2017-2018学年广东省佛山市高二上学期期末教学质量检测数学(理)试题WORD版含答案

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广东省佛山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学(理)试题(无答案)

2017～2018学年佛山市普通高中高二教学质量检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分．考试时间120分钟．注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后,将答题卷和答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若命题2000:,220,p x R x x p ∃∈++≤⌝则为( )A ．022,0200>++∈∃x x R xB ． 022,0200>++∉∃x x R xC ． 022,2≥++∈∀x x R xD ． 022,2>++∈∀x x R x 2．“1=a ”是“关于x 的方程x a x 22=+有实数根”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．两条平行直线01243=-+y x 与0118=++y ax 间的距离为( )A ．1013B ．513C.27D ．523 4．已知抛物线px y 22=()0>p 上点M ()m ,4到焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为( )A ．4-=xB ．2-=xC ．2=xD ．4=x5．直线0232=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为( )A ．0232=++y xB ．0232=-+y xC ．0232=--y xD ．0232=+-y x 6．已知双曲线的一条渐近线方程为x y 34=，则双曲线方程可以是( ) A ．14322=-y x B ． 14322=-x y C ．191622=-y x D ．191622=-x y 7．若圆1C ：()1122=+-y x 与圆088:222=++-+m y x y x C 相切，则m 等于( )A ．16B ．7C ．-4或16D ．7或168．已知曲线C 的方程为221259x y k k +=--，给定下列两个命题： p ：若9<k<25，则曲线C 为椭圆q ：若曲线C 是焦点在x 轴上的双曲线，则k<9.2018年1月那么，下列命题为真命题的是( ) A ． q p ∧B ．)(q p ⌝∧C ．q p ∧⌝)(D ．)()(q p ⌝∧⌝90y m -+=与直线2)3(4--=x y 有公共点，则m 的取值范围是( )A ．4⎡--⎣B ．[]334,334---C ．[]35,334---D ． []3,35--10．已知椭圆E ：22+1189x y =的右焦点为F ，过点F 的直线l 交E 于B A ,两点，若过原点与线段AB 中点的直线的倾斜角为︒135，则直线l 的方程为( )A ． 03-y 2-x =B ．03-y 2x =+C ． 03-y -x =D ． 03-2y -x = 11．在直角梯形ABCD 中，FE AD AB BC AD ,,,//⊥分别是AD AB ,的中点，⊥PF 平面ABCD ，且，221====AD PF BC AB 则异面直线CD PE ,所成的角为( ) A ．︒30 B ． ︒45 C ． ︒60 D ．︒9012．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐进线相交于A ,B .C .D 四点，四边形ABCD 的面积为ab ，则双曲线的离心率为（）A ．2B ．2C ．5D ． 4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大共4小题,每小题5分,满分20分．13．过点）（1,1且与直线024x 3=++y 垂直的直线方程． 14．一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为．15．《九章算术•商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．”这里所谓的“鳖臑（biē nào ）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥。

2017-2018学年广东省佛山市高二上学期期末教学质量检测数学(理)试题

2018年佛山市普通高中高二教学质量检测数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若命题2000:,220p x x x ∃∈++≤R ，则p ⌝为（） A ．2000,220x x x ∃∈++>R B ．2000,220x x x ∃∉++>RC ．2,220x x x ∀∈++≥RD ．2,220x x x ∀∈++>R2．“1a =”是“关于x 的方程22x a x +=有实数根”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．两条平行直线34120x y +-=与8110ax y ++=间的距离为（） A ．1310 B ．135 C ．72 D ．2354．已知抛物线()220y px p =>上点()4,M m 到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（）A ．4x =-B ．2x =-C ．2x =D ．4x = 5．直线2320x y -+=关于x 轴对称的直线方程为（）A ．2320x y ++=B ．2320x y +-=C ．2320x y --=D ．2320x y -+=6．已知双曲线一条渐近线方程为43y x =，则双曲线方程可以是（） A ．22134x y -= B ．22134y x -= C ．221169x y -= D ．221169y x -= 7．若圆()221:11C x y -+=与圆222:880C x y x y m +-++=相切，则m 等于（）A ．16B ．7C ．-4或16D ．7或168．已知曲线C 的方程为221259x y k k +=--，给定下列两个命题： p ：若925k <<，则曲线C 为椭圆；q ：若曲线C 是焦点在x 轴上的双曲线，则9k <.那么，下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝90y m -+=与曲线y =m 的取值范围是（）A ．⎡--⎣B ．4⎡---⎣C ．4⎡---⎣D ．⎡-⎣10．已知椭圆22:1189x y E +=的右焦点为F ，过点F 的直线l 交E 于,A B 两点.若过原点与线段AB 中点的直线的倾斜角为135°，则直线l 的方程为（）A ．30x -=B ．30x -=C ．30x y --=D ．230x y --=11．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AD ⊥，,E F 分别是,AB AD 的中点，PF ⊥平面ABCD ，且122AB BC PF AD ====，则异面直线,PE CD 所成的角为（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°12．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于,,,A B C D 四点，四边形ABCD 的面积为ab ，则双曲线的离心率为（）A ．2 C ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．过点()1,1且与直线3420x y ++=垂直的直线方程．14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．15．《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.”这里所谓的“鳖臑（bi ē n ào ）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.已知三棱锥A BCD -是一个“鳖臑”，AB ⊥平面BCD ，AC CD ⊥，且AB =，1BC CD ==，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为．16．P 是双曲线22115y x -=右支上一点，,M N 分别是圆()2244x y ++=和()2241x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标为()1,2A -，()0,1B -，()4,1C . （Ⅰ）求顶点D 的坐标；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积.18．已知A 为圆()22:436x y Γ-+=上的动点，B 的坐标为()2,0-，P 在线段AB 上，满足12BPAP =. （Ⅰ）求P 的轨迹C 的方程.（Ⅱ）过点()1,3-的直线l 与C 交于,M N 两点，且MN =l 的方程.19．如图，直四棱柱1111ABCD A BC D -的所有棱长均为2，E 为1CC 中点.（Ⅰ）求证：11AC ∥平面1BED ；（Ⅱ）若60DAB ∠=︒，求平面1BED 与平面ABCD 所成锐二面角的大小.20．已知抛物线C 的顶点在原点O ，对称轴是x 轴，且过点(3,. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）已知斜率为k 的直线l 交y 轴于点P ，且与曲线C 相切于点A ，点B 在曲线C 上，且直线PB x ∥轴，P 关于点B 的对称点为Q ，判断点,,A Q O 是否共线，并说明理由. 21．如图，在四棱锥P ABCD -中，PAB ∆、ACD ∆、PBC ∆均为等边三角形，AB BC ⊥. （Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）求直线CD 与平面PBC 所成角的正弦值.22．已知椭圆Γ的两个焦点分别为()12,0F -，()22,0F ，且经过点53,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）ABC ∆的顶点都在椭圆Γ上，其中A B 、关于原点对称，试问ABC ∆能否为正三角形？并说明理由.2017~2018年佛山市普通高中高二教学质量检测数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题1-5：DACBA 6-10：DCCAD 11、12：BB二、填空题13．4310x y --= 14．3122π+15．4π 16．5 三、解答题17．解：(Ⅰ)如图，设AC BD M =I ，因为四边形ABCD 为平行四边形，所以对角线互相平分，又()1,2A -，()4,1C ，所以33,22M ⎛⎫⎪⎝⎭，又()0,1B -，所以顶点D 的坐标为()3,4.(Ⅱ)依题意可得111402BC k +==-，故直线BC 的方程为112y x =-，即220x y --=，又BC ==点A 到直线BC的距离d ==. 所以四边形ABCD的面积14S BC d ===. 18．解：(Ⅰ)设点P 的坐标为(),x y ，点A 的坐标为()00,x y ，依题意得2AP PB =uu u r uu r，即()()00,22,x x y y x y --=---，所以()00222x x x y y y-=--⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得00343x x y y =+⎧⎨=⎩，又()2200436x y -+=，所以229936x y +=，即224x y +=又0AP ≠，所以点P 的轨迹C 的方程为()2242x y x +=≠-. (Ⅱ)因为直线l 与曲线C 交于,M N两点，且MN =，所以原点O 到直线l的距离1d ==.若l 斜率不存在，直线l 的方程为1x =-，此时符合题意；若l 斜率存在，设直线l 的方程为()31y k x -=+，即30kx y k -++=，则原点O 到直线l的距离1d ==，解得43k =-，此时直线l 的方程为4350x y +-=所以直线l 的方程为4350x y +-=或1x =-.19．解：(Ⅰ)连结AC 交BD 于O ，取1BD 中点F ，连结,EF FO . 因为11AA CC ∥，所以11ACC A 是平行四边形，故11AC AC ∥. 又OF 是1BDD ∆的中位线，故112OF DD ∥，所以OF EC ∥，所以四边形OCEF 为平行四边形. 所以OC EF ∥，所以11AC EF ∥，又11AC ⊄平面1BED ，EF ⊂平面1BED ，所以11AC ∥平面1BED.(Ⅱ)以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -如图所示，则()0,1,0B，()E ，()10,1,2D -，()1,1BE =-uur，()10,2,2BD =-uuu r ，设平面1BED 的法向量()1,,n x y z =u r，则11100n BE n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r uur u r uuu r，即0220y z y z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得0x z y=⎧⎨=⎩，令1y =，得()10,1,1n =u r，显然平面ABCD 的一个法向量()20,0,1n =u u r，所以121212cos ,2n n n n n n ⋅===u r u u ru r u u r u r u u r ，所以平面1BED 与平面ABCD 所成锐二面角的大小为45°.20．解：(Ⅰ)根据题意，可设抛物线C 的标准方程为()220y px p =>，所以(223p =⋅，解得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =. (Ⅱ)点,,A Q O 共线，理由如下：设直线:l y kx m =+，联立24y xy kx m⎧=⎨=+⎩得()222240k x mk x m +-+=(*)由()()2222441610mk m k mk ∆=--=-=，解得1m k=，则直线1:l y kx k =+，得10,P k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，211,4B k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又P 关于点B 的对称点为Q ，故211,2Q k k ⎛⎫⎪⎝⎭，此时，(*)可化为222120k x x k -+=，解得21x k=，故12y kx k k =+=，即212,A k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2OA OQ k k k ==，即点,,A Q O 共线.21．解：(Ⅰ)因为AB CB =，AD CD =，BD 为公共边，所以ABD CBD ∆≅∆，所以ABD CBD ∠=∠，又AB BC =，所以AC BD ⊥，且O 为AC 中点. 又PA PC =，所以PO AC ⊥，又AB BC ⊥，所以OA OB OC ==，结合PA PB =，可得Rt Rt POA POB ∆≅∆，所以90POB POA ∠=∠=︒，即PO OB ⊥，又OA OB O =I ，故PO ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，所以PO BD ⊥. 又PO AC O =I ，所以BD ⊥平面PAC .(Ⅱ)以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -如图所示，不妨设1OA =，易得1OP =，OD ，则()0,0,1P ，()1,0,0B -，()0,1,0C，)D，所以()0,1,1PC =-uu u r ，()1,1,0BC =uu u r，)1,0CD =-uu u r，设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =r，则n PC n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uu ur ，即00y z x y -=⎧⎨+=⎩，解得x y z y =-⎧⎨=⎩，令1y =得()1,1,1n =-r，设直线CD 与平面PBC 所成角为θ，则sin cos ,n CD n CD n CD θ⋅==r uu u r r uu u r r uu ur 36==，所以CD 与平面PBC22．解：(Ⅰ)设椭圆Γ的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，依题意得2c =，122a PF PF =+==，所以a =222b ac =-，故椭圆Γ的标准方程为221106x y +=. (Ⅱ)若ABC ∆为正三角形，则AB OC ⊥且OC OA =，显然直线AB 的斜率存在且不为0，设AB 方程为y kx =，则OC 的方程为1y x k =-，联立方程223530y kx x y =⎧⎨+=⎩，解得223053x k =+，2223053k y k =+，所以OA ==同理可得OC ==又OC OA ==化简得23k =-无实数解，所以ABC ∆不可能为正三角形.。

广东省佛山市2017-2018学年高二数学上学期期中试题理

=0与ax 8y1^ 0之间的距离为（
7.两条平行直线
2.圆x2• y2-2x-8y •13=0的圆心到直线ax，y-1=0的距离为1
a—4
3
B. — 3
4
4.已知点A的坐标为（-4,4），直线l的方程为x • y- 2 =0，则点A关于I的对称点
m,n表示两条不同的直线，:- > :、表示三个不同的平面
C43
5.下列命题中
B.(-2,6)
A.①③
C.①④
3.经过原点0作圆（x-6）
6.已知正四面体ABCD中
D.②④
B.②③
C.(2,4)
D.(1,6)
B.f
Wk J
②若：•一，■―I“，则〉〃：
2y^4的切线，切线长是（
则a二（
cy
n〃：，则m
③若m〃：，n〃：,则m〃n
C.2
D. — 2
3x 4y -12
3
第9题图
10.平面〉截球O的球面所得圆的半径为
1,
球心O到平面〉的距离为
则球O的表面积为（
④若〉〃：，：// ,m_：，则m_
E是AB的中点，则异面直线CE与BD所
A.丄
6
C.1
d¥
23
A —
23
B.—
C.
7
D
A
B.
C.
D.
9.如右图，圆锥的底面直径AB=2，母线长VA = 3，点C在母线长VB上,
且VC=1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点
A到点C，则这只蚂蚁爬行的最
短距离是（
A.13
C.43
2017
理科数学
、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有

广东省佛山市高二上学期期末教学质量检测数学(理)试题

2018年佛山市普通高中高二教学质量检测数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若命题2000:,220p x x x ∃∈++≤R ，则p ⌝为（） A ．2000,220x x x ∃∈++>R B ．2000,220x x x ∃∉++>R C ．2,220x x x ∀∈++≥R D ．2,220x x x ∀∈++>R2．“1a =”是“关于x 的方程22x a x +=有实数根”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．两条平行直线34120x y +-=与8110ax y ++=间的距离为（） A ．1310 B ．135 C ．72 D ．2354．已知抛物线()220y px p =>上点()4,M m 到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（）A ．4x =-B ．2x =-C ．2x =D ．4x = 5．直线2320x y -+=关于x 轴对称的直线方程为（）A ．2320x y ++=B ．2320x y +-=C ．2320x y --=D ．2320x y -+=6．已知双曲线一条渐近线方程为43y x =，则双曲线方程可以是（） A ．22134x y -= B ．22134y x -= C ．221169x y -= D ．221169y x -= 7．若圆()221:11C x y -+=与圆222:880C x y x y m +-++=相切，则m 等于（）A ．16B ．7C ．-4或16D ．7或168．已知曲线C 的方程为221259x y k k +=--，给定下列两个命题： p ：若925k <<，则曲线C 为椭圆；q ：若曲线C 是焦点在x 轴上的双曲线，则9k <.那么，下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝90y m -+=与曲线y =m 的取值范围是（）A ．4⎡--⎣B ．44⎡---⎣C ．4⎡---⎣D ．⎡-⎣10．已知椭圆22:1189x y E +=的右焦点为F ，过点F 的直线l 交E 于,A B 两点.若过原点与线段AB 中点的直线的倾斜角为135°，则直线l 的方程为（）A ．30x --=B ．30x +-=C ．30x y --=D ．230x y --=11．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AD ⊥，,E F 分别是,AB AD 的中点，PF ⊥平面ABCD ，且122AB BC PF AD ====，则异面直线,PE CD 所成的角为（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°12．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于,,,A B C D 四点，四边形ABCD 的面积为ab ，则双曲线的离心率为（）A B ．2 C ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．过点()1,1且与直线3420x y ++=垂直的直线方程．14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．15．《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.”这里所谓的“鳖臑（bi ē n ào ）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.已知三棱锥A BCD -是一个“鳖臑”，AB ⊥平面BCD ，AC CD ⊥，且AB =，1BC CD ==，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为．16．P 是双曲线22115y x -=右支上一点，,M N 分别是圆()2244x y ++=和()2241x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标为()1,2A -，()0,1B -，()4,1C . （Ⅰ）求顶点D 的坐标；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积.18．已知A 为圆()22:436x y Γ-+=上的动点，B 的坐标为()2,0-，P 在线段AB 上，满足12BP AP =. （Ⅰ）求P 的轨迹C 的方程.（Ⅱ）过点()1,3-的直线l 与C 交于,M N 两点，且MN =l 的方程. 19．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长均为2，E 为1CC 中点.（Ⅰ）求证：11A C ∥平面1BED ；（Ⅱ）若60DAB ∠=︒，求平面1BED 与平面ABCD 所成锐二面角的大小.20．已知抛物线C 的顶点在原点O ，对称轴是x 轴，且过点(3,. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）已知斜率为k 的直线l 交y 轴于点P ，且与曲线C 相切于点A ，点B 在曲线C 上，且直线PB x ∥轴，P 关于点B 的对称点为Q ，判断点,,A Q O 是否共线，并说明理由. 21．如图，在四棱锥P ABCD -中，PAB ∆、ACD ∆、PBC ∆均为等边三角形，AB BC ⊥. （Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）求直线CD 与平面PBC 所成角的正弦值.22．已知椭圆Γ的两个焦点分别为()12,0F -，()22,0F ，且经过点53,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）ABC ∆的顶点都在椭圆Γ上，其中A B 、关于原点对称，试问ABC ∆能否为正三角形？并说明理由.2017~2018年佛山市普通高中高二教学质量检测数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题1-5：DACBA 6-10：DCCAD 11、12：BB二、填空题13．4310x y --= 14．3122π+15．4π 16．5 三、解答题17．解：(Ⅰ)如图，设AC BD M =I ，因为四边形ABCD 为平行四边形，所以对角线互相平分，又()1,2A -，()4,1C ，所以33,22M ⎛⎫⎪⎝⎭，又()0,1B -，所以顶点D 的坐标为()3,4.(Ⅱ)依题意可得111402BC k +==-，故直线BC 的方程为112y x =-，即220x y --=，又BC ==点A 到直线BC的距离d ==所以四边形ABCD的面积145S BC d ===. 18．解：(Ⅰ)设点P 的坐标为(),x y ，点A 的坐标为()00,x y ，依题意得2AP PB =uu u r uu r，即()()00,22,x x y y x y --=---，所以()00222x x x y y y-=--⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得00343x x y y =+⎧⎨=⎩，又()2200436x y -+=，所以229936x y +=，即224x y +=又0AP ≠，所以点P 的轨迹C 的方程为()2242x y x +=≠-. (Ⅱ)因为直线l 与曲线C 交于,M N两点，且MN =，所以原点O 到直线l的距离1d ==.若l 斜率不存在，直线l 的方程为1x =-，此时符合题意；若l 斜率存在，设直线l 的方程为()31y k x -=+，即30kx y k -++=，则原点O 到直线l的距离1d ==，解得43k =-，此时直线l 的方程为4350x y +-=所以直线l 的方程为4350x y +-=或1x =-.19．解：(Ⅰ)连结AC 交BD 于O ，取1BD 中点F ，连结,EF FO .因为11AA CC ∥，所以11ACC A 是平行四边形，故11AC AC ∥.又OF 是1BDD ∆的中位线，故112OF DD ∥，所以OF EC ∥，所以四边形OCEF 为平行四边形. 所以OC EF ∥，所以11AC EF ∥，又11A C ⊄平面1BED ，EF ⊂平面1BED ，所以11A C ∥平面1BED.(Ⅱ)以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -如图所示，则()0,1,0B，()E ，()10,1,2D -，()1,1BE =-uur ，()10,2,2BD =-uuu r，设平面1BED 的法向量()1,,n x y z =u r，则11100n BE n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r uur u r uuu r，即0220y z y z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得0x z y=⎧⎨=⎩，令1y =，得()10,1,1n =u r，显然平面ABCD 的一个法向量()20,0,1n =u u r，所以121212cos ,n n n n n n ⋅===u r u u ru r u u r u r u u r ，所以平面1BED 与平面ABCD 所成锐二面角的大小为45°.20．解：(Ⅰ)根据题意，可设抛物线C 的标准方程为()220y px p =>，所以(223p =⋅，解得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =. (Ⅱ)点,,A Q O 共线，理由如下：设直线:l y kx m =+，联立24y xy kx m⎧=⎨=+⎩得()222240k x mk x m +-+=(*)由()()2222441610mk m k mk ∆=--=-=，解得1m k=，则直线1:l y kx k =+，得10,P k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，211,4B k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又P 关于点B 的对称点为Q ，故211,2Q k k ⎛⎫⎪⎝⎭，此时，(*)可化为222120k x x k -+=，解得21x k=，故12y kx k k =+=，即212,A k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2OA OQ k k k ==，即点,,A Q O 共线.21．解：(Ⅰ)因为AB CB =，AD CD =，BD 为公共边，所以ABD CBD ∆≅∆，所以ABD CBD ∠=∠，又AB BC =，所以AC BD ⊥，且O 为AC 中点. 又PA PC =，所以PO AC ⊥，又AB BC ⊥，所以OA OB OC ==，结合PA PB =，可得Rt Rt POA POB ∆≅∆，所以90POB POA ∠=∠=︒，即PO OB ⊥，又OA OB O =I ，故PO ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，所以PO BD ⊥. 又PO AC O =I ，所以BD ⊥平面PAC .(Ⅱ)以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -如图所示，不妨设1OA =，易得1OP =，OD =则()0,0,1P ，()1,0,0B -，()0,1,0C，)D，所以()0,1,1PC =-uu u r ，()1,1,0BC =uu u r，)1,0CD =-uu u r ，设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =r，则 0n PC n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uu ur ，即00y z x y -=⎧⎨+=⎩，解得x y z y =-⎧⎨=⎩，令1y =得()1,1,1n =-r，设直线CD 与平面PBC 所成角为θ，则sin cos ,n CD n CD n CD θ⋅==r uu u r r uu u r r uu ur 36==，所以CD 与平面PBC22．解：(Ⅰ)设椭圆Γ的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，依题意得2c =，122a PF PF =+==，所以a =222b ac =-，故椭圆Γ的标准方程为221106x y +=. (Ⅱ)若ABC ∆为正三角形，则AB OC ⊥且OC OA =，显然直线AB 的斜率存在且不为0，设AB 方程为y kx =，则OC 的方程为1y x k =-，联立方程223530y kx x y =⎧⎨+=⎩，解得223053x k =+，2223053k y k =+，所以OA ==同理可得OC ==又OC OA ==化简得23k =-无实数解，所以ABC ∆不可能为正三角形.。

广东省佛山一中20172018学年高二数学上学期第二次段考(12月)试题理

佛山一中2017——2018学年上学期第二次段考高二年级理科数学试题一、选择题（共12小题；共60分）1. 给定下列四个命题：①如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②如果一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；③如果一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；④如果两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④2. 已知直线和平面，，，，，且在，内的射影分别为直线和，则直线和的位置关系是A. 相交或平行B. 相交或异面C. 平行或异面D. 相交、平行或异面3. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为的正方形，则此四面体的外接球的表面积为A. B. C. D.4. 设四边形的两条对角线为，，则“四边形为菱形”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是A. B. C. D.6. 已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为A. B. C. D.7. 如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹为下图中的A. B. C. D.8. 双曲线的两个焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则的面积为A. B. C.1 D.9. 已知球的半径为，四点，，，均在球的表面上，且，，，则点到平面的距离为A. B. C. D.10. 已知是直线上的动点，，是圆的切线，，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是A. B. C. D.11. 为正四面体棱的中点，平面过点，且，，，则，所成角的余弦值为A. B. C. D.12. 设椭圆：的左、右焦点分别为，，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 若命题”使”是假命题，则实数的取值范围为 .14. 如图所示，是一个由三根细铁杆，，组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是，一个半径为的球放在支架上，则球心到的距离为15. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线与圆相交于，两点，为弦上一动点，若以为圆心，为半径的圆与圆总有公共点，则实数的取值范围为．16. 圆经过椭圆的两个焦点，，且与该椭圆有四个不同的交点，设是其中的一个交点，若的面积为，椭圆的长轴为，则．三、解答题（共6小题；共70分）17. （10分）如图，三棱锥中，平面，．（1）求证：平面；（2）若，为中点，求三棱锥的体积．18. （12分）已知点，圆：．（1）求经过点与圆相切的直线方程；（2）若点是圆上的动点，求的取值范围．19. （12分）如图，在四棱锥中，为正三角形，四边形为直角梯形，，，，点，分别为，的中点，．（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20. （12分）已知椭圆的离心率为，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为，圆的方程为．（1）求椭圆及圆的方程：（2）过原点作直线与圆交于，两点，若，求直线被圆截得的弦长．21. （12分）如图，，分别是，的中点，，，沿着将折起，记二面角的度数为．（1）当时，即得到图，求二面角的余弦值；（2）如图中，若，求的值．22. （12分）已知两点(-1,0)及(1,0)，点P在以为焦点的椭圆C上，且构成等差数列。

广东省佛山市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

广东省佛山市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）椭圆+=1的短轴长为（）A．B．2C．2D．42．（5分）若直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．13．（5分）圆x2+y2﹣2x+4y+3=0的圆心坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）4．（5分）若￢p∨q是假，则（）A．p∧q是假B．p∨q是假C．p是假D．￢q是假5．（5分）已知p：“正数a的平方不等于0”，q：“a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q 的（）A．逆B．否C．逆否D．否定6．（5分）已知平面α，β，直线m，n，下列中不正确的是（）A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m⊥α，m⊂β，则α⊥βD．若m∥α，α∩β=n，则m∥n7．（5分）已知a，b∈R，则“＞”是“log 2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在此椭圆上，则此椭圆的离心率为（）A．B．﹣1 C．D．﹣19．（5分）已知圆（x+2）2+y2=16的圆心为M，设A为圆上任一点，N（3，0），线段AN的垂直平分线交直线MA于点P，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线10．（5分）如果对于空间任意n（n≥2）条直线总存在一个平面α，使得这n条直线与平面α所成的角均相等，那么这样的n（）A．最大值为3 B．最大值为4 C．最大值为5 D．不存在最大值二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知空间向量=（x﹣1，1，﹣x），=（﹣x，3，﹣1），若⊥，则x的值为．12．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．13．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积为．14．（5分）如图，点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB=2，若点A从（，0）移动到（，0），则AB中点D经过的路程为．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（12分）如图，等腰直角△ABC的直角顶点C（0，﹣1），斜边AB所在的直线方程为x+2y ﹣8=0．（1）求△ABC的面积；（2）求斜边AB中点D的坐标．16．（12分）如图，正方体ABC﹣A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面AFC；（Ⅱ）求证：平面A1B1D⊥平面AFC．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，圆C与x轴、y轴都相切，直线l：x+y﹣4=0平分圆C的面积．（1）求圆C的方程；（2）过原点O的直线l1将圆C的弧长分成1：3的两部分，求直线l1的斜率．18．（14分）如图1，在△PBC中，∠C=90°，PC=4，BC=3，PD：DC=5：3，AD⊥PB，将△PAD 沿AD边折起到SAD位置，如图2，且使SB=．（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值．19．（14分）已知曲线C：x2=﹣2py（p＞0），点M是曲线C上的一个动点，过点M且与曲线C相切的直线l的方程为x+y﹣1=0．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）点A、B是曲线C上的两点，O为原点，直线AB与x轴交于点P（2，0），记OA、OB的斜率为k1、k2，试探求k1、k2的关系，并证明你的结论．20．（14分）已知圆：x2+y2=64，圆C与圆O相交，圆心为C（9，0），且圆C上的点与圆O 上的点之间的最大距离为21．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在定点P，使得过点P的直线l被圆O与圆C截得的弦长d1、d2的比值总等于同一常数λ？若存在，求点P的坐标及λ的值，若不存在，说明理由．广东省佛山市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）椭圆+=1的短轴长为（）A．B．2C．2D．4考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用椭圆的标准方程求解即可．解答：解：椭圆+=1可得b=，椭圆+=1的短轴长为：2．故选：C．点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，基本知识的考查．2．（5分）若直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：利用直线平行的充要条件即可得出．解答：解：∵直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，∴，解得a=﹣2，故选：A．点评：本题考查了直线平行的充要条件，属于基础题．3．（5分）圆x2+y2﹣2x+4y+3=0的圆心坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）考点：圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．分析：由方程x2+y2﹣2x+4y+3=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=2，即可得到圆心的坐标．解答：解：由方程x2+y2﹣2x+4y+3=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=2，∴圆心坐标为（1，﹣2）．故选：B．点评：本题考查了圆的标准方程及其配方法，属于基础题．4．（5分）若￢p∨q是假，则（）A．p∧q是假B．p∨q是假C．p是假D．￢q是假考点：复合的真假．专题：常规题型．分析：由题意，可得￢p，q的真假性，进而得到正确选项．解答：由于￢p∨q是假，则￢p是假，q是假，所以p是真，q是假，所以p∧q是假，p∨q是真，￢q是真，故选A．点评：本题考查的知识点是复合的真假判定，解决的办法是先判断组成复合的简单的真假，再根据真值表进行判断．5．（5分）已知p：“正数a的平方不等于0”，q：“a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q 的（）A．逆B．否C．逆否D．否定考点：四种．专题：简易逻辑．分析：写出P与q的条件与结论，再根据四种的定义判断即可．解答：解：P：正数a的平方不等于0；q：“a不是正数，则它的平方等于0”；满足否的定义，故P是q的否．故选：B．点评：本题考查四种的定义；基本知识的考查．6．（5分）已知平面α，β，直线m，n，下列中不正确的是（）A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m⊥α，m⊂β，则α⊥βD．若m∥α，α∩β=n，则m∥n考点：的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：利用在与平面，直线与直线的平行与垂直的判定定理以及性质定理推出结果即可．解答：解：若m⊥α，m⊥β，则α∥β，满足平面与平面平行的判定定理，所以A正确；若m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足满足直线与平面平行的性质，所以B正确；若m⊥α，m⊂β，则α⊥β，满足平面与平面垂直的性质，所以C正确；若m∥α，α∩β=n，则m∥n，也可能得到m，n是异面直线，所以D不正确．故选：D．点评：本题考查直线与直线，直线与平面，平面与平面平行与垂直的判断与性质，考查基本知识的应用．7．（5分）已知a，b∈R，则“＞”是“log 2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分别解出关于＞以及log 2a＞log2b”的a，b的范围，从而得到答案．解答：解：由＞，解得：a＞b≥1，由log2a＞log2b解得：a＞b＞0，故“＞”是“log 2a＞log2b”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考察了充分必要条件，考察二次函数以及对数函数的性质，是一道基础题．8．（5分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在此椭圆上，则此椭圆的离心率为（）A．B．﹣1 C．D．﹣1考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过题意画出图形，利用勾股定理及椭圆的定义计算即得结论．解答：解：不妨设椭圆方程为：+=1（a＞b＞0），则M点必在y轴上，如图，连结PF2，∵△MF1F2为正三角形，∴PF1=MF1=F1F2=c，PF2==c=2a﹣c，∴2a=（+1）c，即e==，故选：A．点评：本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．9．（5分）已知圆（x+2）2+y2=16的圆心为M，设A为圆上任一点，N（3，0），线段AN的垂直平分线交直线MA于点P，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线考点：轨迹方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：已知圆（x+2）2+y2=16，易知圆心和半径．A为圆上任一点和N（2，0），线段AN 的垂直平分线上任一点到两短点的距离相等且交MA于点P．有PN=PA，所以PM﹣PN=AM=4，即为动点P到两定点M、N的距离之差为常数4，根据双曲线的定义可得结论．．解答：解：已知圆（x+2）2+y2=16，则的圆心M（﹣2，0），半径为4．A为圆上任一点，且AM=4N（3，0），线段AN的垂直平分线上任一点到两端点的距离相等且交MA于点P．有PN=PA所以PM﹣PN=AM=4即为动点P到两定点M、N的距离之差为常数4，所以动点P的轨迹是双曲线．故选：C．点评：求点的轨迹方程常用的有定义法、待定系数法、直译法和间接法．其中定义法是最快捷的．这里就直接利用了双曲线的定义直接得到结论．10．（5分）如果对于空间任意n（n≥2）条直线总存在一个平面α，使得这n条直线与平面α所成的角均相等，那么这样的n（）A．最大值为3 B．最大值为4 C．最大值为5 D．不存在最大值考点：平面的基本性质及推论．专题：探究型．分析：分别探究直线的条数为2、3、4的情况，由线面角的定义、线线位置关系以及空间几何体进行判断．解答：解：当2条直线时，一定作出与它们都平行的平面，故这两条直线与平面所成的角是0度；当3条直线时，当它们共面时，一定存在平面与它们所成的角相等；不共面时，一定可以它们平移到一点，构成一个椎体，则存在一个平面作为椎体的底面，并且使得此底面与三条直线所成的角相等；当为4条直线时，且三条在一面内，另一条在面外，则面内3条要与一面成角等的话必须是0度，但另一条不可能也成0度，故不存在符合题意的平面．故选A．点评：本题是一个探究型的题目，需要耐心的一一进行分析，可以借助于空间几何体和反例进行说明，必须做到脑中有图，考查了分析、解决问题和空间信息能力．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知空间向量=（x﹣1，1，﹣x），=（﹣x，3，﹣1），若⊥，则x的值为﹣1或3．考点：空间向量的数量积运算．专题：空间向量及应用．分析：由⊥，可得=0，解出即可．解答：解：∵⊥，∴=﹣x（x﹣1）+3+x=0，化为x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或﹣1．故答案为：﹣1或3．点评：本题考查了向量垂直与数量积之间的关系，考查了计算能力，属于基础题．12．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为2．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△AB0及其内部，再将目标函数z=x+y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x=2且y=0时，z=x+y取得最大值2．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△AB0及其内部，其中A（2，0），B（2，﹣2），O为坐标原点．设z=F（x，y）=x+y，将直线l：z=x+y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（2，0）=2故答案为：2点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．13．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积为16．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：判断三视图复原的几何体的形状，画出图形，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．解答：解：几何体是底面为下底为4，上底为2，高为4的直角梯形，几何体的高为4的四棱锥，顶点在底面的射影是底面直角梯形高的中点，几何体的体积为：V=S底×h==16．故答案为：16．点评：本题考查三视图与几何体直观图的关系，判断几何体的形状以及数据对应值是解题关键．14．（5分）如图，点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB=2，若点A从（，0）移动到（，0），则AB中点D经过的路程为．考点：弧长公式．分析：首先设出求出中点的轨迹是以原点为圆心半径为1的圆，然后求出点D和点D'的坐标，再由弧长公式得出结果．解答：解：设AB的中点为O（x，y），则A（2x，0），B（0，2y）∵AB=2∴（2x）2+（2y）2=4 即x2+y2=1所以中点是以原点为圆心半径为1的圆∵点A从（，0）移动到（，0），∴D（，）D'（，）tan∠D'OA=1 tan∠DOA=∴∠D'OD=∴为中点走过的路径∴l=×1=故答案为：点评：此题考查了轨迹方程的求法以及弧长公式的运用，求出中点的轨迹是解题的关键，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（12分）如图，等腰直角△ABC的直角顶点C（0，﹣1），斜边AB所在的直线方程为x+2y ﹣8=0．（1）求△ABC的面积；（2）求斜边AB中点D的坐标．考点：中点坐标公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：（1）由点到直线距离公式求得C到AB边所在直线距离，然后由等腰直角三角形的性质求得AB的长度，代入三角形面积公式得答案；（2）由等腰直角三角形斜边的高与斜边的中线重合，先求出斜边的高线所在直线方程，联立方程组求得斜边AB中点D的坐标．解答：解：（1）由点到直线的距离公式求得C到直线x+2y﹣8=0的距离为d=．根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的2倍可得|AB|=4．则=20；（2）∵AB所在的直线方程为x+2y﹣8=0，斜率为，则AB边上的高所在直线的斜率为2，高所在直线方程为y=2x﹣1，联立，解得．∴斜边AB中点D的坐标为（2，3）．点评：本题考查了直线的一般式方程与直线垂直间的关系，考查了等腰直角三角形的性质，是基础题．16．（12分）如图，正方体ABC﹣A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面AFC；（Ⅱ）求证：平面A1B1D⊥平面AFC．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据线面平行的判定定理只需证明直线A1B平行平面AFC内的直线FO即可；（2）根据面面垂直判定定理只需证明AF⊥平面A1B1CD即可．解答：证明：（1）连接BD交AC于点O，连接FO，则点O是BD的中点．∵点F为A1D的中点，∴A1B∥FO．又A1B⊄平面AFC，FO⊂平面AFC，∴A1B∥平面AFC．（2）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接B1D．∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面B1BD，AC⊥B1D．又∵CD⊥平面A1ADD1，AF⊂平面A1ADD1，∴CD⊥AF．又∵AF⊥A1D，∴AF⊥平面A1B1CD．∵AF⊂平面AFC．∴平面A1B1CD⊥平面AFC，即平面A1B1D⊥平面AFC．点评：本题考查平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，圆C与x轴、y轴都相切，直线l：x+y﹣4=0平分圆C的面积．（1）求圆C的方程；（2）过原点O的直线l1将圆C的弧长分成1：3的两部分，求直线l1的斜率．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）根据直线和圆的相切关系求出圆心和半径即可求圆C的方程；（2）根据直线l1将圆C的弧长分成1：3的两部分，转化为圆心到直线的距离进行求解即可．解答：解：（1）由题意知，圆心C在直线l：x+y﹣4=0上；∵圆C与x轴、y轴都相切，∴圆心C也在直线y=x上，即圆心C（2，2），半径r=2，故圆C的方程为（x﹣2）2+（x﹣2）2=4．（2）设直线l1的方程为y=kx，∵过原点O的直线l1将圆C的弧长分成1：3的两部分，∴劣弧所对的圆心角为90°，则圆心C到直线的距离d=rcos45°=，又d=，解得k=2±，故直线l1的斜率是2±．点评：本题主要考查直线和圆的方程的应用，以及圆的标准方程的求解，比较基础．18．（14分）如图1，在△PBC中，∠C=90°，PC=4，BC=3，PD：DC=5：3，AD⊥PB，将△PAD 沿AD边折起到SAD位置，如图2，且使SB=．（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）证明SA⊥AB，SA⊥AD，即可证明SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）延长BA，CD相交于P，连接SP，取SP的中点M，连接MA，MD，证明∠AMD为平面SAB与平面SCD所成锐二面角的平面角，求出MA，MD，即可求平面SAB与平面SCD 所成锐二面角的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：在直角三角形PBC中，PC=4，BC=3，PD：DC=5：3，所以PB=5，PD=2.5，DC=1.5，因为∠PAD=∠C=90°，∠P=∠P，所以△PAD∽△PCB，所以，所以PA=2，AB=PB﹣PA=3，AD=1.5，△SAB中，SA=PA=2，SB=，所以SA2+AB2=SB2，所以SA⊥AB因为AD∥PB，所以SA⊥AD，因为AB∩AD=A，所以SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：在图2中，延长BA，CD相交于P，连接SP，取SP的中点M，连接MA，MD，则因为PA=SA，PD=SD，所以MA⊥SP，MD⊥SP，所以∠AMD为平面SAB与平面SCD所成锐二面角的平面角，因为SA⊥AD，AD⊥PB，SA∩PB=A，所以AD⊥平面SPB，因为MA⊂平面SPB，所以AD⊥MA．在直角三角形SPA中，PA=SA=2，M为SP的中点，所以SP=2，MA=，在△SPD中，PD=SD=2.5，M为SP中点，所以MD=，所以cos∠AMP==，所以平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值为．点评：考查线面垂直的性质于判定定理，考查平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（14分）已知曲线C：x2=﹣2py（p＞0），点M是曲线C上的一个动点，过点M且与曲线C相切的直线l的方程为x+y﹣1=0．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）点A、B是曲线C上的两点，O为原点，直线AB与x轴交于点P（2，0），记OA、OB的斜率为k1、k2，试探求k1、k2的关系，并证明你的结论．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）联立，化为x2﹣2px﹣2p=0，由于直线l与抛物线相切，可得△=0，解得p即可．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=k（x﹣2），与抛物线方程联立化为x2+4kx﹣8k=0，利用斜率计算公式、根与系数的关系即可得出．解答：解：（I）联立，化为x2﹣2px﹣2p=0，∵直线l与抛物线相切，∴△=4p2﹣4（﹣2p）=0，p＞0，解得p=2．∴曲线C的方程为y2=﹣4y．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=k（x﹣2），联立，化为x2+4kx﹣8k=0，∴x1+x2=﹣4k，x1x2=﹣8k．∴k1===﹣，同理可得：k2=．∴k1+k2==k，k1•k2==﹣．消去k可得：k1k2=﹣，即=﹣2．点评：本题考查了直线与抛物线相切的相切、相交问题转化为方程联立与判别式的关系、根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（14分）已知圆：x2+y2=64，圆C与圆O相交，圆心为C（9，0），且圆C上的点与圆O 上的点之间的最大距离为21．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在定点P，使得过点P的直线l被圆O与圆C截得的弦长d1、d2的比值总等于同一常数λ？若存在，求点P的坐标及λ的值，若不存在，说明理由．考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）圆O1的半径为4，圆心为O1（9，0），从而可得圆O1的标准方程；（2）当直线l的斜率存在时，设方程为y=k（x﹣a），求出O，C到直线l的距离，从而可得d1、d2的值，利用d1、d2的比值总等于同一常数λ，建立方程，从而利用等式对任意实数k恒成立，得到三个方程，由此可得结论．解答：解：（1）∵圆O：x2+y2=64，圆O1与圆O相交，圆O1上的点与圆O上的点之间的最大距离为21，∴圆O1的半径为4，∵圆心为O1（9，0），∴圆O1的标准方程为（x﹣9）2+y2=16；（2）当直线l的斜率存在时，设方程为y﹣b=k（x﹣a），即kx﹣y﹣ka﹣b=0∴O，C到直线l的距离分别为h=，h1=，∴d1=2，d2=2∵d1与d2的比值总等于同一常数λ，∴64﹣=λ2[16﹣]∴[64﹣a2﹣16λ2+λ2（a﹣9）2]k2+2b[a﹣λ2（a﹣9）]k+64﹣b2﹣λ2（16﹣b2）=0由题意，上式对任意实数k恒成立，所以64﹣a2﹣16λ2+λ2（a﹣9）2=0，2b[a﹣λ2（a﹣9）]=0，64﹣b2﹣λ2（16﹣b2）=0同时成立，①如果b=0，则64﹣16λ2=0，∴λ=2（舍去负值），从而a=6或18；∴λ=2，P（6，0），P（18，0）②如果a﹣λ2（a﹣9）=0，显然a=9不满足，从而λ2=，3a2﹣43a+192=0，△=432﹣4×3×192=﹣455＜0，故方程无解，舍去；当点P的坐标为（6，0）时，直线l的斜率不存在，此时d1=2，d1=也满足综上，满足题意的λ=2，点P有两个，坐标分别为（6，0），（18，0），斜率不存在时P（18，0），直线与圆外离，舍去．点评：本题考查圆的标准方程，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力．。

广东省佛山市2017_2018学年高二数学上学期第一次段考(10月)试题

2017学年度第一学期第一次段考高二级数学试题注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟。

2．选择题部分，请将选出的答案标号（A 、B 、C 、D ）用2B 铅笔涂在答题卡上。

将填空及解答题答案用黑色签字（0.5mm ）笔填在答题卡指定位置。

3.参考公式：台体体积：1(3V hS S +=+上底下底锥体体积：Sh V 31=，球体体积：334R V π= 球表面积：一、选择题：大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设m l ,是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A ．若α⊂⊥m m l ,，则α⊥lB ．若α⊥l ，m l //，则α⊥mC ．若αα⊂m l ,//，则m l //D ．若αα//,//m l ，则m l //2．在空间四边形ABCD 中，AC=BD ，顺次连接它的各边中点E 、F 、G 、H ，所得四边形EFGH 的形状是( )A. 梯形B. 矩形C. 正方形D. 菱形 3．如图是水平放置的△ABC 的直观图，''//'A B y 轴，''''A B A C =，则ABC ∆是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4．已知圆锥的全面积是底面积的倍,那么这个圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为( ) A.2π B.23π C. 56π D. π 5．设三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且长度分别为，，,则其外接球的表面积为( ) A.B.C.D.6．如图，四面体ABCD 中，若截PQMN 是正方形,则在下列结论中错误的是( )A ． AC=BDB ． AC//截面PQMN第3题图N MQP DC BA第6题图C． AC⊥BD D．PM与BD成45°角7．已知数列满足，，那么的值是( )A.B.C.D.中，内角，，的对边分别为，，，若8．已知ABC，，则ABC ∆的面积为( ) A.12B. 19．已知函数，下列结论中错误．．的是( ) A ．B ．的最小正周期为C ．的图象关于y 轴对称 D ．的值域为10．将正方形ABCD 沿对角线BD 对折使得平面⊥ABD 平面CBD ，以下四个结论中不正．．确．的结论是( ) A. BD AC ⊥ B. ACD ∆是正三角形 C. AB ⊥CD D.AB 与CD 所成的角是6011．如图，网格纸上的小正方形边长为，粗线或虚线表示一个棱柱的三视图，则此棱柱的侧面积为( ) A ．B ．第11题图C ．D ．12．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，，，则球的体积与三棱锥体积之比是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分13. 等差数列{}n a 中，已知21016a a +=,则468a a a ++=14. 已知侧棱长为2的正三棱锥S -ABC 如图所示，其侧面是顶角为20°的等腰三角形，一只蚂蚁从点A 出发，围绕棱锥侧面爬行一周后又回到点A ，则蚂蚁爬行的最短路程为 ______ ．15平面PAD 所成角的大小为 ______ ．16．如图，ABC ∆中， 90=∠C ， 30=∠A ，1=BC ．在三角形内挖去半圆（圆心O 在边AC 上，半圆与BC 、AB 相切于点C 、M ，与AC 交于N ），则图中阴影部分绕直线AC三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足12354a a a +=，且123a a a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设5log n n b a =，且n S 为数列{}n b 的前n 项和，求数列1{}nS 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，边,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且满足cos()2sin sin A B A B -=．（Ⅰ）判断ABC ∆的形状；（Ⅱ）若3a =，6c =，CD 为角C 的角平分线，求CD 的长． 19．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，2AE EB BC ===，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ．（Ⅰ）求证：//AE 平面BFD ；（Ⅱ）求异面直线AE 与BD 所成角的正弦值；（Ⅲ）求三棱锥C BDF -的体积．FC BDE A第16题图 A 第14题图第15题图20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，14AA =，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点．（Ⅰ）证明: 1A D ⊥平面1A BC ；（Ⅱ）求点1B 到平面1A BD 的距离．21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，ABD ∆是边长为3的正三角形，BC CD ==4PD =．（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（Ⅱ）在线段PA 上是否存在点M ，使得//DM 平面PBC ．若存在，求三棱锥P BDM -的体积；若不存在，请说明理由． 22．（本小题满分12分）如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒，2SA BC ==，4AB =，,,M N D 分别是,,SC AB BC 的中点．（Ⅰ）求证：MN AB ⊥；（Ⅱ）求二面角S ND B --的余弦值；（Ⅲ）求点M 到平面SND 的距离．2017学年度第一学期第一次段考高二级数学试题答案一、选择题：二、填空题：三、解答题：D C 1A 1B 1CA B D M NS AC B17．解：（Ⅰ）由题意可知：等比数列{a n }的公比为q ，q ＞0，由5a 1+4a 2=a 3，即5a 1+4a 1q=a 1q 2，整理得：q 2﹣4q ﹣5=0，解得：q=5或q=﹣1（舍去）， ---------------------3分a 1a 2=a 3，a 1•a 1q=a 1q 2，解得：a 1=5，a n =a 1q n=5n；数列{a n }的通项公式，a n =5n；-----------------------------------------------5分（Ⅱ）b n =log 5a n =n ，S n 为数列{b n }的前n 项和，S n =， ------------------------7分==2（﹣），-------------------------------------8分数列的{}的前n 项和T n ，T n =2[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，数列的{}的前n 项和T n，T n =． ------------------------------------------10分18．解：（Ⅰ）由cos()2sin sin A B A B -=，得cos cos sin sin 2sin sin A B A B A B +=，cos cos sin sin 0A B A B ∴-=， ---------------------------------2分cos()0A B ∴+=，2C π∴=．故ABC ∆为直角三角形． -----------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2C π=，又3a =，6c =，b ∴==6A π=，76412ADC ππππ∠=--=， -----------------7分由正弦定理得sin sin CD ACA ADC=∠，1sin 62sin 12CD π∴===--------------------12分19．解：（Ⅰ）证明：设ACBD G =，连接FG ．依题可知G 是AC 中点，BF ⊥平面ACE ，则B F C E ⊥，而B C B E =，F ∴是EC 中点，故//FG AE ．FG ⊂平面BFD ，AE ⊄平面BFD ，∴//AE 平面BFD ． -------------------------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知//FG AE ，所以FGB ∠为直线AE 与BD 的所成角．AD ⊥平面ABE ，//AD BC ，BC ∴⊥平面ABE ，则B C A E ⊥．又BF ⊥平面ACE ，则BF AE ⊥，BC BF B =，AE ∴⊥平面BCE ，FG ∴⊥平面BCE ．在Rt B F G ∆中，12BF EC ==，112FG AE ==，BG ∴==故sin 3BF FGB BG ∠===，所以异面直线AE 与BD 所成角的正弦值为----------8分（Ⅲ）//AE FG 且AE ⊥平面BCE ，FG ∴⊥平面BCF ，因G 是AC 中点，F 是EC 中点，故112FG AE ==，BF ⊥平面ACE ，BF CE ∴⊥，在Rt BCE ∆中，12BF CF CE === 12212CFB S ∆∴==，1133C BGF G BCF CFB V V S FG --∆∴===． 223C BDF C BGF V V --∴==． ------------------------------12分20．（Ⅰ）证明：设E 为BC 中点，连接AE ，1A E ，DE ．由题意得1A E ⊥平面ABC ，所以1A E AE ⊥．因为AB AC =，所以AE BC ⊥，所以AE ⊥平面1A BC ． -----------2分由,D E 为11,B C BC 的中点，得1//DE BB 且1DE BB =，从而1//DE AA 且1DE AA =，所以1AA DE 是平行四边形，所以1//A D AE ．GFDCBEA因为AE ⊥平面1A B C ，所以1A D ⊥平面1A B C． --------------4分（Ⅱ）解：由2,90AB AC CAB ==∠=，得1E AE BD==由1A E AE ⊥且14AA =，在1R tA A E ∆中由勾股地理得1A E 在1R t AB E ∆中同理得14A B =，∴111122A BE S BE A E ∆==⨯= ---------------------8分由（Ⅰ）知1A D ⊥平面1ABC ，故1A D为三棱锥1D A BE -的高，1111133D A BE A BE V S A D -∆∴==⨯=1B 到平面1A BD 的距离为h ，1BDE B BD S S ∆∆=，111A B BD A BDE V V --∴= ，即111B A BD D A BE V V --=11143A BD S h ∆∴=，1A BD S ∆=h ∴=，故点1B 到平面1A B D的距离为． ------------------------------------------12分21．解：（Ⅰ）证明：∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥DC ． ………………1分 ∵△ABD 是边长为3的正三角形，BC=CD=， ∴在△BCD 中，由余弦定理得到：cos ∠BDC==，…………3分∴∠BDC=30°，∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+30°=90°， ∴DC ⊥AD ， …………………………4分又∵AD∩PD=D，∴CD ⊥平面PAD ．又∵CD ⊂平面CDP ，∴平面PAD ⊥平面PCD ； ……………………6分（Ⅱ）存在AP 的中点M ，使得DM ∥平面PBC ．理由如下：取AB 的中点N ，连接MN ，DN ．∵M 是AP 的中点，∴MN ∥PB ． ………………7分 ∵△ABC 是等边三角形，∴DN ⊥AB ，D C 1A 1B 1C ABEH EF D MN CBAS由（1）知，∠CBD=∠BDC=30°，∴∠ABC=60°+30°=90°，即BC ⊥AB ． ∴ND ∥BC ．…………8分又MN∩DN=N，∴平面MND ∥平面PBC ．∴DM ∥平面PBC ．…………9分过点B 作BQ ⊥AD 于Q ，∵由已知知，PD ⊥BQ ，∴BQ ⊥平面PAD ，∴BQ 是三棱锥B ﹣DMP 的高，…………10分 ∵BQ=，S △DMP =AD•PD=3，∴V P ﹣BDM =V B ﹣DMP =BQ•S △DMP =．……12分22．（Ⅰ）证明: 取AC 的中点E ,连接,ME NE .则//ME SA ,又SA ⊥平面ABC ,∴ME ⊥平面ABC .∵AB ⊂平面ABC ,∴ME AB ⊥.∵,N E 分别为,AB AC 的中点, ∴//NE BC .∵90ABC ︒∠=,即AB BC ⊥, ∴NE AB ⊥. ∵,MENE E ME =⊂平面,MNE NE ⊂平面,MNE∴AB ⊥平面MNE .∵MN ⊂平面MNE ,∴MN AB ⊥. --------3分（Ⅱ）解: 过A 作AF DN ⊥且与DN 的延长线相交于点F , 连接SF∵SA DF ⊥，AF DF ⊥，SAAF A =， ∴DF ⊥平面SAF ，∴DF SF ⊥∴SFA ∠是二面角S ND A --的平面角,也是二面角S ND B --的平面角的补角,在Rt△DBN中，ND，sin DB DNB ND ∠==在Rt△AFN 中，AF AN=sin 2ANF ∠==. 在Rt△SAF中，SF ==cos AF AFS SF ∠==∴二面角S ND B --的余弦值为6-. ----------7分（Ⅲ）解:过点A 作AH SF ⊥于H ,由（Ⅱ）知平面SAF ⊥平面SND ,且平面SAF平面SND SF =,∴AH ⊥平面SND . ∴AH 的长为点A 到平面SND 的距离.11 在Rt△AFN 中，SA AF AH SF==. ∵点M 是SC 的中点, ∴点M 到平面SND 的距离是点C 到平面SND 的距离的12倍. ∵//AC ND ,∴//AC 平面SND .∴点C 到平面SND 的距离等于点A 到平面SND 的距离. ∴点M到平面S N 的距离是6. ----------12分。

广东省佛山市2018-2019学年上学期高二期末(理科)数学试卷含答案

广东省佛山市2018-2019学年上学期高二期末理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知点，，直线AB的倾斜角为，那么m的值为A. B. 1 C. 2 D. 52.抛物线的准线与x轴的交点的坐标为A. B. C. D.3.双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.4.设命题p：，则￢为A. ，B. ，C. ，D. ，5.过两直线：，：的交点且与平行的直线方程为A. B. C. D.6.若曲线是焦点在x轴上的椭圆，则下列结论正确的是A. B. C. D.7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A. B. C. D.8.已知命题p：“，直线都经过一定点”，命题q：“，方程表示圆”则下列命题为真的是A. B. ￢ C. ￢ D. ￢￢9.已知，且a，b为实数，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.已知圆锥的底面圆周及顶点均在球面上，若圆锥的轴截面为正三角形，则圆锥的体积与球的体积之比为A. 27：32B. 3：8C. ：16D. 9：3211.如图，已知椭圆C的中心为原点O，为C的左焦点，P为C上一点，满足且，则椭圆C的方程为A.B.C.D.12.如图，正方体的棱长为，动点P在对角线BD上，过点P作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形含三角形的周长为L，则L的最大值为A.B. 6C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.过点和点的直线方程为______．14.在体积为的四面体ABCD中，平面BCD，，，，则CD长度的所有值为______．15.在平面直角坐标系xOy中，点，若直线上存在点P使得，则实数m的取值范围是______．16.已知双曲线C的两条渐近线为，，过右焦点F作且交于点B，过点B作且交于点A，若轴，则双曲线C的离心率为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知圆C：，直线：，：若圆C上存在两点关于直线对称，求实数k的值；若，被圆C所截得的弦的长度之比为1：2，求实数k的值．18.如图，正方体切掉三棱锥后形成多面体，过的截面分别交，于点E，F．证明：平面；求异面直线与EF所成角的余弦值．19.设抛物线C：的焦点为F，直线l：与抛物线交于A，B两点．求的值；能否在x轴上找到点P，使得？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．20.如图，在三棱柱中，，，D为BC的中点．证明：平面；求直线与平面所成角的正弦值．21.如图，某城市有一块半径为单位：百米的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路最初规划在拐角处图中阴影部分只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？22.已知椭圆C的两个焦点坐标分别为，，一个顶点为．求椭圆C的标准方程；点A的坐标为，，是C上的两点且，直线AM，AN关于x轴对称，求的面积S的取值范围．广东省佛山市2018-2019学年上学期高二期末理科数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.已知点，，直线AB的倾斜角为，那么m的值为A. B. 1 C. 2 D. 5【答案】B【解析】解：由点，，得，又直线AB的倾斜角为，．则，解得．故选：B．由两点坐标求出直线的斜率，进一步求得m得答案．本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．24.抛物线的准线与x轴的交点的坐标为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：抛物线的准线为：，所以抛物线与x轴的交点的坐标．故选：B．求出抛物线的准线方程，然后求解准线与x轴的交点的坐标．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．25.双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：双曲线的，，可得渐近线方程为，即有．故选：A．由双曲线的方程的渐近线方程为，求得a，b，即可得到渐近线方程．本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的性质，考查运算能力，属于基础题．26.设命题p：，则￢为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，则￢：，，故选：C．根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，利用特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键比较基础．27.过两直线：，：的交点且与平行的直线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：两直线：，：的交点为，解得，即；设与平行的直线方程为，则，解得，所求的直线方程为．故选：D．求出两直线、的交点坐标，再设与平行的直线方程为，代入交点坐标求出m的值，即可写出方程．本题考查了直线方程的应用问题，是基础题．28.若曲线是焦点在x轴上的椭圆，则下列结论正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：方程即：示焦点在x轴上的椭圆，可得：，解得．故选：A．化简椭圆方程为标准方程，然后推出结果．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．29.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由三视图可知：该几何体由两部分组成：上面是一个圆柱；下面是一个长方体．这个几何体的表面积．故选：A．由三视图可知：该几何体由两部分组成：上面是一个圆柱；下面是一个长方体利用表面积计算公式即可得出．本题考查了圆柱与长方体的三视图、表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．30.已知命题p：“，直线都经过一定点”，命题q：“，方程表示圆”则下列命题为真的是A. B. ￢ C. ￢ D. ￢￢【答案】B【解析】解：由得，当时，，即直线过定点，则命题p是真命题，由得，则方程无法表示圆，即命题q是假命题，则￢是真命题，其余为假命题，故选：B．分别判断p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键．31.已知，且a，b为实数，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：当时，，对称轴为，此时为增函数，且，当时，，对称轴为，此时为增函数，且，综上函数为增函数，则“”是“”的充要条件，故选：C．根据条件判断函数的单调性，结合函数单调性性质进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数单调性的性质判断函数的单调性是解决本题的关键．32.已知圆锥的底面圆周及顶点均在球面上，若圆锥的轴截面为正三角形，则圆锥的体积与球的体积之比为A. 27：32B. 3：8C. ：16D. 9：32【答案】D【解析】解：取圆锥的轴截面如下图所示，设球的半径为R，圆锥的高为h，底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，结合图形可得，所以，，圆锥的高为，所以，圆锥的体积为，因此，圆锥的体积与球的体积之比为．故选：D．设球的半径为2R，用R表示圆锥的底面圆半径以及高，再利用锥体体积公式得出圆锥的体积的表达式，然后再结合球体的体积公式可得出答案．本题考查球体体积的计算，考查圆锥体积的计算，解决本题的关键在于利用球体的半径来表示圆锥中的几何量，考查计算能力，属于中等题．33.如图，已知椭圆C的中心为原点O，为C的左焦点，P为C上一点，满足且，则椭圆C的方程为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据题意，设椭圆的右焦点为M，连接PM，则，由知，，，所以，又由知，，即．又由，，则，则，则，又由，则，则椭圆的方程为：，故选：C．设椭圆的右焦点为M，由及椭圆的对称性知，为直角三角形；由勾股定理计算可得；由椭圆的定义，可得a的值，结合椭圆的几何性质可得；然后根据椭圆标准方程的形式，直接写出椭圆的方程，即可得答案．本题考查椭圆的定义及其几何特征对于椭圆标准方程的求解，关键是根据题设或图形的几何特征，列出关于a，b，c的三个方程，这样才能确定，，属于中档题．34.如图，正方体的棱长为，动点P在对角线BD上，过点P作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形含三角形的周长为L，则L的最大值为A.B. 6C.D.【答案】B【解析】解：正方体的棱长为，，当时，即当截面过体对角线的中点时，此时截面为正六边形，其定点为各棱的中点，如图取最大值截面周长L取最大值为．故选：B．推导出，当时，当截面过体对角线的中点时，截面为正六边形，其定点为各棱的中点，L取最大值，由此能求出截面周长L的最大值．本题考查几何体中动点问题，截面周长问题转化思想，平移平面，找到截面最大时动点位置是关键考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.过点和点的直线方程为______．【答案】【解析】解：由题意可得，过点和点的截距式方程为：，即．故答案为：．直接写出直线的截距式方程化为一般式即可．本题考查直线的截距式方程，是基础题．36.在体积为的四面体ABCD中，平面BCD，，，，则CD长度的所有值为______．【答案】【解析】解：如图，在四面体ABCD中，平面BCD，为以BCD为底面的三棱锥的高，，，由，得．又，，得，得，．当时，，则；当时，，则．长度的所有值为，．故答案为：，．由已知求得的面积，再由面积公式求得，进一步求得，再由余弦定理求得CD长度．本题考查棱锥的结构特征，考查了棱锥的体积公式，训练了余弦定理的应用，是中档题．37.在平面直角坐标系xOy中，点，若直线上存在点P使得，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】解：设，，，，化为，，解得，，令，，，实数m的取值范围是，故答案为设，由，可得，利用两点之间的距离公式化为：，可得：，通过三角函数代换即可得出．本题考查了两点之间的距离公式、和差化积、三角函数的求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．38.已知双曲线C的两条渐近线为，，过右焦点F作且交于点B，过点B作且交于点A，若轴，则双曲线C的离心率为______．【答案】【解析】解：设双曲线的方程为，渐近线方程为：，：，由题意可设，由轴，令，代入的方程可得，即有，过右焦点F作且交于点B，由FB的方程，联立直线：，解得，再由，可得，即有，化为，由，可得：，由可得．故答案为：．设双曲线的方程为，渐近线方程为：，：，由代入的方程可得A的坐标；由两直线平行的条件可得直线FB的方程，联立直线的方程可得B的坐标，再由，运用直线的斜率公式和垂直的条件：斜率之积为，结合离心率公式计算即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程，直线平行和垂直的条件，考查化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39.已知圆C：，直线：，：若圆C上存在两点关于直线对称，求实数k的值；若，被圆C所截得的弦的长度之比为1：2，求实数k的值．【答案】解：圆C：的圆心为，圆C上存在两点关于直线：对称，则直线过圆心，，解得；由直线：，得，则圆心C到直线的距离为，被圆C所截得的弦长为；又直线、被圆C所截得的弦长之比为1：2，被圆C所截得的弦长为1，由：，得；则圆心C到直线的距离，整理得，解得．【解析】由题意知直线过圆心C，代入点的坐标求出k的值；求出圆心C到直线的距离和被圆C所截得的弦长，再求出直线被圆C所截得的弦长与圆心C到直线的距离，列方程求出k的值．本题考查了直线与圆的方程应用问题，是中档题．40.如图，正方体切掉三棱锥后形成多面体，过的截面分别交，于点E，F．证明：平面；求异面直线与EF所成角的余弦值．【答案】证明：，，，，，，四边形是平行四边形，，又平面，平面，平面．解：由得平面，又平面，平面平面，，是异面直线与EF所成的角或所成角的补角，设正方休的棱长为a，则，，，在中，，异面直线与EF所成角的余弦值为．【解析】推导出，，从而四边形是平行四边形，进而，由此能证明平面．推导出，从而是异面直线与EF所成的角或所成角的补角，由此能求出异面直线与EF所成角的余弦值．本题考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．41.设抛物线C：的焦点为F，直线l：与抛物线交于A，B两点．求的值；能否在x轴上找到点P，使得？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】解：抛物线C：的焦点为，准线方程为，由直线l：，联立抛物线方程可得，解得，，即有，，则；假设在x轴上找到点，使得，由，，可得，即，即为，由，可得方程无解，故不存在P，使得．【解析】求得抛物线的焦点和准线方程，联立准线方程和抛物线方程，求交点，结合抛物线的定义，可得所求和；假设在x轴上找到点，使得，由两直线垂直的条件：斜率之积为，解方程可得结论．本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立求交点，考查方程思想和运算能力，属于中档题．42.如图，在三棱柱中，，，D为BC的中点．证明：平面；求直线与平面所成角的正弦值．【答案】证明：设，则，，，，，且，，，，≌ ，，，，，，又，平面．解：由可如图建立空间直角坐标系，则0，，，0，，0，，a，，，0，，，设平面的法向量y，，则由，取，得，设直线与平面所成角为．则．直线与平面所成角的正弦值为．【解析】设，则，推导出≌ ，从而，再求出，由此能证明平面．建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与平面所成角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．43.如图，某城市有一块半径为单位：百米的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路最初规划在拐角处图中阴影部分只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？【答案】解：如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy．设，，则直线AB方程为，即．因为AB与圆C：相切，所以，化简得，即，因此，因为，，所以，于是．又，解得，或，因为，所以，所以，当且仅当时取等号，所以AB最小值为，此时．答：当A，B两点离道路的交点都为百米时，小道AB最短．【解析】分别由两条道路所在直线建立直角坐标系设，，求得直线AB的方程和圆的方程，运用直线和圆相切的条件：，求得a，b的关系，再由两点的距离公式和基本不等式，解不等式可得AB的最小值，及此时A，B的位置．本题考查基本不等式在最值问题中的运用，同时考查直线和圆相切的条件，考查化简整理的运算能力，属于中档题．44.已知椭圆C的两个焦点坐标分别为，，一个顶点为．求椭圆C的标准方程；点A的坐标为，，是C上的两点且，直线AM，AN关于x轴对称，求的面积S的取值范围．【答案】解：椭圆C的两个焦点坐标分别为，，一个顶点为．椭圆C的焦点在x轴上，可设标准方程为，，且，，椭圆C的标准方程为．设直线MN的方程为，，联立，整理，得，，，关于x轴对称的两条不同直线，的斜率之和为0，即，，，，解得，直线MN的方程为，直线MN过定点，又，令，则，，的面积的面积S的取值范围是【解析】椭圆C的焦点在x轴上，可设标准方程为，，且，，由此能求出椭圆C的标准方程．设直线MN的方程为，，联立，得，由此利用韦达定理、关于x轴对称的直线的性质、弦长公式、三角形面积公式，结合已知条件能求出的面积S的取值范围．本题考查椭圆标准方程的求法，考查三角形的面积的取值范围的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、弦长公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．。

广东省佛山2017-2018学年高二上第一次段考数学试题有答案AKwUnP

2017学年度第一学期第一次段考高二级数学试题命题人：简俊敏陈启智注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟。

2．选择题部分，请将选出的答案标号（A 、B 、C 、D ）用2B 铅笔涂在答题卡上。

将填空及解答题答案用黑色签字（0.5mm ）笔填在答题卡指定位置。

3.参考公式：台体体积： 1()3V h S S S S +=+上底下底上底下底锥体体积：Sh V 31=，球体体积：334R V π=球表面积：一、选择题：大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设m l ,是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A ．若α⊂⊥m m l ,，则α⊥lB ．若α⊥l ，m l //，则α⊥mC ．若αα⊂m l ,//，则m l //D ．若αα//,//m l ，则m l //2．在空间四边形ABCD 中，AC=BD ，顺次连接它的各边中点E 、F 、G 、H ，所得四边形EFGH 的形状是( ) A. 梯形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 3．如图是水平放置的△ABC 的直观图，''//'A B y 轴，''''A B A C =，则ABC ∆是( )A .等边三角形B .等腰三角形C .直角三角形D .等腰直角三角形4．已知圆锥的全面积是底面积的倍,那么这个圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为( ) A.2πB.23π C. 56πD. π 5．设三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且长度分别为，，,则其外接球的表面积为( )A.B.C.D.6．如图，四面体ABCD 中，若截PQMN 是正方形,则在下列结论中错误的是( )A ．AC=BDB ．AC//截面PQMNC ． AC ⊥BD D ．PM 与BD 成45°角 7．已知数列满足，，那么的值是( ) A.B.C.D.8．已知ABC ∆中，内角，，的对边分别为，，，若，，则ABC ∆的面积为( ) A .12B . 1C . 3D . 2 9．已知函数，下列结论中错误．．的是( ) A ．B ．的最小正周期为C ．的图象关于y 轴对称D ．的值域为10．将正方形ABCD 沿对角线BD 对折使得平面⊥ABD 平面CBD ，以下四个结论中不正确．．．的结论是( ) A . BD AC ⊥ B . ACD ∆是正三角形C .AB ⊥CD D .AB 与CD 所成的角是ο60第3题图N MQP DC BA第6题图11．如图，网格纸上的小正方形边长为，粗线或虚线表示一个棱柱的三视图，则此棱柱的侧面积为( ) A ． B ．C ．D ．12．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，，，则球的体积与三棱锥体积之比是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分 13.等差数列{}a 中，已知16a a +=,则a a a ++=14. 已知侧棱长为2的正三棱锥S -ABC 如图所示，其侧面是顶角为20°的等腰三角形，一只蚂蚁从点A 出发，围绕棱锥侧面爬行一周后又回到点A ，则蚂蚁爬行的最短路程为 ______ ．15．如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是矩形，P A ⊥平面ABCD ，P A=AD=2，BD=23则PC 与平面P AD 所成角的大小为 ______ ．16．如图，中，90=∠C ，30=∠A ，．在三角形内挖去半圆（圆心O 在边上，半圆与BC 、AB 相切于点C 、M ，与AC 交于N ），则图中阴影部分绕直线AC 旋转一周所得旋转体的体积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足12354a a a +=，且123a a a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设5log n n b a =，且n S 为数列{}n b 的前n 项和，求数列1{}nS 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，边,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且满足cos()2sin sin A B A B -=．（Ⅰ）判断ABC ∆的形状；（Ⅱ）若3a =，6c =，CD 为角C 的角平分线，求CD 的长． 19．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，2AE EB BC ===，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ．（Ⅰ）求证：//AE 平面BFD ；（Ⅱ）求异面直线AE 与BD 所成角的正弦值；（Ⅲ）求三棱锥C BDF -的体积．F CB D E A 第16题图 A第14题图AC P 第15题图20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，14AA =，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点．（Ⅰ）证明:1A D ⊥平面1A BC ；（Ⅱ）求点1B 到平面1A BD 的距离．21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，ABD ∆是边长为3的正三角形，3BC CD ==，4PD =．（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（Ⅱ）在线段PA 上是否存在点M ，使得//DM 平面PBC ．若存在，求三棱锥P BDM -的体积；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒，2SA BC ==，4AB =，,,M N D 分别是,,SC AB BC 的中点．（Ⅰ）求证：MN AB ⊥；（Ⅱ）求二面角S ND B --的余弦值；（Ⅲ）求点M 到平面SND 的距离．2017学年度第一学期第一次段考高二级数学试题答案一、选择题：二、填空题：三、解答题：17．解：（Ⅰ）由题意可知：等比数列{a n }的公比为q ，q ＞0，由5a 1+4a 2=a 3，即5a 1+4a 1q=a 1q 2，整理得：q 2﹣4q ﹣5=0，解得：q=5或q=﹣1（舍去）， ---------------------3分 a 1a 2=a 3，a 1•a 1q=a 1q 2，解得：a 1=5，a n =a 1q n =5n ；数列{a n }的通项公式，a n =5n ； -----------------------------------------------5分（Ⅱ）b n =log 5a n =n ，S n 为数列{b n }的前n 项和，S n =， ------------------------7分==2（﹣）， -------------------------------------8分数列的{}的前n 项和T n ，D C 1A 1B 1CA BD MNSACBT n =2[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]， =2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，数列的{}的前n 项和T n ，T n =． ------------------------------------------10分18．解：（Ⅰ）由cos()2sin sin A B A B -=，得cos cos sin sin 2sin sin A B A B A B +=，cos cos sin sin 0A B A B ∴-=， ---------------------------------2分cos()0A B ∴+=，2C π∴=．故ABC ∆为直角三角形． -----------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2C π=，又3a =，6c =，2233b c a ∴=-=6A π=，76412ADC ππππ∠=--=， -----------------7分由正弦定理得sin sin CD ACA ADC =∠， 333319236sin 762262sin 124CD ππ∴=⨯==+． --------------------12分19．解：（Ⅰ）证明：设AC BD G =I ，连接FG ．依题可知G 是AC 中点，Q BF ⊥平面ACE ，则BF CE ⊥，而BC BE =，F ∴是EC 中点，故//FG AE ．FG ⊂Q 平面BFD ，AE ⊄平面BFD ，∴//AE 平面BFD ． -------------------------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知//FG AE ，所以FGB ∠为直线AE 与BD 的所成角．AD ⊥Q 平面ABE ，//AD BC ，BC ∴⊥平面ABE ，则BC AE ⊥．又Q BF ⊥平面ACE ，则BF AE ⊥，BC BF B =Q I ，AE ∴⊥平面BCE ，FG ∴⊥平面BCE ．在Rt BFG ∆中，122BF EC == ，112FG AE == ，223BG BF FG ∴+= 故26sin 33BF FGB BG ∠===，所以异面直线AE 与BD 6----------8分（Ⅲ）Q //AE FG 且AE ⊥平面BCE ，FG ∴⊥平面BCF ，因G 是AC 中点，F 是EC 中点，故112FG AE ==，Q BF ⊥平面ACE ，BF CE ∴⊥，在Rt BCE ∆中，122BF CF CE === 12212CFB S ∆∴==g g ，1133C BGF G BCF CFB V V S FG --∆∴===g g ．223C BDF C BGF V V --∴==． ------------------------------12分20．（Ⅰ）证明：设E 为BC 中点，连接AE ，1A E ，DE ．由题意得1A E ⊥平面ABC ，所以1A E AE ⊥．因为AB AC =，所以AE BC ⊥，所以AE ⊥平面GFDCBEAHEFD MNCBAS 1A BC ． -----------2分由,D E 为11,B C BC 的中点，得1//DE BB 且1DE BB =，从而1//DE AA 且1DE AA =，所以1AA DE 是平行四边形，所以1//A D AE ．因为AE ⊥平面1A BC ，所以1A D ⊥平面1A BC ． --------------4分（Ⅱ）解：由2,90AB AC CAB ==∠=o，得12EA EB A D ===.由1A E AE ⊥且14AA =，在1Rt AA E ∆中由勾股地理得114A E =，在1Rt A BE ∆中同理得14A B =，∴1111214722A BE S BE A E ∆==⨯⨯=g g ， ---------------------8分由（Ⅰ）知1A D ⊥平面1A BC ，故1A D 为三棱锥1D A BE -的高，111111472333D A BE A BE V S A D -∆∴==⨯⨯=g g ，设点1B 到平面1A BD 的距离为h ，1BDE B BD S S ∆∆=Q ，111A B BD A BDE V V --∴= ，即111B A BD D A BE V V --=111433A BD S h ∆∴=g g ，122A BD S ∆=Q ，72h ∴=，故点1B 到平面1A BD 的距离为72． ------------------------------------------12分21．解：（Ⅰ）证明：∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥DC ． ………………1分 ∵△ABD 是边长为3的正三角形，BC=CD=， ∴在△BCD 中，由余弦定理得到：cos ∠BDC==，…………3分∴∠BDC=30°，∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+30°=90°， ∴DC ⊥AD ， …………………………4分又∵AD ∩PD=D ，∴CD ⊥平面PAD ．又∵CD ⊂平面CDP ，∴平面PAD ⊥平面PCD ； ……………………6分（Ⅱ）存在AP 的中点M ，使得DM ∥平面PBC ．理由如下：取AB 的中点N ，连接MN ，DN ．∵M 是AP 的中点，∴MN ∥PB ． ………………7分 ∵△ABC 是等边三角形，∴DN ⊥AB ，由（1）知，∠CBD=∠BDC=30°，∴∠ABC=60°+30°=90°，即BC ⊥AB ． ∴ND ∥BC ．…………8分又MN ∩DN=N ，∴平面MND ∥平面PBC ．∴DM ∥平面PBC ．…………9分过点B 作BQ ⊥AD 于Q ，∵由已知知，PD ⊥BQ ，∴BQ ⊥平面PAD ，∴BQ 是三棱锥B ﹣DMP 的高，…………10分 ∵BQ=，S △DMP =AD •PD=3，∴V P ﹣BDM =V B ﹣DMP =BQ •S △DMP =．……12分22．（Ⅰ）证明: 取AC 的中点E ,连接,ME NE .则//ME SA ,又SA ⊥平面ABC ,∴ME ⊥平面ABC .∵AB ⊂平面ABC ,∴ME AB ⊥.∵,N E 分别为,AB AC 的中点, ∴//NE BC .∵90ABC ︒∠=,即AB BC ⊥, ∴NE AB ⊥.D C 1A 1B 1CABE∵,ME NE E ME =⊂I 平面,MNE NE ⊂平面,MNE∴AB ⊥平面MNE .∵MN ⊂平面MNE ,∴MN AB ⊥. --------3分（Ⅱ）解: 过A 作AF DN ⊥且与DN 的延长线相交于点F , 连接SF∵SA DF ⊥，AF DF ⊥，SA AF A =I ， ∴DF ⊥平面SAF ，∴DF SF ⊥ ∴SFA ∠是二面角S ND A --的平面角,也是二面角S ND B --的平面角的补角,在Rt △DBN 中，ND =sin 5DB DNB ND ∠==.在Rt △AFN 中，AF AN =sin 2ANF ∠==在Rt △SAF 中，SF ==5，cos 6AF AFS SF ∠==.∴二面角S ND B --的余弦值为. ----------7分（Ⅲ）解:过点A 作AH SF ⊥于H ,由（Ⅱ）知平面SAF ⊥平面SND ,且平面SAF I 平面SND SF =,∴AH ⊥平面SND . ∴AH 的长为点A 到平面SND 的距离.在Rt △AFN 中，SA AF AH SF=g = ∵点M 是SC 的中点, ∴点M 到平面SND 的距离是点C 到平面SND 的距离的12倍. ∵//AC ND ,∴//AC 平面SND .∴点C 到平面SND 的距离等于点A 到平面SND 的距离.∴点M 到平面SND ----------12分。

广东省佛山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检

高二物理试题2018.1本试卷共6页，满分100分。

考试时间90分钟，注意事项：1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚.3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持答题卡清洁、完整，不得折叠。

严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液和修正带.第一部分选择题（共48分）一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，错选、不选得0分。

1.我国2018年7月在四川省稻城县海子山动工建设的“高海拔宇宙线观测站”（LHAASO），是世界上海拔最高、规模最大、灵敏度最强的宇宙射线探测装置。

假设来自宇宙的质子流沿着与地球表面垂直的方向射向这个观测站，由于地磁场的作用（忽略其他阻力的影响），粒子到达观测站时将A.竖直向下沿直线射向观测站B.与竖直方向稍偏东一些射向观测站C.与竖直方向稍偏西一些射向观测站D.与竖直方向稍偏北一些射向观测站2.现欲用多用电表测量右下图中流过电阻R2的电流，将多用电表的选择开关调至直流电流挡（内阻很小)以后，正确的接法是A.保持S闭合，将红表笔接在a处，黑表笔接在b处B.保持S闭合，将红表笔接在b处，黑表笔接在a处C.将S断开，红表笔接在a处，黑表笔接在b处D.将S断开，红表笔接在b处，黑表笔接在a处3.一带电粒子自图中A点以初速度v0的平行于等势面射入电场，其运动轨迹如虚线AB所示。

图中a、b、c、d为电场的四个等势面，且其电势关系为φa>φb>φc>φd，不计粒子重力，则A.粒子一定带正电B.粒子一定做匀变速运动C.粒子从A到B的运动过程中，动能先减小后增大D.粒子从A到B的运动过程中，电势能不断增大4.在如图所示的电路中，闭合开关，将滑动变阻器的滑片向右移动一段距离，待电路稳定后，与滑片移动前比较A.灯泡L变亮B.电容器C上的电荷量不变C.电源消耗的总功率变小D.电阻R0两端电压变大5.如图，内阻为4.4Ω的电解槽和一盏标有“110V，60W”的灯泡串联后接在电压为220V恒压电源两端，灯泡正常发光，则A.电解槽消耗的电功率为60WB.电解槽的发热功率为60wC.电解槽中将电能转化为化学能的功率为60WD.整个电路消耗的总功率为60W6.欧姆在探索通过导体的电流和电压、电阻关系时，因无电流表，他利用小磁针的偏转来测定电流的大小。

广东省佛山市数学高二上学期理数期末考试试卷

广东省佛山市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·大新模拟) 已知以双曲线的右焦点为圆心，以为半径的圆与直线交于两点，若，求双曲线的离心率为（）A . 2B .C .D .2. （2分） (2017高二上·右玉期末) 下列各小题中，p是q的充分不必要条件的是（）①p：m＜﹣2或m＞6，q：y=x2+mx+m+3有两个零点；② ，q：y=f（x）是偶函数；③p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ；④p：A∩B=A，q：（∁UB）⊆（∁UA）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④3. （2分）总体由编号为01，02，03，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从如表所示的随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号是（）78 16 65 72 08 20 63 14 07 02 43 69 97 28 01 9832 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81A . 08B . 14C . 07D . 024. （2分） (2020高二上·林芝期末) 设为椭圆上一点，两焦点分别为，，如果，，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·合肥期末) 设有两组数据与，它们的平均数分别是和，则新的一组数据的平均数是（）A .B .C .D .6. （2分）某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（）A . 16、10、10、4B . 14、10、10、6C . 13、12、12、3D . 15、8、8、97. （2分） (2018高二上·南宁月考) 已知椭圆C: （）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M,直线l: 交椭圆C于A、B两点,若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于 ,则椭圆C 的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·资阳模拟) 过抛物线y2=4x的焦点F作互相垂直的弦AC，BD，则点A，B，C，D所构成四边形的面积的最小值为（）A . 16B . 32C . 48D . 649. （2分）某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（）A . 45B . 50C . 55D . 6010. （2分） F1 ， F2是椭圆（a＞b＞0）的两焦点，P是椭圆上任意一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线11. （2分）已知命题p：∃α∈R，cos（π﹣α）=cosα；命题q：∀x∈R，x2+1＞0．则下面结论正确的是（）A . p∧q是真命题B . p∧q是假命题C . ￢p是真命题D . p是假命题12. （2分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点为A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则关系式y1y2的值一定等于（）A . 4B . ﹣4C . p2D . ﹣p2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·泸县期末) 若，则的最小值为________.14. （1分）一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是________15. （1分）《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有________ 分钟的广告．16. （1分）(2018·海南模拟) 已知 F 是抛物线 C ：的焦点， P 是 C 上一点，直线 FP 交直线 y=-3 于点 Q .若，则 |PQ| ________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线C1: x=-2，圆C2:(x-1)2+(y+2)2=1，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求C1, C2的极坐标方程.（2）若直线C3的极坐标方程为，设C2, C3的交点为M,N，求△C2MN的面积.18. （5分） (2017高三上·会宁期末) 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p或q”真“p且q”为假，求m的取值范围．19. （10分） (2016高一上·景德镇期中) 已知函数f（x）=4x+a•2x+3，a∈R．（1）当a=﹣4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0在（0，+∞）上有两个不同实根，求实数a的取值范围．20. （10分） (2017高二上·定州期末) 已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率（1）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）在区间[1，5]和[2，4]上分别取一个数，记为a，b，求方程 + =1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率．21. （10分）(2018·河北模拟) 如图所示，底面为菱形的直四棱柱被过三点的平面截去一个三棱锥 (图一)得几何体 (图二)，E为的中点．（1）点F为棱上的动点，试问平面与平面是否垂直?请说明理由；（2）设，当点F为中点时，求锐二面角的余弦值．22. （5分）定圆M：=16，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．求轨迹E的方程；参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

佛山市2017届高二上学期教学质量检测(理数)

佛山市2017届高二上学期教学质量检测数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过点(2,1)A ，且与直线210x y +-=垂直的直线方程为（） A ．240x y +-=B ．20x y -=C ．230x y --=D ．250x y +-=2.“3a =”是“直线210ax y --=与直线6410x y -+=平行”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3.若命题“()p q ∧⌝”与“p ⌝”均为假命题，则（） A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 假q 假D ．p 真q 假4.已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，下列命题正确的是（） A ．若//l α，则l 平行于α内的所有直线 B ．若m α⊂，l β⊂且l m ⊥，则αβ⊥ C ．若l β⊂，l α⊥，则αβ⊥D ．若m α⊂，l β⊂且//αβ，则//m l5.在两坐标轴上截距均为m （m R ∈）的直线1l 与直线2l ：2230x y +-=，则m =（） A ．72B ．7C ．1-或7D ．12-或726.已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为60︒，则此圆锥的表面积为（） A ．3πB ．5πC ．7πD ．9π7.在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，PA PC BA BC ===，则直线PB 与平面PAC 所成的角为（） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒8.已知圆C ：224x y +=上所有的点满足约束条件40,280,,x y x y x m ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩当m 取最小值时，可行域（不等式组所围成的平面区域）的面积为（）A ．48B ．54C ．D ．9.已知点A 和)P t （t R ∈），若曲线x =上存在点B 使60APB ∠=︒，则t 的取值范围是（）A ．(0,1+B ．0,1⎡+⎣C ．1⎡--+⎣D ．[1(0,1-U10. 已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右顶点为A ，左焦点为F ，过F 作垂直于x 轴的直线与双曲线相交于B 、C 两点，若ABC ∆为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是（）A ．(1,2)B ．C ．2)D ．(2,)+∞11.矩形ABCD 沿BD 将BCD ∆折起，使C 点在平面ABD 上投影在AB 上，折起后下列关系：①ABC ∆是直角三角形；②ACD ∆是直角三角形；③//AD BC ；④AD BC ⊥．其中正确的是（） A ．①②④B ．②③C ．①③④D ．②④12.一架战斗机以千米/小时速度朝东偏北45︒方向水平飞行，发现正东100千米外同高度有一架民航飞机正在以800千米/小时速度朝正北飞行，如双方都不改变速度与航向，两机最小距离在哪个区间内（单位：千米）（） A ．(0,5)B ．(5,10)C ．(10,15)D ．(15,20)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“x R ∀∈，210x x ++>”的否定形式为．14.已知椭圆的两焦点坐标分别是(2,0)-，(2,0)，并且过点，则该椭圆的标准方程是．15.已知圆C 的方程是2240x y x +-=，直线l ：420ax y a --+=（a R ∈）与圆C 相交于M 、N 两点，设(4,2)P ，则||||PM PN +的取值范围是．16.四面体ABCD 中，2AB =，3BC CD DB ===，AC AD ==则四面体ABCD 外接球表面积是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知某几何体如图1所示．（1）根据图2所给几何体的正视图与俯视图（其中正方形网格边长为1），画出几何体的俯视图，并求该侧视图的面积；（2）求异面直线AC 与EF 所成角的余弦值．18. （本小题满分12分）如图3，面积为8的平行四边形ABCD ，A 为坐标原点，B 坐标为(2,1)-，C 、D 均在第一象限．（1）求直线CD 的方程；（2）若||BC =D 的横坐标．19. （本小题满分12分）如图4，三棱锥A BCD -中，BC CD ⊥，AD ⊥平面BCD ，E 、F 分别为BD 、AC 的中点．（1）证明：EF CD ⊥；（2）若1BC CD AD ===，求点E 到平面ABC 的距离．20. （本小题满分12分）已知动点P 与两个定点(1,0)M ，(4,0)N 的距离的比为12．（1）求动点P 的轨迹方程；（2）若点(2,2)A --，(2,6)B -，(4,2)C -，是否存在点P ，使得222||||||36PA PB PC ++=，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．21. （本小题满分12分）如图5，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =，12AA =，1AD =，E 、F 分别是1AA 和1BB 的中点，G 是DB 上的点，且2DG GB =．（1）作出长方体1111ABCD A B C D -被平面1EB C 所截的截面（只需作出，说明结果即可）；（2）求证：//GF 平面1EB C ；（3）设长方体1111ABCD A B C D -被平面1EB C 所截得的两部分几何体体积分别为1V 、2V （12V V >），求21V V 的值．22.（本小题满分12分）已知M 是抛物线C ：22(0)y px p =>上一点，F 是抛物线的焦点，60MFx ∠=︒且||4FM =．（1）求抛物线C 的方程；（2）已知(1,0)D -，过F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，以F 为圆心的圆F 与直线AD 相切，试判断圆F 与直线BD 的位置关系，并证明你的结论．数学（理科）参考答案一、选择题1-5:CBACC 6-10:CBBDA 11、12：AD二、填空题13.0x R ∃∈,20010x x ++≤ 14.2211612x y += 15. (4,16.16π三、解答题17.解：（1）侧（左）视图如图．其中13443182S =⨯+⨯⨯=．18.解：（1）因为ABCD 是平行四边形，所以//AB CD ，所以12AB CD k k ==-．设直线CD 的方程为12y x m =-+，即220x y m +-=．因为四边形ABCD 的面积为8，||AB =，所以AB 与CD，=，所以4m =±．由图可知，0m >，所以4m =，直线CD 的方程为280x y +-=．（2）设D 坐标为(,)a b，因为||BC =||AD =．所以280,a b +-=⎧=解得65a =或2a =．19.（1）证明：取CD 的中点G ，连接EG 、FG ，因为E 是BD 的中点，所以EG 是BCD ∆的中位线，于是//EG BC ，而BC CD ⊥，所以EG CD ⊥．同理，//FG AD ，而AD ⊥平面BCD ，所以FG ⊥平面BCD ，所以FG CD ⊥．因为EG FG G =I ，EG 、FG ⊂平面EFG ，所以CD ⊥平面EFG ，又EF ⊂平面EFG ，所以EF CD ⊥．（2）解：因为点E 是BD 的中点，所以点E 到平面ABC 的距离等于点D 到平面ABC 的距离的12．连接DF ，因为CD AD =，F 是AC 的中点，所以DF AC ⊥．因为AD ⊥平面BCD ，所以AD BC ⊥，而BC CD ⊥，AD CD D =I ，于是BC ⊥平面ACD ，所以BC DF ⊥．因为AC BC C =I ，所以DF ⊥平面ABC ，所以DF 就是点D 到平面ABC 的距离．又AC =12DF AC ==，于是点E 到平面ABC．20.解：（1）设点P 的坐标为(,)x y ，依题意，有||1||2PM PN =．即=224x y +=．（2）结论：不存在．理由：由222||||||36PA PB PC ++=，可得222222(2)(2)(2)(6)(4)(2)36x y x y x y ++++++-+++-=，化简可得22331612320x y x y ++-+=．因为224x y +=，所以43110x y -+=，圆心O 到直线43110x y -+=的距离1125d =>，所以直线与圆相离，因此不存在满足条件的点P ． 21.解：（1）取AD 的中点M ，连结EM 、MC ．则1EMCB 即为所求的截面．（2）设MC DB N =I ，连结1B N ．依题意知//AD BC ，所以DMN BCN ∆∆:，所以12DN DM BN BC ==．又因为2DG GB =，所以DN NG GB ==，又因为1B F FB =，所以1//FG B N ，因为FG ⊄平面1EB C ，所以1B N ⊂平面1EB C ，所以//GF 平面1EB C ．（3）延长1B E 、CM 必相交于BA 的延长线于点O ．因为//AM BC ，所以OAM OBC ∆∆:，所以12OA AM OB BC ==，所以OA AB ==所以111111121132322AME BCB O BCB O AME V V V ---=-=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=．11111111112CC B DD A EM ABCD A B C D AME BCB V V V --=-==．所以21717V V ==．22.解：（1）抛物线C 的准线方程为'l ：2px =-，过点M 作'MN l ⊥于点N ，连结NF ．由抛物线的定义可知||||MN FM =，又60NMF MFx ∠=∠=︒，所以MNF ∆为等边三角形，所以||4NF =，于是2p =，所以抛物线的方程为24y x =．（2）若直线l 的斜率不存在，则ABD ∆为等腰三角形，且||||AD BD =，所以圆F 与直线BD 相切．若直线l 的斜率存在，设为k （0k ≠），直线l 的方程为(1)y k x =-，联立24y x =，消去y 可得2222(24)0k x k x k -++=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则121x x =，即121x x =．直线AD 的方程为11(1)1y y x x =++，即111(1)0y x x y y -++=，所以圆F 的半径为R ，则2222211222222221111244(1)41(1)(1)(1)()1y k x k R x y x x k x k x -===+++++-+-．直线BD 的方程为222(1)0y x x y y -++=，点F 到直线BD 的距离为d ，则222222222222222222244(1)41(1)(1)(1)()1y k x k d x y x x k x k x -===+++++-+-．所以22R d =，所以R d =，所以圆F 与直线BD 相切.。

2017-2018学年佛山市普通高中高三教学质量检测数学(理科)试题及答案

2017-2018学年佛山市普通高中高三教学质量检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数5122iz i-=+的实部为（）A ．1-B ．0C ．1D ．22．已知全集U R =，集合{}0,1,2,3,4A =，{}2|20B x x x =->，则图1中阴影部分表示的集合为（）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}0,3,4图13．若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最小值为（）A ．1-B ．0C ．3D ．94．已知x R ∈，则“22x x =+”是“x = ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．曲线1:2sin 6C y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭上所有点向右平移6π个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的12，得到曲线2C ，则2C （）A ．关于直线6x π=对称B ．关于直线3x π=对称C ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称6．已知1tan 4tan θθ+=，则2cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．12 B ．13C ．14D ．157．当5,2m n ==时，执行图2所示的程序框图，输出的S 值为（）A ．20B ．42C ．60D ．180图2 图38．某几何体的三视图如图3所示，该几何体的体积为（）A ．212B ．15C ．332D ．189．已知()22xxa f x =+为奇函数，()()log 41xg x bx =-+为偶函数，则()f ab =（） A ．174 B ．52C ．154-D ．32-10．ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若115,,cos 314a B A π===，则ABC ∆的面积S =（）A B ．10C ．D ．11．已知三棱锥P ABC -中，侧面PAC ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，PA =PC =P ABC -外接球的表面积为（）A ．24πB ．28πC ．32πD ．36π12．设函数322()32(0)f x x ax a x a =-+≠，若1212,()x x x x <是2()()g x f x a x λ=-函数的两个极值点，现给出如下结论： ①若10λ-<<，则12()()f x f x <； ②若02λ<<，则12()()f x f x <； ③若2λ>，则12()()f x f x <；期中正确的结论的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．13．设(1,2),(1,1),a b c a b λ==-=+ ，若a c ⊥，则实数λ的值等于．14．已知0a >，()()412ax x -+的展开式中2x 的系数为1，则a 的值为．15．设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分，现从该袋子中任取（有放回，且每球取得的机会均等）2个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为．16．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，以右顶点A为圆心，半径为2a c+的圆与过1F 的直线l 相切于点N ．设l 与C 的交点为,P Q ，若2PQ PN =，则双曲线C 的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)已知各项均不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22,n n S a n R λλ=+∈．（Ⅰ）求λ的值；（Ⅱ）求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ．18．(本题满分12分)有甲乙两家公司都愿意用某求职者，这两家公司的具体聘用信息如下：甲公司乙公司（Ⅰ）根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由；（Ⅱ）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿做了统计，得到以下数据分布：若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的2K 的观测值为1 5.5513k ≈．请用统计学知识分析：选择意愿与年龄变量和性别变量中哪一个关联性更大？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．(本题满分12分)如图4，已知四棱锥ABCD P -中，CD AB //，AD AB ⊥，3=AB ,6=CD ,4==AP AD ,︒=∠=∠60PAD PAB .（Ⅰ）证明：顶点P 在底面ABCD 的射影落在BAD ∠的平分线上；（Ⅱ）求二面角C PD B --的余弦值.20．(本题满分12分)已知椭圆1C ：22221x y a b+=()00a b >>，的焦点与抛物线2C ：2y =的焦点F 重合，且椭圆右顶点P 到F 的距离为3-. （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆1C 交于A ，B 两点，且满足PA PB ⊥，求PAB ∆的面积最大值.21．(本题满分12分) 已知函数x x a x x f 21ln )()(+-=（其中R a ∈）. （Ⅰ）若曲线)(x f y =在点)）(（00x f ,x 处的切线方程为x y 21=，求a 的值；（Ⅱ）若e a e221<<（e 是自然对数的底数），求证：0)(>x f .请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号．22．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 2cos t y t x （t 为参数，πα<≤0），曲线C的参数方程为⎩⎨⎧+==ββsin 22cos 2y x （β为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设C 与l 交于M ，N 两点（异于原点），求ON OM +的最大值.23．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数R a a x x x f ∈-=,)(.（Ⅰ）求1)1()1(>-+f f ，求a 的取值范围；（Ⅱ）若0a >，对(],,x y a ∀∈-∞，都有不等式5()4f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围.。

2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学理科(带答案

2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合）（B A C U I 中的元素共有（） A .3个 B. 4个C.5个D.6个2. 复数3223ii+=-( ) A.1 B.1-C.iD.i -3．已知)1,1(),2,(a n a m -=-=，且n m //，则a=（） A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣24. 在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ，则事件"210"x -< 的概率为（）A ．12B ．34C ．23D ．145. 已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=（）A.711B.711-C. 713D.713-6．在6)2(y x -的展开式中，含24y x 的项的系数是（） A ．15 B ．-15C ．60D ． -607.执行如图所示的程序框图，若输入的a 为2，则输出的a 值是（）A. 2B. 1C.21D.1-8. 设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（） A.150°B.120°C.60°D.30°9. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（） A.150种B.180种C.300种D.345种10．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ；（2）已知),2(~2σN X ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为32ˆ-=x y；（4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411.正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC △外接圆半径为26，则该正方体外接球的表面积为( ) A.2πB.8πC.12πD.16π12.已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。