x x x nx y y y my +++=+++= ,()()()12121n m x x x y y y m n z m n x y αα⎡⎤+++++++=+=++-⎣⎦ .()()()1m n x m n y αα=+++-，所以()()()1nx my m n x m n y αα+=+++-.所以()()(),1.n m n m m n αα=+⎧⎪⎨=+-⎪⎩ 故()[(1)]()(21)n m m n m n ααα-=+--=+-. 因为102α<<,所以210α-<.所以0n m -<.即n m <.【点评】要牢固掌握统计学中一些基本特征：如平均数，中位数，方差，标准差等的求法.体现考纲中要求会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.来年需要注意频率分布直方图中平均值，标准差等的求解等.10.A 【解析】本题综合考查了棱锥的体积公式，线面垂直，同时考查了函数的思想,导数法解决几何问题等重要的解题方法. （定性法）当102x <<时，随着x 的增大，观察图形可知，()V x 单调递减，且递减的速度越来越快；当112x ≤<时，随着x 的增大，观察图形可知，()V x 单调递减，且递减的速度越来越慢；再观察各选项中的图象，发现只有A 图象符合.故选A.【点评】对于函数图象的识别问题，若函数()y f x =的图象对应的解析式不好求时，作为选择题，没必要去求解具体的解析式，不但方法繁琐，而且计算复杂，很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃；再次，作为选择题也没有太多的时间去给学生解答；因此，使用定性法，不但求解快速，而且准确节约时间.二、填空题： 11.23【解析】本题考查有关多项式函数，三角函数定积分的应用.31211111112(sin )cos |cos1cos1333333x x x dx x --⎛⎫-⎛⎫⎛⎫+=-=---=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰. 【点评】这里，许多学生容易把原函数写成3cos 3x x +，主要是把三角函数的导数公式记混而引起的.体现考纲中要求了解定积分的概念.来年需要注意定积分的几何意义求曲面面积等.12. 35【解析】本题考查等差中项的性质及整体代换的数学思想（解法一）因为数列{},{}n n a b 都是等差数列，所以数列{}n n a b +也是等差数列.故由等差中项的性质，得()()()5511332a b a b a b +++=+，即()557221a b ++=⨯，解得5535a b +=.（解法二）设数列{},{}n n a b 的公差分别为12,d d ,因为331112111212(2)(2)()2()72()21a b a d b d a b d d d d +=+++=+++=++=, 所以127d d +=.所以553312()2()35a b a b d d +=+++=.【点评】对于等差数列的计算问题，要注意掌握基本量法这一通法，同时要注意合理使用等差数列的性质进行巧解. 体现考纲中要求理解等差数列的概念.来年需要等差数列的通项公式，前n 项和，等差中项的性质等.13.5【解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想.利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：1AF a c =-，122F F c =，1F B a c =+.又已知1AF ，12F F ，1F B 成等比数列，故2()()(2)a c a c c -+=，即2224a c c -=，则225a c =.故c e a ==.即椭圆的离【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关,a c 的方程，然后化为有关,a c 的齐次式方程，进而转化为只含有离心率e 的方程，从而求解方程即可. 体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等.14.3【解析】本题考查算法程序框图的应用以及运算求解的能力. 由程序框图可知：第一次:T=0,k=1,sin 1sin 002π=>=成立，a=1,T=T+a=1,k=2,2<6,满足判断条件，继续循环;第二次:sin 0sin12ππ=>=不成立，a=0,T=T+a=1,k=3,3<6，满足判断条件，继续循环;第三次:3sin 1sin 02ππ=->=不成立，a=0,T=T+a=1,k=4,4<6, 满足判断条件，继续循环;第四次: 3sin 20sin12ππ=>=-成立，a=1,T=T+a=2,k=5, 满足判断条件，继续循环;第五次: 5sin 1sin 202ππ=>=成立，a=1,T=T+a=2,k=6，6<6不成立，不满足判断条件，跳出循环,故输出T 的值3.【点评】对于循环结构的算法框图问题，要观察什么时候刚好退出循环，，直到循环终止为止.体现考纲中要求理解输出语句，了解算法的含义与思想.来年需要注意判断条件的求解，程序的输出功能等.15.（1）2cos ρθ=【解析】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化及转化与化归的数学思想.由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式c o s ,s i n ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得22222cos x y x ρρθ+-=-0=，又0ρ>，所以2cos ρθ=. 【点评】公式cos ,sin x y ρθρθ==是极坐标与直角坐标的互化的有力武器.体现考纲中要求能进行坐标与直角坐标的互化.来年需要注意参数方程与直角坐标的互化，极坐标与直角坐标的互化等.15.（2）33|22x x ⎧⎫∈-≤≤⎨⎬⎩⎭R 【解析】本题考查绝对值不等式的解法以及转化与划归、分类讨论的数学思想.原不等式可化为1,212216,x x x ⎧≤-⎪⎨⎪---≤⎩.①或11,2221216,x x x ⎧-<<⎪⎨⎪---≤⎩②或1,221216,x x x ⎧≥⎪⎨⎪-++≤⎩③ 由①得3122x -≤≤-；由②得1122x -<<；由③得1322x ≤≤, 综上，得原不等式的解集为33|22x x ⎧⎫∈-≤≤⎨⎬⎩⎭R . 【点评】不等式的求解除了用分类讨论法外，还可以利用绝对值的几何意义——数轴来求解；后者有时用起来会事半功倍.体现考纲中要求会用绝对值的几何意义求解常见的绝对值不等式.来年需要注意绝对值不等式公式,a b a b a b a c c b +≤+-≤-+-的转化应用.16.【解析】【点评】本题考查数列的通项，递推、错位相减法求和以及二次函数的最值的综合应用.利用11(1),n n n S n a S S -=⎧=⎨-⎩来实现n a 与n S 的相互转化是数列问题比较常见的技巧之一，要注意1n n n a S S -=-不能用来求解首项1a ，首项1a 一般通过11a S =来求解.运用错位相减法求数列的前n 项和适用的情况：当数列通项由两项的乘积组成，其中一项是等差数列、另一项是等比数列.17. 【解析】【点评】本题考查解三角形，三角形的面积，三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用.高考中，三角解答题一般有两种题型：一、解三角形：主要是运用正余弦定理来求解边长，角度，周长，面积等；二、三角函数的图像与性质：主要是运用和角公式，倍角公式，辅助角公式进行三角恒等变换，求解三角函数的最小正周期，单调区间，最值（值域）等.来年需要注意第二种题型的考查.18 . 【解析】【点评】本题考查组合数，随机变量的概率，离散型随机变量的分布列、期望等. 高考中，概率解答题一般有两大方向的考查.一、以频率分布直方图为载体，考查统计学中常见的数据特征：如平均数，中位数，频数，频率等或古典概型；二、以应用题为载体，考查条件概率，独立事件的概率，随机变量的期望与方差等.来年需要注意第一种方向的考查.19.【解析】【点评】本题考查线面垂直，二面角、向量法在解决立体几何问题中的应用以及空间想象的能力. 高考中，立体几何解答题一般有以下三大方向的考查.一、考查与垂直，平行有关的线面关系的证明；二、考查空间几何体的体积与表面积；三、考查异面角，线面角，二面角等角度问题.前两种考查多出现在第1问，第3种考查多出现在第2问；对于角度问题，一般有直接法与空间向量法两种求解方法. 20.【解析】【点评】本题以平面向量为载体，考查抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系以及分类讨论的数学思想. 高考中，解析几何解答题一般有三大方向的考查.一、考查椭圆的标准方程，离心率等基本性质，直线与椭圆的位置关系引申出的相关弦长问题，定点，定值，探讨性问题等；二、考查抛物线的标准方程，准线等基本性质，直线与抛物线的位置关系引申出的相关弦长问题，中点坐标公式，定点，定值，探讨性问题等；三、椭圆，双曲线，抛物线综合起来考查.一般椭圆与抛物线结合考查的可能性较大，因为它们都是考纲要求理解的内容.21. 【解析】【点评】本题考查导数的应用、函数的新定义，函数与不等式的综合应用以及分类讨论，数形结合的数学思想.高考中，导数解答题一般有以下几种考查方向：一、导数的几何意义，求函数的单调区间；二、用导数研究函数的极值，最值；三、用导数求最值的方法证明不等式.来年需要注意用导数研究函数最值的考查.。