2019-2020学年青岛版八年级上册数学 第2章 图形的轴对称 单元达标测试题(含答案)
第2章 图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第2章图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点A（﹣1，﹣2），B关于抛物线y=a（x﹣1）2的对称轴对称，则点B的坐标为（）A.（1，﹣2）B.（﹣1，2）C.（2，﹣2）D.（3，﹣2）2、下列命题中，（）①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等②对角线相等的四边形是矩形A.①正确②正确B.①正确②错误C.①错误②正确D.①错误②错误3、如图，在⊙O中，E是半径OA上一点，射线EF⊥OA，交圆于B，P为EB上任一点，射线AP交圆于C，D为射线BF上一点，且DC=DP，下列结论：①CD为⊙O的切线；②PA＞PC；③∠CDP=2∠A，其中正确的结论有（）A.3个B.2个C.1个D.0个4、如图，等边三角形ABC的边长为4，则点C的坐标是( )A.(4，-2)B.(4，2)C.(-2，)D.(2 ，-2)5、如图,在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AB=5，在AC上取一E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为( )A.1B.C.2D.6、如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=8，点E为BC的中点，连接AE，EF是是∠AEC 的平分线，交AD于点F，则FD=（）A.3B.4C.5D.67、如图，在等腰△OAB中，∠OAB=90°，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，以AB 为斜边向右侧作等腰Rt△ABC，则直线OC的函数表达式为（）A. B. C. D.8、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的规律是（）A.2∠A=∠1-∠2B.3∠A=2(∠1-∠2)C.3∠A=2∠1-∠2D.∠A=∠1-∠29、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A.3和2B.2和3C.4和1D.1和410、如图，已知O是直线AB上一点，∠1=20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A.65°B.70°C.75°D.80°11、如图，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，下列叙述正确的是（）A.∠DOE的度数不能确定B.∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65° C.∠BOE=2∠COD D.∠AOD=12、如图,四边形ABCD是正方形,△PAD是等边三角形,则∠BPC等于( )A.20°B.30°C.35°D.40°13、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8.则D′F的长为（）A.2B.4C.3D.214、如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC．以下五个结论：①△ACD≌△BCE；②△AOC≌△BQC ; ③△APC≌△BOC; ④△DPC≌△EQC;⑤∠AOB＝60°．其中正确的是（）A.①②③④⑤B.①④⑤C.①④D.①③④15、如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC的度数为( )A.70°B.48°C.45°D.60°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，P是正方形ABCD内一点，且PA＝PD，PB＝PC．若∠PBC＝60°，则∠PAD＝________．17、如图，把边长为4的正方形纸片ABCD分成五块，其中点G为正方形的中心，点F，K，E，H分别为AB，BC，CD，DA的中点。
第2章 图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第2章图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.2、如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=75°，则∠B的度数为（）A.20°B.30°C.40°D.75°3、下列是轴对称的图形的是（）A. B.C. D.4、如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB绕点A 顺时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（）A. B. C. D.5、如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：①∠CEH=45°；②GF∥DE；③2OH+DH=BD；④BG=DG；⑤S△BEC：S△BGC＝．其中正确的结论是（）A.①②③B.①④⑤C.①②⑤D.②④⑤6、如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），分别以点O，A为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（m，n+1）（），则n关于m的函数表达式为（）A. B. C. D.7、下列四个图形，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8、如图，在中，，是的角平分线，若，则点到边的距离为（）A.3B.C.2D.39、下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。
其中正确的是（）A.①②B.①③C.①④D.②④10、下列说法：①已知直角三角形的面积为4，两直角边的比为1：2，则斜边长为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5，其中正确结论的序号是（）A.只有①②③B.只有①②④C.只有③④D.只有②③④11、在数学课上，老师提出如下问题：小华的作法如下：老师说：“小华的作法正确”，那么,关于小华第二步作图中①的作法和第二步作图依据的定理或性质②的论述正确的是（）A.①作垂直平分②垂线段最短B.①作平分②等腰三角形三线合一C.①作垂直平分②中垂线性质D.①作平分②等腰三角形三线合一12、如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A.65°B.50°C.72°D.60°13、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，现将纸片折叠压平，使点A与点C重合，折痕为EF，如果sin∠BAE= ，那么重叠部分△AEF的面积为（）A. B. C. D.14、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若BM=2，CN=3，则MN的长为（）A.10B.5.5C.6D.515、如图，将一张长方形纸片沿着折叠，使点分别落在处．若,则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，BE⊥AD于E，AB=6，AC=14，∠ABC=3∠C，则BE=________.17、在等腰三角形中，，中线将这个三角形的周长分为12和15两个部分，则这个等腰三角形的底边长为________.18、△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=115°，则∠A=________，∠B=________。
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第2章图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，.点是的中点，连结，过点作，分别交于点，与过点且垂直于的直线相交于点，连结.给出以下四个结论：①；②点是的中点；③；④，其中正确的个数是( )A.4B.3C.2D.12、如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标(0，3)，点B坐标(4，0)，将点O沿直线对折，点O恰好落在∠OAB的平分线上的O’处，则b的值为（）A. B. C. D.3、如图，在边长为的正方形纸片中，是边上的一点，连结,将正方形纸片折叠，使点落在线段上的点处，折痕为.则的长为( )A.2B.3C.4D.54、如图，在中，，，，，和的平分线交于点，于点，则的长为（）A.1B.2C.3D.45、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6、如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确是（）A. CD+ DB＝ABB. CD+ AD＝ABC. CD+ AC＝ABD. AD+ AC ＝AB7、下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8、已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：甲：1.以点C为圆心，AB长为半径画弧；2.以点A为圆心，BC长为半径画弧；3.两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）.乙：1.连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2.连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）.对于两人的作业，下列说法正确的是（）A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对9、下列说法错误的是（）A.有两边相等的三角形是等腰三角形B.直角三角形不可能是等腰三角形 C.有两个角为60°的三角形是等边三角形 D.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形10、如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A. B.3 C.4 D.511、下列4个图形中．是中心对称图形但不是轴对称的图形是( )A. B. C. D.12、如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上一动点(D与B、C不重合)，且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是( )A.24B.18C.16D.1213、如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，则∠AMB的度数为（）A.144°B.120°C.108°D.100°14、如图，A、B、C分别是小正方形的三个顶点，且每个小正方形的边长均为1，则sin∠BAC的值为（）A. B. C.1 D.15、把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有（）（ 1 ）∠C′EF=32°（2）∠AEC=116°（3）∠BGE=64°（4）∠BFD=116°．A.1个B.2个C.3个D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，∠AOB ．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ．作法：①以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA ， OB于点C ， D ．②画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，③以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．④过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．17、等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E、F，连接AF，BE相交于点P，若AE=CF，则∠APB= ________ ．18、如图，在□ABCD中，BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线，BE、CF分别与AD相交于点E、F，AB=6，BC=10，则EF=________．19、如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=________20、已知和均为等腰直角三角形，，，点为的中点，已知为直线上的一个动点，连接，则的最小值为________.21、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=124°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE是________度.22、如图，现要利用尺规作图作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC ．若AB＝5cm ， AC ＝6cm ， BC＝7cm ，则分别以点B、C为圆心，依次以________cm、________cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′，再连结A′C、A′B ，即可得△A′BC ．23、如图，三角形1与________和________成轴对称图形，整个图形中共有________条对称轴．24、如图，D为等边△ABC中边BC的中点，在边DA的延长线上取一点E，以CE为边、在CE的左下方作等边△CEF，连结AF若AB=4， AF= ，则CF的值为________ 。
第2章 图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第2章图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图所示的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（）A. B. C. D.3、如图,抛物线与直线交于两点,点C为y轴上点,当周长最短时;周长的值为（）A. B. C. D.4、如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°5、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，若CE=5，则BC等于（）A.2B.3C.4D.56、如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF为（）A.35°B.40°C.45°D.50°7、抛物线关于轴对称的抛物线的表达式为（）A. B. C. D.8、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD，过点D 作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，连接CE，AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的一点．连接PC、PB，若△PBC的周长最小，则最小值为（）A.21cmB.24cmC.22cmD.27cm9、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm10、如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°11、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.12、等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是（）A.17B.22C.17或22D.不确定13、下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.14、下列图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.15、如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F。
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第2章图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120º，则BC的长为（）cm.A. B.4 C. D.22、到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A.三条高的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.4、如好，菱形ABCD，AB=6，∠A=120°，点E，F，G分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则EG+FG的最小值为( )A.4B.3C.6D.45、到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形（）A.三条高的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点6、已知一元二次方程的两根恰好是某等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的底边长为（）A.2B.6C.8D.2或67、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.四边形D.线段8、如图，在△ABC中，BA=BC，BP，CQ是△ABC的两条中线，M是BP上的一个动点，则下列线段的长等于AM+QM最小值的是（）A.ACB.CQC.BPD.BC9、如图，等腰的周长为17，底边，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为（）A.11B.12C.13D.1610、如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（）A. B.2 C. D.11、尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS12、如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2）在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个13、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则的长是（）A. B. C. D.15、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，若△ABC的周长为22，BC=6，则△BCD的周长为________．17、如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC边上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于点F，则DE+DF=________．18、如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③与∠AGB相等的角有5个；④S△FGC= ．其中正确的有________．19、如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2019次，点P依次落在点P1、P2、P3、…、P2019的位置，则点P2019的横坐标为________.20、如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为________．21、如图，在中，，，，的中垂线与的角平分线交于点，则四边形的面积为________．22、一次函数y= x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C的坐标为________．23、等腰三角形中，如果有一个角等于110°，则它的底角是________°．24、菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则较长对角线BD的长是________．25、如图，等边△ABC的边长为3，D，E分别以AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知ABC中∠BAC=140°, AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AEF的周长为10㎝,求BC的长度和∠EAF的度数.27、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长.28、如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，求证：EF=BE+CF．29、如图，已知∠B=∠C=90°，AE⊥ED，AB=CE，点F是AD的中点．说明EF与AD垂直的理由．解：因为AE⊥ED（已知），所以∠AED=90°（垂直的意义）．因为∠AEC=∠B+∠BAE（________），即∠AED+∠DEC=∠B+∠BAE．又因为∠B=90°（已知），所以∠BAE=∠CED（等式性质）．在△ABE与△ECD中，∠B=∠C（已知），AB=EC（已知），∠BAE=∠CED，所以△ABE≌△ECD（________），得（全等三角形的对应边相等），所以△AED是等腰三角形．因为（已知），所以EF⊥AD（________）．30、联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= AB，求∠APB的度数．探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、B5、C6、A7、C8、B9、A10、B11、D12、C13、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)29、。
最新2019-2020年度青岛版八年级数学上册《图形的轴对称》单元综合测试题及答案解析-精编试题
《第2章图形的轴对称》（A卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列命题：①两个全等三角形拼在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形4．正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（）A．45° B．55° C．60°D．75°5．等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则这个梯形较小的底角是（）A．45° B．30° C．60°D．90°6．已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（）A．PA+PB＞QA+QB B．PA+PB＜QA+QB C．PA+PB=QA+QB D．不能确定7．已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交于直线MN上一点O，则（）A．点O是BC的中点B．点O是B1C1的中点C．线段OA与OA1关于直线MN对称D．以上都不对8．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A．4 B．3 C．2 D．19．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤510．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．线段是轴对称图形，它有条对称轴．12．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B= ．13．在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB 的距离为．14．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于．15．一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，则该车的车牌号码是．16．如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1=110°，∠2=46°，则x= ．三、解答题（共6小题，满分52分）17．（6分）作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD （即四边形的顶点都在格点上）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A2B2C2D2．18．在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，求∠DBC的度数．19．△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，∠AQN等于多少度？20．阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．证明：在△AEB和△AEC中，∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，∴△AEB≌△AEC…第一步∴∠BAE=∠CAE…第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．21．如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连接AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．22．A、B两厂在公路的同侧，现欲在公路边建一个货场C．（1）若A、B两厂从各自利益出发，想选择离自己最近的位置建货场，请在图①中作出两厂各自要求的货场位置；（2）若将双方的要求进行折衷（即货场到两厂的距离相等），请在图②中作出此时货场的位置；（3）若要求所修的公路长之和最短，请在图③中作出货场的位置；（要求：保留作图痕迹，不写做法，不证明）《第2章图形的轴对称》（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列命题：①两个全等三角形拼在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据轴对称的定义对①进行判断；根据对称轴的定义对②进行判断；根据高与线段垂直平分线的定义对③进行判断；根据轴对轴图形对④进行判断．【解答】解：两个全等三角形拼在一起不一定是一个轴对称图形，所以①错误；等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，所以②错误；等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线所在的直线，所以③错误；一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：①、②不是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形．共2个．故选B．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．3．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】轴对称的性质．【专题】证明题．【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选C．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．4．正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（）A．45° B．55° C．60°D．75°【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据条件三角形ABC是正三角形可得：AB=BC，BD=CE，∠ABD=∠C可以判定△ABD ≌△BCE，即可得到∠BAD=∠CBE，又知∠APE=∠ABP+∠BAP，故知∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B=60°，故选C．【点评】本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP，还要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．5．等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则这个梯形较小的底角是（）A．45° B．30° C．60°D．90°【考点】等腰梯形的性质．【分析】根据面积公式可求得高的长，从而再根据三角函数可求得较小的底角的度数．【解答】解：如图，已知等腰梯形两底长AD=4cm，BC=10cm，面积为21cm2故可求出梯形的高为AE=3．而BC﹣AD=BE+CF=6，∴BE=3，由等腰梯形的性质即可求出梯形较小的底角为45°．【点评】本题考查的是等腰梯形的性质的理解及运用．6．已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（）A．PA+PB＞QA+QB B．PA+PB＜QA+QB C．PA+PB=QA+QB D．不能确定【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由于点Q的位置只知道在线段AB的中垂线外，而不知道具体的位置，所以两个和可大于，可等于，也可小于，于是答案应选D．【解答】解：点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，只能确定PA=PB，但是无法确定PA+PB和QA+QB大小关系．故选D【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．注意应用点Q的位置的不确定性来解题，这是解答本题的关键．7．已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交于直线MN上一点O，则（）A．点O是BC的中点B．点O是B1C1的中点C．线段OA与OA1关于直线MN对称D．以上都不对【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质先确定对应点，再根据对应点的连线是对应线段解答．【解答】解：根据题意A、A1是关于MN的对应点，∴线段OA与OA1关于直线MN对称．故选C．【点评】主要考查了轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．8．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【专题】几何图形问题．【分析】过点P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再结合题目推出四边形COMP 为菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性质即可得PD．【解答】解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA∴四边形COMP为菱形，PM=4PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OA∴PD=PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN=OC=2，又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴PD=CN=2故选：C．【点评】本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解，难度中等偏上．9．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5【考点】角平分线的性质．【分析】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，和角平分线的性质计算．【解答】解：∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5则P到OB的距离为5因为Q是OB上任一点，则PQ≥5故选B．【点评】本题主要考查平分线的性质，还利用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”．10．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm．而3+3＜9，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：C．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．线段是轴对称图形，它有条对称轴．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念，知线段有2条对称轴，即线段所在的直线和线段的垂直平分线．【解答】解：线段是轴对称图形，它有2条对称轴．【点评】熟练说出线段的对称轴．12．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B= ．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】本题要分两种情况讨论：（1）当∠A=30°为顶角；（2）当∠A=30°为底角时，则∠B 为底角时或顶角．然后求出∠B．【解答】解：分两种情况讨论：（1）当∠A=30°为顶角时，∠B==75°；（2）当∠A=30°为底角时，∠B为底角时∠B=∠A=30°；∠B为顶角时∠B=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣30°=120°．故填30°或75°或120°．【点评】本题是考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，在解答时一定要讨论已知角为顶角或底角两种情况不要漏解．13．在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB 的距离为．【考点】角平分线的性质．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质定理，解答出即可；【解答】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等．14．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于．【考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】由已知条件，根据直角三角形中30°所对的边是斜边的一半即可得到答案．【解答】解：如图：等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，CD⊥AB∵∠A=30°，CD⊥AB，AB=AC=10∴CD=AC=×10=5故填5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质；题目思路比较直接，属于基础题．15．一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，则该车的车牌号码是．【考点】镜面对称．【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【解答】解：根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为：MT7936．故答案为：MT7936．【点评】此题考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．16．如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1=110°，∠2=46°，则x= ．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得∠3=∠1，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵两个三角形关于某条直线对称，∴∠3=∠1=110°，∴x=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣46°﹣110°=24°．故答案为：24°．【点评】本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质并求出∠3的度数是解题的关键．三、解答题（共6小题，满分52分）17．（6分）作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD （即四边形的顶点都在格点上）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A2B2C2D2．【考点】作图-轴对称变换．【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．18．在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，求∠DBC的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ABC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ABD，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC===65°．∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．19．△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，∠AQN等于多少度？【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先根据已知利用SAS判定△ABM≌△BCN，再根据全等三角形的性质求得∠AQN=∠ABC=60°．【解答】解：解法一．∵△ABC为正三角形∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC在△AMB和△BNC中，△AMB≌△BNC（SAS），∵∠ANB=∠C+∠NBC=60°+∠NBC，∠MAN=∠BAC﹣∠MAB=60°﹣∠MAB，又∵∠NBC=∠MAB（全等三角形对应角相等），∴∠ANB+∠MAN=120°，又∵∠ANQ+∠MAN+∠AQN=180°，∴∠AQN=180°﹣∠ANB﹣∠MAN，∠AQN=180°﹣（∠ANB+∠MAN），=180°﹣120°=60°，∠BQM=∠AQN=60°（全等三角形对应角相等）．解法二．∵△ABC为正三角形∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC在△AMB和△BNC中∴△AMB≌△BNC（SAS）∵∠ANB=∠C+∠NBC=60°+∠NBC∠MAN=∠BAC﹣∠MAB又∵∠NBC=∠MAB（全等三角形对应角相等）∴∠ANB+∠MAN=120°又∵∠ANQ+∠MAN+∠AQN=180°∴∠AQN=180°﹣∠ANB﹣∠MAB∠AQN=180°﹣（∠ANB+∠MAN）=180°﹣120°=60°【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；三角形全等的证明是正确解答本题的关键．20．阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．证明：在△AEB和△AEC中，∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，∴△AEB≌△AEC…第一步∴∠BAE=∠CAE…第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】压轴题；阅读型．【分析】上面证明过程不正确，因为没有正确理解全等三角形的判定方法，SAS指的是两边一角且角为这两边的夹角，所以上面证明过程不正确．这就要求我们要真正理解且正确运用全等三角形的判定方法．【解答】解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB又∵∠ABE=∠ACE∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC．在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC∴△AEB≌△AEC（SSS）∴∠BAE=∠CAE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连接AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）可以把要证明相等的线段AE，CF放到△AEO，△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果，当然相等了，由此可以证明△AEO≌△BFO；（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE⊥BF．【解答】证明：（1）在△AEO与△BFO中，∵Rt△OAB与Rt△OEF等腰直角三角形∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°﹣∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO（SAS），∴AE=BF；（2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO，由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．A、B两厂在公路的同侧，现欲在公路边建一个货场C．（1）若A、B两厂从各自利益出发，想选择离自己最近的位置建货场，请在图①中作出两厂各自要求的货场位置；（2）若将双方的要求进行折衷（即货场到两厂的距离相等），请在图②中作出此时货场的位置；（3）若要求所修的公路长之和最短，请在图③中作出货场的位置；（要求：保留作图痕迹，不写做法，不证明）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）通过A和B作公路所在直线的垂线，垂足就是所求的点；（2）线段AB与公路所在直线的交点就是所求的点；（3）B关于公路的对称点与A的连线，与公路的交点就是所求．【解答】解：（1）C和D就是所求的点；（2）线段AB的中垂线与公路的交点E就是所求的点；（3）点P就是所求的点．【点评】本题考查了尺规作图，正确理解垂线的性质，线段的垂直平分线的性质以及轴对称的性质是关键．。
第2章 图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第2章图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知等边△ABC以BC为直径作圆交AB于D，交AC于E，若BC=2，则CD为（）A. B.2 C. D.12、到三角形的三边距离相等的点是（）A.三角形三条高的交点B.三角形三条内角平分线的交点C.三角形三条中线的交点D.三角形三条边的垂直平分线的交点3、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.直角三角形C.正五边形D.矩形4、如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC的度数为（）A.35°B.40°C.45°D.60°5、如图是一个由5张纸片拼成的，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张矩形纸片的面积为，与相交于点O.当的面积相等时，下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.6、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A.3B.1C.4D.27、下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长为（）．A.16B.18C.26D.289、如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（）A.50°B.55°C.60°D.45°10、如图所示，∠ABC＝∠ACB，CD⊥AC于C，BE⊥AB于B，AE交BC于点F，且BE＝CD，下列结论不一定正确的是（）A.AB＝ACB.BF＝EFC.AE＝ADD.∠BAE＝∠CAD11、下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.12、如图，四边形内接于半径为6的中，连接，若，，则BC的长度为（）A. B. C. D.13、如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A.3B.4C.5D.614、已知A4纸的宽度为21cm，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则A4纸的高度约为（）A. B. C. D.无法确定15、等腰三角形一个角等于50°，则它的底角是（）A.80°B.50C.65°D.50°或65°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为________.17、如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上，已知BD=2，AB=4，则DE=________．18、如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是________ .19、我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内正六边形的面积S6，则S6＝________．20、如图，将含有45°角的直角三角板ABC（∠C=90°）绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，连接BB′，已知AC=2，则阴影部分面积为________．21、如图，在矩形ABCD中，AB=2 ，AD=4，点E是BC边上一个动点，连接AE，作DF⊥AE于点F，当BE的长为________时，△CDF是等腰三角形．22、如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，F是CD上一点，DF=1，在对角线AC上有一点P，连接PE，PF，则PE+PF的最小值为________．23、如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片做折纸游戏，他将纸片沿折叠后，D、C两点分别落在、的位置，并利用量角器量得，则等于________度.24、如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，则＝________．25、已知，如图⊙O的半径OA=5cm，弦CD=5cm，则弦CD所对圆心角为________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知ABC中∠BAC=140°, AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AEF的周长为10㎝,求BC的长度和∠EAF的度数.27、已知：如图，在等边△ABC 中，DB 是 AC 边上的高，E 是 BC 延长线上一点，且 DB ＝DE，求∠E 的度数.28、已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求∠P的度数．29、已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB垂足为D，BE⊥AC垂足为E，连接DE，点G、F分别是BC、DE的中点.求证：GF⊥DE.30、如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，求的度数.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、D4、C5、A6、D7、A8、B9、A10、B11、B12、A13、D14、15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
第2章 图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第2章图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.线段B.长方形C.三角形D.角2、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°4、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、如图，正六边形ABCDEF内接于，过点O作弦BC于点M，若的半径为4，则弦心距OM的长为（）A. B. C.2 D.6、用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）.A.SASB.AASC.ASAD. SSS7、如图，在平面直角坐标系中，直线l平行于y轴，点A在直线l上，若点P是直线l上的一个动点，且使△PAO是以OA为腰的等腰三角形，则符合条件的点P有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1， O，P2三点构成的三角形是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形9、下列说法中：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②等腰三角形的顶角一定是锐角；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④如果两个三角形关于某条直线对称，那么它们一定能够完全重合；⑤一个轴对称图形不一定只有一条对称轴．正确的说法有（）A.5个B.4个C.3个D.2个10、如图，直角梯形纸片对边，是直角，将纸片沿着EF折叠，DF的对应边交AB于点G，FH平分交AC于点H.则结论：①；②；③；④若，则.其中正确结论的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个11、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC ， AD平分∠CAB交BC于D ， DE⊥AB于E ，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（）A.4cmB.6cmC.10cmD.不能确定12、在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为（）A.70°B.35°C.110°或35°D.110°13、如图，ΔABC中，∠C=90º，∠A =30º，点D在线段AB的垂直平分线上，若AD=6，则CD的长为（）A.6B.4C.3D.214、若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm，那么它的面积为（）A.48cm 2B.36cm 2C.24cm 2D.12cm 215、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等三角形，则符合条件的点P的个数共有（）A.10个B.8个C.4个D.6个二、填空题(共10题，共计30分)16、等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3cm，则它的腰长为________cm.17、如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为________°18、如图，与中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③FA是∠DFC的平分线；④∠BFD=∠CAF．其中正确的结论是：________（填写所有正确结论的序号）．19、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，线段AC的垂直平分线交AC于D，交AB 于E，连接CE，则∠BCE等于________.20、一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：________21、如图,等边△ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,当EF+CF取得最小值时,则∠ECF=________22、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数为________度．23、如图，在△ABC中，AB=10cm，AC=6cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，则△ACD的周长为________ cm．24、如图，在中，.点在上，点在的延长线上，连接FD并延长交BC于点E，若∠BED=2∠ADC，AF=2，DF=7，则的面积为________．25、如图，四边形纸片 ABCD 中，∠C=80°，∠B=70°，将纸片折叠，使C 、 D 落在 AB 边上的C' 、 D'处，折痕为 MN ，则∠MNB =________°.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．27、如图，是等腰三角形，，是上一点，于，的延长线交的延长线于F，试说明是等腰三角形的理由.28、如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．求证：四边形BMDN是菱形．29、如图，在中，AB=AC，AD是中线，CE∥AD交BA的延长线于点E．请判断的形状，并说明理由．结论：是________三角形．解：∵AB=AC，BD=CD（已知），∴∠BAD=∠CAD（▲）．∵CE∥AD（已知），∴∠BAD= ▲，∠CAD= ▲．∴∠ACE =∠E．∴AC=AE（▲）．即△AEC是▲三角形．30、如图一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A,B，与反比例函数图象在第二象限交于点C(m，6)，轴于点D，OA＝OD．（1）求m的值和一次函数的表达式；（2）在X轴上求点P，使△CAP为等腰三角形（求出所有符合条件的点）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B4、B5、A6、D7、C8、D9、C10、B11、B12、B13、C14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
第2章 图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第2章图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各时刻是轴对称图形的为（）A. B. C. D.2、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A.20°或100°B.120°C.20°或120°D.36°3、为了普及科学抗疫防控病毒知识，设计了一些防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，下面图案是轴对称图形的是（）A. 有症状早就医B. 防控疫情我们在一起C. 打喷嚏捂口鼻D. 勤洗手勤通风4、下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）．A. B. C. D.5、若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）A.22B.26C.22或26D.28或266、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是（）A.3B.6C.5D.47、图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=2，则S△的值是（）ABEA.4B.5C.6D.88、如图，，分别以AB、AC为边作等边三角形ABD与等边三角形ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，连接AF，有以下四个结论：①；②FA平分；③；④．其中一定正确的结论有（）A.1B.2C.3D.49、图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）10、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A.180°B.220°C.240°D.300°11、已知：△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A，∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，下列选项中不正确的是（）A.点O到△ABC的三顶点的距离一定相等B.∠C的平分线一定经过点O C.点O到△ABC的三边距离一定相等 D.点O一定在△ABC的内部12、1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.13、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（）A.8B.12C.16D.2014、己如等腰三角形的底边长是6，腰长为5，则这个等腰三角形的面积是（）A. B. C. D.15、如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（）A.1B.C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、特例探究：如图1，已知在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AC边的中点，连接BD，则△ABD是________三角形。
第2章 图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第2章图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A.80°B.70°C.40°D.30°3、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF，则下列说法中正确是（）A. DF平分∠ADCB. AF＝3 CFC. AE＝AFD. DA＝DB4、如图，在ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，有下列结论：①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD＝CD，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.6、如图所示，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边 AB上，连结B′C.若∠ACB = ∠AC′B′ = 90°，AC = BC = 3，则B′C的长为（）A.3B.6C.3D.7、如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP＋CP的最小值为（）A.2B.3C.4D.58、下列命题中，错误的是（）．A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直平分C.矩形的对角线相等且互相垂直平分D.角平分线上的点到角两边的距离相等9、下列所给图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C.D.10、如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形11、将如图正方形沿图中虚线剪开后能得到的图形是（）A. B. C. D.12、如图，等腰△ABC中，AB=AC，沿直线MN折叠，使点A与点B重合，折痕MN与AC交于点D，已知∠DBC=15°，则∠A的度数是（）A.50°B.45°C.30°D.15°13、下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.14、如图，在△ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，则∠ADB的度数是（）A.36°B.45°C.60°D.72°15、如图，ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A.11B.17C.18D.16二、填空题(共10题，共计30分)16、如图1，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h,我们把的值叫做这个菱形的“形变度”。
第2章 图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第2章图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A. B. C.D.2、下列图形中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4、下列由几何图形组合的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、有两边相等的三角形的两边长为3cm,5cm,则它的周长为 ( )A.8cmB.11cmC.13cmD.11cm或13cm6、甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是（）A. B. C. D.7、下列四边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.等腰梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形8、下列说法中错误的是（）A.矩形的对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.等腰梯形的两条对角线相等 D.等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等9、以下图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.10、盛大庄严的阅兵仪式、热烈欢腾的群众游行、雍容绽放的焰火表演、璀璨夺目的光艺展示……新中国成立70周年庆典活动令人记忆犹新.这背后彰显了中国在科技领域的飞速进步.下列庆典图片中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.11、如图是近期广为流传的一张图片，设计者通过精巧的构图，表达了对附中学子的美好祝福，下列说法正确的是（）A.这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B.这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C.这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形D.这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形12、用尺规作角平分线的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS13、下列命题错误的是（）A.相似三角形周长之比等于对应高之比B.两个等腰直角三角形一定相似 C.各有一个角等于91°的两个等腰三角形相似 D.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似14、如图，把一张长方形纸片沿着折叠，若，则的度数应该是（）A. B. C. D.15、已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A.3B.4C.5D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、等腰三角形一底角为30°，底边上的高为9cm，则这个等腰三角形的腰长为________cm．17、把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB= ，则CD=________．18、如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，且AD⊥DC，∠A=135°，BC=6，AD= ，则四边形ABCD的面积为________．19、如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=________．20、已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于________．21、如图，在第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2＝A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为________.22、已知等腰三角形的两边长分别为5cm、11cm，则其周长为________.23、如图，在△ABC中，已知AC＝16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE 的周长等于30，则BC的长是________.24、如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，BC＝17.D，P分别是线段AC，BC上的动点，则BD+DP的最小值是________.25、已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画________条.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．27、如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．判断△APQ的形状，并说明理由．28、如图，在等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．29、如图，在△ABC中，AB=AC，E在AC上，且AD=AE，DE的延长线与BC相交于点F．求证：DF⊥BC．30、如图，在△ABC中，∠C=40°，∠B=68°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．求∠EAD的度数。
第2章 图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第2章图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3、菱形有一个内角是120，且较短的对角线长为6cm,则菱形的边长为( ).A.6cmB.2 cmC.6 cmD.12 cm4、如图，与关于直线对称，若，，则度数为（）A. B. C. D.5、如图，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8，将△ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DF，则△BCF的周长是（）A.8B.16C.4D.106、如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④7、将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝55°，则∠BAD′的大小是（）A.30°B.35°C.45°D.60°8、如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）A.BD+ED=BCB.DE平分∠ADBC.AD平分∠EDCD.ED+AC>AD9、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.10、如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，= = ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED= ∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.411、下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.12、下面有４个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③13、一张长方形纸片的长为m，宽为n（m＞3n）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF、CDGH）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG、CDFE对折，折痕分别为MN、PQ （如图3），则长方形MNQP的面积为（）A.n 2B.n（m﹣n）C.n（m﹣2n）D.14、如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，若∠ADB=40°，则∠E的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.35°15、在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC=20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O 逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为________．17、如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接.若，，则的度数为=________.18、如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C=________．19、等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则BC边上的高AD=________.20、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为________．21、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为________．22、如图，木工王师傅将一个含45°角的三角板放置在一块矩形木板上，若∠1＝19°，则∠2的度数为________.23、如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC=130°，则∠ABC=________．24、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=8．对角线BD⊥CD，P是BC边上一动点，连结PD．若∠ADB=∠C，则PD长的最小值为________ ．25、已知等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．27、如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P 是射线GC上一点，连接FP，EP,求证：FP=EP．28、已知：，，平分．求：的度数．29、如图：△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EG⊥AB于G，EF ⊥AC交AC的延长线于F，BG与CF的大小关系如何？并证明你的结论．30、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，求DC的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B4、A5、A6、B7、B8、B9、A10、C11、D12、D13、A14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。
2019-2020学年青岛版八年级上册数学 第2章 图形的轴对称 单元练习题
第2章图形的轴对称一、选择题1.在生活中，我们要把安全时时刻刻记在心间，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为( )A. 6B. 5C. 4D. 33.已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（）A. 18B. 16C. 14D. 124.在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是（）A. 21:02B. 21:05C. 20:15D. 20:055.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A. 40°B. 55°C. 65°D. 75°6.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A. ①②③B. ①②④C. ①③D. ①②③④7.将一张菱形纸片，按图（1）、（2）的方式沿虚线依次对折后．再沿图（3）中的虚线裁剪得到图（4），最后将图（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A. B. C. D.8.如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可能是（）A. 2或4B. 2或3C. 3或5D. 2或59.如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为AEBD，那么，下列说法错误的是（）A. △EBD是等腰三角形，EB=EDB. 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C. 折叠后得到的图形是轴对称图形D. △EBA和△EDC一定是全等三角形10.如图，在Rt△ABC中，CA=CB=2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△PMC周长的最小值是（）A. B. C. +1 D. +1二、填空题11.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，∠B=40。
2019青岛版数学八年级上册同步试题第2章图形的轴对称测试卷
青岛版第2章图形的轴对称测试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处4．（4分）如图，直线l1、l2、l3分别表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处5．（4分）等腰三角形的对称轴是（）A．顶角的平分线B．底边上的高C．底边上的中线D．底边上的高所在的直线6．（4分）如图，AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°7．（4分）下列说法不成立的是（）A．若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线B．两图形若关于某直线对称，则两图形能重合C．等腰三角形是轴对称图形D．线段的对称轴只有一条8．（4分）如图，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论正确的是（）①CA平分∠BCD；②AC平分∠BAD；③DB⊥AC；④BE＝DE．A．②B．①②C．②③④D．①②③④9．（4分）哪一面镜子里是他的像（）A．B．C．D．10．（4分）一个等腰三角形但不是等边三角形，它的角平分线、高线、中线总数共（）条．A．9B．7C．6D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是．12．（3分）小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为．13．（3分）如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE ＝7cm，AE＝5cm，则AC＝cm．14．（3分）如图，已知AB垂直平分CD，AC＝6cm，BD＝4cm，则四边形ADBC的周长为．15．（3分）如图所示，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝3，点A和点B关于直线l对称，AC 与l相交于点D，则△BDC的周长为．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC＝3cm，那么AE+DE的值为．三、解答题（共5小题，满分42分）17．（4分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置．（作出满足题意的一处位置即可）18．（8分）如图，如果AE平分∠DAC，AE∥BC，那么你能得出AB＝AC吗？请简要说明理由．19．（10分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式：①AB ＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）20．（10分）已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．21．（10分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D都是轴对称图形；C、不是轴对称图形．故选：C．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．（4分）如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：观察书写的四个汉字，只有“善”字是轴对称图形．故选：B．【点评】掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．3．（4分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【专题】12：应用题．【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选：C．【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．4．（4分）如图，直线l1、l2、l3分别表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处【考点】KF：角平分线的性质．【专题】12：应用题．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，分点P在三条公路相交的三角形地带和地带之外作出图形即可得解．【解答】解：如图，可选择的地址有四处．故选D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．5．（4分）等腰三角形的对称轴是（）A．顶角的平分线B．底边上的高C．底边上的中线D．底边上的高所在的直线【考点】KH：等腰三角形的性质；P2：轴对称的性质．【分析】本题除了要根据等腰三角形的性质进行求解外，还要注意图形的对称轴是直线，而不是线段．【解答】解：根据等腰三角形的性质可知：顶角平分线、底边的中、底边的高所在的直线是等腰三角形的对称轴．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和轴对称的性质；要注意的是图形的对称轴是直线，而等腰三角形的顶角平分线，底边上的高，底边上的中线都是线段．6．（4分）如图，AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质；KH：等腰三角形的性质．【专题】11：计算题．【分析】利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算．【解答】解：由AB＝AC、BD＝BC得∠ABC＝∠ACB、∠C＝∠BDC，在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝∠ABC，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣40°）＝70°；在△ABD中，由∠BDC＝∠A+∠ABD得∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝70°﹣40°＝30度．故选：B．【点评】本综合考查了三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理．7．（4分）下列说法不成立的是（）A．若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线B．两图形若关于某直线对称，则两图形能重合C．等腰三角形是轴对称图形D．线段的对称轴只有一条【考点】P2：轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质分别进行判断即可．【解答】解：A、若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线，正确，故本选项错误；B、两图形若关于某直线对称，则两图形是全等形，即能够完全重合，正确，故本选项错误；C、等腰三角形是轴对称图形，正确，故本选项错误；D、线段有两条对称轴，是线段的垂直平分线和线段本身所在的直线，错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了轴对称的性质，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生理解能力和辨析能力，注意：如果两个图形关于某一直线对称，那么这两个图形是全等形．8．（4分）如图，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论正确的是（）①CA平分∠BCD；②AC平分∠BAD；③DB⊥AC；④BE＝DE．A．②B．①②C．②③④D．①②③④【考点】P2：轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质得出∠BAC＝∠DAC，AC⊥BD，BE＝DE，根据线段垂直平分线性质得出BC＝DC，根据等腰三角形性质得出∠BCA＝∠DCA即可．【解答】解：∵在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，∴∠BAC＝∠DAC，AC⊥BD，BE＝DE，∴BC＝DC，∴∠BCA＝∠DCA，∴①②③④都正确；故选：D．【点评】本题考查了轴对称的性质线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生推理能力，注意：如果两个图形关于某一直线对称，那么这两个图形是全等形，对称轴是对应点连线的垂直平分线．9．（4分）哪一面镜子里是他的像（）A．B．C．D．【考点】P4：镜面对称．【分析】物体镜子里的像，与物体成轴对称，结合选项即可作出判断．【解答】解：只有选项B的图形与原图形成轴对称．故选：B．【点评】本题考查了镜面对称的知识，镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每一对对应点的对称轴．10．（4分）一个等腰三角形但不是等边三角形，它的角平分线、高线、中线总数共（）条．A．9B．7C．6D．3【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，再结合三角形的角平分线、高线、中线的定义即可求解．【解答】解：由于任意一个三角形都有三条角平分线、三条高线、三条中线，而等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，所以一个等腰三角形但不是等边三角形，它的角平分线、高线、中线总数共7条．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，也考查了三角形的角平分线、高线、中线的定义．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是90°或36°．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据已知条件，根据比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．【解答】解：在△ABC中，设∠A＝x，∠B＝2x，分情况讨论：当∠A＝∠C为底角时，x+x+2x＝180°解得，x＝45°，顶角∠B＝2x＝90°；当∠B＝∠C为底角时，2x+x+2x＝180°解得，x＝36°，顶角∠A＝x＝36°．故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．故答案为：36°或90°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．（3分）小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为15：51．【考点】P4：镜面对称．【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与15：51成轴对称，所以此时实际时刻为15：51．故答案为：15：51．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．13．（3分）如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE ＝7cm，AE＝5cm，则AC＝12cm．【考点】JA：平行线的性质；KH：等腰三角形的性质．【专题】11：计算题．【分析】由CD是角平分线，可得∠ACD＝∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD＝∠EDC，于是∠ACD＝∠EDC，再利用等角对等边可求出DE＝CE，从而求出AC的长．【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD，又∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC．∴∠ACD＝∠EDC．∴DE＝CE．∴AC＝AE+CE＝5+7＝12．故填12．【点评】本题利用了角平分线性质以及等腰三角形的性质、平行线的性质．对线段的等量代换是正确解答本题的关键．14．（3分）如图，已知AB垂直平分CD，AC＝6cm，BD＝4cm，则四边形ADBC的周长为20cm．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BC＝BD，AC＝AD，由此可得出结论．【解答】解：∵AB垂直平分CD，∴BC＝BD，AC＝AD．∵AC＝6cm，BD＝4cm，∴四边形ADBC的周长＝AC+AD+BC+BD＝2×6+2×4＝12+8＝20（cm）．故答案为：20cm．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15．（3分）如图所示，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝3，点A和点B关于直线l对称，AC 与l相交于点D，则△BDC的周长为8．【考点】KH：等腰三角形的性质；P2：轴对称的性质．【分析】先根据点A和点B关于直线l对称得出直线l是线段AB的垂直平分线，故AD＝BD，由此可得出结论．【解答】解：∵点A和点B关于直线l对称，∴直线l是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD．∵AB＝AC＝5，BC＝3，∴△BDC的周长＝BC+（BD+CD）＝BC+（AD+CD）＝BC+AC＝3+5＝8．故答案为：8．【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC＝3cm，那么AE+DE的值为3cm．【考点】KF：角平分线的性质．【专题】11：计算题．【分析】由BE为角平分线，且DE垂直于BA，EC垂直于BC，利用角平分线性质得到DE＝CE，则AE+DE＝AE+CE＝AC，由AC的长即可得出所求式子的值．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴EC⊥BC，又BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE＝CE，又AC＝3cm，∴AE+DE＝AE+CE＝AC＝3cm．故答案为：3cm．【点评】此题考查了角平分线的性质，角平分线的性质为：角平分线上的点到角两边的距离相等，熟练掌握此性质是解本题的关键．三、解答题（共5小题，满分42分）17．（4分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置．（作出满足题意的一处位置即可）【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】作出角平分线、线段AB的垂直平分线，交点就是所求．【解答】解：作出角平分线、线段AB的垂直平分线各（2分），标出点P得（1分）【点评】此题考查了角平分线和线段垂直平分线的性质以及作法，应该掌握，考试经常出现．18．（8分）如图，如果AE平分∠DAC，AE∥BC，那么你能得出AB＝AC吗？请简要说明理由．【考点】IJ：角平分线的定义；JA：平行线的性质．【专题】2B：探究型．【分析】只要得出∠B＝∠C，就可以证明AB＝AC；由AE平分∠DAC得出∠DAE＝∠CAE，由两直线平行，内错角、同位角分别相等可以得出∠CAE＝∠C，∠DAE＝∠B，即可证∠C＝∠B，所以AB＝AC．【解答】解：能得出AB＝AC，∵AE平分∠ADC，∴∠DAE＝∠CAE；又∵AE∥BC，∴∠CAE＝∠C，∠DAE＝∠B，即∠DAE＝∠CAE＝∠C＝∠B；∴AB＝AC．【点评】本题主要考查了平行线的性质，利用平行线的性质证出内错角和同位角分别相等，再利用等价替换的原则求出∠C＝∠B，进而证出AB＝AC．19．（10分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式：①AB ＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KI：等腰三角形的判定．【专题】26：开放型．【分析】要证明△AED是等腰三角形，既可证明AE＝AD，也可证明∠EAD＝∠ADE，所以根据这两种途径就可以找到所需要的条件，当然要利用这些首先证明三角形全等，利用对应边相等或对应角相等就可以得到AE＝AD或∠EAD＝∠ADE．【解答】解：已知：①③（或①④，或②③，或②④）证明：在△ABE和△DCE中，∵，∴△ABE≌△DCE，∴AE＝DE，即△AED是等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性质；此题既要求熟练掌握全等三角形的判定，也要求熟练掌握等腰三角形的判定，三角形全等的证明是正确解答本题的关键．20．（10分）已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KI：等腰三角形的判定．【分析】欲证△ABC是等腰三角形，又已知DE⊥AC，DF⊥AB，BF＝CE，可利用三角形中两内角相等来证等腰．【解答】证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴△BDF与△CDE为直角三角形，在Rt△BDF和Rt△CDE中，，∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．【点评】考查等腰三角形的判定方法及全等三角形的判定及性质；充分利用条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．21．（10分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KL：等边三角形的判定．【专题】2B：探究型．【分析】先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠P AQ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形．【解答】解：△APQ为等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC．在△ABP与△ACQ中，∵，∴△ABP≌△ACQ（SAS）．∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ．∵∠BAC＝∠BAP+∠P AC＝60°，∴∠P AQ＝∠CAQ+∠P AC＝60°，∴△APQ是等边三角形．【点评】考查了等边三角形的判定及全等三角形的判定方法．。
青岛版-数学-八年级上册八年级上册青岛版第二章图形的轴对称单元测试
第二章图形的轴对称一.单选题（共10题；共30分）1.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（）A. AP=A′PB. MN垂直平分A A′，C C′C. 这两个三角形的面积相等D. 直线AB，A′B′的交点不一定在MN上2.下列大写英文字母中，是轴对称图形的有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个3.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D 到AB边的距离为（）A. 18B. 16C. 14D. 124.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）A. 1条B. 2条C. 4条D. 8条5.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于3，点Q是OB边上任意一点，下列关于线段PQ长度的描述正确的是（）A. PQ＞3B. PQ≥3C. PQ＜3D. PQ≤36.已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为（）A. 13cmB. 17cmC. 13或17cmD. 10cm7.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A. 6B. 7C. 8D. 98.如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠A=52°，则∠1的度数为（）A. 64°B. 78°C. 84°D. 88°10.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A. 3B. 4C. 6D. 5二.填空题（共8题；共24分）11.如图，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°,AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为________ 。
第2章 图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第2章图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、若等腰三角形的一个角是70°,则其底角为（）A.70°B.55°C.70°或55°D.30°3、设∠MON=20º，A为OM上一点OA=， D为ON上一点，OD=，C为AM上任一点，B是OD上任一点，那么折线ABCD的长AB+BC+CD 最小值是（）A.12B.C.8D.4、如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,下列结论:①∠BAD=∠CAD; ②AD上任意一点到AB,AC的距离相等;③BD=CD; ④若点P在直线AD上,则PB=PC.其中正确的是( )A.①B.①②C.①②③D.①②③④5、如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A.2B.2C.4D. 2+26、如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为( )A.8B.12C.16D.207、如图，中，垂直平分，垂足为，，的周长为13，那么的周长为（）A.10B.13C.16D.198、如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）A.CD+DF=4B.CD﹣DF=2 ﹣3C.BC+AB=2 +4D.BC﹣AB=29、如图，在等边△ABC中，AB＝2，N为AB上一点，且AN＝1，AD＝，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连接BM、MN，则BM+MN的最小值是（）A. B.2 C.1 D.310、如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm11、如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE12、下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.13、如图所示四个图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.14、等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为 50°,则这个等腰三角形顶角的度数为（）A.40°B.70°C.40°或 70°D.40°或 140°15、如图1，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．将射线AC绕着点A顺时针旋转α（0°＜α≤180°）得到射线AE，点M与点D关于直线AE对称．若x＝，图中某点到点M的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的（）A.点AB.点BC.点CD.点D二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，若点D的对应点D′，连接D′B，以下结论中：①D′B的最小值为3；②当DE=时，△ABD′是等腰三角形；③当DE=2是，△ABD′是直角三角形；④△ABD′不可能是等腰直角三角形；其中正确的有________ ．（填上你认为正确结论的序号）17、如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm，3cm.EB的长是________.18、如图，点，依次在的图象上，点，依次在x轴的正半轴上，若，均为等边三角形，则点的坐标为________．19、如图，菱形OABC中，∠OCB=60°，点C坐标为(-2，0)，过点D(2，0)作直线l分别交AO、OB于点G、F，交BC于E，点E在反比例函数y= (x<0)的图象上，若△BEF和△ODG(即图中两阴影部分) 的面积之比为4：3，则k值为________ 。
第2章 图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第2章图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE＝CF，连接BF、DE，则BF＋DE的最小值为（）A. B. C. D.2、如图，在中，是的垂直平分线，，且的周长是，则的周长为( )A. B. C. D.3、如图，在中，AD是边BC的垂直平分线，，BD=2，那么AC的长度是（）A.1B.2C.3D.44、下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5、已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（）A.18B.16C.14D.126、如图，在中，平分，，，则的度数为（）A. B. C. D.7、如图，在等边三角形ABC中，点E为AC边上的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP+CP的最小值是为（）A.3B.4C.6D.108、将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后平铺，得到的图形是（）A. B. C. D.9、如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A.1 号袋B.2 号袋C.3 号袋D.4 号袋10、若实数x，y满足|x﹣4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A.12B.16C.16或20D.2011、一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A.13cmB.14cmC.13cm或14cmD.以上都不对12、如图，把一个长方形的纸片对折两次（折痕互相垂直），然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）A.30°B.60°C.120°D.30°或60°13、如图，在一个正方体的两个面上画两条对角线，，那么这两条对角线的夹角等于（）A.60°B.75°C.90°D.135°14、京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱成轴对称图形的是（）A. B. C. D.15、将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，若，则阴影部分的面积是（）．A.8B.10C.12D.14二、填空题(共10题，共计30分)16、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，腰长为6，则这个等腰三角形的底角度数是________．17、如图，已知，，OF平分若，则________；若，则________．18、如图已知OA=a，P是射线ON上一动点，∠AON=60°，当OP=________ 时，△AOP为等边三角形．19、如图，正方形 ABCD 的边长为2，△ABE是等边三角形，点 E在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P ，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为________.20、已知半径为10的⊙O中，弦，弦AC=10，则∠BAC的度数是为________21、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=________．22、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2019的坐标是________．23、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是________.24、如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连结DF，EF。
第2章 图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第2章图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（）A.①②③④B.①②③C.④D.②③2、如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于（）A.5B.7C.10D.33、如图,等腰三角形ABC的底边BC为4,面积为24,腰AC的垂直平分线EF分别交边AC,AB 于点E,F,若D为BC边的中点,M为线段EF上一动点,则△CDM的周长的最小值为（）A.8B.10C.12D.144、如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.5、已知两点M（3，5），N（1，－1），点P是x轴上一动点，若使PM＋PN最短，则点P 的坐标应为（）．A.（，－4）B.（，0）C.（，0）D.（，0）6、如图，AD为⊙O直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A.甲对，乙不对B.甲不对，乙对C.两人都对D.两人都不对7、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、三角形内到三条边的距离相等的点是（）A.三角形的三条角平分线的交点B.三角形的三条高的交点C.三角形的三条中线的交点D.三角形的三边的垂直平分线的交点9、若等腰三角形的两边长分别是3cm和8cm，那么这三角形的周长为（）。
A.14cmB.19cmC.14cm或19cmD.以上答案均不对10、如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC，AE∥DC∠B=60°,BC=3,△ABE的周长为6,则四边形ABCD的周长是（）．A.8B.10C.12D.1611、在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点D，则∠BDC的度数为（）A.100°B.65°C.75°D.105°12、如图，△ABC 的周长是 24，AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，垂⾜为 E，若 AE=4,则△ADB的周长为（）A.12B.16C.24D.4813、在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或直线AC上找到一点P，使△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P的个数是（）A.4B.6C.7D.814、怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.15、如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，垂足分别为，若，则的周长为（）A.19B.28C.29D.38二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED′的度数为________.17、如图，在四边形ABCD中，∠DAB=130°，∠D=∠B=90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为________.18、如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为________．19、如图，将一张长方形的纸片ABCD沿AF折叠，点B到达点B′的位置．已知AB′∥BD，∠ADB=20°，则∠BAF=________．20、若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为________.21、如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点A′，连接AC′，若AD＝AC′＝4，BD＝6，则点D到BC的距离为________.22、△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为________．23、有一角为60°的等腰三角形是________．24、如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE 的周长等于18cm，则AC的长等于________ cm．25、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，以下四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC，其中一定正确的是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．27、如图，，若，求EF的长度28、如图，已知在正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F．求证：DE=DF．29、如图，已知线段AB．（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线CD（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线CD上任意取两点M，N（线段AB的上方）．连结AM，AN，BM，BN．求证：∠MAN=∠MBN．30、如图，在△ABC中，已知，垂直平分，，求的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A3、D4、C5、C6、C7、C8、A9、B10、A11、D12、B13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
第2章 图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第2章图形的轴对称数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列语句：①全等三角形的周长相等.②面积相等的三角形是全等三角形.③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上.④全等三角形的所有边相等.其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、圆柱形纸筒沿母线AB剪开铺平，得到一个矩形（如图）．如果将这个纸筒沿线路B⇒M⇒A剪开铺平，得到的图形是（）A.矩形B.半圆C.三角形D.平行四边形3、下列疫情防控知识图片是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，有下列结论：①∠DEF是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生改变；④点C到线段EF的最大距离为．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.45、下列图标，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6、甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿AC折叠，使B点落在D点上，则∠1=45°；乙：将纸片沿AF、AE折叠，分别使B、D落在直线AM上B’，则∠EAF=45°．对于两人的做法，下列判断正确的是（）A.甲乙都对B.甲对乙错C.甲错乙对D.甲乙都错7、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AC于点E，已知AD=AB，连接BE交AD 于点F，下列结论：①BE=CE；②∠CAD=∠ABE；③S△ABF=3S△DEF；④△DEF∽△DAE，其中正确的有（）A.1个B.4个C.3个D.2个8、在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，﹣5），若平面内存在一点C，使△ABC是等腰直角三角形，则下列C点坐标错误的是（）A.（﹣8，﹣3）B.（﹣5，﹣8）C.（2，3）D.（5，﹣3）9、如图，在△ABC中，BA=BC，BP，CQ是△ABC的两条中线，M是BP上的一个动点，则下列线段的长等于AM+QM最小值的是（）A.ACB.CQC.BPD.BC10、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A.36°B.60°C.72°D.108°11、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC的长为（）．A.3B.3C.2D.12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.13、如图，的直径的长为，弦长为，的平分线交于，则长为（）A.7B.7C.8D.914、如图,△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=30°，AC的中垂线交AC于E.交AB于D，则图中60°的角共有 ( )A.6个B.5个C.4个D.3个15、如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上，△ABC为等边三角形，其中∠EAC=80°，则∠BCG度数为( )A.20°B.10°C.25°D.30°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AD⊥BC于D，BE=AC，DE=DC，则∠ABC的度数为________°.17、如图，将半径为2、圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转，点B，C的对应点分别为点D，E。
2019-2020年青岛版八年级上册数学 第2章 图形的轴对称 单元练习题
第2章图形的轴对称一、选择题1.在生活中，我们要把安全时时刻刻记在心间，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为( )A. 6B. 5C. 4D. 33.已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（）A. 18B. 16C. 14D. 124.在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是（）A. 21:02B. 21:05C. 20:15D. 20:055.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A. 40°B. 55°C. 65°D. 75°6.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A. ①②③B. ①②④C. ①③D. ①②③④7.将一张菱形纸片，按图（1）、（2）的方式沿虚线依次对折后．再沿图（3）中的虚线裁剪得到图（4），最后将图（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A. B. C. D.8.如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可能是（）A. 2或4B. 2或3C. 3或5D. 2或59.如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为AEBD，那么，下列说法错误的是（）A. △EBD是等腰三角形，EB=EDB. 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C. 折叠后得到的图形是轴对称图形D. △EBA和△EDC一定是全等三角形10.如图，在Rt△ABC中，CA=CB=2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△PMC周长的最小值是（）A. B. C. +1 D. +1二、填空题11.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，∠B=40。
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第2章图形的轴对称
一、选择题
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列图形具有两条对称轴的是（）
A. 等边三角形
B. 平行四边形
C. 矩形
D. 正方形
3.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
4.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BD=3，则点D到AC的距离是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5.下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
6.下面是小明按照语句画出的四个图形：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线l外；（3）经过点O的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B．他所画图形中，正确的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB 上且与AE重合，则CD等于（）
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
8.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠EDC=∠BAC，且D为BC中点，DE=CE，则AE：AB的值为（）
A. B. C. D. 无法确定
9.将一圆形纸片对折后再对折得图，然后沿着图中的虚线剪开，得①、②两部分，将②展开后的平面图形可以是图中的（）
A. B. C. D.
10.（2015秋•厦门期末）在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）
A. （﹣a，5）
B. （a，﹣5）
C. （﹣a+2，5）
D. （﹣a+4，5）
11.如图，已知矩形ABCD，AB=3，AD=4，点P在AD边上移动，点Q在BC边上移动，且满足PB∥DQ，则AP+PQ+QB 的最小值是（）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
二、填空题
12.等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是________ ．
13.将一副三角板拼成如图所示的图形，∠DCE的平分线CF交DE于点F，则∠DFC的度数为________．
14.如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿E F折叠后，D、C两点分别落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED'等于________度．
15.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为________度．
16.如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为________
17.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E．若BC=5cm，DC=4cm，则△DEB的周长为________ cm．
18.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M.若MN⊥BC于N，∠A＝60°，则∠1－∠2=________度.
19.如图，在边长为4的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为________．
三、解答题
20.如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，有线段AB和线段CD，线段的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出分别以线段AB，CD为一边的两个三角形，使这两个三角形关于某条直线成轴对称，且两个三角形的顶点均在小正方形的顶点上．
（2）请直接写出一个三角形的面积．
21.如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD为多少度？
（2）如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB为多少度？
22.如图，△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AB、AC边分别为点D，点E，连结BE．
（1）若∠A=40°，求∠CBE的度数．
（2）若AB=10，BC=6，求△BCE的周长．
23.如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数；
（2）如果BC=10cm，求△DAF的周长．
参考答案
一、选择题
1.C
2. C
3. B
4. B
5.B
6.C
7. B
8.A
9. C 10.D 11.B
二、填空题
12.55°，55°或70°，40°13.105°14. 50
15.108 16.（1，2）17.5 18.30 19.2
三、解答题
20.（1）解：如图所示：△ABE和△EDC即为所求
（2）解：S△AEB=2×5﹣×1×2﹣×1×5﹣×1×4=
21.解：（1）如图，∵OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∴∠AOB=∠BOC，∠DOE=∠DOC，
∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=∠AOB+∠DOE=40°+30°=70°；
（2）如图，∵OD是∠COE的平分线，∠COD=30°，
∴∠EOC=2∠COD=60°．
∵∠AOE=140°，∠AOC=∠AOE﹣∠EOC=80°．
又∵OB为∠AOC的平分线，
∴∠AOB=∠AOC=40°．
22. （1）解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE=40°，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=50°，
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=10°
（2）解：∵∠C=90°，AB=10，BC=6，
∴AC=8，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴BE+CE=AC=8，
∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC=14
23. （1）解: ∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，
∵DE、FGQ分别是AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AF=CF，∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，∴∠DAF=∠BAC﹣∠BAD﹣∠CAF=∠BAC﹣∠B﹣∠C=110°﹣70°=40°
（2）解: ∵DE、FGQ分别是AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AF=CF，
∴△ADF周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC，
∵BC=10，∴△APQ周长=10。