2012年海淀区初三一模数学答案2012.5
2012年北京初三数学一模试卷中压轴题(六城区)
北京市海淀区区2012年初三一模试卷 数 学 2012. 5一、选择题8.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）A.B. C. D.二、填空题12.在平面直角坐标系xOy 中，正方形111A B C O 、2221A B C B 、3332A B C B ，…，按图中所示的方式放置。
点1A 、2A 、3A ，…和1B 、2B 、3B ，…分别在直线y kx b =+和x 轴上。
已知1(1C ，1)-，27(2C ，3)2-，则点3A 的坐标是________；点n A 的坐标是___________________. . 22.小明遇到这样一个问题：如图1，ABO 和CDO BOC 的面积为1，试求以AD ，BC ，OC OD +的长度为三边长的三角形的面积.图1 图2小明是这样思考的，要解决这上问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。
他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO 到E ，使OE CO =，连接BE ，可证OBE OAD≌，从而得到BCE即是以AD ，BC ，OC OD +的长度为三边长的三角形（如图2）.请你回答：图中BCE 的面积等于_______.请你尝试用平移，旋转，翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知ABC，分别以AB ，AC ，BC 为边向外作正方形ABDE 、AGFC 、BCHI ，连接EG ，FH ，ID .（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （2）若ABC 的面积为1，则以EG ，FH ，ID 的长度为三边长的三角形面积等于_______.EOODBA DCBA HGFEDIC BA3图五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.已知关于x 的方程2(31)30m mx x +++=.（1）求证：不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线2(31)3y m x mx +++=与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式； （3）若点1(P x ，1)y 与点1(Q x n +，2)y 在（2）中抛物线上（点P 、Q 不重合），若12y y =，求代数式22114516812n x n x n ++++的值.24.在ABCD中，A DBC ∠=∠，过点D 作DE DF =，且EDF ABD =∠，连接EF ，EC ，N 、P 分别为EC ，BC 的中点，连接NP .（1）如图1，若点E 在DP 上，EF 与DC 交于点M ，试探究线段NP 与线段NM 的数量关系及ABD ∠与MNP ∠满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M 在线段EF 上，当点M 在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M 的位置，并证明（1）中的结论.图1图2ABCDEFNPP NMFEDBA25.已知抛物线2y x bx c =++的顶点为P ，与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B . （1）如图1，若点P 的横坐标为1，点(3B ，6)，试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M 是直线AB 下方抛物线上的一点，且3ABM S = ，求点M 的坐标；（3）如图2，若P 在第一象限，且PA PO =，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，将抛物线2y x bx c =++平移，平移后的抛物线经过点A 、D ，该抛物线与x 轴的另一个交点为C ，请探索四边形OABC 的形状，并说明理由.图1图2北京市西城区2012年初三一模试卷 数 学 2012. 5一、选择题（本题共32分，每小题4分）7．由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，则n 的最大值是A ．16B ．18C ．19D ．208．对于实数c 、d ，我们可用min{ c ，d }表示c 、d 两数中较小的数，如min{3，1-}=1-.若关于x 的函数y = min{22x ，2()a x t -}的图象关于直线3x =对称，则a 、t 的值可能是A ．3，6B ．2，6-C ．2，6D ．2-，6 二、填空题12．如图，直角三角形纸片ABC 中，∠ACB =90°，AC=8，BC =6．折叠该纸片使点B 与点C 重合，折痕与AB 、BC 的交点分别 为D 、E . (1) DE 的长为 ；(2) 将折叠后的图形沿直线AE 剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 ．22. 阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD 内有一点P ，PA =5，PB =2，PC =1，求∠BPC 的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得到了△BP ′A （如图2），然后连结PP ′． 请你参考小明同学的思路，解决下列问题： (1) 图2中∠BPC 的度数为 ；(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF 内有一点P ，且P A =132，PB =4，PC =2，则∠BPC 的度数为 ，正六边形ABCDEF 的边长为 ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知关于x 的一元二次方程210x px q +++=的一个实数根为 2． (1) 用含p 的代数式表示q ；(2) 求证：抛物线2y x px q =++与x 轴有两个交点；(3) 设抛物线21y x px q =++的顶点为M ，与 y 轴的交点为E ，抛物线221y x px q =+++ 顶点为N ，与y 轴的交点为F ，若四边形FEMN 的面积等于2，求p 的值．24．已知：在如图1所示的锐角三角形ABC 中，CH ⊥AB 于点H ，点B 关于直线CH 的对称点为D ，AC 边上一点E 满足∠EDA =∠A ，直线DE 交直线CH 于点F ． (1) 求证：BF ∥AC ；(2) 若AC 边的中点为M ，求证：2DF EM =；(3) 当AB =BC 时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE 相等的线段，并证明你的结论．图25．平面直角坐标系xOy 中，抛物线244y ax ax a c =-++与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴的正半轴交于点C ，点 A 的坐标为(1, 0)，OB =OC ，抛物线的顶点为D ． (1) 求此抛物线的解析式；(2) 若此抛物线的对称轴上的点P 满足∠APB =∠ACB ，求点P 的坐标；(3) Q 为线段BD 上一点，点A 关于∠AQB 的平分线的对称点为A '，若2=-QB QA ，求点Q 的坐标和此时△QAA '的面积．北京市东城区2011--2012学年第二学期初三综合练习（一）一、选择题（8. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度向B 点运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是AB C D 二、填空题12. 如图，正方形ABCD 的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边AD 、AB 、BC 、CD 上，则DE 的长为 ．22. 在ABC △中，AB 、BC 、AC小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC △（即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求ABC △的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将ABC △的面积直接填写在横线上__________________； 思维拓展：（2）我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法．．．．若ABC △（0a >），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的ABC △，并求出它的面积填写在横线上__________________； 探索创新：（3）若ABC △（0a >），且ABC △的面积为22a ，试运用构图法．．．在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）中画出所有符合题意的ABC △(全等的三角形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上__________________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.已知关于x 的一元二次方程22(41)30x m x m m -+++=. （1）求证：无论m 取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m 的取值范围；（3）抛物线22(41)3y x m x m m =-+++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，当m 取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边界），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．24. 已知∠ABC =90°，点P 为射线BC 上任意一点（点P 与点B 不重合），分别以AB 、AP 为边在∠ABC 的内部作等边△ABE 和△APQ,连结QE 并延长交BP 于点F .（1）如图1，若AB =32，点A 、E 、P 恰好在一条直线上时，求此时EF 的长（直接写出结果）；（2）如图2，当点P 为射线BC 上任意一点时，猜想EF 与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；（3）若AB =32，设BP =x ，以QF 为边的等边三角形的面积y ，求y 关于x 的函数关系式．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中,二次函数2y bx c =++的图象与x 轴交于A （-1,0）、B （3,0）两点, 顶点为C .(1) 求此二次函数解析式；(2) 点D 为点C 关于x 轴的对称点，过点A 作直线l ：y x 交BD 于点E ，过点B 作直线BK ∥AD 交直线l 于K 点.问：在四边形ABKD 的内部是否存在点P ，使得它到四边形ABKD 四边的距离都相等，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 在（2）的条件下，若M 、N 分别为直线AD 和直线l 上的两个动点，连结DN 、NM 、MK ，求DN N M M K ++和的最小值.北京市朝阳区九年级综合练习（一）一、选择题 8．已知关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两个实数根分别为a x =1，b x =2（b a <），则二次函数n mx x y ++=2中，当0<y 时，x 的取值范围是A ．a x <B ．b x >C ．b x a <<D ．a x <或b x >二、填空题（第12题） 12．如图,在正方形ABCD 中，AB =1，E 、F 分别是BC 、CD 边上点，（1）若CE =12CB ，CF =12CD ，则图中阴影部分的面积是 ；（2）若CE =1n CB ，CF =1nCD ，则图中阴影部分的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）． 22. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y 1（千元）与进货量x （吨）之间的函数kx y =1的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y 2（千元）与进货量x （吨）之间的函数bx ax y +=22的图象如图②所示. （1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t 吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W （千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？图②五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分） 23. 阅读下面材料：问题：如图①，在△ABC 中， D 是BC 边上的一点，若∠BAD =∠C =2∠DAC =45°，DC =2．求BD 的长． 小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC 进行翻折，再经过推理、计算使问题 得到解决．（1）请你回答：图中BD 的长为 ；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，若∠BAD =∠C =2∠DAC =30°，DC =2，求BD 和AB 的长．y （万元）（吨）O y （千元） A图① 图②24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++经过点N （2,－5），过点N 作x 轴的平行线交此抛物线左侧于点M ，MN =6.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P （x ,y ）为此抛物线上一动点，连接MP 交此抛物线的对称轴于点D ，当△DMN 为直角三角形时，求点P 的坐标； （3）设此抛物线与y 轴交于点C ，在此抛物线上是否存在点Q ，使∠QMN =∠CNM ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.25. 在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB =2，AP =1，将三角板的直角顶点放在点P 处，三角板的两直角边分别能与AB 、BC 边相交于点E、F ，连接EF ．（1）如图，当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合，求此时PC 的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 与点A 重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：① ∠PEF 的大小是否发生变化？请说明理由；② 直接写出从开始到停止，线段EF 的中点所经过的路线长．C B AD北京市丰台区2011-2012学年度第二学期初三综合练习（一）8．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点 （点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分）12．在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A 出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D ，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B ，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C ，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C ，… ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是 ，跳动第2012次到达的顶点是 ．22．将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三 角形（不能有重叠和缝隙）．小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD 中，分别取AD 、AB 、CD 的中点P 、E 、 F ，并沿直线PE 、PF 剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)． （1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD 的顶点B 为原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD 剪拼后得到等腰三角形△PMN ，点P 在边AD 上（不与点A 、D 重合），点M 、N 在x 轴上（点M 在N 的左边）．如果点D 的坐标为(5,8)，直线PM 的解析式为=y kx b +，则所有满足条件的k 的值为 ．图一 图二 图三图四 备用五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：关于x 的一元二次方程：22240x mx m -+-=.EPC’A DBCP E FDA P E F DA B C（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C 1,将图形C 1向右平移一个单位,得到图形C 2，当直线y=x b +(b <0)与图形C 2恰有两个公共点时，写出b 的取值范围.24．已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA =BC ，DA =DE ，联结EC ，取EC 的中点M ，联结BM 和DM ．（1）如图1，如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上，那么BM 、DM 的数量关系与位置关系是 ； （2）将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．CB AEMM EABC点A ，与x 轴相交于B 、C 两点（点B 在点C 的左边）． （1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的21．如果 存在，请直接写出所有满足条件的M 点的坐标；如果若不存在，请说明理由；（3）如果一个动点D 自点P 出发，先到达y 轴上的某点，再到达x 轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q 处，求使点D 运动的总路径最短的路径的长．.（1）将两端剪掉则可以得到正五边形，若将展开，展开后的平面图形是 ；（2）若原长方形纸条（图①）宽为2cm ，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示）． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：关于x 的方程()()01342=---+m x m x 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；图① 图② 图③图②（2）抛物线C ：()()1342-+---=m x m x y 与x 轴交于A 、B 两点．若1-≤m 且直线1l :12--=x my 经过点A ,求抛物线C 的函数解析式；（3）在（2）的条件下，直线1l :12--=x my 绕着点A 旋转得到直线2l ：b kx y +=，设直线2l 与y 轴交于点D ，与抛物线C 交于点M （M 不与点A 重合），当23≤AD MA 时，求k 的取值范围．24．（1）如图1，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，M 是AB 的中点．直接写出∠BMD 与∠ADM 的倍数关系；（2）如图2，若四边形ABCD 是平行四边形， AB=2BC ，M 是AB 的中点，过C 作CE ⊥AD 与AD 所在直线交于点E ．①若∠A 为锐角，则∠BME 与∠AEM 有怎样的倍数关系，并证明你的结论； ②当︒<∠<︒A 0时，上述结论成立；当︒<∠≤︒180A 时，上述结论不成立．M D BA CEADC25．已知二次函数)34()22(22-+++-=m m x m x y 中，m 为不小于0的整数，它的图像与x 轴交于点A 和点B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边． （1）求这个二次函数的解析式；（2）点C 是抛物线与y 轴的交点，已知AD=AC （D 在线段AB 上），有一动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q 从点C 出发，以某一速度沿线段CB 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求t 的值；（3）在（2）的情况下，求四边形ACQD 的面积．顺义区2012届初三第一次统一练习一、选择题8．如图，在Rt△ABC中，90ACB∠=︒，60A∠=︒，AC=2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且30CDE∠=︒．设AD=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是二、填空题12．如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,我们把菱形ABCD的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为；经过18次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为．(结果都保留π)22．问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点D作DF∥AC交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DFCE的面积S=，△DBF的面积1S=，△ADE的面积2S=．探究发现（2）在（1）中，若BF a=，FC b=，DＧ与BC间的距离为h．直接写出2S=（用含S、1S的代数式表示）．拓展迁移（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为4、8、1，试利用．．（2．）中的结论．．．．求□DEFG的面积，直接写出结果．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程032)1(2=+++-kkxxk．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程2(4)10y a k y a+-++=的整数根（a为正整数）．OABD24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A （-4，0）和点B （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）向右平移上述抛物线，若平移后的抛物线仍经过点B ，求平移后抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，记平移后点A 的对应点为A’，点B 的对应点为B’，试问：在平移后的抛物线上是否存在一点P ，使'OA P △的面积与四边形AA ’B ’B 的面积相等，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．25．问题：如图1， 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，点D 是射线CB 上任意一点，△ADE 是等边三角形，且点D 在ACB ∠的内部，连接BE ．探究线段BE 与DE 之间的数量关系．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明. （1） 当点D 与点C 重合时（如图2），请你补全图形．由BAC ∠的度数为 ，点E 落在 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系为 ；（2） 当点D 在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE 与DE 之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．图1D EBCA。
2012年北京市海淀区中考数学一模试卷
F 品种海淀区九年级第二学期期末练习数学2012.041.6−的绝对值是（）A.6B.6− C.16D.16−2.下列运算正确的是（）A.22a a a += B.236a a a ⋅= C.33a a ÷= D.33()a a −=−3.如图，RtABC 中，90ACB ∠=°，过点C 的直线DF 与BAC ∠的平分线AE 平行，若50B ∠=°，则BCF ∠=（）A.100°B.80°C.70°D.50°4.已知关于x 的一元二次方程21104x x m −+−=有实数根，则m 的取值范围是（）A.2m ≥ B.5m ≤ C.2m > D.5m <5.在6张完全相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形。
从这6张卡片随机地抽取一张卡片，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A.16 B.13C.12D.236.两个半径不等的圆相切，圆心距为6cm ，且大圆半径是小圆半径的2倍，则小圆的半径为（）A.3B.4C.2或4D.2或67.农科所连续四年在两块环境相同的实验田里种植甲、乙两种不同品种的小麦。
亩产量（单位：公斤）统计如下表。
设甲、乙品种四年亩产量的平均数依次为甲，乙，四年亩产量的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是（）2007200820092010年份A.x 甲<x 乙，2S甲>2S乙B.x 甲>x 乙，2S 甲<2S 乙C.x 甲>x 乙，2S 甲>2S 乙D.x 甲<x 乙，2S 甲<2S 乙8.一个不透明的小方体的的6个面上分别写有数学1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7。
将这样的几个小方体按照相接触的两个面上的数字之和为8摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如右图所示，已知图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（）A.1B.2C.3D.49.一个正n 边形的每个内角都是108°，则n =_______.10.将抛物线2y x =向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为___________.11.如图，在扇形OAB 中，90AOB ∠=°，C 为OA 的中点，点D 在 AB 上，且CD OB ，则ABD ∠=______.12.某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行甲454457462459乙454459465458C了加密后再传输。
北京中考一模全等三角形试题汇编
2012北京中考&一模之全等三角形试题精编2012.6北京中考16．已知：如图，点E A C ，，在同一条直线上，AB CD ∥，AB CE AC CD ==，．求证：BC ED =.2012.5海淀一模15. 如图，AC //FE , 点F 、C 在BD 上，AC=DF , BC=EF .求证：AB=DE .2012.5东城一模16. 如图，点B C F E 、、、在同一直线上，12∠=∠，BF EC =，要使ABC ∆≌DEF ∆，还需添加的一个条件是 （只需写出一个即可），并加以证明．AB CD E F2012.5西城一模15．如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90º，D 为AB 延长线 上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC . (1) 求证：△ABE ≌△CBD ；(2) 若∠CAE=30º，求∠BCD 的度数.2012.5通州一模15．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，BAC DAE ∠=∠求证：△ABD ≌△ACE .2012.5石景山一模16．如图，∠ACB =∠CDE =90°，B 是CE 的中点，∠DCE =30°，AC =CD ． 求证：AB ∥DE ．2012.5房山一模 15．已知：E 是△ABC 一边BA 延长线上一点，且AE =BC ，过点A 作AD ∥BC ，且使AD =AB ，联结ED ．求证：AC =DE ．E ADCBEDCBA第16题图2012.5昌平一模16．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连结CD、BE．求证：CD=BE．2012.5门头沟一模16.已知：如图，AB∥ED，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．EDCBAEDCBAFE ACDB2012.5丰台一模16．已知：如图，AB ∥CD ，AB =CD ，点E 、F 在线段AD 上，且AF=DE ．求证：BE =CF ．2012.5丰台一模24．已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA =BC ，DA =DE ，联结EC ，取EC 的中点M ，联结BM 和DM ．（1）如图1，如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上，那么BM 、DM 的数量关系与位置关系是 ；（2）将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．D C BA E M M E AB CD2012.5海淀一模22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形, ∠AOB =∠COD =90︒．若△BOC 的面积为1， 试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积．图1小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连接BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE 的面积等于 ． 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题： 如图3，已知△ABC , 分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形ABDE 、AGFC 、BCHI , 连接EG 、FH 、ID ．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的长 度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为1，则以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于 ．图3O D A IG FAB C D E2012.5西城一模24．已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F．(1) 求证：BF∥AC；(2) 若AC边的中点为M，求证：2；DF EM(3) 当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．图1 图22012北京中考24．在ABC △中，BA BC BAC =∠=α，，M 是AC 的中点，P 是线段BM 上的动点，将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ 。
12-08年海淀区年度中考一模数学试题
2012海淀区九年级第二学期期中练习初 三 数 学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1、32的相反数是 A. 32-B. 32C. 23-D. 23 2、2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福，主办方共收到原创祝福短信作品41 430条，将41 430用科学计数法表示应为A. 3104341⨯.B. 4101434⨯.C. 51041430⨯.D. 5101434⨯. 3、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠C =40°，则∠AOB 的度数为A. 20°B. 40°C. 80°D. 100° 4、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为偶数的概率为A.61 B. 31 C. 41 D. 21 5、如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在CB 上，DE ⊥AB 于E ， 若DE =2，CA =4，则ABDE的值为 A.41 B. 31 C. 21 D. 326、将代数式142-+x x 化为()q p x ++2的形式，正确的是A. ()322+-xB. ()522-+xC. ()422++xD. ()422-+x则该日这6个时刻的PM 2.5的众数和中位数分别是A. 0.032，0.0295B. 0.026，0.0295C. 0.026，0.032D. 0.032，0.027 8、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是D.二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9、函数31-+=x x y 的自变量x 的取值范围是________________________. 10、分解因式：x x 43-=_________________________.11、右图是某超市一层到二层滚梯示意图.其中AB 、CD 分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长约为12米，则乘滚梯从点B 到点C 上升的高度h 约为__________米.12、在平面直角坐标系xOy 中，正方形O C B A 111、1222B C B A 、2333B C B A ，…，按右图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A ，…和点1B 、2B 、3B ，…分别在直线b kx y +=和x 轴上.已知1C （1，1-），2C （27，23-），则点3A 的坐标是________________；点n A 的坐标是___________. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13、计算：()1314528143-⎪⎭⎫⎝⎛+-+-sin .π14、15、如图，AC ∥FE ，点F 、C 在BD 上，AC =DF ，BC =EF . 求证：AB=DE .16、17、如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xy 3=的图象与一次函数kx y =的图象的一个交点为A （m ，3-）.（1）求一次函数kx y =的解析式；（2）若点P 在直线OA 上，且满足PA=2OA ，直接写出点P 的坐标.2＞-x ()1312-≥+x x 解不等式组：a x =by =已知 32=+y x 12=-y x 是方程组 的解，求代数式()()544+-+-b a b b a a 的值.18、列方程或方程组解应用题：三月植树节期间，某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需时间与原计划植树450棵所需时间相同.问现在平均每天植树多少棵？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19、如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，∠CAB =30°，DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ，若DE =5，EB =12，求四边形ABCD 的周长.20、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 直径，E 是CB 延长线上一点，且∠BAE =∠C. （1）求证：直线AE 是⊙O 的切线； （2）若EB=AB ，54=E cos ，AE =24，求EB 的长及⊙O 的半径.21、以下是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分.请根据图1、图2解答下列问题：月份 某手机店今年1~4月 各月手机销售总额统计图 图11月月份 2月 3月 4月 某手机店今年1~4月音乐手机销售额占 该手机店当月手机销售总额的百分比统计图 图2（1） 来自该店财务部的数据报告表明，该手机点1~4月的手机销售总额一共是290万元， 请将图1中的统计图补充完整；（2）该店1月份音乐手机的销售额约为多少万元（结果保留三个有效数字）？（3）小刚观察图2后认为，4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由.22、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1：△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形，∠A OB =∠COD=90°.若△BOC 的面积为1，试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积.小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO 到E ，使得OE =CO ，连接BE ，可证△OBE≌△OAD ，从而得到的△OBE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）. 请你回答：图2中△OBE 的面积等于___________.请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知△ABC ，分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形ABDE 、AGFC 、BCHI ，连接EG 、FH 、ID . （1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为1，则以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于__________.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23、已知关于x 的方程()03132=+++x m mx .（1）求证：不论为m 任意实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线()3132+++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式； （3）若点P （1x ，1y ）与点Q （n x +1，2y ）在（2）中抛物线上，（点P 、Q 不重合），且21y y =，求代数式81651242121++++n n n x x 的值.图1图2图324、在□ABCD 中，∠A=∠DBC ，过点D 作DE=DF ，且∠EDF=∠ABD ，连接EF 、EC ， N 、P 分别为EC 、BC 的中点，连接NP .（1）如图1，若点E 在DP 上，EF 与DC 交于点M ，试探究线段NP 与线段NM 的数量关系及∠ABD 与∠MNP 满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M 在线段EF 上，当点M 在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M 的位置，并证明（1）中的结论.25、已知抛物线c bx x y ++=2的顶点为P ，与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B .（1）如图1，若点P 的横坐标为1，点B 的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M 是直线AB 下方抛物线上的一点，且3=∆AEM S ，求点M 的坐标；（3）如图2，若点P 在第一象限，且PA=PO ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D .将抛物线c bx x y ++=2平移，平移后的抛物线经过点A 、D ，该抛物线与x 轴的另一个交点为C ，请探究四边形OABC 的形状，并说明理由.图1图2图2图12012海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考 2012.05说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. A2. B3. C4. D5. C6. B7. A8. C二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.3x ≠ 10.)2)(2(-+x x x 11. 6 12．()1129933(,);5()4,()4422n n --⨯- （每空2分）三、解答题（本题共30分, 每小题5分）13．解：10)31(45sin 28π)14.3(-+︒-+-=1232+⨯+ ……………………………………………………………4分=4 ……………………………………………………………5分14．解：由不等式①解得 2x >, …………………………………………………………2分 由不等式②解得 3x ≤. …………………………………………………4分因此不等式组的解集为23x <≤. ………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EF ，∴ ACB DFE ∠=∠． ……………………………………………………… 1分在△ABC 和△DEF 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EF BC DFE ACB DF AC ∴ △ABC ≌△DEF ． ………………………………………………… 4分∴ AB=DE ． ………………………………………………… 5分16. 解: 法一：∵ ⎩⎨⎧==b y a x ,是方程组⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解, ∴ ⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a …………………………………………………2分解得 1,1.a b =⎧⎨=⎩………………………………………………… 4分∴ ()4()(4)541(11)141158a a b b a b -+-+=⨯⨯-+⨯⨯-+=. ……………… 5分ABCDEF法二：∵ ⎩⎨⎧==b y a x ,是方程组⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解, ∴ ⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a …………………………………………………2分2222444545(2)(2)5a ab ab b a b a b a b =-+-+=-+=+-+原式. ………4分 123,2=-=+b a b a 将代入上式, 得.85135)2)(2(=+⨯=+-+=b a b a 原式 ……………………………………………5分 17．解：（1）∵ 点A （,3m -）在反比例函数xy 3=的图象上， ∴ m33=-. ∴ 1m =-． ……………………………………………………… 1分 ∴ 点A 的坐标为A （-1, -3）. …………………………………………………… 2分 ∵ 点A 在一次函数y kx =的图象上，∴ 3k =.∴ 一次函数的解析式为y =3x . ……………………………………… 3分 （2）点P 的坐标为P (1, 3) 或P (-3, -9). （每解各1分） …………………… 5分18．解：设现在平均每天植树错误！不能通过编辑域代码创建对象。
海淀区初三一模数学考试试卷
2012年海淀区初三数学一模试卷2012.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． （ ）1．32的相反数是 A ．32- B ．32 C ．23- D ．23（ ）2．2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福, 主办方共收到原创祝福短信作品41 430条，将41 430用科学记数法表示应为A ．41.43 ⨯ 103B ．4.143 ⨯ 104C ．0.4143 ⨯ 105D ．4.143⨯ 105（ ）3．如图, 点A 、B 、C 在⊙O 上, 若∠C =40︒, 则∠AOB 的度数为 A ．20︒ B ．40︒ C ．80︒ D ．100︒ （ ）4．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6面 的点数为偶数的概率为A ．61B ．31 C ．41D ．21（ ）5．如图，在△ABC 中，∠C =90︒, 点D 在CB 上，DE ⊥AB 于E ，若DE=2， CA=4，则DBAB的值为A ．41B ．31C ．12D ．32（ ）6．将代数式142-+x x 化为q p x ++2)(的形式, 正确的是 A ．3)2(2+-x B ．5)2(2-+xC ．4)2(2++x D ．4)2(2-+x 人（ ）7:A. 0.032, 0.0295B. 0.026, 0.0295C. 0.026, 0.032D. 0.032, 0.027 （ ）8.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．函数y=31-+x x 的自变量x 的取值范围是 ．10．分解因式：x 3- 4x = ．11．右图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB 、CD 分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线, ∠ABC =150°，BC 的长约为12米，则乘滚梯从点B 到点C 上升的高度h 约为 米．12．在平面直角坐标系xOy 中, 正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2, …,按右图所示的方式放置. 点A 1、A 2、E DC AA 3, …和B 1、B 2、B 3, … 分别在直线y =kx +b 和x 轴上. 已知C 1(1, -1),C 2(23,27-), 则点A 3的坐标是 ；点A n 的坐标是 .三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：10)31(45sin 28π)14.3(-+︒-+-．14．解不等式组：()20213 1.x x x ->⎧⎨+≥-⎩，15．如图，AC //FE , 点F 、C 在BD 上，AC=DF , BC=EF .求证：AB=DE .16．已知⎩⎨⎧==b y a x ,是方程组⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解, 求5)4()(4+-+-b a b b a a 的值.17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xy 3=的图象与一次函数y =kx 的图象的一个交点为 A (m , -3)． （1）求一次函数y=kx 的解析式；（2）若点P 在直线OA 上，且满足PA=2OA ，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：三月植树节期间，某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，问现在平均每天植树多少棵？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90︒，∠CAB =30︒, DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD 的周长．20．如图，△ABC 内接于⊙O , AD 是⊙O 直径, E 是CB 延长线上一点, 且∠BAE =∠C .（1）求证：直线AE 是⊙O 的切线；ED CBA ABC DEF（2）若EB =AB , 54cos =E , AE =24，求EB 的长及⊙O 的半径．21. 以下是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分.图1 图2 请根据图1、图2解答下列问题：（1）来自该店财务部的数据报告表明，该手机店1～4月的手机销售总额一共是290万元，请将图1 中的统计图补充完整；（2）该店1月份音乐手机的销售额约为多少万元(结果保留三个有效数字)？（3）小刚观察图2后认为，4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请你说明 理由．22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形, ∠AOB =∠COD =90︒．若△BOC 的面积为1， 试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积．图1 图2图3小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连接BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE 的面积等于 ． 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知△ABC , 分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形ABDE 、AGFC 、BCHI , 连接EG 、FH 、ID ． （1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的长 度为三边长的一个三角形（保留画图痕 迹）；（2）若△ABC 的面积为1，则以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于 ． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程 03)13(2=+++x m mx .（1）求证: 不论m 为任何实数, 此方程总有实数根；某手机店今年1～4月 各月手机销售总额统计图某手机店今年1～4月音乐手机销售额占 该手机店当月手机销售总额的百分比统计图O D A IG FA BC D E（2）若抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在（2）中抛物线上 (点P 、Q 不重合), 且y 1=y 2, 求代数式81651242121++++n n n x x 的值.24．在□ABCD 中，∠A=∠DBC, 过点D 作DE=DF, 且∠EDF=∠ABD, 连接EF 、 EC, N 、P 分别为EC 、BC 的中点，连接NP ．（1）如图1，若点E 在DP 上, EF 与DC 交于点M, 试探究线段NP 与线段NM 的数量关系及∠ABD 与∠MNP 满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M 在线段EF 上, 当点M 在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M 的位置，并证明（1）中的结论.图1 图225. 已知抛物线2y x bx c =++的顶点为P ，与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B . （1）如图1，若点P 的横坐标为1，点B 的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M 是直线AB 下方抛物线上的一点，且3ABM S ∆=, 求点M 的坐标； （3）如图2，若点P 在第一象限，且PA =PO ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D . 将抛物线2y x bx c =++平 移，平移后的抛物线经过点A 、D ，该抛物线与x 轴的另一个交点为C ，请探究四边形OABC 的 形状，并说明理由.2012年海淀区初三数学一模试卷答案MBDCEANPPNA EFCDB三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：解：10)31(45sin28π)14.3(-+︒-+-=1232+-⨯+=4+14．解：由不等式①解得2x>,由不等式②解得3x≤.因此不等式组的解集为23x<≤.15. 证明：∵AC //EF，∴ACB DFE∠=∠．在△ABC和△DEF中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EFBCDFEACBDFAC∴△ABC≌△DEF．∴AB=DE.16. 解: 法一：∵⎩⎨⎧==byax,是方程组⎩⎨⎧=-=+12,32yxyx的解, ∴⎩⎨⎧=-=+.12,32baba解得1,1.ab=⎧⎨=⎩∴()4()(4)541(11)141158a ab b a b-+-+=⨯⨯-+⨯⨯-+=.法二：∵⎩⎨⎧==byax,是方程组⎩⎨⎧=-=+12,32yxyx的解, ∴⎩⎨⎧=-=+.12,32baba2222444545(2)(2)5a ab ab b a b a b a b=-+-+=-+=+-+原式123,2=-=+baba将代入上式, 得.85135)2)(2(=+⨯=+-+=baba原式17. 解：（1）∵点A（,3m-）在反比例函数xy3=的图象上，∴m33=-. ∴1m=-．∴点A的坐标为A（-1, -3）.∵点A在一次函数y kx=的图象上，∴3k=. ∴一次函数的解析式为y=3x.（2）点P的坐标为P (1, 3) 或P (-3, -9).18．解：设现在平均每天植树x棵.依题意, 得60045050x x=-. 解得：200x=.经检验，200x=是原方程的解，且符合题意.答：现在平均每天植树200棵.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解: ∵∠ABC=90︒，AE=CE，EB=12，∴EB=AE=CE=12.∴AC=AE+CE=24.∵在Rt△ABC中，∠CAB=30︒, ∴BC=12, cos30AB AC=⋅︒=∵DE AC⊥，AE=CE，∴AD=DC．在Rt△ADE中，由勾股定理得AD13==．∴DC=13.∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=38+．20.（1）证明：连结BD. ∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD =90°.∴∠1+∠D =90°.∵∠C=∠D，∠C=∠BAE，∴∠D=∠BAE.∴∠1+∠BAE=90°.即∠DAE=90°.∵AD是⊙O的直径，∴直线AE是⊙O的切线.（2）解: 过点B作BF⊥AE于点F, 则∠BFE=90︒.ABCDEFEDCBA∵ EB =AB , ∴∠E =∠BAE , EF =12AE =12×24=12. ∵∠BFE =90︒, 4cos 5E =, ∴512cos 4EF EB E ==⨯=15. ∴ AB =15. 由（1）∠D =∠BAE ，又∠E =∠BAE , ∴∠D=∠E .∵∠ABD =90︒,∴ 54cos ==AD BD D . 设BD =4k ，则AD ＝5k .在Rt △ABD 中, 由勾股定理得AB=3k , 可求得k =5. ∴.25=AD ∴⊙O 的半径为252.21.解：（1）290-(85+80+65)=60 (万元) . 补图(略)（2）85⨯23%=19.55≈19.6 (万元).所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元. （3）不同意，理由如下：3月份音乐手机的销售额是 6018%10.8⨯=（万元）,4月份音乐手机的销售额是 6517%11.05⨯=（万元）.而 10.8<11.05,因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了.22. 解：△BCE 的面积等于 2 .（1）如图（答案不唯一）：以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形是△EGM . （2）以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于 3 ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）当m =0时，原方程化为,03=+x 此时方程有实数根 x = -3. ……1分当m ≠0时，原方程为一元二次方程.∵()()222311296131m m m m m ∆=+-=-+=-≥0.∴ 此时方程有两个实数根. ……2分综上, 不论m 为任何实数时, 方程 03)13(2=+++x m mx 总有实数根.（2）∵令y =0, 则 mx 2+(3m +1)x +3=0.解得 13x =-，21x m=-.………3分 ∵ 抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，∴1m =. ∴抛物线的解析式为243y x x =++. ………4分（3）法一：∵点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上, ∴2211121143,()4()3y x x y x n x n =++=++++.∵,21y y =∴22111143()4()3x x x n x n ++=++++.可得 04221=++n n n x . 即 0)42(1=++n x n . ∵ 点P , Q 不重合,∴ n ≠0.∴ 124x n =--. ………5分∴ 222211114125168(2)265168x x n n n x x n n n ++++=+⋅+++ 22(4)6(4)516824.n n n n n =++--+++= ………7分法二：∵ 243y x x =++=(x +2)2-1，∴ 抛物线的对称轴为直线 x =-2.∵ 点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上, 点P , Q 不重合, 且,21y y =∴ 点 P , Q 关于直线 x =-2对称.∴11 2.2x x n++=-∴ 124x n =--. …………5分 (下同法一.) 24. 解:（1）NP =MN , ∠ABD +∠MNP =180︒ (或其它变式及文字叙述,各1分). ………2分 （2）点M 是线段EF 的中点(或其它等价写法).证明：如图, 分别连接BE 、CF . ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，AB ∥DC ，∠A =∠DCB ，∴∠ABD =∠BDC .∵ ∠A =∠DBC ，∴ ∠DBC =∠DCB .∴ DB =DC . ① …3分M1 3 24 PN AE FCD BED CB AG∵∠EDF =∠ABD ,∴∠EDF =∠BDC . ∴∠BDC-∠EDC =∠EDF-∠EDC .即∠BDE =∠CDF . ② 又 DE =DF ， ③由①②③得△BDE ≌△CDF . ………4分 ∴ EB =FC , ∠1=∠2.∵ N 、P 分别为EC 、BC 的中点，∴NP ∥EB , NP =EB 21.同理可得 MN ∥FC ，MN =FC 21.∴ NP = NM . ………5分∵ NP ∥EB ,∴∠NPC =∠4.∴∠ENP =∠NCP +∠NPC =∠NCP +∠4. ∵ MN ∥FC ，∴∠MNE =∠FCE =∠3+∠2=∠3+∠1.∴ ∠MNP =∠MNE +∠ENP =∠3+∠1+∠NCP +∠4=∠DBC +∠DCB =180︒-∠BDC =180︒-∠ABD . ∴ ∠ABD +∠MNP =180︒. ………7分25.解：（1）依题意, 112=⨯-b, 解得b =-2.将b =-2及点B (3, 6)的坐标代入抛物线解析式2y x bx c =++得 26323c =-⨯+. 解得 c =3.所以抛物线的解析式为322+-=x x y . ………………1分 （2）∵抛物线 322+-=x x y 与y 轴交于点A ，∴ A (0, 3).∵ B (3, 6),可得直线AB 的解析式为3y x =+.设直线AB 下方抛物线上的点M 坐标为（x ，322+-x x ），过M 点作y 轴的平行线交直线AB 于点N , 则N (x , x +3). (如图1) ∴ 132ABM AMN BMN B A S S S MN x x ∆∆∆=+=⋅-=. …2分 ∴()21323332x x x ⎡⎤+--+⨯=⎣⎦. 解得 121,2x x ==∴点M 的坐标为(1, 2) 或 (2, 3). …………4分（3）如图2，由 PA =PO , OA =c , 可得2cPD=.∵抛物线c bx x y ++=2的顶点坐标为 )44,2(2bc b P -- ∴ 2442cb c =-. ∴ 22b c =. ………5分∴ 抛物线2221b bx x y ++=, A （0，212b ），P （12b -，214b ）, D （1b -，0）.可得直线OP 的解析式为12y bx =-.∵ 点B 是抛物线2212y x bx b =++与直线12y bx =- 令 221122bx x bx b -=++.解得12,2bx b x =-=-.可得点B 的坐标为（-b ，212b ）. ………6分由平移后的抛物线经过点A , 可设平移后的抛物线解析式为2212y x mx b =++.将点D (12b -，0)的坐标代入2212y x mx b =++，得32m b =.∴ 平移后的抛物线解析式为223122y x bx b =++.令y =0, 即2231022x bx b ++=.解得121,2x b x b =-=-.依题意, 点C 的坐标为（-b ，0）. …7分∴ BC =212b .∴ BC = OA .又BC ∥OA ，∴ 四边形OABC 是平行四边形.∵ ∠AOC =90 ，∴ 四边形OABC 是矩形. ……8分。
北京市海淀区2012年中考一模数学试题及答案(word版)
海淀区九年级第二学期期中练习数 学 试 卷 2012. 5一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．32的相反数是A ．32- B ．32 C ．23-D ．232. 2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福, 主办方共收 到原创祝福短信作品41 430条，将41 430用科学记数法表示应为A ．41.43 ⨯ 103B ．4.143 ⨯ 104C ．0.4143 ⨯ 105D ．4.143⨯ 1053. 如图, 点A 、B 、C 在⊙O 上, 若∠C =40︒, 则∠AOB 的度数为 A ．20︒ B ．40︒ C ．80︒ D ．100︒4．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面 的点数为偶数的概率为 A ．61 B ．31 C ．41 D ．215．如图，在△ABC 中，∠C =90︒, 点D 在CB 上，DE ⊥AB 于E ，若DE=2， CA=4，则D B A B的值为 A ．41 B ．31 C ．12D ．326．将代数式142-+x x 化为q p x ++2)(的形式, 正确的是A ．3)2(2+-xB ．5)2(2-+x C ．4)2(2++x D ．4)2(2-+xE DCA7.:A. 0.032, 0.0295B. 0.026, 0.0295C. 0.026, 0.032D. 0.032, 0.0278.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数y =31-+x x 的自变量x 的取值范围是 ．10．分解因式：x 3 - 4x = ．11. 右图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB 、CD 分别 表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线, ∠ABC =150°BC 的长约为12米，则乘滚梯从点B 到点C 上升的高度h约为 米．12. 在平面直角坐标系xOy 中, 正方形A 1B 1C 1O 、 A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2, …,按右图所示的方式放置. 点A 1、A 2、A 3, …和 B 1、B 2、B 3, …分别在直线y =kx +b 和x 轴上. 已知C 1(1, -1), C 2(23,27-), 则点A 3的坐标是 ;点A n 的坐标是 .三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：10)31(45sin 28π)14.3(-+︒-+-．14．解不等式组： ()20213 1.x x x ->⎧⎨+≥-⎩，15. 如图，AC //FE , 点F 、C 在BD 上，AC=DF , BC=EF . 求证：AB=DE .16．已知⎩⎨⎧==by a x ,是方程组⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解, 求5)4()(4+-+-b a b b a a 的值.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xy 3=的图象与一次函数y =kx 的图象的一个交点为A (m , -3)． （1）求一次函数y =kx 的解析式； （2）若点P 在直线OA 上，且满足P A=2OA ，直接 写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：三月植树节期间，某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，问现 在平均每天植树多少棵？四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90︒，∠CAB =30︒, DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD 的周长．20．如图，△ABC 内接于⊙O , AD 是⊙O 直径, E 是CB 延长线上一点, 且∠BAE =∠C .（1）求证：直线AE 是⊙O 的切线；ABCDEF①② ED C B A（2）若EB =AB , 54cos =E , AE =24，求EB 的长及⊙O 的半径．21. 以下是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分.图1图2请根据图1、图2解答下列问题：（1）来自该店财务部的数据报告表明，该手机店1～4月的手机销售总额一共是290万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）该店1月份音乐手机的销售额约为多少万元(结果保留三个有效数字)？（3）小刚观察图2后认为，4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？ 请你说明理由．22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形,∠AOB =∠COD =90︒．若△BOC 的面积为1， 试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边某手机店今年1～4月各月手机销售总额统计图某手机店今年1～4月音乐手机销售额占 该手机店当月手机销售总额的百分比统计图长的三角形的面积．图1 图2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连接BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE 的面积等于 ． 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题： 如图3，已知△ABC , 分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形 ABDE 、AGFC 、BCHI , 连接EG 、FH 、ID ．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （2）若△ABC 的面积为1，则以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于 ．图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程 03)13(2=+++x m mx . （1）求证: 不论m 为任何实数, 此方程总有实数根；（2）若抛物线()2313y m x m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在（2）中抛物线上 (点P 、Q 不重合), 且y 1=y 2, 求代数式81651242121++++n n n x x 的值.24． 在□ABCD 中，∠A =∠DBC , 过点D 作DE =DF , 且∠EDF=∠ABD , 连接EF 、 EC ,N 、P 分别为EC 、BC 的中点，连接NP ．（1）如图1，若点E 在DP 上, EF 与DC 交于点M , 试探究线段NP 与线段NM 的数量B OCD AGFABCDE关系及∠ABD 与∠MNP 满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M 在线段EF 上, 当点M 在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M 的位置，并证明（1）中的结论.图1 图225. 已知抛物线2y x bx c =++的顶点为P ，与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B . （1）如图1，若点P 的横坐标为1，点B 的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，若点M 是直线AB 下方抛物线上的一点，且3ABM S ∆=, 求点M 的坐标；（3）如图2，若点P 在第一象限，且PA =PO ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D . 将抛物线2y x bx c =++平移，平移后的抛物线经过点A 、D ，该抛物线与x 轴的另一个交点为C ，请探究四边形OABC 的形状，并说明理由.MBDCEANPN A EFCDB海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考 2012.05说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. A2. B3. C4. D5. C6. B7. A8. C二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.3x ≠ 10.)2)(2(-+x x x 11. 6 12．()1129933(,);5()4,()4422n n --⨯- （每空2分）三、解答题（本题共30分, 每小题5分） 13．解：10)31(45sin 28π)14.3(-+︒-+-=1232+⨯+ ……………………………………………………………4分=4+ ……………………………………………………………5分14．解：由不等式①解得 2x >, …………………………………………………………2分 由不等式②解得 3x ≤. …………………………………………………4分因此不等式组的解集为23x <≤. ………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EF ，∴ A C B D F E ∠=∠． ……………………………………………………… 1分在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EF BC DFE ACB DF AC∴ △ABC ≌△DEF ． ………………………………………………… 4分∴ AB=DE ． ………………………………………………… 5分16. 解: 法一：∵ ⎩⎨⎧==by a x ,是方程组 ⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解,∴ ⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a …………………………………………………2分解得 1,1.a b =⎧⎨=⎩ ………………………………………………… 4分∴ ()4()(4)541(11)141158a a b b a b -+-+=⨯⨯-+⨯⨯-+=. ……………… 5分ABCDEF法二：∵ ⎩⎨⎧==by a x ,是方程组 ⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解,∴ ⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a …………………………………………………2分2222444545(2)(2)5a a b a b b a b a b a b =-+-+=-+=+-+原式. ………4分123,2=-=+b a b a 将代入上式,得.85135)2)(2(=+⨯=+-+=b a b a 原式 ……………………………………………5分 17．解：（1）∵ 点A （,3m -）在反比例函数xy 3=的图象上，∴ m33=-.∴ 1m =-． ……………………………………………………… 1分 ∴ 点A 的坐标为A （-1, -3）. …………………………………………………… 2分 ∵ 点A 在一次函数y kx =的图象上，∴ 3k =.∴ 一次函数的解析式为y =3x . ……………………………………… 3分 （2）点P 的坐标为P (1, 3) 或P (-3, -9). （每解各1分） …………………… 5分18．解：设现在平均每天植树x 棵. ……………………………………………… 1分 依题意, 得60045050xx =-. …………………………………………………… 2分解得：200x =. ………………………………………………… 3分 经检验，200x =是原方程的解，且符合题意. …………………………………4分 答：现在平均每天植树200棵. ……………………………………………… 5分四、解答题（本题共20分, 每小题5分） 19．解: ∵∠ABC =90︒，AE=CE ，EB =12，∴ EB=AE=CE =12. ……………………1分∴ AC =AE+CE =24. ∵在Rt △ABC 中，∠CAB =30︒,∴ BC=12, cos 3012AB AC =⋅︒= ……………………2分 ∵ D EA C⊥，AE=CE ，∴ AD=DC ． ………………………………………………3分在Rt △ADE 中，由勾股定理得 AD13==． …………4分∴DC =13.∴ 四边形ABCD 的周长=AB +BC +CD +DA=38+ …………………… 5分20.（1）证明：连结BD .∵ AD 是⊙O 的直径，ED CBA∴∠ABD =90°. ∴∠1+∠D =90°. ∵∠C =∠D ，∠C =∠BAE ， ∴∠D =∠BAE . …………………………1分∴∠1+∠BAE =90°.即 ∠DAE =90°.∵AD 是⊙O 的直径，∴直线AE 是⊙O 的切线. …………………………………………………2分（2）解: 过点B 作BF ⊥AE 于点F , 则∠BFE =90︒.∵ EB =AB ,∴∠E =∠BAE , EF =12AE =12×24=12.∵∠BFE =90︒, 4c os 5E =,∴512cos 4EF EB E==⨯=15. ……………………………………………………3分∴ AB =15.由（1）∠D =∠BAE ，又∠E =∠BAE , ∴∠D=∠E .∵∠ABD =90︒,∴ 54cos ==ADBD D . ………………………………………………………4分设BD =4k ，则AD ＝5k .在Rt △ABD 中, 由勾股定理得AB=3k , 可求得k =5. ∴.25=AD∴⊙O 的半径为252. ……………………………………………………………5分21.解：（1）290-(85+80+65)=60 (万元) . 补图(略) ………………………………1分（2）85⨯23%=19.55≈19.6 (万元).所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元. …………………………3分 （3）不同意，理由如下：3月份音乐手机的销售额是 6018%10.8⨯=（万元）,4月份音乐手机的销售额是 6517%11.05⨯=（万元）. …………………4分而 10.8<11.05, 因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了. ………5分22. 解：△BCE 的面积等于 2 . …………1分（1）如图（答案不唯一）： ……2分以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形是△EGM . …………3分 （2） 以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于 3 ． …………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）当m =0时，原方程化为,03=+x 此时方程有实数根 x = -3. …………1分当m ≠0时，原方程为一元二次方程.EDCBAGHI∵()()222311296131m m m m m ∆=+-=-+=-≥0.∴ 此时方程有两个实数根. ………………………………………………2分 综上, 不论m 为任何实数时, 方程 03)13(2=+++x m mx 总有实数根.（2）∵令y =0, 则 mx 2+(3m +1)x +3=0. 解得 13x =-，21x m=-. ………………………………………………3分∵ 抛物线()2313y m x m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数， ∴1m =.∴抛物线的解析式为243y x x =++. ………………………………………4分（3）法一：∵点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上, ∴2211121143,()4()3y x x y x n x n =++=++++.∵,21y y =∴22111143()4()3x x x n x n ++=++++.可得 04221=++n n n x .即 0)42(1=++n x n . ∵ 点P , Q 不重合, ∴ n ≠0.∴ 124x n =--. ……………………………………………………5分 ∴ 222211114125168(2)265168x x n n n x x n n n ++++=+⋅+++22(4)6(4)516824.n n n n n =++--+++= …………………………………7分法二：∵ 243y x x =++=(x +2)2-1， ∴ 抛物线的对称轴为直线 x =-2.∵ 点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上, 点P , Q 不重合, 且,21y y = ∴ 点 P , Q 关于直线 x =-2对称. ∴11 2.2x x n++=-∴ 124x n =--. …………………………………………………5分 下同法一.24. 解:（1） NP =MN , ∠ABD +∠MNP =180︒ (或其它变式及文字叙述,各1分). ………2分 （2）点M 是线段EF 的中点(或其它等价写法).证明：如图, 分别连接BE 、CF .∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，AB ∥DC ，∠A =∠DCB ， ∴∠ABD =∠BDC . ∵ ∠A =∠DBC ， ∴ ∠DBC =∠DCB .∴ DB =DC . ① ………………………3分∵∠EDF =∠ABD ,∴∠EDF =∠BDC .∴∠BDC -∠EDC =∠EDF -∠EDC . 即∠BDE =∠CDF . ②又 DE =DF ， ③由①②③得△BDE ≌△CDF . …………………………………………………4分 ∴ EB =FC , ∠1=∠2.∵ N 、P 分别为EC 、BC 的中点， ∴NP ∥EB , NP =EB 21.同理可得 MN ∥FC ，MN =FC 21.∴ NP = NM . ………………………………………………………5分∵ NP ∥EB , ∴∠NPC =∠4.∴∠ENP =∠NCP +∠NPC =∠NCP +∠4. ∵MN ∥FC ，∴∠MNE =∠FCE =∠3+∠2=∠3+∠1.∴ ∠MNP =∠MNE +∠ENP =∠3+∠1+∠NCP +∠4=∠DBC +∠DCB =180︒-∠BDC =180︒-∠ABD .∴ ∠ABD +∠MNP =180︒. ……………………………………………7分 25.解：（1）依题意, 112=⨯-b ,解得b =-2.将b =-2及点B (3, 6)的坐标代入抛物线解析式2y x bx c =++得26323c =-⨯+. 解得 c =3.所以抛物线的解析式为322+-=x x y . ………………………………………1分（2）∵抛物线 322+-=x x y 与y 轴交于点A ，∴ A (0, 3). ∵ B (3, 6),可得直线AB 的解析式为3y x =+.设直线AB 下方抛物线上的点M 坐标为（x ，322+-x x ），过M 点作y 轴的平行线交直线AB 于点N , 则N (x , x +3). (如图1)∴ 132ABM AM N BM N B A S S S M N x x ∆∆∆=+=⋅-=. ……………………2分M1 3 24 P N AEFCDB∴()21323332x x x ⎡⎤+--+⨯=⎣⎦.解得 121,2x x ==∴点M 的坐标为(1, 2) 或 (2, 3). （3）如图2，由 PA =PO , OA =c , 可得2c P D =.∵抛物线c bx x y ++=2的顶点坐标为 ,2(bP - ∴2442c b c =-.∴ 22b c =. …………………………………………………………………5分 ∴ 抛物线2221b bx x y ++=, A （0，212b ），P （12b -，214b ）, D （12b -，0）.可得直线OP 的解析式为12y bx =-. ∵ 点B 是抛物线2212y x bx b =++与直线12y bx =-的图象的交点，令 221122bx x bx b -=++.解得12,2b x b x =-=-. 可得点B 的坐标为（-b ，212b ）. ……………………………………6分由平移后的抛物线经过点A , 可设平移后的抛物线解析式为2212y x m x b =++.将点D (12b -，0)的坐标代入2212y x m x b =++，得32m b =.∴ 平移后的抛物线解析式为223122y x bx b =++.令y =0, 即2231022x bx b ++=.解得121,2x b x b =-=-.依题意, 点C 的坐标为（-b ，0）. …………………………7分 ∴ BC =212b .∴ BC = OA .又BC ∥OA ，∴ 四边形OABC 是平行四边形.∵ ∠AOC =90︒，∴ 四边形OABC 是矩形. ……………………………………………………8分。
2012数学质检(一)答案
2012中考总复习质量监控数学学科试卷（一）评分标准及参考答案2012.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. C2. D3. B4. A5. D6. B7. B8. B二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 3(m ＋3)(m －3) 10. x ≥2 11. b ＜0 12. 441三、解答题（本题共52分，13-18题每小题6分，19、20题每小题8分）13. 解：原式=1－22＋4＋3×33 ………………………………………………………4分 =5－22＋3 .………………………………………………………………6分14.解：原式=()()()322232+-+÷+-a a a a a －21+a ………………………………………………2分 =()()()223232-++⋅+-a a a a a －21+a ………………………………………………3分 =22+a －21+a ………………………………………………………………4分 =21+a …………………………………………………………………………5分 当a =22-时，原式=22 ………………………………………………………6分 15. 解：解①，得x ≤3， ……………………………………………………………………1分解②，得x ＞－1. …………………………………………………………………3分 ∴不等式组的解集是－1＜x ≤3.……………………………………………………4分其中整数解有0，1，2，3. ………………………………………………………6分16. 证明：∵AB BD ⊥于点B ,ED BD ⊥于点D ，∴∠ABC =∠EDC =90°. …………………………………………………………1分 又∵∠ACB =∠ECD ， ……………………………………………………………2分 BC =DC ， ………………………………………………………………………3分 ∴△ABC ≌△EDC . ……………………………………………………………4分 ∴AB =ED. ………………………………………………………………………6分17. 解：设甲种感恩册单价为x 元，则乙种感恩册的单价为（x －8）元. …………………1分 依题意，得 30x + 10(x －8)=800. …………………………………………………3分 解得 x =22. …………………………………………………………………5分 ∴x －8=14（元）. …………………………………………………………6分答：甲种感恩册单价为22元，乙种感恩册的单价为14元.18. 解：（1）在Rt △DCB 中，sin ∠DCB =CD BD =54， 设BD =4x ，CD =5x ，∵BD 2+BC 2=CD 2，即(4x )2+81=(5x )2.解得x =3， ………………………………………………………………………2分∴CD =15. ………………………………………………………………………3分BD =12. ……………………………………………………………………………4分（2）如图，过点E 作EF ⊥AB ，交BA 的延长线于点F ．∵∠EAB =120°，∴∠EAF =60°．∴AF =AE •cos ∠EAF =1.8×21=0.9（米）．. …………………5分 ∴FB =AF +AD +DB =0.9+2+12=14.9（米）．……………………6分即灯的顶端E 距离地面14.9米．19. （1）证明：∵BE ∥CD ，AB ⊥CD ，∴AB ⊥BE .又∵AB 为⊙O 直径，∴BE 是⊙O 的切线. ………………………………………………………2分（2）∵AB 为⊙O 直径，AB ⊥CD ，∴CM =21CD =21×10=5， …………………………………………………………… 3分 ∵BC =BD ，∴∠BAC =∠BCD . ……………………………………………………………………5分 ∵tan ∠BCD =21，∴21 CM BM .∴BM =21CM =25. …………………………………………………………………6分 ∵=AM CM tan ∠BAC =tan ∠BCD =21， ∴AM =10.……………………………………………………………………………7分 ∴⊙O 的直径AB =AM +BM =10+25=225. …………………………………………8分 20. （1）PQ PE 33=. …………………………………………………………………2分 （2）①当340≤≤x 时，即点P 在线段ED 上时， x PE ED PD 334-=-=，x QM 21=， ∴x x QM PD y 21)334(2121⋅-=⋅⋅=. 即x x y +-=2123（340≤≤x ）. ……………………………………………………5分 ②当34>x 时，即点P 在ED 的延长线上时，433-=-=x ED PE PD ，x QM 21=， ∴x x QM PD y 21)433(2121⋅-=⋅⋅=. 即x x y -=2123（34>x ）. ……………………………………………………………8分Q。
度海淀区九年级第一学期期末测评数学试题及答案
2011-2012学年度海淀区九年级第一学期期末测评数学试题及答案9年级 VIP学习中心tel: 62511886 个性化课程海淀区九年级第一学期期末测评数学试卷 2012.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列说法正确的是 ( )A. 掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面超上是不可能事件B．随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件C．经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件1D．某一抽奖活动中奖的概率为100,买100张奖券一定会中奖2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )3. 将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+3,则下列平移过程正确的是( )A. 向上平移3个单位B. 向下平移3个单位C. 向左平移3个单位D. 向右平移3个单位4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 ( )A．x2+1=0 B．9x2-6x+1=0 C．x2-x+2=0 D．x2-2x-3=05. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为( )A. 5πcm2B. 10πcm2C. 14πcm2D. 20πcm26. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m,与树相距15m，则树的高度为 ( )A. 4mB. 5mC. 7mD. 9m27. 已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如右图所示，则下列结论中正确的是 ( )A．a>0 B．c＜02 C．b4ac0 D．a＋b＋c>0 1仔细思考认真书写9年级 VIP学习中心tel: 62511886 个性化课程8. 已知O为圆锥顶点, OA、OB为圆锥的母线, C为OB中点, 一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A, 另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示. 若沿OA剪开,则得到的圆锥侧面展开图为 ()BAOA(A)A(A)A(A)AC BBBBBAB C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 方程x4x0的解是 .10. 如图, △ABD与△AEC都是等边三角形, 若ADC = 15, 则ABE= .x y zx2y z2O(A)A(A)CB(A)ADAEBz 11. 若234（x, y, z均不为0），则的值为 .12．用两个全等的含30角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的半径均为1, 且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30角的顶点, 按先A后B 的顺序交替摆放A、B两种卡片得到图2所示的图案. 若摆放这个图案共用两种卡片 8; 若摆放这个图案共用两种卡片(2n+1)张( n为正整数), (结果保留 )…… A种图1 图 2，三、解答题（本题共29分, 第13题～第15题各5分, 第16题4分, 第17题、第18题各5分）213．解方程：x -8x +1=0. 解:14．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，AED=C，AB=6，AD=4， AC=5, 求AE的长．解:DB215. 抛物线y=ax+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：仔细思考认真书写9年级 VIP学习中心tel: 62511886 个性化课程（1）根据上表填空：① 抛物线与x和② 抛物线经过点 (-3, )；③ 在对称轴右侧，y随x增大而；（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.解: （1）① 抛物线与x轴的交点坐标是；② 抛物线经过点 (-3, )；③ 在对称轴右侧，y随x增大而 .（2）16. 如图, 在正方形网格中，△ABC的顶点和O点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′；（2）在图2中以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍(只需画出一种即可). 解:结论: 为所求.17．已知关于x的方程(k-2)x2＋2(k-2)x＋k＋1=0有两个实数根，求正整数k的值．解:18．在一个口袋中有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1, 2, 3, 随机地摸出一个小球记下标号后放回, 再随机地摸出一个小球记下标号, 求两次摸出小球的标号之和等于4的概率．解:四、解答题（本题共21分，第19题、第20题各5分, 第21题6分, 第22题5分）3仔细思考认真书写9年级 VIP学习中心tel: 62511886 个性化课程19．某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w(双) 与销售单价x(元)满足w2x80(20≤x≤40),设销售这种手套每天的利润为y（元）. （1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少？解:20．已知二次函数y2+(3x-3 (m>0)的图象与x轴交于点 (x1, 0)和(x2, 0), 且x1<x2.（1）求x2的值;22（2）求代数式mx1mx1(3m)x16mx19的值.21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE AB于E, CD平分ECB, 交过点B的射线于D, 交AB于F, 且BC=BD. （1）求证：BD是⊙O 的切线；（2）若AE=9, CE=12, 求BF的长.解:22. 已知△ABC的面积为a，O、D分别是边AC、BC的中点.（1）画图：在图1中将点D绕点O旋转180得到点E, 连接AE、CE.填空：四边形ADCE；4仔细思考认真书写9年级 VIP学习中心tel: 62511886 个性化课程（2）在（1）的条件下，若F1是AB的中点，F2是AF1的中点, F3是AF2的中点,…,Fn是AFn -1的中点 (n为大于1的整数), 则△F2CE的面积为 ;△FnCE 解: （1）画图:图1填空：四边形ADCE的面积为.（2）△F2CE的面积为; △FnCE的面积为 .备用图五、解答题（本题共22分，第23题7分, 第24题7分，第25题8分）ya4x23. 已知二次函数y=ax+bx+c的图象与反比例函数 y轴交于点B.（1）试确定反比例函数的解析式;（2）若ABO =135, 试确定二次函数的解析式;22的图象交于点A (a, -3)，与（3）在（2）的条件下,将二次函数y=ax+ bx + c的图象先沿x轴翻折, 再向右平移到x的图象交于点P (x0, 6) . 当x0 ≤x ≤3时, 求平移后的二与反比例函数次函数y的取值范围. 解:ya 45仔细思考认真书写9年级 VIP学习中心tel: 62511886 个性化课程24. 已知在□ABCD中，AE BC于E，DF平分ADC 交线段AE于F.（1）如图1，若AE=AD，ADC=60, 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系;（2）如图2, 若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论加以证明, 若不成立, 请说明理由；（3）如图3, 若AE AD =a b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论.D解: （1）线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系为:. FB（2）ADFBA（3）线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系为: D.6 F仔细思考EC9年级 VIP学习中心tel: 62511886 个性化课程图325. 如图, 已知抛物线经过坐标原点O及A(23,0)，其顶点为B(m,3),C是AB中点，点E是直线OC上的一个动点 (点E与点O不重合)，点D在y轴上, 且EO=ED .（1）求此抛物线及直线OC的解析式；（2）当点E运动到抛物线上时, 求BD的长；33（3）连接AD, 当点E运动到何处时，△AED的面积为4，请直接写出此时E点的坐标.解:7仔细思考认真书写9年级 VIP学习中心tel: 62511886 个性化课程海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考 2012.01说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. B2.D3.A4.B5. B6. C7.D8. C二、填空题（本题共16分，每小题4分）3n 29. x =0或x =4 10. 15 11. 1 12. 分); (2分)三、解答题（本题共29分,第13题～第15题各5分,第16题4分,第17题、第18题各5分）13．解法一： a=1, b=-8, c=1, …………………………1分12π(2πb4ac600. …………………………2分x2a22. …………………………3分∴ x14,2解法二：x8x 1. x24. …………………………5分x8x16116. …………………………1分(x4)15. …………………………2分x422 …………………………3分∴x14,x24. …………………………5分14．证明: 在△AED和△ACB中，∵ ∠A=∠A, ∠AED =∠C, ……………………………2分∴△AED∽△ACB. ……………………………3分AE∴ ACAE ADAB 46... ……………………………4分∴ 5AE 103∴ ……………………………5分15．（1）① (-2 ,0), (1, 0)；② 8; ③增大 (每空1分) ……………………………3分（2）依题意设抛物线解析式为 y=a (x+2) (x-1).由点 (0, -4)在函数图象上，得-4=a(0+2)(0-1). ……………………………………4分解得 a =2.∴ y=2 (x+2) (x-1). …………………………………………………5分即所求抛物线解析式为y=2x2+2x-4.16．（1）正确画图（1分）标出字母（1分）……………………………………2分（2）正确画图（1分），结论（1分）………………………………………………4分k20,① 2[2(k2)]4(k2)(k1)0.17．解：由题意得② …………………1分由①得 k 2. ………………………………………………………2分由②得 k 2. ………………………………………………………4分∴k 2.∵k为正整数，8仔细思考认真书写18．解法一：由题意画树形图如下： 213第一次摸球第二次摸球123123123…………………3分从树形图看出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4的结果共有3种. ………………………………………………………4分3∴k 1. ……………………………………………………5分所以P(标号之和等于4)=9解法二：13. ………………………………………………………5分……………………………………3分由上表得出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4的结果共有3种. ………………………………………………………4分3所以P(标号之和等于4)=93. ………………………………………………………5分四、解答题（本题共21分, 第19题、第20题各5分, 第21题6分，第22题5分）19．（1）y w(x20)(2x80)(x20) ……………………………………2分2x120x1600.21（2）y2(x30)200. ∵20x40, a =-2<0,∴当x30时，y最大值200. ……………………………………4分答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元. ………5分 20．（1）∵二次函数y2+(3x-3 (m>0)的图象与x轴交于点(x1, 0)和(x2, 0), ∴ 令y0，即22+(3x-3=0．………………………………………………1分(+3)( x-1)=0.∵m>0，∴0. 解得 x1或x3m…………………………………………………………2分0 1∵ x1 <x2，,∴x2 1. ……………………………………………………………3分（2）由（1）x1，得x 3.9仔细思考认真书写x1是方程mx2+(3x-3=0的根，12+(3x1=3.由∴mx1212 +(3x1112 +(3x11+3)2=3. ………5分21．解：（1）证明：∵CE AB, ∴ CEB90. ∵ ∴ ∴ ∴CD平分ECB, BC=BD, 12, 2 D.1 D. …………………………1分CE∥BD.∴ DBA CEB90. ∵ AB是⊙O的直径,∴ BD是⊙O的切线. (2)分（2）连接AC，∵ AB是⊙O直径，∴ ACB90. ∵CE AB,2可得 CE AE EB.∴EBCEAE216.………………………………………………………3分在Rt△CEB中，∠CEB=90, 由勾股定理得BC20. ……………4分∴ BD BC20.∵ 1D, ∠EFC =∠BFD,∴ △EFC∽△BFD. (5)分EC∴ BD12EFBF.BF∴ 20.∴BF=10. ………………………………………………………………………6分22．（1）画图: 图略(1分); 填空： a(1分) …………………………………2分516BF(1分), （2分）……………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）2（2）8a2 1n 1na23．（1）∵A(a, -3)在∴aa4 3ya4x的图象上,.3x.解得a 1. ……………………………………1分∴反比例函数的解析式为（2）过A作AC⊥y轴于C.y10仔细思考认真书写∵ A(-1, -3),∴ AC=1，OC=3. ∵ ∠ABO=135，∴ ∠ABC=45. 可得 BC=AC=1. ∴ OB=2.∴ B (0, -2).…………………3分2由抛物线y ax bx c与y轴交于B，得c= -2. ∵ a= -1,∴y x bx 2.∵ 抛物线过A(-1，-3), ∴ 1b2 3. ∴ b=0.2∴ 二次函数的解析式为y x 2. (4)分 2（3）将y x2的图象沿x轴翻折，得到二次函数解析式为y x 2. ……………5分2设将y x2的图象向右平移后的二次函数解析式为y(x m)2(m>0).222∵ 点P（x0, 6）在函数63x0.y3x上，∴∴x0.21212∴y(x m)2的图象过点∴2可得(1m)26m152,2P(,6)..32m2（不合题意，舍去）. y(x52) 22∴ 平移后的二次函数解析式为∵ a=1>0, 1. …………………………6分2y94∴ 当21x525时，2y6; 当2x 3时，.∴ 当2x 3时，2y 6. ……………………………………7分∴ 平移后的二次函数y的取值范围为 2y 6.24. （1）CD=AF+BE. …………………1分（2）解：（1）中的结论仍然成立.证明：延长EA到G，使得AG=BE，连结DG. ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB=CD, AB∥CD，AD=BC. ∵ AE⊥BC于点E,G24D11仔细思考FB E∴ ∠AEB=∠AEC=90.∴∠AEB=∠DAG=90. ∴ ∠DAG=90. ∵ AE=AD,∴△ABE≌△DAG. (3)分∴∠1=∠2, DG=AB. ∴∠GFD=90-∠3. ∵ DF平分∠ADC, ∴∠3=∠4.∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180-∠FAD-∠3=90-∠3.∴∠GDF=∠GFD. ………………………………………………………………4分∴ DG=GF.∴ CD=GF=AF+AG= AF + BE.即 CD = AF+BE. ………………………………………………………………5分（3）CDabAF BEb或bCD aAF bBE或aCD AFbaBE. …………………7分25. 解：（1）∵ 抛物线过原点和A(0)，∴ 抛物线对称轴为x 3. ∴ B(3). 设抛物线的解析式为∵ 抛物线经过(0, 0),∴ 0=3a+3. ∴ a=-1.y a（x 3.22∴y(x3) 3 ……………………………………………1分2=x23x.∵ C为AB的中点, A(0)、B(3)，可得 C(232) .y33x可得直线OC的解析式为. ……………………………………………2分2（2）连结OB. 依题意点E为抛物线y xx，y32由y x,xy5,3解得323x与直线y33x的交点（点E与点O不重合）.x0,y0. 或（不合题意，舍）. 53∴ E（）…………………………3分5过E作EF⊥y轴于F, 可得OF=3，∵ OE=DE，EF⊥y轴，∴ OF=DF.10∴ DO=2OF=3.∴ D(0, ∴ BD3). ………………………………………………………………………4分. ……………………………………………5分（3）E点的坐标为(322)或(212). 说明：此问少一种结果扣1分.……………………………………………8分13仔细思考认真书写。
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2012北京市海淀区初三(一模)数 学
2012北京市海淀区初三（一模）数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（4分）2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福，主办方共收到原创祝福短信作品41 430条，将41 430用科学记数表示应为（）A．41.43×103B．4.143×104C．0.4143×105D．4.143×1053．（4分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=40°，则∠AOB的度数为（）A．20°B．40°C．80°D．100°4．（4分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为偶数的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在CB上，DE⊥AB，若DE=2，CA=4，则=（）A．B．C．D．6．（4分）将代数式x2+4x﹣1化为（x+p）2+q的形式，正确的是（）A．（x﹣2）2+3 B．（x+2）2﹣5 C．（x+2）2+4 D．（x+2）2﹣47．（4分）北京市环保检测中心网站公布的2012年3月31日的PM2.5研究性检测部分数据如下表：时间0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00PM2.5（mg/m3）0.027 0.035 0.032 0.014 0.016 0.032则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（）A．0.032，0.0295 B．0.026，0.0295 C．0.026，0.032 D．0.032，0.0278．（4分）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）函数中自变量x的取值范围是．10．（4分）分解因式：x3﹣4x=．11．（4分）如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为米．12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按如图所示的方式放置、点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上、已知C1（1，﹣1），C2（，），则点A3的坐标是；点A n的坐标是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）计算：．14．（5分）解不等式组：．15．（5分）如图，AC∥FE，点F、C在BD上，AC=DF，BC=EF．求证：AB=DE．16．（5分）已知是方程组的解，求4a（a﹣b）+b（4a﹣b）+5的值．17．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y=kx的图象的一个交点为A（m，﹣3）．（1）求一次函数y=kx的解析式；（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点P的坐标．18．（5分）列方程或方程组解应用题：三月植树节期间，某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，问现在平均每天植树多少棵？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长．20．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若EB=AB，cosE=，AE=24，求EB的长及⊙O的半径．21．（5分）以下是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）来自该店财务部的数据报告表明，该手机店1～4月的手机销售总额一共是290万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）该店1月份音乐手机的销售额约为多少万元（结果保留三个有效数字）？（3）小刚观察图2后认为，4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请你说明理由．22．（5分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证△OBE≌△OAD，从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE的面积等于．请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知△ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点P（x1，y1）与Q（x1+n，y2）在（2）中抛物线上（点P、Q不重合），且y1=y2，求代数式4x12+12x1n+5n2+16n+8的值．24．（7分）在▱ABCD中，∠A=∠DBC，过点D作DE=DF，且∠EDF=∠ABD，连接EF、EC，N、P分别为EC、BC的中点，连接NP．（1）如图1，若点E在DP上，EF与DC交于点M，试探究线段NP与线段NM的数量关系及∠ABD与∠MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M在线段EF上，当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论．25．（8分）已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．（1）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且S△ABM=3，求点M的坐标；（3）如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PD⊥x轴于点D．将抛物线y=x2+bx+c平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与x轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明理由．数学试题答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】∵与﹣只有符号相反，∴的相反数是﹣．故选A．2．【解答】41 430=4.143×104．故选B．3．【解答】∵弧AB所对的圆周角是∠C，所对的圆心角是∠AOB，且∠C=40°，∴∠AOB=2∠C=80°，故选C．4．【解答】根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数偶数；故其概率是=．故选：D．5．【解答】由题意得，∠B=∠B，∠DEB=∠ACB=90°，故可得△BAC∽△BDE，从而有：==．故选C．6．【解答】x2+4x﹣1=x2+4x+4﹣4﹣1=x2+4x+4﹣5=（x+2）2﹣5．故选B．7．【解答】∵该日6个时刻的PM2.5中0.032出现了两次，次数最多，∴众数是0.032，把这六个数从小到大排列为：0.014，0.016，0.027，0.032，0.032，0.035，所以中位数是（0.027+0.032）÷2=0.0295，故选A．8．【解答】A、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选C．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．【解答】根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．10．【解答】x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．11．【解答】过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，如右图，∵∠ABC=150°，∴∠CBE=30°，在Rt△BCE中，∵BC=12，∠CBE=30°，∴CE=BC=6．故答案是6．12．【解答】连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，∴A1与C1关于x轴对称，A2与C2关于x轴对称，A3与C3关于x轴对称，∵C1（1，﹣1），C2（，），∴A1（1，1），即（5×（）1﹣1﹣4，（）1﹣1），A2（，），即（5×（）2﹣1﹣4，（）2﹣1），∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2×（﹣2）=5，将A1与A2的坐标代入y=kx+b中得：，解得：，∴直线解析式为y=x+，设B2G=A3G=b，则有A3坐标为（5+b，b），代入直线解析式得：b=（5+b）+，解得：b=，∴A3坐标为（，），即（5×（）3﹣1﹣4，（）3﹣1），依此类推A n（5×（）n﹣1﹣4，（）n﹣1）．故答案为：（，）；（5×（）n﹣1﹣4，（）n﹣1）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．【解答】原式=1+2﹣2×+3，=4+．14．【解答】由x﹣2＞0，得x＞2；由2（x+1）≥3x﹣1，得2x+2≥3x﹣1；2x﹣3x≥﹣1﹣2x≤3∴不等式组的解集是2＜x≤315．【解答】证明：∵AC∥EF，∴∠ACB=∠DFE．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．16．【解答】把x=a，y=b代入方程，得，解得，∴4a（a﹣b）+b（4a﹣b）+5=0+4﹣1+5=8．17．【解答】（1）∵点A（m，﹣3）在反比例函数的图象上，∴．∴m=﹣1．∴点A的坐标为A（﹣1，﹣3）．∵点A在一次函数y=kx的图象上，∴k=3．∴一次函数的解析式为y=3x．（2）∵﹣1+1×2=1，﹣3+3×2=3，﹣1﹣1×2=﹣3，﹣3﹣3×2=﹣9，∴点P的坐标为P （1，3）或P （﹣3，﹣9）．18．【解答】设现在平均每天植树x棵．依题意，得=．解得：x=200．经检验，x=200是原方程的解，且符合题意．答：现在平均每天植树200棵．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．【解答】∵∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，∴EB=AE=CE=12，∴AC=AE+CE=24，∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°，∴BC=12，，∵DE⊥AC，AE=CE，∴AD=DC，在Rt△ADE中，由勾股定理得AD=，∴DC=13，∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=38+．20．【解答】（1）证明：连接BD．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°．∴∠1+∠D=90°．∵∠C=∠D，∠C=∠BAE，∴∠D=∠BAE．∴∠1+∠BAE=90°．即∠DAE=90°．∵AD是⊙O的直径，∴直线AE是⊙O的切线．（2）解：过点B作BF⊥AE于点F，则∠BFE=90°．∵EB=AB，∴∠E=∠BAE，EF=AE=×24=12．∵∠BFE=90°，，∴=15．∴AB=15．由（1）∠D=∠BAE，又∠E=∠BAE，∴∠D=∠E．∵∠ABD=90°，∴．设BD=4k，则AD=5k．在Rt△ABD中，∠ABD=90°，由勾股定理得：AB==3k，可求得k=5．∴AD=25．∴⊙O的半径为．21．【解答】（1）290﹣（85+80+65）=60 （万元）．补图如图所示；（2）85×23%=19.55≈19.6 （万元）．所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元．（3）不同意，理由如下：3月份音乐手机的销售额是60×18%=10.8（万元），4月份音乐手机的销售额是65×17%=11.05（万元）．而10.8＜11.05，因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了．22．【解答】∵△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OD=OC，OA=OB．又∵∠BOE+∠AOE=90°，∠AOD+∠AOE=90°，∴∠AOD=∠BOE，∴△OBE≌△OAD，∴△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形．∵△OEB与△BOC是等底同高的两个三角形，∴S△OEB=S△BOC=1，∴S△BCE=S△OEB+S△BOC=2．①（答案不唯一）：如图1，以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形是△EGM．②如图2，∵四边形AEDB和四边形ACFG都是正方形，∴△ABE和△ACG都是等腰直角三角形，∴S△AEG=S△AEM=S△AMG=S△ABC=1，∴S△EGM=S△AEG+S△AEM+S△AMG=3，即以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于3．故答案是：2，3．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．【解答】（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根x=﹣3．当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△=（3m+1）2﹣12m=9m2﹣6m+1=（3m﹣1）2≥0．∴此时方程有两个实数根．综上，不论m为任何实数时，方程mx2+（3m+1）x+3=0总有实数根．（2）∵令y=0，则mx2+（3m+1）x+3=0．解得x1=﹣3，．∵抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，∴m=1．∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3．（3）∵点P（x1，y1）与Q（x1+n，y2）在抛物线上，∴．∵y1=y2，∴．可得．即n（2x1+n+4）=0．∵点P，Q不重合，∴n≠0．∴2x1=﹣n﹣4．∴=（n+4）2+6n（﹣n﹣4）+5n2+16n+8=24．24．【解答】（1）答：NP=MN，∠ABD+∠MNP=180°；证明：连接CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD，AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠A=∠DBC，∴∠DBC=∠BCD，∠EDF=∠ABD，∴DB=DC，∠BDC=∠EDF，∵P是BC的中点，∴DP⊥BC，∠PDC=∠BDC，∴∠PDC=∠EDF，∵DE=DF，∴DM⊥EF，EM=FM，∴FC=EC，∵EN=CN，∴MN∥FC，MN=FC，在Rt△ECP中，N是EC的中点，∴NP=EC，∴NP=MN；∵NP=NC=CE，∴∠NPC=∠NCP，∴∠ENP=2∠NCP，∵EC=FC，EM=FM，∴∠ECF=2∠ECM，∵MN∥FC，∴∠ENM=∠ECF=2∠ECM，∵∠EDF=2∠EDC，∴∠ABD+∠MNP=∠EDF+∠ENP+∠ENM=2∠EDC+2∠ECP+2∠ECM=2（∠EDC+∠ECP+∠ECM）=2（∠EDC+∠PCD）=2×90°=180°．（2）答：点M是线段EF的中点．证明：如图，分别连接BE、CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∠A=∠DCB，∴∠ABD=∠BDC．∵∠A=∠DBC，∴∠DBC=∠DCB．∴DB=DC．①∵∠EDF=∠ABD，∴∠EDF=∠BDC．∴∠BDC﹣∠EDC=∠EDF﹣∠EDC．即∠BDE=∠CDF．②又DE=DF，③由①②③得△BDE≌△CDF．∴EB=FC，∠1=∠2．∵N、P分别为EC、BC的中点，∴NP∥EB，NP=．同理可得MN∥FC，MN=．∴NP=NM．∵NP∥EB，∴∠NPC=∠4．∴∠ENP=∠NCP+∠NPC=∠NCP+∠4．∵MN∥FC，∴∠MNE=∠FCE=∠3+∠2=∠3+∠1．∴∠MNP=∠MNE+∠ENP=∠3+∠1+∠NCP+∠4=∠DBC+∠DCB=180°﹣∠BDC=180°﹣∠ABD．∴∠ABD+∠MNP=180°．25．【解答】（1）依题意，，解得b=﹣2．将b=﹣2及点B（3，6）的坐标代入抛物线解析式y=x2+bx+c得6=32﹣2×3+c．解得c=3．所以抛物线的解析式为y=x2﹣2x+3．（2）∵抛物线y=x2﹣2x+3与y轴交于点A，∴A（0，3）．∵B（3，6），可得直线AB的解析式为y=x+3．设直线AB下方抛物线上的点M坐标为（x，x2﹣2x+3），过M点作y轴的平行线交直线AB于点N，则N（x，x+3）．（如图1）∴．∴．解得x1=1，x2=2．故点M的坐标为（1，2）或（2，3）．（3）如图2，由PA=PO，OA=c，可得．∵抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为，∴．∴b2=2c．∴抛物线，A（0，），P（，），D（，0）．可得直线OP的解析式为．∵点B是抛物线与直线的图象的交点，令．解得．可得点B的坐标为（﹣b，）．由平移后的抛物线经过点A，可设平移后的抛物线解析式为．将点D（，0）的坐标代入，得．则平移后的抛物线解析式为．令y=0，即．解得．依题意，点C的坐标为（﹣b，0）．则BC=．则BC=OA．又∵BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形．∵∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形．。
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海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考 2012.05说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. A2. B3. C4. D5. C6. B7. A8. C二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.3x ≠ 10.)2)(2(-+x x x 11. 6 12．()1129933(,);5()4,()4422n n --⨯- （每空2分）三、解答题（本题共30分, 每小题5分） 13．解：10)31(45sin 28π)14.3(-+︒-+-=1232+⨯+ ……………………………………………………………4分=4+ ……………………………………………………………5分14．解：由不等式①解得 2x >, …………………………………………………………2分 由不等式②解得 3x ≤. …………………………………………………4分因此不等式组的解集为23x <≤. ………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EF ，∴ A C B D F E ∠=∠． ……………………………………………………… 1分在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EF BC DFE ACB DF AC∴ △ABC ≌△DEF ． ………………………………………………… 4分∴ AB=DE ． ………………………………………………… 5分16. 解: 法一：∵ ⎩⎨⎧==by a x ,是方程组 ⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解,∴ ⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a …………………………………………………2分解得 1,1.a b =⎧⎨=⎩ ………………………………………………… 4分∴ ()4()(4)541(11)141158a a b b a b -+-+=⨯⨯-+⨯⨯-+=. ……………… 5分ABCDEF法二：∵ ⎩⎨⎧==by a x ,是方程组 ⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解,∴ ⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a …………………………………………………2分2222444545(2)(2)5a a b a b b a b a b a b =-+-+=-+=+-+原式. ………4分123,2=-=+b a b a 将代入上式,得.85135)2)(2(=+⨯=+-+=b a b a 原式 ……………………………………………5分 17．解：（1）∵ 点A （,3m -）在反比例函数xy 3=的图象上，∴ m33=-.∴ 1m =-． ……………………………………………………… 1分 ∴ 点A 的坐标为A （-1, -3）. …………………………………………………… 2分 ∵ 点A 在一次函数y kx =的图象上，∴ 3k =.∴ 一次函数的解析式为y =3x . ……………………………………… 3分 （2）点P 的坐标为P (1, 3) 或P (-3, -9). （每解各1分） …………………… 5分18．解：设现在平均每天植树x 棵. ……………………………………………… 1分 依题意, 得60045050xx =-. …………………………………………………… 2分解得：200x =. ………………………………………………… 3分 经检验，200x =是原方程的解，且符合题意. …………………………………4分 答：现在平均每天植树200棵. ……………………………………………… 5分四、解答题（本题共20分, 每小题5分） 19．解: ∵∠ABC =90︒，AE=CE ，EB =12，∴ EB=AE=CE =12. ……………………1分∴ AC =AE+CE =24. ∵在Rt △ABC 中，∠CAB =30︒,∴ BC=12, cos 3012AB AC =⋅︒= ……………………2分 ∵ D EA C⊥，AE=CE ，∴ AD=DC ． ………………………………………………3分在Rt △ADE 中，由勾股定理得 AD13==． …………4分∴DC =13.∴ 四边形ABCD 的周长=AB +BC +CD +DA=38+ …………………… 5分20.（1）证明：连结BD .∵ AD 是⊙O 的直径，ED CBA∴∠ABD =90°. ∴∠1+∠D =90°. ∵∠C =∠D ，∠C =∠BAE ， ∴∠D =∠BAE . …………………………1分∴∠1+∠BAE =90°.即 ∠DAE =90°.∵AD 是⊙O 的直径，∴直线AE 是⊙O 的切线. …………………………………………………2分（2）解: 过点B 作BF ⊥AE 于点F , 则∠BFE =90︒.∵ EB =AB ,∴∠E =∠BAE , EF =12AE =12×24=12.∵∠BFE =90︒, 4c os 5E =,∴512cos 4EF EB E==⨯=15. ……………………………………………………3分∴ AB =15.由（1）∠D =∠BAE ，又∠E =∠BAE , ∴∠D=∠E .∵∠ABD =90︒,∴ 54cos ==ADBD D . ………………………………………………………4分设BD =4k ，则AD ＝5k .在Rt △ABD 中, 由勾股定理得AB=3k , 可求得k =5. ∴.25=AD∴⊙O 的半径为252. ……………………………………………………………5分21.解：（1）290-(85+80+65)=60 (万元) . 补图(略) ………………………………1分（2）85⨯23%=19.55≈19.6 (万元).所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元. …………………………3分 （3）不同意，理由如下：3月份音乐手机的销售额是 6018%10.8⨯=（万元）,4月份音乐手机的销售额是 6517%11.05⨯=（万元）. …………………4分而 10.8<11.05, 因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了. ………5分22. 解：△BCE 的面积等于 2 . …………1分（1）如图（答案不唯一）： ……2分以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形是△EGM . …………3分 （2） 以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于 3 ． …………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）当m =0时，原方程化为,03=+x 此时方程有实数根 x = -3. …………1分当m ≠0时，原方程为一元二次方程.EDCBAGHI∵()()222311296131m m m m m ∆=+-=-+=-≥0.∴ 此时方程有两个实数根. ………………………………………………2分 综上, 不论m 为任何实数时, 方程 03)13(2=+++x m mx 总有实数根.（2）∵令y =0, 则 mx 2+(3m +1)x +3=0. 解得 13x =-，21x m=-. ………………………………………………3分∵ 抛物线()2313y m x m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数， ∴1m =.∴抛物线的解析式为243y x x =++. ………………………………………4分（3）法一：∵点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上, ∴2211121143,()4()3y x x y x n x n =++=++++.∵,21y y =∴22111143()4()3x x x n x n ++=++++.可得 04221=++n n n x .即 0)42(1=++n x n . ∵ 点P , Q 不重合, ∴ n ≠0.∴ 124x n =--. ……………………………………………………5分 ∴ 222211114125168(2)265168x x n n n x x n n n ++++=+⋅+++22(4)6(4)516824.n n n n n =++--+++= …………………………………7分法二：∵ 243y x x =++=(x +2)2-1， ∴ 抛物线的对称轴为直线 x =-2.∵ 点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上, 点P , Q 不重合, 且,21y y = ∴ 点 P , Q 关于直线 x =-2对称. ∴11 2.2x x n++=-∴ 124x n =--. …………………………………………………5分 下同法一.24. 解:（1） NP =MN , ∠ABD +∠MNP =180︒ (或其它变式及文字叙述,各1分). ………2分 （2）点M 是线段EF 的中点(或其它等价写法).证明：如图, 分别连接BE 、CF .∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，AB ∥DC ，∠A =∠DCB ， ∴∠ABD =∠BDC . ∵ ∠A =∠DBC ， ∴ ∠DBC =∠DCB .∴ DB =DC . ① ………………………3分∵∠EDF =∠ABD ,∴∠EDF =∠BDC .∴∠BDC -∠EDC =∠EDF -∠EDC . 即∠BDE =∠CDF . ②又 DE =DF ， ③由①②③得△BDE ≌△CDF . …………………………………………………4分 ∴ EB =FC , ∠1=∠2.∵ N 、P 分别为EC 、BC 的中点， ∴NP ∥EB , NP =EB 21.同理可得 MN ∥FC ，MN =FC 21.∴ NP = NM . ………………………………………………………5分∵ NP ∥EB , ∴∠NPC =∠4.∴∠ENP =∠NCP +∠NPC =∠NCP +∠4. ∵MN ∥FC ，∴∠MNE =∠FCE =∠3+∠2=∠3+∠1.∴ ∠MNP =∠MNE +∠ENP =∠3+∠1+∠NCP +∠4=∠DBC +∠DCB =180︒-∠BDC =180︒-∠ABD .∴ ∠ABD +∠MNP =180︒. ……………………………………………7分 25.解：（1）依题意, 112=⨯-b ,解得b =-2.将b =-2及点B (3, 6)的坐标代入抛物线解析式2y x bx c =++得 26323c =-⨯+. 解得 c =3.所以抛物线的解析式为322+-=x x y . ………………………………………1分（2）∵抛物线 322+-=x x y 与y 轴交于点A ，∴ A (0, 3). ∵ B (3, 6),可得直线AB 的解析式为3y x =+.设直线AB 下方抛物线上的点M 坐标为（x ，322+-x x ），过M 点作y 轴的平行线交直线AB 于点N , 则N (x , x +3). (如图1)∴ 132ABM AM N BM N B A S S S M N x x ∆∆∆=+=⋅-=. ……………………2分M1 3 24 P N AEFCDB∴()21323332x x x ⎡⎤+--+⨯=⎣⎦.解得 121,2x x ==∴点M 的坐标为(1, 2) 或 (2, 3). （3）如图2，由 PA =PO , OA =c , 可得2c P D =.∵抛物线c bx x y ++=2的顶点坐标为 ,2(bP - ∴2442c b c =-.∴ 22b c =. …………………………………………………………………5分 ∴ 抛物线2221b bx x y ++=, A （0，212b ），P （12b -，214b ）, D （12b -，0）.可得直线OP 的解析式为12y bx =-. ∵ 点B 是抛物线2212y x bx b =++与直线12y bx =-的图象的交点，令 221122bx x bx b -=++.解得12,2b x b x =-=-. 可得点B 的坐标为（-b ，212b ）. ……………………………………6分由平移后的抛物线经过点A , 可设平移后的抛物线解析式为2212y x m x b =++.将点D (12b -，0)的坐标代入2212y x m x b =++，得32m b =.∴ 平移后的抛物线解析式为223122y x bx b =++.令y =0, 即2231022x bx b ++=.解得121,2x b x b =-=-.依题意, 点C 的坐标为（-b ，0）. …………………………7分 ∴ BC =212b .∴ BC = OA .又BC ∥OA ，∴ 四边形OABC 是平行四边形.∵ ∠AOC =90︒，∴ 四边形OABC 是矩形. ……………………………………………………8分。