人教版2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题C卷(练习)

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2019-2020学年上学期人教版八年级数学10月月考试题及答案

2019-2020学年度八年级数学第一学期10月月考试卷（本检测题满分：120分，时间：100分钟）姓名: 班别: 分数: 一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是 ( )A ．7，3，4B ．5，6，12C ．3，4，5D ．1，2，3 2. 等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A ．100°B ．100°或40°C ．40°D ．80 3．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（）A ．1260°B ．1080°C ．1620°D ．360°4．用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（） A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形5.下列说法正确的是( )A.三角形的角平分线、中线及高都在三角形内B.直角三角形的高只有一条.C.三角形至少有一条高在形内D.钝角三角形的三条高都在形外.6．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．87．在下图中，正确画出AC 边上高的是（）．（A ）（B ）（C ）（D ） 8．如图所示，∠A 、∠1、∠2的大小关系是( ) A. ∠A >∠1>∠2 B. ∠2>∠1>∠A C. ∠A >∠2>∠1 D. ∠2>∠A >∠19. 给出下列命题：⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角．⑵若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形 ⑶三角形的最小内角不能大于60°⑷三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和其中真命题的个数是 ( ) （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个10．如图1，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A ．∠A=∠1+∠2 B ．2∠A=∠1+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题（每题4分，共24分）11．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是． 12．已知等腰三角形的两边长是5cm 和11cm ，则它的周长是_______13.一个等腰三角形的周长为18,已知一边长为5,则其他两边长为 ___. 14.已知一个三角形的三条边长为2、7、x ，则x 的取值范围是 _______. 15．如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E 的度数为． 16.如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F= .三、解答题（共66分）17．已知△ABC 中，ABC ∠为钝角.请你按要求作图(不写作法，但要保留作图痕迹)：(1)过点A 作BC 的垂线AD;(2)作BC A ∠的角平分线交AC 于E;(3)取AB 中点F,连结CF ．18.在△ABC 中，∠A-∠B=∠B-∠C =15°求∠A 、∠B 、∠C 的度数.19.如图，在△ABC 中，两条角平分线BD 和CE 相交于点O ，若∠BOC=116°，求∠A 的度数20.△ABC 中，AB=AC ，AC 上的中线BD 把△ABC 的周长分为24㎝和30㎝两部分，求三角形的三边长.EF AB C 15题16题19题21．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=900，AD⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC，∠B=500，求∠AEC 的度数.22. 如图,ABC ∆中, ABC ∠=BAC ∠,BAC ∠的外角平分线交BC 的延长线于点D,若∠ADC =CAD ∠21,求∠ABC 的度数。

精品解析：广东省惠城区惠州一中2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试题(解析版)

惠州一中2019-2020年度第一学期八年级10月月考数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.故选A.考点：三角形高线的作法2.下列图形中有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形【答案】C【解析】【分析】根据三角形稳定性即可得答案.【详解】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；而四边形不具有稳定性，易于变形.四个选项中，只有C选项是三角形，其他三个选项均为四边形，故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是三角形稳定性.3.等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A. 17B. 22C. 17或22D. 13【答案】B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝22．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．4. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BF D的度数是【】A. 15°B. 25°C. 30°D. 10°【答案】A【解析】【详解】∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°. 故选A. 5.如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=12，AC=8，则CD的长为()A. 5.5B. 4C. 4.5D. 3【答案】B【解析】先证明△ABC ≌△EFD ，得出AC=ED=8，再求出AD=AE-ED=4，即可得出CD=AC-AD=4．【详解】解：∵AB ∥EF ，∴∠A=∠E ，在△ABC 和△EFD 中，A E AB EF B F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△EFD （ASA ），∴AC=ED=8，∴AD=AE-ED=12-8=4，∴CD=AC-AD=8-4=4．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．6.如图，∠A ＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC ＝（）A . 120°B. 60°C. 140°D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理，即可得到∠ABC+∠ACB ＝180°﹣120°＝60°，再根据∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，即可得到∠DBC+∠DCB 的度数，最后利用三角形内角和定理可得∠BDC 的度数．【详解】解：在△ABC 中，∵∠A ＝120°，∴∠ABC+∠ACB ＝180°﹣120°＝60°，又∵∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，∴∠DBC+∠DCB ＝23×60°＝40°， ∴∠BDC ＝180°﹣40°＝140°.【点睛】此题考查三角形的内角和，解题时注意：三角形内角和是180°．7.如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为()A. 20°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】B【解析】【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-505°=35°，故选：B．【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．8.如图，BD是△ABC的边AC上的中线，点E是BD的中点，若阴影部分的面积是1，那么△ABC的面积为()A. 16cm2B. 8cm2C. 4cm2D. 2cm2【答案】C【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可解决问题．【详解】解：∵点E是BD的中点，∴BE=DE，∴S△CBE=S△CDE=1 cm2，∴S△CDB=2 cm2，∵AD=DC，∴S△ADB=S△BDC=2 cm2，∴S△ABC=4 cm2．故答案为：C【点睛】本题考查三角形的中线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=()A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°【答案】C【解析】【分析】根据三角形的内角和与四边形的内角和公式得∵∠1+∠2+γ=180°①，∠3+∠4+β+θ=360°②，∠5+∠6+∠7+α=360°③，三式相加，再由邻补角的性质即可得出答案．【详解】解：如图，∵∠1+∠2+γ=180°①，∠3+∠4+β+θ=360°②，∠5+∠6+∠7+α=360°③，∴①+②+③得，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+α+β+γ+θ=900°，∵α+β=180°，γ+θ=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，=900°-180°-180°，=540°．故答案为：C【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和以及三角形外角的性质，是基础知识要熟练掌握．10.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝15cm，点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以2cm/s和3cm/s 的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l 于F．设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t 的值为（）A. 4.6或7B. 7或8C. 4.6或8D. 4.6或7或8【答案】D【解析】【分析】根据点M和点N不同位置进行分类讨论，根据题意，容易得到∠MEC＝∠CFN，∠MCE＝∠CNF．只需MC＝NC，就可得到△MEC与△CFN全等，即可解决问题．【详解】解：①当0≤t＜4时，点M在AC上，点N在BC上，如图①，此时有AM＝2t，BN＝3t，AC＝8，BC＝15．当MC＝NC，即8﹣2t＝15﹣3t，解得t＝7，不合题意舍去；②当4≤t＜5时，点M在BC上，点N也在BC上，如图②，若MC＝NC，则点M与点N重合，即2t﹣8＝15﹣3t，解得t＝4.6；③当5≤t＜233时，点M在BC上，点N在AC上，如图③，当MC＝NC即2t﹣8＝3t﹣15，解得t＝7；④当233≤t＜11.5时，点N停在点A处，点M在BC上，如图④，当MC＝NC即2t﹣8＝8，解得t ＝8；综上所述：当t 等于4.6或7或8秒时，以点M ，E ，C 为顶点的三角形与以点N ，F ，C 为顶点的三角形全等．故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是分情况讨论时间t 的取值范围.二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图，若检验工人量得一个零件的90A ∠=︒，32B =︒∠，21C =︒∠，则BDC ∠=_____度．【答案】143【解析】【分析】延长CD 与AB 相交于点E ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长CD 与AB 相交于点E ，由三角形的外角性质得，∠1＝∠A ＋∠C ＝90°＋21°＝111°，∠BDC ＝∠B ＋∠1＝32°＋111°＝143°．故答案为143．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．12.已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个凸多边形的边数等于_________.【答案】8【解析】【分析】根据多边形内角和定理，多边形的内角和等于（n-2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【详解】解：设这个凸多边形的边数是n，根据题意得（n-2）•180°=3×360°，解得n=8．故这个凸多边形的边数是8．故答案为8．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．13.如图，AD，BE分别是△ABC中BC，AC边上的高，BC＝6cm，AC＝5cm，若AD＝4cm，则BE的长为______cm.【答案】24 5【解析】【分析】三角形的面积等于任意一条底边乘以该边上的高的积的一半，别以BC、AC为底，写出△ABC的面积的两种表示方法；结合两个面积相等和已知中的数据，进行计算即可解答题目.【详解】S△ABC=12BC·AD=12AC·BE，将AD=4cm，BC=6cm，AC=5cm代入，计算可得BE=245cm.故答案为24 5【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于运用三角形面积求高.14.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=DAE，∠1=24°，∠2=30°，∠3=_______°．【答案】54【解析】【分析】求出∠1=∠EAC，根据SAS推出△BAD≌△CAE．根据全等三角形的性质得出∠2=∠ABD=30°，根据三角形外角性质求出即可．【详解】解：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠1=∠EAC=24°，在△BAD 和△CAE 中，1AB AC EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠2=∠ABD=30°，∴∠3=∠1+∠ABD=24°+30°=54°．故答案为：54．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角性质的应用，能求出△BAD ≌△CAE 是解此题的关键．15.如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．【答案】30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P 的度数.【详解】∵BP 是∠ABC 的平分线，CP 是∠ACM 的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，∵∠PBC+∠P=∠PCM ，∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，故答案为30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.16.已知AB ＝AC ，AD 为∠BAC 的角平分线，D 、E 、F …为∠BAC 的角平分线上的若干点．如图1，连接BD 、CD ，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD 、CD 、BE 、CE ，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD 、CD、BE、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第n个图形中有_____对全等三角形．【答案】(1)2n n+【解析】【分析】根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有(1)2n n+个全等三角形即可．【详解】解：当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n个点时，图中有(1)2n n+个全等三角形．故答案(1)2n n+.【点睛】本题考查全等三角形的判定和数字规律，解题的关键是由题意得到数字规律.三、解答题(共46分)17.尺规作图：已知∠ABC，求作∠DEF，使∠DEF=∠ABC(不写作法，保留作图痕迹)；【答案】见解析【解析】【分析】首先作射线DH；再以B为圆心，任意长为半径作弧交AB、BC于点A′、C′，以D为圆心，以BA′为半径作弧，交DH于点E，再以E为圆心，以A′C′为半径作弧，两弧相交于点F，进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：【点睛】本题考查的是基本作图，正确作出一角等于已知角，掌握五种基本作图是解题的关键．18.如图，A处在B处北偏西45°方向，C处在B处北偏东15°方向，C处在A处南偏东80°方向，求∠C的度数．【答案】∠C＝85°【解析】【分析】根据AM∥BN，得到∠MAB＝∠ABN＝45°，所以∠CAB＝∠MAC−∠MAB＝35°，在△ABC中，根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵A处在B处北偏西45°方向，C处在B处北偏东15°方向，C处在A处南偏东80°方向，∴∠ABN＝45°，∠NBC＝15°，∠CAM＝80°，∵AM∥BN，∴∠MAB＝∠ABN＝45°，∴∠CAB＝∠MAC−∠MAB＝80°−45°＝35°，在△ABC中，∠C＝180°−∠CAB−∠ABN−∠NBC＝180°−35°−45°−15°＝85°．【点睛】本题考查了方向角，平行线的性质，角的和差，三角形内角和定理，熟练掌握各性质定理是解题关键．19.如图，AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥AD，垂足分别是E、F，且BF=DE，求证：AE=CF【答案】见解析【解析】【分析】欲证明AE=CF，只要证明△AEB≌△CFD（AAS）即可；【详解】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF．∵AB∥CD∴ABE CDF∠=∠在△AEB和△CFD中，ABE CDFAEB CFDBE DF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE=CF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．20.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数；（2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性.【答案】（1）30°；（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用三角形外角的性质和三角形内角和定理即可求得∠B的度数；（2）用三角形外角和定理求出∠BOC，∠BEC的两角之和，最后得出结论.【详解】解：（1）∵∠A=50°，∠C=30°，∴∠BDO=80°；∵∠BOD=70°，∴∠B=30°；（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C.理由：∵∠BOC=∠BEC +∠C，∠BEC=∠A+∠B，∴∠BOC=∠A+∠B+∠C.21.已知，如图△ABC与△ADE中，D在BC上，∠1=∠2=∠3，DE=BC，求证：AE=AC．【答案】见解析【解析】【分析】如图所示由∠2=∠3，∠4=∠5可知：∠E=∠C，然后再证明∠BAC=∠DAE，最后利用AAS证明△BAC≌△DAE，从而可得到AE=AC．【详解】如图所示：∵∠2=∠3，∠4=∠5，∴∠E=∠C．∵∠2=∠1，∴∠BAC=∠DAE．在△BAC和△DAE中，E CBAC DAEDE BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAC≌△DAE．∴AE=AC．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、三角形的内角和定理的应用，证得∠E=∠C是解题的关键．22.如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的等量关系．（1）小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是__________________．（2）如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙再指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向行驶60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向行驶60海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且舰艇之间的夹角(∠EOF)为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【答案】（1）EF=BE+FD；（2）成立，EF=BE+FD；（3）此时两舰艇之间的距离是180海里．【解析】【分析】（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论；（2）延长CD 至H ，使DH=BE ，连接AH ，证明△ABE ≌△ADH ，再证明△EAF ≌△HAF ，可得出结论；（3）连接EF ，延长AE ，BF 相交于点M ，根据探索延伸中的结论解答；【详解】解：（1）延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，在Rt △ABE 和Rt △ADG 中，=ABE AD AB AD BE DG G =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠，∴Rt △ABE ≌Rt △ADG ，∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，∴∠GAF=∠EAF ，在△AEF 和△AGF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AGF ，∴EF=GF ，∴EF=BE+DF ；故答案为：EF=BE+FD ；（2）成立，EF=BE+FD ；理由：延长CD 至H ，使DH=BE ，连接AH ，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADH+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADH ，在△ABE 和△ADH 中AB AD B ADH DE AH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ADH ，∴AE=AH ，∠BAE=∠DAH ，∵∠EAF=12∠BAD ， ∴∠EAF=∠HAF ，在△EAF 和△HAF 中，AE AH EAF HAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△HAF ，∴FH=EF ，∴EF=BE+DF ，（3）解：如图3，连接EF ，延长AE 、BF 交于点M ，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=12∠AOB ， ∵OA=OB ，∠OAM+∠OBM=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件∴结论EF=AE+BF 成立，∵ 1.56090AE =⨯=海里, 1.56090BF =⨯=海里即EF=90+90=180海里，答：此时两舰艇之间的距离是180海里．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的运用、等腰直角三角形的性质，题目的综合性较强，难度较大，解题的关键是正确的作出辅助线构造全等三角形，解答时，注意类比思想的应用．。

辽宁省大连市名校联盟2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题(解析版)

2019-2020学年八年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 3cm，3cm，6cmC. 5cm，8cm，2cmD. 4cm，5cm，6cm【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3＝5，不能组成三角形；B、3+3＝6，不能够组成三角形；C、2+5＝7＜8，不能组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2.一个三角形三个内角的度数之比为4：5：6，这个三角形一定是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形【答案】C【解析】【分析】利用三角形内角和定理求出三角形的内角即可判断．【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比为4：5：6，∴这个三角形内角分别为180°×415＝48°，180°×515＝60°，180°×615＝72°，∴这个三角形是锐角三角形，故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3.如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内+不可能是（）.角和分别为M和N，则M NA. 360︒B. 540︒C. 720︒D. 630︒【答案】D【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．4.如图，已知∠BDA=∠CDA，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. BD=DCB. AB=ACC. ∠B=∠CD. ∠BAD=∠CAD【答案】B【解析】试题解析：A.BD=DC,∠BDA=∠CDA,AD=AD,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；B.AB=AC,∠BDA=∠CDA,AD=AD,不符合全等三角形的判定定理,不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；C.∠B=∠C,∠BDA=∠CDA,AD=AD,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；D.∠BDA=∠CDA,AD=AD,∠BAD=∠CAD,符合全等三角形的判定定理ASA,能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；故选B.5.已知等腰三角形的两边长是4和9，则等腰三角形的周长为（）A. 17B. 17或22C. 22D. 16【答案】C【解析】【分析】由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】当4为底时，其它两边都为9，∵9，9，4可以构成三角形，∴三角形的周长为22，当4为腰时，其它两边为9和4，∵4+4=8，9，∴不能构成三角形，故舍去，故选C，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 6.如图，在锐角ABC ∆中，,CD BE 分别是,AB AC 边上的高，,CD BE 交于点P ，50A ∠=︒，则BPC ∠的度数是（）A. 150︒B. 130︒C. 120︒D. 100︒【答案】B【解析】【分析】根据垂直的定义和四边形的内角和是360°求得.【详解】解:Q BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠AEB＝90°∴∠BPC＝∠DPE＝180°-50°＝130°故选:B【点睛】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度.注意∠BPC与∠DPE互为对顶角.7.如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（）km．A. 5B. 10C. 15D. 25【答案】C【解析】【分析】根据题意设出AE的长为x，再由勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：设AE＝x，则BE＝25﹣x，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝102+x2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝152+（25﹣x）2，由题意可知：DE＝CE，所以：102+x2＝152+（25﹣x）2，.解得：x＝15km．所以，E应建在距A点15km处．故选：C．【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8.如图，在△ABC中，AB，4，AC，6，，ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为，，A7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】D【解析】分析：利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=NO，将三角形AMN周长转化为AB+AC，求出即可．详解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO．∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+NO=MB+NC．∵AB=4，AC=6，∴△AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=10．故答案为10．点睛：本题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质，熟练掌握各自的判定和性质是解答本题的关键．9.如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是( )A. 1AB 29<<B. 4AB 24<<C. 5AB 19<<D. 9AB 19<<【答案】D【解析】延长AD 到E ，使DE=AD ，连接BE在△ADC 和△EDB 中AD=DE,∠ADC=∠BDE,CD=BD∴△ADC≌△EDB （SAS ）∴AC=BE （全等三角形的对应边相等）∵AC=5，AD=7∴BE=5，AE=14在△ABE 中，AE-BE ＜AB ＜AE+BE∴AB 边的取值范围是：9＜AB ＜19故选D10.如图△ABC 中，∠B ，，C ，BD ，CF ，BE ，CD ，，EDF ，α，则下列结论正确的是（，A. α，2，A，180°B. 2α，，A，180°C. α，，A，90°D. α，，A，180°【答案】B【解析】试题分析：根据已知条件可证明△BDE≌△CFD，则∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a与∠A的关系2a+∠A=180°．考点：全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理二．填空题11.一个n边形的每个内角都等于140°，则n＝_____．【答案】9【解析】【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【详解】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝140°•n，解得n＝9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理．熟练掌握n边形的内角和为：180°•（n-2）是关键．12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则AC＝_____．【答案】【解析】【分析】利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”可求出BC的长度，再利用勾股定理即可求出AC的长度．【详解】解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，∴BC＝12AB＝3，∴AC故答案为【点睛】考查了含30度角的直角三角形以及勾股定理，牢记“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键．13.如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8m，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE⊥AB 于点E，则△ADE的周长为_____cm．【答案】8【解析】【分析】依题意可证△BDE≌△BDC，则有DE＝DC，BE＝BC，故DE+DA+AE＝DC+DA+AE＝CA+AE＝BC+AE＝BE+AE＝AB，再根据AB长即可得出结论．【详解】∵BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，∴∠DBE＝∠DBC，∠BED＝∠C＝90°，BD＝BD，∴△BDE≌△BDC（AAS），∴DE＝DC，BE＝BC，∴△ADE的周长＝DE+DA+AE＝DC+DA+AE＝CA+AE＝BC+AE＝BE+AE＝AB＝8cm．故答案为：8．【点睛】本题考查了角平分线性质以及全等三角形的性质运用．关键是根据性质得出相等的线段，再将周长进行转化．14.如图，所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A 的度数为．【答案】36°【解析】试题分析：设∠A=∠3=x°，得出∠1=∠A+∠3=2x°，得出∠ABC=∠C=∠1=2x°，根据∠A+∠ABC+∠C=180°得出方程x+2x+2x=180，求出即可．试题解析：设∠A=∠3=x°，则∠1=∠A+∠3=2x°，∵∠ABC=∠C=∠1，∴∠ABC=∠C=∠1=2x°，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的外角性质．15.已知点A(0,1),B(3,1),C(4,3).如果在y轴的左侧存在一点D,使得△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标为__.【答案】（﹣1,3）或（﹣1，，1，【解析】【分析】根据三角形三边对应相等的三角形全等可确定D 的位置，再根据平面直角坐标系可得D 的坐标.【详解】如图所示，点D 的坐标是，4，，1）或（﹣1,3）或（﹣1，，1，.因为要求是y 轴的左侧，所以只有（﹣1,3）或（﹣1，，1，两点满足题意.【点睛】本题主要考查全等三角形的有关知识，知道三边对应相等的三角形全等是解答此题的关键.16.如图，四边形ABCD 中，AC ＝BC ＝BD ，且AC ⊥BD ，若AB ＝a ，则△ABD 的面积为_____．（用含a 的式子表示）【答案】14a 2 【解析】分析】由“AAS”可证△BDE ≌△CBF ，可得BF ＝ED ＝2a ，由三角形面积公式可求解．【详解】解：过D 作DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，过C 作CF ⊥AB 交AB 于F ，∵AC ⊥BD ，CF ⊥AB ，∴∠ACF+∠FAC ＝90°，∠ABD+∠BAC ＝90°，∴∠ACF ＝∠ABD∵AC ＝BC ，CF ⊥AB ，∴AF ＝BF ＝2a ，∠ACF ＝∠BCF ∴∠ABD ＝∠BCF ，∵∠DEB ＝∠AFC ＝90°，∠ABD ＝∠BCF ，BC ＝BD∴△BDE ≌△CBF （AAS ）∴BF ＝ED ＝2a ， ∴△ABD 的面积＝12×AB×DE ＝14a 2，故答案为14a 2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质及三角形的面积．解题的关键是正确作辅助线及三角形全等的应用．三．解答题17.△ABC 中，∠B ＝∠C+10°，∠A ＝∠B+10°，求△ABC 的各内角的度数．【答案】∠A ＝70°，∠B ＝60°，∠C ＝50°【解析】【分析】构建方程组即可解决问题．【详解】解：由题意：B C 10A B 10A B C 180︒︒︒⎧∠=∠+⎪∠=∠+⎨⎪∠+∠+∠=⎩，解得A70B60C50︒︒︒⎧∠=⎪∠=⎨⎪∠=⎩即∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．18. 计算：如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AC=DF．【答案】详见解析【解析】【分析】根据FB=CE得出BC=EF，根据平行得出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，从而得出三角形全等.【详解】∵FB=CE ∴BC=EF ∵ AB∥ED ∴∠B=∠E ∵ AC∥EF ∴∠ACB=∠DFE∴△ABC≌△DEF ∴AC=DF【点睛】三角形全等的判定及性质19.已知△ABC的面积为20cm2，AD为BC边上的高，且AD＝8cm，CD＝2cm，求BD的长度．【答案】BD的长度为3或7【解析】【分析】分两种情况，利用三角形面积公式即可求得．【详解】解：如图1，∵AD为BC边上的高，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝12BC•AD＝12（BD+CD）•AD，∴20＝12（BD+2）×8，∴BD＝3；如图2，∵AD为BC边上的高，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝12BC•AD＝12（BD﹣CD）•AD，∴20＝12（BD﹣2）×8，∴BD＝7；故BD的长度为3或7．【点睛】本题考查了三角形的面积，注意分类讨论．20.如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标；（3）点P在y轴上，使PB+PC的长最小，请在y轴上标出点P的位置．【答案】（1）7.5；（2）A1（﹣1，﹣5），B1（﹣1，0），C1（﹣4，﹣3），见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式可得答案；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点A1，B1，C1的坐标；（3）根据题意首先作点B关于y轴的对称点D，则连接DC，DC与y轴的交点即为P点．【详解】解：（1）△ABC的面积＝1537.52⨯⨯=；（2）如图所示：A1（﹣1，﹣5），B1（﹣1，0），C1（﹣4，﹣3），如图所示：（3）如图所示：点P即为所求．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，关于x轴对称的点的坐标，平面直角坐标系，以及三角形的面积，关键是掌握点的坐标的变化规律．21.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=，ABC.⑴求证：∠ABE=，C，⑵若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD，BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长.【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】本题考查的是三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质（1）抓住∠BAC是△ABC和△ABE的公共内角,利用三角形内角和定理求解；（2）利用(1)所得出的结论根据“AAS”证得△ABF≌△ADF即可得结果．（1）∵∠ABE=180°－∠BAC－∠AEB，∠C=180°－∠BAC－∠ABC，且∠AEB=∠ABC∴∠ABE=∠C（2）AF平分∠BAE，∠BAF=∠DAFFD∥BC，∠ADF=∠C∠ABE=∠C，∠ABE=∠ADF在△ABF与△ADF中△ABF≌△ADF，DC=AC－AD=3.22.如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内一点，PO=8，在∠AOB的两边分别有点R、Q（均不同于O），求△PQR 周长的最小值．【答案】8【解析】分析：根据轴对称图形的性质，作出P关于OA、OB的对称点M、N，连接MN，根据两点之间线段最短得到最小值线段，根据等边三角形的性质解答即可．详解：分别作P关于OA、OB的对称点M、N．连接MN交OA、OB交于Q、R，则△PQR符合条件．连接OM、ON，由轴对称的性质可知，OM=ON=OP=8，∠MON=∠MOP+∠NOP=2∠AOB=2×30°=60°，则△MON为等边三角形，∴MN=8，∵QP=QM，RN=RP，∴△PQR周长=MN=8，点睛：本题考查了轴对称﹣最短路径问题，掌握线段垂直平分线的性质和等边三角形的性质的灵活运用，根据轴对称的性质作出对称点是解题的关键．23.如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使点E’落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）相等．证明见解析【解析】【分析】（1）根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD，再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF，（2）根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G，根据平移的性质得出D′E′=DE，再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根据等量代换可知BE′=CF．【详解】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD，∵∠ACB=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+∠AED=90°，∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠CEF，∴CE=CF；（2）猜想：BE′=CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE′，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，∴ED=EG，由平移的性质可知：D′E′=DE，∴D′E′=GE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，在△CEG与△BE′D′中，，∴△CEG≌△BE′D′（AAS），∴CE=BE′，由（1）可知CE=CF，∴BE′=CF．24.如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为H，D为直线BC上一动点(不与点BC重合)，在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE.(1)当D在线段BC上时,求证:△BAD≌△CAE；(2)当点D运动到何处时，AC⊥DE，并说明理由；(3)当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数(直接写出结果，无需写出求解过程).【答案】(1)见解析(2) 当点D 运动到BC 中点时，AC ⊥DE. (3) ∠ADB 的度数是20o 或40o 或100.o【解析】【分析】(1)根据∠DAE=∠BAC ，得到CAE BAD ∠=∠，根据SAS 即可判定△BAD ≌△CAE ；(2) 当点D 运动到BC 中点时，AC ⊥DE.(3) △ABD 中最小角为20°，分三种情况进行讨论即可.【详解】(1)Q ∠DAE=∠BAC ，DAE DAC BAC DAC ∴∠-∠=∠-∠，即CAE BAD ∠=∠，在△BAD 和△CAE 中,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， △BAD ≌△CAE ()SAS ,(2) 当点D 运动到BC 中点时，AC ⊥DE.Q D运动到BC中点AB=AC,12,∴∠=∠Q△BAD≌△CAE13,∴∠=∠23,∴∠=∠,AD AE=Q∴AC⊥DE.∴当点D运动到BC中点时，AC⊥DE.(3)∠ADB的度数是20o或40o或100.o【点睛】考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.25.阅读下面材料，完成（1）-（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图，△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α，连接DC、BE交于点F，过A作AG⊥DC于点G，探究线段FG、FE、FC之间的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现线段BE与线段DC相等．”小伟：“通过观察发现，∠AFE与α存在某种数量关系．”老师：“通过构造全等三角形，从而可以探究出线段FG、FE、FC之间的数量关系．”（1）求证：BE＝CD；（2）求∠AFE的度数（用含α的式子表示）；（3）探究线段FG、FE、FC之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2）∠AFE＝1802α︒-；（3）EF＝FC+2GF，见解析,【解析】【分析】（1）由∠DAB＝∠CAE＝α，可得∠DAC＝∠BAE，根据“SAS”可证△ADC≌△ABE，可得DC＝BE；（2）由△ADC≌△ABE可得∠AEF＝∠ACD，即可证点A，点E，点C，点F四点共圆，可得∠AFE＝∠ACE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠AFE的度数；（3）结论：EF＝FC+2GF．由题意可得∠AFD＝1802α︒-＝∠AFE，过点作AH⊥BE，可证△AGF≌△AHF，可得AG＝AH，GF＝HF，即可证Rt△AGC≌Rt△AHE，可得GC＝HE，由EF﹣FC＝2GF可得结论．【详解】证明：（1）∵∠DAB＝∠CAE＝α，∴∠DAC＝∠BAE，且AD＝AB，AC＝AE∴△ADC≌△ABE（SAS）∴DC＝BE．（2）∵△ADC≌△ABE∴∠AEF＝∠ACD∴点A，点E，点C，点F四点共圆∴∠AFE＝∠ACE∵AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α∴∠ACE＝1802α︒-，∴∠AFE＝1802α︒-．（3）结论：EF＝FC+2GF．理由：∵△ADC≌△ABE∴∠ADC＝∠ABE∴点A，点D，点B，点F四点共圆∴∠AFD＝∠ABD∵AB＝AD，∠DAB＝∠CAE＝α∴∠ABD＝1802α︒-，∴∠AFD＝1802α︒-，∴∠AFE＝∠AFD如图，过点作AH⊥BE，∵∠AFE＝∠AFD，∠AGF＝∠AHF，AF＝AF∴△AGF≌△AHF（AAS）∴AG＝AH，GF＝HF，∵AG＝AH，AE＝AC∴Rt△AGC≌Rt△AHE（HL）∴GC＝HE∵EF﹣FC＝HE+FH﹣FC＝GC+FH﹣FC＝GF+FC+FH﹣FC＝2GF，∴EF＝FC+2GF．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，四点共圆的判定，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．26.如图，点A、B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点C（2，﹣2），CA、CB分别交坐标轴于D、E，CA⊥AB，且CA＝AB（1）求点B的坐标；（2）如图2，连接DE，求证：BD﹣AE＝DE；（3）如图3，若点F为（4，0），点P在第一象限内，连接PF，过P作PM⊥PF交y轴于点M，在PM上截取PN＝PF，连接PO、BN，过P作∠OPG＝45°交BN于点G，求证：点G是BN的中点．【答案】（1）B（0，4）；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）作CM⊥x轴于M，求出CM＝CN＝2，证△BAO≌△ACM，推出AO＝CM＝2，OB＝AM＝4，即可得出答案；（2）在BD上截取BF＝AE，连AF，证△BAF≌△CAE，证△AFD≌△CED，即可得出答案．（3）作EO⊥OP交PG的延长线于E，连接EB、EN、PB，只要证明四边形ENPB是平行四边形就可以了．【详解】解：（1）作CM⊥x轴于M，∵C（2，﹣2），∴CM＝2，OM＝2，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝∠AOB＝∠CMA＝90°，∴∠BAO+∠CAM＝90°，∠CAM+∠ACM＝90°，∴∠BAO＝∠ACM，在△BAO和△ACM中，BA0ACH AOB CMA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAO ≌△ACM ，∴AO ＝CM ＝2，OB ＝AM ＝AO+OM ＝2+2＝4，∴B （0，4）．（2）证明：在BD 上截取BF ＝AE ，连AF ，∵△BAO ≌△CAM ，∴∠ABF ＝∠CAE ，在△ABF 和△ACE 中，AB AC ABF CAE BF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CAE （SAS ），∴AF ＝CE ，∠ACE ＝∠BAF ＝45°，∵∠BAC ＝90°，∴∠FAD ＝45°＝∠ECD ，由（1）可知OA ＝OM ，OD ∥CM ，∴AD ＝DC ，（图1中），在△AFD 和△CED 中，AD DC FAD ECD AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFD ≌△CED （SAS ），∴BD ﹣AE ＝DE ；（3）如图3，作EO ⊥OP 交PG 的延长线于E ，连接EB 、EN 、PB ，∵∠EOP ＝90°，∠EPO ＝45°，∴∠OEP ＝∠EPO ＝45°，∴EO ＝PO ，∵∠EOP ＝∠BOF ＝90°，∴∠EOB ＝∠POF ，在△EOB 和△POF 中，BO 0F EOB POF OE OP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EOB ≌△POF ，∴EB ＝PF ＝PN ，∠1＝∠OFP ，∵∠2+∠PMO ＝180°，∵∠MOF ＝∠MPF ＝90°，∴∠OMP+∠OFP ＝180°，∴∠2＝∠OFP ＝∠1，∴EB ∥PN ，∵EB ＝PN ，∴四边形ENPB 平行四边形，即点G是BN中点．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及等角的余角相等，第三个问通过辅助线构造平行四边形是解决问题的关键．。

人教版2019-2020学年福建省厦门市八年级(上)第一次月考数学试卷解析版

2019-2020学年福建省厦门市八年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线3．（4分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．94．（4分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm5．（4分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去6．（4分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°7．（4分）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30°B．20°C．15°D．14°9．（4分）下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④10．（4分）如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）A．25°B．27°C．30°D．45°二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）如图，一面小红旗，其中∠A＝60°，∠B＝30°，则∠BCD＝．12．（4分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．13．（4分）如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．14．（4分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为．15．（4分）若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有条．16．（4分）如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是．（将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）解方程组：18．（8分）解不等式组．19．（8分）在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹）20．（8分）如图，AD＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．21．（8分）如图，已知CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，CE与BF相交于点D，且AD平分∠BAC，求证：BD＝CD．22．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BF＝AC，FD＝CD．求证：AC⊥BE．23．（10分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD＝CD．求证：（1）BE＝CF；（2）∠ABD+∠ACD＝180°．24．（12分）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF求证：BE+CF＞EF．25．（14分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC ＝∠CFA＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想并给出理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．解：根据轴对称图形定义可知：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选：A．2．解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．3．解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8．故选：C．4．解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4＝5，9+4＝13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．5．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．6．解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB＝∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′＝∠B′CB，又∠B′CB＝30°∴∠ACA′＝30°．故选：B．7．解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选：B．8．解：如图，∠2＝30°，∠1＝∠3﹣∠2＝45°﹣30°＝15°．故选：C．9．解：由全等三角形的概念可知：全等的图形是完全重合的，所以①全等图形的形状相同、大小相等是正确的；重合则对应边、对应角是相等的，周长与面积也分别相等，所以①②③④都正确的故选：A．10．解：在△ADB和△CDB，∵BD＝BD，∠ADB＝∠CDB＝90°，AD＝CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD＝∠CBD，又∵∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝54°，∴∠ABD＝∠CBD＝×∠ABC＝27°．在△ADB和△EDC中，∵AD＝CD，∠ADB＝∠EDC＝90°，BD＝ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E＝∠ABD．∴∠E＝∠ABD＝∠CBD＝27°．所以，本题应选择B．二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．解：∠BCD是三角形ABC的外角，所以∠BCD＝∠A+∠B＝60°+30°＝90°．故填90°．12．解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．13．解：添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．14．解：∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC．△EBC的周长＝BC+BE+EC，＝BC+BE+AE，＝BC+AB，＝8+10，＝18（cm）．故答案为：18cm．15．解：多边形的边数＝360°÷36°＝10，对角线条数＝＝35条．故答案为：35．16．解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF，∴AC＝AB，BE＝CF，即结论②正确；∵AC＝AB，∠B＝∠C，∠CAN＝∠BAM，∴ACN≌△ABM，即结论③正确；∵∠BAE＝∠CAF，∵∠1＝∠BAE﹣∠BAC，∠2＝∠CAF﹣∠BAC，∴∠1＝∠2，即结论①正确；∴△AEM≌△AFN，∴AM＝AN，∴CM＝BN，∴△CDM≌△BDN，∴CD＝BD，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．解：解法1：（1）+（2），得5x＝10，∴x＝2，（3分）把x＝2代入（1），得4﹣y＝3，∴y＝1，（2分）∴方程组的解是．（1分）解法2：由（1），得y＝2x﹣3，③（1分）把③代入（2），得3x+2x﹣3＝7，∴x＝2，（2分）把x＝2代入③，得y＝1，（2分）∴方程组的解是．（1分）18．解：，由①得：x＞1，由②得：x≥﹣2，不等式组的解集为：x＞1．19．解：如图，点P为所作．20．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAC＝∠2+∠BAC，即∠CAE＝∠BAD．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（AAS）．∴AB＝AC．21．证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，∴∠BDE+∠B＝90°，∠FDC+∠90°，∵∠BDE＝∠CDF，∴∠B＝∠C，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△BAD与△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（AAS），∴BD＝CD．22．证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC＝90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD＝∠DAC，∵∠BDF＝90°，∴∠DBF+∠BFD＝90°，∵∠BFD＝∠AFE，∴∠DAC+∠AFE＝90°，∴∠AEF＝180°﹣90°＝90°，∴AC⊥BE．23．解：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF，在RT△BDE和RT△CDF中，，∴RT△BDE≌RT△CDF（HL），∴BE＝CF；（2）∵RT△BDE≌RT△CDF，∴∠ACD＝∠DBE，∵∠DBE+∠ABD＝180°，∴∠ABD+∠ACD＝180°．24．证明：延长FD至G，使得GD＝DF，连接BG，EG ∵在△DFC和△DGB中，，∴△DFC≌△DGB（SAS），∴BG＝CF，∵在△EDF和△EDG中∴△EDF≌△EDG（SAS），∴EF＝EG在△BEG中，两边之和大于第三边，∴BG+BE＞EG又∵EF＝EG，BG＝CF，∴BE+CF＞EF．25．解：（1）①如图1中，E点在F点的左侧，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB＝90°，∴∠BEC＝∠AFC＝90°，∴∠BCE+∠ACF＝90°，∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF，当E在F的右侧时，同理可证EF＝AF﹣BE，∴EF＝|BE﹣AF|；②∠α+∠ACB＝180°时，①中两个结论仍然成立；证明：如图2中，∵∠BEC＝∠CFA＝∠a，∠α+∠ACB＝180°，∴∠CBE＝∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF，当E在F的右侧时，同理可证EF＝AF﹣BE，∴EF＝|BE﹣AF|；故答案为∠α+∠ACB＝180°．（2）结论：EF＝BE+AF．理由：如图3中，∵∠BEC＝∠CFA＝∠a，∠a＝∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC＝180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB＝180°，∴∠EBC+∠BCE＝∠BCE+∠ACF，∴∠EBC＝∠ACF，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴AF＝CE，BE＝CF，∵EF＝CE+CF，∴EF＝BE+AF．故答案为：＝，EF＝|BE﹣AF|；②∠α+∠ACB＝180°时．。

上海市徐汇区西南模范中学2019-2020学年八年级10月月考数学试题(解析版)

A. B. C. D.
【19题答案】
【答案】A
【分析】将方程解的条件化为函数的取值，从而求出m的取值范围．
【详解】∵方程x2+（m+2）x+m+5=0的一个根大于1，另一个根小于1，
令f（x）=x2+（m+2）x+m+5，
则f（1）=1+m+2+m+5＜0，
解得，m＜-4．
故选A．
【点睛】本题考查了函数与方程之间的互相转化，属于基础题．
4.当 _____时，函数是正比例函数，且的值随的值增大而减小.
【4题答案】
【答案】0
【分析】根据正比例函数的意义，可得答案．
【详解】∵函数是正比例函数，
∴ ，
解得，，，
∵y的值随x的值增大而减小，
∴m-2＜0，即m＜2
∴m=0，
故答案为0．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，形如y=kx，（k是不等于0的常数）是正比例函数．
【答案】C
【分析】先提取公因式4后，观察方程4（x2+2x- ），可以令x2+2x- =0，用配方法解得两根x1、x2，则 =4（x2+2x- ）=（x-x1）（x-x2）．
【详解】 =4（x2+2x- ）
令x2+2x- =0，则x2+2x=
∴x2+2x+1= +1，即（x+1）2=
解得，，，
∴ =4
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，此题应特别注意一元二次方程的二次项系数不得为零．
10.关于的代数式是一个完全平方式，则 _____.

2019-2020学年江苏省常州市八年级(上)月考数学试卷(10月份) 解析版

2019-2020学年江苏省常州市天宁区同济中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一.选择题（本大题共8小题，共24分）1．（3分）下列图案属于轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A＝∠B B．AO＝BO C．AB＝CD D．AC＝BD3．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（）A．35°B．45°C．60°D．100°5．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD6．（3分）如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A．AB＝BF B．AE＝ED C．AD＝DC D．∠ABE＝∠DFE 7．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE8．（3分）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF二、填空题（本大题共10小题，共20分，每题2分）9．（2分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．10．（2分）△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，则△DEF的周长为，△ABC的面积为．11．（2分）如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．12．（2分）如图，已知AD是BC的垂直平分线，垂足为D，△ABC的周长为32，△ACD 的周长为24，那么AD的长为．13．（2分）如图，△ABC中，△ACD与△BDE、△ADE都全等，则∠B＝°．14．（2分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1＝20°，则∠B的度数是．15．（2分）如图，等边△ABC中，AD是中线，AD＝AE，则∠EDC＝．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC ＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，那么△EBD的周长为．17．（2分）在△ABC中，BC＝12cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE＝4cm，则AD+AE＝cm．18．（2分）如图，△ADC中．∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm．AD⊥AC，AB＝PQ，P、Q两点分别在AC、AD上运动，当AQ＝时，△ABC才能和△APQ全等．三、解笞题（本大题选6小题，共56分）19．（7分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等．20．（8分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1﹣图4中的空白处添加一个正方形方格，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．21．（6分）如图，已知AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，求证：∠DBC＝∠ACB．22．（7分）如图，点P是∠AOB的平分线上的一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，连接DE，交OC于点F，求证：F是DE的中点．23．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF ⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的长．24．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长．25．（12分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CF A＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．2019-2020学年江苏省常州市天宁区同济中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8小题，共24分）1．（3分）下列图案属于轴对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A＝∠B B．AO＝BO C．AB＝CD D．AC＝BD【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴A、B、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：C．3．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．4．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（）A．35°B．45°C．60°D．100°【分析】要求∠E的大小，先要求出△DFE中∠D的大小，根据全等三角形的性质可知∠D＝∠A＝45°，然后利用三角形的内角和可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°∴∠D＝∠A＝45°∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝100°．故选D．5．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．6．（3分）如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A．AB＝BF B．AE＝ED C．AD＝DC D．∠ABE＝∠DFE 【分析】从已知条件思考，利用角平分线的性质，结合平行线的性质，可得很多结论，然后与选项进行逐个比对，答案可得．【解答】解：∵∠BAD+∠ABD＝90°，∠ABD+∠C＝90°∴∠BAD＝∠C（同角的余角相等）又∵EF∥AC∴∠BFE＝∠C∴∠BAD＝∠BFE又∵BE平分∠ABC∴∠ABE＝∠FBE∴∠BEF＝∠AEB，在△ABE与△FBE中，∵∴△ABE≌△FBE（AAS）∴AB＝BF．故选：A．7．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC＝∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC＝∠ACD，从而得到∠ACD＝∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE＝CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC＝∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAB′，∴AE＝CE，所以，结论正确的是D选项．故选：D．8．（3分）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可．【解答】解：根据图象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根据图形可知AD＝AD，AE＝AC，DE＝DC，∴△ACD≌△AED，即△ACD和△ADE全等，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，共20分，每题2分）9．（2分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝11．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案为：11．10．（2分）△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，则△DEF的周长为12cm，△ABC的面积为8cm2．【分析】利用关于直线对称图形的性质得出△ABC和△DEF的周长以及面积相等，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC和△DEF关于直线l对称，△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，∴△DEF的周长为12cm，△ABC的面积为8cm2，故答案为：12cm，8cm2．11．（2分）如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是CD＝BD（只添一个条件即可）．【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB＝DC，利用SAS判定其全等．【解答】解：需添加的一个条件是：CD＝BD，理由：∵∠1＝∠2，∴∠ADC＝∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD＝BD．12．（2分）如图，已知AD是BC的垂直平分线，垂足为D，△ABC的周长为32，△ACD 的周长为24，那么AD的长为8．【分析】结合三角形的周长公式和线段垂直平分线的性质即可得到答案．【解答】解：∵AD是BC的垂直平分线，∴BD＝DC，AB＝AC，∵△ABC的周长为32，∴AB+AC+BC＝32，即AB+BD+CD+AC＝32，∴AC+DC＝16，∵△ACD的周长为24，∴AC+DC+AD＝24，∴AD＝8，故答案为8．13．（2分）如图，△ABC中，△ACD与△BDE、△ADE都全等，则∠B＝30°．【分析】根据全等三角形的性质得到∠AED＝∠BED＝90°，∠DAE＝∠B，∠C＝∠AED ＝90°，∠DAE＝∠DAC，根据三角形内角和定理列式计算，得到答案．【解答】解：∵△BDE≌△ADE，∴∠AED＝∠BED＝90°，∠DAE＝∠B，∵△ACD≌△AED，∴∠C＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠DAC，∴∠CAD＝∠DAE＝∠B＝30°，故答案为：30．14．（2分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1＝20°，则∠B的度数是65°．【分析】根据Rt△ABC≌Rt△DEC得出AC＝CD，然后判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DEC，然后根据全等三角形的性质可得∠B＝∠DEC．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，∴∠DEC＝∠1+∠CAD＝20°+45°＝65°，由Rt△ABC≌Rt△DEC的性质得∠B＝∠DEC＝65°．故答案为：65°．15．（2分）如图，等边△ABC中，AD是中线，AD＝AE，则∠EDC＝15°．【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD＝30°，又由AD＝AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．故答案为：15°．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC ＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，那么△EBD的周长为6cm．【分析】首先根据角平分线的性质可得CE＝DE，再利用HL定理证明Rt△ADE≌Rt△ACE，进而可得AD长，从而可得DB长，然后再计算出DE+EB长即可得到△EBD的周长．【解答】解：∵AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，∠ACB＝90°，∴CE＝DE，在Rt△ADE和Rt△ACE中，，∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），∴AC＝AD＝3cm，∵AB＝5cm，∴DB＝2cm，∵BC＝4cm，∴DE+EB＝4cm，∴△EBD的周长为6cm，故答案为：6cm．17．（2分）在△ABC中，BC＝12cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE＝4cm，则AD+AE＝8或16cm．【分析】作出图形，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，AE＝CE，然后分两种情况讨论求解．【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，∴AD＝BD，AE＝CE，∴AD+AE＝BD+CE，∵BC＝12cm，DE＝4cm，∴如图1，AD+AE＝BD+CE＝BC﹣DE＝12﹣4＝8cm，如图2，AD+AE＝BD+CE＝BC+DE＝12+4＝16cm，综上所述，AD+AE＝8cm或16cm．故答案为：8或16．18．（2分）如图，△ADC中．∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm．AD⊥AC，AB＝PQ，P、Q两点分别在AC、AD上运动，当AQ＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．【分析】分两种情况讨论，由全等三角形的判定可求解．【解答】解：∵AD⊥AC，∴∠C＝∠P AQ＝90°，当BC＝AQ＝5cm时，且AB＝PQ，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），当AQ＝AC＝10cm时，且AB＝PQ，∴Rt△ABC≌Rt△QP A（HL），故答案为5cm或10cm．三、解笞题（本大题选6小题，共56分）19．（7分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【分析】（1）作出∠AOB的平分线，（2）作出CD的中垂线，（3）找到交点P即为所求．【解答】解：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．20．（8分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1﹣图4中的空白处添加一个正方形方格，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质找出格点即可．【解答】解：如图所示．．21．（6分）如图，已知AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，求证：∠DBC＝∠ACB．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DCB，可得∠DBC＝∠ACB．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠DBC＝∠ACB．22．（7分）如图，点P是∠AOB的平分线上的一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，连接DE，交OC于点F，求证：F是DE的中点．【分析】由“AAS”可证△DOP≌△EOP，可得OD＝OE，DP＝PE，由线段垂直平分线的性质可得OP是DE的垂直平分线，可得结论．【解答】证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，在△DOP和△EOP中，，∴△DOP≌△EOP（AAS），∴OD＝OE，DP＝PE，∴OP是DE的垂直平分线，∴点F是DE的中点．23．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF ⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的长．【分析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．（2）由（1）得BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝12，即可求出BD的长．【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D＝∠DCB+∠AEC＝90°．∴∠D＝∠AEC．又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，在△DBC和△ECA中，∵∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE＝CD．（2）解：∵△CDB≌△AEC，∴BD＝CE，∵AE是BC边上的中线，∴BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝12cm．∴BD＝6cm．24．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S列方程计算即可得解．△ACD【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB×DE+AC×DF，∴S△ABC＝（AB+AC）×DE，即×（16+12）×DE＝28，解得DE＝2（cm）．25．（12分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CF A＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE＝CF；EF＝|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA＝180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【分析】由题意推出∠CBE＝∠ACF，再由AAS定理证△BCE≌△CAF，继而得答案．【解答】解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，∵CA＝CB，∠BEC＝∠CF A；∴△BCE≌△CAF，∴BE＝CF；EF＝|CF﹣CE|＝|BE﹣AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA＝180°．证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣∠α．∵∠BCA＝180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE＝∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，∴∠CBE＝∠ACF，又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CF A，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE＝CF，CE＝AF，又∵EF＝CF﹣CE，∴EF＝|BE﹣AF|．（2）猜想：EF＝BE+AF．证明过程：∵∠BEC＝∠CF A＝∠α，∠α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CF A+∠CAF+∠ACF＝180°，∴∠BCE＝∠CAF，又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF，EC＝F A，∴EF＝EC+CF＝BE+AF．。

人教版2019-2020学年七年级上学期10月月考数学试题B卷(模拟)

人教版2019-2020学年七年级上学期10月月考数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 一列数a1，a2，a3，…，其中，(n≥2，且n 为整数)，则a2018 的值为（）A．B．2C．D．2 . 在中负数的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3 . 若，则x的值是（）A．B．4C．4或D．不确定4 . 将(－30)0，(－3)2，（）－1这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（）－1＜(－30)0＜(－3)2B．(－30)0＜(－3)2＜（）－1 C．(－3)2＜（）－1＜(－30)0D．(－30)0＜（）－1＜(－3)25 . 表示a，b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．a×b＞0D．a＜|b|6 . 下列说法正确的是（）A．一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数B．零既是正数也是负数C．若a是正数，则﹣a不一定是负数D．﹣a表示a的相反数二、填空题7 . 的相反数是_____，的倒数是_____.8 . 太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为千米．9 . 一个数比它的绝对值小4，这个数是________．10 . 计算：___________．11 . 若+=0，则x+y+z的值为________．12 . 已知，那么__________．13 . 若a＜﹣1，则a2_____﹣a．14 . a的相反数是________；的绝对值是________；的倒数是________．15 . 化简：|6－2|＋（-4）＝________．16 . 如果收入80元记作+80 元，那么支出20元记作________________元．三、解答题17 . （1）计算：6﹣12+4﹣8（2）计算：32÷（﹣1）3﹣×（﹣2）18 . 个有理数两两的乘积是如下个数：，，，，，，，，，．请确定这个数并简述理由．19 . 计算：．20 . 小明和小红在做运算游戏，两人抽取的数据如图，游戏规定：长方形表示对应的数前是正号，圆形表示对应的数前是负号，计算其和，结果小者为胜，请分别计算出小明与小红最后和的结果，并说明谁获得了胜利.21 . 小明的父亲是一位面包加工师，他今天购进了10袋面粉，标准质量是每袋25千克，逐袋称了一遍，其中只有3袋正好是25千克，另外7袋的实际质量为(单位：千克）:24.8，23.5，25.2，25.3，25.6，24.9，24.7.(1)若把超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，请把这10袋面粉的质量分别用正负数或0表示出来；(2)请你帮助小明的父亲计算一下这10袋面粉的总质量是多少千克.22 . 阅读：比较与的大小.方法一：利用两数差的正负来判断.因为－=＞0，所以＞.方法二：利用两数商，看商是大于1还是小于1来判断.因为÷=＞1，所以＞.请用以上两种方法，比较－和－的大小.23 .24 . 把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“”连接：，-1.2，｜-2｜，0，-225 . 化简求值：已知是的整数部分，，求的平方根．已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．26 . 一粒米，许多同学都认为微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整块馒头或整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重11.07克.现在请你来计算（可用计算器）：（1）按我国现有人口13亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（结果精确到千位）（2）假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2.5元/千克计算，可卖得人民币多少元？（结果保留2位有效数字）（3）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？（精确到个位）（4）经过以上计算，你有何感想和建议？参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、。

北京市昌平区昌平区第二中学2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题(含答案及解析)

昌平二中初二年级10月月考测试一、选择题1.在代数式2222123252,,,,,33423x x xy x x x x +-+中，分式共有( )．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B 【解析】【分析】根据分式定义：如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式进行分析即可．【详解】解：代数式21325,,42x x x x++是分式，共3个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB的形式，从本质上看分母必须含有字母． 2.正数9的平方根是( )A. 3B. ±3 D. ±【答案】B 【解析】【分析】根据平方根的定义可得【详解】因为± 3的平方都等于9，所以答案为B【点睛】本题考查了平方根的定义，注意区分平方根和算术平方根． 3.若分式25x x +-有意义，则实数x 应满足的条件是( ) A. 5x > B. 5x ≠C. 2x >-D. x ≠-2【答案】B 【解析】【分析】根据分母不等于零列式求解即可. 【详解】由题意得 x -5≠0， ∴5x ≠. 故选B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不等于零时分式有意义是解答本题的关键. 4.把分式3bab b+约分得( )A. 3b +B. 3a +C.13b + D.13a + 【答案】D 【解析】【分析】首先提取分母的公因式，然后约去分子分母的公因式即可【详解】13(3)3b b ab b b a a ==+++ ，故答案选D 【点睛】此题主要考察了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式 5.下列分式中，最简分式是（）A. 22115xy yB. 22x y x y -+C. 222x xy y x y -+-D.22x y x y+- 【答案】D 【解析】【分析】根据最简分式的定义即可求出答案．【详解】解：（A ）原式=75xy，故A 不是最简分式；（B ）原式=()()x y x y x y+-+=x-y，故B 不是最简分式；（C ）原式=2)x y x y--（=x-y ，故C 不是最简分式；(D)22x yx y+-的分子分母都不能再进行因式分解、也没有公因式.故选D．【点睛】本题考查最简分式，解题关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．6.若分式211xx--的值为0，则x的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 1±【答案】C【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意得：210 -10 xx⎧-=⎨≠⎩解得：x=-1．故选：C．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．7.下列各式计算正确的是（）A. a b ba c c+=+B.1122a aa a--=---C.33326()y yx x= D.623xxx=【答案】B【解析】分析】根据分式的基本性质和运算法则逐一判别即可得．【详解】A．a b ba c c+≠+，此选项错误；B．()111222aa aa a a----==----，此选项正确；C．333 28 y y x x=（），此选项错误；D ．63x x=x 3，此选项错误；故选B ．【点睛】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质和分式的乘除运算法则． 8.如果把分式2++a ba b中的a 和b 都扩大为原来的10倍，那么分式的值（） A. 不变 B. 缩小10倍C. 是原来的20倍D. 扩大10倍【答案】A 【解析】【分析】根据分式的基本性质代入化简即可. 【详解】扩大后为：102022=1010)a b a b a ba b a b a b+++=+++10（）10(分式的值还是不变故选A.【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握性质是关键.9.计算－a 2÷22•a b b a的结果是（）A. 1B. －3b aC. －a bD.1a【答案】B 【解析】【分析】根据分式的乘法、除法运算法则计算即可.【详解】－a 2÷22•a b b a=-a 2•2b a •2b a=-3b a.故选B.【点睛】本题考查分式的除法、乘法运算，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，熟练掌握运算法则是解题关键. 10.已知114a b -=，则227a ab b a b ab---+的值等于（） A. 5 B. -5C.215D. 27-【答案】A 【解析】【分析】先把已知等式左边通分，再利用同分母分式的减法法则计算，变形得到a-b=-4ab ，将原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵114a b-= ∴11b-a =4ab-=a b ∴a-b=-4ab()()-4-5====5227278+7------+-+--a b ab a ab b ab ab ab a b ab a b ab ab ab ab故选：A【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题11.在括号内填入适当的整式，使分式值不变：2()b a a=-．【答案】-ab 【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或都除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】分母乘以－a ，分子乘以－a ，得：2b ab a a -=- ．故答案为－ab ．【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或都除以同一个不为0的整式，即分母乘以－a ，分子乘以－a．12.计算：22b aa b a b---=________【答案】-2【解析】【分析】利用同分母分式的减法法则计算即可【详解】解：()2b-a22==-2a-b---b aa b a b故答案为：-2【点睛】此题考查了同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.22 4a a +-=________【答案】12 a-【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案．【详解】22 4a a +-=()()21222aa a a+=+--.故答案为12 a-.【点睛】本题考查了分式的基本性质，根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．14.已知29x=，则x=__________．【答案】3±【解析】【分析】根据平方根的性质根据x2=a，得，即可解答.【详解】∵29x=，∴x=±3，故答案为3±.【点睛】此题考查平方根，解题关键在于掌握运算法则.15.若2240x x --=，则242x x x x ⎛⎫⨯- ⎪+⎝⎭=__________ 【答案】4 【解析】【分析】先把原式化简得到最简结果，再把已知等式变形为224-=x x ，代入计算即可求出值．【详解】解：()()22222-+2-24===2224-2⎛⎫⨯-⨯⨯ ⎪+++⎝⎭x x x x x x x x x x x x x x x∵2240x x --=，∴224-=x x 则原式=4 故答案为：4【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 16.已知()22000a ab b a b -+=≠≠，，则式子b aa b+的值等于________ 【答案】1 【解析】【分析】先把原式化简得到最简结果，再把已知等式变形为22+=a b ab ，代入计算即可求出值．【详解】解：∵()22000a ab b a b -+=≠≠，∴22+=a b ab∴22a +b ab ===1ab ab+b a a b 故答案为：1【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握异分母分式加法的运算法则是解题的关键．三、解答题17.计算（1（2）2269243m m m m m-+-⨯--；（3）2222223223x y x y x y x y x y x y ++--+---【答案】（1）6；（2）3+2-mm ；（3）2+x y【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质和立方根的性质即可得；（2）根据分式乘法的运算法则计算可得；（3）根据同分母分式的加减法法则计算可得．【详解】解：（1()-3=6（2）()()()222369223==43+2-23+2--+---⨯⨯---m m m m m m m m m m m m（3）2222222232232-2=+2=++--+----x y x y x y x y x y x y x y x y x y【点睛】本题主要考查分式的乘法、加减法运算以及平方根和立方根的性质，解题的关键是掌握分式的运算法则．18.计算： 22142a a a ---．【答案】12a + 【解析】【分析】先寻找2个分式分母的最小公倍式(最小公倍是用因式分解的方法去寻找)，将最小公倍式作为结果的分母；然后在进行减法计算最后进行化简【详解】解：原式=21(2)(2)2a a a a -+--= ()()22(2)(2)22a a a a a a +-+-+-=2-(2)(2)(-2)a a a a ++=-2(2)(-2)a a a + = 1+2a .【点睛】本题是对分式计算的考察，正确化简是关键19.解方程：3231x x x-=-．【答案】2x =- 【解析】【分析】找出此分式的最简公分母将分式方程化简成整式方程，再进行求解然后验根【详解】解：()()232131x x x x --=-.2232233x x x x -+=-.20x +=. 2x =-.检验：当x =-2时，方程左右两边相等，所以x = -2是原方程的解.【点睛】本题考点是分式方程的解法：去分母、移项、验根．应注意的是：注意去分母时，不要漏乘整式项；増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根；増根使最简公分母等于0；分式方程中，如果x 为分母，则x 应不等于0．20.化简求值：2221112a a a a a a---÷++，其中a ＝2．【答案】2.3- 【解析】【分析】先把除法转化为乘法,再把分子、分母因式分解,约分后化简得到原式=1aa -+ ,然后把a 的值代入计算即可. 【详解】解：原式=2221211a a a a a a -+-⋅+- ()()()22122111111a a a a aa a a a a a a +-+=-⋅=-=-++-+++. 当2a =时，原式2.3=-【点睛】本题考查了分式的化简求值,注意灵活运用因式分解先化简在求值.21.学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难.聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？【答案】见解析【解析】【分析】根据微信聊天内容列出分式方程，并对分式方程化简求值，看所求值是否符合现在学校广播站应聘条件．详解】解：设小龙每分钟读x 个字，小龙奶奶每分钟读（x -50）个字.根据题意，得：10501300=50x x-. 解得：x =260.经检验，x =260是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. ∵学校广播站招聘条件是每分钟250-270字， ∴小龙符合学校广播站应聘条件.【点睛】分式方程在实际问题中的应用是本题的考点．正确列出方程求解并验证是解决此类问题的关键． 22.本学期学习了分式方程的解法，下面是晶晶同学的解题过程：解方程6501(1)x x x x ++=-- 解：整理，得：6501(1)x x x x +-=-- …………………………第①步去分母，得： 650x x -+= …………………………第②步移项，得： 65x x -=- ……………………… 第③步合并同类项，得： 55x =- ……………………… 第④步系数化1，得： 1x =- …………………………第⑤步检验：当1x =-时，(1)0x x -≠所以原方程的解是1x =-． ………………………第⑥步上述晶晶的解题过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_________________．请你帮晶晶改正错误，写出完整的解题过程．【答案】答案见解析【解析】【分析】根据解分式方程的步骤逐步分析即可.【详解】解：，去掉分母后应把分子加括号； ()65011x x x x +-=--， ()650x x -+=，650x x --= ，55x = ，1x = ，检验：当1x =时，()10x x -=，∴ 1x =使原分式方程无意义，原方程无解.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.23.一个正数的两个平方根为2631a a -+、，求a 的值和这个正数.【答案】a=1，这个正数为16【解析】【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．【详解】解：∵正数的两个平方根为2631a a -+、， ∴（2a-6）+（3a+1）=0，解得：a=1，即正数的平方根为-4和4，则这个正数为16．【点睛】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．24.一般情况下，131b a b ab+=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a ＝1，b ＝2．我们称使得131b a b ab+=+成立的一对数a ，b 为“相伴数对”，记为（a ，b ）．（1）判断数对（﹣2，1），（3，3）是否是“相伴数对”；（2）若（k ，﹣1）是“相伴数对”，求k 的值；（3）若（4，m ）是“相伴数对”，求代数式()()24324134m m m m m ⎡⎤---⎣⎦-的值．【答案】(1) （3，3）是“相伴数对”；(2)k=1;(3)13-. 【解析】【分析】（1）根据“相伴数对”的定义解答即可；（2）利用“相伴数对”的定义化简，然后解方程即可；（3）利用“相伴数对”定义得到m 2﹣4m =﹣1，原式去括号整理后代入计算即可求出值．【详解】（1）∵1132121+≠+--⨯1，∴（﹣2，1）不是“相伴数对”； ∵3133333+=+⨯1，∴（3，3）是“相伴数对”；（2）∵（k ，﹣1）是“相伴数对”，∴1131k k-⎛⎫+=+ ⎪--⎝⎭1，解得：k =1；（3）∵（4，m ）是“相伴数对”，∴1344m m m+=+1，∴m 2﹣4m =﹣1，∴22222224324143823122342312134343434313m m m m m m m m m m m m m m m m m m ⎡⎤-----+-+-----⨯--⎣⎦=====-----⨯-（）（）（）（）（）（）（）（）（）．【点睛】本题考查了分式的化简求值，弄清题中的新定义是解答本题的关键．。

湖北省武汉市江岸区七一华源中学2019-2020学年八年级(上)月考数学试卷(10月份) 含解析

2019-2020学年八年级（上）月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．4，5，6 B．3，3，6 C．1，3，5 D．2，4，82．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°3．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，图中全等三角形有（）对．A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，已知AB∥FE且AB＝FE，要证明△ABC≌△EFD，需补充条件（）A．BC＝FD B．AD＝CE C．CD＝DO D．AE＝EA7．如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是（）A．BE+CF＞EF B．BE+CF＝EF C．BE+CF＜EF D．无法确定8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．109．将点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，点Q沿y轴折至点M，则（）A．M（﹣5，﹣3）B．M（5，3）C．M（0，3）D．M（﹣5，3）10．Rt△ABC中，AB＝AC，D点为Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，DF为∠BDA的平分线，当∠ACD＝15°，下列结论：①∠ADC＝45°；②AD＝AF；③AD+AF＝BD；④BC﹣CE＝2DE．其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（共6小题）11．五边形的对角线一共有条．12．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是．13．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码．14．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是．15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，4）、A（﹣4，0），则点B的坐标是．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF 折叠后与点O重合．若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是．三．解答题（共8小题）17．如图，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．18．在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝30，求△ABC各内角的度数．19．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝25m，DE＝17m．求BE 的长．20．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′，B′，C'三点的坐标：A' ，B' ，C' ；（3）△ABC的面积为．21．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PO的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．求证：BN＝CM．22．已知R△ABDC中，∠C＝90°，AD、BE是角平分线，它们相交于P，PF⊥AD于P交BC 的延长线于F，交AC于H．（1）求证：AH+BD＝AB；（2）求证：PF＝PA．23．如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD＝∠ACD，∠PDB＝∠PDC（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝3，AE＝5，求的值；（3）若＝，＝m，则＝．24．（1）已知：点P（a，b），P点坐标满足+|3a﹣2b﹣4|＝0将45°角的三角板，直角顶点放在P处，两边与坐标轴交于A、B两点，如图1，求a、b的值．（2）将三角板绕P点，顺时针旋转，两边与x轴交于B点，与y轴交于A点，求|OA﹣OB|的值．（3）如图3，若Q是线段AB上一动点，C为AQ中点，PR⊥PQ且PR＝PQ，连BR，请同学们判断线段BR与PC之间的关系，并加以证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．4，5，6 B．3，3，6 C．1，3，5 D．2，4，8【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、4+5＞6，能够组成三角形，符合题意B、3+3＝6，不能够组成三角形，不符合题意；C、1+3＜5，不能够组成三角形，不符合题意；D、2+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；故选：A．2．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，即可求得六边形的内角和．【解答】解：六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720度．故选：D．3．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【分析】据在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．4．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．5．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，图中全等三角形有（）对．A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首选根据SAS证明△ABD≌△ACE，进而得到∠B＝∠C，再证明EB＝DC，再根据AAS证明△EBF≌△DCF．【解答】解：∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴AB﹣AE＝AC﹣AD，即EB＝DC，在△EBF和△DCF中，，∴△EBF≌△DCF（AAS），故选：B．6．如图，已知AB∥FE且AB＝FE，要证明△ABC≌△EFD，需补充条件（）A．BC＝FD B．AD＝CE C．CD＝DO D．AE＝EA【分析】根据全等三角形的判定解决问题即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E，∵AB＝EF，∴添加AD＝CE，可得AC＝DE，∴△ABC≌△EFD（SAS），故选：B．7．如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是（）A．BE+CF＞EF B．BE+CF＝EF C．BE+CF＜EF D．无法确定【分析】可延长ED至P，使DP＝DE，连接FP，连接CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在△PCF中即可得出结论．【解答】解：延长ED至P，使DP＝DE，连接FP，CP，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDP中，∴△BDE≌△CDP（SAS），∴BE＝CP，∵DE⊥DF，DE＝DP，∴EF＝FP，在△CFP中，CP+CF＝BE+CF＞FP＝EF．故选：A．8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】显然，关键是求CF的长．根据两次折叠后的图形中△ABF∽△ECF得比例线段求解．【解答】解：由图可知经过两次折叠后（最右边的图形中），AB＝AD﹣BD＝AD﹣（10﹣AD）＝2，BD＝EC＝10﹣AD＝4．∵AD∥EC，∴△AFB∽△EFC．∴．∵AB＝2，EC＝4，∴FC＝2BF．∵BC＝BF+CF＝6，∴CF＝4．S△EFC＝EC×CF÷2＝8．故选：C．9．将点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，点Q沿y轴折至点M，则（）A．M（﹣5，﹣3）B．M（5，3）C．M（0，3）D．M（﹣5，3）【分析】根据点P（2，3）向右平移3个单位长可得点Q坐标，再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得点M坐标．【解答】解：∵点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，∴点Q坐标为（5，3），∵点Q沿y轴折至点M，∴点M坐标为（﹣5，3）．故选：D．10．Rt△ABC中，AB＝AC，D点为Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，DF为∠BDA的平分线，当∠ACD＝15°，下列结论：①∠ADC＝45°；②AD＝AF；③AD+AF＝BD；④BC﹣CE＝2DE．其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】由题意可证点A，点C，点B，点D四点共圆，可得∠ADC＝∠ABC＝45°；由角平分线的性质和外角性质可得∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，可得AD≠AF；如图，延长CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，连接HF，由“SAS”可证△ADF≌△HDF，可得∠DHF＝∠DAF＝30°，AF＝HF，由等腰三角形的性质可得BH＝AF，可证BD＝BH+DH＝AF+AD；由“SAS”可证△BDG≌△BDE，可得∠BGD＝∠BED＝75°，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得BC＝BG＝2DE+EC．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，且∠ACD＝15°，∵∠BCD＝30°，∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴点A，点C，点B，点D四点共圆，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，故①符合题意，∠ACD＝∠ABD＝15°，∠DAB＝∠DCB＝30°，∵DF为∠BDA的平分线，∴∠ADF＝∠BDF，∵∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，∴AD≠AF，故②不合题意，如图，延长CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，连接HF，∵DH＝AD，∠HDF＝∠ADF，DF＝DF，∴△ADF≌△HDF（SAS）∴∠DHF＝∠DAF＝30°，AF＝HF，∵∠DHF＝∠HBF+∠HFB＝30°，∴∠HBF＝∠BFH＝15°，∴BH＝HF，∴BH＝AF，∴BD＝BH+DH＝AF+AD，故③符合题意，∵∠ADC＝45°，∠DAB＝30°＝∠BCD，∴∠BED＝∠ADC+∠DAB＝75°，∵GD＝DE，∠BDG＝∠BDE＝90°，BD＝BD，∴△BDG≌△BDE（SAS）∴∠BGD＝∠BED＝75°，∴∠GBC＝180°﹣∠BCD﹣∠BGD＝75°，∴∠GBC＝∠BGC＝75°，∴BC＝BG，∴BC＝BG＝2DE+EC，∴BC﹣EC＝2DE，故④符合题意，故选：C．二．填空题（共6小题）11．五边形的对角线一共有 5 条．【分析】利用n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n ﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n﹣3）（n≥3，且n为整数）计算．【解答】解：五边形的对角线共有＝5；故答案为：512．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是11或13 ．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长＝3+3+5＝11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长＝5+5+3＝13．故答案为：11或13．13．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码M17936 ．【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【解答】解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣M 1 7 9 3 6∴该车的牌照号码是M17936．故答案为：M17936．14．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是3＜AB＜13 ．【分析】作出图形，延长AD至E，使DE＝AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB＝CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围．【解答】解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE，∵AD＝4，∴AE＝4+4＝8，∵8+5＝13，8﹣5＝3，∴3＜CE＜13，即3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，4）、A（﹣4，0），则点B的坐标是（6，﹣2）．【分析】如图，过点C作CF⊥AO，过点B作BE⊥CF，通过证明△ACF≌△CBE，可得BE ＝CF＝4，CE＝AF＝6，即可求解．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AO，过点B作BE⊥CF，∵点C（2，4）、A（﹣4，0），∴CF＝4，OF＝2，AO＝4，AF＝6，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠BCF＝90°，且∠ACF+∠CAF＝90°，∴∠BCF＝∠CAF，且AC＝BC，∠AFC＝∠CEB＝90°，∴△ACF≌△CBE（AAS）∴BE＝CF＝4，CE＝AF＝6，∴EF＝2，∴点B（6，﹣2），故答案为：（6，﹣2）．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF 折叠后与点O重合．若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是105°．【分析】由折叠的性质可得OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，可求∠OCE＝∠COE＝40°，由等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可求OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA ＝25°，由三角形内角和定理可求∠AOC＝130°，即可求∠AOF的度数．【解答】解：如图，连接OB，∵点C与点O恰好重合，∴OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，∴∠OCE＝∠COE＝40°∵AB＝AC，AO平分∠BAC，∴AO是BC的垂直平分线，∠OAB＝∠OAC，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴AO＝BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB＝40°，∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA，∵∠OAB+∠OAC+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB＝180°∴∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA＝25°，∵OF＝FC∴∠FOC＝∠ACO＝25°在△AOC中，∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝130°∴∠AOF＝∠AOC﹣∠FOC＝130°﹣25°＝105°故答案为：105°三．解答题（共8小题）17．如图，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．【分析】欲证明∠B＝∠C，只要证明△AEB≌△ADC．【解答】证明：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS）∴∠B＝∠C．18．在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝30，求△ABC各内角的度数．【分析】利用三角形的内角和定理构建方程组即可解决问题．【解答】解：由题意：，∴．19．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝25m，DE＝17m．求BE 的长．【分析】先证明△ACD≌△CBE，再求出EC的长，解决问题．【解答】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∴∠E＝∠ADC＝90°，∵∠BCE+∠ACE＝∠DAC+∠ACE＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBE（AAS）∴CE＝AD＝25m，BE＝CD∴BE＝CE﹣DE＝25﹣17＝8（m）．20．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′，B′，C'三点的坐标：A' （2，3），B' （3，1），C' （﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积为 5.5 ．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（2）依据A'，B'，C'的位置，即可得到其坐标；（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）由题可得，A'（2，3），B'（3，1），C'（﹣1，﹣2）；故答案为：（2，3），（3，1），（﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积为：4×5﹣×1×2﹣×3×4﹣×3×5＝20﹣1﹣6﹣7.5＝5.5．故答案为：5.5．21．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PO的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．求证：BN＝CM．【分析】证明Rt△PNB≌Rt△PMC（HL）即可解决问题．【解答】证明：∵PA平分∠BAC，PM⊥AC，PN⊥AB，∴PM＝PN，∠N＝∠PMC＝90°，∵PQ垂直平分线段BC，∴PB＝PC，∴Rt△PNB≌Rt△PMC（HL），∴BN＝MC．22．已知R△ABDC中，∠C＝90°，AD、BE是角平分线，它们相交于P，PF⊥AD于P交BC 的延长线于F，交AC于H．（1）求证：AH+BD＝AB；（2）求证：PF＝PA．【分析】（1）首先计算出∠APB＝135°，进而得到∠BPD＝45°，然后再计算出∠FPB＝135°，然后证明△ABP≌△FBP，得∠F＝∠CAD，然后证明△APH≌△FPD，进而得到AH ＝FD，再利用等量代换可得结论．（2）由△ABP≌△FBP可得PA＝PF．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠APB＝135°，∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴∠BAP＝∠F，∵∠BAP＝∠CAD，∴∠F＝∠CAD，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH＝FD，又∵AB＝FB，∴AB＝FD+BD＝AH+BD．（2）证明：由（1）可知△ABP≌△FBP，∴PA＝PF，23．如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD＝∠ACD，∠PDB＝∠PDC（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝3，AE＝5，求的值；（3）若＝，＝m，则＝．【分析】（1）由∠PDB＝∠PDC，根据邻补角的定义得到∠ADB＝∠ADC，推出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得到结论；（2）先证明AP为∠BAE的平分线，然后，利用面积法可得到＝＝＝；（3）先求得的值，然后再依据条件求得＝，设BP＝3，PE＝4，则EF＝3m﹣4，PF＝3m，从而可求得问题答案．【解答】证明：（1）∵∠PDB＝∠PDC∴∠ADB＝∠ADC在△ADB和△ADC中，∴△ADB≌△ADC．∴AB＝AC（2）由△ADB≌△ADC可知，∠BAP＝∠EAP，即AP平分∠BAE∴P点到AB、AE的距离相等∴＝＝＝．（3）∵＝，且AB＝AC∴＝．∴＝．∵＝m，且BD＝CD∴＝∴＝．设BP＝3，PE＝4，则EF＝3m﹣4，PF＝3m，∴＝．故答案为：．24．（1）已知：点P（a，b），P点坐标满足+|3a﹣2b﹣4|＝0将45°角的三角板，直角顶点放在P处，两边与坐标轴交于A、B两点，如图1，求a、b的值．（2）将三角板绕P点，顺时针旋转，两边与x轴交于B点，与y轴交于A点，求|OA﹣OB|的值．（3）如图3，若Q是线段AB上一动点，C为AQ中点，PR⊥PQ且PR＝PQ，连BR，请同学们判断线段BR与PC之间的关系，并加以证明．【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）如图2中，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．证明△AFP≌△BEP（ASA），推出AF＝BE 即可解决问题．（3）结论：BR＝2PC，PC⊥BR．如图3中，延长PC到G，使得CG＝PC，连接AG，GQ，设PG交BR于J．证明△GAP≌△RPB（SAS）即可解决问题．【解答】解：（1）∵+|3a﹣2b﹣4|＝0，∴，解得：：；（2）如图2中，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．∵P（4，4），∴PE＝PF＝4，四边形OEPF是正方形，∴∠EPF＝∠QPB＝90°，OF＝OE＝PE＝PF＝4，∴∠APF＝∠BPE，在△AFP和△BEP中，，∴△AFP≌△BEP（ASA），∴AF＝BE，∴|AO﹣OB＝|OF+AF﹣（BE﹣OE）|＝OF+OE＝8．（3）结论：BR＝2PC，PC⊥BR．理由如下：如图3中，延长PC到G，使得CG＝PC，连接AG，GQ，设PG交BR于J．∵AC＝CQ，PC＝CG，∴四边形AGQP是平行四边形，∴AG＝PQ＝PR，AG∥PQ，∴∠GAP+∠APQ＝180°，∵∠APB＝∠RPQ＝90°，∴∠APR+∠APQ+∠APQ+∠BPQ＝180°，∴∠RPB+∠APQ＝180°，∴∠GAP＝∠BPQ，在△GAP和△RPB中，，∴△GAP≌△RPB（SAS），∴PG＝BR，∠APG＝∠PBR，∵∠APG+∠JPB＝90°，∴∠JPB+∠PBR＝90°，∴∠PJB＝90°，∴PC⊥BR，BR＝2PC．。

2019-2020学年10月南京鼓楼区金陵汇文与29中八上数学第一次月考试题及答案

2019-2020学年汇文、29中第一学期初二学情调研测试一、选择题（本大题6小题，每小题2分，共12分）1.下列图案中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D2.在下列各组条件中，不能说明△ABC ≌△DEF 的是（）A.AB =DE ，∠B =∠E ，∠C =∠FB.AC =DF ，BC =EF ，∠A =∠DC.AB =DE ，∠A =∠D ，∠B =∠ED.AB =DE ，BC =EF ，AC =DF3.下列说法正确的是（）A.全等的三角形一定成轴对称B.角的对称轴是这个角的角平分线C.用尺规作线段的垂直平分线，一般需要做两个点，因为两点确定一条直线D.到三角形三个顶点距离相等的点，是该三角形三个角的平分线的交点（第4题）（第5题）（第6题）4.如图，在∠AOB 的两边上，分别取OM =ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠AOB 的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.HL5.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，CE 平分∠ACB 交BD 于E ，图中等腰三角形的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个6.如图，△ABC 中，点D 为BC 上一点，且AB =AC =CD ，则图中∠1和∠2的关系是（）A.3∠1+2∠2=180°B.∠1+2∠2=180°C.2∠1+3∠2=180°D.∠2=2∠1二、填空题（本大题10小题，每小题2分，共20分）7.若△ABC≌DEF，∠A=70°，∠B=50°，则∠F=_______°.8.一个三角形的三边分别为2、5、x，另一个三角形的三边分别为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=_______.9.若等腰三角形两边长分别是8和4，则它的周长是_______.10.若直角三角形的斜边长为10cm，则斜边上的中线长为_______cm.11.如图，请用符号语言表示“角平分线上的点到角的两边距离相等”.条件：_______.结论：PC=PD（第11题图）（第12题图）（第13题图）12.如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18，则AC的长等于_______.13.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=10，AC=8，则△ADE的周长是_______.14.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”，若等腰△ABC中，∠A=80°，则它的特征值k=_______.15.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将四边形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A'处，若∠A'BC=20°，则∠A'BD的度数为_______.16.如图，直线PQ上有一点O，点A为直线外一点，连接OA，在直线PQ上找一点B，使得△AOB是等腰三角形，这样的点B有_______个.（第15题图）（第16题图）三、解答题（本大题共9大题，共68分）17.（6分）如图，已知△ABC，请用直尺和圆规依次完成下列操作.（1）在线段AC上找一点M，使点M到AB和BC的距离相等；（2）在射线BM上找一点N，使NB=NC.18.（7分）如图，网格中每个小正方形的边长为1，点A、B、C在小正方形的顶点上.（1）在网格纸中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；（2）再找一个格点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形，并画出对称轴.19.（6分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠BAD=∠CAE，求证：BC=DE.20.（8分）老师布置了一道题目，过直线l 外一点P 作直线l 的垂线.（尺规作图）（1）请你用另一种作法完成这道题；（保留作图痕迹，不写作法）（2）请你选择其中的一种作法加以证明.21（8分）已知:如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F ,且DE =DF .求证：点D 为BC 的中点.（请用两种不同的方法证明）（第21题）（备用图）小明同学的作法如下：①在直线l 上任取两点A 、B ；②以A 为圆心，AP 长为半径画弧，以B 为圆心，BP 长为半径画弧，两弧交于点Q ，如图所示；③作直线PQ .则直线PQ 就是所要作的图形.22.（8分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB中点，DE⊥DF.（1）图中有___________对全等三角形；（2）求证：ED=DF.23.（8分）已知：如图，∠B=∠C，∠ADB=∠DEC，AB=DC.（1）求证：△ADE为等腰三角形.（2）若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形.24.（8分）在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC、BC于M、N点.（1）如图，若∠BAC=100°，求∠EAN的度数；（2）若∠BAC=α（α≠90°）用α表示∠EAN的大小.（直接写出结果）25.（9分）问题情境如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重叠部分；如此反复操作，沿n n B A C ∠的平分线1n n A B +折叠，点n B 与点C 重合，我们就称BAC ∠是ABC ∆的正角．图1图2以图2为例，△ABC 中，∠B =70°，∠C =35°，若沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，则∠AA 1B =70°.沿A 1B 1剪掉重叠部分，在余下的△B 1A 1C 中，由三角形的内角和定理可知∠A 1B 1C =35°，若沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2第二次折叠，则点B 1与点C 重合.此时，我们就称∠BAC 是△ABC 的正角.探究发现（1）ABC ∆中，2B C ∠=∠，则经过两次折叠后，BAC ∠是不是ABC ∆的正角？（填“是”或“不是”).（2）小明经过三次折叠发现BAC ∠是ABC ∆的正角，则B ∠与C ∠（不妨设)B C ∠>∠之间的等量关系为．根据以上内容猜想：若经过n 次折叠BAC ∠是ABC ∆的正角，则B ∠与C ∠（不妨设)B C ∠>∠之间的等量关系为．应用提升（3）如果一个三角形的最小角是10°，直接写出此三角形另外两个角的度数，使得此三角形的三个角均是它的正角.二十九中答案一、选择题二、填空题三、解答题17.18.（1）如图，C B A '''∆为所求（2）如图，点D即为所求19.证明：CAEBAD ∠=∠ CAE DAC CAE BAD ∠+∠=∠+∠∴DAEBAC ∠=∠∴DEBC ASA ADE ABC DAE BAC ADAB D B ADE ABC =∴∆∆∴⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆)(≌中和在20..的垂线就是直线直线的垂直平分线上都在、点的垂直平分线上在点的垂直平分线上在点l PQ AB Q P AB Q QBQA AB P PBPA ∴∴∴=∴= 21.法一：证明：连接ADDE AB ⊥ ，DF AC ⊥，且DE DF =，AD ∴是BAC ∠的角平分线，在ABC ∆中，AB AC =，D ∴是BC 的中点．法二：证明：ACAB = 的中点是即点（≌中和在BC D CD BD AAS CDF BDE DF DE DFC DEB C B CDF BDE DFC DEB AC DF AB DE CB =∴∆∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠∆∆︒=∠=∠∴⊥⊥∠=∠∴)90,22.解：（1）AED CFD ∆≅∆；CED BFD ∆≅∆；ACD BCD ∆≅∆或ACD CBD ∆≅∆；故答案为:3（2）AC BC = ，AD BD =，90CDA ∴∠=︒，45FCD ∠=︒AD CD∴=CDA ADE EDC ∠=∠+∠ ，EDF CDF EDC ∠=∠+∠．90EDF CDA ∠=∠=︒ ，ADE CDF ∴∠=∠．在AED ∆与CFD ∆中45ADE CDF AD CDFCD A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，CFD AED ∆∆∴≌DE DF ∴=．23.证明：①在ABD ∆和DCE ∆中，AB DC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，)(SAS DCE ABD ∆∆∴≌DA DE ∴=，即ADE ∆为等腰三角形②DCE ABD ∆∆≌ BAD CDE ∴∠=∠，60B ∠=︒ ，120BAD ADB ∴∠+∠=︒，120CDE ADB ∴∠+∠=︒，60ADE ∴∠=︒，又ADE ∆为等腰三角形，ADE ∴∆为等边三角形．24.（1）DE 垂直平分AB ，AE BE ∴=，BAE B ∴∠=∠，同理可得：CAN C ∠=∠，EAN BAC BAE CAN ∴∠=∠-∠-∠，()BAC B C =∠-∠+∠，在ABC ∆中，18080B C BAC ∠+∠=︒-∠=︒，()1008020EAN BAC BAE CAN ∴∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒当090α︒<<︒时，1802EAN α∠=︒-；当18090α︒>>︒时，2180EAN α∠=-︒．25.解：（1）是（2）3B C ∠=∠；B n C ∠=∠（3）10°；160°。

2019-2020学年山西省太原市五育中学上学期第一次测评(10月月考)初二数学试卷

太原五育2019-2020学年第一次测评初二数学试卷一．选择题（将正确选项填入下表）（共10小题，每题3分，共30分） 1．三角形的三边a ，b ，c 满足2220a b c +−=，则此三角形是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形2．81的平方根为( ) A ．3 B ．3±C ．9D ．9±3．下列各式中，正确的是( )A 2=−B ．2(9=C ．3=±D 3=−4．如图，在ABC ∆中，10AB AC ==，BD 是AC 边上的高，2CD =，则BD 等于( )A ．B ．4C ．6D ．51+的值在( ) A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间6．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是( )A. 16B. 25C. 144D. 1697．如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是( )A．1+ B1CD ．1+8．如图，ABC ∆的顶点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为( )A ．45B ．85C ．165D ．2459．如图所示，有一个由传感器A 控制的灯，要装在门上方离地高4.5m 的墙上，任何东西只要移至该灯5m 及5m 以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m 的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？( )A ．4米B ．3米C ．5米D米10．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH 的边长为2米，90B ∠=°，8AB =米，6BC =米．当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE 是多少米时，有222DC AE BC =+( )A ．2B ．2.5C ．3.4D ．3.6二．填空题（共7小题，每空3分，共21分） 11．64−的立方根是___________．12．在Rt ABC ∆中，90C ∠=°，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、c ，若0.5a =， 1.2b =，则c =___________．13．如图1，有一张直角三角形纸片，两直角边6AC cm =，8BC cm =，将ABC ∆折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 等于___________．图114．如图2，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm ．如果从点A 开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B ，那么所用细线最短需要___________cm ．图2 15．如图3，在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +___________．图316．，3，−，−，…根据数据排列的规律得到第16个数据应是___________．17．如图4，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为212cm的两张正方形纸片，16cm和2则图中空白部分的面积为_______2cm．三．解答题(本大题共6个小题，共49分)18．计算(每小题3分，共12分)(1) − (2)(3) 2+−+(4) −+19．(本题5分)如图所示，在ABC△的面积．BC=，13AC=，求ABC△中，15AB=，14某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．20．（本题6分）如图，点O 为等边三角形ABC 内一点，连结OA 、OB 、OC ，以OB 为一边作60OBM ∠=°，且BO BM =，连结CM 、OM ．（1）判断AO 与CM 的大小关系并证明．（2）若8OA =，6OC =，10OB =，判断OMC ∆的形状并证明．21．（本题6分）如图，杂技团演员在圆柱形场地表演荡秋千节目，小丑甲在A 处坐上秋千，小丑乙在离秋千5m 的B 处保护（即5)BD m =．（1）当甲荡至乙处时，乙发现甲升高了1m ，于是他就算出了秋千绳索的长度，你知道他是怎么算的吗？请你试一试．（2）为了保证表演的安全性，要求秋千最大幅度的张角不能超过45°（张角指的是秋千绳索和铅垂方向的夹角），在（1）小题绳索长度不变的情况下，那么圆柱形场地的底面直径至少应该是多少米？22．（本题8分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，①1．③以上这些化简的步骤叫做分母有理化．1．④（1）请分别参照③式和④式，用2；（2+++…+．23．（本题12分）问题探究：已知：ABC △是等腰直角三角形，动点P 在斜边AB 所在的直线上，以PC 为直角边作等腰直角三角形PCQ ，其中90PCQ ∠=°．提出问题：（1）如图①，若点P 在线段AB 上，且1AC =+PA = ①猜想：2PA ，2PB ，2PQ 三者之间的数量关系是；探究展示：小宇同学展示出他的一部分思路：分析：如右图，ACB △为等腰直角三角形，CD AB ⊥，CD AD DB ∴==，()()222222PA AD PD CD PD CD CD PD PD =−=−=−⋅+ ，()()222222PB BD PD CD PD CD CD PD PD =+=+=+⋅+，22PA PB ∴+=②线段PB =________，PC =________；类比探究：（2）如图②，若点P 在AB 的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；拓展延伸：（3）若动点P 满足13PA PB =，直接写出PCAC的值．（提示：请利用备用图进行探求）。

人教版2019-2020学年七年级上学期10月月考数学试题A卷(模拟)

人教版2019-2020学年七年级上学期10月月考数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，…的顺序从1开始数数，当数到2020时，对应的手指是（）A．食指B．中指C．无名指D．小指2 . 如果A是3次多项式，B也是3次多项式，那么A＋B一定是（）A．6次多项式B．次数不低于3次的多项式C．3次多项式D．次数不高于3次的整式3 . 一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿按半价优惠．”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的收费．”若两家旅行社的票价相同，那么（）A．甲比乙优惠B．乙比甲优惠C．甲与乙相同D．不确定4 . 有一列数：，其中，，，，，…，当时，的值（）A．335B．336C．337D．3385 . 若单项式与是同类项，则的值为A．2B．3C．4D．66 . 把多项式按m的降幂排列后，第3项是（）A．9m2B．7m C．3m3D．－17 . 已知和是同类项，则的值为（）A．3B．4C．5D．68 . x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，那么这个五位数就可以表示为（）A．xy B．x+y C．1 000x+y D．10x+y9 . 设 a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c、d 分别是单项式－x2y3z 的系数和次数，则 a、b、c、d 这四个数的和是（）A．3B．4C．5D．610 . 若，则（）A．B．C．3D．1111 . 如图，四张大小不一的正方形纸片分别放置于长方形的四个角落，其中，①和②纸片既不重叠也无空隙，在长方形ABCD的周长已知的情兄下，知道下列哪个正方形的边长，就可以求得阴影部分的周长（）A．①B．②C．③D．④12 . 下列各式计算正确的是（）A．a•a=a B．（a）=a C．a+3a=4a D．a÷a=a二、填空题13 . 按一定规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数是_____，第n个数(n为正整数)是__________．14 . 已知多项式4a3﹣2a+5的值是7，则多项式2（﹣a）3﹣（﹣a）+1的值是_____．15 . （1）若和是同类项，则m=_____，n=_________。

2023-2024学年广东省江门市新会区广雅中学八年级(下)第一次月考数学试卷(C卷)+答案解析

2023-2024学年广东省江门市新会区广雅中学八年级（下）第一次月考数学试卷（C卷）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式是最简二次根式的是()A. B. C. D.2.若式子有意义，则x的取值范围是()A. B. C.且 D.且3.下列运算正确的是()A. B.C. D.4.下列命题错误的是()A.矩形的对角线相等且互相平分B.正方形的四条边相等，四个角相等，且有四条对称轴C.菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5.把一组数据中的每个数据都加1后得到一组新数据，新的这组数据与原数据相比()A.平均数不变B.中位数不变C.众数不变D.方差不变6.为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪如图所示，测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为米的市民CD正对门缓慢走到离门米的地方时即测温仪自动显示体温，则人头顶高测温仪的距离AD等于()A.米B.米C.米D.1米7.菱形ABCD中，，边长为4，则对角线AC的长为()A.4B.C.D.88.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则与的大小关系为()A. B.C. D.无法确定9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，于点若，则边AB的长是()A. B. C.4 D.610.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的两个顶点A、B是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段OC长的最大值是()A.B.C.D.8二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.在函数中，自变量x的取值范围是______.12.若实数m，n满足，则的值是______.13.小敏同学第二学期数学前三次考试的成绩的分别是：阶段一得分：90分，期中的得分100分，阶段三得分95分，如果按照如图所示的权重，小敏同学第二学期总评成绩要想不低于98分，则期末数学至少要考______分.14.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，ED交BC于点若，，则的度数为______.15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为，B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，，则点C的坐标为______.三、计算题：本大题共1小题，共8分。

浙江省杭州市2019-2020学年八年级上(10月)月考数学试题(含答案)

浙江省杭州市2019-2020学年八年级上月考试题数学一、选择题：本题有10 小题，每小题3分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 下列语句是命题的是(▲)A．作直线A B 的垂线B．在线段A B 上取点CC．同旁内角互补D．垂线段最短吗?2. 如图四个图形中，线段B E 是△ABC 的高线的是(▲)B C A B A EA．B．C．D．3. 具备下列条件的两个三角形中，一定全等的是(▲) A．有两边一角对应相等B．有两角一边分别相等C．三条边对应相等D．三个角对应相等4. 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则第三条边长是(▲)A．8 B．7 C．4 D．35. 如图，等腰△ABC 的周长为21，底边B C=5，AB 的垂直平分线D E 交A B 于点D，交A C于点E，则△BEC 的周长为(▲)A．13 B．14 C．15 D．166. 一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40 海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40 海里到达C地，则A、C 两地相距(▲)A．30 海里B．40 海里C．50 海里D．60 海里第5题图第6题图第7题图第8题图第 10 题图7. 如图，N ，C ，A 三点在同一直线上，在△ ABC 中，∠A ：∠ABC ：∠ACB =3：5：10，又 △ MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN 等于(▲)A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．1：4 8. 如图，AB ∥CD ，AC ∥DB ，AD 与 B C 交于点 O ，AE ⊥BC 于点 E ，DF ⊥BC 于点 F ，那么图中全等的三角形有(▲)对 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9. 一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3，则这个等腰三角形的腰长为(▲) A ．2 B ．8 C ．2 或 8 D ．10 10. 如图，在△ABC 中，AB =20cm ，AC =12cm ，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是(▲) A ．2.5 秒 B ．3 秒 C ．3.5 秒 D ．4 秒二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分． 11. 写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题： ▲ ． 12. 在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则 ∠1= ▲ °． 13. 如图，CE 平分∠ACB ，且 C E ⊥DB ，∠DAB =∠DBA ，又知 A C =18，△CDB 的周长为 28，则 B D 的长为 ▲ ． 14. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAD =28°，AD =AE ，则∠EDC = ▲ ． 15. 已知△ABC 中，AB =BC ≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 ▲ 个． 16. 如图，C 为线段 A E 上一动点（不与 A 、E 重合），在 A E 同侧分别作等边△ABC 和等边△ CDE ，AD 与 B E 交于点 O ，AD 与 B C 交于点 P ，BE 与 C D 交于点 Q ，连接 P Q ，以下五个结论：①AD =BE ；②PQ ∥AE ；③AP =BQ ；④DE =DP ；⑤∠AOB =60°，其中正确的结论是 ▲ （把你认为正确的结论的序号都填上）．第 12 题图第 13 题图第 14 题图第 16 题图三、解答题：本题有 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤． 17.（本题满分 6 分）指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式． (1)两直线平行，内错角相等；(2)三角形内角和等于 180°．18.（本题满分 8 分）一个零件的形状如图，按规定∠A = 90°，∠B 、∠C 分别是 32°和 21°．某检验工人量得∠BDC = 148°，就断定这个零件不合格，试用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．19.（本题满分 8 分）第 18 题图如图，点 C ，F ，E ，B 在一条直线上， CFDBEA ， C E BF ，DFAE ．(1)求证：DF ∥AE ； (2)写出 C D 与 A B 之间的关系，并证明你的结论．第 19 题图20.（本题满分 10 分）如图，CD ∥AB ，∠ABC ，∠BCD 的角平分线交 A D 于 E 点，且 E 在 A D 上，CE 交 B A 的延长线于 F 点． (1)试问 B E 与 C F 互相垂直吗？若垂直，请说明理由； (2)若 C D =3，AB =4，求 B C 的长．第 20 题图21.（本题满分10 分）已知命题：“P 是等边△ABC 内的一点，若P到三边的距离相等，则P A=PB=PC．” (1)写出它的逆命题．判断其逆命题成立吗？若成立，请给出证明．(2)进一步证明：点P 到等边△ABC 各边的距离之和为定值．22.（本题满分12 分）如图，在R t△ABC 中，∠C90 ，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，试画出所有不同的等腰三角形并说明画图方法．AC B第22 题图23.（本题满分12 分）如图(1)，等边△ABC 中，D 是A B 边上的动点，以C D 为一边，向上作等边△EDC，连接AE．(1)△DBC 和△EAC 会全等吗？请说说你的理由；(2)试说明A E∥BC 的理由；(3)如图(2)，将(1)动点D 运动到边BA 的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．第23 题图参考答案及评分建议一、选择题：本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分． 11．不唯一，略 12．120° 13．8 14．14° 15．7 16．①②③⑤三、解答题：本题有 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17．（1）如果两条直线平行，那么内错角相等（2）如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个内角和等于 180°18．连接 A D 并延长至 E若是合格零件，则∠BDC=∠CDE+∠BDE =∠C+∠CAD+∠BAD+∠B=∠C+∠CAB+∠D =21°+90°+32°=143°而检验工人现测得∠BDC=148°，故两件不合格A 第 18 题图19．（1）证明： ∵CFD BEA ，点 C 、F 、E 、B 在一直线上∴∠DFE ＝∠AEF ∴DF ∥AE （2）CD 与 A B 之间的关系是：CD=AB ，且 C D ∥AB 证明：∵CE=BF ，∴CF=BE第 19 题图题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDCBABDCBD⎨ ⎩ ⎨ ⎩在 ΔCDF 和 ΔBAE 中CF BECFDBEADFAE∴ΔCDF≌ΔBAE ∴CD=BA ，∠C=∠B ∴CD ∥BA20．（1）垂直．理由：∵CD ∥AB ，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABC ，∠BCD 的角平分线交于 E 点， ∴∠ABE=∠EBC ，∠DCE=∠ECB ，∴∠EBC+∠ECB= 1 ∠ABC+ 1 ∠BCD= 1（∠ABC+∠BCD ）=90°，2 2 2∴∠CEB =90°，∴BE 与 C F 互相垂直．（2）∵∠CEB=90°， ∴∠FEB=90°，在△FBE 和△CBE 中，∠CBE= ∠FBE ∵ BE BE，∠BEC = ∠BEF第 20 题图∴△FBE ≌△CBE （ASA ），∴BF=BC ，EF=EC ， ∵CD ∥AB ，∴∠DCE=∠AFE ， ∵∠FEA=∠CED ，∴△DCE≌△AFE，∴DC=AF，∵CD=3，AB=4，BF=AF+AB∴BF=BC=7．21．（1）逆命题：P 是等边三角形A BC 内的一点，若P A=PB=PC，则P到三边的距离相等．该逆命题成立．证明：∵PA=PB，∴P 在A B 的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C 在A B 的垂直平分线上，∴CP 是A B 的垂直平分线，∴CP 平分∠ACB，同理，BP 平分∠ABC，AP 平分∠BAC，∴P 是△ABC 三个角的角平分线的交点，∴PD=PE=PF．（2）第21 题图∵AB=BC=AC 且S△ABC=S△ABP +S△PBC +S△APC,∴由面积法可得P点到各边的距离之和=任意边上的高线长，即为定值.22．图示及画法如下：①以B为圆心，BC 长为半径画弧，交A B 于点I，△BCD 就是等腰三角形；②以C为圆心，BC 长为半径画弧，交A B 于点D，△BCD 就是等腰三角形；③以A为圆心，AC 长为半径画弧，交A B 于点E，△ACE 就是等腰三角形；④以C为圆心，BC 长为半径画弧，交A C 于点F，△BCF 就是等腰三角形；⑤作A C 的垂直平分线交A B 于点H，△ACH 就是等腰三角形；⑥作A B 的垂直平分线交A C 于G，则△AGB 是等腰三角形；⎨ ⎩ ⑦作 B C 的垂直平分线交 A B 于 I ，则△BCI 是等腰三角形．图 1图 2 图 3 图 4 图 5 图 6 图 723．（1）△DBC 和△EAC 会全等证明：∵∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠BCD=60°﹣∠ACD ，∠ACE=60°﹣∠ACD ∴∠BCD=∠ACE在△DBC 和△EAC 中，BC AC∵ ∠BCD=∠ACE ECDC∴△DBC ≌△EAC （SAS ），（2）∵△DBC ≌△EAC ， ∴∠EAC=∠B=60° 又∠ACB=60°， ∴∠EAC=∠ACB ，∴AE ∥BC（3）结论：AE ∥BC 理由：∵△ABC 、△EDC 为等边三角形∴BC=AC ，DC=CE ，∠BCA=∠DCE=60°∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD ，即∠BCD=∠ACE 在△DBC 和△EAC 中，⎨ ⎩B CA C∵∠BCD ∠ACEC D E C∴△DBC ≌△EAC （SAS ），∴∠EAC=∠B=60° 又∵∠ACB=60° ∴∠EAC=∠ACB ∴AE ∥BC ．第 23 题图。

人教版2019-2020学年湖北省武汉市武昌区南湖中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)解析版

2019-2020学年湖北省武汉市武昌区南湖中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，10C．8，15，20D．5，8，153．（3分）如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（）A．100°B．120°C．135°D．150°4．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A．21B．16C．27D．21或275．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等6．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块7．（3分）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（）根．A．2B．4C．5D．无数9．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在射线DB、DC、BC上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F＝（）A．30°B．35°C．15°D．25°10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若AC＝9，AB＝15，且S＝54，则△ABD的面积是（）△ABCA．B．C．45D．35二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n＝．12．（3分）已知AD是△ABC的一条中线，AB＝9，AC＝7，则AD的取值范围是．13．（3分）如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是．（填全等三角形的一种判定方法）14．（3分）如图，AD是△ABC的高，∠BAD＝40°，∠CAD＝65°．若AB＝5，BD＝3，则BC 的长为．15．（3分）如图，已知点A（﹣4，4），一个以A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别交x轴正半轴，y轴负半轴于E、F，连接EF．当△AEF是直角三角形时，点E的坐标是三．解答题（8小题，共72分）16．（8分）一个正多边形每个内角比外角多90°，求这个正多边形所有对角线的条数．17．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF．19．（8分）如图所示，AB∥CD，AB＝CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A＝∠C．求证：AE＝CF．20．（8分）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明：（1）CF＝EB．（2）AB＝AF+2EB．21．（10分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC．求证：（1）EC＝BF；（2）EC⊥BF；（3）连接AM，求证：AM平分∠EMF．22．（10分）C点的坐标为（4，4），A为y轴负半轴上一动点，连CA，CB⊥CA交x轴于B．（1）求OB﹣OA的值；（2）E在x轴正半轴上，D在y轴负半轴上，∠DCE＝45°，转动∠DCE，求线段BE、DE和AD之间的数量关系．23．（12分）在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0），且a、b满足：a2+b2﹣4a+4b+8＝0，点D为x正半轴上一动点（1）求A、B两点的坐标；（2）如图，∠ADO的平分线交y轴于点C，点F为线段OD上一动点，过点F作CD的平行线交y轴于点H，且∠AFH＝45°，判断线段AH、FD、AD三者的数量关系，并予以证明；（3）以AO为腰，A为顶角顶点作等腰△ADO，若∠DBA＝30°，直接写出∠DAO的度数参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．2．解：由1、2、3，可得1+2＝3，故不能组成三角形；由4、5、10，可得4+5＜10，故不能组成三角形；由8、15、20，可得8+15＜20，故能组成三角形；由5、8、13，可得5+8＝13，故不能组成三角形；故选：C．3．解：∠ADE＝45°+90°＝135°，故选：C．4．解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，11，5+5＝10＜11，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为11时，三边为5，11，11，三边关系成立，周长为5+11+11＝27．故选：C．5．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．6．解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．7．解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选：B．8．解：如图所示，∠AOB＝15°，∵OE＝FE，∴∠GEF＝∠EGF＝15°×2＝30°，∵EF＝GF，所以∠EGF＝30°∴∠GFH＝15°+30°＝45°∵GH＝GF∴∠GHF＝45°，∠HGQ＝45°+15°＝60°∵GH＝HQ，∠GQH＝60°，∠QHB＝60°+15°＝75°，∵QH＝QM，∴∠QMH＝75°，∠HQM＝180﹣75°﹣75°＝30°，故∠OQM＝60°+30°＝90°，不能再添加了．故选：C．9．解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A＝60°，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣60°）＝60°，∴∠MBC+∠NCB＝360°﹣60°＝300°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6＝∠MBC，∠1＝∠NCB，∴∠5+∠6+∠1＝（∠NCB+∠NCB）＝150°，∴∠E＝180°﹣（∠5+∠6+∠1）＝180°﹣150°＝30°，∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5＝∠6，∠2＝∠3+∠4，∵∠3+∠4＝∠5+∠F，∠2+∠3+∠4＝∠5+∠6+∠E，即∠2＝∠5+∠F，2∠2＝2∠5+∠E，∴2∠F＝∠E，∴∠F＝∠E＝×30°＝15°．故选：C．10．解：在Rt△ACB中，BC＝＝＝12，作DH⊥AB于H，如图，设DH＝x，则BD＝9﹣x，由作法得AD为∠BAC的平分线，∴CD＝DH＝x，在Rt△ADC与Rt△ADH中，，∴△ADC≌△ADH，（HL），∴AH＝AC＝9，∴BH＝15﹣9＝6，在Rt△BDH中，62+x2＝（12﹣x）2，解得x＝，∴△ABD的面积＝AB•DH＝×15＝．故选：B．二．填空题（每小题3分，共18分）11．解：由题意得：180（n﹣2）＝360×2，解得：n＝6，故答案为：6；12．解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．∵BD＝CD，∠ADB＝∠EDC，AD＝DE，∴△ABD≌△ECD，（SAS），∴CE＝AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜16，∴1＜AD＜8．故答案为：1＜AD＜8．13．解：在△OPC与△OPD中，∵，∴△OPC≌△OPD（SSS），∴OP是∠AOB的平分线．故答案为：SSS．14．解：在DC上截取DE＝BD＝3，连接AE，∴AE＝AB＝5，∴∠EAD＝∠BAD＝40°，∵∠CAD＝65°，∴∠CAE＝25°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠C＝25°，∴∠CAE＝∠C，∴CE＝AE＝5，∴BC＝BD+DE+CE＝5+6＝11，故答案为：11．15．解：①如图所示：当∠AFE＝90°，∴∠AFD+∠OFE＝90°，∵∠OEF+∠OFE＝90°，∴∠AFD＝∠OEF∵∠AFE＝90°，∠EAF＝45°，∴∠AEF＝45°＝∠EAF，∴AF＝EF，在△ADF和△FOE中，，∴△ADF≌△FOE（AAS），∴FO＝AD＝4，OE＝DF＝OD+FO＝8，∴E（8，0）②当∠AEF＝90°时，同①的方法得，OF＝8，OE＝4，∴E（4，0），综上所述，满足条件的点E坐标为（8，0）或（4，0）三．解答题（8小题，共72分）16．解：设此正多边形为正n边形．由题意得：﹣＝90，n＝8，∴此正多边形所有的对角线条数为：＝＝20．答：这个正多边形的所有对角线有20条．17．证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC＝∠DEF，∴AB∥DE．18．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵点D为BC中点，∴DB＝DC，∴在△DBE和△DCF中，∴△DBE≌DCF（AAS），∴DE＝DF．19．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D（两直线平行，内错角相等）；∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF（全等三角形的对应边相等）．20．证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF＝EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE．在Rt△ADC与Rt△ADE中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．21．证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，即∠EAC＝∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC＝BF；（2）根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC＝∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠AEC+∠ADE＝90°，∵∠ADE＝∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM＝90°，在△BDM中，∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝180°﹣90°＝90°，所以EC⊥BF．（3）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．如图：∵△EAC≌△BAF，∴AP＝AQ（全等三角形对应边上的高相等）．∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，∴AM平分∠EMF．22．解：（1）如图1，过C作CQ⊥y轴于Q，过C作CP⊥OB于P，∵C（4，4），∴CQ＝CP＝OQ＝OP＝4，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝∠ACP+∠BCP＝∠BCP+∠PBC＝90°，∴∠ACP＝∠PBC，∵OA∥PC，∴∠CAQ＝∠ACP＝∠PBC，∵∠CPB＝∠CQA＝90°，∴△CQA≌△CPB（AAS），∴PB＝AQ，∴OB﹣OA＝OP+PB﹣OA＝OP+AQ﹣OA＝OP+OQ＝8；（2）分两种情况：①当D在OA的延长线上时，DE＝AD+BE，理由是：如图2，过C作CM⊥CD，交x轴于M，∵AC⊥BC，∴∠ACD＝∠BCM，由（1）知：△CQA≌△CPB，∴AC＝BC，∠CAQ＝∠PBC，∴∠DAC＝∠MBC，∴△CAD≌△CBM（ASA），∴BM＝AD，CD＝CM，∵∠ACB＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ACD+∠BCE＝45°＝∠BCM+∠BCE＝∠ECM，∵CE＝CE，∴△DCE≌△MCE（SAS），∴DE＝EM，∴EM＝BE+BM＝BE+AD＝DE，即DE＝AD+BE．②当D在边OA上时，DE＝BE﹣AD，理由是：如图3，过C作CM⊥CD，交x轴于M，同理得△CAD≌△CBM（ASA），∴BM＝AD，CD＝CM，同理得：△DCE≌△MCE（SAS），∴DE＝EM，∴EM＝BE﹣BM＝BE﹣AD＝DE，即DE＝BE﹣AD．23．解：（1）∵a2+b2﹣4a+4b+8＝0，∴（a﹣2）2+（b+2）2＝0，∵（a﹣2）2≥0，（b+2）2≥0，∴a﹣2＝0，b+2＝0，∴a＝2，b＝﹣2，∴A（0，2），B（﹣2，0）．（2）结论：AH+FD＝AD理由：在AD上取K使AH＝AK．设∠HFO＝α，∴∠OAF＝45﹣α，∵HF∥CD，∴∠CDO＝∠ADC＝α，∴∠FAD＝45﹣α，∴△AHF≌△AKF，∴∠AFK＝45°，∴∠KFD＝90﹣α，∠FKD＝90﹣α，∴FD＝DK，∴AH+FD＝AD．（3）如图2中：①当D1在△ABO内部时，可以证明当BD1＝OD1时，AO＝AD1，此时∠D1BO ＝∠D1OB＝15°，∠AOD1＝∠AD1O＝75°，∴∠D1AO＝30°．②当D3在BD1的延长线上时，可得∠OAD3＝60°，③当D2在AB上方时，同法可得∠OAD2＝60°，∠OAD4＝150°∴∠DAO＝60°或30°或150°．故答案为60°或30°或150°．。