四川、重庆版(第02期) 2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编专题06 数列(解析版) Word版

合集下载

2014年四川省高考数学试题(卷)(文科)答案与解析

2014年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）（2014•四川）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集．解答：解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B为整数集，故A∩B={﹣1，0，1，2}故选D．点评：本题考查求交，掌握理解交的运算的意义是解答的关键．2．（5分）（2014•四川）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本考点：用样本的频率分布估计总体分布．专题：概率与统计．分析：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论．解答：解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，故选：A．点评：本题主要考查总体、个体、样本、样本容量的定义，属于基础题．3．（5分）（2014•四川）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．解答：解：∵由y=sinx到y=sin（x+1），只是横坐标由x变为x+1，∴要得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度．故选：A．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．（5分）（2014•四川）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高）A．3B．2C．D．1考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三棱锥的俯视图与侧视图判定三棱锥的一个侧面与底面垂直，判断三棱锥的高与底面三角形的形状及边长，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答：解：由三棱锥的俯视图与侧视图知：三棱锥的一个侧面与底面垂直，高为，底面为等边三角形，边长为2，∴三棱锥的体积V=××2××=1．故选：D．点评：本题考查了由三棱锥的侧视图与俯视图求体积，判断三棱锥的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键．5．（5分）（2014•四川）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用特例法，判断选项即可．解答：解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，∴C、D不正确；=﹣3，=﹣∴A不正确，B正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：B．点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可．6．（5分）（2014•四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A．0B．1C．2D．3考点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用；简单线性规划．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2．故选：C．点评：本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．7．（5分）（2014•四川）已知b＞0，log5b=a，lgb=c，5d=10，则下列等式一定成立的是（）A．d=ac B．a=cd C．c=ad D．d=a+c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式即可得出．解答：解：由5d=10，可得，∴cd=lgb=log5b=a．故选：B．点评：本题考查了指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式，属于基础题．8．（5分）（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m考点：解三角形的实际应用；余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．解答：解：如图，由图可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（）（m）．∴河流的宽度BC等于120（）m．故选：C．点评：本题考查了解三角形的实际应用，考查了两角差的正切，训练了直角三角形的解法，是中档题．9．（5分）（2014•四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）A．[，2] B．[，2] C．[，4] D．[2，4]考点：两条直线的交点坐标；函数最值的应用．专题：直线与圆．分析：可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10．三角换元后，由三角函数的知识可得．解答：解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），∵动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0的斜率之积为﹣1，始终垂直，P又是两条直线的交点，∴PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．设∠ABP=θ，则|PA|=sinθ，|PB|=cosθ，由|PA|≥0且|PB|≥0，可得θ∈[0，]∴|PA|+|PB|=（sinθ+cosθ）=2sin（θ+），∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，∴sin（θ+）∈[，1]，∴2sin（θ+）∈[，2]，故选：B．点评：本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属中档题．10．（5分）（2014•四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2B．3C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．解答：解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交1点为M（m，0），由⇒y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO==．当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B．点评：求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2014•四川）双曲线﹣y2=1的离心率等于．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的方程，求出a，b，c，即可求出双曲线的离心率．解答：解：由双曲线的方程可知a2=4，b2=1，则c2=a2+b2=4+1=5，则a=2，c=，即双曲线的离心率e==，故答案为：点评：本题主要考查双曲线的离心率的计算，求出a，c是解决本题的关键，比较基础．12．（5分）（2014•四川）复数= ﹣2i ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果．解答：解：复数===﹣2i，故答案为：﹣2i．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．13．（5分）（2014•四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）= 1 ．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值．解答：解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．点评：本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．14．（5分）（2014•四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m= 2 ．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式即可得出．解答：解：∵向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），∴=m（1，2）+（4，2）=（m+4，2m+2）．∴=m+4+2（2m+2）=5m+8，=4（m+4）+2（2m+2）=8m+20．，=2．∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴，化为5m+8=4m+10，解得m=2．故答案为：2．点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式，属于基础题．15．（5分）（2014•四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有①③④．（写出所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用；充要条件；全称命题；特称命题；函数的值域．专题：新定义；极限思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论．解答：解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R．反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值，故②是假命题；（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g （x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）．则f（x）+g（x）∉B，故③是真命题；（4）对于命题④，∵﹣≤≤，当a＞0或a＜0时，alnx∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题．故答案为①③④．点评：本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想．本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题．三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）（2014•四川）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，而满足a+b=c的（a，b，c 有计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率．（Ⅱ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．解答：解：（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，而满足a+b=c的（a，b，c）有（1，1，2）、（1，2，3）、（2，1，3），共计3个，故“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为=．（Ⅱ）满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）有：（1，1，1）、（2，2，2）、（3，3，3），共计三个，故“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率为=，∴“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为1﹣=．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题．17．（12分）（2014•四川）已知函数f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．考点：两角和与差的余弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的求值．分析：（1）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．（2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化简可得（cosα﹣sinα）2=．再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，从而求得cosα﹣sinα 的值．解答：解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+），令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈Z，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k∈Z．（2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）即（sinα+cosα）=•（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα），又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，当sinα+cosα=0时，此时cosα﹣sinα=﹣．当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣．综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣．点评：本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．18．（12分）（2014•四川）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）先证明AA⊥平面ABC，可得AA1⊥BC，利用AC⊥BC，可以证明直线BC⊥平面1ACC1A1；（Ⅱ）取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，证明四边形MDEO为平行四边形即可．解答：（Ⅰ）证明：∵四边形ABBA1和ACC1A1都为矩形，1∴AA1⊥AB，AA1⊥AC，∵AB∩AC=A，∴AA1⊥平面ABC，∵BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AC⊥BC，AA1∩AC=A，∴直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点，则O 为AC1的中点．连接MD，OE，则MD∥AC，MD=AC，OE∥AC，OE=AC，∴MD∥OE，MD=OE，连接OM，则四边形MDEO为平行四边形，∴DE∥MO，∵DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC，∴DE∥平面A1MC，∴线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使直线DE∥平面A1MC．点评：本题考查线面垂直的判定与性质的运用，考查存在性问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（2014•四川）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）（Ⅰ）证明：数列{b n}为等比数列；（Ⅱ）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{a n b n2}的前n项和S n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用等比数列的定义证明即可；（Ⅱ）先由（Ⅰ）求得a n，b n，再利用错位相减求数列{a n b n2}的前n项和S n．解答：（Ⅰ）证明：由已知得，b n=＞0，当n≥1时，===2d，∴数列{b n}为首项是，公比为2d的等比数列；（Ⅱ）解：f′（x）=2x ln2∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为y﹣=ln2（x﹣a2），∵在x轴上的截距为2﹣，∴a2﹣=2﹣，∴a2=2，∴d=a2﹣a1=1，a n=n，b n=2n，a n b n2=n4n，∴T n=1•4+2•42+3•43+…+（n﹣1）•4n﹣1+n•4n，4T n=1•42+2•43+…+（n﹣1）•4n+n•4n+1，∴T n﹣4T n=4+42+…+4n﹣n•4n+1=﹣n•4n+1=，∴T n=．点评：本题考查等差数列与等比数列的概念，等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式，导数的几何意义等知识；考查学生的运算求解能力、推理论证能力，属中档题．20．（13分）（2014•四川）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），可得直线TF的斜率k TF=﹣m，由于TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系．由于四边形OPTQ是平行四边形，可得，即可解得m．此时四边形OPTQ的面积S=．解答：解：（Ⅰ）由题意可得，解得c=2，a=，b=．∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），则直线TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四边形OPTQ是平行四边形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此时四边形OPTQ的面积S=═=．点评：本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交可得根与系数的关系及弦长问题、向量相等问题、平行四边形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了数形结合和转化能力，属于难题．21．（14分）（2014•四川）已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出f（x）的导数得g（x），再求出g（x）的导数，对它进行讨论，从而判断g（x）的单调性，求出g（x）的最小值；（2）利用等价转换，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，所以g（x）在（0，1）上应有两个不同的零点．解答：解：∵f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，∴g（x）=f′（x）=e x﹣2ax﹣b，又g′（x）=e x﹣2a，x∈[0，1]，∴1≤e x≤e，∴①当时，则2a≤1，g′（x）=e x﹣2a≥0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递增，g（x）min=g（0）=1﹣b；②当，则1＜2a＜e，∴当0＜x＜ln（2a）时，g′（x）=e x﹣2a＜0，当ln（2a）＜x＜1时，g′（x）=e x ﹣2a＞0，∴函数g（x）在区间[0，ln（2a）]上单调递减，在区间[ln（2a），1]上单调递增，g（x）min=g[ln（2a）]=2a﹣2aln（2a）﹣b；③当时，则2a≥e，g′（x）=e x﹣2a≤0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递减，g（x）min=g（1）=e﹣2a﹣b，综上：函数g（x）在区间[0，1]上的最小值为；（2）由f（1）=0，⇒e﹣a﹣b﹣1=0⇒b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，由（1）知当a≤或a≥时，函数g（x）在区间[0，1]上单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求．若，则g min（x）=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e+1令h（x）=（1＜x＜e）则=，∴．由＞0⇒x＜∴h（x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减，==＜0，即g min（x）＜0 恒成立，∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间⇔⇒，又，所以e﹣2＜a＜1，综上得：e﹣2＜a＜1．点评：本题考查了，利用导数求函数的单调区间，分类讨论思想，等价转换思想，函数的零点等知识点．是一道导数的综合题，难度较大．。

2014年重庆市高考数学试卷(文科)与答案解析

2014年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．3．（5分）（2014•重庆）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则解：分层抽样的抽取比例为，×5．（5分）（2014•重庆）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）6．（5分）（2014•重庆）已知命题：p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x=1是方程x+2=0的根；7．（5分）（2014•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）V=×﹣×8．（5分）（2014•重庆）设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，22B===+2+2＞2∴a+b=a+=a+=a+3++7+7a=4+210．（5分）（2014•重庆）已知函数f（x）=，且g（x）（﹣，﹣]（﹣]（﹣]（﹣]，x=﹣＜，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，把答案填写在答题卡相应的位置上．11．（5分）（2014•重庆）已知集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，则A∩B= {3，5，13}．12．（5分）（2014•重庆）已知向量与的夹角为60°，且=（﹣2，﹣6），||=，则•=10．解：∵=∴∴13．（5分）（2014•重庆）将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）=．ωω（，﹣）图象上每一点的横坐标缩短为个单位长度得到函数﹣ω﹣（x+（（）=sin=故答案为：14．（5分）（2014•重庆）已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A、B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为0或6．=15．（5分）（2014•重庆）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）．，联立得，联立得×，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）（2014•重庆）已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n 项和．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）设{b n}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{b n}的通项公式及其前n项和T n．∴17．（13分）（2014•重庆）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．P=18．（13分）（2014•重庆）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．求出sinC，且，cosC==；22=2sinCabsinC=sinC19．（12分）（2014•重庆）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．y=+﹣﹣，x﹣a=+﹣﹣﹣=20．（12分）（2014•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=．（Ⅰ）证明：BC⊥平面POM；（Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱锥P﹣ABMO的体积．BAD=，BM=，结合菱形的性质，余弦定理，勾股定理，可得BAD=，（BM=OBM=（，，=，=，，即PO==•OM=S PO=21．（12分）（2014•重庆）如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．|=，于是可求得椭圆的标准方程；与椭圆﹣=2，得==，得，，因此，所求椭圆的标准方程为与椭圆，所以+﹣，即3﹣﹣得+1|=，==。

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(重庆卷, 解析版)

2014年重庆高考数学试题〔文〕一.选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的〔〕.A 第一象限.B 第二象限 .C 第三象限.D 第四象限【答案】B 【解析】..1,2-(B 选）复数对应点2.在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，如此7a =〔〕.5A .8B .10C .14D【答案】B 【解析】..861,35.102,217144531B d a a d d a a a a a a 选即=+=∴=+==∴==+=3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，从高中生中抽取70人，如此n 为〔〕.100A .150B .200C .250C【答案】A 【解析】..100,:70)15003500(3500A n n 选解得：按相同比例进行抽样==+∴4.如下函数为偶函数的是〔〕.()1A f x x =-3.()B f x x x =+.()22x x C f x -=-.()22x x D f x -=+【答案】D 【解析】..,D D C B A 选为偶函数为奇函数，是非奇非偶函数，5.执行如题〔5〕图所示的程序框图，如此输出，的值为.10A .17B .19C .36C【答案】C【解析】+++=S选+=0C∴.9192356.命题x≥；:p对任意x R∈，总有||0q x=是方程"20":"1"x+=的根如此如下命题为真命题的是〔〕∧⌝.B p q.A p q⌝∧.D p q∧⌝∧.C p q【答案】A【解析】为真命题，∴为假命题，正确.Ap选A.q7.某几何体的三视图如下列图，如此该几何体的体积为〔〕A.12B.18C.24D.30【答案】C【解析】CS S V 选几何体表的体积的上部三棱锥后余下的；截掉高为，高原三棱柱：底面三角形三棱锥三棱柱∴24324331-5243-354*3=•••••==8.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,3|)||(|2221ab b PF PF -=+如此该双曲线的离心率为〔〕A.2B.15C.4D.17 【答案】D 【解析】.,17,174,1∴,4,3-a 4∴3-)-(222222221D acc b a b a c b a ab b ab b PF PF 选则令且解得====+====9.假设b a ab b a +=+则）（,log 43log 24的最小值是〔〕A.326+B.327+C.346+D.347+ 【答案】D 【解析】..3474327437)43)((,14343log 43log 4log )43(log )43(log 22224D a b b a a b b a a b b a b a a b abb a ab b a b a b a 所以，选即+=•+≥++=++=+=+=+∴=+=+=+10.函数]1,1)()(,]1,0(,]0,1(,311)(---=⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈-+=在（且m mx x f x g x x x x x f 内有且仅有两个不同的零点，如此实数m 的取值范围是〔〕A.]21,0(]2,49(⋃--B.]21,0(]2,411(⋃--C.]32,0(]2,49(⋃--D.]32,0(]2,411(⋃--【答案】A 【解析】..2]21,0(∪]2-,49-(∈.49-]1,0(∈,)0,1-(2-)0,1-(),2-0(21)0,1-(),1,1(.).1()(∴--)()(Amxxyxmxfmmxxfxg所以，选个交点时，有显然相切的斜率为与，过的斜率为，，点的斜率为点图像如图所示= +===二、填空题11.集合=⋂==BABA则},13,8,5,3,1{},8,5,3,2,1{______.【答案】{3, 5, 13} 【解析】A∩B={3, 5, 13}12.向量=⋅=--=bababa则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________.【答案】10 【解析】10.103πcos10364cosθ||||∴3πθ,10||),6-2-(=•=••+=•=•===b abababa所以，，13. 将函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤->+=220sin πϕπωϕω，x x f 图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π的单位长度得到x y sin =的图像，如此=⎪⎭⎫ ⎝⎛6πf ______.【答案】22【解析】22)6π(224πsin )6π(∴2πφ≤2π-,6πφ,21ω∴)6π21sin()φωsin()(2)6πsin(6πsin .===<==+=+=+==f f x x x f x y x y 所以，倍，则得到，再把横坐标扩大为，得到左移把反向解题 0=+-a y x 14. 直线与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于B A ，两点，且 BC AC ⊥，如此实数a 的值为_________.【答案】60,或【解析】60,∴60,232|2--1|.20-)2,1-(∴3),2,1-(Δ或，或解得又的距离到直线圆心半径心为等腰直角三角形，圆===+===+=a a a d r d a y x r ABC15. 某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，如此小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____ 〔用数字作答〕【答案】329【解析】3295329202021515.20≤,20≤,0≥,0≥,≤520-020-0.分钟的概率为至少早到所以，小王比小张到校之比，即是所求概率可行区域面积与总面积分，则据题有轴表示小张到校时间分，轴表示小王到校时间设几何概型=••=+p y x y x x y y x三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 〔本小题总分为13分.〔I 〕小问6分，〔II 〕小问5分〕{}n a 是首相为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和.〔I 〕求n a 与n S ；〔II 〕设{}n b 是首相为2的等比数列，公比q 满足()01442=++-S q a q ，求{}n b 的通项公式与其前n 项和n T .【答案】〔I 〕+∈==N n n S n a n n ,.1-22〔II 〕+•=•=N n T b n n n n ∈,32-42,421-【解析】〔I 〕+∈===+==+=∴==N n n S n a n n a a S n d n a a d a n n nn n ,.1-22.1-2)1-(2,1,22111所以，由题知〔II 〕+•=•=•===•=====++=++N n T b q q b T b q b b b q q q S q a q n n n n n n n n n n n n ∈,32-42,4232-424-1)4-1(2-1)-1(,42∴,24,016)17(-∴0)1(-1-11-1-112442所以，解得17. 〔本小题总分为13分.〔I 〕小问4分，〔II 〕小问4分，〔III 〕小问5分〕20名学生某次数学考试成绩〔单位：分〕的频数分布直方图如下：〔I 〕求频数直方图中a 的值；〔II 〕分别球出成绩落在[)6050，与[)7060，中的学生人数；〔III 〕从成绩在[)7050，的学生中人选2人，求次2人的成绩都在[)7060，中的概率. 【答案】〔I 〕0.005 〔II 〕2,3〔III 〕 103【解析】〔I 〕005.0005.01.0d122a 3a 6a 7a ∴10,====•+++=a a d 所以，，解得组距由题知〔II 〕人和的学生人数分别为与所以，成绩在的学生人数成绩在的学生人数成绩在32)70,60[)60,50[32010005.03203)70,60[,22010005.02202)60,50[=•••=••==•••=••=d a n d a m 〔III 〕103)70,60[2103)70,60[2.3233)70,60[.10252中的概率为人的成绩均在所以，所取中的概率人的成绩均在所取种人，共有人中任选人，从这共有成绩在种取法人，共有人中任选）知，从由（=∴p18.〔本小题总分为12分〕在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且8=++c b a〔1〕假设25,2==b a ，求C cos 的值;〔2〕假设CAB B A sin 22cos sin 2cos sin 22=+，且ABC ∆的面积C S sin 29=，求a和b 的值.【答案】〔I 〕51-〔II 〕a=b=3【解析】〔I 〕51-cos .51-2-cos ,.278,25,2222==+==∴=++==C ab c b a C c c b a b a 所以，由余弦定理知〔II 〕33∴69∴sin 29sin 26,2,84∴83⇒sin 3sin sin ⇒sin 4sin sin sin sin cos sin sin cos sin )1(cos sin )1(cos sin ⇒sin 4)11-2cos 2(sin )11-2cos 2(sin ∴sin 22cos sin 2cos sin ΔABC 2222=====+====+===++=+=+=++=+++=+++=+++=+b a b a b a ab C C ab S b a c c c b a cb a C B A C C B A B A B A B A A B B A C AB B AC A B B A 所以，19.〔本小题总分为12分〕函数23ln 4)(--+=x x a x x f ，其中R a ∈，且曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线垂直于x y 21=〔1〕求a 的值；〔2〕求函数)(x f 的单调区间和极值。

2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编专题04 三角函数与三角形

一．基础题组1. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】已知4cos()65πα-=，则sin()3πα+= ．2. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三】已知)0,2(πα-∈，53cos =α，则=+)4tan(πα ．3.【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三】在ABC ∆中，若2,60,a B b =∠=︒=则c = ．4. 【江苏省兴化市2013~2014学年度第一学期期中考试高三】在ABC ∆中，已知0sin sin sin sin sin 222=---C B C B A ，则A ∠的大小为．5. 【江苏省扬州中学2013—2014期中考试模拟】设向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ= ，其中πβα<<<0，若|2||a b a b +=- ，则βα-= .6. 【盐城市2014届高三年级第一学期期中考试】函数2cos y x =的最小正周期为．7. 【金陵中学2013－2014学年度第一学期高三期中试卷数学】已知f (x )=3sin(2x －π6)，若存在α∈(0,π)，使f (α+x )= f (α-x )对一切实数x 恒成立，则α= ．8. 【江苏省徐州市2013-2014第一学期高三期中试题】已知△ABC 中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，2=a ，A = 45°，B = 60°，那么△ABC 的面积=∆ABC S .9.【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】已知ABC ∆的周长为1，且sin sin A B C +=（1）求边AB 的长；（2）若ABC ∆的面积为1sin 6C ，求角C .10.【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三】已知(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==．（1）若67πβα=-，求a b ⋅ 的值；（2）若4,58a b πα⋅== ，且⎪⎭⎫⎝⎛-∈-0,2πβα，求tan()αβ+的值．【答案】（1）2-；（2）7. 【解析】11.【江苏省扬州中学2013—2014期中考试模拟】已知函数2()2sin cos 1f x x x x =-++ ⑴求()f x 的最小正周期及对称中心； ⑵若[,]63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值.12.【盐城市2014届高三年级第一学期期中考试】已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+，其中角ϕ的终边经过点P ，且0ϕπ<<. （1）求ϕ的值；（2）求()f x 在[0,]π上的单调减区间．考点：三角函数的定义、()sin()f x A x ωϕ=+的单调性.二．能力题组1.【江苏启东中学2014届上学期期中模拟高三数学】将函数()2sin()3f x x πω=-（0ω>）的图象向左平移3πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]4π上为增函数，则ω的最大值为2. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】求值：002cos10sin 20cos 20-= ．3. 【江苏省徐州市2013-2014第一学期高三期中试题】方程0cos 3sin =++a x x 在)2,0(π内有相异两解βα,，则=+βα .【答案】3π或37π【解析】4. 【盐城市2014届高三年级第一学期期中考试】在ABC ∆中，若22()||5C A C B A B A B+⋅= ，则tan tan AB= .5. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三】在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且 .3tan )(222bc A a c b =-+（1）求角A ；（2）若2a =，求ABC ∆面积S 的最大值.6. 【江苏省兴化市2013~2014学年度第一学期期中考试高三】在△ABC 中，内角,,A B C所对的边分别为,,a b c ，已知m ()A A sin 3,cos 2=，n ()A A cos 2,cos -=，m·n 1-=．（1）求A ∠的大小；（2）若32=a ，2=c ，求△ABC 的面积．7. 【江苏省徐州市2013-2014第一学期高三期中试题】设向量)sin ,2(θ=，)cos ,1(θ= ，θ为锐角．（1）若136a b ⋅= ，求θθcos sin +的值；（2）若a b ，求)32sin(πθ+的值．8.【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试高三数学试卷】在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，＝8，∠BAC＝θ，a＝4，(1)求b·c的最大值及θ的取值范围；(2)求函数f(θ)＝23sin2(π4＋θ)＋2cos2θ－3的最值．9. 【盐城市2014届高三年级第一学期期中考试】在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设(1,1)m = ，(cos ,sin )n A A =- ，记()f A m n =⋅.（1）求()f A 的取值范围；（2）若m 与n 的夹角为3π，3C π=，c =，求b 的值．10. 【金陵中学2013－2014学年度第一学期高三期中试卷数学】已知向量a =(2cos x ,2sin x ) ，b =(3cos x , cos x ),设函数f (x )=a •b -3, 求： (1) f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)若()()26212f f απαπ--+=, 且α∈(π2,π). 求α. 【答案】(1) 22T ππ== , 函数()f x 的单调递增区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ ；(2) 712πα=或1112π.【解析】三．拔高题组1. 【江苏启东中学2014届上学期期中模拟高三数学】已知)2sin ,2(),sin ,1(2x b x a ==，其中()0,x π∈，若a b a b ⋅=⋅，则tan x =2. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试高三数学试卷】已知ααcos 21s in +=，且)2,0(πα∈，则)4sin(2cos παα-的值为__ ____．3. 【江苏启东中学2014届上学期期中模拟高三数学】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin sin tan cos cos A B C A B+=+．（1）求角C 的大小；（2）若△ABC 的外接圆直径为1，求22a b +的取值范围．【答案】（1）3C π=；（2）223342a b <+≤；【解析】试题分析：（1）sin sin tan cos cos A B C A B +=+中有正切和正弦、余弦，这样的问题一般是“切化弦”，统一为同名三角函数后再利用三角函数的相关公式进行变形解答；（2）利用正弦定理，22a b +可化为角,A B 的三角函数，再利用3C π=，可消去一元，问题于是就转化为三角函数的值域问题.试题解析：(1)因为sin sin tan cos cos A B C A B +=+，即sin sin sin cos cos cos C A B C A B+=+，所以sin cos sin cos cos sin cos sin C A C B C A C B +=+，即 sin cos cos sin cos sin sin cos C A C A C B C B -=-，得 sin()sin()C A B C -=-． …………………………………………………4分所以C A B C -=-，或()C A B C π-=--(不成立)．即 2C A B =+, 得 3C π=． ………………………………7分(2)由3C π=，设,33A B ππαα=+=-，2πππ0,,333A B α<<<<知-．因2sin sin ,2sin sin a R A A b R B B ====， ………………………………………8分故22221cos 21cos 2sin sin 22A B a b A B --+=+=+=12π2π11cos(2)cos(2)1cos 22332⎡⎤-++-=+⎢⎥⎣⎦ααα． …………………12分ππ2π2π,2,3333αα<<<<由-知-1cos 212α-<≤，故223342a b <+≤．…………14分考点：两角和与差的三角函数、正弦定理.4. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】如图，两座建筑物AB ，CD 的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m 和15m ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的张角045CAD ∠=． (1)求BC 的长度；(2)在线段BC 上取一点P (点P 与点B ，C 不重合)，从点P 看这两座建筑物的张角分别为APB α∠=，DPC β∠=，问点P 在何处时，tan()αβ+最小？BC的长度是18 m．………………………7分。

2014年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题(文科)解析版

2014年普通高等学校招生考试（重庆卷）数学文科试题答案及解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】实部为横坐标，虚部为纵坐标。

2.在等差数列{}n a 中，1352,10a a a =+=,则7______a =A.5 B.8 C.10 D.14【答案】B 【解析】将条件全部化成1a d 和:112410a d a d +++=,解得1d =,于是7168a a d =+=.3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本。

已知从高中生中抽取70人，则n 为（）A.100B.150C.200D.250【答案】A 【解析】高中生在总体中所占的比例，与样本中所占的比例相等，也就是有：3500701005000n n=⇒=。

考察分层抽样的简单计算.4.下列函数为偶函数的是（）A.()1f x x =-B.()2f x x x =+C.()22x x f x -=-D.()22x xf x -=+【答案】D 【解析】利用奇偶性的判断法则：()()()()()()f x f x f x f x f x f x -=-⇒-=⇒为奇函数为偶函数。

即可得到答案为D 。

考察最简单的奇偶性判断.5.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（A）12s >（B）35s >（C）710s >（D）45s >【答案】：C【解析】：按照循环步骤：9871,9,8,7,6101010s k s k s k s k ==⇒==⇒==⇒==，此时需要不满足条件输出，则输出条件应为710s >。

6.已知命题p ：对任意x R ∈，总有20x >；q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则下列倒是为真命题的是（A）p q ∧（B）p q ⌝∧⌝（C）p q ⌝∧（D）p q∧⌝【答案】：D【解析】：根据复合命题的判断关系可知，命题p 为真，命题q 为假，所以只有p q ∧⌝为真。

2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编专题01 集合与常用逻辑用语

11.【盐城市2014届高三年级第一学期期中考试】命题“ ”的否定是．
12.【盐城市2014届高三年级第一学期期中考试】设命题；命题，那么是的条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．
13.【江苏省兴化市2013~2014学年度第一学期期中考试高三】已知集合，集合，则．
一．基础题组
1.【金陵中学2013－2014学年度第一学期高三期中试卷数学】设集合A＝｛x｜－＜x＜2｝，B＝｛x｜x2≤1｝，则A∪B＝．
2.【金陵中学2013－2014学年度第一学期高三期中试卷数学】命题“ x∈R，x2+ax+1<0”的否定是
3.【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】“ 为真命题”是“ 为假命题”成立的条件．
14.【江苏省兴化市2013~2014学年度第一学期期中考试高三】已知集合，，若，则实数的取值范围为．
二．能力题组
1.【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三】设等比数列的公比为，前项和为．则“ ”是“ ”的条件．
2.【江苏省兴化市2013~2014学年度第一学期期中考试高三】（1）解不等式：三第一学期期中考试】若集合，，则集合．
5.【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三】设集合， , ,则．
6.【江苏省扬州中学2013—2014期中考试模拟】已知全集，集合，则．
7.【江苏省扬州中学2013—2014期中考试模拟】“ ”是“ ”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）
（2）已知集合，．若，求实数的取值组成的集合．
3.【盐城市2014届高三年级第一学期期中考试】设集合， .

四川,重庆版(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编专题07 不等式 Word版含解析[ 高考]

一．基础题组1. 【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】若a 、b ∈R ，且ab ＞0，则下列不等式中，恒成立的是( )．A. a 2＋b 2＞2abB. a ＋b ≥2abC.abba 211>+ D.2≥+baa b2. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）（理）】实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+0,002204y x y x y x ,则yx -2的最小值为（）A ．16B ．4C ．1D ．12考点：线性规划.3. 【重庆七校联盟2013－2014学年高三上学期联考数学（理）】已知0,10a b <-<<，那么下列不等式成立的是（） A ．2a ab ab >>B ．2ab ab a >> C. 2ab a ab >> D ．2ab ab a >>4. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）（理）】已知二次函数)R (4)(2∈+-=x c x ax x f 的值域为)0[∞+，，则ac 91+的最小值为 .5. 【重庆七校联盟2013－2014学年高三上学期联考数学（理）】若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为 ( ) A ．52-B ．0C ．53D ．526. 【四川省绵阳市高2014届第二次诊断性考试数学（理）】已知O 是坐标原点，点(11)A -，，若点()M x y ，为平面区域220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，，上的一个动点，则|AM |的最小值是（）AB． C． D【答案】A 【解析】试题分析：作出220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，，表示的平面区域如图所示，0||AM =A 到直线220x y +-=的距离为5d ==< A.考点：线性规划.7. 【四川省资阳市高2014届高三上期第二次诊断考试数学（理）】设满足条件221x y +≤的点(,)x y 构成的平面区域的面积为1S ，满足条件22[][]1x y +≤的点(,)x y 构成的平面区域的面积为2S （其中[]x ，[]y 分别表示不大于x ，y 的最大整数，例如[0.3]1-=-，[1.2]1=），给出下列结论： ①点12(,)S S 在直线y x =左上方的区域内； ②点12(,)S S 在直线7x y +=左下方的区域内； ③12S S <； ④12S S >．其中所有正确结论的序号是___________．考点：1、新定义；2、平面区域.8. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的月秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是（） A ．165 B ．169 C ．41 D ．1679. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】对于以下命题①若a)21(=b)31(，则a >b >0；②设a , b , c , d 是实数，若a 2+b 2=c 2+d 2=1，则abcd 的最小值为41 ； ③若x >0，则((2一x )e x <x +2；④若定义域为R 的函数y =f(x)，满足f(x)+ f(x +2)=2，则其图像关于点(2,1)对称。

2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编专题06 数列

一．基础题组1. 【金陵中学2013－2014学年度第一学期高三期中试卷数学】在各项均为正数的等比数列{a n }中，已知a 1+ a 2+ a 3 =2, a 3+ a 4+ a 5 =8,则a 4+ a 5+ a 6 = .2. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】若n S 是等差数列}{n a 的前n 项和,且8320S S -=，则11S 的值为．3. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】等差数列{}n a 中，公差0d ≠，且2371220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =则68b b ＝．考点：1.等差数列的性质;2.等比中项4. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三学】设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ．则“||q =是“627S S =” 的条件．5.【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三】数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且862a a a =+，则=55a S ．6. 【江苏省扬州中学2013—2014期中考试模拟】等差数列{}n a 中，若124a a +=,91036a a +=，则10S = .考点：等差数列.7. 【江苏省徐州市2013-2014第一学期高三期中试题】设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知32=a ，116=a ，则=7S ．8. 【盐城市2014届高三年级第一学期期中考试】在等比数列{}n a 中，22a =，516a =，则10a = .二．能力题组1. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试高三数学试卷】各项均为正数的等比数列{}n a 中，811=a 12...8(2,)m m a a a m m N +⋅⋅⋅=>∈，若从中抽掉一项后，余下的m-1项之积为1m -，则被抽掉的是第 _ 项.2. 【江苏省徐州市2013-2014第一学期高三期中试题】设等比数列{}n a 满足公比*N q ∈，*N a n ∈，且{n a }中的任意两项之积也是该数列中的一项，若8112=a ，则q 的所有可能取值的集合为．3. 【盐城市2014届高三年级第一学期期中考试】在数列{}n a 中，11a =，2(1)2n n n a a ++-=，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则60S = .4.【盐城市2014届高三年级第一学期期中考试】在数列{}n a 中，10a =，111111n n a a +-=--，设n b =，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，则99S = .5.【江苏启东中学2014届上学期期中模拟高三数学】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立。

2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编专题11 概率和统计

一．基础题组1.【江苏启东中学2014届上学期期中模拟高三数学】若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是．2.【江苏启东中学2014届上学期期中模拟高三数学】已知样本7,8,9,,x y的平均数是8，xy ，则此样本的标准差是．且603.【金陵中学2013－2014学年度第一学期高三期中试卷数学】若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y = 5下方的概率为．66×6= 1 6．考点：古典概型概率的计算.4.【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试高三数学试卷】一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)上的频率为0.6，则估计样本在「40，50)，［50，60)内的数据个数之和是_ __ .5.【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试高三数学试卷】甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是 _ .6.【江苏省扬州中学2013—2014期中考试模拟】若以连续掷两次骰子分别得到的点数nm,作为点P的横、纵坐标，则点P在直线5=+yx上的概率为.7. 【江苏省扬州中学2013—2014期中考试模拟】如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是 .二．能力题组1.【江苏省扬州中学2013—2014期中考试模拟】若样本321,,a a a 的方差是2，则样本32,32,32321+++a a a 的方差是。

四川,重庆版(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编专题02 函数 Word版含解析[ 高考]

一．基础题组1.【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】238= （）A.235 B. 175- C. 185- D. 42. 【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】已知函数1()f x x x=-，则（） A ．函数()f x 的定义域为{|0}x x ≠，值域为{|2}y y ≥ B ．函数()f x 的定义域为{|0}x x ≠，值域为{|22}y y y 或≥≤- C ．函数()f x 的定义域为{|0}x x ≠，值域为R D ．函数()f x 的定义域为R ，值域为R3. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +2)=- f (x )，则f (-6)的值为_______。

【答案】0 【解析】试题分析：因为()f x 是一个奇函数，所以(0)0f =，(6)(4)(2)(0)0f f f f -=--=-=-=.考点：函数的奇偶性及函数的值.4. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）（理）】已知函数,0,)21(0,)(21⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x f x则=-)]4([f f （）A ．4-B ． 41-C ． 4D ． 65. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）（理）】函数ln ||||x x y x =的图像可能是（）6. 【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为。

【答案】()()+∞-,50,5 【解析】试题分析：当0>x 时, 245x x x x ->⇒>；当0x <时,根据奇函数的对称性知，50x -<<，所以不等式x x f >)(的解集为()()+∞-,50,5 . 考点：1、函数的奇偶性；2、解不等式.7. 【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】设函数6()1,00f x x x x x ⎧⎛⎫⎪⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎪⎩≥-< , 则当0x >时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为（）A ．-15B ．20C ．-20D ．158. 【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】对于以下结论：①.对于()y f x =是奇函数，则(0)0f =；②.已知p ：事件A B 、是对立事件；q ：事件A B 、是互斥事件；则p 是q 的必要但不充分条件； ③.ln 5ln 3153e<<(e 为自然对数的底)； ④.若(1,2)a =，(0,1)b =-，则b 在a⑤.若随机变量(10,0.4)B ξ，则4E ξ=.其中，正确结论的序号为___________________.对④，易得b 在a 上的投影为-；所以不正确；对⑤，4E np ξ==.正确. 所以正确的为③⑤考点：1、函数的性质；2、随机事件及二项分布；3、向量的投影；4、充分必要条件.9. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】对于以下命题①若a)21(=b)31(，则a >b >0；②设a , b , c , d 是实数，若a 2+b 2=c 2+d 2=1，则abcd 的最小值为41-； ③若x >0，则((2一x )e x <x +2；④若定义域为R 的函数y =f(x)，满足f(x)+ f(x +2)=2，则其图像关于点(2,1)对称。

2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编专题07 不等式

一．基础题组 1.【江苏启东中学2014届上学期期中模拟高三数学】若直线2y x =上存在点（x ，y ）满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为．2. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三】已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，，表示的平面区域S 的面积为4，若点S y x P ∈),(，则y x z +=2 的最大值为 . 【答案】6．3.【江苏省兴化市2013~2014学年度第一学期期中考试高三】设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x ，则xy x y u 22-=的取值范围是．4.【江苏省扬州中学2013—2014期中考试模拟】已知实数x 、y 满足2035000x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪⎪>⎩，则y x z )21()41(⋅=的最小值为 .5.【江苏省徐州市2013-2014第一学期高三期中试题】如果1log log 22=+y x ，则y x 2+的最小值是．考点：基本不等式，对数的运算.二．能力题组1. 【江苏启东中学2014届上学期期中模拟高三数学】已知实数,,a b c 满足9a b c ++=，24ab bc ca ++=，则b 的取值范围是．2. 【金陵中学2013－2014学年度第一学期高三期中试卷数学】已知函数f (x )= |lg (x -1)| 若a≠b ,f (a )= f (b ) ,则a +2b 的取值范围是．3. 【江苏省兴化市2013~2014学年度第一学期期中考试高三】已知函数()()R x k x x kx x x f ∈++++=,112424．则()x f 的最大值与最小值的乘积为．4. 【江苏省扬州中学2013—2014期中考试模拟】对于在区间[a ，b ]上有意义的两个函数)()(x n x m 与，如果对于区间[a ，b ]中的任意x 均有1|)()(|≤-x n x m ，则称)()(x n x m 与在[a ，b ]上是“密切函数”， [a ，b ]称为“密切区间”，若函数43)(2+-=x x x m 与32)(-=x x n 在区间[a ，b ]上是“密切函数”，则b a -的最大值为 .三．拔高题组1. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试高三数学试卷】在ABC ∆中，已知9=⋅，C A B sin cos sin ⋅=，6=∆ABC S ，P 为线段AB 上的点，且||||CB y CA x CP +⋅=，则xy 的最大值为 _ ．【答案】3 【解析】试题分析：由9AB AC ⋅=得cos 9bc A ⋅=;又sin cos sinC B A =⋅得cos b c A =⋅;又6ABC S ∆=得2.【江苏省扬州中学2013—2014期中考试模拟】扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面60（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计为等腰梯形，腰与底边成角为其横断面要求面积为米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段．．．．．．）为y（米）.．．．．．．．BC与两腰长的和⑴求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.。

2014年重庆高考数学文科试题(精校word版)含答案

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题（文史类）共 4 页。

满分 150 分。

考试时间 120 分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为2-，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（）.A 第一象限 .B 第二象限.C 第三象限 .D 第四象限2.在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（）.5A .8B .10C .14D3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（）.100A .150B .200C .250C4.下列函数为偶函数的是（）.()1A f x x =- 3.()B f x x x =+ .()22x x C f x -=- .()22x x D f x -=+5. 执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的s 值为（）.10A .17B .19C .36C6.已知命题:p 对任意x R ∈，总有||0x ≥；:"1"q x =是方程"20"x +=的根则下列命题为真命题的是（）.A p q ∧⌝ .B p q ⌝∧ q p C ⌝∧⌝. .D p q ∧7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.12B.18C.24D.308.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,3|)||(|2221ab b PF PF -=-则该双曲线的离心率为（） A.2 B.15 C.4 D.179.若b a ab b a +=+则）（,log 43log 24的最小值是（） A.326+ B.327+ C.346+ D.347+10.已知函数]1,1)()(,]1,0(,]0,1(,311)(---=⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈-+=在（且m mx x f x g x x x x x f 内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（） A.]21,0(]2,49(⋃--B.]21,0(]2,411(⋃-- C.]32,0(]2,49(⋃-- D.]32,0(]2,411(⋃--二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上.11.已知集合=⋂==B A B A 则},13,8,5,3,2{},13,12,5,4,3{______.12.已知向量=⋅=--=b a b a b a 则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________.13. 将函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤->+=220sin πϕπωϕω，x x f 图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π的单位长度得到x y sin =的图像，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛6πf ______. 14. 已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于B A ，两点，且 BC AC ⊥，则实数a 的值为_________.15. 某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.16. （本小题满分13分.（I ）小问6分，（II ）小问5分）已知{}n a 是首相为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和.（I ）求n a 及n S ；（II ）设{}n b 是首相为2的等比数列，公比q 满足()01442=++-S q a q ，求{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .17. （本小题满分13分.（I ）小问4分，（II ）小问4分，（III ）小问5分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（I ）求频率直方图中a 的值；（II ）分别球出成绩落在[)6050，与[)7060，中的学生人数；（III ）从成绩在[)7050，的学生中人选2人，求此2人的成绩都在[)7060，中的概率.18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且8=++c b a（1）若25,2==b a ，求C cos 的值; （2）若C A B B A sin 22cos sin 2cos sin 22=+，且ABC ∆的面积C S sin 29=，求a 和b 的值.19.（本小题满分12分）已知函数23ln 4)(--+=x x a x x f ，其中R a ∈，且曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线垂直于x y 21= （1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间和极值。

2014年全国高考重庆市数学(文)试卷及答案【精校版】

2014年重庆高考数学试题（文）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（）.A 第一象限 .B 第二象限.C 第三象限 .D 第四象限2.在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（）.5A .8B .10C .14D3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（）.100A .150B .200C .250C4.下列函数为偶函数的是（）.()1A f x x =- 3.()B f x x x =+ .()22x x C f x -=- .()22x x D f x -=+5.执行如题（5）图所示的程序框图，则输出，的值为.10A .17B .19C .36C6.已知命题:p 对任意x R ∈，总有||0x ≥；:"1"q x =是方程"20"x +=的根则下列命题为真命题的是（）.A p q ∧⌝ .B p q ⌝∧ .C p q ⌝∧ .D p q ∧7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.12B.18C.24D.308.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,3|)||(|2221ab b PF PF -=+则该双曲线的离心率为（） 1.2 B.15 C.4 D.17I.若b a ab b a +=+则）（,log 43log 24的最小值是（） 1.326+ B.327+ C.346+ D.347+J.已知函数]1,1)()(,]1,0(,]0,1(,311)(---=⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈-+=在（且m mx x f x g x x x x x f 内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（）A.]21,0(]2,49(⋃-- B.]21,0(]2,411(⋃-- C.]32,0(]2,49(⋃-- D.]32,0(]2,411(⋃-- 二、填空题11.已知集合=⋂==B A B A 则},13,8,5,3,1{},8,5,3,2,1{______. 12.已知向量=⋅=--=b a b a b a 则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________.13. 将函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤->+=220sin πϕπωϕω，x x f 图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π的单位长度得到x y sin =的图像，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛6πf ______.。

2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编专题09 圆锥曲线

x2 y 2 2 1(a 0, b 0) 的一条渐近线的斜率为 2 ，且右焦点与抛物线 y 2 4 3x 的焦 2 a b
点重合，则该双曲线的方程为 _ ．
二．能力题组
x y 1. 【金陵中学 2013－2014 学年度第一学期高三期中试卷数学】已知的上、下顶点分别为 A1，A2，左、右顶点分别为 2
一．基础题组 1.【金陵中学 2013－2014 学年度第一学期高三期中试卷数学】在平面直角坐标系 xOy 中，
x2 y2 已知 y= 3x 是双曲线 2－ 2=1（a>0,b>0）的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率 a b 为．
2.
【江苏省通州高级中学 2013-2014 学年度秋学期期中考试高三数学试卷】已知双曲线
2
考点：椭圆直线综合、点到直线距离公式、向量数量积的计算、圆的方程.
三．拔高题组
3
1. 【江苏省通州高级中学 2013-2014 学年度秋学期期中考试高三数学试卷】如图，已知椭
圆 C1 :
x2 y2 2 2 2 1(a b 0) 过点(1， )，离心率为，左、右焦点分别为 F1、F2 . 2 2 2 a b
4
5
6
(ⅱ) 问直线 l
kO A 、 k O、、 kOA＋kOB＋kOC＋kOD＝0 ？若存在，求出所有满足条件的点 P B k O C k O满足 D
的坐标；若不存在，说明理由．
标，结合直线 PF 1、PF 2 的斜率分别为 k1、k2 ，可表示出直线 PF 1、PF 2 的方程，并由两方程联立方程组，
点 P 为直线 l：x＋y＝2 上且不在 x 轴上的任意一点，直线 PF1 和 PF2 与椭圆的交点分别为 A、B 和 C、D，O 为坐标原点． (1)求椭圆的标准方程． (2)设直线 PF 1、PF 2 的斜率分别为 k1、k2 . (ⅰ)证明：

14年高考真题——文科数学(重庆卷)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．实部为2-，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限2．在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a =（）（A ）5 （B ）8 （C ）10 （D ）143．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本。

已知从高中生中抽取70人，则n 为（）（A ）100 （B ）150 （C ）200 （D ）2504．下列函数为偶函数的是（）（A ）()1f x x =- （B ）()2f x x x =+（C ）()22xxf x -=- （D ）()22xxf x -=+5．执行如题（5）图所示的程序框图，则输出s 的值为（）（A ）10 （B ）17 （C ）19（D ）366．已知命题p ：对任意x R ∈，总有||0x ≥；q ：1x =是方程20x +=的根。

则下列命题为真命题的是（）（A ）p q ∧⌝ （B ）p q ⌝∧ （C ）p q ⌝∧⌝ （D ）p q ∧7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A ）12 （B ）18 （C ）24 （D ）308．设12,F F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得()2212||||3PF PF b ab +=-。

则该双曲线的离心率为（）（A ）2 （B ）15 （C ）4 （D ）17否是k=2k-19．若()42log 34log a b +=，则a b +的最小值为（）（A）6+ （B）7+ （C）6+ （D）7+10．已知函数()(](]13,1,01,0,1x x f x x x ⎧-∈-⎪+=⎨⎪∈⎩，且()()g x f x mx m =--在(]1,1-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（）（A ）(](]94,20,12--（B ）(](]114,20,12-- （C ）(](]94,20,23-- （D ）(](]114,20,23--二．填空题（本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上）11．已知集合{}1,2,3,5,8A =，{}1,3,5,8,13B =，则AB = 。

2014年全国高考四川省数学(文)试卷及答案【精校版】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第Ⅰ卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则AB =（）A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}- 【答案】D2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。

在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A 、总体B 、个体C 、样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本【答案】A3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（）A 、向左平行移动1个单位长度B 、向右平行移动1个单位长度C 、向左平行移动π个单位长度D 、向右平行移动π个单位长度【答案】A4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：侧视图俯视图1122221113V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）A 、3B 、2CD 、1 【答案】D5、若0a b >>，0c d <<，则一定有（）A 、a b d c >B 、a b d c <C 、a b c d >D 、a b c d<【答案】B6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 【答案】C7、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是（） A 、d ac = B 、a cd = C 、c ad = D 、d a c =+ 【答案】B8、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75,30，此时气球的高是60cm ，则河流的宽度BC 等于（）A 、1)mB 、1)mC 、1)mD 、1)m + 【答案】 C.9、设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（）A 、B 、C 、D 、【答案】B10、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（）A 、2B 、3CD 【答案】B第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。

(四川重庆版第03期)2014届高三数学名校试题分省分项汇编专题10 立体几何理

四川，重庆版（第03期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编专题10 立体几何一．基础题组1. 【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】已知四棱锥ABCD P -的三视图如图，则四棱锥ABCD P -的全面积为( )A. 53+B. 52+C. 5D. 42. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】某几何体的三视图如图所示，则其体积为_______。

3. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A ．若βα⊥, ,α⊂m ,β⊂n 则n m ⊥B ．若,,m m n n αβ⊥ ，则,ββα⊂⊥m C ．若n m ⊥，,α⊂m ,β⊂n 则,ββα⊂⊥m D ．若,//ββα⊂m ,αm ,β⊂n 则n m //对C 、D ，从下面两图可以看出，不成立.考点：空间直线与平面的位置关系.4. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（二）（理）】下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1 B．13C．12D．325. 【四川省绵阳市高2014届第二次诊断性考试数学（理）】一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（）A．8+3πB．8+23πC．8+83πD．8+163π6. 【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】已知a、b、c为三条不重合的直线，下面结论：①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的个数为( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7. 【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是( )A. 平面ABD⊥平面ABCB. 平面ADC⊥平面BDCC. 平面ABC⊥平面BDCD. 平面ADC⊥平面ABC8. 【四川省成都七中高2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）】平面四边形ABCD 中，,且AD AB ⊥，现将ABD ∆沿着对角线BD 翻折成/A BD ∆，则在/A BD ∆折起至转到平面BCD 内的过程中，直线/A C 与平面BCD 所成的最大角的正切值为( )A 1B 12【答案】C 【解析】试题分析：如下图，1OA =，2OC =.当A C '与圆相切时，直线/A C 与平面BCD 所成角最大，最大角为30 .选C.考点：1、空间直线与平面所成的角；2、三角函数值.9. 【四川省成都七中高2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）】已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________3cm10. 【四川省成都七中高2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）】已知正四面体ABCD 的棱长为1，M 为AC 的中点，P 在线段DM 上，则2()AP BP +的最小值为_____________；考点：1、空间几何体；2、余弦定理.11. 【四川省成都七中高2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）】已知平行六面体1111ABCD A B C D -，1AC 与平面1A BD ，11CB D 交于,E F 两点。

2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编专题14 复数

一．基础题组
1. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】若复数21(1)z a a i =-++(a R ∈)是
纯虚数，则z = ．
2. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】复数1i Z i
=
+(i 是虚数单位)的模为．
3. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】若复数(1)(3)z i ai =+-（i 为虚数
单位）为纯虚数，则实数a = .
题需正确理解纯虚数概念.
考点：复数的运算，纯虚数的概念.
4. 【江苏省通州高级中学
2013-2014学年度秋学期期中考试】在复平面内，复数
2013i
i 1i
z =
+-表示的点所在的象限是_ ▲__ .
5. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】设x 是纯虚数，y 是实数，且
y x i y y i x +--=+-则,)3(12等于．
6. 【苏北四市
2014届高三第一次质量检测】设复数122i ,i z z m =-=+(m ∈R ，i 为虚
数单位),若12z z ⋅为实数,则m 的值为．
7.【苏州市2014届高三调研测试】已知i为虚数单位，计算2
(12i)(1i)
+-= ▲ ．
8.【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】复数5i
2i =
+
．
二．能力题组
1.
三．拔高题组。

2014年高考文科数学重庆卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共20页）数学试卷第2页（共20页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷(文史类)数学试题卷（文史类）共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为2-，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a =( )A .5B .8C .10D .143.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A .100B .150C .200D .250 4.下列函数为偶函数的是( )A .()1f x x =-B .2()f x x x =+C .()22x x f x -=-D .()22x x f x -=+5.执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为 ( )A .10B .17C .19D .366.已知命题p ：对任意x ∈R ，总有||0x ≥；q ：1x =是方程20x +=的根.则下列命题为真命题的是( ) A .p q ∧⌝ B .p q ⌝∧ C .p q ⌝∧⌝D .p q ∧7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A .12B .18C .24D .308.设1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得2212(||||)3PF PF b ab -=-，则该双曲线的离心率为 ( )ABC .4D9.若4log 34)log a b +=(，则a b +的最小值是( )A.6+B.7+C.6+D.7+10.已知函数13,(1,0],()1,(0,1],x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩且()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A .91(,2](0,]42--B .111(,2](0,]42-- C .92(,2](0,]43--D .112(,2](0,]43-- 姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11.已知集合{3,4,5,12,13}A =，{2,3,5,8,13}B =，则AB = .12.已知向量a 与b 的夹角为60︒，且a (2,6)=--，|b|=a b = .13.将函数ππ()sin()(0)22f x x ωφωφ=+>-，≤＜图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到s i n y x =的图象，则π()6f = . 14.已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆222440x y x y ++--=相交于A ，B 两点，且AC BC ⊥，则实数a 的值为 .15.某校早上8:00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 .（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和. （Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）设{}n b 是首项为2的等比数列，公比q 满足244(1)0q a q S -++=.求{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .17.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问5分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[5060)，与[6070)，中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[5070)，的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率. 18.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且8a b c ++=.（Ⅰ）若2a =，52b =，求cos C 的值；（Ⅱ）若22sin cos sin cos 2sin 22B A A B C +=，且ABC △的面积9sin 2S C =，求a 和b的值.19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知函数3()ln 42x a f x x x =+--，其中a ∈R ，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线12y x =.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值.20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，2AB =，π3BAD ∠=，M 为BC 上一点，且12BM =.（Ⅰ）证明：BC ⊥平面POM ；（Ⅱ）若M P AP ⊥，求四棱锥P ABMO -的体积.21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）如图，设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点D 在椭圆上，112DF F F ⊥，121||||F F DF =12DF F △（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）3 / 10f x的图像如图所示. 【解析】函数()数学试卷第8页（共20页）5 / 1010,2⎤⎛⎤⎥⎥⎦⎝⎦. ，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结3,51{,A B =【解析】由向量的数量积与向量模长公式得||||cos60(a b a b ==-【提示】利用向量的模、夹角形式的数量积公式，求出即可.数学试卷第11页（共20页）数学试卷第12页（共20页）（Ⅰ）{}n a 是首项为112(n d n =+2(121)13(21)2n n n S n n +-=+++-==；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，44716a S ==，．244(1)0q a q S -++=，即28160q q +=-， 2(4)0q ∴-=，即4q =．又{}n b 是首项为2的等比数列，11211242n n n n b b q---===∴.1(1)2(41)13n nn b q T q -==-- 【提示】（Ⅰ）直接由等差数列的通项公式及前n 项和公式得答案；5222=可得：1cos1cossin sin2sin 22B AA B+++= sin sin3sinA B C+=7 / 10数学试卷第15页（共20页）数学试卷第16页（共20页）sin OAB AB ∠cos60OB OM OM PO OM O ⎫⎪=（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，11322OA OB BM OM +=⨯的体积为13P ABMO ABMO V S PO -=⨯⨯9 / 10122，，由圆和椭圆的对称性，，所以(F P x =+，(F P x =-，由椭圆方程得11(2x =+01111y x =-+2P 是圆C 的切线，且数学试卷第19页（共20页）数学试卷第20页（共20页）。

四川、重庆版(第02期) 2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编 专题06 数列(解析版) Word版

2014年四川省高考数学试题(卷)(文科)答案与解析

2014年重庆市高考数学试卷(文科)与答案解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(重庆卷, 解析版)

2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编 专题04 三角函数与三角形

2014年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题(文科)解析版

2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编 专题01 集合与常用逻辑用语

四川,重庆版(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题07 不等式 Word版含解析[ 高考]

2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编 专题06 数列

2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编 专题11 概率和统计

四川,重庆版(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题02 函数 Word版含解析[ 高考]

2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编 专题07 不等式