《几何光学成像》PPT课件
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几何光学成像
2）、折射等光程面
x
n1
M x, z
n2
p o s
根据物象等光程性
P
z
z
s
n1 PM n2 MP n1 s n2 s
n1
s z 2 x 2
n2
s z 2 x 2
n1 s n2 s
是一个四次曲线方程，为卵形线，将此 曲线绕光轴Z旋转而成的曲面称为笛卡儿卵形 面，它是轴上点P、P′的等光程面，但不是轴
2
1 2 2
s
2
2d r s
1 2
d r s d 2 r s 2 2d r s 2 s 1 s 1 s 2 s 2 2s 4
1
傍轴近似条件下： d , h s, s , r
u s W u s
s u u s y ns y n s
nyu n y u
拉—赫（亥）公式
例：一根长玻璃棒的折射率为1.6350，将它的左端研磨并抛光成半径为2.50cm的凸
球面。在空气中有一小物体位于光轴上距离球面顶点9.0cm处，求（1）球面的 物方焦距和像方焦距，（2）光焦度，（3）像距，（4）垂轴放大率，（5）用 作图法求像。 解：已知
察到。 实物（点）：入射到系统上的是发散的同心光束，会聚中心称为实物（点）。
虚物（点）：入射到系统上的是会聚的同心光束，会聚中心称为虚物（点）。
物空间（物方）：物点（实和虚物点）所有可能位置组成的空间。 象空间（象方）：象点（实和虚象点）所有可能位置组成的空间。
注意：在一般情况下，物空间和象空间是互 相重叠的。在具体问题中区分某个点属于物 空间还是象空间，要根据它是入射光束的顶 点还是出射光束的顶点，而不能看它是在系 统之前还是之后。 例
(完美版)几何光学基本定律与成像概念演示文稿.PPT文档
在几何光学中，发光体与发光点概念与物理学中完全不同。
无论是本身发光或是被照明的物体在研究光的传播时统称 为发光体。在讨论光的传播时，常用发光体上某些特定的 几何点来代表这个发光体。在几何光学中认为这些特定点 为发光点，或称为点光源。
3、光线
当光能从一两孔间通过，如果孔径与孔距相比可 以忽略则称穿过孔间的光管的正透镜见图（a）所示；发散透镜或负 透镜，特点是心薄边厚，如图（b）所示。
正透镜的成 像：如图所 示
物点和像点：
像散光束：
二、完善成像的概念
发光物体可以被分解为无穷多个发光物点，每个物点发 出一个球面波，与之对应的是以物点为中心的同心光束。经 过光学系统之后，该球面仍然是一球面波，对应的光束仍是 同心光束，那么，该同心光束的中心就是物点经过光学系统 后所成的完善像点。
1.光的直线传播定律
在各向同性的均匀介质中，光线按直线 传播。例子：影子的形成、日食、月蚀等。
2.光线的独立传播定律 不同的光线以不同的方向通过某点时，
彼此互不影响，在空间的这点上，其效果 是通过这点的几条光线的作用的叠加。
利用这一规律，使得对光线传播情况 的研究大为简化。
3.光的折射定律和反射定律
几何光学基本定律与成像概念演示文稿
第一章：几何光学基本定律与 成像概念
第一节 几何光学的基本定律和原理 一、光波与光线
1、光的本质
光和人类的生产、生活密不可分； 人类对光的研究分为两个方面：光的本性，以此来研究各种光学现象， 称为物理光学；光的传播规律和传播现象称为几何光学。 1666年牛顿提出的“微粒说” 1678年惠更斯的“波动说” 1871年麦克斯韦的电磁场提出后，光的电磁波 1905年爱因斯坦提出了“光子”说 现代物理学认为光具有波、粒二象性：既有波动性，又有粒子性。
无论是本身发光或是被照明的物体在研究光的传播时统称 为发光体。在讨论光的传播时，常用发光体上某些特定的 几何点来代表这个发光体。在几何光学中认为这些特定点 为发光点，或称为点光源。
3、光线
当光能从一两孔间通过，如果孔径与孔距相比可 以忽略则称穿过孔间的光管的正透镜见图（a）所示；发散透镜或负 透镜，特点是心薄边厚，如图（b）所示。
正透镜的成 像：如图所 示
物点和像点：
像散光束：
二、完善成像的概念
发光物体可以被分解为无穷多个发光物点，每个物点发 出一个球面波，与之对应的是以物点为中心的同心光束。经 过光学系统之后，该球面仍然是一球面波，对应的光束仍是 同心光束，那么，该同心光束的中心就是物点经过光学系统 后所成的完善像点。
1.光的直线传播定律
在各向同性的均匀介质中，光线按直线 传播。例子：影子的形成、日食、月蚀等。
2.光线的独立传播定律 不同的光线以不同的方向通过某点时，
彼此互不影响，在空间的这点上，其效果 是通过这点的几条光线的作用的叠加。
利用这一规律，使得对光线传播情况 的研究大为简化。
3.光的折射定律和反射定律
几何光学基本定律与成像概念演示文稿
第一章：几何光学基本定律与 成像概念
第一节 几何光学的基本定律和原理 一、光波与光线
1、光的本质
光和人类的生产、生活密不可分； 人类对光的研究分为两个方面：光的本性，以此来研究各种光学现象， 称为物理光学；光的传播规律和传播现象称为几何光学。 1666年牛顿提出的“微粒说” 1678年惠更斯的“波动说” 1871年麦克斯韦的电磁场提出后，光的电磁波 1905年爱因斯坦提出了“光子”说 现代物理学认为光具有波、粒二象性：既有波动性，又有粒子性。
《几何光学成像》课件 (2)
《几何光学成像》PPT课 件 (2)
深入浅出地介绍几何光学成像原理，并通过丰富的图例和实例，帮助大家更 好地理解。
第一部分：凸透镜的成像原理
1
凸透镜的定义和性质
了解凸透镜的基本概念和特性。
物距、像距和焦距的概念
2
掌握物距、像距和焦距的定义和关系。
3
成像公式的推导和应用
学习利用成像公式计算物体和图像的位
鼓励学生们制定接下来的 学习计划和目标。
光线追迹法求像的位置和大小
4
置关系。
通过光线追迹法确定像的位置和大小。
第二部分：平面镜的成像原理
平面镜的定义和性质
了解平面镜的基本概念和特性。
光线反射定律和反射规律
掌握光线反射的规律和特点。
成像特点和成像实例
分析平面镜成像的特点，并通过实例进行说明。
第三部分：透镜成像的常见问题与解答题目，进行详细的解析和
常见问题答疑
2
解题策略。
回答学生们在透镜成像理论中常遇到的
问题和疑惑。
3
实践案例与练习
提供一些实际案例和练习题，帮助学生 巩固所学知识。
结束语
1 总结回顾
对全文内容进行简要总结 和回顾，强调知识要点。
2 学习感悟
分享学习这门课程的心得 和感悟。
3 接下来的学习计划
深入浅出地介绍几何光学成像原理，并通过丰富的图例和实例，帮助大家更 好地理解。
第一部分：凸透镜的成像原理
1
凸透镜的定义和性质
了解凸透镜的基本概念和特性。
物距、像距和焦距的概念
2
掌握物距、像距和焦距的定义和关系。
3
成像公式的推导和应用
学习利用成像公式计算物体和图像的位
鼓励学生们制定接下来的 学习计划和目标。
光线追迹法求像的位置和大小
4
置关系。
通过光线追迹法确定像的位置和大小。
第二部分：平面镜的成像原理
平面镜的定义和性质
了解平面镜的基本概念和特性。
光线反射定律和反射规律
掌握光线反射的规律和特点。
成像特点和成像实例
分析平面镜成像的特点，并通过实例进行说明。
第三部分：透镜成像的常见问题与解答题目，进行详细的解析和
常见问题答疑
2
解题策略。
回答学生们在透镜成像理论中常遇到的
问题和疑惑。
3
实践案例与练习
提供一些实际案例和练习题，帮助学生 巩固所学知识。
结束语
1 总结回顾
对全文内容进行简要总结 和回顾，强调知识要点。
2 学习感悟
分享学习这门课程的心得 和感悟。
3 接下来的学习计划
第二章几何光学成像
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2.光在单个球面上的折射 光在单个球面上的折射 --光在两介质分界面发生折射,界面是球面的一部分. --光在两介质分界面发生折射,界面是球面的一部分. 光在两介质分界面发生折射
n
y
u
s
p
i
A
h
M
φ
i ′ p'
C
s′
n′
n′ u′
Q'
H
r
y′
n:物方介质的折射率 : n':物方介质的折射率 : C:球心 :
Q
理 想 光 具 组
Q'
理想光具组
3.物 像的定义 物
实物 虚物 实像 虚像
发散同 心光束
未经光学系统变换的发散同心光束的心,称为实物. 未经光学系统变换的发散同心光束的心,称为实物. 未经光学系统变换的会聚同心光束的心,称为虚物. 未经光学系统变换的会聚同心光束的心,称为虚物. 经光学系统变换后的会聚同心光束的心,称为实像. 经光学系统变换后的会聚同心光束的心,称为实像. 经光学系统变换后的发散同心光束的心,称为虚像. 经光学系统变换后的发散同心光束的心,称为虚像.
n′ n n′ n + = s′ s r
n r, 得物方焦距 f = s = n′ n
的点为物方焦点 F , 它与无穷远处的像点关于
系统共轭. 过 F 点垂直于光轴的平面, 叫作物方焦平面. 系统共轭 点垂直于光轴的平面 叫作物方焦平面 (2) 像方焦点 ) 将
s = ∞ 代入
像距为
n′ n n′ n n′ ' + = 得像方焦距 f ′ = s = r, s′ s r n′ n
n
以光具组的顶点和主光轴为基准,规定光路图中各几何量的符号如下: 以光具组的顶点和主光轴为基准,规定光路图中各几何量的符号如下: A H C
2.光在单个球面上的折射 光在单个球面上的折射 --光在两介质分界面发生折射,界面是球面的一部分. --光在两介质分界面发生折射,界面是球面的一部分. 光在两介质分界面发生折射
n
y
u
s
p
i
A
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M
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i ′ p'
C
s′
n′
n′ u′
Q'
H
r
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n:物方介质的折射率 : n':物方介质的折射率 : C:球心 :
Q
理 想 光 具 组
Q'
理想光具组
3.物 像的定义 物
实物 虚物 实像 虚像
发散同 心光束
未经光学系统变换的发散同心光束的心,称为实物. 未经光学系统变换的发散同心光束的心,称为实物. 未经光学系统变换的会聚同心光束的心,称为虚物. 未经光学系统变换的会聚同心光束的心,称为虚物. 经光学系统变换后的会聚同心光束的心,称为实像. 经光学系统变换后的会聚同心光束的心,称为实像. 经光学系统变换后的发散同心光束的心,称为虚像. 经光学系统变换后的发散同心光束的心,称为虚像.
n′ n n′ n + = s′ s r
n r, 得物方焦距 f = s = n′ n
的点为物方焦点 F , 它与无穷远处的像点关于
系统共轭. 过 F 点垂直于光轴的平面, 叫作物方焦平面. 系统共轭 点垂直于光轴的平面 叫作物方焦平面 (2) 像方焦点 ) 将
s = ∞ 代入
像距为
n′ n n′ n n′ ' + = 得像方焦距 f ′ = s = r, s′ s r n′ n
n
以光具组的顶点和主光轴为基准,规定光路图中各几何量的符号如下: 以光具组的顶点和主光轴为基准,规定光路图中各几何量的符号如下: A H C
第2章 几何光学成像
正弦定理
p r s sin sin i
p p s r r s
第二章 几何光学成像
M
i
Q
u
C
Q
i u
QA s
QA s
QM p
A
QM p
AC r
p ( s r ) r 2r ( s r ) cos
2 2 2
2 s2 s 2 2 2 2 2 n (s r ) n (s r )
sin
2
0
n n n n s s r
（单个折射球面的 物像距公式）
物距 s：物点到顶点的距离
像距 s：像点到顶点的距离
第二章 几何光学成像
物方焦点F：轴上无穷远像点的共轭点
像方焦点 F ：轴上无穷远物点的共轭点
2.3 傍轴物点成像
P
Q
i
A
i C
Q
n
n
P
Q和 Q 分别绕C点旋转微小角度 到达P和 P
PQ QQ
PQ QQ
物平面PQ和像平面 PQ为共轭平面
第二章 几何光学成像
P
Q
y
i
A
i C
y
Q
n
n
2
P
2 2 2 2 y , y s , s , r 轴外共轭点的傍轴条件：
n
n
MC AC r
折射定律 n sin i n sin i
p sr sin sin i
正弦定理
p p n( s r ) n( s r )
p s r sin sin i
第二章 几何光学成像
第2章几何光学成像
s2
s2
4r sin 2 ( )[ 1
1]
n2 (s r)2 n2 (s r)2
2 n2 (s r) n2 (s r)
sin 2 0
2
s2 n2(s r)2
s2 n2 (s r)2
n n n n （单个折射球面的 s s r 物像距公式）
u Q
M
i iu C Q A
第二章 几何光学成像
QA s QA s
QM p QM p
AC r
p s (r)
sin sin i
正弦定理
p r s
sin sin i
p p s r r s
第二章 几何光学成像
物距 s≈s1
像距 s s2
而且 s2 s1
第二章 几何光学成像
Q
A1
A2
Q Q1 根据单个折射球面的
n nL n
物像距公式有
d
QA1 s1
Q1 A2 s2
f1 f1 1 s1 s1
Q1 A1 s1
QA2 s2
物距 s≈s1
像距 s s2
物距 s：物点到顶点的距离 像距 s：像点到顶点的距离
第二章 几何光学成像
物方焦点F：轴上无穷远像点的共轭点 像方焦点 F：轴上无穷远物点的共轭点 物方焦距 f ：物方焦点F到顶点A的距离 像方焦距 f ：像方焦点F 到顶点A的距离
n n n n s f s s r s
1,2,3)
则总的横向放大率 V Vi
i
第二章 几何光学成像
（2-11）一会聚光束本来交于P点，插入一折 射率为1.50的平面平行玻璃板后，像点移动到Q 点。求玻璃板的厚度t。
几何光学的基本原理和成像的概念课件
t + Δt 时 刻 t 时刻
A
光线是波面的法线 波面是所有光线的垂直曲面
应. 用 光. 学
1.1 第一章 几何光学的
基本定律和成像的概念
5. 光束：
1）概念：与波面相
对应的法线（光线）集
合，称为光束。
光
2）同心光束：对应 于波面为球面的光束称 之为同心光束。
束 示 意
图
3）分类：根据光束
的传播方向分为：会聚
应. 用 光. 学
第一章 几何光学的 基本定律和成像的概念
光是什么？
光和人类的生产、生活密不可分；
•人类对光的研究分为两个方面：光的本性，以此来 研究各种光学现象，称为物理光学；光的传播规律和 传播现象称为几何光学。
•1666年牛顿提出的“微粒说” •1678年惠更斯的“波动说” •1871年麦克斯韦的电磁场提出后，光的电磁波 •1905年爱因斯坦提出了“光子”说 •现代物理学认为光具有波、粒二象性：既有波动性， 又有粒子性。
sin I sin I '
n' n
或者写为：n sin I n' sin I '
反射定律为折射定律的一种特例.
应. 用 光. 学
第一章 几何光学的 基本定律和成像的概念
判断光线如何折射
I1
I1
空气 n=1 水 n=1.33
I2
玻璃 n=1.5 空气 n=1
应. 用 光. 学
第一章 几何光学的 基本定律和成像的概念
研究光的本性，并 由此来研究各种光
学现象
量子光学
研究光的量子性
应用
光学
第一章
几何光学的基本定律 和成像的概念
本章内容教学重难点
《几何光学成像》课件
工作原理
通过反射镜和透镜的组合，将远处的物体放大并形成清晰的图像。
应用领域
天文学、军事侦察等。
CHAPTER 04
几何光学成像的应用
摄影与摄像
摄影
通过几何光学成像原理，摄影师能够理 解和Байду номын сангаас握如何使用镜头、光圈和快门速 度等参数来控制图像的清晰度和景深， 从而拍摄出高质量的照片。
VS
摄像
在视频拍摄中，几何光学成像原理同样重 要。专业摄像师需要掌握如何使用镜头和 灯光来保持画面清晰、色彩鲜艳，并控制 景深和焦点。
光线在均匀介质中沿直线传播，当光线遇到不同介质的界面时，将发生反射和折 射现象。
光的直线传播的应用
在摄影、投影、光学仪器等领域有广泛应用，如照相机的镜头、电影放映机的聚 光镜等。
光的反射定律
光的反射定律
入射光线、反射光线和法线在同一平面内，入射角等于反射 角。
镜面反射和漫反射
镜面反射是指光线在平滑表面上的反射，漫反射则是光线在 粗糙表面上的散射。
医学影像技术
医学影像技术
在医学领域，几何光学成像技术广泛应用于 各种医学影像设备的制造和设计，如X光机 、CT扫描仪和核磁共振成像仪等。这些设 备利用几何光学原理来生成高质量的医学图 像，帮助医生准确诊断病情。
显微镜
显微镜是另一种重要的医学影像设备，它利 用几何光学成像原理来放大微小物体，以便 观察和研究。在生物学、医学和科学研究领 域，显微镜是不可或缺的工具。
原理
光线在同一种介质中沿直线传播，当 光线通过透镜等光学元件时，会发生 折射或反射，改变光路，最终在像平 面汇聚形成倒立的实像或虚像。
几何光学成像的重要性
科学基础
几何光学成像作为光学和视觉科 学的基础，是理解光线传播规律 、光学仪器设计和视觉感知机制 的关键。
通过反射镜和透镜的组合，将远处的物体放大并形成清晰的图像。
应用领域
天文学、军事侦察等。
CHAPTER 04
几何光学成像的应用
摄影与摄像
摄影
通过几何光学成像原理，摄影师能够理 解和Байду номын сангаас握如何使用镜头、光圈和快门速 度等参数来控制图像的清晰度和景深， 从而拍摄出高质量的照片。
VS
摄像
在视频拍摄中，几何光学成像原理同样重 要。专业摄像师需要掌握如何使用镜头和 灯光来保持画面清晰、色彩鲜艳，并控制 景深和焦点。
光线在均匀介质中沿直线传播，当光线遇到不同介质的界面时，将发生反射和折 射现象。
光的直线传播的应用
在摄影、投影、光学仪器等领域有广泛应用，如照相机的镜头、电影放映机的聚 光镜等。
光的反射定律
光的反射定律
入射光线、反射光线和法线在同一平面内，入射角等于反射 角。
镜面反射和漫反射
镜面反射是指光线在平滑表面上的反射，漫反射则是光线在 粗糙表面上的散射。
医学影像技术
医学影像技术
在医学领域，几何光学成像技术广泛应用于 各种医学影像设备的制造和设计，如X光机 、CT扫描仪和核磁共振成像仪等。这些设 备利用几何光学原理来生成高质量的医学图 像，帮助医生准确诊断病情。
显微镜
显微镜是另一种重要的医学影像设备，它利 用几何光学成像原理来放大微小物体，以便 观察和研究。在生物学、医学和科学研究领 域，显微镜是不可或缺的工具。
原理
光线在同一种介质中沿直线传播，当 光线通过透镜等光学元件时，会发生 折射或反射，改变光路，最终在像平 面汇聚形成倒立的实像或虚像。
几何光学成像的重要性
科学基础
几何光学成像作为光学和视觉科 学的基础，是理解光线传播规律 、光学仪器设计和视觉感知机制 的关键。
几何光学成像
在ΔQMC1和ΔQMC1中，
p sr sin sin i
p s r sin sin i
p sin sin p n( s r ) n sin i n sin i n( s r ) p p n( s r ) n( s ' r )
共轴球面系统
• 对由多个球面组成的共轴光具组，在近轴条件下，可采 用逐个球面成像法，应用单个球面的成像公式依次求解， 得到最后像。
2.1 单球面折射
n
p
Q
i
O
M
u
r
d
i
p
C1
n
u
r
Q
s
s
从Q点发出的光线QM折射后变为MQ’
n sin i n sin i
应用正弦定理
2．光具组：若干反射面或折射面组成的 光学系统。
•光轴：光具组的对称轴
3． 实物与虚物，实像与虚像 发出同心光束的物点，为实物点；物方 同心光束延长后汇聚所成的点，为虚物 点。
•发散的入射光束的顶点，称为实物 •会聚的入射光束的顶点，称为虚物
出射同心光束是会聚的，同心光束汇聚在像方 形成的点，为实像点； 出射同心光束是发散的，反向延长后汇聚的点， 为虚像点。
第一次成像
nL n nL n s d s r1 nL n nL n s s r1
第二次成像
d 0
n n L n n L s s r2
n n s s
物在பைடு நூலகம்方，虚物
nL n n nL r1 r2
透镜的焦距
n n n L n n n L s s r1 r2
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（2）光具组：由若干反射面或折射面组成的光学系统。
（3）物点，像点：一个以Q点为中心的同心光束经光具组的反射 或折射后转化为另一以Q’点为中心的同心光束，光具组使Q成 像于Q’。 Q称为物点， Q’称为像点。 （4）若出射的同心光束是会聚的，称像点Q’为实像； （5）若出射的同心光束是发散的，称像点Q’为虚像。
Q'
np' sin
n'(s'r) sin i
，
p p' n(s r) n'(s'r)
p2 (s r)2 r2 2r(s r) cos ， p '2 (s ' r)2 r2 2r(s ' r) cos
2020/11/25
9
利用 2sin 2 ( / 2) 1 cos
p2 s2 4r(s r)sin 2 ( / 2)
2020/11/25
4
1.3 等光程面
给定两点Q和Q‘，若有这样的一个曲面，凡是从Q出发经
（1）它反反射射等光或程折面射后达到Q‘的光线都是等光程的曲面。
平面镜 对任何物点都是等光程面
2020/11/25
5
(2) 其他的反射等光程面都是 旋转二次曲面
旋转椭球面：两焦点共轭，皆实或皆虚。 可用于聚光，极特殊情况用于成像。
2020/11/25
8
2.1 光在单球面上的折射
由n、n' 、r、s、s'推导成像公式
nsin i n'sin i'
n i M n
p sr
sin sin i
p'
，sin
s'r sin i'
p
u
A
h ir
p
u
p sr
sin
sin i
和 p' sin Q
(s'r) sin i'
H
s
C
s'
n i M n
p
u
Q
h ir
AH
p
C
u
Q'
s
s'
最后：ynu y'n'u' y''n''u''
2020/11/25
拉格朗日-亥姆霍兹定理
23
2.10 例 题
C Q Q’A
如图所示，玻璃球的曲率半径为100mm，折射率为 n 1.53，
观看此玻璃球时发现球内有一个气泡位于球心C和顶点A 连线的中点，求气泡距顶点A的距离？ 解：入射光线从左向右传播，计算起点为顶点A
由：V1
ns'1 ， nL s1
V2
nL s'2 n' s2
得：V V1V2
由于，s2 s'1， s s1， s' s'2
即得： V ns' fs' f x' n' s f ' s x f '
若 f f '，则有： V s'
s
2020/11/25
34
3.6 密接薄透镜组
可得：
r1
r2
f
'
nL n r1
n' n ' nL
r2
2020/11/25
27
f n f ' n'
若 n n'
则： f f '
1
( nL 1)( 1 1 )
若 n n' 1 n r1 r2
则： f f '
1
(nL
1)( 1 r1
1 r2
)
磨镜者的公式
2020/11/25
28
定义：
求密接薄透镜组的焦距：
1 1 1 s'1 s1 f1
(a)
(b)
(c)
(d)
显然，当透镜放在空气中时，薄凸透镜会聚光束，薄凹透镜发散光束。
为什么？课下思考(从像方焦距公式考虑)
2020/11/25
30
3.2 薄透镜成像的高斯公式
由焦距公式可得：
f' f 1 s' s
f ' f 时，
1 1 1 s' s f
2020/11/25
31
3.3 薄透镜成像的符号法则
p'2 s'2 4r(s'r)sin 2 ( / 2)
可得：
s2 n2 (s r)2
s'2 n'2 (s'r)2
4r
sin
2
(
/
2)
n
2
1 (s
r)
1
n'2
(s'r)
这就是准确的物像关系式或成像公式
2020/11/25
10
讨论：
（1）n、n'、r 已知时，给定同心光束的 s 后 s' 随
n
r1 r2
29
◆ 判断透镜会聚光束还是发散光束，不能单 看透镜的形状，还要看透镜两侧的介质。
若n1 n2 n'，则当n' n时， 凸透镜是会聚透镜(a)，凹透镜是发散透镜(c)； 当n' n时， 凹透镜是会聚透镜(d)，凸透镜是发散透镜(b)。
n'
n'
n'
n'
n
n
n
n'
n'
n' n n'
2）正（会聚）透镜和负（发散）透镜由 f、f '的正负确定
3）凸透镜和凹透镜由中央和边缘的厚薄比较确定
4）注意：
（1）应根据入射光的传播方向正确选择 r1、r2的取值
（2）n, n' nL 时：凸即为正（会聚），凹即为负（发散）
n, n' nL 时则相反
2020/11/25
1 f f '
( nL 1)( 1 1 )
V
V1V2V3
y'1 y1
y'2 y'1
y'3 y'2
y'3 y1
2020/11/25
22
2.9 拉格朗日-亥姆霍兹定理
1.从光轴到光线的的方向为逆 时针时交角u为正，顺时针时 交角u为负。
u h h QA s
u' h h AQ' s'
有
us u' s'
又
V y' ns' y n' s
（2.22）
13
2.3 单球折射面成像的符号法则
入射光从左向右传播时
1）若 Q 和 F 点在A点的左方，则 s 0 ，f 0 若 Q 和 F 点在A点的右方，则 s 0 ， f 0
2）若Q、 F 和 C点在A点的左方， 则 s' 0，f ' 0，r 0 若Q、 F 和 C点在A点的右方， 则 s' 0，f ' 0，r 0
P
s1
d
s2
s'1
2020/11/25
1）薄透镜定义：
2）光心： O
P1 P2
25
n
1 2
n
nL
P
O1 O2 s2
P
s1
d
1）焦距公式的推导
s2
s'1
s2 d s'1 s'1 s s1 ，s' s'2
f '1 s'1
f1 s1
1
，
f '2 s'2
f2 s2
1
消去 s2和s'1 ，可得：f '1 f '2
已知：n 1.53，r 100mm ，s' 50mm
求: s ? 代入公式 1.53 1 11.53 , 得 s 60.47mm
s 50 100
是实物成虚像，实物位于顶点A左方 60.47mm处
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24
§3 薄透镜
3.1 薄透镜的焦距公式
n
1 2
n
nL
P
O1 O2 s2
2）其余规定与单球折射面成像的符号法则相同
2020/11/25
15
2.5 单球反射面成像公式
符号规则，修改一条：
像距 s 及焦距 f 也以在A
之左为正（实为正）。
在折射的公式中，将s
P y
和 f 分别换成－s 和 － P Q•
f 即得现在的公式。
也可仅让 n = －n 即可。
此时 F 和 F 两个焦点重合
QC n r
n
Q Q C
近来个别照相机 用了非球面透镜
• 实际使用的折射面几乎全是 球面 (加工，照顾多点 )
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7
§2 共轴球面组傍轴成像
共轴球面组：
由球心在同一直线上的一系列折射或反射球面组
成的光具组叫做共轴球面光具组。
光轴：
各球心的联线叫做它的光轴。
傍轴光线：参加成像的光线限制在光 轴附近。
3.4 薄透镜成像的牛顿公式
如图：s x f
n
n
s' x' f ' P F O F P
代入高斯公式可得：
x
f f x
f f' 1 x f x' f '
s
s
薄透镜成像的物像关系图
f x f
x' x' f
'
，
x f
f' x'
xx' ff '
（3）物点，像点：一个以Q点为中心的同心光束经光具组的反射 或折射后转化为另一以Q’点为中心的同心光束，光具组使Q成 像于Q’。 Q称为物点， Q’称为像点。 （4）若出射的同心光束是会聚的，称像点Q’为实像； （5）若出射的同心光束是发散的，称像点Q’为虚像。
Q'
np' sin
n'(s'r) sin i
，
p p' n(s r) n'(s'r)
p2 (s r)2 r2 2r(s r) cos ， p '2 (s ' r)2 r2 2r(s ' r) cos
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利用 2sin 2 ( / 2) 1 cos
p2 s2 4r(s r)sin 2 ( / 2)
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1.3 等光程面
给定两点Q和Q‘，若有这样的一个曲面，凡是从Q出发经
（1）它反反射射等光或程折面射后达到Q‘的光线都是等光程的曲面。
平面镜 对任何物点都是等光程面
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5
(2) 其他的反射等光程面都是 旋转二次曲面
旋转椭球面：两焦点共轭，皆实或皆虚。 可用于聚光，极特殊情况用于成像。
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2.1 光在单球面上的折射
由n、n' 、r、s、s'推导成像公式
nsin i n'sin i'
n i M n
p sr
sin sin i
p'
，sin
s'r sin i'
p
u
A
h ir
p
u
p sr
sin
sin i
和 p' sin Q
(s'r) sin i'
H
s
C
s'
n i M n
p
u
Q
h ir
AH
p
C
u
Q'
s
s'
最后：ynu y'n'u' y''n''u''
2020/11/25
拉格朗日-亥姆霍兹定理
23
2.10 例 题
C Q Q’A
如图所示，玻璃球的曲率半径为100mm，折射率为 n 1.53，
观看此玻璃球时发现球内有一个气泡位于球心C和顶点A 连线的中点，求气泡距顶点A的距离？ 解：入射光线从左向右传播，计算起点为顶点A
由：V1
ns'1 ， nL s1
V2
nL s'2 n' s2
得：V V1V2
由于，s2 s'1， s s1， s' s'2
即得： V ns' fs' f x' n' s f ' s x f '
若 f f '，则有： V s'
s
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34
3.6 密接薄透镜组
可得：
r1
r2
f
'
nL n r1
n' n ' nL
r2
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f n f ' n'
若 n n'
则： f f '
1
( nL 1)( 1 1 )
若 n n' 1 n r1 r2
则： f f '
1
(nL
1)( 1 r1
1 r2
)
磨镜者的公式
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定义：
求密接薄透镜组的焦距：
1 1 1 s'1 s1 f1
(a)
(b)
(c)
(d)
显然，当透镜放在空气中时，薄凸透镜会聚光束，薄凹透镜发散光束。
为什么？课下思考(从像方焦距公式考虑)
2020/11/25
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3.2 薄透镜成像的高斯公式
由焦距公式可得：
f' f 1 s' s
f ' f 时，
1 1 1 s' s f
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31
3.3 薄透镜成像的符号法则
p'2 s'2 4r(s'r)sin 2 ( / 2)
可得：
s2 n2 (s r)2
s'2 n'2 (s'r)2
4r
sin
2
(
/
2)
n
2
1 (s
r)
1
n'2
(s'r)
这就是准确的物像关系式或成像公式
2020/11/25
10
讨论：
（1）n、n'、r 已知时，给定同心光束的 s 后 s' 随
n
r1 r2
29
◆ 判断透镜会聚光束还是发散光束，不能单 看透镜的形状，还要看透镜两侧的介质。
若n1 n2 n'，则当n' n时， 凸透镜是会聚透镜(a)，凹透镜是发散透镜(c)； 当n' n时， 凹透镜是会聚透镜(d)，凸透镜是发散透镜(b)。
n'
n'
n'
n'
n
n
n
n'
n'
n' n n'
2）正（会聚）透镜和负（发散）透镜由 f、f '的正负确定
3）凸透镜和凹透镜由中央和边缘的厚薄比较确定
4）注意：
（1）应根据入射光的传播方向正确选择 r1、r2的取值
（2）n, n' nL 时：凸即为正（会聚），凹即为负（发散）
n, n' nL 时则相反
2020/11/25
1 f f '
( nL 1)( 1 1 )
V
V1V2V3
y'1 y1
y'2 y'1
y'3 y'2
y'3 y1
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2.9 拉格朗日-亥姆霍兹定理
1.从光轴到光线的的方向为逆 时针时交角u为正，顺时针时 交角u为负。
u h h QA s
u' h h AQ' s'
有
us u' s'
又
V y' ns' y n' s
（2.22）
13
2.3 单球折射面成像的符号法则
入射光从左向右传播时
1）若 Q 和 F 点在A点的左方，则 s 0 ，f 0 若 Q 和 F 点在A点的右方，则 s 0 ， f 0
2）若Q、 F 和 C点在A点的左方， 则 s' 0，f ' 0，r 0 若Q、 F 和 C点在A点的右方， 则 s' 0，f ' 0，r 0
P
s1
d
s2
s'1
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1）薄透镜定义：
2）光心： O
P1 P2
25
n
1 2
n
nL
P
O1 O2 s2
P
s1
d
1）焦距公式的推导
s2
s'1
s2 d s'1 s'1 s s1 ，s' s'2
f '1 s'1
f1 s1
1
，
f '2 s'2
f2 s2
1
消去 s2和s'1 ，可得：f '1 f '2
已知：n 1.53，r 100mm ，s' 50mm
求: s ? 代入公式 1.53 1 11.53 , 得 s 60.47mm
s 50 100
是实物成虚像，实物位于顶点A左方 60.47mm处
2020/11/25
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§3 薄透镜
3.1 薄透镜的焦距公式
n
1 2
n
nL
P
O1 O2 s2
2）其余规定与单球折射面成像的符号法则相同
2020/11/25
15
2.5 单球反射面成像公式
符号规则，修改一条：
像距 s 及焦距 f 也以在A
之左为正（实为正）。
在折射的公式中，将s
P y
和 f 分别换成－s 和 － P Q•
f 即得现在的公式。
也可仅让 n = －n 即可。
此时 F 和 F 两个焦点重合
QC n r
n
Q Q C
近来个别照相机 用了非球面透镜
• 实际使用的折射面几乎全是 球面 (加工，照顾多点 )
2020/11/25
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§2 共轴球面组傍轴成像
共轴球面组：
由球心在同一直线上的一系列折射或反射球面组
成的光具组叫做共轴球面光具组。
光轴：
各球心的联线叫做它的光轴。
傍轴光线：参加成像的光线限制在光 轴附近。
3.4 薄透镜成像的牛顿公式
如图：s x f
n
n
s' x' f ' P F O F P
代入高斯公式可得：
x
f f x
f f' 1 x f x' f '
s
s
薄透镜成像的物像关系图
f x f
x' x' f
'
，
x f
f' x'
xx' ff '