图形的认识与测量(三)

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图形与几何知识内容梳理

图形与⼏何知识内容梳理⼩学阶段图形与⼏何知识内容梳理图形与⼏何包括四个⽅⾯：⼀、图形的认识⼆、测量三、图形的运动四、图形与位置⼀、图形的认识第⼀学段：1、能通过实物和模型辨认长⽅体、正⽅体、圆柱和球等⼏何体。

2、能根据具体事物、照⽚或直观图辨认从不同⾓度观察到的简单物体。

3、能辨认长⽅形、正⽅形、三⾓形、平⾏四边形、圆等简单图形。

4、通过观察、操作，初步认识长⽅形、正⽅形的特征。

5、会⽤长⽅形、正⽅形、三⾓形、平⾏四边形或圆拼图。

6、结合⽣活情境认识⾓，了解直⾓、锐⾓和钝⾓。

7、能对简单⼏何体和图形进⾏分类。

第⼆学段：1、结合实例了解线段、射线和直线。

2、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。

3、知道平⾓与周⾓，了解周⾓、平⾓、钝⾓、直⾓、锐⾓之间的⼤⼩关系。

4、结合⽣活情境了解平⾯上两条直线的平⾏和相交（包括垂直）关系。

5、通过观察、操作，认识平⾏四边形、梯形和圆，知道扇形，会⽤圆规画圆。

6、认识三⾓形，通过观察、操作，了解三⾓形两边之和⼤于第三边、三⾓形内⾓和是180°。

7、认识等腰三⾓形、等边三⾓形、直⾓三⾓形、锐⾓三⾓形、钝⾓三⾓形。

8、能辨认从不同⽅向（前⾯、侧⾯、上⾯）看到的物体的形状图。

9、通过观察、操作，认识长⽅体、正⽅体、圆柱和圆锥，认识长⽅体、正⽅体和圆柱的展开图。

⼆、测量第⼀学段：1、结合⽣活实际，经历⽤不同⽅式测量物体长度的过程，体会建⽴统⼀度量单位的重要性。

2、在实践活动中，体会并认识长度单位千⽶、⽶、厘⽶，知道分⽶、毫⽶，能进⾏简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。

3、能估测⼀些物体的长度，并进⾏测量。

4、结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长⽅形、正⽅形的周长公式。

5、结合实例认识⾯积，体会并认识⾯积单位厘⽶2、分⽶2、⽶2，能进⾏简单的单位换算。

6、探索并掌握长⽅形、正⽅形的⾯积公式，会估计给定简单图形的⾯积。

第⼆学段：1、能⽤量⾓器量指定⾓的度数，能画指定度数的⾓，会⽤三⾓尺画30°，45°，60°，90°⾓。

图形的认识与测量（三）

教学重点
教学难点
使学生丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维
教学程序
“五疑”教学过程设计
灵感修改
复习过程：
一回顾与交流
1．立体图形的特点。
请学生分别说出已学过的立体图形的特点。
过程要求：
（1）我们已学过哪些立体图形？
（2）回顾这些立体图形的特点。
（3）教师巡视课堂，了解情况，并引导学生从图形的面、棱、顶点等方面来描述其特点（出示立体图形配合说明）。
三小结：
通过观察物体活动，你有什么收获？
立体图形的特点。
请学生分别说出已学过的立体图形的特点
说一说长方体与正方体之间的关系、圆柱与圆锥的关系
正面、上面、侧面看到的形状
练习设计
通过观察物体活动，你有什么收获？
作业设计
练习册
板书设计
图形的认识与测量（三）
教学反思
使学生进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点，掌握空间与图形的基础知识。使学生丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
市中区中兴小学教学设计
学科：数学单元：1 2010—2011学年度第2学期
课题
图形的认识与测量（三）
课时
第1课时
主备教师
刘兵
执教教师
宋彬李丽华
教学目标
1．使学生进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点，掌握空间与图形的基础知识。
2．使学生丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
（4）与同学交流。
（5）教师提供表格，帮助整理大小关系；
③面的形状
棱
顶点
圆柱
圆锥
底面
侧面
高

图形的认识与测量教案完整版

图形的认识与测量教案集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]图形的认识与测量复习目标：知识目标：1、掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的特征，沟通它们之间的关系；掌握平面图形的周长和面积计算方法，沟通面积公式之间的联系，并能正确地进行计算。

2、掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征，沟通它们之间的关系；掌握立体图形的表面积和体积的计算方法，沟通体积公式之间的联系，并能正确地进行计算。

3、能根据相关信息设计方案。

能力目标：能利用平面图形和立体图形的相关知识解决简单的实际问题，经历解决问题的全过程，体会生活中处处有数学。

情感态度与价值观目标：通过知识整理，渗透转化思想，建立初步的空间观念，发展思维能力。

复习重点：理解公式的推导过程。

复习难点：公式的具体应用。

复习过程：一、谈话导入同学们，到现在为止，关于图形我们学过了很多，今天这节课我们就来把图形的一些知识做一个复习与整理。

教师板书课题：图形的复习与整理二、回顾与交流（一）提出问题引发分类想一想，我们都学过哪些图形呀你能对学过的这些图形分分类吗谁来说说，你是怎么分类的（在生生交流、师生交流中，完善并板书出图形的分类，剥离出平面图形和立体图形。

）（二）复习平面图形的特点及关系提问：我们先复习平面图形。

那对于这些平面图形你又有哪些了解呀那这样吧，你可以结合这几个问题，先自己想一想，再和小伙伴商量商量，建议大家做好相应的记录。

如果有困难可以向老师举手示意。

课件出示：（1）直线、射线和线段有什么联系和区别同一平面内的两条直线有哪几种位置关系（2）我们学过哪些角在放大镜下看角，它的大小会变化吗（3）关于三角形，你知道些什么（4）关于平行四边形，你知道些什么（5）圆与上面的平面图形有什么不同圆有哪些特点反馈：谁来说说你们组的想法（展示学生整理的作品）提问1：我们学过的封闭图形中有“平行”和“垂直”的现象吗（教师适时在学生作品上板书，形成网络）提问2：关于三角形、平行四边形和圆你还有什么补充吗重点监控：三角形按角分类、三边关系及内角和平行四边形与四边形的关系圆是曲线图形（实物投影展示学生整理的作品，教师适时完善板书，形成网络。

“图形的认识与测量”结构化教学初探——以《长方形和正方形》单元为例

教师应把每节课的知识置于数学知识的整体体系中，从整体的视角对教学内容进行结构化整合。

“图形的认识与测量”主题下的结构化教学，应在学情分析的基础上，梳理单元知识内容，建构单元教学框架，并以大任务统领的方式整体设计学习活动。

《长方形和正方形》；图形的认识与测量；结构化一、“图形的认识与测量”的内容变化《义务教育数学课程标准（2022年版）》将图形的认识、图形的测量两部分内容整合到“图形的认识与测量”主题下。

该主题包括了立体图形和平面图形的认识、线段长度的测量，以及图形的周长、面积和体积的计算。

新增的尺规作图相关内容主要分为三个部分：会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；经历用直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上的过程，直观感受三角形的周长；经历基于给定线段用直尺和圆规画三角形的过程，探索三角形任意两边之和大于第三边。

增加这部分内容意在让学生直接接触图形的形状，通过动手操作把脑海中的图形具象化。

例如，在周长的测量中进行尺规作图，旨在把图形的周长转化为线段，让学生在作图中经历把数学问题抽象为测量中的过程，从而更好地把握图形周长概念的本质。

把周长转化为线段，比让学生理解“围成封闭图形的边的长度”更加直观，且需要想象的参与，能帮助学生形成良好的量感。

从整体的视角去思考“图形的认识与测量”主题的结构化教学，不仅有助于深化学生对数学本质的理解，还能提高教学效果，促进学生的全面发展。

二、“图形的认识与测量”的学情分析学生在生活中或多或少都接触过图形，了解图形的基本特征，但也正由于对这部分知识的理解大多来自生活，他们对图形的本质、图形的计算、图形之间的联系等内容缺少数学上的理解。

教师在教学相关概念时，常常过于强调理论知识，对实践操作的重视不足，学生无法将理论知识、生活经验和实践操作紧密结合。

而在解决问题时，教师又更加强调图形计算中的方法和技巧，导致学生进行图形的相关计算时过于依赖公式，缺乏对图形本质及各图形之间关系的理解。

图形认识和测量

尊敬的各位评委、老师：大家好！加减乘除演绎无限苍穹，点线面体勾勒大千世界。

今天我跟大家交流的题目是《》。

内容是人教版小学数学《图形的认识与测量》。

小学数学知识共安排了“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域。

其中“图形与几何”又涵盖了四个方面的内容，即：“图形的认识”、“测量”、“图形的运动”、“图形与位置”。

其中的“图形的认识”和“测量”结合得相当紧密，“图形的运动”、“图形与位置”则相对独立。

下面我就以“图形的认识和测量”为议题，从以下四方面和大家一起交流：一、研读课标明确方向。

第一学段：经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；掌握初步的测量、识图和画图的技能。

发展空间观念。

第二学段了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验图形的简单运动，了解确定物体位置的方法，掌握测量、识图和画图的基本方法。

在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

课标在不同学段有着不同的要求，概括起来也就是第一学段：经历抽象过程，初步认识图形。

第二学段：了解基本特征，掌握计算方法。

由此可见，目标要求由低到高，逐步渗透，符合学生的年龄特点和认知规律，从而使人人获得良好的数学教育。

二、品读教材，明确意图教材有以下编写特点”特点一：素材丰富，生动有趣。

教材引入了很多生动有趣的素材：如在学习体积的概念时，通过“乌鸦喝水”的故事和实验，为学生感知物体占有空间，理解体积概念提供了丰富直观的感性经验；像圆柱的认识、圆锥的认识等内容的编排中也提供了相当丰富的素材。

特点二：分层编排，循环渐进。

如“角的认识”，教材共分为三个阶段进行编排。

在二年级上册，引导学生初步认识角和直角，知道角的各部分名称；在二年级下册，主要是认识锐角和钝角。

第三阶段安排在四年级上册，在前面学习的基础上，要求学生掌握角的定义和度量，认识平角和周角，并能画出指定度数的角。

2022版小学数学课程标准图形与几何第三学段要求

2022版小学数学课程标准图形与几何第三学段要求一、【内容要求】1.图形的认识与测量(1)知道三角形任意两边之和大于第三边(例32)；知道三角形内角和是180°。

(2)认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率(例22)；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。

(3)知道面积单位平方千米、公顷；探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积(例33)。

(4)通过实例了解体积(或容积)的意义，知道体积(或容积)的度量单位，能进行单位之间的换算；体验不规则物体体积的测量方法。

(5)认识长方体、正方体和圆柱，了解这些图形的展开图，探索并掌握这些图形的体积和表面积的计算公式，认识圆锥并探索其体积的计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题。

(6)对于简单物体，能辨认不同方向(前面、侧面、上面)的形状图(例34)。

(7)在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。

2.图形的位置与运动(1)能根据参照点的方向和距离确定物体的位置；会在实际情境中，描述简单的路线图(例35)。

(2)能用有序数对(限于自然数)表示点的位置，理解有序数对与方格纸上点的对应关系(例36)。

(3)了解比例尺，能利用方格纸按比例将简单图形放大或缩小。

(4)能在方格纸上进行简单图形的平移和旋转；认识轴对称图形和对称轴，能在方格纸上补全简单的轴对称图形。

(5)能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，感受数学美，形成空间观念。

二、【学业要求】1.图形的认识与测量探索并说明三角形任意两边之和大于第三边的道理；通过对图形的操作，感知三角形内角和是180°，能根据已知两个角的度数求出第三个角的度数。

会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。

会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。

二年级下册数学试题-专项复习卷(五)：图形的认识与测量、量的计量(三) 北师大版(含解析)

北师大版2020年二年级下册数学专项复习卷（五）：图形的认识与测量、量的计量（三）一、填空。

（共23分）1.时针走1大格是________时，分针走1小格是________分，秒针走1小格是________秒。

2.红领巾上有________个角，有________个锐角，________个钝角。

3.认一认钟面上的时针与分针所形成的较小角。

________角________角________角4.分针指向11，时针即将指向5，这时是________时________分。

5.用手捏住一个长方形框架的对角，然后向两边拉，它的________变了，________不变，所形成的图形是一个________形。

6.下边的图形，有________个角，其中有________个锐角，________个直角，________个钝角。

7.填上适当的单位。

（1）小明每天晚上睡9________。

（2）妈妈的身高是16________，小丽的身高是140________。

（3）一幢四层楼的高度是15________。

（4）学校操场宽100________，10个这样的操场共宽1________。

（5）小华跳绳15下大约用了12________。

（6）飞机每时飞行约800________。

8.按要求排一排。

（1）35秒6分6时49分3秒________<________<________<________<________（2）40米4千米38分米1000毫米100分米________>________>________>________>________9.飞机起飞时是，降落时是，中间经过了________时________分。

10.按照下面的规律画一画。

（1）________ ________（2）________ ________（3）________ ________11.钟表上，3时整时，时针和分针组成的较小角是________角；8时整时，时针和分针组成的较小角是________角。

思维导图——图新的认识与测量

射线
意义：指两端都有端点，不可延长
线段
特征
角
大于直角
钝角（90°）小于
平角
平角（180°）
线和角
的角
意义：等于180°的
线
角
直线由无数个点构成
意义:直线是一
条不弯曲的线
直线是面的组成成分并继而组成体
性质
性质：在连接两
特征
点的所有线中，
线段最短。简称
为两点之间线段
最短
有限长度可以
度量
有两个端点
直线
ah
21
两点之间的线，是两点之间最短距离
具有对称性
A
没有端点向两端无限延长长度无法度量直线是两端都没有端点
特征
可以向两端无限延伸不可测量长度 3
四边形圆形
平面图形
三角形
A
4
3.1415926558979323846264…
π
周长与直径的比
特征
圆形
半径（r):决定圆的大小
各部分名称
直径(d)
圆心(o)：决定圆的位置
1元=100分
A
19
1千克（公斤）=1000克
体积单位（一般相邻单位间进率是1000）
1吨=1000千克
A
1吨=1000000克
20
C2ab
Sab
长方形
正方形
C4a Sa2
Sah 平行四边形
公式
Sr2
d2r
圆形
rd2
C2 π rπ d
S圆环=π（R2-r2）
A
梯形
S21（ab）h
三角形
S
1 2
1分米=100毫米

总复习平面图形的认识与测量第3节+平面图形的测量(课件)-2023-2024学年六年级下册数学通用版

（2）如果图2中外圆的面积是9π dm2，则圆内大正方形的面积是( 18 )dm2。
02
学以致用随堂练习
一、填空。
1.一个三角形的底是20cm，高是6cm，它的面积是(
60 )cm2，与它
等底等高的平行四边形的面积是( 120 )cm2。
2.如图是贝贝在方格纸上设计的两种图案，每个小方格的面积是1 cm2，
棵苹果树占地18平方米，这块地可栽多少棵苹果树？
48×30÷18＝80(棵)
答：这块地可栽80棵苹果树。
2.李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一
样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条
才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如图，李明测量了一下，这款
车上雨刷摆臂长50cm，胶条长30cm，摇摆角度是180°，那么这
1.
15×10÷2＋(15＋7)×5÷2＝130(cm2)
10×8－10×5÷2＝55(cm2)
五、求下面各图形中阴影部分的面积。(单位：cm)
【解析】
用梯形的面积减去扇形的面积。
【答案】
(6+8.4)×6÷2-3.14×62×
1
=14.94(cm2)
4
【解析】
运用割补法可知，阴影部分的面积就是边长为2 cm的
转化的思想求图形面积的能力。阴影部分的
面积可以看作三角形ABE和梯形BCDE的面积之
和减去空白三角形ACD的面积。
【答案】
对应训练
7.“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处
世的朴素道理。
（1）如果图1中外面正方形的面积是16 dm2，则内圆的面积是( 4π )dm2。
C.5π

小学数学苏教版(2014秋)六年级下册第七章总复习图形的认识测量-章节测试习题(3)

章节测试题1.【答题】一根铁丝可围成长18厘米，宽14厘米的长方形.若改围成正方形，这个正方形的面积是（）.A. 252平方厘米B. 1024平方厘米C. 256平方厘米【答案】C【分析】本题考查的是长方形、正方形的周长和面积计算.【解答】一根铁丝围成长18厘米，宽14厘米的长方形，该长方形的周长是（18＋14）×2＝64（厘米），所以这根铁丝长64厘米.围成正方形时，正方形的边长＝周长÷4＝64÷4＝16（厘米），这个正方形的面积＝边长×边长＝16×16＝256（平方厘米）.选C.2.【答题】要拼一个从上面、正面、侧面看到的都是的立体图形，至少用小正方体（）．A.8个B. 7个C. 6个【答案】C【分析】要拼一个从上面、正面、侧面看到的都是的立体图形，则这是一个正方体，长、宽、高最多都有2个小正方体，至少可以在两个顶点处各少一个小正方体．【解答】立体图形如下：所以至少用6个小正方体.选C.3.【答题】一个三角形的三个内角都不小于60°，这个三角形一定是（）三角形．A. 钝角B. 直角C. 等边【答案】C【分析】本题考查的是三角形的分类及三角形的内角和.【解答】一个三角形的三个内角都不小于60°，即都等于60°，这个三角形一定是等边三角形.选C.4.【答题】下图是用同样大小的正方体拼成的，甲的表面积与乙的表面积相比较，（）.A. 甲大B. 乙大C. 一样大【答案】A【分析】本题考查的是正方体的表面积的意义及应用．【解答】甲图是在的一条棱中间挖去一个小正方体，与的表面相比，增加了小正方体的2个面，所以比原图形的表面积大；乙图是在的右顶点上挖去一个小正方体，剩下的图形的表面积与原图形的表面积相等；所以甲的表面积比乙的表面积大．选A.5.【答题】把一块长9厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个长方体，表面积最少增加（）平方厘米.A. 54B. 60C. 90D. 108【答案】B【分析】把一块长9厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个长方体，要使表面积增加最少，就要平行于面积最小的面进行切，切后增加了两个长是6厘米，宽是5厘米的长方形的面积.【解答】6×5×2＝60（平方厘米），所以表面积最少增加60平方厘米.选B.6.【答题】李师傅利用一张长1.256米、宽0.628米的长方形铁皮做一个水桶的侧面.为了使水桶的容积最大，从（）的正方形铁皮中剪出一个圆形底面最合适.A. 边长20厘米B. 边长30厘米C. 边长40厘米D. 边长50厘米【答案】C【分析】利用底面周长先求出铁桶的底面直径；从正方形铁皮中剪出一个圆形，圆的直径等于正方形的边长，本题分情况讨论选出答案即可.【解答】1.256米＝125.6厘米，0.628米＝62.8厘米.（1）当底面周长是125.6厘米时，底面直径是125.6÷3.14＝40（厘米），此时水桶的容积是3.14××62.8＝315507.2（立方厘米）；（2）当底面周长是62.8厘米时，底面直径是62.8÷3.14＝20（厘米），此时水桶的容积是3.14××125.6＝15775.36（立方厘米）.315507.2＞15775.36，所以为了使水桶的容积最大，从边长40厘米的正方形铁皮中剪出一个圆形底面最合适.选C.7.【答题】把半圆等分成180份，每份所对的角就是1°的角. （）【答案】✓【分析】本题考查的是角的度量.【解答】把半圆平均分成180份，每一份所对的角叫1度的角，记作：1°.故本题正确.8.【答题】用两个相同的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是24cm，那么原来每个正方形的周长是12cm. （）【答案】×【分析】本题考查的是求长方形、正方形的周长.【解答】用两个相同的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是24cm.如图：，长方形的周长是6条正方形的边长之和，所以原来正方形的边长是24÷6＝4（cm），周长是4×4＝16（cm）.故本题错误.9.【答题】一个半圆的半径是，这个半圆的周长是．（）【答案】✓【分析】根据圆的周长公式可计算出圆的周长，那么半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径，由此解答即可．【解答】，所以这个半圆的周长是．故本题正确.10.【答题】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与原来圆柱的体积之比是2:3．（）【答案】✓【分析】根据把一个圆柱削成一个最大的圆锥的特点，可得这个圆柱和圆锥是等底等高的，根据圆锥的体积是与它等底等高的圆柱积的可知，削掉部分的体积就是圆柱的．【解答】因为圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，所以削去部分的体积是圆柱体积的．削去部分的体积与原圆柱体积的比是.故本题正确.11.【题文】计算下面图形的体积和表面积．【答案】这个长方体的体积是840cm3，表面积是562cm2．【分析】本题考查的是长方体的体积、表面积计算．【解答】体积：15×8×7＝840（cm3）表面积：答：这个长方体的体积是840cm3，表面积是562cm2．12.【题文】手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），求被剪掉的纸片（阴影部分）的面积.（π取3.14）【答案】被剪掉的纸片的面积是157平方厘米.【分析】本题考查的是求组合图形的面积.【解答】如图所示，空白部分可以组成两个直径是10厘米的小圆，求被剪掉的纸片（阴影部分）的面积，用大圆的面积减去两个小圆的面积即可.答：被剪掉的纸片的面积是157平方厘米.13.【题文】计算下面图形的表面积和体积．（单位：厘米）【答案】表面积是533.8平方厘米，体积是665.68立方厘米.【分析】由图可知，大、小圆柱的体积和就是这个组合图形的体积.因为大小两个圆柱结合在一起，所以它的表面积等于小圆柱的侧面积加上大圆柱的表面积.【解答】答：图形的表面积是533.8平方厘米，体积是665.68立方厘米．14.【题文】下图是一块三角形稻田，如果每平方米可产大米1.36千克，这块稻田可产大米多少千克？【答案】这块稻田一共可产大米2121.6千克.【分析】先根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算出三角形稻田的面积，然后用“每平方米可产大米的重量×稻田的面积”解答即可.【解答】答：这块稻田一共可产大米2121.6千克.15.【题文】下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？【答案】甲三角形的面积比乙三角形的面积大8平方厘米.【分析】由图意可知：甲与乙的面积差，也就是甲加上丙与乙加上丙的差，甲加上丙的面积和乙加上丙的面积可以求出，从而可以求出甲与乙的面积差.【解答】答：甲三角形的面积比乙三角形的面积大8平方厘米.16.【题文】如图，有一个下面是圆柱，上面是圆锥体的容器.圆柱的高度是10厘米，圆锥的高度是6厘米，容器内液面的高度是7厘米.当将这个容器倒过来放时，从圆锥的顶点到液面的高是多少厘米？【答案】从圆锥的顶点到液面的高是11厘米．【分析】圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以先把圆柱内6厘米高水的体积的，即高为2厘米的水的体积倒入圆锥中，正好把圆锥部分装满，则剩下的就是圆柱内水的高度．【解答】圆柱与上面的圆锥底面积相等，所以圆柱内6厘米高的水的体积是这个圆锥的体积的3倍，（厘米），则把圆柱内2厘米高的水倒入高6厘米的圆锥容器内即可装满，则圆柱内水还剩下（厘米），（厘米）.答：从圆锥的顶点到液面的高是11厘米．。

图形的认识与测量

1、各立体图形的特征是什么？ 2、立体图形的表面积和体积的意义各的？它们是怎样推导出来的？
特名称图形面长方体正方体圆柱圆锥
征棱顶点 8 表面积棱长和体积
1、6个面。 2、相对的两 12 个面完全相同。 1、6个面。 2、所有的面 12 完全相同。
×
求制作一节圆柱形烟囱所需要的铁皮，就是求烟囱的侧面积。
1、老师家里买了一个长方体的金鱼缸，从外面量，长8分米，宽4分米，高3分米；从里面量，长7.8分米，宽3.8分米，高4.9分米，你能帮助老师解决这些问题吗？（1）如果要把鱼缸放在柜子上，需要在柜子上留出多大的面积？（2）请你算一算，制作这个鱼缸需要用多少面积的玻璃？（3）如果鱼缸放在客厅，至少需要客厅留出多大的空间？（4）这个鱼缸能盛多少水？ 2、一个饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐，从易拉罐的外面量，底面直径是6cm，高12cm，易拉罐侧面有“净含量是340毫升”的字样，这家生产商是否欺瞒了消费者？
棱长和= S表=2(ab+ (长+宽+ ah+bh) V=abh 高)×4
棱长和= S表=6a2 棱长×12
8
V=a3 V=S底h V=S底h =πr2h
1、有上、下两个底面，是完全相同的两个圆。 2、有一个侧面是曲面。 3、有无数条高。 1、有一个底面是圆。 2、有一个顶点。 3、有一个侧面是曲面。 4、有一条高。
S表=2S底 +S侧
1 V= 3 S底h 1 =3 πr2h
1、只列式不计算（单位：cm）
6 6 2 2 6 5 6 4
2、填空
（1）一个圆柱的体积是18.84立方分米，高4分米。它的底面积是（ 4.71 ）平方分米。（2）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，那么它的高是底面直径的（ 3.14 ）倍。

人教版六年级下册图形与几何知识点总结

图形与几何（一）图形的认识、测量量的计量一、长度单位是用来测量物体的长度的。

常用的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米。

二、长度单位：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米1米=100厘米 1米=1000毫米三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。

常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。

边长100米的正方形土地，面积是1公顷。

五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。

边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。

六、面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。

常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

八、体积单位：（1000）1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升九、常用的质量单位有：吨、千克、克。

十、质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克十一、常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。

十二、时间单位：（60）1世纪=100年 1年=12个月 1年=4个季 1个季度=3个月 1个月=3旬大月=31天小月=30天平年二月=28天闰年二月=29天 1天=24小时1小时=60分 1分=60秒十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。

十四、常用计量单位用字母表示：千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml平面图形【认识、周长、面积】一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。

线段、射线都是直线上的一部分。

线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。

《图形的认识与测量》知识梳理及典型例题

体积测量的精度对于实际应用和数据分析至关重要。因此，在选择测量工具和计算方法时，需要充分考虑精度和误差控制，同时还需要注意实际应用中的限制和约束条件。
03
图形测量应用
生活中的图形测量
总结词
无处不在，实用性强
详细描述
在日常生活中，图形测量有着广泛的应用。例如，在装修房屋时，需要测量房间的面积和长度来确定家具的尺寸和摆放位置；在购物时，需要测量自己的身体尺寸来选择合适的衣物和鞋子；在制作手工艺品时，需要测量材料的尺寸和形状来确保作品的精确度和美观度。
面积测量的精度对于后续的体积测量和数据分析至关重要。因此，在选择测量工具和计算方法时，需要充分考虑精度和误差控制。
体积测量
体积测量是图形测量的高级应用，主要涉及到立体图形的体积测量。常用的体积测量公式有长方体体积公式、圆柱体体积公式等。在测量时，需要注意图形的形状和尺寸，以及单位的选择。
圆柱体
圆柱体是一个具有圆形底面和顶面的立体图形，侧面是一个矩形。圆柱体的底面半径和高是两个不同的维度。
图形分类
01
02
03
根据边的数量分类
根据边的数量，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等。
根据角的大小分类
根据角的大小，多边形可以分为锐角、直角、钝角等。
根据面的数量分类
根据面的数量，多面体可以分为四面体、五面体、六面体等。
THANKS
感谢观看
详细描述
面积和周长是平面图形的基本属性，理解它们之间的关系对于解决一些问题非常重要。例如，知道一个矩形的周长和长宽比例，可以求出其面积。
总结词
掌握面积的单位换算
详细描述
在计算面积时，需要掌握不同单位之间的换算关系。例如，知道平方米和平方厘米之间的换算关系，可以方便地转换不同单位下的面积值。

六年级上册数学网课免费_整理人教版六年级数学《整理和复习图形的认识和测量3》

人教版六年级数学《整理和复习图形的认识和测量3》整理表姓名:职业工种:申请级别:受理机构:填报日期:人教版六年级数学《整理和复习：图形的认识和测量3》-----立体图形的特点与面积计算教学设计图形的认识与测量（三）----立体图形的特点与面积计算复习内容各种立体图形的特点，及其侧面积、表面积的计算复习目标1.使学生进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点，掌握空间与图形的基础知识。

2.加强巩固学生对各种立体图形面积计算的能力，能应用有关知识解决简单问题。

复习过程1.回顾与交流1.立体图形的特点说一说我们学过立体图形的特点：（1）我们已学过哪些立体图形，都有那些特点？（2）引导学生从图形的面、棱、顶点等方面来描述特点。

（3）同学之间进行交流。

（4）展示课件，帮助整理。

（5）思考：长方体和正方体之间有什么关系？a．长方体和正方体的特点b ．圆柱体和圆锥体的特点出示表格，同学交流并填充表格。

c ．练习：长方体和正方体都有（）个面，有（）条棱，有（）个顶点。

长方体（）面的面积相等；相对的（）条棱长相等；正方体的每个面都是（）形，每个面的面积都（）。

把圆柱的侧面沿高展开，一般可以得到（），这个图形的长相当于（），宽相当于（）。

2. 立体图形的表面积计算1. 出示图形，说出各部分字母所代表的名称。

（2）说说什么是表面积。

a.长方形的表面积=2 ×长×宽+2 ×长×高+2 ×宽×高S=2ab+2ah+2bhb. 正方体的表面积=每个面的面积×6S=6×a×ac. 圆柱的表面积= 侧面积+底面积×2圆柱的侧面积=底面周长×高（3）思考：长方体和正方体侧面展开图是什么形状？侧面积怎样计算？3.巩固练习1、计算下列立体图形的表面积和侧面积2. 一个长方体的无盖铁盒，长是4dm，宽3dm，高2.5dm，制作这个铁盒至少需要铁皮多少平方分米？3. 一个圆柱形的水池，直径是20米，深2米①这个水池占地多少平方米？②在池的侧面和池底贴磁砖，磁砖的面积是多少？4.课堂小结1.说一说长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点。

总复习——二图形与几何第3课时立体图形的认识与测量(课件)熟悉而六年级下册青岛版

二
图形与几何
1.图形的认识与测量
第3课时立体图形的认识与测量
青岛版数学六年级（下）
知识梳理
需要回顾整理的内容有哪些呢？
长方体
正方体
立体图形
圆柱
圆锥
表面积、体积的推
导及计算
要点回顾
知识点1：立体图形的特征
名称
相同点
顶
面棱
点
不同点
面的大
面的形状
小
棱长
联系
6个面都是长方形相对面相对的4
(特殊的有两个相的面积条棱长正方
答：这个鱼缸的底面积是9平方分米，能装13.5升水。
教材第108页“应用与反思”第31题
17.商店运来12箱啤酒，把它们堆放成
长方体形状，它们的占地面积可能是
多少平方分米?
要堆放成长方体形状，可以有很多种状况:
2
1
3
12箱
这三种情况都是
12个箱子接触地面，所
以占地面积一样，我们
把它们视为一种情况。
由长方形（正方形）的一边为轴旋转一周可以形成。
有2个面：底面是圆，侧面是曲面。
顶点到底面圆心的距离叫做高，只有一条高。
侧面展开后可以得到一个扇形。
由直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可以形成。
立体图形之间的关系
正方体是特殊的长方体。
长方体正方体
当长方体的长、宽、高相等时，就变成了正方体。
当圆柱的上底面的面积等于 0 时，就变成了圆锥。
形通风管。如果每平方米铁皮30元，做这些通风管需
花多少钱?
2×3.14×3×50×60=56520(平方厘米)
56520平方厘米=5.652平方米
30×5.652=169.56(元)

六年级下册数学习题课件6 整理与复习——图形与几何人教版

第 5 课时图形与位置
1. 填空。 (1) 数对(3，4)表示第( 3 )列，第( 4 )行；数对(4，3)表示第( 4 )列，第
( 3 )行。 (2) 平面图上通常是按上北，下( 南 )，左( 西 )，右( 东 )来确定方向的。 (3) 林林家在学校的东偏南48°方向800 m处，那么学校就在林林家的( 西 )偏
3. 以电视塔为观测点，量一量，填一填，画一画。
(1) 市民广场在电视塔的( 正东 )方向( 1000 )m处；电信大楼在电视塔的 ( 正北 ) 方向( 1250 )m处。 (2) 市政府在电视塔的( 北 )偏( 东 )( 50°)方向( 1750 )m处 ( 或东北 40°1750 )；少年宫在电视塔的( 南 )偏( 西)( 35°)方向 ( 1500 )m处( 或西南 55° 1500 )。 (3) 学校在电视塔的南偏东30°方向1000 m处，图书馆在电视塔的北偏西45° 方向1500 m处。在图中表示出学校和图书馆的位置。略
2. 选择。
(1) 至少要用( ② )个棱长相等的正方体木块，才能拼成一个更大的正方体。
①4
②8
③9
(2) 一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，它的表面积扩大为原来的( ③ )，体
积扩大为原来的( ④ )。
① 3倍
② 6倍
③ 9倍
④ 27倍
(3) 下面的图形中，不是正方体展开图的是( ③ )。
② 略
(5) 在一个长为12 dm、宽为7 dm的长方形纸片上，最多能剪下18个半径为1 dm
的圆。( √ )
3. 选择。
(1) 两个圆的直径之比是2∶3，它们的周长之比是( ① )，面积之比是( ③ )。
① 2∶3
② 8∶27

图形的认识与测量-教案

图形的认识与测量-教案第一章：图形的认识1.1 学习目标：了解和掌握基本图形的名称和特征。

能够识别和描述生活中常见的图形。

1.2 教学内容：介绍基本图形：三角形、四边形、五边形、六边形等。

讲解图形的特征：边、角、对称性等。

1.3 教学活动：观察和描述生活中的图形，如教室里的桌子、窗户等。

绘制不同种类的图形，并标出其边和角。

进行图形对称性的实践活动。

第二章：测量长度2.1 学习目标：学会使用尺子和直尺测量物体的长度。

能够进行长度的比较和转换。

2.2 教学内容：介绍尺子和直尺的使用方法。

讲解长度的单位：厘米、米、千米等。

介绍长度转换的方法。

2.3 教学活动：学生分组进行长度测量实践活动，如测量课本、桌子等。

绘制长度比较的图表，进行长度转换的练习。

进行长度测量的小比赛，提高学生的实践能力。

第三章：测量面积3.1 学习目标：学会使用平方厘米和平方米测量图形的面积。

能够进行面积的比较和转换。

3.2 教学内容：介绍平方厘米和平方米的定义和用途。

讲解面积的计算方法：长方形、正方形、三角形等。

介绍面积转换的方法。

3.3 教学活动：学生分组进行面积测量实践活动，如测量教室的地面、桌子等。

绘制面积比较的图表，进行面积转换的练习。

进行面积测量的小比赛，提高学生的实践能力。

第四章：图形的变换4.1 学习目标：了解和掌握图形的变换方法：平移、旋转、翻转等。

能够运用图形变换方法创作有趣的图形图案。

4.2 教学内容：介绍图形变换方法：平移、旋转、翻转等。

讲解图形变换的规律和特点。

4.3 教学活动：学生进行图形变换的实践活动，如平移、旋转、翻转等。

创作有趣的图形图案，进行展示和分享。

进行图形变换的竞赛，提高学生的实践能力和创造力。

第五章：图形的组合5.1 学习目标：学会组合不同的基本图形，创造出新的图形。

能够分析和描述图形组合的特点和规律。

5.2 教学内容：介绍图形组合的方法和技巧。

讲解图形组合的特点和规律。

5.3 教学活动：学生进行图形组合的实践活动，如组合三角形、四边形等。

202年初中数学七年级上册第四单元几何图形初步认识03 图形的认识(3)直线、射线、线段

4.2 直线、射线、线段一、有关概念:(1) 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简单说成：两点确定一直线我们经常用一条直线上的两点来表示这条直线。

直线AB 或直线L(2) 当两条不同的直线有一个公共同点时，我们就称为两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

点P 在直线AB 外,(直线AB 不经过点P) 直线a 和b 相交于点O 点O 在直线AB 上,(直线AB 经过点0) (3) 线段和射线线段AB 或线段a 射线0A 或射线L（3）在数学中，我们常限事实上用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。

①作一条线段等于已知线段 ②比较两条线段的大小（4）点M 把线段AB 分成线段AB 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点。

如果AM=MB 即点M 是线段AB 的中点（5）两点的所有连中，线段最短。

简单说：两点之间，线段最短。

（6）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

BLa boPBoaL概念题1、直线的公理把一根木条用一颗铁钉能固定，使它不能转动吗？。

如果要固定它，你认为至少需要颗铁钉。

经过一点O画直线，能画出条？经过两点A、B能画条。

2、直线的表示方法：直线可有种表示方法，他们分别是：；。

请分别画图说明：3、一个点与一条直线的位置关系：一个点与一条直线会有种位置关系。

他们分别是：，也可以说是；，也可以说是。

请分别画图说明：4、两条不同的直线相交：当两条不同的直线时，称这两条直线相交；是交点。

请分别画图说明：5、射线和线段的表示方法射线和线段都是直线的。

类似于直线的表示方法，射线可有种表示方法，他们分别是：；。

请分别画图说明：线段可有种表示方法，他们分别是：；。

请分别画图说明：6、两点间的距离连接两点间的，叫做这两点的。

（4）4.2 直线、射线、线段（第一课时）认识直线射线线段1.按下列语句画出图形（1）直线EF 经过点C ；（2）点A 在直线d 外（3）经过点O 的三条线段a 、b 、c ；（4）线段AB 、CD 相交于点B 。