中考复习 第二十六章 二次函数(含答案)

12．已知二次函数的图象如图所示，则在“① a＜0，②b ＞0，③c＜ 0， ④b2－4ac＞0”中，正确的判断是（ ） A、①②③④ B、④ C、①②③ D、①④
13．已知二次函数(a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号； ②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=－2时，x的值只能 取0．其中正确的个数是（ ） A．l个 B．2个 C．3个 D．4个
28．数学活动小组接受学校的一项任务：在紧靠围墙的空地上，利用围 墙及一段长为6０米的木栅栏围成一块生物园地，请设计一个方案使生 物园的面积尽可能大。 (1)活动小组提交如图的方案。设靠墙的一边长为 x 米，则不靠墙的 一边长为(60－2x)米，面积y= (60－2x) x米2．当x=15时，y最大值 =450 米2。 (2)机灵的小明想：如果改变生物园的形状，围成的面积会更大吗？ 请你帮小明设计两个方案，要求画出图形，算出面积大小；并找出面积 最大的方案． x x
答案: 1．>5 2. D 21. (1) (1,4) (2) –5≤y0≤4 22. (1) W= –3x2+252x–4860 (2) W最大=432（元） 23. (1) S= t2–2t (t >0) (2) 当S=30时，t=10 (3) 当T=8时，S=16 24. (1) y= –x2 (2) 水位约4小时上涨到0,按原速不能安全通过此桥.若要通过需超过 60千米/小时 25. (1) y=x2–4x–6 或 y=x2–10 (2) y= –2x–2 (提示，Rt△ABC中，OB2=OA·OC 26. (1) 1<m< (2) y= –x2+4x–3 27 (1) B(–2, 0) (2) y= –x2+2x+6 (3) 由抛物线的对称性可知抛物线必过点C，因此，P点必定在直线BD 下方， P1 (1+，–3) P2（1–，––3） 28．以围墙的一部分为一边，往外围成一个正多边形（五、六、……） R的一半， 如图S=×10×（20+10×2＋20）=300≈520米2 围成半圆面积最大，最大的面积为：573米2
【能力训练】
1．二次函数y=－x2＋6x－5，当 时， ，且随的增大而减 小。 2.抛物线的顶点坐标在第三象限，则的值为（ ） A． B． C． D． ． 3．抛物线y=x2－2x＋3的对称轴是直线（ ） A．x =2 B．x =－2 C．x =－1 D．x =1 4． 二次函数y=x2+2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ） A．3 B．5 C．－3和5 D．3和－5 5．抛物线y=x2－x的顶点坐标是（ ）
14．如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二 次函数有（） A．最大值1 B．最小值－3 C．最大值－3 D．最小值1 15．用列表法画二次函数的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值 以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110， 182，274，380，506，650．其中有一个值不正确，这个不正确的值 是（ ）
③没有交点抛物线与轴相离. （4）平行于轴的直线与抛物线的交点 同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时， 两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根. （5）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解 的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与有两个交点; ②方程组只 有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点. （6）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由 于、是方程的两个根，故
22．华联商场以每件30元购进一种商品，试销中发现每天的销售量 （件）与每件的销售价（元）满足一次函数y=162－3x； （1）写出商场每天的销售利润（元）与每件的销售价（元）的函数 关系式； （2）如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最 合适？最大销售利润为多少？
23．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了 从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图像（部分）刻画了该公司年初 以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的 利润总和s与t之间的关系）． 根据图像提供的信息，解答下列问题： （1）求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
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【知识梳理】
1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数. 2.二次函数用配方法可化成：的形式，其中. 3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当状相同. ②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线. 4.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相 同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不 同. 5.求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式， 得到顶点为(,)，对称轴是直线. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称 图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛 物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验 证，才能做到万无一失. 6.抛物线中，的作用 （1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线 ，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左 侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧. （3）的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ①，抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧，则 . 7.用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：. 12.直线与抛物线的交点 （1）轴与抛物线得交点为(0, ). （2）与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,). （3）抛物线与轴的交点 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程 的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根 的判别式判定： ①有两个交点抛物线与轴相交； ②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切；
26．已知抛物线y=(1-m)x2+4x-3开口向下，与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两 点，其中xl<x2． (1)求m的取值范围； (2)若x12+ x22=10，求抛物线的解析式，并在给出的直角坐标系中画 出这条抛物线；
27．如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6)，且AB=2. （1）求点B的坐标； （2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得S△PBD=S梯 形ABCD。若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.
A．506 B．380 C．274 D．182 16．将二次函数y=x2－4x+ 6化为 y=(x—h)2+k的形式：y=___________ 17．把二次函数y=x2－4x+5化成y=(x—h)2+k的形式：y=___________ 18．若二次函数y=x2－4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则 c=__ _________________（只要求写一个）． 19．抛物线y=(x－1)2+3的顶点坐标是____________． 20．二次函数y=x2－2x－3与x轴两交点之间的距离为_________. 21. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（－1,0）、B（3,0）、C（0,3）三 点， (1)求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画 出这条抛物线。 (2)若点（x0,y0）在抛物线上，且0≤x0≤4,试写出y0的取值范围。
（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙 地，已知甲地到此桥千米，（桥长忽略不计）货车以每小时40千米的速 度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨， 造成水位以每小时米的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在CD 处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行；试问：汽车按原来 速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车 安全通过此桥，速度应超过多少千米？
3 4 5 6 -1 -2 -3 s(万元) t(月) O 4 32 1 1 2
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
24．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如 果水位上升3米时，水面CD的宽为10米， （1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
60° 60° 10 20 20
20
第二十六章 二次函数
【课标要求】
知识与技能目标 考点 课标要求 理解二次函数的意义 会用描点法画出二次 函数的图像 会确定抛物线开口方 向、顶点坐标和对称 轴 二次 通过对实际问题的分 函数 析确定二次函数表达 式 理解二次函数与一元 二次方程的关系 会根据抛物线 y=ax2+bx+c (a≠0)的 图像来确定a、b、c的 符号 ∨ ∨ 了 解 理 解 ∨ ∨ ∨ 掌 握 灵活 应用
6．二次函数 的图象，如图1－2－40所示，根据图象可得a、b、c与0的 大小关系是（ ） A．a＞0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＜0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＜0 7．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3．5 t－ 4．9 t2(t的单位s；h中的单位：m）可以描述他跳跃时 重心高度的变化．如图，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ） A．0．71s B．0.70s C．0.63s D．0．36s 8．已知抛物线的解析式为y=－（x—2）2＋l，则抛物线的顶点坐标是（ ） A．（－2，1）B．（2，l）C．（2，－1）D．（1，2）