2016年重庆理工大学高等代数考研真题硕士学位研究生入学考试试

合集下载

2017年重庆理工大学考研真题811A电路硕士学位研究生入学考试试

题13图
第4页
12.在正弦稳态情况下，一端口N的输入电压和电流分别为
,
求:(1)该一端口等效阻抗Z (7分)
(2)一端口吸收的有功功率P、无功功率Q及功率因数。(8分)
13.如题13图所示电路，时间时处于直流稳态，时开关突然断开。
（1）画出时的复频域电路模型；(4分)
（2）求象函数；(6分)
（3）求时域响应。(5分)
2.如题2图所示电路，R1=R2=1 ，R3=R4=2 ，R5=4 ，求Rab。
题2图
3.用节点分析法求题3图电路中1、2的节点电压。
第1页
4.由叠加定理求题4图中20 的电流I为多少。
题4图
5.题5图所示正弦稳态电路中，已知uS(t) = 2cos (2t) V，
求：（1）画电路的相量模型；(5分)
重庆理工大学2017年攻读硕士学位研究生入学考试试题
学院名称：电气与电子工ຫໍສະໝຸດ 学院学科、专业名称：电气工程
考试科目（代码）：电路(811)A卷（试题共4页）
注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。2.试题附在考卷内交回。
一、完成下列各题（共9小题，每小题10分，共90分）
1.电路如题1图所示，求电压u并求5V电源发出的功率。
9.确定题9图示二端口网络的Y参数矩阵。
题9图
二.计算题（共4小题，每小题15分，共计60分）
10.用戴维宁定理解题。题10图示电路中负载电阻RL等于多少时，RL获得功率
最大，并计算此最大功率。
第3页
11.题11图示正弦交流电路，已知，
求:(1)各支路的电流，，；(9分)
（2）电压源发出复功率。(6分)

硕士研究生入学历年考试、复试、同等学力加试参考目

《电磁学》<上、下册）赵凯华、陈熙谋，高等教育出版社，1985年，第2版
《光学教程》姚启钧，高等教育出版社，2002年，第3版
《信号与线性系统分析》吴大正，高等教育出版社，2005年8月，第4版
837物理化学
《物理化学》天津大学物理化学教研室，高等教育出版社，2004年,第4版
838环境化学
《环境化学》戴树桂，高等教育出版社,2006年,第2版
839无机化学
《无机化学》大连理工大学教研室，高等教育出版社，2007年,第5版
《数字测图原理与方法》潘正风、杨正、程效军，武汉大学出版社，2004年第1版
806测量平差基础
《误差理论与测量平差》武汉大学测绘学院测量平差学科组，武汉大学出版社，2003年
807地理信息系统原理
《地理信息系统基础》龚健雅，科学出版社，2001年
808材料力学
《材料力学》孙训芳，高等教育出版社，2003年，第4版
708马克思主义原理
《马克思主义基本原理概论》教育部社政司组，中国高等教育出版社，2007年
709文学理论
《文学理论教程》童庆炳，高等教育出版社，2004年,修订第2版
《中国古代文论教程》李壮鹰、李春青，高等教育出版社，2005年
710基础英语
《高级英语》(1,2册>张汉熙,外语教案与研究出版社,2002年
801结构力学
《结构力学》李廉锟，高等教育出版社，第4版
《结构力学教程》龙驭球，高等教育出版社，第3版
802土力学
《土质学与土力学》高大钊，人民交通出版社，2001年
803水力学
《水力学》吴持恭等，高等教育出版社，1995年
804道路工程
《道路工程》严作人、陈雨人、姚祖康，人民交通出版社

2016年重庆理工大学信息论基础 (810)考研真题硕士学位研究生入学考试试

重庆理工大学 2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称：电子信息与自动化学院学科、专业名称：信息与通信工程考试科目（代码）：信息论基础 (810)A卷（试题共 2 页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。

2.试题附在考卷内交回。

一、填空题（30分，每空2分）1、若事件的发生概率为，则用来度量随机事件的自信息量，自信量可用，，作单位。

2、设K个事件组成的概率空间数学模型为，定义熵H(X)= 。

3、四进制脉冲所含信息量是二进制脉冲的倍、八进制脉冲所含信息量是二进制脉冲的倍。

4、离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的倍。

5、若信源先后发出的一个个消息符号彼此是统计独立的，则称该信源是，若信源先后发出的消息符号之间彼此依存，互不独立，则称该信源是。

6、若信道输出集仅与当前输入集有关，而与过去输入集无关，则称这样的信道为，若信道输出集不仅与当前输入集有关，而且与过去输入集也有关，则称这样的信道为。

7、若代码组中所有码字的长度相同，这样的码称为，若代码组中码字的长度不相同，这样的码称为。

8、无须考虑后续的码符号即可以从码符号序列中译出码字，这样的惟一可译码称为。

第 1 页二、简述题（60分，每题20分）1、画出数字信息传输系统组成的原理图，并简要说明各部分的作用。

（20分）2、简述消息、信号、信息三者的含义及区别。

（20分）3、什么是纠错码？（4分）什么是检错码？（4分）什么是汉明距离？（6分）在二进制线性分组码中，纠、检错能力与最小汉明距离的关系？（6分）三、综合分析题（60分）1、设信源,求此信源的熵。

（15分）2、离散无记忆信源P(x1)=8/16；P(x2)= 3/16；P(x3)= 4/16；P(x4)=1/16. 对信源进行二进制霍夫曼(Huffman)码，并计算平均码长和编码效率。

（20分）3、已知某汉明码的监督矩阵为①该码一个码字的位数是多少？信息码元的位数是多少？（6分）②当信息码组分别为（0101），（1011），（1001）时，编出的码字分别是什么？；（9分）③当收到的一个码字R为1001110时，根据计算伴随式S = H R T的结果，判断收到的码字R有无错误，若有错，写出纠错后的码字。

2016年重庆理工大学电路考研真题硕士学位研究生入学考试试

重庆理工大学硕士研究生试题专用纸
- 1 - 重庆理工大学2016年攻读硕士学位研究生入
学考试试题
学院名称：电子信息与自动化学院
学科、专业名称：电气工程考试科目（代码）：电路（811 ） A 卷（试题共 4 页）
注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题
纸上一律无效。

2.试题附在考卷内交回。

一、完成下列各题（每小题8分，共32分）
1、求如图所示一端口的等效电阻Req 是多少。

R
eq
2、在正弦稳态情况下，一端口N 的输入电压和电流分别为，求该一端口吸收的有功功率P 、无功功率Q 、视在功率S 及功率因数λ。

3、电路如图所示，试用电源等效变换方法逐步简化求解该一端口的诺顿等效电路，要求画出简化过程图。

A t i V t u ），） 45100cos(25075100cos(2100+=+=。

2016年重庆理工大学光学基础考研真题硕士学位研究生入学考试试

(A) 换一个光栅常数较小的光栅． (B) 换一个光栅常数较大的光栅． (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动． (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动．
如下图所示，折射率为 n2，厚度为 e 的透明截止薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为 n1 和 n3，且 n1<n2， n2>n3，若波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上下两表面反射的光束的光程差是：（）
(A) nm (B) nm
(C) 192.3nm
(D) 96.2nm
二、名词解释（每题 6 分。共 30 分）
1. 获得相干光的方法有哪两种。
2. 什么是半波损失。
3. 薄膜干涉的定义是什么。
4. 什么是光的衍射，衍射分为哪两类？
5. 什么是光栅衍射。
三、简答题（每题 10 分，共 40 分）
1. 用什么方法来区分半波片和四分之一波片。
2. 在迈克尔逊干涉仪的两臂中，分别插入 l=10.0cm 长的玻璃管，其中一个
抽成真空，另一个则储有压强为1.013105 Pa 的空气，用以测量空气的折
射率 n。设所用光的波长为 546nm，实验时，用真空玻璃管中逐渐充入空气，
直至压强达到1.013105 Pa 为止。在此过程中，观察到 107.2 条干涉条纹
2. 光栅衍射和棱镜光谱有何不同。
3. 在光栅某一衍射角 θ 的方向上，既满足 (b b') sin 2 600nm （红光），也满足 (b b') sin 3 400nm （紫光），即出现了红光的第二级明
纹与紫光第三级明纹相重合的现象，因而干扰了对红光的测量，试问该用什么方法避免之？
d
S1 n1
r1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

中国科学院大学《高等代数》《数学分析》考研真题汇总(2009-2018年汇编)

|z| ≤ na, |x| ≤ nh, |y| ≤ nk.
(2) 求证： Hermite 矩阵的特征值都是实数.
(3) 求证：反对称矩阵的非零特征值都是纯虚数.
六、 ( 15 分) 设 A 是 n 维实线性空间 V 的线性变换, n ≥ 1. 求证： A 至少存在一个一维或者二维的不变子空间.
七、 ( 20 分) 设循环矩阵 C 为
01
生成的子空间. 求 W ⊥ 的一组标准正交基.
00
11
八、 ( 18 分) 设 T1, T2, · · · , Tn 是数域 F 上线性空间 V 的非零线性变换, 试证明存在向量 α ∈ V , 使得 Ti(α) = 0, i = 1, 2, · · · , n.
7
5. 2013年中国科学院大学《高等代数》研究生入学考试试题
三、 ( 20 分) 已知 n 阶方阵

a21
a1a2 + 1 · · · a1an + 1

A
=

a2a1 + 1
a22
···
a2an + 1

,
···
··· ··· ···

ana1 + 1 ana2 + 1 · · ·
a2n
n
n
其中 ai = 1, a2i = n.
i=1
八、 ( 15 分) 设 A 是 n 阶实方阵, 证明 A 为实对称阵当且仅当 AAT = A2, 其中 AT 表示矩阵 A 的转置.
6
4. 2012年中国科学院大学《高等代数》研究生入学考试试题
一、 ( 15 分) 证明：多项式 f (x) = 1 + x + x2 + · · · + xn 没有重根.

重庆理工大学线性代数(A卷)2009年4月

共
2
页
）
A2 = 0
）
C. A = 0
T
D. | A |= 0
⎛1 2⎞ ⎟ ，则矩阵 A 的伴随矩阵 A* = （ ⎝ 4 3⎠
B. ⎜
A. ⎜
⎛ 3 2⎞ ⎟ ⎝4 1⎠
⎛ 3 −2 ⎞ ⎟ ⎝ −4 1 ⎠
C. ⎜
⎛ 3 4⎞ ⎟ ⎝2 1⎠
）
D. ⎜
⎛ 3 −4 ⎞ ⎟ ⎝ −2 1 ⎠
3. 设 A 为 5 × 6 矩阵，若秩( A )=3，则齐次线性方程组 Ax = 0 的基础解系中包含的解向量的个数是（
三、求解下列各题（本大题共 6 小题，每小题 8 分，共 48 分）。
5 3 21．计算行列式 D = 3 3
3 5 3 3
3 3 5 3
3 3 . 3 5
⎧ x1 + x2 + x3 + x4 = 0 ⎪ 22. 求齐次线性方程组 ⎨ x1 + 2 x2 + 4 x3 + 4 x4 = 0 的一个基础解系. ⎪2 x + 3x + 5 x + 5 x = 0 2 3 4 ⎩ 1
B. 0
C. 2
）
D. 6
⎛1 2⎞ =⎜ ⎟ ，则 A =（ ⎝3 4⎠
−1
⎛1 2⎞ A． 2 ⎜ ⎜3 4⎟ ⎟ ⎝ ⎠
⎛1 2⎞ B．2 ⎜ ⎜3 4⎟ ⎟ ⎝ ⎠
1 ⎛1 2⎞ ⎟ C． ⎜ ⎟ 2⎜ ⎝ 3 4⎠
） C．7 ） C． A 可逆，且 A−1 = A ） C. 2 E − A
)
5. 已设 3 阶方阵 A = (α1 , α 2 , α 3 ) ，其中 α i (i = 1, 2,3) 为 A 的列向量，且 | A |= 2 ， B = (α1 + 3α 2 , α 3 , α 2 ) ，则 | B | =(

重庆理工大学2016年硕士研究生入学考试试题考试科目：806材料科学基础

重庆理工大学 2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称：材料科学与工程学院学科、专业名称：材料科学与工程考试科目（代码）：材料科学基础(806)A卷（试题共 6 页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。

2.试题附在考卷内交回。

★考生注意：本试卷册分为两套，考生限做一套，材料加工工程高分子方向的考生可选做第二套(高分子物理)。

第一套一、名词解释(每个4分，共24分)扩散型相变，界面能，电子相，反偏析，静态再结晶，位错的交割二、填空题(每空1分，正确的打“ ”，错误的打“ ”，共16分)1.纯金属结晶的必要条件是，其液-固界面是，晶核的长大机制是，长大速度；金属树枝状长大需要的温度梯度条件为。

2.面缺陷分为两类，即和，晶界属于，位向差<10°的晶界分为两类，即刃型位错模型的晶界和螺型位错模型的晶界。

3.织构可以由塑性变形形成，也可以通过形成。

变形织构中，<uvw>表示的织构是，{hkl}<uvw>表示的表织构是。

4.通常金属化合物的硬度 ,熔点，在合金中用作相。

三、问答题(每小题8分，任选8题，共64分,多做不得分)1.什么是固态相变，在形核和组织特征上与结晶有什么不同？2.简述固熔强化的特点和规律。

3.什么是晶体，与非晶体和准晶体有哪些区别。

4.加聚反应和缩聚反应有什么不同？热塑性塑料和热固性塑料在静拉伸变形上有什么区别？5.刃型位错、螺型位错、混合型位错滑移时，其b与位错线L、b与切应力τ的几何关系是什么？指出各类位错的运动方向。

6.含90%Cu和40%Cu的铜镍合金铸件自然冷却后哪一个偏析严重，解释其原因。

7.回复有哪几类？微观结构上分别有什么特征？指出回复在实际生产中的用途。

8.试比较金属滑移与孪生的异同。

9.简述聚合型两相合金的变形和强化特点。

10.简要说明烧结过程中物质传递的途径有哪些?四、作图、计算和分析(共46分)1.写出体心立方晶格的密排晶面和密排晶向，并作图表示。

重庆理工大学专业课攻读硕士学位研究生入学考试初试试题(A卷参考答案)

重庆理工大学 2012 年攻读硕士学位研参考答案及评分标准(A 卷)学院名称：经济与贸易学院学科、专业名称：应用经济学一选择题：（30分，每题1 分）1、B ；2、C ；3、C ；4、A ；5、A ；6、C ；7、C ；8、D ；9、D ；10、C ； 11、B ； 12、D ； 13、； 14、B ； 15、C ； 16、C ； 17、C ； 18、B ；19、B ； 20、B ； 21 D ； 22 D ； 23 C ； 24 B ； 25 B ； 26 B ； 27 A ；28 B ； 29 C ；30 B 。

二计算题：（45分）1、（15分）解：（1）236X Y dU dU MU Y MU XY dX dY == == （5分）236203034X Y X YMU MU P P Y XY X Y === （4分）2030540912X Y X Y +== = （3分）（2）22339123888U XY ==⨯⨯= （3分）2、（15分）解：（1）20.3415dSTC MC Q Q dQ ==-+ （3分）2550.34155520MC MR P Q Q Q ===-+== （3分）325520(0.120220152010)790TR TCπ=- =⨯-⨯-⨯+⨯+ = （3分）(2)320.1215VC Q Q Q =-+ 20.1215VC AVC Q Q Q ==-+ （3分）由()0d AVC dQ =或AVC MC =得：Q=10，P=5 （3分）3、（15分）（1）可支配收入YD =Y-T+TR=Y-0.25*Y+62.5 （2分）Y=C+I+G=0.6Y+400 （2分）Y=（400/0.4）=1000……..（均衡收入）（1分）（2）（五个乘数每个2分）K=2.5 （投资乘数）[1/(1-b(1-t))]政府购买乘数=2.5 和投资乘数一样的计算式税收乘数=-2 [-b/(1-b(1-t))]转移乘数=2 [b/(1-b(1-t))]平衡预算乘数=2.5-2=0.5三简答题：（15分）1.微观经济学理论体系的四大版块包括：消费者理论；厂商理论；市场理论；生产要素市场理论。

2016机械工程二

重庆理工大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称：机械工程学院、车辆工程学院学科、专业名称：机械工程、车辆工程考试科目（代码）：803机械工程二（A卷）（试题共6页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。

2.试题附在考卷内交回。

一、判断正误（本大题有5小题，每小题2分，共10分）1.斜齿轮的主要缺点是难于制造。

【】2.正变位齿轮与标准齿轮模数相同。

【】3.机构自锁是由于传动角为零，死点是由于存在摩擦。

【】4.螺纹联接防松的根本问题在于防止螺纹副的相对转动。

【】5.带传动作用在轴和轴承上的载荷比链传动小。

【】二、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.克服相同生产阻力时，机械系统实际驱动力F与理想驱动力F0的关系是：F______F0。

(A)小于(B)大于(C)等于（D）大于等于2.用标准齿条型刀具加工ha*=1、α=20°的渐开线标准直齿轮时，不发生根切的最少齿数为________。

(A)15(B)16(C)17（D）203.将主动件的往复摆动转变成从动件的单向间歇转动，通常采用的机构是______。

(A)齿轮机构(B)棘轮机构(C)双曲柄机构（D）凸轮机构4.拟将曲柄摇杆机构改换为双曲柄机构，则应将原机构中的_______作为机架。

(A)曲柄(B)连杆(C)摇杆（D）不确定5.在高速凸轮机构中，为减少冲击与振动，从动件运动规律最好选用_______运动规律。

(A)等速(B)等加等减速(C)正弦加速度（D）余弦加速度6.紧螺栓联接在按拉伸强度计算时，应将拉伸载荷增加到原来的1.3倍，这是考虑＿＿。

(A)螺纹的应力集中(B)安全因素(C)载荷变化与冲击（D）扭转切应力作用7.联轴器与离合器的主要作用是______。

(A)缓冲、减振(B)防止机器发生过载(C)传递运动和转矩（D）补偿两轴的不同心或热膨胀8.带传动产生弹性滑动的原因是＿＿。

重庆理工大学2016年硕士研究生入学考试试题考试科目：601数学分析

8．求定积分 1 x2 1 x2 dx . 0
四、(14 分)求函数 y ln(x2 1) 的极值、单调区间、凸性区间以及拐点.
五、（12 分）证明方程 xy z ln y exz 1 在 (0,1,1)的某邻域内能否确定出隐函数 x f ( y, z) ，并计算此隐函数的一阶偏导数.
六、解答题（共 2 小题，每题 5 分，共 10 分）
n2 1 n
1. 判别级数
n1
3求幂级数
xn 的收敛半径和收敛域.
n1 n 2n
n
七、（10 分）通过构造适当的幂级数求级数
的和.
n1 (n 1)!
八、（10 分）求平面 z 0，圆柱面 x2 y2 2x ，和锥面 z x2 y2 所
1. （3 分） lim x x x2 1
2. （3 分） lim x 1 x2 x0
3.（4 分） lim n n3 2n n
4.（4 分） lim n 2 2 n 1 n
5. （4 分）lim 3 3 9 3 27 3 L 3n 3 n
n
6.
（4
分）
lim x0
1 x2
1
围成的曲顶柱体的体积.
九、（8 分）设 f (x) 在 [a,b] 连续，在 (a,b) 可导，且f (a) f (b) 0 . 证明：存在 (a,b) 使得 f '( ) f ( ) .
十、（10 分）设 (x) 在 (0, )有定义，证明：若
凸函数，反过来，若
1 x
是凸函数，则 x(x)
f (x), x 0, F(x) lx2 mx n, x 0.
三、计算题（共 8 小题，每题 4 分，共 32 分）
1. 求函数 y arcsin 1 x2 的微分.

重庆理工大学高等数学C1习题解答19-25答案

习题十九不定积分总习题一．选择题：1．若()()df x dg x =⎰⎰，则有（ A 、B 、C ） A ．()()f x g x = B ．'()'()f x g x =C ．()()df x dg x =D ．'()'()d f x dx d g x dx =⎰⎰2．下列等式正确的是（ A ） A ．⎰=)()(x f dx x f dxdB ．⎰=')()(x f dx x fC ．⎰=)()(x f x dfD ．⎰=)()(x f dx x f d 3．若()f x 的导函数是sin x ，则()f x 有一个原函数为（ D ） A ．1sin x + B ．1sin x - C ．1cos x + D ．1cos x - *4．若)(x f 连续，)(x F 是)(x f 的一个原函数，则（ A ）A ．当)(x f 是奇函数时)(x F 必为偶函数B ．当)(x f 是偶函数时)(x F 必为奇函数C ．当)(x f 是周期函数时)(x F 必为周期函数D ．当)(x f 是单调函数时)(x F 必为单调函数二．填空题：1．设3x是()f x 的一个原函数，则()f x dx =⎰3x C +。

2．设'(ln )1f x x =+，则()f x =xx e C ++ 3．设)(t f 连续,()sin ()cos df t d t f t t dt =⎰4*．222(1)ln 2x f x x -=-，且：[()]ln f g x x =，则()g x dx =⎰2ln 1x x C +-+三．计算题：1．求下列不定积分：(1)(2)3(1)x dx x -⎰解：2=⎰ 解：3(1)x dx x -⎰311(1)(1)x d x x -+=---⎰C =- 2311(1)(1)(1)(1)d x d x x x =-----⎰⎰ 211112(1)C x x =-+⋅+-- (3)4sin cos 1sin x x dx x+⎰(4)742(1)x dx x +⎰解：4sin cos 1sin x x dx x+⎰ 解：742(1)x dx x +⎰444214(1)x dx x =+⎰ 4sin sin 1sin xd x x=+⎰ 44421(1)1(1)4(1)x d x x +-=++⎰ 2411sin 21sin d x x=+⎰ 444421111(1)(1)4(1)4(1)d x d x x x =+-+++⎰⎰ 21arctan(sin )2x C =+ 44111ln(1)44(1)x C x =++++ (5) ⎰xdx x 3cos 2(6) 224x x dx x -+⎰ 解：⎰xdx x 3cos 221sin 33x d x =⎰ 解：原式22244x x dx dx x x =-++⎰⎰ 212sin 3sin 333x x x xdx =-⎰ 222211(4)4(4)244x d x dx x x +-=+-++⎰⎰ 212sin 3cos339x x xd x =+⎰ 2214ln(4)24x x dx x =+-++⎰ 2122sin 3cos3cos3399x x x x xdx =+-⎰ 2211ln(4)21()2x x dx x =+-++⎰2122sin 3cos3sin 33927x x x x x C =+++ 21ln(4)2arctan 22xx x C =+-++ （7）221(1)dx x x +⎰ （8）215dx x x --⎰解：原式22111dx dx x x =-+⎰⎰ 解：原式211()1212()24d x x =---⎰1arctan x C x =--+x C -=2．设22'(sin )cos ,(0)1f x x f ==，求()f x 。

重庆理工大学2018年攻读硕士学位研究生入学考试试题(数学分析A卷)

重庆理工大学2018年攻读硕士学位研究生入学考试试题
学院名称：理学院学科、专业名称：数学,统计学
考试科目（代码）：数学分析(601)A（试题共2页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。

2.试题与答题纸装入原信封内交回。

一.求极限(共8小题,共30分)
1.(3分)
2.(3分)
3.(4分)
4.(4分)
5.(4分)
6.(4分)
7.(4分)8.(4分)
二.(14分)设函数
其中
为正整数,为常数,试确定为何值时,在处可导,
并求.
三.计算题(共8小题,每小题4分,共32分)
1.求在定义域内的导数;
2.求在定义域内的导数;
3.求在定义域内的微分;
4.求含参量方程所确定的函数的导数,;
5.求不定积分
6.求定积分
7.求定积分8.求定积分.
四.(14分)求函数的极值点,极值,单调区间,凸性区间与
拐点.
五.(12分)设确定了隐函数,求,.
.解答题(共2小题,每小题6分,共12分)
1.判定级数的敛散性;
2.求幂级数的收敛半径与收敛区间.
七.(10分)计算曲面积分为球面
的外侧.
八.(10分)求椭球与锥面所围
成的立体体积,其中
九.（8分)设是在内二次可微，求证：存在满足
一○.(8分)证明含参变量积分满足方程。

重庆理工大学高等代数2013--2018年考研真题

重庆理工大学硕士研究生试题专用纸
重庆理工大学2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题
学院名称：数学与统计学院学科、专业名称：应用数学,统计学考试科目（代码）：
（试题共 4 页）一. 填空题(共5小题，每题 3 分,共 15 分)
1.实数域R 上的不可约多项式的次数至多为次。

2.设3阶方阵12331943A t -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，B
为3阶非零矩阵且AB O =，则t = 。

3.设向量(2,0,1),(0,1,1),(1,0,)k αβγ===，且γ可由,αβ线性表示，则k = 。

4.设3阶方阵A 的三个特征值分别为1,-1,0，则23A I -= 。

5.若实对称方阵A 与100020004B -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
合同，则二次型123(,,)T f x x x x Ax =的规范形为。

二. 单项选择题(共5小题,每题 3 分,共 15 分)
1．设A 为5阶方阵且=2A 秩，*A 为A 的伴随矩阵，则*=A 秩( )
(A). 0 (B).1 (C).2 (D).3
第1页
2.设m n A ⨯的秩为2n -，123,,ξξξ是非齐次线性方程组Ax b =的3个线性无关的解向量，则Ax b =的通解为( )
(A). 1122231()()k k ξξξξξ-+++，其中12,k k 为任意常数；
(B). 1122122()()k k ξξξξξ-+++，其中12,k k 为任意常数；
(C). 1122133()()k k ξξξξξ-+++，其中12,k k 为任意常数；
(D). 1122231()()k k ξξξξξ-+-+，其中12,k k 为任意常数。