沪教版七年级数学第九章、乘法公式的综合应用专题
沪教版七年级上册教案 9.10 整式的乘法
9.10单项式与单项式相乘（1）教学目标：理解单项式与单项式相乘法则，会运用法则正确、熟练地进行计算。
经历法则的探究过程，领悟化归的数学思想，提高数学语言的归纳能力。
重点： 理解法则、会运用法则正确熟练地进行计算。
难点： 计算中有乘方、乘法等混合运算时的准确率 教学过程：一、单项式与单项式相乘法则的引入：1、用实际问题来引出单项式与单项式相乘的课题.如图，长方形的长是a 2，宽是b 3，它的面积是b a 32⋅，如何计算b a 32⋅？可以看到长方形可以分成6个长为a 、宽为b 的 小长方形，而每个小长方形的面积都是ab ，因此 这个长方形的面积是ab b a 632=⋅．或：运用乘法交换律、结合律计算可得ab b a b a 6))(32(32=⋅⨯=⋅（教师板书式子)这里a 2、b 3都是单项式，b a 32⋅是 单项式乘以单项式．今天我们就学习单项式与单项式相乘．（板书课题）2、用实际问题探索如何进行单项式与单项式相乘的方法,并归纳法则. 问:以上题中的长方形为底，高为a 4的长方体的体积如何求呢？ 那如何求a ab V 46⋅=呢？ 结合上题学生2的回答． 根据长方体体积公式可知，a ab h S V 46⋅==底．ba b a a a ab V 224))(46(46=⋅⨯=⋅=3、计算：246a ab ⋅那么，单项式与单项式相乘有怎样的法则呢？如何归纳呢？ （投影）填空：单项式与单项式相乘有如下的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别__________作为积的因式，其余字母连同它的指数______，也作为积的因式． 教师板书概念中的关键词：①“系数相乘”②“同底数幂相乘”③“其余字母不变”(作为积的因式) 二、单项式与单项式相乘法则的运用.学习了单项式与单项式相乘法则后如何应用呢？例题1、计算：（1）334x x ⋅； （2）2241(4)2xy x y ⋅-； （3）223(4)(3)ax a x -⋅-； （4）322(2)(5)x x y -⋅.请同学对每道题先观察思考，再计算. 注意：①系数怎么相乘？②同底数幂怎么相乘？③其余字母不变怎么办？(作为积的因式) 学生回答教师板书难点突破：第（4）小题是从运算顺序来看是先乘方，再乘法. 学生练习：P.27 /1请先审题，解题时能够默念法则中的语句.口诀：先乘方再乘法。
沪教版(五四制)七年级数学上册 第九章 幂运算讲义(无答案)
基本幂运算知识点1：同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即m n m n a a a +=（m n 、为正整数）。
（1）此性质可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即m n p m n p a a a a +++=，（m n p 、、、都为正整数）。
（2）此性质可逆用，即m n m n a a a +=（m n 、为正整数）。
知识点2：幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()m n mn a a =（m n 、为正整数）。
此性质可逆用，即()()mn m n n m a a a ==。
知识点3：积的乘方法则积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方再把所得的幂相乘，即()n n n ab a b =（n 为正整数）。
（1）三个或三个以上因式的乘方也具有这一性质，如()n n n n abc a b c =（n 为正整数）。
（2）此性质可逆用，即()n n n a b ab =（n 为正整数）。
知识点4：同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、为正整数，且m n >）。
此性质可逆用，即m n m n a a a -=÷（0a ≠，m n 、为正整数，且m n >）。
第十一讲幂运算知识点5：零指数幂与负指数幂法则（1）任何不等于零的数的零次幂都等于1，即01a =（0a ≠）。
（2）任何不等于零的数的负n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1n na a -=（0a ≠，n 为正整数）。
【前铺1】 a a a a a a = 。
【前铺2】 ()()a a a a a a = 。
【前铺3】 32(3)= 。
【前铺4】 55211⨯= 。
【前铺5】 10333÷= 。
【例题1】 （1）下列各式计算过程正确的是（ ）A.22x x x +=B.2x x x ÷=C.22(1)1x x +=+D.22()xy xy =（2）下列各式中计算结果等于62x 的是（ ）A.33x x +B.32(2)xC.322x xD.72x x ÷（3）计算：021(3)()22--+-÷-的结果是（ ） A.1 B.1- C.3 D.118【例题2】 计算：1）53(5)5-÷ 2）302101010⨯÷ 3）03111()()339÷-⨯ 4）33224-⨯÷ 5）62201(7)7()749-÷⨯⨯ 6）24210.50.25()8⨯÷【例题3】 【基础、提高】计算：33111(1)(10921)982⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 。
沪教版(五四制)七年级数学上册 9.3整式的乘法同步讲义(带答案)
-------------整式的乘法（★★★）1.掌握底数、指数、同底数幂的概念；；2.掌握同底数幂的乘法运算法则，并能灵活地运用法则进行计算；3.掌握幂的乘方、积的乘方的概念，并知道他们的区别；4.掌握幂的乘方、积的乘方的运算法则并能够准确运算；5.理解并掌握单项式与单项式相乘法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；6.理解和掌握单项式与多项式相乘法则，能够熟练地进行多项式的乘法计算；7.熟练运用法则进行多项式与多项式的相乘、单项式与多项式相乘的计算。
知识结构1. 同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（、都是正整数）2. 幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（、都是正整数）3. 积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（为正整数）4. 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式。
运算步骤是：①系数相乘为积的系数；②同底数幂相乘，作为积的因式；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；注：1、单项式与单项式相乘的法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．2、单项式与单项式相乘的实质是乘法的交换律与结合律以及幂的运算性质．5. 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
注：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘，②要注意符号。
单项式乘以多项式的实质是乘法的分配律与单项式乘以单项式的和．“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：1.本部分建议时长5分钟.2.请学生先试着自己写出计算公式，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成.1.本部分建议时长20分钟.2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.例题1计算：(★★)答案：解：原式同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
沪教版(五四制)七年级数学上册 9.4乘法公式同步讲义
-------------乘法公式：平方差公式、完全平方公式（★★）1. 掌握平方差公式、完全平方公式的概念；2. 会运用平方差公式、完全平方公式进行一些数的简便运算；3. 综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的简便运算；4. 经历探索公式的推导过程，进一步发展符号感和推理能力。
知识结构平方差公式1. 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.这就是平方差公式.即：22))((b a b a b a -=-+2. 公式的结构特征：（1）左边是两个两项式相乘，这两个二项式中，有一项是完全相同的，另一项是两个互为相反数.（2）右边是这两个数的平方差，即完全相同的项与互为相反的项的平方差.3. 公式的应用：（1）公式中的字母a ，b 可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用此公式进行计算.（2）公式中的a b22-是不可颠倒的，注意是相同项的平方减去相反项的平方，还要注意字母的系数和指数.（3）为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数.如：(a + b) (a - b)= a2－ b2↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓计算：(1 + 2x)(1 - 2x)= ( 1 )2－( 2x )2=1-4x2完全平方公式一块边长为a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。
（如图）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？ba a b（比较等号左边的代数式的特点，等号右边的代数式的特点，等号左右两边的联系）由此归纳出完全平方公式： （a+b ）2=a 2+2ab+b 2（a-b ）2=a 2-2ab+b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．1.本部分建议时长5分钟.2.请学生先试着自行补全上图，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成.“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：1.本部分建议时长20分钟.2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.例题1运用平方差公式计算：)23)(23(n m n m -+ (★★)答案：1、229-4m n 。
沪教版七年级 整式乘法公式,带答案
乘法公式课时目标1. 学会用文字和字母表示平方差公式，知道平方差公式的结构特征.2. 在数的简捷运算、代数式的化简求值及解方程中正确、熟悉地运用平方差公式.3. 学会用文字和字母表示完全平方公式，知道完全平方公式的结构特征.4. 理解平方差公式和完全平方公式中的字母，既可以表示数，又可以表示单项式或多项式等.5. 在运用乘法公式时，逐步树立代换的思想，利用字母的意义，灵活进行乘法运算，如公式的逆用和配方.知识精要一．平方差公式()()__________a b a b +-=注：公式中的 ,a b 既可表示一个数，也可以表示单项式，多项式等代数式. 二、完全平方公式2()__________a b +=2()_______________a b -=推广：2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++22222()2222a b c d a b c d ab bc cd da +++=+++++++ 三、乘法公式的变形应用 （1）平方差公式的常见变形 ● 位置变化如()()__________a b b a +-= ● 符号变化如()()()()a b a b b a b a ---=--⋅-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦22()b a =--22a b -=2222()()()()()a b a b a b a b a b a b ---=-+-=--=-+● 系数变化如()()()()ma mb a b m a b a b +-=+-22()m a b =- （2）完全平方公式的常见变形 ● 符号变化如2222()()2a b a b a ab b --=+=++或 2222()()2a b a b a ab b -+=-=-+ ● 移项变化222()2a b a ab b +=++（1）22___________a b →+=222()2a b a ab b -=-+（2）22____________a b →+=22(1)(2)()()4a b a b ab -=+--=（3）立方和（差）公式：22()()__________a b a ab b +-+=热身练习7. 填空题1. 计算：)121)(121(+---a a =_________________2. 计算：11()()33n n x x -+=______________________3. 计算：2211()(________)24x y x y -+=-4. 将多项式21x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，你 添加的这个单项式可以是____________.（只要填一个符合题意的即可）5. 22222()()()_________x y x y x y -+-+=6. 2222(9)(9)(9)x x x -+--_____________=8. 选择题7.下列运算不能用平方差公式的是（ ）A.()()a b b a ---B.2222()()m n n m -+C.(13)(31)a a -+D.()()a b a b +-- 8.下列各式的计算中正确的是（ ）A.22(3)(3)3m n m n m n +-=-B.2(23)(23)29x x x +-=-C.222(2)24x y x xy y +=++D.22(1)21x x x --=++ 9.已知2244(34)169x y A y x --⋅=-，则A 等于（ ） A.2234x y - B.2243y x - C. 2234x y -- D. 2234x y +10.在一块直径为a +b 的圆形场上，分别划出一个直径为a ，另一个直径为b 的小的圆形场地上植满花卉，剩余的部分铺设草皮，试求需铺设草的场地面积. （用,,a b π的代数式表示）精解名题1.分组讨论探索：你们能理解下列图形所表达的恒等式？ 试写出来，并说出图形的意义(1)a+ a = a a + a恒等式__________________________(2) b=a= + + +恒等式__________________________2.计算：(1) 2(1)(1)(1)x x x+-+；(2) (1)(1)x y x y+---（3）21495033⨯3.已知,x y a xy b+==.求：（1）22x y+（2）33yx+4.求证：四个连续整数的积加上1的和，一定是整数的平方.5.用完全平方公式推导“个位数字为5的两位数的平方数”的计算规律.6.某高级中学得到政府投资，进行了校园改造建设，他们的操场原来是长方形，改建后变为正方形，正方形的边长比原来的长方形的长少6米，比原来长方形的宽多了6米，问操场的面积比原来大了还是小了？相差多少平方米？7.将多项式29x x +加上一个整式后，使它能成为另一个整式的完全平方，你有哪些方法，请尽量写出不同的解法.备选例题一．用平方差公式解题 1.计算：2432(12)(12)(12)(12)1+++++2.计算：1)13()13)(13)(13(23242+++++3.计算：)1611)(411)(211(+++错误!未找到引用源。
沪教版初一数学第九章整式第三节整式的乘法9.7同底数幂的乘法
（3） （______）______；
（4） （______）______.
9．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（）.
A．
B．
C．
D．
10．计算
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
11．若 ,则 等于( )
A． ．B． ．C． ．D． ．
12．若a•23＝26，则a等于（ ）
沪教版（上海)七年级上9.7同底数幂的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1． 的底数是______，指数是______，幂是______，其意义是______.
2．同底数幂相乘，底数______，指数______， ______.（ 、 都是正整数）
11．B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法运算即可求解.
【详解】
∵
∴ =2×3=6
故选B.
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的乘法公式.
12．D
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【详解】
解：a•23＝26，
a＝23＝8，
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握底数不变指数相加是本题的解题关键．
【详解】
解：（1） （错）改正为： ；
（2） （错）改正为： ；
（3） （错）改正为： ；
（4） （错）改正为： .
故答案为：(1).错(2). (3).错(4). (5).错(6). (7).错(8).
七年级数学上册第九章(9.13-9.15 共3个专题)课件沪教版
如何正确找到多项式的公因式呢?
1、各项系数的最大公因数 2、各项都含有的相同字母 3、相同字母的“最低次幂”
观察分析 归纳小结
找公因式的方法： 1.公因式的系数应取各项系数的最大公约数 （当系数是整数时） （如：5ab2c+15abc2公因式的系数应取5） 2.字母取各项的相同字母，且相同字母的指
8 a 3 b2 –12ab 3 + ab
m b2 + n b 7x 3y2 –42x2y 3
a2 b – 2a b2 + abc
7(x–3)–x(3–x)
7x
ab
b 7x2y2
ab
(x-3)
例题1 分解因式：6xy2 +9xy
解：原式=3xy 2y+3xy 3 找出公因式
=3xy(2y+3)
例题2：分解因式
(1) x 2 3xy 2y 2 (2) x 2 5xy 14y 2 (3) x 2y 2 5xy 24 (4) x 4 8x 2y 2 12y 4
通过这节课的学习，你有些 什么收获？
作业：《伴你成长》9.15（1） 《练习册》p32 1、2、3、4
例7 利用因式分解计算：
(1)2919.99 7219.99 1319.99 19.9914 (2)39 37 1381
思维拓展训练
(1)已知：4x2 7x 1 3,求 8x2 14x的值。 (2)已知：a b c 2 0,
求a(a b c) b(c a b) c(b c a)的值。 (3)若x3 x2 x 1 0,
注意：如果多项式的第一项的系数是负
沪教版初一数学第九章整式第四节乘法公式9.11平方差公式
沪教版初一数学第九章整式第四节乘法公式9.11平方差公式沪教版（上海)七年级上9.11平方差公式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．()()33a a +-=______=______；2．(1)()()22x y y x -+=______=______.(2)()()()2212141x x x +-+=______；. 3．10298?=___________=____________.4．若2m n -=，5m n +=，则22m n -的值为______.5．若()22x y p x y --?=-，那么p 等于（）. A ．x y --B ．-+x yC ．x y -D ．x y +6．下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（）.A ．()()44a c a c -+-B ．()()22x y x y -+C ．()()3113a a ---D ．()()x y x y --+ 7．计算：(1)()()11ab ab +-；(2)()()55b b +-；(3)()()a b a b -+--；(4)()()222332y x x y ---；(5)()()3333m n m n --+；(6)()()32322323x y x y +-.8．为了应用平方差公式计算()()a b c a b c -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（）.A ．()()a c b a c b +-++B ．()()a b c a b c -++-C ．()()b c a b c a +--+D ．()()a b c a b c --+-9．研究下列算式：2222222231881,531682,752483,973284-==?-==?-==?-==?······请你表示出第n 个等式10．计算：(1)()123233a b a b ??-+； (2)2510977-?. 11．先化简，再求值：（1）()()()211x x x x +-+-，其中12x =-；（2）()()()()222a a b a b a b a b -++-++，其中12a =-，1b =. 12．(1)计算并观察下列各组算式：88______,79______.?==?. 55______,46______.==? 1212______,1113______.?==?(2)已知2525625?=，那么2426?=______.(3)你能举出一个类似的例子吗？(4)从以上的过程中，你发现了什么规律，你能用语言叙述这个规律吗?你能用代数式表示这个规律吗？(5)你能证明你所得到的规律吗？13．下列运算正确的是( )A ．4a-a=3B ．2(2a-b)=4a-bC ．(a+b)2=a 2+b 2D ．(a+2)(a-2)=a 2-414．下列运算正确的是（）A ．236a a a ?=B ．22()()a b a b b a -++=-C ．347()a a =D ．358a a a +=15．比较20102012?与20082014?的大小.16．计算：（1）22222222100999897969521-+-+-++-L ；（2）()()()()()()24816322121212121211+++++++；（3）()()()()2410241111a a a a +++??+L ，其中1a ≠.17．将9.52变形正确的是（）A ．9.52=92+0.52B ．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C ．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D ．9.52=92+9×0.5+0.52参考答案1．223a - 29a -【解析】【分析】根据平方差公式直接计算即可.【详解】解：()()2223339a a a a +-=-=-，故答案为：223a -，29a -.【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式是解题关键.2．()222x y - 224x y - 4161x -【解析】【分析】（1）根据平方差公式直接计算即可；（2）两次运用平方差公式计算即可.【详解】解：（1）()()()22222224x y y x x y x y -+=-=-；（2）()()()()()22242121414141161x x x x x x +-+=-+=-，故答案为：()2 22x y -，224x y -，4161x -. 【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式是解题关键.3．(1002+)(1002-) 9996【解析】【分析】根据平方差公式计算即可.【详解】解：()()10298100210029996?=+-=，故答案为：()()10021002+-，9996.【点睛】本题考查了平方差公式，灵活运用公式是解题关键.4．10【解析】【分析】逆用平方差公式变形求解即可.【详解】解：∵2m n -=，5m n +=，∴()()225210m n m m n n =+-=?=-，故答案为：10.【点睛】本题考查了平方差公式，灵活运用公式变形求解是解题关键. 5．B【解析】【分析】将等式变形即可得出结果.【详解】解：将()22x y p x y --?=-变形为()()()()x y p x y x y +?-=+-，∴p x y -=-，∴p x y =-+，故选：B.【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式并灵活运用是解题关键.6．C【解析】【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果是：相同项的平方减去相反项的平方．【详解】解：A 、()()44a c a c -+-不符合平方差公式的形式，故本选项错误；B 、()()22x y x y -+不符合平方差公式的形式，故本选项错误；C 、()()()2231133191a a a a ---=--=-，正确；D 、()()x y x y --+不符合平方差公式的形式，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟记平方差公式（a ＋b ）（a?b ）＝a 2?b 2． 7．(1)221a b - ； (2)225b - ； (3)22a b -；(4)4249y x - ； (5)269n m -；(6)6449x y -【解析】【分析】（1）运用平方差公式计算即可；（2）运用平方差公式计算即可；（3）运用平方差公式计算即可；（4）运用平方差公式计算即可；（5）运用平方差公式计算即可；（6）运用平方差公式计算即可；【详解】解：(1)()()22111ab ab a b +-=-； (2)()()25255b b b +-=-； (3)()()22a b a b a b -+--=-；(4)()()2242233249y x x y yx ---=-； (5)()()()3362263399m n m n m nn m --=--+=-； (6)()()323264232349x yx y x y +-=-.【点睛】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟记平方差公式（a ＋b ）（a?b ）＝a 2?b 2．8．D【解析】【分析】根据平方差公式的结构特征判断即可.【详解】解： A. ()()a c b a c b +-++，改变了等式，不符合题意；B. ()()a b c a b c -++-，不符合平方差公式的结构特征，不符合题意；C. ()()b c a b c a +--+，改变了等式，不符合题意；D. ()()()22a b c a b c a b c --+-=--，正确，故选：D.【点睛】本题考查了平方差公式，关键是要熟记平方差公式（a ＋b ）（a?b ）＝a 2?b 2．9．22(21)(21)8n n n +--=．【解析】试题分析：2222222231881,531682,752483,973284-==?-==?-==?-==?…所以第n 个等式为：22(21)(21)8n n n +--=，故答案为22(21)(21)8n n n +--=．考点：规律型．10．（1）224a b -；（2） 459949- 【解析】【分析】（1）将原式变形，然后利用平方差公式计算即可；（2）利用平方差公式变形计算即可.【详解】（1）原式()()22a b a b =-+224a b =-；（2）原式22101077=-+- 410049??=-- ???459949=-. 【点睛】本题考查了平方差公式，灵活运用公式变形求解是解题关键.11．(1) 21x +，0；（2） 224a b -，0【解析】【分析】（1）利用单项式乘多项式以及平方差公式展开，合并同类项得到最简结果，再代入求值；（2）利用单项式乘多项式、平方差公式以及完全平方公式展开，合并同类项得到最简结果，再代入求值【详解】（1）原式()2221x x x =+--2221x x x =+-+21x =+，当12x =-时，原式12102??=?-+=；（2）原式222222222224a ab a b a ab b a b =-+-+++=-，当12a =-，1b =时，原式21141210--==-=. 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题关键.12．（1）64，63；25，24；144，143；（2）624；（3）1010100?=，91199?=（答案不唯一）；（4）一个整数的平方比它相邻两个数的乘积大一，用代数式表示为：()()2111n n n =-++；（5）见解析.【解析】【分析】（1）直接计算即可；（2）根据（1）中式子特点，可直接得出答案；（3）根据（1）中式子特点，写出一个式子即可；（4）根据（1）中式子特点，总结规律即可；（5）利用平方差公式展开即可证明.【详解】解：（1）88647963?==?， 55254624==?， 12121441113143?==?；（2）已知2525625?=，那么2426624?=；（3）例如：1010100?=，91199?=（答案不唯一）；（4）观察式子特点可知：一个整数的平方比它相邻两个数的乘积大一，用代数式表示为：()()2111n n n =-++；（5）证明：右边()()2211111n n n n =-++=-+==左边，故此规律成立.【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是找出其中的规律进行解答．13．D【解析】A.由合并同类项的法则得，43a a a -=，所以原运算错误；B.由去括号法则得，()2242a b a b -=- ，所以原运算错误；C.由完全平方公式得，()2222a b a ab b +=++ ，所以原运算错误；D.由平方差公式得，()()2224a a a +-=-，所以原运算正确. 故选D.14．B【解析】试题分析：A 、a 2·a 3＝a 5，故A 错误； B 、(－a ＋b )(a ＋b )＝(b －a )(b ＋a )＝b 2－a 2，故B 正确；C 、(a 3)4＝a 12，故C 错误；D 、a 3与a 5不是同类项，不能合并，故D 错误．故选B ．15．2010201220082014?>?【解析】【分析】分别利用平方差公式变形，然后再进行比较.【详解】∵()()2220102012201112011120111?=-+=-，()()2220082014201132011320113?=-+=-，∴2010201220082014?>?.【点睛】本题考查了平方差公式，灵活运用公式变形求解是解题关键.16．（1）5050 （2）642（3）204811a a -- 【解析】【分析】（1）每两个数为一组，利用平方差公式变形求解即可；（2）式子前面乘以（2-1），然后利用平方差公式计算即可；（3）式子前面乘以（a-1），再整体除以（a-1），然后分子利用平方差公式计算即可.【详解】解：（1）22222222100999897969521-+-+-++-L ()()()()()()1009910099989798972121L =+-++-+++-10099989721L =++++++100(1001)2+= 5050=；（2）()()()()()()24816322121212121211+++++++()()()()()()()2481632212121212121211=-+++++++()()()()()()224816322121212121211=-++++++()()()()()448163221212122111=-+++++()()()()881632212121121=-++++()()()1616322121121=-+++()()323221211=-++64211=-+642=；（3）()()()()2410241111a a a a +++??+L()()()()()241024111111a a a a a a L-+++??+=- ()()()()224102411111a a a a a L -++??+=- ()()()4410241111a a a a L -+??+=- ()()81024111a a a L -??+=-204811a a -=-；【点睛】本题考查了平方差公式，灵活运用公式变形求解是解题关键. 17．C【解析】【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．【详解】9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52，观察可知只有C选项符合，故选C．【点睛】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．。
七年级数学上册第九章(9.16-9.19 共4个专题)课件沪教版
新知学习
(a+b)(m+n)
整 am+an+bm+bn 因
=a(m+n)+b(m+n)
式 乘
=a(m+n)+b(m+n)
式 分
=am+an+bm+b 法 =(a+b)(m+n)
解
n 定义：
这种把多项式分成几组来分解因式的方法
叫分组分解法。
注意：如果把一个多项式的项分组并提 出公因式后，它们的另一个因式正好相 同，那么这个多项式就可以用分组分解 法来分解因式。
得 b2+2ab+a2=c2+2ac+a2 得 b2+2ab-c2-2ac=0
即，（a+b)2=(a+c)2
（b2-c2)+(2ab-2ac)=0
因为a＞0，b＞0，c＞0， (b+c)(b-c)+2a(b-c)=0
所以 a+b＞0，a+c＞0 所以a+b=a+c，得b=c
(b-c)(b+c+2a)=0 因为a＞0，b＞0，c＞0
方法 分 组 分 解 法
分类
分组方法
特点
四项 五项 六项
二项、二项
①按字母分组②按系 数分组③符合公式的 两项分组
三项、一项
先完全平方公式后平 方差公式
三项、二项
各组之间有公因式
三项、三项 二项、二项、二项
三项、二项、一项
各组之间有公因式 可化为二次三项式
典例讲析
例：因式分解：⑴ x2 y2 ax ay
= (x-y)(1-y)(x-1)
沪教版(五四制)七年级数学上册讲义 9.4 乘法公式(无答案)
第2讲乘法公式1、熟记平方差公式、完全平方公式2、熟记立方和、立方差公式3、辨别、熟练使用公式【例题1】请判断下列各式中，能用平方差公式的有哪些？①(23)(23)a b a b+-②(35)(53a b a b--③(2)(2)a b a b-+--④(52)(25b a a b---⑤()()a b c d a c b d-++++-⑥()()a cb a b c-+--+请填写可以用平方差公式的式子序号：__________________________.【例题2】根据公式，完成下列计算：（1）(25)(25)b a b a-+--（2）12302933⨯（3）70.269.8⨯（4）24(2)(2)(4)(16)x x x x+-++()()()2222222222222222()2221()()()2a b a b a ba b a ab ba b c a b c ab bc caa b c ab bc ca a b b c c a+-=-±=±+++=+++++⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦平方差：完全平方：（5）25(25)()33x y x y +- （6）324()(3)233a b a b -+【例题3】 计算：（1）22222210099989721-+-++-= （2）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----（3）(95)(31)(31)x x x x --+- （4）22(32)(32)(94)a b a b a b -++【例题4】 计算：（1）()()223523x x ---（2）()()4646x y z x y z +--+（3）()()2222a b b a -+（4）()()32321m n m n -+-（5）298 （6）2277.4 4.5277422.6+⨯+【例题5】 计算：（1）2__________2_____2x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ （2）()2236____3______x x ++=+（3）()()22224101234____________x y x y ++++=+++ （4）2211)24x y x xy y +=++( )(()()()()332233322322332233()33()33a b a a b a b b a b a a b a b ba b a a b b a b a b a a b b a b+=+++-=-+-+-+=+-++=-和的立方：差的立方：立方和： 立方差：【例题6】 计算： （1）()()3328x y x y -=- （2）()()3323827x y x y -=-（3）32(5)3x + （4）3(45)a b -（5）()()223491216x y x xy y -++ （6）()()()()2222x y x y x xy y xxy y +-++-+【例题7】 （1）22(2)(2)a b b a ++- （2）2(1)(1)(1)m m m +--（3）21(2)2x y z --【例题8】 若243(2)36x a x --+是完全平方式，求a 的值．【例题9】 若式子294x M ++是完全平方式，请你写出所有满足条件的M ．【例题10】 1）先化简，再求值：223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-，其中112，a b ==-。
沪教版数学七年级上册第9章第4节《乘法公式》教学设计
沪教版数学七年级上册第9章第4节《乘法公式》教学设计一. 教材分析本节课的主题是乘法公式，主要包括平方差公式和完全平方公式。
这两个公式是初中数学中的重要内容，也是后续学习更复杂数学公式的基础。
平方差公式可以帮助学生理解平方运算的规律，而完全平方公式则能让学生掌握如何将一个二次多项式表示为两个一次多项式的平方和。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识，但对于乘法公式的理解和应用还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、归纳、验证等方法，自主发现并理解乘法公式的规律。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平方差公式和完全平方公式，能够运用这两个公式进行简单的计算和问题求解。
2.过程与方法：通过观察、归纳、验证等方法，培养学生自主发现和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学的乐趣。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的理解和运用。
2.难点：如何引导学生发现并理解乘法公式的规律。
五. 教学方法1.引导发现法：通过设置问题，引导学生观察、归纳、验证乘法公式的规律。
2.案例分析法：通过具体的例子，让学生理解并掌握乘法公式的运用。
3.练习法：通过大量的练习，巩固学生对乘法公式的理解和运用。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。
2.准备一些实际的例子，用于讲解和练习。
3.准备一些问题，用于引导学生思考和发现。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，引导学生思考如何简化一个复杂的乘法运算。
例如，我们可以提出这样一个问题：如何计算(x+1)(x+2)？2.呈现（10分钟）引导学生观察上述例子，归纳出平方差公式的规律。
即，对于任意的实数a和b，有(a+b)(a−b)=a2−b2。
3.操练（10分钟）让学生通过大量的练习，运用平方差公式进行计算。
例如，计算(3+2)(3−2)，(4+1)(4−1)等。
七年级数学上册第九章(9.7-9.9 共3个专题)课件沪教版
； ；
23 × 22
（3） 3×27×9 = 3x，则 x =
.
3×33× 32 36
小结
我学到了 什么？
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加. am ·an = am+n (m、n正整
数)
“特殊→一般→特 殊”
例子 公式 应用
9.8幂的乘方
复习
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a
=an
同底数幂乘法的运算性质：
按以上方法，完成下列填空：
(2×5)2= (2×5) ×(2×5) =(2×2) ×(5×5) =22×52
(xy)4= (xy) ×(xy) ×(xy) ×(xy)
=(xxxx) ×(yyyy) =x4y4
练习：
1、计算: (2×3)2与22 × 32，我们发现了什么？
∵ (2×3)2=62=36 22 ×32=4×9=36 ∴ (2×3)2 =22 × 32
解：
注意：
1、 幂的指数为1，是省略不写，不 要误认为没有指数；
2、幂的结果比较小时，一般计算出 来；
3、幂的结果的符号要确定。
拓展延伸
例2.计算: (1) -y ·(-y)2 ·y3 解: (2) (x+y)3 ·(x+y)4
am · an = am+n
解:
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等。
⑷ x3 x3 x9;
2．计算： x yx y2 x y3 x y6
１．试一试：读出式子 32 3; a2 5.
２． 32 3 表示什么？
a2 3表示什么？
am 3 表示什么？
沪教版数学七年级上册第9章第4节《乘法公式》教学设计
沪教版数学七年级上册第9章第4节《乘法公式》教学设计一. 教材分析《乘法公式》是沪教版数学七年级上册第9章第4节的内容，主要包括平方差公式和完全平方公式的引入、推导、理解和应用。
这两个公式是初中数学中重要的基础概念，对于学生来说，掌握乘法公式对于理解后续的代数知识和提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的混合运算、整式的乘法等知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但是，对于平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时进行引导和解答疑问。
三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的含义，掌握其推导过程。
2.能够运用平方差公式和完全平方公式进行计算和解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
4.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的推导过程及应用。
2.难点：平方差公式和完全平方公式的灵活运用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生思考和探索乘法公式的推导过程。
2.案例分析法：通过具体的例子，让学生理解和掌握乘法公式的应用。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括平方差公式和完全平方公式的推导过程、例题和练习题。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
3.准备相关的学习资料，以便学生在课堂上进行查阅和学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学过的知识，如整式的乘法、有理数的混合运算等，为新知识的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍平方差公式和完全平方公式的定义和推导过程，让学生理解和掌握公式的来源。
3.操练（10分钟）给出一些具体的例题，让学生运用平方差公式和完全平方公式进行计算，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）给出一些练习题，让学生独立完成，检测学生对乘法公式的掌握程度。
沪教版七年级数学第一学期9.3.3整式的乘法
知识点1 单项式与单项式相乘1.单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式.也可简单地写成：单项式⨯单项式=（系数相乘）⋅（同底数幂相乘）⋅（单独字母的幂） 2.进行单项式乘法运算时，可按下面三个步骤进行： （1）系数相乘——确定系数（特别注意符号）. （2）相同字母相乘——底数不变，指数相加. （3）不同字母相乘——连同它的指数照搬下来. 3.进行单项式乘法运算时应注意：（1）计算系数时，先确定结果的符号，再把它们的绝对值相乘.（2）相同字母相乘时，利用同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”.（3）在乘法结果中，不要漏掉只在一个单项式中含有的字母因式，应连同它的指数一起写在积里. （4）单项式乘法中若有其他运算，应注意运算顺序：“先乘方，再乘法”.（5）单项式相乘的结果仍为单项式.三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用. 例1 计算：（1）22312)()(63x x y yz ⋅-（） ； （2）2323(7)ax a xy ⋅-例2 计算：（1）221()2mn mnx -- ； （2）3242411()()555ab ab ab -+-练习1.计算：（1）23223213(-)[(](0.4)32x y xy xy ⋅-⋅-） ； （2）223231(2)()()()43x y xy xy x --⋅---⋅-.第三讲 整式的乘法知识要点知识点2 单项式与多项式相乘1.单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再 把所得的积相加.如()m a b c ma mb mc ⋅++=++或().a b c m am bm cm ++⋅=++2.进行单项式与多项式乘法运算时应注意：（1）非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍为多项式；积的项数与所乘多项式的项数相同. （2）正确运用去括号法则来确定积中每一项的符号.（3）含有乘方、乘法、加减法的混合运算中，要注意运算顺序，还要注意合并同类项，得到最简结果. 例1 计算：（1）225312()642ax a x ax -⋅--； （2）2(4)(321)xy x xy +- ；（3）21120061112[(1)]32n n n x y y xy -+⋅-+-.练习1.计算：（1）()m a b c --； （2）21[42()]2xy xy xy x y -+；（3）22222()3(42)2(74)a a ab b ab a b b a ab b ----+-+.知识点3 多项式与多项式相乘1.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一 个多项式的每一项，再把所得的积相加. 例如()()a b m n am an bm bn ++=+++.2.进行多项式与多项式乘法运算时应注意：（1）运算时要按一定的顺序进行，防止重复，避免漏项.积的项数在没有合并同类项之前，应为两个多项式项数的积.（2）运算时要注意积的符号，正确运用符号法则.例1 计算：（1）(23)(32)a b a b --； （2）(5)(4)x y y x -+； （3）22()()x y x xy y +-+例2 先化简，再求值. 2(2)(25)(23)3(45)x x y x y y x y -+-+--，其中2x =，1y =-.练习1.计算：(2)(21)(32)a a a ---2.化简求值：253()xy x y xy y ---，其中22xy =-.3.已知22(8)(3)x ax x x b ++-+的乘积中不含2x 项，也不含3x 项，求a 与b 的值.巩固练习 一.计算题： 1. 42(4)(4)(4)mna a a ⋅⋅-= . 2. 19981999(0.125)(8)⋅-= .3. 23223()()a b ab -⋅-= . 4. 532(610)(710)(210)⨯⨯⨯= . 5. 221(2)(2)()2x xy y ⋅-= . 6. 2(5)(231)x x x -⋅++= . 7. ()()a b c d ++= . 8. (25)(5)a b a b --= . 9. (8)(11)x x --的积的一次项x 的系数是 ，常数项是 . 二.选择题1.下列计算错误的是（ ）A. 2324(231)8124a a a a a a -+-=--+ B. 22(1)mmmmm m a a a a a a -+=-+C. 2243244(3)(41)12393x x x x x x -⋅-+=-+- D. 23224(2)(9)186439a a a a a a --⋅-=-++ 2.下列计算结果错误的是（ ）A. ()()a b x y ax ay bx by ++=+++B. ()()a b x y ax ay bx by --=-+-C. ()()a b x y ax ay bx by -+=+--D. ()()a b x y ax ay bx by +-=-+- 3.下面计算结果正确的是（ ）A. 22(1)(21)21ab ab a b ab +-=++B. 2(2)(32)62a b a b a a +-=-- C. 2(1)(12)231a a a a --=-+- D. 2(31)(41)1241a a a a ++=++ 4.要使2(2)43256x x a x b x x ++-=++成立，则a ，b 的值分别是（ ）A. 1a =，2b =B. 1a =，2b =-C. 1a =-，2b =-D. 1a =-，2b =三.简答题 1.计算：（1）232322(3)(3)(2)a b ab a b -⋅-⋅-； （2）22313[()][(][2)]32x y y x y x --⋅--⋅-）（ （3）31()(874)2x x x --+； （4）22(34)(23)a b x y -+； 课堂练习（5）(9)(10)x x ++； （6）22(3)(2)pq pq --.2.计算：（1）2231314(2)()()10()( 3.5)257ab a b ab a b a b ---⋅+-+-⋅；（2）11211(6)()23n n m n m x y x y x y ++-⋅-； （3）23332(3)7[(41)]x x x x x --+； （4）1122(3257)5m m m m xx x x x +---+-⋅； （5）2(21)(35)x x --.四.解答题1.先化简，再求值：3222(1)(1)1x x x x x x x +-+-+-+（其中132x =）.2.解不等式：3(13)13(1)(1)(21)(23)x x x x x x +>-+--+.3.当22()(32)x mx n x x ++-+不含2x ，x 项，求m 、n 的值.4.已知2A a b c =--，2B b c a =--，2C c a b =--.求证：()()()0b c A c a B a b C -+-+-=.5.解方程：22(31)(3)(21)(1)(37)4x x x x x x x -+--+=++. 家庭作业 一.填空题1.计算：(23)(2)m n m n +-= ； 66(0.1)10⋅= . 2.计算：323(2)(3)x x y ⋅-= ； 321()()2m mt t-⋅= .3.计算：23(32)(32)(23)x y x y y x -⋅-⋅-= . 4.计算：2(1)(1)x x x -++= ； 2011201250.2⋅= .5.长方体的长是38.210⨯毫米，宽是21.510⨯毫米，高是200毫米，用科学记数法表示它的体积是 立方毫米.6.请你以a 为底数，1、2、3为指数，写出一个算式，使它的运算结果是10a （指数可以重复使用）： . 二．解答题1.232223(2)(8)()()x y x x y -+⋅-⋅- 2.6233()0.1[()]4m n m n ---+-+3.(4)()6(2)(3)m n m n m n m n +--+-4.12(0.75)(0.5)33m n m n +-4.解方程：2(3)(3)(21)(7)x x x x x +-=-+-5.解方程：2(2)(4)6x x x ++=+6.解不等式：2(3)2(4)(5)x x x x x -≥-+-四．解答题1.已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且m 的绝对值为3，求233c dab m m+--的值.2.先化简，再求值：231(0.5)( 3.5)7y xy x y -⋅--⋅，其中0.2x =，2y =-.3.先化简，再求值：1(912)3(34)nnn n y y y y y ++---，其中3y =-，2n =.4.长方形的长为x 厘米，宽比长小3厘米，在该长方形的中间挖去一个面积为1平方厘米的圆. （1）用含x 的多项式表示剩余部分的面积； （2）当4x =时，计算剩余部分的面积.5.我们规定一种运算：a ※b =ab a b --.如3※2=32321⨯--=.请你计算： （1）4※3a ； （2）(1)x +※(21)x -.6.设P 是一个多项式，且22453232P x y x y x ÷=-+，求P .7.若210m m +-=，求3222008m m ++的值.8.如果22(3)(3)y ay y y b ++-+的展开式中不含2y 和3y 项，求,a b 的值.。
沪教版 七年级数学 暑假同步讲义 第9讲 乘法公式(二)(解析版)
平方差公式、完全平方公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识因式分解，分式等的基础，对整个知识体系也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位．两个公式都可以由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想．它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是后面的分解因式和解一元二次方程的重要依据，起着承前起后的作用．1、平方差公式定义：两数和与这两数差相乘，等于这两个数的平方差．()()22a b a b a b+-=-．（1）a、b可以表示数，也可以表示式子（单项式和多项式）（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式：如：()()()()()22a b c b a c b a c b a c b a c+--+=+---=--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦2、平方差公式的特征：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．（2）右边是乘式中两项的平方差．3、完全平方公式定义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．()2222a b a ab b+=++．()2222a b a ab b-=-+．知识精讲乘法公式（二）知识结构内容分析4、完全平方公式的特征：（1）左边是两个相同的二项式相乘；（2）右边是三项式，是左边两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；（3）公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式． 一、选择题1. 下列可以用平方差公式计算的是（ ）．A ．()()0.20.2x x --B ．()()2552x x ---C ．()()3121x x -+D ．()()2525x x --+【答案】B【解析】B 选项可以变形为(52)(52)x x +-．【总结】本题主要考查平方差公式的运用，注意符号．2. 若()()24275________4925x y x y --=-，括号内应填代数式（ ）． A ．275x y + B ．275x y -- C ．275x y -+D ．275x y -【答案】C【解析】2222242(75)(75)(7)(5)4925x y x y x y x y ---+=--=-． 【总结】本题主要考查平方差公式的运用，注意符号．3. 下列各式中，计算正确的是（ ）．A ．()222p q p q -=-B ．()22222a b a ab b +=++ C ．()2242121a a a +=++D ．()2222s t s st t --=-+【答案】C【解析】A 选项应为：222()2p q p pq q -=-+；B 选项应为：222(2)44a b a ab b +=++；D 选项应为：222()2s t s st t --=++．【总结】本题主要考查完全平方公式的运用． 4. ()22m n -+的运算结果是（）．A ．2244m mn n ++B ．2244m mn n --+C ．2244m mn n -+D ．2224m mn n -+【答案】C【解析】()222244m n m mn n -+=-+． 【总结】本题主要考查完全平方公式的运用．5. 计算()()()()4422a b a b b a a b ++-+的结果是（）． A ．88a b -B ．66a b -C ．88b a -D ．66b a -【答案】C【解析】解析如下：()()()()()()()()()4422442222444884ab a b b a a b a b a b b a a b b a b a ++-+=++=--=+-．【总结】本题主要考查平方差公式的运用，注意指数的变化．6. 下列各式计算正确的是（）． A ．()2222a b c a b c ++=++ B ．()2222a b c a b c +-=+- C ．()()22a b c a b c +-=--+D ．()()22a b c a b c +-=-+【答案】C【解析】()()222[]()a b c a b c a b c +-=---+=--+． 【总结】本题主要考查平方下的符号变化． 7.22113322a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（）．A ．2194a - B ．418116a -C ．429181216a a -+D ．429181216a a ++【答案】C【解析】222241119133(9)81224216a a a a a ⎛⎫⎛⎫+-=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考查平方差公式的运用，注意系数和指数的变化．8. 如果()()22x y M x y -+=+，那么M 等于（ ）．A ．2xyB ．2xy -C ．4xyD ．4xy -【答案】C【解析】222222()()224M x y x y x xy y x xy y xy =+--=++-+-=． 【总结】本题主要考查完全平方公式的运用，注意合并同类项．9. 运算结果为2412x x -+的是（ ）．A ．()221x -+B ．()221x +C ．()221x --D ．()21x -【答案】A【解析】2422222212(1)[(1)](1)x x x x x -+=-=--+=-+． 【总结】本题主要考查完全平方公式的逆用．10. 已知2264a Nab b -+是一个完全平方式，则N 等于（ ）．A ．8B ．8±C ．16±D ．32±【答案】C【解析】理由如下：222222264(8)(8)1664a Nab b a Nab b a b a ab b -+=-+±=±=±+． 【总结】本题主要考查完全平方公式的运用，注意一个正数的平方根有两个．11. 代数式222x x +-可化为()2x m k ++形式，其中m k ，为常数，则m k +的值为（ ）．A ．2-B ．4-C ． 2D ．4【答案】A【解析】因为2222(1)3x x x +-=+-，所以13m k ==-，，所以132m k +=-=-． 【总结】本题主要考查完全平方公式的运用．12. 如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（()a b >，把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）．A ．()()2222a b a b a ab b +-=+-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()22a b a b a b -=+- 【答案】Dab a b【解析】左图的计算方式为22a b -；右图的计算方式为()()a b a b +-． 【总结】面积割补法转换和公式转换之间的联系． 二、填空题 13. 填空：()22121453259x y x y ⎛⎫--=-+ ⎪⎝⎭． 【答案】1253x y -．【解析】22141212121225953535353x y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=--+=--- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【总结】本题主要考查平方差公式的运用．14. 如图，从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是__________．【答案】22()()a b a b a b -=-+．【解析】左图的计算方式为22a b -；右图的计算方式为()()a b a b +-． 【总结】本题主要考查面积公式和割补法求面积的表达形式．15. 计算：()()22x y z y x z ++--=___________________． 【答案】22244y x xz z ---【解析】()()22x y z y x z ++--[(2)][(2)]y x z y x z =++-+22(2)y x z =-+22244y x xz z =---．【总结】本题主要考查完全平方公式和平方差公式的综合运用．16. 如果()()22122163a b a b +++-=，那么a b +的值是________． 【答案】4±【解析】因为()()22122163a b a b +++-=，所以[(22)1][(22)1]63a b a b +++-=．即2(22)163a b +-=，所以228a b +=±，所以4a b +=±．【总结】本题主要考查完全平方公式和平方差公式的综合运用．17. 计算：2123461234512347-⨯． 【答案】1【解析】222212346123451234712346(123461)(123461)123461234611-⨯=--+=-+=． 【总结】本题主要考查平方差公式在实数运算中的运用．18. 计算：2222222212345699100-+-+-++-的值是___________．【答案】-5050．【解析】解：原式(12)(12)(34)(34)(56)(56)(99100)(99100)=-++-++-+++-+123456*********=--------=-．【总结】本题主要考查平方差公式的综合运用．19. 已知()()2216x ay x ay x y -+=-，那么a =___________． 【答案】±4【解析】因为()()2222216x ay x ay x a y x y ---+==，所以216a =，所以4a =±． 【总结】本题主要考查平方差公式与待定系数法．20. 已知4a b +=，3ab =-，则33a b ab +的值是___________． 【答案】-66．【解析】33222()[()2]3(166)66a b ab ab a b ab a b ab +=+=+-=-⋅+=-． 【总结】本题主要考查对完全平方公式的变形转换的能力．21. 已知()()212x x x y ---=-，求222x y xy +-=___________．【答案】2【解析】∵()()212x x x y ---=-，∴222x x x y --+=-，即2x y -+=-．∴222()222x y x y xy +--==．【总结】本题主要考查对完全平方公式的变形转换的能力．22. 已知3a b +=，2230a b ab +=-，则2211a ab b -++=___________．a bb a【答案】50【解析】∵223()30a b a b ab ab a b +=+=+=-，，∴10ab =-，∴22211()2119301150a ab b a b ab ab -++=+--+=++=．【总结】本题主要考查对完全平方公式的变形转换的能力． 23. 若14x x +=，则221x x +=__________；441x x+=___________． 【答案】14；194．【解析】22211()216214x x x x +=+-=-=；4224211()21962194x x x x+=+-=-=．【总结】本题主要考查完全平方公式的变形转换的能力以及注意积累1x x +的变化方式．24. 已知15a a+=，则4221a a a ++=___________． 【答案】24．【解析】4222221111()2125124a a a a a a a++=++=+-+=-=【总结】本题主要考查完全平方公式的变形转换的能力以及注意积累形如1x x+的变化方式．25. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式___________． 【答案】22()4()a b ab a b +-=-． 【解析】割补法和面积公式．【总结】本题主要考查面积公式和割补法求面积的表达形式．26. 如果多项式219x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值为___________． 【答案】23±．【解析】2221121()9339x kx x x x ++=±=±+． 【总结】本题主要考查完全平方公式与待定系数法．三、简答题27. 计算：221122x y x y ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；【答案】4214x y -．【解析】22222421111()()2224x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-+=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考查平方差公式的运用．28. 计算：11114545m n m n x y x y ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】22111625m nx y -．【解析】2222111111114545451625m n m n m n m n x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--=--=-⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【总结】本题主要考查平方差公式的运用． 29.()()()()()()x y x y y z y z z x z x +-+-++-+．【答案】0【解析】()()()()()()2222220x y x y y z y z z x z x x y y z z x +-+-++-+=-+-+-=． 【总结】本题主要考查平方差公式的运用以及合并同类项．30. 计算：（1）()2811a b -+；（2）22334x y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【答案】（1）2264176121a ab b -+；（2）2249916x xy y ++．【解析】（1）()22281164176121a b a ab b -+=-+；（2）222234934916x y x xy y ⎛⎫--=++ ⎪⎝⎭．【总结】本题主要考查完全平方公式的运用． 31. 计算：()()()2255225x x x ----． 【答案】284050x x -+-．【解析】()()()()22255225(25)[(25)]25x x x x x x ----=-⋅----()()222525x x =----284050x x =-+-．【总结】本题主要考查完全平方公式的运用，此题也可减号两边一起展开，但计算量较大．32. 计算：（1）()()22x y z x y z ++--；（2）()()()2222242t t t -++．【答案】（1）22242x y z yz ---；（2）84816t t -+．【解析】（1）()()222[2()][2()]4222x y z x y x y z x y z z x y z yz =++-+=--+-+--；（2）()()()()()()222222222484242441632256t t t t t t t t -++=-+=-=-+．【总结】本题主要考查完全平方公式与平方差的综合运用．33. 简便计算：（1）59.860.2⨯；（2）10298⨯．【答案】（1）3599.96；（2）9996．【解析】（1）59.860.2(600.2)(600.2)36000.043599.96⨯=-+=-=；（2）10298(1002)(1002)1000049996⨯=+-=-=．【总结】本题主要考查平方差公式在实数运算中的运用．34. 计算：()()()()()()()24816326421212121212121+++++++． 【答案】12821-．【解析】原式()()()()()()()248163264(21)21212121212121=-+++++++()()()()()()()224816326421212121212121=-++++++()()6464128212121=-+=-．【总结】本题主要考查平方差公式在实数运算中的运用以及添项使其变成平方差公式． 35. 计算：（1）()()()2339x x x +-+；（2）()()()()23452354a b a b a b b a ++--．【答案】（1）481x -；（2）224424464225a b a b --． 【解析】（1）()()()()()22243399981x x x x x x +-+=-+=-； （2）()()()()23452354a b a b a b b a ++--()()()()[2323][4554]a b a b a b b a =+-+-2222(49)(2516)a b b a =--224424464225a b a b =--．【总结】本题主要考查完全平方公式与平方差的综合运用．36. 计算：（1）()2a b c --；（2）()()a b c a b c ++--．【答案】（1）222222a ab b ac bc c -+-++；（2）2222a b c bc ---． 【解析】（1）()22222[()]222a b c a b c a ab b ac bc c --=--=-+-++；（2）()()22222[()][()]()2a b c a b c a b c a b c a b c a b c bc ++--=++-+=-+=---．【总结】本题主要考查完全平方公式与平方差的综合运用．37. 计算：(59)(59)x y x y +--+．【答案】22258190x y y --+．【解析】原式2222[(59)][(59)](59)258190x y x y x y x y y =+---=--=--+． 【总结】本题主要考查完全平方公式与平方差的综合运用．38. 利用乘法公式计算：21992⎛⎫- ⎪⎝⎭．【答案】199004．【解析】22211111999910010000100990022244⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考查完全平方公式在实数运算中的运用．39. 计算：2238.977.848.948.9-⨯+． 【答案】100．【解析】2222238.977.848.948.938.9238.948.948.9(38.948.9)100-⨯+=-⨯⨯+=-=． 【总结】本题主要考查完全平方公式在实数运算中的运用．40. 解方程：()()()()2213211311x x x x -+-=-+． 【答案】32x =． 【解析】()()()()2213211311x x x x -+-=-+ 2221694411313x x x x x -++-+=-1015x -=-32x =．【总结】本题主要考查如何利用乘法公式求解方程的解．41. 解不等式：()()()()2234221211x x x x ---+≥-．【答案】1722x ≤． 【解析】()()()()2234221211x x x x ---+≥- 222924168221x x x x x -+-+≥-+2217x -≥-1722x ≤．【总结】本题主要考查如何利用乘法公式求解不等式．42. 先化简，再求值：()()()()222111a b a b a b a --+-++++，其中122a b ==-，．【答案】13【解析】原式()22222(1)(1)a b a b a =--++++22(2)a b b =-+22442a ab b =-+．当122a b ==-，时，原式14813=++=．【总结】本题主要考查完全平方公式与平方差的综合运用以及合并同类项，注意先化简会 比直接展开简便．43. 若()243225x a x --+是完全平方式，求a 的值． 【答案】12261433a a ==-；． 【解析】由()22243225(25)42025x a x x x x --+=±=±+，可得3(2)20a -=±解得：12261433a a ==-；． 【总结】本题主要考查完全平方公式的运用以及待定系数法．44. 已知200520072006a ⨯=，200620082007b ⨯=，200720092008c ⨯=，比较三者大小．【答案】a b c <<．【解析】化简可得：220052007(20061)(20061)20061120052006200520062006200620062006a ⨯-+-====-=；220062008(20071)(20071)20071120062007200620072007200720072007b ⨯-+-====-=；220072009(20081)(20081)20081120072008200720082008200820082008c ⨯-+-====-=．即得：a b c <<．【总结】本题主要考查如何利用平方差公式进行计算，解题时注意分数的化简．45. 杨辉是我国南宋时著名的数学家，他发现了著名的三角系数表，它的其中一个作用是指导按规律写出形如()n a b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出4()a b +展开式中所缺的系数．()1a b a b +=+ ()1a b a b -=-()2222a b a ab b +=++()()()2222a b a a b b -=+-+-=222a ab b -+()3322333a b a a b ab b +=+++()()()()3233233a b a a b a b b -=+-+-+-（1）仔细观察右边的图和左边的式子，写出()3a b -=___________________； （2）直接在横线上填数字：()44a b a +=+____3a b +____22a b +____3ab +____4b ； （3）请根据你找到的规律写出下列式子的结果：()5x y -=______________________________；()52x y -=______________________________．【答案】（1）322333a a b ab b -+-； （2）4、6、4、1；（3）()554322345510105x y x x y x y x y xy y -=-+-+-；554322345(2)3280804010x y x x y x y x y xy y -=-+-+-．【解析】（1）()()()()3233232233333a b a a b a b b a a b ab b -=+-+-+-=-+-； （2）()4432234464a b a a b a b ab b +=++++； （3）利用杨辉三角往下继续写系数的值即得．其中()5554433222345225210210252x y x x y x y x y xy y -=-⋅+⋅-⋅+⋅-．【总结】本题主要考查对于新定义的乘法公式的运用能力，结合前面所学的整式的计算．111111123。
沪教版七年级数学第九章、乘法公式的综合应用专题
乘法公式的综合应用1、平方差公式符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2语言描述：两个数n加油的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
要点诠释：平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方。
2、完全平方公式符号表示：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2语言描述：两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍。
题型一、完全平方公式1．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（）A．8 B．±8 C．16 D．±162．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（）A．24 B．-12 C．±12 D．±243．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m （）A ．6B ．12C ．±6D ．±124．下列多项式中是完全平方式的是（ ）A ．2x 2+4x -4B ．16x 2-8y 2+1C ．9a 2-12a+4D ．x 2y 2+2xy+y 25．如果x 2+mx+9是一个完全平方式，则m 的值为（） A ．3 B ．6 C ．±3D ．±6 6．x 2-10x+ =（x - ）2．7．下列各式是完全平方式的是（ ）A ．x 2-x+14B ．1+x 2C ．x+xy+1D ．x 2+2a -1 题型二、1、若（x+ 1x ）2=9，则（x - 1x ）2的值为 ． 2．已知x - 1x =1，则x 2+= ．4．已知(a ＋b )2＝7，(a －b )2＝4，求a 2＋b 2和ab 的值．4．若a 2+b 2=5，ab=2，则（a+b ）2= ．5．已知x+y=1，则12 x 2+xy+12 y 2= ．6．已知x+y=17，xy=60，则x 2+y 2= ．7.若x ＋y ＝3，xy ＝1，则x 2+y 2＝_______．8、已知 0132=--a a ，求:（1）221a a +的值 （2）441a a +的值 9、已知0152=--m m ，求22152m m m +-的值 10、已知2008,2009==y x ，求()()()()22233232232y x x y y x y x -+----的值题型三、1.已知三角形的三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ac ，试利用乘法公式判断这个三角形的形状．2．不论a 、b 取何有理数， a 2＋b 2－2a －4b ＋5的值总是 ( )A ．负数B ．零C ．正数D ．非负数3．若x ＋y ＋z ＝－2，xy ＋yz ＋xz ＝1，则x 2＋y 2＋z 2的值是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．5 题型四、1．试求(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1的个位数字．2．计算(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×…×(22n ＋1)的结果是 ( ) A ．24n －1 B ．222n－1 C ．22n －1 D ．2n －1⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-2221011.....41131121123. 乘法公式课后综合练习【基础巩固】1．已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于 ( )A ．64B ．48C ．32D ．162．若(3x ＋2y)2＝(3x －2y)2＋A ，则代数式A 为 ( )A ．－12xyB ．12xyC ．24xyD ．－24xy3．(1)若(x －m)2＝x 2＋x ＋a ，则m ＝_______，a ＝_______；(2)(－2p －q)(－a ＋2p)＝_______．4．(1)(a ＋b ＋c)(a ＋b －c)＝[( )＋c][( )－c]＝( )2－c 2；(2)(a －b ＋c)(a ＋b －c)＝[a －(_______)][a ＋( )]＝a 2－()2． 5．(1)(a ＋1)(a －1)(a 2＋1)＝_______；(2)(a ＋2)(a 2－4)(a －2)＝_______．6．计算：(1)(3－4a)(3＋4a)＋(3＋4a)2； (2)(2019．泉州)(x ＋3)2＋(2＋x)(2－x)；(3)(2x －1)(2x ＋1)(4x 2＋1)； (4)(2x －y)(4x 2－y 2)(2x ＋y)；(5)(a ＋2)2(a －2)2；(6)(a ＋b －2c)(a ＋b ＋2c)．【拓展提优】7．计算(3a ＋b)(－3a －b)等于 ( )A．9a2－6ab－b2B．－b2－6ab－9a2C．b2－9a2D．9a2－b28．已知a2＋b2＝2019，则(a＋b)2－2ab的值为( )A．2019 B．2019 C．2019 D．不能确定9．(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1的计算结果的个位数字是( )A．2 B．4 C．6 D．8 10．(1)已知x＋y＝－5，xy＝3，则x2＋y2＝_______；(2)若(a＋b)2＝5，(a－b)2＝3，则a2＋b2＝_______．11．(1)(2x－1)2－(2x＋1)2＝_______；(2)3(x＋2y)(13x－23y)＝_______．12．计算：(1)(16x4＋y4)(4x2＋y2)(2x－y)(2x＋y)；(2)(a－2b＋3c)(a＋2b－3c)；(3)(2x＋3y)2(2x－3y)2；(4)(a－2b＋3c)2．13．解方程：3(x＋1)(x－1)－3(x－1)2＋2＝8．14．(1)先化简，再求值：2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a＝－3，b＝．(2)求代数式(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2－4ab的值，其中a＝1，b＝110．参考答案12【基础巩固】1．A 2．C3．(1)－ 14 (2)q 2－4p 2 4．(1)a ＋b a ＋b a＋b(2)b －c b －c b －c 5．(1)a 4－1 (2)a 4－8a 2＋16 6．(1)18＋24a(2)6x ＋13(3)16x 4－1 (4)16x 4－8x 2y 2＋y 4 (5)a 4－8a 2＋16 (6)a 2＋2ab ＋b 2－4c 2【拓展提优】7．B 8．A 9．C 10． (1) 19 (2)4 11．(1)－8x (2)x 2－4y 212．(1) 256x 8－y 8 (2)a 2－4b 2＋12bc －9c 2 (3)16x 4－72x 2y 2＋81y 4(4)a 2＋4b 2＋9c 2－4ab ＋6ac －12bc 13．x ＝2 14．(1) 2ab ，－3 (2) 2a 2，2 12。
七年级数学上册第九章(9.1-9.3 共3个专题)课件沪教版
问题1 2 3 3 2
1 1 1 ( 1)
2
2
加法交换律
用数学式子简明地表示：
a+b=b+a
利用字母能简明地表示一些运算律
加法交换律: a+b=b+a 乘法交换律： ab=ba 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 乘法结合律： (ab)c=a(bc) 乘法分配律： a(b+c) =ab+ac
特定意义的公式 具有规律的数
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义 的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚 至可以表示具有某些规律的数 总之字母可以简明地将数量关系表示出来。
用同样大小的正方形纸片，按 以下方式拼大正方形。
12
3
4
......
问第5个和第10个大正方形需几个小
正方形拼成？第 n 个呢？
⑵ 某数减去3的差的5倍；
⑶ 某数与3的和除以某数；
解
x3
x
⑷ 某数的60％除以m的商.
60% x
解
m
1、下列书写是否规范？如不规范，应如何书写？
1） x 3 2） 3 2 ab
3 3） a3 5 4） xy 2 5） (x y) 2 6） 1 (11x 2)
2
2、填空
按下图方式搭三角形
……
１个
２个
３个
搭n个三角形需要＿＿＿＿根火柴棒．
……
探索规律
（n-1）个
……
探索规律
n个
……
9.1字母表示数(2)
例题1 ⑴ 1千克桔子的价格为a元,小明买了 10千克桔子,则共花了 元。
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乘法公式的综合应用
1、平方差公式
符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2
语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
要点诠释：平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方。
2、完全平方公式
符号表示：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
语言描述：两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍。
题型一、完全平方公式
1．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
2．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（）A．24 B．-12 C．±12 D．±24
3．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m （）
A．6 B．12 C．±6 D．±12
4．下列多项式中是完全平方式的是（）
A．2x2+4x-4 B．16x2-8y2+1
C．9a2-12a+4 D．x2y2+2xy+y2
5．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（）
A．3 B．6 C．±3 D．±6 6．x2-10x+ =（x-）2．
7．下列各式是完全平方式的是（）
A．x2-x+1
4B．1+x2
C．x+xy+1 D．x2+2a-1 题型二、
1、若（x+ 1
x）2=9，则（x -
1
x）2的值为．
2．已知x-1
x=1，则x2+= ．
4．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2＋b2和ab的值．4．若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2= ．
5．已知x+y=1，则12 x 2+xy+12 y 2= ．
6．已知x+y=17，xy=60，则x 2+y 2= ．
7.若x ＋y ＝3，xy ＝1，则x 2+y 2＝_______．
8、已知 0132=--a a ，求:（1）221a a +
的值 （2）441a a +的值 9、已知0152=--m m ，求2
2152m m m +-的值 10、已知2008,2009==y x ，求()()()()
22233232232y x x y y x y x -+----的值
题型三、
1.已知三角形的三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ac ，试利用
乘法公式判断这个三角形的形状．
2．不论a 、b 取何有理数， a 2＋b 2－2a －4b ＋5的值总是 ( )
A ．负数
B ．零
C ．正数
D ．非负数
3．若x ＋y ＋z ＝－2，xy ＋yz ＋xz ＝1，则x 2＋y 2＋z 2的值是 ( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 题型四、
1．试求(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1的个位数字．
2．计算(2＋1)×(22＋1)×(2
4＋1)×…×(22n ＋1)的结果是 ( ) A ．24n －1 B ．222n
－1 C ．22n －1 D ．2n －1
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⨯⎪
⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-2221011.....41131121123. 乘法公式课后综合练习
【基础巩固】
1．已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于 ( )
A ．64
B ．48
C ．32
D ．16
2．若(3x ＋2y)2＝(3x －2y)2＋A ，则代数式A 为 ( )
A ．－12xy
B ．12xy
C ．24xy
D ．－24xy
3．(1)若(x －m)2＝x 2＋x ＋a ，则m ＝_______，a ＝_______；
(2)(－2p －q)(－a ＋2p)＝_______．
4．(1)(a ＋b ＋c)(a ＋b －c)＝[( )＋c][( )－c]＝( )2－c 2；
(2)(a －b ＋c)(a ＋b －c)＝[a －(_______)][a ＋( )]＝a 2－( )2．
5．(1)(a ＋1)(a －1)(a 2＋1)＝_______；
(2)(a ＋2)(a 2－4)(a －2)＝_______．
6．计算：
(1)(3－4a)(3＋4a)＋(3＋4a)2； (2)(2019．泉州)(x ＋3)2＋(2＋x)(2－x)；
(3)(2x －1)(2x ＋1)(4x 2＋1)； (4)(2x －y)(4x 2－y 2)(2x ＋y)；
(5)(a ＋2)2(a －2)2； (6)(a ＋b －2c)(a ＋b ＋2c)．
【拓展提优】
7．计算(3a ＋b)(－3a －b)等于 ( )
A ．9a 2－6ab －b 2
B ．－b 2－6ab －9a 2
C ．b 2－9a 2
D ．9a 2－b 2
8．已知a 2＋b 2＝2019，则(a ＋b)2－2ab 的值为 ( )
A ．2019
B ．2019
C ．2019
D ．不能确定
9．(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1的计算结果的个位数字是 ( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
10．(1)已知x ＋y ＝－5，xy ＝3，则x 2＋y 2＝_______；
(2)若(a ＋b)2＝5，(a －b)2＝3，则a 2＋b 2＝_______．
11．(1)(2x －1)2－(2x ＋1)2＝_______；(2)3(x ＋2y)(1
3x －23y)＝_______．
12．计算：
(1)(16x 4＋y 4)(4x 2＋y 2)(2x －y)(2x ＋y)； (2)(a －2b ＋3c)(a ＋2b －3c)；
(3)(2x ＋3y)2(2x －3y)2； (4)(a －2b ＋3c)2．
13．解方程：3(x ＋1)(x －1)－3(x －1)2＋2＝8．
14．(1)先化简，再求值：2b 2＋(a ＋b)(a －b)－(a －b)2，其中a ＝－3，b ＝． 1
2
(2) 求代数式(a ＋2b)(a －2b)＋(a ＋2b)2－4ab 的值，其中a ＝1，b ＝1
10．
参考答案
【基础巩固】
1．A 2．C 3．(1)－ 14 (2)q 2－4p 2 4．(1)a ＋b a ＋b a ＋b (2)b －c b －c b －c 5．(1)a 4－1 (2)a 4－8a 2＋16 6．(1)18＋24a (2)6x ＋13
(3)16x 4－1 (4)16x 4－8x 2y 2＋y 4 (5)a 4－8a 2＋16 (6)a 2＋2ab ＋b 2－4c 2
【拓展提优】
7．B 8．A 9．C 10． (1) 19 (2)4 11．(1)－8x (2)x 2－4y 2
12．(1) 256x 8－y 8 (2)a 2－4b 2＋12bc －9c 2 (3)16x 4－72x 2y 2＋81y 4
(4)a 2＋4b 2＋9c 2－4ab ＋6ac －12bc 13．x ＝2 14．(1) 2ab ，－3 (2) 2a 2，2
12。