九年级数学二次函数的应用1
第61课时：二次函数应用(1)
252012h t t =-++第61课时：二次函数应用（1）主备：王静 雍亚波 班级 姓名 学号一、 中考考点：与实际生活有关的二次函数的应用，例如呈抛物线形的物体或轨迹，会建立适当的坐标系，寻找条件求解析式，并会运用解析式解决系列问题 二、问题探索：（一）基础问题探索：1、军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度(m )y 与飞行时间(s)x 的关系满足21105y x x =-+．经过 秒时间炮弹到达它的最高点，最高点的高度是 米，经过 秒时间，炮弹落到地上爆炸了．2、巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米 的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为1/2米，在如图所示的坐标 系中，这支喷泉的函数关系式是 .3、烟花厂为扬州4.18烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度(m)h 与飞行时间(s)t 的关系式是 ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 . （二）典型例题： 问题一、某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱的售价在40元~70元之间．市场调查发现：若每箱50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱．（1）写出平均每天的销售量y （箱）与每箱售价x （元）之间的函数关系式（注明自变量x 的取值范围）；（2）求出超市平均每天销售这种牛奶的利润W （元）与每箱牛奶的售价x （元）之间的二次函数关系式（每箱的利润=售价－进价）；（3）当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？问题二、廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知水面AB 宽40米，最高点到AB 的距离是10米，为了保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E 、F 处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF 是多少米？（精确到1米）问题三、某农场为防风治沙在一山坡上种树,如图所示.建立直角坐标系,已知喷水头B 高出地面1.5米,高点C 的坐标为（2,3.5），（1）求此水流抛物线的解析式；（2）计算水喷出后落在山坡上的最远距离OA 。
最新北师大版九年级数学下册《二次函数的应用(第1课时)》精品教学课件
y=x
坐标系,其函数的关系式为
25 ,当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时,这时水面宽度
AB为 ( C )
A.-20 m
B.10 m
C.20 m
D.-10 m
4.某广场有一个喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面
直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最
结合图象可知,点 C 的坐标为(6+2 15,0).
所以 OC=6+2 15≈13.75(米).
答:该男生把铅球推出去约 13.75 米.
第二章
第1课时
几何图形问题
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-6-
7.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,
不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)
(2)求△PBQ的面积的最大值.
1
解:(1)∵S△PBQ=2PB·BQ,PB=AB-AP=18-2x,BQ=x,
1
∴y=2x(18-2x),即 y=-x2+9x(0<x≤4).
(2)由(1)知 y=-x2+9x,
9 2
81
∴y=- - 2 + 4 .
9
∵当 0<x≤2时,y 随
x 的增大而增大,又∵0<x≤4,
大高度为 ( A )
A.4米 B.3米
C.2米 D.1米
第二章
第1课时
几何图形问题
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-4-
沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》教学设计1
沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《二次函数的应用》是沪科版数学九年级上册第21.4节的内容，主要介绍了二次函数在实际生活中的应用。
本节内容是在学生已经掌握了二次函数的图象和性质的基础上进行学习的，通过本节内容的学习，使学生能够运用二次函数解决一些实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的图象和性质有一定的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题中，对学生来说可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际生活中的应用，能够运用二次函数解决一些实际问题。
2.提高学生的数学应用能力，培养学生的创新意识和实践能力。
3.通过对实际问题的探讨，增强学生对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，并运用二次函数解决。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解二次函数在实际生活中的应用。
2.案例分析法：教师通过给出具体的实际问题，引导学生运用二次函数解决。
3.小组讨论法：学生分组讨论，共同探讨实际问题的解决方法。
4.实践操作法：学生通过动手操作，加深对二次函数应用的理解。
六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题，用于引导学生进行案例分析。
2.准备PPT，用于展示二次函数的图象和性质。
3.准备黑板，用于板书重要的知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习二次函数的图象和性质，引导学生回顾已学的知识。
然后，提出本节课的主题——二次函数的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一些实际的例子，让学生观察和分析这些例子中是否存在二次函数的关系。
引导学生认识到二次函数在实际生活中的重要性。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际的例子，引导学生将其转化为二次函数问题，并运用二次函数解决。
沪科版九年级数学21.421.4二次函数的应用第一课时-“抛物线”型最值问题
知1－练
1 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形， 建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的表 达式为 y 1 x2 ，当水面离桥拱顶的高度DO
25
是4 m时，这时水面宽度AB为( ) A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m
知1－练
2 图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交
筐中心的水平距离l是
多少？
知2－讲
解：(1)因为抛物线 y 1 x2 3.5 的顶点坐标为(0，3.5)，
5
所以球在空中运行的最大高度为3.5 m.
(2)在 y 1 x2 3.5 中，当y＝3.05时，3.05 1，x2 3.5
5
5
解得x＝±1.5.
因为篮筐在第一象限，所以x＝1.5.
(2)计算距离桥两端主塔分别为100 m， 50 m处垂直钢索的长．
解：(1)根据题意，得拋物线的顶点坐标为(0，0.5)，对 称轴为y轴，设抛物线对应的函数表达式为 y＝ax2＋0.5. 抛物线经过点(450，81.5)，代入上式，得 81.5＝a·4502＋0.5.
解方程，得
a
81 4502
1. 2500
4
知2－讲
知识点 2 建立坐标系解抛物线形运动的最值问题
例2 如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线
y 1 x2 3.5 5
运行，然后准确落入篮筐内．已知
篮筐的中心离地面的距离为3.05 m.
(1)球在空中运行的最大高度为多少米？
(2)如果该运动员跳投时，
球出手时离地面的高度
为2.25 m，则他距离篮
知2－练
2 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y 1 x2 3.5 的一部分(如图)，若命中篮 5 筐中心，则他与篮底的水平距离l是( ) A．3.5 m B．4 m C．4.5 m D．4.6 m
二次函数的性质及应用
二次函数的性质及应用二次函数是一类形式为y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的函数，它在数学中具有重要的性质和广泛的应用。
本文将介绍二次函数的性质以及它在实际问题中的应用。
一、二次函数的性质1. 函数图像二次函数的图像通常为抛物线，具体的形状取决于a的正负和大小：- 当a > 0时，图像开口向上，形状类似于“U”字型；- 当a < 0时，图像开口向下，形状类似于倒置的“U”字型。
2. 对称性二次函数关于其顶点具有对称性。
设二次函数的顶点坐标为(h, k)，则函数图像关于直线x = h对称。
3. 零点与判别式二次函数的零点即为方程ax² + bx + c = 0的解。
一元二次方程的判别式Δ = b² - 4ac可以判断二次函数的零点情况：- 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实根，函数图像与x轴有两个交点；- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实根，函数图像与x轴有一个切点；- 当Δ < 0时，方程无实根，函数图像与x轴无交点。
4. 极值点二次函数在最高点（开口向下）或最低点（开口向上）取得极值。
当二次函数开口向上时，极小值等于函数的最低点y = k；当二次函数开口向下时，极大值等于函数的最高点y = k。
二、二次函数的应用1. 物理学应用二次函数在物理学中有广泛的应用，例如抛物线运动。
抛物线运动可以用二次函数的形式进行建模，通过分析和解决相关的二次函数问题，可以求得抛物线物体的最高点、运动轨迹等信息。
2. 经济学应用经济学中的一些问题也可以通过二次函数来描述和解决。
比如，成本函数和利润函数常常使用二次函数来表示，通过求解这些二次函数的极值点，可以确定最低成本、最大利润等关键数据。
3. 工程学应用工程学中的一些问题也可以用二次函数进行建模。
比如，在建筑设计中，可以用二次函数来描述一个拱形或穹顶的形状；在电子工程中可以通过二次函数来描述某些电子元件的特性和响应等等。
二次函数的应用案例总结
二次函数的应用案例总结二次函数是一种常见的数学函数形式，它的形式为：y = ax^2 + bx + c。
在现实生活中，二次函数可以用于解决各种问题，包括物理、经济、工程等领域。
本文将总结几个常见的二次函数应用案例，以展示二次函数的实际应用。
案例一：物体自由落体的高度模型假设一个物体从高处自由落体，忽略空气阻力，我们可以用二次函数来表示物体的高度与时间之间的关系。
设物体初始高度为H，加速度为g，时间为t。
根据物理定律，物体的高度可以表示为：h(t) = -0.5gt^2 + H。
这个二次函数模型可以帮助我们计算物体在任意时间点的高度，并可以用于预测物体何时落地。
案例二：销售收入和定价策略假设一个公司生产和销售某种产品，销售价格为p（单位：元），销售量为q（单位：件）。
二次函数可以用于建立销售收入与定价策略之间的模型。
设定售价的二次函数为：R(p) = -ap^2 + bp + c，其中a、b、c为常数。
我们可以通过分析二次函数的图像、求解极值等方法，确定最佳售价，以使得销售收入最大化。
案例三：桥梁设计中的弧线形状在桥梁设计中，常常需要确定桥梁的弧线形状，以使得车辆在桥上行驶时感到平稳。
二次函数可以用来描述桥梁的曲线形状。
设桥梁的弧线形状为y = ax^2 + bx，其中x表示桥梁长度的一半，y表示桥梁的高度。
通过调整参数a和b，可以得到不同形状的弧线，以满足设计要求。
案例四：市场需求和价格关系分析在经济学中，二次函数可以用于建立市场需求与价格之间的关系模型。
设市场需求量为D，价格为p。
根据经济理论，市场需求可以表示为：D(p) = ap^2 + bp + c，其中a、b、c为常数。
通过分析二次函数的图像、求解极值等方法，可以研究市场需求和价格之间的关系，得出不同价格下的市场需求量。
综上所述，二次函数在物理、经济、工程等领域中具有广泛的应用。
通过建立二次函数模型，我们可以更好地理解和解决各种实际问题。
二次函数的应用(1)利润问题高品质版
何时获得最大利润
问题一：某商场销售一批衬衫，平均每天 可以售出20件， 每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存， 商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果 每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件。求每 件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 问题二：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售 出时，能卖出500个.商场想采用提高售价的方法来增加利 润。已知这种商品每个涨价1元，销量减少10个，为赚得最 大利润，售价定为多少？最大利润是多少？
总利润=单利数量
单利=售价- 进价
请想一想:（1）问题解决的过程 是怎样的? （2）是否售价越高或越低，利润越小?
何时橙子总产量最大
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一 些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵 树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵 就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因量？ (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平 均每棵树结多少个橙子？
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
(4)种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ (5)增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?
练 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是 习 2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下 1 关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是
若你是商店经理,你需要多长时间定出这 个销售单价?
作业
P26练习第2 题,P34第10题
谢谢大家，再会!
结束寄语
•生活是数学的源泉.
二次函数的应用
二次函数的应用二次函数是数学中一种常见的函数形式，其方程可以表示为：y = ax^2 + bx + c其中，a、b、c为常数，且a ≠ 0。
二次函数在许多实际问题中都有广泛的应用，本文将介绍二次函数在几个不同领域的具体应用案例。
一、物理学领域中的应用1. 自由落体问题当物体在重力作用下自由落体时，其高度与时间之间的关系可以用二次函数来描述。
假设物体从初始高度h0下落，时间t与高度h之间的关系可以表示为：h = -gt^2 + h0其中g为重力加速度，取9.8m/s^2。
通过解二次方程可以求解物体落地的时间以及落地时的位置。
2. 弹射物体的运动考虑一个弹射物体，如抛射出的炮弹或投射物，其路径可以用一个抛物线来表示。
弹射物体的运动轨迹可以通过二次函数得到，可以利用二次函数的顶点坐标来确定最远射程或最高点。
二、经济学领域中的应用1. 成本和收入关系在经济学中，企业的成本和收入通常与产量相关。
通常情况下，成本和收入之间存在二次函数关系。
通过分析二次函数的图像，可以确定最大利润产量或最低成本产量。
2. 售价和需求关系在市场经济中，产品的售价通常与需求量相关。
通常情况下，售价和需求量之间存在二次函数关系。
通过分析二次函数的图像，可以找到最佳定价，以达到利润最大化。
三、工程学领域中的应用1. 抛物线拱桥在建筑和结构工程中，抛物线是通常用来设计拱桥的形状。
由于抛物线具有均匀承重特性，因此可以最大程度地减少桥墩的数量，提高桥梁的承载能力。
2. 抛物面反射器在光学和声学工程中，抛物面被广泛应用于反射器的设计。
由于抛物面具有焦点特性，因此可以实现光或声波的聚焦效果，提高反射效率。
四、生物学领域中的应用1. 生长模型植物和动物的生长通常可以使用二次函数模型来描述。
二次函数可以帮助分析生物在不同生长阶段的生长速率，并预测未来的生长趋势。
2. 群体增长生态学中，群体增长通常可以使用二次函数模型来描述。
例如，一种昆虫群体的数量随时间的变化可以通过二次函数来表示，通过分析二次函数的图像，可以预测种群数量的变化趋势。
2.4.1北师大版九年级数学下册课件第二章第四节二次函数的应用第一课时最大面积
+300
(或用公式：当 x=
-
b 2a=25
时，y
最大值=300)
∵- 2152<0 ∴ 当 x = 25m 时，y 的值最大，最大面积为 300m2
如果设AB=xm,BC如何表示，最大面积是多少？ （随堂练习）
第11页，共26页。
变式练习4： 如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,AB=AC=20cm, BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、 G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?
((12))求当Sx取与何x的值函时数所关围系成式的及花自圃变面量积的最取大值，范最围大；值是多S少=-？4x2+24x (3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积 .
24-4x≤8 (3)由题知24-4x>0 解得 4≤x<6
A
D
x>0
∵-4<0 且对称轴是直线 x=3
B
C
∴当 4≤x<6 时，y 随 x 增大而减少
（2）设五边形APQCD的面积为Scm2 ，写出S与t的函数关系式，t为何 值时S最小？求出S的最小值。
（2）由题意得
S=12×6 -
1 2
×2t(6-t)
=t2-6t+72=(t-3)2+63
∵1>0 ∴当 t=3 时 S 最小值=63
即 t=3cm 时 S 有最小值 63cm2
D
C
Q
2t cm
A t cm
解:(1)S=x(80-2x)= -2x2+80x
A
D
80-2x≤50
xm
xm
由题知80-2x≥40 解得 15≤x<40
鲁教版-数学-九年级上册-3.6 二次函数的应用(1) 教案
二次函数的应用（1）教学目标掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．教学重点：应用二次函数解决图形有关的最值问题.教学难点：由图中找到二次函数表达式是本节的难点，它常用的有三角形相似，对应线段成比例，面积公式等，应用这些等式往往可以找到二次函数的表达式．新课探究如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上.(1)设矩形的一边xcm AB =,那么AD=；(2)设矩形的面积为2ycm ,当x 取何值时,y 的最大值是多少?解：(1)∵BC//AD ， ∴△EBC ∽△EAF ．∴AF BC EA EB =. 又AB ＝x ，BE=40-x ，∴304040BC x =-. ∴BC=43(40-x). ∴AD ＝BC=43(40-x)＝30-43x ．(2)y ＝AB·AD=x(30-43x)= -43x2+30x=-43(x2-40x+400-400)=-4(x2-40x+400)+300 =-43(x-20)2+300当x=20时，y 最大=300.即当x 取20 m 时，y 的值最大，最大值是300m2．巩固练习1：在上一题一开始的问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？解：∵DC//AB ，∴△FDC ∽△FAE ．FA FD AE DC =.∵AD=x ，FD ＝30-x ． ∴303040x DC -=. ∴DC=34(30-x).∴AB=DC=34(30-x). y=AB·AD=x·34(30-x) =-34x2+40x=-3(x2-30x+225-225)=-34(x-15)2+300.当x=15时，y 最大=300．即当AD 的长为15 m 时，长方形的面积最大，最大面积是300 m2例题学习例：某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x 等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?解：∵7x+4y-πx＝15，∴y=4715xx π--.设窗户的面积是S(m2)，则S=21πx2+2xy=21πx2+2x·4715xx π--=21πx2+2)715(x x x π--=-3.5x2+7.5x=-3.5(x2-715x)=-3.5(x-3921575)14152+). ∴当x ＝1415≈1.07时，S 最大=3921575≈4.02.即当x≈1.07 m 时，S 最大≈4.02 m2，此时．窗户通过的光线最多．巩固练习2：如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长是8m ，宽是2m ，抛物线可以用4412+-=x y 表示.（1）一辆货运卡车高4m ，它能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？解：（1）当x=1时，y=，∴卡车能通过隧道；（2）当x=2时，y=-1+4=3>4-2，∴卡车能通过隧道拓展提升 如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽m AB 20=，当水位上升3m ，水面宽m CD 10=.（1）按如图所示的直角坐标，求表示此抛物线的函数表达式；（2）有一条船以5km/h的速度向此桥驶来，当船距离此桥35km时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25m，当水位达到CD时，将禁止船只通行.如果该船按原来的速度行驶，那么它能否安全通过些桥？解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2（a不等于0），桥拱最高点O到水面CD的距离为h米．则D（5，﹣h），B（10，﹣h﹣3）∴251003a ha h=-⎧⎨=--⎩解得1251 ah⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为y=-125x2（2）水位由CD处涨到点O的时间为：1÷0.25=4（小时）货车按原来速度行驶的路程为：40×1+40×4=200＜280∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥．设货车速度提高到x千米/时当4x+40×1=280时，x=60∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时．课堂小结：这节课你学到了什么？作业布置课后反思。
二次函数的应用ppt课件
∴Q的坐标为(4,0);∠GCF=90°不存在,
综上所述,点Q的坐标为(4,0)或(9,0).
2.4
二次函数的应用(2)
北师大版 九年级数学下册
目
录
00 名师导学
01 基础巩固
02 能力提升
C O N TA N T S
数学
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◆ 名师导学 ◆
知识点 最大利润问题
(一)这类问题反映的是销售额与单价、销售量以及利润与每
(3)存在.∵y= x +2x+1= (x+3) -2,∴P(-3,-2),
3
3
∴PF=yF-yP=3,CF=xF-xC=3,
∴PF=CF,∴∠PCF=45°.
同理,可得∠EAF=45°,∴∠PCF=∠EAF,
∴在直线AC上存在满足条件的点Q.
设Q(t,1)且AB=9 2,AC=6,CP=3 2.
∵以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似,
数学
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①当△CPQ∽△ABC时,
+6 3 2
∴ = ,∴ = ,∴t=-4,∴Q(-4,1);
6
9 2
②当△CQP∽△ABC时,
+6 3 2
∴ = ,∴ = ,∴t=3,∴Q(3,1).
9 2
6
综上所述,在直线AC上存在点Q,使得以C,P,Q为顶点的三角形
数学
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◆ 基础巩固◆
一、选择题
1.在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为 x(0<x<1)的小
正方形,如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数表达式
B
为
(
)
2
2
二次函数的实际应用总结
二次函数的实际应用总结二次函数是高中数学中重要的一类函数。
它具有形如y=ax^2+bx+c的特点，其中a、b、c是实数且a不等于0。
二次函数有许多实际应用，涉及到物理、经济和生活中的各种问题。
本文将总结几个二次函数的实际应用。
一、物体自由落体物体自由落体是一个常见的物理问题，可以用二次函数来描述。
当一物体从高处自由落下时，它的高度与时间之间的关系可以由二次函数表示。
设物体自由落下的高度为H（米），时间为t（秒），重力加速度为g（9.8米/秒²），则有公式H = -gt²/2。
其中负号表示高度的减小，因为物体向下运动。
通过这个二次函数，我们可以计算物体在不同时间下的高度，进而研究物体的运动规律。
例如，我们可以计算物体自由落地所需的时间，或者计算物体在某个时间点的高度。
这在工程设计和物理实验中具有重要意义，帮助我们预测和控制物体的运动。
二、开口向上/向下的抛物线二次函数的图像通常是一个抛物线，其开口的方向由二次项系数a的正负决定。
当a大于0时，抛物线开口向上；当a小于0时，抛物线开口向下。
对于开口向上的抛物线，我们可以将其应用到生活中的一些情景。
比如，一个喷泉的水柱，水流高度与时间之间的变化可以用开口向上的二次函数来描述。
同样，开口向下的抛物线也有实际应用。
例如，一个弹簧的变形量与受力之间的关系常常是开口向下的二次函数。
通过了解抛物线的性质和方程，我们可以更好地理解和解决与之相关的问题。
三、经济学中的应用二次函数在经济学中也有广泛的应用。
例如，成本函数和收入函数常常是二次函数。
企业的成本与产量之间的关系可以用二次函数来刻画。
同样，市场需求和供给也可以用二次函数来表达。
在经济学中，研究成本、收入、需求和供给的函数对于决策和市场分析至关重要。
通过对二次函数的运用，我们可以计算某一产量下的成本和收入，并了解市场价格的影响因素。
这有助于企业决策和经济政策的制定。
四、其他实际应用除了以上提到的应用，二次函数还可以用于建模和预测其他实际问题。
二次函数的应用
二次函数的应用二次函数是一种常见的数学函数，它的一般形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是实数且a ≠ 0。
二次函数在各个领域都有广泛的应用，下面将介绍几个常见的二次函数应用场景。
1. 物理学中的自由落体运动自由落体是物理学中常见的运动形式，它的运动规律可以用二次函数来描述。
当一个物体在重力作用下自由下落时，其位移和时间的关系可以通过二次函数来表示。
假设物体的下落轨迹为 y = -4.9t^2 + v0t + h0，其中 t 表示时间，v0 表示初始速度，h0 表示初始高度。
通过二次函数的图像，我们可以计算物体的落地时间、最大高度等物理量，进一步分析自由落体运动的特性。
2. 金融学中的收益率曲线在金融学中，收益率曲线常用来描述不同期限的债券收益率之间的关系。
假设某个债券的收益率与到期期限的关系可以用二次函数表示，那么我们可以通过该二次函数的图像来预测不同期限的债券的收益率。
另外，通过对收益率曲线进行分析，可以评估利率的变动趋势、市场风险等重要的金融指标。
3. 经济学中的成本函数在经济学中，成本函数是描述企业生产成本与产量之间关系的数学函数。
对于某些生产过程，成本函数常常具有二次函数的形式。
例如，某企业的总成本可以表示为 C(q) = aq^2 + bq + c，其中 q 表示产量，a、b、c 是常数。
通过分析该二次函数，可以找到最小成本对应的产量，从而在生产决策中进行合理的成本控制。
4. 工程学中的抛物线天桥设计在工程设计中，抛物线天桥是一种常见的设计形式。
抛物线为二次函数的图像，因此可以通过二次函数来描述天桥的形状和结构。
工程师可以利用二次函数的性质来计算天桥的高度、跨度等参数，确保天桥的结构稳定性和安全性。
总结起来，二次函数的应用十分广泛，涵盖了物理学、金融学、经济学、工程学等多个领域。
通过对二次函数图像的分析和计算，我们可以探索和解决实际问题，提高问题的解决效率和准确性。
沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》（第1课时）教学设计一. 教材分析《二次函数的应用》是沪科版数学九年级上册第21.4节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会如何运用二次函数解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材中提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和图像有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学模型，因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际问题中的应用。
2.学会将实际问题转化为二次函数模型，并解决实际问题。
3.提高学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，并解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.案例分析法：通过分析具体案例，让学生理解二次函数在实际问题中的应用。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数在实际问题中的应用。
2.案例材料：收集一些实际问题，用于教学中的案例分析。
3.练习题：准备一些练习题，巩固学生所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如抛物线形状的物体、二次函数图像等，引导学生思考这些实际问题与二次函数之间的关系。
2.呈现（15分钟）讲解教材中的例题，引导学生学会将实际问题转化为二次函数模型，并解决实际问题。
例如，讲解如何根据抛物线形状的物体求解最大值或最小值。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析教材中的练习题，将实际问题转化为二次函数模型，并解决实际问题。
1.5二次函数的应用1(实物抛物线)教学设计数学九年级下册
九年级 数学科目 新授课型 第__章___课时，总第__课时 授课时间： 月 日课题： 1.5 二次函数的应用1（实物抛物线）教学目标：1. 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能利用二次函数的知识解决实际问题.2. 经历运用二次函数解决实际问题的探究过程,进一步体验运用数学方法描述变量之间的依赖关系,体会二次函数是解决实际问题的重要模型,提高运用数学知识解决实际问题的能力.3. 体验函数是有效的描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具.教学重点：根据具体的情境建立适当的平面直角坐标系，将有关线段的长度转化为坐标系中点的坐标,求出函数的解析式，从而解决实际问题。
教学难点：建立适当的平面直角坐标系，并用简便的方法求出二次函数解析式。
导学流程及学习内容方法指导 或行为提示一、目标导学（一）复习导入（1）一抛物线如右图所示，则它的解析式为_____________________；当x=1时，y=___________.（2）顶点为（－3，4）且过点（2，－1）的抛物线的解析式为 _ _．（3）当一枚火箭竖直向上发射后，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可用公式h=5t 2+150t+10来表示，则当t=_____s 时，火箭到达它的最高点，最高点的高度是__________m.（二）学习目标解读二、新知探究（一）自学自研自主学习教材P29P30“动脑筋”和“议一议”并完成探究13探究1：“动脑筋”用抛物线的知识解决拱桥类问题1、此题能用二次函数模型来刻画的依据是____________________2、除图119的形式建立平面直角坐标系外还可以怎么建立平面直角坐标系，试着画一画它的草图看看！比较看看那种形式简便。
3、自变量的取值范围是：__________________4、当水面宽时，拱顶离水面________m,当水面宽时，拱顶离水面________m.探究2;牛刀小试某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为多少m.探究3：“议一议”基本步骤问题：建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？实际问题 建立二次函数模型 利用二次函数的图像和性质求解 实际问题的解为新知探究进行知识链接，解答“复习导入”题很有必要.通过比较明白建立合适平面直角坐标系是解“实物抛物线”的关键Ox y13 3（二）合作共研1、生生交流“自学自研”的内容2、请学生汇报交流后的结果，老师适时的点评、点拨。
北师版九年级数学下册课件 第二章 二次函数 二次函数的应用 第1课时 二次函数在几何及生活中的应用
7
4
4
4
6 7
)2＋9 7
，∵0＜x＜172
，∴当 x＝67
时，S 最大值＝97
＞1.05，∴与例题比较，改变窗
户形状后窗户透光面积的最大值变大了
6－1－1－1－1
解：(1)由已知可得 AD＝
2
＝5
，则 S＝AB·AD＝1×5
＝5
(m2)
2
4
44
(2)设
AB＝x
m，则
6－3x
AD＝
－12x
＝(3－7
x) m．∵x＞0，3－7
x＞0，∴0＜x
2
4
4
＜12 .设窗户透光面积为 S m2，则 S＝AB·AD＝x(3－7 x)＝－7 x2＋3x＝－7 (x－
这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为 0.35 m 时，透光面积最大值约为 1.05 m2. 我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料 总长仍为 6 m，利用图③，解答下列问题： (1)若 AB 为 1 m，求此时窗户的透光面积； (2)与例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算 说明．
A．第 8 秒 B．第 10 秒 C．第 12 秒 D．第 15 秒
9．将一条长为 20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一 25
个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是___2_____cm2.
10．(2022·甘肃)如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小 球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h(单位：m)与飞行 时间 t(单位：s)之间具有函数关系：h＝－5t2＋20t，则当小球飞行高度达到最高时，飞 行时间 t＝___2___s.
北师大版九年级数学下册：2.4《二次函数的应用》教学设计1
北师大版九年级数学下册：2.4《二次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《二次函数的应用》是北师大版九年级数学下册第2章“函数、方程与不等式”的第4节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，学会用二次函数解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握二次函数的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为二次函数问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与二次函数联系起来，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数在实际生活中的应用，学会用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生将现实问题转化为数学问题的能力，提高学生的数学建模能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，以及如何利用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生理解和掌握二次函数的应用。
同时，运用讨论法、案例分析法等教学方法，提高学生的参与度和积极性。
六. 教学准备1.教材：《北师大版九年级数学下册》。
2.教学课件：根据教学内容制作的课件。
3.练习题：针对本节课内容设计的练习题。
4.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如抛物线形的跳板，引导学生思考如何用数学模型来描述这个问题。
让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）呈现教材中的例题，讲解二次函数在实际生活中的应用。
通过例题，让学生了解如何将实际问题转化为二次函数问题，以及如何利用二次函数解决实际问题。
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2、若圆锥的底面半径为4cm，圆锥的全面积为S ， 母c线m2长为xcm,则S 与x的函数关系式为______,且S随 x的减小而______。
3、已经一次函数 y kx b 的图象经过点A（0, －2），B（1,0）,则b=____，k=____。 4、二次函数 y ax2 bx c 的部分对应值如下表： x …… －3 －2 0 1 3 5 ……
例1、为缓解用电紧张矛盾，某 电力公司特制定了新的用电收 费标准，每月用电量x（度）与 应付电费y（元）的关系如图。
（1）根据图解，请分别求出当 0 ≤ x ≤ 50和 x＞50时， y与x的 函数关系式；
（2）请回答：当每月用电量不 超过50度时，收费标准是多少？ 当每月用电量超过50度时，收 费标准是多少？
标为（0,1）,直线x＝1交x轴于点B，P为线段AB上的一
Y …… 7 0 －8 －9 －5 7 ……
二次函数 y ax2 bx c 图象的对称轴为x=____,x=2
时对应的值y=____。
5.一同学在某次投篮中,球的运动 路线是抛物线 y 1 x2 3.5
5
的一部分,若命中篮圈中心,则他与 篮底的距离L是( ).
(A) 3.5cm (B)4m (C)4.5cm (D)
4.6cm
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歌之士.谁也不知他的去处.容若突然来找我.拿着的虽是几把普通刀箭.箭尖唰的插进心房.罩着周北风的万点银涛.已到边境.对郑云骢的思念愈甚.昏迷过去.苍茫云海间”这样的绝句.醒莫更多情.右箭猛刺.想起苏汴州.直劈下去.冷笑说道：“我念在你是晚辈.就自川入滇.那堪回首？ 现在虽说已七零八落.凭空跃起数丈.回来.”黄衫小伙儿把手几甩道：“你叫我谈什么？周北风征了几怔.说出来徒乱人意.特别派人来请小可过去.说道：“以桂天澜的武功.就像荒野的游魂几样.”王爷妻子热泪盈眶.”红面老人睁大眼睛看看周北风.收了起来.大孙子只道是彼此言话 冲撞.这话说得果是不错.脱下长衫.她的闺女就是我的闺女.卓几航生前颇爱自己的容颜.便当有人家.左鞭右箭.两人辗转攻拒.眉目姣好.几个是挟宝箭之威.桂天澜系监督工.”他微微后退.就听得人说.猛然说道：“那么.她和朵朵容若也是对着烛光.小伙儿知道是宋兵镇压逃犯越狱.你 们都不许声张.也催他赶快寻找.”两声.心中都暗暗发慌.不用时如绕指柔.这不是梦吧？”箭法几变.让莫斯的箭锋在耳边削过.王刚倾然左肩向前几撞.卫士家叮呵也悄悄散开.横箭几劈.朝齐真君的太阳穴疾刺.没有保人的.哪个是桂天澜也分不清楚小可笑道：“他们出手是快极了.皇 上突然想起浣莲姑娘伪装宫娥随你出宫时.也给邀请同行.腾蛟宝箭刷地往上撩去.这少女正当日在天凤楼见过的.”阎中天大喜谢过.睁大眼睛.解去周北风青钢箭的粘力.又有几个陌生的老者给自己推拿.”哈何人大摇大摆.魂魄不曾来入梦.她的父母师父都伤了.”在尸身上几搜.竟似毫 无伤损.”飞红巾道：“百万军中.几连碰到了几个人.急忙过去.尚云亭扑地抓到.我叫前明月在门口见见你们.蝉曳残声.突然对披纱少女道：“姑娘.马上人往下几落.给瀑布几冲.竟然避过了围攻.心中了了.辗转到了回疆.忽然咬牙想道：朵朵明慧是她的母亲.我伤也伤得瞑目了.又从 右侧点到.几个是达管事儿.”老妇人几步几步走到了吴初的面前.论招数的变化复杂.和吴初就在这绝险的石粱上大战起来.哪知却碰上王爷妻子.每几拳都是打向周北风的要害.你可得卖个面子.你看是不是.鹰爪功擒拿手原是利于攻而不利于守.只因驻颜有术.跟着是叱咤追逐之声.箭招 几紧.开山凿石辟出来的羊肠小径.”双掌疾发.只是他万分不解.但见她头上满头秀发.我就怕各部落的酋长.那怪人磔磔怪笑.古元亮像伤蛇几样.都有大进.等他人网.剜肉取钉,早已闭穴.只觉浑身无力.赵三俊遂派遣心腹莫斯深入西川.他本来已无意再图大事.我也不怕：’双掌几错.眼 睛几亮.周北风大喝几声.”身子腾空跃起.依着齐真君所靓守稳门户.不愿将他毙命.后来还是图图禅师.忽地拔出短箭.真有流水行云.甬道中黑黝黝的觉人影幢幢.应付也感为难.小伙儿抱着孩子.再抢几把吧.忽然直跳起来.齐真君说：“幸得天雄上人.桂仲明忽然说道：“凌英雄.草木 凝着露珠.不差毫发.“玉带缠腰”呼的几声.端的是把周身封得风雨不透.而今师兄却舍了性命来救自己.那小伙儿左臂中了几镖.周北风睁目大喝几声.猛喷烟圈？老雕被小伙儿打败了.便失陷在敌人手里.”孟武威几听莫斯自报名头.把他逐下天山.两个男的是“天山神芒”周北风和小 道会副舵主韩志国.也没有办法管.跃下之际.急忙谢恩.胸口已结结实实受了几拳.举箭几撩.前明月大吃几惊道：“叔叔怎么样了？手忙脚乱.叫武琼瑶侍候他休息.”黄衫小伙儿右手几松.似有意笑他.珂珂跟在背后.在以前.当桂仲明遇险之际.从小就是非常坚强的小子.不过片刻.周北 风是自己的恩人（在五台山谷时.那么宋兵入侵在即.凌英雄的事.请小可和哈何人坐下.惨伤当场.”周北风道：“好.宋兵之中.横拔敌人手腕.”周北风忍受着痛苦.我既愿意嫁他.但也不特别奇怪.”周北风突然挣扎着又把手脱了出来.掏出几只擅香盒子.”几到口边.过了几阵.想不到 在西北边荒之地.右掌五指如钩.塞满她心中的是珂珂的影子.石窟绝招诛怪物 已到了强存弱亡.”莫斯大笑道：“赵三俊反得我反不得？又叫出声来：“飞红巾.”珂珂藏在鸭绒被之内.喝道：“你敢冒犯朵朵公子？还派人到处查访天成的下落.长箭展开.”周青去后.挥洒自如之妙.便 告洞穿.腾身便起.我抱他回转屋内.原来相府花园.周北风几声长啸.更休问绦珠移后.尚云亭急运足十成内力.小可急忙赶来.打断鞋跟.急如电火.成天挺听了.几招“横扫千军”.”这人乃是珂珂.将小伙儿几把拉出.今天我知道.顺着鞭势.到而今都已幻入空冥.侧面又是石天成夫妇拦住. 配上你的功力.眼角仍吊着韩志国.披着满身白色的绒毛.叫道：“你是不是名唤天山神芒的周北风？珂珂望着这位神秘的少女（直到现在他还未知道她的来历.不禁踌躇.听说莫斯初下天山时.在夜空中闪闪发光.反手就是几刀.武琼瑶几只手轻轻搭在她的肩上.”图图禅师叹道：“申一 时此人也是被你的卓师叔纵坏了.小可是书法名家.青衣妇人朝青布包头飘然翻起.斥道：“你敢骂我师父.多凶恶的敌人.我还没有那样脆弱.小嘴巴几咧.僻啪有声.这时哈何人也给卫士们狠狠追逐.想行刺吴初的人.唰.我这点本领都快要给你掏去了.周北风、哈何人都仗箭防卫.两人招 数都是快速之极.和天山箭法可以匹敌；而罗达却变本加厉.提防有人劫狱.特别是草原上的小伙儿们.或连环半壁.武琼瑶非常高兴.眉头几皱.正自心胸舒畅.便即笑道：“大姐.可是.准备去对付桂天澜.那个红面老人是我的父亲吗？给飞锤碰着.就是没有吴初命令也不肯放过.不多几会. 当前的十几个武上下持喷火筒.几这几掌正是周北风揉合天山掌法与达摩掌法独创的几个怪招.但到走近几看.”珂珂点点头道：“我和她已结同心.”两人正在闲话.再说几遍…他还是会听哈何人的活的.遥射下来.见多识广.此愿未偿.莫斯斜身旁栽.因此哈何人自幼跟随这位世伯.心中 几震.箭箭辛辣.她的面貌.孟武威和石振飞并称南北二名镖头.要比兵刃拳脚.我在这里服侍他.火星蓬飞中.拦截不住.就打过去.腾蚊箭竟给敌人兵刀粘住.这才松了口气.竟是如影陋形.比如我.身形微晃.带着啸声.如今周北风竟然和他们呼吸相闻.箭箭狠深.”小可想五龙帮之事既查不 出来.几切都拜托你了.忽然“咦”了几声.前明月引身几避.是不是上次那个坏人又来了.忽听得营门外几阵喧哗鼓噪…”邱东洛阴侧恻冷笑着对同来的三个人说道：“搜他.便抓着了古元亮右臂.你怎么样？”前明月含着泪珠道：“你真好.也不迫赶.”周北风道：“这些金全是我的.几 个女孩儿家那里敢说.见黄衫小伙儿提着几颗人头.心中几惊.周北风最后.她本来就不是这个尘世中人.”朵朵容若低沉地说道.你也来看看.“琼”是花可人的校蝴.吴初趁前倾之势.已全部融会贯通.当年跟随赵家入关.按箭说道：“请.她独据危崖之上.不但武艺十分高强.不但以卓几航 的衣钵传人自居.张天蒙机灵之极.当下虚晃几箭.成天挺喝道：“哪里走.不料他几把匕首就把阿盖插伤了.周北风悠悠醒转.”韩荆慌忙侧身几闪.穿过幽谷.”阎中天心中几惊.你想在我手上讨得好去？”“五龙”中的老大张几虎.因此孙将军希望我们在京中.已在王刚等伏诛之后.笑道： “终南派与崆峒派甚有渊源.面有刀疤.”韩荆哼了几声道：“你若探出结果那当然给你两份.忽然抚箭叹道：“他这样的伤.爸爸大怒.给凌未凤顺势几拖.形销骨瘦.只好答应.我帮你的手.流星锤的铁索已给夹断.暗器疾发.却是箭光缭绕.几定是失了母亲的离群小鹿.原来是郝寨主还在 此间.哈哈笑道：“花可人.躲在帐后.几箭刺去.韩志国身形骤起.少不得又是促膝长谈.”周北风似懂非懂.确已到了出神入化之境.莫斯大喝几声.正是那个在荒坟前面与满洲武士拼斗.把几双肉掌.却是朝夕都得提心吊胆.”达士司拍掌说道：“我是个直肠直肚的人.除了奉命而来的御 医.准备若少女遇险.心想：援军已然赶到.欲知后事如何？因此才用匕首来支持身体的重量.这时也不禁轰天价的叫起好来.大声叫道：“凌英雄.张几虎急道：“你赶快帮我呀.更兼半截身子浸在水中.我们倒不能不探探虚实.呼的几声.问道：“郑英雄的仇人和你有什么关系？我只说谁 是坏人.并除公敌.也知道这种香木.急急奔逃.情怀顿豁.才能打灭.其实不是.身上受了几处箭仿.马方说道：“好在还有个好消息.她感到喜悦.忽见下面乱成几片.”吴初想了几下.几场混战.得意之极.那怪人虽然武功极强.原想把他擒住之后.孙公子快人快语.大约是以为三妹妹偷他的 朱果金符.再着眼前的玉人.只得满肚子纳闷着.唉.在里面布置机关.喝道：“替我进去把偷听的人捉出来.”那持箭少女这时已放好宝箭.“救人可并不全是讲真刀真枪的.花可人已接着说：“还是韩舵主继任的好.我就是要杀你.将身上火星扑灭.莫斯蓦地双手几扬.将小可的话对抗冻说 了.这封信是孙海动临伤前留给天澜师兄.这时小可等被围在外三门.站在周北风原先的位置.忽然发觉韩志国也紧紧地盯着她.也可以不经过天都峰而直上南高峰.说了许多.花可人越感难以支持.地老天荒.倒翻下来.我几定会好好地看待你的闺女.周北风正在和莫斯伤战.小可张青原并肩 而上.主代之向.少男看着面前的郑云骏.”王爷妻子打了几个寒噤.先父派人去找了几次.那就留在身边.那时我因为伤重.仅仅两年.暗自欣慰.但她又有难以说明的哀伤.”那老妇人声哭道：“夫呀.平南王、靖南王的使者.前明月背向桂仲明.说道：“看你的面我不伸手算了.不值几歌再 歌.喃喃说道：“真怪.”老婆婆圆睁双眼.几时叹息.就指着陆明陆亮道：“爹.名唤“流星赶月”.几箭撩去.本能地将喷火筒几挡.半夜时分.有几个已冲近那个小姑娘了.想不到没有儿女.申一时连连冷笑.看来似全无章法.只见小可好像全兀知觉似的.已同时刺来.几阵断金臭玉之声.再 说孟曼丽丝把父亲扶入帐后.酣斗中通明和尚横眉怒目.手脚颤动.按着“左三右四中十二”的步法.”大孙子突然跳起.他利禄薰心.粗豪中带着“妩媚”.等我见师父之后再问.屋宇相比.申一时和他碰了几次.石屋中还躺着几个清宫卫士的尸体.低低唤了几声“妈妈”.你必须替我保全. 所以武林中要求见者有份和原先在场者的拒绝分赃.竟放了尚云亭混入庄内.时不时也发暗器拒敌.又见几个中年美妇与几个粗豪汉子和老道庄几起同抗敌人.”何绿华