2015-2016年四川省华蓥明月九年级数学教案：24.4《弧长和扇形》教案2(新人教版上册)

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九年级数学《弧长和扇形面积》教学设计

九年级数学《弧长和扇形面积》教学设计学科数学教学内容24.4 弧长和扇形面积(第1课时)年级九年级执教授课时间自主学习目标了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式。

合作学习目标合作探究目标通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=2180n Rπ和扇形面积S扇=2360n Rπ的计算公式，并应用这些公式解决一些题目。

合作重点n°的圆心角所对的弧长L=180n Rπ，扇形面积S扇=2360n Rπ及其它们的应用。

合作难点两个公式的应用。

合作关键由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程。

教学流程教学素材教学环节教师行为学生活动引入在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗?创境引入设置问题情境，启发引导小组合作、交流。

展示答案学习内容1 一、（1）半径为R的圆,周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1°圆心角所对弧长是多少？(4)若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为l，则二、例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1m m)三、1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为____。

3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )导学1 巡视探讨、交流，自主合作巡视自主独立完成互动交流指导学生评价举手展示巩固达标巡视独立练习学习内容2 一、由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．二、判断：导学2 提问自主合作评价自学互动交流巡视三、（1）半径为R的圆,面积是多少？（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？（4）若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的扇形面积为S，则四、练习1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_ .2、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇形=——四、例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。

人教版初三数学上册24.4.1弧长和扇形面积教学设计

24．4.1弧长和扇形面积教学设计碧华学校林喜斌一、教材分析（一）本课的地位和作用本节教材是人教版九年级下册《24.4.1弧长和扇形面积公式》，是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角圆周角等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究弧长公式、扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。

本节内容的弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据，通过特殊圆心角到一般圆心角所对的弧长和扇形面积，探索计算公式，并运用它们来计算和解决实际问题，是圆的有关计算中的一个重要问题。

（二）教学目标1、知识目标：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题。

2、能力目标：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力;了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力.3、情感与价值目标：经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力.（三）教学重点、难点重点：让学生经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程;了解弧长及扇形面积计算公式;会用公式解决问题.难点：探索弧长及扇形面积计算公式;用公式解决实际问题.二、教法设想在本节课教学中，我从学生思维的起点出发，突出教师为主导、学生为主体的教学原则，在组织教学中，我主要采用了多媒体教学和自主探究法，让学生在老师的引导下提出问题，自主探索、合作交流，收获新知；通过尝试应用，巩固实践，来深化新知，感受收获的喜悦。

三、学法研究教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想。

通过本节课的教学，让学生学会观察分析、自主探索、总结归纳的学习方法，掌握转化思想，培养学生的空间想象能力，充分调动学生自己动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论，鼓励他们尝试自己完成解题过程，大胆展示自我。

人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解弧长和扇形面积的基本概念。弧长是圆上一段弧的长度，而扇形面积则是圆心角所对的区域。这些概念在工程、地理和日常生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算一个半径为10米的半圆的弧长，我们将学习如何使用弧长公式来求解。
然而，我也注意到在小组讨论环节，有些小组的参与度并不高，可能是因为问题设置不够贴近学生的实际经验，或者是我没有给予足够的引导。在未来的教学中，我需要针对这一点进行改进，设计更具启发性和参与性的讨论主题。
实践活动虽然增加了学生对知识的直观感受，但在时间分配上似乎有些紧张。有些小组没有足够的时间完成讨论和实验操作，导致成果展示不够充分。我考虑在下次课中，适当延长实践活动的时间，确保每个小组都有足够的机会来展示他们的成果。
（3）教学难点中的弧度与角度转换，学生需要记住π弧度等于180°，因此在计算中如遇到角度制，需要先转换为弧度制。例如，一个圆心角为60°的扇形，其对应的弧度为π/3（60° × π/180）。
（4）在实际应用中，学生需要将问题描述转化为数学表达式。例如，如果一个公园的圆形喷泉半径是3米，需要清洁的部分占整个圆的1/6，学生需要计算出这部分扇形的面积（A = 1/2 × 3² × π/3）。这个过程中，学生需要识别出圆心角是π/3弧度，这是解决问题的关键。
人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册第24.4节，本节课将重点探讨以下内容：
1.弧长的概念及其计算公式；
2.弧度的概念及其与角度的转换；
3.扇形的定义及扇形面积的计算公式；
4.应用实例：计算给定圆的半径或弧长，求解扇形面积。

人教版九年级数学上册教案设计：24.4 弧长和扇形面积

24.4弧长和扇形面积一、内容和内容解析1.内容弧长和扇形面积.2.内容解析弧长和扇形面积公式是与圆有关的计算中的两个常用公式.应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的图形的周长和面积，也可以解决一些简单的实际问题.学习这两个公式也为圆锥侧面积公式打下了基础.弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体之间的联系推导出来的.运用相同的研究方法，可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长公式表示扇形面积.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：弧长和扇形面积公式的推导及应用.教学难点是:推导弧长和扇形面积公式的过程.二、目标和目标解析1.目标(1)理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形的面积.(2)在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受转化、类比的数学思想.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生能够理解1°的圆心角所对的弧长等于圆周长的3601，所对的扇形面积等于圆面积的3601；能够发现n °的圆心角所对的弧长和扇形面积都是1°的圆心角所对的弧长和扇形面积的n 倍；能利用弧长表示扇形面积，能利用公式计算弧长和扇形面积.达成目标（2）的标志是：在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现弧长与圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比的数学思想.三、教学问题诊断分析圆的周长和面积公式都是学生已经掌握的内容，学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长和圆面积有关，但是对于公式推导过程中圆心角的作用不易理解.教师可以利用特殊情况进行引导：先知道360°的圆心角所对的弧长即圆的周长；然后求1°的圆心角所对的弧长，再通过求2°的圆心角所对的弧长，逐渐认识到弧长；最后探索n °的圆心角所对的弧长，并通过n °圆心角与1°圆心角的倍数关系得出弧长公式.扇形面积公式的推导过程也类似.基于以上分析，本节课的教学难点是：推导弧长和扇形面积公式的过程.突破难点的关键是教师运用部分与整体之间的联系来推导弧长公式，再运用类比的思想引导学生推导扇形面积公式.四、教学过程设计1.创设情境，导入新知（预计时间2分钟）师生活动：教师播放视频，学生观看视频.观看后教师提出问题：在奥运会比赛中各国选手进入弯道后所跑的路线是什么几何图形？为什么各国选手的出发点不一样？学生回答问题，从而引出课题.设计意图：教师通过引导学生观看视频，能初步感知到弧长和这条弧所对的圆心角和圆的大小（半径）有关，同时激发学生的爱国热情和学习兴趣，为新课做铺垫.2.推导并应用弧长公式（预计时间15分钟）问题1 （1）半径为R 的圆周长公式是什么？（2）半径为R 的圆面积公式是什么？（3）什么是弧？(4)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？师生活动：教师提出问题，学生回答问题（1）、（2）、（3）.对于问题（4）学生能够感知弧长与半径和圆心角有关，但不容易推导出弧长公式，此时教师趁机引出课题.设计意图：教师确立延伸目标，让学生独立思考，为本课学习做好准备.教师追问1：（5）在同圆或等圆中，每一个 1°的圆心角所对的弧长有怎样的关系？（6） 1°的圆心角所对的弧长是多少？（7） n °的圆心角所对的弧长是多少？师生活动：教师引导学生回答问题（5）——-（7）：（5）相等，（6）圆周长的3601，（7）1°圆心角所对弧长的n 倍. 教师追问2:（8）你会计算半径为 R ，1°的圆心角所对的弧长吗？（9）你会计算半径为R ，2°的圆心角所对的弧长吗？师生活动：教师引导学生获得（8），（9）的解答；（8）1°的弧长是圆周长的3601，为1803602R R ππ=；（9）2°是1°的2倍，所以弧长也是1°的弧长的2倍，为901802R R ππ=⨯.设计意图：引导学生关注圆心角的大小，让学生出体验由特殊到一般的弧长公式的推导过程.教师追问3：（10）你会计算半径为 R ，n °的圆心角所对的弧长吗？师生活动：学生独立思考，n°的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对弧长的n倍，半径为R的圆的周长是2πR，利用1°的圆心角所对的弧长180Rπ，再乘n，就可以得到n°的圆心角所对的弧长为180Rnlπ=.此时教师还要强调公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的，公式中的180也是不带单位的.设计意图：让学生经历从整体到部分的研究过程，从圆周长公式出发推导出弧长公式.教师追问4：弧长的大小由哪些量决定？师生活动：学生独立思考，在弧长公式180Rnlπ=中，180和π是常量，n和R是变量，弧的长度与圆心角和圆的大小（半径）有关，当圆的大小一定时，圆心角越大，弧长越大；当圆心角的度数一定时，圆越大，弧的长也越大.设计意图：通过辨析弧长公式，让学生加深对公式的理解.例1制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L（结果取整数）．师生活动：（1）学生分析题中条件和解题思路：管道由三个图形组成（两条线段和一段弧），要求展直长度L，需要知道两条线段长和弧长；其中线段长已知，要求弧长需要知道圆心角和半径；而圆心角和半径题目都已经给出了，由弧长公式即可直接求出弧长，进而可求出展直长度L.(2)学生独立完成解体过程，一名学生板书，师生共同交流.设计意图：通过实际问题，加深学生对弧长公式的认识.3.推导扇形面积公式（预计时间10分钟）问题2 在小学的时候我们曾经研究过扇形，你还记得小学时扇形的定义吗？师生活动：教师提出问题，学生思考后回答.教师指出扇形的特征是：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形,然后引导学生判断下列图形哪些是扇形？图1设计意图：加深学生对扇形定义的理解，能准确的判断出扇形.教师追问：同学们既然已经学过扇形了，知道扇形是由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形，可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外，还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也越大，那么如何计算扇形的面积呢？你能否类比研究弧长公式的方法推导出扇形面积公式吗？师生活动：教师利用多媒体给出推导弧长公式的问题，学生独立思考并讨论.类比弧长公式的研究过程，可以发现在半径为R 的圆中，，360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR ²，所以1°的圆心角所对的扇形面积是圆面积πR ²的3601，即3602R π,则n °的圆心角所对的扇形面积为360n 2R S π=扇形. 设计意图：类比弧长公式的发现过程，由学生独立思考，归纳出扇形的面积公式，同时让学生体会类比的数学思想.问题3 比较扇形面积公式360n 2R S π=扇形和弧长公式180R n l π=，你能利用弧长表示扇形面积吗？师生活动：学生独立思考.通过观察可以发现扇形面积公式3602R n π中，分子含有因式n πR ，则分子n πR ²可以写成R R n •π;分母360可以写成180×2.所以可以用弧长来表示扇形的面积，lR R R R S 212180n 360n 2=⋅==ππ扇形，其中l 为扇形的弧长，R 为圆的半径. 同时教师强调当已知弧长L 和半径R ，求扇形面积时，应选用lR S 21=扇；当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用360n 2R S π=扇形. 设计意图：通过对比弧长和扇形面积公式，让学生发现可以通过弧长来表示扇形面积，为圆锥的侧面积公式的推导作准备..4.练习、巩固弧长和扇形面积公式（预计时间10分钟）例2 如图2，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m ，其中水面高 0.3 m ，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．教师追问：（1）你能否在图中标出截面半径和水高？（2）分析截面上有水部分图形的形状，如何求它的面积？（3）要求扇形面积，还需要求出公式中的哪个量？要求三角形的面积，还需要求出哪个量？（4）由已知中半径和水面高，怎样求圆心角和弦长？师生活动：（1）教师通过问题引导学生分析解题思路，并画出相应的图形（图3）.然后分析有水部分的形状为弓形，从而确定了弓形面积的计算方法（扇形面积-三角形面积）.进而通过已知求出相应线段和圆心角即可解决本题.（2）师生共同分析板书解题过程. 设计意图：结合具体例子介绍弓形的面积，加深学生对扇形面积公式的认识，同时小结不规则图形的解法，若图形为不规则图形时，要把它转化为规则图形来解决.例2变式如图4、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm ，其中水面高0.9cm ，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm ）师生活动：教师把例2的图形调过来，变成优弧弓形，学生根据例2的解题经验，了解到优弧弓形的面积的计算方法（扇形面积+三角形面积），教师引导学生口述解决问题，然后总结所有弓形面积的计算方法:如图5，若弓形为半圆，则221R S π=弓形; 若弓形AMB 的面积小于半圆的面积，则OAB OAB S S S ∆-=扇形弓形；若弓形AMB 的面积大于半圆的面积，则OAB OAB S S S ∆+=扇形弓形.图3图2 图4练习教科书第113页练习第1,2,3题.师生活动：学生在练习本上完成，教师巡视、指导.然后小组内交流、评价，教师派代表发言.设计意图：例1是对弧长公式进行辨析，半径和圆心角的大小都对弧长的大小有影响.练习2是巩固弧长公式.练习3是巩固扇形面积公式.5.小结（预计时间3分钟）教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课我们主要研究了哪些内容？你有什么收获？在推导弧长和扇形面积公式的时，体现了哪些数学思想？（2）弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什么联系？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——弧长和扇形面积公式，并体会部分与整体之间的联系，及类比、转化的数学思想.6.布置作业（预计时间1分钟）教科书习题24.3第4,6,8题.五.目标检测设计(10分)（预计时间4分钟）（注：1、2、4题各2分，3题4分.A 、B 层次的全部完成，C 层次的只需完成1、2即可）1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是( )A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π2.已知扇形的圆心角为100°，半径为6cm ，则这个扇形的面积为( )A ．6πB ．10πC ．12πD ．20π3.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是 2cm ,扇形的圆心角为 °.4.如图6，在正方形ABCD 中，分别以B ，D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶型（阴影部分）图案，如图，则树叶型图案的面积为( )A.πaB.2πaC.a 21D.3a设计意图：考查学生对弧长和扇形面积公式的掌握.分层布置，体现了让不同学生在数学中都有不同发展的理念.图6。

24.4弧长和扇形面积教案1(数学人教版九年级上册)

圆、扇形、弓形的面积(一) 教学目标：1、复习圆面积公式，并在它的基础上推导扇形面积公式．2、应用圆面积公式和扇形面积公式进行一些有关计算．3、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力；4、通过一些有关圆面积和扇形面积的计算培养学生正确、迅速的运算能力．5、通过扇形面积公式的灵活运用，培养学生发散思维能力．教学重点：扇形面积公式的导出及应用．教学难点：对有关练习题的分析．教学过程：一、新课引入：前面我们在推导弧长公式时是将360°的圆心角分成360等份，这些角的边将圆周分成360等分，每一等份，我们称其为1°的弧．在此基础上，我们推导了弧长公式．大家想想看，将360°的圆心角分成360等份后，这些角的边不仅将周长分成360等份，面积不也同时分成360等份了吗？圆被这些角的边分割后所成的图形就是我们今天所要学习的扇形．二、新课讲解：由于在推导弧长公式中，若将360°的圆心角360等分，就得到了360等份的弧．在这个过程中不难发现圆周被分割成360等份的同时，面积也被分割成360等份，于是就要研究这每一份的面积，从而推导了扇由于扇形应用很广泛，它同其它规则图形一样是一些不规则图形的组成部分，尤其是跟圆弧有关的不规则图形中，在分解这些图形过程中扇形起着举足轻重的作用，而且它还是后面要学习的圆锥的基础，所以扇形面积公式的推导与计算是我们这堂课的重点．如图7-161，圆心角的两边将圆分割成两部份，分割后所成的图形，我们称之为扇形．哪位同学能给扇形下一个定义？(安排上等生回答：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形．)将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成360个哪位同学记得圆的面积公式？(安排中下生回答：S=πR2)哪位同学知道，圆心角1°的扇形其面积应等于什么？(安排中下如果一个扇形的圆心角为n°，则它的面积又应该是多少？(安排公式中的“n”与弧长公式中的“n”意义完全相同，它表示1°的倍数，n的值与n°的值相同．幻灯提供练习题：=____．1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则这个扇形的面积，S扇R=____．=____．=____．S扇长=____．幻灯显示练习题：已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则S扇=____．幻灯显示练习题：已知一扇形的面积240πcm2，它的圆心角度数是150°，则这扇形的弧长是____；哪位同学分析一下这题的解题思路？(安排中上生回答：通过公式案：20πcm)幻灯显示练习题：已知一扇形的面积240πcm2，它的弧长是20πcm，则这扇形的圆心角是____．哪位同学分析一下这题的解题思路：(安排中下生回答：通过公式幻灯显示练习题：一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等，求这个扇形的圆心角．哪位同学分析一下这题的解题思路？(安排中上生回答：设扇形半请同学们完成此题．(答案：n°=90°)例1 如图7-162，已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．哪位同学知道圆环的面积怎么求？(安排中下生回答：外接圆的面积—，内切圆的面积)，如果设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r3哪位同学发现R、r与已知边长a有什么联系？3幻灯显示练习题：1．已知正方形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；2．已知正五边形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．(安排学生在练习本上完成)通过前面3题的练习，你有什么发现？(安排中上学生回答：如果正三、课堂小结：四、布置作业：教材P．181．练习1、2、3、4；P．187中10．。

【人教版九年级数学上册教案】24.4弧长和扇形面积(第1课时)

24.4 弧长和扇形面积第 1课时教课目标( 一 ) 教课知识点1．经历研究弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．认识弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．( 二 ) 能力训练要求1．经历研究弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培育学生的研究能力．2．认识弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．( 三 ) 感情与价值观要求1．经历研究弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教课活动充满着研究与创立，感觉数学的慎重性以及数学结论的确定性．2．经过用弧长及扇形面积公式解决实质问题，让学生体验数学与人类生活的亲近联系，激发学生学习数学的兴趣，提升他们的学习踊跃性，同时提升大家的运用能力．教课要点1．经历研究弧长及扇形面积计算公式的过程．2．认识弧长及扇形面积计算公式．3．会用公式解决问题．教课难点1．研究弧长及扇形面积计算公式．2．用公式解决实质问题．教课方法学生相互交流研究法教具准备2．投电影四张第一张： ( 记作§ 3．7A)第二张： ( 记作§ 3．7B)第三张： ( 记作§ 3．7C)第四张： ( 记作§ 3．7D)教课过程Ⅰ．创建问题情境，引入新课[ 师 ] 在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应如何计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有如何的关系呢？本节课我们将进行研究．Ⅱ．新课讲解一、复习1．圆的周长如何计算？2．圆的面积如何计算？3．圆的圆心角是多少度？[ 生 ] 若圆的半径为r ，则周长 l ＝2π r ，面积 S＝πr 2，圆的圆心角是360°．二、研究弧长的计算公式投电影 ( § 3． 7A)如图，某传递带的一个转动轮的半径为10cm．(1)转动轮转一周，传递带上的物件A被传递多少厘米？(2)转动轮转 1°，传递带上的物件A被传递多少厘米？(3) 转动轮转n°，传递带上的物件 A 被传递多少厘米？[ 师 ] 解析：转动轮转一周，传递带上的物件应被传递一个圆的周长；由于圆的周长对应 360°的圆心角，所以转动轮转1°，传递带上的物件A被传递圆周长的1；转动轮转360n°，传递带上的物件 A 被传递转1°时传递距离的n 倍．[生]解： (1)转动轮转一周，传递带上的物件A被传递2π ×10＝ 20πcm；(2)转动轮转 1°，传递带上的物件 A 被传递2018cm；360(3)转动轮转 n°，传递带上的物件 A 被传递 n×20n＝ cm．360180[ 师 ] 依据上边的计算，你能猜想出在半径为R的圆中， n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家相互交流．[ 生 ] 依据刚刚的谈论可知， 360°的圆心角对应圆周长2πR，那么 1°的圆心角对应的弧长为2R R， n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即n×360180R n R ．180 180[ 师 ] 表述得特别棒．在半径为 R的圆中， n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：l ＝n R．180下边我们看弧长公式的运用．三、例题讲解投电影 ( § 3． 7B)制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算以下图中管道的展直长度，即AB 的长(结果精确到0. 1mm)．解析：要求管道的展直长度，即求 AB 的长，根根弧长公式l ＝n R可求得AB的长，180此中 n 为圆心角， R为半径．解： R＝40mm， n＝110．∴ AB 的长＝nπ R＝110× 40π ≈ 76. 8mm．180180所以，管道的展直长度约为76. 8mm．四、想想投电影 ( § 3． 7C)在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳索，绳索的另一端拴着一只狗．(1)这只狗的最大活动地域有多大？(2) 假如这只狗只好绕柱子转过n°角，那么它的最大活动地域有多大？[ 师 ] 请大家相互交流．[ 生 ] (1) 如图 (1) ，这只狗的最大活动地域是圆的面积，即9π；(2)如图 (2) ，狗的活动地域是扇形，扇形是圆的一部分， 360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的1，即1×9π ＝，n°的圆心角对应的圆面积为n×3603604040＝n．40[ 师 ] 请大家依据刚刚的例题归纳总结扇形的面积公式．[ 生 ] 假如圆的半径为，则圆的面积为π2R2R，1°的圆心角对应的扇形面积为，°R360的圆心角对应的扇形面积为n· R2n R2．所以扇形面积的计算公式为S 扇形＝nπ360360360 R2，此中 R为扇形的半径，n 为圆心角．五、弧长与扇形面积的关系[ 师 ] 我们商讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R 的圆中，°的圆心角所对的弧长n的计算公式为 l ＝nπ R，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝nπ R2，在这两个公式180360中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径 R有关系，所以l 和 S之间也有必定的关系，你能猜得出吗？请大家相互交流．[ 生 ] ∵l＝nπ R，S扇形＝nπ R2，180360∴nπ R2＝1R·nπ R．∴ S扇形＝1lR．36021802六、扇形面积的应用投电影 ( § 3． 7D)扇形 AOB的半径为12cm，∠AOB＝ 120°，求AB的长 ( 结果精确到 0. 1cm)和扇形AOB 的面积( 结果精确到0. 1cm2)解析：要求弧长和扇形面积，依据公式需要知道半径R 和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，所以这个问题就解决了．解：AB的长＝120π × 12≈ 25. 1cm．18012022S扇形＝π× 12≈ 150. 7cm．所以， AB 的长约为25. 1cm，扇形AOB的面积约为150. 7cm2．Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结本节课学习了以下内容：1．研究弧长的计算公式l ＝nπ R，并运用公式进行计算；1802．研究扇形的面积公式S＝nπR2，并运用公式进行计算；3603．研究弧长l 及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．Ⅴ．课后作业习题 3． 10Ⅵ．活动与研究如图，两个齐心圆被两条半径截得的AB 的长为6πcm，CD的长为10πcm，又AC ＝12cm，求暗影部分ABDC的面积．解析：要求暗影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差．依据扇形面积S＝1lR，l已知，则需要求两个半径OC与OA，由于OC＝ OA＋ AC，AC已知，所以只要2能求出OA即可．解：设 OA＝ R， OC＝ R＋12，∠ O＝ n°，依据已知条件有：6nR①18010n(R12)②180①3R．得② 5 R12∴3( R＋ 12) ＝ 5R，∴R＝ 18．∴O C＝18＋12＝30．∴S＝ S 扇形COD－S 扇形AOB＝1×10π ×30－1×6π ×18＝96πcm2．22所以暗影部分的面积为96π cm2．板书设计§3． 7 弧长及扇形的面积一、 1．复习圆的周长和面积计算公式；2．研究弧长的计算公式；3．例题讲解；4．想想；5．弧长及扇形面积的关系；6．扇形面积的应用．二、课堂练习三、课时小结四、课后作业。

人教版九年级数学上册教师备课教案24.4弧长和扇形面积第1课时

第1课时教学内容24．4弧长和扇形面积（1）．教学目标1．理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积．2．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力．3．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系．教学重点1．推导弧长及扇形面积计算公式的过程．2．掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题．教学难点推导弧长及扇形面积计算公式的过程．教学过程一、导入新课复习圆的周长和面积公式，导入新课的教学．二、新课教学1．弧长的计算公式．思考：我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分．想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？n °的圆心角呢？在半径为R 的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C ＝2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是3602R π，即180R π．于是n °的圆心角所对的弧长为180R n l π=． 2．扇形面积的计算公式．如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大．怎样计算圆半径为R ，圆心角为n °的扇形面积呢？思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分．想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n °的圆心角呢？在半径为R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S ＝πR 2，所以1°的扇形面积是3602R π，于是圆心角为n °的扇形面积是S 扇形＝3602R n π． 3．实例探究．例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度L （结果取整数）．解：由弧长公式，得的长180900100π⨯⨯=l ＝500π≈1 570（mm ）．因此所要求的展直长度L ＝2×700＋1 570＝2 970（mm ）．例2 如下左图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3 m ．求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．解：如上右图，连接OA ，OB ，作弦AB 的垂直平分线，垂足为D ，交于点C ，连接AC ．∵ OC ＝0.6 m ，DC ＝0.3 m ， ∴ OD ＝OC －DC ＝0.3（m ）． ∴ OD ＝DC ．又 AD ⊥DC ，∴ AD 是线段OC 的垂直平分线． ∴ AC ＝AO ＝OC ．从而 ∠AOD ＝60°，∠AOB ＝120°．有水部分的面积S ＝S 扇形OAB －S △OAB ＝360120 ×0.62－21AB ·OD ＝0.12π－21×0.63×0.3 ≈0.22（m 2）．三、巩固练习教材第113页练习．四、课堂小结今天学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题24.4 第1、2题．。

四川省华蓥市明月镇2015-2016学年九年级数学上册 24.4 弧长和扇形教案2 (新版)新人教版

1 S lR 2
CD
3 、指导学生理解、记忆
A
B
1 S lR 2
O
这个公式与三角形面积很相似，只要把扇形看作曲边三角形，把弧长 l 看成底，半径 R 看成高就可以了，这样记忆很方便。实际上，只要把扇形的弧细分，弯曲的短弧就变“直” 了，依次连接各分点就得到等腰三角，这些等腰三角形的高就是半径。（二）圆锥侧面展开图的面积和圆锥的全面积展示圆锥实物。 1、指导学生认识圆锥是由一个底面圆和一个侧面围成的几何体。我们把圆锥的母线、高、连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段 l ，叫做圆底面半径等。锥的母线。
2
2、设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l ，怎样计算它的侧面面积和全面积？达成共识：
沿任意一条
让学生理解
圆锥侧面面积为： 2 rl rl 圆锥底面积为：
1 2
1 S lR 2
的意义，从而记忆公式。
母线展开
r2
全
圆锥全面积为： S = r 2 rl r (r l )
弧长和扇形面积
修改课题弧长和扇形面积（二）课时 1 课时课型新课意见教学目标教学重点教学难点 1、理解公式 S 1、用 S
1 lr 。 2、计算圆锥的侧面展开图的面积和圆锥的全面积。 2
1 lr 求扇形的面积。2、计算圆锥的侧面展开图的面积和圆锥的全面积。 2
1、圆锥底面周长等于圆锥侧面展开图的弧长。2、计算圆锥的侧面展开图的面积和圆锥的全面积。公式 S
1、基础练习 (1)圆锥的母线长 30，底面圆的半径为 10，它的侧面展开图的圆心角是 0 _120 _。

24.4弧长和扇形面积教学设计

24.4弧长和扇形面积教学设计学习主题名称：《弧长和扇形面积》主题内容简介：《弧长和扇形面积》是人教版九年级上册第二十四章24.4的内容，在此之前,学生已经学习了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“圆内接正多边形”等基础知识，让学生具备推导出弧长和扇形面积的计算公式的奠定了基础。

,这为过渡到本节课的学习起着铺垫作用。

本节内容是本章《圆》的重点计算方面内容,是本章的一个教学难点。

它可以强化学生对前面所学知识的理解，使学生对研究圆的性质的基本方法有一个初步的认识与了解，为后面计算扇形面积、圆锥侧面积表面积等有关问题奠定基础。

学习目标分析知识与技能：1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力。

2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题，训练学生的数学应用能力。

过程与方法：1.经历探索的课堂活动模式，富有情趣的体验知识的形成过程，在体验中感受数学。

2.使学生了解公式的同时，体验公式的变式，使学生在合作与竞争中形成良好的数学品质。

情感、态度与价值观：引导学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，体验学习乐趣，培养良好的学习品质。

学情分析前需知识掌握情况：1、学生的知识技能基础：学生从孩提时代的感觉圆形，到小学的认识圆形，学习过圆周长和面积公式，而这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“圆内接正多边形”的基础上进行的，让学生具备推导出弧长和扇形面积的计算公式的奠定了基础。

2、学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历参与研究探索的情感体验, 自主探索的能力;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

对微课的认识：对于农村的中学生而言，微课对大家来讲比较陌生的，之前还没接触过微课。

但近几年手机电脑等网络产品的普及有利于学生对微课这一辅助教学工具的接受。

九年级数学上册 24.4《弧长和扇形面积》弧长教案新人教版-新人教版初中九年级上册数学教案

24.4《弧长和扇形面积》
三、课堂练习
1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）． A ．3π B ．4π C ．5π D ．6π
2．如图2所示，实数部分是半径为9m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）
A ．12πm
B ．18πm
C ．20πm
D ．24πm
3．如果一条弧长等于
4
π
R ，它的半径是R ，那么这条弧所对的圆心角度数为______，当圆心角增加30°时，这条弧长增加________．
4．已知如图所示，AB 所在圆的半径为R ，AB 的长为
3
π
R ，⊙O ′和OA 、OB 分别相切于点C 、E ，且与⊙O 内切于点D ，求⊙O ′的周长．
四、归纳小结本节课应掌握：
1．n °的圆心角所对的弧长L=
180
n R
π 2．运用弧长公式，解决具体问题．五、布置作业
学生思考，小组内合作完成。

教师点评。

通过练习让学生掌握利用弧长公式求圆心角、半径、弧长等问题。

部编版人教初中数学九年级上册《24.4 弧长及扇形面积第1课时教学设计》精品优秀教案

前言：该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。

实用性强。

高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。

（最新精品教学设计）24.4 弧长和扇形面积(第1课时)教学内容1．n °的圆心角所对的弧长L=180n R π 2．扇形的概念；3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π； 4．应用以上内容解决一些具体题目．教学目标了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2180n R π和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．重难点、关键1．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n R π，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．2．难点：两个公式的应用．3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．教具、学具准备小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板．教学过程一、复习引入（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题．1．圆的周长公式是什么？2．圆的面积公式是什么？3．什么叫弧长？老师点评：（1）圆的周长C=2πR（2）圆的面积S 图=πR 2（3）弧长就是圆的一部分．二、探索新知（小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R ，则：1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．2．1°的圆心角所对的弧长是_______．3．2°的圆心角所对的弧长是_______．4．4°的圆心角所对的弧长是_______．……5．n °的圆心角所对的弧长是_______．（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：n °的圆心角所对的弧长为360n R π 例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即AB 的长（结果精确到0.1mm ）40mm .c B A O 110︒分析：要求AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．解：R=40mm ，n=110∴AB 的长=180n R π=11040180π⨯≈76.8（mm ）因此，管道的展直长度约为76.8mm ．问题:（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条。

人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》第1课时教案

人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》第1课时教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》是本章的最后一节内容。

本节课主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法，以及它们在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，学生能够理解弧长和扇形面积的概念，掌握它们的计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对圆形的相关概念有一定的了解。

但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，以及如何运用这些知识解决实际问题，学生可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解和掌握计算方法，并通过实际问题激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解弧长和扇形面积的概念，掌握它们的计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考等过程，培养自己的空间想象能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣和自信心，培养合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.教学重点：弧长和扇形面积的计算方法。

2.教学难点：理解并掌握弧长和扇形面积的计算方法，以及如何运用这些知识解决实际问题。

五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题驱动，引导学生主动探究弧长和扇形面积的计算方法；通过案例教学，让学生直观地理解计算过程；通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、例题、习题、黑板等。

2.学生准备：笔记本、笔、作图工具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“一个半径为5厘米的圆，其弧长为20厘米，求这个扇形的面积。

”让学生思考并讨论如何解决这个问题，从而激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过课件或黑板，呈现弧长和扇形面积的定义和计算公式。

24.4 弧长和扇形公式(第二课时)(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)

24.4 弧长和扇形公式（第二课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章“圆”24.4 弧长和扇形公式（第二课时），内容包括：圆锥的侧面积.2.内容解析圆锥的侧面展开图是平面图形与空间几何体相互转换的教学内容，是培养学生空间想象能力和动手操作能力的重要内容.由于圆锥的侧面展开图是一个扇形，因此，利用弧长和扇形面积公式，可通过计算它的展开图的面积求得圆锥的侧面积，进而可以求出其全面积.结合圆锥侧面积和全面积的学习，有助于培养学生的空间想象能力.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：计算圆锥的侧面积和全面积.二、目标和目标解析1.目标1)理解圆锥的相关概念.2)理解圆锥侧面积的计算公式，并会运用公式解决问题.2.目标解析达成目标1）的标志是：理解圆锥、圆锥的高、圆锥的母线、圆锥的侧面积、圆锥的全面积等概念.达成目标2）的标志是：理解圆锥侧面积的计算公式，并会运用公式解决问题.三、教学问题诊断分析本节课学习圆锥的侧面积和全面积，是弧长和扇形面积公式的应用，在研究圆锥侧面展开图时，需要学生具备一定的空间观念，能认识立体图形与平面图形之间的联系，并利用这种关系进行分析，这对学生来说是一个难点.本节课的教学难点是：圆锥侧面积公式的推导.四、教学过程设计（一）探究新知【问题一】观察下面几何体，你发现了什么？师生活动：教师提出问题，学生通过观察图形发现以上几何体都是由一个底面和一个侧面围成的几何体．从而教师给出圆锥、母线、圆锥的高的概念.【设计意图】理解圆锥、母线、圆锥的高的概念【问题二】观察下图，你觉得圆锥的高与底面、底面圆心有什么关系？师生活动：学生通过观察图形发现：圆锥的高通过底面的圆心，并垂直于底面.【问题三】圆锥的母线有多少条？你发现了什么？师生活动：学生通过观察图形发现：圆锥的母线有无数条，它们的长都相等.【问题四】圆锥的底面圆半径r、高h、母线l三者之间有什么关系呢？师生活动：先由学生通过观察图形给出自己的见解，再由教师引导与总结得出：圆锥的母线l、圆锥的高h、圆锥底面圆半径r恰好构成一个直角三角形，所以圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所构成的图形，满足l2=h2+r2，利用这一关系，已知任意两个量，可以求出第三个量.【设计意图】让学生理解圆锥的母线l、圆锥的高h、圆锥底面圆半径r恰好构成一个直角三角形，满足l2=h2+r2.【问题五】将一个扇形纸片的两条半径重合，所围成的几何体是_____________.师生活动：学生通过动手操作，给出答案（圆锥体）.【问题六】圆锥体展开后是什么样子的呢？师生活动：学生根据本节课所学，可以得出：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成.【问题七】展开的扇形弧长和底面圆之间有什么关系呢？师生活动：学生根据本节课所学，可以得出：扇形的弧长=底面圆的周长.【问题八】圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？师生活动：学生根据本节课所学，可以得出：扇形的半径与圆锥中的母线相等.【问题九】如何计算圆锥的侧面积？l×2πr= πr l(r表示圆锥底面的半径，l表示圆锥的母线长)师生活动：S扇形= 12【设计意图】让学生理解圆锥侧面积计算公式的推导过程.（二）典例分析与针对训练例1 已知圆锥的底面半径为5 cm，母线长为13 cm，则这个圆锥的侧面积是___________cm2【针对训练】1. 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.2. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15π cm2，则这个圆锥的底面圆半径为_____cm.3. 圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A．5 √3cm B．10cm C．6cm D．5cm4. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A．120° B．180°C．240°D．300°5. 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10π B．15πC．20πD．30π6. 如图，聪聪用一张半径为6cm、圆心角为120°的扇形纸片做成一个圆锥，则这个圆锥的高为（）A．4√2cm B．2√2cm C．2√3cm D．√3cm7.若把一个半径为12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是_______，圆锥的高是__________，侧面积是____________．【设计意图】利用圆锥侧面积公式进行计算.（三）探究新知【问题十】如何计算圆锥的表面积？师生活动：学生根据本节课所学，可以得出：S表=S扇+S底=πr l+πr2 .【设计意图】让学生掌握圆锥表面积的计算方法.（四）典例分析与针对训练例2 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2 m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少m2的毛毡？(π取3.142，结果取整数).【针对训练】1. 如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A．(30+5√29)πm2B．40πm2C．(30+5√21)πm2D．55πm22. 用铁皮制作圆锥形容器盖，其尺寸要求如图所示．(1)求圆锥的高；(2)求所需铁皮的面积S（结果保留π）．3. 如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm），电镀时，如果每平方米用锌0.11kg，电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌？【设计意图】考查学生对计算圆锥表面积方法的掌握情况.（五）直击中考1．（2023·山东东营中考真题）如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（）A．3B．4C．5D．6⏜的长为（）2．（2023·湖南中考真题）如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中AA′A．4πB．6πC．8πD．16π3．（2023·浙江宁波中考真题）如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm，母线长为50cm，则烟囱帽的侧面积为cm2．（结果保留π）4．（2023·四川内江中考真题）如图，用圆心角为120°半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是．5．（2023·湖南娄底中考真题）如图，在△ABC中，AC=3，AB=4，BC边上的高AD=2，将△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考的内容，进一步了解考点.（六）归纳小结1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2.简述圆锥的相关概念？3.简述与圆锥面积计算的相关公式？（七）布置作业P114：练习第1题，第2题P115：习题24.4 第5题，第9题五、教学反思。

人教版九年级数学上册教学设计：24．4弧长和扇形面积

九年级数学上册教学设计一、弧长的计算公式．1.1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C ＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即．于是n°的圆心角所对的弧长为．二、扇形面积的计算公式．如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大．怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？1.如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR2，所以1°的扇形面积是，于是圆心角为n°的扇形面积是S扇形＝．例1. 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度L（结果取整数）．解：由弧长公式，得的长＝500π≈1 570（mm）．因此所要求的展直长度L＝2×700＋1 570＝2 970（mm）．例2 .如下左图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3 m．求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．解：如上右图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C，连接AC．∵OC＝0.6 m，DC＝0.3 m，∴OD＝OC－DC＝0.3（m）．∴OD＝DC．又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线．∴AC＝AO＝OC．从而∠AOD＝60°，∠AOB＝120°．有水部分的面积S＝S－S△OAB扇形OAB＝×0.62－AB·OD＝0.12π－×0.6×0.3≈0.22（m2）．三、圆锥的侧面公式．圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．1.圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？（1）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形．（2）设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此圆锥的侧面积为πrl，圆锥的全面积为πr(r+l)．例3. 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1 mm)．分析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式l＝可求得的长，其中n为圆心角，R为半径．解：R＝40mm，n＝110．∴的长＝πR＝×40π≈76.8mm．因此，管道的展直长度约为76.8mm．例4. 圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm2 )分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积．现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧长．在高h、底面圆的半径r、母线l组成的直角三角形中，根据勾股定理求出母线l，代入S侧＝πrl中即可．解：设纸帽的底面半径为r cm，母线长为l cm，则r＝l＝≈22.03cm，S＝πrl≈×58×22.03＝638.87cm2．圆锥侧638.87×20＝12 777.4cm2．所以，至少需要12 777.4cm2的纸．课堂练习1.如图，ABC为等腰直角三角形木板，为直角，米．将该木板绕着点B沿箭头所示方向旋转，使点A、B、C在同一直线上．则点A从开始到结束所走过的路径长度为（）A.（米）B.（米）C.（米）D.π（米）2.已知圆锥的底面面积为，母线长为，则圆锥的侧面积是( )A. B. C.D.3.在圆心角为的扇形中，半径，则扇形的面积是（）A. B. C. D.4.已知的斜边，一条直角边,分别以以下三边所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积最大的为( )A.ABB.ACC.BCD.不确定5.如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形CAB，且点C，A，B都在上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是( )A.12B.C.√22D.√246.扇形的圆心角是，弧长为，则扇形的面积为（）A. B. C. D.7.如图，是某同学制作的一个圆锥形纸帽的示意图，则围成这个纸帽的纸的面积为________．8.的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是_____CM．9.圆锥的底面半径为，高为，则它的表面积为________．（结果保留π）10.如图，在矩形中，，，点E，F分别为AB，BC的中点．以点E为圆心、AB的长为直径作半圆，以点F为圆心、BC的长为直径作半圆，则阴影部分的面积为________．11.用一张面积为的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，这个圆柱的底面直径是________（精确到）．。

人教版数学九年级上册24.4弧长和扇形面积(第1课时)优秀教学案例

5.情感态度与价值观培养：本节课通过解决实际问题，让学生体验到数学的实用性和趣味性，激发了学生对数学学习的热情。同时，通过对弧长和扇形面积的学习，培养了学生尊重事实、严谨治学的态度，使他们认识到学习数学不仅要依靠推理，还要注重实证。
4.对学生进行激励性评价，鼓励他们自信心，激发他们继续学习的动力。
5.教师要根据学生的评价结果，调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示生活中常见的弧长和扇形面积的实际问题，如自行车轮子的周长、扇形统计图等，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.创设有趣的问题情境，如“猜灯谜”、“数学谜语”等，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究。
3.小组合作：本节课通过组织学生进行小组讨论和合作，培养了学生的团队协作能力和沟通能力。在小组合作中，学生能够互相学习、互相帮助，共同解决问题，提高了学习效果。
4.空间想象能力培养：本节课利用多媒体课件和实物模型，直观地展示了弧长和扇形面积的计算过程，提高了学生的空间想象能力。通过直观的展示，学生能够更好地理解和掌握知识，提高了学习效果。
人教版数学九年级上册24.4弧长和扇形面积(第1课时）优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学九年级上册第24章第4节“弧长和扇形面积”，是学生在学习了圆的相关知识后，对圆的更深入理解的拓展。在现实生活和学习中，九年级学生已经对圆有了初步的认识和理解，但弧长和扇形面积的计算对他们来说还是一个新的挑战。因此，在教学案例的设计中，我将以学生已有的知识为基础，通过生活实例引入弧长和扇形面积的概念，引导学生运用转化思想，将未知转化为已知，从而更好地理解和掌握本节课的知识。同时，我会注重培养学生的空间想象能力和数学思维能力，使他们在学习过程中能够体会到数学的实用性和趣味性。

四川省华蓥市明月镇九年级数学上册 24.4 弧长和扇形教

弧长和扇形面积课题弧长和扇形面积（一）课时1课时课型新课教学目标1、掌握弧长计算和扇形面积计算。

2、会计算扇形的弧长和扇形面积。

教学重点1、了解弧长和扇形面积公式的推导。

2、会计算弧长和扇形面积。

教学难点弧长和扇形面积公式的推导及运用。

学情分析弧长和扇形面积的计算是在复习小学圆周长和圆面积的基础上进行推导的，这样无论是对公式较自然，学生也比较容易理解和记忆。

学法指导1、引导学生回顾小学学过圆周长和圆面积。

2、指导学生分析弧长和圆周长的关系，扇形面积和学生归纳导出n0圆心角所对弧长的计算公式和扇形面积的计算公式。

教学过程教学内容教师活动学生活动一、激趣：用简短的导语，激发学生的学习兴趣。

二、导学：（一）弧长公式推导1、指导学生回顾小学学过的圆周长。

2、指导学生观察圆周长与弧长的关系（师生互动）学校开运动会要举行1500米长跑，跑道两端的部分都是圆弧。

大家想不想知道老师是怎样计算出这两条圆弧的长度？好！为了解决这个问题，我们今天就来学习弧长的计算问题1：弧是圆的一部分，弧长是圆周长的一部分吗？3600的圆心角所对的弧长是多少？10的圆心角所对应的弧长是多少？n0的圆心角所对应的弧长是多少？想！弧长是圆周长的一部分。

3600的圆心角所对弧长是圆周长2rπ。

10的圆心角所对弧长是圆周长2rπ的1360n0的圆心角所对弧长是周长2rπ的360n，3、指导学生归纳（二）扇形面积公式推导1、引导学生用类比方法推导扇形面积公式扇形面积的推导与弧长公式的推导很类似。

2、指导学生观察圆面积与扇形的面积关系（师生互动）3、指导学生归纳三、示范引领指导学生用弧长公式和面积公式进行计算。

归纳：n0的圆心角所对应的弧长公式问题2：扇形是圆的一部分，扇形面积是圆面积的一部分吗？3600的圆心角所对圆面积是多少？10的圆心角所对圆面积是多少？n0的圆心角所对圆面积是多少？归纳：扇形面积公式注意：在弧长和面积公式中，分母中的180或360，及分子中的n，表示倍数关系，计算时不带单位。

人教版九年级上册 24.4弧长和扇形面积-教学设计

学生继续巩固基础知识，广泛练习典型题目。
课堂
小结
本节课应该掌握：
1、弧长的计算公式。
2、扇形的面积公式。
3、弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方。
学生总结本节课，教师补充，完成教学目标，突出知识重点和情感体验。
布置
作业
第115页习题24.4必做题1、2题；
选做题3题。
分层作业，巩固公式，掌握教材。
《24.4弧长和扇形面积》教学设计
一、教案背景
1、面向学生：中学小学
2、学科：数学（人教版新课标实验教材）年级：九年级
3、课时：第1课时
二、教学目标
1、知识与技能目标：让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题。
2、数学思考目标：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力，体会由一般到特殊的数学思想。
五、教学过程Leabharlann 环节师生活动设计意图
课前
回顾
1、圆的周长；
2、圆的面积；
教师确立延伸目标，让学生独立思考，为本课学习做好准备。
课堂
导入
1.动态演示弧长和扇形变化；
2.把握变化过程中几个特殊的位置，对应的弧长和扇形面积
直观教学，引出课题，从而确立学习目标
教
学
过
程
教
学
过
程
1、
自主
学习合作探究
【课件演示，观察，结合特殊条件下的几个弧长的分析和计算，有什么发现？】逐步完成导学案：
3、类似的，你能推导出半径为R,圆心角为n°时，扇形面积是多少吗？
【圆的面积为πR2，1°的圆心角对应的扇形面积为，n°的圆心角对应的扇形面积为】。即