数字信号处理实验三用双线性变换法设计IIR数字滤波器
数字信号处理实验三 ——用双线性变换法设计IIR数字滤波器
修正，以抵消畸变的影响。
（4
H z Ha s s 2 1z1 T 1z1
IIR数字滤波器设计流程图
模拟低通滤波器原型设计 buttap,cheb1ap,cheb2ap,
besselap,ellipap函数
设计指标
求最小阶数N，ωc Buttord,cheblord Cheb2ord,ellipord
实验原理及方法
由于幅度为1，把ω 看做Ω 的函数求解，得到：
1 j T
0 z
2 e j
1 j T
2
2 tan1
T 2
2 T
tan
2
这说明Ω和ω的关系是非线性的，但是没出现混叠。在把Ω变换为
ω时产生了非线性畸变。为了克服它带来的问题，通常要使Ω按上式预
实验内容及步骤
1、读懂所给参考程序，熟悉程序的整体结构和功能。 2 、 设 计 一 个 CB 型 低 通 DF ， 通 带 截 频 fp=3000Hz ， 衰 耗 满 足 Apmax=3dB ， 阻 带 截 频 fT=3400Hz, 衰 耗 ATmin=31dB, 取 样 频 率 fs=8000Hz。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。 3、设计一个BW型低通DF，满足：通带截频fp=100Hz，衰耗满足 Apmax=3dB ， 阻 带 截 频 fT=400Hz, 衰 耗 ATmin=15dB, 取 样 频 率 fs=2000Hz。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。 4、设计一个BW型高通DF，满足：通带截频fp=400Hz，衰耗满足 Apmax=3dB ， 阻 带 截 频 fT=350Hz, 衰 耗 ATmin=15dB, 取 样 频 率 fs=1000Hz。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。
IIR数字滤波器设计实验报告
实验三IIR数字滤波器设计实验报告一、实验目的：1.通过仿真冲激响应不变法和双线性变换法2.掌握滤波器性能分析的基本方法二、实验要求：1.设计带通IIR滤波器2.按照冲激响应不变法设计滤波器系数3. 按照双线性变换法设计滤波器系数4. 分析幅频特性和相频特性5. 生成一定信噪比的带噪信号，并对其滤波，对比滤波前后波形和频谱三、基本原理：㈠IIR模拟滤波器与数字滤波器IIR数字滤波器的设计以模拟滤波器设计为基础，常用的类型分为巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebyshev）Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型、贝塞尔（Bessel）、椭圆等多种。
在MATLAB信号处理工具箱里，提供了这些类型的IIR数字滤波器设计子函数。
（二）性能指标1.假设带通滤波器要求为保留6000hz~~7000hz频段，滤除小于2000hz和大宇9000hz频段2.通带衰减设为3Db,阻带衰减设为30dB，双线性变换法中T取1s.四、实验步骤：1.初始化指标参数2.计算模拟滤波器参数并调用巴特沃斯函数产生模拟滤波器3.利用冲激响应不变法和双线性变换法求数字IIR滤波器的系统函数Hd (z)4.分别画出两种方法的幅频特性和相频特性曲线5.生成一定信噪比的带噪信号6.画出带噪信号的时域图和频谱图6.对带噪信号进行滤波，并画出滤波前后波形图和频谱图五、实验结果模拟滤波器的幅频特性和相频特性：101010101Frequency (rad/s)P h a s e (d e g r e e s )1010101011010-5100Frequency (rad/s)M a g n i t u d e在本实验中，采用的带通滤波器为6000-7000Hz ，换算成角频率为4.47-0.55，在上图中可以清晰地看出到达了题目的要求。
冲击响应不变法后的幅频特性和相频特性：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )双线性变换法的幅频特性和相频特性：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )00.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )通过上图比较脉冲响应不变法双线性变换法的幅频特性和相频特性，而在在幅频曲线上几乎没有差别，都能达到相同的结果。
数字信号处理实验matlab版用双线性变换法设计IIR数字滤波器
实验21用双线性变换法设计IIR 数字滤波器(完美格式版，本人自己完成，所有语句正确，不排除极个别错误，特别适用于山大，勿用冰点等工具下载，否则下载之后的word 格式会让很多部分格式错误，谢谢)XXXX 学号姓名处XXXX一、实验目的1. 加深对双线性变换法设计IIR 数字滤波器基本方法的了解。
2. 掌握用双线性变换法设计数字低通、高通、带通、带阻滤波器的方法。
3. 了解MATLAB 有关双线性变换法的子函数。
二、实验内容1. 双线性变换法的基本知识。
2. 用双线性变换法设计IIR 数字低通滤波器。
3. 用双线性变换法设计IIR 数字高通滤波器。
4. 用双线性变换法设计IIR 数字带通滤波器。
5. 用双线性变换法设计IIR 数字带阻滤波器。
三、实验环境MATLAB7.0四、实验原理1.实验涉及的MATLAB 子函数Bilinear 功能：双线性变换——将s 域(模拟域)映射到z 域(数字域)的标准方法，将模拟滤波器变换成离散等效滤波器。
调用格式：[numd,dend]=bilinear(num,den,Fs);将模拟域传递函数变换为数字域传递函数,Fs 为取样频率。
[numd,dend]=bilinear(num,den,Fs,Fp);将模拟域传递函数变换为数字域传递函数,Fs 为取样频率,Fp 为通带截止频率。
[zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,Fs);将模拟域零极点增益系数变换到数字域,Fs 为取样频率。
[zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,Fs,Fp);将模拟域零极点增益系数变换到数字域,Fs 为取样频率,Fp 为通带截止频率。
[Ad,Bd,Cd,Dd]=bilinear(A,B,C,D,Fs);将模拟域状态变量系数变换到数字域,Fs 为取样频率。
2. 双线性变换法的基本知识双线性变换法是将整个s 平面映射到整个z 平面，其映射关系为11z 1z 1T 2s --+-=或2sT/12sT/1z -+=双线性变换法克服了脉冲响应不变法从s 平面到z 平面的多值映射的缺点，消除了频谱混叠现象。
用双线性变换法设计BUTTERWORTH低通IIR数字滤波器
用双线性变换法设计BUTTERWORTH低通IIR数字滤波器：wp=0.2*2*pi; %通带边界频率ws=0.3*2*pi; %阻带截止频率rp=1; %通带最大衰减rs=25; %阻带最小衰减fs=1; %采样频率ts=1/fs; %采样周期wp2=2*fs*tan(wp/2*ts); %预畸变校正ws2=2*fs*tan(ws/2*ts); %预畸变校正[n,wn]=buttord(wp2,ws2,rp,rs,'s') %带入经预畸变后获得的归一化模拟频率参数[z,p,k]=buttap(n) %创建归一化的BUTTERWORTH模拟低通原型滤波器[bap,aap]=zp2tf(z,p,k) %把滤波器零极点模型转化为传递函数模型[b,a]=lp2lp(bap,aap,wn) %把模拟滤波器原型转换成截止频率为Wn的模拟低通滤波器[bz,az]=bilinear(b,a,fs); %用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的转换[h,w]=freqz(bz,az); %绘制频率响应曲线subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h));grid onxlabel('频率');ylabel('幅度');subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid onxlabel('频率');ylabel('幅度');用窗口法设计一个线性相位FIR低通滤波器，采用汉宁窗设计：wp=0.2*pi; %通带边界频率ws=0.3*pi; %阻带截止频率wdelta=ws-wp; %过渡带宽N=ceil(8*pi/wdelta); %求出N值wc=(0.2+0.3)*pi/2; %求出截止频率r=(N-1)/2;n=0:N-1;hdn=sin(wc*(n-r))./[pi*(n-r)]; %理想的单位冲激响应wn=hanning(N); %求出汉宁窗的表达式h=hdn.*wn'; %滤波器加窗H=fft(h,512);w=2*[0:511]/512plot(w,20*log10(abs(H)));用MATLAB实现时间抽选的基2－FFT算法:function y=myditfft(x) %本程序对输入序列x实现时间抽选的基2－FFT，%点数取大于等于x长度的2的幂次m=nextpow2(x);N=2^m; %求x的长度对应的2的最低幂次mif length(x)<Nx=[x,zeros(1,N-length(x))];endnxd=bin2dec(fliplr(dec2bin([1:N]-1,m)))+1; %1：2^m数列的倒位序y=x(nxd); %将x倒位序排列作为y的初始值for mm=1:m %将DFT作m次基2分解，从左到右Nmr=2^mm;u=1; %旋转因子u初始化wN^0=1WN=exp(-i*2*pi/Nmr); %当前次分解的基本DFT因子wN=exp(-i*2*pi/Nmr) for j=1:Nmr/2 %当前次跨越间隔内的各次蝶形运算for k=j:Nmr:N %当前次蝶形运算的跨越间隔为Nmr＝2^mm kp=k+Nmr/2; %确定蝶形运算的对应单元下标t=y(kp)*u; %蝶形运算的乘积项y(kp)=y(k)-t; %蝶形运算的减法项y(k)=y(k)+t; %蝶形运算的加法项endu=u*WN; %修改旋转因子，多乘一个基本DFT因子wN endend。
实验三 IIR数字滤波器设计及实现
实验三 IIR 数字滤波器设计及实现一、实验目的（1）熟悉用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法；（2）学会调用MATLAB 信号处理工具箱中滤波器设计函数设计IIR 数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
二、实验原理设计IIR 数字滤波器一般采用脉冲响应不变法和双线性变换法。
1. 脉冲响应不变法的变换原理与步骤从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应模仿模拟滤波器的冲击响应，即h (n )是h a (t )的采样值。
设T 为采样周期，变换过程：如果模拟滤波器的系统函数只有单阶极点，且分母的阶数高于分子阶数，用脉冲响应不变法求数字滤波器的系统函数有简便方法：将 H a (s ) 展成部分分式的并联形式，再利用下述变换公式直接写出 H (z )2. 双线性变换法的变换原理和步骤 （1）保证s 平面压缩到s 1平面的宽为2π/T 的横带内（2）保证低频部分基本对应根据要求，确定数字滤波器指标。
如是模拟频率临界点，则要先转变)()()()(z H n h t h s H ZT nT t a ILT a −→−−−→−−→−=1111)( )(-==-=⇒-=∑∑z eTA z H s s A s H T s k N k k k N k a k )2tan()2tan(1ωC T C =Ω=ΩTC T C T C 2 2)2tan(11=Ω⋅≈Ω⋅=Ω成数字频率，以便预畸变处理。
将数字指标转换成与Ha (s )对应的模拟性能指标。
设计模拟滤波器的系统函数Ha (s ) 。
将映射关系代入Ha (s )中得数字滤波器系统函数H (z ) 。
由于数字滤波器传输函数只与频域的相对值有关，故在设计时可先将滤波器设计指标进行归一化处理。
设采样频率为Fs ，归一化频率的计算公式是：2/)()/(Fs Hz Fs s rad 实际模拟频率实际数字频率实际模拟角频率归一化频率==⨯=ππ利用典型法设计数字滤波器的步骤：1、将设计指标归一化处理。
太原理工大学数字信号处理实验三用双线性变换法设计IIR滤波器
实验三 用双线性变换法设计IIR 滤波器一、实验目的1、了解两种工程上最常用的变换方法：脉冲响应不变法和双线性变换法。
2、掌握双线性变换法设计IIR 滤波器的原理及具体设计方法，熟悉双线性法设计低通、带通和高通IIR 滤波器的计算机程序。
3、观察用双线性变换法设计的滤波器的品与特性，并与脉冲响应不变法相比较，了解双线性变换法的特点。
4、熟悉用双线性变换法涉及数字Butterworth 和Chebyshev 滤波器的全过程。
5、了解多项式呈几何多项式乘方运算的计算机变成方法。
二、实验原理与方法1、确定数字滤波器的性能指标。
这些指标包括：通带、阻带临界频率pf 、s f ；通带内的最大衰减pα；阻带内的最小衰减s α；采样周期T 。
2、确定相应的数字频率，Tf T f s s p pπωπω2,2==。
3、计算经过频率预畸的相应参考模拟低通原型的频率)2(),2(s s p p tg tg ωω=Ω=Ω。
4、计算低通原型阶数N ，计算3db 归一化频率c Ω，从而求得低通原型的传递函数)(s H a 。
5、用上表中所列变换公式1111--+-=zz s ，代入)(s H a ，求得数字滤波器传递函数)(z H =1111|)(--+-=zz s a s H 。
6、分析滤波器频域特性，检查其指标是否满足要求。
三、实验内容及步骤1、采样频率为1HZ，设计一个Chebyshev高通数字滤波器其中通带临界频率fp=0.3HZ,通带内衰减小于0.8db(α=0.8db),阻带临界频率fs=0.2HZ,p阻带内衰减大于20db(α=20db)。
求这个数字滤波器的传递函数H(z)，输s出它的幅频特性，观察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。
高通数字滤波器的设计f=1; fp=3/10; fs=2/10; Rp=0.8; Rs=20;[n,Wn]=cheb1ord(2*fp/f,2*fs/f,Rp,Rs);[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,'high');freqz(b,a,512,1)b =0.0262 -0.1047 0.1570 -0.1047 0.0262a =1.0000 1.5289 1.6537 0.9452 0.2796n =4 Wn =0.60002、采样频率为1HZ ，设计一个数字低通滤波器，要求其通带临界频率fp=0.2HZ ，通带内衰减小于1db(dbp1=α),阻带临界频率fs=0.3HZ,阻带内衰减25db(dbs 25=α)。
数字信号处理课程设计用双线性变换法设计IIR滤波器
目录一、摘要 (3)二、设计思想 (3)2.1 IIR数字滤波器设计思路 (3)2.2设计IIR数字滤波器的两种方法 (4)2.3双线性变换法的基本原理 (5)2.4用双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤 (6)三、程序源代码和运行结果 (6)3.1低通滤波器 (6)3.2高通滤波器 (9)3.3带通滤波器 (12)3.4带阻滤波器 (14)四、网络结构图 (17)五、心得体会 (19)参考文献 (19)一、摘要数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。
它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。
数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l两个电平状态)、灵活性强等优点。
数字滤波器按单位脉冲响应的性质可分为无限长单位脉冲响应滤波器IIR和有限长单位脉冲响应滤波器(FIR)两种。
本文介绍IIR数字滤波器的设计。
二、设计思想2.1 IIR数字滤波器设计思路IIR 数字滤波器可用一个n阶差分方程表示y(n)=Σb r x(n-r)+Σa k y(n-k)或用它的Z域系统函数:对照模拟滤波器的传递函数:不难看出,数字滤波器与模拟滤波器的设计思路相仿,其设计实质也是寻找一组系数{b,a},去逼近所要求的频率响应,使其在性能上满足预定的技术要求;不同的是模拟滤波器的设计是在S平面上用数学逼近法去寻找近似的所需特性H(S),而数字滤波器则是在Z平面寻找合适的H(z)。
IIR数字滤波器的单位响应是无限长的,而模拟滤波器一般都具有无限长的单位脉冲响应,因此与模拟滤波器相匹配。
实验三 IIR数字滤波器的设计
实验三 IIR 数字滤波器的设计一、实验目的1．理解滤波器参数的意义；2．掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR 数字滤波器的方法；3．掌握利用Matlab 设计其它各型IIR 数字滤波器的方法；4．掌握分析滤波器是否达到性能指标的方法。
二、实验原理利用脉冲响应不变法，直接根据归一化的巴特沃斯低通模拟滤波器系统函数H (p )得到IIR 数字低通滤波器方法是∑∑==--Ω-=-Ω=N k N k p p c k T p s p c k z e A z e T A z H p c k s p c k 111111)(ωλλωλλ (1)p s p T Ω=ω为数字滤波器的通带截止数字频率，A k 为H (p )部分分式分解的系数，p k 为H (p )的单阶极点，T s 为采样间隔，p c c ΩΩ=/λ为归一化3dB 通带频率，p Ω为通带截止频率。
双线性变换法设计IIR 数字滤波器时，模拟频率和数字频率之间不再是线性变换关系，而是非线性变换关系)2/tan(2ωsT =Ω (2) 双线性变换法设计IIR 巴特沃斯滤波器的步骤如下：（1）将已知的数字频率指标p ω， s ω， p δ及s δ变换为模拟滤波器的频率指标(注意：如不是由归一化模拟低通滤波器用双线性变换法设计IIR 数字滤波器时，常数2/T s 不能省略)：)2/tan(p p ω=Ω，)2/tan(s s ω=Ω 衰减特性指标p δ及s δ不变；（2）再按设计模拟低通滤波器的方法求得归一化模拟滤波器的系统函数H (p )；（3）通过如下的变量代换得到数字滤波器的系统函数H (z )11111)()(--+-Ω==z z s p c s H z H λ (3)设计其它各型IIR 数字滤波器的理论方法在这里不再给出，读者可参看有关内容。
在Matlab 中，设计滤波器的过程很简单，只要加上一些控制字符即可。
控制字符省略或为“low ”表示设计低通滤波器，控制字符为“high ”表示设计高通滤波器，控制字符为“band ”表示设计带通滤波器，控制字符为“stop ”表示设计带阻滤波器。
实验三-IIR数字滤波器的设计
实验三 I I R 数字滤波器的设计一、实验目的1. 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR 数字滤波器的MATLAB 编程。
2. 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。
3. 熟悉Butterworth 滤波器、Chebyshev 滤波器和椭圆滤波器的频率特性。
二、实验类型设计型三、实验仪器装有MATLAB 语言的计算机四、实验原理1． 脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列)(n h 模仿模拟滤波器的冲激响应)(t h a ,让)(n h 正好等于)(t h a 的采样值，即)()(nT h n h a =，其中T 为采样间隔，如果以)(s H a 及)(z H 分别表示)(t h a 的拉式变换及)(n h 的Z 变换，则2．双线性变换法S 平面与z 平面之间满足以下映射关系：s 平面的虚轴单值地映射于z 平面的单位圆上，s 平面的左半平面完全映射到z 平面的单位圆内。
双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换是一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
IIR 低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式： ：以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：1. 确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率c f 、阻带临界频率r f 、通带波动δ、阻带内的最小衰减At 、采样周期T 、采样频率s f ；2. 确定相应的数字角频率，T f c c πω2=；T f r r πω2=；3. 计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，)2(2c c tg T ω=Ω，)2(2r r tg T ω=Ω； 4. 根据Ωc 和Ωr 计算模拟低通原型滤波器的阶数N ，并求得低通原型的传递函数)(s H a ；5. 用上面的双线性变换公式代入)(s H a ，求出所设计的传递函数)(z H ；6. 分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。
数字信号处理实验matlab版用双线性变换法设计IIR数字滤波器
数字信号处理实验matlab版⽤双线性变换法设计IIR数字滤波器实验21⽤双线性变换法设计IIR 数字滤波器(完美格式版，本⼈⾃⼰完成，所有语句正确，不排除极个别错误，特别适⽤于⼭⼤，勿⽤冰点等⼯具下载，否则下载之后的word 格式会让很多部分格式错误，)XXXX 学号处XXXX⼀、实验⽬的1. 加深对双线性变换法设计IIR 数字滤波器基本⽅法的了解。
2. 掌握⽤双线性变换法设计数字低通、⾼通、带通、带阻滤波器的⽅法。
3. 了解MATLAB 有关双线性变换法的⼦函数。
⼆、实验容1. 双线性变换法的基本知识。
2. ⽤双线性变换法设计IIR 数字低通滤波器。
3. ⽤双线性变换法设计IIR 数字⾼通滤波器。
4. ⽤双线性变换法设计IIR 数字带通滤波器。
5. ⽤双线性变换法设计IIR 数字带阻滤波器。
三、实验环境MATLAB7.0四、实验原理1.实验涉及的MATLAB ⼦函数Bilinear 功能：双线性变换——将s 域(模拟域)映射到z 域(数字域)的标准⽅法，将模拟滤波器变换成离散等效滤波器。
调⽤格式：[numd,dend]=bilinear(num,den,Fs);将模拟域传递函数变换为数字域传递函数,Fs 为取样频率。
[numd,dend]=bilinear(num,den,Fs,Fp);将模拟域传递函数变换为数字域传递函数,Fs 为取样频率,Fp 为通带截⽌频率。
[zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,Fs);将模拟域零极点增益系数变换到数字域,Fs 为取样频率。
[zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,Fs,Fp);将模拟域零极点增益系数变换到数字域,Fs 为取样频率,Fp 为通带截⽌频率。
[Ad,Bd,Cd,Dd]=bilinear(A,B,C,D,Fs);将模拟域状态变量系数变换到数字域,Fs 为取样频率。
2. 双线性变换法的基本知识双线性变换法是将整个s 平⾯映射到整个z 平⾯，其映射关系为11z 1z 1T 2s --+-=或2sT/12sT/1z -+=双线性变换法克服了脉冲响应不变法从s 平⾯到z 平⾯的多值映射的缺点，消除了频谱混叠现象。
用双线性变换法设计IIR滤波器
用双线性变换法设计IIR滤波器
O 引言滤波器从广义上来说对特定的频点或频点以外的频率进行有效滤波的电路，这种电路保留输入信号中的有用信息，滤除不需要的信息，从而达到信号的检测、提取、识别等不同的目的。
如果处理的信号是时域离散信号，那么相应的处理系统就称为数字滤波器，由于在实际工作中被处理的信号都是幅度量化的数字信号，因此，数字滤波器实际上是用有限精度的算法实现一个线性时不变的时域离散系统。
目前，数字滤波器的应用越来越广泛，它已深入到很多领域，如图象处理、医学生物信息处理、地质信号处理和模式识别处理等。
数字滤波器的种类很多，分类方法也不同，可以从功能上分类，也可以从实现方法上及设计方法上来分类等等。
滤波器在功能上总的可分为四类，即低通(LP)、高通(HP)、带通(BP)、带阻(BS)滤波器等，从实现方法上，由有限
长冲激响应的数字滤波器被称为FIR滤波器，具有无限长冲激响应的数字滤波器称作IIR滤波器。
1 IIR滤波器的设计1．1 双线性变换法的基本原理本文中用的是双线性变换法，因此这里简单介绍一下。
双线性变换法的S域与Z域间的变换关系为：
由式(1)可以看出，z和s之间可以直接代换，由于这是一非线性变换，需
考察一下是否能把jΩ映射成单位圆，以及是否能将s域左半平面映射到单位圆内部。
对于5平面上的虚轴jΩ，用s=jΩ代入式(1)得：
可见：上式表明S平面与Z平面一一单值对应，S平面的虚轴(整个jΩ)经映射后确已成为z平面上的单位圆，但Ω与为非线性关系，因此，通过双线性变换后两个滤波器的频率特性形状不能保持相同，双线性变换不存在混迭效应。
对于s域的左半平面，用s=σ+jΩ入式(1)，得到：。
数字信号处理 实验三 用双线性变换法设计IIR数字滤波器
现给出满足本实验要求的数字滤波器系统函数：
H(z) =
= ——（3.1）
式中Hk(z) = , k = 1 , 2 , 3——（3.2）
A = 0.09036
y=filter(bd,ad,x);
figure(1)
subplot(2,1,1);
plot(n,x);title('input sequence');
xlabel('n');ylabel('x(n)');
subplot(2,1,2);
plot(n,y);title(
用双线性变换法设计数字滤波器过程中，变换公式
s =
中T的取值，对设计结果有无影响？为什么？
答：无影响，因为数字滤波器的传输函数H（ejw）以2 为周期，最高频率在 处，因此， < ，按照线性关系 ,那么一定满足 ,因此T可以任选。在数字滤波器的设计过程中，设计问题起始于数字滤波器上的传输函数 的技术要求，当这些技术要求通过变换公式 得到模拟滤波器的传输函数HC(s)的技术要求并设计出模拟滤波，然后模拟滤波器的传输函数HC(s)再通过公式变换得到数字滤波器的传输函数 ，这样取值T对设计的影响就被抵消，因此T的取值对设计结果没有影响。
[bt,at]=butter(N,Wc,'s')
[bd,ad ]=bilinear(bt,at,1/T)
%数字滤波器的频率响应
[hd,wd]=freqz(bd,ad,60);
%画图
figure(1);
plot(wd/pi,abs(hd)),grid;
双线性变换法IIR数字滤波器设计
双线性变换法IIR 数字滤波器设计一、实验目的1、掌握用双线性变换法设计低通IIR 数字滤波器的基本原理和算法。
2、掌握用双线性变换法设计高通和带通IIR 数字滤波器的基本原理和算法。
3、进一步了解数字滤波器和模拟滤波器的频率响应特性。
二、实验原理与计算方法１、双线性变换法设计IIR 低通数字滤波器的基本原理和算法双线性变换法设计数字滤波器，采用了二次映射的方法，就是先将整个s 平面压缩到s 1平面的一个Tj Tj ππ~-的横形条带范围内，然后再将这个条带映射到z 平面上，就能建立s 平面到z 平面的一一对应关系。
对于低通数字滤波器，映射关系为zzT z z T s ++-=+-=--11211211 (1) 其中T 为抽样周期。
用双线性变换法设计低通IIR 数字滤波器的基本步骤，首先根据设计要求确定相应的模拟滤波器的传递函数)(s H a ，再应用(1)式得数字滤波器的传递函数)(z Hzz T s a s H z H ++-==112)()( (2)通常可以给定的参数为：低通数字滤波器通带边界频率p p f πΩ21=、阻带边界频率s s f πΩ21=和对应的通带衰减函数p α、阻带衰减函数s α。
s 1平面中的模拟角频率1Ω与数字角频率ω的关系为线性关系T 1Ωω=，在计算模拟滤波器的阶数N 、极点s i 和传递函数)(s H a 之前，应作预畸变处理22tan 22tan 21T f TT TπΩΩ== (3)模拟滤波器的阶数N 、极点s i 和传递函数)(s H a 的计算方法与冲激响应不变法相同，可以采用Butterworth 逼近或Chebyshev 逼近。
２、双线性变换法设计IIR 高通、带通、带阻数字滤波器的基本原理和算法由于双线性变换法获得的数字滤波器频率响应特性中不会出现混叠现象，因此可以适用于高通、带通和带阻滤波器的设计。
IIR 数字滤波器的设计通常要借助于模拟低通滤波器的设计，由原型低通滤波器到其他形式（高通、带通、带阻）IIR 数字滤波器的频带变换有模拟频带变换法和数字频带变换法。
数字信号处理实验_matlab版_用双线性变换法设计IIR数字滤波器
subplot(2,2,4),zplane(bd,ad); axis([-1.1,1.1,-1.1,1.1]);title('零极图'); 程序运行结果如下： n＝ 5 Omgc＝103.2016 bd＝0.0072 0.0362 0.0725 0.0725 0.0362 0.0072 ad＝1.0000 －1.9434 1.9680 －1.0702 0.3166 －0.0392 sos＝1.0000 1.0036 0 1.0000 －0.3193 0
n= 3
Omgc = 2.0000e+003
bd = 0.2545 -0.4322 0.4322 -0.2545
ad = 1.0000 0.1890 频率特性如图 21-2 所示。
0.7197
0.1574
1 0.8913
幅度响应Biblioteka 相位响应 1800
|H| dB
Imaginary Part
0.1
0
-180
set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,fs,fp,Fs/2]);
set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0,Attn,ripple,1]);grid
subplot(2,2,2),plot(w/2/pi*Fs,angle(H)/pi*180,'k'); ylabel('\phi');title('相位响应');axis([0,Fs/2,-180,180]);
Bilinear 功能：双线性变换——将 s 域(模拟域)映射到 z 域(数字域)的标准方法，将模拟滤波器 变换成离散等效滤波器。 调用格式： [numd,dend]=bilinear(num,den,Fs);将模拟域传递函数变换为数字域传递函数,Fs 为取样 频率。 [numd,dend]=bilinear(num,den,Fs,Fp);将模拟域传递函数变换为数字域传递函数,Fs 为取 样频率,Fp 为通带截止频率。 [zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,Fs);将模拟域零极点增益系数变换到数字域,Fs 为取样频率。 [zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,Fs,Fp);将模拟域零极点增益系数变换到数字域,Fs 为取样频 率,Fp 为通带截止频率。 [Ad,Bd,Cd,Dd]=bilinear(A,B,C,D,Fs);将模拟域状态变量系数变换到数字域,Fs 为取样频 率。
试验三用双线性变换法设计IIR滤波器
实验三 用双线性变换法设计I ＩＲ滤波器一、实验目的１、了解两种工程上最常用的变换方法：脉冲响应不变法和双线性变换法。
2、掌握双线性变换法设计IIR 滤波器的原理及具体设计方法，熟悉双线性法设计低通、带通和高通II Ｒ滤波器的计算机程序。
3、观察用双线性变换法设计的滤波器的品与特性，并与脉冲响应不变法相比较,了解双线性变换法的特点。
4、熟悉用双线性变换法涉及数字Butterworth 和Chebyshev 滤波器的全过程。
5、了解多项式呈几何多项式乘方运算的计算机变成方法。
二、实验原理与方法从模拟滤波器设计IIR 数字滤波器具有四种方法:微分—差分变换法、脉冲响应不变法、双线性变换法、匹配Z 变换法：在工程上常用的是其中两种：脉冲响应不变法、双线性变换法。
脉冲响应不变法需要经历如下步骤：由已知系统传输函数)(s H 计算系统冲激响应)(t h :对)(t h 进行等间隔取样得到)()(nT h t h =，由)(t h 获得数字滤波器的系统响应)(z H 。
这种方法非常直观,其算法宗旨是保证所设计的IIR 滤波器的脉冲响应和响应模拟滤波器的冲激响应在采样个点上完全一致。
而双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。
脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换式现行的，其缺点是有频谱的周期延拓效应,存在频谱混淆的现象。
为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混淆，提出了双线性变换法，它依靠双线性变换式：ss z z z s -+=+-=--11,1111 其中,jw re z j s =Ω+=,σ 建立起s 平面和z 平面的单值映射关系，数字频域和模拟频域之间的关系：Ω==Ωarctg w w tg 2),2( (3—1）由上面的关系式可知,当∞>-Ω时,w 中止在折叠频率π=w 处，整个Ωj 周单值的对应于单位圆的一周。
因此双线性变换法不同于脉冲响应不变法，不存在频谱混淆的问题。
双线性变换法设计IIR数字滤波器
双线性变换法设计IIR数字滤波器一、实验目的1. 掌握利用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和具体方法。
2. 深理解利用双线性变换法设计IIR数字滤波器的优缺点及使用范围。
二、实验内容1. 利用巴特沃思模拟滤波器,通过双线性变换法设计巴特沃思数字滤波器,数字滤波器的技术指标为通带临界频率fp=0.2πrad ，通带内衰减小于rp=1dB；阻带临界频率fs=0.3πrad，阻带内衰减大于rs=10dB；采样频率为FS=π/64.程序代码T=64/pi; %设置采样周期为π/64fs=1/T; %采样频率为周期倒数wpz=0.2;wsz=0.3;%设置归一化通带和阻带截止频率Wp=2*tan(wpz*pi/2);Ws=2*tan(wsz*pi/2);Ap=1;As=10; %设置通带最大和最小衰减[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数[B,A]=butter(N,Wc,'s'); %调用butter函数设计巴特沃斯滤波器W=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段频率值[D,C]=bilinear (B,A,fs); %调用双线性变换法[Hz,W]=freqz(D,C,W);%返回频率响应sys=tf(D,C,T) % 给出传输函数H（z）subplot(3,1,1);plot(W,abs(Hz)/abs(Hz(1))); %绘出巴特沃斯数字低通滤波器的幅频特性曲线grid on;title('巴特沃斯数字滤波器1');xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Magnitude');subplot(3,1,2);plot(W,20*log10(abs(Hz)));grid on;title('巴特沃斯数字滤波器1');xlabel('Frequency/Hz');ylabel('dB');[Nd,wdc]=buttord(wpz,wsz,Ap,As);[Bdz,Adz]=butter(Nd,wdc);[Hzz,W]=freqz(Bdz,Adz,W);subplot(3,1,3);plot(W,abs(Hzz)/abs(Hzz(1)));grid on;title('巴特沃斯数字滤波器2');xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Magnitude');总结与体会在课设之前，我对滤波器设计中的函数基本上处于一种模糊状态。
实验三 IIR数字滤波器的设计(实验报告)2010
《数字信号处理》实验报告学院 信息工程学院 专业 电子信息工程 班级 电子1012姓名 周宇 学号 2010820075 时间 2012.11.28实验三 IIR 数字滤波器的设计一、实验目的1、掌握双线性变换BLT 法和脉冲响应不变IMP 法设计IIR － DF 的具体设计原理及方法，熟悉用双线性变换和脉冲响应不变法设计低通LP ，高通HP ，带通BP 的IIR －DF 的计算机编程。
2、观察双线性变换法BLT 和脉冲响应不变法IMP 设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法BLT 和脉冲响应不变法的特点。
3、熟悉巴特沃思BW ，切比雪夫CB-I 或II 和椭圆Elliptic 滤波器的频域特性。
二、实验内容1、CB －HPDF 的设计。
参数：fc=0.3kHz ， δ ＝0.8dB ，fr ＝0.2kHz ，At ＝20dB ，T ＝1ms ，设计CBI 型HPDF ，观察其通带衰耗和阻带衰减是否满足要求。
（fs ＝1kHz ，对应2pi ，fo ＝fs/2）050100150200250300350400450500Frequency (Hz)P h a s e (d e g r e e s )050100150200250300350400450500Frequency (Hz)M a g n i t u d e (d B )程序如上 图：CBI 型HPDF 的幅频及相频特性2、fc=0.2kHz ， δ ＝1.0dB ，fr ＝0.3kHz ，At ＝25dB ，T ＝1ms ，分别用脉冲响应不变法和BLT 法设计BW 型LPDF ，观察其幅频曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。
比较两种方法的优缺点。
（提示：impinvar 法时，fc ，fr 不用预畸变，而用BLT 法时要先获得畸变后的fc ，fr ，才可以代入butter 的函数。
畸变公式Wc ＝2/T*tan(wc/2)。
(完整word版)用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器课程设计
V=课程设计报告书姓名:班级：学号:时间:设计题目用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器设计要求1. 通过实验加深对双线性变换法设计IIR滤波器基本方法的了解.2. 了解MATLAB有关双线性变换法的子函数。
3．掌握用双线性变换法设计数字低通滤波器的方法。
本次课程设计是采用双线性变换法基于MATLAB设计一个IIR数字低通滤波器, 其中要求通带截止频率为ωp=0.25π;通带最大衰减Rp=1dB;阻带最小衰减As=15dB;阻带截止频率ωs=0.4π;滤波器采样频率Fs=100Hz.设计过程摘要: 根据IIR滤波器的特点, 在MATLAB坏境下用双线性变换法设计IIR数字滤波器。
利用MATLAB设计滤波器, 可以随时对比设计要求和滤波器特性调整参数, 直观简便, 极大的减轻了工作量, 有利于滤波器设计的最优化。
1.关键词：双线性变换法 , 数字滤波器 , MATLAB , IIR2.设计原理与步骤1.1设计原理滤波器的种类很多, 从功能上可分为低通、高通、带通和带阻滤波器, 每一种又有模拟滤波器和数字滤波器两种形式。
如果滤波器的输人和输出都是离散时间信号, 则该滤波器的冲击响应也必然是离散的, 这种滤波器称之为数字滤波器。
数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统, 通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
数字滤波器也是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置, 其输入、输出均为数字信号, 实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。
IIR数字滤波器采用递归型结构, 即结构上带有反馈环路。
IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成, 可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式, 都具有反馈回路。
数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性, 可分为两种, 即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。
IIR 数字滤波器的特征是, 具有无限持续时间冲激响应, 需要用递归模型来实现, 其差分方程为：（1-1）（1-2）设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z), 使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标, 即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。
(整理)实验三IIR数字滤波器的设计.
实验三 IIR 数字滤波器的设计实验学时：2学时实验类型：设计/研究实验要求：必修一．实验目的1．掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理和方法；2．观察双线性变换法和脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法和脉冲响应不变法的特点和区别。
二．实验内容使用MATLAB 编写程序，实现IIR 数字滤波器的设计。
涉及脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR 数字滤波器的方法、不同设计方法得到的IIR 滤波器频域特性异同等知识点。
三．实验原理与方法和手段1．脉冲响应不变法所谓脉冲响应不变法就是使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)等于模拟滤波器的单位冲激响应和a h (t)的采样值，即：)()()(nt h t h n h a nT t a ===，其中，T 为采样周期。
在MATLAB 中，可用函数impinvar 实现从模拟滤波器到数字滤波器的脉冲响应不变映射，调用格式为：[b,a]=impinvar(c,d,fs)[b,a]=impinvar(c,d)其中，c 、d 分别为模拟滤波器的分子和分母多项式系数向量；fs 为采样频率（Hz ），缺省值fs=1Hz ；b 、a 分别为数字滤波器分子和分母多项式系数向量。
2．双线性变换法：由于s 平面和z 平面的单值双线性映射关系为s ＝11211z T z---+，其中T 为采样周期。
因此，若已知模拟滤波器的传递函数，将上式代入即可得到数字滤波器的系统函数H(z)。
在双线性变换中，模拟角频率和数字角频率的变换关系为：22wtgTΩ=可见，Ω和w之间的变换关系为非线性的。
在MATLAB中，可用函数bilinear实现从模拟滤波器到数字滤波器的双线性变换映射，调用格式为：[b,a]=bilinear(c,d,fs)3．设计步骤：（1）定技术指标转换为模拟低通原型设计性能指标。
（2）估计满足性能指标的模拟低通性能阶数和截止频率。
利用MATLAB中buttord、cheb1ord、cheb2ord、ellipord等函数，调用格式如：)'',,,,(],[sRsRpWsWpbuttordWnn=其中，Wp为带通边界频率，rad/s；Ws为阻带边界频率，rad/s；Rp为带通波动，dB；Rs为阻带衰减，dB；‘s’表示为模拟滤波器；函数返回值n为模拟滤波器的最小阶数；Wn为模拟滤波器的截止频率(-3dB频率)，rad/s。
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《数字信号处理》
实践报告
题 目： 实验三 用双线性变换法设计IIR 数字滤波器
实验三：用双线性变换法设计IIR 数字滤波器
1. 实验目的
(1) 熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法。
(2) 掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
(3) 通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。
2. 实验步骤
(1) 复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR 数字滤波器
的内容，按照“2. 实验内容(1)”的要求设计满足指标的数字滤波器函数H(z)。
现给出满足本实验要求的数字滤波器系统函数： H(z)
=)
2155.09044.01)(3583.00106.11)(7051.02686.11()1(0007378.02121216
1-------+-+-+-+z z z z z z z
=
∏=3
1
)(k k
z H
—— （3.1）
式中 H k (z) = 2
1211)
21(------++z C z B z z A k k , k = 1 , 2 , 3 —— （3.2） A = 0.09036
B 1 = 1.2686 ,
C 1 =－0.7051 B 2 = 1.0106 , C 2 =－0.3583 B 3 = 0.9044 , C 3 =－0.2155
由 (3.1) 式和(3.2)式可见，滤波器H(z)由三个二阶滤波器H 1(z)、H 2(z)和H 3(z)级联组成，如图3.1 所示。
图 3.1 滤波器H(z)的组成
(2) 编写滤波器仿真程序，计算H(z)对心电图信号抽样序列x(n)的响应序列y(n)。
设y k (n)为第k 级二阶滤波器H k (z)的输出序列，y k-1(n)为输入序列，如图3.1所示。
由(3.2)式可得到差分方程：
y k (n) = A y k-1(n) + 2A y k-1(n-1) + A y k-1(n-2) + B k y k (n-1) + C k y k (n-2) —— （3.3）
当k = 1时，y k-1(n) = x(n)。
所以H(z)对x(n)的总响应序列y(n)可以用顺序迭代算法得到。
即依次对k = 1，2，3，求解差分方程 (3.3)，最后得到y 3(n) = y(n)。
仿真程序就是实现上述求解差分方程和顺序迭代算法的通用程序。
也可以直接调用MATLAB filter 函数实现仿真。
(3) 在通用计算机上运行仿真滤波程序，并调用通用绘图子程序，完成“2.实验
内容(2)和(3) ”。
本实验要用的MATLAB 绘图函数见附录。
3. 实验内容
(1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR 数字滤波器。
设计指标参数为：在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB ；在阻带内[0.3π, π] 频率区间上，最小衰减大于15dB 。
以x=[ones(1,10),zeros(1,40)]信号验证。
(2) 以0.02π为抽样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0, π/2]上的幅频响应特性曲线。
程序代码：
ws=0.3*pi;
Ap=1;
As=15;
T=1;
WP=(2/T)*tan(wp/2);
WS=(2/T)*tan(ws/2);
[N,Wc]= buttord(WP,WS,Ap,As,'s');
[bt,at]=butter(N,Wc,'s')
[bd,ad ]=bilinear(bt,at,1/T)
%数字滤波器的频率响应
[hd,wd]=freqz(bd,ad,60);
%画图
figure(1);
plot(wd/pi,abs(hd)),grid;
axis([0,1,0,1])
xlabel('w/pi');ylabel('abs(h)')%定义X轴与Y轴的标称含义
title('数滤波器的频率响应')%定义图形名称
n=[1:56];%输入系列的长度
x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2 ,0,0,-2,-2,-2,-2,0] ;
(3) 用所设计的滤波器对实际心电图信号抽样序列（在本实验后面给出）进行仿
真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。
时域
频域
程序代码：
wp=0.2*pi; ws=0.3*pi; Ap=1; As=15; T=1;
WP=(2/T)*tan(wp/2); WS=(2/T)*tan(ws/2);
[N,Wc]= buttord(WP,WS,Ap,As,'s'); [bt,at]=butter(N,Wc,'s') [bd,ad ]=bilinear(bt,at,1/T) [hd,wd]=freqz(bd,ad,n); n=[1:56];%输入系列的长度
x=[-4, -2, 0, -4, -6, -4, -2, -4, -6, -6,-4, -4, -6, -6, -2, 6, 12, 8, 0, -16,-38,-60, -84, -90, -66, -32, -4, -2, -4, 8,12, 12, 10, 6, 6, 6, 4, 0, 0, 0,0, 0, -2, -4, 0, 0, 0, -2, -2, 0,0, -2, -2, -2, -2, 0];
y=filter(bd,ad,x); figure(1)
subplot(2,1,1);
plot(n,x);title('input sequence'); xlabel('n');ylabel('x(n)'); subplot(2,1,2);
plot(n,y);title('output sequence'); xlabel('n');ylabel('y(n)');
k=[0:2*pi/63:2*pi]; figure(2); X1=fft(x,64); X1=abs(X1); subplot(2,1,1); stem(k,X1); Y=fft(y,64); subplot(2,1,2); stem(k,abs(Y)); 4. 思考题
用双线性变换法设计数字滤波器过程中，变换公式
s = T 1 1
1
11--+-z
z 中T 的取值，对设计结果有无影响？为什么？ 答：无影响，因为数字滤波器的传输函数H （e jw ）以2π为周期，最高频率在π
ω=
处，因此，s ω<π，按照线性关系T s s /ω=Ω,那么一定满足T s /π<Ω,因此T 可以任选。
在数字滤波器的设计过程中，设计问题起始于数字滤波器上的传输函
数)(jwk e X 的技术要求，当这些技术要求通过变换公式11112--+-=z z T s 得到模拟滤波器的传输函数H C (s)的技术要求并设计出模拟滤波，然后模拟滤波器的传输函数H C (s)再通过公式变换得到数字滤波器的传输函数)
(jwk e X ，这样取值T 对设计的影响就被抵消，因此T 的取值对设计结果没有影响。