3章后振型分解反应谱法习题(2学时)
抗震作业第三章
第三章 结构地震反应分析与抗震极限状态计算 思考题3．1 什么是地震动反应谱和抗震设计反应谱反应谱的影响因素和特点是什么答：根据给定的地面运动加速度记录和体系的阻尼比，计算出质点的最大绝对加速度S a ，与体系的自振周期T ，绘制成一条曲线－地震加速度反应谱，不同的阻尼比可以绘制出不同曲线。
规范根据同一类场地在各级烈度地震作用下地面运动的 ，分别计算出的反应谱曲线，再进行统计分析，求出最有代表性的平均反应谱曲线作为设计依据；通常称之为抗震设计反应谱。
反应谱影响因素：受地震动特性即峰值、频谱、持续时间的影响。
特点是随机性。
3．2 什么是地震影响系数其谱曲线的形状参数有何特点答：单自由度体系绝对加速度反应)(T Sa 与重力加速度g 之比。
3．3 什么是地震作用怎样确定单自由度弹性体系的地震作用答：地震作用：地面振动过程中作用在结构上的惯性力就是地震荷载，可理解为能反映地震影响的等效荷载，实际上，地震荷载是由于地面运动引起的动态作用，属于间接作用，应称为“地震作用”，而不应称为“地震荷载”。
确定单自由度弹性体系的地震作用： 水平方向：E Ek G T F )(α= 竖直方向：E v Evk G F max ,α=3．4 抗震设计中的重力荷载代表值是什么其中可变组合值系数的物理含义如何答：重力荷载代表值是指地震作用下计算有关效应标准值时，永久性结构构配件、非结构构件和固定设备等自重标准值加上可变动荷载组合值。
变组合值系数的物理含义：是根据可变重力荷载与地震的遇合概率确定的。
3．5 多自由度集中质量体系地震下的运动方程如何说明方程中各参数的含义。
答：)(}]{[)}(]{[)}(]{[)}(]{[t x R M t x K t x C t x M g •••••-=++3．6 写出振型质量、振型参与质量、振型参与系数的表达式。
答：振型质量：{}[]{}j Tj j x M x M =振型参与质量：{}[]{}j Rpj x M R M =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n m m m m 0...0][21⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n n n c c c c c c c c c c .....................][212222111211⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n n n k k k k k k k k k k .....................][212222111211)(t x 0&&振型参与系数：jpj j M M V =3．7 简述多自由度体系地震反应的振型分解法与振型分解反应谱法的原理和步骤。
振型反应谱分析法和底部剪力法例题
m1 270t K1 245 MN/m
T1 0.467s T2 0.208s T3 0.134s
（2）计算各振型的地震影响系数
查表得max 0.16
Tg 0.4s
第一振型Tg T1 5Tg
1
(Tg T
) 2 max
0.139
2 m ax 0.45 m ax
(Tg T
)
2 m ax
振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪
（震1设解）防：求烈体度系为的8自度振，周Ⅱ期类和场振地型，设计地震m3 分180t组K为3 第98MN二/m 组
0.334
0.667
4.019
X 1 0.667 X 2 0.666 X 3 3.035 m2 270t K2 195MN/m
第二振型V21 120.9 120.7 120.8 120.8kN
80.9kN
V22 120.7 120.8 0.1kN
107.2kN
V23 120.8
第三振型
振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪
（震1设解）防：求烈体度系为的8自度振，周Ⅱ期类和场振地型，设计地震m3 分180t组K为3 第98MN二/m 组
0.063
振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪
（震1设解）防：求烈体度系为的8自度振，周Ⅱ期类和场振地型，设计地震m3 分180t组K为3 第98MN二/m 组
0.334
0.667
4.019
X 1 0.667 X 2 0.666 X 3 3.035 m2 270t K2 195MN/m
120.8kN
120.7kN
120.9kN
第二振型
17.8kN 80.9kN 107.2kN
振型分解反应谱法习题
加速度为0.20g，现已算得前三各T1 振 型0.6的8自s, 振T2周期0.，24s, T3 0.16s
振型分别如图（a），(b)，(c)所示。结构阻尼比 0.05
。
要求：按振型分解法求该框架结构的层间地震剪力标准值。
2021/4/22
1. 第一振型的水平地震作用 查《抗震规范》表，当II类建筑场地，设计地震分组为第二组时，特征
载代表值为，G1 1200 kN G2 100，0 kN G3 650 kN
，
场地土为II类，设计地震分组为第二组，设防 烈度为7度，设计基本地震
加速度为0.15g，现已算得前三各T1 振 型0.6的8自s, 振T2周期0.，24s, T3 0.16s
振型分别如图（a），(b)，(c)所示。结构阻尼比 0.05
系数最大值
。
max 0.16
地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）
烈度
地震影响
6
7
8
9
多遇地震
0.04
0.08(0.12)
0.16(0.24)
0.32
罕遇地震
0.28
0.50(0.72)
0.90(1.20)
1.40
2021/4/22
按《抗震规范》图5.1.4查得计算相应于第一振型自振周期的地震影响系数 。
j 1
2021/4/22
查《抗震规范》表8度，得剪力系数
0.032
类别
扭转效应明显或基本周期 小于3.5s的结构 基本周期大于5.0s的结构
6度
7度
8度
9度
0.008 12 （0.018）
0.032 （0.048） 0.024 （0.036）
0.064 0.040
振型分解反应谱法习题课件
16.37 2
26.5
5.06kN
绘制地震内力图
因二跟柱的刚度相等，故每根柱分担一半地震力，
第一振型
第2层每根柱承担的剪力 V12
46.39 2
23.20kN
第1层每根柱承担的剪力
V11
28.67
2
46.39
37.53kN
第二振型
第2层每根柱承担的剪力
16.37 V22 2 8.19kN
按《抗震规范》5.2.2-2
n
1
i1 n
X 1i Gi
X
G 2
1i i
1.000 1.000 2
1200 1200
1200 1200
1.618 1.618
2
0.724
i1
应用《抗震规范》式(5.2.2-2)（4-96）得水平地震作用标准值
F11 1 1x11G1 0.033 0.724 1.00 1200 28.67kN
0.016
2 1200
38.4kN
第2层每根柱的最小地震剪力
19.2 8.1kN 24.55kN 2
第1层每根柱的最小地震剪力 38.4 19.2kN 37.86kN
满足要求
2
第2层
V min 2
0.016 1200
19.2kN
第1层
V min 1
0.016 2 1200
38.4kN
类别
扭转效应明显或基本周期小于3.5s 的结构
6度 0.008
基本周期大于5.0s的结构
0.006
7度
8度
9度
0.016（0.024） 0.032 （0.048）
0.064
0.012 （0.018） 0.024 （0.036）
第三章 地震作用和结构抗震验算答案
降段起始点对应的周期值。 设计基本地震加速度：50 年设计基准期超越概率 10%的地震加速度的设计取值。
三、简答题
1、底部剪力法的适用范围及基本原理是什么？ 答：底部剪力法的适用范围是针对高度不超过 40m，以剪切变形为主，且质量和刚度沿高度分布 比较均匀的结构。
底部剪力法的基本原理：动力分析表明，对于符合上述条件的结构，在水平地震作用下所产生的 振动在建筑下部表现出以第一振型为主的特征，而有时在建筑物顶部高振型的影响不能忽略。因此， 各质点的水平地震作用 Fi 沿高度分布可近似认为服从直线规律， 但在建筑顶部高振型影响不能忽略时， 水平地震作用应予以修正加大，即在顶部附加一个地震ΔFn。
3 六层砖混住宅楼，建造于基本烈度为 8 度区，地震基本最大加速度 0.3g，场地为Ⅱ类， 设计地震分组为第一组，根据各层楼板、墙的尺寸等得到恒荷和各楼面活荷乘以组合值系 数 ， 得 到 的 各 层 的 重 力 荷 载 代 表 值 为 G1=5399.7kN, G2=G3=G4=G5=5085kN, G6=3856.9kN。试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。 解：(注：由于多层砌体房屋中纵向或横向承重墙体的数量较多，房屋的侧移刚度很大，因而其纵向和
5、8 度地震区，下列哪种结构不要考虑竖向地震作用[AC] A.高层结构 B.长悬臂结构 C.烟囱 D.大跨度结构
6、多遇地震作用下层间弹性验算的主要目的是[ C ] A.防止结构倒塌； C.防止非结构部分发生过重的破坏； B.防止结构发生破坏； D.防止使人们发生惊慌。
二、名词解释
地震反应谱：单自由度弹性体系在给定的地震作用下某个最大反应量（如 S a S v S d ）与结构体系自振 周期的关系曲线。 地震系数：地震地面运动最大加速度与重力加速度的比值。 地震影响系数：单质点弹性体系的最大绝对加速度反应与重力加速度的比值，地震系数和动力系数的 乘积。 地震作用：由地震动引起的结构动态作用，包括水平地震作用和竖向地震作用。 重力荷载代表值：取计算范围内的结构和构件的永久荷载标准值和各可变荷载组合值之和。 设计特征周期：抗震设计用的地震影响系数曲线中，反映地震震级、震中距和场地类别等因素的下
模块2-3 振型分解反应谱法
n
理论基础：地震反应分析的振型分解法 及地震反应谱概念
由于各阶振型 {i }(i 1,2,, n) 是相互独立的向量，则可将单位向量 {1} 表示成 {1 }, { 2 }, , { n } 的线性组合，即
{1}
g (t ) ji ) x
则可得质点i任意时刻的水平地震惯性力为
fi mi [ x(t ) xg (t )]
mi [
mi
j 1
n j
n
j j
(t ) ji
j 1
n
j
g (t )] ji x
n
j 1
(t ) g (t )] f ji ji [ x j
可得
F ji mi j ji S a (T j )
S a (T ) g
采用设计反应谱，则由 可得
(T )
F ji (mi g ) j ji j Gi j j ji
——质点i的重量； j ——按体系第j 阶周期计算的 第j 振型地震影响系数
Gi
＊振型组合 由振型j各质点水平地震作用 ，按静力分析方法计算， 可得体系振型j某特定最大地震反应 S j 通过各振型反应 S j 估计体系最大地震反应 S ，此称为振型组合 由各振型产生的地震作用效应，采用“平方和开方”法确定：
F11 2 9.8 0.0976 1.421 0.301 0.818kN
F12 1.5 9.8 0.0976 1.421 0.648 1.321 kN
F13 1.0 9.8 0.0976 1.421 1 1.359kN
振型分解反应谱法题库
振型分解反应谱法振型分解反应谱法是用来计算多自由度体系地震作用的一种方法。
该法是利用单自由度体系的加速度设计反应谱和振型分解的原理，求解各阶振型对应的等效地震作用，然后按照一定的组合原则对各阶振型的地震作用效应进行组合，从而得到多自由度体系的地震作用效应。
振型分解反应谱法一般可考虑为计算两种类型的地震作用：不考虑扭转影响的水平地震作用和考虑平扭藕联效应的地震作用。
适用条件（1）高度不超过40米，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法计算。
（此为底部剪力法的适用范围）（2）除上述结构以外的建筑结构，宜采用“振型分解反应谱法”。
（3）特别不规则的建筑、甲类建筑和规范规定的高层建筑，应采用时程分析法进行补充计算。
刚重比刚重比是指结构的侧向刚度和重力荷载设计值之比，是影响重力二阶效应的主要参数刚重比=Di*Hi/GiDi-第i楼层的弹性等效刚度，可取该层剪力与层间位移的比值Hi-第i楼层层高Gi-第i楼层重力荷载设计值刚重比与结构的侧移刚度成正比关系；周期比的调整将导致结构侧移刚度的变化，从而影响到刚重比。
因此调整周期比时应注意，当某主轴方向的刚重比小于或接近规范限值时，应采用加强刚度的方法；当某主轴方向刚重比大于规范限值较多时，可采用削弱刚度的方法。
同样，对刚重比的调整也可能影响周期比。
特别是当结构的周期比接近规范限值时，应采用加强结构外围刚度的方法规范上限主要用于确定重力荷载在水平作用位移效应引起的二阶效应是否可以忽略不计。
见高规5.4.1和5.4.2及相应的条文说明。
刚重比不满足规范上限要求，说明重力二阶效应的影响较大，应该予以考虑。
规范下限主要是控制重力荷载在水平作用位移效应引起的二阶效应不致过大，避免结构的失稳倒塌。
见高规5.4.4及相应的条文说明。
刚重比不满足规范下限要求，说明结构的刚度相对于重力荷载过小。
但刚重比过分大，则说明结构的经济技术指标较差，宜适当减少墙、柱等竖向构件的截面面积。
振型分解反应谱法
解 ⒈自振特性
k1 = 5 ×10 4 kn / m
k12 = k 21 = k 2 = 3 ×10 4 kn / m k 22 = k 2 = 3 ×10 4 kn / m
刚度矩阵 k11 = k1 + k 2 = 5 ×104 kn / m + 3 ×104 kn / m = 8 ×10 4 kn / m
{X }1T = (0.334 0.667 1.000) {X }T = ( 0.667 0.666 1.000) 2 {X }T = (4.019 3.035 1.000) 3
α max = 0.16,η 2 = 1.0 α1 = α
T g 0 .9 max T1
（2）求 ）
α1 , α 2 , α 3
j =1 2 jo
n
(∑ α1j γ j x ji ∑
j =1 i =1
n
n
α
Gi 2 G
)
其中
c=
α (∑ α1i γ ji ∑
j =1 i =1
n
n
Gi 2 G
)
等效系数 (高振型影响系数 ) 当结构各质点的质量相等，并在高度上均匀分布时， 当结构各质点的质量相等，并在高度上均匀分布时，
c
n +1 c = 1.5 2n + 1
惯性力） 最大Fji（惯性力）
&& F ji = miγ j x ji [ j (t ) + &&0 (t )] x
max
&& 单自由度体系， 在x j (t ) 单自由度体系，自振频率为 ω j , ζ j ，在 &&0 (t ) 的作
&& j (t ) + &&0 (t ) x
抗震作业第三章
第三章 结构地震反应分析与抗震极限状态计算 思考题3．1 什么是地震动反应谱和抗震设计反应谱反应谱的影响因素和特点是什么答：根据给定的地面运动加速度记录和体系的阻尼比，计算出质点的最大绝对加速度S a ，与体系的自振周期T ，绘制成一条曲线－地震加速度反应谱，不同的阻尼比可以绘制出不同曲线。
规范根据同一类场地在各级烈度地震作用下地面运动的 ，分别计算出的反应谱曲线，再进行统计分析，求出最有代表性的平均反应谱曲线作为设计依据；通常称之为抗震设计反应谱。
反应谱影响因素：受地震动特性即峰值、频谱、持续时间的影响。
特点是随机性。
3．2 什么是地震影响系数其谱曲线的形状参数有何特点答：单自由度体系绝对加速度反应)(T Sa 与重力加速度g 之比。
3．3 什么是地震作用怎样确定单自由度弹性体系的地震作用答：地震作用：地面振动过程中作用在结构上的惯性力就是地震荷载，可理解为能反映地震影响的等效荷载，实际上，地震荷载是由于地面运动引起的动态作用，属于间接作用，应称为“地震作用”，而不应称为“地震荷载”。
确定单自由度弹性体系的地震作用：水平方向：E Ek G T F )(α= 竖直方向：E v Evk G F max ,α= 3．4 抗震设计中的重力荷载代表值是什么其中可变组合值系数的物理含义如何答：重力荷载代表值是指地震作用下计算有关效应标准值时，永久性结构构配件、非结构构件和固定设备等自重标准值加上可变动荷载组合值。
变组合值系数的物理含义：是根据可变重力荷载与地震的遇合概率确定的。
3．5 多自由度集中质量体系地震下的运动方程如何说明方程中各参数的含义。
)(t x答：)(}]{[)}(]{[)}(]{[)}(]{[t x R M t x K t x C t x M g •••••-=++3．6 写出振型质量、振型参与质量、振型参与系数的表达式。
答：振型质量：{}[]{}j Tj j x M x M =振型参与质量：{}[]{}j Rpj x M R M =振型参与系数：jpj j M M V =3．7 简述多自由度体系地震反应的振型分解法与振型分解反应谱法的原理和步骤。
复振型分解反应谱法
复振型分解反应谱法
复振型分解反应谱法（Complex Modulus Decomposition Method，CMDM）是一种用于分析材料动态响应的方法，它可以对材料在不同频率下的动态响应进行分解，从而得到材料的动态特性。
该方法基于复振型分解原理，将材料的动态响应分解为多个模态的贡献，每个模态代表了不同频率范围内的动态响应。
这些模态可以通过实测或者计算得到，并且可以用于分析材料的动态响应特性。
复振型分解反应谱法的主要优点是可以对材料的动态响应响应进行全面的分析，包括动态响应的频率响应、相位响应、振幅响应等，可以为材料设计和优化提供重要的参考。
此外，该方法还可以用于分析材料的疲劳寿命、耐久性等方面的问题。
然而，复振型分解反应谱法也存在一些局限性，例如需要准确测量材料的动态响应，需要对材料的结构和材料特性进行深入的研究，以及需要对材料的动态响应进行长时间的监测等。
复振型分解反应谱法是一种非常有用的材料动态响应分析方法，可以为材料设计和优化提供重要的参考，但需要在实验和理论方面进行深入的研究和探索。
振型分解反应谱法
n
j
ij 1 ，下面证明它是成立的：
1 as is (i 1, 2,3, , n)
即：
s 1
(1)
式中： ij
1 a111 a212 an 1n 1 a2 21 a2 22 an 2 n (2) 1 a1 n1 a2 n 2 an nn 为振型矩阵的元素：a j 为常系数，由式（1）可唯一确定。
多质点弹性体系在地面水平运动影响下，质点 i 上的总惯性力是：
Fi (t ) mi [ xg (t ) xi (t )]
为了推导简便，将 xg (t) 写成如下形式：
xg (t ) xg (t ) j ij
j 1
n
振型分解反应谱法
使上式成立的唯一可能是 将1按振型展开：
n
sin j (t )d
第 i 质点相对于结构底部的位移可求出如下：
xi (t ) T i ,:q q j . ij j . j (t ). ij
j 1 j 1
n
n
振型分解反应谱法
利用振型矩阵关于刚度矩阵和质量矩阵的正交性将多质点体系分解为 一个一个单质点体系来考虑，从而使问题得以简化。下面说明如何利 用单质点弹性体系水平地震作用的反应谱来确定多质点弹性体系的地 震作用问题，即所谓的振型分解反应谱法。
振型分解反应谱法
广义模态位移可用杜哈美积分写出：
j qj j
或
t
0
xg ( )e
j j ( t )
sin j (t )d
q j (t ) j . j (t )
j (t ) 1
振型分解反应谱法
3104
50
2
0
0.00003 4 0.058 2 15 0
12 307.6 1 17.54rad / s
22 1625.8 2 40.32rad / s
X12 X11
m112 k11
k12
60307.6 8104 3104
n i 1
j 1
j x ji
Gi G
n
式中 G Gi （结构总重量）
i 1
FEK 则结构总的水平地震作用（底部剪力）
n
nn
FEK
V
2 jo
1G
(
x ) j
Gi 2
1 j ji G
j 1
j1 i1
1cG
其中
nn
c
(
) i
Gi 2
0
0 m2
x1 x2
0 0
k11 k21
k12 k22
2
m1
0
0
m2
0
k11
k21
2m1
k22
k12
2
m2
0
8104 60 2 3104
3104
m1 270t m1 270t
解：（1）求T1,T2,T3(方法后面要讲实用方法）
T1 0.467s T2 0.208s T3 0.134s
X
T 1
0.334
0.667
建筑结构抗震第3章-2
k21y1 + k22 y2 = m2 &&2 y
m m
2
y2 (t )
1
[m]{&&}+[k]{y} = {0} y
y = X1 sin( ωt +α) 设方程的特解为 1 y2 = X2 sin( ωt +α) k11X1 + k12 X2 mω2 X1 = 0 1
2.振型的正交性 振型的正交性 i振型上的惯性力在 振型上的惯性力在j 振型上的惯性力在 振型上作的虚功
W = ω {X} [m]{X}i ij
2 i T j
2 j
m m 1 2
X1i
mN
XNi
i振型 振型
X2i
m2ω2 X2 j j mω X1 j 1
mNω2 XNj j
j振型上的惯性力 振型上的惯性力 m m mN 1 2 在任一线性变形体系中, 在任一线性变形体系中,第一状态外力在第二状态 mωi2 X1i 1 2 X Nj X1 j 位移上所作的功等于第二状态外力在第一状态位移上所作 m ωi X2i 2 2 X2 j = ω j [m]{X}j 的功! 的功M ! j振型 振型
T T
( j =1 2,Ln) ,
3.求广义坐标; 3.求广义坐标; 求广义坐标
& & Dj (t) + ω Dj (t) =
2 j
P*(t) j M
* j
Pj* (t )
M* j
D j (t )
K* j
( j =1 2,Ln) ,
4.按下式求位移: 4.按下式求位移: 按下式求位移
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河南理工大学土木工程学院
2016/11/17
振型分解反应谱法 2
二、两跨三层框架结构的水平地震作用计算 条件：图所示三层钢筋混凝土框架结构，各部分尺寸见图，各楼层重力荷 G1 1200 kN ，G2 1000 载代表值为， kN ， G3 650kN 场地土为II类，设 计地震分组为第二组，设防 烈度为8度，设计基本地震加速度为0.20g，现 T1 0.68s, T2 0.24s, T3 0.16s 已算得前三各振型的自振周期， 振型分别如图（a），(b)，(c)所示。结构阻尼比 0.05 。 要求：按振型分解法求该框架结构的层间地震剪力标准值。
2 0.291
G1 1200 kN
3 0.193
G2 1000kN
G3 650kN
河南理工大学土木工程学院 2016/11/17
河南理工大学土木工程学院
2016/11/17
振型分解反应谱法 2
1. 第一振型的水平地震作用 查《抗震规范》表，当II类建筑场地，设计地震分组为第二组时，特征 周期T 0.4s 。
g
设计地震分组 第一组 第二组 第三组
场地类别 Ⅰ0 0.20 0.25 0.30 Ⅰ1 0.25 0.30 0.35 Ⅱ 0.35 0.40 0.45 Ⅲ 0.45 0.55 0.65 Ⅳ 0.65 0.75 0.90
第1层
V1
V
i 1
2
2 i1
37.532 5.062 37.86kN
河南理工大学土木工程学院
2016/11/17
振型分解反应谱法 1
查《抗震规范》表5.2.5得剪力系数 0.016
类别
扭转效应明显或基本周期小于3.5s 的结构 基本周期大于5.0s的结构 6度 0.008 0.006 7度 0.016（0.024） 0.012 （0.018） 8度 0.032 （0.048） 0.024 （0.036） 9度 0.064 0.040
m
F2 n
Fjn
Fnn
F1i
m2
F2i
F22
Fji
Fj 2
Fni
Fn 2
F12
4.最小地震力 VEki G j
j 1
n
m1
F11
F21
F j1
j振型
Fn1
n振型
1振型地震 2振型 作用标准值
河南理工大学土木工程学院
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底部剪力法总结
1. Geq 0.85 Gi
i 1 n
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振型分解反应谱法 1
Tg 0.4s
查《抗震规范》表，多遇地震7度时，设计基本地震加速度为0.10g时，水平 地震影响系数最大值 max 0.08 。
地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）
地震影响
多遇地震 罕遇地震
烈度
6 0.04 0.28 7 0.08(0.12) 0.50(0.72) 8 0.16(0.24) 0.90(1.20) 9 0.32 1.40
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振型分解反应谱法 1
第二振型的水平地震作用 max 0.08s 2 max G1 G2 1200 kN
2
X
i 1 n i 1
n
2i
Gi
2 X 2iGi
1.0001200 1200 0.618 0.276 2 2 1.000 1200 1200 0.618
振型分解反应谱法 1
绘制地震内力图 因二跟柱的刚度相等，故每根柱分担一半地震力， 46.39 第一振型 第2层每根柱承担的剪力
V12 2
23.20 kN
第1层每根柱承担的剪力 V11 第二振型 第2层每根柱承担的剪力 第1层每根柱承担的剪力
28.67 46.39 37.53kN 2
0 0 .1
Tg
0.9
5Tg
0.9
6 .0
T ( s)
Tg 1 T
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0.40 max 0.68
0.16 0.10
2 3 max 0.16
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振型分解反应谱法 2
河南理工大学土木工程学院
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振型分解反应谱法 2
按《抗震规范》图5.1.4查得计算相应于第一振型自振周期的地 震影响系数 。
Tg 0.4s
max 0.16
2 max
0.45 max
T ( g ) 2 max T
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
X
n
Gi
应用《抗震规范》式(5.2.2-2) 得水平地震作用标准值
F11 1 1 x11G1 0.033 0.7241.001200 28.67kN
F12 1 1 x12 G2 0.033 0.7241.6181200 46.39kN
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2 28 . 第1层每根柱承担的剪力 V11 67 46.39 37.53kN 2 16.37 8.19 kN 第2层每根柱承担的剪力 V22 2 第1层每根柱承担的剪力 V21 16.37 26.5 5.06 kN 2
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[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
0 0 .1
Tg
0.9
5Tg0.9ຫໍສະໝຸດ 6 .0T ( s)
Tg 1 T
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0.40 max 1.028
0.08 0.033
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振型分解反应谱法 1
应用《抗震规范》式(5.2.2-1) 得水平地震作用标准值
F21 0.08 0.2761.0001200 26.5kN
F22 0.08 0.276 (0.618) 1200 16.37kN
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振型分解反应谱法 1
F11 1 1 x11G1 0.033 0.7241.001200 28.67kN F12 1 1 x12 G2 0.033 0.7241.6181200 46.39kN
F21 0.08 0.2761.0001200 26.5kN
F22 0.08 0.276 (0.618) 1200 16.37kN
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绘制地震内力图 因二跟柱的刚度相等，故每根柱分担一半地震力， 第一振型 第2层每根柱承担的剪力 V12 46.39 23.20kN 第二振型
因 0.1s T2 0.393s Tg 0.4s, 则 2 max
2 max
0.45 max
T ( g ) 2 max T
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
0 0 .1
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Tg
5Tg
6 .0
T ( s)
2. FEk 1Geq
3. Fi
H i Gi
H G
i 1 i
n
FEK (1 n )
i
4. Vi Fi
i
n
5.最小地震力 VEki G j
j 1
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n
如有顶部突出部位需考 虑顶部附加地震作用。
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振型分解反应谱法 1
条件：某二层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相 T1 1.028s, T2 0.393s G1 G2 1200 kN ,层高H=4m。自振周期 ， 等， 第一振型、第二振型如图所示。 建筑场地为II类，抗震设防烈度7度，设计基本地震分组为第二组，设计基 本地震加速度为0.10g。结构的阻尼比 0.05 。 要求：确定多遇水平地震作用 Fij ,给出地震剪力图。
G1 G2 1200 kN
Tg 0.4s max 0.08
按《抗震规范》5.2.2-2
1 0.033
1.000 1200 1200 1.618 1 0.724 2 2 1.000 1200 1200 1.618 2 X G 1i i
i 1 n i 1 1i
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振型分解反应谱法 1 第2层
第1层
V2min 0.0161200 19.2kN
V1min 0.016 2 1200 38.4kN
19 .2 8.1kN 24 .55 kN 2
第2层每根柱的最小地震剪力
满足要求 38.4 19 .2kN 37.86 kN 第1层每根柱的最小地震剪力 2
按《抗震规范》
Tg 0.4s max 0.16
1
1 0.10
2 3 max 0.16
X X
i 1 i 1 n
n
1i 2 1i
Gi Gi
1.0001200 1.7351000 2.148 650 0.601 2 2 2 1.000 1200 1.735 1000 2.148 650
振型分解反应谱法 1 第二振型的水平地震作用 查《抗震规范》表5.1.4-1查得 max 0.08s
地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）
地震影响
多遇地震 罕遇地震
烈度
6 0.04 0.28 7 0.08(0.12) 0.50(0.72) 8 0.16(0.24) 0.90(1.20) 9 0.32 1.40