第2讲(学生)第1章整式的乘除幂的乘方

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七年级数学第一章整式的乘除2 幂的乘方与积的乘方第2课时积的乘方教学

am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
am ·an =am+n、
(am)n =amn
an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
知识要点
幂的运算(yùn suàn)法则的反向应
用
an·bn = (ab)n
am+n =am·an
amn =(am)n
u作用(zuòyòng)：使运算更加简便快捷！
12/11/2021
第十二页，共十九页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.判断 (p(à1nd)u（àn)a:b2)3=ab6
(2) (3xy)3=9x3y3
第一章整式的乘 (zhěnɡ shì)
除1.2 幂的乘方与积的乘方 (chéngfāng)
(chéngfāng)
第2课时积的乘方
导入练习
第一页，共十九页。
课堂小结
学习(xuéxí)目标
1.理解并掌握积的乘方的运算法则(fǎzé)；（重点） 2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点）
第十三页，共十九页。
4.计算(jì suàn):
(1) (ab)8;
(2) (2m)3;
(4) (5ab2)3; (5) (2×102)2;
解：(1)原式=a8·b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3) (－xy)5;
(6) (－3×103)3.
(3)原式=(－x)5 ·y5=－x5y5; (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;

七年级数学第一章整式的乘除 1.2 幂的乘方与积的乘方教学

提示:①[-(-2x)2]3=[-(-2)2x2]3 =[-4x2]3=-64x6; ②[-(-2x)2]3=(-1)3[(-2x)2]3=-1×(-2x)6 =-1×(-2)6x6=-1×64x6=-64x6.
【备选例题】(2016·枣庄阴平中学月考)计算: (-2a2b)3-(-b)·(3a3b)2
2.积的乘方 (1)语言描述:积的乘方等于把积的每一个因式分别 _乘__方__,再把所得的幂_相__乘__. (2)符号表示:(ab)n=_a_n_b_n (n是正整数). (3)推广:①(abc)n=_a_n_b_nc_n_(n是正整数);
②积的乘方的法则可以逆用, 即anbn=(ab)n(n是正整数); ③同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方统称为幂的运算.
【微点拨】积的乘方运算的“三点注意”
1.当底数为多个因式时,漏掉某些因式乘方. 2.进行积的乘方时,忽略系数因数前的负号. 3.进行积的乘方时,系数也应乘方,而不等于系数直接与幂指数相乘.
知识点二逆用幂的乘方、积的乘方法则
【示范题2】(1)计算:0.12515×(215)3.
(2)若am=3,bm= 1 ,求(ab)2m的值.
6
【思路点拨】(1)逆用积的乘方法则,可使乘积出现一些简单的数值,从而使解题简单.(2)直接求字母a,b的值很困难,可以运用幂的运算性质变形,然后整体代入求值.
【自主解答】(1)原式= (1)152315(1.8)151
8
8
(2)因为am=3,bm1= ,
6
所以(ab)2m=[(ab)m]2=(ambm()32=1)2 (1)2 1.
D.-x2y9
知识点一幂的乘方、积的乘方运算【示范题1】计算: (1)(-2x6)+(-3x3)2-[-(-2x)2]3. (2)[3(m+n)2]3[-2(m+n)3]2.

北师版初中数学七年级下册精品教案第1章整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方第2课时积的乘方

第2课时积的乘方教师备课素材示例●归纳导入观察下面的计算过程，仿照第(1)小题的过程填写每一步的理论根据：由(1)(2)(3)的化简，得出(1)(2×3)7＝27×37；(2)(5×8)m ＝5m×8m ；(3)(ab)n ＝a n b n .【归纳】积的乘方，等于把积的每一个因式分别__乘方__，再把所得的幂__相乘__，即(ab)n ＝__a n b n __(n 是正整数)．【教学与建议】教学：学生自己分析其中的结果并进行讨论，感受乘法交换律和结合律的作用．建议：小组交流讨论，寻求积的乘方计算法则．●复习导入 1.(－3)4的底数是__－3__，指数是__4__，表示的意义是__4个(－3)的乘积__，结果是__81__．2．判断：(1)－x 3＝(－x)3(√)；(2)34×34×34＝⎝ ⎛⎭⎪⎫343(√)； (3)(a 2)5＝(a 5)2(√).3．计算：(1)(x 2)3·x 5；(2)(x 2)6＋(x 4)3.解：(1)原式＝x 11；(2)原式＝2x 12.【教学与建议】教学：通过复习旧知为新课的学习扫除障碍．加深了对前面学过的两种运算公式的理解，为新知的学习奠定了情感基础．建议：先让学生独立完成填空和计算，然后在小组内对照答案、纠正错误、交流方法．积的乘方等于每一个因数乘方的积，注意字母的系数不要漏乘方．【例1】计算(－4x)2的结果是(D)A ．－8x 2B ．8x 2C ．－16x 2D ．16x 2【例2】下列计算中，正确的是(D)A ．(xy)3＝xy 3B ．(2xy)3＝6x 3y 3C ．(－3x 2)3＝27x 5D ．(a 2b)n ＝a 2n b n幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，先算乘方，再算乘法，最后算加减，有括号的先算括号里面的．【例3】计算a·a 5－(－2a 3)2的结果为(D)A ．a 6－2a 5B ．－a 6C ．a 6－4a 5D ．－3a 6【例4】若k 为正整数，则＝__k 2k __．逆用积的乘方法则计算，即a n ·b n ＝(ab)n (n 是正整数)．对于不符合公式的形式，通过恒等变形转化为公式形式．【例5】已知35x+3×55x+3＝153x+7，则x ＝__2__．【例6】若x 3＝－8a 6b 9，则x ＝__－2a 2b 3__．合理灵活地使用法则进行简便计算，比如两个底数互为倒数，指数相等的幂相乘时可以逆向使用积的乘方进行简便计算．【例7】若a 与b 互为倒数，则a 100·(－b)101的结果是(C)A ．－aB ．aC ．－bD ．1【例8】计算：(1)810×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1811＝__－18__； (2)0.25×(－4)＝__4__．高效课堂教学设计1．理解并掌握积的乘方的运算法则，并能解决实际问题．2．经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的运算的意义，发展推理能力和表达能力．▲重点积的乘方的运算法则及其应用．▲难点正确区别幂的乘方与积的乘方的异同．◆活动1 创设情境导入新课(课件)1．复习回顾(1)同底数幂的乘法运算法则是什么？同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 为正整数)．(2)幂的乘方的运算法则是什么？幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(a m )n ＝a mn (m ，n 为正整数)．2．活动内容(课件)：(1)地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km ，它的体积大约是多少立方千米？⎝ ⎛⎭⎪⎫已知球的体积公式是V ＝43πr 3 (2)(6×103)3该如何计算呢？是我们前面所学习过的两种运算吗？这种运算有什么特征？◆活动2 实践探究交流新知【探究1】积的乘方的运算法则用幂的意义计算(ab)4.问题1：请同学们通过计算，观察积的乘方的结果，你能得出什么结论？问题2：如果设n 为正整数，将上式的指数改成n ，即(ab)n ，其结果是什么？【归纳】积的乘方等于每一个因数乘方的积．(ab)n ＝＝a n b n .【探究2】积的乘方的运算法则的探究(1)计算(3×4)2与32×42，你发现了什么？(2)猜想：(ab)3与a 3b 3是什么关系？(3)思考：积的乘方(ab)n 的结果是什么？为什么？(4)你能用简洁的语言表达你的发现吗？(5)三个或三个以上因数的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？【归纳】积的乘方的运算法则也适用于多个因数积的形式．【探究3】积的乘方的运算性质的拓展1．探究(abc)n ＝a n b n c n .(1)探究(5xy)3的计算方法；(2)探究计算：(－2xy)4；(3)(abc)n 等于a n b n c n 吗？解：(1)(5xy)3＝53·x 3·y 3＝125x 3y 3；(2)(－2xy)4＝(－2)4·x 4y 4＝16x 4y 4；【归纳】(abc)n ＝a n b n c n .2．逆用公式问题：不使用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？(1)23×53；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14100×4100；(3)812×⎝ ⎛⎭⎪⎫1813. 解：(1)原式＝(2×5)3＝1000；(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14×4100＝1； (3)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫8×1812×18＝18. 【归纳】可以逆用积的乘方公式进行简便计算．用字母表示为a n b n ＝(ab)n .◆活动3 开放训练应用举例【例1】计算：(1)(3x)2；(2)(－2b)5；(3)(3a 2)n .【方法指导】直接运用积的乘方法则进行计算．解：(1)原式＝32x 2＝9x 2；(2)原式＝(－2)5b 5＝－32b 5；(3)原式＝3n (a 2)n ＝3n a 2n .【例2】计算：(1)(－2a 2)3·a 3＋(－4a)2·a 7－(5a 3)3；(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3.【方法指导】先计算积的乘方，再算乘法，最后算加减．解：(1)原式＝－8a 6·a 3＋16a 2·a 7－125a 9＝－8a 9＋16a 9－125a 9＝－117a 9；(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.【例3】计算：(1)410×⎝ ⎛⎭⎪⎫1410；(2)(0.125)70×872.【方法指导】a n ·b n ＝(ab)n 的灵活运用．解：(1)410×⎝ ⎛⎭⎪⎫1410＝⎝⎛⎭⎪⎫4×1410＝1； (2)(0.125)70×872＝⎝⎛⎭⎪⎫8×1870×82＝64. ◆活动4 随堂练习1．计算(－2x 3)2的结果是(D)A ．－2x 5B ．－4x 6C ．－2x 6D ．4x 62．下列计算正确的是(C)A ．a 3·a 2＝a 6B ．a 2＋a 4＝2a 2C ．(a 3)2＝a 6D ．(3a)2＝a 63．计算：(1)(－4ab)3; (2)(－x m y 3m )4；(3)(－2×104)2; (4)(－2；(3)原式＝4×108；(4)原式＝8x 6.4．课本P 8随堂练习◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】1.这节课的主要收获是什么？2．积的乘方的运算法则是(ab)n ＝a n b n (n 是正整数)，灵活运用幂的乘方、积的乘方解决问题．【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对运算的理解．【作业】课本P 8习题1.3中的T 1、T 2、T 3、T 4.在本节课的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：a n ·b n ＝(ab)n ，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n 为奇数时，(－a)n ＝－a n (n 为正整数)；当n 为偶数时，(－a)n ＝a n (n 为正整数).。

七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案

积的乘方课题第 2 课时积的乘方教课目掌握积的乘方的运算法例。

掌握积的乘方的推导过程，并能灵巧运用标要点掌握积的乘方的运算法例难点掌握积的乘方的推导过程，并能灵巧运用教课用多媒体具教课环说明二次备课节教师发问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？学生踊跃举手回答：复习同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．新课导一定学生的讲话，引入新课：今日学习幂的运算的第三种形式——积入的乘方．研究点一：积的乘方【种类一】直接运用积的乘方法例进行计算计算： (1)( － 5ab )3 ;(2) － (3 x 2y ) 2；4233;m 3m2(3)( － 3ab c )(4)( －x y ) .课分析：直接运用积的乘方法例计算即可．程解： (1)( － 5ab ) 3＝ ( － 5) 3a 3b 3＝－ 125a 3b 3；讲(2) －(3 x 2y ) 2＝－ 32x 4y 2＝－ 9x 4y 2；授423 34336964369(3)( － 3ab c ) ＝ ( －3) a b c ＝－ 27a b c ；m 3m 2 2 2 m 6m 2m 6m(4)( － x y ) ＝ ( － 1) x y ＝ x y .【种类二】含积的乘方的混淆运算计算：1(1)( － 2a2) 3·a3＋ ( － 4a) 2·a7－(5 a3) 3；(2)( －a3b6) 2＋ ( －a2b4) 3 .分析： (1) 先进行积的乘方，而后依据同底数幂的乘法法例求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，而后归并．解： (1) 原式＝－ 8a6·a3＋ 16a2·a7－ 125a9＝－ 8a9＋ 16a9－125a9＝－ 117a9；(2)原式＝ a6b12－ a6b12＝0.【种类三】积的乘方的实质应用太阳能够近似地看作是球体，假如用V、 R分别代表球的体435积和半径，那么 V＝π R，太阳的半径约为6× 10 千米，它的体积大约是多少立方千米( π取 3)?543分析：将 R＝6×10千米代入 V＝πR，即可求得答案．解：∵ R＝6×105千米，∴ V＝4π R3≈4×3×(6×105)3≈8.64×331017( 立方千米 )答：它的体积大概是8.64 ×10 17立方千米．研究点二：积的乘方的逆用【种类一】逆用积的乘方进行简易运算计算： (2)2014×(3) 2015.323)2015转变为 (320143公式进行计算．分析：将()× ，再逆用积的乘方2222201432014323201433解：原式＝ ( 3)×( 2)×2＝ ( 3×2)×2＝2.【种类二】逆用积的乘方比较数的大小试比较大小：213× 310与 210×312.13103×3)1010×31 22×(2 ×3)1032解：∵2×3＝2 ×(2，2＝3，又∵2＜ 3，∴213× 310＜ 210× 312.运用积的乘方法例进行计算时，注意每个因式都要乘方，特别是小结字母的系数不要漏乘方2作业布知识技术 1置板书设1．积的乘方法例：计积的乘方等于各因式乘方的积．在本节的教学过程中教师能够采纳与前面同样的方式睁开教课．教师在解说积的乘方公式的应用时，再增补解说积的乘方公式的逆运算：a n· b n＝( ab)n，同时教师为了提升学生的课后反n 为奇数时，(－ a)n＝－ a n( n 为正整数)；当 n 运算速度和应用能力，也能够增补解说：当思为偶数时， ( －a) n＝a n( n为正整数 )3。

七年级数学下册第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方第2课时时积的乘方课件新版北师大版

（2） =
×（1.5）2 008×（-1）2 009 ×1.5×（-1） 2 008× ×（-1）
=1×(- )
=- .
（2）（-4a2bc3）4=（-4）4·（a2）4·b4·（c3）4 =256a8b4c12.
（3）（2b）3＝23b3＝8b3.
（4）（2a3）2＝22×（a3）2＝4a6.
2. 计算：
·
.
解：原式= = =-1× =- .
×
×
×
3. 已知a2n= ，bn=3，求（ab）4n的值.
解：当a2n= ，bn=3时，
C. a3b5
D. a3b6
4. 计算a·a5-（2a3）2的结果为
A. a6-2a5
B. -a6
C. a6-4a5
D. -3a6
5. 计算（3a2）2的结果是
A. 9a5
B. 6a5
C. 6a4
D. 9a4
（D ）（D ）
课堂讲练
新知积的乘方法则与运算
典型例题
【例1】计算：（1）0.2510 ×220；（2）0.1257×27×47.
（ab）4n=a4n·b4n
=（a2n）2·（bn）4
=
·34
= ×81
=.
课后作业
夯实基础
新知积的乘方法则与运算
1. 下列计算正确的是 A. a2+a2=a4 C.（ab）2=a2b2
2. 计算（4ab）2的结果是
A. 8ab C. 16ab2
B.（a2）3=a5 D. 2a-a=2
B. 8a2b D. 16a2b2
（C ）（D ）
3. 计算（-2xy2）3=__-_8_x_3_y_6___. 4. 计算（x2y）3=____x_6_y_3___. 5. 计算（-3m3n）2的结果等于____9_m_6n_2___. 6. （-2x2y）3的计算结果是___-_8_x_6y_3___.

2019版七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方教学课件新版北师大版

【自我诊断】 1.判断:(a+b)n=an+bn(n为正整数). ( × )
2.下列运算一定正确的是 ( C )
A.(a4)4=a4·a4
B.(a2)6=(a4)4
C.(a2)6=(a3)4
D.(a6)2=(a4)8
3.计算(-xy3)2的结果是 ( A )
A.x2y6
B.-x2y6
Hale Waihona Puke C.x2y9=7x6-(-64x6) =7x6+64x6 =71x6.
(2)[3(m+n)2]3[-2(m+n)3]2 =33[(m+n)2]3·(-2)2[(m+n)3]2 =27(m+n)6·4(m+n)6 =27×4×(m+n)6+6 =108(m+n)12.
【互动探究】在完成[-(-2x)2]3的计算时有几种处理办法?
6
所以(ab)2m=[(ab)m]2=(ambm)2= (3 1 )2 (1 )2 1 .
6 24
【微点拨】
幂的运算法则逆用选择
运算特点
适用法则
幂的指数为和的形式
同底数幂的乘法
幂的指数为积的形式
幂的乘方
幂的指数相同(或相差不大),底数的积容易计算
积的乘方
【纠错园】计算(-x3y)2.
【微点拨】积的乘方运算的“三点注意”
1.当底数为多个因式时,漏掉某些因式乘方. 2.进行积的乘方时,忽略系数因数前的负号. 3.进行积的乘方时,系数也应乘方,而不等于系数直接与幂指数相乘.
知识点二逆用幂的乘方、积的乘方法则
【示范题2】(1)计算:0.12515×(215)3.

七年级数学下册第一章整式的乘除 1.2 幂的乘方与积的乘方(第2课时)课件

(2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
2021/12/12
第十页，共十四页。
公示逆用 (ɡōnɡ shì)
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）
反向(fǎn xiànɡ)使a用n·:bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ; (3) (-5)16 × (-2)15 ; (5)0.25100×4100
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一般 (yībān)的公式吗?
猜想 (ab)n= anbn
2021/12/12
第四页，共十四页。
探索交流 (tàn suǒ)
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
(
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (
幂的意义)(yìyì)
(2) 28×58 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; (6)812×0.12513
2021/12/12
第十一页，共十四页。
小结(xiǎoj你ié) 学过的幂的运算有哪些?
n个a
幂的意义 a·a·… ·a =an
(yìyì)同: 底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n (m，n都是正整数)
第一章
整式的 (zhěnɡ shì)
乘除
2 幂的乘方与积的乘方 (chéngfāng)
(chéngfāng)
（第2课时）
2021/12/12
第一页，共十四页。
复习回顾 (fùxí)
n个a
1.幂的意义: a·a·… ·a = an
2.同底数幂的乘法运算(yùn suàn)法则

北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方

北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方，主要让学生掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则。

本节内容是整式乘除运算的基础，对于学生理解和掌握整式乘除运算具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘方，幂的运算法则等基础知识，对于本节内容，他们可以通过自主学习，合作交流的方式掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则。

但部分学生在理解和运用上可能会存在困难，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，耐心引导，帮助他们理解和掌握。

三. 教学目标1.理解幂的乘方的运算法则。

2.掌握积的乘方的运算法则。

3.能够运用幂的乘方与积的乘方的运算法则解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：幂的乘方与积的乘方的运算法则。

2.教学难点：积的乘方的运算法则的理解与运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入幂的乘方与积的乘方的概念，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生发现幂的乘方与积的乘方的运算法则，培养学生的探究能力。

3.合作交流法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作幂的乘方与积的乘方的教学课件，包括知识点、例题、练习等。

2.教学素材：准备相关的生活实例和练习题，用于引导学生发现幂的乘方与积的乘方的运算法则。

3.黑板：准备黑板，用于板书关键知识点和例题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入幂的乘方与积的乘方的概念，如：“一颗树苗每年增长原来的1/2，经过2年后，树苗的高度是多少？”引导学生思考，引出幂的乘方与积的乘方的运算。

2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现幂的乘方与积的乘方的运算法则，引导学生观察、分析，发现规律。

同时，给出相应的例题，让学生通过观察、分析，理解并掌握运算法则。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同解决练习题，巩固所学知识。

北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方

北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除的第二个知识点：幂的乘方与积的乘方。

这部分内容是在学习了有理数的乘方的基础上进行学习的，对于学生来说，这部分内容既有联系又有区别。

联系在于都是研究幂的运算，区别在于有理数的乘方是研究一个数的乘方，而幂的乘方与积的乘方是研究多个幂的运算。

通过这部分的学习，学生可以更好地理解幂的运算规则，为后续的学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了一定的数学知识，对于有理数的乘方已经有了一定的理解，但是对于幂的乘方与积的乘方可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从有理数的乘方过渡到幂的乘方与积的乘方，通过实例让学生感受和理解幂的乘方与积的乘方的运算规则。

三. 教学目标1.知识与技能：理解幂的乘方与积的乘方的运算规则，能够正确进行幂的乘方与积的乘方的运算。

2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 教学重难点1.重点：幂的乘方与积的乘方的运算规则。

2.难点：幂的乘方与积的乘方的运算规则的理解和应用。

五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法，通过实例分析和练习，引导学生理解和掌握幂的乘方与积的乘方的运算规则。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，包括文字、图片、动画等，帮助学生直观地理解幂的乘方与积的乘方的运算规则。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，引导学生从有理数的乘方过渡到幂的乘方与积的乘方，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解幂的乘方与积的乘方的运算规则，并通过动画演示，让学生直观地理解幂的乘方与积的乘方的运算过程。

3.操练（10分钟）让学生进行一些幂的乘方与积的乘方的运算练习，巩固学生对幂的乘方与积的乘方的运算规则的理解。

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除第2课幂的乘方课件

解：a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝22×3＝12
5
14
即(am)n＝a(
) (m，n都是正整数).
(2)x3·x2＝
.
正确的是( C ) 若mx＝3，my＝5，求m3x＋2y的值.
计算：解：原式＝(x6)5＝x30
∵2x＋5y－3＝0，即2x＋5y＝3，
A. mn3 (6)(8a)4＝________；
4. 计算：
(1)(a3)2＝____a_6____；
解：m3x＋2y＝m3x·m2y
(2)(t ) ＝____t _____； 5 3 am·an＝________(m，n都是正整数).
(2)若10x＝3，10y＝2，求10x＋3y的值．
15
解：原式＝(x6)5＝x30
(5)(a3)x＝________；
(1)(a3)2＝_________；
(2)(104)3 ＝______；
若mx＝3，my＝5，求m3x＋2y的值.
解：原式＝(x6)5＝x30
第3关
18. 已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值.
mn3
B.
(2)(b4)3＝________；
(2)(a3)4＝a3·a3·a3·a3＝________ .
7. 计算： (1)(a3)2·(a4)2；
解：原式＝a3×2·a4×2＝a6·a8＝a6＋8＝a14 (2)(a3)2·a2－(a4)2. 解：原式＝a3×2·a2－a4×2＝a6·a2－a8＝a8－a8＝0
知识点3：幂的乘方的逆用amn＝(am)n
8. (例3)(1)若am＝2，则a3m＝ ___8_____. (2)若am＝2，an＝3，求a2m＋n的值．
m2n3

七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案新版北师大版

七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案，主要讲述了幂的乘方和积的乘方的运算方法。

通过本节课的学习，使学生掌握幂的乘方和积的乘方的规则，能够熟练地进行相关运算。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念和运算规则有一定的了解。

但对于幂的乘方和积的乘方的运算规则，还需要进一步的讲解和练习。

因此，在教学过程中，要注重引导学生理解幂的乘方和积的乘方的规则，并通过大量的练习，使学生熟练掌握。

三. 教学目标1.理解幂的乘方的运算规则。

2.理解积的乘方的运算规则。

3.能够熟练地进行幂的乘方和积的乘方的运算。

四. 教学重难点1.幂的乘方的运算规则。

2.积的乘方的运算规则。

五. 教学方法采用讲练结合的教学方法，通过讲解幂的乘方和积的乘方的规则，然后进行大量的练习，使学生熟练掌握相关运算。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考幂的乘方的运算规则。

例如，计算(23)2，引导学生思考如何计算。

2.呈现（10分钟）讲解幂的乘方的运算规则，即(a m)n=a mn。

并通过PPT展示相关的例题，让学生跟随老师一起解答。

3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，老师巡回指导。

对于遇到问题的学生，可以给予适当的提示。

4.巩固（10分钟）讲解积的乘方的运算规则，即(ab)n=a n b n。

并通过PPT展示相关的例题，让学生跟随老师一起解答。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些稍微复杂一些的题目，如(a m)n⋅a k=?，引导学生运用幂的乘方和积的乘方的规则进行解答。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调幂的乘方和积的乘方的运算规则。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生回家后进行练习。

七年级数学第一章整式的乘除2 幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方教学

其中V是球的体积， r是球的半径.
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你知道(zhī dào)(102)3等于多少吗？
第四页，共十八页。
讲授(jiǎngshòu)新课
一幂的乘方
自主探究
1.一个正方体的棱长是10，则它的体积(tǐjī)是
多少？
103 =10×10×10 =101+1+1 =101×3
2.一个(yī ɡè)正方体的棱长是102，则它的体积是
(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4
(3)(an)3; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
=2a12-a12 =a12.
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
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第九页，共十八页。
练一练
判断(pànduàn)对错：
（1）(am)n amn
（2）a2•a5 a10
No x3·x3=x9。（3）x3+ x3=x9.。解：（1）原式=103×3=109。（4）原式=x5–x5=0.。你能比较(bǐjiào)
的大小吗。幂的乘方，底数不变，指数相乘
Image
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（1）(x3)3=x6； ×
=x3×3=x9
（2）x3·x3=x9； ×
=x3+3=x6
（3）x3+ x3=x9. ×
=2x3
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第十二页，共十八页。
2.计算(jì suàn)： (1) (103)3 ; (3) [(－x)2 ]3 ;
(2) (x3)4 ·x2 ; (4) x·x4 – x2 ·x3 .
底数不同，需要化成同底数幂，才能进行(jìnxíng)运算.

北师大版数学七年级下册《第一章整式的乘除 1.2 幂的乘方与积的乘方(第2课时)》教学课件

(2)原式=a6b12+(－a6b12) =0.
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的
乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
巩固练习
1.2 幂的乘方与积的乘方/
变式训练
计算：
（1）( - 3 n )3 ·4n2；（2）( 5xy)3 -（5x）2·2xy3；
（3）- a3+(-4a)2a．
×
(3)(-2x3y)3= -8x86yx39; y3 ×
(4)(-ab2)2= a2b4.
√
探究新知
1.2 幂的乘方与积的乘方/
素养考点 2 含有积的乘方的混合运算
例2 计算: (1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；
(2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6) =32x9y6;
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004 = (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004 =1.
探究新知
1.2 幂的乘方与积的乘方/
方法总结
逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．
D．-x2y2
2.下列运算正确的是（ C ）
解：（1）( - 3 n )3·4n2 = ( - 3 )3 n3 ·4n2= - 27n3 ·4n2=-108n5；
（2） ( 5xy)3 -（5x）2·2xy3 = 53x3y3 -52x2 ·2xy3
= 125x3y3 -50x3y3 =75x3y3；
（3）- a3+(-4a)2a = - a3+42a2a= - a3+16a3=15a3 ．

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除同底数幂的乘法、幂的乘方PPT课件

(5)(－x)2 ·(－x)3 = (－x)5 ( √ )
(6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × ) 对于计算出错的题目，你能分
析出错的原因吗？试试看！
(8) x7+x7=x14 ( × )
练一练
判断对错：
（1）(am )n amn
（2）a2 • a5 a10
等于什么呢？
（2）(a ) a a a a (m是正整数) = · = = 例七2年已级知数2学x＋下5（y－BS3）＝0，m求24x·32y的m值． m
m+m
2m
= a7 ·a3 =a10
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能 am·an=am+n (m,n都是正整数）
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) （×）
指数
底数
103
=10×10×10
幂
3个10相乘
( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105
导入新课
问题引入我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超
级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算. 问：它工作103s可进行多少次运算？
一个正方体的棱长是102，则它的体积是
多x 少？
y
2x 5y
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
(5)(y2)3·y; 七年级数学下（BS）
＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
×(5×5×5 ×…×5)

北师大版七年级下册第一章整式的乘除1.2.1幂的乘方与积的乘方教案

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调幂的乘方法则和积的乘方法则这两个重点。对于难点部分，如幂的乘方概念理解和积的乘方分配法则，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与幂的乘方与积的乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如计算(2×3)^2，演示积的乘方的基本原理。
北师大版七年级下册第一章整式的乘除1.2.1幂的乘方与积的乘方教案
一、教学内容
北师大版七年级下册第一章整式的乘除1.2.1《幂的乘方与积的乘方》教案：
1.知识点：幂的乘方、积的乘方。
2.教材内容：
a.掌握幂的乘方法则：a^n × a^m = a^(n+m)。
b.掌握积的乘方法则：(ab)^n = a^n × b^n。
2.教学难点
a.幂的乘方概念理解：学生可能难以理解幂的乘方是什么意思，为什么指数可以相加。
b.积的乘方分配法则：在多个因式的乘方中，学生可能难以理解每个因式都要分别乘方。
c.同底数幂的除法运算：在处理同底数幂的除法时，学生可能混淆指数的减法运算。
d.运算顺序和符号处理：在进行混合运算时，学生可能会忽略运算顺序，或者在处理正负号时出现错误。
5.培养学生的自主学习能力，引导学生主动探究幂的乘方与积的乘方规律，养成独立思考的习惯。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.幂的乘方法则：a^n × a^m = a^(n+m)。明确指数相加的运算规律，强调指数相加是幂的乘法的基础。
b.积的乘方法则：(ab)^n = a^n × b^n。掌握积的乘方，注意乘方分配到每个因式上。
我也尝试了让学生分组讨论实际生活中的应用，这个环节学生的参与度很高，他们提出了很多有趣的例子。这让我意识到，将数学知识与学生生活实际相结合，能大大提高他们的学习兴趣和积极性。

第2讲(学生)第1章 整式的乘除 幂的乘方

七年级数学 第一章 整式的乘除2 幂的乘方与积的乘方第2课时 积的乘方教学

七年级数学 第一章 整式的乘除 1.2 幂的乘方与积的乘方教学

北师版初中数学七年级下册精品教案 第1章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方